初中数学 第三章 一元一次方程(知识梳理+同步练习)

第三章一元一次方程3.1.1一元一次方程（第1课时）1.判断下面所列的是不是方程：(1)25＋2x＝1；(2)2y－5＝y＋1；(3)2x－2x－3＝0；(4)x－8；(5)x3x1--＝2；(6)7＋8＝8＋7.2.根据题意，用小学里学过的方法，列出式子：(1)扎西有零花钱10元，卓玛的零花钱是扎西的3倍少2元，求：扎西和卓玛一共有多少零花钱？(2)扎西和卓玛一共有22元零花钱，卓玛的零花钱是扎西的3倍少2元，求扎西有多少零花钱？3.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.(1)方程x＋2＝0的解是2；（）(2)方程2x－5＝1的解是3；（）(3)方程2x－1＝x＋1的解是1；（）(4)方程2x－1＝x＋1的解是2. （）4．填空：（猜一猜，算一算）(1)方程x＋3＝0的解是x＝；(2)方程4x＝24的解是x＝；(3)方程x＋3＝2x的解是x＝.3.1.2等式的性质（第1课时）1.填空：(1)含有未知数的叫做方程；(2)使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做；(3)只含有一个，的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.2．判断下面所列的是不是方程，如果是方程，是不是一元一次方程：(1)1700＋150x；(2)1700＋150x＝2450；(3)2＋3＝5；(4)2x2＋3x＝5.3.选择题：方程3x－7＝5的解是（）(A)x＝2 (B)x＝3(C)x＝4 (D)x＝54.填空：(1)等式的性质1可以表示成：如果a＝b，那么a＋c＝；如果a＝b，那么a－c＝.(2)等式的性质2可以表示成：如果a＝b，那么ac＝；如果a＝b(c≠0)，那么ac＝.5.利用等式的性质解下列方程：(1)x－5＝6；(2)0.3x＝45；(3)5x＋4＝0.6.利用等式的性质求方程2－14x＝3的解，并检验.3.2解一元一次方程（一）（第1课时）1.完成下面的解题过程：用等式的性质求方程－3x＋2＝8的解，并检验.解：两边减2，得.化简，得.两边同除－3，得.化简，得x＝.检验：把x＝代入方程的左边，得左边＝＝＝左边＝右边所以x＝是方程的解.2.填空：(1)根据等式的性质2，方程3x＝6两边除以3，得x＝；(2)根据等式的性质2，方程－3x＝6两边除以－3，得x＝；(3)根据等式的性质2，方程13x＝6两边除以13，得x＝；(4)根据等式的性质2，方程－13x＝6两边除以－13，得x＝；3.完成下面的解题过程：(1)解方程4x＝12；解：系数化为1，得x＝÷，即x＝.(2)解方程－6x＝－36；解：系数化为1，得x＝÷，即x＝.(3)解方程－23x＝2；解：系数化为1，得x＝÷，即x＝.(4)解方程56x＝0；解：系数化为1，得x＝÷，即x＝.4.完成下面的解题过程：解方程－3x＋0.5x＝10.解：合并同类项，得.系数化为1，得.5.解下列方程：(1)x2＋3x2＝7；(2)7x－4.5x＝2.5×3－5.6.填框图：3.2解一元一次方程（一）（第2课时）1.填空：(1)方程3y＝2的解是y＝；(2)方程－x＝5的解是x＝；(3)方程－8t＝－72的解是t＝；(4)方程7x＝0的解是x＝；(5)方程34x＝－12的解是x＝；(6)方程－13x＝3的解是x＝.2.完成下面的解题过程：解方程3x－4x＝－25－20.解：合并同类项，得.系数化为1，得.3.填空：等式的性质1：.4.填空：(1)根据等式的性质1，方程x－7＝5的两边加7，得x＝5＋；(2)根据等式的性质1，方程7x＝6x－4的两边减6x，得7x－＝－4.5.完成下面的解题过程：解方程6x－7＝4x－5.解：移项，得.合并同类项，得.系数化为1，得.6.将上题的解题过程填入框图：7.解方程：12x－6＝34x.8.填空：(1)x＋7＝13移项得；(2)x－7＝13移项得；(3)5＋x＝－7移项得；(4)－5＋x＝－7移项得；(5)4x＝3x－2移项得；(6)4x＝2＋3x移项得；(7)－2x＝－3x＋2移项得；(8)－2x＝－2－3x移项得；(9)4x＋3＝0移项得；(10)0＝4x＋3移项得.3.3解一元一次方程（二）（第1课时）1.填空：(1) x＋6＝1移项得；(2) －3x＝－4x＋2移项得；(3) 5x－4＝4x－7移项得；(4) 5x＋2＝7x－8移项得.2.完成下面的解题过程：解方程2x＋5＝25－8x.解：移项，得.合并同类项，得.系数化为1，得.3.解方程x2＋6＝x.4.填空：(1)式子(x－2)＋(4x－1)去括号，得；(2)式子(x－2)－(4x－1)去括号，得；(3)式子(x－2)＋3(4x－1)去括号，得；(4)式子(x－2)－3(4x－1)去括号，得.5.完成下面的解题过程：解方程4x＋3(2x－3)＝12－(x＋4).解：去括号，得.移项，得.合并同类项，得.系数化为1，得.6.解方程6(12x－4)＋2x＝7－(13x－1).3.3解一元一次方程（二）（第2课时）1.完成下列解题过程：解方程5x－4(2x＋5)＝7(x－5)＋4(2x＋1).解：去括号，得.移项，得.合并同类项，得.系数化为1，得.2.填空：(1)6与3的最小公倍数是；(2)2与3的最小公倍数是；(3)6与4的最小公倍数是；(4)6与8的最小公倍数是.3.完成下面的解题过程：解方程7x54＝38.解：去分母（方程两边同乘）得.去括号，得.移项，得.合并同类项，得. 系数化为1，得.4.解方程3x2-＝x43-.5.完成下面的解题过程：解方程－7x54-＝38.解：去分母（方程两边同乘）得.去括号，得.移项，得.合并同类项，得.系数化为1，得.6.解方程3x2-＝－x43-.7.填空：(1)x16-＝14去分母，得；(2) －x16-＝14去分母，得；(3)x6＝2x18+去分母，得；(4)x6＝－2x18+去分母，得.3.3解一元一次方程（二）（第3课时）1. 填空：(1)x12-＝x13+去分母，得；(2)x12-＝x14+去分母，得；(3)x12-＝－x14+去分母，得；(4)x16-＝x14+去分母，得.2. 完成下面的解题过程：解方程x12-＝－x14+.解：去分母（方程两边同乘）得.去括号，得.移项，得.合并同类项，得.系数化为1，得.3.填空：(1)2，10，5的最小公倍数是；(2)4，2，3的最小公倍数是；(3)2，4，5的最小公倍数是；(4)3，6，4的最小公倍数是.4.填空：(1)x13-＝2－x16+去分母，得；(2)x13-＋x＝x16+去分母，得；(3)x13-＋x＝2－x16+去分母，得. 5.填空： (1)5x 14-＝3x 12+－2x3-去分母，得 ； (2)2x 16+－x 14+＝2－1x 3-去分母，得 ； (3) 3x 22+－1＝2x 14-－2x 15+去分母，得 . 6.完成下面的解题过程： 解方程 3x 12+－2＝3x 210-－2x 35+.解：去分母（方程两边同乘 ）得： . 去括号，得 . 移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 解一元一次方程复习（第1课时） 1.填空：（以下空你最好直接填，实在想不起来，你可以在教材中找，这些内容是需要你认真理解并记住的；先用铅笔填，订正时用其它笔填） (1)含有未知数的 叫做方程. (2)只含有一个未知数，未知数的次数都是1，这样的方程叫做 . (3)使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做 . (4)等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍 ；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍 . (5)把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做 . (6)解一元一次方程的一般步骤是： 、 、 、 、 . 2.不解方程，判断x ＝－2是下面哪个一元一次方程的解：(1)2(x ＋8)＝3(x －1)； (2)5x ＋(2－4x)＝0. 3.完成下面的解题过程： 解方程12x 3-＝x －3x 12+，并检验. 解：去分母，得.去括号，得 .移项，得 . 合并同类项，得 ；系数化为1，得 . 检验：将x ＝ 代入方程的左边，得左边＝ ＝ . 将x ＝ 代入方程的右边，得 右边＝ ＝ . 左边＝右边，所以x ＝ 是方程的解. 4.把上题的解方程过程填入框图：3.4实际问题与一元一次方程（第1课时） 1.完成下面的解题过程： 卓玛种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高15厘米，几周后树苗长高到100厘米？ 解：设x 周后树苗长高到100厘米.根据题意，得 . 解方程，得 . 答： 周后树苗长高到100厘米. 2.列一元一次方程解应用题：汽车上共有1500千克苹果，卸下600千克，还有30箱，每箱苹果重多少？3.根据题意，列出方程：(1)某数的3倍加上5等于它的4倍减3，求某数.设某数为x，根据题意，得，.(2)某数减去14等于它的13，求某数.设某数为x，根据题意，得，.(3)用一根长24厘米的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？设正方形的边长为x厘米，根据题意，得，.(4)一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？设经过x个月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时，根据题意，得，.(5)用12元钱买了3个笔记本，找回1.2元，每个笔记本多少钱？设每个笔记本x 元，根据题意，得，.3.4实际问题与一元一次方程（第2课时）1.根据题意，列出方程：(1)某数的5倍比它的2倍多6，求某数.设某数为x，根据题意，得.(2)某数的34比它的67少1，求某数.设某数为x，根据题意，得. (3)扎西家今年底的存款将达到21000元，是去年底的2倍少3000元，求扎西家去年底的存款数.设扎西家去年底的存款为x 元，根据题意，得. (4)某商店对电脑购买者提供分期付款服务，顾客可以先付3000元，以后每月付1500元.单增叔叔想用分期付款的形式购买价值19500元的电脑，他需要多少个月才能付清全部贷款？设他需x个月才能付清全部贷款，根据题意，得. 2.完成下面的解题过程：洗衣机厂今年计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量比为1﹕2﹕7，Ⅰ型洗衣机计划生产多少台？解：设Ⅰ型洗衣机计划生产x台，则Ⅱ型洗衣机计划生产台，Ⅲ型洗衣机计划生产台.根据题意，得.解方程，得.答：Ⅰ型洗衣机计划生台.3.填空：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度.这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？(1)设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电度；上半年共用电度，下半年共用电度.(2)根据全年用电15万度，列出方程：.3.4实际问题与一元一次方程（第3课时）1.根据题意，列出方程：(1)在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中，记载着一些数学问题.其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的17，其和等于19.”你能求出问题中的“它”吗？设问题中的“它”为x，根据题意，列方程得.(2)地球上的海洋面积为陆地面积的 2.4倍，地球的表面积为5.1亿平方公里，求地球上的陆地面积.设地球上陆地面积为x平方公里，根据题意，列方程得.(3)某中学初一年级，一班人数是全年级人数的16，二班人数50人，两个班级人数的和是98人.求该校初一年级的人数.设该校初一年级的人数为x，根据题意，列方程得.2.完成下面的解题过程：某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差为25米，这个足球场的长与宽分别是多少米？(1)解：设这个足球场的长为x米，则宽为米.根据题意，列方程得.解方程得.这个足球场的宽＝＝（米）答：这个足球场的长为米，宽为米.(2)解：设这个足球场的宽为x米，则长为米.根据题意，列方程得.解方程得.这个足球场的长＝＝（米）答：这个足球场的宽为米，长为米.3.甲种铅笔每枝0.3元，乙种铅笔每枝0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20枝，两种铅笔各买了多少枝？(1)请你静下心来，仔仔细细把这道题默读几遍，弄清题目告诉了我们什么，要求的是什么.(2)如果设甲种铅笔买了x枝，那么乙种铅笔买了枝，买甲种铅笔用了元，买乙种铅笔用了元.(3)把这道题完整解一遍：解：设甲种铅笔买了x枝，则乙种铅笔买了枝.