三角函数性质,函数周期性,单调性,立体几何每日5练

10．函数y＝Asin(ωx＋φ) (A，ω，φ为常数，A>0，ω>0)在闭区间[－π，0]上的图象如图所示，则ω＝________.
11．(·新疆二检)已知函数f(x)＝|sinx|·cosx，给出下列五个结论：
①f( )＝－ ；
②若|f(x1)|＝|f(x2)|，则x1＝x2＋kπ(k∈Z)；
③f(x)在区间[－ ， ]上单调递增；
A. B.
C. D.
7．已知sinα>sinβ，α∈ ，β∈ ，则()
A．α＋β>πB．α＋β<π
C．α－β≥－ πD．α－β≤－ π
8．已知函数f(x)＝2sinωx(ω>0)在区间 上的最小值是－2，则ω的最小值等于()
A. B.
C．2D．3
二、填空题
9．(·云南二检)若函数f(x)＝4sin5ax－4 cos5ax的图象的相邻两条对称轴之间的距离为 ，则实数a的值为________．
⇔α>π－β⇔α＋β>π.
8．B要使函数f(x)＝2sinωx(ω>0)在区间 上的最小值是－2，则应有 ≤ 或 T≤ ，即 ≤ 或 ≤π，解得ω≥ 或ω≥6.
∴ω的最小值为 ，故选B.
9．±
解析：因为f(x)＝8sin(5ax－ )，依题意有， ＝ ，所以T＝ .又因为T＝ ，所以 ＝ ，解得a＝± .
易错点拨：在处理此类三角函数的相关问题时，如果相关的自变量的系数为负，建议应用诱导公式将其转化为正数，这样能够有效避免出错．
4．A依题意，得f(x)＝(1＋ tanx)cosx＝2sin .故最小正周期为2π.
5．D依题意，f(x)＝ cos(ωx＋ )，令2kπ≤ωx＋ ≤π＋2kπ(k∈Z)，解得－ ＋ ≤x≤ ＋ (k∈Z)，∴ ，又ω＞0，∴0＜ω≤ ，观察可知选D.

