指数函数比较大小及复合函数的单调性测试题(含答案)

指数函数比较大小及复合函数的单调性一、单选题(共8道，每道12分)1.已知实数a，b满足，则( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：指数函数单调性的应用2.设，则这三个数的大小关系是( )A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.a>c>b答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：指数函数的图象与性质3.已知，这三个数的大小关系是( )A.b<a<cB.c<a<bC.a<b<cD.c<b<a答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：指数函数的图象与性质4.设，那么( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：指数函数单调性的应用5.函数的单调递减区间是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：指数型复合函数的性质及应用6.若函数，满足，则的单调递减区间是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：指数型复合函数的性质及应用7.函数，在上的最大值和最小值之和是5，则a＝( )A. B.C.2D.4答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：指数函数单调性的应用8.函数的单调递增区间与值域相同，则实数a的值是( )A.﹣2B.2C.﹣1D.1答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：指数型复合函数的性质及应用。

高中数学中的函数单调性测试题在高中数学的学习中，函数的单调性是一个非常重要的概念。

它不仅在数学理论中有着广泛的应用，也是解决实际问题的有力工具。

为了帮助同学们更好地掌握这一知识点，下面为大家精心准备了一套函数单调性的测试题。

一、选择题1、函数\（f(x) ＝ x^2 2x\）在区间\（0, 2\）上的单调性是（）A 单调递增B 单调递减C 先增后减D 先减后增2、下列函数中，在区间\（（＼infty, 0)＼）上单调递增的是（）A ＼（f(x) ＝ x\）B ＼（f(x) ＝＼frac{1}｛x}＼）C ＼（f(x) ＝x^2\） D ＼（f(x) ＝ x^2\）3、函数\（f(x) ＝＼ln x\）的单调递增区间是（）A ＼（（＼infty, 0)＼）B ＼（（0, ＋＼infty)＼）C ＼（（－1, 1)＼）D ＼（（1, ＋＼infty)＼）4、已知函数\（f(x) ＝ 2x^3 6x^2 ＋ 7\），则函数\（f(x)＼）在区间\（－1, 2\）上的单调性为（）A 单调递增B 单调递减C 先增后减D 先减后增5、函数\（f(x) ＝＼frac{x ＋ 1}｛x 1}＼）的单调递减区间是（）A ＼（（＼infty, 1)＼）和\（（1, ＋＼infty)＼）B ＼（（＼infty, 1)＼）C ＼（（1, ＋＼infty)＼）D ＼（（＼infty, －1)＼）和\（（－1,＋＼infty)＼）二、填空题1、函数\（f(x) ＝ 3 2x\）的单调递减区间为________。

2、函数\（f(x) ＝ x ＋＼frac{1}｛x}＼）的单调递增区间为________，单调递减区间为________。

3、若函数\（f(x) ＝ x^2 2ax ＋ 3\）在区间\（－1, 2\）上单调递增，则实数\（a\）的取值范围是________。

4、函数\（f(x) ＝＼log_{05}（x^2 4x ＋ 3)＼）的单调递减区间是________。

高一数学函数的单调性与最值试题答案及解析1.函数的递增区间是___________________ .【答案】[1,+∞)【解析】试题分析:,由一元二次函数的单调性可知，开口向上，递增区间在对称轴右侧，递增区间为[1,+∞).【考点】一元二次函数的单调性.2.设是奇函数，且在内是减函数，又，则的解集是【答案】【解析】∵是奇函数，且在内是减函数，∴在内是减函数，∵＝＝，∴＝，则当或时，，当或时，，则不等式等价为①或②．由①得，解得；由②得，解得，所以的解集为或或．【考点】1、函数的单调性；2、函数的奇偶性；3．抽象函数；4．函数图象的应用．3.已知函数，若对于任意，当时，总有，则区间有可能是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】函数有意义，则解得，又因为二次函数在单调递减，在单调递增，若对于任意，当时，总有，则，在上单调递增.而单调递增，故复合函数在单调递增，故选B.【考点】本题考查复合函数的单调性.4.函数在上是增函数，则实数的范围是（）A．≥B．≥C．≤D．≤【答案】B【解析】二次函数的图象抛物线开口向下,对称轴为 ,所以函数在上单调递增；要使函数在上是增函数，必须有，解得 .故选B【考点】1、函数的单调性的概念；2、二次函数的图象和性质5.在区间上不是增函数的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由初等函数的图像可知C的图像在上是单调递减函数.【考点】本题考查初等函数，通过初等函数的图像判断其单调性.6.（本小题满分12分）已知幂函数的图象经过点．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）判断函数在区间上的单调性，并用单调性的定义证明．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）在区间上是减函数.【解析】（Ⅰ）属待定系数法求函数解析式，即设出函数方程，代入点计算待定系数（Ⅱ）利用单调性的定义证明单调性，三步：取数并规定大小，作差比较两函数大小，判断点调性试题解析：（Ⅰ）是幂函数，设（是常数）由题，所以所以，即（Ⅱ）在区间上是减函数.证明如下：设，且，则，即在区间上是减函数.【考点】函数解析式的求法，单调性的定义7.已知函数满足当时，总有．若则实数的取值范围是．【答案】或【解析】当时，总有，所以在上单调递增，因为所以为偶函数，所以在上单调递减，因为所以，即，整理的，解得或【考点】（1）函数单调性的概念以及利用单调性比较大小（2）函数奇偶性（3）绝对值不等式和一元二次不等式的解法8.下列函数中既是奇函数，又是在上为增函数的是A．B．C．D．【答案】D【解析】对于A，函数，在区间上是减函数，在是增函数，故A不正确；对于B，函数的定义域是，不是奇函数，故B不正确；对于C，由函数在R上是增函数，知在R上是减函数，故C不正确；对于D，可变形为，是关于x的一次函数，根据奇函数的定义和函数单调性的定义知是奇函数，在R上是增函数，故D正确.【考点】函数的单调性；函数的奇偶性9.若非零函数对任意实数均有，且当时（1）求证：；（2）求证：为R上的减函数；（3）当时，对恒有，求实数的取值范围.【答案】（1）证法一：即又当时，则故对于恒有证法二：为非零函数（2）证明：令且有，又即故又故为R上的减函数（3）实数的取值范围为【解析】（1）由题意可取代入等式，得出关于的方程，因为为非零函数，故，再令代入等式，可证，从而证明当时，有；（2）着眼于减函数的定义，利用条件当时，有，根据等式，令，，可得，从而可证该函数为减函数.（3）根据，由条件可求得，将替换不等式中的，再根据函数的单调性可得，结合的范围，从而得解.试题解析：（1）证法一：即又当时，则故对于恒有 4分证法二：为非零函数（2）令且有，又即故又故为R上的减函数 8分（3）故， 10分则原不等式可变形为依题意有对恒成立或或故实数的取值范围为 14分【考点】1.函数的概念；2.函数的单调性；3.二次函数.10.下列函数中，在区间(0，+∞)上是减函数的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据初等函数的图象，可得函数在区间上的单调性，从而可得结论．选项A中在上是减函数选项B中在上是增函数选项C中在上是减函数选项D中在上是增函数故选C考点:函数单调性的概念11.设，则的大小关系是 ( )A．B．C．D．【答案】A【解析】因指数相同，可由幂函数在上为增函数知；因底数相同，可由指数函数在上为减函数知，再由不等式的传递性知故选A.【考点】初等函数单调性及应用，不等式基本性质.12.已知函数（1）若，判断函数在上的单调性并用定义证明；（2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围.【答案】（1）函数在上是增函数.（2）【解析】（1）由分离常数法判断函数的单调性，由定义法来证明在上的单调性注意通分后分解因式，判定各因式的符号.（2）设由增函数知，然后分解因式判定含有因式的符号试题解析：（1）当时，， 1分设，则3分∵∴，∴>0， 5分即，∴函数在上是增函数. 6分（2）设，由在上是增函数，有即成立， 8分∵，∴，必须 11分所以，实数的取值范围是 12分【考点】函数单调性的性质证明过程及其应用．13.定义在上的函数满足：①对任意都有：；②当时，，回答下列问题．（1）证明：函数在上的图像关于原点对称；（2）判断函数在上的单调性，并说明理由．（3）证明：，.【解析】（1）利用条件①，令得出，令，得出，因此是上的奇函数，其图像关于原点对称；（2）利用单调性定义进行判断，结合第（1）小题的结论进行化简和①②两个条件对结果的符号进行判断；（3）结合条件①把左边式子的第项化为，由此左边可以化为，再利用第（2）小题的结论得出，原不等式得证.试题解析：（1）令，令，则.所以，在上是奇函数． 4分（2）设，则， 6分而，， 7分即当时，．∴在上单调递减． 8分（3），，.. 13分【考点】函数的奇偶性、单调性，转化与化归思想.14.在，这三个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是（）A．个B．个C．个D．个【答案】C【解析】根据题意，由于指数函数和对数函数底数大于1，因此是递增函数，而抛物线在给定区间是递增的，那么结合函数凹函数的特点可知，使恒成立的函数为两个函数，故选C.【考点】函数的单调性点评：本题考查指数函数的单调性、基本不等式比较数的大小．15.已知函数，（1）在如图给定的直角坐标系内画出的图象；（2）写出的单调递增区间.【答案】（1）略；（2）。

指数函数习题一、选择题1．概念运算⎩⎨⎧>≤=⊗ba b b a a b a ，那么函数x x f 21)(⊗=的图象大致为( )2．函数f (x )＝x 2－bx ＋c 知足f (1＋x )＝f (1－x )且f (0)＝3，那么f (b x )与f (c x )的大小关系是( )A ．f (b x )≤f (c x )B ．f (b x )≥f (c x )C ．f (b x )>f (c x )D ．大小关系随x 的不同而不同3．函数y ＝|2x －1|在区间(k －1，k ＋1)内不单调，那么k 的取值范围是( )A ．(－1，＋∞)B ．(－∞，1)C ．(－1,1)D ．(0,2)4．设函数f (x )＝ln[(x －1)(2－x )]的概念域是A ，函数g (x )＝lg(a x －2x －1)的概念域是B ，假设A ⊆B ，那么正数a 的取值范围( )A ．a >3B ．a ≥3C ．a > 5D ．a ≥ 55．已知函数⎩⎨⎧>≤--=-77)3)(3()(6x a x x a x f x ，假设数列{a n }知足a n ＝f (n )(n ∈N *)，且{a n }是递增数列，那么实数a 的取值范围是( )A ．[94，3) B ．(94，3) C ．(2,3)D ．(1,3) 6．已知a >0且a ≠1，f (x )＝x 2－a x ，当x ∈(－1,1)时，均有f (x )<12，那么实数a 的取值范围是( ) A ．(0，12]∪[2，＋∞) B ．[14，1)∪(1,4] C ．[12，1)∪(1,2] D ．(0，14)∪[4，＋∞) 二、填空题7．函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大a 2，那么a 的值是________． 8．假设曲线|y |＝2x ＋1与直线y ＝b 没有公共点，那么b 的取值范围是________．9．(2020·滨州模拟)概念：区间[x 1，x 2](x 1<x 2)的长度为x 2－x 1.已知函数y ＝2|x |的概念域为[a ，b ]，值域为[1,2]，那么区间[a ，b ]的长度的最大值与最小值的差为________．三、解答题10．求函数y ＝2342x x ---+的概念域、值域和单调区间．11．(2020·银川模拟)假设函数y ＝a 2x ＋2a x －1(a >0且a ≠1)在x ∈[－1,1]上的最大值为14，求a 的值．12．已知函数f (x )＝3x ，f (a ＋2)＝18，g (x )＝λ·3ax －4x 的概念域为[0,1]．(1)求a 的值；(2)假设函数g (x )在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．指数函数答案1.解析：由a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧ a a ≤b b a >b 得f (x )＝1⊗2x ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x x ≤0，1 x >0.答案：A2. 解析：∵f (1＋x )＝f (1－x )，∴f (x )的对称轴为直线x ＝1，由此得b ＝2.又f (0)＝3，∴c ＝3.∴f (x )在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增．若x ≥0，那么3x ≥2x ≥1，∴f (3x )≥f (2x )．若x <0，那么3x <2x <1，∴f (3x )>f (2x )．∴f (3x )≥f (2x )．答案：A3.解析：由于函数y ＝|2x －1|在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在区间(k －1，k ＋1)内不单调，因此有k －1<0<k ＋1，解得－1<k <1.答案：C4. 解析：由题意得：A ＝(1,2)，a x －2x >1且a >2，由A ⊆B 知a x －2x >1在(1,2)上恒成立，即a x －2x －1>0在(1,2)上恒成立，令u (x )＝a x －2x －1，那么u ′(x )＝a x ln a －2x ln2>0，因此函数u (x )在(1,2)上单调递增，那么u (x )>u (1)＝a －3，即a ≥3.答案：B5. 解析：数列{a n }知足a n ＝f (n )(n ∈N *)，那么函数f (n )为增函数，注意a 8－6>(3－a )×7－3，因此⎩⎪⎨⎪⎧ a >13－a >0a 8－6>3－a ×7－3，解得2<a <3.答案：C6. 解析：f (x )<12⇔x 2－a x <12⇔x 2－12<a x ，考查函数y ＝a x 与y ＝x 2－12的图象，当a >1时，必有a －1≥12，即1<a ≤2， 当0<a <1时，必有a ≥12，即12≤a <1， 综上，12≤a <1或1<a ≤2. 答案：C7. 解析：当a >1时，y ＝a x 在[1,2]上单调递增，故a 2－a ＝a 2，得a ＝32.当0<a <1时，y ＝a x 在[1,2]上单调递减，故a －a 2＝a 2，得a ＝12.故a ＝12或32. 答案：12或328. 解析：别离作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判定参数的取值范围．曲线|y |＝2x ＋1与直线y ＝b 的图象如下图，由图象可得：若是|y |＝2x ＋1与直线y ＝b 没有公共点，那么b 应知足的条件是b ∈[－1,1]． 答案：[－1,1]9. 解析：如图知足条件的区间[a ，b ]，当a ＝－1，b ＝0或a ＝0，b ＝1时区间长度最小，最小值为1，当a ＝－1，b ＝1时区间长度最大，最大值为2，故其差为1. 答案：110. 解：要使函数成心义，那么只需－x 2－3x ＋4≥0，即x 2＋3x －4≤0，解得－4≤x ≤1.∴函数的概念域为{x |－4≤x ≤1}．令t ＝－x 2－3x ＋4，那么t ＝－x 2－3x ＋4＝－(x ＋32)2＋254， ∴当－4≤x ≤1时，t max ＝254，现在x ＝－32，t min ＝0，现在x ＝－4或x ＝1. ∴0≤t ≤254.∴0≤－x 2－3x ＋4≤52. ∴函数y ＝2341()2x x --+[28，1]．由t ＝－x 2－3x ＋4＝－(x ＋32)2＋254(－4≤x ≤1)可知， 当－4≤x ≤－32时，t 是增函数， 当－32≤x ≤1时，t 是减函数． 依照复合函数的单调性知：y ＝1()2在[－4，－32]上是减函数，在[－32，1]上是增函数． ∴函数的单调增区间是[－32，1]，单调减区间是[－4，－32]． 11. 解：令a x ＝t ，∴t >0，那么y ＝t 2＋2t －1＝(t ＋1)2－2，其对称轴为t ＝－1.该二次函数在[－1，＋∞)上是增函数．①若a >1，∵x ∈[－1,1]，∴t ＝a x ∈[1a，a ]，故当t ＝a ，即x ＝1时，y max ＝a 2＋2a －1＝14，解得a ＝3(a ＝－5舍去)．②假设0<a <1，∵x ∈[－1,1]，∴t ＝a x ∈[a ，1a ]，故当t ＝1a，即x ＝－1时， y max ＝(1a＋1)2－2＝14. ∴a ＝13或－15(舍去)． 综上可得a ＝3或13. 12. 解：法一：(1)由已知得3a ＋2＝18⇒3a ＝2⇒a ＝log 32.(2)现在g (x )＝λ·2x －4x ，设0≤x 1<x 2≤1，因为g (x )在区间[0,1]上是单调减函数，因此g (x 1)－g (x 2)＝(2x 1－2x 2)(λ－2x 2－2x 1)>0恒成立，即λ<2x 2＋2x 1恒成立．由于2x 2＋2x 1>20＋20＝2，因此实数λ的取值范围是λ≤2.法二：(1)同法一．(2)现在g (x )＝λ·2x －4x ，因为g (x )在区间[0,1]上是单调减函数，因此有g ′(x )＝λln2·2x －ln4·4x ＝ln2[－2·(2x )2＋λ·2x ]≤0成立．设2x ＝u ∈[1,2]，上式成立等价于－2u 2＋λu ≤0恒成立．因为u ∈[1,2]，只需λ≤2u 恒成立，因此实数λ的取值范围是λ≤2.。

