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赛课课件_5.1_认识分式

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北师大版数学八年级下册5.1认识分式课件(共24张PPT)

北师大版数学八年级下册5.1认识分式课件(共24张PPT)

3
10
3÷4= 4 , 10 ÷ 3= 3 ,
2、在代数式中，整式的除法也可以类似地表示。
试用用类似分数的形式表示下列整式的除法：
90
⑴ 90÷x 可以用式子
x 60 来表示。
60÷(x-6)可以用式子 x 6 来表示。
(2) n公顷麦田共收小麦m吨,
m
平均每公顷产量可以用式子 n 吨来表示.
从环境保护说起
③分母不能为零。
分式无意义的条件 分母等于零
三个条件 分式有意义的条件 分母不等于零
分式的值为零的条件 分子等于零 且分母不等于零
强调： 中，B 中一定要有字母
作 所以当 x≠- 时，
这些式子与分数一样都是 (即A÷B)的形式 例2：把甲、乙两种饮料按质量比x：y混合在一起，可以调制成一种混合饮料。 我们知道：除数不能为0，那么分式中的分母应满足什么条件呢？ 下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
叫做分式（fraction），其中A是分式的分
子，B是分式的分母。
1)分母中含有字母是分式的一大特点！
2)分式比分数更具有一般性，如：分数 5 仅表示
x 5÷3的商，而分式 y
则可以表示任意3两个整式
相除的商（除式不等于零），其中包括 5÷3 .
例1、下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
(1)1;(2)x;(3) 2xy;(4)2xy.
（2）把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱
200
形容器中,水面的高度为 33
cm;把体积为v
的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面的高度为
V
S
cm.
议一议 分式、有理式的定义
1、上面的问题出现了代数式:

认识分式 课件 数学北师大版八年级下册

认识分式 课件 数学北师大版八年级下册

感悟新知
知1－讲
特别解读
1. 分式可看成是两个整式的商，分母是除式，分数线
相当于除号，分数线还具有括号作用和整体作用 •• •• •• ••
.
2.分式只看形式不看结果，如3aa2 是分式 .
感悟新知
知1－练
例1 [母题教材P109习题T1]下列各式中，哪些是分式？哪
些是整式？
4 m
，－2
x
2， 3 5＋y
y m＋n 9x＋y x－y 2 x , m2－n2 , 45 xy2 , x2－2xy＋y2 .
感悟新知
解题秘方：根据最简分式的定义识别.
解： m＋n m 2－n2
m＋n
m＋n m－n
示成
AB的形式
.
如果B
中含有字母，那么称
A B
为分式，
其中 A称为分式的分子， B称为分式的分母 .
分式的“三要素”：(1)形如AB的式子； (2) A， B为整式；(3)分母B 中含有字母.
感悟新知
知1－讲
2. 分式与分数、整式的关系 (1)分式中分母含有字母．由于字母可以表示不同的数， 所以分式比分数更具有一般性.分数是分式中字母取 特定值时的特殊情况. (2)分式与整式的根本区别就是分式的分母中含有字母.
的最大公因数，再找相同字母的最低次幂，它们的
积就是公因式；
(2)当分子、分母中有多项式时，先把多项式分解因式，
再找公因式.
感悟新知
知5－讲
3. 最简分式 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简 分式.
感悟新知
例7 约分：
－21a 3b5c
x－y
a 2－5a
(1) 56a2b10d ;(2) x－y3 ;(3) 25－a2 ,

