1.5 平方差公式 同步练习

《平方差公式》习题一、选择题1．计算：(a+2)(a-2)的结果是( )A.a2+4B.a2-4C.2a-4D.2a2．计算(a+1)2(a-1)2的结果是( )A.a4-1B.a4+1C.a4+2a2+1D.a4-2a2+13．计算：a2-(a+1)(a-1)的结果是( )A.1B.-1C.2a2+1D.2a2-14．计算(a4+b4)(a2+b2)(b-a)(a+b)的结果是( )A.a8-b8B.a6-b6C.b8-a8D.b6-a6二、填空题5．(a2+1)(a+1)(_____)=a4-1．6．观察下列各式：(a-1)(a+1)=a2-1，(a-1)(a2+a+1)=a3-1，(a-1)(a3+a2+a+1)=a4-1…根据前面各式的规律计算：(a-1)(a4+a3+a2+a+1)=_____；22012+22011+…+22+2+1=_____．7．(a+1)(a-1)(1-a2)=_____．8．(x-_____-3)(x+2y-_____)=[(_____)-2y][(_____)+2y]9．(x+2y-3)(x-2y-3)=_____-_____．10．若x2-y2=48，x+y=6，则3x-3y=_____．三、解答题11．计算: ( a－2b ) ( －2b－a ) ．12．已知：x+y=6，xy=4．(1)求x2+y2的值；(2)求(x-y)2的值；(3)求x4+y4的值13．若x2+y2=86，xy=-16，求(x-y)2．14．已知：x2+xy+y=14，y2+xy+x=28，求x+y的值．15．知(m+n)2=10，(m-n)2=2，求m4+n4的值．参考答案一、选择题1．答案：B解析：【解答】（a+2）（a-2）=a2-22=a2-4．故选B【分析】根据平方差公式展开，即可求出答案．2．答案：D解析：【解答】（a+1）2（a-1）2=[（a+1）（a-1）]2=（a2-1）2=a4-2a2+1．故选D．【分析】此题首先利用积的乘方公式把所求代数式变为[（a+1）（a-1）]2，然后利用平方差公式化简，再利用完全平方公式即可求出结果．3．答案：A解析：【解答】a2-（a+1）（a-1）=a2-（a2-1）=a2-a2+1=1．故选A．【分析】先利用平方差公式计算，再根据整式的加减运算法则，计算后直接选取答案．4．答案：C解析：【解答】（a4+b4）（a2+b2）（b-a）（a+b）=（a4+b4）（a2+b2）（b2-a2）=（a4+b4）（b4-a4）=b8-a8．故选C．【分析】多次运用平方差公式计算即可．二、填空题5．答案：（a-1）解析：【解答】a4-1=（a2+1）（a2-1）=（a2+1）（a+1）（a-1）．【分析】根据平方差公式的运算即可得出答案．6．答案：a5-1 22013-1解析：【解答】（a-1）（a4+a3+a2+a+1）=a5-1；22012+22011+…+22+2+1=1×（22012+22011+…+22+2+1）=（2-1）（22012+22011+…+22+2+1）=22013-1．【分析】根据题目信息，可得：（a-1）（a n+a n-1+a n-2+…+a2+a+1）=a n+1-1，由此计算即可．7．答案：-a4+2a2-1解析：【解答】（a+1）（a-1）（1-a2）=（a2-1）（1-a2）=-a4+2a2-1；【分析】根据平方差公式分别进行计算，再合并同类项即可求出答案．8．答案：2y 3 x-3 x-3解析：【解答】（x-2y-3）（x+2y-3）=[（x-3）-2y][（x-3）+2y]．【分析】本题是平方差公式的应用，通过左右对照，相同项是x-3；相反项是-2y，2y．填空即可．9．答案：（x-3）2 （2y）2．解析：【解答】（x+2y-3）（x-2y-3）=（x-3）2-（2y）2．【分析】根据平方差公式计算．10．答案：24．解析：【解答】x2-y2=（x+y）（x-y）=48，∵x+y=6，∴x-y=8，则3x-3y=3（x-y）=3×8=24．【分析】先按照平方差公式把x2-y2=48写成（x+y）（x-y）=48的形式，再由x+y=6得出x-y 的值，然后把3x-3y写成3（x-y）的形式，最好把x-y的值代入即可．三、解答题11．答案：1，12．解析：【解答】原式＝(－2b)２－a２＝４b２－a２．【分析】此题是－2b与a这两个数的和与这两个数的差相乘的积, 符合平方差公式, 所以就等于这两数的平方差．12．答案：（1）28；（2）20；（3）368．解析：【解答】∵x+y=6，xy=4，∴（1）x2+y2=（x+y）2-2xy=62-2×4=28；（2）（x-y）2=x2+y2-2xy=28-2×4=20；（3）x4+y4=（x2+y2）2-2x2y2=（x2+y2）2-2（xy）2=202-2×42=368．【分析】（1）利用x2+y2=（x+y）2-2xy计算即可；（2）利用（x-y）2=x2+y2-2xy计算即可；（3）利用x4+y4=（x2+y2）2-2x2y2=（x2+y2）2-2（xy）2计算即可．13．答案：118．解析：【解答】∵（x-y）2=x2+y2-2xy，且x2+y2=86，xy=-16，∴（x-y）2=86-2×（-16）=118．【分析】根据完全平方公式得到（x-y）2=x2+y2-2xy，然后把x2+y2=86，xy=-16代入计算即可．14．答案：x+y=-7或x+y=6．解析：【解答】x2+xy+y=14①，y2+xy+x=28②，∴①+②，得：x2+2xy+y2+x+y=42，∴（x+y）2+（x+y）-42=0，∴（x+y+7）（x+y-6）=0，∴x+y+7=0或x+y-6=0，解得：x+y=-7或x+y=6．【分析】由x2+xy+y=14，y2+xy+x=28，即可求得x2+2xy+y2+x+y=42，则变形得（x+y）2+（x+y）-42=0，将x+y看作整体，利用因式分解法即可求得x+y的值．15．答案：28．解析：【解答】（m+n）2=10，（m-n）2=2，∴m2+2mn+n2=10，m2-2mn+n2=2，相减得：4mn=8，∴2mn=4，∴m4+n4=（m2+n2）2-2（mn）2=[（m+n）2-2mn]2-8=[10-4]2-8=36-8=28．【分析】根据已知求出2mn的值，把m4+n4化成含有（m+n）2和2mn的形式，代入即可．。

北师大新版七年级下册《1.5平方差公式（第一课时）》2024年同步练习卷一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列运算正确的是()A. B.C. D.2.下列计算中正确的是()A. B.C. D.3.下列各式，能用平方差公式计算的是()A. B. C. D.4.已知，，则等于()A.5B.6C.1D.5.下列各式能用平方差公式计算的是()A. B.C. D.6.下列各式中，不能运用平方差公式计算的是()A. B.C. D.7.下列运算中正确的是()A. B.C. D.8.若，则的结果是()A.2B.8C.15D.无法确定9.的个位数字为()A.5B.1C.2D.4二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

10.若一个多项式与的和等于2m，则这个多项式是______.11.计算：______.12.平方差公式：______.语言描述：两数的和与这两数差的积等于它们的______.13.计算：______.14.已知，那么______.15.若，，则______.三、解答题：本题共4小题，共32分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.本小题8分计算：；；17.本小题8分计算：；；；18.本小题8分化简求值：，其中，19.本小题8分计算下面各题：；答案和解析1.【答案】A【解析】解：，因此选项A符合题意；B.，因此选项B不符合题意；C.，因此选项C不符合题意；D.，因此选项D不符合题意；故选：根据平方差公式，多项式乘多项式的计算方法逐项进行计算即可．本题考查平方差公式，多项式乘多项式，掌握平方差公式的结构特征以及多项式乘多项式的计算方法是正确解答的前提．2.【答案】D【解析】解：A选项，原式，故该选项不符合题意；B选项，原式，故该选项不符合题意；C选项，原式，故该选项不符合题意；D选项，原式，故该选项符合题意；故选：根据合并同类项判断A选项；根据同底数幂的乘法判断B，C选项；根据平方差公式判断D选项．本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，平方差公式，掌握是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：A、不符合平方差公式的形式，故本选项错误；B、不符合平方差公式的形式，故本选项错误；C、，正确；D、，故本选项错误．故选：可以用平方差公式计算的式子的特点是：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差相同项的平方减去相反项的平方本题考查了平方差公式，比较简单，关键是要熟记平方差公式4.【答案】B【解析】解：，，，故选：先根据平方差公式分解因式本题考查了平方差公式，能熟记是解此题的关键．5.【答案】B【解析】解：故选：根据平方差公式即可求出答案．本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．6.【答案】C【解析】解：，选项A不符合题意；，选项B不符合题意；，选项C符合题意；，选项D不符合题意；故选：利用平方差公式和完全平方公式的特点对每个选项进行分析，即可得出答案．本题考查了平方差公式和完全平方公式，掌握平方差公式和完全平方公式的特点并会灵活应用是解决问题的关键．7.【答案】D【解析】解：，故此选项不合题意；B.，故此选项不合题意；C.无法合并，故此选项不合题意；D.，故此选项符合题意；故选：直接利用积的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则、平方差公式分别计算，进而判断即可．此题主要考查了积的乘方运算、同底数幂的除法运算、平方差公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．8.【答案】C【解析】解：由，得，，即，，故故选已知条件为两个非负数的和为0，可分别求出、的值，再根据代值计算．本题考查了平方差公式，非负数性质的运用，需要熟练掌握．9.【答案】B【解析】解：，，，，，……，末位数字以3、9、7、1四个数循环，64次方则有16个整循环，末位数字是1，故选：把2写成利用平方差公式即可．本题考查的是个数数字规律问题，解题关键是把2写成，凑成平方差公式．10.【答案】【解析】解：故答案为：根据题意可以得到所求的多项式，本题得以解决．本题考查了整式的加减，掌握整式加减的计算方法是关键．11.【答案】【解析】解：故答案为：先算同底数幂的乘法，同底数幂的除法，再合并同类项即可．本题主要考查同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．12.【答案】；平方差【解析】解：原式；两数的和与这两数差的积等于它们的平方差．故答案为：；平方差．写出平方差公式，并用语言描述即可．此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．13.【答案】【解析】解：原式故答案为：首先利用平方差公式计算多项式的乘法，单项式与多项式的乘法计算；然后合并同类项，即可解答．本题主要考查了整式的乘法，解题的关键是熟悉平方差公式以及单项式乘多项式的计算法则．14.【答案】【解析】解：，，，故答案为根据平方差公式得出，再求得a的值．本题考查了平方差公式，掌握解题方法是解题的关键．15.【答案】【解析】解：，，，则原式故答案为：已知第二个等式左边利用平方差公式化简，将第一个等式代入计算求出的值，代入原式计算即可得到结果．此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．16.【答案】解：；；【解析】原式各项利用平方差公式计算即可得到结果．此题考查了平方差分式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．17.【答案】解：原式；原式；原式；原式【解析】应用平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．，进行计算即可得出答案．本题主要考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式进行求解是解决本题的关键．18.【答案】解：原式，当，时，原式【解析】原式括号中利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：原式；原式【解析】应用平方差公式进行计算即可得出答案；应用平方差公式进行计算即可得出答案．本题主要考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式进行求解是解决本题的关键．。

1.5平方差公式同步测试一．选择题1．化简（m2﹣n2）﹣（m+n）（m﹣n）的结果是（）A．﹣2m2B．0C．2m2D．2m2﹣2n22．有下列各式：①（a+b）（a﹣x）；②（x+1）（1﹣x）；③（﹣a﹣b）（a+b）；④（x﹣y）（y﹣x）．其中可以用平方差公式计算的是（）A．①②B．②③C．②D．④3．（2a+3b）2﹣（2a﹣3b）2的计算结果是（）A．4a2﹣9b2B．4a2+9b2C．24ab D．﹣24ab4．计算（0.7x+0.2a）（﹣0.2a+0.7x），结果等于（）A．0.7x2﹣0.2a2B．0.49x2﹣0.4a2C．0.49x2﹣0.14ax﹣0.04a2D．0.49x2﹣0.04a25．计算（﹣）（3a+2b）的结果是（）A．a2﹣b2B．a2﹣b2C．（4a2﹣9b2）D．（4a2+5ab﹣9b2）6．如果M（2a+3b）＝4a2﹣9b2，那么M（﹣2a﹣3b）的结果是（）A．4a2﹣9b2B．4a2+9b2C．﹣4a2+9b2D．﹣4a2﹣9b27．计算（3a﹣）（）（3a+）等于（）A．81a4+B．81a4﹣C．81a4+D．81a4+8．在（x+y+a﹣b）（x﹣y+a+b）的计算中，第一步正确的是（）A．（x+b）2﹣（y﹣a）2B．（x2﹣y2）（a2﹣b2）C．（x+a）2（y﹣b）2D．（x﹣b）2﹣（y+a）29．为了应用平方差公式计算（2x+y+z）（y﹣2x﹣z），下列变形正确的是（）A．[2x﹣（y+z）]2B．[2x+（y+z）][2x﹣（y+z）]C．[y+（2x+z）][y﹣（2x+z）]D．[z+（2x+y）][z﹣（2x+y）]10．计算（a4+b4）（a2+b2）（b﹣a）（a+b）的结果是（）A．a8﹣b8B．a6﹣b6C．b8﹣a8D．b6﹣a6二．填空题11．20002﹣2001×1999＝．12．（a﹣b）•（a+b）＝a2﹣．13．填空：（1）（x+）（x﹣）＝x2﹣36；（2）（m+）（m﹣）＝m2﹣25n2；（3）（a+b）（）＝b2﹣a2；（4）（）（1﹣x2）＝x4﹣1．14．．．（判断对错）15．计算（1﹣）（1﹣）•…•（1﹣）的结果是．三．解答题16．计算：（1）（a+2）（a﹣2）；（2）（3a+2b）（3a﹣2b）；（3）（﹣x﹣1）（1﹣x）；（4）（﹣4k+3）（﹣4k﹣3）17．你能利用如图中的面积关系解释平方差公式吗？18．观察下列各式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；…请你根据这一规律计算：（1）（x﹣1）（x n+x n﹣1+x n﹣2+…+x+1）；（2）213+212+211+…+22+2+1．参考答案一．选择题1．解：原式＝m2﹣n2﹣（m2﹣n2）＝m2﹣n2﹣m2+n2＝0．故选：B．2．解：①总共4个数，出现了三个不同的数，不可以用平方差公式计算；②1与x的和与1与x的差的积，可以用平方差公式计算；③（﹣a﹣b）（a+b）＝﹣（a+b）（a+b），不可以用平方差公式计算；④（x﹣y）（y﹣x）＝﹣（y﹣x）（y﹣x），不可以用平方差公式计算．综上，可以用平方差公式计算的只有②．故选：C．3．解：原式＝（2a+3b+2a﹣3b）（2a+3b﹣2a+3b）＝4a•6b＝24ab．故选：C．4．解：原式＝0.49x2﹣0.04a2．故选：D．5．解：原式＝（3a﹣2b）（3a+2b）＝（9a2﹣4b2）＝a2﹣b2，故选：B．6．