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1 请解释下列名字术语:自动控制系统、受控对象、扰动、给定值、参考输入、反馈。
解:自动控制系统:能够实现自动控制任务得系统,由控制装置与被控对象组成; 受控对象:要求实现自动控制得机器、设备或生产过程扰动:扰动就是一种对系统得输出产生不利影响得信号、如果扰动产生在系统内部称为内扰;扰动产生在系统外部,则称为外扰。
外扰就是系统得输入量。
给定值:受控对象得物理量在控制系统中应保持得期望值参考输入即为给定值、反馈:将系统得输出量馈送到参考输入端,并与参考输入进行比较得过程。
２请说明自动控制系统得基本组成部分。
解:作为一个完整得控制系统,应该由如下几个部分组成:①被控对象: 所谓被控对象就就是整个控制系统得控制对象;②执行部件: 根据所接收到得相关信号,使得被控对象产生相应得动作;常用得执行元件有阀、电动机、液压马达等。
③给定元件: 给定元件得职能就就是给出与期望得被控量相对应得系统输入量(即参考量);④比较元件: 把测量元件检测到得被控量得实际值与给定元件给出得参考值进行比较,求出它们之间得偏差、常用得比较元件有差动放大器、机械差动装置与电桥等。
⑤测量反馈元件:该元部件得职能就就是测量被控制得物理量,如果这个物理量就是非电量,一般需要将其转换成为电量。
常用得测量元部件有测速发电机、热电偶、各种传感器等;⑥放大元件: 将比较元件给出得偏差进行放大,用来推动执行元件去控制被控对象。
如电压偏差信号,可用电子管、晶体管、集成电路、晶闸管等组成得电压放大器与功率放大级加以放大。
⑦校正元件: 亦称补偿元件,它就是结构或参数便于调整得元件,用串联或反馈得方式连接在系统中,用以改善系统得性能、常用得校正元件有电阻、电容组成得无源或有源网络,它们与原系统串联或与原系统构成一个内反馈系统。
３请说出什么就是反馈控制系统,开环控制系统与闭环控制系统各有什么优缺点？解:反馈控制系统即闭环控制系统,在一个控制系统,将系统得输出量通过某测量机构对其进行实时测量,并将该测量值与输入量进行比较,形成一个反馈通道,从而形成一个封闭得控制系统;开环系统优点:结构简单,缺点:控制得精度较差;闭环控制系统优点:控制精度高,缺点:结构复杂、设计分析麻烦,制造成本高、4 请说明自动控制系统得基本性能要求。
1－3解：系统的工作原理为：当流出增加时，液位降低，浮球降落，控制器通过移动气动阀门的开度，流入量增加，液位开始上。
当流入量和流出量相等时达到平衡。
当流出量减小时，系统的变化过程则相反。
流出量希望液位图一1－4（1）非线性系统（2）非线性时变系统（3）线性定常系统（4）线性定常系统（5）线性时变系统（6）线性定常系统2 2-1 解：显然，弹簧力为 k x (t ) ，根据牛顿第二运动定律有：F (t ) − kx (t ) = m移项整理，得机械系统的微分方程为：d 2 x (t ) dt 2m d x (t ) + kx (t ) = F (t ) dt 2对上述方程中各项求拉氏变换得：ms 2 X (s ) + kX (s ) = F(s )所以，机械系统的传递函数为：G (s ) = X (s ) =F (s )1ms 2 + k2-2 解一：由图易得：i 1 (t )R 1 = u 1 (t ) − u 2 (t ) u c (t ) + i 1 (t )R 2 = u 2 (t ) du c (t )i 1 (t ) = Cdt由上述方程组可得无源网络的运动方程为：C ( R + R ) du 2 (t ) u (t ) = CRdu 1 (t ) u (t )1 2 dt+ 2 2+ 1 dt对上述方程中各项求拉氏变换得：C (R 1 + R 2 )sU 2 (s ) + U 2 (s ) = CR 2 sU 1 (s ) + U 1 (s )所以，无源网络的传递函数为：G (s ) = U 2 (s )=U 1 (s )1 +sCR 21 + sC (R 1 +R 2 )解二（运算阻抗法或复阻抗法）：U (s ) 1 + R 2 1 + R Cs2 = Cs = 2U (s ) R + 1 + R 1 + ( R + R )Cs 1 1 21Cs22-5 