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100测评网高一数学复习第2章 平面解析几何初步

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第2章 平面解析几何初步§2.1.2 直线的方程重难点：对直线的倾斜角、斜率的概念的理解能牢记过两点的斜率公式并掌握斜率公式的推导．经典例题：已知过点A （1，1）且斜率为－m(m>0)的直线与x ，y 轴分别交于P 、Q ，过P 、Q 作直线02=+y x 的垂直平分线，垂足为R 、S ，求四边形PRSQ 的面积的最小值．当堂练习：1．方程y=k(x-2)表示（ ）A ．过点（-2，0）的所有直线B ．通过点（2，0）的所有直线C ．通过点（2，0）且不垂直于x 轴的直线D ．通过点（2，0）且除去x 轴的直线2．在等腰∆AOB 中，|AO|=|AB|，点O(0,0), A(1,3), 而点B 在x 轴的正半轴上，则此直线AB 的方程为（ ） A ．y-1=3(x-3) B ．y-1=-3(x-3) C ．y-3=3(x-1) D ．y-3=-3(x-1) 3．如果AC<0，且BC<0，那么直线Ax+By+C=0不通过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．直线l 沿y 轴负方向平移a (a ≠0)个单位，再沿x 轴正方向平移a ＋1个单位，若此时所得直线与直线l 重合，则直线l 的斜率是（ ） A ．1a a + B ．－1a a + C ．1a a+ D ．－1a a+5．下列四个命题中的真命题是（ ）A ．经过定点P 0（x 0，y 0）的直线都可以用方程y-y 0=k(x-x 0)表示B ．经过任意两个不同的点P 1（x 1，y 1）和P 2（x 2，y 2）的直线都可以用方程（y-y 1）（x 2-x 1）=（x-x 1）（y 2-y 1）表示C ．不经过原点的直线都可以用方程a x +by=1表示 D ．经过定点A （0，b ）的直线都可以用方程y=kx+b 表示6．过点A （1，2）作直线 使它在两坐标轴上的截距的绝对值相等，满足条件的直线 的条数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．若直线(m+2)x+(m 2-2m-3)y=2m 在x 轴上的截距是3，则m 的值是（ ） A ．52 B ．6 C ．-52D ．-68．过点(5,2),且在x 轴上的截距是在y 轴上的截距的2倍的直线方程是（ ）A ．2x+y-12=0B ．2x+y-12=0 或2x-5y=0C ．x-2y-1=0D ．x+2y-9=0或2x-5y=0 9．二元一次方程Ax+By+C=0表示为直线方程,下列不正确叙述是（ ） A ． 实数A 、B 必须不全为零 B ．A 2+B 2≠0C ．所有的直线均可用Ax+By+C=0 (A 2+B 2≠0)表示 D ．确定直线方程Ax+By+C=0须要三个点坐标待定A,B,C 三个变量10．过点M （2，1）的直线l 与x 轴，y 轴分别相交于P ，Q 两点，且|MP|=|MQ|,则直线l 的方程是（ ） A ．x-2y+3=0 B ．2x-y-3=0 C ．2x+y-5=0 D ．x+2y-4=0 11．若(m 2-4)x+(m 2-4m+3)y+1=0表示直线，则（ ）A ．m ±≠2且m ≠1, m ≠3B ．m ±≠ 2C ．m ≠1,且m ≠3D ．m 可取任意实数 12．若直线ax+by+c=0在第一、二、三象限，则（ ）A ．ab>0，bc>0B ．ab>0，bc<0C ． ab<0，bc>0D ． ab<0，bc<0 13.直线ax+by=1 (ab ≠0)与两坐标轴围成的面积是（ ） A ．21ab B ． 21|ab| C ．ab 21D ．12||ab 14．直线l 过点A (0, 1)和B (－2, －1)，如果直线l 绕点A 逆时针旋转450得直线l 1，那么l 1的方程是 ． 如果直线l 绕点B 逆时针旋转450得直线l 2，那么l 2的方程是 ． 15．以下四个命题: (1)所有直线总可以用直线的点斜式、斜截式表示; (2) 直线的点斜式和斜截式是可以等价转换的; (3)一次函数的图象是一条直线,直线方程总可以用一个一次函数去表示; (4) 斜截式y=kx+b 中的b 表示直线与y 轴交点到原点的距离.其中正确命题的题号是________．16．直线 过点（3，4），且在第一象限和两坐标轴围成的三角形的面积是24，则 的截距式方程是 _______________．17．若方程Ax+By+C=0表示与两条坐标轴都相交的直线，则A,B,C 应满足条件___________． 18．求与两坐标轴围成三角形周长为9且斜率为-3.4的直线方程．19．