解：∵M（2a+3b）＝4a2﹣9b2，∴M（﹣2a﹣3b）＝﹣M（2a+3b）＝﹣（4a2﹣9b2）＝﹣4a2+9b2．故选：C．7．解：（3a﹣）（）（3a+）＝（3a﹣）（3a+）（）＝（9a2﹣）（9a2﹣）＝（9a2﹣）2＝81a4﹣a2+．故选：C．8．解：（x+y+a﹣b）（x﹣y+a+b）＝[（x+a）+（y﹣b）][（x+a）﹣（y﹣b）]＝（x+a）2﹣（y﹣b）2，故选：C．9．解：根据题意分析：2x、z异号，y同号；∴（2x+y+z）（y﹣2x﹣z）＝[y+（2x+z）][y﹣（2x+z）]；故选：C．10．解：（a4+b4）（a2+b2）（b﹣a）（a+b），＝（a4+b4）（a2+b2）（b2﹣a2），＝（a4+b4）（b4﹣a4），＝b8﹣a8．故选：C．二．填空题11．解：20002﹣2001×1999＝20002﹣（2000+1）×（2000﹣1）＝20002﹣（20002﹣1）＝20002﹣20002+1＝1．故答案为：1．12．解：（a﹣b）•（a+b）＝（a）2﹣（b）2＝a2﹣b2．故答案为b2．13．解：（1）（x+6）（x﹣6）＝x2﹣36；故答案为：6；6；（2）（m+5n）（m﹣5n）＝m2﹣25n2；故答案为：5n；5n；（3）（a+b）（b﹣a）＝b2﹣a2；故答案为：b﹣a；（4）（﹣x2﹣1）（1﹣x2）＝x4﹣1．故答案为：﹣x2﹣114．解：原式＝x4﹣25y4，错误，故答案为：×15．解：原式＝（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）•…•（1+）（1﹣）＝××××××…××＝．故答案为：三．解答题16．解：（1）原式＝a2﹣22＝a2﹣4；（2）原式＝（3a）2﹣（2b）2＝9a2﹣4b2；（3）原式＝（﹣x）2﹣12＝x2﹣1；（4）原式＝（﹣4k）2﹣32＝16k2﹣9．17．解：由图形边长之间的关系可得，矩形A的长为，宽为，由面积之间的关系可得，S大正方形﹣S小正方形＝4S矩形A，即，a2﹣b2＝4××＝（a+b）（a﹣b），故有，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），或（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，18．解：（1）（x﹣1）（x n+x n﹣1+x n﹣2+…+x+1）＝x n+1；（2）由（1）中规律可知，213+212+211+…+22+2+1＝（2﹣1）（213+212+211+…+22+2+1）＝214﹣1．。

1.5 平方差公式一、选择题（共20小题；共60分）1. 需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算A. B. C. D.2. 下列能用平方差公式计算的是A. B.C. D.3. 下列计算正确的是A.B.C.D.4. 若，则等于A. B. C. D.5. 计算的结果是A. B. C. D.6. 下列各等式中运用平方差公式计算，错误的是A.B.C.D.7. 为了应用平方差公式计算，下列变形正确的是A.B.C.D.8. 计算的结果是A. B. C. D.9. 下列各式能用平方差公式计算的是A. B.C. D.10. 下列各式能用平方差公式计算的是A. B.C. D.11. 如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是A. B. C. D.12. 下列各式中，能使用平方差公式计算的是A. B.C. D.13. 下列多项式中，与相乘的结果是的多项式是A. B. C. D.14. 下列多项式中，与相乘的结果为的多项式是A. B. C. D.15. 下列各式能用平方差公式计算的是A. B.C. D.16. 下列各题中，适合用平方差公式计算的是A. B.C. D.17. 下列可以用平方差公式计算的是A. B.C. D.18. 若，则的末位数字是A. B. C. D.19. 算式计算结果的个位数字是A. B. C. D.20. 算式计算结果的个位数字是A. B. C. D.二、填空题（共12小题；共36分）21. 计算的结果是．22. 已知，那么．23. 计算：．24. ．25. 不用计算器，求下列各式的值：①；②；③．26. 计算．27. ．28. 化简：．29. 计算：；．30. ．31. 计算：．．32. 设，，，则数，，按从小到达的顺序．三、解答题（共6小题；共60分）33. 利用平方差计算：．34. 用乘法公式简便计算：．35. 计算：．36. 试说明的值和无关．37. 计算：．38. 请你说明代数式的值与无关．答案第一部分1. A2. C 【解析】A．，不能用平方差公式计算，故此选项错误；B．，不能用平方差公式计算，故此选项错误；C．中相同项是，相反项是，能用平方差公式计算，故此选项正确；D．，不能用平方差公式计算，故此选项错误．3. D4. B5. C6. D7. C8. C9. B10. A【解析】能用平方差公式计算的是．11. C12. C13. A14. A15. B16. D17. A18. B 【解析】先添加因式，再连续运用平方差公式进行计算即可．的末位数字是，的末位数字是，则的末位数字是．19. B20. D第二部分21.22.【解析】，，．23.24.，【解析】①．②．③．26.【解析】．27.28.29. ，30.31. ，32. ，，【解析】，，，所以．第三部分33.34.35.36.故原式的值和无关．37.38.代数式的值与无关．。

1.5平方差公式一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各式中，能用平方差公式计算的是( )A. (a+b)(−a−b)B. (a+b)(a−b)C. (a+b)(a−d)D. (a+b)(2a−b)2.计算(a−2)(−a−2)的结果正确的是( )A. a2−4B. a2−4a+4C. 4−a2D. 2−a23.下列各式中，不能用平方差公式计算的是( )A. (x−y)(−x+y)B. (−x+y)(−x−y)C. (−x−y)(x−y)D. (x+y)(−x+y)4.若a+b=1，则a2−b2+2b的值为( )A. 4B. 3C. 1D. 05.下列算式能用平方差公式计算的是( )A. (x−2)(x+1)B. (2x+y)(2y−x)C. (−2x+y)(2x−y)D. (−x−1)(x−1)6.如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则另一边长为( )A. 2m+6B. 3m+6C. 2m2+9m+6D. 2m2+9m+97.已知x−y=1，x+y=3，则y2−x2=()A. 1B. −1C. 3D. −38.已知a−b=3，则a2−b2−6b的值为( )A. 9B. 6C. 3D. −39.设a,b,c,d都是自然数，且a5=b4,c3=d2,a−c=17，则d−b的值为( )A. 289B. 269C. 243D. 19610.若三角形的底边长为2a+1，高为2a−1，则此三角形的面积为( )A. 4a2−1B. 4a2−4a+1C. 4a2+4a+1D. 2a2−12二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.计算：(2x+y)(2x−y)=_____．=______．12.计算：201722016×2018+113.已知a+b=12，且a2−b2=48，则式子a−b的值是______．14.若a，b互为相反数，则a2−b2=____________．15.已知(x−a)(x+a)=x2−9，那么a=______．16.一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加24cm2，这个正方形的边长是______cm．17.若a+b=4，a−b=1，则(a+1)2−(b−1)2的值为．18.若a+b=3，则a2−b2+6b的值为________．19.如果有理数a、b同时满足(2a+2b+3)(2a+2b−3)=72，那么a+b的值为________．20.式子3(22+1)(24+1)…(232+1)+1计算结果的个位数字是__________三、解答题（本大题共4小题，共40.0分）21.计算(a−3b)(a+3b)−(−a−2b)(a−2b)．22.观察探索：(x−1)(x+1)=x2−1(x−1)(x2+x+1)=x3−1(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1(x−1)(x4+x3+x2+x+1)=x5−1（1）根据规律填空：(x−1)(x n+x n−1+⋯+x+1)=______；（2）试求26+25+24+23+22+2+1的值；（3）试确定22017+22016+⋯+2+1的个位数字．23.已知下列等式；(1)22−12=3；(2)32−22=5；(3)42−32=7，…（1）请仔细观察，写出第4个式子；（2）请你找出规律，并写出第n个式子；（3）利用（2）中发现的规律计算；1+3+5+7+⋯+2005+2007．24.大家已经知道，完全平方公式和平方差公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：2x(x+y)=2x2+2xy就可以用图的面积表示．（1）请写出图（2）所表示的代数恒等式：______；（2）请写出图（3）所表示的代数恒等式：______；（3）试画出一个几何图形，使它的面积能表示(x+y)(x+3y)=x2+4xy+3y2．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、(a+b)(−a−b)=−(a+b)(a+b)两项都是相同，不能用平方差公式计算．故本选项错误；B、(a+b)(a−b)存在相同的项与互为相反数的项，能用平方差公式计算，故本选项正确；C、(a+b)(a−d)中存在相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算．故本选项错误；D、(a+b)(2a−b)中存在相反项，没有相同项，不能用平方差公式计算．故本选项错误；故选：B．根据平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2对各选项分别进行判断．本题考查了平方差公式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．2.【答案】C【解析】解：(a−2)(−a−2)=(−2)2−a2=4−a2．故选C．利用平方差公式计算即可．本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．即(a+b)(a−b)=a2−b2.掌握公式是解题的关键．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了平方差公式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、(x−y)(−x+y)=−(x−y)(x−y)，含y的项符号相同，含x的项符号相同，不能用平方差公式计算，故本选项正确；B、含x的项符号相同，含y的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项错误；C、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项错误；D、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算．故本选项错误．故选：A．4.【答案】C【解析】解：∵a+b=1，∴a2−b2+2b=(a+b)(a−b)+2b=a−b+2b=a+b=1．故选：C．首先利用平方差公式，求得a2−b2+2b=(a+b)(a−b)+2b，继而求得答案．此题考查了平方差公式的应用．注意利用平方差公式将原式变形是关键．5.【答案】D【解析】解：能用平方差公式计算的是(−x−1)(x−1)=(−1)2−x2=1−x2，故选D利用平方差公式的结构特征判断即可．此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．6.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了多项式乘法，正确利用图形面积关系是解题关键．首先求出大正方形面积，进而利用图形总面积不变得出等式求出答案．【解答】解：∵(2m+3)2=4m2+12m+9，拼成的长方形一边长为m，∴[4m2+12m+9−(m+3)2]÷m=3m+6．故另一边长为：3m+6．故选：B．7.【答案】D【解析】解：∵x−y=1，x+y=3，∴原式=(y−x)(y+x)=−(x+y)(x−y)=−3，故选：D．原式利用平方差公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．8.【答案】A【解析】【分析】此题考查了代数式求值，平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．把原式化简，整体代入，两次利用平方差公式，即可得到结果．【解答】解：由a−b=3，则原式=(a+b)(a−b)−6b=3(a+b)−6b=3a+3b−6b=3(a−b)=3×3=9，故选A．9.【答案】B【解析】【分析】设a=m4，b=m5，c=n2，d=n3，这样a、b可用m的式子表示，c、d可用n的式子表示，减少字母的个数，减低问题的难度．【解析】解：由a 5=b 4，可知a 必为一个4次方的数，b 为5次方的数，由c 3=d 2，可知c 为2次方的数，d 为3次方的数，设a =m 4，b =m 5，c =n 2，d =n 3，∵a −c =17，即m 4−n 2=(m 2+n)(m 2−n)=17，且17是质数，m 2+n ，m 2−n 是自然数，m 2+n >m 2−n ，∴m 2+n =17，m 2−n =1，∴m =3，n =8，∴d −b =83−35=269．故选B ．10.【答案】D【解析】解：三角形的面积为：12(2a +1)(2a −1)=2a 2−12，故选：D ．利用三角形的面积等于底与高乘积的一半列示求解即可．本题考查了平方差公式，解题的关键是根据三角形的面积公式列出算式并利用平方差公式进行正确的计算．11.【答案】4x 2−y 2【解析】【分析】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键.直接应用平方差公式计算即可．【解答】解：原式=(2x)2−y 2=4x 2−y 2．故答案为4x 2−y 2．12.【答案】1【解析】解：原式=20172(2017−1)(2017+1)+1=2017220172=1，故答案为：1．首先利用平方差公式可得2016×2018=20172−1，再化简分母进而可得答案． 此题主要考查了平方差公式，关键是掌握(a +b)(a −b)=a 2−b 2．13.【答案】4【解析】解：∵a 2−b 2=(a +b)(a −b)，∴48=12(a −b)，∴a −b =4，故答案为：4．根据平方差公式即可求出答案．本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．14.【答案】0【解析】【分析】本题主要考查了代数式的值，相反数，平方差公式，掌握相反数的定义及平方差公式是解决本题的关键．由a，b互为相反数，可得a+b=0，再利用平方差公式将a2−b2变形为a2−b2=(a+ b)(a−b)，将a+b=0代入求值即可．【解答】解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∴a2−b2=(a+b)(a−b)=0．故答案为0．15.【答案】±3【解析】解：根据平方差公式，(x−a)(x+a)=x2−a2，由已知可得，a2=9，所以，a=±√9=±3．故答案为：±3．可先将式子(x−a)(x+a)变形为x2−a2，然后，再根据a2与9的相等关系，来解答出a的值即可．本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．公式：(a+b)(a−b)= a2−b2．16.【答案】5【解析】解：设这个正方形的边长为a，依题意有(a+2)2−a2=24，(a+2)2−a2=(a+2+a)(a+2−a)=4a+4=24，解得a=5．本题是平方差公式的应用，设这个正方形的边长为a，根据正方形面积公式有(a+2)2−a2=24，先用平方差公式化简，再求解．