闭合导线的内业计算

闭合及附合导线丈量内业计算方法(好东西)之老阳三干创作1.导线方位角计算公式当β为左角时α前=α后+β左-180°当β为右角时α前=α后-β右+180°2. 角度闭合差计算fβ=(α始-α终)+∑β左-n*180°fβ=(α始-α终)-∑β右+n*180°3. 观测角改正数计算公式Vβ=±fβ/ n若观察角为左角，应以与闭合差相反的符合分配角度闭合差，若观察角为右角，应以与闭合差相同的符合分配角度闭合差。

4. 坐标增量闭合差计算∑△X=X终-X始∑△Y= Y终-Y始Fx=∑△X测-∑△XFY=∑△Y测-∑△Y5. 坐标增量改正数计算公式VX=- Fx/∑D³DiVY=-FY/∑D³Di² ²所以：∑VX=- Fx ∑VY=- FY6. 导线全长绝对闭合差F=SQR（FX^2+FY^2）7. 导线全长相对闭合差K=F/∑D=1/∑D/F8. 坐标增量计算导线丈量的内业方法自己不才悉心整理出来的望能给同行业人士提供点资料（一）闭合导线内业计算已知A点的坐标XA＝450.000米，YA＝450.000米，导线各边长，各内角和起始边AB的方位角αAB如图所示，试计算B、C、D、E各点的坐标。

1角度闭合差：图6—8 闭合导线算例草图角度的改正数△β为：2、导线边方位角的推算BC边的方位角CD边的方位角AB边的方位角右角推算方位角的公式：（校核）3、坐标增量计算设D12、α12为已知，则12边的坐标增量为：4、坐标增量闭合差的计算与调整因为闭合导线是一闭合多边形，其坐标增量的代数和在理论上应等于零，即：但由于测定导线边长和观测内角过程中存在误差，所以实际上坐标增量之和往往不等于零而发生一个差值，这个差值称为坐标增量闭合差。

分别用暗示：缺口AA′的长度称为导线全长闭合差，以f暗示。

由图可知：图6—9 闭合导线全长闭合差导线相对闭合差。

一．坐标计算以下为基本计算公式：直线上计算公式：已知该条直线的方位角à，已知直线的起点或终点的坐标，顺线路方向时，计算点的里程知道，直线的起点或终点的里程知道，可推算出计算点与直线的起点的直线距离d，（即计算点的里程减去起点的里程，逆线路方向时，为直线终点的里程减去计算点的里程），计算坐标增量：∆x=d×cosà∆y=d×cosà计算点的坐标为，直线的起点或终点坐标加上坐标增量，式中方位角à从直线起点算时，为已知即给定的方位角，而从终点算时，à为该段直线的起始方位角加上180度。

à+180à起点计算点终点第一种曲线为两段直线中加一圆曲线，指仅存在圆曲线，如下第1点。

1．圆曲线上计算点相对于ZY或YZ 点的弦长和偏角D=2 RSinδδ=90×L/（πR）δ---------圆曲线偏角D ---------弦长L --------为弧长α=α(zy)+δα------------为计算点的方位角,此α为顺着线路方向计算时。

α=α(yz)-δα------------为计算点的方位角,此α为逆着线路方向计算时。

α(zy)、α(yz)---------为圆曲线的起始方位角。

一般为已知。

计算点相对与直圆点或圆直点的坐标增量：△x=D*COSα△y=D*SINα坐标增量计算完毕后，要算某一点的坐标，用直圆点或圆直点的坐标加上计算点与直圆点或圆直点的坐标增量，即为计算点的坐标。

缓和曲线同理。

第二种曲线为两段直线中始端加一缓和曲线，末端加一缓和曲线，两段缓和曲线中加一圆曲线，如下第2点。

2．缓和曲线上计算点相对于HY或YH点的弦长和偏角δ=L²/6RL0X1=L-(L^5/40R²L0²)Y1=L³/6RL0D=√(X1²+Y1²)α=α(hy)+δα------------为计算点的方位角,此α为顺着线路方向计算时。

