新教材人教A版高中数学选择性必修第一册全册精品教学课件(共739页)

【对点训练】❸ 设某村庄外围成圆形，其所在曲线的方程可 用(x－2)2＋(y＋3)2＝4表示，村外一小路方程可用x－y＋2＝0表 示，则从村庄外围到小路的最短距离是_7_2__2－__2___．
[解析] 从村庄外围到小路的最短距离为圆心(2，－3)到直线 x－y＋ 2＝0 的距离减去圆的半径 2，
即 |122＋＋3＋－21|2－2＝722－2．
易错警示
忽视隐含条件
典例 5 已知圆x2＋y2＋2x＋2y＋k＝0和定点P(1，－1)，若
过点P的圆的切线有两条，则k的取值范围是
C
()
A．(－2，＋∞)
B．(－∞，2)
C．(－2,2)
D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
[错解] 选A．由题意知点P(1，－1)必须在圆的外部，则12＋ (－1)2＋2×1＋2×(－1)＋k＞0，解得k＞－2．答案：A
题型三
直线与圆相交
典例 3 求直线l：3x＋y－6＝0被圆C：x2＋y2－2y－4＝0 截得的弦长．
[分析] 解法一求出直线与圆的交点坐标，解法二利用弦长公 式，解法三利用几何法作出直角三角形，三种解法都可求得 弦长．
[解析] 解法一：由3x2x＋＋yy2－－62＝y－0，4＝0，得交点 A(1,3)，B(2,0)，
当 Δ＜0，即－43＜m＜0 时，直线与圆相离，即直线与圆没有公共点．
方法 2：已知圆的方程可化为(x－2)2＋(y－1)2＝4，即圆心为(2,1)， 半径 r＝2．圆心(2,1)到直线 mx－y－m－1＝0 的距离 d＝|2m－11＋－mm2－1|＝ |m1＋－m2|2．
当 d＜2，即 m＞0 或 m＜－43时，直线与圆相交，即直线与圆有两个 公共点，
题型探究

围．
• (2)画一条竖线． • (3)在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．
• 思考2：什么类型的集合适合描述法表示？
• 提示：描述法可以看清集合的元素特征，一般含较多元素或无数多个元 素(无限集)且排列无明显规律的集合，或者元素不能一一列举的集合， 宜用描述法．
基础自测
• 1．判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”．
题型二 元素与集合的关系
例 2 若所有形如 3a＋ 2b(a∈Z，b∈Z)的数组成集合 A，请判断 6－2 2是不是集合 A 中的元素．
[分析] 根据元素与集合的关系判断，可令 a＝2，b＝－2. [解析] 因为在 3a＋ 2b(a∈Z，b∈Z)中， 令 a＝2，b＝－2，即可得到 6－2 2， 所以 6－2 2是集合 A 中的元素．
基础知识
•知识点1 集合与元素的含义 • 一 ___般__地__，_叫我做们集把合研(究se对t)(象简统称称为为集_)．____元__素_(element)，把一些元素组成的
• 通常总用体大写拉丁字母A，B，C，…表示________，用小写拉丁字母a，b，
c，…表示集合中的________.
集合
特性
含义
示例
互异性
对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的(或者 说是互异的)，这就是说，集合中的任何两个元素都是不 集 合 {x ， x2 － x} 中 的 x 应 满 足 同的对象，相同的对象归入同一集合时只能算集合的一个 x≠x2－x，即x≠0且x≠2 元素
无序性 构成集合的元素间无先后顺序之分
2．已知 a∈R，且 a∉Q，则 a 可以为( A )
A． 2
B．12
C．－2
D．－31