根据题意，列方程得.解方程得.乙种铅笔买的枝数＝＝.答：甲种铅笔买了枝，乙种铅笔买了枝. 3.4实际问题与一元一次方程（第4课时）1.根据题意，列出方程：(1)卓玛是4月出生的，卓玛的年龄的2倍加上8，正好是卓玛出生那一月的总天数，求卓玛有多少岁.设卓玛有x岁，根据题意，列方程得.(2)蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿.现有一些蜘蛛和蜻蜓，它们共有120条腿，并且蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍.蜘蛛、蜻蜓各有多少只？设蜘蛛有x只，则蜻蜓有只.根据题意，列方程得.(3)某校图书室用172元钱买了两种书，共10本，一种书每本的价格为18元，另一种书每本的价格为10元.每种书各买了多少本？设价格为18元的书买了x本，则价格为10元的书买了本.根据题意，列方程得.2.完成下面的解题过程：一家人分一些苹果，每人3个剩3个，每人4个差2个.全家有几口人？共有多少个苹果？(1)解：设全家有x口人.可以用两个式子来表示苹果总数，由此可得方程.解方程得.共有苹果个数＝＝ .答：全家有口人，共有个苹果.(2)思考题：（供学有余力的同学做）解：设共有x个苹果.可以用两个式子来表示全家的人口数，由此可得方程.解方程得.全家人口数＝＝ .答：共有个苹果，全家有口人.3.4实际问题与一元一次方程（第5课时）1.根据题意，列出方程：一个学生带钱到文具店买笔记本，若买3本就剩下1元，若买4本则差2元.笔记本每本多少元？这个学生共带了多少钱？(1)如果设笔记本每本x元，则这个学生所带的钱数可以用两个式子来表示，由此可列出方程.(2)思考题：如果设这个学生带了x元，则笔记本每本的钱数也可以用两个式子来表示，由此可列出方程.2.完成下面的思考和解题过程：卓玛骑自行车从A村到B村，用了0.5小时；扎西走路从A村到B村，用了1.5小时.已知卓玛的速度比扎西的速度每小时快10千米，求扎西走路的速度.(1)设扎西走路的速度为每小时x千米，根据题意，在下面的图中填空：B村A(2) 解：设扎西走路的速度为每小时x千米，则卓玛骑自行车的速度为每小时千米.根据卓玛骑自行车的路程与扎西走路的路程相等，列方程得.解方程得.答：扎西走路的速度为每小时千米.3.根据题意，列出方程：(1)墙上钉着用一根彩绳围成的梯形的装饰物，如下图实线所示.德吉将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如右图虚线所示.德吉所钉长方形的长为多少厘米？设德吉所钉长方形的长为x，根据梯形周长与长方形周长相等，列方程得s.(2)思考题：如下图，汽车匀速行驶，从A县城开到C县城用了3小时；从A县城开到B县城用了2小时.已知B县城距C县城60千米，A县城到B县城有多远？设A县城到B县城有x千米，则A县城到C县城有千米.根据：汽车从A县城开到C县城的速度＝汽车从A县城开到B县城的速度列方程得.3.4实际问题与一元一次方程（第6课时）1.根据题意，列出方程：(1)如图，用长为10米，宽为8米的长方形铁丝围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？设此时正方形的边长是x 米，根据长方形与正方形的周长相等，列方程得.(2)思考题：将一个底面直径是10厘米、高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？设高变成了x厘米，根据锻压前后的体积相等，列方程得.（提示：圆柱体积＝底面积×高）2.完成下面的思考和解题过程：甲组有10人，乙组有14人.现在另增调12人加入到甲组或乙组，要使甲组人数是乙组人数的12，甲组和乙组各应增调多少人？6 610101010C县城B县城A县城8米10米(1)请你用摆学具的方法解出这道题.(2)设甲组应增调x人，则乙组应增调12，列方程得.(4)通过上面的思考，将本题完整地解一遍.解：设甲组应增调x人，则乙组应增调人.根据题意，得.解方程得.乙组应增调的人数＝＝ .答：甲组应增调人，乙组应增调人.3.4实际问题与一元一次方程（第7课时）1.填空：我们已经学习的三个基本相等关系是：(1)总量＝的和；(2)表示的两个不同式子相等；(3)一个量＝另一个量的或几分之几.2.根据题意，列出方程：小巴桑今年6岁，他的波啦72岁.几年后，小巴桑的年龄是他波啦的14？设x年后，小巴桑的年龄是他波啦年龄的14.根据题意，得.3.探究题：某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？（为了帮助学生理解题意，教师可以在学生探究前，边读题边演示螺钉和螺母）(1)请你默读题目，一直读到可以不看题目说出题目的意思.(2)不看题目，同桌之间互相说一说这道题目的意思.(3)如果设分配x名工人生产螺钉，则有名工人生产螺母，这个车间每天生产螺钉个，每天生产螺母个.(4)一个螺钉要配两个螺母，为了使这个车间每天的产品刚好配套，应使生产的螺母数量恰好是螺钉数量的，根据这一相等关系，列方程得.(5)这道题完整的解答过程是:解：设分配x名工人生产螺钉，则有名工人生产螺母.根据螺母数量与螺钉数量关系，列方程得.解方程得.生产螺母的人数＝＝.答：应分配名工人生产螺钉，名工人生产螺母.4.按下面的设法解探究题：解：设分配x名工人生产螺母，则有名工人生产螺钉.根据螺母数量与螺钉数量关系，列方程得.解方程得.生产螺钉的人数＝＝.答：应分配名工人生产螺母，名工人生产螺钉.作业：某中学发起“献爱心希望工程”捐款活动.该校共有师生2200人，教师每人捐100元，学生每人捐5元，结果学生捐款数只有教师的一半.这个中学师生各有多少人？该校师生共捐了多少钱？选做题：P108习题3.3.4实际问题与一元一次方程（第8课时） 1.利用“路程＝速度×时间”列整式： (1)扎西骑自行车，每分钟骑500米，x 分钟骑了 米； (2)扎西骑自行车，每分钟骑500米，先骑了3分钟，后又骑了x 分钟，他一共骑了 米； (3)扎西骑自行车，每分钟骑500米，边巴骑摩托车，每分钟骑1000米，x 分钟两人一共骑了 米.4.完成下面的思考和解题过程： 扎西家与边巴家相距6000米，扎西要尽快把一件重要的东西交给边巴，扎西先骑自行车从家里出发，3分钟后边巴骑摩托车也从家里出发.扎西每分钟骑500米，边巴每分钟骑1000米.边巴出发几分钟后他们在路上相遇？(1) 反复仔细读这道题，你发现本题与例1的区别在什么地方？(2) 如果设边巴出发x 分钟后他们在路上相遇，根据题意，填图.骑了 分钟 骑了 分钟相遇扎西家边巴家 (3)从上图，你发现了什么相等关系，根据这一相等关系，你列出的方程是 . (4)根据上面的审题和分析，请你完成下面的解题过程： 解：设边巴出发x 分钟后他们在路上相遇. 根据题意，列方程得 . 解方程得 . 答：边巴出发 分钟后他们在路上相遇. 3.4实际问题与一元一次方程（第9课时） 1.扎西家与边巴家相距6000米，扎西要尽快把一件重要的东西交给边巴，扎西先骑自行车从家里出发，扎西骑了1500米后边巴骑摩托车也从家出发.扎西每分钟骑500米，边巴每分钟骑1000米.边巴出发几分钟后他们在路上相遇？(1)设边巴出发x 分钟后他们在路上相遇，根据题意填图.骑了分钟骑了分钟 相遇 家边巴家(2)根据扎西的路程＋边巴的路程＝全程，你列出的方程是. 2.完成下面的思考和解题过程： 一天早上，扎西以每分钟80米的速度从家里出发上学去，5分钟后，扎西的巴啦发现扎西忘了带藏语书，于是巴啦以每分钟180米的速度去追扎西.巴啦追上扎西用了多长时间？(3) 设巴啦追上扎西用了x 分钟，根据题意填下图.家追上处(2) 解：设巴啦追上扎西用了x 分钟.根据题意，列方程得 . 解方程得 .答：巴啦追上扎西用了 分钟. 3.思考题：如果扎西家离学校只有700米，巴啦能否在路上追上扎西？为什么？3.4实际问题与一元一次方程（第10课时） 1.填空： (1)加工60个零件，甲单独做20小时完成，甲每小时加工零件 个；(2)加工60个零件，甲单独做20小时完成，甲4小时加工零件 个； (3)加工60个零件，甲单独做20小时完成，甲x 小时加工零件 个；(4)一件工作，甲单独做20小时完成，甲每小时完成工作的 ；（用分数表示）(5) 一件工作，甲单独做20小时完成，甲4小时完成工作的；(6) 一件工作，甲单独做20小时完成，甲x小时完成工作的.2.完成下面的思考和解题过程：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成.现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙一起做.剩下的部分需要几小时完成？(1)甲的工作效率＝，乙的工作效率＝.(2)如果设剩下的部分需要x小时完成，那么乙做了小时，甲共做了小时.(3)根据题意填图：甲工作 小时乙工作 小时(4)根据甲的工作量＋乙的工作量＝1列出方程.(5)解：设剩下的部分需要x小时完成.根据题意，列方程得.解方程得.答：剩下的部分需要小时完成.3.4实际问题与一元一次方程（第11课时）1.百分数与小数互化：(1)73%＝ (2)70%＝(3)73.6%＝ (4)0.58＝(5)0.5＝ (6)0.582＝2.列整式填空：(1)全校学生人数为x，女生占全校学生数的52%，则女生人数是，男生人数是，女生人数比男生人数多；(2)电视机原价每台x元，现打“八折”销售，降价后每台卖元，降价后每台售价比原价少了元.3.根据题意，列出方程：(1)某校有女生480人，女生占全校学生48%.全校学生有多少人？设全校学生有x 人，根据题意，列方程得.(2)某校有男生520人，女生占全校学生48%.全校学生有多少人？设全校学生有x 人，根据题意，列方程得.(3)雪域商场为了促销决定对电视机打“八折”销售，降价后每台电视机售价比原价少了300元.打折后电视机售价多少元？设打折后电视机售价x元，根据题意，列方程得.3.4实际问题与一元一次方程（第12课时）1.填空：(1)某厂去年的产值是100万元，今年比去年的产值增长20%，则今年比去年的产值提高万元，今年的产值是万元；(2)某厂去年的产值是200万元，今年比去年的产值增长20%，则今年比去年的产值提高万元，今年的产值是万元；(3)某厂去年的产值是x万元，今年比去年的产值增长20%，则今年比去年的产值提高万元，今年的产值是万元.2.选择题：某公司去年的产值是400万元，今年的产值是500万元，则今年比去年增长（）.(A)20% (B)25% (C)80% (D)125%3.辨析题：已知今年的产值比去年增长10%，扎西认为：今年比去年提高的产值＝今年的产值×10%；卓玛不同意，她认为：今年比去年提高的产值＝去年的产值×10%.你同意谁的观点，为什么？4.根据题意，列出方程：(1)某公司今年的产值是500万元，今年比去年增长25%.这个公司去年的产值是多少万元？设这个公司去年的产值是x万元，根据题意，列方程得.(2)把青稞磨成糌粑，重量要减轻6%.要得到8千克糌粑，需要青稞多少千克？（提示：青稞重量－减轻重量＝糌粑重量）设需要青稞x千克，根据题意，列方程得.(3)一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，每件标价为175元.这种服装每件成本价是多少元？设这种服装每件的成本价是x元，根据题意，列方程得.5.思考题：一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（也就是按标价的80%）卖出，结果每件仍获得利润15元，这种服装每件的成本价是多少元？（提示：每件服装的利润＝每件服装的售价－每件服装的成本价）如果设每件服装的成本价为x 元，那么每件服装的标价为；每件服装的实际售价为；每件服装的利润为；由此，列出方程.解方程得.因此每件服装的成本价是元.第三章一元一次方程复习（第1、2、3课时）1.填空：（以下内容是需要你认真理解并记住的；先用铅笔填，订正时用其它笔填）(1)含有的等式叫做方程.(2)只含有未知数，未知数的次数都是，这样的方程叫做一元一次方程.(3)使方程中等号左右两边的未知数的值，叫做方程的解.(4)等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍.(5)把等式一边的某项后移到另一边，叫做移项.(6)解一元一次方程的一般步骤是：去分母、、、、.(7)列方程解应用题的步骤是：审题、、、、.(8)三个基本的相等关系是：总量＝各部分量的，表示的两个不同式子相等，一个量＝另一个量的几倍或.(9)路程＝×时间，工作量＝×工作时间，增长的量＝×原来的量.2.选择题：不解方程，指出下列方程中解为x＝5的是（）.(A)12x3x1532-+=-(B)12x3x1532-+=-(C)12x3x1532-+=+(D)3x112x523+-=+3.填空：(1)方程x＋ax－1＝0的解为x＝14,则a＝.(2)当x＝时，2x＋3的值与5x＋6的值相等.4.完成下面的解题过程：解方程x22x3146+--=.解：去分母，得.去括号，得.移项，得.合并同类项，得；系数化为1，得.5.根据题意，列出方程：(1)一个数的17与3的差等于最大的一位数，求这个数.设这个数为x，根据题意，列方程得.