解：按照上述方程的顺序，从输出量开始绘制系统的结构图，其绘制结果如下图所示：依次消掉上述方程中的中间变量 X 1 , X 2 , X 3 , 可得系统传递函数为：C (s ) = R (s )G 1 (s )G 2 (s )G 3 (s )G 4(s )1 + G2 (s )G3 (s )G 6 (s ) + G 3 (s )G4 (s )G5 (s ) + G 1 (s )G 2 (s )G 3 (s )G 4 (s )[G 7 (s ) −G 8 (s )]2-6 解：①将G1 (s) 与G1 (s) 组成的并联环节和G1 (s) 与G1 (s) 组成的并联环节简化，它们的等效传递函数和简化结构图为：G12 (s) = G1(s) + G2(s)G34 (s) = G3(s) −G4(s)②将G12 (s), G34 (s) 组成的反馈回路简化便求得系统的闭环传递函数为：2-7 解：C(s)=R(s)G12(s)1 + G12(s)G34(s)=G1(s) + G2(s)1 + [G1(s) + G2(s)][G3(s) −G4(s)]由上图可列方程组：[E(s)G1 (s) −C(s)H2(s)]G2(s) = C(s)R(s) −H1(s)C(s)G2(s)= E(s)联列上述两个方程，消掉E(s) ，得传递函数为：C(s)= R(s)G1(s)G2(s)1 + H1(s)G1(s) + H2(s)G2(s)联列上述两个方程，消掉C(s) ，得传递函数为：E(s)= R(s)1 + H2(s)G2(s)1 + H1(s)G1(s) + H2(s)G2(s)1 2 22 32-8 解：将①反馈回路简化，其等效传递函数和简化图为： 0.4G (s ) = 2s + 1 = 1 +0.4 * 0.5 2s + 11 5s + 3将②反馈回路简化，其等效传递函数和简化图为：1G (s ) =s + 0.3s + 1= 5s + 321 + 0.45s +4.5s+ 5.9s + 3.4(s + 0.3s + 1)(5s + 3)将③反馈回路简化便求得系统的闭环传递函数为：0.7 * (5s + 3)Θo (s)= 5s 3 + 4.5s 2 + 5.9s + 3.4 =3.5s + 2.1Θi (s) 1 + 0.7 * Ks(5s + 3)5s 3+ (4.5 + 3.5K )s2+ (5.9 + 2.1K )s + 3.42 5s3-3 解：该二阶系统的最大超调量：σp =e−ζπ/1−ζ2*100%当σp= 5% 时，可解上述方程得：ζ= 0.69当σp= 5% 时，该二阶系统的过渡时间为：ts≈3ζwn所以，该二阶系统的无阻尼自振角频率w n 3-4 解：≈3ζts=30.69* 2= 2.17由上图可得系统的传递函数：10 * (1 + Ks)C (s)= R(s)s(s + 2)1 +10 * (1 + Ks)s(s + 2)==10 * (Ks +1)s + 2 * (1 +5K )s +10所以w n =10 ，ζw n =1+5K⑴若ζ= 0.5 时，K≈0.116所以K≈0.116 时，ζ= 0.5⑵系统单位阶跃响应的超调量和过渡过程时间分别为：σp =e−ζπ/1−ζ2*100% =e−0.5*3.14/1−0.52*100%≈16.3%ts= 3ζwn =30.5 *≈1.910⑶加入(1 + Ks )相当于加入了一个比例微分环节，将使系统的阻尼比增大，可以有效地减小原系统的阶跃响应的超调量；同时由于微分的作用，使系统阶跃响应的速度（即变w 2 1 2 p化率）提高了，从而缩短了过渡时间：总之，加入 (1 + Ks ) 后，系统响应性能得到改善。
自动控制原理 (胡寿松著) 科学出版社课后答案《自动控制原理》是胡寿松编著的一本关于自动控制原理的教材。
本书系统地介绍了自动控制的基本原理、方法和技术，适用于自动化、电气、机械等相关专业的本科生和研究生学习使用。
本书一共分为十一章，包括控制系统基础、传递函数与系统的时域特性、系统的频域特性、稳定性分析、根轨迹法、频率响应法、校正器设计、状态空间法、观测器设计、控制系统设计以及非线性系统控制等内容。
每一章都有相应的习题，用于检测学生对所学知识的掌握情况。
第一章：控制系统基础1. 控制系统的定义和分类。
