第7章 同步发电机的基本方程
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同步发电机的基本方程嘿,大家好,今天我们聊聊同步发电机。
想象一下,你在夏日的午后,坐在树下,微风轻拂,阳光洒在脸上,突然,你的手机没电了。
你心里是不是暗想,哎呀,真是要命啊!这时候,就需要发电机来救场。
同步发电机就是其中的一位英雄,虽然它没穿披风,但绝对能把电力送到你最需要的地方。
它是个了不起的家伙,能把机械能转化为电能。
太神奇了吧!这玩意儿是怎么工作的呢?简单来说,发电机的心脏部分是一个转子,像个旋转的舞者,转来转去,越转越快,真是嗨翻了!而它旁边有个静止的部分,叫定子,负责接收转子送来的电流。
你可以想象,这就像两个好朋友,一个在舞台上跳舞,另一个在台下鼓掌。
转子在中心转动,制造磁场,定子则感应到这个变化,从而产生电流。
听起来是不是有点复杂?其实不然,整个过程就像是一个默契的舞蹈,转子和定子配合得天衣无缝。
要说到同步发电机的基本方程,那可真是个宝藏!我们可以用一个简单的公式来描述它,不想让你觉得枯燥,所以我们用简单易懂的方式来理解。
它的基本方程大致可以写成:E = k * Φ * n。
这里的E就是我们说的电动势,k是一个常数,Φ是磁通量,而n 则是转速。
听上去像是天书?别担心,咱们一步步来。
电动势就像是发电机输出的电力大小,越大越好。
磁通量就像是舞台上灯光的亮度,灯光越亮,舞台就越耀眼。
转速呢,就是舞者旋转的速度,转得快,自然能制造更多的电流,明白了吗?说到这里,可能有人会问,哎呀,这些参数有什么用呢?哈哈,真是个好问题!就像每个人都有自己的梦想,发电机也有自己的目标。
它的目标就是在稳定的频率下,输出稳定的电压。
你想象一下,如果发电机的频率忽高忽低,电压也不稳定,那可真是闹心。
就好比你在看电影,正看得入神,突然黑屏了,这种感觉简直不能忍受。
所以,保持同步,是发电机的重要任务。
发电机在不同的情况下表现也不同。
你要是把它放在不同的负载下,它的工作状态也会发生变化。
就像在不同场合,你的穿着打扮都得变化一样。
发电机组的转速是由作用在它转子上的转矩所决定的,作用在转子上的转矩主要包括原动机作用在转子上的机械转矩和发电机的电磁转矩两部分。
原动机的机械转矩是由发电厂动力部分(例如火电厂的锅炉和汽轮机)的运行状态决定,发电机的电磁转矩是由发电机及其连接的电力系统中的运行状态决定,在这些运行状态中如发生任意干扰都会使作用在转子上的转矩不平衡,也就会使转速发生变化。
因此要求系统在受到各种干扰后,发电机组经过一段过程的运动变化后仍能恢复同步运行,即δ角能达到一个稳态值。
能满足这一点,系统就是稳定的,否则就是不稳定的,而必须采取相应的措施以保证系统的稳定性。
一般将电力系统稳定性问题分为两大类,即静态稳定性和暂态稳定性。
所谓电力系统静态稳定性是指电力系统在某个运行状态下,突然受到任意小干扰后,能恢复到原来的(或是与原来的很接近)运行状态的能力。
这里所致的小干扰,是在这种干扰作用下,系统的状态变量的变化很小,因此允许将描述系统的状态方程线性化。
电力系统暂态稳定性是指电力系统在某个运行状态下,突然受到较大干扰后,能够过渡到一个新的稳态运行状态(或者回到原来运行状态)的能力。
由于受到的是大干扰,系统的状态方程不能线性化。
由于两种稳定性问题中受到的干扰的性质不同,因而分析的方法也不同。
电力系统的稳定性问题还可以根据需要按时间长短分为短期、中期和长期稳定,它们在分析时所用的系统元件的数学模型不同,例如长期稳定将计及锅炉的过程。
