【高考调研】2016届高三理科数学一轮复习题组层级快练25含答案

2016级高三理科数学综合训练试题（25）一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1．设全集,U R =集合},12161|{Z x x A x ∈<≤=-，},0)1)(3(|{Z x x x x B ∈≥+-=，则()U C B A = ( ) A ．}4,32,10{，， B ．}32,1{， C ．}2,10{， D ． }2,1{ 2． 复数z 为纯虚数，若(3)i z a i -=+(i 为虚数单位)，则实数a 的值为( )A ． 13-B ． 13C ． 3-D ． 33． 已知双曲线12222=-a x y 过点)2,1(-，则该双曲线的渐近线方程为( )A ．x y 225±= B ．x y ±= C ．x y 2±= D ．x y 22±= 4． 执行如图所示的算法，则输出的结果是( )A ．4B ．3C ．2D ．1 5． 把函数)2|(|)2sin()(πϕϕ<+=x x f 的图象向左平移6π个单位，得到函数)(x g 的图象，若)(x g 的图象关于)0,3(π-对称，则=-)2(πf ( )A ．21-B ．21C ．23- D ．236． 从4名男生和6名女生中各选2人参加跳绳比赛，则男生甲和女生乙至少有一个被选中的概率是( )A ．61B ．21C ．32D ．657． 在三棱锥ABC S -中，ABC ∆是边长为1的正三角形，⊥SC 面ABC ,2=SC ,则三棱锥ABC S -外接球的表面积为( )A ．π6B ．316πC ．940πD ．38π8． 已知)4,0(),0,2(πβπα∈-∈，ββα22tan 1tan 2sin 21+=-，则有( ) A ．22παβ=- B ．22παβ=+C ．22παβ-=- D ．22παβ-=+9．某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱长中 长度最长的是( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．2210． 设椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左右焦点分别为21F F 、，点221),(PF F F b a P =满足，设直线2PF 与椭圆交于M 、N 两点，若MN =16，则椭圆的方程为( )A ．110814422=+y xB ．17510022=+y xC ．1273622=+y xD ．1121622=+y x 11． 已知定义在),0[+∞上的函数)(x f 满足)2(2)(+=x f x f ，当)2,0[∈x 时， x x x f 42)(2+-=，设)(x f 在)2,22[n n -上的最大值为)(*N n a n ∈,且}{n a 的前n 项和为n S ，则n S =( ) A ．1212--n B ．2214--n C ．n 212-D ．1214--n12． 设函数x ex x g x x x f ==)(,ln )(2，若存在],[21e e x ∈,]2,1[2∈x ,使得)()()2(1223x kf x g k e ≥-成立（其中e 为自然对数的底数），则正实数k 的取值范围是( )A ．20≤<kB ．2≥kC ．28063++≤<e e kD ．2863++≥e e k二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)13．()6211⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x 的展开式中4x 的系数是 ．14． 已知实数x ，y 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≥+-≥+-0003042y x y x y x ，则目标函数x y z 23-=的最大值为 ． 15．已知，43,0===⋅M 为线段BC 上一点，且),||||R AC AB AM ∈+=μλμλ, 则λμ的最大值为 ．16． 在ABC ∆中，角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，)cos 724(B a -)5cos 72(-=A b ， 则C cos 的最小值为 ．三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17．（本题满分12分）已知等差数列}{n a 的公差⎰-=22cos ππxdx d ，562224=-a a ；等比数列}{n b 满足：11=b ，512642=b b b ，*N n ∈（1）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式；（2）设}{n a 的前n 项和为n S ，令⎪⎩⎪⎨⎧=为偶数为奇数n b n S c n n n ,,2，求n c c c c 2321++++ ．18．（本题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥平面ABC ，ABC ∆为等腰直角三角形，90BAC ∠= ，且1,,AB AA E F =分别是1,CC BC 的中点 （1）求证：1B F ⊥平面AEF ；（2）求锐二面角1B AE F --的余弦值．19．（本题满分12分）某工厂生产某种零件，每天生产成本为1000元，此零件每天的批发价和产量均具有随机性，且互不影响．其具体情况如下表：（1）设随机变量X 表示生产这种零件的日利润，求X 的分布列及期望；（2）若该厂连续3天按此情况生产和销售，设随机变量Y 表示这3天中利润不少于3000的天数，求Y 的数学期望和方差，并求至少有2天利润不少于3000的概率． (注：以上计算所得概率值用小数表示)20． (本题满分12分)已知抛物线 )0(2:2>=p px y C ，过焦点且斜率为1的直线m 交抛物线C 于,A B 两点，以线段AB 为直径的圆在y 轴上截得的弦长为72． （1）求抛物线C 的方程；（2）过点）（2,0P 的直线l 交抛物线C 于F 、G 两点，交x 轴于点D ，设,,21GD PG FD PF λλ==试问21λλ+是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．21． (本题满分12分)已知函数11ln )(+-+-=xaax x x f （1）当41=a 时，求函数()y f x =的极值； （2）当)1,31（∈a 时，若对∀[2,3]b ∈，当(0,]x b ∈时，函数()f x 的最小值为()f b ，求a 的取值范围．请考生在（22）．（23）．（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑． 22． (本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，已知P A 与圆O 相切于点A ，经过点O 的割线PBC 交圆O 于点B,C ，APC ∠的平分线分别交AB ,AC 于点D,E ．（1）证明：ADE AED ∠=∠．（2）若AC=AP ,求PCPA的值． 23． (本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲C 的参数方程为)(sin cos 2为参数ααα⎩⎨⎧==y x ，直线l 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧+==)(54453为参数t ty t x ．以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （1）求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的极坐标方程；（2）若),(y x P 为曲线C 上的动点，求点P 到直线l 的距离d 的最大值和最小值． 24． (本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知关于x 的不等式|2|1m x --≥的解集是[0,4] （1）求m 的值；（2）若,a b 均为正实数，且a b m +=，求22a b +的最小值．FE C 1B 1A 1CBAPB2016级高三理科数学综合训练试题（25）参考答案一、选择题1-5: DBCDC 6-10: CBADB 11-12: BB二、填空题:13．-20 14．9 15．41516．21-17．解：（1）公差2cos22==⎰-ππxdxd，5622))((324242224=⋅=-+=-daaaaaaa73=a………2分∴721=+da∴31=a∴12)1(23+=-+=nnan………4分设等比数列}{nb的公比为q∵51234642==bbbb∴84=b即1b83=q∴2=q即1112--==nnnqbb………6分（2）由12,31+==naan得：)2(+=nnSn∴⎪⎩⎪⎨⎧+=-为偶数，为奇数n2,)2(21nnnnnc即⎪⎩⎪⎨⎧+-=-为偶数，为奇数n2,21n11nnnnc………8分∴ncccc2321+++=)()(2421231nncccccc+++++-………10分=)222()]1212()5131()311[(123-++++--++-+-nnn=)14(3212241)41(21211-++=--++-nnnnn………12分18．（1）连结AF，∵F是等腰直角三角形ABC∆斜边BC的中点，∴AF BC⊥．又 三棱柱111ABC A B C-为直三棱柱，∴面ABC⊥面11BB C C，∴AF⊥面11BB C C，1AF B F⊥．……… 2分设11AB AA==，则1132B F EF B E===．1(,)222AE=--，1(,1)22AB=．………8分由（Ⅰ）知，1B F⊥平面AEF，∴可取平面AEF的法向量1m FB==．设平面1B AE的法向量为(,,)n x y z=，由110,0,0,222020,22x y zn AE zn AB zx y z⎧--+=⎪⎧=-=⎪⎪⇒⇒⎨⎨=-=⎪⎪⎩-++=⎪⎩∴可取(3,1n=-．………10分设锐二面角1B AE F--的大小为θ，则03(1)1cos|cos,|||||m nm nm nθ⨯+-+⨯=<>===∴所求锐二面角1B AE F--的余弦值为6………12分19．解：（1）∵500×10-1000=4000,400×10-1000=500×8-1000=3000，400×8-1000=2200随机变量X可以取：4000,3000．，2200 ………1分P(X=4000)=0．6×0．5=0．3 P(X=2200)=0．4×0．5=0．2P(X=3000)=0．6×0．5+0．4×0．5=0．5 ………4分∴X的分布列为:EX=4000×0．3+3000×0．5+2200×0．2=3140 ………6分(2) 由（1）知：该厂生产1天利润不少于3000的概率为：P=0．8∴Y～)8.0,3(B………8分∴EY=3=2．4 DY=3×0．8×0．2=0．48 ………10分至少有2天利润不少于3000的概率为：896.02.08.08.0223333=⋅⋅+⋅=CCP………12分20.