(2)第一块实验田的面积比第二块实验田的3倍还多100平方米，这两块实验田共2900平方米，第一块实验田是多少平方米？设第一块实验田的面积是x平方米，根据题意，列方程得.(3)用一根长为10米的铁丝围成一个长方形，使得该长方形的长比宽多1.4米，长方形的长为多少米？设长方形的长为x 米，根据题意，列方程得.(4)儿子今年13岁，父亲今年40岁，几年前父亲的年龄是儿子的4倍？设x年前父亲的年龄是儿子的4倍，根据题意，列方程得. (5)教室里的课桌每行8张就多3张，每行9张就差3张，教室里有几行课桌？设教室里有x张课桌，根据题意，列方程得. (6)香巴拉果汁店中的A种果汁比B种果汁贵1元，扎桑和同学要了3杯B种果汁、2杯A种果汁，一共花了16元.B种果汁的单价是多少元？设B种果汁的单价是x元，根据题意，列方程得. (7)某文件需要打印，尼玛独立做需要6小时完成，米玛独立做需要8小时完成.如果他们俩共同做，需几小时完成？设需要x小时完成，根据题意，列方程得. (8)冲吉到鞋店花了188元买了一双皮鞋，这双皮鞋是按标价打8折后售出的，这双鞋的标价是多少元？设这双鞋的标价是x 元，根据题意，列方程得.(9)平措存了一个一年期的储蓄，年利率为3%，（也就是一年增长3%）一年后能取5150元，他开始存了多少元？设他开始存入x 元，根据题意，列方程得.(10)一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元，这种商品的成本价是多少元？设这种商品的成本价是x元，根据题意，列方程得.6.有一列数，按一定规律排列成1,3，5，7，9，…，其中某三个相邻数的和是177，这三个各是多少？7.探究题：扎西的手机，每月按这样的标准交费：每月月租费30元，每分钟通话费0.3元；卓玛的手机，每月按这样的标准交费：没有月租费，每分钟通话费0.4元.(1)你认为扎西合算还是卓玛合算，说说你的理由.(2)在一个月内，扎西通话200分钟，这个月扎西需交话费元，卓玛也通话200分钟，这个月卓玛需交话费元，请你比较这个月谁的话费交得少.(3)在一个月内，扎西通话350分钟，这个月扎西需交话费元，卓玛也通话350分钟，这个月卓玛需交话费元，请你比较这个月谁的话费交得少.(4)在一个月内通话多少分钟，这个月扎西和卓玛需交的话费一样多？解：设在一个月内通话x分钟，根据这个月扎西和卓玛需交的话费一样多，列方程得.解方程得.答：在一个月内通话分钟，这个月扎西和卓玛需交的话费一样多.(5)通过上面的讨论和探究，关于扎西合算还是卓玛合算，你得出了什么结论？与其他同学交流你的结论.。

第3章一元一次方程练习题（一）一、选择题1. 对于非零的两个实数a 、b ，规定ab b a 11-=⊗，若1)1(1=+⊗x ，则x 的值为（ ） A ．23 B ．31 C ． 21 D ． 21- 2.下列变形错误的是( )A.由x + 7= 5得x+7－7 = 5－7 ;B.由3x －2 =2x + 1得x= 3C.由4－3x = 4x －3得4+3 = 4x+3xD.由－2x= 3得x= －32 3. 解方程3x ＋1＝5－x 时,下列移项正确的是( )A.3x ＋x ＝5+1B.3x-x=-5-1C.1-5=-3x+xD.3x+x=5-14. 将(3x ＋2)－2(2x －1)去括号正确的是( )A 3x ＋2－2x ＋1B 3x ＋2－4x ＋1C 3x ＋2－4x －2D 3x ＋2－4x ＋25．下列解方程去分母正确的是（ ）A ．由1132x x --=，得2x －1＝3－3x ． B ．由44153x y +-=，得12x －15＝5y ＋4． C ．由232124x x ---=-，得2（x －2）－3x －2＝－4． D ．由131236y y y y +-=--，得3y ＋3＝2y －3y ＋1－6y ． 6.当x=2时，代数式ax －2x 的值为4，当x=－2时，这个代数式的值为（ ）A.－8B.－4C.－2D.87.在下列方程中，解是x=2的方程是（ ）A.错误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。

C.错误!未找到引用源。

D.错误!未找到引用源。

8.如果错误!未找到引用源。

是方程错误!未找到引用源。

的解，那么错误!未找到引用源。

的值是（ ）A.－8B.0C.2D.89.若x ＝a 是方程4x ＋3a ＝－7的解，则a 的值为（ ）A.7B.－7C.1D.－110.已知x ＝－2是方程2x －3a ＝2的根，那么a 的值是（ ）A.a ＝2B.a ＝－2C.a ＝23D.a ＝23- 11.如果错误!未找到引用源。

人教版七年级数学上册第三章一元一次方程同步练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、解方程()()41111433x x --=-+的最佳方法是( ) A ．去括号B ．去分母C ．移项合并()1x -项D ．以上方法都可以 2、解一元一次方程11(1)123x x +=-时，去分母正确的是（ ）A ．3(1)12x x +=-B ．2(1)13x x +=-C ．2(1)63x x +=-D ．3(1)62x x +=- 3、解分式方程12x -﹣3=42x -时，去分母可得（ ） A ．1﹣3（x ﹣2）=4B ．1﹣3（x ﹣2）=﹣4C ．﹣1﹣3（2﹣x ）=﹣4D ．1﹣3（2﹣x ）=44、下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ）A ．若 a ＝b ，则 ac ＝bcB ．若 a （x 2＋1）＝b （x 2＋1），则 a ＝bC ．若 a ＝b ，则ab c c= D ．若 x ＝y ，则 x －3＝y －3 5、在方程6x +1=1，2x =23，7x −1=x −1，5x =2−x 中，解为13的方程个数是（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6、关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =，则a m +的值为（ ）A ．9B ．8C ．5D ．47、甲车队有汽车56辆，乙车队有汽车32辆，要使两车队汽车一样多，设由甲队调出x 辆汽车给乙队，则可得方程（ ）A ．5632x x +=-B ．5632x x -=+C ．5632x -=D ．3256x +=8、小涵在2020年某月的月历上圈出了三个数a ，b ，c ，并求出了它们的和为30，则这三个数在月历中的排位位置不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9、方程()3235x x --=去括号变形正确的是（ ）A ．3235x x --=B ．3265x x --=C ．3235x x -+=D ．3265x x -+=10、下列变形正确的是（ ）A ．若3121x x -=+，则3211x x +=+B ．若()()31510x x +--=，则33550x x +--=C ．若3112x x --=，则231x x --=D ．若1100.20.3x x +-=，则1123x x +-= 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知关于x 的方程10530m x -+=是的一元一次方程，则m =____________．2、若a ，b 为常数，无论k 为何值时，关于x 的一元一次方程(1)124b x ka +=-，它的解总是1，则a ，b 的值分别是_______．3、若a b =，则a c -=____________.4、为了拓展销路，商店对某种照相机的售价作了调整，按原价的8折(标价的80%)出售，此时的利润率为14%，若此种照相机的进价为1200元，问该照相机的原售价是________．5、已知230x y +-=，用含x 的代数式表示y ：__________，用含y 的代数式表示x ：_________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某玩具工厂出售一种玩具，其成本价为每件28元，如果直接由厂家门市部销售，每件产品售价为35元，同时每月还要支出其他费用2100元；如果委托商场销售，那么出厂价为32元．(1)求在两种销售方式下，每个月销售多少件时，所得利润相等；(2)若每个月销售量达到1000件时，采用哪种销售方式获得利润较多？2、解方程：（1）3x ﹣4＝2x +5；（2）253164x x --+=． 3、解方程：（1）()()62127x x x -+=--（2）331124x x +--= 4、若32132b a a b +-=+，利用等式的性质，比较a 与b 的大小．5、某公司销售甲、乙两种球鞋，去年共卖出12200双，今年甲种鞋卖出的数量比去年增加6%，乙种鞋卖出的数量比去年减少5%，两种鞋的总销量增加了50双，去年甲、乙两种球鞋各卖了多少双？-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】由于x-1的系数分母相同，所以可以把（x-1）看作一个整体，先移项，再合并（x-1）项．【详解】解：移项得，43（x-1）-13（x-1）=4+1，合并同类项得，x-1=5，解得x=6．故选C．【考点】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．2、D【解析】【分析】根据等式的基本性质将方程两边都乘以6可得答案．【详解】解：方程两边都乘以6，得：3（x+1）＝6﹣2x，故选：D．【考点】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤和等式的基本性质．3、B【分析】方程两边同时乘以（x-2），转化为整式方程，由此即可作出判断．【详解】方程两边同时乘以（x-2），得1﹣3（x﹣2）=﹣4，故选B．【考点】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.4、C【解析】【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．【详解】解：A、a＝b，等式两边都乘以c，得到ac＝bc，正确；B、a（x2＋1）＝b （x2＋1），等式两边同时除以（x2＋1），得到a＝b，正确；C、a＝b，等式两边同时除以c，c为零时不成立，故错误；D、x＝y，等式两边都减3，得到x－3＝y－3，正确．故选：C．【考点】本题主要考查等式的性质．运用等式性质1必须注意等式两边所加上的（或减去的）必须是同一个数或整式；运用等式性质2必须注意等式两边所乘的（或除的）数或式子不为0，才能保证所得的结果5、B 【解析】【分析】把x=13代入各方程进行检验即可．【详解】解：当x=13时，左边=6×13+1=3≠1，不符合题意；当x=13时，左边=2×13=23=右边，符合题意；当x=13时，左边=7×13-1=43，右边=13-1=-23，左边≠右边，不符合题意；当x=13时，左边=5×13=53，右边=2-13=53，左边=右边，符合题意．综上，符合题意的有2个，故选：B．【考点】本题考查了一元一次方程的解，熟知使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解是解答此题的关键．6、C【解析】【分析】根据一元一次方程的概念和其解的概念解答即可．【详解】解：因为关于x的一元一次方程2x a-2+m=4的解为x=1，可得：a-2=1，2+m=4，解得：a=3，m=2，所以a+m=3+2=5，故选C ．【考点】此题考查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答．7、B【解析】【分析】表示出抽调后两车队的汽车辆数然后根据两车队汽车一样多列出方程即可．【详解】解：设由甲队调出x 辆汽车给乙队，则甲车队有汽车（56-x ）辆，乙车队有汽车（32+x ）辆， 由题意得，56-x =32+x ．故选：B ．【考点】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，表示出抽调后两车队的汽车辆数是解题的关键．8、D【解析】【分析】由月历表数字之间的特点可依次排除选项即可．【详解】解：由A 选项可得：7,14b a c a =+=+，∴71432130a b c a a a a ++=++++=+=，解得3a =，故不符合题意；由B 选项可得：6,12b a c a =+=+，∴61231830a b c a a a a ++=++++=+=，解得4a =，故不符合题意；由C 选项得1,8b a c a =+=+，∴183930a b c a a a a ++=++++=+=，解得7a =，故不符合题意；由D 选项得6,14b a c a =+=+，∴61432030a b c a a a a ++=++++=+=， 解得103a =，故符合题意； 故选D ．【考点】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．