1y三角函数图像与性质练习题(一)一．选择题 〔每题５分，共100分〕1.将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π⎛⎫=-⎪⎝⎭平移，平移后的图象如下图，那么平移后的图象所对应函数的解析式是( ) A.sin()6y x π=+B.sin()6y x π=-C.sin(2)3y x π=+D.sin(2)3y x π=- 2. 为了得到函数R x x y ∈+=),63sin(2π的图像，只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的点( )A.向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍〔纵坐标不变〕B.向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍〔纵坐标不变〕C.向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍〔纵坐标不变〕 D.向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍〔纵坐标不变〕3. 函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是2-，那么ω的最小值等于( )A.23B.32C.2D.3 4.函数y ＝sin(2x +3π)的图象可由函数y =sin2x 的图象经过平移而得到，这一平移过程可以是( ) A.向左平移6πB.向右平移6πC.向左平移12π D.向右平移12π 5. 要得到函数y =sin (2x -)6π的图像，只需将函数y =cos 2x 的图像( )A.向右平移6π个单位 B.向右平移3π个单位 C. 向左平移6π个单位 D. 向左平移3π个单位 6. 为了得到函数y =sin (2x-4π)+1的图象，只需将函数y =sin 2x 的图象〔〕平移得到A.按向量a=(-8π,1)B. 按向量a=(8π,1)C.按向量a=(-4π,1)D. 按向量a=(4π,1) 7.假设函数()sin ()f x x ωϕ=+的图象如图，那么ωϕ和的取值是( )A.1ω=，3πϕ= B.1ω=，3πϕ=-C.12ω=，6πϕ= D.12ω=，6πϕ=- 8. 函数πsin 23y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的简图是( )9. 函数sin(2)cos(2)63y x x ππ=+++的最小正周期和最大值分别为( ) A.,1π B.,2π C.2,1π D. 2,2π 10. 函数()sin()(0)3f x x πϖϖ=+>的最小正周期为π，那么该函数的图象( )A.关于点(,0)3π对称 B.关于直线4x π=对称 C.关于点(,0)4π对称 D.关于直线3x π=对称11.函数)20,0,)(sin(πϕωϕω<≤>∈+=R x x y 的局部图象如图，那么( ) A.4,2πϕπω==B.6,3πϕπω==C.4,4πϕπω== D.45,4πϕπω==12. 要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π⎛⎫=-⎪3⎝⎭的图象( ) yx11-2π- 3π- O6ππyx11- 2π- 3π- O 6ππ yx1 1-2π-3πO 6π-πy xπ2π- 6π-1O 1-3π Ａ．Ｂ． Ｃ． Ｄ．A.向右平移π6个单位 B.向右平移π3个单位 C.向左平移π3个单位 D.向左平移π6个单位 13. 设函数()x f ()φω+=x sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛<<>20,0πφω.假设将()x f 的图象沿x 轴向右平移61个单位长度，得到的图象经过坐标原点;假设将()x f 的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的21倍〔纵坐标不变〕, 得到的图象经过点⎪⎭⎫⎝⎛1,61. 那么( ) A.6,πφπω== B.3,2πφπω== C.8,43πφπω== D. 适合条件的φω,不存在 14. 设函数)()0(1)6sin()(x f x x f '>-+=的导数ωπω的最大值为3,那么f (x )的图象的一条对称轴的方程是( ) A.9π=x B.6π=x C.3π=x D.2π=x三角函数图像与性质练习题答案三角函数的图象和性质练习题(二)一、选择题1.函数sin(2)(0)y x ϕϕπ=+≤≤是R 上的偶函数，那么ϕ的值是〔 〕A.0B.4πC.2πD.π2. 将函数x y 4sin =的图象向左平移12π个单位，得到)4sin(ϕ+=x y 的图象，那么ϕ等于A ．12π-B ．3π-C ．3πD ．12π 3.假设,24παπ<<那么〔 〕 (45<a<90)A .αααtan cos sin >>B .αααsin tan cos >>C .αααcos tan sin >>D .αααcos sin tan >>1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C B A B B C A A A 11 12 13 14 CAAA4.函数23cos()56y x π=-的最小正周期是〔 〕A .52πB .25π C .π2 D .π5 5.在函数x y sin =、x y sin =、2sin(2)3y x π=+、2cos(2)3y x π=+中， 最小正周期为π的函数的个数为〔〕. A .1个B .2个 C .3个 D .4个6.x x x f 32cos 32sin)(+=的图象中相邻的两条对称轴间距离为 〔 〕 A ．3π B ．π34 C ．π23 D ．π677. 函数)252sin(π+=x y 的一条对称轴方程〔 〕A ．2π-=xB ．4π-=xC ．8π=xD ．=x π458. 使x y ωsin =〔ω＞0〕在区间[0，1]至少出现2次最大值，那么ω的最小值为〔 〕 A ．π25B ．π45C ．πD ．π23二、填空题1.关于x 的函数()cos()f x x α=+有以下命题： ①对任意α，()f x 都是非奇非偶函数； ②不存在α，使()f x 既是奇函数，又是偶函数；③存在α，使()f x 是偶函数；④对任意α，()f x 都不是奇函数.其中一个假命题的序号是，因为当α=时，该命题的结论不成立.2.函数xxy cos 2cos 2-+=的最大值为________.3.假设函数()2sin(2)3f x kx π=+的最小正周期T 满足12T <<,那么自然数k 的值为______. 4.满足23sin =x 的x 的集合为_________________________________. 5.