解：（1）由已知:直线m的方程为1-=xy，代入pxy22=04)1(422=+-+x k x k由0>∆得21>k ,设),(),,(4433y x G y x F则24322434,4-4k x x k k x x ==+ ………8分 );,2()2,();,2()2,(442442331331y x ky x y x ky x FD PF ---=-⇒=---=-⇒=λλλλ所以2,2244233331+-=+-=--=kx kx kx kx x kx λλ ………10分则4(2)(22224343243432443321+++++-=+-+-=+）x x k x x k x x k x x k kx kx kx kx λλ 将24322434,4-4kx x k k x x ==+代入上式得.121-=+λλ 即21λλ+为定值1- ………12分21．解：（1）由已知14341ln )(++-=xx x x f ， 则224)3)(1(43411)('x x x x x x f ---=--= ………1分所以当)1,0(∈x 和),3(+∞∈x 时，)(,0)('x f x f <单调递减； 当），,10(∈x 时，)(,0)('x f x f >单调递增； ………2分 所以当1=x 时，)(x f 有极小值为23，当3=x 时，)(x f 有极大值为213ln +． ………4分（2）由已知22)1)(1(11)('xa ax x a x a a x x f ----=---=． ①当)21,31（∈a 时，11210a a a a ---=> ，于是(0,1)x ∈和1(,)ax a -∈+∞时，'()0,()f x f x <单调递减；1(1,)ax a-∈时，'()0,()f x f x >单调递增；又因为21<-a a ，要对任意实数[2,3]b ∈，当(0,]x b ∈时，函数()f x 的最小值为()f b ，只需要(2)(1)f f ≤，即1ln 22122aa a --++≤-，解得2ln 21a ≥-，因为12ln 212≥-所以12ln 21;2a -≤< ………7分 ②当12a =时，11aa-=，221(1)2'()x f x x --=，在(0,)x ∈+∞上，恒有'()0f x ≤，且仅有'(1)0f =，故()f x 在(0,)+∞上单调递减．显然成立． ………8分③当112a <<时，11120,10a a a a a a --->-=< ，于是1(0,)ax a-∈和(1,)x ∈+∞时，'()0,()f x f x <单调递减；1(,1)ax a-∈时，'()0,()f x f x >单调递增； 要对任意实数[2,3]b ∈，当(0,]x b ∈时，函数()f x 的最小值为()f b ，只需要1(2)()af f a-≤，即11ln(1)12ln 420;a aa a a a a a----+-≤-⇔+-≤ ……10分 令11()ln 42,(,1)2a g a a a a -=+-∈，21(21)'()40(1)(1)a g a a a a a -=+=<--，所以()g a 在1(,1)2上单调递减，1()()02g a g <=，所以此时1(,1)2a ∈综上所述：)1,12ln 2[-∈a ………12分 22．解：(1)∵ PA 是切线，AB 是弦，∴ ∠BAP=∠C ， ………2分 又 ∵ ∠APD=∠CPE, ∴ ∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE, ∵ ∠ADE=∠BAP+∠APD, ∠AED=∠C+∠CPE,∴ ∠ADE=∠AED ． ………5分 (2)由(1)知∠BAP=∠C, 又 ∵ ∠APC=∠BPA, ∴ △APC ∽△BPA, ∴PC CAPA AB=, ………7分 ∵ AC=AP, ∴ ∠APC=∠C=∠BAP,由三角形内角和定理可知，∠APC+∠C+∠CAP=180°,∵ BC 是圆O 的直径，∴ ∠BAC=90°, ∴ ∠APC+∠C+∠BAP=180°-90°=90°, ∴ ∠C=∠APC=∠BAP=13×90°=30°．在Rt △ABC 中，CA AB∴ PC CAPA AB=………10分23．解：(1)曲线C 的直角坐标方程为1422=+y x ………2分直线l 的直角坐标方程为4x-3y+12=0则其极坐标方程为012sin 3cos 4=+-θρθρ ………5分 (2)01234),sin ,cos 2(=+-y x l P 为直线设αα 则512)cos(73512sin 3cos 8++=+-=ϑαααd所以最大值为57312+，最小值为57312-。

题组层级快练 (三十 )1．对于非零向量a，b，“a＋b＝ 0”是“a∥b”的 ()A ．充分不用要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不用要条件答案A剖析若 a＋b＝0，则 a＝－ b，因此 a∥b；若 a∥b，则 a＝λb，a＋b＝0不用然成立，故前者是后者的充分不用要条件．2．设a是任向来量，e是单位向量，且a∥e，则以下表示形式中正确的选项是 () aA ．e＝|a|B．a＝ |a|eC．a＝－ |a|e D．a＝±|a|e答案D剖析对于 A ，当a＝ 0 时，a没有意义，错误；|a|对于 B， C， D 当a＝0 时，选项 B， C，D 都对；当 a≠0时，由 a∥e 可知， a 与 e 同向或反向，选 D.→→→3．(2015 北·京东城期中 )已知 ABCD 为平行四边形，若向量AB＝a， AC＝b，则向量 BD 为()A ．a－b B．a＋bC．b－ 2a D．－a－b答案C→ →→4.以下列图，在正六边形ABCDEF 中， BA＋ CD ＋ EF＝ ()→A ． 0 B.BE→→C.ADD.CF答案D→→→→→→→→→剖析由于 BA＝DE ，故 BA＋ CD＋ EF＝ CD ＋ DE＋EF ＝CF .5．(2015 广·东惠州二中模拟)已知点 O， A， B 不在同一条直线上，点P 为该平面上一点，→→→3OA－OB且 OP＝，则()2A．点 P 在线段 AB 上B．点 P 在线段 AB 的反向延长线上C．点D．点答案剖析P 在线段 AB 的延长线上P 不在直线 AB 上B→→ →3→1→ →1→→→1→ →→→3OA－ OB1 OP2＝2OA－2OB ＝ OA＋2(OA－ OB)＝ OA＋2BA，即 OP－ OA ＝ AP＝2＝→BA，因此点P 在线段 AB 的反向延长线上，应选 B.→→6．在△ ABC 中，点 D 在边 AB 上， CD 均分∠ ACB.若CB＝a，CA ＝b， |a|＝ 1， |b|＝ 2，则→CD＝ ()1221A. 3a＋3bB.3a＋3b3443C.5a＋5bD.5a＋5b答案B剖析由内角均分线定理，得|CA| |AD |→→→→2→→2→→|CB|＝|DB |＝2.∴CD ＝ CA＋ AD＝CA＋3AB＝CA＋3(CB－ CA)＝23CB→＋13CA→＝23a＋13b.故B正确．→→7．已知向量i与j不共线，且 AB＝i＋ m j，AD ＝n i＋j，若 A， B，D 三点共线，则实数m，n 应该满足的条件是 ()A ． m＋ n＝ 1B． m＋n＝－ 1C． mn＝ 1D． mn＝－ 1答案 C→→剖析由 A， B， D 共线可设 AB＝λAD ，于是有i＋ m j＝λ(n i＋j)＝λn i＋λj.又i，j不共线，λn＝ 1，因此即有 mn＝1.λ＝ m，→ →8．O 是平面上必然点， A，B，C 是该平面上不共线的三个点，一动点 P 满足： OP＝OA ＋→→λ(AB＋ AC)，λ∈ (0，＋∞ )，则直线 AP 必然经过△ ABC 的 ()A ．外心B．内心C．重心D．垂心答案C剖析取BC中点M.→→→ →OP＝ OA＋λ(AB ＋AC)，→→→→OP－ OA＝λ(AB ＋AC)，→→AP＝ 2λAD.∴A， P，D 三点共线，∴ AP 必然经过△ ABC 的重心， C 正确．→→→9．在四边形ABCD 中， AB＝a＋ 2b，BC＝－ 4a－b，CD ＝－ 5a－3b，则四边形ABCD 的形状是 ()A ．矩形B．平行四边形C．梯形D．以上都不对答案C→→→→→剖析由已知 AD＝ AB＋ BC＋ CD＝－ 8a－ 2b＝ 2(－4a－b)＝ 2BC.→ →→→∴AD ∥BC.又 AB与 CD 不平行，∴四边形 ABCD 是梯形．→10．已知四边形 ABCD 是菱形，点 P 在对角线 AC 上(不包括端点 A，C)的充要条件是 AP＝→ →λ(AB＋ AD )，则λ的取值范围是 ()A ．λ∈ (0,1)B．λ∈ (－ 1,0)C．λ∈ (0，2D．λ∈ (－2， 0) 2)2答案A剖析以下列图，∵点 P 在对角线 AC 上 (不包括端点 A， C)，→→→→→→→ →∴AP＝λAC＝λ(AB ＋AD)．由 AP 与 AC同向知，λ>0. 又 |AP|<|AC|，→|AP|＝λ<1，∴λ∈(0,1) ．反之亦然．∴→|AC|→→→11．设 A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同样的四点，若A1 A3＝λA1A2(λ∈R)，A1A4→1＋1＝ 2，则称 A3，A4调停切割 A1， A2.已知平面上的点＝μA1 A2(μ∈R )，且C， D 调停切割点λ μA， B，则以下说法正确的选项是()A ． C 可能是线段AB 的中点B． D可能是线段AB 的中点C． C，D可能同时在线段AB 上D．C，D不可以能同时在线段AB的延长线上答案D剖析若 A 成立，则λ＝ 1，而 1＝ 0，不可以能；同理 2 μB 也不可以能；若C 成立，则0<λ<1，且 0<μ<1，1＋ 1>2，与已知矛盾；若λ μC，D同时在线段AB 的延长线上时，λ>1，且μ>1，1＋1λ μ<2，与已知矛盾，故C，D 不可以能同时在线段AB 的延长线上，故 D 正确．12.以下列图，以下结论不正确的选项是________．→33①PQ ＝2a＋2b；→3 3②P T ＝－2a－2b；→31③PS＝2a－2b；→3④PR＝a＋b.2答案②④2→→33剖析由 a＋b＝3PQ，知PQ＝2a＋2b，①正确；由→33→ →PT＝2a－2b，从而②错误；PS＝PT＋→ 3 1→ → 3 1b，故PS＝2a－2b，③正确；PR＝PT＋2b＝2a＋2b，④错误．故正确的为①③.→ →13.以下列图，已知∠B＝ 30°，∠ AOB＝ 90°，点 C 在 AB 上， OC⊥AB，用 OA和 OB来表示→→向量 OC，则 OC等于 ________．答案剖析3→1→4OA＋ OB4→→→→1→→1→→ 3→1→OC＝ OA＋ AC＝ OA＋4AB＝ OA＋4(OB－ OA)＝4OA＋4OB.→→→14．设a和b是两个不共线的向量，若AB＝ 2a＋k b， CB＝a＋b， CD＝ 2a－b，且 A， B，D 三点共线，则实数 k 的值等于 ________．答案－ 4→ →→→ → →剖析∵A， B，D 三点共线，∴ AB∥BD .∵AB＝ 2a＋ k b， BD＝ BC＋ CD ＝a－ 2b，∴k＝－ 4.故填－ 4.→→→15．已知 O 为△ ABC 内一点，且 OA＋ OC＋ 2OB＝ 0，则△ AOC 与△ ABC 的面积之比是________．答案1∶ 2剖析以下列图，取 AC 中点 D.→→→∴OA＋OC＝ 2OD.→→∴OD＝ BO.∴O 为 BD 中点，∴面积比为高之比．16．已知向量a＝ 2e1－ 3e2，b＝ 2e1＋ 3e2，其中e1，e2不共线，向量c＝2e1－ 9e2.问可否存在这样的实数λ，μ，使向量 d＝λa＋μb 与 c 共线？答案当λ＝－ 2μ时共线剖析∵d＝λ(2 e1－3e2)＋μ(2e1＋3e2)＝(2 λ＋ 2μ)e1＋ (－ 3λ＋ 3μ)e2.要使 d 与 c 共线，则应有实数k，使d＝ k c.即(2 λ＋ 2μ)e1＋ (－ 3λ＋ 3μ)e2＝ 2k e1－ 9k e2.2λ＋ 2μ＝2k，即得λ＝－ 2μ.－ 3λ＋ 3μ＝－ 9k，故存在这样的实数λ，μ，只要λ＝－ 2μ，就能使 d 与 c 共线．17．以下列图，已知点G 是△ ABO 的重心．→→→(1)求 GA＋ GB＋GO；→→→→(2)若 PQ 过△ ABO 的重心 G，且 OA＝a，OB＝b， OP＝m a， OQ＝ n b，求证：m 1＋1n＝ 3.→→→答案(1)GA＋ GB＋ GO＝ 0 (2)略剖析(1) 以下列图，延长OG 交 AB 于 M 点，则M 是AB的中点．→→→∴GA＋GB＝ 2GM.∵G 是△ABO 的重心，→→∴GO＝－ 2GM .→→→∴GA＋GB＋ GO＝ 0. (2)∵M 是 AB 边的中点，→ 1 →→1∴OM ＝2(OA ＋ OB)＝2(a＋b)．→ 2→1又∵G 是△ABO 的重心，∴ OG＝3OM＝3(a＋b)．→→→111∴PG＝OG－ OP＝3(a＋b) －m a＝(3－ m)a＋3b.→→→而PQ ＝OQ － OP＝ n b－ m a，∵P， G， Q 三点共线，→→∴有且只有一个实数λ，使得PG＝λPQ.∴(1－m)a＋1 ＝λn－λm 33bba.∴(1－m＋λm)a＋ (1－λn)b＝0.3313－ m＋λm＝ 0，1 ＋1＝ 3.∵a 与 b 不共线，∴消去λ，得1m n3－λn＝ 0.。

