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2019届高三摸底考试数 学(文科)得分：______________本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页。
时量120分钟。
满分150分。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |－4≤x －1≤4}和N ＝{x |x ＝2k －1，k ＝1，2，…}的关系的韦恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有A ．2个B ．3个C ．1个D ．无穷多个2．已知点P (tan α，cos α)在第三象限，则角α在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．设i 为虚数单位，m ∈R ，“复数z ＝(m 2－1)＋(m －1)i 是纯虚数”是“m ＝±1”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件4．已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为3，则其渐近线的方程为A ．22y ±x ＝0B ．22x ±y ＝0C ．8x ±y ＝0D ．x ±8y ＝05．下列函数的最小正周期为π的是 A ．y ＝cos 2x B ．y ＝|sin x2|C ．y ＝sin xD ．y ＝tan x26．如图是某空间几何体的三视图其中主视图、侧视图、俯视图依次为直角三角形、直角梯形、等边三角形，则该几何体的体积为A.33B.32C.233D. 3 7．已知定义在R 上的奇函数f (x )和偶函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝a x－a －x＋2 (a >0，a ≠1)，若g (2)＝a ，则f (2)＝A ．2 B.154 C.174D ．a 28．已知向量m ＝(λ＋1，1)，n ＝(λ＋2，2)，若(m ＋n )⊥(m －n )，则λ＝A ．－4B ．－3C ．－2D ．－19．已知某程序框图如图所示，当输入的x 的值为5时，输出的y 的值恰好是13，则在空白的赋值框处应填入的关系式可以是A ．y ＝x 3B ．y ＝13xC ．y ＝3xD ．y ＝3－x10．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧3x －y －6≤0x －y ＋2≥0x ≥0，y ≥0，若目标函数z ＝ax ＋by (a >0，b >0)的最大值为12，则2a ＋3b的最小值为A ．4 B.83 C.113 D.25611．过点P ()－1，1作圆C ：()x －t 2＋()y －t ＋22＝1()t ∈R 的切线，切点分别为A 、B ，则PA →·PB →的最小值为A.103 B.403 C.214D ．22－3 12．已知函数f ()x ＝ln x ＋()x －b 2x(b ∈R )．若存在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，使得f (x )＞－x ·f ′(x )，则实数b 的取值范围是A.()－∞，2B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，32C.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，94 D.()－∞，3选择题答题卡第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．在一个盒子中有分别标有数字1，2，3，4的4张卡片，现从中一次取出2张卡片，则取到的卡片上的数字之和为5的概率是________．14．在△ABC 中，若∠B ＝60°，sin A ＝13，BC ＝2，则AC ＝________．15．已知函数f ()x ＝⎩⎨⎧||x ，x ≤mx 2－2mx ＋4m ，x >m，其中m >0，若存在实数b ，使得关于x 的方程f ()x ＝b 有三个不同的零点，则m 的取值范围是________．16．给出如下定理：“若Rt △ABC 斜边AB 上的高为h ，则有1h 2＝1CA 2＋1CB2”．在空间四面体P －ABC 中，若PA 、PB 、PC 两两垂直，底面ABC 上的高为h ，类比上述定理，得到的正确结论是________________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x cos(2π－x )． (Ⅰ)求函数f (x )的最小正周期；(Ⅱ)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，求函数y ＝f (x )＋cos2x 的最大值和最小值．18.(本小题满分12分)若数列{a n }是递增的等差数列，其中的a 3＝5，且a 1、a 2、a 5成等比数列． (Ⅰ)设b n ＝1（a n ＋1）（a n ＋1＋1），求数列{b n }的前n 项的和T n .(Ⅱ)是否存在自然数m ，使得m －24<T n <m5对一切n ∈N *恒成立？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由．19．(本小题满分12分)如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，△ABE为等腰三角形，AE＝BE，平面ABCD⊥平面ABE，点F在CE上，且BF⊥平面ACE.(Ⅰ)判断平面ADE与平面BCE是否垂直，并说明理由；(Ⅱ)求点D到平面ACE的距离．已知圆M：(x＋5)2＋y2＝36，N(5，0)，点P是圆M上的任意一点，线段NP的垂直平分线和半径MP相交于点Q.(Ⅰ)当点P在圆M上运动时，试证明|QM|＋|QN|为定值，并求出点Q的轨迹C的方程；(Ⅱ)若圆x2＋y2＝4的切线l与曲线C相交于A、B两点，求△AOB面积的最大值．已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c ∈R )对任意实数x ，都有x ≤f (x )≤14(x ＋1)2恒成立．(Ⅰ)证明：f (1)＝1；(Ⅱ)若f (－1)＝0，求f (x )的表达式；(Ⅲ)在题(Ⅱ)的条件下设g (x )＝f (x )－m2x ，x ∈[0，＋∞)，若g (x )图象上的点都位于直线y ＝－34的上方，求实数m 的取值范围。