假设)10(sin 2)(<<=ϖϖx x f 在区间[0,]3π上的最大值是2，那么ϖ=________.三、解答题1.比拟大小〔1〕00150sin ,110sin ；〔2〕00200tan ,220tan 2. (1) 求函数1sin 1log 2-=xy 的定义域. 〔2〕设()sin(cos ),(0)f x x x π=≤≤，求()f x 的最大值与最小值. 3．)33sin(32)(πω+=x x f 〔ω＞0〕〔1〕假设f (x +θ)是周期为2π的偶函数，求ω及θ值; ω= 1/3 ,θ= . 〔2〕f (x )在〔0，3π〕上是增函数，求ω最大值 "三角函数的图象和性质练习题二"参考答案一、选择题 1.C [解析]：当2πϕ=时，sin(2)cos 22y x x π=+=，而cos 2y x =是偶函数2.C [解析]：函数x y 4sin =的图象向左平移12π个单位，得到)12(4sin π+=x y 的图象，故3πϕ=3.D [解析]：tan 1,cos sin 1,ααα><<αααcos sin tan >>4.D [解析]：2525T ππ== 5.C [解析]：由x y sin =的图象知，它是非周期函数6.C [解析]： ∵x x x f 32cos 32sin)(+==)432sin(2π+x∴图象的对称轴为πππk x +=+2432，即)(2383Z k k x ∈+=ππ故相邻的两条对称轴间距离为π237.A [解析]：当2π-=x 时 )252sin(π+=x y 取得最小值－１，应选A8.A [解析]：要使x y ωsin =〔ω＞0〕在区间[0，1]至少出现2次最大值 只需要最小正周期⋅45ωπ2≤1,故πω25≥ 二、填空题1、①0[解析]：此时()cos f x x =为偶函数2、3[解析]：2cos 4cos 2412cos 2cos 2cos x x y x x x++-===----3、2,3或[解析]：,12,,2,32T k k N k kkππππ=<<<<∈⇒=而或4、|2,2,33x x k k k Z ππππ⎧⎫=++∈⎨⎬⎩⎭或 5、34[解析]：[0,],0,0,3333x x x ππωππω∈≤≤≤≤< 三、解答题1.解：〔1〕0sin110sin 70,sin150sin 30,sin 70sin 30,sin110sin150==>∴>而 〔2〕0tan 220tan 40,tan 200tan 20,tan 40tan 20,tan 220tan 200==>∴>而 2.解：〔1〕221111log 10,log 1,2,0sin sin sin sin 2x x x x -≥≥≥<≤ 22,6k x k πππ<≤+或522,6k x k k Z ππππ+≤<+∈5(2,2][2,2),()66k k k k k Z ππππππ++∈为所求.〔2〕0,1cos 1x x π≤≤-≤≤当时，而[11]-，是()sin f t t =的递增区间 当cos 1x =-时，min ()sin(1)sin1f x =-=-； 当cos 1x =时，max ()sin1f x =. 4.解：（1） 因为f (x +θ)=)333sin(32πθω++x又f (x +θ)是周期为2π的偶函数， 故∈+==k k 6,31ππθω Z（2） 因为f (x )在〔0，3π〕上是增函数，故ω最大值为61三角函数的图象专项练习一．选择题1．为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数y=cos2x 的图象 ( )A ．向右平移6π个单位长度B. 向右平移3π个单位长度 C. 向左平移6π个单位长度 D. 向左平移3π个单位长度2．以下函数中振幅为2，周期为π，初相为6π的函数为 ()A ．y=2sin(2x+3π) B. y=2sin(2x+6π) C ．y=2sin(21x+3π) D. y=2sin(21x+6π) 3．三角方程2sin(2π-x)=1的解集为 ( ) A ．{x│x=2kπ+3π,k∈Z}B .{x│x=2kπ+35π,k∈Z}.C ．{x│x=2kπ±3π,k∈Z}D .{x│x=kπ+(-1)K ,k∈Z}.4．假设函数f(x)=sin(ωx+ϕ)的图象〔局部〕如下图，那么ω,ϕ的取值是 ( )A ．3,1πϕω==B.3,1πϕω-==C ．6,21πϕω==D.6,21πϕω-==5．函数y=tan(2x+φ)的图象过点(0,12π)，那么φ的值可以是 ( ) A. -6π B. 6π C.12π- D.12π6．设函数y=2sin(2x+Φ)的图象为C ，那么以下判断不正确的选项是〔 〕A ．过点(,2)3π的C 唯一 B.过点(,0)6π-的C 不唯一C ．C 在长度为2π的闭区间上至多有2个最高点D ．C 在长度为π的闭区间上一定有一个最高点，一个最低点 7．方程)4cos(lg π-=x x 的解的个数为〔 〕A ．0B ．无数个C ．不超过3D ．大于38．假设函数y=f(x)的图像上每点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原2倍，然后再将整个图像沿x 轴向左平移2π个单位，沿y 轴向下平移1个单位，得到函数1sin 2y x =的图像，那么y=f(x)是 ( )A ．1sin(2)122y x π=++B.1sin(2)122y x π=-+ C ．1sin(2)124y x π=-+ D.11sin()1224y x π=++9．()sin()2f x x π=+，()cos()2g x x π=-，那么f(x)的图像 ( )A ．与g(x)的图像一样 B.与g(x)的图像关于y 轴对称C ．向左平移2π个单位，得g(x)的图像 D.向右平移2π个单位，得g(x)的图像 10．函数f(x)=sin(2x+2π)图像中一条对称轴方程不可能为( )A.x=4πB. x=2πC. x=πD. x=23π11．函数y=2与y=2sinx ，x ∈3[,]22ππ-所围成的图形的面积为 ( ) A ．πB.2πC.3πD.4π12．设y=f(t)是某港口水的深度y 〔米〕关于时间t 〔时〕的函数，其中240≤≤t .下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系：经长期观察，函数y=f(t)的图象可以近似地看成函数y=k+Asina(ωt+ϕ)的图象.下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是( )A.]24,0[,6sin312∈+=t t y πB.]24,0[),6sin(312∈++=t t y ππC.]24,0[,12sin 312∈+=t t y πD.]24,0[),212sin(312t t y ππ++=二．填空题 13．函数y=5sin(3x −2π)的频率是______________。

