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材料表界面习题答案材料表界面习题答案近年来，随着科技的不断发展，材料表界面的研究成为了材料科学领域的热点之一。
材料表界面是指两个或多个不同材料之间的交界面，它们的性质和结构对材料的性能起着至关重要的作用。
因此，研究材料表界面的性质和行为对于开发新材料、改善材料性能以及解决材料失效问题具有重要意义。
一、材料表界面的定义和分类材料表界面是指材料中两个或多个不同相之间的交界面，它们的性质和结构往往与材料本身的性质有很大的差异。
根据不同的分类标准，材料表界面可以分为物理界面和化学界面。
物理界面是指两个相之间仅有形态和结构上的差异，而化学界面则是指两个相之间发生了化学反应，形成了新的化学物质。
二、材料表界面的性质和行为材料表界面的性质和行为受到多种因素的影响，包括界面能量、界面结构、界面化学反应等。
界面能量是指两个相之间的能量差异，它决定了界面的稳定性和相互作用力的大小。
界面结构则指的是界面上原子或分子的排列方式，它对界面的力学性能和电子结构具有重要影响。
界面化学反应是指两个相之间发生的化学反应，它可以导致界面的变化和材料性能的改变。
三、材料表界面的研究方法为了研究材料表界面的性质和行为，科学家们发展了多种研究方法。
其中，最常用的方法包括电子显微镜、X射线衍射、拉曼光谱等。
电子显微镜可以观察到材料表界面的形貌和结构，X射线衍射可以分析界面的晶体结构，而拉曼光谱则可以研究界面的振动和光学性质。
四、材料表界面的应用材料表界面的性质和行为在材料科学和工程中具有广泛的应用。
例如，在材料加工过程中，控制材料表界面的性质可以改善材料的加工性能和机械性能。
在材料设计中，通过调控材料表界面的结构和化学反应，可以开发出新的材料，如纳米材料和复合材料。
此外，材料表界面的研究还有助于解决材料失效问题，如腐蚀、疲劳和断裂等。
综上所述，材料表界面是材料科学领域的一个重要研究方向。
通过研究材料表界面的性质和行为，可以为开发新材料、改善材料性能以及解决材料失效问题提供理论指导和技术支持。
材料表界面期末考试卷一、选择题（每题2分，共20分）1. 材料表界面的类型主要包括：A. 晶界B. 相界C. 界面D. 所有选项2. 晶界对材料性能的影响主要表现在：A. 强度B. 韧性C. 硬度D. 所有选项3. 相界是指：A. 两个晶体之间的界面B. 两个不同相之间的界面C. 晶体内部的界面D. 材料表面的界面4. 界面能是指：A. 界面处原子的化学能B. 界面处原子的表面能C. 界面处原子的结合能D. 界面处原子的内能5. 界面的稳定性与哪些因素有关：A. 界面能的大小B. 界面的几何形状C. 界面处的应力状态D. 所有选项6. 界面的微观结构包括：A. 晶粒大小B. 晶粒取向C. 晶界类型D. 所有选项7. 界面的宏观性能包括：A. 界面强度B. 界面韧性C. 界面硬度D. 所有选项8. 材料表界面的微观表征方法主要包括：A. 扫描电子显微镜（SEM）B. 透射电子显微镜（TEM）C. X射线衍射（XRD）D. 所有选项9. 材料表界面的宏观表征方法主要包括：A. 拉伸试验B. 硬度测试C. 冲击试验D. 所有选项10. 界面工程的目的在于：A. 提高材料的界面强度B. 改善材料的界面韧性C. 优化材料的界面性能D. 所有选项二、简答题（每题10分，共30分）1. 简述材料表界面的分类及其各自的特点。
2. 描述晶界强化机制，并举例说明其在实际材料中的应用。
3. 解释界面能对材料界面稳定性的影响。
三、计算题（每题15分，共30分）1. 假设一个立方体材料的晶粒尺寸为1mm，晶界面积与晶粒体积的比值为0.05。
计算该材料的晶界总长度。
2. 给定一个材料界面的界面能为50 mJ/m²，界面面积为100 m²，计算该界面的总界面能。