9、D【解析】【分析】直接利用去括号法则化简得出答案即可．【详解】解：3x −2(x −3)=5，去括号得：3x −2x +6=5，故选：D ．【考点】本题主要考查了解一元一次方程，正确掌握去括号法则是解题关键．10、D【解析】根据移项，去括号，去分母，通分的运算法则逐一运算判断即可．【详解】解：A ：3121x x -=+移项得：3211x x -=+，故错误；B ：()()31510x x +--=去括号得：33550x x +-+=，故错误；C ：3112x x --=去分目得：2312x x -+=，故错误； D ：1100.20.3x x +-=所有项除10得：1123x x +-=，故正确； 故选：D【考点】本题主要考查了解一元一次方程的步骤，熟悉掌握运算的法则是解题的关键．二、填空题1、11【解析】【分析】根据一元一次方程的定义解答即可，一元一次方程指只含有一个未知数，未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式．【详解】关于x 的方程10530m x -+=是的一元一次方程，101m ∴-=解得11m =故答案为：11本题考查了一元一次方程的定义，理解定义是解题的关键．2、0,11a b ==【解析】【分析】将方程的解代入原方程，并化简．因为无论k 为何值，它的解总是1，即可列出40110a b =⎧⎨-=⎩ ，解出a 和b 即可．【详解】把1x =代入方程得1124b ka +=-，化简得411ka b =-，∵k 的值为全体实数，∴40a =，且110b -=，∴0a =，11b =．【考点】本题考查一元一次方程的解．理解方程的解的定义“能够使方程左右两边相等的未知数的值”是解答本题的关键．3、b c -【解析】【分析】根据等式的基本性质1：等式左右两边同时加或减相同的数，等式仍然成立；即可解决.【详解】解：∵a=b∴a -c=b-c故答案：b c -【考点】本题主要考察了等式的性质，熟练的掌握等式的基本性质1是解题的关键.4、1710【解析】【分析】设该照相机的原售价是x 元，根据售价-进价=利润，列出一元一次方程，即可求解．【详解】设该照相机的原售价是x 元，根据题意得：0.81200120014%x -=⨯，解得：x=1710，答：该照相机的原售价是1710元．【考点】本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键．5、 y 32x -=32x y =- 【解析】【分析】先把x 当常数，求解函数值y ，再把y 当常数，求解自变量,x 从而可得答案.【详解】 解： 230x y +-=，23,y x ∴=-+3,2x y -∴= 230x y +-=，32,x y ∴=-故答案为：y 32x -=，32x y =- 【考点】 本题考查的是函数自变量与因变量之间的关系，掌握用含有一个变量的代数式表示另外一个变量是解题的关键.三、解答题1、 (1) 每月销售700件时，所得利润相同．(2) 采用直接由厂家门市部销售的利润较多．【解析】【详解】试题分析：（1）设每个月销售x 件，用x 表示出两种销售方式分别得出获利情况，根据利润相等列出方程求解即可；（2）根据（1）用x 表示出两种销售方式分别得出获利情况，把x=1000件代入分别求得利润比较即可.试题解析：（1）设每个月销售x 件时，所得利润相等，依题意得（35-28）x-2100=(32-28)x 解得x=700经检验符合题意答：每个月销售700件时，所得利润相等(2)当销售量x=1000时，（35-28）x-2100=4900元(32-28)x=4000元故应由厂家门市部销售点睛：此题主要考查了一元一次方程的应用，正确表示出两种销售利润是解题关键．2、（1）9x = ；（2）13x =【解析】【分析】（1）通过移项，合并同类项，便可得解；（2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，进行解答便可．【详解】（1）3x ﹣2x =5+4，解得：x =9；（2）去分母得：2(2x ﹣5)+3(3﹣x )=12，去括号得：4x ﹣10+9﹣3x =12，移项得：4x ﹣3x =12+10﹣9，合并同类项得：x =13．【考点】本题主要考查了解一元一次方程，熟记解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．3、（1）1x =-；（2）15x =-【解析】【分析】①方程去括号，移项，合并，把x 系数化为1，即可求出解；②方程去分母，去括号，移项，合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）去括号得：62227x x x --=+-，移项，合并得：33x =-，把x 系数化为1得：1x =-；（2）去分母得：()42331x x -+=-，去括号得：46231x x --=-，移项，合并得：51x -=，把x 系数化为1得：15x =-．【考点】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键．4、b a >【解析】【分析】利用等式的性质将一个字母用另一个字母表示出来，再判断即可．【详解】解：等式两边同减去2a ，得：312b a b -=+ ，等式两边同减去2b ，得：1b a ， 等式两边再同时加上1，得：1b a =+，∵1a a +>，∴b a >．【考点】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式性质2：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立，熟练运用等式的性质进行变形是解决本题的关键．5、去年甲种鞋卖出6000双，则乙种鞋卖出6200双.【解析】【分析】设去年甲种球鞋卖了x 双，则乙种球鞋卖了（12200-x ）双，根据条件建立方程，求出其解即可．【详解】设去年甲种鞋卖出x 双，则乙种鞋卖出()12200x -双，6%5%(12200)50x x --=65(12200)5000x x --=，1166000x =，6000x = 122001220060006200x -=-=答：去年甲种鞋卖出6000双，则乙种鞋卖出6200双.【考点】本题考查了列一元一次方程解关于增长率问题的实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据变化后的相等数量关系建立方程是关键．。

人教版七年级上册第三章一元一次方程练习题一、选择题1.已知下列方程：①x+1=3x ；②5x=8；③x3=4x+1；④4x2+2x−3=0；⑤x=1；⑥3x+y=6.其中一元一次方程的个数有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 6个2.在下列等式的变形中，正确的是()A. 若3x=a，则x=a3B. 若ax=b，则x=baC. 若ac=bc，则a=bD. 若a=b，则a−c=c−b3.在下列各式中，是方程的是()A. 2x+3y=2B. 2a+3C. 2x>5D. π−1=2.144.下列方程中，移项正确的是()A. 12−x=−5，移项，得12−5=xB. −7x+3=−13x−2，移项，得13x−7x=−3−2C. 4x+3=2x+5，移项，得4x−2x=5+3D. −5x−7=2x−11，移项，得11−7=2x−5x5.解方程3x+7=32−2x正确的时()A. x=25B. x=5C. x=39D. x=3956.代数式2x−1与4−3x的值互为相反数，则x等于()A. −3B. 3C. −1D. 17.关于x的方程3x+2m=−1与方程x+2=2x+1的解相同，则m的值为()．A. 2B. −2C. 1D. −18. 若3x+12的值比2x−23的值小1，则x 的值为( )A. 135B. −135C. 513D. −5139. 若3a +1的值与3(a +1)的值互为相反数，则a 的值为( )A. −23B. −13C. 23D. 13 10. 某书上有一道解方程的题：1+▫x 3+1=x ，▫处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x =−2，那么▫处的数字是( )A. 7B. 5C. 2D. −2 11. 解方程x+14=x −5x−112时，去分母正确的是( )A. 3(x +1)=x −(5x −1)B. 3(x +1)=12x −5x −1C. 3(x +1)=12x −(5x −1)D. 3x +1=12x −5x +1 12. 把方程x −x−52=x−16去分母，正确的是( )A. x −3(x −5)=x −1B. 6x −3(x −5)=x −1C. x −x −5=x −1D. 6x −(x −5)=x −113. 甲、乙两地相距270千米，从甲地开出一辆快车，速度为120千米/时，从乙地开出一辆慢车，速度为75千米/时，如果两车相向而行，慢车先开出1小时后，快车开出，那么再经过多长时间两车相遇？若设再经过x 小时两车相遇，则根据题意列方程为( )A. 75×1+(120−75)x =270B. 75×1+(120+75)x =270C. 120(x −1)+75x =270D. 120×1+(120+75)x =27014. 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则这个商店这次( ) A. 不赔不赚 B. 赚了8元 C. 赔了8元 D. 赔了10元15. 某足球比赛计分规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某足球队经过26轮激战，以42分获比赛第五名，其中负6场，那么胜场数为( )A. 9B. 10C. 11D. 12二、填空题16.写出一个一元一次方程使它同时满足下列两个条件： ①未知数的系数是2; ②方程的解为2.则这个方程为．17.如果x+17=y+6，那么x+11=y+_____，根据是___________________．18.当x的值为________时，代数式2x+3与(x−7)的差等于5．19.当x=_________ 时，代数式x−x−25的值等于−2．20.小明和他父亲的年龄之和为54，又知父亲年龄是小明年龄的3倍少2岁，则他父亲的年龄为____岁．三、解答题21.甲、乙、丙三位爱心人士向贫困山区的希望小学捐赠图书，已知甲、乙、丙三位爱心人士捐赠图书的册数之比是5:8:9，如果他们共捐了748册图书，那么甲、乙、丙三位爱心人士各捐了多少册图书?22.知关于x的方程2(x−1)=3m−1与3x+2=−2(m+1)的解互为相反数，求m的值．23.解下列方程：(1)2x+13−5x−16=1；(2)x−x−12=2−x+25．24.某商场销售的一款空调每台的标价是3270元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．(1)求这款空调每台的进价;(2)若在这次促销活动中，商场销售了这款空调100台，则盈利多少元?25.如图，数轴上A，B两点所表示的数分别为−5，10，O为原点，点C为数轴上一动点且表示的数为x.点P以每秒2个单位长度的速度，点Q以每秒3个单位长度的速度，分别自A，B两点同时出发，相向而行，在数轴上运动.设运动时间为t秒．(1)若点P，Q在点C处相遇，求点C所表示的数x;(2)若OP=OQ，求t的值;(3)当PQ=5时，求t的值;(4)若同时一只宠物鼠以每秒4个单位长度的速度从点B出发，与点P相向而行，宠物鼠遇到点P后立即返回，又遇到点Q后立即返回，又遇到点P后立即返回⋯⋯直到点P，Q相遇为止.求宠物鼠在整个过程中所经过的路程．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是一元一次方程的概念的有关知识，直接利用一元一次方程的概念进行求解即可．【解答】不是一元一次方程；解：①x+1=3x②5x=8是一元一次方程；=4x+1是一元一次方程；③x3④4x2+2x−3=0不是一元一次方程；⑤x=1是一元一次方程；⑥3x+y=6不是一元一次方程．故选B．2.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了等式的性质，关键是注意等式两边同时除以同一个数时，必须说明除以一个不为零的数．根据等式的性质：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，进行分析即可．【解答】解：A.若3x=a，则x=a，本选项正确；3B.若ax=b，则x=b，没说明a≠0，本选项错误；aC.若ac=bc，若c=0，则a=b不一定成立，本选项错误；D.若a=b，则a−c=c−b不一定成立，本选项错误；故选A．3.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查方程的概念，根据含有未知数的等式就是方程求解【解答】解：A.2x+3y=2是方程，故A选项正确；B.2a+3不是等式，故B选项错误；C.2x>5不是等式，故C选项错误；D.π−1=2.14，不含未知数，故D选项错误.故选A．