题组层级快练(二十九)1．两座灯塔A 和B 与海岸观察站C 的距离相等，灯塔A 在观察站北偏东40°，灯塔B 在观察站南偏东60°，则灯塔A 在灯塔B 的( )A ．北偏东10°B ．北偏西10°C ．南偏东10°D ．南偏西10°答案 B2．有一长为1千米的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则斜坡长为( ) A ．1 千米 B ．2sin10° 千米 C ．2cos10° 千米 D ．cos20° 千米 答案 C解析 由题意知DC ＝BC ＝1，∠BCD ＝160°， ∴BD 2＝DC 2＋CB 2－2DC ·CB ·cos160°＝1＋1－2×1×1×cos(180°－20°) ＝2＋2cos20°＝4cos 210°. ∴BD ＝2cos10°.3．一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这艘船的速度是( )A ．5 海里/时B ．5 3 海里/时C ．10 海里/时D ．10 3 海里/时 答案 C解析 如图，A ，B 为灯塔，船从O 航行到O ′，OO ′BO ＝tan30°，OO ′AO＝tan15°，∴BO ＝3OO ′，AO ＝(2＋3)OO ′.∵AO －BO ＝AB ＝10，∴OO ′·[(2＋3)－3]＝10. ∴OO ′＝5.∴船的速度为512＝10海里/时．4．在某次测量中，在A 处测得同一平面方向的B 点的仰角是50°，且到A 的距离为2，C 点的俯角为70°，且到A 的距离为3，则B ，C 间的距离为( )A.16B.17C.18D.19解析∵∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝3，∴BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC cos∠BAC＝4＋9－2×2×3×cos120°＝19.∴BC＝19.5．某人在地上画了一个角∠BDA＝60°，他从角的顶点D出发，沿角的一边DA行走10米后，拐弯往另一边的方向行走14米正好到达∠BDA的另一边BD上的一点，我们将该点记为点N，则N与D之间的距离为()A．14米B．15米C．16米D．17米答案 C解析如图，设DN＝x米，则142＝102＋x2－2×10×x cos60°，∴x2－10x－96＝0.∴(x－16)(x＋6)＝0.∴x＝16或x＝－6(舍去)．∴N与D之间的距离为16米．6.如图所示，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC＝45°，则塔AB的高是()A．10米B．10 2 米C．10 3 米D．10 6 米答案 D解析在△BCD中，CD＝10，∠BDC＝45°，∠BCD＝15°＋90°＝105°，∠DBC＝30°，∵BCsin45°＝CDsin30°，∴BC＝CD sin45°sin30°＝10 2.在Rt△ABC中，tan60°＝ABBC，∴AB＝BC tan60°＝10 6 米．7．一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A向北偏东30°前进100 m到达点B，在B点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是()A．50 m B．100 mC．120 m D．150 m解析 设水柱高度是h m ，水柱底端为C ，则在△ABC 中，A ＝60°，AC ＝h ，AB ＝100，BC ＝3h ，根据余弦定理得(3h )2＝h 2＋1002－2·h ·100·cos60°，即h 2＋50h －5 000＝0，即(h －50)(h ＋100)＝0，即h ＝50，故水柱的高度是50 m.8．一船以每小时15 km 的速度向东航行，船在A 处看到一个灯塔M 在北偏东60°方向，行驶4 h 后，船到B 处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为________ km.答案 30 2解析 如图所示，依题意有：AB ＝15×4＝60，∠MAB ＝30°，∠AMB ＝45°， 在△AMB 中，由正弦定理，得60sin45°＝BM sin30°.解得BM ＝302(km)．9．某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15°的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为10 6 米(如图所示)，旗杆底部与第一排在一个水平面上．若国歌长度约为50秒，升旗手应以________(米/秒)的速度匀速升旗．答案 0.6解析 在△BCD 中，∠BDC ＝45°，∠CBD ＝30°， CD ＝106，由正弦定理，得BC ＝CD sin45°sin30°＝20 3.在Rt △ABC 中，AB ＝BC sin60°＝203×32＝30(米)． 所以升旗速度v ＝AB t ＝3050＝0.6(米/秒)．10．在海岸A 处，发现北偏东45°方向，距A 处(3－1)n mile 的B 处有一艘走私船，在A 处北偏西75°的方向，距离A 处2n mile 的C 处的缉私船奉命以103n mile/h 的速度追截走私船．此时，走私船正以10n mile/h 的速度从B 处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？答案 缉私船沿东偏北30°方向能最快追上走私船思路 本例考查正弦、余弦定量的建模应用．如图所示，注意到最快追上走私船且两船所用时间相等，若在D 处相遇，则可先在△ABC 中求出BC ，再在△BCD 中求∠BCD .解析 设缉私船用t h 在D 处追上走私船， 则有CD ＝103t ，BD ＝10t ，在△ABC 中，∵AB ＝3－1，AC ＝2，∠BAC ＝120°， ∴由余弦定理，得BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ·AC cos ∠BAC ＝(3－1)2＋22－2·(3－1)·2·cos120°＝6. ∴BC ＝ 6.且sin ∠ABC ＝AC BC ·sin ∠BAC ＝26·32＝22.∴∠ABC ＝45°.∴BC 与正北方向垂直． ∵∠CBD ＝90°＋30°＝120°， 在△BCD 中，由正弦定理，得sin ∠BCD ＝BD ·sin ∠CBD CD ＝10t sin120°103t ＝12.∴∠BCD ＝30°.即缉私船沿东偏北30°方向能最快追上走私船．11.衡水市某广场有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为△ABC ，△ABD ，经测量AD ＝BD ＝7米，BC ＝5米，AC ＝8米，∠C ＝∠D .(1)求AB 的长度；(2)若环境标志的底座每平方米造价为5 000元，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用较低(请说明理由)？较低造价为多少？(3＝1.732，2＝1.414)答案 (1)7米 (2)小李的设计建造费用低，86 600元 解析 (1)在△ABC 中，由余弦定理，得 cos C ＝AC 2＋BC 2－AB 22AC ·BC ＝82＋52－AB 22×8×5.①在△ABD 中，由余弦定理，得 cos D ＝72＋72－AB 22×7×7.②由∠C ＝∠D ，得cos C ＝cos D . ∴AB ＝7，∴AB 长为7米．(2)小李的设计建造费用较低，理由如下： S △ABD ＝12AB ·BD ·sin D ，S △ABC ＝12AC ·BC ·sin C .∵AD ·BD >AC ·BC ，∴S △ABD >S △ABC . 故选择△ABC 建造环境标志费用较低．∵AD ＝BD ＝AB ＝7，∴△ABD 是等边三角形，∠D ＝60°.∴S △ABC ＝103＝10×1.732＝17.32.∴总造价为5 000×17.32＝86 600(元)．12．(2015·盐城一模)如图所示，经过村庄A 有两条夹角为60°的公路AB ，AC ，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P ，分别在两条公路边上建两个仓库M ，N (异于村庄A )，要求PM ＝PN ＝MN ＝2(单位：千米)．如何设计，使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远)?答案 当设计∠AMN ＝60°时，工厂产生的噪声对居民影响最小 解析 设∠AMN ＝θ，在△AMN 中，MN sin60°＝AM sin (120°－θ).因为MN ＝2，所以AM ＝433sin(120°－θ)．在△APM 中，cos ∠AMP ＝cos(60°＋θ)． AP 2＝AM 2＋MP 2－2AM ·MP ·cos ∠AMP ＝163sin 2(120°－θ)＋4－2×2×433sin(120°－θ)cos(60°＋θ)＝163sin 2(θ＋60°)－1633sin(θ＋60°)cos(θ＋60°)＋4 ＝83[1－cos(2θ＋120°)]－833sin(2θ＋120°)＋4 ＝－83[3sin(2θ＋120°)＋cos(2θ＋120°)]＋203＝203－163sin(2θ＋150°)，θ∈(0°，120°)． 当且仅当2θ＋150°＝270°，即θ＝60°时，AP 2取得最大值12，即AP 取得最大值2 3. 所以设计∠AMN ＝60°时，工厂产生的噪声对居民影响最小．1.为了测量两山顶M ，N 之间的距离，飞机沿水平方向在A ，B 两点进行测量．A ，B ，M ，N 在同一个铅垂平面内(如图所示)．飞机能够测量的数据有俯角和A ，B 间的距离．请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据(用字母表示，并在图中标出)；②用文字和公式写出计算M ，N 间的距离的步骤．解析 方案一：①需要测量的数据有：A 点到M ，N 点的俯角α1，β1，B 点到M ，N 的俯角α2，β2；A ，B 间的距离d (如图所示)．②第一步：计算AM.由正弦定理，得AM＝d sinα2sin(α1＋α2)；第二步：计算AN.由正弦定理，得AN＝d sinβ2sin(β2－β1)；第三步：计算MN.由余弦定理，得MN＝AM2＋AN2－2AM×AN cos(α1－β1).方案二：①需要测量的数据有：A到M，N点的俯角α1，β1；B点到M，N点的俯角α2，β2；A，B间的距离d(如图所示)．②第一步：计算BM.由正弦定理，得BM＝d sinα1sin(α1＋α2)；第二步：计算BN.由正弦定理，得BN＝d sinβ1sin(β2－β1)；第三步：计算MN.由余弦定理，得MN＝BM2＋BN2＋2BM×BN cos(β2＋α2).2．要测底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45°，在D点测得塔顶A的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD＝120°，CD＝40 m，求电视塔的高度．答案40米解析如图设电视塔AB高为x，则在Rt△ABC中，由∠ACB＝45°，得BC＝x.在Rt△ADB中，∠ADB＝30°，∴BD＝3x.在△BDC中，由余弦定理，得BD2＝BC2＋CD2－2BC·CD·cos120°.即(3x)2＝x2＋402－2·x·40·cos120°，解得x＝40，∴电视塔高为40米．。