四、论述题（20分）论述材料表界面在材料科学中的重要性，并结合实例说明如何通过界面工程来改善材料的性能。
五、实验题（20分）设计一个实验来研究不同热处理工艺对材料晶界类型和界面能的影响，并简要说明实验步骤和预期结果。
一、解释下列名词滞弹性：在外加载荷作用下，应变落后于应力现象。
静力韧度：材料在静拉伸时单位体积材科从变形到断裂所消耗的功。
弹性极限：试样加载后再卸裁，以不出现残留的永久变形为标准，材料能够完全弹性恢复的最高应力。
比例极限：应力—应变曲线上符合线性关系的最高应力。
二、金属的弹性模量主要取决于什么?为什么说它是一个对结构不敏感的力学姓能?答案：金属的弹性模量主要取决于金属键的本性和原子间的结合力，而材料的成分和组织对它的影响不大，所以说它是一个对组织不敏感的性能指标，这是弹性模量在性能上的主要特点。
改变材料的成分和组织会对材料的强度(如屈服强度、抗拉强度)有显著影响，但对材料的刚度影响不大。
三、什么是包辛格效应，如何解释，它有什么实际意义?答案：包辛格效应就是指原先经过变形，然后在反向加载时弹性极限或屈服强度降低的现象。
特别是弹性极限在反向加载时几乎下降到零，这说明在反向加载时塑性变形立即开始了。
包辛格效应可以用位错理论解释。
第一，在原先加载变形时，位错源在滑移面上产生的位错遇到障碍，塞积后便产生了背应力，这背应力反作用于位错源，当背应力(取决于塞积时产生的应力集中)足够大时，可使位错源停止开动。
背应力是一种长程(晶粒或位错胞尺寸范围)内应力，是金属基体平均内应力的度量。
因为预变形时位错运动的方向和背应力的方向相反，而当反向加载时位错运动的方向与原来的方向相反了，和背应力方向一致，背应力帮助位错运动，塑性变形容易了，于是，经过预变形再反向加载，其屈服强度就降低了。
这一般被认为是产生包辛格效应的主要原因。
其次，在反向加载时，在滑移面上产生的位错与预变形的位错异号，要引起异号位错消毁，这也会引起材料的软化，屈服强度的降低。
实际意义：在工程应用上，首先是材料加工成型工艺需要考虑包辛格效应。
其次，包辛格效应大的材料，内应力较大。
另外包辛格效应和材料的疲劳强度也有密切关系，在高周疲劳中，包辛格效应小的疲劳寿命高，而包辛格效应大的，由于疲劳软化也较严重，对高周疲劳寿命不利。
材料表界面知识点汇总1.表，界面是指一个相到另一个相的过渡区域。
2.表界面可以分为一下五类：固-气，液-气，固-液，液—液，固—固。
3.把凝聚相和气相之间（固-气,液-气）的分界面称为表面；把凝聚相之间（固—液，液-液，，固-固）的分界面称为界面.4.理想表面的定义：指除了假设确定的一套边界条件外，系统不发生任何变化的表面。
特点：表面的原子位置和电子密度都和在体内一样，且在实际生活中理想表面是不可能存在的。
5.清洁表面的定义:指不存在任何污染的化学纯表面,即不存在吸附,催化反应或杂质扩散等一系列物理，化学效应的表面.特点：可以发生多种与体内不同的结构和成分变化.6.吸附表面的定义：吸附有外来原子的表面称之为吸附表面.特点：吸附原子可以形成无序的或有序的覆盖层。
7.材料表面的分类：机械作用界面,化学作用界面，固态结合界面，液相或气相沉积界面,凝固共生界面,粉末冶金界面，粘接界面,熔焊界面.8.表面张力的定义:在液体表面膜中,存在着使液体表面积缩小的张力，这种张力称为表面张力.9.吸附是组分在热力学体系的各相中偏离热力学平衡组成的非均匀分布现象。
通常将被吸附的分子成为吸附质，固体则称为吸附剂.10.吸附类型分为物理吸附和化学吸附。
11.表面张力计算公式:12.表面张力产生的根本原因是分子间相互作用力的不平衡引起的。
13.表面张力本质上是由分子间相互作用力，即范德瓦尔斯力，单位为:J/m2place方程:附加压力的方向总是指向曲率中心一边，且与曲率大小有关。