《认识分式》课件

《认识分式》课件

通分的目的是使不同分式的分母相同，因此需要确定最简公分
母。最简公分母通常是各分母的最小公倍数。
将各分式的分子与最简公分母相乘
02
将各分式的分子与最简公分母相乘，使各分式的分母都变成最
简公分母。
通分的步骤
03
先确定最简公分母，再将各分式的分子与最简公分母相乘，得
到通分后的分式。
分式约分与通分的比较
目的不同
当分母保持不变时，分式的值随着 分子中变量的变化而变化。
分式的值域通常与分式的分母和分 子中的变量有关。
当分子保持不变时，分式的值随着 分母中变量的变化而变化。
分式的化简
分式的化简是指将分式转化为更简单或更易于理解的 形式。
通过约分可以将分子或分母中的公因式消去，从而简 化分式。
分式的化简可以通过约分、通分、分子分母有理化等 方法进行。
函数值等。
04
分式的基本应用
分式在生活中的应用
测量单位换算
分式可以用于测量单位的换算 ，例如时间、长度、面积等。
比例关系
分式可以用于描述两个量之间的 比例关系，例如人口比例、男女 比例等。
金融计算
分式可以用于金融计算，例如计算 利率、本金与利息的关系等。
分式在数学中的应用
代数方程
分式可以用于解代数方程，特别是分式方程。
《认识分式》课件
2023-11-04
目录
• 分式的基本概念 • 分式的基本性质 • 分式的约分与通分 • 分式的基本应用 • 分式的扩展知识 • 练习与巩固
01
分式的基本概念
分式的定义
01
02
03
定义
如果A、B表示两个整式 ，并且A、B中至少有一 个不是整式，那么称A/B 叫做分式。

八年级数学下册(北师大版)课件5.1认识分式(第一课时)

八年级数学下册(北师大版)课件5.1认识分式(第一课时)

；②2x－1
|x|
；③xx2－－11
；④x2x＋2 1
．
x－2
；⑤|x|＋1 ，
当x为任意实数时，一定有意义的是 ①__⑤__ .(填序号)
三、解答题(共36分)
18．(9分)求使下列分式有意义的x的取值范围：
(1) 2x－2
x－1
；
(2)
4x |x|－4
； (3)（x－2）x（x＋5） .
1解9．：(8(1分)x)≠已1知当(2)xx＝≠±－41时(，3)分x≠式2xx且＋ ＋xba≠－无5 意义；当x＝5时，
解：m 吨煤可用n－m1天； 当 m＝10，n＝3 时，n－m1＝31－01＝5(天)
100
的速度为x km/h，水流的速度为2 km/h，则所需时间为x－_2___ h.
1
14．(2014·广州)代数式|x|－1
有意义时，x应满足的条件为x≠_±__1_．
15．使分式|a3|－－a2 无意义的a值为
±2
16．若分式
x2－9 x2＋3x
的值为0，则x的值是3____．
17．下列分式：①2xx－－12
x＋b x＋a
的值为0，求a＋b的值．
解：－4
20．(9分)构建一个分式，使它符合下列条件： (1)含有字母a，b，且当a＝－3时，分式值为零； (2)无论a，b取何值，分式总有意义．
解：答案不唯一，如：a2＋a＋b23＋1 等
【综合运用】
21．(10分)某工厂的仓库里有煤m吨，每天需要用煤n(n>1)吨， 若从现在开始，每天节省1吨煤，则m吨煤可用多少天？ 当m＝10，n＝3时，仓库里的煤可用几天？
；③
2x－1 x2－1
.

学《认识分式》课件

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1. 将分式的分子与分母进行因式 分解；
3. 约去分子与分母的最大公因式 。
分式通分的概念与步骤
概念：分式通分是将 几个分数的分母变为 相同的数，从而使得 这几个分数能够进行 加、减等运算。
步骤
1. 确定各分数的分母 的最小公倍数；
2. 将各分数的分母都 乘以一个系数，使得 它们的分母变为最小 公倍数；
分式方程的解法注意事项
在去分母时，需要注意分数线起到括号的作用，去掉分母后 ，括号内各项都要乘以同一个不为0的数。
在求解整式方程时，需要注意移项要变号，去括号时括号内 的各项都要变号。
06
认识分式的应用
日常生活
识别分式
在日常生活中，我们经常遇到各种分式，如食品标签上的营养成分、药品的剂量 等。通过学习分式的概念和特点，学生能够更好地理解这些常见场景中的分数应 用。
解题能力
在解决数学问题时，分式作为一种常见的数学模型，能够帮 助学生分析问题、解决问题。例如，在解决面积、体积等问 题时，分式经常作为问题的给定条件或需要解决的问题之一 。
实际应用
金融计算
在金融领域，利率、汇率等常用分式表示。学习分式有助于学生进行金融计 算，理解金融产品的收益、风险等。
数据分析
在商业、科研等领域中，数据分析常需要使用到分数。例如，在研究市场占 有率、人口统计等问题时，分式作为一种数据表示形式被广泛应用。
3. 将各分数的分子都 乘以相同的系数。
04
分式的加减乘除运算
分式加减法
01
02
03
异分母分式相加减
将异分母分式转化为同分 母分式，然后进行加减运 算。
确定最简公分母
通常取各分母系数的最小 公倍数与字母因式的最高 次幂的积作公分母。