2023年一轮复习《指数函数》提升训练一、单选题（本大题共12小题，共60分）1.（5分）函数f(x)=ln(x−1x)的图象是()A. B.C. D.2.（5分）已知函数f(x)=a x+b(a>0且a≠1)的定义域和值域都是[−1,0]，则a+ b=( )A. −12B. −32C. −52D. −12或−523.（5分）已知A={ x|−2<x<1}，B={ x|2x>1}，则A∩(∁R B)为()A. (−2,1)B. (−∞,1)C. (0,1)D. (−2,0]4.（5分）已知全集U=R，集合A={x||x|⩽1,x∈R}，集合B={x|2x⩾1,x∈R}，则集合A∪B=()A. (−∞,1]B. [0,1]C. [−1,0]D. [−1,+∞)5.（5分）函数y=ln(5−x)+√2x−8的定义域是()A. [2,3)B. [3,5)C. (−∞,3)D. (2,3)6.（5分）设集合A={ x|e x>1}，B={ x||x|>2}，则A∩B=()A. (−2,0)B. (1,2)C. (2,+∞)D. (1,+∞)7.（5分）已知实数a，b，c满足不等式0<a<b<c<1，且M=2a，N=5−b，P=(17)c，则M、N、P的大小关系为()A. M>N>PB. P<M<NC. N>P>MD. P>N>M8.（5分）若2x+5y⩽2−y+5−x，则有()A. x+y⩾0B. x+y⩽0C. x−y⩽0D. x−y⩾09.（5分）设集合A ={ x |2x ⩾4)，集合B ={ x |−1⩽x ⩽5)，则A ∩B =( )A. { x |−1⩽x ⩽2}B. { x |2⩽x ⩽5}C. { x |x ⩾−1}D. { x |x ⩾2}10.（5分）函数y =3|log 3x|的图象是( )A. B. C. D.11.（5分）定义在R 上的奇函数f(x)满足f(x +1)=f(−x)，当x ∈(0,12]时，f(x)=log 12(1−x)，则f(x)在区间(1,32)内是( )A. 减函数且f(x)>0B. 减函数且f(x)<0C. 增函数且f(x)>0D. 增函数且f(x)<012.（5分）已知a =log 23+log 2√3，b =log 29−log 2√3，c =log 32，则a ，b ，c 的大小关系是( )A. a =b <cB. a =b >cC. a <b <cD. a >b >c二 、填空题（本大题共4小题，共20分）13.（5分）已知实数x ，y 均大于零，且x +2y =4，则log 2x +log 2y 的最大值为______． 14.（5分）已知函数f(x)=ln (√1+x 2−x)+2，则f(≶3)+f(≶13)= ______ ．15.（5分）已知存在实数x ，y ∈(0,1)，使得不等式1x +11−x <2y 2−y+t 成立，则实数t的取值范围为__________.16.（5分）设f(x)是R 上的偶函数，且在[0,+∞)上递减，若f(12)=0，若f(log 14x)>0，那么x 的取值范围是 ______ .三 、解答题（本大题共6小题，共72分）17.（12分）已知函数f(x)=3x ，且f(a +2)=18，g(x)=3ax −4x 的定义域为[－1，1].（1）求3a 的值及函数g(x)的解析式； （2）试判断函数g(x)的单调性；（3）若方程g(x)＝m 有解，求实数m 的取值范围. 18.（12分）设a ∈R ，函数f(x)=2x −a 2x +a.(1)若a >0，判断并证明函数f(x)的单调性；(2)若a ≠0，函数f(x)在区间[m,n ](m <n)上的取值范围是[k2m ,k2n ](k ∈R)，求ka 的范围．19.（12分）已知函数f(x)=√−x 2+5x −6的定义域为A ，集合B={x |2⩽2x ⩽16}，非空集合C={x |m +1⩽x ⩽2m −1}，全集为实数集R. (1)求集合A ∩B 和∁R B;(2)若A ∪C =A ，求实数m 取值的集合．20.（12分）f(x)=a⋅4x−a⋅2x+1+1−b，a>0在区间[−1,2]上最大值9，最小值0．(1)求a，b的值(2)求不等式f(x)⩾1的解集．21.（12分）已知奇函数f(x)=12x−1+a．(1)求f(x)的定义域；(2)求a的值；(3)证明x>0时，f(x)>0．22.（12分）已知函数f(x)=2xa +a2x−1(a>0)是R上的偶函数．(1)求a的值；(2)解方程f(x)=134.答案和解析1.【答案】B;【解析】这道题主要考查了对数函数的定义域和复合函数的单调性，属于基础题．首先根据对数函数的性质，求出函数的定义域，再很据复合函数的单调性求出f(x)的单调性，问题得以解决．解：因为x−1x 1x>0，解得x>1或−1<x<0，所以函数f(x)=ln(x−1x 1x)的定义域为：(−1,0)∪(1,+∞)．所以选项A、D不正确．当x∈(−1,0)时，g(x)=x−1x 1x是增函数，因为y=lnx是增函数，所以函数f(x)=ln(x−1x 1x)是增函数．故选B．2.【答案】B;【解析】当a>1时，f(x)单调递增，有f(−1)=1a+b=−1，f(0)=1+b=0，无解；当0<a<1时，f(x)单调递减，有f(−1)=1a+b=0，f(0)=1+b=−1，解得a=12，b=−2，所以a+b=−32．故选B．3.【答案】D;【解析】该题考查了集合的定义与运算问题，是基础题．解不等式得集合B，根据交集与补集的定义写出A∩(∁R B)即可．解：A={ x|−2<x<1}，B={ x|2x>1}={ x|x>0}，∴∁R B={ x|x⩽0}，∴A∩(∁R B)=(−2,0]．故选：D ．4.【答案】D;【解析】【试题解析】此题主要考查集合的并集及其运算，考查指数不等式的求解，属于基础题. 先分别求出集合A 、B ，再根据集合的并集定义求解即可.解：集合A =\left{ x ||x|⩽1,x ∈R }=\left{ x |−1⩽x ⩽1,x ∈R }， 集合B =\left{ x |2x ⩾1,x ∈R }=\left{ x |x ⩾0,x ∈R }， 所以A ∪B =[−1,+∞). 故选D.5.【答案】B; 【解析】此题主要考查了函数的定义域及其求法，属基础题． 根据对数的真数大于0，和偶次根式被开方非负列式解得．解：由{5−x >02x −8⩾0，解得：3⩽x <5，故选B.6.【答案】C; 【解析】此题主要考查交集的运算，属于基础题． 可求出集合A ，B ，然后进行交集的运算即可．解：A ={ x |x >0}，B ={ x |x <−2或x >2}； ∴A ∩B =(2,+∞). 故选C.7.【答案】A;【解析】解：∵0<a <b <c <1， ∴1<2a <2，15<5−b <1，17<(17)c <1， 5−b =(15)b >(15)c >(17)c ， 即M >N >P ， 故选：A根据幂函数指数函数的性质进行比较即可．这道题主要考查函数值的大小比较，根据幂函数和指数函数的单调性的性质是解决本题的关键8.【答案】B;【解析】此题主要考查指数幂的运算性质，函数的单调性，是中档题．由已知构造函数f(x)=2x−5−x，易知f(x)=2x−5−x在R上为增函数，利用单调性即可得解.解：由已知可得2x−5−x⩽2−y−5y，令f(x)=2x−5−x，易知f(x)=2x−5−x在R上为增函数，因为2x−5−x⩽2−y−5y，即2x−5−x⩽−(5y−2−y)，所以f(x)⩽f(−y)所以x⩽−y，即x+y⩽0.故选B.9.【答案】B;【解析】此题主要考查集合的交集运算，属于基础题.化简A，由交集运算即可求解.解：由A={ x|2x⩾4}={ x|x⩾2}，集合B={ x|−1⩽x⩽5}，则A∩B={ x|2⩽x⩽5}.故选：B.10.【答案】B;x|>0，则y>1，【解析】解：当0<x<1，|log3x|⩾0，则y⩾1，当x⩾1时，|log3故选：B根据对数函数和指数函数的图象的性质即可判断．该题考查了函数图象的识别和对数函数和指数函数的性质，属于基础题．11.【答案】B;【解析】解；因为定义在R上的奇函数满足f(x+1)=f(−x)，所以f(x+1)=−f(x)，即f(x+2)=−f(x+1)=f(x)，所以函数的周期是2，则f(x)在(1,32)上图象和在(−1,−12)上的图象相同， 设x ∈(−1,−12)，则x +1∈(0,12)， 又当x ∈(0,12]时，f(x)=log 12(1−x)，所以f(x +1)=log 12(−x)，由f(x +1)=f(−x)得，f(−x)=log 12(−x)，所以f(x)=−f(−x)=−log 12(−x)，由x ∈(−1,−12)得，f(x)=−log 12(−x)在(−1,−12)上是减函数，且f(x)<f(−1)=0，所以则f(x)在区间(1,32)内是减函数且f(x)<0， 故选：B ．根据条件推出函数的周期性，利用函数的周期性得：f(x)在(1,32)上图象和在(−1,−12)上的图象相同，利用条件、奇偶性、对数函数单调性之间的关系即可得到结论． 此题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，利用条件推出函数的周期性是解决本题的关键，综合考查函数性质的综合应用，考查了转化思想．12.【答案】B;【解析】解：∵a =log 23+log 2√3=log 23√3，b =lo g 29−lo g 2√3=lo g √3=lo g 23√3>1，∴a =b >1，又0<c =log 32<1， ∴a =b >c ． 故选：B ．利用对数的运算性质可求得a =log 23√3，b =log 23√3>1，而0<c =log 32<1，从而可得答案．该题考查不等式比较大小，掌握对数的运算性质既对数函数的性质是解决问题之关键，属于基础题．13.【答案】1; 【解析】该题考查了基本不等式、对数的运算法则和单调性，属于基础题． 利用基本不等式、对数的运算法则和单调性即可得出．解：∵实数x ，y >0，且x +2y =4，∴4⩾2√2xy ，化为xy ⩽2，当且仅当x =2y =2时取等号． 则log 2x +log 2y =log 2(xy )⩽log 22=1． 因此log 2x +log 2y 的最大值是1．故答案为：1．14.【答案】4;【解析】解：∵f(−x)+f(x)=ln[√1+x2+x][√1+x2−x]+4=ln1+4=4，∴f(≶3)+f(≶13)=f(≶3)+f(−≶3)=4．故答案为：4．利用f(−x)+f(x)=ln[√1+x2+x][√1+x2−x]+4=4，即可得出．该题考查了函数的奇偶性、对数的运算性质，属于基础题．15.【答案】(3,+∞);【解析】此题主要考查基本不等式的运用，不等式恒成立问题，属于中档题.求出1x +11−x的最小值为4，得到t>4−2y2−y，由0<y<1得到4−2y2−y>3，即可得到答案.解：∵1x +11−x=(x+1−x)(1x+11−x)=2+1−xx+x1−x⩾2+2√1−=4，当x=0.5时，显然等号成立，∴1x +11−x的最小值为4，∴只需存在实数y∈(0,1)，使得2y2−y+t>4成立即可，即t>4−2y2−y，易知当0<y<1时，y²−y<0，∴4−2y2−y>3，∴t>3，∴实数t的取值范围为(3,+∞).故答案为：(3,+∞).16.【答案】（12，2）;【解析】解：∵f(x)是R上的偶函数，∴f(|x|)=f(x)，∴f(log14x)=f(|log14x|)，又∵f(x)在[0,+∞)上递减，且f(12)=0，∴f(|log14x|)>0=f(12)，∴|log14x|<12，∴−12<12log2x<12，∴−1<log2x<1，∴12<x<2，故答案为：(12,2).首先，根据偶函数的性质，得到f(log 14x)=f(|log 14x|)，然后，根据函数的单调性得到∴−12<12log 2x <12，从而得到相应的范围．此题主要考查了函数的单调性和奇偶性、函数的单调性的应用，对数的运算等知识，属于中档题，本题解题关键是准确把握偶函数的性质．17.【答案】解：（1）f (a +2)=3a+2=32⋅3a =18，所以3a =2，所以g (x )=(3a )x −4x =2x −4x . （2）g (x )=2x −4x =−(2x )2+2x ， 令2x =t ∈[12,2]，所以g (x )=μ(t )=−t 2+t =−(t −12)2+14在t ∈[12,2]上单调递减， 又t =2x 为单调递增函数， 所以g (x )在x ∈[−1,1]上单调递减.（3）由（2）知g (x )=μ(t )=−t 2+t =−(t −12)2+14在t ∈[12,2]上单调递减， 所以g (x )∈[−2,14]，即m ∈[−2,14].;【解析】（1）将a +2代入函数的解析式，根据指数的运算性质可得3a =2，再代入即可得g (x )的解析式；（2）令2x =t ∈[12,2]，所以g (x )=μ(t )=−t 2+t =−(t −12)2+14，根据二次函数的性质可得μ(t )单调递减，t =2x 为单调递增函数，根据复合函数的单调性可得结果； （3）利用二次函数的性质求出g (x )的范围即可.18.【答案】解：(1)当a >0时，因为2x >0，所以2x +a >0 所以函数f(x)=2x −a 2x +a 的定义域为R ， 结论：函数f(x)=2x −a 2x +a (a >0)是增函数.证明：设对任意的x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2， 则：f(x 1)−f(x 2)=2x 1−a2x 1+a −2x 2−a2x 2+a ， =(2x 1−a)(2x 2+a)−(2x 2−a)(2x 1+a)(2x 1+a)(2x 2+a)，=2a (2x 1−2x 2)(2x 1+a)(2x 2+a)，因为x 1<x 2，所以2x 2>2x 1，即2x 1−2x 2<0，又因为2x 1+a >0，2x 2+a >0，a >0，所以2a (2x 1−2x 2)(2x 1+a)(2x 2+a)<0， 所以f(x 1)<f(x 2)，即证.(2)因为m <n ， 所以2m <2n ，从而12m >12n . 又由[k 2m,k 2n]知，k2m<k 2n，所以k <0，因为a ≠0，所以a <0或a >0. ①当a >0时，由(1)知，函数f(x)=2x −a 2x +a是增函数.因为函数f(x)在区间[m,n] (m <n)上的取值范围是 [k 2m,k 2n](k ∈R)，所以{f(m)=k2m ,f(n)=k 2n ，即： {2m −a2m +a =k2m2n −a 2n+a=k2n， 从而关于x 的方程2x −a 2x +a=k 2x有两个互异实根.令t =2x ，则t >0，所以方程t 2−(a +k)t −ak =0(k <0)有两个互异正根， 所以 \matrixLatexcasesFa+k2>0,a+k)^{2}+4ak>0,\\-ak>0\end{cases}从而：-3+2\sqrt{2}< \frac{k}{a}< 0.<br/>②$当a <0时，函数$f(x)=1-\frac{2a}{2^{x}+a}在区间(-\infty,\log_{2}(-a))，(\log_{2}(-a),+\infty)上均单调递减，<br/>若[m,n]⊆(\log_{2}(-a),+\infty)，则f(x)>1，于是\frac{k}{2^{m}}>0$，这与k <0矛盾，故舍去$;<br/>若[m,n]\subseteq(-\infty,\log_{2}(-a))，则f(x)< 1，<br/>于是\left{ \begin{array}{l}f(m)=\frac{k}{{2}^{n}}\\ f(n)=\frac{k}{{2}^{m}}\end{array}\right.,\;\;\;\;\;即：\;\left{ \begin{array}{l}\frac{{2}^{m}-a}{{2}^{m}+a}=\frac{k}{{2}^{n}}\;\;\;\;➀\\ \frac{{2}^{n}-a}{{2}^{n}+a}=\frac{k}{{2}^{m}}\;\;\;\;\;②\end{array}\right.,.<br/>所以\left{ \begin{array}{ll}{2}^{n}({2}^{m}-a)=k({2}^{m}+a)\\ {2}^{m}({2}^{n}-a)=k({2}^{n}+a)\end{array}\right.，两式相减并整理得，(k-a)(2^{n}-2^{m})=0，<br/>又2^{m}< 2^{n}，故2^{n}-2^{m}>0，从而k-a=0.$因为a <0，所以$\frac{k}{a}=1.<br/>综上，\frac{k}{a}的范围是(-3+2\sqrt{2},0)∪{ 1}.$;【解析】此题主要考查函数的单调性，函数定义域与值域以及指数函数的性质，属于难题.(1)利用函数单调性的定义求证即可；(2)依题意，函数f(x)在区间[m,n] (m <n)上的取值范围是[k 2m ,k 2n](k ∈R)，分别讨论a的范围即可求解.19.【答案】解：(1)∵函数f(x)=√−x 2+5x −6的定义域为A ， ∴\mathopA={x |−x 2+5x −6⩾又由2⩽2x ⩽16得B=[1,4].∴ A ∩B =[2,3]，∁R B =(−∞,1)∪(4,+∞). (2)∵A ∪C =A. ∴C ⊆A则{&m +1⩾2 2m −1⩽3 ，即1⩽m ⩽2.又要使集合C={ x|m+1⩽x⩽2m−1}为非空集合，则必须m+1⩽2m−1即m⩾2，综上可得m=2，所以实数m的取值集合为{2}.;【解析】此题主要考查集合的运算以及集合中参数的取值范围问题．属于基础题.(1)首先求出集合A与集合B，再求交集、补集；(2)由题意可知C⊆A，因此可建立不等式组，即可解出实数m的取值集合．20.【答案】解：（1）f（x）=a•4x-a•2x+1+1-b，a＞0，设t=2x（12≤t≤4），则g（t）=a t2-2at+1-b=a（t-1）2-a-b+1，当t=1时，取得最小值1-a-b，即有1-a-b=0，①又t=4时，取得最大值8a-b+1=9，②由①②解得a=1，b=0；（2）f（x）≥1，即为4x-2x+1+1≥1，即有2x（2x-2）≥0，由于2x＞0，则2x≥2，解得x≥1，则解集为{x|x≥1}．;【解析】(1)可令t=2x(12⩽t⩽4)，则g(t)=at2−2at+1−b=a(t−1)2−a−b+1，考虑对称轴和区间关系，可得t=1取得最小值，t=4取得最大值，解a，b的方程组，即可得到所求值；(2)由指数不等式的解法，结合指数函数的单调性，即可得到所求范围．该题考查指数函数的性质和运用，考查可化为二次函数的最值的求法，考查换元法的运用，以及不等式的解法，属于中档题．21.【答案】解：（1）∵2x-1≠0，即2x≠1，∴x≠0故f（x）的定义域是（-∞，0）∪（0，+∞）（2）解：∵f（x）是奇函数又∵f(−x)=12−x−1+a=2x1−2x+a∴f(x)+f(−x)=12x−1+a+2x1−2x+a=0∴a=12（3）证明：当x＞0时，2x＞1，∴2x-1＞0∴12x−1+12＞0，即x＞0时，f（x）＞0;【解析】(1)根据2x−1≠0，即2x≠1，求解．(2)根据奇函数的概念，f(x)+f(−x)=12x−1+a+2x1−2x+a=0，求解．(3)根据不等式的性质证明，结合指数函数的单调性．该题考查了函数的概念，性质，属于容易题．22.【答案】解：(1)∵f(x)为偶函数，∴f(−x)=f(x)恒成立，∴2xa +a2x=2−xa+a2−x恒成立，即(1a−a)(2x−2−x)=0恒成立，∴1a−a=0，解得a=±1，∵a>0，∴a=1.(2)由(1)知f(x)=2x+2−x−1=134，∴4⋅(2x)2−17⋅2x+4=0，解得2x=4或14，∴x=±2，所以原方程的解为x=±2.;【解析】【试题解析】此题主要考查了偶函数的定义，一元二次方程的解法，考查了计算能力，属于基础题．(1)根据f(x)为偶函数可得出f(−x)=f(x)恒成立，从而可得出(1a−a)(2x−2−x)=0恒成立，从而可求出a=1；(2)根据(1)即可得出4⋅(2x)2−17⋅2x+4=0，然后解出x的值即可．。