2019届新高三开学摸底考 全国卷文科数学本试卷共150分，考试时间120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上．2．回答选择时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}0,1,2A =，{}1,2,3B =，则A B =U （ ） A. []1,2B. []0,3C. {}1,2D. {}0,1,2,32.若复数z 满足23zi i =-，则复数z 对应点所在的象限是（ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.某射击运动员在比赛前进行三周的封闭训练，教练员将其每天成绩的均值数据整理，并绘成条形图如下，根据该图，下列说法错误的是：（ ） A. 第三周平均成绩最好 B. 第一周平均成绩比第二平均成绩好 C. 第一周成绩波动较大 D. 第三周成绩比较稳定4.设()1sin 3πθ-=，则cos2θ=（ ）A. B.79C. 9-D. 79-5.已知双曲线C 过点()2,2M，且与2244xy -=有相同渐近线，则双曲线C 的方程为（ ）A. 22124x y -=B. 22124y x -=C. 221312x y -=D. 221312y x -=6.若定义在R 上函数()f x 当且仅当存在有限个非零自变量x ，使得()()f x f x -=，则称()f x 为类偶函数.那么下列函数中为类偶函数的是（ ） A. ()4sin f x x = B. ()223x x x f =-+C. ()1xf x e =+D. ()33f x x x =-7.已知实数a ，b 满足2242a b a b a b -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则42z a b =+的最大值为（ ）A. 12B. 13C. 14D. 158.如图，网格纸上小正方形边长为14，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）A.12B.23C.34D.569.执行下面程序框图输出S 的值为（ ）的的A.2542B.3764C.1730D.6710.已知曲线1C ：sin 2y x =，曲线2C ：cos 2y x =，则下面结论正确的是（ ）A. 将曲线1C 向右平移π4个单位，可得2C B. 将曲线1C 向左平移π4个单位，可得2C C. 将曲线1C 向右平移π2个单位，可得2CD. 将曲线1C 向左平移π2个单位，可得2C11.函数21x x y x++=与3sin 12x y π=+的图像有n 个交点，其坐标依次为()11,x y ，()22,x y ，L ，(),n n x y ，则()1nii i xy =+=∑（ ）A. 4B. 8C. 12D. 1612.已知三棱锥S ABC -中，AB AC BC ===，SB SC ⊥，平面SBC ⊥平面ABC ，则三棱锥的外接球的表面积为（ ） A. 8πB. 12πC. 16πD. 18π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.向量()1,a m =r ，(),1b m =r ，若//a b r r，则m =__________.14.篮球运动员甲每场比赛得分的茎叶图如下：则该运动员比赛得分的方差为2s =__________.15.已知抛物线C ：22y x =的焦点为F ，直线l 过F 与C 交于A ，B 两点，若AF BF =，则y 轴被以线段AB 为直径的圆截得的弦长为__________．16.在锐角ABC V 中，AD 为BC 边上的中线，且AD BC =，则tan tan tan tan A AB C+=__________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤．第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作． （一）必考题：共60分．17.已知数列{}n a 中，13a =，29a =，325a =．等比数列{}n b 满足121n n n a a b +=+-． （1）求数列{}n b 的通项公式n b ； （2）证明：数列12n n a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式n a ．18.某市一所医院在某时间段为发烧超过38C o 的病人特设发热门诊，该门诊记录了连续5天昼夜温差x (C o )与就诊人数y 的资料：(1)求(),i i x y ()1,2,,5i =L 的相关系数r ，并说明昼夜温差(C o )与就诊人数y 具有很强的线性相关关系. (2)求就诊人数y (人)关于出昼夜温差x (C o )的线性回归方程，预测昼夜温差为9C o 时的就诊人数.附：样本(),i i x y ()1,2,,i n =L 的相关系数为()()niix x y y r --=∑||0.75r >时认为两个变量有很强的线性相关关系.回归直线方程ˆˆˆybx a =+，其中()()()1122211ˆnniii ii i nni ii i x x y y x y nx yb x x xnx ====---⋅==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-. 5.10≈10.30≈19.已知四棱锥P ABCD -中，90ABC DAB ∠=∠=︒，22PA PB AB BC AD =====，侧面PAB ⊥底面ABCD ．（1）作出平面PAB 与平面PCD 的交线l ，并证明l ⊥平面PBC ； （2）求点B 到平面PCD 的距离．20.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的上顶点为P ，右顶点为Q ，直线PQ 与圆2245x y +=相切于点24,55M ⎛⎫⎪⎝⎭. (1)求椭圆C 的方程；(2)若不经过点P 的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，且0PA PB ⋅=u u u r u u u r，求证：直线l 过定点. 21.已知函数()ln f x x x a =+在0x x =处的切线方程为2y x e =- （1）求实数a 及0x 的值； （2）若()()()211g x f x k x x ⎡⎤=+-⎣⎦有两个极值点1x ，2x ，求k 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，按所做的第一题计分．选修4—4：坐标系与参数方程．22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程是12x y ϕϕ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（ϕ是参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为()cos sin 60k k k R ρθρθ--=∈，其倾斜角为α．