place方程：球面: 与曲率半径成反比任意曲面：；对于平液面，两个曲率半径都为无限大，p=0，表示跨过平液面不存在压差。
16.当毛细管浸在液体中，若液体能浸润管壁，则会发生毛细上升现象，液面呈凹月形。
反之，若液体不能浸润管壁，则液面下降呈凸液面。
17.Kelvin公式：po为T温度下,平液面的蒸汽压；P为T温度下,弯液面的蒸汽压；V为液体摩尔体积；r为弯液面的曲率半径。
密度：材料在绝对密实状态下，单位体积的绝干质量。
表观密度(视密度)：材料在自然状态下不含开孔时，单位体积的干质量体积密度：材料在自然状态下，含内部所以孔隙时，单位体积的质量。
强度：材料在外力或应力作用下，抵抗破坏的能力。
孔隙率：材料内部所有孔隙的体积占材料在自然状态下体积的百分率。
脆性材料: 破坏前没有明显的变形而直接破坏的材料。
堆积密度：散粒材料或粉末状材料在自然堆积状态下单位体积质量。
冲击韧性：衡量材料抵抗冲击荷载能力的性能。
组成与性能之间的关系1.密度，表观密度，体积密度与堆积密度密度：不包含任何孔隙、空隙。
表观密度（视）：含闭口孔隙；不含开口孔、空隙。
体积密度：含闭口孔，开口孔；不含空隙。
堆积密度：含全部孔隙、空隙。
2.密度＞表观密度（视）＞体积密度＞堆积密度材料的孔隙率、孔隙状态、孔隙尺寸对材料的性质有什么影响？答：一般来说，孔隙率增大，材料的体积密度降低，保温性能提高、抗渗性降低、抗冻性降低、耐腐蚀性降低、耐久性降低、吸水性提高。
若是开口孔隙和连通孔隙增加，会使材料的吸水性、吸湿性和吸声性显著增加，而使材料的抗渗性、抗冻性、耐腐蚀性等耐久性能显著下降。
若是封闭的细小气孔增加，则对材料的吸水、吸湿、吸声无明显的影响；但对抗渗性、抗冻性则有影响。
在一定范围内，增加细小封闭气孔，特别是球形气孔，会使材料的抗渗性、抗冻性提高。
在孔隙率一定的情况下，含大孔、开口孔隙及连通孔隙多的材料，其保温性较含细小、封闭气孔的材料稍差。
孔隙对材料性质的影响一般情况下，孔隙率↑上升体积密度、堆积密度、强度、耐磨性、抗冻性、抗渗性、耐腐蚀性、耐水性、耐久性↓保温性、吸声性、吸水性、吸湿性↑力学指标1、材料的强度：材料在外力或应力作用下，抵抗破坏的能力称为材料的强度，并以材料在破坏时的最大应力值来表示2、比强度：材料强度与体积密度的比值3、材料的硬度：材料抵抗较硬物体压入或刻划的能力4、材料的耐磨性：材料表面抵抗磨损的能力5、弹性变形：材料在外力作用下产生变形，当外力取消后，能完全恢复到原来状态的性质称为材料弹性，材料的这种变形称为弹性变形6、塑性变形：材料在外力作用下产生变形，当外力取消后，材料仍保持变形后的形状和尺寸的性质称为材料塑性，这种变形称为塑性变7、脆性：材料在荷载作用下，破坏前无明显的塑性变形，表现为突发性破坏的性质。
复合材料:由两种或两种以上，物理化学性质不同的物质组合而成的多相固体材料。
组成：增强相--纤维、晶须、颗粒（不连续相）。
基体相--金属、陶瓷、聚合物（连续相）。
共同特点：1.综合发挥各种组成材料的优点，使得一种材料具有多种性能，具有天然材料所没有的性能。
2.可按对材料性能的需要进行材料的设计和制造。
（性能的可设计性）3.可制成形状复杂的产品，避免多次加工工序。
性能取决于基体相、增强相种类及数量，其次是它们的结合界面、成型工艺等。
聚合物基复合材料主要性能：1）比强度、比模量大2）耐疲劳性能好3）减震性好4）过载时安全性好5）具有多种功能性：耐烧蚀性好、有良好的摩擦性能、高度的电绝缘性能、优良的耐腐蚀性能、特殊的光学电学磁学特性。
金属基复合材料主要性能：1）高比强度、比模量2）导热、导电性能、3）热膨胀系数小、尺寸稳定性好4）良好的高温性能5）耐磨性好6）良好的耐疲劳性能和断裂韧性7）不吸潮、不老化、气密性好。