在直角坐标系中，过点A （1，2）且斜率小于0的直线中，当在两坐标轴上的截距之和最小时，求该直线的斜率．20．光线从点A （-3，4）射出，经x 轴上的点B 反射后交y 轴于C 点，再经C 点从y 轴上反射恰好经过点D （-1，6），求直线AB ，BC ，CD 的方程．21．已知直线l 1：y=4x 与点P （6，4），在l 1上求一点Q ，使直线PQ 与直线l 1，以及x 轴在第一象限围成的三角形面积最小．§2.1.1 直线的方程经典例题：解: 解：设l 方程为)1(1--=-x m y ，则1(1,0),(0,1)P Q m m++从而可得直线PR 和QS 的方程分别为：012=+--mm y x 和0)1(22=++-m y x 又PR ∥QS∴11|221|32||m m RS +++++==又|PR|22|QS +==四边形PRSQ 为梯形∴2221232111141191()(2) 3.6259805480PRSQ m m S m m ++++=+=++-≥+-=∴四边形PRSQ 的面积的最小值为3.6. 当堂练习：1.C;2.D;3.C;4.B;5.B;6.C;7.D;8.D;9.D; 10.D; 11.D; 12.D; 13.D; 14. x=0,y= -1; 15. (2); 16.186=+yx ; 17. A 0≠且B 0≠,C ∈R ; 18.解：设直线的斜截式方程为y=-34x+b, 令x=0, y=b; 令y=0, x=43b,由|b|+43|b|+9)43(22=+b b , 即（1+43+45）|b|=9，得|b|=3，即b=±3,∴ 所求直线的方程为y=-34x ±3.19.解:设直线方程为y-2=k(x-1) (k<0),令y=0, x=1-k2; 令x=0, y=2-k ,则截距和b=(1-k 2)+(2-k)=3+(-k 2)+(-k)223+≥, 当且仅当-k2=-k, 即k= -2( k<0). 另解: b= (1-k2)+(2-k),整理成关于k 的一元二次方程:k 2+(b-3)k+2=0有实数解,因此 ∆=(b-3)2-8≥0,即b 223+≥,此时k= -2.20. 解：作点A 关于x 轴的对称点A 1（-3，-4），D 点关于y 轴的对称点D 1(1，6)， 直线A 1D 1（即直线BC ）的方程为5x-2y+7=0, 令y=0，得x= -57，即B(-57,0), 同理可求得C （0，27），于是可求得直线AB 的方程为5x+2y+7=0, 直线CD 的方程为5x+2y-7=0. 21. 解：设Q(x 1,4x 1), x 1>1, 过两点P 、Q 的直线方程为6644411--=--x x x y , 若QP 交x 轴于点M （x 2,0）,得x 2=1511-x x , M(1511-x x ,0). 11041521||21121111-=⋅-⋅=⋅=∴∆x x x x x y OM S Q OMQ ,由S=110121-x x ,得10x 12-Sx 1+S=0,据≥∆0，得S ≥40，当S=40时，x 1=2, ∴点Q(2,8).=========================================================== 适用版本：人教版,苏教版, 鲁教版,北京版,语文A 版,语文S 版,冀教版,沪教版,北大师大版,人教版新版,外研版,新起点,牛津译林,华师大版,湘教版,新目标,苏科版,粤沪版,北京版,岳麓版 适用学科：语文,数学,英语,科学,物理,化学,生物,政治,历史,地理 适用年级：一年级,二年级,三年级,四年级,五年级,六年级,七年级,八年级,九年级,小一,小二,小三,小四,小五,小六,初一,初二,初三,高一,高二,高三,中考,高考,小升初 适用领域及关键字：100ceping,51ceping,52ceping,ceping,xuexi,zxxx,zxjy,zk,gk,xiti,教学,教学研究,在线教学,在线学习,学习,测评,测评网,学业测评, 学业测评网,在线测评, 在线测评网,测试,在线测试,教育,在线教育,中考,高考,中小学,中小学学习,中小学在线学习,试题,在线试题,练习,在线练习,在线练习,小学教育,初中教育,高中教育,小升初复习,中考复习,高考复习,教案,学习资料,辅导资料,课外辅导资料,在线辅导资料,作文,作文辅导,文档,教学文档,真题,试卷,在线试卷,答案,解析,课题,复习资料,复习专题,专项练习,学习网,在线学习网,学科网,在线学科网,在线题库,试题库,测评卷,小学学习资料，中考学习资料,单元测试,单元复习,单元试卷,考点,模拟试题,模拟试卷,期末考试,期末试卷,期中考试,期中试卷===========================================================本卷由《100测评网》整理上传,专注于中小学生学业检测,练习与提升.。