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程，注意移项要变号．根据移项要变号对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、12−x=−5，移项，得12+5=x，故本选项错误；B、−7x+3=−13x−2，移项，得13x−7x=−3−2，故本选项正确；C、4x+3=2x+5，移项，得4x−2x=5−3，故本选项错误；D、−5x−7=2x−11，移项，得11−7=2x+5x，故本选项错误．故选B．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是解一元一次方程有关知识，首先对该方程移项，合并同类项，系数化为1可得．【解答】解：移项可得：3x+2x=32−7，合并同类项：5x=25，系数化为1可得：x=5．故选B．6.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是相反数，一元一次方程的解法的有关知识，根据相反数的定义列出方程求解即可．【解答】解：∵代数式2x−1与4−3x的值互为相反数，∴2x−1+4−3x=0，合并同类项得−x+3=0，解得x =3．故选B ．7.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是同解方程，一元一次方程的解法的有关知识．先求出方程x +2=2x +1的解，然后将x 的值代入3x +2m =−1进行求解即可．【解答】解： x +2=2x +1，∴x −2x =1−2，∴−x =−1，解得：x =1，∵两个方程的解相同，∴把x =1代入3x +2m =−1得3+2m =−1，解得：m =−2．故选B ．8.【答案】B【解析】【试题解析】【分析】本题考查了解一元一次方程方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并同类项，将未知数系数化为1，求出解． 根据3x+12的值比2x−23的值小1列出方程，求出方程的解即可得到x 的值．【解答】解：由题，3x+12=2x−23−1，去分母得：3(3x +1)=2(2x −2)−6，去括号得，9x +3=4x −4−6，移项、合并得：5x =−13，系数化为1得：x =−135．故选B ．9.【答案】A【解析】【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【解析】解：根据题意得：3a+1+3(a+1)=0，去括号得：3a+1+3a+3=0，移项合并得：6a=−4，，解得：a=−23故选A．10.【答案】B【解析】【分析】利用方程的解的定义，求方程中另一个字母的解，此题主要考查解方程，已知方程的解x=−2，把x=−2代入未知方程，就可以求出被油墨盖住的地方了．【解答】+1=x解：把x=−2代入1+□x3+1=−2，得：1−2□3解这个方程得：□=5．故选B．11.【答案】C【解析】解：方程两边都乘以12，去分母得，3(x+1)=12x−(5x−1)．故选：C．根据解一元一次方程的方法，方程两边都乘以分母的最小公倍数12即可．本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号．12.【答案】B【解析】【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．根据等式的基本性质，把方程的左右两边同时乘6，去掉分母即可．【解答】解：去分母得，6x−3(x−5)=x−1，故选B．13.【答案】B【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解题的关键是了解相遇问题中的等量关系，难度不大．根据两车相遇共行驶270千米列出方程即可．【解答】解：设再经过x小时两车相遇，则根据题意列方程为75×1+(120+75)x=270，故选：B．14.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，需注意利润率是相对于进价说的，进价+利润=售价．已知售价，需算出这两件衣服的进价，让总售价减去总进价就算出了总的盈亏．【解答】解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元，根据进价与得润的和等于售价列得方程：x+0.25x=60，解得：x=48，类似地，设另一件亏损衣服的进价为y元，，列方程y−25%y=60，解得：y=80．那么这两件衣服的进价是x+y=128元，而两件衣服的售价为120元．∴120−128=−8元，所以，该家商店赔了8元．故选：C．15.【答案】C【解析】【分析】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．要求胜场数，就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．此题等量关系：胜场所得分数+平场所得分数=总分．【解答】解：设胜场数为x场，则平场数为(26−6−x)场，依题意得：3x+(26−6−x)=42解得：x=11，那么胜场数为11场．故选C．16.【答案】2x−4=0(答案不唯一)【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．注意方程的解是指能使方程成立的未知数的值．根据一元一次方程的定义，只要含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)，且系数是2，还要满足方程的解是3，这样的方程即可，答案不唯一，只要符合以上条件即可．【解答】解：答案不唯一，如2x−4=0等17.【答案】0，等式的基本性质一【解析】【分析】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键，根据等式的基本性质一解答即可．【解答】解：x+17=y+6，两边同时减去6可得x+17−6=y+6−6，即x+11=y+0，故答案为0，等式的基本性质一．18.【答案】−5【解析】【分析】本题考查一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．根据代数式2x+3与x−7的差等于5，即可列方程2x+3−(x−7)=5，解方程即可求解．【解答】解：根据题意得，2x+3−(x−7)=52x+3−x+7=5x=−5，故答案为−5．19.【答案】−3【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程的解法，解题时牢记解方程的步骤是关键．先列出等式，再根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解题即可．【解答】=−2．解：x−x−25去分母得：5x−x+2=−10，移项、合并同类项得：4x=−12，系数化为1得：x=−3．故答案为−3．20.【答案】14【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程．等量关系为：小明现在的年龄+父亲现在的年龄=54，把相关数值代入即可求解．【解答】解：设小明的年龄的为x岁，则父亲的年龄为(3x−2)岁，根据题意得：x+(3x−2)=54解得x=14．故答案为14．21.【答案】解：设甲捐书5x册，则乙捐书8x册，丙捐书为9x册，∵他们共捐了748册，∴5x+8x+9x=748解得x=34，∴甲捐书5x=170册，乙捐书8x=272册，丙捐书为9x=306册．答：甲捐了170册图书，乙捐了272册图书，丙捐了306册图书．【解析】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．设甲捐书5x册，则乙捐书8x册，丙捐书为9x册，根据他们共捐了748册，即可求出这三位同学各捐书多少册．22.【答案】解：解方程2(x−1)=3m−1得：x=3m+12；解方程3x+2=−2(m+1)得：x=−2m−43;因为两个方程的解互为相反数，所以3m+12+−2m−43=0，解得m=1．【解析】本题主要考查的是相反数，一元一次方程的解，一元一次方程的解法的有关知识．分别求出两个方程的解，然后根据相反数的定义得到关于m的方程求解即可．23.【答案】(1)2x+13−5x−16=1解：去分母(方程两边乘6)，得2(2x+1)−(5x−1)=6．去括号，得4x+2−5x+1=6.移项，得4x−5x=6−2−1．合并同类项，得−x=3.系数化为1，得x=−3．(2)x−x−12=2−x+25解：去分母(方程两边乘10)，得10x−5(x−1)=20−2(x+2)．去括号，得10x−5x+5=20−2x−4.移项，得10x−5x+2x=20−4−5．合并同类项，得7x=11.系数化为1，得x=117．【解析】本题考查的是一元一次方程的解法。

人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》知识点复习练习3．1 从算式到方程3．1.1 一元一次方程基础题知识点1 方程的概念含有未知数的等式叫做方程．1．下列各式中，是方程的是（A ） A ．7x －3＝3x ＋5B ．4x －7C ．22＋3＝7D ．2x ＜52．下列各式中，不是方程的是（C ） A ．2x ＋3y ＝1B ．－x ＋y ＝4C ．3π＋4≠5D ．x ＝8知识点2 一元一次方程只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．3．（昆明月考）下列关于x 的方程中，是一元一次方程的是（B ）A ．ax ＝5B ．x ＝0C ．3x －2＝yD ．－2x ＝3 4．如果方程（m －1）x ＋2＝0是关于x 的一元一次方程，那么m 的取值范围是（B ）A ．m≠0B ．m≠1C ．m ＝－1D ．m ＝0 5．若方程2x a －2－3＝0是关于x 的一元一次方程，则a ＝3．知识点3 方程的解6．（临沧期中）方程1－3y ＝7的解是（C ）A ．y ＝－12B ．y ＝12C ．y ＝－2D ．y ＝27．在0，1，2，3中，0是方程13x －12＝－12的解． 8．x ＝3是方程①3x ＝6；②2（x －3）＝0；③x －2＝0；④x ＋3＝5中②的解．（填序号）知识点4 列方程9．设某数是x ，若比它的2倍大3的数是8，可列方程为（B ）A ．2x －3＝8B ．2x ＋3＝8 C.12x －3＝8 D.12x ＋3＝8 10．（杭州中考）已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x 吨到乙煤场，则可列方程为（C ）A ．518＝2（106＋x ）B ．518－x ＝2×106C ．518－x ＝2（106＋x ）D ．518＋x ＝2（106－x ）11．李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元．设每个莲蓬的价格为x 元，根据题意，列出方程为50－8x ＝38． 易错点 对一元一次方程概念理解不透而致错12．（昆明月考）若方程（a －1）x |a|－2＝3是关于x 的一元一次方程，则a 的值为－1．中档题13．（民大附中月考）下列是一元一次方程的有（A ）①23－x ＝23－y ；②2x －4＝x －1；③x ＋1－3；④3x －2x ＝3；⑤2x －4＞5.A．2个B．3个C．4个D．5个14．以x＝－3为解的方程是（C）A．3x－7＝5－x B．6x＋7＝1－12xC．2－8x＝20－2x D．11x＋2＝5（1＋2x）15．检验下列各题括号内的值是否为相应方程的解：（1）2x－3＝5（x－3）{x＝6，x＝4}；（2）4x＋5＝8x－3{x＝3，x＝2}．解：（1）x＝4是方程的解．（2）x＝2是方程的解．16．已知y＝1是方程my＝y＋2的解，求m2－3m＋1的值．解：把y＝1代入方程my＝y＋2中，得m＝3，当m＝3时，m2－3m＋1＝1.17．（教材P80练习变式）根据下列问题，设未知数，列出方程：（1）《文摘报》每份0.5元，《信息报》每份0.4元，小刚用7元钱买了两种报纸共15份，他买的两种报纸各多少份？（2）水上公园某一天共售出门票128张，收入912元，门票价格为成人每张10元，学生可享受六折优惠．这一天出售的成人票与学生票各多少张？解：（1）设买《文摘报》x份，则买《信息报》（15－x）份，根据题意列方程，得0．5x＋0.4（15－x）＝7.（2）设出售成人票x张，则出售学生票（128－x）张，根据题意列方程，得10x＋60%×10（128－x）＝912.综合题18．在一次植树活动中，甲班植树的株数比乙班多20%，乙班植树的株数比甲班的一半多10株．设乙班植树x株．（1）列两个不同的含x的式子，分别表示甲班植树的株数；（2）根据题意列出含未知数x的方程；（3）检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为25株和35株．解：（1）根据甲班植树的株树比乙班多20%，得甲班植树的株数为（1＋20%）x；根据乙班植树的株数比甲班的一半多10株，得甲班植树的株数为2（x－10）．