控制系统是指通过对被控对象进行测量和判断，从而对被控对象进行控制的一种系统。
根据被控对象的特性和控制方式的不同，控制系统可以分为连续控制系统和离散控制系统。
2. 控制系统的基本组成。
控制系统由被控对象、测量元件、判断元件、执行元件和反馈元件组成。
3. 控制系统的基本特性。
控制系统的基本特性包括稳定性、灵敏度、精度和动态性能等。
第二章：传递函数与系统的时域特性1. 传递函数的定义和性质。
传递函数是描述控制系统输入和输出之间关系的函数。
传递函数具有线性性、时不变性和因果性等性质。
2. 系统的时域特性。
系统的时域特性包括阶跃响应、冲击响应和频率响应等。
第三章：系统的频域特性1. 频域特性的概念。
频域特性是指系统对不同频率的输入信号的响应情况。
2. 振荡特性的判据。
系统振荡的判据是极点的实部为零和虚部不为零。
第四章：稳定性分析1. 稳定性的定义。
稳定性是指系统在无穷远时间内对于有限输入的响应趋于有限。
2. 稳定性的判据。
稳定性的判据包括判别函数法、根轨迹法和Nyquist稳定判据等。
第五章：根轨迹法1. 根轨迹的概念和性质。
根轨迹是描述传递函数极点随参数变化而运动轨迹的图形。
2. 根轨迹的绘制方法。
根轨迹的绘制方法包括定性法和定量法。
第六章：频率响应法1. 频率响应的概念和性质。
频率响应是指系统对不同频率的输入信号的响应情况。
1－3解:系统的工作原理为:当流出增加时,液位降低,浮球降落,控制器通过移动气动阀门的开度,流入量增加,液位开始上。
当流入量与流出量相等时达到平衡。
当流出量减小时,系统的变化过程则相反。
希望液位流出量1(1) 非线性系统(2) 非线性时变系统(3) 线性定常系统(4) 线性定常系统(5) 线性时变系统(6) 线性定常系统22-1解:显然,弹簧力为 kx (t ) ,根据牛顿第二运动定律有:F (t ) − kx (t ) = m 移项整理,得机械系统的微分方程为:d 2 x (t )dt 2m d x (t )+ kx (t ) = F (t )dt 2对上述方程中各项求拉氏变换得:ms 2 X (s ) + kX (s ) = F (s )所以,机械系统的传递函数为:G (s ) = X (s ) =F (s ) 1ms 2 + k 2-2 解一:由图易得:i 1 (t )R1= u 1 (t ) − u 2 (t ) u c (t ) + i 1 (t )R 2 = u 2 (t )du c (t )i 1 (t ) = Cdt由上述方程组可得无源网络的运动方程为:C ( R + R) du 2 (t ) u (t ) = CRdu 1 (t )u (t ) 1 2 dt +2 2+ 1dt对上述方程中各项求拉氏变换得:C (R 1 + R 2 )sU 2 (s ) + U 2 (s ) = CR 2 sU 1 (s ) + U 1 (s )所以,无源网络的传递函数为:G (s ) = U 2 (s ) =U 1 (s ) 1 + sCR 21 + sC (R 1 + R2 )解二(运算阻抗法或复阻抗法):U (s )1+ R 21 + R Cs2 = Cs =2U (s ) R + 1 + R 1 + ( R + R )Cs 1 1 2 1Cs 2 2-5 解:按照上述方程的顺序,从输出量开始绘制系统的结构图,其绘制结果如下图所示:依次消掉上述方程中的中间变量 X 1 , X 2 , X 3 , 可得系统传递函数为:C (s ) =R (s ) G 1 (s )G 2 (s )G 3 (s )G 4 (s ) 1 + G 2 (s )G 3 (s )G 6 (s ) + G 3 (s )G 4 (s )G 5 (s ) + G 1 (s )G 2 (s )G 3 (s )G 4 (s )[G 7 (s ) − G 8 (s )]2-6 解:①将G1 (s) 与G1(s) 组成的并联环节与G1(s) 与G1(s) 组成的并联环节简化,它们的等效传递函数与简化结构图为:G12 (s) = G1(s) + G2(s)G34 (s) = G3(s) −G4(s)②将G12 (s), G34(s) 组成的反馈回路简化便求得系统的闭环传递函数为:2-7 解:C(s) =R(s)G12(s)1 + G12(s)G34(s)=G1(s) + G2(s)1 + [G1(s) + G2(s)][G3(s) −G4(s)]由上图可列方程组:[E(s)G1 (s) −C(s)H2 (s)]G2 (s) = C(s)R(s) −H1(s) C(s)G2(s)= E(s)联列上述两个方程,消掉E (s) ,得传递函数为:C(s)= R(s)G1(s)G2(s)1 + H1(s)G1(s) + H2(s)G2(s)联列上述两个方程,消掉C (s) ,得传递函数为:E(s)= R(s)1 + H2(s)G2(s)1 + H1(s)G1(s) + H2(s)G2(s)1 2 22 32-8 解:将①反馈回路简化,其等效传递函数与简化图为:0、4G (s ) =2s + 1 = 1 +0、4 * 0、52s + 115s + 3将②反馈回路简化,其等效传递函数与简化图为:1G (s ) = s + 0、3s + 1 = 5s + 3 21 +0、45s + 4、5s + 5、9s + 3、4(s + 0、3s + 1)(5s + 3)将③反馈回路简化便求得系统的闭环传递函数为:0、7 * (5s +3)Θo (s)= 5s 3 + 4、5s 2 + 5、9s + 3、4 =3、5s + 2、1Θi (s) 1 + 0、7 * Ks(5s +3)5s 3+ (4、5 + 3、5K )s 2+ (5、9 + 2、1K )s +3、42 5s3-3 解:该二阶系统的最大超调量:σp =e−ζπ/1−ζ2*100%当σp= 5% 时,可解上述方程得:ζ= 0、69当σp= 5% 时,该二阶系统的过渡时间为:t s ≈3ζwn所以,该二阶系统的无阻尼自振角频率wn 3-4 解:≈3ζts=30、69*2= 2、17由上图可得系统的传递函数:10 * (1 + Ks)C (s) = R(s)s(s +2)1 +10 * (1 + Ks)s(s +2)==10 * (Ks +1)s +2 * (1 +5K )s +10所以wn =10 ,ζwn=1 +5K⑴若ζ= 0、5 时, K ≈0、116所以K ≈0、116 时,ζ= 0、5⑵系统单位阶跃响应的超调量与过渡过程时间分别为:σ p =e−ζπ /1−ζ2*100% = e −0、5*3、14 / 1−0、52*100% ≈ 16、3%t s = 3 ζw n = 3 0、5 *≈ 1、910⑶ 加入 (1 + Ks ) 相当于加入了一个比例微分环节,将使系统的阻尼比增大,可以有效地减小原系统的阶跃响应的超调量;同时由于微分的作用,使系统阶跃响应的速度(即变w 212 p化率)提高了,从而缩短了过渡时间:总之,加入 (1 + Ks ) 后,系统响应性能得到改善。
3-5 解:由上图可得该控制系统的传递函数:C (s ) =10K 1R (s ) 二阶系统的标准形式为: C (s ) R (s ) s 2 + (10τ + 1)s +10Kw 2= ns 2+ 2ζw s +w 2nn所以n = 10K 1 2ζw n = 10τ+ 1由σ = e −ζπ /π 1−ζ2*100%t p =w n 1 − ζ 2σ p = 9、5% t p = 0、5可得ζ = 0、6w n = 10K 1ζ = 0、6w n = 7、85由与2ζw n = 10τ+ 1w n = 7、85可得:K 1 = 6、16τ = 0、84t s ≈ 3 ζwn = 0、643-6 解:⑴列出劳斯表为:因为劳斯表首列系数符号变号2 次,所以系统不稳定。
⑵列出劳斯表为:因为劳斯表首列系数全大于零,所以系统稳定。
⑶列出劳斯表为:因为劳斯表首列系数符号变号2 次,所以系统不稳定。