闭合导线内业计算闭合导线内的电场可以通过使用库仑定律来计算。

在闭合导线内的任意一点，电场是由导线内的所有带电粒子的贡献所产生的。

这些带电粒子可以是正电荷（如正离子）或负电荷（如电子）。

首先，我们需要了解闭合导线的几何形状和电荷分布情况。

对于简单的闭合导线，例如圆形或矩形的导线环，其电荷分布通常是均匀的。

这意味着导线内每个单位长度上的电荷量是相同的。

为了计算闭合导线内的电场，我们需要选择一个参考点来进行计算。

通常选择导线环的中心作为参考点，这样计算会更简单。

在闭合导线环的中心，任意一点的电场大小和方向是由库仑定律给出的。

库仑定律表示在两个电荷之间的相互作用力等于它们电荷之积与它们之间距离的平方的比例：F = k * (q1 * q2) / r^2其中F是电荷之间的相互作用力，k是库仑常数，q1和q2是两个相互作用的电荷，r是它们之间的距离。

对于闭合导线内的电场计算，我们可以将电荷球分解成许多小的电荷元。

每个电荷元产生的电场贡献可以通过对每个电荷元应用库仑定律来计算。

然后，我们可以将这些贡献相加来得到导线内某一点的总电场。

对于均匀分布的闭合导线环，电荷元的电量可以通过导线的总电量除以导线的总长度来计算。

电量元dQ和长度元dl之间的关系可以表示为：dQ = λ * dl其中dQ是电量元，λ是导线的线电荷密度，dl是长度元。

根据库伦定律，电荷元dQ产生的电场贡献为：dE = k * (dQ) / r^2其中dE是电场元。

将电量元的表达式代入到电场元的表达式中，我们可以得到：dE = k * (λ * dl) / r^2接下来，我们需要将所有的电场元进行累加，以得到导线内某一点的总电场。

这等效于对整个导线进行积分，将各个电场元相加。

E = ∫ (k * (λ * dl) / r^2)在计算中，我们需要考虑到闭合导线内各个点的不同距离r。

这是因为电荷元和所选参考点的距离是不同的。

最后，计算出的总电场大小和方向将取决于所选择的参考点以及导线的几何形状和电荷分布。

闭合导线测量内业计算步骤闭合导线测量内业计算就像是一场有趣的数字解谜游戏呢。

一、角度闭合差的计算与调整。

咱先算出角度闭合差呀。

理论上来说，闭合导线的内角和是有个固定值的，就像数学里的公式一样，根据多边形内角和公式（n - 2）×180°（n是边数）算出来理论内角和。

然后把我们实际测量的那些内角加起来，一减就得到角度闭合差啦。

这个差值可不能太大哦，如果太大就说明测量的时候可能出了些小问题。

得到这个闭合差后呢，就把它平均分配到每个观测角上，这样就调整好角度啦。

二、坐标方位角的推算。

接下来就是坐标方位角的推算啦。

这就像是在给每个边确定一个方向呢。

从已知的起始边方位角开始，按照调整后的角度，依次推算出其他边的坐标方位角。

这个过程就像是沿着导线一步步走，每到一个转角就根据角度的变化来确定下一段路的方向，可有意思啦。

三、坐标增量的计算。

然后呢，我们要计算坐标增量。

根据坐标方位角和边长，就像根据方向和距离来确定位置的变化一样。

用边长乘以这个边的坐标方位角的正弦或者余弦值，就能得到纵坐标增量和横坐标增量啦。

这里要特别细心哦，正弦对应纵坐标，余弦对应横坐标，可别搞混啦。

四、坐标增量闭合差的计算与调整。

算出坐标增量之后，就该算坐标增量闭合差了。

理论上，闭合导线的坐标增量总和应该是零呀，因为绕一圈最后要回到原点嘛。

但是实际测量计算出来的往往不是零，这个差值就是坐标增量闭合差。

这个闭合差也得调整呢，按照边长的比例把这个差值分配到各个坐标增量上。

五、坐标计算。

最后就是计算各点的坐标啦。

从已知点的坐标开始，加上调整后的坐标增量，就像走一步算一步的位置一样，这样就可以算出闭合导线上各个点的坐标啦。

整个闭合导线测量内业计算就完成啦，就像完成了一次有趣的数字旅程呢。

论述闭合导线内业计算的主要过程和每一过
程中的具体方法
闭合导线内业计算是一种利用闭合电极引入的地磁观测值来计算
闭合磁垂的方法。

本业计算的主要过程主要包括观测坐标系构造、绝
缘接触极调整、地磁元素和闭合磁垂计算以及最终结果输出 gof 分析
等几个步骤。

首先从 GPS 进行坐标转换，经坐标变换和坐标质量控制，获取
到最终观测坐标系，并将其与电极位置及其它现场测量数据连接起来；然后根据观测值分布来构建有效的绝缘接触极接口；继而，根据电极
观测的地磁元素及其对应的观测数据，计算出闭合磁垂的影响向量和
相关系数；最后，利用塑性拟合法进行磁垂影响向量拟合计算，并计
算出最佳拟合值，计算拟合好的磁垂影响质量，以及产生精度验证报
告等。