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高一数学平面解析几何初步试题答案及解析

高一数学平面解析几何初步试题答案及解析

高一数学平面解析几何初步试题答案及解析1.圆关于直线对称的圆的方程是A．B．C．D．【答案】A【解析】圆心关于直线对称。

∵圆x2+y2-2x-6y+9=0转化为标准方程为（x-1）2+（y-3）2=1，所以其圆心为：（1，3），r=1，设（1，3）关于直线2x+y+5=0对称点为（a，b）则有，解得故所求圆的圆心为（-7，-1）．半径为1，所求圆的方程为：（x+7）2+（y+1）2=1，故选A。

【考点】本题主要考查直线与圆的位置关系。

点评：关于直线对称的圆的方程问题，重点在于求出对称圆的圆心坐标，因为半径相同。

2.直线与圆交于E、F两点，则（O为原点）的面积为A．B．C．D．【答案】C【解析】如图所示，计算的面积，需要计算EF的长度，O到直线的距离。

，O到直线的距离，所以的面积为，选C。

【考点】本题主要考查直线与圆的位置关系。

点评：研究直线与圆的位置关系，可根据条件灵活选用“代数法”或“几何法”。

圆的半弦长、半径、弦心距构成Rt△，在解“弦问题”中常常用到。

数形结合，分析得解。

3.已知圆的方程为，且在圆外，圆的方程为=，则与圆一定A．相离B．相切C．同心圆D．相交【答案】C【解析】因为C为圆，则f（x，y）=0必具有f（x，y）=x2+y2+Dx+Ey+F=0 ，1其圆心为（，） ；而C 2的方程为 f （x ，y ）-f （x 0，y 0）=0 ，即 x 2+y 2+Dx+Ey+（F-x 02-y 02-Dx 0-Ey 0-F ）=0 ， F-x 02-y 02-Dx 0-Ey 0-F 是常数项 ，因此上述方程中，圆心亦为（，），所以C 1与圆C 2是同心圆，故选C 。

【考点】本题主要考查圆与圆的位置关系点评：由题意设出圆C 1的方程为f （x ，y ）=0，求出圆心，半径，表示出圆C 2的方程为f （x ，y ）=f （x 0，y 0），推出二者是同心圆即可。

4. 两圆，的公切线有且仅有 A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条【答案】B 【解析】圆心为（－1，－1），半径为2；圆心为（2,1），半径为2；=，所以两圆相交，故公切线有2条，选B 。

100测评网高中数学复习向量与解析几何结合解答题精选

100测评网高中数学复习向量与解析几何结合解答题精选

向量与解析几何结合解答题精选平面向量与解析几何的结合通常涉及到夹角、平行、垂直、共线、轨迹等问题的处理，目标是将几何问题坐标化、符号化、数量化，从而将推理转化为运算。

或者考虑向量运算的 几何意义，利用其几何意义解决有关问题。

1.已知1OF ＝（－3，0），2OF ＝（3，0），（O 为坐标原点），动点M 满足：||1MF ＋||2MF ＝10。

（1）求动点M 的轨迹C ；（2）若点P 、Q 是曲线C 上任意两点，且·OQ =0，求222PQ∙的值【解】（1）由||1MF ＋||2MF ＝10知： 动点M 到两定点F 1和F 2的距离之和为10根据椭圆的第一定义：动点M 的轨迹为椭圆：122=+y x （2）∵点P 、O 是1162522=+y x 上任意两点 设P(ααsin 4,cos 5)，Q(ββsin 4,cos 5)（注意：这是点在椭圆上的一种常规设法，也是椭圆的参数方程的一个应用） ∵OP ·OQ =0 得：βαβαsin sin 16cos cos 25+＝0 ①而2PQ 、22OQ OP ∙都可以用α、β的三角函数表示，利用①可以解得：222∙＝400412.已知：过点A （0，1）且方向向量为＝（1，k ）的直线l 与⊙C ：1)3()2(22=-+-y x 相交与M 、N 两点。