（Ⅰ）证明直线l 恒过定点P ，并写出直线l参数方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求PA PB 的值．选修4－5：不等式选讲23.已知函数()12f x x x =++-，且对任意x ∈R ，()1f x +． （Ⅰ）求实数a 取值的集合A ； （Ⅱ）若实数m ，n A ∈，试比较2mn +n +的大小．的参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. D2. C3. B4. B ．5. D6. D .7. C8. B .9. A 10. B 11. A .12. C .二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. ±1 14. 40.2515. 16.43三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤．第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作． （一）必考题：共60分．17.（1）由题知：21121a a b =+-，得14b =，32221a a b =+-，得28b =所以等比数列{}n b 的公比为212b q b ==. 故其通项公式为12n n b +=.（2）由（1）可知：11221n n n a a ++=+-.111222n n n a a ++-=-+，111122122n n n n a a +++--=+，1111122n n n n a a ++--=+， 即1111122n n n na a ++---=，又1112a -= 所以数列1{}2n na -是首项是1，公差为1的等差数列. 故12n na n -=，所以21n n a n =⋅+. 18.(1)()181013127105x =++++=，()11825282717235y =++++=， 250352436510.985.1010.30r --++⨯+⨯+--==≈⨯，0.75r >，昼夜温差x （c o ）与就诊人数y 具有很强的线性相关关系．(2)因为()()51(2)(5)023524(3)(6)51iii x x y y =--=-⨯-+⨯+⨯+⨯+-⨯-=∑，()52222221=(810)(1010)(1310)(1210)(710)26i i x x =--+-+-+-+-=∑，所以51ˆ 1.9626b=≈，ˆ2319.6 3.40a =-=，所以ˆ 1.96 3.40yx =+， 当9x =时，ˆ 1.969 3.4021.04y=⨯+≈， 由此可以预测昼夜温差为9C o 时的就诊人数大约为21人左右. 19.（1）延长BA 与CD 相交于点Q ，连结PQ ，如图所示：则PQ 即为平面PAB 与平面PCD 的交线l ． 因为侧面PAB ⊥底面ABCD ，且AB BC ⊥， 所以BC ⊥侧面PAB又PQ ⊂侧面PAB ，所以BC PQ ⊥．在QBC V中，AD BC ∥，22BC AD ==，所以A ，D 分别为QB ，QC 的中点 所以2AQ AB AP ===，即：12AP QB =，所以PQ PB ⊥． 又PB BC B ⋂=，所以PQ ⊥平面PBC ，即l ⊥平面PBC . （2）取PB 的中点E ，连结AE ，则AE PQ ∥，由（1）知PQ ⊥平面PBC ，所以AE ⊥平面PBC ，AE = 又AD P 平面PBC ，所以A ，D 到平面PBC 的距离相等． 因为122PBC S PB BC =⋅=△，所以133D PBC PBC V S AE -=⋅=△.因为111244DPC QPC S S PQ PC ===⨯=g △△. 设点B 到平面PCD 的距离为h ，则三棱锥B PDC -的体积13B PDC PDC V S h -=⋅=△又B PDC D PBC V V --=，所以33h =，所以h =故点B 到平面PCD．20.(1)由已知OM 斜率为：2OM k =，则直线PQ 的斜率为112PQ OMk k =-=-所以直线PQ 的方程为412525y x ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，即22x y +=， 令0x =，得1y =；令0y =，得2x =， 所以()0,1P ，()2,0Q ，故2a =，1b =，椭圆C 的方程2214x y +=.(2)依题意设l 的方程为y kx n =+，由2244x y y kx n⎧+=⎨=+⎩，消去y 整理得()()222418410k x knx n +++-=， ()()()2222284441116(41)kn k n k n ∆=-⨯+-=+-由>0∆，得2241k n +>，设()11,A x y ，()22,B x y ，则122841kn x x k -+=+，()21224141n x x k -=+，② 由0PA PB ⋅=u u u r u u u r，得()()1122,1,10x y x y -⋅-=，又11y kx n =+，22y kx n =+，整理得：()()()()2212121110k x x k n x x n ++-++-=，③所以()()()()2222241811104141n kn k k n n k k --+⋅+-⋅+-=++， 即25230n n --=，解得35n =-或1n =(舍去) 此时l 的方程为35y kx =-，故直线过定点30,5⎛⎫- ⎪⎝⎭21.（1）()ln 1f x x '=+，由已知得0()2f x '=， 故0ln 12x +=，所以0x e =.0()ln 2f x e e a e e =+=-，解得0a =.（2）由（1）可知()ln f x x x =，所以1()ln ()g x x k x x=+-，0x >. 22211()(1)kx x k g x k x x x++'=++=. 当0k ≥时，()0g x '>，()g x 在(0,)+∞上为增函数，()g x 没有极值点.当k 0<时，令2()h kx x x k =++，0x >， 其对称轴方程为12x k=-，214k ∆=- ①若12k ≤-时，2140k ∆=-≤，此时2()()0h x g x x'=≤， 所以()g x 在(0,)+∞上为减函数，()g x 没有极值点． ②若102k -<<时，2140k ∆=->，由()0g x '=，即()0h x =． 则()0h x =的两根为1x ，2x ，不妨设12x x <，由0(0)h k =<，101)2(h k =+>，11x =->，故1201x x <<<综上可知：求k 的取值范围是1(,0)2-． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，按所做的第一题计分．选修4—4：坐标系与参数方程．22.