本题考查了平方差公式，掌握正方形面积公式并熟记公式结构是解题的关键．17.【答案】12【解析】【分析】本题考查了公式法分解因式，属于基础题，熟练掌握平方差公式的结构即可解答．对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值．【解答】解：∵a+b=4，a−b=1，∴(a+1)2−(b−1)2=(a+1+b−1)(a+1−b+1)=(a+b)(a−b+2)=4×(1+2)=12．故答案是12．18.【答案】9【解析】解：a 2−b 2+6b=(a +b)(a −b)+6b=3(a −b)+6b=3a +3b=3(a +b)=9．故答案是：9．把前两项分解因式，然后把a +b =3代入，化简，然后再利用a +b 表示，代入求值即可．本题考查了平方差公式，正确对所求的式子进行变形是关键．19.【答案】92或−92【解析】【分析】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．已知等式整理后，利用平方差公式计算即可求出a +b 的值．【解答】解：已知等式变形得：[2(a +b)+3][2(a +b)−3]=72，整理得：4(a +b)2−9=72，即(a +b)2=814，则a +b =92或a +b =−92，故答案为92或−92． 20.【答案】6【解析】【分析】本题考查了平方差公式的运用．解答此题的突破点是将3转化为22−1，然后利用平方差公式进行计算．先将3转化为22−1，然后重复使用平方差公式计算，得出最简结果，再判断结果的个位数．【解答】解：原式=(22−1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1=(24−1)(24+1)(28+1)…(232+1)+1=264−1+1=264；∵21=2，22=4，23=8，24=16，个位数按照2，4，8，6依次循环， 而64=16×4，∴原式的个位数为6．故答案为6．21.【答案】解：原式=a 2−9b 2−(4b 2−a 2)=2a2−13b2．【解析】直接利用平方差公式计算得出答案．此题主要考查了平方差公式应用，正确应用公式是解题关键．22.【答案】解：(1)x n+1−1(2)26+25+24+23+22+2+1=(2−1)(26+25+24+23+22+2+1)=27−1(3)22017+22016+⋯+2+1=(2−1)(22017+22016+⋯+2+1)=22018−1，∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，∴2n的个位数2，4，8，6循环，2018=504×4+2，∴22018的个位数为4，∴22017+22016+⋯+2+1的个位数字为3．【解析】【分析】本题考查平方差公式、多项式乘多项式、规律问题等知识，解题的关键是学会或转化的思想思考问题，学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型．(1)直径利用规律填空即可；(2)构造规律模型即可解决问题；(3)探究规律，利用规律即可解决问题；【解答】解：(1)根据规律填空：(x−1)(x n+x n−1+⋯+x+1)=x n+1−1；故答案为x n+1−1．(2)见答案；(3)见答案．23.【答案】解：(1)依题意，得第4个算式为：52−42=9；(2)根据几个等式的规律可知，第n个式子为：(n+1)2−n2=2n+1；(3)由(2)的规律可知，1+3+5+7+⋯+2005+2007=1+(22−12)+(32−22)+(42−32)+⋯+(10042−10032)=10042．【解析】本题考查了平方差公式的运用．关键是由已知等式发现一般规律，根据一般规律对算式进行计算．(1)由等式左边两数的底数可知，两底数是相邻的两个自然数，右边为两底数的和，由此得出规律；(2)等式左边减数的底数与序号相同，由此得出第n个式子；(3)由3=22−12，5=32−22，7=42−32，…，将算式逐一变形，再寻找抵消规律．24.【答案】(1)(x+y)(2x+y)=2x2+3xy+y2;(2)(x+2y)(2x+y)=2x2+5xy+2y2(3)以边长为(x+y)，(x+3y)画长方形，如图所示，由图可知，(x+y)(x+3y)=x2+4xy+3y2．【解析】解：(1)由图(2)的面积关系可知，(x+y)(2x+y)=2x2+3xy+y2；故答案为：2x2+3xy+y2；(2)由图(3)的面积关系可知，(x+2y)(2x+y)=2x2+5xy+2y2；故答案为：(x+2y)(2x+y)=2x2+5xy+2y2；(3)以边长为(x+y)，(x+3y)画长方形，如图所示，由图可知，(x+y)(x+3y)=x2+4xy+3y2．(1)图(2)中，大长方形边长为(x+y)，(2x+y)，图形中包括了两个边长为x的正方形，三个边长为x、y的长方形，一个边长为y的正方形，根据面积关系得出代数恒等式；(2)图(3)中，大长方形边长为(x+2y)，(2x+y)，图形中包括了两个边长为x的正方形，五个边长为x、y的长方形，二个边长为y的正方形，根据面积关系得出代数恒等式；(3)根据题意，画出边长为(x+y)，(x+3y)的长方形，再将图形划分，利用面积关系说明等式．本题考查了平方差公式的几何背景，完全平方公式的几何背景．关键是利用形数结合的方法，由大长方形得出图形的长与宽，计算面积，再看图形中包括的小长方形个数及每个小长方形的面积，得出面积结论．。

【知识回顾】平方差公式是(a +b )(a -b )=_______,文字语言表述为________________________. 注：a,b 可以表示数，也可以表示单项式和多项式.【当堂检测】1.下列各式中能用平方差公式计算的是（ ）A.(3)(3)a b a b +-B.(3)(3)a b a b --C.(3)(3)a b a b --+D.(3)(3)a b a b -+2.下列运算中，正确的是（ ）A.（a +3）（a -3）=a 2-3B.（3b +2）（3b -2）=3b 2-4C.（3m -2n ）（-2n -3m ）=4n 2-9m 2D.（x +2）（x -3）=x 2-63.化简(1)(1)x x -+的结果是__________.4.计算：（1）(2)(2)m n m n +-（2）(3)(3)a b a b +-（3）(5)(5)xy xy +-5.计算:（1）()()x y x y +-=____________； （2）()()y x x y +-=____________；（3）()()y x y x -+=____________； （4）()()x y y x +-+=____________；（5）()()x y x y ---+=____________； （6）()()x y x y ---=____________；（7）()()y x x y -+--=____________.6.计算：（1）)41(y x --)41(y x +- （2）（ab +8）（ab －8）（3）(-4k +3)(-4k -3) （4）（3a +2b ）（3a －2b ）（5）（－x －1）（1－x ） （6）（5m －n ）（－5m －n ）（7）)21(-x )21(+x )41(2+x （8）（a+b ）（a －b ）（a 2+b 2）1.从边长为a 的大正方形内剪掉一个边长为b 的小正方形（如图①），然后将阴影部分沿虚线剪开拼成下边的长方形（如图②），（1）比较图①和图②的结果，请写出一个乘法公式 。

北师大新版七年级下学期《1.5 平方差公式》同步练习卷一．选择题（共22小题）1．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．a2+2ab+b2=（a+b）2C．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2D．（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab2．如图1，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下的部分剪开后拼成一个平行四边形（如图2），根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，b的恒等式为（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．a2+ab=a（a+b）3．如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形．根据图形能验证的等式为（）A．a2﹣b2=（a﹣b）2B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+b）2=a2+2ab+b24．在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）．通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．a2﹣ab=a（a﹣b）5．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．a（a+b）=a2+abC．（a+b）2=a2+2ab+b2D．（a﹣b）（a+b）=a2﹣b26．如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则周长是（）A．m+3B．2m+6C．2m+3D．4m+127．如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．a2+ab=a（a+b）8．如图，从边长为m的大正方形中剪掉一个边长为n的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A．（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2B．m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）C．（m﹣n）2=m2﹣n2D．m（m﹣n）=m2﹣mn9．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．a（a﹣b）=a2﹣abC．（a﹣b）2=a2﹣b2D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）10．如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是（）A．a+3B．a+6C．2a+3D．2a+611．如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），由图中面积关系可以直接得到的公式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．a2+b2=（a+b）2﹣2abC．（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab D．（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab12．如图，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，若这个拼成的长方形的长为35，宽为15，则图中Ⅱ部分的面积是（）A．100B．125C．150D．17513．如图1，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成如图2所示的长方形．通过计算剪拼前后阴影部分的面积，验证了一个等式，这则个等式是（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．a（a﹣b）=a2﹣ab14．如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2．这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图2中Ⅱ部分的面积是（）A．60B．100C．125D．15015．如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．无法确定16．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形．通过计算这两个图形的面积验证了一个等式，这个等式是（）A．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a﹣b）2=a2﹣2ab﹣b2．17．从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．a2+ab=a（a+b）18．如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形（a＞b），把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的公式是（）A．a2+b2=（a+b）（a﹣b）B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b219．如图在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．a2+ab=a（a+b）20．从如图的变形中验证了我们学习的公式（）A．a2﹣b2=（a﹣b）2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）21．如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．a2﹣ab=a（a﹣b）22．根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2二．填空题（共3小题）23．（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）=．24．（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）=．25．化简：6（7+1）（72+1）（74+1）（78+1）（716+1）+1=．三．解答题（共25小题）26．计算：（1）（3a+b2）（b2﹣3a）（2）（m﹣2n）227．利用乘法公式计算：（1）5002﹣499×501．（2）50×4928．计算：（1）4（a﹣b）2﹣（2a+b）（﹣b+2a）（2）（m﹣2n+3）（m+2n﹣3）29．化简：（2x+3y）2﹣2（2x+3y）（2x﹣3y）+（2x﹣3y）230．计算：（1）2016×2018﹣20172（2）×+×÷31．利用乘法公式计算：（1）1282﹣129×127（2）（2x﹣4y+3z）（2x﹣4y﹣3z）32．（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）33．以下是小嘉化简代数式（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2y2的过程解：原式=（x2﹣4xy+4y2）﹣（x2﹣y2）﹣2y2……①=x2﹣4xy+4y2﹣x2﹣y2﹣2y2……②=y2﹣4xy……③（1）小嘉的解答过程在第步开始出错，出错的原因是；（2）请你帮助小嘉写出正确的解答过程，并计算当4x=3y时代数式的值．34．计算：（3x+4y）2﹣（4y﹣3x）（3x+4y）35．计算：（1）（m2）3•m2（2）（a+2b）（a﹣2b）+（2b）236．计算下列各题：（1）20172﹣2018×2016（2）（3x﹣y+2）（3x+y﹣2）37．计算：（1）a2•a4+（2a3）2；（2）9+（2x+3）（2x﹣3）．38．计算：（1）（2a+1）（﹣a﹣2）；（2）（x+y﹣3）（x﹣y+3）．39．计算（a﹣3b）（a+3b）﹣（﹣a﹣2b）（a﹣2b）40．计算：（x﹣2y+3）（x+2y﹣3）41．化简（1）（a+b）2﹣a（a+2b）（2）（2a﹣1）（2a+1）﹣a（4a﹣3）42．阅读材料后解决问题：小明遇到下面一个问题：计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）．