指数函数习题一、选择题1．定义运算，则函数的图象大致为( )2．函数f(x)＝x2－bx＋c满足f(1＋x)＝f(1－x)且f(0)＝3，则f(b x)与f(c x)的大小关系是( )A．f(b x)≤f(c x)B．f(b x)≥f(c x)C．f(b x)>f(c x)D．大小关系随x的不同而不同3．函数y＝|2x－1|在区间(k－1，k＋1)内不单调，则k的取值范围是( )A．(－1，＋∞) B．(－∞，1)C．(－1,1) D．(0,2)4．设函数f(x)＝ln[(x－1)(2－x)]的定义域是A，函数g(x)＝lg(－1)的定义域是B，若A⊆B，则正数a的取值范围( )A．a>3 B．a≥3C．a> D．a≥5．已知函数，若数列{a n}满足a n＝f(n)(n∈N*)，且{a n}是递增数列，则实数a的取值范围是( )A．[，3) B．(，3)C．(2,3) D．(1,3)6．已知a>0且a≠1，f(x)＝x2－a x，当x∈(－1,1)时，均有f(x)<，则实数a 的取值范围是( )A．(0，]∪[2，＋∞) B．[，1)∪(1,4]C．[，1)∪(1,2] D．(0，)∪[4，＋∞)二、填空题7．函数y＝a x(a>0，且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大，则a的值是________．8．若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．9．(2011·滨州模拟)定义：区间[x1，x2](x1<x2)的长度为x2－x1.已知函数y ＝2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1,2]，则区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为________．三、解答题10．求函数y＝的定义域、值域和单调区间．11．(2011·银川模拟)若函数y＝a2x＋2a x－1(a>0且a≠1)在x∈[－1,1]上的最大值为14，求a的值．12．已知函数f(x)＝3x，f(a＋2)＝18，g(x)＝λ·3ax－4x的定义域为[0,1]．(1)求a的值；(2)若函数g(x)在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．指数函数答案1.解析：由a⊗b＝得f(x)＝1⊗2x＝答案：A2. 解析：∵f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(x)的对称轴为直线x＝1，由此得b ＝2.又f(0)＝3，∴c＝3.∴f(x)在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增．若x≥0，则3x≥2x≥1，∴f(3x)≥f(2x)．若x<0，则3x<2x<1，∴f(3x)>f(2x)．∴f(3x)≥f(2x)．答案：A3.解析：由于函数y＝|2x－1|在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在区间(k－1，k＋1)内不单调，所以有k－1<0<k＋1，解得－1<k<1.答案：C4. 解析：由题意得：A＝(1,2)，a x－2x>1且a>2，由A⊆B知a x－2x>1在(1,2)上恒成立，即a x－2x－1>0在(1,2)上恒成立，令u(x)＝a x－2x－1，则u′(x)＝a x lna－2x ln2>0，所以函数u(x)在(1,2)上单调递增，则u(x)>u(1)＝a－3，即a≥3.答案：B5. 解析：数列{a n}满足a n＝f(n)(n∈N*)，则函数f(n)为增函数，注意a8－6>(3－a)×7－3，所以，解得2<a<3.答案：C6. 解析：f(x)<⇔x2－a x<⇔x2－<a x，考查函数y＝a x与y＝x2－的图象，当a>1时，必有a－1≥，即1<a≤2，当0<a<1时，必有a≥，即≤a<1，综上，≤a<1或1<a≤2.答案：C7. 解析：当a>1时，y＝a x在[1,2]上单调递增，故a2－a＝，得a＝.当0<a<1时，y＝a x在[1,2]上单调递减，故a－a2＝，得a＝.故a＝或.答案：或8. 解析：分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b的图象如图所示，由图象可得：如果|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件是b∈[－1,1]．答案：[－1,1]9. 解析：如图满足条件的区间[a，b]，当a＝－1，b＝0或a＝0，b＝1时区间长度最小，最小值为1，当a＝－1，b＝1时区间长度最大，最大值为2，故其差为1.答案：110. 解：要使函数有意义，则只需－x2－3x＋4≥0，即x2＋3x－4≤0，解得－4≤x≤1.∴函数的定义域为{x|－4≤x≤1}．令t＝－x2－3x＋4，则t＝－x2－3x＋4＝－(x＋)2＋，∴当－4≤x≤1时，t max＝，此时x＝－，t min＝0，此时x＝－4或x＝1.∴0≤t≤.∴0≤≤.∴函数y＝的值域为[，1]．由t＝－x2－3x＋4＝－(x＋)2＋(－4≤x≤1)可知，当－4≤x≤－时，t是增函数，当－≤x≤1时，t是减函数．根据复合函数的单调性知：y＝在[－4，－]上是减函数，在[－，1]上是增函数．∴函数的单调增区间是[－，1]，单调减区间是[－4，－]．11. 解：令a x＝t，∴t>0，则y＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2，其对称轴为t ＝－1.该二次函数在[－1，＋∞)上是增函数．①若a>1，∵x∈[－1,1]，∴t＝a x∈[，a]，故当t＝a，即x＝1时，y max ＝a2＋2a－1＝14，解得a＝3(a＝－5舍去)．②若0<a<1，∵x∈[－1,1]，∴t＝a x∈[a，]，故当t＝，即x＝－1时，y max＝(＋1)2－2＝14.∴a＝或－(舍去)．综上可得a＝3或.12. 解：法一：(1)由已知得3a＋2＝18⇒3a＝2⇒a＝log32.(2)此时g(x)＝λ·2x－4x，设0≤x1<x2≤1，因为g(x)在区间[0,1]上是单调减函数，所以g(x1)－g(x2)＝(2x1－2x2)(λ－2x2－2x1)>0恒成立，即λ<2x2＋2x1恒成立．由于2x2＋2x1>20＋20＝2，所以实数λ的取值范围是λ≤2.法二：(1)同法一．(2)此时g(x)＝λ·2x－4x，因为g(x)在区间[0,1]上是单调减函数，所以有g′(x)＝λln2·2x－ln4·4x＝ln2[－2·(2x)2＋λ·2x]≤0成立．设2x＝u∈[1,2]，上式成立等价于－2u2＋λu≤0恒成立．因为u∈[1,2]，只需λ≤2u恒成立，所以实数λ的取值范围是λ≤2.。

g 1．给出下列结论：＝|a |(n >1，n ∈N *，n 为偶数)；nan ④若2x ＝16,3y ＝，则x ＋y ＝7.127其中正确的是()A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④答案　B 解读　∵2x ＝16，∴x ＝4，∵3y ＝，∴y ＝－3.127∴x ＋y ＝4＋(－3)＝1，故④错．2．函数y ＝的值域是()16－4x A ．[0，＋∞)B ．[0,4]C ．[0,4)D ．(0,4)答案　C3．函数f (x )＝3－x －1的定义域、值域是()A ．定义域是R ，值域是RB ．定义域是R ，值域是(0，＋∞)C ．定义域是R ，值域是(－1，＋∞)D ．以上都不对答案　C解读　f (x )＝()x －1，13∵()x >0，∴f (x )>－1.134．设y 1＝40.9，y 2＝80.48，y 3＝()－1.5，则()12A ．y 3>y 1>y 2B ．y 2>y 1>y 3C ．y 1>y 2>y 3D ．y 1>y 3>y 2答案　D解读　y 1＝21.8，y 2＝21.44，y 3＝21.5，∵y ＝2x 在定义域内为增函数，∴y 1>y 3>y 2.5．函数f (x )＝a x －b 的图像如图，其中a ，b 为常数，则下列结论正确的是()A ．a >1，b <0B ．a >1，b >0C ．0<a <1，b >0D ．0<a <1，b <0答案　D6．(2014·成都二诊)若函数f (x )＝(a ＋)cos x 是奇函数，则常数a 的值1e x －1等于()A ．－1B ．1C ．－D.1212答案　D7．(2014·山东师大附中)集合A ＝{(x ，y )|y ＝a }，集合B ＝{(x ，y )|y ＝b x ＋1，b >0，b ≠1}，若集合A ∩B 只有一个子集，则实数a 的取值范围是()A ．(－∞，1)B ．(－∞，1]C ．(1，＋∞)D ．R答案　B8．函数f (x )＝3·4x －2x 在x ∈[0，＋∞)上的最小值是()A ．－B ．0112C ．2D ．10答案　C解读　设t ＝2x ，∵x ∈[0，＋∞)，∴t ≥1.∵y ＝3t 2－t (t ≥1)的最小值为2，∴函数f (x )的最小值为2.9．已知函数f (x )＝Error!若关于x 的方程f (x )＋2x －k ＝0有且只有两个不同的实根，则实数k 的取值范围为()A ．(－1,2]B ．(－∞，1]∪(2，＋∞)C ．(0,1]D ．[1，＋∞)答案　A解读　在同一坐标系中作出y ＝f (x )和y ＝－2x ＋k 的图像，数形结合即可．10．函数y ＝2|x |的定义域为[a ，b ]，值域为[1,16]，当a 变化时，函数b ＝g (a )的图像可以是()答案　B解读　函数y ＝2|x |的图像如图．当a ＝－4时，0≤b ≤4；当b ＝4时，－4≤a ≤0.11．若函数y ＝(a 2－1)x 在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a 的取值范围是________．答案　(－，－1)∪(1，)22解读　函数y ＝(a 2－1)x 在(－∞，＋∞)上为减函数，则0<a 2－1<1，解得1<a <或－<a <－1.2212．函数y ＝a x 在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a ＝________.答案　2解读　∵y ＝a x 在[0,1]上为单调函数，∴a 0＋a 1＝3，∴a ＝2.13．(2014·沧州七校联考)若函数f (x )＝a |2x －4|(a >0，a ≠1)满足f (1)＝，则19f (x )的单调递减区间是________．答案　[2，＋∞)解读　f (1)＝a 2＝，a ＝，1913f (x )＝Error!∴单调递减区间为[2，＋∞)．14．若0<a <1,0<b <1，且，则x 的取值范围是________．答案　(3,4)解读　log b (x －3)>0，∴0<x －3<1，∴3<x <4.15．若函数y ＝2－x ＋1＋m 的图像不经过第一象限，则m 的取值范围是______．答案　m ≤－216．是否存在实数a ，使函数y ＝a 2x ＋2a x －1(a >0且a ≠1)在[－1,1]上的最大值是14?答案　a ＝3或a ＝13解读　令t ＝a x ，则y ＝t 2＋2t －1.(1)当a >1时，∵x ∈[－1,1]，∴a x ∈[，a ]，即t ∈[，a ]．1a 1a ∴y ＝t 2＋2t －1＝(t ＋1)2－2在[，a ]上是增函数(对称轴t ＝－1<)．1a 1a ∴当t ＝a 时，y max ＝(a ＋1)2－2＝14.∴a ＝3或a ＝－5.∵a >1，∴a ＝3.(2)当0<a <1时，t ∈[a ，]．1a ∵y ＝(t ＋1)2－2在[a ，]上是增函数，1a ∴y max ＝(＋1)2－2＝14.1a ∴a ＝或a ＝－.∵0<a <1，∴a ＝.131513综上，a ＝3或a ＝.1317．(2011·上海)已知函数f (x )＝a ·2x ＋b ·3x ，其中a ，b 满足a ·b ≠0.(1)若a ·b >0，判断函数f (x )的单调性；(2)若a ·b <0，求f (x ＋1)>f (x )时的x 的取值范围．答案　(1)a >0，b >0时，f (x )增函数；a <0，b <0时，f (x )减函数(2)a <0，b >0时，x >log 1.5；a >0，b <0时，x <log 1.5(－a2b )(－a2b )解读　(1)当a >0，b >0时，任意x 1，x 2∈R ，x 1<x 2，∴f (x 1)－f (x 2)<0，∴函数f (x )在R 上是增函数．当a <0，b <0时，同理，函数f (x )在R 上是减函数．(2)f (x ＋1)－f (x )＝a ·2x ＋2b ·3x >0.当a <0，b >0时，x >－，则x >log 1.5；(32)a2b (－a2b )当a >0，b <0时，x<－，则x <log1.5.(32)a 2b (－a2b )18．已知函数f (x )＝－.2x2x ＋1(1)用定义证明函数f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数；(2)若x ∈[1,2]，求函数f (x )的值域；(3)若g (x )＝＋f (x )，且当x ∈[1,2]时g (x )≥0恒成立，求实数a 的取值范a2围．答案　(1)略　(2)[－，－](3)a ≥452385(2)∵f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数，∴f (x )的值域为[－，－]．4523(3)当x ∈[1,2]时，g (x )∈[－，－]．a245a 223∵g (x )≥0在x ∈[1,2]上恒成立，a 24585∴－≥0，∴a≥.。

