江苏省南京市第二十九中学2019-2020学年第二学期期中考试数学试卷(无答案)

2019-2020学年江苏省南京市联合体八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列调查中，适合普查方式的是（）A．调查某市初中生的睡眠情况B．调查某班级学生的身高情况C．调查南京秦淮河的水质情况D．调查某品牌钢笔的使用寿命3．（2分）为了解某校八年级320名学生的体重情况，从中抽查了80名学生的体重进行统计分析，以下说法正确的是（）A．320名学生的全体是总体B．80名学生是总体的一个样本C．每名学生的体重是个体D．80名学生是样本容量4．（2分）小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”，获得的数据如表：抛掷次数100500100015002000正面朝上的频数452535127561020若抛掷硬币的次数为3000，则“正面朝上”的频数最接近（）A．1000B．1500C．2000D．25005．（2分）下列条件中，不能判定▱ABCD为矩形的是（）A．∠A＝∠C B．∠A＝∠B C．AC＝BD D．AB⊥BC6．（2分）我们把顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．若一个任意四边形的面积为a，则它的中点四边形面积为（）A．a B．a C．a D．a二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）在整数20200520中，数字“0”出现的频率是．8．（2分）一个不透明的袋中装有3个红球，2个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3球，则“摸出的球至少有1个红球”是事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”）9．（2分）如图是某市连续5天的天气情况，最大的日温差是℃．10．（2分）根据某商场2019年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为800万元，则该商场全年的营业额为万元．11．（2分）为了了解某校学生的视力情况，随机抽取了该校50名学生进行调查．整理样本数据如表：视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上人数1287914根据抽样调查结果，估计该校1200名初中学生视力不低于4.8的人数是．12．（2分）如图，在▱ABCD中，若∠A＝2∠B，则∠D＝°．13．（2分）如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥AC于点E，若∠AOD＝110°，则∠CDE＝°．14．（2分）如图，在菱形ABCD中，若AC＝24cm，BD＝10cm，则菱形ABCD的高为cm．15．（2分）如图，将△ABC绕点A旋转到△AEF的位置，点E在BC边上，EF与AC交于点G．若∠B＝70°，∠C＝25°，则∠FGC＝°．16．（2分）如图，点E在正方形ABCD的边CD上，以CE为边向正方形ABCD外部作正方形CEFG，O、O′分别是两个正方形的对称中心，连接OO′．若AB＝3，CE＝1，则OO′＝．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）如图，已知△ABC．（1）画△ABC关于点C对称的△A′B′C；（2）连接AB′、A′B，四边形ABA'B'是形．（填平行四边形、矩形、菱形或正方形）18．（6分）某种油菜籽在相同条件下的发芽实验结果如表：每批粒数n1001502005008001000发芽的粒数m65111136345560700发芽的频率0.650.740.680.69a b （1）a＝，b＝；（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是多少？请简要说明理由；（3）如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？19．（7分）某中学八年级共有10个班，每班40名学生，学校对该年级学生数学学科某次学情调研测试成绩进行了抽样分析，请按要求回答下列问题：（1）若要从全年级学生中抽取40人进行调查，你认为以下抽样方法中最合理的是．①随机抽取一个班级的40名学生的成绩；②在八年级学生中随机抽取40名女学生的成绩；③在八年级10个班中每班各随机抽取4名学生的成绩．（2）将抽取的40名学生的成绩进行分组，绘制如下成绩频数分布表：八年级部分学生数学成绩频数分布表成绩（单位：分）频数频率A类（80～100）120.3B类（60～79）m0.4C类（40～59）8nD类（0～39）40.1①m＝，n＝；②根据表格中的数据，请用扇形统计图表示学生成绩分布情况．20．（8分）为了解某区初中生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2～4小时（含2小时），4～6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示不完整的统计图．（1）本次调查共随机抽取了名学生；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为°；（4）若该区共有10000名初中生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．21．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且∠ABE＝∠CDF．求证：四边形BFDE是平行四边形．22．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，DE是△ABC的中位线，AF是△ABC的中线．求证DE＝AF．证法1：∵DE是△ABC的中位线，∴DE＝．∵AF是△ABC的中线，∠BAC＝90°，∴AF＝，∴DE＝AF．请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．证法2：23．（7分）如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上．（1）求证：BG＝DE；（2）若E为AD中点，FH＝2，求菱形ABCD的周长．24．（7分）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝3．（1）在图①中，P是BC上一点，EF垂直平分AP，分别交AD、BC边于点E、F，求证：四边形AFPE是菱形；（2）在图②中利用直尺和圆规作出面积最大的菱形，使得菱形的四个顶点都在矩形ABCD的边上，并直接标出菱形的边长．（保留作图痕迹，不写作法）25．（8分）如图，∠MON＝90°，正方形ABCD的顶点A、B分别在OM、ON上，AB＝13，OB＝5，E为AC上一点，且∠EBC＝∠CBN，直线DE与ON交于点F．（1）求证：BE＝DE；（2）判断DF与ON的位置关系，并说明理由；（3）△BEF的周长为．26．（9分）定义：有一组对角是直角的四边形叫做“准矩形”；有两组邻边（不重复）相等的四边形叫做“准菱形”．如图①，在四边形ABCD中，若∠A＝∠C＝90°，则四边形ABCD是“准矩形”；如图②，在四边形ABCD中，若AB＝AD，BC＝DC，则四边形ABCD是“准菱形”．（1）如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请分别在图③、图④中画出“准矩形”ABCD和“准菱形”ABCD′．（要求：D、D′在格点上）；（2）下列说法正确的有；（填写所有正确结论的序号）①一组对边平行的“准矩形”是矩形；②一组对边相等的“准矩形”是矩形；③一组对边相等的“准菱形”是菱形；④一组对边平行的“准菱形”是菱形．（3）如图⑤，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为一边向外作“准菱形”ACEF，且AC＝EC，AF＝EF，AE、CF交于点D．①若∠ACE＝∠AFE，求证：“准菱形”ACEF是菱形；②在①的条件下，连接BD，若BD＝，∠ACB＝15°，∠ACD＝30°，请直接写出四边形ACEF的面积．2019-2020学年江苏省南京市联合体八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（2分）下列调查中，适合普查方式的是（）A．调查某市初中生的睡眠情况B．调查某班级学生的身高情况C．调查南京秦淮河的水质情况D．调查某品牌钢笔的使用寿命【分析】适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．【解答】解：A、调查某市初中生的睡眠情况，应采用抽样调查，此选项错误；B、调查某班级学生的身高情况，应采用普查，此选项正确；C、调查南京秦淮河的水质情况，应采用抽样调查，此选项错误；D、调查某品牌钢笔的使用寿命，应选择抽样调查，此选项错误；故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．（2分）为了解某校八年级320名学生的体重情况，从中抽查了80名学生的体重进行统计分析，以下说法正确的是（）A．320名学生的全体是总体B．80名学生是总体的一个样本C．每名学生的体重是个体D．80名学生是样本容量【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．【解答】解：A、320名学生的体重的全体是总体，故A错误；B、80名学生的体重是总体的一个样本，故B错误；C、每名学生的体重是个体，故C正确；D、80是样本容量，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．4．（2分）小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”，获得的数据如表：抛掷次数100500100015002000正面朝上的频数452535127561020若抛掷硬币的次数为3000，则“正面朝上”的频数最接近（）A．1000B．1500C．2000D．2500【分析】随着实验次数的增加，正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近，据此求解即可．【解答】解：观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近，所以抛掷硬币的次数为3000，则“正面朝上”的频数最接近3000×0.5＝1500次，故选：B．