第三章
3.3
3.3.1 抛物线及其标准方程
内
容
索
引
01
自主预习 新知导学
02
合作探究 释疑解惑
自主预习 新知导学
一、抛物线的定义
1.抛物线的定义
焦点
准线
我们把平面内与一个定点 F 和一条定直线 l(l 不经过点 F)的
距离相等的点的轨迹叫做抛物线
点 F 叫做抛物线的焦点
直线 l 叫做抛物线的准线
当且仅当P为AB与抛物线的交点时,取等号.
故(|PA|+|PF|)min=|AB|=4+1=5.
此时yP=2,代入抛物线方程得xP=1,P(1,2).
将本例(2)点A坐标改为(3,4),点P到抛物线准线的距离为d,其他条件不变,
则|PA|+d的最小值为
.
解析:由题意可知点(3,4)在抛物线的外部,d=|PF|.
2
心M的轨迹方程是y2=12x.
本 课 结 束
2
+ (2-0) =
17
.
2
(2)若抛物线y2=-2px(p>0)上有一点M,其横坐标为-9,它到焦点的距离为
10,求抛物线方程和点M的坐标.
解:由抛物线定义,焦点为 F
准线为

x=2 ,由题意设

- 2 ,0
,
M 到准线的距离为|MN|,

则|MN|=|MF|=10,即2 -(-9)=10,
解得p=2.
A.2
C.2 3
2x的焦点,P为C上一
)
B.2 2
D.4
解析:由题意知抛物线的焦点 F( 2,0),
由抛物线的定义知|PF|=xP+ 2,

知 2．掌握空间直角坐标系中点的 的核心素养．
养
合
作 坐标的确定．(重点)
探
究 释
3．掌握空间向量的坐标表示
疑
难 (重点、难点)
2．通过空间向量的坐标表示，培
课 时
分
养学生直观想象和数学建模的核 层
作
心素养.业Leabharlann 返 首 页·3
·
情
课
景
堂
导
小
学
结
·
探
提
新 知
合
情景
导学
探新
知
素 养
作
课
探
时
究
分
层
释
作
疑
业
课
探
时
究
坐标系 向，以它们的长为单位长度建立三条数轴：x
分
层
释 疑
轴、y轴、z轴，这样就建立了空间直角坐标系
作 业
难
返 首 页
·
7
·
情
坐标轴 _x__轴、_y__轴、_z__轴
课
景
堂
导 学
坐标原点 点_O__
小 结
·
探 新
坐标向量 __i __，__j __，_k___
提 素
知
养
坐标平面 O__xy_平面、O__yz_平面和_O_x_z平面
课
探 究
点坐标 _a_＝___(_x，__y_，__z_)_
时 分
层
释
作
疑
业
难
返 首 页
·
10
·
情
课
景 导
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

·
情
课
景
堂
导
小
学
解答空间向量有关概念问题的关键点及注意点
结
·
探
提
新 知
(1)关键点：紧紧抓住向量的两个要素，即大小和方向．
素 养
合
(2)注意点：注意一些特殊向量的特性．
作
课
探 究
①零向量不是没有方向，而是它的方向是任意的，且与任何向
时 分
层
释 疑
量都共线，这一点说明了共线向量不具备传递性．
作 业
难
返 首 页
小 结
·
探
提
新
(2)√ 相等向量一定共线，但共线不一定相等．
素
知
养
(3)× 空间两个向量一定是共面向量，但三个空间向量可能是
合
作
课
探 共面的，也可以是不共面的．
时
究
分
层
释
(4)× 零向量有方向，它的方向是任意的．
作
疑
业
难
返 首 页
·
19
情
2．如图所示，在四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 所有的棱中，可作为直 课
情
课
景
堂
导 学
B
[根据向量的定义，知长度相等、方向相同的两个向量是相等
小 结
·
探
提
新 向量，①正确；平行且模相等的两个向量可能是相等向量，也可能是 素
知
养
相反向量，②不正确；当 a＝－b 时，也有|a|＝|b|，③不正确；只要
合
作
课
探 模相等、方向相同，两个向量就是相等向量，与向量的起点与终点无 时
景
堂
导 学