经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）=（2+1）（2﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）=（24﹣1）（24+1）（28+1）=（28﹣1）（28+1）=216﹣1请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=．（2）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）=．（3）化简：（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16）．43．计算：（1）（x+2y）（2x﹣y）（2）（2a﹣3b）（﹣2a﹣3b）44．（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（a﹣3b）2．45．已知：a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）；a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）；a4﹣b4=（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）；按此规律，则：（1）a5﹣b5=（a﹣b）（）；（2）若a﹣=2，你能根据上述规律求出代数式a3﹣的值吗？46．请先观察下列算式，再填空：32﹣12=8×1，52﹣32=8×2．①72﹣52=8×；②92﹣（）2=8×4；③（）2﹣92=8×5；④132﹣（）2=8×；…（1）通过观察归纳，你知道上述规律的一般形式吗？请把你的猜想写出来．（2）你能运用本章所学的平方差公式来说明你的猜想的正确性吗？47．化简：4x•x﹣（2x﹣y）（y+2x）48．乘法公式的探究及应用：（1）如图，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是，长是，面积是（写成多项式乘法的形式）；（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：（用式子表达）；（4）运用你所得到的公式，计算下列式子：（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）49．如图，在图（1）中的正方形中剪去一个边长为2a+b的正方形，将剩余的部分按图（2）的方式拼成一个长方形（1）求剪去正方形的面积；（2）求拼成的长方形的长、宽以及它的面积．50．乘法公式的探究与应用：（1）如图甲，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请你写出阴影部分面积是（写成两数平方差的形式）（2）小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是，宽是，面积是（写成多项式乘法的形式）．（3）比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到公式（两个）公式1：公式2：（4）运用你所得到的公式计算：10.3×9.7．北师大新版七年级下学期《1.5 平方差公式》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共22小题）1．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．a2+2ab+b2=（a+b）2C．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2D．（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab【分析】左边阴影的面积等于边长为a的正方形面积减去边长为b的正方形面积，即a2﹣b2，右边平行四边形底边为a+b，高为a﹣b，即面积=（a+b）（a﹣b），两面积相等所以等式成立．【解答】解：∵两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积=a2﹣b2，乙的面积=（a+b）（a﹣b）．∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．所以验证成立的公式为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：A．【点评】本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．本题主要利用面积公式求证明a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．2．如图1，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下的部分剪开后拼成一个平行四边形（如图2），根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，b的恒等式为（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．a2+ab=a（a+b）【分析】分别计算这两个图形阴影部分面积，根据面积相等即可得到．【解答】解：第一个图形的阴影部分的面积=a2﹣b2，第二个图形面积=（a+b）（a﹣b），则a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：C．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，正确表示出两个图形中阴影部分的面积是关键．3．如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形．根据图形能验证的等式为（）A．a2﹣b2=（a﹣b）2B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+b）2=a2+2ab+b2【分析】边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后的面积=a2﹣b2，新的图形面积等于（a+b）（a﹣b），由于两图中阴影部分面积相等，即可得到结论．【解答】解：图中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差，即为a2﹣b2；剩余部分通过割补拼成的平行四边形的面积为（a+b）（a﹣b），∵前后两个图形中阴影部分的面积相等，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：B．【点评】本题考查了利用几何方法验证平方差公式，解决问题的关键是根据拼接前后不同的几何图形的面积不变得到等量关系．4．在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）．通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．a2﹣ab=a（a﹣b）【分析】这个图形变换可以用来证明平方差公式：已知在左图中，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2﹣b2；因为拼成的长方形的长为（a+b），宽为（a ﹣b），根据“长方形的面积=长×宽”代入为：（a+b）×（a﹣b），因为面积相等，进而得出结论．【解答】解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2﹣b2；拼成的长方形的面积：（a+b）×（a﹣b），所以得出：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），故选：A．【点评】此题主要考查了平方差公式的几何背景，解题的关键是求出第一个图的阴影部分面积，进而根据长方形的面积计算公式求出拼成的长方形的面积，根据面积不变得出结论．5．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．a（a+b）=a2+abC．（a+b）2=a2+2ab+b2D．（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2【分析】根据面积相等，列出关系式即可．【解答】解：由题意这两个图形的面积相等，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），故选：D．【点评】本题主要考查对平方差公式的知识点的理解和掌握，能根据根据在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形是解此题的关键．6．如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则周长是（）A．m+3B．2m+6C．2m+3D．4m+12【分析】根据图形表示出拼成长方形的长，即可表示出周长．【解答】解：根据题意得，长方形的长为2m+3，宽为3，∴周长=2（2m+3+3）=4m+12．故选：D．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．a2+ab=a（a+b）【分析】由大正方形的面积﹣小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式．【解答】解：大正方形的面积﹣小正方形的面积=a2﹣b2，矩形的面积=（a+b）（a﹣b），故（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，故选：A．【点评】本题主要考查平方差公式的几何意义，用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键．8．如图，从边长为m的大正方形中剪掉一个边长为n的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A．（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2B．m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）C．（m﹣n）2=m2﹣n2D．m（m﹣n）=m2﹣mn【分析】根据图形的面积公式以及等量关系即可求出答案．【解答】解：左边图形的阴影部分可表示为：m2﹣n2右边图形可表示为：（m﹣n）（m+n）由于阴影部分面积相等，故m2﹣n2=（m+n）（m﹣n），故选：B．【点评】本题考查平方差公式的几何背景，解题的关键是找出图形中的等量关系，本题属于基础题型．9．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．a（a﹣b）=a2﹣abC．（a﹣b）2=a2﹣b2D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）【分析】根据面积相等，列出关系式即可．【解答】解：由题意这两个图形的面积相等，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），故选：D．【点评】本题主要考查对平方差公式的知识点的理解和掌握，能根据根据在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形是解此题的关键．10．如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是（）A．a+3B．a+6C．2a+3D．2a+6【分析】依图可知，拼成的长方形的另一条边是由原来正方形的边长（a+3）+剪去正方形的边长3，可得答案是：a+6．【解答】解：长方形的另一边长是：（a+3）+3=a+6，故选：B．【点评】本题主要考查了图形的变换，及变换后边的组成．11．如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），由图中面积关系可以直接得到的公式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．a2+b2=（a+b）2﹣2abC．（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab D．（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab【分析】根据阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b 的小正方形的面积，等于a2﹣b2；【解答】解：阴影部分的面积=（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；因而可以验证的乘法公式是（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．故选：A．【点评】本题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．12．如图，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，若这个拼成的长方形的长为35，宽为15，则图中Ⅱ部分的面积是（）A．100B．125C．150D．175【分析】根据在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，以及长方形的长为35，宽为15，得出a+b=35，a﹣b=15，进而得出图中Ⅱ部分的长和宽，即可得出答案．【解答】解：根据题意得出：，解得：，故图（2）中Ⅱ部分的面积是：b（a﹣b）=10×（25﹣10）=150，故选：C．【点评】此题主要考查了正方形的性质以及二元一次方程组的应用，根据已知得出a+b=35，a﹣b=15是解题关键．13．如图1，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成如图2所示的长方形．通过计算剪拼前后阴影部分的面积，验证了一个等式，这则个等式是（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．a（a﹣b）=a2﹣ab【分析】分别计算出两个图形中阴影部分的面积即可．【解答】解：图1阴影部分面积：a2﹣b2，图2阴影部分面积：（a+b）（a﹣b），由此验证了等式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，故选：A．【点评】此题主要考查了平方差公式的几何背景，运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释．14．如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2．这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图2中Ⅱ部分的面积是（）A．60B．100C．125D．150【分析】分析图形变化过程中的等量关系，求出变化后的长方形Ⅱ部分的长和宽即可．【解答】解：如图：∵拼成的长方形的长为（a+b），宽为（a﹣b），∴，解得a=25，b=5，∴长方形Ⅱ的面积=b（a﹣b）=5×（25﹣5）=100．故选：B．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，解题的关键是找出图形等积变化过程中的等量关系．15．如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．无法确定【分析】分别计算这两个图形阴影部分面积，根据面积相等即可得到．【解答】解：第一个图形的阴影部分的面积=a2﹣b2；第二个图形是梯形，则面积是（2a+2b）•（a﹣b）=（a+b）（a﹣b）．则a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：C．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，正确表示出两个图形中阴影部分的面积是关键．