陶瓷材料强度高、硬度大、耐高温、抗氧化，高温下抗磨损性好、耐化学腐蚀性优良，热膨胀系数和比重较小，这些优异的性能是一般常用金属材料、高分子材料及其复合材料所不具备的。
但陶瓷材料抗弯强度不高，断裂韧性低，限制了其作为结构材料使用。
当用高强度、高模量的纤维或晶须增强后，其高温强度和韧性可大幅度提高。
⑴硬度陶瓷基>金属基>树脂基⑵耐热性树脂基:60～250℃金属基:400～600℃陶瓷基:1000～1500℃⑶耐自然老化陶瓷基>金属基>树脂基⑷导热导电性金属基>陶瓷基>树脂基⑸耐蚀性陶瓷基和树脂基>金属基⑹工艺性及生产成本陶瓷基>金属基>树脂基三个结构层次：一次结构，由基体和增强材料复合而成的单层材料，其力学性能决定于组分的力学性能、相几何和界面区的性能；二次结构，由单层材料层合而成的层合体，其力学性能取决于单层材料的力学性能和铺层几何；三次结构，通常所说的工程结构或产品结构，其力学性能决定于层合体的力学性能和结构几何。
复习内容：一液体表面1研究液体结构的基本假设。
（1）组成液体的原子（或分子）分布均匀、连贯、无规则；(2)液体中没有晶态区域和能容纳其他原子或分子的孔洞；（3）液体的结构主要由原子间形成的排斥力决定。
2间隙多面体，径向分布函数。
液体结构的刚性球自由密堆可以用间隙多面体来表示，其中原子处在多面体间隙的顶点。
液体自由密堆结构的5种理想间隙：(a)四面体间隙；(b) 八面体间隙；(c)三棱柱的侧表面被覆盖3个半八面体间隙；(d)阿基米德反棱柱被覆盖2个半八面体间隙；(e)正方十二面体四面体间隙占了主要地位，所以四面体间隙配位是液体结构的另一特征，四面体配位中的各相邻原子的间距就成为液体结构的最近邻原子间距。
随着温度升高（低于材料熔点Tm），原子间距增加，原子震动幅度提高，但仍然保持有序结构。
这时的原子数量的变化不再是一系列离散的线，所以再用原子数量（N(r)）来表示不同径向距离（r）处原子的分布就显得不太合适，而通常采用的方法是用在不同径向距离（r）处原子出现的密度来表示。
用密度分布函数ρ(r)来代替离散的数量值N(r)时，分布函数的峰值就代表了在距离中心原子r处原子出现的概率。
3液体原子结构的主要特征。
（1）液体结构中近邻原子数一般为5~11个（呈统计分布），平均为6个，与固态晶体密排结构的12个最近邻原子数相比差别很大；（2）在液体原子的自由密堆结构中，四面体间隙占了主要地位。
（3）液体原子结构在几个原子直径范围内是短程有序的，而长程是无序的。
4 液体表面张力的概念及影响因素。
液体表面分子或原子受到内部分子或原子的吸引，趋向于挤入液体内部，使液体表面积缩小，因而在液体表面切向方向始终存在一种使液体表面积缩小的力，液体表面这种沿着切向方向，合力指向液体内部的作用力，就称为液体表面张力。
液体表面张力影响因素很多，如果不考虑液体内部分子或原子向液体表面的偏聚和外部原子或分子对液体表面的吸引，影响液体表面张力的因素主要有：(1)液体自身结构：液体的表面张力来源于液体内部原子或分子间的吸引力，因此液体内部原子或分子间的结合能的大小直接影响到液体的表面张力的大小。
一般来说，液体中原子或分子的结合能越大，液体表面张力越大，一般液体表面张力随结构不同变化趋势是：金属键结合物质>离子键结合物质>极性共价键结合物质>非极性共价键结合物质(2)表面所接触的介质：液体的表面张力的产生是由于处于表面层的原子或分子一方面受到液体内部原子或分子的吸引，另一方面受到液体外部原子或分子的吸引。
当液体处在不同介质环境时，液体表面的原子或分子与不同物质接触所受的作用力不同，因此导致液体表面张力的不同。
一般来说，介质物质的原子或分子与液体表面原子或分子结合能越大，液体表面能越小，反之越大(3)温度：随着温度的升高，液体密度下降，液体内部原子或分子间的作用力降低，液体内部原子或分子对表面原子或分子的吸引力减弱，液体表面张力下降。