复合函数单调性一．选择题1．函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．2．函数y=（）的单调递增区间是（）A．[﹣1，]B．（﹣∞，）C．[，+∞）D．[，2]3．函数f（x）=的单调减区间为（）A．（）B．（）C．D．（1，+∞）4．已知函数在[1，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．[2，+∞）C．D．5．设函数，则使得f（x）≤f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．[1，+∞）C．D．6．已知函数f（x）=log a（﹣x2﹣2x+3），若f（0）＜0，则此函数的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣1]B．[﹣1，+∞）C．[﹣1，1）D．（﹣3，﹣1]7．函数y=|log2x|在区间（k﹣1，k+1）内有意义且不单调，则k的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（0，1）C．[1，2）D．（0，2）8．函数在[0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．0＜a＜1B．1＜a＜2C．1＜a D．a＜29．若函数有最大值，则a的取值范围为（）A．B．C．D．（1，2）10．设函数f（x）在R上为增函数，则下列结论一定正确的是（）A．y=在R上为减函数B．y=|f（x）|在R上为增函数C．y=2﹣f（x）在R上为减函数D．y=﹣[f（x）]3在R上为增函数11．函数f（x）=log0.5（2﹣x）+log0.5（2+x）的单调递增区间是（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）C．（0，2）D．（﹣2，0）12．函数y=|log2|x﹣2||的单调递增区间（）A．（2，3）B．（3，+∞）C．（1，2）和（3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）和（2，3）二．填空题13．已知f（x）=（a2﹣2a﹣2）x是增函数，则实数a的取值范围是．14．函数y=（）|x|﹣1的单调增区间为．15．函数f（x）=lgx2的单调递减区间是．16．函数f（x）=（x2﹣6x+5）的单调递减区间是．17．已知函数y=log a（ax2﹣x）在区间[2，4]上是增函数，则实数a的取值范围是．18．函数y=（m2﹣m﹣1）是幂函数且在（0，+∞）上单调递减，则实数m的值为．19．设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x．若对任意的x∈[t，t+1]，不等式f（x+t）≥f3（x）恒成立，则实数t的取值范围是．20．已知函数f（x）与函数的图象关于直线y=x对称，则函数f（x2+2x）的单调递增区间是．复合函数单调性一．选择题（共12小题）1．函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】利用函数的定义域与函数的单调性排除A、B，C，推出结果即可．【解答】解：令g（x）=lnx﹣1，则g′（x）=＞0，由g'（x）＞0，得x＞0，即函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，所以当x=e时，函数g（x）=0，函数f（x）=对任意的x∈（0，e），（e，+∞），有f（x）是减函数，故排除A、B、C，故选：D．2．函数y=（）的单调递增区间是（）A．[﹣1，]B．（﹣∞，）C．[，+∞）D．[，2]【分析】令t=﹣x2+x+2，则y=（）t，本题即求函数t的减区间，再利用二次函数的性质可得结论．【解答】解：y=（），令t=﹣x2+x+2=﹣（x﹣）2+，则y=（）t，本题即求函数t的减区间．再利用二次函数的性质可得t的减区间为[，+∞），故选：C．3．函数f（x）=的单调减区间为（）A．（）B．（）C．D．（1，+∞）【分析】令t=x2﹣x＞0，求得函数的定义域，本题即求t在定义域内的增区间．再利用二次函数的性质可得t在定义域内的增区间．【解答】解：令t=x2﹣x＞0，求得x＜0，或x＞1，故函数的定义域为{x|x＜0，或x＞1}，本题即求t在{x|x＜0，或x＞1}内的增区间．利用二次函数的性质可得t在{x|x＜0，或x＞1}内的增区间为（1，+∞），即函数f（x）=的单调减区间为（1，+∞），故选：D．4．已知函数在[1，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．[2，+∞）C．D．【分析】可看出该函数是由t=x2﹣ax+3a和y=log0.5t复合而成的复合函数，这样根据二次函数、对数函数和复合函数的单调性及对数函数的定义域便可建立关于a的不等式组，解出a的取值范围即可．【解答】解：设y=f（x），令x2﹣ax+3a=t，则y=log0.5t单调递减；∵f（x）在[1，+∞）上单调递减；∴t=x2﹣ax+3a在[1，+∞）上单调递增，且满足t＞0；∴；解得，﹣＜a≤2；∴实数a的取值范围是（﹣，2]．故选：D．5．设函数，则使得f（x）≤f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．[1，+∞）C．D．【分析】根据题意，分析可得函数f（x）为偶函数且在（0，+∞）上为减函数，进而可以将f（x）≤f（2x﹣1）转化为|x|≥|2x﹣1|，变形可得x2≥4x2﹣4x+1，解可得x的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数，分析可得f（﹣x）=[1+（﹣x）2]+=（1+x2）+=f（x），则函数f（x）为偶函数，分析易得：f（x）在（0，+∞）上为减函数，若f（x）≤f（2x﹣1），则有f（|x|）≤f（|2x﹣1|），即有|x|≥|2x﹣1|，变形可得x2≥4x2﹣4x+1，解可得：≤x≤1，即x的取值范围是[，1]；故选：C．6．已知函数f（x）=log a（﹣x2﹣2x+3），若f（0）＜0，则此函数的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣1]B．[﹣1，+∞）C．[﹣1，1）D．（﹣3，﹣1]【分析】令t=﹣x2+2x﹣3＞0，求得函数的定义域，根据f（0）=log a3＜0，可得0＜a＜1，f（x）=g（t）=log a t，本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质得出结论．【解答】解：令t=﹣x2﹣2x+3＞0，可得﹣3＜x＜1，故函数的定义域为{x|﹣3＜x＜1}．根据f（0）=log a3＜0，可得0＜a＜1，f（x）=g（t）=log a t，本题即求函数t在定义域内的减区间．再利用二次函数的性质求得函数t在定义域内的减区间为[﹣1，1），故选：C．7．函数y=|log2x|在区间（k﹣1，k+1）内有意义且不单调，则k的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（0，1）C．[1，2）D．（0，2）【分析】由题意可得1＞k﹣1≥0，且k+1＞1，由此求得k的取值范围．【解答】解：∵函数y=|log2x|在区间（k﹣1，k+1）内有意义且不单调，可得k﹣1≥0，且1∈（k ﹣1，k+1），∴1＞k﹣1≥0，且k+1＞1．解得1≤k＜2，故选：C．8．函数在[0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．0＜a＜1B．1＜a＜2C．1＜a D．a＜2【分析】利用对数函数的底数，求出a的范围，利用复合函数的单调性求解即可．【解答】解：函数在[0，1]上是减函数，可得a＞0并且a≠1，y=1﹣在[0，1]上是减函数，所以a＞1，并且1，解得a∈（1，2）．故选：B．9．若函数有最大值，则a的取值范围为（）A．B．C．D．（1，2）【分析】由题意可得内层函数t=要有最小正值，且为减函数，可得外层函数y=log a t 为减函数，可知0＜a＜1．再由二次函数t=的判别式小于0求得x的范围，取交集得答案．【解答】解：令t=，要使函数有最大值，则内层函数t=要有最小正值，且为减函数，则外层函数y=log a t为减函数，可知0＜a＜1．要使内层函数t=要有最小正值，则，解得．取交集可得：a的取值范围为（）．故选：B．10．设函数f（x）在R上为增函数，则下列结论一定正确的是（）A．y=在R上为减函数B．y=|f（x）|在R上为增函数C．y=2﹣f（x）在R上为减函数D．y=﹣[f（x）]3在R上为增函数【分析】根据题意，依次分析选项：对于A、B、D，举出反例分析可得其错误，对于C，结合复合函数的单调性判定方法，分析可得C正确，即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，对于函数f（x）=x，y==，在R上不是减函数，A错误；对于B，对于函数f（x）=x，y=|f（x）|=|x|，在R上不是减函数，B错误；对于C，令t=f（x），则y=2﹣f（x）=（）f（x）=（）t，t=f（x）在R上为增函数，y=（）t在R上为减函数，则y=2﹣f（x）在R上为减函数，C正确；对于D，对于函数f（x）=x，y=﹣[f（x）]3=﹣x3，在R上是减函数，D错误；故选：C．11．函数f（x）=log0.5（2﹣x）+log0.5（2+x）的单调递增区间是（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）C．（0，2）D．（﹣2，0）【分析】先求出函数的定义域，结合复合函数单调性的性质进行求解即可．【解答】解：要使函数有意义，则得，即﹣2＜x＜2，即函数的定义域为（﹣2，2），f（x）=log0.5（2﹣x）+log0.5（2+x）=log0.5（2﹣x）（2+x）=log0.5（4﹣x2），设t=4﹣x2，则y=log0.5t是减函数，要求函数f（x）的单调递增区间，等价为求函数t=4﹣x2，的单调递减区间，∵函数t=4﹣x2，的单调递减区间为[0，2），∴f（x）的单调递增区间为（0，2），故选：C．12．函数y=|log2|x﹣2||的单调递增区间（）A．（2，3）B．（3，+∞）C．（1，2）和（3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）和（2，3）【分析】先求得函数的定义域，然后分情况去掉绝对值符号，根据根据复合函数单调性的判断方法及基本函数的单调性可得函数的单调区间．【解答】解：由x﹣2≠0得函数的定义域为（﹣∞，2）∪（2，+∞），当2＜x≤3时，y=﹣log2（x﹣2），单调递减；当x＞3时，y=log2（x﹣2），单调递增；当1≤x＜2时，y=﹣log2（2﹣x），单调递增；当x＜1时，y=log2（2﹣x），单调递减；综上，函数y=|log2|x﹣2||的单调递增区间为：（3，+∞）和（1，2），故选：C．二．填空题（共8小题）13．已知f（x）=（a2﹣2a﹣2）x是增函数，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．【分析】利用指数函数的性质，列出不等式求解即可．【解答】解：f（x）=（a2﹣2a﹣2）x是增函数，可得a2﹣2a﹣2＞1，解得a∈（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．14．函数y=（）|x|﹣1的单调增区间为（﹣∞，0）（亦可写成（﹣∞，0]）．【分析】利用换元法，结合复合函数单调性之间的关系进行求解即可．【解答】解：设t=|x|﹣1，则y═（）t为减函数，要求函数y=（）|x|﹣1的单调增区间，根据复合函数单调性之间的关系，等价求函数t=|x|﹣1的减区间，∵当x≤0时，函数t=|x|﹣1是减函数，∴函数t=|x|﹣1的单调递减区间为（﹣∞，0），则函数y=（）|x|﹣1的单调增区间为（﹣∞，0），故答案为：（﹣∞，0）．15．函数f（x）=lgx2的单调递减区间是（﹣∞，0）．【分析】先将f（x）化简，注意到x≠0，即f（x）=2lg|x|，再讨论其单调性，从而确定其减区间；也可以函数看成由复合而成，再分别讨论内层函数和外层函数的单调性，根据“同増异减”再来判断．【解答】解：方法一：y=lgx2=2lg|x|，∴当x＞0时，f（x）=2lgx在（0，+∞）上是增函数；当x＜0时，f（x）=2lg（﹣x）在（﹣∞，0）上是减函数．∴函数f（x）=lgx2的单调递减区间是（﹣∞，0）．故答案为：（﹣∞，0）．方法二：原函数是由复合而成，∵t=x2在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，+∞）为增函数；又y=lgt在其定义域上为增函数，∴f（x）=lgx2在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，+∞）为增函数，∴函数f（x）=lgx2的单调递减区间是（﹣∞，0）．故答案为：（﹣∞，0）．16．函数f（x）=（x2﹣6x+5）的单调递减区间是（5，+∞）．【分析】先求出fx）的定义域，在利用复合函数的单调性得出答案．【解答】解：有函数f（x）有意义得x2﹣6x+5＞0，解得x＜1或x＞5．令g（x）=x2﹣6x+5，则g（x）在（﹣∞，1）上单调递减，在（5，+∞）上单调递增，∴f（x）=log（x2﹣6x+5）在（﹣∞，1）上单调递增，在（5，+∞）上单调递减．故答案为（5，+∞）17．已知函数y=log a（ax2﹣x）在区间[2，4]上是增函数，则实数a的取值范围是（1，+∞）．【分析】先根据复合函数的单调性确定函数g（x）=ax2﹣x的单调性，进而分a＞1和0＜a＜1两种情况讨论．【解答】解：令g（x）=ax2﹣x（a＞0，且a≠1），当a＞1时，g（x）在[2，4]上单调递增，∴∴a＞1当0＜a＜1时，g（x）在[2，4]上单调递减，∴∴a∈∅综上所述：a＞1故答案为：（1，+∞）18．函数y=（m2﹣m﹣1）是幂函数且在（0，+∞）上单调递减，则实数m的值为2．【分析】根据幂函数的系数一定为1可先确定参数m的值，再根据单调性进行排除，可得答案．【解答】解：∵函数y=（m2﹣m﹣1）是幂函数∴可得m2﹣m﹣1=1 解得m=﹣1或2当m=﹣1时，函数为y=x5在区间（0，+∞）上单调递增，不满足题意当m=2时，函数为y=x﹣13在（0，+∞）上单调递减满足条件故答案为：2．19．设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x．若对任意的x∈[t，t+1]，不等式f（x+t）≥f3（x）恒成立，则实数t的取值范围是（﹣∞，﹣2] ．【分析】由当x＞0时，f（x）=2x．函数是奇函数，可得当x=0时，f（x）=0，当x＜0时，f（x）=﹣2﹣x，从而f（x）在R上是单调递增函数，且满足f3（x）=f（3x），再根据不等式f（x+t）≥f3（x）=f（3x）在[t，t+1]恒成立，可得x+t≥3x在[t，t+1]恒成立，即可得出答案．【解答】解：当x＞0时，f（x）=2x．∵函数是奇函数∴当x＜0时，f（x）=﹣2﹣x∴f（x）=，∴f（x）在R上是单调递增函数，且满足f3（x）=f（3x），∵不不等式f（x+t）≥f3（x）=f（3x）在[t，t+1]恒成立，∴x+t≥3x在[t，t+1]恒成立，即：x≤t在[t，t+1]恒成立，∴t+1≤t解得：t≤﹣2，故答案为：（﹣∞，﹣2]．20．已知函数f（x）与函数的图象关于直线y=x对称，则函数f（x2+2x）的单调递增区间是（﹣∞，﹣1] ．【分析】先求出函数f（x）的解析式，确定内外函数的单调性，即可求得函数f（x2+2x）的单调递增区间．【解答】解：∵函数f（x）与函数的图象关于直线y=x对称，∴f（x）=∴函数f（x）在R上单调递减∵t=x2+2x=（x+1）2﹣1，∴t=x2+2x在（﹣∞，﹣1]上单调递减∴函数f（x2+2x）的单调递增区间是（﹣∞，﹣1]故答案为：（﹣∞，﹣1]．。

2．函数f (x )＝x 2－bx ＋c 满足f (1＋x )＝f (1－x )且A ．f (b x )≤f (c x) B ．f (b x )≥f (c x) lg(a x －2x－5 ≥5 [9，(9，1，，1[1，[1，，1)上的最大值比最小值大，则234x x ---+11．(2011·银川模拟)若函数y ＝a 2x ＋2a x－1(a >0且a ≠1)在x ∈[－1,1]上的最大值为14，求a 的值．的值．12．已知函数f (x )＝3x ，f (a ＋2)＝18，g (x )＝λ·3ax －4x的定义域为[0,1]． (1)求a 的值；的值；(2)若函数g (x )在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．的取值范围．指数函数答案指数函数答案1.1.解析：由解析：由a ⊗b ＝îïíïìa a ≤bba >b得f (x )＝1⊗2x＝îïíïì2xx，1x答案：答案：A A 2. 2. 解析：∵解析：∵f (1(1＋＋x )＝f (1(1－－x )，∴f (x )的对称轴为直线x ＝1，由此得b ＝2. 又f (0)(0)＝＝3，∴c ＝3.3.∴∴f (x )在(－∞，－∞，1)1)1)上递减，在上递减，在上递减，在(1(1(1，＋∞)上递增．，＋∞)上递增．，＋∞)上递增．若x ≥0，则3x ≥2x ≥1，∴f (3x )≥f (2x)．若x <0<0，则，则3x<2x<1<1，∴，∴f (3x)>f (2x)． ∴f (3x )≥f (2x )． 答案：答案：A A3.3.解析：由于函数解析：由于函数y ＝|2x－1|1|在在(－∞，－∞，0)0)0)内单调递减，在内单调递减，在内单调递减，在(0(0(0，＋∞)内单调递增，而函数在，＋∞)内单调递增，而函数在区间区间((k －1，k ＋1)1)内不单调，所以有内不单调，所以有k －1<0<k ＋1，解得－，解得－1<1<k <1. 答案：答案：C C4. 4. 解析：由题意得：解析：由题意得：A ＝(1,2)(1,2)，，a x －2x >1且a >2>2，由，由A ⊆B 知a x －2x>1在(1,2)(1,2)上恒成立，即上恒成立，即a x －2x －1>0在(1,2)(1,2)上恒成立，令上恒成立，令u (x )＝a x －2x －1，则u ′(x )＝a x ln a －2x ln2>0ln2>0，所以函数，所以函数u (x )在(1,2)(1,2)上单调递增，则上单调递增，则u (x )>u (1)(1)＝＝a －3，即a ≥3.≥3. 答案：答案：B B5. 5. 解析：数列解析：数列解析：数列{{a n }满足a n ＝f (n )(n ∈N *)，则函数f (n )为增函数，为增函数，注意a 8－6>(3>(3－－a )×7－)×7－33，所以îïíïìa >13－a >0a8－6－a －3，解得2<a <3.答案：答案：C C6. 6. 解析：解析：f (x )<12⇔x 2－a x <12⇔x 2－12<a x ，考查函数y ＝a x 与y ＝x 2－12的图象，的图象，当a >1时，必有a －1≥12，即1<a ≤2，≤2，当0<a <1时，必有a ≥12，即12≤a <1<1，，综上，12≤a <1或1<a ≤2.≤2.答案：答案：C C7. 7. 解析：当解析：当a >1时，y ＝a x 在[1,2][1,2]上单调递增，故上单调递增，故a 2－a ＝a 2，得a ＝32.当0<a <1时，y ＝ax 在[1,2][1,2]上单调递减，故上单调递减，故a －a 2＝a 2，得a ＝12.故a ＝12或32.答案：12或328. 8. 解析：分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．解析：分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．解析：分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．曲线曲线||y |＝2x＋1与直线y ＝b 的图象如图所示，由图象可得：如果的图象如图所示，由图象可得：如果||y |＝2x＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 应满足的条件是b ∈[－1,1]1,1]．． 答案：答案：[[－1,1]9. 9. 解析：如图满足条件的区间解析：如图满足条件的区间解析：如图满足条件的区间[[a ，b ]，当a ＝－＝－11，b ＝0或a ＝0，b ＝1时区间长度最小，最小值为1，当a ＝－＝－11，b ＝1时区间长度最大，最大值为2，故其差为1. 答案：答案：1 110. 10. 解：要使函数有意义，则只需－解：要使函数有意义，则只需－x 2－3x ＋4≥0，即x 2＋3x －4≤0，解得－4≤x ≤1.≤1. ∴函数的定义域为∴函数的定义域为{{x |－4≤x ≤1}．≤1}． 令t ＝－x 2－3x ＋4，则t ＝－x 2－3x ＋4＝－＝－((x ＋32)2＋254，∴当－4≤x ≤1时，t max ＝254，此时x ＝－32，t min ＝0，此时x ＝－＝－44或x ＝1.∴0≤t ≤254.∴0≤－x 2－3x ＋4≤52.∴函数y ＝2341()2x x ---+的值域为的值域为[[28，1]1]．．＋)＋(≤－时，≤234()2x x ---+在，－32]－32，－32，，－32][1a，，1a ]＝1a，即(1a＋＝13或－15(或13.。