16．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形．通过计算这两个图形的面积验证了一个等式，这个等式是（）A．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a﹣b）2=a2﹣2ab﹣b2．【分析】利用正方形的面积公式可知剩下的面积=a2﹣b2，而新形成的矩形是长为a+b，宽为a﹣b，根据两者相等，即可验证平方差公式．【解答】解：由题意得：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：C．【点评】此题主要考查平方差公式，即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．解决本题的比较两个图形分别表示出面积．17．从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．a2+ab=a（a+b）【分析】分别求出从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形后剩余部分的面积和拼成的矩形的面积，根据剩余部分的面积相等即可得出算式，即可选出选项．【解答】解：∵从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形，剩余部分的面积是：a2﹣b2，拼成的矩形的面积是：（a+b）（a﹣b），∴根据剩余部分的面积相等得：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），故选：B．【点评】本题考查了平方差公式的运用，解此题的关键是用算式表示图形的面积，用的数学思想是转化思想，即把实际问题转化成用数学式子表示出来．18．如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形（a＞b），把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的公式是（）A．a2+b2=（a+b）（a﹣b）B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2【分析】根据左图中阴影部分的面积是a2﹣b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b），利用面积相等即可解答．【解答】解：∵左图中阴影部分的面积是a2﹣b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b），∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：B．【点评】此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．19．如图在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．a2+ab=a（a+b）【分析】第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a2﹣b2；第二个图形阴影部分是一个长是（a+b），宽是（a﹣b）的长方形，面积是（a+b）（a﹣b）；这两个图形的阴影部分的面积相等．【解答】解：∵图中阴影部分的面积=a2﹣b2，图中阴影部分的面积=（a+b）（a ﹣b），而两个图形中阴影部分的面积相等，∴阴影部分的面积=a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：A．【点评】此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．20．从如图的变形中验证了我们学习的公式（）A．a2﹣b2=（a﹣b）2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）【分析】根据正方形中有颜色部分的面积=长方形的面积可得．【解答】解：左边正方形中有颜色部分的面积为a2﹣b2，右边长方形的面积为（a+b）（a﹣b），根据正方形中有颜色部分的面积=长方形的面积可得a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），故选：D．【点评】本题主要考查平方差公式的几何背景，解题的关键是根据题意得出正方形中有颜色部分的面积=长方形的面积，并表示出两部分的面积．21．如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．a2﹣ab=a（a﹣b）【分析】根据正方形和梯形的面积公式，观察图形发现这两个图形阴影部分的面积=a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：由图可得，阴影部分的面积=a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：A．【点评】此题主要考查了平方差公式，即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．22．根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2【分析】先将图中阴影部分面积用含a，b的代数式表示出来，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证平方差公式．【解答】解：根据图1可得，阴影部分面积为=（a+b）（a﹣b），根据图2可得，阴影部分面积为a2﹣b2，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，故选：A．【点评】本题主要考查了平方差公式的几何背景，解题时注意：在拼剪前后，阴影部分面积不变．二．填空题（共3小题）23．（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）=．【分析】根据平方差公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）进行计算即可．【解答】解：原式=（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）…（1+）（1﹣）=××××…××=×=，故答案为．【点评】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）是解题的关键．24．（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）=．【分析】首先将原式乘以（3﹣1），进而利用平方差公式求出即可．【解答】解：（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）=（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）=（316﹣1）（316+1）=．故答案为．【点评】此题主要考查了平方差公式，熟练应用平方差公式是解题关键．25．化简：6（7+1）（72+1）（74+1）（78+1）（716+1）+1=732．【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：原式=（7﹣1）（7+1）（72+1）（74+1）（78+1）（716+1）+1=（72﹣1）（72+1）（74+1）（78+1）（716+1）+1=（74﹣1）（74+1）（78+1）（716+1）+1=（78﹣1）（78+1）（716+1）+1=（716﹣1）（716+1）+1=732﹣1+1=732．故答案为：732【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．三．解答题（共25小题）26．计算：（1）（3a+b2）（b2﹣3a）（2）（m﹣2n）2【分析】（1）根据平方差公式求出即可；（2）根据完全平方公式求出即可．【解答】解：（1）（3a+b2）（b2﹣3a）=（b2）2﹣（3a）2=b4﹣9a2；（2）（m﹣2n）2=m2﹣4mn+4n2．【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式，能熟记公式是解此题的关键，注意：（a+b）2=a2+b2+2ab，（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab，（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．27．利用乘法公式计算：（1）5002﹣499×501．（2）50×49【分析】（1）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值；（2）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=5002﹣（500﹣1）×（500+1）=5002﹣（5002﹣1）=5002﹣5002+1=1；（2）原式=（50+）×（50﹣）=2500﹣=2499．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．28．计算：（1）4（a﹣b）2﹣（2a+b）（﹣b+2a）（2）（m﹣2n+3）（m+2n﹣3）【分析】（1）先根据乘法公式进行计算，再合并同类项即可；（2）先变形，再根据平方差公式进行计算，最后关键完全平方公式求出即可．【解答】解：（1）原式=4（a2﹣2ab+b2）﹣（4a2﹣b2）=4a2﹣8ab+4b2﹣4a2+b2=5b2﹣8ab；（2）（m﹣2n+3）（m+2n﹣3）=[m﹣（2n﹣3）][m+（2n﹣3）]=m2﹣（2n﹣3）2=m2﹣4n2+12n﹣9．【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式，能灵活运用公式进行计算是解此题的关键．29．化简：（2x+3y）2﹣2（2x+3y）（2x﹣3y）+（2x﹣3y）2【分析】先根据完全平方公式和平方差公式展开，再去括号、合并同类项即可得．【解答】解：原式=4x2+12xy+9y2﹣2（4x2﹣9y2）+4x2﹣12xy+9y2=4x2+12xy+9y2﹣8x2+18y2+4x2﹣12xy+9y2=36y2．【点评】本题主要考查平方差公式和完全平方公式，解题的关键是掌握（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2、（a±b）2=a2±2ab+b2．30．计算：（1）2016×2018﹣20172（2）×+×÷【分析】（1）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值；（2）原式利用平方根，立方根定义计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=（2017﹣1）×（2017+1）﹣20172=20172﹣1﹣20172=﹣1；（2）原式=×（﹣4）+3×3÷（﹣）=﹣10﹣18．【点评】此题考查了平方差公式，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．31．利用乘法公式计算：（1）1282﹣129×127（2）（2x﹣4y+3z）（2x﹣4y﹣3z）【分析】（1）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=1282﹣（128+1）×（128﹣1）=1282﹣1282+1=1；（2）原式=（2x﹣4y）2﹣9z2=4x2﹣16xy+16y2﹣9z2．【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．32．（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．【解答】解：原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=（24﹣1）（24+1）（28+1）（216+1）=（28﹣1）（28+1）（216+1）=（216﹣1）（216+1）=232﹣1．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．33．以下是小嘉化简代数式（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2y2的过程解：原式=（x2﹣4xy+4y2）﹣（x2﹣y2）﹣2y2……①=x2﹣4xy+4y2﹣x2﹣y2﹣2y2……②=y2﹣4xy……③（1）小嘉的解答过程在第②步开始出错，出错的原因是去括号时﹣y2没变号；（2）请你帮助小嘉写出正确的解答过程，并计算当4x=3y时代数式的值．【分析】（1）依据完全平方公式、平方差公式、去括号法则、合并同类项法则进行判断即可；（2）依据去括号法则、合并同类项法则进行化简，然后将4x=3y代入，最后，再合并同类项即可．【解答】解：（1）②出错原因：去括号时﹣y2没变号；故答案为：②；去括号时﹣y2没变号．（2）正确解答过程：原式=x2﹣4xy+4y2）﹣（x2﹣y2）﹣2y2，=x2﹣4xy+4y2﹣x2+y2﹣2y2，=3y2﹣4xy．当4x=3y时，原式3y2﹣3y2=0．【点评】本题主要考查的是整式的混合运算，熟练掌握相关法则是解题的关键．34．计算：（3x+4y）2﹣（4y﹣3x）（3x+4y）【分析】根据平方差公式算乘法，再合并同类项即可．【解答】解：原式=9x2+24xy+16y2﹣（16y2﹣9x2）=18x2+24xy．【点评】本题考查了平方差公式的应用，能熟记公式的特点是解此题的关键，注意：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．35．计算：（1）（m2）3•m2（2）（a+2b）（a﹣2b）+（2b）2【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=m8（2）原式=a2﹣4b2+4b2=a2【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．36．计算下列各题：（1）20172﹣2018×2016（2）（3x﹣y+2）（3x+y﹣2）【分析】（1）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，完全平方公式计算即可求出值．【解答】（1）解：原式=20172﹣（2017+1）（2017﹣1）=20172﹣（20172﹣1）=1；（2）解：原式=[3x﹣（y﹣2）][3x+（4﹣2）]=9x2﹣（y﹣2）2=9x2﹣y2+4y﹣4．【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．37．计算：（1）a2•a4+（2a3）2；（2）9+（2x+3）（2x﹣3）．【分析】（1）根据同底数幂的乘法和积的乘方可以解答本题；（2）根据平方差公式可以解答本题．【解答】解：（1）a2•a4+（2a3）2；=a6+4a6=5a6；（2）9+（2x+3）（2x﹣3）=9+4x2﹣9=4x2．【点评】本题考查平方差公式、同底数幂的乘法和积的乘方，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．38．计算：（1）（2a+1）（﹣a﹣2）；（2）（x+y﹣3）（x﹣y+3）．【分析】（1）直接利用多项式乘以多项式运算法则计算得出答案；（2）直接利用平方差公式再结合完全平方公式计算得出答案．。