（1）求实数k 的取值范围；（2）求证：AM ·为定值； （3）若O 为坐标原点，且OM ·ON ＝12，求k 的值。

【解】∵直线l 过点A （0，1）且方向向量为a ＝（1，k ）∴直线l 的方程为：y ＝kx ＋1 （注意：这里已知方向向量即已知直线的斜率） 将其代入⊙C ：1)3()2(22=-+-y x ，得：07)1(4)1(22=++-+x k x k ① 由题意：△＝07)1(4)]1(4[2>⨯+⨯-+-k k 得：374374+<<-k （注意：这里用了直线和方程组成方程组，方程有两根；本题还可以用圆与直线有两个交点，d<R 来解）（2）利用切割线定理可以证明||·|AN |＝||2=7,A T 为切线，T 为切点。

2022_2023学年高中数学第2章平面解析几何初步单元测评湘教版选择性必修第一册

2022_2023学年高中数学第2章平面解析几何初步单元测评湘教版选择性必修第一册

第2章测评一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2022江苏南京六校高二联考)直线2x+3y+1=0的斜率和它在y轴上的截距分别为( )A.2,1B.C.-,-D.-,-2.已知直线l经过点(3,1),且直线l的一个法向量是(1,1),则l的方程是( )A.y=-x+4B.y=x-2C.y=-x+2D.y=x+23.(2022安徽池州高二期末)若圆C1:x2+y2-2x-4y-4=0,圆C2:x2+y2-6x-10y-2=0,则圆C1,C2的公切线条数为( )A.1B.2C.3D.44.(2022北京第十二中学高二期中)已知圆的一条直径的端点分别是A(-1,0),B(3,-4),则该圆的方程为( )A.(x+1)2+(y-2)2=8B.(x-1)2+(y+2)2=8C.(x+1)2+(y-2)2=32D.(x-1)2+(y+2)2=325.经过两条直线2x+y+2=0和3x+4y-2=0的交点,且垂直于直线3x-2y+4=0的直线方程为( )A.2x+3y-2=0B.2x+3y+3=0C.3x+2y-2=0D.3x+2y+3=06.经过点A(1,2)可作圆x2+y2+mx-2y+4=0的两条切线,则实数m的取值范围是( )A.(-∞,-2)∪(2,+∞)B.(-5,-2)∪(2,+∞)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-5,-2)∪(2,+∞)7.(2022江苏阜宁中学高二月考)已知圆C1与圆C2:(x+2)2+(y-1)2=4关于直线y=x对称,则圆C1的方程为( )A.(x+1)2+(y-2)2=4B.(x-1)2+(y-2)2=4C.(x+1)2+(y+2)2=4D.(x-1)2+(y+2)2=48.(2022四川成都树德中学高二月考)阿波罗尼斯证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数k(k>0,k≠1)的点的轨迹是圆,后人将该圆称为阿波罗尼斯圆.若平面内两定点A,B间的距离为2,动点P满足,当P,A,B不共线时,△PAB面积的最大值是( )A.2B.C.D.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.(2022山西长治二中高二月考)若l1与l2为两条不重合的直线,它们的倾斜角分别是α1,α2,下列命题是真命题的为( )A.若l1∥l2,则两条直线的斜率相等B.若两条直线的斜率相等,则l1∥l2C.若l1∥l2,则α1=α2D.若α1=α2,则l1∥l210.(2022湖北宜昌夷陵中学等高二联考)已知直线l的一个方向向量为u=-,且直线l经过点(1,-2),则下列结论中正确的是( )A.直线l的倾斜角等于150°B.直线l在x轴上的截距等于C.直线l与直线x-3y+2=0垂直D.直线l与直线x+y+2=0平行11.(2022江苏苏州第十中学高二月考)已知直线l1:x-y-1=0,动直线l2:(k+1)x+ky+k=0(k∈R),则下列结论正确的是( )A.存在k,使得直线l2的倾斜角为90°B.对任意的k,直线l1与l2都有公共点C.对任意的k,直线l1与l2都不重合D.对任意的k,直线l1与l2都不垂直12.