高考调研数学答案2016【篇一：【高考调研】2016届高三理科数学一轮复习配套题组层级快练82】>(第二次作业)3273a．0 c．2 答案 c111263111111532333692．抛掷两枚骰子，当至少有一枚5点或一枚6点出现时，就说这次实验成功，则在30次实验中成功次数x的均值是( )55a. 650 3答案 c114555解析至少有一枚5点或一枚6点的概率为1－(1－)(1－)＝1.∴x～b(30)，∴e(x)＝30339999＝5033．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a，b，c∈(0,1))，已知他投篮一次得分的数学期望为2(不计其他得分情况)，则ab的最大值为( )1a.481 12答案d解析设投篮得分为随机变量x，则x的分布列为6当且仅当3a＝2b时，等号成立．4．设等差数列{an}的公差为d，若a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7的方差为1，则d＝________.12416403d．10 b．1 d．31答案 2解析 a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7的均值为 a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7a4，则7?a1－a4?2＋?a2－a4?2＋?＋?a7－a4?2711＝4d2＝1，d＝225．设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p＝______时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为______．1答案 252p＋1－p22126．某校举行一次以“我为教育发展做什么”为主题的演讲比赛，比赛分为初赛、复赛、决赛三个阶211段，已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别为，334(1)求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；答案 (1) (2)99解析(1)记“该选手通过初赛”为事件a，“该选手通过复赛”为事件b，“该选手通过决赛”为事211件c，则p(a)p(b)＝，p(c)＝.33421433214339212399953111211212.1515515338．根据以往的经验，某工程施工期间的降水量x(单位：mm)对工期的影响如下表：求： (1)工期延误天数y的均值与方差；(2)在降水量x至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率． 6答案 (1)均值为3，方差为9.8 7解析 (1)由已知条件和概率的加法公式有：p(x300)＝0.3，p(300≤x700)＝p(x700)－p(x300)＝0.7－0.3＝0.4，p(700≤x900)＝p(x900)－p(x700)＝0.9－0.7＝0.2，p(x≥900)＝1－p(x900)＝1－0.9＝0.1. 所以y的分布列为(2)由概率的加法公式，得p(x≥300)＝1－p(x300)＝0.7. 又p(300≤x900)＝p(x900)－p(x300)＝0.9－0.3＝0.6，由条件概率，得p(y≤6|x≥300)＝p(x900|x≥300)＝p?300≤x900?0.66＝. 0.77p?x≥300?6故在降水量x至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率是. 79．为提高学生学习语文的兴趣，某地区举办了中学生“汉语听写比赛”．比赛成绩只有90分，70分，60分，40分，30分五种，将本次比赛的成绩分为a，b，c，d，e五个等级．从参加比赛的学生中随机抽取了30名，并把他们的比赛成绩按这五个等级进行了统计，得到如下数据表：(1)1人，其成绩等级为“a或b”的概率；(2)根据(1)的结论，若从该地区参加“汉语听写比赛”的学生(参赛人数很多)中任选3人，记x表示抽到成绩等级为“a或b”的学生人数，求x的分布列及数学期望e(x)．1答案 (1) (2)1346解析 (1)根据统计数据可知，从这30名学生中任选1人，其成绩等级为“a或b”的频率为＝3030101. 3031故从该地区参加“汉语听写比赛”的学生中任意抽取1人，其成绩等级为“a或b”的概率约为3(2)由已知得，随机变量x的可能取值为0,1,2,3， 10238故随机变量x的分布列为279927讲评新课标高考的数学试题对概率与统计内容的考查已经悄然发生了变化，其侧重点由以往的概率及概率分布列的问题，变为统计与概率及分布列知识的综合，包括统计案例分析．书．现某人参加这个选修课的考试，他a级考试成绩合格的概率为，b级考试合格的概率为.假设各级考32试成绩合格与否均互不影响．(1)求他不需要补考就可获得该选修课的合格证书的概率；答案 (1)33解析设“a级第一次考试合格”为事件a1，“a级补考合格”为事件a2；“b级第一次考试合格”为事件b1，“b级补考合格”为事件b2.(1)不需要补考就获得合格证书的事件为a1b1，注意到a1与b1相互独立， 2113231故该考生不需要补考就获得该选修课的合格证书的概率为3即该考生参加考试的次数的期望为3【篇二：2016届浙江省高三调研考试数学(理)试题】>数学(理科)姓名______________ 准考证号______________ 本试题卷分选择题和非选择题两部分。

题组层级快练(十五)1．y ＝ln(－x )的导函数为( ) A ．y ′＝－1xB ．y ′＝1xC ．y ′＝ln(x )D ．y ′＝－ln(－x )答案 B2．若曲线y ＝x 3在点P 处的切线的斜率为3，则点P 的坐标为( ) A ．(－1,1)B ．(－1，－1)C ．(1,1)或(－1，－1)D ．(1，－1)答案 C解析 y ′＝3x 2，∴3x 2＝3.∴x ＝±1. 当x ＝1时，y ＝1，当x ＝－1时，y ＝－1.3．已知函数y ＝x ln x ，则那个函数在点x ＝1处的切线方程是( ) A ．y ＝2x －2 B ．y ＝2x ＋2 C ．y ＝x －1 D ．y ＝x ＋1 答案 C解析 ∵y ′＝ln x ＋1，∴x ＝1时，y ′|x ＝1＝1. ∵x ＝1时，y ＝0，∴切线方程为y ＝x －1.4．(2015·济宁模拟)已知f (x )＝x (2 014＋ln x )，f ′(x 0)＝2 015，则x 0＝( ) A ．e 2 B ．1 C ．ln2 D ．e 答案 B解析 由题意可知f ′(x )＝2 014＋ln x ＋x ·1x ＝2 015＋ln x .由f ′(x 0)＝2 015，得ln x 0＝0，解得x 0＝1.5．若函数f (x )＝ax 4＋bx 2＋c 知足f ′(1)＝2，则f ′(－1)等于( ) A ．－1 B ．－2 C ．2 D ．0 答案 B解析 f ′(x )＝4ax 3＋2bx ，∵f ′(x )为奇函数且f ′(1)＝2，∴f ′(－1)＝－2.6．若函数f (x )＝x 2＋bx ＋c 的图像的极点在第四象限，则函数f ′(x )的图像是( )答案 A解析 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧－b2＞0，4c －b24＜0，即⎩⎪⎨⎪⎧b ＜0，b 2＞4c .又f ′(x )＝2x ＋b ，∴f ′(x )的图像为A.7．f (x )与g (x )是概念在R 上的两个可导函数，若f (x )，g (x )知足f ′(x )＝g ′(x )，则f (x )与g (x )知足( )A ．f (x )＝g (x )B ．f (x )＝g (x )＝0C ．f (x )－g (x )为常数函数D ．f (x )＋g (x )为常数函数 答案 C8．若P 为曲线y ＝ln x 上一动点，Q 为直线y ＝x ＋1上一动点，则|PQ |min ＝( ) A ．0 B.22C. 2 D ．2答案 C解析 如图所示，直线l 与y ＝ln x 相切且与y ＝x ＋1平行时，切点P 到直线y ＝x ＋1的距离|PQ |即为所求最小值．(ln x )′＝1x ，令1x ＝1，得x ＝1.故P (1,0)．故|PQ |min ＝22＝ 2.故选C.9．曲线y ＝sin x sin x ＋cos x －12在点M (π4，0)处的切线的斜率为( )A ．－12 B.12C ．－22 D.22答案 B解析 ∵y ′＝1(sin x ＋cos x )2·[cos x (sin x ＋cos x )－sin x ·(cos x －sin x )]＝1(sin x ＋cos x )2，∴y ′|x ＝π4＝12，∴k ＝y ′|x ＝π4＝12. 10．(2015·山东烟台期末)若点P 是函数y ＝e x －e －x －3x (－12≤x ≤12)图像上任意一点，且在点P 处切线的倾斜角为α，则α的最小值是( )A.5π6 B.3π4 C.π4 D.π6答案 B解析 由导数的几何意义，k ＝y ′＝e x ＋e －x －3≥2e x ·e －x －3＝－1，当且仅当x ＝0时等号成立．即tan α≥－1，α∈[0，π)，又∵tan α<0，所以α的最小值为3π4，故选B.11．已知y ＝13x 3－x －1＋1，则其导函数的值域为________．答案 [2，＋∞)12．已知函数f (x )＝f ′(π4)cos x ＋sin x ，所以f (π4)的值为________．答案 1解析 因为f ′(x )＝－f ′(π4)sin x ＋cos x ，所以f ′(π4)＝－f ′(π4)sin π4＋cos π4，所以f ′(π4)＝2－1.故f (π4)＝f ′(π4)cos π4＋sin π4＝1.13．(2013·江西文)若曲线y ＝x α＋1(α∈R )在点(1,2)处的切线通过坐标原点，则α＝________.答案 2解析 由题意y ′＝αx α－1，在点(1,2)处的切线的斜率为k ＝α，又切线过坐标原点，所以α＝2－01－0＝2. 14．(2015·广东肇庆一模)曲线f (x )＝e xx －1在x ＝0处的切线方程为________．答案 2x ＋y ＋1＝0解析 按照题意可知切点坐标为(0，－1)，f ′(x )＝(x －1)(e x )′－e x (x －1)′(x －1)2＝(x －2)e x(x －1)2，故切线的斜率为k ＝f ′(0)＝(0－2)e 0(0－1)2＝－2，则直线的方程为y －(－1)＝(－2)(x －0)⇒2x ＋y ＋1＝0，故填2x ＋y ＋1＝0.15．