指数函数的单调性与定点练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 函数f(x)=a x+1+2(a>0且a≠1)的图象恒过定点()A.(0, 3)B.(1, 3)C.(−1, 2)D.(−1, 3)2. 函数y=a x+1+1(a>0且a≠1）图象一定过点（）A.(0,1)B.(−1,1)C.(0,2)D.(−1,2)3. 若函数y＝a x+2+2(a>0，且a≠1)的图象恒过一定点P，则P的坐标为（）A.(0, 1)B.(−2, 1)C.(−2, 2)D.(−2, 3)4. 已知函数y=a x+3+3(a>0，且a≠1)的图象恒过点P，若角α的终边经过点P，则cosα=（）A.3 5B.−35C.45D.−455. 函数f(x)=a x+2的图象恒过定点P，则P的坐标是( )A.(0,1)B.(1,0)C.(1,2)D.(0,3)6. 若函数f(x)={(a−2)x,x≥2,(12)x−1,x<2是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是()A.(−∞, 2)B.(−∞,138] C.(0, 2) D.[138，2)7. 若函数f(x)＝a|2x−4|(a>0, a≠1)，满足f(1)=19，则f(x)的单调递减区间是（）A.(−∞, 2]B.[2, +∞)C.[−2, +∞)D.(−∞, −2]8. 如果直线2ax−by+14=0(a>0, b>0)和函数f(x)=m x+1+1(m>0, m≠1)的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆(x−a+1)2+(y+b−2)2=25的内部或圆上，那么ba的取值范围是()A.[34, 43) B.(34, 43] C.[34, 43] D.(34, 43)9. 不论a 取何正实数，函数f(x)＝a x+1−2恒过点（ ）A.(−1, −1)B.(−1, 0)C.(0, −1)D.(−1, −3)10. 对于x ∈R ，不等式(12)x 2−2ax <23x+a 2恒成立，则a 的取值范围是（ ） A.(0, 1)B.(34,+∞)C.(0,34)D.(−∞,34)11. 已知函数f(x)=a x−2−4(a >0, a ≠1)的图象恒过定点A ，则A 的坐标为________．12. 已知函数f (x )=3a x+2−1过定点M 的坐标为________.13. 已知函数f(x)＝a x−1+x a +2(a >0且a ≠1)的图象恒过定点P ，则点P 的坐标为________．14. 已知函数f (x )=a x−2(a >0,a ≠1)经过定点A ，A 的坐标是________.15. 函数f(x)=a x−1−23(a >0且a ≠1)的图像必过定点P ，则P 的坐标是________.16. 已知函数y ＝a 2x−1+1(a >0且a ≠1)的图象恒过定点P(x 0, y 0)，则x 0的值为________．17. 不等式2x2+2x−4≤12的解集为________．18. 已知函数y =a x 在[−1, 0]上的最大值与最小值的和为3．(1)求a 的值．(2)若1≤a x <16，求x 的取值范围．19. 已知函数f(x)=a x−1(x ≥0)．其中a >0且a ≠1．（1）若f(x)的图象经过点(2,12)，求a 的值；（2）求函数y =f(x)(x ≥0)的值域．20. 函数f(x)=a⋅2x+2−x(a∈R).(1)当a=0时，求函数y=f(x2−1)的值域；(2)当x<0时，函数y=f(x)−4有两个零点，求实数a的取值范围．)ax，a为常数，且函数的图象过点(−1, 2)．21. 已知函数f(x)=(12(1)求a的值；(2)若g(x)=4−x−2，且g(x)=f(x)，求满足条件的x的值．22. 已知f(x)是定义在[−3,3]上的奇函数，且当x∈[0,3]时，f(x)=4x+a⋅3x（a为常数）.(1)当x∈[−3,0）时，求f(x)的解析式；(2)若关于x的方程f(x)=m⋅2−x+31−x在[−2,−1]上有解，求实数m的取值范围．23. 已知f(x)为定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=−2x−1.(1)求出函数f(x)的解析式；(2)当x∈[0, 1]时，求出f(x)的最小值和最大值．24. 已知函数f(x)=a x2−2x，x∈R（其中a>0且a≠1）；（1）若a>1，请写出函数f(x)的单调区间（不需要证明）；，求函数f(x)在x∈[0, 3]上的值域．（2）若a=12参考答案与试题解析指数函数的单调性与定点练习题含答案一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】D【考点】指数函数的单调性与特殊点【解析】根据指数函数过定点的性质，直接领x+1=0即可得到结论【解答】解：由x+1=0，解得x=−1，此时y=1+2=3，即函数的图象过定点(−1, 3).故选D.2.【答案】D【考点】指数函数的单调性与特殊点【解析】本题考察指数函数图像问题利用指数函数性质求解【解答】解：函数y=a x+1+1(a>0且a≠1)，当x=−1时，y=a0+1=2，故函数的图像一定过点(−1，2).故选D.3.【答案】D【考点】指数函数的单调性与特殊点【解析】根据指数函数过定点的性质，即a0＝1恒成立，即可得到结论．【解答】∵y＝a x+2+2，∴当x+2＝0时，x＝−2，此时y＝1+2＝3，即函数过定点(−2, 3)．4.【答案】B【考点】任意角的三角函数指数函数的单调性与特殊点【解析】先求得函数y=a x+3+3(a>0且a≠1)的图象恒过点P(−3,4)，可得角α的终边过点P(−3,4)，再根据cosα=xr求得结果．【解答】解：令x+3=0，求得x=−3且y=4，可得函数函数y=a x+3+3(a>0且a≠1)的图象恒过点P(−3,4)，故角α的终边过点P(−3,4)，∴cosα=xr =√(−3)2+42=−35.故选B.5.【答案】D【考点】指数函数的单调性与特殊点指数函数的图象【解析】由函数f(x)=a x(a>0)，且a≠1）恒过(0,1)，根据指数函数的性质，把x=0代入即可求解.【解答】解：∵ 指数函数y=a x恒过点(0,1)，∴当x=0时，可得y=a0+2=3，∴函数f(x)=a x+2恒过点(0,3).故选D.6.【答案】B【考点】函数单调性的性质指数函数的单调性与特殊点【解析】由函数是单调减函数，则有a−2<0，且注意2(a−2)≤(12)2−1．【解答】解：∵函数f(x)={(a−2)x，x≥2，(12)x−1，x<2是R上的单调减函数，∴{a−2<0，2(a−2)≤(12)2−1.∴a∈(−∞,138]. 故选B.7.【答案】B【考点】指数函数的单调性与特殊点【解析】由f(1)=19，解出a，求出g(x)＝|2x−4|的单调增区间，利用复合函数的单调性，求出f(x)的单调递减区间．【解答】由f(1)=19，得a2=19，于是a=13，因此f(x)＝(13)|2x−4|．因为g(x)＝|2x−4|在[2, +∞)上单调递增，所以f(x)的单调递减区间是[2, +∞)．故选：B．8.【答案】C【考点】点与圆的位置关系指数函数的单调性与特殊点【解析】由幂函数求出定点坐标，把定点坐标代入直线和圆的方程，求出a的取值范围，从而求出ba的取值范围．【解答】解：∵当x+1=0，即x=−1时，y=f(x)=m x+1+1=1+1=2，∴函数f(x)的图象恒过一个定点(−1, 2)；又直线2ax−by+14=0过定点(−1, 2)，∴a+b=7①；又定点(−1, 2)在圆(x−a+1)2+(y+b−2)2=25的内部或圆上，∴(−1−a+1)2+(2+b−2)2≤25，即a2+b2≤25②；由①②得，3≤a≤4，∴14≤1a≤13，∴ba =7−aa=7a−1∈[34, 43]；故选C.9.【答案】A【考点】指数函数的单调性与特殊点【解析】令指数为0，即可求得函数f(x)＝a x+1−2恒过点．【解答】令x +1＝0，可得x ＝−1，则f(−1)＝1−2＝−1∴ 不论a 取何正实数，函数f(x)＝a x+1−2恒过点(−1, −1)10.【答案】B【考点】函数恒成立问题指数函数的单调性与特殊点【解析】此题暂无解析【解答】解：(12)x 2−2ax <23x+a 2=(12)−3x−a 2在R 上恒成立，∵ y =(12)x 在R 上是单调减函数，∴ x 2−2ax >−3x −a 2在R 上恒成立，即x 2+(3−2a)x +a 2>0在R 上恒成立．∴ Δ=(3−2a)2−4a 2<0，解得a >34．故选B ．二、 填空题 （本题共计 7 小题 ，每题 3 分 ，共计21分 ）11.【答案】(2, −3)【考点】指数函数的单调性与特殊点【解析】根据指数函数的性质，令幂指数为0，进行求解即可求出定点坐标．【解答】解：由x −2=0得x =2，此时f(2)=a 0−4=1−4=−3，即函数f(x)过定点A(2, −3).故答案为：(2, −3).12.【答案】(−2, 2)【考点】指数函数的单调性与特殊点【解析】令x +2=0求出x ，代入解析式求出对应的f （x ），即求出定点的坐标．【解答】解：由x +2=0，得x =−2，则此时f(−2)=3a −2+2−1=3a 0−1=2，所以函数f(x)过定点(−2, 2).故答案为：(−2, 2).13.【答案】(1, 4)【考点】指数函数的单调性与特殊点指数函数的图象与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】(2, 1)【考点】指数函数的单调性与特殊点【解析】根据指数函数y=a x的图象恒过定点(0, 1)，得出函数f(x)=a x−2的图象恒过定点(2, 1)．【解答】解：由题意得，令x−2=0，解得x=2，此时f(2)=1，即函数f(x)的图象恒过定点(2, 1).故答案为：(2, 1)．15.【答案】(1,1 3 )【考点】指数函数的单调性与特殊点【解析】令指数函数的幂指数等于零，求得x，y的值，可得它的图象经过定点的坐标．【解答】解：函数f(x)=a x−1−23，令x−1=0，则x=1，则f(1)=1−23=13，所以函数f(x)=a x−1−23的图象恒过定点(1,13).故答案为：(1,13).16.【答案】【考点】指数函数的单调性与特殊点指数函数的图象与性质【解析】令指数等于零，求得x 、y 的值，可得它的图象经过定点的坐标．【解答】对于函数y ＝a 2x−1+1(a >0且a ≠1)的图象，令2x −1＝0，求得x ＝，y ＝2，可得它的图象经过定点（，2)． 再根据它的图象恒过定点P(x 0, y 0)，则x 0＝，17.【答案】[−3, 1]【考点】指数函数的单调性与特殊点其他不等式的解法【解析】 把12变为2−1，然后利用指数函数的单调性列出关于x 的不等式，求出不等式的解集即可．【解答】2x 2+2x−4≤12=2−1， 依题意得：x 2+2x −4≤−1，因式分解得(x +3)(x −1)≤0，可化为：{x +3≤0x −1≥0 或{x +3≥0x −1≤0，解得−3≤x ≤1， 所以原不等式的解集为[−3, 1]．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 10 分 ，共计70分 ）18.【答案】解：(1)由指数函数的性质可得，y =a x 在[−1, 0]单调，∵ 函数y =a x 在[−1, 0]上的最大值与最小值的和为3，∴ a −1+a 0=3，∴ a =12.(2)由(1)得，y =(12)x ，∵ 1≤a x <16，∴ (12)0=1≤(12)x <16=(12)−4， ∴ −4<x ≤0．【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域指数函数的单调性与特殊点【解析】（1）由指数函数的性质可得，y =a x 在[−1, 0]单调可得a −1+a 0=3，可求，（2）由指数函数的单调性质，即可求出x 的范围．【解答】解：(1)由指数函数的性质可得，y =a x 在[−1, 0]单调，∵ 函数y =a x 在[−1, 0]上的最大值与最小值的和为3，∴ a −1+a 0=3，∴ a =12.(2)由(1)得，y =(12)x ，∵ 1≤a x <16，∴ (12)0=1≤(12)x <16=(12)−4，∴ −4<x ≤0．19.【答案】解：（1）函数图象过点(2,12)，所以，a 2−1=12，则a =12．（2）f(x)=a x−1(x ≥0)．由x ≥0得x −1≥−1，当0<a <1时，a x−1≤a −1，所以f(x)∈(0, a −1]，当a >1时，a x−1≥a −1，所以f(x)∈[a −1, +∞)【考点】指数函数的单调性与特殊点【解析】（1）将点代入解析式中，即可求出a 的值，（2）需要分类讨论，分0<a <1时，a >1时，根据指数函数的单调性即可求出【解答】解：（1）函数图象过点(2,12)，所以，a 2−1=12，则a =12． （2）f(x)=a x−1(x ≥0)．由x ≥0得x −1≥−1，当0<a <1时，a x−1≤a −1，所以f(x)∈(0, a −1]，当a >1时，a x−1≥a −1，所以f(x)∈[a −1, +∞)20.【答案】解：(1)a =0时f (x )=2−x ，所以f (x 2−1)=21−x 2，令t =1−x 2，t ∈(−∞,1]，此时y =2t ，t ≤1因为y =2t 在(−∞,1]上是增函数，所以0<y ≤2，所以y =f (x 2−1)的值域是(0,2]．(2)当x <0时，y =f (x )−4=a ⋅2x +12x −4=a⋅(2x )2−4⋅2x +12x 有两个零点，所以a ⋅(2x )2−4⋅2x +1=0在(−∞,0)上有两个不等的实根， 即a =4⋅2x −1(2x )2=42x−(12x )2， 令u =12x ∈(1,+∞)，则a =−u 2+4u 有两不等实根，因为y =−(u −2)2+4在(1,2]上是增函数，在(2,+∞)上是减函数， 且当u =1时，y =3，当u =2时，y =4， 所以a ∈(3,4)．【考点】指数函数的单调性与特殊点指数函数的定义、解析式、定义域和值域 函数的零点与方程根的关系 函数的零点 【解析】 无 无 【解答】解：(1)a =0时f (x )=2−x ，所以f (x 2−1)=21−x 2， 令t =1−x 2，t ∈(−∞,1]， 此时y =2t ，t ≤1因为y =2t 在(−∞,1]上是增函数， 所以0<y ≤2，所以y =f (x 2−1)的值域是(0,2]．(2)当x <0时，y =f (x )−4=a ⋅2x +12x −4 =a⋅(2x )2−4⋅2x +12x有两个零点，所以a ⋅(2x )2−4⋅2x +1=0在(−∞,0)上有两个不等的实根， 即a =4⋅2x −1(2x )2=42x −(12x )2， 令u =12x∈(1,+∞)，则a =−u 2+4u 有两不等实根，因为y =−(u −2)2+4在(1,2]上是增函数，在(2,+∞)上是减函数，且当u =1时，y =3，当u =2时，y =4， 所以a ∈(3,4)． 21. 【答案】解：(1)由已知得(12)−a =2，解得a =1． (2)由(1)知f(x)=(12)x ，又g(x)=f(x)，则4−x −2=(12)x ，即(14)x −(12)x −2=0，即[(12)x ]2−(12)x −2=0，令(12)x =t ，则t 2−t −2=0，即(t −2)(t +1)=0，又t >0，故t =2，即(12)x =2，解得x =−1， 满足条件的x 的值为−1． 【考点】函数的零点与方程根的关系 指数函数的单调性与特殊点【解析】（1）代入点的坐标，即得a 的值；（2）根据条件得到关于x 的方程，解之即可． 【解答】解：(1)由已知得(12)−a =2，解得a =1． (2)由(1)知f(x)=(12)x ，又g(x)=f(x)，则4−x −2=(12)x ，即(14)x −(12)x −2=0，即[(12)x ]2−(12)x −2=0， 令(12)x =t ，则t 2−t −2=0，即(t −2)(t +1)=0， 又t >0，故t =2，即(12)x =2，解得x =−1， 满足条件的x 的值为−1． 22.【答案】解：(1)∵ f (x )是定义在[−3,3]上的奇函数，且当x ∈[0,3]时，f (x )=4x +a ⋅3x ， ∴ f (0)=40+a ⋅30=1+a =0，解得a =−1， ∴ 当x ∈[0,3]时，f (x )=4x −3x ．当x ∈[−3,0）时，−x ∈(0,3]，∴ f (−x )=4−x −3−x =14x −13x =−f (x )， ∴ f(x)=13x −14x ，x ∈[−3,0)． (2)由(1)知，当x ∈[−2,−1]时，f (x )=13x −14x，∴ f (x )=m ⋅2−x +31−x 可化为13x−14x=m ⋅2−x +31−x ，整理得m =−(12)x−2⋅(23)x．令g (x )=−(12)x−2⋅(23)x，根据指数函数的单调性可得， g (x )在[−2,−1]是增函数． ∴ −172≤g (x )≤−5，又关于x 的方程f (x )=m ⋅2−x +31−x 在[−2,−1]上有解，故实数m 的取值范围是[−172,−5]．【考点】函数奇偶性的性质 函数单调性的性质 指数函数的单调性与特殊点 【解析】【解答】解：(1)∵ f (x )是定义在[−3,3]上的奇函数，且当x ∈[0,3]时，f (x )=4x +a ⋅3x ， ∴ f (0)=40+a ⋅30=1+a =0，解得a =−1， ∴ 当x ∈[0,3]时，f (x )=4x −3x ．当x ∈[−3,0）时，−x ∈(0,3]，∴ f (−x )=4−x −3−x =14x −13x=−f (x )，∴ f(x)=13x −14x ，x ∈[−3,0)．(2)由(1)知，当x ∈[−2,−1]时，f (x )=13x −14x ，∴ f (x )=m ⋅2−x +31−x 可化为13x −14x =m ⋅2−x +31−x ， 整理得m =−(12)x−2⋅(23)x．令g (x )=−(12)x−2⋅(23)x，根据指数函数的单调性可得， g (x )在[−2,−1]是增函数． ∴ −172≤g (x )≤−5，又关于x 的方程f (x )=m ⋅2−x +31−x 在[−2,−1]上有解，故实数m 的取值范围是[−172,−5]．23.【答案】解：(1)由题意知，当x >0时，f(x)=−2x −1， ∴ 当x <0时，−x >0， 则f(−x)=−2−x −1.∵ f(x)为定义在R 上的奇函数， ∴ f (x)=−f (−x)=2−x +1. 又∵ f(x)为定义在R 上的函数， ∴ f(0)=0，∴ f(x)={−2x −1，x >0，0,x =0，2−x +1，x <0.(2)当x ∈[0, 1]时，解析式f(x)=−2x −1， f(x)=−2x −1在x ∈[0, 1]单调递减． 当x =0时，y 有最大值−2； 当x =1时，y 有最小值−3． 【考点】指数函数的单调性与特殊点 奇函数函数的最值及其几何意义 函数解析式的求解及常用方法【解析】（1）由x <0时，−x >0，则f(−x)=−2−x −1，再由奇函数的定义，以及性质：f(0)=0，即可得到所求函数的解析式；（2）运用指数函数的单调性，可得x ∈[0, 1]时，f(x)为减函数，计算即可得到最值． 【解答】解：(1)由题意知，当x >0时，f(x)=−2x −1， ∴ 当x <0时，−x >0， 则f(−x)=−2−x −1.∵ f(x)为定义在R 上的奇函数， ∴ f (x)=−f (−x)=2−x +1. 又∵ f(x)为定义在R 上的函数， ∴ f(0)=0，∴ f(x)={−2x −1，x >0，0,x =0，2−x +1，x <0.(2)当x ∈[0, 1]时，解析式f(x)=−2x −1， f(x)=−2x −1在x ∈[0, 1]单调递减． 当x =0时，y 有最大值−2； 当x =1时，y 有最小值−3． 24. 【答案】解：（1）∵ 函数f(x)=a x 2−2x ，x ∈R 是由y =a u 和u =x 2−2x 两个函数复合而成， ∵ 内函数u =x 2−2x 的对称轴为x =1，∴ u =x 2−2x 的单调递减区间为(−∞, 1)，单调递增区间为(1, +∞)， ∵ a >1，∴ 外函数y =a u 是R 上的单调递增函数， 根据复合函数单调性的“同增异减”规则， ∴ 函数f(x)=a x2−2x的单调递减区间为(−∞, 1)，单调递增区间为(1, +∞)；（2）当a =12，则f(x)=(12)x2−2x，∵ u =x 2−2x =(x −1)2−1， ∴ 对称轴为x =1∈[0, 3]，∴ 当x =1时，u 取最小值−1，当x =3时，u 取最大值3， ∴ −1≤u ≤3，∵ y =(12)u 是R 上的单调递减函数，∴ 当u =3时，y =(12)u 取最小值18，当u =−1时，y =(12)u 取最大值2， ∴ 18≤y ≤2，∴ f(x)在x ∈[0, 3]上的值域为[18，2]．【考点】指数函数的单调性与特殊点 函数的值域及其求法 【解析】（1）根据a >1，可以得到复合函数f(x)=a x 2−2x 的外函数为单调递增函数，将求函数f(x)的单调区间转化为求u =x 2−2x 的单调区间，利用二次函数的单调性与开口方向和对称轴有关，即可得到y =x 2−2x 的单调区间，从而确定函数f(x)的单调区间； （2）将a =12代入函数f(x)中，得到f(x)的表达式，再求出u =x 2−2x 的取值范围，利用指数函数的单调性即可求得函数的值域． 【解答】解：（1）∵ 函数f(x)=a x 2−2x ，x ∈R 是由y =a u 和u =x 2−2x 两个函数复合而成， ∵ 内函数u =x 2−2x 的对称轴为x =1，∴ u =x 2−2x 的单调递减区间为(−∞, 1)，单调递增区间为(1, +∞)， ∵ a >1，∴ 外函数y =a u 是R 上的单调递增函数， 根据复合函数单调性的“同增异减”规则， ∴ 函数f(x)=a x2−2x的单调递减区间为(−∞, 1)，单调递增区间为(1, +∞)；（2）当a =12，则f(x)=(12)x2−2x，∵ u =x 2−2x =(x −1)2−1， ∴ 对称轴为x =1∈[0, 3]，∴ 当x =1时，u 取最小值−1，当x =3时，u 取最大值3， ∴ −1≤u ≤3，∵ y =(12)u 是R 上的单调递减函数，∴ 当u =3时，y =(12)u 取最小值18，当u =−1时，y =(12)u 取最大值2， ∴ 18≤y ≤2，∴ f(x)在x ∈[0, 3]上的值域为[18，2]．。