【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中频率可以估计概率，难度不大．5．（2分）下列条件中，不能判定▱ABCD为矩形的是（）A．∠A＝∠C B．∠A＝∠B C．AC＝BD D．AB⊥BC【分析】由矩形的判定方法分别对各个选项进行判断，即可得出结论．【解答】解：A、在▱ABCD，若∠A＝∠C，则四边形ABCD还是平行四边形；故选项A符合题意；B、在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A＝∠B，∴∠A＝∠B＝90°，∴▱ABCD是矩形，故选项B不符合题意；C、在▱ABCD中，AC＝BD，则▱ABCD是矩形；故选项C不符合题意；D、在▱ABCD中，AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴▱ABCD是矩形，故选项D不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查了矩形的判定以及平行四边形的性质；熟练掌握矩形的判定方法是解题的关键．6．（2分）我们把顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．若一个任意四边形的面积为a，则它的中点四边形面积为（）A．a B．a C．a D．a【分析】由E为AB中点，且EF平行于AC，EH平行于BD，得到△BEK∽△ABM，△AEN∽△ABM，利用面积之比等于相似比的平方解答．【解答】解：如图，设AC与EH、FG分别交于点N、P，BD与EF、HG分别交于点K、Q，∵E是AB的中点，EF∥AC，EH∥BD，∴△EBK∽△ABM，△AEN∽△EBK，∴＝，S△AEN＝S△EBK，∴＝，同理可得＝，＝，＝，∴＝，∵四边形ABCD的面积是a，则四边形EFGH的面积为a．故选：A．【点评】本题主要考查了中点四边形和列代数式，利用三角形中位线的性质得出是解题关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）在整数20200520中，数字“0”出现的频率是0.5．【分析】根据频率的计算公式：频率＝频数除以总数进行计算即可．【解答】解：数字“0”出现的频率是：4÷8＝0.5，故答案为：0.5．【点评】此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频率的计算方法．8．（2分）一个不透明的袋中装有3个红球，2个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3球，则“摸出的球至少有1个红球”是必然事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”）【分析】根据摸出的三个球中一定有一个红球判断．【解答】解：一个不透明的袋中装有3个红球，2个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3球，则“摸出的球至少有1个红球”是必然事件，故答案为：必然．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9．（2分）如图是某市连续5天的天气情况，最大的日温差是10℃．【分析】利用有理数的加减运算法则，利用大数减去小数即可得出结果．【解答】解：25﹣15＝10（℃），即最大的日温差是10℃．故答案为：10．【点评】此题主要考查了有理数的加减运算，正确掌握有理数加减运算法则是解题关键．10．（2分）根据某商场2019年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为800万元，则该商场全年的营业额为4000万元．【分析】根据第二季度的营业额和所占的百分比，可以求得该商场全年的营业额．【解答】解：800÷（1﹣35%﹣20%﹣25%）＝800÷20%＝4000（万元），即该商场全年的营业额为4000万元，故答案为：4000．【点评】本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11．（2分）为了了解某校学生的视力情况，随机抽取了该校50名学生进行调查．整理样本数据如表：视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上人数1287914根据抽样调查结果，估计该校1200名初中学生视力不低于4.8的人数是720．【分析】根据表格中的数据，可以计算出该校1200名初中学生视力不低于4.8的人数．【解答】解：1200×＝720（人），即该校1200名初中学生视力不低于4.8的人数是720，故答案为：720．【点评】本题考查用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，会用样本中的数据计算出总体中视力不低于4.8的人数．12．（2分）如图，在▱ABCD中，若∠A＝2∠B，则∠D＝60°．【分析】直接利用平行四边形的性质对角相等、邻角互补进而得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B＝180°，∠B＝∠D，∵∠A＝2∠B，∴3∠B＝180°，∴∠B＝∠D＝60°．故答案为：60．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，正确掌握相关性质是解题关键．13．（2分）如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥AC于点E，若∠AOD＝110°，则∠CDE＝35°．【分析】由矩形的性质得出OC＝OD，得出∠ODC＝∠OCD＝55°，由直角三角形的性质求出∠ODE＝20°，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∴OC＝OD，∴∠ODC＝∠OCD，∵∠AOD＝110°，∴∠DOE＝70°，∠ODC＝∠OCD＝（180°﹣70°）＝55°，∵DE⊥AC，∴∠ODE＝90°﹣∠DOE＝20°，∴∠CDE＝∠ODC﹣∠ODE＝55°﹣20°＝35°；故答案为：35．【点评】本题主要考查了矩形的性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．14．（2分）如图，在菱形ABCD中，若AC＝24cm，BD＝10cm，则菱形ABCD的高为cm．【分析】设AC，BD交于点O，过D作DH⊥BC于点H，根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再根据勾股定理列式求出AB，然后利用菱形的面积列式计算即可得解．【解答】解：设AC，BD交于点O，过D作DH⊥BC于点H，在菱形ABCD中，AC⊥BD，∵AC＝24cm，BD＝10cm，∴OA＝AC＝×24＝12cm，OB＝BD＝×10＝5cm，在Rt△AOB中，AB＝＝＝13cm，∴BC＝13cm，∵DH⊥BC，∴菱形ABCD的面积＝AC•BD＝BC•DH，即×24×10＝13•DH，解得DH＝cm，故答案为：．【点评】本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理，根据菱形的面积的两种表示方法列出方程是解题的关键．15．（2分）如图，将△ABC绕点A旋转到△AEF的位置，点E在BC边上，EF与AC交于点G．若∠B＝70°，∠C＝25°，则∠FGC＝65°．【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠BAE＝180°﹣70°×2＝40°，那么∠F AG＝40°．得出∠F＝∠C＝25°，再根据三角形外角的性质即可求出∠FGC＝∠F AG+∠F＝65°．【解答】解：∵将△ABC绕点A旋转到△AEF的位置，∴AB＝AE，∠B＝70°，∴∠BAE＝180°﹣70°×2＝40°，∴∠F AG＝∠BAE＝40°．∵将△ABC绕点A旋转到△AEF的位置，∴△ABC≌△AEF，∴∠F＝∠C＝25°，∴∠FGC＝∠F AG+∠F＝40°+25°＝65°．故答案为：65．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及三角形外角的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．16．（2分）如图，点E在正方形ABCD的边CD上，以CE为边向正方形ABCD外部作正方形CEFG，O、O′分别是两个正方形的对称中心，连接OO′．若AB＝3，CE＝1，则OO′＝．【分析】如图，过点O作OH⊥BC于H，O′T⊥OH于T，利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：如图，过点O作OH⊥BC于H，O′T⊥OH于T．由题意在Rt△O′OT中，OT＝﹣＝1，O′T＝+＝2，∴OO′＝＝＝，故答案为【点评】本题考查中心对称，正方形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）如图，已知△ABC．（1）画△ABC关于点C对称的△A′B′C；（2）连接AB′、A′B，四边形ABA'B'是平行四边形形．（填平行四边形、矩形、菱形或正方形）【分析】（1）根据旋转的性质即可画△ABC关于点C对称的△A′B′C；（2）根据平行四边形的判定即可判断四边形ABA'B'是平行四边形．【解答】解：（1）如图，△A′B′C即为所求；（不要求尺规作图）（2）四边形ABA'B'是平行四边形．理由如下：由△A′B′C是△ABC关于点C对称，∴△ABC≌△A′B′C，∴∠CAB＝∠CA′B′，∴AB∥A′B′，∵AB＝A′B′，∴四边形ABA'B'是平行四边形．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换、平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握旋转的性质．18．（6分）某种油菜籽在相同条件下的发芽实验结果如表：每批粒数n1001502005008001000发芽的粒数m65111136345560700发芽的频率0.650.740.680.69a b （1）a＝0.70，b＝0.70；（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是多少？请简要说明理由；（3）如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？