（2）（1＋20%）x＝2（x－10）．（3）把x＝25分别代入方程的左边和右边，得左边＝（1＋20%）×25＝30，右边＝2×（25－10）＝30.因为左边＝右边，所以x＝25是方程（1＋20%）x＝2（x－10）的解．这就是说乙班植树的株数是25株，从上面检验过程可得甲班植树的株数是30株，而不是35株．3.1.2 等式的性质基础题知识点1 等式的性质等式的性质1 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．即：如果a ＝b ，那么a±c ＝b±c.等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．即：如果a ＝b ，那么ac ＝bc ；如果a ＝b （c ≠0），那么a c ＝b c . 1．下列等式变形中，错误的是（D ）A ．由a ＝b ，得a ＋5＝b ＋5B ．由a ＝b ，得a －3＝b －3C ．由x ＋2＝y ＋2，得x ＝yD ．由－3x ＝－3y ，得x ＝－y2．若x ＝y ，且a≠0，则下面各式中不一定正确的是（D ）A ．ax ＝ayB ．x ＋a ＝y ＋a C.x a ＝y a D.a x ＝a y3．已知m ＋a ＝n ＋b ，根据等式的性质变形为m ＝n ，那么a ，b 必须符合的条件是（C ）A ．a ＝－bB ．－a ＝bC ．a ＝bD ．a ，b 可以是任意有理数或整式4．在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明根据的是等式的哪一条性质以及是怎样变形的．（1）如果－x 10＝y 5，那么x ＝－2y ，根据等式的性质2，两边乘－10； （2）如果－2x ＝2y ，那么x ＝－y ，根据等式的性质2，两边除以－2；（3）如果23x ＝4，那么x ＝6，根据等式的性质2，两边乘32； （4）如果x ＝3x ＋2，那么x －3x ＝2，根据等式的性质1，两边减3x ．知识点2 利用等式的性质解方程解以x 为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x ＝a （常数）的形式，等式的性质是转化的重要依据．5．解方程－23x ＝32时，应在方程两边（C ） A ．同乘－23B ．同除以23C ．同乘－32D ．同除以326．利用等式的性质解方程x 2＋1＝2的结果是（A ） A ．x ＝2B ．x ＝－2C ．x ＝4D ．x ＝－47．（梧州中考）方程x －5＝0的解是x ＝5．8．由2x －1＝0得到x ＝12，可分两步，按步骤完成下列填空： 第一步：根据等式的性质1，等式两边加1，得到2x ＝1；第二步：根据等式的性质2，等式两边除以2，得到x ＝12. 9．（教材P83习题T4变式）利用等式的性质解方程：（1）8＋x ＝－5；解：两边减8，得x ＝－13.（2）4x ＝16；解：两边除以4，得x ＝4.（3）3x －4＝11.解：两边加4，得3x ＝15.两边除以3，得x ＝5.易错点 对等式性质理解不透致错10．有两种等式变形：①若ax ＝b ，则x ＝b a ；②若x ＝b a，则ax ＝b.其中（B ） A ．只有①对B ．只有②对C ．①②都对D ．①②都错中档题11．下列是等式2x ＋13－1＝x 的变形，其中根据等式的性质2变形的是（D ） A.2x ＋13＝x ＋1 B.2x ＋13－x ＝1 C.2x 3＋13－1＝x D ．2x ＋1－3＝3x 12．（贵阳中考）方程3x ＋1＝7的解是x ＝2．13．若x ＝1是关于x 的方程3n －x 2＝1的解，则n ＝12． 14．利用等式的性质解下列方程：（1）－3x ＋7＝1；解：两边减7，得－3x ＝－6.两边除以－3，得x ＝2.（2）－y 2－3＝9； 解：两边加3，得－y 2＝12. 两边乘－2，得y ＝－24.（3）512x －13＝14； 解：两边加13，得512x ＝712. 两边乘125，得x ＝75.（4）3x ＋7＝2－2x.解：两边减7，得3x ＝2－2x －7.两边加2x ，得5x ＝－5.两边除以5，得x ＝－1.15．有只狡猾的狐狸，它平时总喜欢戏弄人，有一天它遇见了老虎，狐狸说：“我发现2和5是可以一样大的，我这里有一个方程5x －2＝2x －2.等式两边同时加上2，得5x －2＋2＝2x －2＋2， ①即5x ＝2x.等式两边同时除以x ，得5＝2.” ②老虎瞪大了眼睛，听傻了．你认为狐狸的说法正确吗？如果正确，请说明上述①、②步的理由；如果不正确，请指出错在哪里？并加以改正． 解：不正确．①正确，运用了等式的性质1.②不正确，由5x ＝2x ，两边同时减去2x ，得5x －2x ＝0，即3x ＝0，所以x ＝0.综合题16．能不能从（a ＋3）x ＝b －1得到x ＝b －1a ＋3，为什么？反之，能不能从x ＝b －1a ＋3得到等式（a ＋3）x ＝b －1，为什么？解：当a ＝－3时，从（a ＋3）x ＝b －1不能得到x ＝b －1a ＋3，因为0不能为除数． 从x ＝b －1a ＋3可知，a ＋3≠0.根据等式的性质2可知，从x ＝b －1a ＋3可以得到等式（a ＋3）x ＝b －1.3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项第1课时合并同类项基础题知识点1利用合并同类项解简单的一元一次方程将方程中的同类项进行合并，把以x为未知数的一元一次方程变形为ax＝b（a≠0，a、b为已知数）的形式，．然后利用等式的性质2，方程两边同时除以a，从而得到x＝ba如：（1）合并同类项：x－2x＋4x＝3x；4y－2.5y－3.5y＝－2y．（2）解方程－7x＋2x＝9－4的步骤是：①合并同类项，得－5x＝5；②系数化为1，得x＝－1．1．对于方程8x＋6x－10x＝8，合并同类项正确的是（B）A．3x＝8 B．4x＝8C．－4x＝8 D．2x＝82．方程x＋2x＝－6的解是（D）A．x＝0 B．x＝1C．x＝2 D．x＝－23．下列是小明同学做的四道解方程题，其中错误的是（B）A．5x＋4x＝9→x＝1B．－2x－3x＝5→x＝1C．3x－x＝－1＋3→x＝1D．－4x＋6x＝－2－8→x＝－54．解下列方程：（1）6x－5x＝3；解：合并同类项，得x＝3.（2）－x＋3x＝7－1；解：合并同类项，得2x＝6. 系数化为1，得x＝3.（3）x2＋5x2＝9；解：合并同类项，得3x＝9.系数化为1，得x＝3.（4）6y＋12y－9y＝10＋2＋6.解：合并同类项，得9y＝18.系数化为1，得y＝2.知识点2列方程解决“总量＝各部分量之和”问题5．某数的3倍与这个数的2倍的和是30，这个数为（C）A．4 B．5C．6 D．76．一个两位数，个位上的数字是十位上数字的3倍，且它们的和为12，则这个两位数是39．7．三个连续奇数的和为27，则这三个数分别为7、9、11．8．一条长1 210 m的水渠，由甲、乙两队从两头同时施工．甲队每天挖130 m，乙队每天挖90 m，则挖好水渠需要几天？解：设需要x天才能挖好水渠，则130x＋90x＝1 210.解得x ＝5.5.答：挖好水渠需要5.5天．9．（教材P88练习T2变式）麻商集团三个季度共销售冰箱2 800台，第一季度销售量是第二季度的2倍，第三季度销售量是第一季度的2倍，试问麻商集团第二季度销售冰箱多少台？解：设麻商集团第二季度销售冰箱x 台，则第一季度销售量为2x 台，第三季度销售量为4x 台．根据总量等于各部分量的和，得x ＋2x ＋4x ＝2 800.解得x ＝400.答：麻商集团第二季度销售冰箱400台．中档题10．如果x ＝m 是关于x 的方程12x －m ＝1的解，那么m 的值是（C ） A ．0B ．2C ．－2D ．－611．已知某三角形的周长为60 cm ，三边长之比为3∶4∶5，则最短边的长为15cm.12．在一张普通的日历中，相邻三行里同一列的三个日期之和为30，这三个日期分别为3、10、17．13．解下列方程：（1）0.3x －0.4x ＝0.6；解：合并同类项，得－0.1x ＝0.6.系数化为1，得x ＝－6.（2）5x －2.5x ＋3.5x ＝－10；解：合并同类项，得6x ＝－10.系数化为1，得x ＝－53.（3）x－25x＝3＋6；解：合并同类项，得35x＝9.系数化为1，得x＝15.（4）16x－3.5x－6.5x＝7－（－5）．解：合并同类项，得6x＝12.系数化为1，得x＝2.14．足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3∶5，一个足球表面一共有32块皮，黑色皮块和白色皮块各有多少？解：设黑色皮有3x块，白色皮有5x块．根据“足球表面一共有32块皮”，可得3x＋5x＝32.解得x＝4.所以3x＝3×4＝12，5x＝5×4＝20.答：黑色皮有12块，白色皮有20块．15．（苏州中考）我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13 800 m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少水资源占有量的15（单位：m3）?解：设中国人均淡水资源占有量为x m3，则美国人均淡水资源占有量为5x m3.根据题意，得x＋5x＝13 800，解得x＝2 300.则5x＝11 500.答：中国人均淡水资源占有量为2 300 m3，美国人均淡水资源占有量为11 500 m3.综合题16．（教材P87例2变式）有这样一列数，按一定规律排列成－1，2，－4，8，－16，…，其中某三个相邻数的和是768，则这三个数各是多少？解：设所求三个数分别为－x，2x，－4x，由题意，得－x＋2x＋（－4x）＝768.解得x＝－256.所以－x＝256，2x＝2×（－256）＝－512，－4x＝－4×（－256）＝1 024.答：这三个数分别是256、－512、1 024.第2课时 移项基础题知识点1 利用移项解一元一次方程把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．1．下列变形中属于移项的是（C ）A ．由2x ＝2，得x ＝1B ．由x 2＝－1，得x ＝－2 C ．由3x －72＝0，得3x ＝72D ．由2x －1＝3，得2x ＝3－12．解方程2x －5＝3x －9时，移项正确的是（B ）A ．2x ＋3x ＝9＋5B ．2x －3x ＝－9＋5C ．2x －3x ＝9＋5D ．2x －3x ＝9－53．关于x 的方程3x ＝4x ＋5的解是（C ）A ．x ＝5B ．x ＝－3C ．x ＝－5D ．x ＝3 4．解方程6x ＋90＝15－10x ＋70的步骤是：①移项，得6x ＋10x ＝15＋70－90；②合并同类项，得16x ＝－5；③系数化为1，得x ＝－516． 5．解下列方程：（1）4x ＝9＋x ；解：移项，得4x－x＝9.合并同类项，得3x＝9.系数化为1，得x＝3.（2）4－35m＝7；解：移项，得－35m＝7－4.合并同类项，得－35m＝3.系数化为1，得m＝－5.（3）8y－3＝5y＋3；解：移项，得8y－5y＝3＋3.合并同类项，得3y＝6.系数化为1，得y＝2.（4）4x＋5＝3x＋3－2x.解：移项，得4x－3x＋2x＝－5＋3.合并同类项，得3x＝－2.系数化为1，得x＝－23.知识点2根据“表示同一个量的两个不同的式子相等”列方程6．某部队开展植树活动，甲队35人，乙队27人，现另调28人去支援，使甲队人数与乙队人数相等，则应调往甲队的人数是10，调往乙队的人数是18．7．（教材P91习题T5变式）小华的妈妈在25岁时生了小华，现在小华妈妈的年龄是小华的3倍多5岁，求小华现在的年龄．解：设小华现在的年龄为x岁，则妈妈现在的年龄为（x＋25）岁．根据题意，得x＋25＝3x＋5.解得x＝10.答：小华现在的年龄为10岁．易错点 解方程时，移项不变号或误将不移动的项也变号8．解方程：x －3＝－12x －4. 解：移项，得x ＋12x ＝－4＋3. 合并同类项，得32x ＝－1. 系数化为1，得x ＝－23.中档题9．某同学在解方程5x －1＝■x ＋3时，把■处的数字看错了，解得x ＝－43，则该同学把■看成了（D ） A ．3B ．－1289C ．－8D ．810．（昆明期末）若方程2x －kx ＋1＝5x －2的解为－1，则k 的值为－6．11．如果5m ＋14与m ＋14互为相反数，那么m 的值为－112. 12．“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树．请你仔细数，鸦树各几何？”在这一问题中，若设树有x 棵，通过分析题意，鸦的只数不变，则可列方程：3x ＋5＝5（x －1）．13．对于有理数a ，b ，规定运算※的意义是：a ※b ＝a ＋2b ，则方程3x ※x ＝2－x 的解是x ＝13． 14．解下列方程：（1）2x －19＝7x ＋6；解：移项，得2x －7x ＝19＋6.合并同类项，得－5x ＝25.系数化为1，得x ＝－5.（2）x －2＝13x ＋43.解：移项，得x －13x ＝2＋43. 合并同类项，得23x ＝103. 系数化为1，得x ＝5.15．