指数函数习题及答案Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】指数函数习题一、选择题1．定义运算ab＝，则函数f(x)＝12x的图象大致为( )2．函数f(x)＝x2－bx＋c满足f(1＋x)＝f(1－x)且f(0)＝3，则f(b x)与f(c x)的大小关系是( )A．f(b x)≤f(c x)B．f(b x)≥f(c x)C．f(b x)>f(c x)D．大小关系随x的不同而不同3．函数y＝|2x－1|在区间(k－1，k＋1)内不单调，则k的取值范围是( ) A．(－1，＋∞)B．(－∞，1)C．(－1,1) D．(0,2)4．设函数f(x)＝ln[(x－1)(2－x)]的定义域是A，函数g(x)＝lg(－1)的定义域是B，若AB，则正数a的取值范围( )A．a>3 B．a≥3C．a> D．a≥5．已知函数f(x)＝若数列{a n}满足a n＝f(n)(n∈N*)，且{a n}是递增数列，则实数a的取值范围是( )A．[，3) B．(，3)C．(2,3) D．(1,3)6．已知a>0且a≠1，f(x)＝x2－a x，当x∈(－1,1)时，均有f(x)<，则实数a 的取值范围是( )A．(0，]∪[2，＋∞)B．[，1)∪(1,4]C．[，1)∪(1,2]D．(0，)∪[4，＋∞)二、填空题7．函数y＝a x(a>0，且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大，则a的值是________．8．若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．9．(2011·滨州模拟)定义：区间[x1，x2](x1<x2)的长度为x2－x1.已知函数y＝2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1,2]，则区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为________．三、解答题10．求函数y＝211．(2011·银川模拟)若函数y＝a2x＋2a x－1(a>0且a≠1)在x∈[－1,1]上的最大值为14，求a的值．12．已知函数f(x)＝3x，f(a＋2)＝18，g(x)＝λ·3ax－4x的定义域为[0,1]．(1)求a的值；(2)若函数g(x)在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．指数函数答案1.解析：由ab＝得f(x)＝12x＝答案：A2.解析：∵f (1＋x )＝f (1－x )，∴f (x )的对称轴为直线x ＝1，由此得b ＝2. 又f (0)＝3，∴c ＝3.∴f (x )在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增． 若x ≥0，则3x ≥2x ≥1，∴f (3x )≥f (2x )． 若x <0，则3x <2x <1，∴f (3x )>f (2x )． ∴f (3x )≥f (2x )． 答案：A3.解析：由于函数y ＝|2x －1|在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在区间(k －1，k ＋1)内不单调，所以有k －1<0<k ＋1，解得－1<k <1. 答案：C4.解析：由题意得：A ＝(1,2)，a x －2x >1且a >2，由AB 知a x －2x >1在(1,2)上恒成立，即a x －2x －1>0在(1,2)上恒成立，令u (x )＝a x －2x －1，则u ′(x )＝a x ln a －2x ln2>0，所以函数u (x )在(1,2)上单调递增，则u (x )>u (1)＝a －3，即a ≥3. 答案：B5.解析：数列{a n }满足a n ＝f (n )(n ∈N *)，则函数f (n )为增函数， 注意a 8－6>(3－a )×7－3，所以，解得2<a <3. 答案：C6.解析：f (x )<x 2－a x <x 2－<a x ，考查函数y ＝a x 与y ＝x 2－的图象， 当a >1时，必有a －1≥，即1<a ≤2， 当0<a <1时，必有a ≥，即≤a <1， 综上，≤a <1或1<a ≤2. 答案：C7.解析：当a >1时，y ＝a x 在[1,2]上单调递增，故a 2－a ＝，得a ＝.当0<a <1时，y ＝a x 在[1,2]上单调递减，故a －a 2＝，得a ＝.故a ＝或. 答案：或8.解析：分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．曲线|y |＝2x ＋1与直线y ＝b 的图象如图所示，由图象可得：如果|y |＝2x ＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 应满足的条件是b ∈[－1,1]． 答案：[－1,1]9.解析：如图满足条件的区间[a ，b ]，当a ＝－1，b ＝0或a ＝0，b ＝1时区间长度最小，最小值为1，当a ＝－1，b ＝1时区间长度最大，最大值为2，故其差为1. 答案：110.解：要使函数有意义，则只需－x 2－3x ＋4≥0，即x 2＋3x －4≤0，解得－4≤x ≤1.∴函数的定义域为{x |－4≤x ≤1}．令t ＝－x 2－3x ＋4，则t ＝－x 2－3x ＋4＝－(x ＋)2＋，∴当－4≤x ≤1时，t max ＝，此时x ＝－，t min ＝0，此时x ＝－4或x ＝1. ∴0≤t ≤.∴0≤≤.∴函数y ＝2341()2x x --+[，1]．由t ＝－x 2－3x ＋4＝－(x ＋)2＋(－4≤x ≤1)可知，当－4≤x ≤－时，t 是增函数， 当－≤x ≤1时，t 是减函数． 根据复合函数的单调性知：y ＝1()2[－4，－]上是减函数，在[－，1]上是增函数．∴函数的单调增区间是[－，1]，单调减区间是[－4，－]．11.解：令a x ＝t ，∴t >0，则y ＝t 2＋2t －1＝(t ＋1)2－2，其对称轴为t ＝－1.该二次函数在[－1，＋∞)上是增函数．①若a >1，∵x ∈[－1,1]，∴t ＝a x ∈[，a ]，故当t ＝a ，即x ＝1时，y max ＝a 2＋2a －1＝14，解得a ＝3(a ＝－5舍去)． ②若0<a <1，∵x ∈[－1,1]，∴t ＝a x∈[a ，]，故当t ＝，即x ＝－1时， y max ＝(＋1)2－2＝14. ∴a ＝或－(舍去)． 综上可得a ＝3或.12.解：法一：(1)由已知得3a ＋2＝183a ＝2a ＝log 32. (2)此时g (x )＝λ·2x －4x ， 设0≤x 1<x 2≤1，因为g (x )在区间[0,1]上是单调减函数，所以g (x 1)－g (x 2)＝(2x 1－2x 2)(λ－2x 2－2x 1)>0恒成立，即λ<2x 2＋2x 1恒成立．由于2x 2＋2x 1>20＋20＝2，所以实数λ的取值范围是λ≤2. 法二：(1)同法一．(2)此时g (x )＝λ·2x －4x ，因为g (x )在区间[0,1]上是单调减函数，所以有g ′(x )＝λln2·2x －ln4·4x ＝ln2[－2·(2x )2＋λ·2x ]≤0成立． 设2x ＝u ∈[1,2]，上式成立等价于－2u 2＋λu ≤0恒成立． 因为u ∈[1,2]，只需λ≤2u 恒成立， 所以实数λ的取值范围是λ≤2.。

g 1．给出下列结论：＝|a |(n >1，n ∈N *，n 为偶数)；nan ④若2x ＝16,3y ＝，则x ＋y ＝7.127其中正确的是( )A ．①②　B ．②③C ．③④D ．②④答案　B 解析　∵2x ＝16，∴x ＝4，∵3y ＝，∴y ＝－3.127∴x ＋y ＝4＋(－3)＝1，故④错．2．函数y ＝的值域是( )16－4x A ．[0，＋∞)B ．[0,4]C ．[0,4)D ．(0,4)答案　C3．函数f (x )＝3－x －1的定义域、值域是( )A ．定义域是R ，值域是RB ．定义域是R ，值域是(0，＋∞)C ．定义域是R ，值域是(－1，＋∞)D ．以上都不对答案　C解析　f (x )＝()x －1，13∵()x >0，∴f (x )>－1.134．设y 1＝40.9，y 2＝80.48，y 3＝()－1.5，则( )12A ．y 3>y 1>y 2B ．y 2>y 1>y 3C ．y 1>y 2>y 3D ．y 1>y 3>y 2答案　D解析　y 1＝21.8，y 2＝21.44，y 3＝21.5，∵y ＝2x 在定义域内为增函数，∴y 1>y 3>y 2.5．函数f (x )＝a x －b 的图像如图，其中a ，b 为常数，则下列结论正确的是( )A ．a >1，b <0B ．a >1，b >0C ．0<a <1，b >0D ．0<a <1，b <0答案　D6．(2014·成都二诊)若函数f (x )＝(a ＋)cos x 是奇函数，则常数a 的值1e x －1等于( )A ．－1B ．1C ．－D.1212答案　D7．(2014·山东师大附中)集合A ＝{(x ，y )|y ＝a }，集合B ＝{(x ，y )|y ＝b x ＋1，b >0，b ≠1}，若集合A ∩B 只有一个子集，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，1)B ．(－∞，1]C ．(1，＋∞)D ．R答案　B8．函数f (x )＝3·4x －2x 在x ∈[0，＋∞)上的最小值是( )A ．－B ．0112C ．2D ．10答案　C解析　设t ＝2x ，∵x ∈[0，＋∞)，∴t ≥1.∵y ＝3t 2－t (t ≥1)的最小值为2，∴函数f (x )的最小值为2.9．已知函数f (x )＝Error!若关于x 的方程f (x )＋2x －k ＝0有且只有两个不同的实根，则实数k 的取值范围为( )A ．(－1,2]B ．(－∞，1]∪(2，＋∞)C ．(0,1]D ．[1，＋∞)答案　A解析　在同一坐标系中作出y ＝f (x )和y ＝－2x ＋k 的图像，数形结合即可．10．函数y ＝2|x |的定义域为[a ，b ]，值域为[1,16]，当a 变化时，函数b ＝g (a )的图像可以是( )答案　B解析　函数y ＝2|x |的图像如图．当a ＝－4时，0≤b ≤4；当b ＝4时，－4≤a ≤0.11．若函数y ＝(a 2－1)x 在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a 的取值范围是________．答案　(－，－1)∪(1，)22解析　函数y ＝(a 2－1)x 在(－∞，＋∞)上为减函数，则0<a 2－1<1，解得1<a <或－<a <－1.2212．函数y ＝a x 在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a ＝________.答案　2解析　∵y ＝a x 在[0,1]上为单调函数，∴a 0＋a 1＝3，∴a ＝2.13．(2014·沧州七校联考)若函数f (x )＝a |2x －4|(a >0，a ≠1)满足f (1)＝，则19f (x )的单调递减区间是________．答案　[2，＋∞)解析　f (1)＝a 2＝，a ＝，1913f (x )＝Error!∴单调递减区间为[2，＋∞)．14．若0<a <1,0<b <1，且，则x 的取值范围是________．答案　(3,4)解析　log b (x －3)>0，∴0<x －3<1，∴3<x <4.15．若函数y ＝2－x ＋1＋m 的图像不经过第一象限，则m 的取值范围是______．答案　m ≤－216．是否存在实数a ，使函数y ＝a 2x ＋2a x －1(a >0且a ≠1)在[－1,1]上的最大值是14?答案　a ＝3或a ＝13解析　令t ＝a x ，则y ＝t 2＋2t －1.(1)当a >1时，∵x ∈[－1,1]，∴a x ∈[，a ]，即t ∈[，a ]．1a 1a ∴y ＝t 2＋2t －1＝(t ＋1)2－2在[，a ]上是增函数(对称轴t ＝－1<)．1a 1a ∴当t ＝a 时，y max ＝(a ＋1)2－2＝14.∴a ＝3或a ＝－5.∵a >1，∴a ＝3.(2)当0<a <1时，t ∈[a ，]．1a ∵y ＝(t ＋1)2－2在[a ，]上是增函数，1a ∴y max ＝(＋1)2－2＝14.1a ∴a ＝或a ＝－.∵0<a <1，∴a ＝.131513综上，a ＝3或a ＝.1317．(2011·上海)已知函数f (x )＝a ·2x ＋b ·3x ，其中a ，b 满足a ·b ≠0.(1)若a ·b >0，判断函数f (x )的单调性；(2)若a ·b <0，求f (x ＋1)>f (x )时的x 的取值范围．答案　(1)a >0，b >0时，f (x )增函数；a <0，b <0时，f (x )减函数(2)a <0，b >0时，x >log 1.5；a >0，b <0时，x <log 1.5(－a2b )(－a2b )解析　(1)当a >0，b >0时，任意x 1，x 2∈R ，x 1<x 2，∴f (x 1)－f (x 2)<0，∴函数f (x )在R 上是增函数．当a <0，b <0时，同理，函数f (x )在R 上是减函数．(2)f (x ＋1)－f (x )＝a ·2x ＋2b ·3x >0.当a <0，b >0时，x >－，则x >log 1.5；(32)a2b (－a2b )当a >0，b <0时，x<－，则x <log1.5.(32)a 2b (－a2b )18．已知函数f (x )＝－.2x2x ＋1(1)用定义证明函数f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数；(2)若x ∈[1,2]，求函数f (x )的值域；(3)若g (x )＝＋f (x )，且当x ∈[1,2]时g (x )≥0恒成立，求实数a 的取值范a2围．答案　(1)略　(2)[－，－]　(3)a ≥452385(2)∵f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数，∴f (x )的值域为[－，－]．4523(3)当x ∈[1,2]时，g (x )∈[－，－]．a245a 223∵g (x )≥0在x ∈[1,2]上恒成立，a 24585∴－≥0，∴a≥.。

指数函数1．指数函数的定义： y a x（a 0且a 1） 的图象和性质。

a>1 0<a<1图 象111性 质（1） 定义域： R（2）值域：（0，+∞）（3）过点（ 0，1），即 x=0 时，y=1 （4）在 R 上是增函（4）在 R 上是减函指数函数是高中数学中的一个基本初等函数， 有关指数函数的图象与性质的 题目类型较多， 同时也是学习后续数学内容的基础和高考考查的重点， 本文对此 部分题目类型作了初步总结，与大家共同探讨．1．比较大小例 1 已知函数 f (x) x 2 bx c 满足 f (1 x) f (1 x)，且 f(0) 3 ，则 f(b x)与函数 y a x（a 0且a 1）叫做指数函数，其中 x 是自变量，函数定义域是 R我 们 观 察 y= 2x ， y= 2 ， y=10x， y= 10 图 象 特 征 ， 就 可 以 得 到f(c ) 的大小关系是．分析：先求b，c的值再比较大小，要注意b x，c x的取值是否在同一单调区间内．解：∵ f (1 x) f (1 x) ，∴函数 f (x) 的对称轴是x 1 ．故b 2，又f(0) 3，∴ c 3．∴函数f(x)在∞，1 上递减，在1，∞ 上递增．若x≥0，则3x≥2x≥1，∴ f(3x)≥f(2x)；若x 0，则3x 2x 1，∴ f(3x) f(2x)．综上可得f(3x)≥ f(2x)，即f(c x)≥ f(b x)．评注：①比较大小的常用方法有：作差法、作商法、利用函数的单调性或中间量等．②对于含有参数的大小比较问题，有时需要对参数进行讨论．2．求解有关指数不等式例 2 已知(a2 2a 5)3x (a2 2a 5)1 x，则x 的取值范围是_____ ．分析：利用指数函数的单调性求解，注意底数的取值范围．解：∵ a2 2a 5 (a 1)2 4≥ 4 1 ，∴函数y (a2 2a 5)x在( ∞，∞) 上是增函数，∴3x 1 x，解得x 1．∴x的取值范围是1，∞ ．44 评注：利用指数函数的单调性解不等式，需将不等式两边都凑成底数相同的指数式，并判断底数与 1 的大小，对于含有参数的要注意对参数进行讨论．3．求定义域及值域问题例 3 求函数y 1 6x 2的定义域和值域．解：由题意可得 1 6x 2≥0，即6x 2≤1，∴x 2≤0，故x≤2．∴函数 f (x)的定义域是∞，2 ．令t 6x 2，则y 1 t ，又∵ x≤2 ，∴ x 2≤ 0．∴ 0 6x 2≤1，即0 t≤1．∴ 0 ≤ 1 t 1 ，即0 ≤ y 1 ．∴函数的值域是0，1 ．评注：利用指数函数的单调性求值域时，要注意定义域对它的影响． 4．最值问题例 4 函数 y a 2x 2a x 1（a 0且a 1）在区间 [ 1，1] 上有最大值 14，则a 的值 是 ．分析：令 t a x 可将问题转化成二次函数的最值问题，需注意换元后 t 的取值 范围．解：令 t a x，则 t 0，函数 y a 2x 2a x 1可化为 y （t 1）22 ，其对称轴为 t 1 ．∴当a1 时，∵x 1，1 ，∴1≤ a x ≤ a ，即 1≤t ≤ a ． aa∴当t a 时， y max2(a 1)2214 ． 解得a 3 或a 5 （舍去） 当 0 a 1 时，∵ x 1，1 ，∴a ≤ a x≤ 1，即 a ≤ t ≤ 1， aa1 12∴ t 时， y max 1 2 14 ，aa解得a 1或a 1 （舍去），∴ a 的值是 3或1．3 5 3 评注：利用指数函数的单调性求最值时注意一些方法的运用， 比如：换元法， 整体代入等． 5．解指数方程 例 5 解方程 3x 2 32 x80 ．解：原方程可化为 9 （3x ）2 80 3x 9 0 ，令 t 3x（t 0），上述方程可化为9t 2 80t 9 0，解得 t 9或t 1 （舍去），∴ 3x 9，∴ x 2 ，经检验原方程的 9解是 x 2 ． 评注：解指数方程通常是通过换元转化成二次方程求解，要注意验根． 6．图象变换及应用问题例 6 为了得到函数 y 9 3x 5的图象，可以把函数 y 3x 的图象（ ）．A ．向左平移 9 个单位长度，再向上平移 5 个单位长度B ．向右平移 9个单位长度，再向下平移 5 个单位长度C ．向左平移 2 个单位长度，再向上平移 5 个单位长度D ．向右平移 2 个单位长度，再向下平移 5 个单位长度 分析：注意先将函数 y 9 3x5转化为t 3x 25 ，再利用图象的平移规律进 行判断．解：∵ y 9 3x5 3x 25 ，∴把函数 y 3x的图象向左平移 2 个单位长度， 再向上平移 5 个单位长度，可得到函数 y 9 3x5的图象，故选（ C ）． 评注：用函数图象解决问题是中学数学的重要方法， 利用其直观性实现数形 结合解题，所以要熟悉基本函数的图象，并掌握图象的变化规律，比如：平移、 伸缩、对称等． 习题1、比较下列各组数的大小：1）若 ，比较与2） 3） 4若 ，比较 与 ； 若 ，比较 与 ； 若 ，且 ， 若 ，且 ，故解：（1）由，此时函数比较 a 与 b ； ，比较 a 与 b ． 为减函数． 由 ，．又 ，故 （3）由 ，因 ，故 ．又而．2）由 ，故．从而 ，故．从（4）应有 ．因若 ，则．又．又因 ，故 ．从而 ， （5）应有 ．因若，则．又，故 这与已知，故这样 矛，这样有．又因 ，且 ，故 ．从而 ，这与已知矛盾．小结：比较通常借助相应函数的单调性、奇偶性、图象来求解．2，曲线分别是指数函数, 和的图象, 则与1 的大小关系是( ).(分析:首先可以根据指数函数单调性, 确定, 在轴右侧令, 由小到大依次为, 故应选.小结: 这种类型题目是比较典型的数形结合的题目由数到形的转化,第(2) 题则是由图到数的翻译,它的主要目的是提高学生识图,用图的意识. 求最值3，求下列函数的定义域与值域1(1)y ＝2 x 3; (2)y ＝4x+2x+1+1.5、设 ，求函数 的最大值和最小值．分析：注意到 ，设，利用闭区间上二次函数的值域的求法，可求得函数的最值． 解：设 ，由 知， ，函数成为 ， ，对称轴，因端点 较 距对称．6．（9 分）已知函数 y a 2x 2a x1（a 1） 在区间［－1,1］上的最大值是 14，求 a 的值.1．解： y a 2x 2a x 1（a 1）， 换元为 y t 22t 1（ t a ） ，对称轴为 t 1. a 当a 1，t a ，即 x=1 时取最大值，略 解得 a=3 （a= －5舍去 ）7．已知函数 （ 且（1）求 的最小值； （2）若 求 的取值范围．．解：（ 1） 时， 有最小值为（ 2） ，解得当 时， ； 当 时， ．28（10分）（1）已知 f （x ） x 2m 是奇函数，求常数 m 的值；3x12）画出函数 y |3x1|的图象，并利用图象回答： k 为何值时，方程 |3Ｘk 无解？有一解？有两解？，则原来的函数成为，故函数最小值为轴 远，故函数的最大值为）解： （1）常数 m=1（2）当k<0时，直线y=k 与函数 y |3x1|的图象无交点 ,即方程无解;当k=0或k 1时, 直线y=k 与函数 y |3 1| 的图象有唯一的交点，所以方程 有一解;当 0<k<1 时, 直线 y=k 与函数 y |3x 1|的图象有两个不同交点， 所以方程有 两解。