北师版数学七年级下册1.5平方差公式同步培优训练一、选择题（共10小题，3*10=30）1．下列运算正确的是( )A．2a3÷a=6B．（ab2）2=ab4C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．（a+b）2=a2+b22．（x+6y）（x-6y）等于( )A．x2-6y 2 B．x2-y 2C．x2-36y 2 D．36x2-y 23．计算(a+1)2(a-1)2的结果是( )A.a4-1B.a4+1C.a4+2a2+1D.a4-2a2+14. 为了应用平方差公式计算(x＋2y－1)(x－2y＋1)，下列变形正确的是( )A．[x－(2y＋1)]2B．[x＋(2y＋1)]2C．[x－(2y－1)][x＋(2y－1)]D．[(x－2y)＋1][(x－2y)－1]5．[c+（a2)2][c-（a2)2]等于( )A .c -a2 B..c2-a8C.c2-a2 D．c2-a46．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为( )A．a2+4B．2a2+4aA．0 B．2－18x2C．18x2－2 D．18x28．[（c·c2)+（a·a2)][（c·c2)-（a·a2)]等于( )A .c3-a3 B.c2-a8C.c5-a5 D．c6-a69．计算：a2-(a+1)(a-1)的结果是( )A.1B.-1C.2a2+1D.2a2-110．如图，从边长为a＋b的长方形中剪掉一个边长为b的小长方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的正方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是( )A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2B．a(a－b)＝a2－abC．(a－b)2＝a2－b2D．(a＋b)(a－b)＝a2－b2二．填空题（共8小题，3*8=24）11．计算：(1)（5+x2）（5-x2）= ；(2)（-x+2y）（-x-2y）= .12．已知a+b=3，a﹣b=﹣1，则a2﹣b2的值为．13．(x-_____-3)(x+2y-_____)=[(_____)-2y][(_____)+2y]14．(x+2y-3)(x-2y-3)=_____-_____．15．若x2-y2=48，x+y=6，则3x-3y=_____．16.计算：20182－2017×2019＝_____；1102－109×111＝_____.17. 一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是______（用a、b的代数式表示）．18．计算：102×98= ；99×101＝________.三．解答题（共7小题，46分）19．(6分) 计算：(1)（a-b）（a+b）（a2+b2）(2)（a-b）（a+b）-（a2+b2）20．(6分)计算：(1) (y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5)；(2)(a＋3)(a－3)(a2＋9)；21．(6分) 计算：(1)(a＋2b)(a－2b)＋(2b)2；(2)2016×2020－2017×2019；22．(6分) 计算：(1)2（a-b）（a+b）-a2+b2(2)（3a-b）（3a+b）-（2a-b）（2a+b）23．(6分)计算：(1)a(4a－3)＋(1－2a)(1＋2a)．(2)（3a-b）（3a+b）-（a2+b2）24．(8分)(1)先化简，再求值：(x－2)(x＋2)－x(x－1)，其中x＝3.(2)已知a－b＝2，b－c＝2，a＋c＝14，求a2－b2的值．25．(8分)从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2)．(1)图1中阴影部分面积为________，图2中阴影部分面积为________，对照两个图形的面积可以验证________公式(填公式名称)请写出这个乘法公式________________；(2)应用(1)中的公式，计算：(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(264＋1)＋1.参考答案1-5CCDCB 6-10 CADAD11. 25-x4，x2-4y212. -313. 2y ，3，x-3，x-314. (x-3)2，(2y)215. 2416. 1，117. ab18. 9996，999919. 解：(1)（a-b）（a+b）（a2+b2）=（a2-b2）（a2+b2）=a4-b4(2)（a-b）（a+b）-（a2+b2）=a2-b2-a2-b2=-2b220. 解：(1)原式＝y2－4－(y2＋4y－5)＝y2－4－y2－4y＋5＝－4y＋1；(2)原式＝(a2－9)(a2＋9)＝a4－81；21. 解：(1)原式＝a2－4b2＋4b2＝a2(2)原式＝(2018－2)(2018＋2)－(2018－1)(2018＋1)＝(20182－4)－(20182－1)＝－3 22. 解：(1)2（a-b）（a+b）-a2+b2=2a2-2b2-a2+b2=a2-b2(2)（3a-b）（3a+b）-（2a-b）（2a+b）=9a2-b2-4a2+b2=5a223. 解：(1)原式＝4a2－3a＋1－4a2＝－3a＋1(2)（3a-b）（3a+b）-（a2+b2）=9a2-b2-a2-b2）=8a2-2b224. 解：(1)(x－2)(x＋2)－x(x－1)＝x2－4－x2＋x＝x－4.当x＝3时，原式＝x－4＝3－4＝－1.(2)把b－c＝2，a＋c＝14相加，得a＋b＝16.所以a2－b2＝(a－b)(a＋b)＝2×16＝32.25. 解：(1)a2－b2，(a＋b)(a－b)，平方差，(a＋b)(a－b)＝a2－b2(2)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(264＋1)＋1＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(264＋1)＋1＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(264＋1)＋1＝(24－1)(24＋1)(28＋1)…(264＋1)＋1＝(28－1)(28＋1)…(264＋1)＋1＝(264－1)(264＋1)＋1＝2128－1＋1＝2128。

《1.5平方差公式》习题一、选择题1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（）A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）C．（13a+b）（b－13a）D．（a2－b）（b2+a）3．下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．A．1个B．2个C．3个D．4个4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－5二、填空题5．（－2x+y）（－2x－y）=______．6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．三、计算题9．利用平方差公式计算：2023×1913．10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．参考答案一、1．D2．C 点拨：一个算式能否用平方差公式计算，关键要看这个算式是不是两个数的和与这两个数的差相乘的形式，选项A，B，D都不符合平方差公式的结构特征，只有选项C可以用平方差公式计算，故选C．3．D 点拨：①（3a+4）（3a－4）=（3a）2－42=9a2－16，②（2a2－b）（2a2+b）=（2a2）2－b2=4a4－b2，③（3－x）（x+3）=32－x2=9－x2，④（－x+y）（x+y）=－（x－y）（x+y）=－（x2－y2）=－x2+y2，故选D．4．C 点拨：因为（x+y）（x－y）=x2－y2，又x2－y2=30，x－y=－5，所以－5（x+y）=30，x+y=－6，故选C．二、5．4x2－y2点拨：（－2x+y）（－2x－y）=（－2x）2－y2=4x2－y2．6．－3x2－2y2点拨：因为（－3x2+2y2）（－3x2－2y2）=（－3x2）2－（2y2）2=9x4－4y4，所以本题应填写－3x2－2y2．7．a；b－1点拨：把a+b－1转化为a+（b－1），把a－b+1转化为a－（b－1），可得（a+b－1）（a－b+1）=[a+（b－1）][a－（b－1）]=a2－（b－1）2．8．10 点拨：设较大的正方形的边长为a，较小的正方形的边长为b，则a+b=5，a－b=2，所求的面积差为a2－b2，而（a+b）（a－b）=a2－b2，故a2－b2=10．三、9．解：2023×1913=（20+23）×（20－23）=202－（23）2=400－49=39959．点拨：先把两个因数分别转化成两数的和与这两个数的差，再利用平方差公式计算．10．解：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）=（a－2）（a+2）（a2+4）·（a4+16）=（a2－4）（a2+4）（a4+16）=（a4－16）（a4+16）=a8－162=a8－256．点拨：根据题中因式的结构特征，依次运用平方差公式进行计算．。

北师大新版七年级下学期《1.5 平方差公式》同步练习卷一．选择题（共16小题）1．下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（﹣a﹣b）B．（a+b）（a﹣b）C．（a+b）（a﹣d）D．（a+b）（2a﹣b）2．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（x﹣y）（﹣x+y）B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．（﹣x﹣y）（x﹣y）D．（x+y）（﹣x+y）3．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．a（a﹣b）＝a2﹣ab4．可以运用平方差公式运算的有（）个．①（﹣1+2x）（﹣1﹣2x）；②（﹣1﹣2x）（1+2x）；③（ab﹣2b）（﹣ab﹣2b）．A．1B．2C．3D．05．下列各式中，计算结果正确的是（）A．（x+y）（﹣x﹣y）＝x2﹣y2B．（x2﹣y3）（x2+y3）＝x4﹣y6C．（﹣x﹣3y）（﹣x+3y）＝﹣x2﹣9y2D．（2x2﹣y）（2x2+y）＝2x4﹣y26．若x n﹣81＝（x2+9）（x+3）（x﹣3），则n等于（）A．2B．4C．6D．87．下列运算中正确的是（）①x2+x3＝x5，②（2x+1）（2x﹣1）＝2x2﹣1，③（x3）3＝x6，④x2•x2＝x4⑤2（a+b）＝2a+b，⑥（ab3）3＝ab3，⑦m2÷m2＝m，⑧x6•x4＝x24．A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列两个多项式相乘，可用平方差公式的是（）A．（2a﹣3b）（3b﹣2a）B．（﹣2a+3b）（2a+3b）C．（﹣2a+3b）（2a﹣3b）D．（2a+3b）（﹣2a﹣3b）9．如图，边长为（a+2）的正方形纸片剪出一个边长为a的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为2，则另一边长是（）A．2B．a+4C．2a+2D．2a+410．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（﹣a﹣b）B．（a2+b）（a2﹣2b）C．（2x+y）（x﹣2y）D．（3x+y）（y﹣3x）11．若x+y＝4，x﹣y＝1，则x2﹣y2的值为（）A．5B．4C．3D．112．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形．（a ＞0）剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）则矩形的面积为（）A．（2a2+5a）cm2B．（3a+15）cm2C．（6a+9）cm2D．（6a+15）cm213．若a2﹣b2＝，a﹣b＝，则a+b的值为（）A．﹣B．C．D．214．有三种长度分别为三个连续整数的木棒，小明利用中等长度的木棒摆成了一个正方形，小刚用其余两种长度的木棒摆出了一个长方形，正方形和长方形每边只有一根木棒，则他们两人谁摆的面积大？（）A．小刚B．小明C．同样大D．无法比较15．在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个等腰梯形（如图），通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab﹣b2D．a2﹣ab＝a（a﹣b）16．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．（a+b）（a﹣2b）＝a2﹣ab﹣2b2二．填空题（共11小题）17．已知a+b＝1，a﹣b＝3．那么a2﹣b2＝．18．已知a+b＝3，a﹣b＝5，则代数式a2﹣b2的值是．19．一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加24cm，这个正方形的边长是cm．20．若A＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1，则A的个位数字是．21．从前，有一个狡猾的地主，把一块边长为a米的正方形土地租给马老汉栽种．过了一年，他对马老汉说：“我把你这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没吃亏，你看如何？”马老汉一听，觉得好像没吃亏，就答应了．其实我们知道马老汉吃亏了．请运用本学期相关知识分析一下马老汉租用的土地面积亏了平方米．22．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用a、b的代数式表示）．23．小明同学将（图）中的阴影部分（边长为m的大正方形中有一个边长为n的小正方形），拼成了一个长方形（如图），比较两图阴影部分的面积，可以得到的结论是（用含m，n的式子表示）24．若m2﹣n2＝6，且m﹣n＝3，则m+n＝．25．若a2﹣b2＝，a﹣b＝，则a+b的值为．26．已知：a+b＝2，a2﹣b2＝12，那么a﹣b＝．27．计算：（a+1）（a﹣1）（a2+1）（a4+1）＝．三．解答题（共13小题）28．乘法公式的探究及应用．（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是，长是，面积是．（写成多项式乘法的形式）（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式．（用式子表达）（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：①10.3×9.7②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）29．（1）填空：（a﹣b）（a+b）＝；（a﹣b）（a2+ab+b2）＝；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝．（2）猜想：（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）＝（其中n为正整数，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的结论计算：29﹣28+27﹣…+23﹣22+2．30．如图1所示，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形（其面积＝（上底+下底）×高）．（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a、b的式子表示S1和S2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式．31．请先观察下列算式，再填空：32﹣12＝8×1，52﹣32＝8×2．①72﹣52＝8×；②92﹣（）2＝8×4；③（）﹣92＝8×5；④132﹣（）2＝8×；…（1）通过观察归纳，你知道上述规律的一般形式吗？请把你的猜想写出来．（2）你能运用本章所学的平方差公式来说明你的猜想的正确性吗？32．原有长方形绿地一块，现进行如下改造，将长减少2m，将宽增加2m，改造后得到一块正方形绿地，它的面积是原绿地面积的2倍，求改造后正方形绿地的面积．33．（1）观察下列各式：62﹣42＝4×5，112﹣92＝4×10，172﹣152＝4×16…你发现了什么规律？