【分析】（1）用发芽的粒数m÷每批粒数n即可得到发芽的频率；（2）6批次种子粒数从100粒逐渐增加到1000粒时，种子发芽的频率趋近于0.7，所以估计当n很大时，频率将接近0.7；（3）首先计算发芽的种子数，然后乘以90%计算得到油菜秧苗的棵树即可．【解答】解：（1）a＝＝0.70，b＝＝0.70；（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是0.70，因为：在相同条件下，多次实验，某一事件的发生频率近似等于概率；（3）10000×0.70×90%＝6300（棵），答：10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗6300棵．【点评】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．19．（7分）某中学八年级共有10个班，每班40名学生，学校对该年级学生数学学科某次学情调研测试成绩进行了抽样分析，请按要求回答下列问题：（1）若要从全年级学生中抽取40人进行调查，你认为以下抽样方法中最合理的是③．①随机抽取一个班级的40名学生的成绩；②在八年级学生中随机抽取40名女学生的成绩；③在八年级10个班中每班各随机抽取4名学生的成绩．（2）将抽取的40名学生的成绩进行分组，绘制如下成绩频数分布表：八年级部分学生数学成绩频数分布表成绩（单位：分）频数频率A类（80～100）120.3B类（60～79）m0.4C类（40～59）8nD类（0～39）40.1①m＝16，n＝0.2；②根据表格中的数据，请用扇形统计图表示学生成绩分布情况．【分析】（1）根据各个小题中的说法可以选除最合理的一个；（2）①根据频数、频率与总数之间的关系求出m和n；②根据图表中的频率即可画出扇形统计图．【解答】解：（1）由题意可得，抽样方式最合理的是在八年级10个班中每班各随机抽取4名学生的成绩；故答案为：③；（2）①m＝40×0.4＝16；n＝＝0.2；故答案为：16，0.2；②根据各类的频率画图如下：【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．20．（8分）为了解某区初中生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2～4小时（含2小时），4～6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示不完整的统计图．（1）本次调查共随机抽取了200名学生；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为144°；（4）若该区共有10000名初中生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．【分析】（1）根据6小时以上的人数和所占的百分比求出共抽取的总人数；（2）用总人数乘以课外阅读时长“2～4小时”所占的百分比求出时长“2～4小时的人数，再用总人数减去其它人数求出“4～6小时”的人数，从而补全统计图；（3）用360°乘以课外阅读时长“4～6小时”所占的百分比即可；（4）用总人数乘以课外阅读时长不少于4小时的人数所占的百分比即可得出答案．【解答】解：（1）本次调查共随机抽取的学生数是：50÷25%＝200（名）；故答案为：200；（2）课外阅读时长“2～4小时”的有：200×20%＝40（人），“4～6小时”的人数有：200﹣30﹣40﹣50＝80（人），补全统计图如下：（3）课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为：360°×（1﹣﹣20%﹣25%）＝144°，故答案为：144；（4）10000×＝6500（人），答：该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的有6500人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且∠ABE＝∠CDF．求证：四边形BFDE是平行四边形．【分析】根据平行四边形的判定和性质定理以及全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AB＝CD，在△ABE和△CDF中，∵，∴△ABE≌△CDF（ASA）；∴AE＝CF，BE＝DF，∵AD＝CB，∴AD﹣AE＝BC﹣CF，即DE＝BF，∴四边形BFDE是平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键．22．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，DE是△ABC的中位线，AF是△ABC的中线．求证DE＝AF．证法1：∵DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC．∵AF是△ABC的中线，∠BAC＝90°，∴AF＝BC，∴DE＝AF．请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．证法2：【分析】证法1：根据三角形中位线定理得到DE＝BC，根据直角三角形的性质得到AF＝BC，等量代换证明结论；证法2：连接DF、EF，根据三角形中位线定理得到DF∥AC，EF∥AB，证明四边形ADFE 是矩形，根据矩形的对角线相等证明即可．【解答】证法1：∵DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC，∵AF是△ABC的中线，∠BAC＝90°，∴AF＝BC，∴DE＝AF，证法2：连接DF、EF，∵DE是△ABC的中位线，AF是△ABC的中线，∴DF、EF是△ABC的中位线，∴DF∥AC，EF∥AB，∴四边形ADFE是平行四边形，∵∠BAC＝90°，∴四边形ADFE是矩形，∴DE＝AF．故答案为：BC；BC．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、矩形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．23．（7分）如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上．（1）求证：BG＝DE；（2）若E为AD中点，FH＝2，求菱形ABCD的周长．【分析】（1）根据矩形的性质得到EH＝FG，EH∥FG，得到∠GFH＝∠EHF，求得∠BFG ＝∠DHE，根据菱形的性质得到AD∥BC，得到∠GBF＝∠EDH，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）连接EG，根据菱形的性质得到AD＝BC，AD∥BC，求得AE＝BG，AE∥BG，得到四边形ABGE是平行四边形，得到AB＝EG，于是得到结论．【解答】解：（1）∵四边形EFGH是矩形，∴EH＝FG，EH∥FG，∴∠GFH＝∠EHF，∵∠BFG＝180°﹣∠GFH，∠DHE＝180°﹣∠EHF，∴∠BFG＝∠DHE，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠GBF＝∠EDH，∴△BGF≌△DEH（AAS），∴BG＝DE；（2）连接EG，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵E为AD中点，∴AE＝ED，∵BG＝DE，∴AE＝BG，AE∥BG，∴四边形ABGE是平行四边形，∴AB＝EG，∵EG＝FH＝2，∴AB＝2，∴菱形ABCD的周长＝8．【点评】本题考查了菱形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别作图是解题的关键．24．（7分）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝3．（1）在图①中，P是BC上一点，EF垂直平分AP，分别交AD、BC边于点E、F，求证：四边形AFPE是菱形；（2）在图②中利用直尺和圆规作出面积最大的菱形，使得菱形的四个顶点都在矩形ABCD的边上，并直接标出菱形的边长．（保留作图痕迹，不写作法）【分析】（1）根据四边相等的四边形是菱形证明即可．（2）连接AC，作线段AC的垂直平分线交BC于M，交AD于N，连接AM，CN，四边形AMCN即为所求．【解答】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠APB＝∠EAP，∵EF垂直平分AP，∴AF＝PF，AE＝PE，∴∠EAP＝∠P AF，∴∠APB＝∠P AF，∴AE＝AF，∴AF＝PF＝AE＝PE，∴四边形AFPE是菱形．（2）如图2中，菱形AMCN即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25．（8分）如图，∠MON＝90°，正方形ABCD的顶点A、B分别在OM、ON上，AB＝13，OB＝5，E为AC上一点，且∠EBC＝∠CBN，直线DE与ON交于点F．（1）求证：BE＝DE；（2）判断DF与ON的位置关系，并说明理由；（3）△BEF的周长为24．【分析】（1）利用正方形的性质，即可得到△BCE≌△DCE（SAS），根据全等三角形的性质即可得到BE＝DE．（2）依据∠EDC＝∠CBN，∠EDC+∠1＝90°，∠1＝∠2，即可得出∠2+∠CBN＝90°，进而得到DF⊥ON；（3）过C作CG⊥ON于G，过D作DH⊥CG于H，则∠CGB＝∠AOB＝90°，四边形DFGH是矩形，利用全等三角形的对应边相等，即可得到DF＝HG＝12，GF＝DH＝5，BF＝BG﹣GF＝7，进而得出△BEF的周长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD正方形，∴CA平分∠BCD，BC＝DC，∴∠BCE＝∠DCE＝45°，∵CE＝CE，∴△BCE≌△DCE（SAS），∴BE＝DE．（2）DF⊥ON，理由如下：∵△BCE≌△DCE，∴∠EBC＝∠EDC，∵∠EBC＝∠CBN，∴∠EDC＝∠CBN，∵∠EDC+∠1＝90°，∠1＝∠2，∴∠2+∠CBN＝90°，∴∠EFB＝90°，即DF⊥ON；（3）如图所示，过C作CG⊥ON于G，过D作DH⊥CG于H，则∠CGB＝∠AOB＝90°，。