(2022辽宁实验中学高二月考)已知实数x,y满足方程x2+y2-2x-4y+1=0,则下列说法正确的是( )A.x2+y2的最大值为2+B.(x+2)2+(y+1)2的最大值为22+12C.x+y的最大值为3+2D.4x-3y的最大值为8三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.我国古代名著《墨经》中给出了圆的定义为“一中同长也”.已知O为坐标原点,P(-1,),若☉O,☉P的“长”分别为1,r(r>0),且两圆相切,则r= .14.(2022江苏阜宁中学高二月考)已知直线l:mx-y=1,若直线l与直线x-my-1=0平行,则实数m 的值为 .动直线l被圆C:x2+y2+2x-24=0截得弦长的最小值为 .15.(2022福建南安第三中学高二月考)一个圆过圆C:x2+y2-2x=0与直线l:x+2y-3=0的交点,且圆心在y轴上,则这个圆的方程为 .16.(2022山东潍坊高二联考)已知P(3,-2),M为圆x2+(y-2)2=4上的动点,则线段MP长度的取值范围是 .四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知直线l1:ax+2y+6=0和l2:x+(a-1)y+a2-1=0(a≠1),试求a为何值时,(1)l1∥l2; (2)l1⊥l2.18.(12分)已知圆C:x2+y2+2x-4y-4=0.(1)在下列两个条件中任选一个作答.①已知不过原点的直线l与圆C相切,且在x轴,y轴上的截距相等,求直线l的方程;②从圆外一点P(2,1)向圆引切线,求切线方程.(注:如果选择两个条件分别解答,按第一个解答计分)(2)若圆C2:x2+y2=4与圆C相交于D,E两点,求线段DE的长.19.(12分)(2022山东高二“学情检测”)已知△ABC的顶点A(4,2),AB边上的中线CM所在直线方程为x-y-3=0,AC边上的高BH所在直线方程为x+2y-2=0.求:(1)顶点C的坐标;(2)点B到直线AC的距离.20.(12分)已知A(0,3),O为坐标原点,直线l:y=2x-4,设圆C的半径为1,圆心在直线l上.(1)若圆心C也在直线y=x-1上,过点A作圆C的切线,求切线方程;(2)若圆C上存在点M,使|MA|=2|MO|,求圆心C的横坐标a的取值范围.21.(12分)(2022四川绵阳重点高中高二联考)已知圆C经过(2,4),(1,3)两点,圆心C在直线x-y+1=0上,过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C相交于M,N两点.(1)求圆C的标准方程;(2)若=12(O为坐标原点),求直线l的斜率.22.(12分)(2022黑龙江哈尔滨九中高二期中)已知线段AB的端点B的坐标是(6,8),端点A在圆x2+y2=16上运动,M是线段AB的中点,且直线l过定点(1,0).(1)求点M的轨迹方程;(2)记(1)中求得的图形的圆心为C,若直线l与圆C交于P,Q两点,求△CPQ面积的最大值,并求此时直线l的方程.参考答案第2章测评1.D　将直线2x+3y+1=0化为斜截式,得y=-x-,所以直线的斜率为-,在y轴上的截距为-,故选D.2.A　由直线l的一个法向量可知直线的斜率为-1.∵直线l经过点(3,1),且直线l的斜率为-1,根据直线的点斜式可得直线l的方程是y-1=-(x-3),整理得y=-x+4,故选A.3.B　依题意,圆C1:(x-1)2+(y-2)2=9,圆心为C1(1,2),半径为r1=3,圆C2:(x-3)2+(y-5)2=36,圆心为C2(3,5),半径为r2=6.因为|C1C2|=,且r2-r1<<r1+r2,故圆C1,C2相交,则圆C1,C2有2条公切线.故选B.4.B　由题意可知,线段AB的中点为(1,-2),即该圆的圆心为(1,-2).又圆的半径为r=|AB|==2,故圆的方程为(x-1)2+(y+2)2=8.故选B.5.A　联立方程组解得则交点为A(-2,2).因为所求直线垂直于直线3x-2y+4=0,故所求直线的斜率k=-.故所求直线方程为y-2=-(x+2),即2x+3y-2=0.故选A.6.B　由圆x2+y2+mx-2y+4=0整理得x+2+(y-1)2=-3,∴-3>0,解得m<-2或m>2.