(2015·河北邯郸二模)曲线y ＝log 2x 在点(1,0)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积等于________．答案 12log 2e解析 ∵y ′＝1x ln2，∴k ＝1ln2.∴切线方程为y ＝1ln2(x －1)．∴三角形面积为S △＝12×1×1ln2＝12ln2＝12log 2e.16．若抛物线y ＝x 2－x ＋c 上的一点P 的横坐标是－2，抛物线过点P 的切线恰好于坐标原点，则实数c 的值为________．答案 4解析 ∵y ′＝2x －1，∴y ′|x ＝－2＝－5. 又P (－2,6＋c )，∴6＋c－2＝－5.∴c ＝4.17．已知函数f (x )＝x 3＋x －16.(1)求曲线y ＝f (x )在点(2，－6)处的切线方程；(2)若是曲线y ＝f (x )的某一切线与直线y ＝－14x ＋3垂直，求切点坐标与切线的方程．答案 (1)y ＝13x －32 (2)切点坐标为(1，－14)或(－1，－18)，切线方程为y ＝4x －18或y ＝4x －14解析 (1)可判定点(2，－6)在曲线y ＝f (x )上． ∵f ′(x )＝(x 3＋x －16)′＝3x 2＋1，∴在点(2，－6)处的切线的斜率为k ＝f ′(2)＝13. ∴切线的方程为y ＝13(x －2)＋(－6)，即y ＝13x －32. (2)∵切线与直线y ＝－14x ＋3垂直，∴切线的斜率为k ＝4.设切点的坐标为(x 0，y 0)，则f ′(x 0)＝3x 20＋1＝4.∴x 0＝±1.∴⎩⎪⎨⎪⎧ x 0＝1，y 0＝－14或⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝－1，y 0＝－18.∴切点坐标为(1，－14)或(－1，－18)． 切线方程为y ＝4(x －1)－14或y ＝4(x ＋1)－18. 即y ＝4x －18或y ＝4x －14.18．设函数f (x )＝ax －bx ，曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程为7x －4y －12＝0.(1)求f (x )的解析式；(2)证明：曲线y ＝f (x )上任一点处的切线与直线x ＝0和直线y ＝x 所围成的三角形面积为定值，并求此定值．答案 (1)f (x )＝x －3x(2)定值为6解析 (1)方程7x －4y －12＝0可化为y ＝74x －3.当x ＝2时，y ＝12.又f ′(x )＝a ＋bx2，于是⎩⎨⎧2a －b 2＝12，a ＋b 4＝74，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝3.故f (x )＝x －3x.(2)证明：设P (x 0，y 0)为曲线上的任一点，由y ′＝1＋3x 2知曲线在点P (x 0，y 0)处的切线方程为y －y 0＝(1＋3x 20)(x －x 0)，即y －(x 0－3x 0)＝(1＋3x 20)(x －x 0)．令x ＝0得y ＝－6x 0，从而得切线与直线x ＝0的交点坐标为(0，－6x 0)．切线与直线y ＝x 的交点坐标为(2x 0,2x 0)．所以点P (x 0，y 0)处的切线与直线x ＝0，y ＝x 所围成的三角形面积为12|－6x 0||2x 0|＝6.故曲线y ＝f (x )上任一点处的切线与直线x ＝0，y ＝x 所围成的三角形的面积为定值，此定值为6.1．若曲线y ＝ln x (x >0)的一条切线是直线y ＝12x ＋b ，则实数b 的值为( )A ．2B ．ln2＋1C ．ln2－1D ．ln2答案 C解析 ∵y ＝ln x 的导数为y ′＝1x ，∴1x ＝12，解得x ＝2.∴切点为(2，ln2)．将其代入直线y＝12x ＋b ，得b ＝ln2－1. 2．下列图像中，有一个是函数f (x )＝13x 3＋ax 2＋(a 2－1)x ＋1(a ∈R ，a ≠0)的导函数f ′(x )的图像，则f (－1)＝( )A.13 B ．－13C.73 D ．－13或53答案 B解析 f ′(x )＝x 2＋2ax ＋a 2－1＝(x ＋a )2－1，∴y ＝f ′(x )是开口向上，以x ＝－a 为对称轴，(－a ，－1)为极点的抛物线． ∴(3)是对应y ＝f ′(x )的图像．∵由图像知f ′(0)＝0，对称轴x ＝－a >0， ∴a 2－1＝0，a <0，∴a ＝－1. ∴y ＝f (x )＝13x 3－x 2＋1.∴f (－1)＝－13，选B.3．y ＝x 2sin x 2cos x2的导数为________．答案 y ′＝x sin x ＋12x 2cos x .。

题组层级快练(二十四)1．cos 4π8－sin 4π8等于( )A ．0 B.22C ．1D ．－22答案 B2．已知sin α＝23，则cos(π－2α)＝( )A ．－53 B ．－19C.19D.53答案 B解析 依题意得cos(π－2α)＝－cos2α＝2sin 2α－1＝2×(23)2－1＝－19，选B.3．设sin(π4＋θ)＝13，则sin2θ＝( )A ．－79B ．－19C.19D.79答案 A解析 sin2θ＝－cos(π2＋2θ)＝2sin 2(π4＋θ)－1＝2×(13)2－1＝－79.4．若sin76°＝m ，用含m 的式子表示cos7°为( ) A.1＋m2B.1－m 2C ．± 1＋m2D.1＋m2答案 D解析 ∵sin76°＝cos14°＝2cos 27°－1＝m ， ∴cos 27°＝1＋m 2，∴cos7°＝1＋m2. 5．若cos2αsin (α－π4)＝－22，则sin α＋cos α的值为( )A ．－72B ．－12C.12D.72答案 C解析 cos2αsin (α－π4)＝sin (π2－2α)sin (α－π4)＝2sin (π4－α)cos (π4－α)sin (α－π4)＝－2cos(π4－α)＝－2(22sin α＋22cos α)＝－2(sin α＋cos α)＝－22. 所以sin α＋cos α＝12.6．已知f (x )＝2tan x －2sin 2x 2－1sin x 2cos x 2，则f (π12)的值为( )A ．4 3 B.833 C ．4 D ．8答案 D解析 ∵f (x )＝2(tan x ＋cos x sin x )＝2×(sin x cos x ＋cos xsin x )＝2×1cos x ·sin x ＝4sin2x ，∴f (π12)＝4sin π6＝8. 7．若cos2αsin (α＋π4)＝12，则sin2α的值为( )A ．－78B.78 C ．－47D.47答案 B解析 cos2αsin (α＋π4)＝cos 2α－sin 2αsin αcos π4＋cos αsinπ4＝2(cos α－sin α)＝12，即cos α－sin α＝24，等式两边分别平方得cos 2α－2sin αcos α＋sin 2α＝1－sin2α＝18，解得sin2α＝78.8．计算tan (π4＋α)·cos2α2cos 2(π4－α)的值为( )A ．－2B ．2C ．－1D ．1答案 D解析 tan (π4＋α)·cos2α2cos 2(π4－α)＝sin (π4＋α)·cos2α2sin 2(π4＋α)cos (π4＋α)＝cos2α2sin (π4＋α)cos (π4＋α)＝cos2αsin2(π4＋α)＝cos2αsin (π2＋2α)＝cos2αcos2α＝1，选D. 9．设f (sin x )＝cos2x ，那么f (32)等于________． 答案 －1210．已知tan α＝2，则2sin 2α＋1sin2α＝________.答案134解析 2sin 2α＋1sin2α＝3sin 2α＋cos 2α2sin αcos α＝3tan 2α＋12tan α＝134.11．若sin(x －34π)cos(x －π4)＝－14，则cos4x ＝________.答案 12解析 ∵sin(x －34π)＝－cos(π2＋x －34π)＝－cos(x －π4)，∴cos 2(x －π4)＝14，∴1＋cos (2x －π2)2＝14.∴cos(2x －π2)＝－12，即sin2x ＝－12.∴cos4x ＝1－2sin 22x ＝12.12.3tan12°－3(4cos 212°－2)sin12°＝________. 答案 －4 3解析 原式＝3sin12°cos12°－32(2cos 212°－1)sin12°＝23(12sin12°－32cos12°)cos12°2cos24°sin12°＝23sin (－48°)2cos24°sin12°cos12°＝－23sin48°sin24°cos24° ＝－23sin48°12sin48°＝－4 3.13．若θ∈[0，π)且cos θ(sin θ＋cos θ)＝1，则θ＝________. 答案 0或π414．设α为第四象限的角，若sin3αsin α＝135，则tan2α＝________.答案 －34解析 sin3αsin α＝sin (2α＋α)sin α＝sin2αcos α＋cos2αsin αsin α＝135.∴2cos 2α＋cos2α＝135，2cos 2α－1＋cos2α＝85.∴cos2α＝45.∵2k π－π2<α<2k π，∴4k π－π<2α<4k π(k ∈Z )．又∵cos2α＝45>0，∴2α为第四象限的角．sin2α＝－1－cos 22α＝－35，∴tan2α＝－34.15．已知sin α＝cos2α，α∈(π2，π)，则tan α＝________.答案 －33解析 sin α＝1－2sin 2α，∴2sin 2α＋sin α－1＝0.∴(2sin α－1)(sin α＋1)＝0，∵α∈(π2，π)，∴2sin α－1＝0.∴sin α＝12，cos α＝－32.∴tan α＝－33. 16．在△ABC 中，tan A ＋tan B ＋3＝3tan A ·tan B ，且sin A ·cos A ＝34，则此三角形为________．答案 等边三角形解析 ∵tan A ＋tan B ＋3＝3tan A tan B ， ∴tan(A ＋B )＝－3，得A ＋B ＝120°. 又由sin A cos A ＝34，得sin2A ＝32. ∴A ＝60°(A ＝30°舍去)，∴△ABC 为等边三角形． 17．已知函数f (x )＝2cos(x －π12)，x ∈R . (1)求f (－π6)的值；(2)若cos θ＝35，θ∈(3π2，2π)，求f (2θ＋π3)的值．答案 (1)1 (2)1725解析 (1)f (－π6)＝2cos(－π6－π12)＝2cos(－π4)＝1.(2)∵cos θ＝35，且θ∈(3π2，2π)，∴sin θ＝－45.∴f (2θ＋π3)＝2cos(2θ＋π3－π12)＝2cos(2θ＋π4)＝cos2θ－sin2θ＝2cos 2θ－1－2sin θcos θ＝1725.18．已知α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，sin α＝55. (1)求sin ⎝⎛⎭⎫π4＋α的值； (2)求cos ⎝⎛⎭⎫5π6－2α的值．答案 (1)－1010 (2)－4＋3310解析 (1)因为α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，sin α＝55， 所以cos α＝－1－sin 2α＝－255.