闭合导线内业计算闭合导线必须满足的条件：一是多边形的内角和条件，二是坐标条件。

闭合导线按下述步骤进行计算。

（1） 角度闭合差计算与调整。

12边形内角和理论值为∑理β= ()180212⨯-º = 1800º由于测角误差的影响，使观测所得的内角和∑测β不等于理论值∑理β，二者之差称为角度闭合差，用ƒβ表示ƒβ=∑测β—∑理β= 1800º01′37″—(12—2)⨯180º= 1′37″ 对于图根导线，角度闭合差容许值一般为ƒ允β= ±≈''1206208″≥ƒβ= 97″当角度闭合差ƒβ≤ ƒ允β时，将角度闭合差以相反的符号平均分配给各观测角，即在每个角度观测值上加一个改正数υ= -12βf = -1279''= -8″余 -1″ 65→D Θ=73.138 最小∴将余数-1″调整到∠6上 即 改正后各角值为∠1=48º51′35″ ∠2=219º56′39″ ∠3=95º08′58″ ∠4=194º04′54″ ∠5=230º07′02″ ∠6=122º04′39″ ∠7=93º21′05″ ∠8=111º52′05″ ∠9=234º49′32″ ∠10=107º20′29″ ∠11=91º30′55″ ∠12=250º52′07″检验：∑改β=∠1+ …… +∠12=1800º=∑理β（2）导线各边坐标方位角的推算。

角度闭合差调整好后，用改正后的角值从第一边的已知方位角开始依次推算出其他各边的方位角。

已知第一条边的方位角1α= 0º 其他方位角的计算式：2α= 0º+180º+219º56′39″- 360º=39º56′39″ 3α=39º56′39″+180º+95º08′58″=315º05′37″4α=315º05′37″-180º+194º04′54″=329º10′31″5α=329º10′31″-180º+230º07′02″-360º=19º17′33″6α=19º17′33″+180º+122º04′39″=321º22′12″ 7α=321º22′12″-180º+93º21′05″=234º43′17″ 8α=234º43′17″-180º111º52′05″=166º35′22″ 9α=166º35′22″+180º+234º49′32″-360º=211º24′51″10α=211º24′51″-180º+107º20′29″=148º45′23″11α=148º45′23″+180º+91º30′55″-360º=60º16′18″ 12α=60º16′18″+180º+250º52′07″-360º=131º08′25″ 1α=131º08′25″+180º+48º51′35″-360º=0º（3）坐标增量及坐标增量闭合差的计算与调整。

闭合导线内业计算公式1. 引言在测量和勘测中，闭合导线是一种常用的测量方式。

闭合导线是指通过一系列的测量点，再返回起点形成一个闭合的测量环路。

在进行闭合导线测量时，需要进行一系列的内业计算，以获得最终的测量结果。

本文将介绍闭合导线内业计算的公式和步骤。

2. 闭合导线内业计算公式2.1. 总距离计算公式闭合导线的总距离可以通过测量点的坐标计算得出。

假设闭合导线由n个测量点组成，测量点的坐标分别为(x1,y1), (x2,y2), …, (x n,y n)，则闭合导线的总距离为：$$ D = \\sum_{i=1}^{n-1} \\sqrt{(x_i - x_{i+1})^2 + (y_i - y_{i+1})^2} +\\sqrt{(x_n - x_1)^2 + (y_n - y_1)^2} $$其中，D为闭合导线的总距离。

2.2. 方位角调整公式闭合导线中的每个测量点都有一个方位角，方位角是以水平方向为基准的角度。

在进行内业计算时，需要对方位角进行调整，以确保闭合导线的起点和终点方位角相等。

假设闭合导线的起点方位角为$\\alpha$度，终点方位角为$\\beta$度，则方位角的调整量为：$$ \\Delta \\theta = \\frac{\\beta - \\alpha}{n} $$其中，$\\Delta \\theta$为方位角的调整量，n为闭合导线的测量点数量。