3-7 解:系统的闭环系统传递函数:K(s +1)C(s) = R(s)=s(2s +1)(Ts+1)=1+K(s +1)s(2s +1)(Ts+1)K(s +1)K(s +1)s(2s +1)(Ts+1)+K(s +1) 2Ts3 +(T +2)s2 +(K +1)s+K列出劳斯表为:s3 2T K +1 s2 T +2 Ks1 (K +1)(T +2) −2KTT +2s0 K2 3 2 3 23 T > 0 ,T + 2 > 0 ,(K + 1)(T + 2) − 2KT T + 2> 0 , K > 0T > 0 K > 0 , (K + 1)(T + 2) − 2KT > 0(K +1)(T + 2) − 2KT = (T + 2) + KT + 2K − 2KT = (T + 2) − KT + 2K = (T + 2) − K (T − 2) > 0 K (T − 2) < (T + 2)3-9 解:由上图可得闭环系统传递函数:C (s ) =KK 2 K 3R (s ) (1 + KK K a )s 2− KK K bs − KK K 代入已知数据,得二阶系统特征方程:(1 + 0、1K )s 2 − 0、1Ks − K= 0列出劳斯表为:s 2 1 + 0、1K − Ks 1 − 0、1K s 0− K可见,只要放大器 −10 < K < 0 ,系统就就是稳定的。
3-12 解:系统的稳态误差为:e ss= lim e (t ) = lim sE (s ) = lim s R (s )t →∞s →0s →01 + G 0 (s )⑴ G 0 (s ) =10s (0、1s + 1)(0、5s+ 1)系统的静态位置误差系数:K = lim G (s ) = lim10= ∞p s →0s →0 s (0、1s + 1)(0、5s + 1)系统的静态速度误差系数:K = lim s G (s ) = lim 10s= 10v s →0s →0 s (0、1s + 1)(0、5s + 1)系统的静态加速度误差系数:K = lims 2 G (s ) = lim10s 2= 0a s →0s →0 s (0、1s + 1)(0、5s + 1)当 r (t ) = 1(t ) 时, R (s ) = 1se ss= lim s * 1= 0当 r (t ) = 4t 时, R (s ) =s →0 10 s 1 + s (0、1s + 1)(0、5s + 1)4s 2 e = lim s* 4= 0、4ss s →0 s 2当 r (t ) = t 2时, R (s ) = 1 +10 s (0、1s + 1)(0、5s + 1) 2 s 3e ss = lim s →0 1 + * 2= ∞ 10 s 3s (0、1s + 1)(0、5s + 1)当 r (t ) = 1(t ) + 4t + t 2 时, R (s ) = 1 + 4 + 2s s 2 s33-14 解:e ss = 0 + 0、4 + ∞ = ∞由于单位斜坡输入下系统稳态误差为常值=2,所以系统为 I 型系统设开环传递函数 G(s) =Ks(s 2 + as + b) ⇒K = 0、5 b闭环传递函数φ(s) = G(s) = K1 + G(s) s 3+ as 2 + bs + KQ s = −1 ± j 就是系统闭环极点,因此⎪⎪⎪⎪s3 +as2 +bs +K =(s +c)(s2 +2s +2) =s3 +(2 +c)s2 +(2c +2)s +2c⎪K =0、5b⎪K = 2c⎪b = 2c +2⇒⎪⎪a = 2 +c ⎪K = 2⎪a =3 ⎪b = 4⎪⎪c =1所以G(s) =2。
s(s2 +3s +4)σ××j ω[ s ]p =σp =1、实轴上的根轨迹(0, 0)1=±2、 n − m = 33 条根轨迹趋向无穷远处的渐近线相角为ϕ 180°(2q + 1)= ±60°,180° a 3(q = 0,1)渐近线与实轴的交点为nm∑ p i− ∑z ii =1j =10 − 0 −1 1σ a =3、 系统的特征方程为n − m= = −3 31+G (s ) = 1 + K = 0s 2 (s +1)即K = − s 2 (s +1) = −s 3 − s 2dK = − 3s 2 − 2s =0 dss (3s + 2) = 0根 s 1 = 0 (舍去)s 2 = −0、6674、 令 s = j ω代入特征方程1+G (s ) = 1 +K= 0 s 2(s +1)s 2 (s +1) + K =0( j ω )2 ( j ω +1) + K =0−ω 2 ( j ω +1) + K =0K − ω 2− j ω =0⎪K − ω 2=0 ⎪⎪ω = 0ω=0(舍去)与虚轴没有交点,即只有根轨迹上的起点,也即开环极点p 1,2 = 0在虚轴上。