故sin ⎝⎛⎭⎫π4＋α＝sin π4cos α＋cos π4sin α ＝22×⎝⎛⎭⎫－255＋22×55 ＝－1010. (2)由(1)知sin2α＝2sin αcos α＝2×55×(－255)＝－45， cos2α＝1－2sin 2α＝1－2×⎝⎛⎫552＝35， 所以cos ⎝⎛⎭⎫5π6－2α＝cos 5π6cos2α＋sin 5π6sin2α ＝⎝⎛⎭⎫－32×35＋12×⎝⎛⎭⎫－45， ＝－4＋3310.1．已知0<α<π2，π2<β<π且tan α2＝12，sin(α＋β)＝513.(1)分别求cos α与cos β的值； (2)求tan α－β2的值．答案 (1)cos α＝35 cos β＝－1665 (2)－1123解析 (1)cos α＝cos 2α2－sin 2α2＝cos 2α2－sin 2α2cos 2α2＋sin2α2＝1－tan 2α21＋tan 2α2＝35，∵0＜α＜π2，∴sin α＝45.∵α＋β∈(π2，3π2)，sin(α＋β)＝513，∴cos(α＋β)＝－1213.∴cos β＝cos[(α＋β)－α] ＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α ＝(－1213)·35＋513·45＝－1665.(2)∵2cos 2β2－1＝cos β＝－1665且β2∈(π4，π2)，∴cos β2＝7130，∴sin β2＝9130.∴tan β2＝97.∴tan α－β2＝tan α2－tan β21＋tan α2tanβ2＝－1123.2．已知3π4<α<π，tan α＋cot α＝－103.(1)求tan α的值；(2)求5sin 2α2＋8sin α2cos α2＋11cos 2α2－82sin (α－π4)的值．答案 (1)－13 (2)－54解析 (1)∵tan α＋cot α＝－103，∴3tan 2α＋10tan α＋3＝0. 解得tan α＝－3或tan α＝－13.∵3π4<α<π，∴－1<tan α<0. ∴tan α＝－13.(2)∵tan α＝－13，∴5sin 2α2＋8sin α2cos α2＋11cos 2α2－82sin (α－π4)＝5(sin 2α2＋cos 2α2)＋4sin α＋6·1＋cos α2－8sin α－cos α＝5＋4sin α＋3＋3cos α－8sin α－cos α＝4sin α＋3cos αsin α－cos α＝4tan α＋3tan α－1＝－54.。

【⾼考调研】2016届⾼三理科数学⼀轮复习题组层级快练69含答案题组层级快练(六⼗九)1．到两定点A (0,0)，B (3,4)距离之和为5的点的轨迹是( ) A ．椭圆 B ．AB 所在的直线 C ．线段AB D ．⽆轨迹答案 C解析∵|AB |＝5，∴到A ，B 两点距离之和为5的点的轨迹是线段AB .2．若点P 到点F (0,2)的距离⽐它到直线y ＋4＝0的距离⼩2，则P 的轨迹⽅程为( ) A ．y 2＝8x B ．y 2＝－8x C ．x 2＝8y D ．x 2＝－8y 答案 C解析由题意知P 到F (0,2)的距离⽐它到y ＋4＝0的距离⼩2，因此P 到F (0,2)的距离与到直线y ＋2＝0的距离相等，故P 的轨迹是以F 为焦点，y ＝－2为准线的抛物线，所以P 的轨迹⽅程为x 2＝8y .3．在△ABC 中，已知A (－1,0)，C (1,0)，且|BC |，|CA |，|AB |成等差数列，则顶点B 的轨迹⽅程是( )A.x 23＋y 24＝1 B.x 23＋y 24＝1(x ≠±3) C.x 24＋y 23＝1 D.x 24＋y 23＝1(x ≠±2) 答案 D解析∵|BC |，|CA |，|AB |成等差数列，∴|BC |＋|BA |＝2|CA |＝4.∴点B 的轨迹是以A ，C 为焦点，半焦距c ＝1，长轴长2a ＝4的椭圆．⼜B 是三⾓形的顶点，A ，B ，C 三点不能共线，故所求的轨迹⽅程为x 24＋y 23＝1，且y ≠0.4．已知点F (1,0)，直线l ：x ＝－1，点B 是l 上的动点．若过B 垂直于y 轴的直线与线段BF 的垂直平分线交于点M ，则点M 的轨迹是( )A ．双曲线B ．椭圆C ．圆D ．抛物线答案 D解析连接MF ，由中垂线性质，知|MB |＝|MF |.即M 到定点F 的距离与它到直线x ＝－1距离相等．∴点M 的轨迹是抛物线．∴D 正确．5．设椭圆与双曲线有共同的焦点F 1(－1,0)，F 2(1,0)，且椭圆长轴是双曲线实轴的2倍，则椭圆与双曲线的交点轨迹是( )A ．双曲线B ．⼀个圆C ．两个圆D ．两条抛物线答案 C解析由|PF 1|＋|PF 2|＝4a ，|PF 1|－|PF 2|＝2a ，得到|PF 1|＝3|PF 2|或|PF 2|＝3|PF 1|，所以是两个圆．6．经过抛物线y 2＝2px 焦点的弦的中点的轨迹是( ) A ．抛物线 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．直线答案 A解析点差法 k AB ＝2p y 1＋y 2＝2p 2y＝k MF ＝yx －p 2化简得抛物线．7．(2015·北京朝阳上学期期末)已知正⽅形的四个顶点分别为O (0,0)，A (1,0)，B (1,1)，C (0,1)，点D ，E 分别在线段OC ，AB 上运动，且|OD |＝|BE |，设AD 与OE 交于点G ，则点G 的轨迹⽅程是( )A ．y ＝x (1－x )(0≤x ≤1)B ．x ＝y (1－y )(0≤y ≤1)C ．y ＝x 2(0≤x ≤1)D ．y ＝1－x 2(0≤x ≤1) 答案 A解析设D (0，λ)，E (1,1－λ)，0≤λ≤1，所以线段AD 的⽅程为x ＋yλ＝1(0≤x ≤1)，线段OE 的⽅程为y ＝(1－λ)x (0≤x ≤1)，联⽴⽅程组x ＋y λ＝1，0≤x ≤1，y ＝(1－λ)x ，0≤x ≤1，(λ为参数)，消去参数λ得点G 的轨迹⽅程为y ＝x (1－x )(0≤x ≤1)，故A 正确．8．(2015·衡⽔调研卷)双曲线M ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)实轴的两个顶点为A ，B ，点P 为双曲线M 上除A ，B 外的⼀个动点，若QA ⊥P A 且QB ⊥PB ，则动点Q 的运动轨迹为( )A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线答案 C解析 A (－a,0)，B (a,0)，设Q (x ，y )，P (x 0，y 0)，k AP ＝y 0x 0＋a ，k BP ＝y 0x 0－a ，k AQ ＝yx ＋a ，k BQ＝y x －a ，由QA ⊥P A 且QB ⊥PB ，得k AP k AQ ＝y 0x 0＋a ·y x ＋a ＝－1，k BP k BQ ＝y 0x 0－a ·y x －a＝－1.两式相乘即得轨迹为双曲线．9．长为3的线段AB 的端点A ，B 分别在x ，y 轴上移动，动点C (x ，y )满⾜AC →＝2CB →，则动点C 的轨迹⽅程________．答案 x 2＋14y 2＝1解析设A (a,0)，B (0，b )，则a 2＋b 2＝9.⼜C (x ，y )，则由AC →＝2CB →，得(x －a ，y )＝2(－x ，b －y )．即x －a ＝－2x ，y ＝2b －2y ，即?a ＝3x ，b ＝32y ，代⼊a 2＋b 2＝9，并整理，得x 2＋14y 2＝1.10．若过抛物线y 2＝4x 的焦点作直线与其交于M ，N 两点，作平⾏四边形MONP ，则点P 的轨迹⽅程为________．答案 y 2＝4(x －2)解析设直线⽅程为y ＝k (x －1)，点M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，P (x ，y )，由OM →＝NP →，得(x 1，y 1)＝(x －x 2，y －y 2)．得x 1＋x 2＝x ，y 1＋y 2＝y .由?y ＝k (x －1)，y 2＝4x ，联⽴得x ＝x 1＋x 2＝2k 2＋4k 2.y ＝y 1＋y 2＝4kk2，消去参数k ，得y 2＝4(x －2)．11．已知△ABC 的顶点B (0,0)，C (5,0)，AB 边上的中线长|CD |＝3，则顶点A 的轨迹⽅程为________．答案 (x －10)2＋y 2＝36(y ≠0)解析⽅法⼀：直接法．设A (x ，y )，y ≠0，则D (x 2，y2)．∴|CD |＝(x 2－5)2＋y 24＝3. 化简，得(x －10)2＋y 2＝36.由于A ，B ，C 三点构成三⾓形，所以A 不能落在x 轴上，即y ≠0. ⽅法⼆：定义法．如图，设A (x ，y )，D 为AB 的中点，过A 作AE ∥CD 交x 轴于E .∵|CD |＝3，∴|AE |＝6，则E (10,0)，∴A 到E 的距离为常数6.∴A 的轨迹为以E 为圆⼼，6为半径的圆，即(x －10)2＋y 2＝36.⼜A ，B ，C 不共线，故A 点纵坐标y ≠0，故A 点轨迹⽅程为(x －10)2＋y 2＝36(y ≠0)．12．已知抛物线y 2＝nx (n <0)与双曲线x 28－y 2m＝1有⼀个相同的焦点，则动点(m ，n )的轨迹⽅程是________．答案 n 2＝16(m ＋8)(n <0)解析抛物线的焦点为(n 4，0)，在双曲线中，8＋m ＝c 2＝(n4)2，n <0，即n 2＝16(m ＋8)(n <0)．13.如图所⽰，直⾓三⾓形ABC 的顶点坐标A (－2,0)，直⾓顶点B (0，－22)，顶点C 在x 轴上，点P 为线段OA 的中点．(1)求BC 边所在直线⽅程；(2)M 为直⾓三⾓形ABC 外接圆的圆⼼，求圆M 的⽅程；(3)若动圆N 过点P 且与圆M 内切，求动圆N 的圆⼼N 的轨迹⽅程．答案 (1)y ＝22x －22 (2)(x －1)2＋y 2＝9 (3)49x 2＋45y 2＝1 解析 (1)∵k AB ＝－2，AB ⊥BC ，∴k CB ＝22.∴BC ：y ＝22x －2 2. (2)在上式中，令y ＝0，得C (4,0)．∴圆⼼M (1,0)．⼜∵|AM |＝3，∴外接圆的⽅程为(x －1)2＋y 2＝9. (3)∵P (－1,0)，M (1,0)，∵圆N 过点P (－1,0)，∴PN 是该圆的半径．⼜∵动圆N 与圆M 内切，∴|MN |＝3－|PN |，即|MN |＋|PN |＝3.∴点N 的轨迹是以M ，P 为焦点，长轴长为3的椭圆．∴a ＝32，c ＝1，b ＝a 2－c 2＝54. ∴轨迹⽅程为49x 2＋45y 2＝1.14．已知动点P (x ，y )与两定点M (－1,0)，N (1,0)连线的斜率之积等于常数λ(λ≠0)． (1)求动点P 的轨迹C 的⽅程； (2)讨论轨迹C 的形状．答案 (1)x 2－y 2λ＝1(λ≠0，x ≠±1) (2)略解析 (1)由题设知直线PM 与PN 的斜率存在且均不为零，所以k PM ·k PN ＝y x ＋1·yx －1＝λ. 整理，得x 2－y 2λ＝1(λ≠0，x ≠±1)．(2)①当λ>0时，轨迹C 为中⼼在原点，焦点在x 轴上的双曲线(除去顶点)；②当－1<λ<0时，轨迹C 为中⼼在原点，焦点在x 轴上的椭圆(除去长轴两个端点)；③当λ＝－1时，轨迹C 为以原点为圆⼼，1为半径的圆除去点(－1,0)，(1,0)；④当λ<－1时，轨迹C 为中⼼在原点，焦点在y 轴上的椭圆(除去短轴的两个端点)． 15．(2014·福建⽂)已知曲线Γ上的点到点F (0,1)的距离⽐它到直线y ＝－3的距离⼩2. (1)求曲线Γ的⽅程；(2)曲线Γ在点P 处的切线l 与x 轴交于点A ，直线y ＝3分别与直线l 及y 轴交于点M ，N .以MN 为直径作圆C ，过点A 作圆C 的切线，切点为B .试探究：当点P 在曲线Γ上运动(点P 与原点不重合)时，线段AB 的长度是否发⽣变化？证明你的结论．