江苏省南京市二十九中致远校区2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整幅挂图的面积是25400cm ，设金色纸边的宽为xcm ，那么x 满足的方程是（ ）A.213014000x x +-=B.2653500x x +-=C.213014000x x --=D.2653500x x --= 2．小华在整理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时，发现它们的对角线都具有同一性质是（ ）A ．互相平分B ．相等C ．互相垂直D ．平分一组对角 3．若4＜k ＜5，则k 的可能值是（ ）A B C ． D 4．|﹣5|的相反数的倒数是（ ）A ．﹣5B ．5C ．15D ．﹣155．如图，将△ABC 绕点C （0，1）旋转180°得到△A'B'C ，设点A 的坐标为（a ，b ），则点A'的坐标为（ ）A ．（-a ，-b ）B ．（-a ，-b-1）C ．（-a ，-b+1）D ．（-a ，-b+2）6．如图，⊙O 是正△ABC 的外接圆，点D 为圆上一点，连接AD ，分别过点B 和点C 作AD 延长线的垂线，垂足分别为点E 和点F ，连接BD 、CD ，已知EB=3，FC=2，现在有如下4个结论：①∠CDF=60°；②△EDB ∽△FDC ；③BC=3；④35ADB EDB S S =，其中正确的结论有（ ）个A ．1B．2C．3D．47．如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4，则BC的长为（）A．4 B．8 C．12 D．168．下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα＝34，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，则小山岗的高AB是（）（结果取整数，参考数据：sin26.6°＝0.45，cos26.6°＝0.89，tan26.6°＝0.50）A.300米B.250米C.400米D.100米10．下列说法中正确的是( )A．三角形三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等B．三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等C．三角形三条中线的交点到三个顶点的距离相等D．三角形三条中线的交点到三边的距离相等11．如图，四边形纸片ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折得到△FMN.若MF∥AD，FN∥DC，则∠B等于（）A．70°B．90°C．95°D．100°12．温州市2019年一季度生产总值（GDP）为129 800 000 000元．将129 800 000 000用科学记数法表示应为（）A．1298×108B．1.298×108C．1.298×1011D．1.298×1012二、填空题13．如图，矩形ABCD的边长AD＝6，AB＝4，E为AB的中点，F在边BC上，且BF＝2FC，AF分别与DE、DB相交于点M、N，则MN的长为_____．14．空气中有一种有害粉尘颗粒，其直径大约为0.000 000 017m ，该直径可用科学记数法表示为______________.1530°，圆锥的侧面积为_____．16．如图，等腰△ABC 中，CA=CB=4，∠ACB=120°，点D 在线段AB 上运动（不与A 、B 重合），将△CAD 与△CBD 分别沿直线CA 、CB 翻折得到△CAP 与△CBQ ，给出下列结论：①CD=CP=CQ ；②∠PCQ 的大小不变；③△PCQ ； ④当点D 在AB 的中点时，△PDQ 是等边三角形，其中所有正确结论的序号是 ．17．命题“如果，那么”的条件是：_________．18．如图，在△ABC 中，分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P 、Q ，过P 、Q 两点作直线交AB 于点D ，同法得到点E ，连接DE ．若BC ＝10cm ，则DE ＝_____cm ．三、解答题19．黄金分割比是生活中比较多见的一种长度比值，它能给人许多美感和科学性，我们初中阶段学过的许多几何图形也有着类似的边长比例关系．例如我们熟悉的顶角是36°的等腰三角形，其底与腰之比就为黄金分割比12，底角平分线与腰的交点为黄金分割点．（1）如图1，在△ABC 中，∠A ＝36°，AB ＝AC ，∠ACB 的角平分线CD 交腰AB 于点D ，请你证明点D 是腰AB 的黄金分割点；（2）如图2，在△ABC 中，AB ＝AC ，若12AB BC =，则请你求出∠A 的度数； （3）如图3，如果在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 为AB 上的高，∠A 、∠B 、∠ACB 的对边分别为a ，b ，c ．若点D 是AB 的黄金分割点，那么该直角三角形的三边a ，b ，c 之间是什么数量关系？并证明你的结论．20．化简：2232122444x x x x x x x x x+-+⎛⎫-÷ ⎪--+-⎝⎭．21．如图，为了测量建筑物AD 的高度，小亮从建筑物正前方10米处的点B 出发，沿坡度i ＝1斜坡BC 前进6米到达点C ，在点C 处放置测角仪，测得建筑物顶部D 的仰角为40°，测角仪CE 的高为1.3米，A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，且建筑物和测角仪都与地面垂直求建筑物AD 的高度．（结果精确到0.1米参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.7722．某商场用2500元购进A 、B 两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．（2）在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批台灯的总利润至少为1400元，问至少需购进B 种台灯多少盏？23．某批发商以70元/千克的成本价购入了某畅销产品1000千克，该产品每天的保存费用为300元，而且平均每天将损耗30千克，据市场预测，该产品的销售价y （元/千克）与时间x （天）之间函数关系的图象如图中的折线段ABC 所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）为获得最大利润，该批发商应该在进货后第几天将这批产品一次性卖出？最大利润是多少？24．某水果零售商店，通过对市场行情的调查，了解到两种水果销路比较好，一种是冰糖橙，一种是睡美人西瓜．通过两次订货购进情况分析发现，买40箱冰糖橙和15箱睡美人西瓜花去2000元，买20箱冰糖橙和30箱睡美人西瓜花去1900元．（1）请求出购进这两种水果每箱的价格是多少元？（2）该水果零售商在五一期间共购进了这两种水果200箱，冰糖橙每箱以40元价格出售，西瓜以每箱50元的价格出售，获得的利润为w 元．设购进的冰糖橙箱数为a 箱，求w 关于a 的函数关系式；（3）在条件（2）的销售情况下，但是每种水果进货箱数不少于30箱，西瓜的箱数不少于冰糖橙箱数的5倍，请你设计进货方案，并计算出该水果零售商店能获得的最大利润是多少？25．如图，某校准备给长12米，宽8米的矩形ABCD 室内场地进行地面装饰，现将其划分为区域Ⅰ（菱形PQFG ），区域Ⅱ（4个全等的直角三角形），剩余空白部分记为区域Ⅲ；点O 为矩形和菱形的对称中心，OP AB ，2OQ OP =，12AE PM =，为了美观，要求区域Ⅱ的面积不超过矩形ABCD 面积的18，若设OP x =米.（1）当3x =时，求区域Ⅱ的面积. （2）计划在区域Ⅰ，Ⅱ分别铺设甲，乙两款不同的深色瓷砖，区域Ⅲ铺设丙款白色瓷砖，①在相同光照条件下，当场地内白色区域的面积越大，室内光线亮度越好.当x 为多少时，室内光线亮度最好，并求此时白色区域的面积.②三种瓷砖的单价列表如下，,m n 均为正整数，若当2x =米时，购买三款瓷砖的总费用最少，且最少费用为7200元，此时m =__________，n =__________.【参考答案】***一、选择题13．1014．7×10-815．2π16．①②④．17．18．5三、解答题19．（1）见解析；（2）108°；（3）该直角三角形的三边a ，b ，c 之间应满足2b ac =，见解析.【解析】【分析】（1）根据三角形内角和等于180°，求出∠ABC=∠ACB=72°，再根据CD 是∠ACB 的角平分线，求出∠ACD=∠BCD=36°，所以△BCD 和△ABC 是相似的两个等腰三角形，并且AD=BC ，根据相似三角形对应边成比例列出比例式整理即可证明；（2）在BC 边上截取BD=AB ，连接AD ，再根据“AB=AC，AB BC =分别求出CD AC 与AC BC 的值都是，所以△ACD ∽△ACB ，根据相似三角形对应角相等和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，利用三角形内角和定理列式即可求出∠A 的度数；（3）根据相似三角形对应边成比例分别求出AD 、BD 的长，再根据AB=AD+BD 代入整理即可得到a 、b 、c 之间的关系．【详解】解：（1）证明：∵在△ABC 中，∠A ＝36°，AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ＝72°，又CD 是∠ACB 的角平分线，∴∠ACD ＝∠BCD ＝36°，∴∠A ＝∠DCA ，∠BDC ＝72°，∴AD ＝CD ＝BC ，在△BCD 和△BAC 中，∠B ＝∠B ，∠BCD ＝∠A ，∴△BCD ∽△BAC ， ∴BC BD AB BC=， ∴BC 2＝AB•BD 又BC ＝AD ， ∴AD 2＝AB•BD，∴D 是AB 的黄金分割点；（2）在底边BC 上截取BD ＝AB ，连接AD ，∵AB BC =，AB ＝AC ，BD BC ∴=，AC 1BC 2∴=，CD CD 1BD AC 2∴==， CD AC AC BC∴=， 又∠C ＝∠C ，∴△ACD ∽△BCA ，∴设∠CAB ＝∠CDA ＝x ，∴∠BAD ＝∠BDA ＝2x ，∴x+2x+x+x ＝180°，∴x ＝36°，∴∠BAC ＝108°；（3）∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 为AB 上的高，∴△ADC ∽△CDB ∽△ACB ，AD AC BD BC ,AC AB BC AB∴== 22b a AD ,BDc c∴==， ∵点D 是AB 的黄金分割点，∴AD 2＝BD•AB，222b ac c c ⎛⎫∴=⋅ ⎪⎝⎭， 该直角三角形的三边a ，b ，c 之间应满足b 2＝ac ．【点睛】本题综合性较强，主要利用相似三角形对应边成比例、对应角相等，三角形的外角性质，三角形的内角和定理，熟练掌握各定理和性质并灵活运用是解题的关键．