（Ⅰ）由极坐标与直角坐标互化公式cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩可得直线l 的方程为：60kx y k --=，即()6y k x =-故直线l 恒过定点P ()6,0所以直线l 的参数方程为6cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 是参数） （Ⅱ）由曲线C的参数方程12x y ϕϕ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（ϕ是参数）得曲线C 的普通方程：()()22125x y -+-=，即22240x y x y +--= 将6cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩代入上式整理得：()210cos 4sin 240t t αα+-+= 设两根为12,t t ，则12=24t t由,A B 两点对应的参数分别为12,t t ，故12=24PA PB t t = 故PA PB 的值为24．选修4－5：不等式选讲23.（Ⅰ）由绝对值不等式可得()()()12123f x x x x x =++-≥+--=，当且仅当12x -≤≤时取等号13+<，解得a <<故(A =（Ⅱ）()()222222222222422mn m n m n m n m n +-+=--+=--又(,m n ∈，所以()22,0,2m n ∈， 故()()22220m n -->所以2mn n +>+。
广西南宁市、玉林市、贵港市等2019届高三毕业班摸底考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出集合A，B，由此能求出A∩B．【详解】∵集合A={x|x2≤4x}={x|0≤x≤4}，B={x|3x﹣4＞0}={x|x}，∴A∩B={x|＜x≤4}=（]．故选：C．【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2.（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据虚数单位i的性质以及复数的基本运算法则，直接计算化简．【详解】===﹣3﹣i．故选：B．【点睛】本题考查复数代数形式的混合运算．除法中关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，实现分母实数化．3.已知角A满足，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将已知等式两边平方，判断出cosA小于0，sinA大于0，且sinA的绝对值大于cosA的绝对值，利用完全平方公式求出sinA﹣cosA的值，与已知等式联立求出sinA与cosA的值，即可确定出的值.【详解】∵A为三角形内角，且sinA+cosA=，∴将sinA+cosA=两边平方得：2sinAcosA=﹣，∴A为钝角，即sinA＞0，cosA＜0，且|sinA|＞|cosA|，∴1﹣2sinAcosA=，即（sinA﹣cosA）2=，∵sinA﹣cosA＞0，∴sinA﹣cosA=，联立得：，解得：sinA=，cosA=﹣，则sin2A=故选：D【点睛】应用公式时注意方程思想的应用：对于sin＋cos，sin cos，sin－cos这三个式子，利用(sin±cos)2＝1±2sin cos，可以知一求二．4.执行如图所示的程序框图，那么输出的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先根据循环语句得S变化规律（周期），再根据规律确定输出值.详解：因为所以,所以当时选B.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.5.若直线与圆相交，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直线与圆相交等价于圆心到直线距离小于半径.【详解】直线化为一般式为：，直线与圆相交等价于圆心到直线距离小于半径，即，∴∴故选：D【点睛】这个题目考查的是直线和圆的位置关系，一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；还有就是在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值.6.已知x、y满足，则的最小值为（）A. 4B. 6C. 12D. 16【答案】A【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【详解】由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，2），令z=3x﹣y，化为y=3x﹣z，由图可知，当直线y=3x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为4．故选：A．【点睛】本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.7.函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将函数的图象（）A. 向左平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】B【解析】【分析】由函数的最值求出A，由周期求出ω，由特殊点求出φ的值，可得凹函数f（x）的解析式，再利用y=的图象变换规律，得出结论．【详解】由函数f（x）=的部分图象，可得A=2，∵，∴T=π，ω=2，f（x）=2sin（2x+φ），将代入得，∵﹣π＜φ＜0，∴．故可将函数y=f（x）的图象向左平移个单位长度得到l的图象，即可得到的图象，故选：B．【点睛】由的图象变换出的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换,利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少.8.如图，棱长为的正方体中，为中点，这直线与平面所成角的正切值为（）A. B. C. D.【答案】C【分析】先作出直线D1M与平面ABCD所成角，然后求解即可【详解】连接DM，因为几何体是正方体，所以∠D1MD就是直线D1M与平面ABCD所成角，tan∠D1MD=故选：C【点睛】求直线和平面所成角的关键是作出这个平面的垂线进而斜线和射影所成角即为所求，有时当垂线较为难找时也可以借助于三棱锥的等体积法求得垂线长，进而用垂线长比上斜线长可求得所成角的正弦值，当空间关系较为复杂时也可以建立空间直角坐标系，利用向量求解.9.函数的图象大致为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用函数的奇偶性排除选项，再利用单调性（或特殊点）判断即可．【详解】函数是偶函数，排除选项B，C；当x＞0时，，∴在上单调递增，排除D故选：A【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.10.