答案 (1)x 2＝4y (2)线段AB 长度不变，证明略思路 (1)由题意判断曲线是抛物线，⽤定义求曲线⽅程；(2)先求出切线⽅程，联⽴⽅程得出A ，M 的坐标，⽤勾股定理表⽰AB 的长度．解析⽅法⼀：(1)设S (x ，y )为曲线Γ上任意⼀点，依题意，点S 到F (0,1)的距离与它到直线y ＝－1的距离相等，所以曲线Γ是以点F (0,1)为焦点，直线y ＝－1为准线的抛物线，所以曲线Γ的⽅程为x 2＝4y .(2)当点P 在曲线Γ上运动时，线段AB 的长度不变．证明如下：由(1)知抛物线Γ的⽅程为y ＝14x 2，设P (x 0，y 0)(x 0≠0)，则y 0＝14x 20.由y ′＝12x ，得切线l 的斜率k ＝y ′|x ＝x 0＝12x 0.所以切线l 的⽅程为y －y 0＝12x 0(x －x 0)，即y ＝12x 0x －14x 20.由 y ＝12x 0x －14x 20，y ＝0，得A 12x 0，0. 由y ＝12x 0x －14x 20，y ＝3，得M 12x 0＋6x 0，3. ⼜N (0,3)，所以圆⼼C14x 0＋3x 0，3，半径r ＝12|MN |＝14x 0＋3x 0. ∴|AB |＝|AC |2－r 2 ＝12x 0－14x 0＋3x 02＋32－14x 0＋3x 02＝ 6. 所以点P 在曲线Γ上运动时，线段AB 的长度不变．⽅法⼆：(1)设S (x ，y )为曲线Γ上任意⼀点，则|y －(－3)|－(x －0)2＋(y －1)2＝2，依题意，点S (x ，y )只能在直线y ＝－3的上⽅，所以y >－3. 所以(x －0)2＋(y －1)2＝y ＋1. 化简，得曲线Γ的⽅程为x 2＝4y . (2)同⽅法⼀．16．(2014·湖北)在平⾯直⾓坐标系xOy 中，点M 到点F (1,0)的距离⽐它到y 轴的距离多1.记点M 的轨迹为C .(1)求轨迹C 的⽅程；(2)设斜率为k 的直线l 过定点P (－2,1)，求直线l 与轨迹C 恰好有⼀个公共点、两个公共点、三个公共点时k 的相应取值范围．答案 (1)y 2＝?4x ，x ≥0，0，x <0. (2)略思路 (1)根据两点间的距离公式及点到直线的距离公式列⽅程求解轨迹⽅程，注意分x ≥0，x <0两种情况讨论，最后写成分段函数的形式；(2)先求出直线l 的⽅程，然后联⽴直线l 与抛物线的⽅程，消去x ，得到关于y 的⽅程，分k ＝0，k ≠0两种情况讨论；当k ≠0时，设直线l 与x 轴的交点为(x 0,0)进⽽按Δ，x 0与0的⼤⼩关系再分情况讨论．解析 (1)设点M (x ，y )，依题意得|MF |＝|x |＋1，即(x －1)2＋y 2＝|x |＋1. 化简整理，得y 2＝2(|x |＋x )．故点M 的轨迹C 的⽅程为y 2＝?4x ，x ≥0，0，x <0.(2)在点M 的轨迹C 中，记C 1：y 2＝4x ，C 2：y ＝0(x <0)．依题意，可设直线l 的⽅程为y －1＝k (x ＋2)．由⽅程组?y －1＝k (x ＋2)，y 2＝4x ，可得ky 2－4y ＋4(2k ＋1)＝0. ①当k ＝0时，此时y ＝1.把y ＝1代⼊轨迹C 的⽅程，得x ＝14.故此时直线l ：y ＝1与轨迹C 恰好有⼀个公共点14，1. 当k ≠0时，⽅程①的判别式为Δ＝－16(2k 2＋k －1)．②设直线l 与x 轴的交点为(x 0,0)，则由y －1＝k (x ＋2)，令y ＝0，得x 0＝－2k ＋1k.③若?Δ<0，x 0<0，由②③解得k <－1，或k >12.即当k ∈(－∞，－1)∪12，＋∞时，直线l 与C 1没有公共点，与C 2有⼀个公共点，故此时直线l 与轨迹C 恰好有⼀个公共点．若 Δ＝0，x 0<0，或Δ>0，x 0≥0，由②③解得k ∈－1，12，或－12≤k <0.即当k ∈?－1，12时，直线l 与C 1只有⼀个公共点，与C 2有⼀个公共点．当k ∈－12，0时，直线l 与C 1有两个公共点，与C 2没有公共点．故当k ∈－12，0∪?－1，12时，直线l 与轨迹C 恰好有两个公共点．若Δ>0，x 0<0，由②③解得－12.即当k ∈－1，－12∪0，12时，直线l 与C 1有两个公共点，与C 2有⼀个公共点，故此时直线l 与轨迹C 恰好有三个公共点．综上可知，当k ∈(－∞，－1)∪12，＋∞∪{0}时，直线l 与轨迹C 恰好有⼀个公共点；当k ∈－12，0∪?－1，12时，直线l 与轨迹C 恰好有两个公共点；当k ∈?－1，－12∪0，12时，直线l与轨迹C恰好有三个公共点．。

绝密★启用并使用完毕前济钢高中2016-2017学年第一学期高三质量检测数学试题 (理科)2016.9.3说明：本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，试卷满分150分，考试时间120分钟，除作图外，各题答案均需用黑色为签字笔书写在答题纸相应位置上。

第I 卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分,共50分，每小题中只有一个．．．．选项符合题意） 1.已知复数231iz i-=+（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（ ）C A .第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2．已知集合A= {x|0＜x＜3}， B= {x|y=12-x },则集合A ∩（B ）为( )BA.[0，1)B.(O ，1)C.[1,3)D.(l,3) 3．下列选项错误．．的是．．（ ）D A.命题“若1x ≠，则2320x x -+≠”的逆否命题是“若2320x x -+=，则1x =”B.“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件C.若命题“2:,10P x R x x ∀∈++≠”，则“2000:,10P x R x x ⌝∃∈++=” D.若“p q ∨”为真命题，则,p q 均为真命题4．若)10()(≠>=a a a x f x且的反函数0)21(:)(<g x g 满足，则函数)(x f 的图像向左平移一个单位后的图像大致是下图中的（ ）B5．已知平面向量a 与b 夹角为3π，且1b =，2a b += a = （ ）AA.21 D.36．在等差数列}{n a 中，24)(3)(2119741=++++a a a a a ，则此数列前13项的和=13S （ ）B A.13 B.26 C.52 D.1567.已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，当x>0时，()1f x x =-，那么不等式()12f x <的解集是( ）DA ．{x|0<x<23} B ．{x|－21<x<0} C ．{x|－21<x<0或0<x<23} D ．{x|x<－21或0≤x<23}8.若直线220(,0ax by a b -+=>）的始终平分圆222410x y x y ++-+=的周长，则ba 11+的最小值是（ ）BA. 2B. 4 C ．41 D ．21 9.已知抛物线y 2=8x 的准线与双曲线222116x y a -=相交于A ，B 两点，点F 为抛物线的焦点，△ ABF 为直角三角形，则双曲线的离心率为（ ）AA ．3B ．2 C10.已知函数()0)f x x a =+>没有零点，则实数a 的取值范围是（ ）C A ．()0,1 B．( C ．()()0,12,+∞ D．(()2,+∞第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题纸相应位置上） 11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为12..如果随机变量ξ～N （0，σ2），且(02)0.4p x ≤≤=， 则(2)p x <-= 。

题组层级快练(八十八)1．如图，已知点A，D在直线BC上的射影别离为B，C，点E为线段AD的中点，那么BE与CE的大小关系为( )A．BE>CE B．BE<CEC．BE＝CE D．无法确定答案C解析过点E作EF⊥BC于F，那么AB∥EF∥CD.因为E为AD的中点，因此F为BC的中点．因此EF是BC的中垂线，那么BE＝CE.2．如图，E是▱ABCD的边AB延长线上的一点，且DC∶BE＝3∶2，那么AD∶BF＝( )A．5∶3 B．5∶2C．3∶2 D．2∶1答案 B解析由题可得△BEF∽△CDF，∴DCBE＝DFEF＝32，∴ADBF＝DEEF＝DFEF＋1＝52.3．如下图，在▱ABCD中，BC＝24，E，F为BD的三等分点，那么BM－DN＝( )A．6 B．3C．2 D．4答案 A解析∵E，F为BD的三等分点，四边形ABCD为平行四边形，∴M为BC的中点．连CF交AD于P，那么P为AD的中点，由△BCF∽△DPF及M为BC中点知，N为DP的中点，∴BM－DN＝12－6＝6，应选A.4.如右图，DE∥BC，DF∥AC，AD＝4 cm，BD＝8 cm，DE＝5 cm，那么线段BF的长为( )A ．5 cmB ．8 cmC ．9 cmD ．10 cm答案 D解析 ∵DE ∥BC ，DF ∥AC ， ∴四边形DECF 是平行四边形． ∴FC ＝DE ＝5 cm.∵DF ∥AC ，∴BF FC ＝BDDA.即BF 5＝84，∴BF ＝10 cm. 5．在Rt △ABC 中，∠CAB ＝90°，AD ⊥BC 于D ，AB ∶AC ＝3∶2，那么CD ∶BD ＝( ) A ．3∶2 B ．2∶3 C ．9∶4 D ．4∶9答案 D解析 由△ABD ∽△CBA ，得AB 2＝BD ·BC . 由△ADC ∽△BAC ，得AC 2＝DC ·BC .∴CD ·BC BD ·BC ＝AC 2AB 2＝49，即CD ∶BD ＝4∶9. 6.(2021·梅州联考)如下图，在矩形ABCD 中，AB ＝12，AD ＝10，将此矩形折叠使点B 落在AD 边的中点E 处，那么折痕FG 的长为( )A ．13答案 C解析 过A 作AH ∥FG 交DG 于H ， 那么四边形AFGH 为平行四边形． ∴AH ＝FG .∵折叠后B 点与E 点重合，折痕为FG ， ∴B 与E 关于FG 对称． ∴BE ⊥FG ，∴BE ⊥AH .∴∠ABE ＝∠DAH ，∴Rt △ABE ∽Rt △DAH .∴BE AB ＝AH AD. ∵AB ＝12，AD ＝10，AE ＝12AD ＝5，∴BE ＝122＋52＝13. ∴FG ＝AH ＝BE ·AD AB ＝656. 7.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥CD ，假设BC ＝3，DE ＝2，DF ＝1，那么AB 的长为________．答案 92解析AD AB ＝DE BC ＝23，DF AD ＝CE AC ＝13.∵BC ＝3，DE ＝2，DF ＝1，解得AB ＝92. 8.如图，在Rt △ABC 中，CD 为斜边AB 上的高，CD ＝6，且AD ∶BD ＝3∶2，那么斜边AB 上的中线CE 的长为________．答案562解析 ∵CD 2＝BD ·AD ， 设BD ＝2k ，那么AD ＝3k ，∴36＝6k 2，∴k ＝6，∴AB ＝5k ＝5 6. ∴CE ＝12AB ＝562.9.(2021·广东梅州联考)如图，在△ABC 中，BC ＝4，∠BAC ＝120°，AD ⊥BC ，过B 作CA 的垂线，交CA 的延长线于E ，交DA 的延长线于F ，那么AF ＝________.答案433解析 设AE ＝x ，∵∠BAC ＝120°，∴∠EAB ＝60°.又AE BE ＝x 3x ＝13， 在Rt △AEF 与Rt △BEC 中，∠F ＝90°－∠EAF ＝90°－∠DAC ＝∠C ， ∴△AEF ∽△BEC ，∴AF BC ＝AE BE. ∴AF ＝4×13＝433.10.