（教材P88问题2变式）（天门中考改编）清明节期间，七（1）班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先烈，若每小组7人，则余下3人；若每小组8人，则少5人．该班共有多少名同学？解：设一共分为x 个小组．由题意，得7x ＋3＝8x －5.解得x ＝8.则7x ＋3＝7×8＋3＝59.答：该班共有59名同学．16．小明到书店帮同学买书，售货员告诉他，如果用20元钱办理“购书会员卡”，将享受八折优惠．（1）请问在这次买书中，小明在什么情况下办会员卡与不办会员卡一样？（2）当小明买标价为200元的书时，怎样做合算，能省多少钱？解：（1）设小明在买x 元的书的情况下办会员卡与不办会员卡一样．则x ＝20＋80%x.解得x ＝100.答：小明在买100元的书的情况下办会员卡与不办会员卡一样．（2）20＋200×80%＝180（元）．200－180＝20（元）．答：当小明买标价为200元的书时，应办理会员卡，能省20元钱．综合题17．当m 为何值时，关于x 的方程4x －2m ＝3x ＋1的解是x ＝2x －3m 的解的2倍？解：因为关于x 的方程x ＝2x －3m 的解为x ＝3m ，所以关于x的方程4x－2m＝3x＋1的解是x＝6m. 将x＝6m代入4x－2m＝3x＋1中，得24m－2m＝18m＋1.移项、合并同类项，得4m＝1.所以m＝14.3．3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母第1课时 去括号基础题知识点1 利用去括号解一元一次方程解方程时的去括号和有理数运算中的去括号类似，都是利用乘法分配律，其方法：括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反．1．将方程2x －3（4－2x ）＝5去括号，正确的是（C ）A ．2x －12－6x ＝5B ．2x －12－2x ＝5C ．2x －12＋6x ＝5D ．2x －3＋6x ＝52．方程2（x －3）＋5＝9的解是（B ）A ．x ＝4B ．x ＝5C ．x ＝6D ．x ＝73．解方程4（x －1）－x ＝2（x ＋12）的步骤如下：①去括号，得4x －1－x ＝2x ＋1；②移项，得4x －2x －x ＝1＋1；③合并同类项，得x ＝2，其中做错的一步是（A ）A ．①B ．②C ．③D ．①②4．解方程：5（x －4）－3（2x ＋1）＝2（1－2x ）－1.解：去括号，得5x －20－6x －3＝2－4x －1．移项，得5x －6x ＋4x ＝2－1＋20＋3．合并同类项，得3x ＝24．系数化为1，得x ＝8．5．解下列方程：（1）3（x ＋4）＝x ；解：去括号，得3x ＋12＝x.移项，得3x －x ＝－12.合并同类项，得2x ＝－12.系数化为1，得x ＝－6.（2）1－（2x ＋3）＝6；解：去括号，得1－2x －3＝6.移项，得－2x ＝6－1＋3.合并同类项，得－2x ＝8.系数化为1，得x ＝－4.（3）12（x －2）＝3－12（x －2）． 解：去括号，得12x －1＝3－12x ＋1. 移项，得12x ＋12x ＝3＋1＋1. 合并同类项，得x ＝5.知识点2 去括号解方程的应用6．甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇，若乙每小时比甲少骑2.5千米，则乙每小时骑（C ）A ．20千米B ．17.5千米C ．15千米D ．12.5千米7．父亲今年30岁，儿子今年4岁，9年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍．易错点 去括号时漏乘某些项或弄错符号导致错解8．解方程：2（3－4x ）＝1－3（2x －1）．解：去括号，得6－4x ＝1－6x －1.（第一步）移项，得－4x ＋6x ＝1－1－6.（第二步）合并同类项，得2x ＝－6.（第三步）系数化为1，得x ＝－3.（第四步）以上解方程正确吗？若不正确，请指出错误的步骤，并给出正确的解答过程．解：第一步错误．正确的解答过程如下：去括号，得6－8x ＝1－6x ＋3.移项，得－8x ＋6x ＝1＋3－6.合并同类项，得－2x ＝－2.系数化为1，得x ＝1.中档题9．下列是四个同学解方程2（x －2）－3（4x －1）＝9的去括号的过程，其中正确的是（A ）A ．2x －4－12x ＋3＝9B ．2x －4－12x －3＝9C ．2x －4－12x ＋1＝9D ．2x －2－12x ＋1＝910．对于非零的两个有理数a ，b ，规定a ⊗b ＝2b －3a ，若1⊗（x ＋1）＝1，则x 的值为（B ）A ．－1B ．1 C.12 D ．－1211．若式子4－3（x －1）与式子x ＋12的值相等，则x ＝－54． 12．解下列方程：（1）3x －2（10－x ）＝5；解：去括号，得3x －20＋2x ＝5.移项，得3x ＋2x ＝20＋5.合并同类项，得5x ＝25.系数化为1，得x ＝5.（2）3（2y ＋1）＝2（1＋y ）＋3（y ＋3）；解：去括号，得6y ＋3＝2＋2y ＋3y ＋9.移项，得6y －2y －3y ＝－3＋2＋9.合并同类项，得y ＝8.（3）12x ＋2（54x ＋1）＝8＋x. 解：去括号，得12x ＋52x ＋2＝8＋x. 移项、合并同类项，得2x ＝6.系数化为1，得x ＝3.13．若方程3（2x －2）＝2－3x 的解与方程6－2k ＝2（x ＋3）的解相同，求k 的值．解：由3（2x －2）＝2－3x ，解得x ＝89. 把x ＝89代入方程6－2k ＝2（x ＋3），得 6－2k ＝2×（89＋3）．解得k ＝－89.14．（教材P94例2变式）一架飞机在两城市之间飞行，风速为24 km/h ，顺风飞行需要2 h 50 min ，逆风飞行需要3 h ．求无风时飞机的飞行速度和两城之间的航程．解：设无风时飞机的飞行速度为x km/h ，则顺风时飞行的速度为（x ＋24） km/h ，逆风飞行的速度为（x －24） km/h.根据题意，得176（x ＋24）＝3（x －24）．解得x ＝840. 则3（x －24）＝2 448.答：无风时飞机的飞行速度为840 km/h，两城之间的航程为2 448 km.综合题15．某次义务劳动，有甲、乙两个工地，甲工地有27人在劳动，乙工地有19人在劳动．现在又有20人来参加义务劳动，要使甲工地人数为乙工地人数的2倍，问应分别调往甲、乙两工地各多少人？解：设应调往甲工地x人，则调往乙工地（20－x）人．根据题意，得27＋x＝2[19＋（20－x）]．解得x＝17.则20－x＝3.答：应调往甲工地17人，调往乙工地3人．第2课时 去分母基础题知识点1 利用去分母解一元一次方程（1）去分母的方法：依据等式的性质2，方程两边各项都乘所有分母的最小公倍数，将分母去掉．（2）解一元一次方程的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1．1．解方程3y －14－1＝2y ＋76去分母时，方程两边都乘（B ） A ．10 B ．12 C ．24 D ．62．（曲靖期末）解方程x －14＝3－1＋2x 8去分母正确的是（A ） A ．2（x －1）＝24－1－2xB ．2（x －1）＝24－1＋2xC ．2（x －1）＝3－1－2xD ．2（x －1）＝3－1＋2x3．解方程13－x －12＝1的结果是（D ） A ．x ＝12 B ．x ＝－12C ．x ＝13D ．x ＝－134．（济南中考）若式子4x －5与2x －12的值相等，则x 的值是（B ） A ．1 B.32 C.23D ．2 5．（滨州中考）依据下列解方程0.3x ＋0.50.2＝2x －13的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．解：原方程可变形为3x ＋52＝2x －13.（分数的基本性质） 去分母，得3（3x ＋5）＝2（2x －1）．（等式的基本性质2）去括号，得9x ＋15＝4x －2.（去括号法则或乘法分配律）（移项），得9x －4x ＝－15－2.（等式的基本性质1）合并同类项，得5x ＝－17.（系数化为1），得x ＝－175.（等式的基本性质2）6．解下列方程：（1）2x －13＝x ＋24； 解：去分母，得4（2x －1）＝3（x ＋2）．去括号，得8x －4＝3x ＋6.移项，得8x －3x ＝4＋6.合并同类项，得5x ＝10.系数化为1，得x ＝2.（2）x －32－4x ＋15＝1； 解：去分母，得5（x －3）－2（4x ＋1）＝10.去括号，得5x －15－8x －2＝10.移项，得5x －8x ＝15＋2＋10.合并同类项，得－3x ＝27.系数化为1，得x ＝－9.（3）2x ＋13＝1－x －15. 解：去分母，得5（2x ＋1）＝15－3（x －1）．去括号，得10x ＋5＝15－3x ＋3.移项，得10x ＋3x ＝－5＋15＋3.合并同类项，得13x ＝13.系数化为1，得x ＝1.知识点2 去分母解方程的应用7．某工厂计划每天烧煤5吨，实际每天比计划少烧2吨，若m 吨煤多烧了20天，则m ＝150．8．王强参加了一场3 000米的赛跑，他以6米/秒的速度跑了一段路程，又以4米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了10分钟，问王强以6米/秒的速度跑了多少米？解：设王强以6米/秒的速度跑了x 米，则王强以4米/秒的速度跑了（3 000－x ）米．根据题意，得x 6＋3 000－x 4＝10×60. 解得x ＝1 800.答：王强以6米/秒的速度跑了1 800米．易错点 去分母时，漏乘不含分母的项9．（株洲中考改编）在解方程x －13＋x ＝3x ＋12时，方程两边同时乘6，去分母后，得2（x －1）＋6x ＝3（3x ＋1）．中档题10．若关于x 的一元一次方程2x －k 3－x －3k 2＝1的解是x ＝－1，则k 的值是（B ） A ．27B ．1C ．－1311D ．011．（民大附中月考）式子x ＋24的值比2x －36的值大1，则x 的值是0． 12．（昆明月考）轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3 h ，若静水时船速为26 km/h ，水速为2 km/h ，则A 港和B 港相距504km.13．解下列方程：（1）x －13－x ＋26＝4－x 2； 解：去分母，得2（x －1）－（x ＋2）＝3（4－x ）．去括号，得2x －2－x －2＝12－3x.移项，得2x －x ＋3x ＝2＋2＋12.合并同类项，得4x ＝16.系数化为1，得x ＝4.（2）x －x －12＝2－x ＋25； 解：去分母，得10x －5（x －1）＝20－2（x ＋2）． 去括号，得10x －5x ＋5＝20－2x －4.移项，得10x －5x ＋2x ＝－5＋20－4.合并同类项，得7x ＝11.系数化为1，得x ＝117.（3）x ＋12＝6－2x －13； 解：去分母，得3（x ＋1）＝36－2（2x －1）． 去括号，得3x ＋3＝36－4x ＋2.移项，得3x ＋4x ＝－3＋36＋2.合并同类项，得7x ＝35.系数化为1，得x ＝5.（4）x 0.7－0.17－0.2x 0.03＝1. 解：原方程可化为10x 7－17－20x 3＝1. 去分母，得30x －7（17－20x ）＝21.去括号，得30x －119＋140x ＝21.移项、合并同类项，得170x ＝140.系数化为1，得x ＝1417.14．小明以每小时8千米的速度从甲地到达乙地，回来时走的路程比去时多3千米，已知速度为9千米/时，这样回来时比去时多用18小时，求去时甲、乙两地路长． 解：设去时甲、乙两地的路长为x 千米，则 x 8＋18＝x ＋39.解得x ＝15. 答：去时甲、乙两地的路长为15千米．综合题15．某同学在解方程2x －13＝x ＋a 3－2去分母时，方程右边的－2没有乘3，因而求得的方程的解为x ＝2，试求a 的值，并求出原方程的解．解：根据该同学的做法，去分母，得2x －1＝x ＋a －2.解得x ＝a －1.因为x ＝2是方程的解，所以a ＝3.把a ＝3代入原方程，得2x －13＝x ＋33－2，解得x ＝－2.小专题5 一元一次方程的解法题组1 移项、合并同类项解一元一次方程1．解下列方程：（1）56－8x ＝11＋x ；解：－8x －x ＝11－56，－9x ＝－45，x ＝5.（2）43x ＋1＝5＋13x. 解：43x －13x ＝5－1， x ＝4.题组2 去括号解一元一次方程2．解下列方程：（1）4x －3（20－2x ）＝10；解：4x －60＋6x ＝10，4x ＋6x ＝60＋10，10x ＝70，x ＝7.（2）4y －3（20－y ）＝6y －7（9－y ）； 解：4y －60＋3y ＝6y －63＋7y ， 4y ＋3y －6y －7y ＝60－63，－6y ＝－3，y ＝12.（3）4x －8（x ＋1）＝4－2（x ＋3）． 解：4x －8x －8＝4－2x －6， 4x －8x ＋2x ＝4－6＋8，－2x ＝6，x ＝－3.题组3 去分母解一元一次方程3．