2.3. 差角和校正公式在实际测量中，闭合导线的测量角度会存在一定的误差，需要通过差角和校正公式进行修正。

闭合导线的差角可以通过测量角度与理论角度的差值得出。

假设闭合导线的测量角度为$\\theta_i$度，理论角度为$\\theta_{i, th}$度，闭合导线的差角为：$$ \\Delta \\theta_i = \\theta_i - \\theta_{i, th} $$闭合导线的总差角为：$$ \\Delta \\theta = \\sum_{i=1}^{n-1} \\Delta \\theta_i + \\theta_n -\\theta_{n, th} $$其中，$\\Delta \\theta_i$为第i个测量角的差角，$\\Delta \\theta$为闭合导线的总差角。

测绘中级附合导线测量的内业计算的方法步骤-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1第三节 导线测量的内业计算导线测量内业计算的目的就是计算各导线点的平面坐标x 、y 。

计算之前，应先全面检查导线测量外业记录、数据是否齐全，有无记错、算错，成果是否符合精度要求，起算数据是否准确。

然后绘制计算略图，将各项数据注在图上的相应位置，如图6-11所示。

一、坐标计算的基本公式1．坐标正算根据直线起点的坐标、直线长度及其坐标方位角计算直线终点的坐标，称为坐标正算。

如图6-10所示，已知直线AB 起点A 的坐标为（x A ，y A ），AB 边的边长及坐标方位角分别为D AB 和αAB ，需计算直线终点B 的坐标。

直线两端点A 、B 的坐标值之差，称为坐标增量，用Δx AB 、Δy AB 表示。

由图6-10可看出坐标增量的计算公式为：⎭⎬⎫=-=∆=-=∆AB AB A B AB AB AB A B AB D y y y D x x x ααsin cos （6-1）y图6-10 坐标增量计算根据式（6-1）计算坐标增量时，sin 和cos 函数值随着α角所在象限而有正负之分，因此算得的坐标增量同样具有正、负号。

坐标增量正、负号的规律如表6-5所示。

表6-5 坐标增量正、负号的规律则B 点坐标的计算公式为：⎭⎬⎫+=∆+=+=∆+=AB AB A AB A B AB AB A AB A B D y y y y D x x x x ααsin cos （6-2） 例6-1 已知AB 边的边长及坐标方位角为456380m 62.135'''︒==AB AB D α，，若A 点的坐标为m 82.658m 56.435==A A y x ，，试计算终点B 的坐标。

解 根据式（6-2）得m 62.792456380sin m 62.135m 82.658sin m 68.457456380cos m 62.135m 56.435cos ='''︒⨯+=+=='''︒⨯+=+=AB AB A B AB AB A B D y y D x x αα2．坐标反算根据直线起点和终点的坐标，计算直线的边长和坐标方位角，称为坐标反算。

《建筑工程测量》闭合导线测量的内业计算导线测量的内业工作是计算出各导线点的坐标(x,y)。

在进行计算之前,首先应对外业观测记录和计算的资料检查核对,同时亦应对抄录的起算数据进一步复核,当资料没有错误和遗漏,而且精度符合要求时,方可进行导线的计算工作。

下面介绍闭合导线的计算方法与过程。

1.角度闭合差的计算与调整①角度闭合差的计算闭合导线规定测内角,而多边形内角总和的理论值为:∑β理=(n-2)×180°式中,n为内角的个数。

测量过程中,误差是不可避免的,实际测量的闭合导线内角之和∑β测与其理论值∑β理会有一定的差别,两者之间的差异称为角度闭合差fβ,即: fβ=∑β测-∑β理=∑β测-(n-2)×180°(6.6)不同等级的导线规定有相应的角度闭合差容许值,见表1。

表1 各级导线的主要技术要求等级测图比例尺附合导线长度/km平均边长/m测角中误差/(″)测回数角度闭合差/(″)导线全长相对闭合差6″级仪器2″级仪器一级 2.5250±542±10″√n1/10000二级 1.8180±831±16″√n1/7000三级 1.2120±1221±24″√n1/5000图根1∶500 500 75 ±20 — 1±40″√n1/2 0001∶1 000 1 000 110 1∶2 0002 000180若f β≤f β允,进行角度闭合差的调整；若f β>f β允,角度闭合差超限，则应查找原因,必要时应进行返工重测。

② 角度闭合差的调整当f β≤f β允,进行角度闭合差的调整，因各角都是在同精度条件下观测的,故可将闭合差按相反符号平均分配到各角上,即改正数为:当f β不能被n 整除时,余数应分配在含有短边的夹角上。

改正数的和应与闭合差的关系为∑V βi =-f β,以此来校核计算是否有误。