由题意知点A在圆外,∴1+4+m-4+4>0,解得m>-5.综上可得,-5<m<-2或m>2.故选B.7.D　设圆心C2(-2,1)关于直线y=x的对称点C1的坐标为(a,b),则线段C1C2的中点为,且.则解得即圆C1的圆心为C1(1,-2).因为两圆关于直线对称,则圆的半径长度不变,即圆C1的半径为2,所以圆C1的方程为(x-1)2+(y+2)2=4.故选D.8.A　如图所示,以经过A,B两点的直线为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系,则A(-1,0),B(1,0).设P(x,y),因为,所以,整理得x2+y2-6x+1=0,即(x-3)2+y2=8.因为P,A,B三点不共线,故当P点在y轴上时,△PAB面积最大,此时三角形的高为OP=2,所以△PAB面积的最大值是×2×2=2.故选A.9.CD　当α1=α2=90°时,l1∥l2,但两条直线斜率不存在,故A错误;若两条直线的斜率相等,且两直线不重合,可得l1∥l2,故B错误;若l1∥l2,由平行线的性质,可得α1=α2,故C正确;若α1=α2,由平行线的性质,可得l1∥l2,故D正确.故选CD.10.CD　因为直线l的一个方向向量为u=-,所以直线l的斜率为k==-.设直线的倾斜角为α(0≤α<π),则tanα=-,所以α==120°,故A错误;因为直线l经过点(1,-2),所以直线l的方程为y+2=-(x-1),令y=0,则x=-+1,所以直线l在x轴上的截距为-+1,故B错误;因为直线x-3y+2=0的斜率为,直线l的斜率为-,所以-=-1,所以直线l与直线x-3y+2=0垂直,故C正确;因为直线x+y+2=0的斜率为-,直线l的斜率也为-,且两直线截距不等,故两直线平行,故D 正确.故选CD.11.ABD　当k=0时,直线l2斜率不存在,此时l2的倾斜角为90°,故A正确;由可得x(2k+1)=0,对于任意的k,此方程组都有解,所以对任意的k,直线l1与l2都有公共点,故B正确;当k=-时,直线l2:x-y-=0,即x-y-1=0,此时直线l1与l2重合,故C不正确;由x-y-1=0可得直线l1的斜率为1,若直线l2与l1垂直,则直线l2的斜率为=-1,此方程无解,所以对任意的k,直线l1与l2都不垂直,故D正确.故选ABD.12.BCD　方程x2+y2-2x-4y+1=0整理可得(x-1)2+(y-2)2=4,则方程x2+y2-2x-4y+1=0表示的图形是以点C(1,2)为圆心,2为半径的圆,如图所示.代数式x2+y2表示圆C上的点P(x,y)到原点O的距离的平方,当点P为直线OC与圆C的交点,且C在线段OP上时,|OP|取得最大值,即|OP|max=|OC|+2=2+,所以(x2+y2)max==9+4,故A错误;由于代数式(x+2)2+(y+1)2表示圆C上的点Q(x,y)到点A(-2,-1)的距离的平方,当点Q为直线AC与圆C的交点,且点C在线段AQ上时,|AQ|取得最大值,即|AQ|max=|AC|+2=+2=3+2,所以[(x+2)2+(y+1)2]max==22+12,故B正确;设x+y=k,则直线x+y-k=0与圆C有公共点,所以圆心到直线的距离≤2,解得3-2≤k≤3+2,所以x+y的最大值为3+2,故C正确;设4x-3y=t,则直线4x-3y-t=0与圆C有公共点,所以≤2,解得-12≤t≤8,所以4x-3y的最大值为8,故D正确.故选BCD.13.1或3　由题意,O为坐标原点,P(-1,).根据圆的定义可知,☉O的圆心为O(0,0),半径为1,☉P的圆心为P(-1,),半径为r.因为两圆相切,则有|PO|=r+1或|PO|=|r-1|.因为|PO|==2,则有r+1=2或|r-1|=2,解得r=1或3.14.-1　2　由题意得m×(-m)-(-1)×1=0,所以m=±1.当m=1时,两直线重合,舍去,故m=-1.因为圆C的方程x2+y2+2x-24=0可化为(x+1)2+y2=25,即圆C的圆心为C(-1,0),半径为5.由于直线l:mx-y-1=0过定点P(0,-1),所以过点P且与PC垂直的弦的弦长最短,|PC|=,则最短弦长为2×=2.15.x2+(y+2)2=10　由解得所以圆C与直线l的交点为,B(1,1).