对数函数比较大小及复合函数的单调性一、单选题(共10道，每道10分)1.设，则( )A.b<a<cB.c<a<bC.c<b<aD.a<c<b答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：基本初等函数值大小的比较2.设，则( )A.a>b>cB.b>a>cC.b>c>aD.c>a>b答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：基本初等函数值大小的比较3.已知，则( )A.a＝b<cB.a<b<cC.a＝c>bD.a>c>b答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：基本初等函数值大小的比较4.设，，，则( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：对数值大小的比较5.已知函数是定义在上的偶函数，当时，是减函数，若，则( )A.a>b>cB.c>b>aC.c>a>bD.a>c>b答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：基本初等函数值大小的比较6.已知函数在上是增函数，则a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：对数函数的单调性7.函数上为减函数，则a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：对数函数的单调性8.函数的单调递增区间是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：对数函数的单调性9.若函数有最小值，则a的取值范围是( )A.0<a<1B.0<a<2且a≠1C.1<a<2D.a≥2答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：对数函数的单调性10.定义在上的偶函数在上递增，，则满足的x 的取值范围是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：对数函数图象与性质的综合应用。

复合函数的单调性专题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 函数y =log 13(−x 2+2x +3)的单调增区间是( ) A.(−1, 1]B.(−∞, 1)C.[1, 3)D.(1, +∞)2. 函数y =ln (x 2−3x −4)的单调递减区间是( )A.(−1,1]B.(−∞,−1)C.(−1,4)D.(4,+∞)3. 函数y =log 0.5(2x 2−3x +1)的单调递减区间是 （ ）A.(−∞,34]B.[34,+∞）C.(−∞,12)D.(1,+∞)4. 已知f(x)=ax 2+bx 是定义在[a −1, 2a]上的偶函数，那么y =f(a n +b)的最大值是（ ）A.1B.13C.√33D.4275. 已知函数f(x)=√ax 2−2x −5a +8对任意两个不相等的实数x 1,x 2∈[2, +∞)，都有不等式f(x 2)−f(x 1)x 2−x 1>0成立，则实数a 的取值范围是( )A.(0,+∞)B.[12,+∞)C.(0,12]D.[12,2] 6. 函数f(x)=lg (6x −x 2)的单调递减区间为（ ）A.(0,6)B.(0,3]C.[3,+∞)D.[3,6)7. 函数f(x)=12x 2−ln x ，则f(x)的单调减区间是( )A.[1, +∞)B.(−∞, −1]C.(0, 1]D.[−1, 1]8. 函数f (x )=ln (x 2−4x −21)的单调递减区间为（ ）A.(−∞,2)B.(−∞,−3)C.(2,+∞)D.(7,+∞)9. 函数f (x )=log 3(x 2+2x −3)的单调递增区间是( )A.[−1,+∞)B.(1,+∞)C.(0,+∞)D.(3,+∞)10. 函数f(x)=log a(ax−3)在[1, 3]上单调递增，则a的取值范围是( )) D.(3, +∞)A.(1, +∞)B.(0, 1)C.(0, 1311. 已知函数y=log2(ax+2)在(1, 3)上单调递减，则a的取值范围是________．12. 函数f(x)=log a(6−ax)在[0, 2]上为减函数，则a的取值范围是________.13. 函数y=log2(x2+2x−3)的单调递减区间为________．14. 函数y=log3(x2+2x−8)的单调增区间是________.15. 函数y=2x2−2x+3的单调增区间为________．16. 函数y=√−x2+2x+3的单调减区间为________．17. 函数的值域是________，的值域是________.18. 写出函数f(x)=−x2+2|x|的单调递增区间________.19. 已知函数f(x)＝log(x+），a>0．（1）当a＝2时，求函数f(x)在区间[1, +∞)上的值域；（2）若函数f(x)在区间[1, +∞)上是减函数，求a的取值范围．20. 已知幂函数的图象经过点．（1）求函数的解析式；（2）设函数，试判断函数在区间上的单调性，并求函数在区间上的值域．(x2−2ax+3)．21. 已知函数f(x)=log13（1）若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围；（2）若函数f(x)在(−∞, 1)上为增函数，求实数a的取值范围．(x2−2ax+3)．22. 已知函数f(x)=log12(1)当a=2时，求f(x)的定义域和单调区间；(2)若f(x)在[1,2]内为单调函数，求实数a的取值范围．23. 已知函数f(x)=ln[ax2+(2a−1)x−2],a∈R.(1)若x=1是函数f(x)的零点，求a的值；(2)讨论函数f(x)的单调性．24. 已知函数f(x)=log a(ax2−x).(1)若a=1，求f(x)的单调区间；2(2)若f(x)在区间[2,4]上是增函数，求实数a的取值范围．25.(x2−4x+3)，求f(x)的单调区间；(1)已知函数f(x)=log3(2)若g(x)=2ax2−4x+3的最小值为1，求实数a的值；226. 设函数f(x)=log2(x+m)(m∈R).(1)当m=2时，解不等式f(1)<1；x)x+λ在[−2, 6]上有实数解，求实数λ的取值(2)若m=10，且关于x的方程f(x)=(√2范围.参考答案与试题解析复合函数的单调性专题含答案一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】C【考点】复合函数的单调性对数函数的单调性与特殊点二次函数的性质【解析】由真数大于0求出函数的定义域，进一步求出内函数在定义域内的减区间，再由复合函数的单调性得答案．【解答】解：由题意可知，−x2+2x+3>0，得−1<x<3．令t=−x2+2x+3，∵函数t=−x2+2x+3的对称轴方程为x=1，∴二次函数t=−x2+2x+3在[1, 3)上为减函数，∵函数y =log1t为定义域内的减函数，3∴函数y =log1(−x2+2x+3)的单调增区间是[1, 3)．3故选C.2.【答案】B【考点】复合函数的单调性【解析】利用复合函数的单调性的“同增异减”法则求解即可.【解答】解：令t=x2−3x−4，则函数y=ln(x2−3x−4)是由函数y=ln t，t=x2−3x−4复合而成的.又y=ln t是增函数，所以y=ln(x2−3x−4)的单调递减区间是函数t=x2−3x−4的单调递减区间，但需保证t=x2−3x−4>0，可得x<−1或x>4，当x<−1时，t=x2−3x−4单调递减，所以函数y=ln(x2−3x−4)的单调递减区间为(−∞,−1).故选B.3.【答案】D【考点】复合函数的单调性【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ 函数y =log 0.5(2x 2−3x +1)，∴ 2x 2−3x +1>0，解得x <12，或x >1，∵ t =2x 2−3x +1是开口向上，对称轴为x =34的抛物线，∴ 由复合函数的性质知函数y =log 0.5(2x 2−3x +1)的单调递减区间是(1, +∞)． 故选D ．4.【答案】D【考点】函数奇偶性的性质与判断复合函数的单调性【解析】根据题意，由函数奇偶性的定义分析a 、b 的值，即可得y =f(a n +b)的解析式，由复合函数单调性的判断方法分析y =f(a n +b)的单调性，据此分析可得答案．【解答】根据题意，f(x)是定义在[a −1, 2a]上的偶函数，则有(a −1)+2a =3a −1=0，则a =13， 同时f(−x)=f(x)，即ax 2+bx =a(−x)2+b(−x)，则有bx =0，必有b =0， 则f(x)=13x 2，其定义域为[−23, 23]， 则y =f(a n +b)=f[(13)n ]，设t =(13)n ，若−23≤(13)n ≤23，则有n ≥−log 323>0， 在区间[−log 323, +∞)上，t >0且为减函数， f(x)=13x 2在区间(0, 23]上为增函数，则y =f[(13)n ]在[−log 323, +∞)上为减函数，其最大值为f(23)=427，5.【答案】D【考点】复合函数的单调性【解析】根据题意，设t =√ax 2−2x −10a +8，则y ＝lg t ，分析可得f(x)在区间[3, +∞)上为增函数，由复合函数的单调性的判断方法分析可得t =√ax 2−2x −10a +8在[3, +∞)上为增函数且t>0恒成立，则有{a0 1a≤39a−6−10a+80，解可得a的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数f(x)在[2,+∞)上单调递增，当a=0时，不符合题意，需要{f(2)=a×22−2×2−5a+6≥0，−−22a≤2，解得12≤a≤2.故选D.6.【答案】D【考点】复合函数的单调性对数函数的图象与性质【解析】此题暂无解析【解答】解：由题可得6x−x2>0，即0<x<6，所以函数f(x)的定义域为(0.6) .又函数y=6x−x2在[3,+∞）上单调递减，根据复合函数的单调性可知，函数f(x)=lg(6x−x2)的单调递减区间为[3.6）.故选D．7.【答案】C【考点】复合函数的单调性【解析】求出原函数的定义域，并求导函数，由导函数小于0求得x的范围得答案．【解答】解：由题意，得函数f(x)=12x2−ln x的定义域为(0, +∞)，则f′(x)=x−1x =x2−1x=(x+1)(x−1)x，令f′(x)<0，解得0<x<1，又函数定义域为(0, +∞)，所以函数f(x)=12x2−ln x的单调减区间为(0, 1]．故选C.8.B【考点】复合函数的单调性【解析】先求函数的定义域，再根据复合函数同增异减的性质即可求解 .【解答】解：由题可知，x2−4x−21>0⇒(x−7)(x+3)>0⇒x>7或x<−3，f(x)=ln(x2−4x−21)可看作f(t)=ln t,t=x2−4x−21，则f(t)为增函数，t=x2−4x−21，当x∈(−∞,−3)时，t单调递减，当x∈(7,+∞)时，t单调递增，根据复合函数的增减性，当x∈(−∞,−3)时，f(x)=ln(x2−4x−21)为减函数，故选B .9.【答案】B【考点】复合函数的单调性【解析】暂无【解答】解：由x2+2x−3>0，得x<−3或x>1，则f(x)的定义域为(−∞,−3)∪(1,+∞).设t=x2+2x−3，则t=x2+2x−3在(−∞,−3)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增.因为y=log3t在(0,+∞)上单调递增，故f(x)在(1,+∞)上单调递增.故选B.10.【答案】D【考点】对数函数的单调性与特殊点复合函数的单调性【解析】由题意可得可得a>1，且a−3>0，由此求得a的范围．【解答】解：∵函数f(x)=loga(ax−3)在[1, 3]上单调递增，而函数t=ax−3在[1, 3]上单调递增，根据复合函数的单调性可得a>1，且a−3>0，求得a>3.故选D．二、填空题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分）11.【答案】[−23,0)复合函数的单调性【解析】依题意，一次函数y＝ax+2为减函数，且当x∈(1, 3)时，y＝ax+2>0恒成立，由此可得到a的取值范围．【解答】解：由复合函数的单调性可知，一次函数y=ax+2为减函数，则a<0.当x∈(1, 3)时，y=ax+2>0恒成立，则只需3a+2≥0，即a≥−23，所以−23≤a<0．故答案为：[−23,0).12.【答案】1<a<3【考点】复合函数的单调性【解析】此题暂无解析【解答】解：设u=6−ax，a>0，由题意得该函数是减函数，且u>0在[0,2]上恒成立，∴{a>1,6−2a>0,∴1<a<3.故答案为：1<a<3.13.【答案】(−∞,−3)【考点】复合函数的单调性【解析】此题暂无解析【解答】解：函数的定义域为(−∞,−3)∪(1,+∞)，原函数可看作由y=log2t，t=x2+2x−3复合而成，其中函数y=log2t是增函数，而t=x2+2x−3在区间(−∞,−3)上是减函数，所以原函数的单调递减区间为(−∞,−3)．故答案为：(−∞,−3)．14.【答案】【考点】对数函数的单调性与特殊点复合函数的单调性【解析】此题暂无解析【解答】(x2+2x−8)的定义域为(−∞,−4)∪(2,+∞)．解：由题意，函数y=log3令函数g(x)=x2+2x−8，则函数g(x)在(−∞,−4)上单调递减，在(2,+∞)上单调递增，(x2+2x−8)的单调递减区间为(−∞,−4)．再根据复合函数的单调性，可得函数y=log3单调递增区间为(2,+∞).故答案为：(2,+∞)．15.【答案】[1, +∞)【考点】复合函数的单调性【解析】设t＝x2−2x+3，利用指数函数和一元二次函数的单调性之间的关系即可得到函数的增区间．【解答】设t＝x2−2x+3，则函数的对称轴为x＝1，则函数t＝x2−2x+3在x≥1时，单调递增，在x≤1时函数单调递减，∵函数y＝2t，在R上为增函数，∴根据复合函数的单调性的性质可知，当x≥1时，函数y=2x2−2x+3单调递增，故函数的递增区间为[1, +∞)，16.【答案】[1, 3]【考点】复合函数的单调性【解析】令t=−x2+2x+3≥0，求得函数的定义域为[−1, 3]，本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质可得函数t在定义域内的减区间．【解答】解：对于函数y=√−x2+2x+3，令t=−x2+2x+3≥0，求得−1≤x≤3，故函数的定义域为[−1, 3]，y=√t，故本题即求函数t在定义域内的减区间．利用二次函数的性质可得函数t在定义域内的减区间为[1, 3]，故答案为：[1, 3]．17.【答案】[0．+∞),(∼m．4]【考点】函数的值域及其求法对数函数的值域与最值复合函数的单调性【解析】根据偶次方根为非负数求得f(x)的值域，根据g(x)的定义域和单调性求得g(x)的值域．【解答】对于f(x)=√1−x≥0对任意x≤1成立，故f(x)的值域是[0,+∞)对于g(x)=x−2√1−x+3，由于函数g(x)在(−∞,1]上为增函数，且g(1)=4，故g(x)∈(−∞,4]故填：（1）[0,+∞)；(2)(−∞,1)18.【答案】(−∞,−1),(0,1)【考点】函数的单调性及单调区间复合函数的单调性【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本题共计 8 小题，每题 10 分，共计80分）19.【答案】根据题意，a＝2时(x+），又由x≥5，则x+--＝，则y≤log＝-，则函数f(x)的值域为(−∞，-]；函数f(x)＝log(x+），则y＝log t，若函数f(x)在区间[1, +∞)上是减函数，则t＝x+在[3，即有，解可得，即a的取值范围为（−1．【考点】复合函数的单调性【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答20.【答案】（1）f(x)=1x(x≠0)（2）增函数，[−3,−1]【考点】复合函数的单调性【解析】（1）设f(x)=x2，再求出a=−1即得解；（2）求出g(x)=1−2x ，易得函数g(x)在区间[12,1]上为增函数，再求函数的值域．【解答】（1）设f(x)=x a，则3a=13=3−1，则a=−1所以f(x)=x−1=1x(x≠0)（2）因为g(x)=(x−2)⋅f(x)=x−2x =1−2x所以函数g(x)在区间[12,1]上为增函数，所以x=1时，g(x)有最大值−1x=12时，g(x)有最小值−3．所以函数g(x)在[12,1]上的值域为[−3,−1]21.【答案】根据题意，函数f(x)=log13(x2−2ax+3)，设t＝x2−2ax+3，则y=log13t，若函数f(x)的值域为R，对于t＝x2−2ax+3，必有△＝(−2a)2−12≥0，解可得：a≥√3或a≤−√3，设t＝x2−2ax+3，则y=log13t，函数y=log13t为减函数，若函数f(x)在(−∞, 1)上为增函数，则函数t＝x2−2ax+3在(−∞, 1)上为减函数，且t＝x2−2ax+3>0在(−∞, 1)上恒成立，即{a≥14−2a≥0，解可得1≤a≤2，即a的取值范围为[1, 2]．【考点】复合函数的单调性【解析】（1）根据题意，设t＝x2−2ax+3，则y=log13t，若函数f(x)的值域为R，结合对数函数的性质分析可得：对于t＝x2−2ax+3，必有△＝(−2a)2−12≥0，解可得a的取值范围，即可得答案；（2）由复合函数以及对数函数、二次函数的性质分析可得{a≥14−2a≥0，解可得a的取值范围，即可得答案．【解答】根据题意，函数f(x)=log13(x2−2ax+3)，设t＝x2−2ax+3，则y=log13t，若函数f(x)的值域为R，对于t＝x2−2ax+3，必有△＝(−2a)2−12≥0，解可得：a≥√3或a≤−√3，设t＝x2−2ax+3，则y=log13t，函数y=log13t为减函数，若函数f(x)在(−∞, 1)上为增函数，则函数t＝x2−2ax+3在(−∞, 1)上为减函数，且t＝x2−2ax+3>0在(−∞, 1)上恒成立，即{a≥14−2a≥0，解可得1≤a≤2，即a的取值范围为[1, 2]．22.【答案】解：(1)令u=x2−2ax+3，y=log12u．当a=2时，u=x2−4x+3，由u>0，得x>3或x<1.故f(x)的定义域为(−∞,1)∪(3,+∞)．因为y=log12u单调递减，u=x2−4x+3的图象开口向上，所以f(x)=log12(x2−4x+3)的单调递增区间为(−∞,1)，单调递减区间为(3,+∞)．(2)u=x2−2ax+3=(x−a)2+3−a2，①当f(x)在[1,2]内为单调增函数，则{a≥2，4−4a+3>0无解，舍去．②当f(x)在[1,2]内为单调减函数，则{a≤1，1−2a+3>0，得a≤1．综上，a的取值范围是a≤1．【考点】复合函数的单调性已知函数的单调性求参数问题【解析】【解答】解：(1)令u=x2−2ax+3，y=log12u．当a=2时，u=x2−4x+3，由u>0，得x>3或x<1.故f(x)的定义域为(−∞,1)∪(3,+∞)．因为y=log12u单调递减，u=x2−4x+3的图象开口向上，所以f(x)=log12(x2−4x+3)的单调递增区间为(−∞,1)，单调递减区间为(3,+∞)．(2)u=x2−2ax+3=(x−a)2+3−a2，①当f(x)在[1,2]内为单调增函数，则{a≥2，4−4a+3>0无解，舍去．②当f(x)在[1,2]内为单调减函数，则{a≤1，1−2a+3>0，得a≤1．综上，a的取值范围是a≤1．23.【答案】解：(1)要使x=1为函数f(x)的零点，即有f(1)=ln(3a−3)=0，解得a=43.(2)令g(x)=ax2+(2a−1)x−2=(ax−1)(x+2)，①当a=0时，函数f(x)的定义域为(−∞，−2)，f(x)=ln(−x−2)，因为g(x)=−x−2在(−∞，−2)上单调递减，由复合函数的单调性知f(x)在(−∞，−2)上单调递减；②当a≠0时，由g(x)=0解得x1=1a，x2=−2，(i)当−12<a<0时，函数f(x)的定义域为(1a，−2)，因为g (x )在(1a ，12a −1)上单调递增，在(12a −1，−2)上单调递减， 由复合函数的单调性知，f (x )在(1a ，12a −1)上单调递增，在(12a −1，−2)上单调递减； (ii)当a <−12时，函数f (x )的定义域为(−2，1a )，因为g (x )在(−2，12a−1)上单调递增，在(12a −1，1a)上单调递减，由复合函数的单调性知，f (x )在(−2，12a −1)上单调递增，在(12a −1，1a )上单调递减； (iii)当a =−12时，g (x )≤0，不满足题意，f (x )无意义； (iv)当a >0时，函数f (x )的定义域为(−∞，−2)∪(1a ，+∞)，因为g (x )在(−∞，−2)上单调递减，在(1a，+∞)上单调递增，由复合函数的单调性知，f (x )在(−∞，−2)上单调递减，在(1a ，+∞)上单调递增．【考点】利用导数研究函数的单调性 函数的零点 复合函数的单调性【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)要使x =1为函数f (x )的零点， 即有f (1)=ln (3a −3)=0， 解得a =43.(2)令g (x )=ax 2+(2a −1)x −2 =(ax −1)(x +2)，①当a =0时，函数f (x )的定义域为(−∞，−2)，f (x )=ln (−x −2)， 因为g (x )=−x −2在(−∞，−2)上单调递减，由复合函数的单调性知f (x )在(−∞，−2)上单调递减； ②当a ≠0时，由g (x )=0解得x 1=1a ，x 2=−2，(i)当−12<a <0时，函数f (x )的定义域为(1a ，−2)，因为g (x )在(1a ，12a −1)上单调递增，在(12a −1，−2)上单调递减， 由复合函数的单调性知，f (x )在(1a ，12a −1)上单调递增，在(12a −1，−2)上单调递减；(ii)当a <−12时，函数f (x )的定义域为(−2，1a )， 因为g (x )在(−2，12a−1)上单调递增，在(12a −1，1a)上单调递减， 由复合函数的单调性知， f (x )在(−2，12a−1)上单调递增，在(12a −1，1a)上单调递减； (iii)当a =−12时，g (x )≤0，不满足题意，f (x )无意义； (iv)当a >0时，函数f (x )的定义域为(−∞，−2)∪(1a ，+∞)， 因为g (x )在(−∞，−2)上单调递减，在(1a ，+∞)上单调递增，由复合函数的单调性知，f (x )在(−∞，−2)上单调递减，在(1a ，+∞)上单调递增．24. 【答案】解：(1)当a =12时，易知函数f (x )的定义域为(−∞,0)∪(2,+∞)． 易知y =12x 2−x 在(−∞,0)上单调递减，在(2,+∞)上单调递增．故函数f (x )=log a (ax 2−x )=log 12(12x 2−x)在(−∞,0)上单调递增，在(2,+∞)上单调递减．(2)令g (x )=ax 2−x ，则g (x )图象的对称轴为x =12a ． 又f (x )在[2,4]上是增函数，则①当a >1时， ∴ 12a ≤2，∴ a >1． 又g (x )在[2,4]上恒大于0， ∴ g(2)>0，g(4)>0， ∴ {4a −2>0,16a −4>0,解得a >12，∴ a >1；②当0<a <1时， ∴12a ≥4，∴ 0<a ≤18．又∵ g (x )在[2,4]上恒大于0， ∴ g (2)>0，g (4)>0，∴ {4a −2>0,16a −4>0,解得a >12，与0<a ≤18矛盾．综上所述a >1． 【考点】复合函数的单调性对数函数、指数函数与幂函数的衰减差异已知函数的单调性求参数问题【解析】无无【解答】解：(1)当a=12时，易知函数f(x)的定义域为(−∞,0)∪(2,+∞)．易知y=12x2−x在(−∞,0)上单调递减，在(2,+∞)上单调递增．故函数f(x)=loga (ax2−x)=log12(12x2−x)在(−∞,0)上单调递增，在(2,+∞)上单调递减．(2)令g(x)=ax2−x，则g(x)图象的对称轴为x=12a．又f(x)在[2,4]上是增函数，则①当a>1时，∴12a≤2，∴a>1．又g(x)在[2,4]上恒大于0，∴g(2)>0，g(4)>0，∴{4a−2>0,16a−4>0,解得a>12，∴a>1；②当0<a<1时，∴12a ≥4，∴0<a≤18．又∵g(x)在[2,4]上恒大于0，∴g(2)>0，g(4)>0，∴{4a−2>0,16a−4>0,解得a>12，与0<a≤18矛盾．综上所述a>1．25.【答案】解：(1)令u(x)=x2−4x+3，且u>0，所以x<1或x>3.由于u(x)在(−∞,1)上单调递减，在(3,+∞)单调递增，而y=log3u为增函数，所以f(x)在(−∞,1)上单调递减，在(3,+∞)上单调递增.即函数f(x)的单调递减区间是(−∞,1)，单调递增区间是(3,+∞) .(2)令u(x)=ax2−4x+3，则f(x)=2u(x)，因为f(x)的最小值为12，所以u(x)的最小值为−1，当a=0时，f(x)无最大值；当a≠0时，有{a>0，3a−4a=−1，解得a=1，所以实数a的值为1.【考点】复合函数的单调性对数函数、指数函数与幂函数的增长差异函数的最值及其几何意义【解析】（1）令u(x)=x2−4x+3，且u>0，∴x<1或x>3，由于u(x)在(−∞,1)上单调递减，在(3,+∞)单调递增，而y=log3u为增函数，所以f(x)在(−∞,1)上单调递减，在(3,+∞)上单调递增，即函数f(x)的单调递减区间是(−∞,1)，单调递增区间是(3,+∞) .（2）令u(x)=ax2−4x+3，则f(x)=2u(x)，因为f(x)的最小值为12，所以u(x)的最小值为−1，当a=0时，f(x)，无最大值；当a≠0时，有{a>03a−4a=−1，解得a=1，所以．实数a的值为1 .【解答】解：(1)令u(x)=x2−4x+3，且u>0，所以x<1或x>3.由于u(x)在(−∞,1)上单调递减，在(3,+∞)单调递增，而y=log3u为增函数，所以f(x)在(−∞,1)上单调递减，在(3,+∞)上单调递增.即函数f(x)的单调递减区间是(−∞,1)，单调递增区间是(3,+∞) .(2)令u(x)=ax2−4x+3，则f(x)=2u(x)，因为f(x)的最小值为12，所以u(x)的最小值为−1，当a=0时，f(x)无最大值；当a≠0时，有{a>0，3a−4a=−1，解得a=1，所以实数a的值为1.26.【答案】解：(1)由题意可知，log2(1x+2)<1，则{1x +2>0，1x+2<2，解得{x <−12或x >0，x <0，故x <−12，则原不等式的解集为(−∞, −12). (2)log 2(x +10)=(√2)x +λ，即λ=log 2(x +10)−(√2)x .设g(x)=log 2(x +10)−(√2)x ，∵ log 2(x +10)在[−2, 6]上单调递增，−(√2)x 也在[−2, 6]上单调递增，∴ 函数g(x)=log 2(x +10)−(√2)x 在[−2, 6]上单调递增.当x =−2时，λmin =1；当x =6时，λmax =318，∴ 关于x 的方程f(x)=(√2)x +λ在[−2, 6]上有实数解的实数λ的取值范围是[1, 318]. 【考点】分式不等式的解法函数的零点与方程根的关系 复合函数的单调性 【解析】(1)取m =2，求解对数不等式log 2(1x +2)<1即可；(2)取m =10，把关于x 的方程f(x)=(√2)x +λ在[−2, 6]上有实数解转化为求函数g(x)=log 2(x +10)−(√2)x 在[−2, 6]上的值域问题.【解答】解：(1)由题意可知，log 2(1x +2)<1，则{1x +2>0，1x+2<2，解得{x <−12或x >0，x <0，故x <−12，则原不等式的解集为(−∞, −12).(2)log 2(x +10)=(√2)x +λ，即λ=log 2(x +10)−(√2)x .设g(x)=log 2(x +10)−(√2)x ，∵ log 2(x +10)在[−2, 6]上单调递增，−(√2)x 也在[−2, 6]上单调递增，∴ 函数g(x)=log 2(x +10)−(√2)x 在[−2, 6]上单调递增.当x =−2时，λmin =1；当x =6时，λmax =318，∴ 关于x 的方程f(x)=(√2)x +λ在[−2, 6]上有实数解的实数λ的取值范围是[1, 318].。