三角函数的性质训练题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．已知△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a 、b 、c .若a ＝c ＝6＋2，且∠A ＝75°，则b ＝ ( )A ．2B ．4＋23C ．4－23 D.6－ 2 2．△ABC 的三内角A 、B 、C 的对边边长分别为a 、b 、c .若a＝52b ，A ＝2B ，则cos B 等于 ( ) A.53 B.54 C.55 D.56 3．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知,,13A a b π==，则c = （） A.1B.214.函数y =cos （x +4π3）的图象向左平移φ个单位，所得的函数为偶函数，则ϕ的最小正值是 A.3π4 B.3π2 C.3π D.3π5 5.函数s i n ()(0,)2y A x πωφωφ=+><的部分图象如图所示，则函数表达式为（A ）)48sin(4π+π-=x y （B ）)48sin(4π-π=x y（C ）)48sin(4π-π-=x y （D ）)48sin(4π+π=x y6.已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是2-,则ω的最小值等于（A ）23 （B ）32（C ）2 （D ）3 7．若关于x 的方程4cos x －cos 2x ＋m －3＝0恒有实数解，则实数m 的取值范围是 ( )A ．[－1，＋∞)B ．[－1,8]C ．[0,5]D ．[0,8]8．若函数f (x )＝sin wx ＋3cos wx ，x ∈R ，又f (α)＝－2，f (β)＝0，且|α－β|的最小值等于3π4，则正数w 的值为 ( )A.13B.23C.43D.329．将函数y ＝sin(6x ＋π4)的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移π8个单位，得到的函数的一个对称中心是A ．(π2，0)B ．(π4，0)C ．(π9，0)D ．(π16，0)10．①函数tan y x =在它的定义域内是增函数；②若α、β是第一象限角，且αβ>，则t a n t a n αβ>；③函数s i n ()y A x ωϕ=+一定是奇函数；④函数|cos(2)|3y x π=+的最小正周期为2π．上列四个命题中，正确的命题是 ()A ① ()B ④ ()C ①、② ()D ②、③二、填空题（本大题5小题，每小题5分，共计25分） 11．已知函数f (x )＝sin(x ＋θ)＋3cos(x －θ)为偶函数，则常数θ的值为______12．函数f (x )＝sin x ＋2|sin x |，x ∈[0,2π]的图象与直线y ＝k 有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围是________13．在锐角△ABC 中，BC ＝1，B ＝2A ，则ACcos A的值等于_____,AC 的取值范围为____14． 在△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边长，已知a ，b ，c 成等比数列，且a 2－c 2＝ac －bc ，则∠A ＝________，△ABC 的形状为________．15．给出下列四个命题，其中不正确的序号是________①若cos α＝cos β，则α－β＝2kπ，k ∈Z ；②函数y ＝2cos(2x ＋π3)的图象关于x ＝π12对称；③函数y ＝cos(sin x )(x ∈R)为偶函数；④函数y ＝sin|x |是周期函数，且周期为2π.三、解答题（本大题共6小题，共75分，解题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．函数2()2cos sin()sin sin cos 23f x x x x x x π=+++的图象可由sin y x =（x R ∈）的图象经过怎样的变换得到？17．在锐角△ABC 中， a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且3a ＝2c sin A .(1)确定角C 的大小；(2)若c ＝7， 且△ABC 的面积为332，求a ＋b 的值．18． 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，a ＝23，tan A ＋B 2＋tan C2＝4,2sin B cos C ＝sin A ，求A ，B 及b ，c .19．已知函数f (x )＝cos 2wx ＋sin wx cos wx －12(w >0)的最小正周期为π.(1)求f (x )在区间[－π2，π8]上的最小值；(2)求函数f (x )的图象上与坐标原点最近的对称中心的坐标．20．设定义域为R 的奇函数()y f x =是减函数，若当02πθ≤≤时，2(cos 2sin )(22)0f m f m θθ++-->，求m的值．21．已知函数()sin()f x x ωϕ=+(0,0)ωϕπ>≤≤是R 上的偶函数，其图象关于点3(,0)4M π对称，且在区间[0,]2π上是单调函数，求ωϕ和的值．。