20．42x x -- 【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【详解】原式=221(2)(2)[](2)(2)2x x x x x x x x x +-+--⋅--+=2224(2)(2)1x x x x x x x --+-⋅- =42x x --． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．21．建筑物AD 的高度约为17.1米．【解析】【分析】延长EC 交AB 于F ，作EM ⊥AD 于M ，根据坡比的定义求出,BF CF ,根据正切的定义求出DM ,计算即可.【详解】解：延长EC 交AB 于F ，作EM ⊥AD 于M ，如下图所示：则四边形MAFE 为矩形，∴MA ＝EF ，ME ＝AF ，∵斜坡BC 的坡度i ＝BC ＝6，∴CF ＝3， 5.19BF ≈＝，∴15.19 4.3ME AF EF ＝＝，＝，在Rt DEM △中，DM tan DEM ME∠＝， ∴•15.190.8412.76DM ME tan DEM ∠≈⨯＝＝ ，∴ 4.312.7617.0617.1AD DM AM ++≈＝＝＝，答：建筑物AD 的高度约为17.1米．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念，熟记锐角三角函数的定义是解题关键.22．（1）A 型台灯购进30盏，B 型台灯购进20盏（2）要使销售这批台灯的总利润不少于1400元，至少需购进B 种台灯27盏【解析】【分析】(1)根据题意可得等量关系：A 、B 两种新型节能台灯共50盏，A 种新型节能台灯的台数×40+B 种新型节能台灯的台数×65＝2500元；设A 型台灯购进x 盏，B 型台灯购进y 盏，列方程组即可求得；(2)根据题意可知，总利润＝A 种新型节能台灯的售价﹣A 种新型节能台灯的进价+B 种新型节能台灯的售价﹣B 种新型节能台灯的进价；根据总利润不少于1400元，设购进B 种台灯m 盏，列不等式即可求得．【详解】(1)设A 型台灯购进x 盏，B 型台灯购进y 盏，根据题意，得5040652500x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：3020x y =⎧⎨=⎩， 答：A 型台灯购进30盏，B 型台灯购进20盏；(2)设购进B 种台灯m 盏，根据题意，得利润(100﹣65)•m+(60﹣40)•(50﹣m)≥1400， 解得，m≥803， ∵m 是整数，∴m≥27，答：要使销售这批台灯的总利润不少于1400元，至少需购进B 种台灯27盏．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系以及不等关系是解题的关键.23．（1）3100(020)160(2040)x x x +≤≤⎧⎨≤⎩＜（2）函数有最大值，当x ＝10时，利润最大为39000元 【解析】【分析】(1)由函数的图象可知当0≤x≤20时y 和x 是一次函数的关系;当20≤x≤40时y 是x 的常数函数,由此可得出y 与之间的函数关系式;(2)设到第x 天出售,批发商所获利润为w,根据等量关系“利润=销售总金额-收购成本-各种费用=该产品的销售价y(元/千克)×(原购入量-xx 存放天数)-收购成本-各种费用列出函数关系式,再求出函数的最值即可【详解】（1）当0≤x≤20，把（0，100）和（20，160）代入y ＝kx+b 得10016020b k b ==+⎧⎨⎩， 解得：3100k b ==⎧⎨⎩， ∴y ＝3x+100，当20≤x≤40时，y ＝160，故y 与x 之间的函数关系式是y ＝3100(020)160(2040)x x x +≤≤⎧⎨≤⎩＜； （2）设到第x 天出售，批发商所获利润为w ，由题意得：①当0≤x≤20；w ＝（y ﹣70）（1000﹣30x ）﹣300x ，由（1）得y ＝3x+100，∴w ＝（3x+100﹣70）（1000﹣30x ）﹣300x ，＝﹣90（x ﹣10）2+39000，∵a ＝﹣90＜0，∴函数有最大值，当x ＝10时，利润最大为39000元，②当20＜x≤40时，w＝（y﹣70）（1000﹣30x）﹣300x，由（1）得y＝160，∴w＝（160﹣70）（1000﹣30x）﹣300x＝﹣3000x+90000．∵﹣3000＜0，∴函数有最大值，当x＝20时，利润最大为30000元，∵39000＞30000，∴当第10天一次性卖出时，可以获得最大利润是39000元．【点睛】此题考查二次函数的应用，解题关键在于列出方程24．（1）每箱冰糖橙进价为35元，每箱睡美人西瓜进价为40元；（2）w＝﹣5a+2000；（3）当购买冰糖橙30箱，则购买睡美人西瓜170箱该水果零售商店能获得的最大利润，最大利润为1850元．【解析】【分析】（1）设每箱冰糖橙x元，每箱睡美人西瓜y元，根据“买40箱冰糖橙和15箱睡美人西瓜花去2000元，买20箱冰糖橙和30箱睡美人西瓜花去1900元”列出方程组并解答；（2）根据（1）的结论以及“利润＝售价﹣成本”解答即可；（3）设购买冰糖橙a箱，则购买睡美人西瓜为（200﹣a）箱，根据“每种水果进货箱数不少于30箱，西瓜的箱数不少于冰糖橙箱数的5倍”列出不等式并求得a的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．【详解】（1）设每箱冰糖橙进价为x元，每箱睡美人西瓜进价为y元，由题意，得40152000 20301900x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：3540 xy=⎧⎨=⎩，即设每箱冰糖橙进价为35元，每箱睡美人西瓜进价为40元；（2）根据题意得，w＝（40﹣35）a+（50﹣40）（200﹣a）＝﹣5a+2000；（3）设购买冰糖橙a箱，则购买睡美人西瓜为（200﹣a）箱，则200﹣a≥5a且a≥30，解得30≤a1 333≤，由（2）得w＝﹣5a+2000，∵﹣5，w随a的增大而减小，∴当a＝30时，y最大．即当a＝30时，w最大＝﹣5×30+2000＝1850（元）．答：当购买冰糖橙30箱，则购买睡美人西瓜170箱该水果零售商店能获得的最大利润，最大利润为1850元．【点睛】本题考查了一次函数的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．25．（1）8m2;（2）68m2;(3) 40，8【解析】【分析】（1）根据中心对称图形性质和,OP AB ,12OM AB =,12AE PM =可得42x AE -=,即可解当83x =时，4个全等直角三角形的面积；（2）白色区域面积即是矩形面积减去一二部分的面积，分别用含x 的代数式表示出菱形和四个全等直角三角形的面积，列出含有x 的解析式表示白色区域面积，并化成顶点式，根据04OP <<，06OQ <≤，1968II S ≤⨯，求出自变量的取值范围，再根据二次函数的增减性即可解答； （3）计算出x=2时各部分面积以及用含m 、n 的代数式表示出费用，因为m,n 均为正整数，解得m=40，n=8.【详解】（1） ∵O 为长方形和菱形的对称中心，OP AB ，∴142OM AB == ∵12AE PM =，OP PM OM +=，∴42x AE -= ∴当83x =时，41223AE -==，21124468223II S AM AE m =⨯⋅=⨯⨯⨯= （2）∵()2211442422I S OP OQ x x x m =⨯⋅=⨯⋅=，()214(246)2II S AM AE x m =⨯⋅=- ∴I III I I S AB BC S S =⋅--=-()22234672474.254x x x m ⎛⎫++=--+ ⎪⎝⎭， ∵04OP <<，06OQ <≤，1968II S ≤⨯ ∴040261246968x x x ⎧⎪<<⎪<≤⎨⎪⎪-≤⨯⎩解不等式组得23x ≤≤，∵40a =-<，结合图像，当34x ≥时，III S 随x 的增大而减小. ∴当2x =时， III S 取得最大值为()2242627268m -⨯+⨯+= （3）∵当2x =时，S Ⅰ=4x 2=16 m 2，246II S x =-=12 m 2，III S =68m 2，总费用:16×2m+12×5n+68×2m=7200,化简得：5n+14m=600,因为m,n 均为正整数，解得m=40，n=8.【点睛】本题考查中心对称图形性质，菱形、直角三角形的面积计算，二次函数的最值问题，解题关键是用含x 的二次函数解析式表示出白色区面积.。

2019-2020学年江苏南京市联合体七年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共8小题）.1．计算a2•ab的结果是（）A．a3b B．2a2b C．a2b2D．a2b2．如图，∠1的同位角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠53．下列运算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．（x2）3＝x5C．x2•x3＝x5D．x6÷x2＝x3 4．如图，直线DE，BC被直线AB所截，下列条件中不能判断DE∥BC的是（）A．∠AFE＝∠B B．∠DFB＝∠BC．∠AFD＝∠BFE D．∠AFD+∠B＝180°5．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2B．m2n+8n＝n（m2+8）C．12xy2＝2x•6y2D．x2﹣4x+2＝x（x﹣4）+26．计算：（a•a3）2＝a2•（a3）2＝a2•a6＝a8，其中，第一步运算的依据是（）A．同底数幂的乘法法则B．幂的乘方法则C．乘法分配律D．积的乘方法则7．下列命题中的真命题是（）A．在同一平面内，a、b、c是直线，如果a∥b，b⊥c，则a∥cB．在同一平面内，a、b、c是直线，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．在同一平面内，a、b、c是直线，如果a∥b，b∥c，则a∥cD．在同一平面内，a、b、c是直线，如果a∥b，b∥c，则a⊥c8．计算（n为正整数）的结果可以写成（）A．3B．n C．3n﹣1D．n•3n二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为．10．命题“对顶角相等”的逆命题是．11．多项式2a2+2ab2各项的公因式是．12．如图，用符号语言表达定理“内错角相等，两直线平行”的推理形式：∵，∴a∥b．13．