一:同步发电机转子运动方程同步发电机组转子的机械角加速度与作用在转子轴上的不平衡转矩之间的关系:T E d J M M M dtΩ=∆=- (1) 其中,Ω为转子机械角速度,/rad s ;J 为转子的转动惯量,2kg m ;M ∆为作用在转子轴上的不平衡转矩(略去风阻,摩擦等损耗即为原动机机械转矩T M 和发电机电磁转矩E M 之差),N m ;上式极为转子运动方程。
当转子以额定转速0Ω(即同步转速)旋转时,其动能为:2012K W J =Ω (2) 式中,K W 为转子在额定转速时的动能,J 。
电力系统分析第二版(孟祥萍著)课后答案下载电力系统分析(第2版)内容介绍第一篇电力系统的稳态分析第1章电力系统的基本概念1.1 电力系统的组成和特点1.2 电力系统的电压等级和规定1.3 电力系统的接线方式1.4 电力线路的结构小结思考题与习题第2章电力网各元件的参数和等值电路2.1 输电线路的参数2.2 输电线路的等值电路2.3 变压器的等值电路及参数2.4 标么制小结思考题与习题第3章简单电力系统的潮流计算3.1 基本概念3.2 开式网络电压和功率分布计算3.3 简单闭式网络的电压和功率分布计算小结思考题与习题第4章电力系统的有功功率平衡与频率调整 4.1 概述4.2 自动调速系统4.3 电力系统的频率特性4.4 电力系统的频率调整4.5 电力系统中有功功率的平衡小结思考题与习题第5章电力系统的无功功率平衡与电压调整 5.1 电压调整的必要性5.2 电力系统的无功功率平衡5.3 电力系统的电压管理5.4 电压调整的措施小结思考题与习题第6章电力系统的经济运行6.1 电力系统负荷和负荷曲线6.2 电力系统有功功率负荷的经济分配6.3 电力网中的电能损耗6.4 降低电力网电能损耗的措施小结思考题与习题第二篇电力系统的电磁暂态第7章同步发电机的基本方程7.1 同步发电机的原始方程7.2 d、q、0坐标系统的发电机基本方程7.3 同步电机的稳态运行小结思考题与习题第8章电力系统三相短路的暂态过程8.1 短路的基本概念8.2 无限大功率电源供电系统的三相短路分析8.3 无阻尼绕组同步发电机突然三相短路的分析 8.4 计及阻尼绕组的同步电机突然三相短路分析 8.5 强行励磁对同步电机三相短路的影响小结思考题与习题第9章电力系统三相短路电流的实用计算9.1 交流分量电流初始值的计算9.2 起始次暂态电流和冲击电流的计算9.3 计算曲线法9.4 转移阻抗及电流分布系数小结思考题与习题第10章电力系统各元件的序阻抗和等值电路 10.1 对称分量法10.2 对称分量法在不对称故障分析中的应用10.3 同步发电机的负序和零序电抗10.4 异步电动机的负序电抗和零序电抗10.5 变压器的零序电抗10.6 架空输电线的零序阻抗10.7 电缆线路的零序阻抗10.8 电力系统的序网络小结思考题与习题第11章电力系统简单不对称故障的分析和计算 11.1 单相接地短路11.2 两相短路11.3 两相短路接地11.4 正序等效定则的应用11.5 非故障处电流和电压的计算11.6 非全相运行的分析计算小结思考题与习题第三篇电力系统的机电暂态第12章电力系统稳定性概述12.1 概述12.2 同步发电机组的转子运动方程12.3 简单电力系统的功角特性12.4 复杂电力系统的功角特性12.5 同步发电机自动调节励磁系统小结思考题与习题第13章电力系统静态稳定13.1 简单电力系统的静态稳定13.2 负荷的静态稳定13.3 小干扰法分析电力系统静态稳定13.4 自动调节励磁系统对静态稳定的影响 13.5 提高电力系统静态稳定的措施小结思考题与习题第14章电力系统暂态稳定14.1 电力系统暂态稳定概述14.2 简单电力系统的暂态稳定14.3 复杂电力系统暂态稳定的分析计算 14.4 提高电力系统暂态稳定性的措施14.5 