1．给出下列结论： ②n a n ＝|a |(n >1，n ∈N *，n 为偶数)；④若2x ＝16,3y ＝127，则x ＋y ＝7.其中正确的是( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④答案 B解析 ∵2x ＝16，∴x ＝4，∵3y ＝127，∴y ＝－3.∴x ＋y ＝4＋(－3)＝1，故④错．2．函数y ＝16－4x 的值域是( )A ．[0，＋∞)B ．[0,4]C ．[0,4)D ．(0,4)答案 C3．函数f (x )＝3－x －1的定义域、值域是( )A ．定义域是R ，值域是RB ．定义域是R ，值域是(0，＋∞)C ．定义域是R ，值域是(－1，＋∞)D ．以上都不对答案 C解析 f (x )＝(13)x －1，∵(13)x >0，∴f (x )>－1.4．设y 1＝40.9，y 2＝80.48，y 3＝(12)－1.5，则( )A ．y 3>y 1>y 2B ．y 2>y 1>y 3C ．y 1>y 2>y 3D ．y 1>y 3>y 2 答案 D解析 y 1＝21.8，y 2＝21.44，y 3＝21.5，∵y ＝2x 在定义域内为增函数，∴y 1>y 3>y 2.5．函数f (x )＝a x －b 的图像如图，其中a ，b 为常数，则下列结论正确的是( )A ．a >1，b <0B ．a >1，b >0C ．0<a <1，b >0D ．0<a <1，b <0 答案 D6．(2014·成都二诊)若函数f (x )＝(a ＋1e x －1)cos x 是奇函数，则常数a 的值等于( ) A ．－1B ．1C ．－12D.12 答案 D7．(2014·山东师大附中)集合A ＝{(x ，y )|y ＝a }，集合B ＝{(x ，y )|y ＝b x ＋1，b >0，b ≠1}，若集合A ∩B 只有一个子集，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，1)B ．(－∞，1]C ．(1，＋∞)D ．R 答案 B8．函数f (x )＝3·4x －2x 在x ∈[0，＋∞)上的最小值是( )A ．－112B ．0C ．2D ．10 答案 C解析 设t ＝2x ，∵x ∈[0，＋∞)，∴t ≥1.∵y ＝3t 2－t (t ≥1)的最小值为2，∴函数f (x )的最小值为2.9．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x －1，x >0，2－|x |＋1，x ≤0.若关于x 的方程f (x )＋2x －k ＝0有且只有两个不同的实根，则实数k 的取值范围为( )A ．(－1,2]B ．(－∞，1]∪(2，＋∞)C ．(0,1]D ．[1，＋∞) 答案 A解析 在同一坐标系中作出y ＝f (x )和y ＝－2x ＋k 的图像，数形结合即可．10．函数y ＝2|x |的定义域为[a ，b ]，值域为[1,16]，当a 变化时，函数b ＝g (a )的图像可以是( ) 答案 B解析 函数y ＝2|x |的图像如图．当a ＝－4时，0≤b ≤4；当b ＝4时，－4≤a ≤0.11．若函数y ＝(a 2－1)x 在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a 的取值范围是________． 答案 (－2，－1)∪(1，2)解析 函数y ＝(a 2－1)x 在(－∞，＋∞)上为减函数，则0<a 2－1<1，解得1<a <2或－2<a <－1.12．函数y ＝a x 在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a ＝________.答案 2解析 ∵y ＝a x 在[0,1]上为单调函数，∴a 0＋a 1＝3，∴a ＝2.13．(2014·沧州七校联考)若函数f (x )＝a |2x －4|(a >0，a ≠1)满足f (1)＝19，则f (x )的单调递减区间是________．答案 [2，＋∞)解析 f (1)＝a 2＝19，a ＝13，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ (13)2x －4，x ≥2，(13)4－2x ， x <2.∴单调递减区间为[2，＋∞)．14．若0<a <1,0<b <1，且，则x 的取值范围是________．答案 (3,4)解析 log b (x －3)>0，∴0<x －3<1，∴3<x <4.15．若函数y ＝2－x ＋1＋m 的图像不经过第一象限，则m 的取值范围是______．答案 m ≤－216．是否存在实数a ，使函数y ＝a 2x ＋2a x －1(a >0且a ≠1)在[－1,1]上的最大值是14?答案 a ＝3或a ＝13解析 令t ＝a x ，则y ＝t 2＋2t －1.(1)当a >1时，∵x ∈[－1,1]，∴a x ∈[1a ，a ]，即t ∈[1a ，a ]．∴y ＝t 2＋2t －1＝(t ＋1)2－2在[1a ，a ]上是增函数(对称轴t ＝－1<1a )．∴当t ＝a 时，y max ＝(a ＋1)2－2＝14.∴a ＝3或a ＝－5.∵a >1，∴a ＝3.(2)当0<a <1时，t ∈[a ，1a]． ∵y ＝(t ＋1)2－2在[a ，1a ]上是增函数， ∴y max ＝(1a ＋1)2－2＝14.∴a ＝13或a ＝－15.∵0<a <1，∴a ＝13.综上，a ＝3或a ＝13.17．(2011·上海)已知函数f (x )＝a ·2x ＋b ·3x ，其中a ，b 满足a ·b ≠0.(1)若a ·b >0，判断函数f (x )的单调性；(2)若a ·b <0，求f (x ＋1)>f (x )时的x 的取值范围．答案 (1)a >0，b >0时，f (x )增函数；a <0，b <0时，f (x )减函数(2)a <0，b >0时，x >log 1.5⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2b ；a >0，b <0时，x <log 1.5⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2b 解析 (1)当a >0，b >0时，任意x 1，x 2∈R ，x 1<x 2，∴f (x 1)－f (x 2)<0，∴函数f (x )在R 上是增函数．当a <0，b <0时，同理，函数f (x )在R 上是减函数．(2)f (x ＋1)－f (x )＝a ·2x ＋2b ·3x >0.当a <0，b >0时，⎝ ⎛⎭⎪⎫32x >－a 2b ，则x >log 1.5⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2b ； 当a >0，b <0时，⎝ ⎛⎭⎪⎫32x <－a 2b ，则x <log 1.5⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2b .18．已知函数f (x )＝－2x2x ＋1. (1)用定义证明函数f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数；(2)若x ∈[1,2]，求函数f (x )的值域；(3)若g (x )＝a 2＋f (x )，且当x ∈[1,2]时g (x )≥0恒成立，求实数a 的取值范围．答案 (1)略 (2)[－45，－23] (3)a ≥85(2)∵f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数，∴f (x )的值域为[－45，－23]．(3)当x ∈[1,2]时，g (x )∈[a 2－45，a 2－23]．∵g (x )≥0在x ∈[1,2]上恒成立，∴a 2－45≥0，∴a ≥85.。

第讲指数函数时间：年月日刘老师学生签名：一、兴趣导入二、学前测试1．在区间上为增函数的是（ B ）A ． B． C． D．2．函数是单调函数时，的取值范围( A ）A． B ． C ． D．3．如果偶函数在具有最大值,那么该函数在有（ A ）A．最大值 B ．最小值 C ．没有最大值 D．没有最小值4．函数，是（ B ）A．偶函数 B ．奇函数 C．不具有奇偶函数 D ．与有关5．函数在和都是增函数，若，且那么（ D )A． B． C． D ．无法确定6．函数在区间是增函数，则的递增区间是（ B ）A． B． C． D．12三、方法培养☆专题1：指数函数的定义一般地，函数x y a =(a ＞0且a ≠1）叫做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域为R 。

例1指出下列函数那些是指数函数:（１）4x y =(２）x y 4=(３)4xy -= (４))4(-=xy (５）π=y x（6）x y 24=（7）xxy =（８）)1,21(()12≠>=-a a y a x解析：利用指数函数的定义解决这类问题。

解：(１），（５），（８）为指数函数变式练习11函数2(33)x y a a a =-+⋅是指数函数，则有（）Ａ．ａ＝１或ａ＝２ Ｂ．ａ＝１ Ｃ．ａ＝２ Ｄ．ａ＞０且1≠a 答案：C 2. 计算:105432)(0625.0833416--+++π; 解：（1）105432)(0625.0833416--+++π =（425)21+（827)31+（0。

062 5）41+1-21=（25）2×21+（23）313⨯+（0。

5）414⨯+21=25+23+0。

5+21 =5;☆专题2：指数函数的图像与性质一般地，指数函数y=a x在底数a ＞1及0＜a ＜1这两种情况下的图象和性质如下表所示:a ＞1 0＜a ＜1 图象3性质 ①定义域：R ②值域：（0，+∞）③过点（0，1),即x=0时y=1④在R 上是增函数，当x ＜0时,0＜y ＜1;当x ＞0时，y ＞1 ④在R 上是减函数，当x ＜0时，y＞1；当x ＞0时,0＜y ＜1在同一坐标系中作出y=2x和y=（21）x 两个函数的图象，如图2—1-2-3。