如图，在边长为a米的正方形绿地内修建等宽的十字形道路，道路宽为b米，修完道路后绿地的面积为．14．若x2+ax﹣2＝（x﹣1）（x+2），则a＝．15．如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，若∠1＝52°，则∠2的度数为°．16．若2x﹣y＝3，xy＝3，则y2+4x2＝．17．如图，AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝150°，则∠BCD的度数为°．18．如图，正方形纸片甲、丙的边长分别是a、b，长方形纸片乙的长和宽分别为a和b（a ＞b）．现有这三种纸片各6张，取其中的若干张（三种图形都要取到）拼成一个新的正方形，拼成的不同正方形的个数为．三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）（）0﹣（）﹣2；（2）a•a3+a6÷a2；（3）（3a）2﹣a（a﹣1）；（4）（x﹣2）（x2+2x+4）．20．把下列各式分解因式：（1）x2﹣25；（2）a2﹣8a+16；（3）x2（x+y）﹣9（x+y）；（4）﹣a3+2a2b﹣ab2．21．先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣（x+2y）（x﹣2y），其中x＝﹣1，y＝．22．如图，点D、E分别在AB、BC上，AF∥BC，∠1＝∠2，求证：DE∥AC．请将证明过程补充完整，并在括号内填写推理的依据：证明：AF∥BC（已知），∴＝，（）∵∠1＝∠2（已知）．∴＝，（）∴DE∥AC．（）23．如图，AB∥CD，AB⊥MN，垂足为点E，CD与MN相交于点F，FG平分∠CFM，交AB于点G，求∠EGF的度数．24．（1）幂的乘方公式：（a m）n＝a mn（m、n是正整数），请写出这一公式的推理过程．（2）若2n的个位数字是6，则82020n的个位数字是．25．如图，已知∠ABC+∠C＝180°，BD平分∠ABC，AE与BD相交于点F，∠EFD＝∠D，求证：AE∥BC．26．如图，两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成了一个梯形．用不同的方法计算梯形的面积，可以得到一个等式：a2+b2＝c2．（1）请用两种方法计算梯形的面积，并写出得到等式a2+b2＝c2的过程．（2）如果满足等式a2+b2＝c2的a、b、c是三个正整数，我们称a，b，c为勾股数．已知m、n是正整数且m＞n，证明2mn、m2﹣n2、m2+n2是勾股数．参考答案一、选择题（共8小题）.1．计算a2•ab的结果是（）A．a3b B．2a2b C．a2b2D．a2b解：a2•ab＝a3b．故选：A．2．如图，∠1的同位角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5解：∠1的同位角是∠5，故选：D．3．下列运算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．（x2）3＝x5C．x2•x3＝x5D．x6÷x2＝x3解：A．x2与x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．（x2）3＝x6，故本选项不合题意；C．x2•x3＝x5，故本选项符合题意；D．x6÷x2＝x4，故本选项不合题意．故选：C．4．如图，直线DE，BC被直线AB所截，下列条件中不能判断DE∥BC的是（）A．∠AFE＝∠B B．∠DFB＝∠BC．∠AFD＝∠BFE D．∠AFD+∠B＝180°解：A、∠AFE＝∠B能判断DE∥BC，不符合题意；B、∠DFB＝∠B能判断DE∥BC，不符合题意；C、∠AFD＝∠BFE不能判断DE∥BC，符合题意；D、∵∠AFD＝∠BFE，∠AFD+∠B＝180°，∴∠BFE+∠B＝180°，能判断DE∥BC，不符合题意．故选：C．5．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2B．m2n+8n＝n（m2+8）C．12xy2＝2x•6y2D．x2﹣4x+2＝x（x﹣4）+2解：A、是整式的乘法，故此选项不符合题意；B、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；C、不是因式分解，故此选项不符合题意；D、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；故选：B．6．计算：（a•a3）2＝a2•（a3）2＝a2•a6＝a8，其中，第一步运算的依据是（）A．同底数幂的乘法法则B．幂的乘方法则C．乘法分配律D．积的乘方法则解：计算：（a•a3）2＝a2•（a3）2＝a2•a6＝a8，其中，第一步运算的依据是积的乘方法则．故选：D．7．下列命题中的真命题是（）A．在同一平面内，a、b、c是直线，如果a∥b，b⊥c，则a∥cB．在同一平面内，a、b、c是直线，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．在同一平面内，a、b、c是直线，如果a∥b，b∥c，则a∥cD．在同一平面内，a、b、c是直线，如果a∥b，b∥c，则a⊥c解：A、在同一平面内，a、b、c是直线，如果a∥b，b⊥c，则a⊥c，原命题是假命题；B、在同一平面内，a、b、c是直线，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，原命题是假命题；C、在同一平面内，a、b、c是直线，如果a∥b，b∥c，则a∥c，是真命题；D、在同一平面内，a、b、c是直线，如果a∥b，b∥c，则a∥c，原命题是假命题；故选：C．8．计算（n为正整数）的结果可以写成（）A．3B．n C．3n﹣1D．n•3n解：原式＝＝n．故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为7.7×10﹣4．解：0.00077＝7.7×10﹣4，故答案为：7.7×10﹣4．10．命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角．解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．故答案为：相等的角为对顶角．11．多项式2a2+2ab2各项的公因式是2a．解：多项式2a2+2ab2中各项的公因式是2a，故答案为：2a．12．如图，用符号语言表达定理“内错角相等，两直线平行”的推理形式：∵∠4＝∠1，∴a∥b．解：∵∠4＝∠1，∴a∥b．故答案为：∠4＝∠1．13．如图，在边长为a米的正方形绿地内修建等宽的十字形道路，道路宽为b米，修完道路后绿地的面积为（a﹣b）2米2．解：∵正方形绿地的边长为a米，道路宽为b米，∴实际绿地的长和宽分别为（a﹣b）和（a﹣b），∴修完道路后绿地的面积为（a﹣b）2米2，故答案为：（a﹣b）2米2．14．若x2+ax﹣2＝（x﹣1）（x+2），则a＝1．解：由题意知，a＝﹣1+2＝1．故答案是：1．15．如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，若∠1＝52°，则∠2的度数为76°．解：如图，∵AD∥BC，∠1＝52°，∴∠3＝∠1＝52°，∠4＝180°﹣∠1＝128°，又由折叠可得∠4＝∠3+∠2，∴∠2＝∠4﹣∠3＝128°﹣52°＝76°，故答案为：76．16．若2x﹣y＝3，xy＝3，则y2+4x2＝15．解：∵2x﹣y＝3，∴（2x﹣y）2＝4x2﹣2xy+y2＝9，∵xy＝3；∴y2+4x2＝9+2xy＝15；故答案为：15．17．如图，AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝150°，则∠BCD的度数为50°．解：如图，过点C作FG∥AB，因为FG∥AB，AB∥DE，所以FG∥DE，所以∠B＝∠BCF，（两直线平行，内错角相等）∠CDE+∠DCF＝180°，（两直线平行，同旁内角互补）又因为∠B＝80°，∠CDE＝150°，所以∠BCF＝80°，（等量代换）∠DCF＝30°，（等式性质）所以∠BCD＝50°．故答案为：50．18．如图，正方形纸片甲、丙的边长分别是a、b，长方形纸片乙的长和宽分别为a和b（a ＞b）．现有这三种纸片各6张，取其中的若干张（三种图形都要取到）拼成一个新的正方形，拼成的不同正方形的个数为3．解：如图所示：共有3种不同的正方形．故答案为3．三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）（）0﹣（）﹣2；（2）a•a3+a6÷a2；（3）（3a）2﹣a（a﹣1）；（4）（x﹣2）（x2+2x+4）．解：（1）＝1﹣9＝﹣8；（2）a•a3+a6÷a2＝a4+a4＝2a4；（3）（3a）2﹣a（a﹣1）＝9a2﹣a2+a＝8a2+a；（4）（x﹣2）（x2+2x+4）＝x3+2x2+4x﹣2x2﹣4x﹣8＝x3﹣8．20．把下列各式分解因式：（1）x2﹣25；（2）a2﹣8a+16；（3）x2（x+y）﹣9（x+y）；（4）﹣a3+2a2b﹣ab2．解：（1）原式＝（x+5）（x﹣5）；（2）原式＝（a﹣4）2；（3）原式＝（x+y）（x2﹣9）＝（x+y）（x+3）（x﹣3）；（4）原式＝﹣a（a2﹣2ab+b2）＝﹣a（a﹣b）2．21．先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣（x+2y）（x﹣2y），其中x＝﹣1，y＝．解：原式＝x2﹣4xy+4y2﹣（x2﹣4y2）＝x2﹣4xy+4y2﹣x2+4y2＝﹣4xy+8y2．当x＝﹣1，y＝，原式＝﹣4×（﹣1）×+8×＝1+＝1．22．如图，点D、E分别在AB、BC上，AF∥BC，∠1＝∠2，求证：DE∥AC．请将证明过程补充完整，并在括号内填写推理的依据：证明：AF∥BC（已知），∴∠1＝∠C，（两直线平行，内错角相等）∵∠1＝∠2（已知）．∴∠2＝∠C，（等量代换）∴DE∥AC．（同位角相等，两直线平行）【解答】证明：∵AF∥BC，∴∠1＝∠C（两直线平行，内错角相等），∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠C（等量代换），∴DE∥AC（同位角相等，两直线平行）．故答案为：∠1；∠C；两直线平行，内错角相等；∠2；∠C；等量代换；同位角相等，两直线平行．23．如图，AB∥CD，AB⊥MN，垂足为点E，CD与MN相交于点F，FG平分∠CFM，交AB于点G，求∠EGF的度数．解：∵AB⊥MN，垂足为点E，∴∠AEM＝90°，∵AB∥CD，∴∠CFM＝∠AEM＝90°．