如图，在正方形ABCD 中，P 是BC 上的点，且BP ＝3PC ，Q 是CD 的中点，求证：△ADQ ∽△QCP .证明 在正方形ABCD 中， ∵Q 是CD 的中点，∴AD QC＝2. ∵BP PC ＝3，∴BCPC＝4. 又∵BC ＝2DQ ，∴DQPC＝2. 在△ADQ 和△QCP 中，AD QC ＝DQPC，且∠D ＝∠C ＝90°，∴△ADQ ∽△QCP .11.如下图，AD ，BE 是△ABC 的两条高，DF ⊥AB ，垂足为F ，直线FD 交BE 于点G ，交AC 的延长线于H ，求证：DF 2＝GF ·HF .证明 在△AFH 与△GFB 中， 因为∠H ＋∠BAC ＝90°， ∠GBF ＋∠BAC ＝90°， 因此∠H ＝∠GBF .因为∠AFH ＝∠GFB ＝90°，因此△AFH ∽△GFB . 因此HF BF ＝AFGF，故AF ·BF ＝GF ·HF .因为在Rt △ABD 中，FD ⊥AB ， 由射影定理，得DF 2＝AF ·BF .故DF 2＝GF ·HF .12．如图，在△ABC 中，BC >AC ，点D 在BC 上，且DC ＝AC ，∠ACB 的平分线CF 交AD 于F ，点E 是AB 的中点，连接EF .(1)求证：EF ∥BC ；(2)假设四边形BDFE 的面积为6，求△ABD 的面积． 答案 (1)略 (2)8解析 (1)证明：∵CF 平分∠ACB ，∴∠ACF ＝∠DCF . 又∵DC ＝AC ，∴CF 是△ACD 的中线． ∴点F 是AD 的中点．∵点E 是AB 的中点，∴EF ∥BD ，即EF ∥BC . (2)由(1)知，EF ∥BD ，∴△AEF ∽△ABD . ∴S △AEF S △ABD ＝(AE AB)2. 又∵AE ＝12AB ，S △AEF ＝S △ABD －S 四边形BDFE＝S △ABD －6，∴S △ABD －6S △ABD ＝(12)2，∴S △ABD ＝8. ∴△ABD 的面积为8.13．(2021·贵阳市高三适应性监测考试)如图，已知圆O 两弦AB 与CD 交于点E ，EF ∥AD ，EF 与CB 延长线交于点F ，FG 切圆O 于点G .(1)求证：△BEF ∽△CEF ； (2)求证：FG ＝EF .证明 (1)因为EF ∥AD ，因此∠FEA ＝∠DAB .又∠DAB ＝∠BCD ，因此∠FEB ＝∠FCD . 又∠BFE ＝∠BFE ，因此△BEF ∽△ECF .(2)由(1)得EF FC ＝FB FE，因此EF 2＝FC ·FB . 又因为FG 2＝FB ·FC ，因此EF 2＝FG 2. 因此FG ＝EF .14.(2021·沧州七校联考)如图，点A 为圆外一点，过点A 作圆的两条切线，切点别离为B ，C ，ADE 是圆的割线，连接CD ，BD ，BE ，CE .(1)求证：BE ·CD ＝BD ·CE ；(2)延长CD ，交AB 于点F ，假设CE ∥AB ，证明：F 为线段AB 的中点． 证明 (1)如图，由题意可得 ∠ACD ＝∠AEC ，∠CAD ＝∠EAC ，∴△ADC ∽△ACE ，∴CD CE ＝AC AE .同理△ADB ∽△ABE ，BD BE ＝AB AE.又∵AB ＝AC ， ∴CD CE ＝BDBE，∴BE ·CD ＝BD ·CE . (2)如图，由切割线定理，得FB 2＝FD ·FC . ∵CE ∥AB ，∴∠FAD ＝∠AEC .又∵AC 切圆于C ，∴∠ACD ＝∠AEC ，∴∠FAD ＝∠FCA ，又∠F ＝∠F ， ∴△AFD ∽△CFA ，∴AF CF ＝FD AF，即AF 2＝FD ·FC . ∵FB 2＝AF 2，即FB ＝FA ，∴F 为线段AB 的中点．。

2016年深圳市高三年级第一次调研考试数学（理科） 2016.2.25一．选择题：本大题共12小题，每题5分，总分值60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1．已知集合{})3)(1(|+-==x x y x A ，{}1log |2≤=x x B ，那么=B A （ ）A ．{}13|≤≤-x xB ．{}10|≤<x xC ．{}23|≤≤-x xD ．{}2|≤x x 2．设i 为虚数单位，复数z 知足i i z 43+=⋅，那么z 在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知平面向量a 、b 2=a 1=b ，a 与b 的夹角为︒120，且()()b a b a -⊥+2λ，那么实数λ的值为（ ）A ．7-B ．3-C ．2D ．34．若y x ,知足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+0033022x y x y x ，那么y x z -=的最小值为（ ）A ．3-B ．1C ．2-D ．2 5．公差为1的等差数列{}n a 中，631,,a a a 成等比数列，那么{}n a 的前10项和为（ ）A ．65B ．80C ．85D ．1706．假设函数)2)(2sin(2)(πϕϕ<+=x x f 的图像过点)1,6(π，那么该函数图像的一条对称轴方程是（ ）A ．12π=x B ．125π=x C ．6π=x D ．3π=x7．62)1)(2(x x x -+的展开式中常数项为（ ） A ．40- B ．25- C ．25 D ．558．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图， 那么在该几何体中，最长的棱的长度是（ ）A ．24B ．52C ．6D ．34 9．4名同窗参加3项不同的课外活动，假设每名同窗可自由选择参加其中 的一项，那么每项活动至少有一名同窗参加的概率为（ ）A ．94B ．274C ．649D ．64310．点S 、A 、B 、C 在半径为2的同一球面上，点S 到平面ABC 的距离为21，3===CA BC AB ，那么点S 与ABC ∆中心的距离为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．2111．过点)2,0(b 的直线l 与双曲线)0,(1:2222>=-b a b y a x C 的一条斜率为正值的渐进线平行，假设双曲线C 的右支上的点到直线l 的距离恒大于b ，那么双曲线C 的离心率为取值范围是（ ）A ．(]2,1B ．()+∞,2C ．()2,1D ．()2,112．函数x ax x x f +-=2ln )(有两个零点，那么实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,0 B ．()1,∞- C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-21,e e D ．⎪⎭⎫⎝⎛+21,0e e二．填空题：本大题4小题，每题5分，总分值20分13．已知)(x f ，)(x g 别离是概念域为R 的奇函数和偶函数，且xx g x f 3)()(=+，那么)1(f 的值为______14．公元263年左右，我国数学家刘徽发觉当圆内接正多边形的边数无 限增加时，多边形面积可无穷逼近圆的面积，并创建了“割圆术”，利 用“割圆术”刘徽取得了圆周率精准到小数点后两位的近似值14.3，这 确实是闻名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程 序框图，那么输出的值为_______（参考数据：2588.015sin =︒，1305.05.7sin =︒）15．过抛物线)0(22>=p px y 的核心F ，且倾斜角为4π的直线与抛物线交于B A ,两点，假设弦AB 的垂直平分线通过点)2,0(，那么p 等于_______16．数列{}n a 知足)2(,2,211212≥⎪⎩⎪⎨⎧≥<=---n n a a n a n a n n n n ，假设{}n a 为等比数列，那么1a 的取值范围是_______三．解答题：本大题共8小题，总分值70分，解答须写出文字说明、证明进程或演算步骤 17．（本小题总分值12分）如图，在ABC ∆中，︒=∠60C ，D 是BC 上一点，31=AB ，20=BD ，21=AD（1）求B ∠cos 的值；（2）求BAC ∠sin 的值和边BC 的长18．（本小题总分值12分）依照某水文观测点的历史统计数据，取得某河流水位X（单位：米）的频率散布直方图如下：将河流水位在以上6段的频率作为相应段的概率，并假设每一年河流水位互不阻碍 （1）求以后三年，最多有1年河流水位)31,27[∈X 的概率（结果用分数表示）；（2）该河流对沿河A 企业阻碍如下：当)27,23[∈X 时，可不能造成阻碍；当)31,27[∈X 时，损失10000元；当)35,31[∈X 时，损失60000元，为减少损失，现有种应付方案： 方案一：防御35米的最高水位，需要工程费用3800元； 方案二：防御不超过31米的水位，需要工程费用2000元； 方案三：不采取方法；试比较哪一种方案较好，并请说理由19．（本小题总分值12分）如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，︒=∠60ABC ，PB PA ⊥，2=PC（1）求证：平面⊥PAB 平面ABCD ；（2）假设PB PA =，求二面角D PC A --的余弦值20．（本小题总分值12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x E 的离心率为22，直线03=++y x 与椭圆E 仅有一个公共点（1）求椭圆E 的方程；（2）直线l 被圆3:22=+y x O 截得的弦长为3，且与椭圆E 交于B A ,两点，求ABO ∆面积的最大值21．（本小题总分值12分）已知函数xexxf)1()(+=和函数2)1)(()(--=xaexg x（e为自然对数的底数）（1）求函数)(xf的单调区间；（2）判定函数)(xg的极值点的个数，并说明理由；（3）假设函数)(xg存在极值为22a，求a的值请考生在第22、23、24题中任选一题作答，若是多做，那么按所做的第一题计分，作答时写清题号22．（本小题总分值10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在直角ABC ∆中，BC AB ⊥，D 为BC 边上异于C B ,的一点，以AB 为直径作圆O ，并别离交AD AC ,于点F E ,（1）证明：D F E C ,,,四点共圆；（2）假设D 为BC 的中点，且3=AF ，1=FD ，求AE 的长23．（本小题总分值10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos t y t x （t 为参数，πα<<0），以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴成立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为θρcos 1-=p（0>p ）（1）写出直线l 的极坐标方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）假设直线l 与曲线C 相交于B A ,两点，求OBOA 11+的值24．（本小题总分值10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数3)(-++=x a x x f （R a ∈）（1）当1=a 时，求不等式8)(+≥x x f 的解集； （2）假设函数)(x f 的最小值为5，求a 的值。