在中，的对边分别为，已知，则的周长是（）A. B. C. D.【解析】【分析】由sinB=2sinA，利用正弦定理得b=2a，由此利用余弦定理能求出a，b，从而得到的周长.【详解】∵sinB=2sinA，∴由正弦定理得b=2a，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+4a2﹣2a2=3a2，又c=，解得a=1，b=2．∴的周长是故选：C【点睛】解三角形的基本策略一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化变；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.11.如图，已知是双曲线的左、右焦点，若直线与双曲线交于两点，且四边形是矩形，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意，矩形的对角线长相等，由此建立方程，找出a，c的关系，即可求出双曲线的离心率．【详解】由题意，矩形的对角线长相等，y=x代入，b＞0），可得x=±，y=±•，∴=c2，∴4a2b2=（b2﹣3a2）c2，∴4a2（c2﹣a2）=（c2﹣4a2）c2，∴e4﹣8e2+4=0，∵e＞1，∴e2=4+2，∴e=+1．故选：C．【点睛】求离心率的常用方法有以下两种：（1）求得的值，直接代入公式求解；（2）列出关于的齐次方程(或不等式)，然后根据，消去后转化成关于的方程(或不等式)求解．12.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的外接球表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】几何体复原后为正方体的内接四面体，其外接球即正方体外接球.【详解】几何体复原后如图所示:四面体ABCD的外接球即正方体的外接球，外接球的直径2R=∴此几何体的外接球表面积为故选：B【点睛】空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知平面向量与的夹角为，且，若，则__________．【答案】 1【解析】【分析】由已知求出的值，再由（m）⊥，得（m）•=0，展开后得答案．【详解】∵向量与的夹角为120°，且||=2，||=4，∴，又（m）⊥，∴（m）•=，解得m=1．故答案为：1．【点睛】本题考查平面向量的数量积运算，考查向量垂直与数量积间的关系，是基础题．14.某学校共有教师300人，其中中级教师有120人，高级教师与初级教师的人数比为.为了解教师专业发展要求，现采用分层抽样的方法进行调查，在抽取的样本中有中级教师72人，则该样本中的高级教师人数为__________．【答案】60【解析】【分析】先求出高级教师与初级教师的人数之和，然后根据分层抽样的定义，即可得到结论．【详解】∵学校共有教师300人，其中中级教师有120人，∴高级教师与初级教师的人数为300﹣120=180人，∵抽取的样本中有中级教师72人，∴设样本人数为n，则，解得n=180，则抽取的高级教师与初级教师的人数为180﹣72=108，∵高级教师与初级教师的人数比为5：4．∴该样本中的高级教师人数为．故答案为：60【点睛】进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：（1）；（2）总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．15.抛物线的准线方程是________．【答案】【解析】分析：根据抛物线标准方程求性质：的准线方程为详解：因为的准线方程为所以抛物线的准线方程是.点睛：的准线方程为焦点坐标为16.已知，点的坐标为，则当时，且满足的概率为__________．【答案】【解析】【分析】根据题意，满足|x|≤2且|y|≤2的点P在如图的正方形ABCD及其内部运动，而满足（x﹣2）2+（y﹣2）2≥4的点P在以C为圆心且半径为2的圆及其外部运动．因此，所求概率等于阴影部分的面积与正方形ABCD 的面积之比，根据扇形面积和正方形面积计算公式，即可求出本题的概率．【详解】如图，点P所在的区域为正方形ABCD及其内部满足（x﹣2）2+（y﹣2）2≥4的点位于的区域是以C（2，2）为圆心，半径等于2的圆及其外部∴P满足（x﹣2）2+（y﹣2）2≥4的概率为P1===．故答案为：【点睛】几何概型概率公式的应用：（1）一般地，一个连续变量可建立与长度有关的几何概型，只需把这个变量放在坐标轴上即可；（2）若一个随机事件需要用两个变量来描述，则可用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件，然后利用平面直角坐标系就能顺利地建立与面积有关的几何概型；（3）若一个随机事件需要用三个连续变量来描述，则可用这三个变量组成的有序数组来表示基本事件，利用空间直角坐标系建立与体积有关的几何概型.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设是公比不为1的等比数列的前项和.已知.（1）求数列的通项公式；（2）设.若，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由题意布列基本量首项与公比的方程即可得到数列的通项公式；（2）由（1）得，，利用裂项相消法求和即可.【详解】(1) 设等比数列的公比为，则.因为，所以.解得（舍去），..（2）由（1）得，所以数列的前项和.【点睛】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18.某地区某农产品近几年的产量统计如表：（1）根据表中数据，建立关于的线性回归方程；（2）根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量.附:对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.(参考数据: ，计算结果保留小数点后两位）【答案】（1）；（2）预测2019年该地区该农产品的年产量约为7.72万吨.【解析】【分析】（1）求得样本中心点（，），利用最小二乘法即可求得线性回归方程；（2）由（1）可知：将t=8代入线性回归方程，即可求得该地区2019年该农产品的产量估计值为7.72万吨．【详解】（1）由题意可知：，，，∴，又，∴关于的线性回归方程为.（2）由（1)可得，当年份为2019年时，年份代码，此时，所以，可预测2019年该地区该农产品的年产量约为7.72万吨.【点睛】求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.19.如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，且，为中点.（1）求证：平面；（2）求几何体的体积.