北师大版数学八下5.1《认识分式》ppt课件2

北师大版数学八下5.1《认识分式》ppt课件2

35a 45b
b
ab
ax
35a 45b b
上面问题中出现了代数式 几个带未知数的整式。
ab
， a x ，它们有什么共同特征？试写出
（1）上述几个代数式的共同特征：
①它们都是由分子、分母与分数线构成； ②分母中都含有字母。
（2）它们与整式的不同点就在于它们的分母中都含有字母，而整式的分母中不含字
当x为什么值时，下列分式有意义？
8
① -1
1
② 2 -9
③
2
2 -9
分析： 当分母为零时，
分式无意义，除此 以外，分式都有意 义
小结: 若分式的值为零，需满足的条件两个条件：
① 分子值等于零 ② 分母值不等于零
随堂练习p109
1.分式与分数的区别 2.分式何时有意义 3.分式何时值为零
“thanks ”
与整式有很大的不同，它们是不同于整式的一个很大的家族，我们
把它们叫做分式
p108 做一做
（1）2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内 的统计结果显示，前 a 天日均参观人数 35 万人，后 b 天日均 参观人数 45 万人，这（a + b）天日均参观人数为多少万人？ （2）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册 a 元， 现每册降价 x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售 额为 b 元．降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多 少？
母。
例如：90
整式A除以整式B，可以表示成 果除式B中含有字母，那么称 A
A B
的形式，如果如
为分式。其中A称为分
B
子，B称为分母。
注：分式与整式统称为有理式
p( ^ O ^ )q 加油！

《认识分式》分式与分式方程PPT课件(第1课时)


探究新知
(2)既然分式是不同于整式的另一类式子，那么它们统
称为什么呢？
数、式通性
有 整数 理 数 分数
数的 扩充
整式 有 理
分式 式 式的 扩充
探究新知
想一想： 代数式
单项式 整式
多项式 有理式
分式
实数
类比思想
整数 有理数
分数
无理 式
无理数
探究新知
判一判： 下面的式子哪些是分式？
2 bs
4 5b c
037 018
x2 . y
规律是任意一个分式除以前面一个分式恒等于-
x2 .
y
课堂小结 定义
分式
有意义 的条件
值为零 的条件
一个整式 f 除以一个非零整式g（g中
f
含字母）所得的商 g .
f
分式 g 有意义的条件是 g ≠0.
分式
f g
值为零的条件是
f=0且g
≠0.
x -1
A. x＞1
B. x≠1
C. x＝1
D. x≠0
课堂检测
基础巩固题
1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
（1）5x-7;
（2）
（3）3x2-1;
; ; （4）
4 5bc
（5）
b3 2 a 1
（6）x
3 y
;
; . （7）
x2
xy 2 x1
y
2
（8） m(n p) 7
解：整式：（1）（2）（3）（8）； 分式：（4）（5）（6）（7）.
分式以及第27个分式.
(2)求出这列分式的第2 019个分式除以第2 018个分式所得的
商.并回答把任意一个分式除以前面的一个分式,你发现什么

