第三章 同步发电机的基本方程

第三章
同步发电机的基本方程
3-1 基本前提
3.1 基础假设
•电机铁心的导磁系数为常数；
•电机定子三相绕组结构对称，磁轴空间相
差120o；
•电机转子在结构上对纵轴和横轴对称；
•转子绕组的磁动势在定子绕组所感应的空载电动势是时间的正弦函数；
•电机定、转子表面光滑。

3.1 正方向的规定
•定子绕组：
磁链正方向：各轴线正方向；
电流正方向：产生正向磁连
的电流；
•转子绕组：
横轴落后于纵轴。

同步机磁路结构图
3.1 正方向的规定
同步机电路结构图•定子绕组：
–三相电流的正方向：流出绕组为正；
•转子绕组：
–励磁电流的正方向：从励磁电源流出为正。

3-2 同步发电机的原始方程
3.2.3 同步发电机原始方程的电感系数
•定子各绕组的自感系数：
的变化规律
自感L
aa
⇓
定子绕组的自感系数是以Π
为周期是时变的。

3.2.3 同步发电机原始方程的电感系数•定子绕组间的互感系数：
⇓
定子绕组的互感系数是以Π
为周期是时变的。

互感L ab 的变化规律
3.2.3 同步发电机原始方程的电感系数
•转子绕组间的自感系数：
由于定子是个空心的圆柱，转子绕组电流产生的磁通，其磁路的磁导总是不变的。

因此，转子各绕组的自感系数L
ff 、L
DD
和L
QQ
都是常数。

3.2.3 同步发电机原始方程的电感系数
•转子绕组间的互感系数：
由于定子是个空心的圆柱，且转子绕组间的相互位置固定不变，从而转子绕组电流产生的磁通，其磁路的磁导总是不变的。

因此，转子各绕组的互感系数都是常数。

3.2.3 同步发电机原始方程的电感系数
•转子绕组间的互感系数：
•d轴绕组间：
励磁绕组f和阻尼绕组D之间的互感系数
L fD =L
fD
=常数。

•d、q轴绕组间：
由于d、q轴绕组相互垂直，因此d、q轴
绕组间的互感系数L
fQ = L
Qf
=L
DQ
=L
QD
=0。

3.2.3 同步发电机原始方程的电感系数•定、转子绕组间的互感系数：
⇓
定、转子绕组间的互感系数是以2
Π为周期是时变的。

互感L af 的变化规律
3-3 d、q、0坐标系的同步机方程
3.3.1 同步发电机原始方程变系数产生的原因
•转子的旋转
•转子的d、q轴不对称
3.3.2 电流相量的分解
•采用双反应理论
把电流相量分解为
和横轴
纵轴分量i
d
分量i。

q
3.3.2 电流相量的分解
综合电流相量I 可分别表示为：
cos()sin()d q i I i I αθαθ=−⎧⎪⎨=−⎪⎩
(,)(,)
I a a d θα∧
∧==cos cos(120)cos(120)
a b c i I i I i I θθθ=⎧⎪=−⎨⎪=+⎩
3.3.4 Park变换
Park变换的特点有：
•将d、q、0坐标系下的直流变换成a、b、c坐标系下的对称基频交流；
•将d、q、0坐标系下的基频交流变换成a、b、c 坐标系下的直流和倍频电流。

3.3.5 dq0坐标系下的电势方程有：
000d q d d q d q q v ri v ri v ri ψωψψωψψ⎧=−−−⎪
⎪⎪
=−−−⎨⎪⎪=−−⎪⎩
i
i i
3-4 同步电机的对称稳态运行
3.4.1 实用正向
改选转子d
轴的负方向
作为定子电
压（电势）、
电流d轴分量
的正方向。

实用正向
3.4.2 实用正向下同步电机的电势方程
采用实用正向后，同步机的电势方程变为：
00d q d d q d q q f f f f D D D Q Q Q
v ri v ri v r i r i r i
ψψψψψψψ⎧=+−⎪
⎪
=+−⎪⎪⎪
=+⎨⎪⎪=+⎪⎪=+⎪⎩
i
i i i
i
3.4.3 实用正向下同步电机的磁链方程采用实用正向后，同步机的磁链方程变为：
d d d ad f ad D q q q aq Q
d ad d f f ad D d ad d ad f D D q
ad q Q Q
x i x i x i x i x i x i x i x i x i x i x i x i x i ψψψψψ⎧=−++⎪=+⎪⎪=−++⎨⎪=−++⎪⎪=+⎩
3.4.4 同步电机对称稳态运行的电势方程•从而稳态时的电势方程可表示为：
q d
q d q d q V E jx I V jx I ⎧=−⎪⎨⎪=−⎩
i i i
i i 作相应的交流等值电路图如右。

凸级机纵轴
凸级机横轴。