因为直线AB的斜率为-,线段AB,所以线段AB的垂直平分线的斜率为2,则可得y-=2x-,即y=2x-2.又因为圆心在y轴,所以圆心为(0,-2),半径为圆心到交点B的距离,则所求圆的方程为x2+(y+2)2=10.16.[3,8]　因为圆x2+(y-2)2=4的圆心坐标为C(0,2),半径r=2.又P(3,-2),所以|PC|==5.因为M为圆上的动点,所以5-r≤|MP|≤5+r,即3≤| MP|≤8,所以线段MP长度的取值范围是[3,8].17.解(1)若l1∥l2,则解得故a=-1.(2)若l1⊥l2,则a+2(a-1)=0,解得a=.18.解(1)①将圆C的方程化为(x+1)2+(y-2)2=9,∴圆心C的坐标为(-1,2),半径为3.∵直线l在两坐标轴上的截距相等且不为零,故直线l的斜率为-1.设直线l的方程为y=-x+b,∵直线l与圆(x+1)2+(y-2)2=9相切,∴=3,整理得b=1±3.故所求直线l的方程为y=-x+1±3.②将圆C的方程化为(x+1)2+(y-2)2=9,∴圆心C的坐标为(-1,2),半径为3.当过点P的直线斜率不存在时,直线方程为x=2,此时圆心C到直线的距离为3,所以直线x=2是圆C的切线.当过点P的直线斜率存在时,设切线方程为y-1=k(x-2),即kx-y+1-2k=0.由题意可知=3,解得k=,∴切线方程为x-y+1-2×=0,整理得4x-3y-5=0.综上所述,切线方程为4x-3y-5=0或x=2.(2)联立两圆方程得①-②得2x-4y=0,则DE所在直线的方程为x-2y=0.则圆心C到直线DE的距离为d=.∴线段DE的长为2=4.19.解(1)设C(m,n),由于AB边上的中线CM所在直线方程为x-y-3=0,AC边上的高BH所在直线方程为x+2y-2=0.则解得故可得顶点C的坐标为(3,0).(2)设B(a,b),则解得则可得B点坐标为,-.由(1)可得直线AC的方程为,整理得2x-y-6=0.故点B到直线AC的距离d=.20.解(1)由题得圆心在直线l:y=2x-4和直线y=x-1上,则可得解得即圆心C的坐标为(3,2).设过A(0,3)的圆C的切线方程为y-3=k(x-0),即kx-y+3=0,由直线kx-y+3=0与圆C相切,可得=1,解得k=0或k=-,故所求切线方程为y=3或3x+4y-12=0.(2)根据圆心C在直线l:y=2x-4上,可设圆心C为(a,2a-4),则圆的方程为(x-a)2+(y-2a+4)2=1.若圆C上存在点M,使|MA|=2|MO|,设M(x,y),∵|MA|=2|MO|,∴=2,整理可得x2+(y+1)2=4,故点M在以D(0,-1)为圆心,2为半径的圆上.又点M也在圆C上,故圆C和圆D有交点,∴2-1≤|CD|≤1+2,即1≤≤3,得解得0≤a≤,即a的取值范围为.21.解(1)设圆C的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),则由题意可得解得所以圆C的标准方程为(x-2)2+(y-3)2=1.(2)设直线l的方程为y=kx+1,设M(x1,y1),N(x2,y2),将y=kx+1代入(x-2)2+(y-3)2=1,整理得(1+k2)x2-4(1+k)x+7=0,x1+x2=,x1x2=.=x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+k(x1+x2)+1=+8=12,即=4,解得k=1.经检验,符合题意,所以直线l的斜率为1.22.解(1)设M(x,y),A(x0,y0),∵M是线段AB中点,∴整理可得∵点A在圆x2+y2=16上,∴(2x-6)2+(2y-8)2=16,整理得(x-3)2+(y-4)2=4,即M点的轨迹方程为(x-3)2+(y-4)2=4.(2)由直线l与圆C交于P,Q两点知直线l斜率存在且不为0.设直线l的方程为y=k(x-1),即kx-y-k=0,则圆心C到直线l距离d=,∵S△CPQ=|PQ|·d=d=2,当且仅当4-d2=d2,即d2=2时,等号成立.由d2=2得=2,解得k=1或k=7.故△CPQ面积的最大值为2,此时直线l的方程为x-y-1=0或7x-y-7=0.。