八年级数学下册 第五章 分式与分式方程 5.1 认识分式(第1课时)课件


D .x 2 x
第十九页，共三十三页。
★★3.若式子(shì2
x
zi)
1
3y 1
的值.
无意义,求代数式(y+x)(y-x)+x2
解:∵式子 2 x 1无意义,∴3y-1=0,
3y 1
解得y= 1 ，原式=y2-x2+x2=y2= ( 1 ) 2＝ 1 .
3
39
第二十页，共三十三页。
知识点三 分式(fēnshì)的值(P109例1拓展) 【典例3】下列判断错误的是 ( D ) A.当a≠0时,分式 2有意义
解:(1)∵分式(fēnshì2) x 4 无意义,∴x-1=0,解得x=1.
x 1
(2)∵分式 2 x有 意4 义,∴x-1≠0,即x≠1.
x 1
(3)∵分式 2的x 值4为0,
x 1
∴ 2 x 解4 得0 x, =-2.
xபைடு நூலகம்
1
0,
第三十页，共三十三页。
【母题(mǔ tí)变式】
【变式一】当a取何值时,分式
第三页，共三十三页。
二、分式有无(yǒu wú)意义及值为0的条件
1.当分母 ___不__等__于__零时,分式有意义,即_____时B≠,分0式
A 有意义;
B
2.当分母__等__于__零_时,分式无意义,即____B时=0,分式
A
B
无意义;
第四页，共三十三页。
3.分式等于零的条件(tiáojiàn)有两个:①分子__等__于__零_____,②分 母____不__等__于__零___.
(2)求出这列分式的第2 019个分式除以第2 018个分式所得 的商.并回答把任意一个分式除以前面(qián mian)的一个分式, 你发现什么规律?用语言表示出来.

5.1认识分式1

第五章分式方程1认识分式第1课时分式的概念活动- •-. 创设情境导入新课【课堂引入】(一) 面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林2400 hm2，实际每月固沙造林的面积比原计划多30 hm2,结果提前完成原计划的任务.如果设原计划每月固沙造林x hm2,那么(1) 原计划完成造林任务需要多少个月？(2) 实际完成造林任务用了多少个月？(二) 2019年清明小长假台儿庄古城吸引了成千上万的游客，某一时段内的统计结果显示，前a天日均参观人数5万人，后b天日均参观人数3万人，这(a+b)天日均参观人数为多少万人？(三) 文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a兀，现每册降价x兀销售.当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元.降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？找生回答，师板书：(-)⑴2400；(2)駕.5a + 3b(二) a+b .b(三) .a—x议一议：上面问题中出现了代数式2400, 2400,x ' x+ 30和b,它们有什么共同特征？它们与整a+b a—x式有什么不冋？通过同学们身边的生活实例，进一步丰富代数式的实际背景，让学生感受字母表示数的意义，发展他们的付号感，并在这过程中初步感受分式的模型作用，初步体会分式的意义•活动实践探究交流新知思考：2400 2400 「、35a+ 45b 「、b⑴ x ，x + 30；() a+ b ；⑶a—x.对于前面出现的代数式，它们有什么共冋特征？它们与整式有什么不冋？整式A除以整式B,可以表示成A的形式，如果BA整式B中含有字母，那么称A为分式.其中A叫B做分式的分子，B为分式的分母.对于任意一个分式，分母都不能为零.剖析分式概念：形式：与分数一样，分式也是由分子、分母和分数线组成.内容：分数的分子、分母都是整数，分式的分子、分母都是整式.通过观察、类比及小组的讨论，基本能得出分式的定义，对于分式的分母不能为0,有的小组考虑到了，有的没有考虑到，就这一点可以让学生类比分数的分母不能为0加以理解，用起来会更灵活•。

初中数学八年级下册《5.1.认识分式》PPT课件 (2)