探究1：
两角和与差的正弦公式：
sin( ) sin[ ( )] sin cos( ) cos sin( ) sin cos cos sin
探究1： 两角和与差的正弦公式：
S( ) : sin( ) sin cos cos sin S( ) : sin( ) sin cos cos sin
4 4 4 的值.
讲解范例：
思考：
在本题中,sin cos ,
4 4
那么对任意角 ,此等式成立吗？若成
立你能否证明？
练习： 教材P.131第1、2、3、4题.
讲解范例：
例2. 已知tan( ) 2 , tan 1 ,
tan tan 1 tan tan
和角公式、差角公式:
将
S
(


、
)
C
(


、
)
T(


)
称
为
和角公式.
将
S
(


、
)
C
(


、
)
T(


)
称
为
差角公式.
讲解范例：
例1. 已知sin 3 , 是第四象限角,
5
求sin ,cos , tan
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。

反思领悟 向量法证明直线平行的两种思路
类型2 直线和平面平行 【例2】 如图所示，在空间图形P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，PC ＝2，在四边形ABCD中，CD∥AB，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝ 4 ， CD ＝ 1 ， 点 M 在 PB 上 ， 且 PB ＝ 4PM ， ∠PBC ＝ 30° ， 求 证 ： CM∥平面PAD．
B．l⊥α
√C．l⊂α或l∥α
D．l与α斜交
C [因为a＝(1，0，2)，n＝(－2，1，1)，所以a·n＝1×(－2)＋0×1
＋2×1＝0，所以l⊂α或l∥α．故选C．]
1234
3．设平面α的法向量为(1，2，－2)，平面β的法向量为(－2，－4，
k)，若α∥β，则k＝( )
A．2
B．－4
√C．4
D．－2
1234
4．若平面α外的一条直线l的一个方向向量是n＝(－1，2，－3)，平 面 α 的 一 个 法 向 量 为 m ＝ (4 ， － 1 ， － 2) ， 则 l 与 α 的 位 置 关 系 是 ___平__行___． 平行 [n·m＝(－1，2，－3)·(4，－1，－2)＝0， 所以n⊥m．又l⊄α，所以直线l与平面α平行，即l∥α．]
面面平行 设n1，n2分别是平面α，β的法向量，则α∥β⇔ n1∥n2⇔∃λ∈R，使得n1＝λn2
思考 若已知平面外一直线的方向向量和平面的法向量，则这两向量 满足哪些条件可说明直线与平面平行？ 提示：可探究直线的方向向量与平面的法向量是否垂直，进而确定 线面是否平行．
提醒 用向量方法证明线线平行时，必须说明两直线不重合；证明线 面平行时，必须说明直线不在平面内；证明面面平行时，必须说明 两个平面不重合．
因为DD1⊂平面AA1D1D，CC1⊄平面AA1D1D， 所以CC1∥平面AA1D1D． 因为DA⊂平面AA1D1D，CF⊄平面AA1D1D， 所以CF∥平面AA1D1D． 又CF∩CC1＝C，CF⊂平面FCC1， CC1⊂平面FCC1， 所以平面AA1D1D∥平面FCC1．