∵FG平分∠CFM，∴∠CFG＝∠CFM＝×90°＝45°，∵AB∥CD，∴∠EGF＝∠CFG＝45°．24．（1）幂的乘方公式：（a m）n＝a mn（m、n是正整数），请写出这一公式的推理过程．（2）若2n的个位数字是6，则82020n的个位数字是6．解：（1）幂得乘方公式为：（a m）n＝a mn，∵（a m）n＝a m•a m•a m…a m，＝a n个m，＝a mn，∴（a m）n＝a mn；（2）∵2n的个位数字是6，∴82020n＝（23）2020n＝（2n）6060，∴82020n的个位数字是6；故答案为：6．25．如图，已知∠ABC+∠C＝180°，BD平分∠ABC，AE与BD相交于点F，∠EFD＝∠D，求证：AE∥BC．解：∵∠ABC+∠C＝180°，∴AB∥CD，∴∠ABD＝∠D，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠D＝∠DBC，∵∠EFD＝∠D，∴∠DBC＝∠EFD，∴AE∥BC．26．如图，两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成了一个梯形．用不同的方法计算梯形的面积，可以得到一个等式：a2+b2＝c2．（1）请用两种方法计算梯形的面积，并写出得到等式a2+b2＝c2的过程．（2）如果满足等式a2+b2＝c2的a、b、c是三个正整数，我们称a，b，c为勾股数．已知m、n是正整数且m＞n，证明2mn、m2﹣n2、m2+n2是勾股数．解：（1）根据题意得：S＝（a+b）（a+b），S＝ab+ab+c2，∴（a+b）（a+b）＝ab+ab+c2，即（a+b）（a+b）＝ab+ab+c2，整理得：a2+b2＝c2；（2）证明：∵（2mn）2+（m2﹣n2）2＝4m2n2+m4﹣2m2n2+n4＝m4+2m2n2+n4＝（m2+n2）2，∵m、n是正整数且m＞n，∴2mn、m2﹣n2、m2+n2是勾股数．。

2019-2020学年南京二十九中七年级(下)第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.计算( 13 )−2的结果是()A. 9B. −9C. 19D. −192.计算a(a2)m•a m结果是正确的是A. a3mB. a3m+1C. a4mD. a m2+13.如图，与∠4是内错角的是()A. ∠1B. ∠2C. ∠3D. ∠54.如图，下列条件中能判定直线l1//l2的是()A. ∠1=∠2B. ∠1=∠5C. ∠1+∠3=180°D. ∠3=∠55.若(x+p)(x+17)的积中不含x的一次项，则p值()A. 17B. 7 C. −17D. −76.如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个大的正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积，则可以得出一个等式为()A. (a+b )2=a2+2ab+b2B. (a−b)2=a2−2ab+b2C. a2−b2=(a+b)(a−b)D. (a+b )2=(a−b)2+4ab二、填空题（本大题共11小题，共27.0分）7. 最薄的金箔的厚度为0.000000091米，将0.000000091用科学记数法表示为________．8. 一元一次方程6−8x =0的解是__________．9. 如图，已知∠1=∠2=80°，∠3=102°，则∠4= ______ ．10. (1)分解因式：x 2−x =________；(2)分解因式：2a(b +c)−3(b +c)=________；(3)计算：610×3.14+170×3.14+3.14×220=3.14×(________)=3.14×________=________；(4)若a +b =4，ab =1，则a 2b +ab 2的值为________。

11. 比较大小：(−12)−2______ (13)0.(填“>”“<”或“=”)12. 若多项式9x 2+mx +25是一个完全平方式，则m = ______ ．13. 如图，直线AD 与DE 被直线AB 所截得的同位角是__________，图中∠4的内错角是__________．14. 已知m +n =12，m −n =2，则m 2−n 2=______．15. 已知(m +n)2=7，(m −n)2=3，则m 2+n 2=______．16. 如图，若∠B =∠3，则__________//__________，根据是_______________________；若∠2=∠E ，则__________//__________，根据是_______________________________；若∠B +∠BCE =180°，则__________//__________，根据是__________________________________．17. (1)计算：(a −2)(a 2+2a +4)= ______ ．(2x −y)(4x 2+2xy +y 2)= ______ ．(2)上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式(请用含a ，b 的字母表示)______ ．(3)下列各式能用你发现的乘法公式计算的是()A.(a−3)(a2−3a+9)B.(2m−n)(2m2+2mn+n2)C.(4−x)(16+4x+x2)D.(m−n)(m2+2mn+n2)三、计算题（本大题共5小题，共42.0分）18.计算：(1)(−2a2b)3·(−7ab2)÷14a4b3；(2)2018×2020−20192+1．19.因式分解(1)a2(x+y)−b2(x+y)(2)x4−8x2+16．20.先化简，再求值：[(x+2y)2−(3x+y)(3x−y)−5y2]÷2x，其中x=−1，y=1．221.(1)计算：(3x−2y+1)(3x−2y−1)(2)[ab(3−b)−2a(b−12b2)]⋅(−3a2b3)(3)因式分解：a(b−c)+c−b(4)4xy−4x2−y222.通过计算我们知道：(a−1)(a+1)=a2−1(a−1)(a2+a+1)=a3−1(a−1)(a3+a2+a+1)=a4−1(1)请根据以上计算规律填空：(a−1)(a n+a n−1+⋯+a3+a2+a+1)=______．(2)根据上述规律，请你求出32018+32017+⋯+33+32+3+1的个位上的数字．四、解答题（本大题共3小题，共19.0分）23.已知有理数m，n满足(m+n)2=9，(m−n)2=1.求下列各式的值．(1)mn；(2)m2+n2．24.如图，AE、CE分别平分∠BAC和∠ACD，且∠1+∠2=90°，请说明AB//CD的理由．25.请认真观察图形，解答下列问题：(1)根据图中条件，你能得到怎样的等量关系？请用等式表示出来；(2)如果图中的a，b(a>b)满足a2+b2=57，ab=12，求：a+b的值；(3)已知(5+2x)2+(3+2x)2=2016，求(5+2x)(2x+3)的值．【答案与解析】1.答案：A解析：本题考查的是负整数指数幂，即非0数的负整数指数幂等于该数的正整数指数幂的倒数．根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可．解：原式=1(13)2=119=9．故选A ．2.答案：B解析：本题主要考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的有关知识，由题意利用幂的乘方与积的乘方法则和同底数幂的乘法的计算法则进行计算即可．解：原式=a ·a 2m ·a m=a 3m+1．故选B ．3.答案：A解析：本题主要考查“三线八角”问题.确定三线八角的关键是从截线入手.根据“内错角的定义，两直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角是内错角”找出即可．解：∠4的内错角是∠1．故选A ．4.答案：C解析：本题考查了平行线的判定的应用，注意：平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．根据以上内容判断即可．解：A 、根据∠1=∠2不能推出l 1//l 2，故A 选项错误；B 、∵∠5=∠3，∠1=∠5，∴∠1=∠3，即根据∠1=∠5不能推出l 1//l 2，故B 选项错误；C 、∵∠1+∠3=180°，∴l 1//l 2，故C 选项正确；D 、根据∠3=∠5不能推出l 1//l 2，故D 选项错误；故选：C ．5.答案：C解析：此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据结果不含x 的一次项即可求出p 的值．解：(x +p)(x +17)=x 2+(p +17)x +p 7，由结果中不含x 的一次项，得到p +17=0，解得：p =−17．故选C ．6.答案：D解析：此题主要考查了完全平方公式的几何背景有关知识，根据题意表示出图形的边长进而得出其面积． 解：由图形可得：大正方形的边长为：a +b ，则其面积为：(a +b)2，小正方形的边长为：(a −b)，则其面积为：(a −b)2，长方形面积为：ab ，故(a +b)2=(a −b)2+4ab ．故选D ．7.答案：9.1×10−8解析：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000000091=9.1×10−8，故答案为9.1×10−8．8.答案：x=34解析：本题考查了移项解一元一次方程，是基础题，注意移项要变号．根据一元一次方程的解法，移项，系数化为1即可得解．解：移项得，−8x=−6，．系数化为1得，x=34故答案为：x=3．49.答案：78°解析：此题考查了平行线的判定与性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用，由∠1=∠2=80°，∠2=∠5，易证得a//b，然后由平行线的性质，求得答案．解：∵∠1=∠2=80°，∠2=∠5，∴∠1=∠5，∴a//b，∴∠6=∠3=102°，∴∠4=180°−∠6=78°．故答案为78°．10.答案：(1)x(x−1)；(2)(b+c)(2a−3)；(3)610+170+220；1000；3140；(4)4．解析：(1)本题考查了因式分解的方法，掌握因式分解的方法是解决问题的关键．解：x2−x=x(x−1)．故答案为x(x−1)．(2)本题考查了因式分解的方法，掌握因式分解的方法是解决问题的关键.利用提公因式法分解因式即可．解：2a(b+c)−3(b+c)=(b+c)(2a−3)，故答案为(b+c)(2a−3)．(3)本题考查了用因式分解对有理数进行简便计算，掌握提公因式法分解因式的方法是解决问题的关键．