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【分析】(1) 判断PA⊥BC，且，从而得证PA⊥平面ABCD；（2）由运算求解即可．【详解】（1）证明：∵底面为正方形，∴，又，∴平面，∴.同理，∴平面.（2）∵为中点，.【点睛】求解空间几何体体积的常用策略：（1）公式法：对于规则几何体的体积问题，直接利用公式即可破解；（2）切割法：对于不规则的几何体，可以将其分割成规则的几何体，再利用公式分别求解之后进行相加求和即可；（3）补形法：同样对于不规则的几何体，还可以将其补形成规则图形，求出规则几何体的体积后减去多于部分即可求解，但需注意的是补形后多于部分的几何体也应该是规则的，若不是规则的，此方法不建议使用.（4）等体积法：一个几何体无论怎样变化，其体积是不会发生变化的.如果遇到一个几何他的底面面积和高较难求解时，常常采用此种方法进行解题.20.设椭圆，右顶点是，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于两点(不同于点)，若，求证:直线过定点，并求出定点坐标.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由椭圆右顶点的坐标为A（2，0），离心率，可得a，c的值，由此可得椭圆C的方程；（2）当直线斜率不存在时，设，易得，当直线斜率存在时，直线，与椭圆方程联立，得，由可得，从而得证.【详解】（1）右顶点是，离心率为，所以，∴，则，∴椭圆的标准方程为.（2）当直线斜率不存在时，设，与椭圆方程联立得：，，设直线与轴交于点，，即，∴或(舍），∴直线过定点；当直线斜率存在时，设直线斜率为，，则直线，与椭圆方程联立，得，，，，，，则，即，∴，∴或，∴直线或，∴直线过定点或舍去；综上知直线过定点.【点睛】圆锥曲线中定点问题的常见解法（1）假设定点坐标，根据题意选择参数，建立一个直线系或曲线系方程，而该方程与参数无关，故得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即所求定点；（2）从特殊位置入手，找出定点，再证明该点符合题意．21.已知函数.（1）当图象过点时，求函数在点处的的切线方程；（其中为自然对数的底数，）（2）当时，求证：对任意，恒成立.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】【分析】(1)由图象过点可得，求出，从而得到切线方程；(2)欲证：，注意到，只要即可.【详解】（1）当图象过点时，所以，所以，由得，切点为，斜率为，所求切线方程为：，即；（2）证明：当时，，欲证：，注意到，只要即可，，令，则，知在上递增，有，所以，可知在上递增，于是有.综上，当时，对任意的恒成立.【点睛】利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；（2）已知曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且均异于原点，且，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由曲线C1的参数方程消去参数能求出曲线C1的普通方程；曲线C2的极坐标方程化为ρ2=4ρsinθ，由此能求出C2的直角坐标方程；（2）曲线C1化为极坐标方程为ρ=4cosθ，设A（ρ1，α1），B（ρ2，α2），从而得到|AB|=|ρ1﹣ρ2|=|4sinα﹣4cosα|=4|sin（）|=4，进而sin（）=±1，由此能求出结果．【详解】（1）由消去参数可得普通方程为，∵，∴，由，得曲线的直角坐标方程为；（2）由（1）得曲线，其极坐标方程为，由题意设，则，∴，∴，∵，∴.【点睛】本题考查曲线的普通方程、直角坐标方程的求法，考查角的求法，涉及到直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．23.已知函数.（1）解不等式；（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由题意化简，分段解不等式，最后取并集即可；（2）的不等式有解等价于.【详解】（1）由题意化简，∵，所以或或，解得不等式的解集为：.（2）依题意，求的最小值，的最小值为 9，∴.【点睛】求解含参数的不等式存在性问题需要过两关：第一关是转化关，先把存在性问题转化为求最值问题；不等式的解集为R是指不等式的恒成立问题，而不等式的解集为∅的对立面也是不等式的恒成立问题，此两类问题都可转化为最值问题，即f(x)<a恒成立⇔a>f(x)max，f(x)>a恒成立⇔a<f(x)min.第二关是求最值关，求含绝对值的函数最值时，常用的方法有三种：①利用绝对值的几何意义；②利用绝对值三角不等式，即|a|＋|b|≥|a±b|≥||a|－|b||；③利用零点分区间法．。
2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学模拟试题卷（一）注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟。
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上并在指定地方粘贴条形码。
2.做答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。
3.做答第Ⅱ卷时，请按题号顺序在各题目规定的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持答题卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. {}{}{}====C B A C B A )(7,3,5,4,2,6,4,2,1则已知集合( ) {}4,3,2.A {}7,4,3.B {}7,4,3,2.C {}7,4,3,2,1.D2. i 是虚数单位，则复数ii+-121的模为（ ） 10.A 10.B 410.C 210.D 3. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的虚轴长为4，焦距为10，则双曲线的渐近线方程为（ ）A . x y 43±= B. x y 34±= C. x y 21212±= D.x y 221±= 4. 《易经》是中国传统文化中的精髓，右图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（表示一根阳线，表示一根阴线），从八卦中任取一卦，这一卦的三根线中恰有2根阳线和1根阴线的概率为（ ）81.A 41.B83.C 21.D 5.设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<-+=-1,21),2(log 21)(12x x x x f x ，则=+-)2019(log )2(2f f （ ）．A .1011B .1010C .1009D .10126.