(通用版)2021版高考物理大一轮复习 第5章 机械能及其守恒定律 第3节 机械能守恒定律及其应用教学案
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第3节 机械能守恒定律及其应用一、重力做功与重力势能 1．重力做功的特点(1)重力做功与路径无关，只与初、末位置的高度差有关。
(2)重力做功不引起物体机械能的变化。
2．重力势能 (1)公式：E p ＝mgh 。
(2)特性：①标矢性：重力势能是标量，但有正、负，其意义是表示物体的重力势能比它在参考平面上大还是小，这与功的正、负的物理意义不同。
②系统性：重力势能是物体和地球所组成的“系统”共有的。
③相对性：重力势能的大小与参考平面的选取有关。
重力势能的变化是绝对的，与参考平面的选取无关。
3．重力做功与重力势能变化的关系(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减少；重力对物体做负功，重力势能就增加。
(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量。
即W G ＝E p1－E p2＝－ΔE p 。
二、机械能守恒定律 1．机械能动能和势能统称为机械能，其中势能包括重力势能和弹性势能。
2．机械能守恒定律(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。
(2)守恒的条件：只有重力或系统内的弹力做功。
(3)守恒表达式：mgh 1＋12mv 21＝mgh 2＋12mv 22。
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)重力势能的大小与零势能参考面的选取有关。
(√) (2)重力势能的变化与零势能参考面的选取有关。
(×) (3)克服重力做功，物体的重力势能一定增加。
(√)(4)做曲线运动的物体机械能可能守恒。
(√) (5)物体初、末状态的机械能相等，则物体的机械能守恒。
(×) (6)只有弹簧弹力对物体做功，则物体机械能守恒。
(×)2．(粤教版必修2P 70讨论与交流改编)在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出。
不计空气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小( )A ．一样大B ．水平抛出的最大C ．斜向上抛出的最大D ．斜向下抛出的最大 [答案] A3.(人教版必修2P 78T 3改编)(多选)如图所示，在地面上以速度v 0抛出质量为m 的物体，抛出后物体落到比地面低h 的海平面上。
若以地面为零势能面，而且不计空气阻力，则下列说法中正确的是( )A ．重力对物体做的功为mghB ．物体在海平面上的势能为mghC ．物体在海平面上的动能为12mv 20－mghD ．物体在海平面上的机械能为12mv 2[答案] AD4.(人教版必修2P 80T 2改编)一小球以一定的初速度从图示位置进入光滑的轨道，小球先进入圆轨道1，再进入圆轨道2，圆轨道1的半径为R ，圆轨道2的半径是轨道1的1.8倍，小球的质量为m ，若小球恰好能通过轨道2的最高点B ，则小球在轨道1上经过A 处时对轨道的压力为( )A ．2mgB ．3mgC ．4mgD ．5mgC [小球恰好能通过轨道2的最高点B 时，有mg ＝mv 2B1.8R，小球在轨道1上经过A 处时，有F ＋mg ＝mv 2A R ，根据机械能守恒，有1.6mgR ＝12mv 2A －12mv 2B ，解得F ＝4mg ，C 正确。
]机械能守恒定律的判断 [依题组训练]1．(多选)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是( )甲 乙 丙 丁A ．甲图中，物体A 将弹簧压缩的过程中，物体A 的机械能守恒B ．乙图中，物体A 固定，物体B 沿斜面匀速下滑，物体B 的机械能守恒C ．丙图中，不计任何阻力和定滑轮质量时，A 加速下落，B 加速上升过程中，A 、B 组成的系统机械能守恒D ．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒CD [甲图中重力和系统内弹力做功，物体A 和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A 的机械能不守恒，A 错误。
乙图中物体B 除受重力外，还受到弹力和摩擦力作用，弹力不做功，但摩擦力做负功，物体B 的机械能不守恒，B 错误。
丙图中绳子张力对A 做负功，对B 做正功，代数和为零，A 、B 组成的系统机械能守恒，C 正确。
丁图中小球的动能不变，势能不变，机械能守恒，D 正确。
]2.(多选)如图所示，一轻弹簧一端固定在O 点，另一端系一小球，将小球从与悬点O 在同一水平面且使弹簧保持原长的A 点无初速度释放，让小球自由摆下。
不计空气阻力。
在小球由A 点摆向最低点B 的过程中，下列说法正确的是( )A ．小球的机械能守恒B ．小球的机械能减少C ．小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变D ．小球和弹簧组成的系统机械能守恒BD [小球由A 点下摆到B 点的过程中，弹簧被拉长，弹簧的弹力对小球做了负功，所以小球的机械能减少，故选项A 错误，B 正确；在此过程中，由于有重力和弹簧的弹力做功，所以小球与弹簧组成的系统机械能守恒，即小球减少的重力势能等于小球获得的动能与弹簧增加的弹性势能之和，故选项C错误，D正确。