栏目导引
1 3．已知① 5∈R；② ∈Q；③0＝{0}；④0∉N； 3 ⑤ π∈ Q；⑥－ 3∈ Z.其中正确的个数为 ________ 个． 1 解析： 根据数集的特征易判断： 5∈R， ∈ 3 Q，－3∈Z 正确；0∈{0}，0∈N，π 是无理数， 故 π∉Q.
答案： 3
必修1 第一章 集合与函数的概念
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引
1．自然数的集合包含：零和______ 正整数； 分数 ． 有理数的集合包含：整数和_____ 圆． 2．到一个定点的距离等于定长的点的集合是___
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引
1．集合 研究对象 统称为元素，把一些元素 (1)一般地，我们把__________ 总体 叫做集合． 组成的_____ (2)集合相等 一样 的，我们就称这两个 只要构成两个集合的元素是_____ 集合是相等的． (3)集合与元素的表示 大写拉丁字母 ，B，C，…表示集合． 通常用_____________A 通常用______________a 小写拉丁字母 ，b，c，…表示集合中的元素．
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引
解析： (1)根据集合元素的互异性可知
x≠ 3 x≠x2－2x 2 x －2x≠3
，
即 x≠0 且 x≠3 且 x≠－1， (2)∵x2－2x＝(x－1)2－1≥－1， 又－2∈A，∴x＝－2.
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引
对集合中元素三个特性的认识 (1)确定性：指的是作为一个集合中元素，必须是确 定的．即一个集合一旦确定，某一个元素属于不属于 这个集合是确定的．要么是该集合中的元素要么不是 ，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总 体是否构成集合．

一个法向量.
解:由题意知AD,AB,AS两两垂直.以A为原点,AD,AB,AS所在直线分别为x
轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,
则 A(0,0,0),B(0,1,0),C(1,1,0),D
1
,0,0
2
,S(0,0,1).
(1)∵SA⊥平面 ABCD,
∴=(0,0,1)是平面 ABCD 的一个法向量.
取 y1=-1,则 z1=2.所以,n1=(0,-1,2)是平面 ADE 的一个法向量.
因为1 ·n1=-2+2=0,所以1 ⊥n1.
(2)设n2=(x2,y2,z2)是平面B1C1F的法向量,
则 n2⊥1 ,n2⊥1 1 ,
2 ·1 = 22 + 2 = 0,
2 = 0,
0,
2
取 x=1,则

y=- ,z=-a,
2
则平面 B1AE 的一个法向量 n=

1, − , −
2
.
要使 DP∥平面 B1AE,只要 n⊥,

1
即2 -az0=0,解得 z0=2.
所以棱 AA1 上存在点 P,满足 DP∥平面 B1AE,此时
1
AP= .
2
本 课 结 束
所以1 =(0,2,1),=(2,0,0),=(0,2,1),1 1 =(2,0,0).
(1)设 n1=(x1,y1,z1)是平面 ADE 的法向量,则 n1⊥,n1⊥ ,
1 · = 21 = 0,
1 = 0,
从而
所以
1 = -21 .
2 · = 21 + 1 = 0.
假设在棱 AA1 上存在一点 P(0,0,z0),
使得 DP∥平面 B1AE,此时=(0,-1,z0),

若一个元素m在集合A中，则说 m∈A，读作“元素m属于集合A”
否则，称为mA,读作“元素m不属于集合A。
例如：1 N， -5 Z,
Q
∈
∈
2、集合与元素的关系（属于∈或不属于 ）
1.5 N
四、集合的表示方法
1、列举法
就是将集合中的元素一一列举出来并放在大括号内表示集合的方法
因此，函数就是表达了两个变量之间变化关系的一个表达式。其准确定义如下： 设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为集合A到集合B的一个函数（function），记作y=f(x)，x∈A。 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值（因变量），函数值的集合{f(x)|x ∈A}叫做函数的值域。而对应的关系f则成为对应法则，则上面两个例子中，对应法则分别是“乘以10再加20”和“平方后乘以4.9”
观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？
⑴ A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5};
⑵设A为新华中学高一(2)班女生的全体组成的集合, B为这个班学生的全体组成的集合;
⑶ 设C＝{x|x是两条边相等的三角形}，D={x|x是等腰三角形}.
一、子集和真子集的概念
1、子集：一般地，对于两个集合A、B， 如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集.
2,3
-2
-1,1
A
B
C
交集的运算性质：
思考题：如何用集合语言描述？
2、并集
一般地，由所有属于集合A或者属于集合B的所构成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，即 A∪B = {x|x∈A，或x∈B} A∪B可用右图中的阴影部分来表示