等差数列{}n a 中，已知,35,973==S S 则=5S ( )20.A 30.B 15.C 10.D7. 函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><其中的图像如图所示，则使()()0f x m f m x +--=成立的m 的最小正值为（ ） A ．125π B ．3π C ．6π D ．12π8. 已知正三棱柱的三视图如图所示，若该几何体存在内切球，且与三棱柱的各面均相切，则x 为（ ）34.A 6.B 32.C3.D9. 下图是1990 年2017 年我国劳动年龄（1564- 岁）人口数量及其占总人口比重情况：根据图表信息，下列统计结论不正确的是（ ）A ．2000 年我国劳动年龄人口数量及其占总人口比重的年增幅均为最大B ．2010 年后我国人口数量开始呈现负增长态势C ．2013 年我国劳动年龄人口数量达到峰值D ．我国劳动年龄人口占总人口比重极差超过6%10. 在直三棱柱111C B A ABC -中，1=AB ,3,5,21===AA AC BC ,M 为线段1BB 上的动点，当1MC AM +最小时，1MC 与面ABC 所成的角的正弦值是 （ ）.A22 23.B 54.C 53.D11. 若函数x x x f cos sin 2)(+=在],0[α上是增函数，当α取最大值时，α2sin 的值等于（ ）54.A 53.B 52.C 521.D 12. 已知函数()xf x e ax b =--,若()0f x ≥恒成立,则b a +2的最大值为( )A . 42+e B . 2e C . e D .2e第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 不等式组 所表示的平面区域的面积等于__________． 14．已知a ，b 均为单位向量，若23-=a b ，则a 与b 的夹角为 ．15. 在ABC ∆中，c A b B a =-cos cos ，4=+c b ，则ABC ∆ 面积的最大值是_______.16.已知抛物线)0(22>=p px y 上有三个不同的点C B A ,,，抛物线的焦点为F ，且满足=++，若边BC 所在直线的方程为0204=-+y x ，则=p ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，且81a =，1624S =．（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）若数列{}n b 是递增的等比数列且149b b +=，238b b =， 求()()()()1133552121n n a b a b a b a b --++++++++图第8题图⎪⎩⎪⎨⎧≥≥--≤-+00102y y x y x18.（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC DEF -中，四边形ABED 是菱形，四边形ADFC 是正方形，AC AB ⊥，2AB =，60BAD ∠=︒，点G 为AB 的中点． （1）求证：BF ∥平面CDG ； （2）求点F 平面CDG 的距离．19.（本小题满分12分）某商店销售某海鲜，统计了春节前后50天该海鲜的需求量x （1020x ≤≤，单位：公斤），其频率分布直方图如图所示，该海鲜每天进货1次，商店每销售1公斤可获利50元；若供大于求，剩余的削价处理，每处理1公斤亏损10元；若供不应求，可从其它商店调拨，销售1公斤可获利30元．假设商店每天该海鲜的进货量为14公斤，商店的日利润为y 元． （1）求商店日利润y 关于需求量x 的函数表达式；（2）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替． ①求这50天商店销售该海鲜日利润的平均数； ②估计日利润在区间[]580,760内的概率．20．（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的短轴长等于32，椭圆上的点到右焦点F 最远距离为3．（1）求椭圆C 的方程； （2）设O 为坐标原点，过F 的直线与C 交于A B 、两点（A B 、不在x 轴上），若OB OA OE +=,且E 在椭圆上，求四边形AOBE 面积．21.（本小题满分12分）已知函数1)(--=ax e x f x，)1ln()(+=x x g .（1）讨论)(x f 的单调性，并证明当1=a 时，0)(≥x f 恒成立.（2）若0,0≥>x a 时，0)()(≥+x g x f 恒成立，试求实数a 的取值范围.选考题：请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）已知直线:(x t l t y =⎧⎪⎨=⎪⎩为参数），曲线1cos :(sin x C y θθθ=⎧⎨=⎩为参数）．（1）设l 与1C 相交于A ，B 两点，求||AB ；（2）若把曲线1C 上各点的横坐标压缩为原来的12倍，得到曲线2C ，设点P 是曲线2C 上的一个动点，求它到直线l 距离的最小值．23.（本小题满分10分）已知0>m ，函数|||2|)(m x m x x f ++-=的值域为),9[+∞.（1）求实数m 的值.（2）若函数)(x f 的图像恒在函数a x x x g ++-=4)(2图像的上方，求实数a 的值.2019年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试模拟试答案（一）命题：夷陵中学文科数学组 审题：夷陵中学文科数学组 一、选择题：CDCCD ADBBA AB 二、填空题：13.41 14.3π15.2 16.8 三、解答题：17．（1）由已知得12712153a d a d +=+=⎧⎨⎩，16a ∴=-，1d =......................................................................3分所以通项公式为()6117n a n n =-+-⋅=-.......................................................................................6分.（2）由已知得：141498b b b b ⋅+==⎧⎨⎩，又{}n b 是递增的等比数列，故解得11b =，48b =，所以2q =，12n n b -∴=........................................................................................................................8分. ∴()()()()1133552121n n a b a b a b a b --++++++++ ()()13211321n n a a a b b b --=+++++++()()16422814164n n -=---++-+++++()()2146284172143nn n n nn --+--=+=-+-．................................................................................12分.18.