试用你发现的规律填空：512﹣492＝4×，752﹣732＝4×．（2）请你用含一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来，并用所学数学知识说明你所写式子的正确性．34．计算：（2+1）（22+1）（24+1）…（264+1）35．如图（1）所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图（2）是由图（1）中阴影部分拼成的一个长方形．（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：、．（2）请问以上结果可以验证哪个乘法公式？．（3）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1．36．计算下列各式：（1）1﹣＝；（2）（1﹣）（1﹣）＝；（3）（1﹣）（1﹣）（1﹣）＝；（4）请你根据上面算式所得的简便方法计算下式：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）…（1﹣）37．（1）如图1，已知正方形ABCD的边长为a，正方形FGCH的边长为b，长方形ABGE 和EFHD为阴影部分，则阴影部分的面积是（写成平方差的形式）（2）将图1中的长方形ABGE和EFHD剪下来，拼成图2所示的长方形，则长方形AHDE 的面积是（写成多项式相乘的形式）（3）比较图1与图2的阴影部分的面积，可得乘法公式．（4）利用所得公式计算：2（1+）（1+）（1+）（1+）+．38．观察下列各式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1（1）写出第5个式子：＝．（2）根据前面各式的规律可得：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）＝．（其中n为正整数）（3）根据（2）求1+2+22+23+…+262+263的值＝，并求出它的个位数字＝．39．请先观察下列算式，再填空：32﹣12＝8×1，52﹣32＝8×2．①72﹣52＝8×；②92﹣（）2＝8×4；③（）2﹣92＝8×5；④132﹣（）2＝8×；…（1）通过观察归纳，你知道上述规律的一般形式吗？请把你的猜想写出来．（2）你能运用本章所学的平方差公式来说明你的猜想的正确性吗？40．观察下列式子．①32﹣12＝（3+1）（3﹣1）＝8；②52﹣32＝（5+3）（5﹣3）＝16；③72﹣52＝（7+5）（7﹣5）＝24；④92﹣72＝（9+7）（9﹣7）＝32．（1）求212﹣192＝．（2）猜想：任意两个连续奇数的平方差一定是，并给予证明．北师大新版七年级下学期《1.5 平方差公式》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（﹣a﹣b）B．（a+b）（a﹣b）C．（a+b）（a﹣d）D．（a+b）（2a﹣b）【分析】根据平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2对各选项分别进行判断．【解答】解：A、（a+b）（﹣a﹣b）＝﹣（a+b）（a+b）两项都是相同，不能用平方差公式计算．故本选项错误；B、（a+b）（a﹣b）存在相同的项与互为相反数的项，能用平方差公式计算，故本选项正确；C、（a+b）（a﹣d）中存在相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算．故本选项错误；D、（a+b）（2a﹣b）中存在相反项，没有相同项，不能用平方差公式计算．故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了平方差公式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．2．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（x﹣y）（﹣x+y）B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．（﹣x﹣y）（x﹣y）D．（x+y）（﹣x+y）【分析】根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（x﹣y）（﹣x+y）＝﹣（x﹣y）（x﹣y），含y的项符号相同，含x的项符号相同，不能用平方差公式计算，故本选项正确；B、含x的项符号相同，含y的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项错误；C、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项错误；D、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算．故本选项错误；故选：A．【点评】考查了平方差公式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．3．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．a（a﹣b）＝a2﹣ab【分析】分别求出两个图形的面积，再根据两图形的面积相等即可得到恒等式．【解答】解：图甲面积＝（a﹣b）（a+b），图乙面积＝a（a﹣b+b）﹣b×b＝a2﹣b2，∵两图形的面积相等，∴关于a、b的恒等式为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．故选：C．【点评】本题考查了平方差公式的几何解释，根据面积相等分别求出图形的面积是解题的关键．4．可以运用平方差公式运算的有（）个．①（﹣1+2x）（﹣1﹣2x）；②（﹣1﹣2x）（1+2x）；③（ab﹣2b）（﹣ab﹣2b）．A．1B．2C．3D．0【分析】根据平方差公式的结构：（1）两个二项式相乘，（2）有一项相同，另一项互为相反数，对各项分析后利用排除法求解．【解答】解：①中﹣1同号，2x异号，符合平方差公式；②中两项均异号，不符合平方差公式；③中﹣2b同号，ab异号，符合平方差公式．所以有①③两个可以运用平方差公式运算．故选：B．【点评】此题考查了平方差公式的结构．解题的关键是准确认识公式，正确应用公式．5．下列各式中，计算结果正确的是（）A．（x+y）（﹣x﹣y）＝x2﹣y2B．（x2﹣y3）（x2+y3）＝x4﹣y6C．（﹣x﹣3y）（﹣x+3y）＝﹣x2﹣9y2D．（2x2﹣y）（2x2+y）＝2x4﹣y2【分析】平方差公式的特征：（1）两个两项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数，可利用平方差公式计算．【解答】解：A、应为（x+y）（﹣x﹣y）＝﹣（x+y）2＝﹣（x2+2xy+y2）＝﹣x2﹣2xy﹣y2，故本选项错误；B、（x2﹣y3）（x2+y3）＝（x2）2﹣（y3）2＝x4﹣y6，正确；C、应为（﹣x﹣3y）（﹣x+3y）＝（﹣x）2﹣（3y）2＝x2﹣9y2，故本选项错误；D、应为（2x2﹣y）（2x2+y）＝（2x2）2﹣y2＝4x4﹣y2，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．6．若x n﹣81＝（x2+9）（x+3）（x﹣3），则n等于（）A．2B．4C．6D．8【分析】（x2+9）（x+3）（x﹣3）根据平方差公式可以求出结果，然后根据已知等式即可求出n的值．【解答】解：∵（x2+9）（x+3）（x﹣3），＝（x2+9）（x2﹣9），＝x4﹣81，∴x n﹣81＝x4﹣81，∴n＝4．故选：B．【点评】本题考查了平方差公式，首先利用平方差公式化简等式的右边，然后根据多项式的项的指数相等来确定n的值．7．下列运算中正确的是（）①x2+x3＝x5，②（2x+1）（2x﹣1）＝2x2﹣1，③（x3）3＝x6，④x2•x2＝x4⑤2（a+b）＝2a+b，⑥（ab3）3＝ab3，⑦m2÷m2＝m，⑧x6•x4＝x24．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：①x2与x3不是同类项，故①错误；②原式＝4x2﹣1，故②错误；③原式＝x9，故③错误；⑤原式＝2a+2b，故⑤错误；⑥原式＝a3b9，故⑥错误；⑦原式＝1，故⑦错误；⑧原式＝x10，故⑧错误；故选：A．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．8．下列两个多项式相乘，可用平方差公式的是（）A．（2a﹣3b）（3b﹣2a）B．（﹣2a+3b）（2a+3b）C．（﹣2a+3b）（2a﹣3b）D．（2a+3b）（﹣2a﹣3b）【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．【解答】解：下列两个多项式相乘，可用平方差公式的是（﹣2a+3b）（2a+3b），故选：B．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．9．如图，边长为（a+2）的正方形纸片剪出一个边长为a的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为2，则另一边长是（）A．2B．a+4C．2a+2D．2a+4【分析】由于边长为（a+2）的正方形纸片剪出一个边长为a的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为2，利用矩形的面积公式即可求出另一边长．【解答】解：依题意得剩余部分面积为：（a+2）2﹣a2＝a2+4a+4﹣a2＝4a+4，∵拼成的矩形一边长为2，∴另一边长是（4a+4）÷2＝2a+2．故选：C．【点评】本题主要考查平方差公式的几何背景，涉及了多项式除以单项式，解题关键是熟悉除法法则，难度一般．10．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（﹣a﹣b）B．（a2+b）（a2﹣2b）C．（2x+y）（x﹣2y）D．（3x+y）（y﹣3x）【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．【解答】解：（3x+y）（y﹣3x）＝y2﹣9x2，故选：D．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．11．若x+y＝4，x﹣y＝1，则x2﹣y2的值为（）A．5B．4C．3D．1【分析】依据平方根公式进行计算即可．【解答】解：x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝4×1＝4．故选：B．【点评】本题主要考查的是平方根公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．12．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形．（a ＞0）剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）则矩形的面积为（）A．（2a2+5a）cm2B．（3a+15）cm2C．（6a+9）cm2D．（6a+15）cm2【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，解题时注意平方差公式的运用．【解答】解：长方形的面积为：（a+4）2﹣（a+1）2＝（a+4+a+1）（a+4﹣a﹣1）＝3（2a+5）＝6a+15（cm2）．答：矩形的面积是（6a+15）cm2．故选：D．【点评】此题考查了平方差公式的几何背景，图形的剪拼，关键是根据题意列出式子，运用平方公式进行计算，要熟记公式．13．若a2﹣b2＝，a﹣b＝，则a+b的值为（）A．﹣B．C．D．2【分析】已知第一个等式利用平方差公式化简，将第二个等式代入计算即可求出a+b的值．【解答】解：∵a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝，a﹣b＝，∴a+b＝，故选：B．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．14．有三种长度分别为三个连续整数的木棒，小明利用中等长度的木棒摆成了一个正方形，小刚用其余两种长度的木棒摆出了一个长方形，正方形和长方形每边只有一根木棒，则他们两人谁摆的面积大？（）A．小刚B．小明C．同样大D．无法比较【分析】可设三个木棒的长度分别为x﹣1、x、x+1，分别表示出两个图形的面积，再用作差法进行比较大小即可．【解答】解：设三个木棒的长度分别为x﹣1、x和x+1，则小明所摆正方形的面积为x2，小刚所摆长方形的面积为（x+1）（x﹣1），∵x2﹣（x+1）（x﹣1）＝x2﹣（x2﹣1）＝x2﹣x2+1＝1＞0，∴x2＞（x+1）（x﹣1），∴小明所摆的正方形的面积大于小刚所摆长方形的面积，故选：B．【点评】本题主要考查平方差公式的应用，掌握平方差公式是解题的关键，注意作差法比较大小的应用．15．在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个等腰梯形（如图），通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab﹣b2D．a2﹣ab＝a（a﹣b）【分析】根据图中边的关系，可求出两图的面积，而两图面积相等，从而推导出了平方差的公式．【解答】解：左阴影的面积s＝a2﹣b2，右平行四边形的面积s＝2（a+b）（a﹣b）÷2＝（a+b）（a﹣b），两面积相等所以等式成立a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．这是平方差公式．故选：A．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是求出两图的面积，而两图面积相等，从而推导出了平方差的公式．16．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．（a+b）（a﹣2b）＝a2﹣ab﹣2b2【分析】第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b 的小正方形的面积，等于a2﹣b2；第二个图形阴影部分是一个长是（a+b），宽是（a﹣b）的长方形，面积是（a+b）（a﹣b）；这两个图形的阴影部分的面积相等．【解答】解：∵图甲中阴影部分的面积＝a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积＝（a+b）（a﹣b），而两个图形中阴影部分的面积相等，∴阴影部分的面积＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：C．【点评】此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．二．填空题（共11小题）17．已知a+b＝1，a﹣b＝3．那么a2﹣b2＝3．【分析】根据平方差公式解答即可．【解答】解：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝3，故答案为：3．【点评】此题考查平方差公式，关键是根据平方差公式解答．18．已知a+b＝3，a﹣b＝5，则代数式a2﹣b2的值是15．【分析】原式利用平方差公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b＝3，a﹣b＝5，∴原式＝（a+b）（a﹣b）＝15，故答案为：15【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．19．一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加24cm，这个正方形的边长是5cm．【分析】本题是平方差公式的应用，设这个正方形的边长为a，根据正方形面积公式有（a+2）2﹣a2＝24，先用平方差公式化简，再求解．【解答】解：设这个正方形的边长为a，依题意有（a+2）2﹣a2＝24，（a+2）2﹣a2＝（a+2+a）（a+2﹣a）＝4a+4＝24，解得a＝5．【点评】本题考查了平方差公式，掌握正方形面积公式并熟记公式结构是解题的关键．20．若A＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1，则A的个位数字是6．