2

a2 2b2
ab
2a 2b
填空（要注意分析题目中的隐
1含、 条件a噢！ ）
2ab
1
2b
2、 3a 3ac
4b
4bc
3、 a a2
b 2
b2
a －b a b
4、 a 2 b 2 a b

a b
1
例2 、不改变分式的值，把下列各式的
分子与分母中各项的系数都化为整数．
3s 3t
km/h；
如果3th行n驶s 3 skm，那么汽车的速度为 如果nth行n驶t nskm，那么汽车
km/h；
分式的分子与分母 都乘（或除以）同 一个不等于零的整 式，分式的值不
A
B＝
A ＝
A×M
B×M A÷M
B B÷M
（M是不等于0的整式）
变．
为什么所乘（或除）的
整式不能为0呢？
分式的基本性质与分数的基本性质 分最数大的区基别本是性质什中么的？分子分母都是数．
分式基本性质式子中的A，B，M表示 的是整式 ，且M≠0 ．但M是一个含有 字母的代数式，由于字母的取值可以
是任意的，所以就有等于零的可能性 ．
例 1、 填空(要注意隐含条件)
(1)
b a


ab
a 2
(2)
1 a2 b2
n
n
还记得有理数的除法法则么？
“同号得正，异号得负”
分式符号变换有依据么？是什么呢？
两个整式相除所得的分式的符号法则与有理 数除法的符号法则相类似，也遵循“同号得 正，异号得负” ．
例4 、不改变分式的值，使下列分 式的分子与分母的最高次项的系 数是正数．
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x 4 x2
2
2014年5月4日星期日6时 10分24秒
18
x 4 已知分式 (1) 当x为何值时，分式无意义? x2
2
(2) 当x为何值时，分式有意义?
解: (1)当分母等于零时,分式无意义。
即 x+2=0 ∴x = -2
x2 4 无意义。 x2
(2)由（１）得 当x ≠-2时，分式有意义
(1)（x+2）÷y (2) (2x-1)÷(x2+1) (3) 2x:(y+1)
[强调] 分数线不仅起 除号作用，而且还 兼有括号的作用。
x2 2x 1 2x 解： (1) , (2) 2 , (3) y x 1 y 1
2014年5月4日星期日6时 10分24秒 16
算一算
当 a=1，2时，分别求分式 的值； 解：当 a=1时，原式=
a 1 2a
a 1 11 1 2a 2 1
当 a=2时，原式=
a 1 2 1 3 2a 2 2 4
2014年5月4日星期日6时 10分24秒
17
做一做
已知分式 (1) 当x为何值时，分式无意义 ? (2) 当x为何值时，分式有意义? (3) 当x为何值时，分式的值为零? (4) 当x= 1时，分式的值是多少?
∴当x ≠-2时分式:
x2 4 有意义。 2014年5月4日星期日x 6时 2
10分24秒
19
x2 4 已知分式 , (3) 当x为何值时，分式的值为零? x2
(4) 当x= 1时，分式的值是多少?
(３)当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零。
x 4 0, 且x 2
2400 x 30
2400 x
35a 45b ab
b ax
它们有什么共同特征？它们与整式有什 么不同？
A 这些式子都可写成 的形式，分子、分母 B 都是整式， 分母中都含字母.而单项式和多项式
统称整式，整式分母中不含字母。
2014年5月4日星期日6时 10分24秒 11
认一认
分式的概念，整式A除以整式B，可以表示成 A A 的形式 B ，如果除式B中含有字母，那么称 B 为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式 的分母。
2014年5月4日星期日6时 10分24秒 9
3.文林书店库存一批图书，其中一种图 书的原价是每册 a 元，现每册降价 x 元销 售，当这种图书的库存全部售出时，其销 售额为 b 元．降价销售开始时，文林书店 这种图书的库存量是多少？
b ax
2014年5月4日星期日6时 10分24秒 10
上面问题中出现了代数式
x 4 (3) . x2
2
1 （ 4） 2 x 2
2014年5月4日星期日6时 10分24秒
21
玩一玩
从“1,2,a,b,c”中选取 若干个数或字母，组成两个
代数式，其中一个是整式， 一个是分式．
2014年5月4日星期日6时 10分24秒 22
变一变
y 3 当y是什么值时，分式 的值是0？ y 3
如果分式的值为0 ，则分子的值为0 且分母的值不为0 。
变式训练： | y | 3 （1）当y是什么值时，分式 的值是0？
y3 y 3 （2）当y是什么值时，分式 的值是正数？ y3
如果分式的值为 正数，则分式的 分子、分母同号 。
2014年5月4日星期日6时 10分24秒