理解三角函数的周期性与性质的练习题三角函数是数学中的重要概念，广泛应用于各个领域。

理解三角函数的周期性与性质对于数学学习至关重要。

本文将针对三角函数的周期性与性质给出一些练习题，帮助读者加深对该概念的理解。

1. 请说明以下函数的周期：a) $f(x) = \sin(2x)$b) $g(x) = \cos(x) + 1$解析：a) 根据三角函数的性质，我们知道正弦函数的周期是$2\pi$。

由于函数$f(x) = \sin(2x)$中的2倍角，所以它的周期是$\frac{2\pi}{2} = \pi$。

b) 函数$g(x)$是常数函数$\cos(x) + 1$的平移，而常数函数的周期为$2\pi$，因此$g(x)$的周期也是$2\pi$。

2. 请判断以下函数的奇偶性：a) $f(x) = \sin(x)$b) $g(x) = \cos(x)$解析：a) 函数$f(x)$是奇函数，因为$\sin(-x) = -\sin(x)$，即关于原点对称。

b) 函数$g(x)$是偶函数，因为$\cos(-x) = \cos(x)$，即关于$y$轴对称。

3. 请计算以下函数的最小正周期：a) $f(x) = \sin\left(\frac{x}{3}\right)$b) $g(x) = \cos(2x)$解析：a) 正弦函数的最小正周期为$2\pi$，但在函数$f(x) =\sin\left(\frac{x}{3}\right)$中，角度$x$被缩放了3倍，所以最小正周期变为原来的$\frac{2\pi}{3}$。

b) $\cos(2x)$是余弦函数的2倍角，余弦函数的最小正周期为$2\pi$，所以函数$g(x)$的最小正周期为$\frac{2\pi}{2} = \pi$。

4. 请判断以下函数的增减性：a) $f(x) = \sin(x)$b) $g(x) = \cos(x)$解析：a) 函数$f(x) = \sin(x)$在定义域内是增函数，因为当$x_1 < x_2$时，$\sin(x_1) < \sin(x_2)$。