最早给出的预测液体表面张力与温度关系的半经验表达式为：γ= γ0(1－T/T c)n式中T c为液体的气化温度，γ0为０K时液体的表面张力。
5液体表面偏聚。
液体中溶质原子向液体表面偏聚可以降低液体的表面能，因此是自发进行的过程。
表面能随组成液体的比例变化越大，产生表面偏聚倾向性越大。
溶质含量较少的液态合金产生表面偏聚的倾向性与液态合金的等温压缩率（Isothermal compressibility，用η表示）有关。
使液体η增大的溶质原子具有产生表面偏聚的倾向性，因此产生表面偏聚的条件为：(dη/d C)C=0 > 0式中C为溶质的浓度。
也就是说，在液体中，如果溶质的等温压缩率高于溶剂，则该溶质将具有向液体表面偏聚的倾向性。
另外，溶质原子是否发生表面偏聚，还受到溶质原子和溶剂原子的尺寸差影响。
6弯曲液面的附加压力。
由液体表面张力和表面能的定义可知，液体表面的原子或分子始终受到一个沿液体表面切线方向使液体表面积缩小的力的作用。
当液体表面为平面时，表面张力的合力与液面垂直，合力为零；当液体表面为曲面时，表面张力合力不为零，合力将指向液体的内部或外部，即对液体产生一个附加压力。
三种液体的表面张力和附加压力示意图当液面为凸液面时，液面曲率半径为正值，则产生的附加压力亦为正值，附加压力的方向指向液体的内部；当液面为凹液面时，液面曲率半径为负值，则产生的附加压力亦为负值，附加压力的方向指向液体的外部；如果液面为平面时，液面曲率半径为无穷大值，则产生的附加压力为零。
P附 = 2γ/r（γ为表面张力，r为曲率半径）二固体表面1 固体表面能的影响因素。
影响固体表面能的主要因素有：固体原子间的结合能、固体表面原子的晶面取向和温度。
由于表面能的大小主要取决于形成固体新表面所消耗的断键功，因此原子间的结合能越高，断开相同结合键需要消耗的能量越高，所形成的固体表面能越高。
由于固体晶体结构是各向异性的，不同晶面的原子面密度不同，所以形成单位面积的新表面需要断开原子键的数量不同，导致所形成的表面能不同。
一般来说，固体表面原子面密度越高，形成单位面积的新表面需要断开原子键的数量越小，表面能越低。
与液体一样，固体的表面能随温度的升高而下降，并且固体表面能随温度升高而下降的速度大于液体。
2 固体不同晶面表面能的计算。
采用“近邻断键模型”（Nearest-neighbor broken-bond model）来计算固体晶体的表面能，两点假设：第一，每个原子只与其最近邻的原子成键（最近邻原子数即为该晶体结构的配位数），并且只考虑最近邻原子间的结合能；第二，原子间的结合能（-Ua）不随温度变化。
对于具有任意晶体结构的固态晶体，某一晶面{hkl}的表面能（γS{hkl}）可以用下式计算：γS{hkl} = N{hkl}Z(Ua /2)式中，N{hkl}为{hkl}晶面单位面积的原子数，Z为晶体沿{hkl}晶面断开形成新表面时{hkl}晶面上每个原子需要断裂的键数。
简单立方晶体面心立方晶体体心立方晶体3固体晶体平衡形状的确定方法。
固体表面的平衡形状为多面体，原因为不同晶面表面能不同，形成的原则是固体总表面自由能最低，确定方法：在一个单晶体平衡多面体中，由多面体中心引出一组矢量，方向与多面体各表面垂直，矢量的长度与各晶面的表面能成正比。
在各矢量的端点做垂直于该矢量的平面，各平面相交则得到晶体的平衡形状。
二维晶体平衡形状确定示意图(a)和确定结果(b)4固体晶体表面的小面化。
固体晶体断裂面是晶体的密排面时，表面能最低。
如果固体晶体受外力作用所形成的宏观断裂面不与晶体的密排面平行时，断裂表面的晶面组成可以由小面化理论给与说明。
断裂的宏观表面可以被分解为平行于晶体密排面的若干个小平面与连接这些小平面的连接面组成，使形成的总表面自由能最低。