23
思考题：
一个分子为x－5的分式，且知它
在x≠1时有意义。你能写出一个符合
上面条件的分式吗？试试看。
2014年5月4日星期日6时 10分24秒
24
对自己说，你有什么收获？
对同学说，你有什么温馨提示？
对老师说，你还有什么困惑？
2014年5月4日星期日6时 10分24秒 25
总结
①分子分母都是整式 一个概念 分式的概念 ②分母中含有字母 ③分母不能为零。 列分式 求分式的值 分式无意义的条件 分母等于零
2400 2014年5月4日星期日6时 x
10分24秒
2400 x 30
8
2.2010年上海世博会吸引了成千上万 的参观者，某一时段内的统计结果显示， 前 a 天日均参观人数 35 万人，后 b 天日均参观人数 45 万人，这（a + b） 天日均参观人数为多少万人？
35a 45b ab
两个应用
三个条件 分式有意义的条件
分母不等于零 分式的值为零的条件 分子等于零 且分母不等于零
26
2014年5月4日星期日6时 10分24秒
2014年5月4日星期日6时 10分24秒
27
2014年5月4日星期日6时 10分24秒
28
2014年5月4日星期日6时 10分24秒
29
2014年5月4日星期日6时 10分24秒
属于分式的有（1）、（3）
为什么（2）、（4）不是 分式？判断的关键是什么？ 分母含有字母是分式，
2014年5月4日星期日6时 10分24秒
分母不含字母是整式.
13
答一 下列各式中，哪些是整式？ 答
哪些是分式？
（1）5x-7 （ 4） 4 5b c （ 2） （3）3x2-1
3 b 3 （ 5） （ 6） x 2 a 1 y 2 2 m ( n p ) x xy y （ 7） （ 8） 7 2 x 1
2
x 2
(4)将x= 1分别带入分子和分母 当x 1时，
12 - 4 原式 -1 1 2
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想一想
当x取什么值时，下列分式无意义？ 有意义？ 分式的值为零？ 哪一个分式中X的取值可以为全体实数？
x (1) ; x 1
x2 (2) ; 2x 3
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1.面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一 定期限内固沙造林 2 400 hm2，实际每月固沙造林的面 积比原计划多 30 hm2，结果提前完成原计划的任 务．如果设原计划每月固沙造林 x hm2，那么 （1）原计划完成造林任务需要多少个月？ （2）实际完成造林任务用了多少个月？
m 3
m 2 3 2 2 答：整式有a,3x y ,5x 1,x xy y , 3
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学习目标
1.了解分式的概念，明确分式 与整式的区别。 2.会写分式、求分式的值。 3.探索分式无意义、有意义、 为零的条件。
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主讲者: 喻茂伦 学 校：达州耀华育才学校
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温故知新
什么叫整式？
单项式和多项式统称为整式。 你能判断下面哪些式子是整式吗？x xy 2 mn22
3x y
2
3
a
xy y a 9a 1
5x-1
①分子分母都是整式
分式的概念可以理解为：
②分母中含有字母
③分母不能为零。
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试一试
下列各代数式中，哪些是整式？哪些是分式？
1 x 2 xy 2x y (1) ; (2) ; (3) ; (4) . x 2 x y 3
解:属于整式的有（2）、（4）
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恳请： 批评、指正。 谢谢！
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答：⑴⑵⑶⑻是整式；⑷⑸⑹⑺是分式。
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列一列
把甲、乙两种饮料按质量比x：y 混合在一起，可以调制成一种混合饮 料。调制1千克这种混合饮料需多少 甲种饮料？
x 答案： x y
千克
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写一写
将下列式子表示为分式：