]3.(多选)质量分别为m和2m的两个小球A和B，中间用轻质杆相连，在杆的中点O处有一水平固定转动轴，把杆置于水平位置后释放，在B球顺时针转动到最低位置的过程中( )A．B球的重力势能减少，动能增加，B球和地球组成的系统机械能守恒B．A球的重力势能增加，动能也增加，A球和地球组成的系统机械能不守恒C．A球、B球和地球组成的系统机械能守恒D．A球、B球和地球组成的系统机械能不守恒BC [B球从水平位置转到最低点的过程中，重力势能减少，动能增加，A球重力势能增加，动能增加，A球和地球组成的系统机械能增加。
由于A球、B球和地球组成的系统只有重力做功，故系统机械能守恒，A球和地球组成的系统机械能增加，则B球和地球组成的系统机械能一定减少，选项B、C正确。
]机械能是否守恒的三种判断方法(1)利用做功及守恒条件判断。
(2)利用机械能的定义判断：若物体或系统的动能、势能之和保持不变，则机械能守恒。
(3)利用能量转化判断：若物体或系统与外界没有能量交换，内部也没有机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒。
单物体机械能守恒问题[讲典例示法]1．表达式2．一般步骤3．选用技巧在处理单个物体机械能守恒问题时通常应用守恒观点和转化观点，转化观点不用选取零势能面。
[典例示法] 如图所示，在竖直平面内有由14圆弧AB 和12圆弧BC 组成的光滑固定轨道，两者在最低点B 平滑连接。
AB 弧的半径为R ，BC 弧的半径为R2。
一小球在A 点正上方与A 相距R4处由静止开始自由下落，经A 点沿圆弧轨道运动。
(1)求小球在B 、A 两点的动能之比；(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C 点。
审题指导：题干关键获取信息光滑固定圆弧轨道 小球在轨道内运动过程中不受摩擦力，弹力与速度方向垂直小球能否运动到C 点由小球经C 点的最小速度确定[解析] (1)设小球的质量为m ，小球在A 点的动能为E k A ，由机械能守恒定律得E k A ＝mg R4设小球在B 点的动能为E k B ， 同理有E k B ＝mg ⎝ ⎛⎭⎪⎫R ＋R 4解得E k BE k A＝5。
(2)若小球能沿轨道运动到C 点，小球在C 点所受轨道的正压力N 应满足N ≥0设小球在C 点的速度大小为v C ，由牛顿运动定律和向心力公式有N ＋mg＝m v 2CR2应满足mg ≤m2v 2CR由机械能守恒定律有mg R 4＝12mv 2C得出小球恰好可以沿轨道运动到C 点。
[答案] (1)5 (2)见解析 [跟进训练]1.如图所示，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为m 的小球沿轨道做完整的圆周运动。
已知小球在最低点时对轨道的压力大小为N 1，在最高点时对轨道的压力大小为N 2。
重力加速度大小为g ，则N 1－N 2的值为( )A ．3mgB ．4mgC ．5mgD ．6mgD [设小球在最低点时速度为v 1，在最高点时速度为v 2，根据牛顿第二定律有，在最低点：N 1－mg ＝m v 21R ，在最高点：N 2＋mg ＝m v 22R；从最高点到最低点，根据机械能守恒有mg ·2R＝12mv 21－12mv 22，联立可得：N 1－N 2＝6mg ，故选项D 正确。
] 2.(2019·宁夏石嘴山三中月考)如图所示，P 是水平面上的固定圆弧轨道，从高台边B 点以速度v 0水平飞出质量为m 的小球，恰能从左端A 点沿圆弧切线方向进入。
O 是圆弧的圆心，θ是OA 与竖直方向的夹角。
已知m ＝0.5 kg ，v 0＝3 m/s ，θ＝53°，圆弧轨道半径R ＝0.5 m ，g 取10 m/s 2，不计空气阻力和所有摩擦，求：(1)A 、B 两点的高度差；(2)小球能否到达最高点C ？如能到达，小球对C 点的压力大小为多少？[解析] (1)小球从B 到A 做平抛运动，到达A 点时，速度与水平方向的夹角为θ，则有v A ＝v 0cos θ＝5 m/s根据机械能守恒定律，有mgh ＝12mv 2A －12mv 2解得A 、B 两点的高度差h ＝0.8 m 。
(2)假设小球能到达C 点，由机械能守恒定律得 12mv 2C ＋mgR (1＋cos θ)＝12mv 2A 代入数据解得v C ＝3 m/s 小球通过C 点的最小速度为v ，则mg ＝m v 2R，v ＝gR ＝ 5 m/s因为v C >v ，所以小球能到达最高点C在C 点，由牛顿第二定律得mg ＋F ＝m v 2CR代入数据解得F ＝4 N由牛顿第三定律知，小球对C 点的压力大小为4 N 。
[答案] 见解析多物体机械能守恒问题 [讲典例示法]1．解决多物体系统机械能守恒的注意点(1)对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒。
(2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。
(3)列机械能守恒方程时，一般选用ΔE k ＝－ΔE p 或ΔE A ＝－ΔE B 的形式。
2．几种实际情景的分析 (1)速率相等情景用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。
(2)角速度相等情景杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。
(3)关联速度情景两物体速度的关联实质：沿绳(或沿杆)方向的分速度大小相等。
[典例示法] (2019·泰安二模)如图所示，可视为质点的小球1、2由不可伸长的细绳相连，小球1悬挂在定滑轮O的下方，小球2在半径为R的半球形固定容器内，定滑轮O 与容器的边缘D及球心C在同一水平线上。
系统静止时，小球1在定滑轮正下方R处的A 点，小球2位于B点，BD间的细绳与水平方向的夹角θ＝60°。
已知小球1的质量为m，重力加速度为g，不计一切摩擦，忽略滑轮的质量。