高一数学必修2平面解析几何初步(直线与圆)单元测试题及答案

高一数学必修2平面解析几何初步(直线与圆)单元测试题及答案

平面解析几何初步（直线与圆）单元测试题一．选择题1.已知直线l 的方程为x-y+1=0，则该直线l 的倾斜角为（ ） A.30 B.45 C.60 D.1352.点（1，-2，3）关于xoy 平面的对称点坐标为（ ）A ．（1，-2，-3）B ．（-1，2，3）C ．（-1， 2，-3）D ．（1，-2，3）3.无论m 为何值，直线210mx y m ---=总过一个定点，其中m R ∈，该定点坐标为（ ） A.（1，2-） B.（1-，2） C.（2-，1-） D.（2，1-）4.以A （1，3），B （－5，1）为端点的线段的垂直平分线的方程是（ ） A.083=+-y x B.043=++y x C.083=++y x D.062=--y x5.圆(x +2)2+y 2=5关于 (-1,1)对称的圆的方程为（ ）A.(x -2)2+y 2=5B.x 2+(y -2)2=5C. (x +2)2+(y +2)2=5D.x 2+(y +2)2=56.圆01222=--+x y x 关于直线032=+-y x 对称的圆的方程是（ ）A.21)2()3(22=-++y x B.21)2()3(22=++-y x C.2)2()3(22=-++y xD.2)2()3(22=++-y x7.若直线y x m =+和曲线y x =-92有两个不同的交点，则m 的取值范围是（ ）A. -<<3232mB.032<<mC. 332<≤mD. 332≤<m二．填空题8.若三点(2,2),(,0),(0,)(0)A B a C b ab ≠共线，则11a b+的值等于_________.9.圆22(1)1x y -+=与直线y x =的位置关系是______________.10.已知222212:1:349O x y O x y +=+= 与（－）（＋），则12O O 与的位置关系为 ．11.一条光线经过点P （–2，3）射到x 轴上，反射后经过点Q （1，1），则入射光线所在的直线的方程是 ______ ，反射光线所在的直线的方程是 ______ ,光线从P 点到Q 点的距离为____________.14.圆x 2+y 2-2x-2y +1=0上的动点Q 到直线3x +4y +8=0距离的最小值为_________.13.40 _____________.P x y O OP +-=点在直线上,是坐标原点,则的最小值是12:512150,:51220_______________.l x y l x y -+=-+=12.两条平行直线之间的距离为三．解答题15.求经过直线l 1：0543=-+y x 与直线l 2：0832=+-y x 的交点M 且满足下列条件的直线方程.（1）与直线052=++y x 平行；（2）与直线052=++y x 垂直.16.求过点)2,5(A ，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线l 的方程.17.已知圆的半径为10,圆心在直线y =2x 上,圆被直线x-y =0截得的弦长为42,求圆的方程.18. 已知圆C ：()()x y -+-=122522，直线l ：()()21174m x m y m +++--＝0（m R ∈）（1）证明：无论m 取什么实数，直线l 与圆C 恒交于两点； （2）求直线l 被圆C 截得的弦-长最小时的方程.19.已知 O ：221x y +=和定点A (2,1)，由 O 外一点(,)P a b 向 O 引切线PQ ，切点为Q ，且满足PQ PA =．(1) 求实数a 、b 间满足的等量关系； (2) 求线段PQ 长的最小值；(3) 若以P 为圆心所作的 P 与 O 有公共点，试求半径取最小值时 P 的方程．20. 已知圆)0(:222>=+r r y x C 经过点)3,1(． （1）求圆C 的方程；（2）是否存在经过点)1,1(-的直线l ，它与圆C 相交于A 、B 两个不同点，且满足关系0=∙OB OA O (为坐标原点)，如果存在，求出直线l 的方程；如果不存在，请说明理由．图平面解析几何初步（直线与圆）单元测试题答案1.B2.A3.D4.B5.B6.C7.D8.12 9.相交 10.相离 11.4x+3y-1=0 4x-3y-1=0 512.1 13.15.解由L 1与L 2的方程联立方程组 0543=-+y x x =-1 0832=+-y x 解得： y =2 ∴点M 的坐标为（-1， 2）(1) 所求直线与直线052=++y x 平行，所求直线斜率为－2， 又经过点M （-1， 2）则直线方程为y-2=－2（x+1） 即 2x+y=0（2）所求直线与直线052=++y x 垂直，所求直线斜率为21， 又经过M （-1， 2）则直线方程为y-2 =21（x+1） 即 x －2y+5=0 16．（１）截距不为０时设l 的方程为1=-+aya x l 过()0,3A ， ∴ 125=-+aa ∴ 3=a∴l 的方程为：03=--y x（２）截距为0时，l 的方程为：052=-y x综上（１）、（２）可得：直线l 的方程是03=--y x 或052=-y x ． 17.(x-2)2+(y-4)2=10或(x+2)2+(y+4)2=1018．（1）直线l 的方程化为：()()x y m x y +-++-=4270。