电力系统的异步运行小结思考题与习题第四篇电力系统计算的计算机算法第15章电力网络的数学模型15.1 电力网络的基本方程式15.2 节点导纳矩阵及其算法15.3 节点阻抗矩阵及其算法小结思考题与习题第16章电力系统故障的计算机算法16.1 概述16.2 对称故障的计算机算法16.3 简单不对称故障的计算机算法小结思考题与习题第17章电力系统潮流计算的计算机算法 17.1 概述17.2 潮流计算的基本方程17.3 牛顿-拉夫逊法潮流计算17.4 pq分解法潮流计算小结思考题与习题第18章电力系统稳定的计算机算法18.1 简化模型的暂态稳定计算18.2 简化模型的静态稳定计算小结思考题与习题附录附录1 程序清单1.1 形成节点导纳矩阵1.2 形成节点阻抗矩阵1.3 对称故障的计算1.4 用计算曲线计算对称故障1.5 简单不对称故障的计算1.6 牛顿-拉夫逊法潮流计算1.7 户口分解法潮流计算1.8 分段法确定发电机转子摇摆曲线1.9 小干扰法判断系统的静态稳定附录2 短路电流周期分量计算曲线数字表参考文献电力系统分析(第2版)目录《电力系统分析(第2版)》是教育科学“十五”国家规划课题研究成果之一。
派克变换后的同步发电机电压方程分析一、引言在电力系统中,同步发电机是一个十分重要的组成部分。
它通过转动发电机转子和定子之间的磁场来产生电压,从而向电网输送电能。
而派克变换是描述同步发电机在不同坐标系下的数学模型的一种方法。
本文将对派克变换后的同步发电机电压方程进行深入分析,从而帮助读者更深入地理解该方程的物理意义以及数学推导过程。
二、派克变换的基本原理派克变换是一种常用的数学变换方法,它可以将复杂的动态系统描述转化为简单的形式,使得分析和控制变得更加方便。
在同步发电机中,派克变换可以将发电机的电压和电流方程从三相坐标系转换到两相坐标系,从而简化了发电机的控制和分析。
通过派克变换,我们可以更加清晰地理解同步发电机的运行机理和特性。
三、派克变换后的同步发电机电压方程在使用派克变换后,同步发电机的电压方程可以表示为以下形式:1. 在αβ坐标系下的电压方程为:u_α = R*i_α - L*d(i_α)/dt - ω*i_βu_β = R*i_β - L*d(i_β)/dt + ω*i_α其中,u_α和u_β分别表示在αβ坐标系下的电压,i_α和i_β分别表示在αβ坐标系下的电流,R和L分别表示同步发电机的电阻和电感,ω表示同步发电机的转子转速。
2. 在dq坐标系下的电压方程为:u_d = R*i_d - L*d(i_d)/dt - ω_l*i_qu_q = R*i_q - L*d(i_q)/dt + ω_l*i_d其中,u_d和u_q分别表示在dq坐标系下的电压,i_d和i_q分别表示在dq坐标系下的电流,R和L分别表示同步发电机的电阻和电感,ω_l表示同步发电机相对于dq坐标系的转子转速。
四、派克变换后的同步发电机电压方程的物理意义根据上述电压方程的表达式,我们可以清晰地看到在不同坐标系下的电压方程之间的转换关系。
这种转换关系反映了同步发电机在不同坐标系下的运行特性,有利于我们更加深入地理解同步发电机的运行机理和电压响应特性。
一、电力系统的基本概念1、电力系统:发电、变电、输电、配电、用电电网:变电、输电、配电2、电力系统的基本特点:(1)电能的生产与消费具有同时性。
(2)电能与国民经济各部门和人民日常生活密切相关。
(3)电能的过渡过程十分短暂。
3、电力系统运行的基本要求(1)保证安全可靠供电。
(2)保证良好的供电质量(电能质量的指标是:频率、电压、交流电的波形)。
(3)保证电力系统运行的经济性。
(4)保持生态环境良好。
