武汉理工大学考试试题纸

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武汉理工大学考试试题纸
课程名称 经济数学—微积分(上) 专业班级:全校2007级经济
一、单项选择题(本题共5小题,每小题3分,共15分)
(1). 函数)(x f 在0x x =处可微是)(x f 在0x x =处可导的( )条件.
A. 充分.
B. 必要.
C. 充分必要.
D. 无关的.
(2). 当0→x 时,x cos 1-是关于2
x 的( ).
A .同阶无穷小.
B .低阶无穷小.
C .高阶无穷小.
D .等价无穷小.
(3). 1=x 是函数1
1
)(2--=x x x f 的( ).
A .连续点.
B .可去间断点.
C .跳跃间断点.
D .无穷间断点.
(4). 函数x x f ln )(=及其图形在区间),1(+∞上( ).
A. 单调减少上凹.
B. 单调增加上凹.
C. 单调减少上凸.
D. 单调增加上凸.
(5). 若广义积分

∞++0
)1(k
x dx
收敛,则( ).
A .k >1.
B .k ≥1.
C .k <1.
D .k ≤1
二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分) (1). ⎪⎭

⎝⎛-+∞
→x x x x x sin 11sin lim = . (2). 已知1
1+=
x y , n 为自然数,则=)
(n y . (3). 曲线x
e y =上经过点(0,1)的切线方程是: y = . (4).
=⎰dx x f )3(' .
(5). 已知dt t x G x ⎰
=
3cos )(, 则)(0'G
= . 三、计算下列极限(本题共2小题,每小题6分,共12分)
(1). ⎪⎭⎫ ⎝
⎛---→1112lim 21x x x . (2). x
x x sin 01lim ⎪⎭⎫
⎝⎛+→ .
四、计算下列导数或微分(本题共3小题,每小题6分,共18分)
(1). dy dx
dy
x y 及求
,2arctan =. (2). )(x
e f y -= , 其中f 具有二阶导数,求2
2dx y
d .
(3). 设函数)(x f y =由方程e e xy y
=+确定,求
=x dx
dy .
五、计算下列不定积分(本题共2小题,每小题6分,共12分) (1).

+dx x x )1ln(2
. (2). ⎰+
x
dx 21.
六、计算下列定积分(本题共2小题,每小题6分,共12分)
(1).

20
cos π
xdx x . (2).
dx x ⎰
-20
24.
七、应用题(本题共2小题,每小题6分,共12分) (1). 已知销售量Q 与价格P 的函数关系为P
e
Q 23-=,求销售量Q 关于价格P 的弹性函数.
(2). 设某工厂生产某产品的产量为x 件时的固定成本10000=C 元, 可变成本
21100110)(x x x C -
=元,产品销售后的收益250
1
20)(x x x R -=元, 国家对每件产品征税2元, 问该工厂生产该产品的产量为多少件时才能获得最大利润? 最大利润是多少?
(1). 求函数2
3
6)(x x x f -=的极值. (2). 计算由8,0,3===
y x x y 所围成的图形绕y 轴旋转一周而成的旋转体的体积.
八、证明题(本题满分4分)
设函数)(x f 在闭区间[0,1]上连续, 在开区间(0,1)内可导,且0)1(=f , 试证:存在∈ξ(0,1),使得)(2004)(ξξξf f -='.。