解：（1）连接AF ，与CD 交于点H ，连接GH ， 则GH 为ABF △的中位线，所以BF GH ∥，又BF ⊄平面CDG ，GH ⊂平面CDG ，所以BF ∥平面CDG ．...................................................5分（2）由点H 为AF 的中点，且点F ∉平面CDG 可知，点F 到平面CDG 的距离与点A 到平面CDG 的距离相等， 由四边形ADFC 是正方形，AC AB ⊥，可得CA 是三棱锥C ADG -的高，由题意得，2CA =，1AG =，DG ，DG AG ⊥，所以111232C ADG V -=⨯⨯⨯， 在CDG △中，DG，CG =，DG CG ⊥，设点A 到平面CDG 的距离为h ，则1132A CDG V h -=⨯=，由C ADG A CDG V V --==，h ==，所以点F 到平面CDG ．............................................................................12分 19.解：（1）商店的日利润y 关于需求量x 的函数表达式为：()()50143014,1420501014,1014x x y x x x ⎧⨯+⨯-≤≤⎪=⎨-⨯-≤<⎪⎩，化简得30280,142060140,1014x x y x x +≤≤⎧=⎨-≤<⎩．.............................3分 （2）①由频率分布直方图得：海鲜需求量在区间[)10,12的频率是20.080.16⨯=； 海鲜需求量在区间[)12,14的频率是20.120.24⨯=； 海鲜需求量在区间[)14,16的频率是20.150.30⨯=； 海鲜需求量在区间[)16,18的频率是20.100.20⨯=； 海鲜需求量在区间[]18,20的频率是20.050.10⨯=； 这50天商店销售该海鲜日利润y 的平均数为：()()()11601400.1613601400.2415302800.30⨯-⨯+⨯-⨯+⨯+⨯+()()17302800.2019302800.10⨯+⨯+⨯+⨯83.2153.621915885698.8=++++=........................8分②由于14x =时，30142806014140700⨯+=⨯-=， 显然30280,142060140,1014x x y x x +≤≤⎧=⎨-≤<⎩在区间[]10,20上单调递增，58060140y x ==-，得12x =；76030280y x ==+，得16x =；日利润y 在区间[]580,760内的概率即求海鲜需求量x 在区间[]12,16的频率：0.240.30+=．......................................................................................................................12分分，：此时直线分，故，化简得）（）（点在椭圆上，所以因为分点坐标为故又的中点为故分，由根与系数的关系，得联立，，，，，的方程：设直线的斜率不为直线）（分的方程为：，椭圆，得）由题意，（四边形12.........................................................................3)23221(22110, (0012914)3631438418................................................).........436,438(,2)433,434(6.....................................................................................4394360.096)43(1341)()(1.0).0,1(24 (1341)3233221.20224222222222212212222*********=⨯⨯⨯=====+=+-⨯++⨯+-+==++-+⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+>∆=-++⎪⎩⎪⎨⎧=++=+==+⎪⎩⎪⎨⎧===⎪⎩⎪⎨⎧+==+=∆AOE AOBE S S x AB m m m m m m E m m m E m m m N AB m y y m m y y my y m y x my x y x B y x A my x AB AB F y x C c b a c b a c a b 21.解析：（1）①由题知a e x f x-=)('.............................................................................................1分 若0≤a ，则0)('>-=a e x f x ，故)(x f 在R 上单调递增若0>a ，)ln ,(a x -∞∈时)(x f 单调递减，),(ln +∞∈a x )(x f 单调递增...........................4分 ②当1=a 时，)(x f 在),0(+∞∈x 上单调递增，故0)0()(=≥f x f 即证...............................5分（2）令1)()()(-+=x g x f x h ，a x e x h x -++=11)('..........................................................6分 当2≤a 时， 由（1）知1+≥x e x 恒成立，故0211111)('≥-≥-+++≥-++=a a x x a x e x h x ，所以)(x h 在),0(+∞∈x 上单调递增，从而0)0()(=≥h x h 恒成立，.................................................................................................................................9分 当2>a ，令)()('x h x =ϕ，因为0≥x 时，0)1(1)(2'≥+-=x e x xϕ，故)(x ϕ在),0(+∞∈x 上单调递增，而02)0('<-=a h ，0ln 1)(ln '>+=aa a h 故存在)ln ,0(0a x ∈，使得0)(0'=x h ，从而)(x h 在),0(0x 上单调递减，)ln ,(0a x 上单调递增，又，0)0(=h 0)(0<x h ，此时0)(≥x h 不成立，不合题意。