【分析】A利用平方差公式化简，归纳总结得到结果个位数字即可．【解答】解：A＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1＝（22﹣1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1＝（24﹣1）（24+1）…（232+1）+1＝264﹣1+1＝264，∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，∴结果个位数以2，4，8，6循环，则A的个位数字是6，故答案为：6【点评】此题考查了平方差公式，去括号与添括号，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．21．从前，有一个狡猾的地主，把一块边长为a米的正方形土地租给马老汉栽种．过了一年，他对马老汉说：“我把你这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没吃亏，你看如何？”马老汉一听，觉得好像没吃亏，就答应了．其实我们知道马老汉吃亏了．请运用本学期相关知识分析一下马老汉租用的土地面积亏了25平方米．【分析】由题意可知道原来正方形土地的面积是a2平方米，而现在这块地的一边减少5米，另一边增加5米后的面积是（a﹣5）（a+5）平方米，然后用a2减去（a﹣5）（a+5）算出答案即可．【解答】解：∵原来正方形土地的面积是a2平方米，现在这块地的一边减少5米，另一边增加5米后的面积是（a﹣5）（a+5）平方米，∴a2﹣（a﹣5）（a+5）＝a2﹣（a2﹣25）＝25平方米，∴马老汉租用的土地面积亏了25平方米，故答案为：25．【点评】本题考查了平方差公式在生活实际中的运用，解题的关键就是读懂题意列出算式，然后熟练的运用平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2进行计算．22．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是ab（用a、b的代数式表示）．【分析】利用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可求解．【解答】解：设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得，解得，②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积＝（）2﹣4×（）2＝ab．故答案为：ab．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，正确求出大小正方形的边长列代数式，以及整式的化简，正确对整式进行化简是关键．23．小明同学将（图）中的阴影部分（边长为m的大正方形中有一个边长为n的小正方形），拼成了一个长方形（如图），比较两图阴影部分的面积，可以得到的结论是m2﹣n2＝（m ﹣n）（m+n）（用含m，n的式子表示）【分析】根据题意分别求得（1）与（2）中阴影部分的面积，由两图形阴影面积相等，即可求得答案．【解答】解：根据题意得：（1）中阴影部分的面积为：m2﹣n2；（2）中阴影部分的面积为：（m+n）（m﹣n）．∵两图形阴影面积相等，∴可以得到的结论是：m2﹣n2＝（m﹣n）（m+n）．故答案为：m2﹣n2＝（m﹣n）（m+n）．【点评】本题主要考查了平方差公式的几何表示，表示出图形阴影部分面积是解题的关键．24．若m2﹣n2＝6，且m﹣n＝3，则m+n＝2．【分析】将m2﹣n2按平方差公式展开，再将m﹣n的值整体代入，即可求出m+n的值．【解答】解：m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）＝3（m+n）＝6；故m+n＝2．【点评】本题考查了平方差公式，比较简单，关键是要熟悉平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．25．若a2﹣b2＝，a﹣b＝，则a+b的值为．【分析】已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将a﹣b的值代入即可求出a+b的值．【解答】解：∵a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝，a﹣b＝，∴a+b＝．故答案为：．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．26．已知：a+b＝2，a2﹣b2＝12，那么a﹣b＝6．【分析】利用平方差公式，即可解答．【解答】解：a2﹣b2＝12，（a﹣b）（a+b）＝122（a﹣b）＝12a﹣b＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了平方差公式，解决本题的关键是熟记平方差公式．27．计算：（a+1）（a﹣1）（a2+1）（a4+1）＝a8﹣1．【分析】原式利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：原式＝（a2﹣1）（a2+1）（a4+1）＝（a4﹣1）（a4+1）＝a8﹣1，故答案为：a8﹣1．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．三．解答题（共13小题）28．乘法公式的探究及应用．（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是a2﹣b2（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是a﹣b，长是a+b，面积是（a+b）（a﹣b）．（写成多项式乘法的形式）（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．（用式子表达）（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：①10.3×9.7②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）【分析】（1）利用正方形的面积公式就可求出；（2）仔细观察图形就会知道长，宽，由面积公式就可求出面积；（3）建立等式就可得出；（4）利用平方差公式就可方便简单的计算．【解答】解：（1）利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积＝a2﹣b2；故答案为：a2﹣b2；（2）由图可知矩形的宽是a﹣b，长是a+b，所以面积是（a+b）（a﹣b）；故答案为：a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；（3）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2（等式两边交换位置也可）；故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（4）①解：原式＝（10+0.3）×（10﹣0.3）＝102﹣0.32＝100﹣0.09＝99.91；②解：原式＝[2m+（n﹣p）]•[2m﹣（n﹣p）]＝（2m）2﹣（n﹣p）2＝4m2﹣n2+2np﹣p2．【点评】此题主要考查了平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．对于有图形的题同学们注意利用数形结合求解更形象直观．29．（1）填空：（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2；（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4．（2）猜想：（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）＝a n﹣b n（其中n为正整数，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的结论计算：29﹣28+27﹣…+23﹣22+2．【分析】（1）根据平方差公式与多项式乘以多项式的运算法则运算即可；（2）根据（1）的规律可得结果；（3）原式变形后，利用（2）得出的规律计算即可得到结果．【解答】解：（1）（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2；（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3＝a3﹣b3；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4+a3b+a2b2+ab3﹣a3b﹣a2b2﹣ab3﹣b4＝a4﹣b4；故答案为：a2﹣b2，a3﹣b3，a4﹣b4；（2）由（1）的规律可得：原式＝a n﹣b n，故答案为：a n﹣b n；（3）29﹣28+27﹣…+23﹣22+2＝（2﹣1）（28+26+24+22+2）＝342．【点评】此题考查了多项式乘以多项式，弄清题中的规律是解本题的关键．30．如图1所示，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形（其面积＝（上底+下底）×高）．（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a、b的式子表示S1和S2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式．【分析】（1）利用正方形的面积公式和梯形的面积公式即可求解；（2）根据（1）所得的两个式子相等即可得到．【解答】解：（1）∵大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，∴S1＝a2﹣b2．S2＝（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b）；（2）根据题意得：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．【点评】此题考查了平方差公式的几何背景，根据正方形的面积公式和梯形的面积公式得出它们之间的关系是解题的关键，是一道基础题．31．请先观察下列算式，再填空：32﹣12＝8×1，52﹣32＝8×2．①72﹣52＝8×3；②92﹣（7）2＝8×4；③（112）﹣92＝8×5；④132﹣（11）2＝8×6；…（1）通过观察归纳，你知道上述规律的一般形式吗？请把你的猜想写出来．（2）你能运用本章所学的平方差公式来说明你的猜想的正确性吗？【分析】（1）根据平方差中的第一个奇数表示为2n+1，则第二个奇数表示为2n﹣1，可以表示出规律的一般形式；（2）根据平方差公式：（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2证明即可得到答案．【解答】解：（1）根据各个算式的规律可以得到，（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n，（2）证明：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）＝8n．【点评】本题考查的是根据算式总结规律和运用平方差公式进行证明的问题，正确表示相应的奇数、熟练运用平方差公式：（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2是解题的关键．32．原有长方形绿地一块，现进行如下改造，将长减少2m，将宽增加2m，改造后得到一块正方形绿地，它的面积是原绿地面积的2倍，求改造后正方形绿地的面积．【分析】设改造后正方形绿地的边长为xm，根据题意，可得改造前的长方形的边长，由改造后的面积是原绿地面积的2倍，可得关系式，解可得答案．【解答】解：设改造后正方形绿地的边长为xm；则改造前的长是（x+2），宽是（x﹣2）；根据题意有：2（x+2）（x﹣2）＝x2，即2（x2﹣4）＝x2，解可得x2＝8；答：改造后正方形绿地的面积为8m2．【点评】本题考查了平方差公式的实际运用，注意变量的实际意义，单位必须带．33．（1）观察下列各式：62﹣42＝4×5，112﹣92＝4×10，172﹣152＝4×16…你发现了什么规律？试用你发现的规律填空：512﹣492＝4×50，752﹣732＝4×74．（2）请你用含一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来，并用所学数学知识说明你所写式子的正确性．【分析】（1）由62﹣42＝4×5，5界于4和6之间的正整数，112﹣92＝4×10，10界于11和9之间的正整数，172﹣152＝4×16，16界于17和15之间的正整数，可得出512﹣492＝4×50，752﹣732＝4×65，（2）由（1）推出该规律为：（n+2）2﹣n2＝4（n+1）．【解答】解：（1）由62﹣42＝4×5，5界于4和6之间的正整数，112﹣92＝4×10，10界于11和9之间的正整数，172﹣152＝4×16，16界于17和15之间的正整数，∴试着推出：512﹣492＝4×50，50界于49和51之间的正整数，且左边＝右边成立，752﹣73＝2＝4×74，74界于75和73之间的正整数，且左边＝右边成立，故答案为50，74；（2）可以得出规律：（n+2）2﹣n2＝4（n+1），左边＝（n+2）2﹣n2＝（n+2+n）（n+2﹣n）＝4（n+1）＝右边．【点评】本题主要考查了由给出的各式推出一个规律：（n+2）2﹣n2＝4（n+1），考查了学生的观察能力及由题意推出规律的能力，难度适中．34．计算：（2+1）（22+1）（24+1）…（264+1）【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）…（264+1）＝（22﹣1）（22+1）（24+1）…（264+1）＝（24﹣1）（24+1）…（264+1）＝…＝（264﹣1）（264+1）＝2128﹣1．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．35．如图（1）所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图（2）是由图（1）中阴影部分拼成的一个长方形．（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：a2﹣b2、（a+b）（a﹣b）．（2）请问以上结果可以验证哪个乘法公式？a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．（3）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1．【分析】（1）求出大正方形及小正方形的面积，作差即可得出阴影部分的面积，图（2）所示的长方形的长和宽分别为（a+b）、（a﹣b），由此可计算出面积；（2）根据阴影部分的面积相等可得出平方差公式；（3）利用原式补项（2﹣1），进而利用平方差公式求出答案．【解答】解：（1）∵大正方形的面积为a2，小正方形的面积为b2，故图（1）阴影部分的面积值为：a2﹣b2，图（2）阴影部分的面积值为：（a+b）（a﹣b）．故答案为：a2﹣b2，（a+b）（a﹣b）；（2）以上结果可以验证乘法公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（3）原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1＝264﹣1+1＝264．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，注意几次分割后边的变化情况是关键．36．计算下列各式：（1）1﹣＝；（2）（1﹣）（1﹣）＝；（3）（1﹣）（1﹣）（1﹣）＝；（4）请你根据上面算式所得的简便方法计算下式：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）…（1﹣）【分析】通过分析前几项的结果，＝，得出第n项结果为，再分析通项1﹣＝•，求出n项之积得出规律进行计算．【解答】解：（1）1﹣＝；（2））（1﹣）（1﹣）＝；（3）原式＝；故答案为；；；。