解：610×3.14+170×3.14+3.14×220，=3.14×(610+170+220)，=3.14×1000，=3140．故答案为610+170+220；1000；3140．(4)本题考查了提公因式法分解因式的方法，掌握提公因式法分解因式的方法是解决问题的关键．解：a2b+ab2，=ab(a+b)，当a+b=4，ab=1时，原式=4×1，=4．故答案为4．11.答案：>解析：本题考查了有理数大小的比较，涉及到的知识有负整数指数幂和零指数幂，先计算再比较大小，属于基础题．解：因为(−12)−2=4，(13)0=1，4>1，所以(−12)−2> (13)0．故答案为>． 12.答案：±30解析：解：∵9x 2+mx +25是一个完全平方式，∴m =±30．故答案为：±30．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m 的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13.答案：∠1和∠BED ；∠2和∠BED解析：本题主要考查的是同位角，内错角的有关知识，由题意利用同位角，内错角的定义进行求解即可． 解：直线AD 与DE 被直线AB 所截得的同位角是∠1和∠BED ，图中∠4的内错角是∠2和∠BED ． 故答案为∠1和∠BED ；∠2和∠BED ．14.答案：24解析：解：∵m +n =12，m −n =2，∴m 2−n 2=(m +n)(m −n)=2×12=24，故答案为：24根据平方差公式解答即可．此题考查平方差公式，关键是根据平方差公式的形式解答．15.答案：5解析：解：∵(m +n)2=m 2+n 2+2mn =7①，(m −n)2=m 2+n 2−2mn =3②，∴①+②得：2(m 2+n 2)=10，则m2+n2=5，故答案为：5利用完全平方公式计算即可求出所求．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16.答案：AB，CE;同位角相等，两直线平行;AC，DE;内错角相等，两直线平行;AB，CE;同旁内角互补，两直线平行．解析：此题考查平行线的判定，解决的关键是熟练掌握平行线的判定定理．解：如图，若∠B=∠3，则AB//CE，根据是同位角相等，两直线平行；若∠2=∠E，则AC//DE，根据是内错角相等，两直线平行;若∠B+∠BCE=180°，则AB//CE，根据是同旁内角互补，两直线平行．故答案为AB，CE;同位角相等，两直线平行;AC，DE;内错角相等，两直线平行;AB，CE;同旁内角互补，两直线平行．17.答案：(1)a3−8；8x3−y3；(2)(a−b)(a2+ab+b2)=a3−b3；(3)C．解析：解：(1)原式=a3−8；原式=8x3−y3；(2)(a−b)(a2+ab+b2)=a3−b3；(3)能用发现的乘法公式计算的是(4−x)(16+4x+x2).故答案为：(1)a3−8；8x3−y3；(2)(a−b)(a2+ab+b2)=a3−b3；(3)C．(1)两式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果；(2)归纳总结得到一般性规律，写出即可；(3)利用得出的公式判断即可．此题考查了多项式乘以多项式，弄清题中的规律是解本题的关键．18.答案：解：(1)(−2a2b)3·(−7ab2)÷14a4b3=(−8a6b3)·(−7ab2)÷14a4b3=56a7b5÷14a4b3=4a3b2．(2)2018×2020−20192+1=(2019−1)(2019+1)−20192+1=20192−1−20192+1=0．解析：本题主要考查整式混合运算的知识和平方差公式的知识．(1)先算乘方，再算乘除，即可解答；(2)先变形，再用平方差公式计算，即可解答．19.答案：解：(1)原式=(a2−b2)(x+y)=(a+b)(a−b)(x+y)；(2)原式=(x2−4)2=[(x+2)(x−2)]2=(x+2)2(x−2)2．解析：(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；(2)原式利用完全平方公式，以及平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20.答案：解：当x=−1，y=1时，2原式=(x2+4xy+4y2−9x2+y2−5y2)÷2x=(−8x2+4xy)÷2x=−4x+2y=2+2=4解析：根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．21.答案：解：(1)(3x−2y+1)(3x−2y−1)=[(3x−2y)+1][(3x−2y)−1]=(3x−2y)2−1=9x2+4y2−12xy−1；(2)[ab(3−b)−2a(b−1b2)]⋅(−3a2b3)2=(3ab−ab2−2ab+ab2)·(−3a2b3)=ab·(−3a2b3)=−3a3b4；(3)a(b−c)+c−b=a(b−c)−(b−c)=(b−c)(a−1)；(4)4xy−4x2−y2=−(4x2−4xy+y2)=−(2x−y)2.解析：本题考查了整式的混合运算，提公因式法和公式法分解因式．熟练掌握运算法则和公式的结构特点是解题的关键．(1)先整理，再根据平方差公式计算即可；(2)先根据单项式乘多项式的法则计算括号里的，再合并同类项，最后利用单项式乘单项式法则计算即可；(3)先整理，再提取公因式(b−c)即可；(4)先提取公因式−1，再用完全平方公式分解即可．22.答案：(1)a n+1−1；(2)32018+32017+⋯+33+32+3+1=1(3−1)(32018+32017+⋯+33+32+3+1)=12(32019−1)因为31=3，32=9，33=27，34=81，35的个位数字为3，36的个位数字为9，37的个位数字为7，38的个位数字为1…所以32019的个位数字是7所以原式的个位数字是3．解析：解：(1)由以上计算规律可知：(a−1)(a n+a n−1+⋯+a3+a2+a+1)=a n+1−1；故答案为：a n+1−1；(2)见答案．(1)通过计算先找到规律，根据规律得结论；(2)先把32018+32017+⋯+33+32+3+1乘以12(3−1)变形为(1)中规律的形式，计算出结果．再找到3n的个位数字变化规律，得结论．本题考查了多项式乘以多项式，特殊数的个位数字特点．题目难度较大．解决本题的关键是把(2)变形为(1)的规律通项．23.答案：解：(m+n)2=m2+n2+2mn=9①，(m−n)2=m2+n2−2mn=1②，(1)①−②得：4mn=8，则mn=2；(2)①+②得：2(m2+n2)=10，则m2+n2=5．解析：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．(1)已知等式利用完全平方公式化简，相减即可求出mn的值；(2)已知等式利用完全平方公式化简，相加即可求出m2+n2的值．24.答案：解：∵AE、CE分别平分∠BAC和∠ACD，∴∠1=12∠BAC，∠2=12∠ACD，∵∠1+∠2=90°，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行)．解析：本题考查了平行线的判定，平行线的判定定理有：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行.利用角平分线条件代换得到∠BAC+∠ACD=180°，从而得到平行．25.答案：解：(1)结论：(a+b)2=a2+2ab+b2．(2)∵a2+b2=57，ab=12，∴(a+b)2=57+2×12=81，∵a+b>0，∴a+b=9．(3)设5+2x=a，2x+3=b，则a2+b2=2016，a−b=2，∴(a−b)2=a2−2ab+b2，∴4=2016−2ab，∴ab=1006，即(5+2x)(2x+3)=1006．解析：(1)利用正方形的面积的两种求法，构建关系式即可．(2)利用(1)中结论解决问题即可．(3)利用换元法解决问题即可．本题考查完全平方公式，正方形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。

第二学期期中考试试卷高一·数学满分：150分 时间：120分钟一、选择题（每小题5分，共60分）1．下列角中终边与330°相同的角是（ ） A ．30° B ．﹣30° C ．630°D ．﹣630°2.设a ＝(1,2)，b ＝(1,1)，c ＝a ＋k b .若b ⊥c ，则实数k 的值等于( ) A ．－32B ．－53C ．53D ．323．若sinα＞0，且tanα＜0，则角α的终边位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限4．集合{α|kπ+≤α≤kπ+，k ∈Z }中的角所表示的范围（阴影部分）是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知角α的终边经过点（，），若α=，则m 的值为（ ）A ．27B ．C ．9D ．6．向量化简后等于（ ）A ．B ．C ．D ．7．半径为10cm ，面积为100cm 2的扇形中，弧所对的圆心角为（ ） A ．2弧度 B ．2° C ．2π弧度 D ．10弧度8．设sinα=，α∈（，π），则tanα的值为（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣ 9．函数y=sin （2x ﹣）在区间[﹣，π]的简图是（ ）A．B．C． D．10．将函数y=sin（6x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心（）A．B．C．（）D．（）11．已知向量a=（2，﹣1），b=（3，x）．若a•b=3，则x=（）A．6 B．5 C．4 D．312．已知a与b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a+3b|=（）A．B．C．D．4二．填空题（每小题5分，共20分）13．化简：=．14．已知tanα=3，则=．15．若，则=．16．若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是．三．解答题（共70分）17．（满分10分）已知任意角α的终边经过点P（﹣3，m），且cosα=﹣（1）求m的值．（2）求sinα与tanα的值．18．（满分12分）已知向量a ＝(2,1)，b ＝(1，－2)，若m a ＋n b ＝(9，－8) (m ，n ∈R )，求m －n 的值19．(满分12分)已知ααcos 2sin =求的值。