这就是固体晶体的小面化。
5固体晶体的表面缺陷。
位错露头：螺位错形成表面台阶刃位错形成表面空隙三固体和液体的界面1 润湿现象与润湿角液体在固体表面上铺展的现象，称为润湿。
润湿与不润湿不是截然分开的，可用润湿角进行定量描述。
润湿角定义：当固液气三相接触达到平衡时，从三相接触的公共点沿液—气界面作切线，切线与固－液界面的夹角为润湿角。
润湿角大小与润湿程度的关系：θ<90 o：润湿θ>90 o：不润湿θ=0 o：完全润湿θ=180o：完全不润湿润湿角公式：σs-g=σs-l+σl-g cosθ所以cosθ＝（σs-g－σs-l）/σl-g当σs-g>σs-l时，cosθ>0，θ<90 o，σs-g与σs-l差越大，润湿性越好。
当σs-g<σs-l时，cosθ<0，θ>90 o，σs-g与σs-l差越大，不润湿程度越大。
以上方程的使用条件：σs-g－σs-l≤σl-g，σs-g为固体的表面能2 临界表面张力。
表面能高的固体比表面能低的固体更容易被液体所润湿。
表面能低于0.1Nm-1的物质为低能表面，如：有机物，高聚物。
表面能为1~10Nm-1的物质为高能表面，如：金属，金属氧化物，无机盐。
低能表面不易被液体润湿，但表面张力很低的液体也可能润湿，甚至完全润湿低能表面。
对于某一低能表面的固体，当液体的表面张力达到σc时，可完全润湿该固体，则σc称为该固体被完全润湿的临界表面张力。
σc是固体材料的一个特征值，其物理意义是：只有表面张力小于σc的液体，才能对该固体完全润湿。
大于σc的液体，有一定的θ值。
由此又提出一个计算θ的经验公式：cosθ=1－β(σ1-g－σc )其中σ的单位是：Nm-1；－β＝30～403 铺展系数。
一种液体滴在另一种与其不相溶的液体或固体表面上，可能发生两种情况：第一，液滴在另一液体或固体表面不铺展而成为凸镜或液滴，这时表明液滴本身内聚功大于该液体对另一液体或固体的粘附功。
第二，液滴在另一液体或固体表面铺展开而形成一层薄膜，这时表明液滴的本身内聚功小于该液体对另一液体或固体的粘附功。
一种液体能否在另一种与其不相溶的液体或固体表明上铺展，可用粘附功和内聚功之差来表示：S＝Wa－Wc=[σA+σB－σAB]－2σB＝σA－σB－σABS－铺展系数S>0时，B在A表面上会自动铺展开，S值越大，铺展越容易。
S<0时，B在A表面上不铺展，负值越大，铺展越难。
S>0是铺展的基本条件，这时σA－σB－σAB>0对液相在固相表面的铺展：σA＝σs-g，σB＝σl-g，σAB=σl-s，所以σs-g－σl-s－σl-g>0，所以σs-g－σl-s >σl-g。
这时润湿角方法已经不能再适用。
铺展是润湿的最高标准。
四固体和固体的界面1 晶界自由度。
二维晶界有两个自由度：两晶粒间夹角（位向角）和晶界与一个晶粒间夹角（方向角）。
三维晶界有五个自由度：位向角：3个，方向角：2个。
2 小角晶界结构特点。
相邻两晶粒间位向差小于15℃——小角晶界。
小角晶界分为倾斜晶界和扭转晶界。
倾斜晶界：对称倾斜晶界：由一系列相同符号的刃型位错排列而成：D=b/θ 式中：θ：位向角， b ：布氏矢量 D ：位错间距非对称倾斜晶界：由两组相互垂直的刃型位错组成。
扭转晶界：旋转轴与晶界面垂直，螺位错网络与中间良好区组成 3 大角晶界结构模型。
目前对大角晶界提出的晶界结构模型有：晶界是由非晶体粘合物构成 岛状模型：小岛内原子排列整齐晶界点缺陷模型：晶界有大量空位间隙原子 晶界结构位错模型重合位置点阵 4 重合位置点阵。
多晶体晶界一般为大角晶界。
大角晶界的结构模型很多，其中重合位置点阵晶界 （Coincident-site Lattice ，CSL ）模型比较成熟。
相邻两晶粒旋转时，到某一角度，两晶体中的某些原子位置对称（重合），这种点阵为重合位置点阵。