4、电力系统的额定电压(1)用电设备(kV):3、6、10、35、60、110、220、330、500、750、1000 (2)电力线路的额定电压与用电设备相等。
(3)发电机的额定电压比网络额定电压高5%。
(4)①变压器一次侧绕组的额定电压与网络额定电压相等,直接与发电机相连时,其额定电压等于发电机额定电压。
②变压器二次绕组的额定电压为空载时的电压。
(a)直接接线路(10%):变压器满载时内部阻抗上约有5%的电压损耗,为使变压器在额定负荷下工作时二次侧的电压比网络额定电压高5%,变压器二次绕组额定电压应比网络额定电压高10%。
(b)内阻抗小于7.5%(5%):变压器内部损耗可忽略。
(c)直配负荷(5%):没有线路损耗。
5、电力系统的接线方式按供电可靠性不同可分为:无备用接线(开式网)和有备用接线(闭式网)。
二、电力网络各元件的参数和等值电路1、单位长度参数:电阻r0(线路热效应)、电抗x0(磁效应)、电导g0(反映由泄漏电流和电晕所引起的有功损耗)、电纳b0(对地电场效应)2、采用分裂式导线的目的:增大导线半径,减小线路的电晕损耗以及线路电抗。
3、(1)①短路实验:低压侧短路,在高压侧加电压使绕组通过电流的电流达到额定值,测出高压侧所加电压值和回路所消耗的有功功率。
②空载实验:低压侧开路,高压侧加额定电压测出变压器的空载电流和空载损耗。
(2)变压器参数计算:短路损耗∆P s→R T、短路电压百分数U s%→X T、空载损耗∆P0→G T、空载电流百分数I0→B T。
1 同步发电机基本方程为什么要进行派克变换?派克变换的物理意义是什么? 磁链方程式中出现变系数的主要原因:(1) 转子的旋转使定、转子绕组间产生相对运动,致使定、转子绕组间的互感系数发生相应的周期性变化。
(2) 转子在磁路上只是分别对于d 轴和q 轴对称而不是任意对称的,转子的旋转也导致定子各绕组的自感和互感的周期性变化。
①变换后的电感系数都变为常数,可以假想dd 绕组,qq 绕组是固定在转子上的,相对转子静止。
②派克变换阵对定子自感矩阵起到了对角化的作用,并消去了其中的角度变量。
Ld,Lq,L0 为其特征根。
③变换后定子和转子间的互感系数不对称,这是由于派克变换的矩阵不是正交矩阵。
④Ld 为直轴同步电感系数,其值相当于当励磁绕组开路,定子合成磁势产生单纯直轴磁场时,任意一相定子绕组的自感系数。
物理意义上理解,它将观察者的角度从静止的定子绕组转移到随转子一同旋转的转子上,从而使得定子绕组自、互感,定、转子绕组间互感变成常数,大大简化了同步电机的原始方程。
派克变换:将a 、b 、c 三相静止的绕组通过坐标变换等效为d 轴dd 绕组、q 轴qq 绕组,与转子一同旋转2 经Park 变换后,同步发电机的磁链方程是什么?电压方程是什么?⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋅⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡QD f q d QQa D Df Da fD f fa aQ q aD af d Q D f q d i i i i i i L m L L m L L mL m L m m L 0000230000230002300000000000ψψψψψψ 3 同步发电机稳态运行方程是什么?作出其相量图。
4短路的原因①绝缘材料的自然老化,设计、安装及维护不良所带来的设备缺陷发展成短路。
•②恶劣天气:雷击造成的闪络放电或避雷器动作,架空线路由于大风或导线覆冰引起电杆倒塌等。
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