解下列方程：（1）2x －13－2x －34＝1； 解：4（2x －1）－3（2x －3）＝12， 8x －4－6x ＋9＝12，8x －6x ＝4－9＋12，2x ＝7，x ＝72.（2）16（3x －6）＝25x －3； 解：5（3x －6）＝12x －90， 15x －30＝12x －90，15x －12x ＝－90＋30，3x ＝－60，x ＝－20.（3）2（x ＋3）5＝32x －2（x －7）3；解：12（x ＋3）＝45x －20（x －7），12x ＋36＝45x －20x ＋140，12x －45x ＋20x ＝－36＋140，－13x ＝104，x ＝－8.（4）2x －13－10x ＋16＝2x ＋12－1； 解：2（2x －1）－（10x ＋1）＝3（2x ＋1）－6，4x －2－10x －1＝6x ＋3－6，4x －10x －6x ＝3－6＋2＋1，－12x ＝0，x ＝0.（5）0.1－2x 0.3＝1＋x 0.15. 解：原方程整理，得1－20x 3＝1＋100x 15. 去分母，得5（1－20x ）＝15＋100x.去括号，得5－100x ＝15＋100x.移项，得－100x －100x ＝15－5.合并同类项，得－200x ＝10.系数化为1，得x ＝－0.05.周周练（3.1～3.3）（时间：45分钟 满分：100分）一、选择题（每小题4分，共32分）1．下列方程中是一元一次方程的是（B ）A.2x ＋2＝3B.3x －12＋4＝3x C ．y 2＋3y ＝0D ．9x －y ＝2 2．方程3x ＋6＝2x －8移项后，正确的是（C ）A ．3x ＋2x ＝6－8B ．3x －2x ＝－8＋6C ．3x －2x ＝－6－8D ．3x －2x ＝8－63．解方程2（x －3）－3（x －4）＝5时，下列去括号正确的是（D ）A ．2x －3－3x ＋4＝5B ．2x －6－3x －4＝5C ．2x －3－3x －12＝5D ．2x －6－3x ＋12＝54．下列说法中，正确的是（D ）A ．若a ＝b ，则a c ＝b dB ．若a ＝b ，则ac ＝bdC ．若ac ＝bc ，则a ＝bD ．若a ＝b ，则ac ＝bc5．方程2－2x －43＝－x －76去分母，得（C ） A ．2－2（2x －4）＝－（x －7）B ．12－2（2x －4）＝－x －7C ．12－2（2x －4）＝－（x －7）D ．12－（2x －4）＝－（x －7）6．（咸宁中考）方程2x －1＝3的解是（D ）A ．x ＝－1B ．x ＝－2C ．x ＝1D ．x ＝27．小马虎在计算16－13x 时，不慎将“－”看成了“＋”，计算的结果是17，那么正确的计算结果应该是（A ） A ．15B ．13C ．7D ．－18．小明准备为希望工程捐款，他现在有20元，以后每月打算存10元，若设x 月后他能捐出100元，则下列方程中能正确计算出x 的是（A ）A ．10x ＋20＝100B ．10x －20＝100C ．20－10x ＝100D ．20x ＋10＝100二、填空题（每小题4分，共24分）9．已知x ＝－2是方程3（x ＋a ）＝15的解，则a ＝7．10．若式子2－k 3－1的值是1，则k ＝－4． 11．（临沧期中）如果5x ＋3与－2x ＋9互为相反数，那么x 的值是－4．12．（文山期中）已知（x －2）2＋|3y －2x|＝0，则x ＝2，y ＝43． 13．轮船从甲地顺流而行9小时到达乙地，原路返回11小时才能到达甲地，已知水流速度为2千米/时，则轮船在静水中的速度是20千米/时．14．已知a 、b 、c 、d 为4个数，现规定一种新的运算，⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，那么当⎪⎪⎪⎪⎪⎪ 2 4（1－x ） 5＝18时，x ＝3．三、解答题（共44分）15．（24分）解方程：（1）（曲靖期末）x ＋12－1＝43x ； 解：3（x ＋1）－6＝8x ，3x ＋3－6＝8x ，3x －8x ＝－3＋6，－5x ＝3，x ＝－35.（2）3x －2（20－x ）＝6x －4（9＋x ）；解：3x －40＋2x ＝6x －36－4x ，3x ＝4，x ＝43.（3）2－2x ＋13＝1＋x 2； 解：12－2（2x ＋1）＝3（1＋x ），12－4x －2＝3＋3x ，－7x ＝－7，x ＝1.（4）x －10.3－x ＋20.5＝1.2. 解：10x －103－10x ＋205＝1.2， 5（10x －10）－3（10x ＋20）＝1.2×15，50x －50－30x －60＝18，20x ＝128，x ＝325.16．（8分）学校分配学生住宿，如果每室住8人，那么还少12个床位；如果每室住9人，那么空出两个房间．求房间的个数和学生的人数．解：设房间数为x，由题意，得8x＋12＝9（x－2）．解得x＝30.则学生人数为8×30＋12＝252.答：房间的个数为30，学生的人数为252.17．（12分）有一叠卡片，自上而下按规律分别标有6，12，18，24，30，…这些数．（1）你能发现这些卡片上的数有什么规律吗？请将它用一个含有n（n≥1）的式子表示出来；（2）小明从中抽取相邻的3张，发现其和是342，你能知道他抽出的卡片是哪三张吗？（3）你能拿出相邻的3张卡片，使得这些卡片上的数字之和是86吗？为什么？解：（1）6n.（2）设中间一张标有数字6n，那么前一张为6（n－1）＝6n－6，后一张为6（n＋1）＝6n＋6.根据题意，得6n－6＋6n＋6n＋6＝342.解得n＝19.则6（n－1）＝6×18＝108，6n＝6×19＝114，6（n＋1）＝6×20＝120.答：所抽的卡片为标有108、114、120数字的三张卡片．（3）不能，因为当6n－6＋6n＋6n＋6＝86时，n＝43，不是整数，所以不可能抽到相邻3张卡片，使得这些卡片9上的数字之和为86.3.4 实际问题与一元一次方程第1课时 产品配套问题与工程问题基础题知识点1 产品配套问题解决配套问题时，关键是明确题目中的相等关系，它是列方程的依据．一般来说，题目中有两个等量关系，根据其中一个等量关系设未知数，根据另一个等量关系列方程． 1．有一个专项加工茶杯的车间，一个工人每小时平均可以加工杯身12个，或者加工杯盖15个，车间共有90人．安排加工杯身的人数为多少时，才能使生产的杯身和杯盖正好配套？设安排加工杯身的人数为x ，则加工杯盖的为（90－x ）人，每小时加工杯身12x 个，杯盖15（90－x ）个，则可列方程为12x ＝15（90－x ），解得x ＝50．间接设法：设共生产杯身x 个，共生产杯盖x 个．则生产杯身的工人为x 12个，生产杯盖的工人为x 15个，则可列方程为x 12＋x 15＝90．解得x ＝600.x 12＝60012＝50，x 15＝60015＝40． 2．（教材P101练习T1变式）（曲靖中考）某种仪器由1个A 部件和1个B 部件配套构成．每个工人每天可以加工A 部件1 000个或者加工B 部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A 部件和B 部件配套？解：安排x 人生产A 部件，安排（16－x ）人生产B 部件．由题意，得1 000x ＝600（16－x ）．解得x ＝6.所以16－x ＝10.答：安排6人生产A 部件，安排10人生产B 部件，才能使每天生产的A 部件和B 部件配套．知识点2 工程问题（1）解决工程问题时，常把总工作量看作1，并利用“工作量＝人均效率×人数×时间”的关系考虑问题．（2）用一元一次方程分析和解决实际问题的基本步骤是：①设未知数；②分析问题中的数量关系，找出其中的等量关系，并由此列出方程；③解方程；④检验解的正确性与合理性，并写出答案．3．（教材P101练习T2变式）一件工作，甲单独做需要10小时完成，乙单独做需要15小时完成，甲、乙合作需要x 小时完成，则可列方程为x 10＋x 15＝1，解得x ＝6． 4．一批文稿，若由甲抄30小时可以抄完，若由乙抄20小时可以抄完，现由甲抄3小时后改由乙抄余下部分，则乙还需抄18小时．5．（昆明月考）整理一批图书，如果由一个人单独做要用30 h ，现先安排一部分人用1 h 整理，随后又增加6人和他们一起又做了2 h ，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少？ 解：设先安排整理的人员有x 人，由题意，得130x ＋130（x ＋6）×2＝1， 解得x ＝6.答：先安排整理的人员有6人．中档题6．某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再参加合作，求完成这项工程共用的时间．若设完成此项工程共用x 天，则下列方程正确的是（D ）A.x ＋312＋x 8＝1 B.x ＋312＋x －38＝1 C.x 12＋x 8＝1 D.x 12＋x －38＝1 7．某服装厂有工人54人，每人每天可加工上衣8件，或裤子10条，应怎样分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？设x 人做上衣，则做裤子的人数为（54－x ）人，根据题意，可列方程为8x ＝10（54－x ），解得x ＝30．8．某瓷器厂共有120个工人，每个工人一天能做200只茶杯或50只茶壶．若8只茶杯和1只茶壶为一套，则安排40人生产茶壶可使每天生产的瓷器配套．9．学校图书管理员整理一批图书，由一个人做要80小时完成，现在计划由一部分人先做8小时，再增加2人和他们一起做16小时完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应该先安排多少人工作8小时？解：设应先安排x 人工作8小时，根据题意，得8x 80＋16（x ＋2）80＝1. 解得x ＝2.答：应先安排2人工作8小时．10．（民大附中月考）某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？解：设分配x 名工人生产螺母，则（22－x ）名工人生产螺钉，由题意，得2 000x ＝2×1 200（22－x ），解得x ＝12.则22－x ＝10.答：应安排生产螺钉和螺母的工人分别为10名，12名．综合题11．甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1 000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同．（1）正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同？为什么？（2）现两人合作了这项工程的75%，因别处有急事，必须调走1人，问调走谁更合适些？为什么？解：（1）能履行合同．设甲、乙合作x 天完成，则（130＋120）x ＝1，解得x ＝12. 因为12＜15，所以两人能履行合同．（2）调走甲更合适．由（1）知，两人合作完成这项工程的75%需要的时间为12×75%＝9（天）．剩下6天必须由某人做完余下的工程，故他的工作效率为25%÷6＝124，因为130＜124＜120，故调走甲合适．。

2021-2022学年度 秋季 七年级上学期 人教版数学第三章 一元一次方程 3.11一元一次方程(1)知识检测1．若4x m －1－2=0是一元一次方程，则m=______．2．某正方形的边长为8cm ，某长方形的宽为4cm ，且正方形与长方形面积相等，•则长方形长为______cm ．3．已知（2m －3）x 2－（2－3m ）x=1是关于x 的一元一次方程，则m=______． 4．下列方程中是一元一次方程的是（ ） A ．3x+2y=5 B ．y 2－6y+5=0 C ．13x －3=1xD ．4x －3=0 5．已知长方形的长与宽之比为2：1•周长为20cm ，•设宽为xcm ，得方程：________．6．）利润问题：利润率=()销售价进价．如某产品进价是400元，•标价为600元，销售利润为5%，设该商品x 折销售，得方程（ ）－400=5%×400．7．某班外出军训，若每间房住6人，还有两间没人住，若每间住4人，恰好少了两间宿舍，设房间为x ，两个式子分别为（x －2）6人，（x+2）4，得方程_______．8．某农户2006年种植稻谷x 亩，2007•年比2006增加10%，2008年比2006年减少5%，三年共种植稻谷120亩，得方程_______．9．一个两位数，十位上数字为a ，个位数字比a 大2，且十位上数与个位上数和为6，列方程为______．10．某幼儿园买中、小型椅子共50把，中型椅子每把8元，小型椅子每把4•元，•买50把中型、小型椅子共花288元，问中、小型椅子各买了多少把？•若设中型椅子买了x 把，则可列方程为______．11．中国人民银行宣布，从2007年6月5日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上调到3.06%，某人于2007年6月5日存入定期为1年的人民币5000元（到期后银行将扣除5%的利息税）．设到期后银行向储户支付现金x 元，则所列方程正确的是（ ）A ．x －5000=5000×3.06%B ．x+5000×5%=5000×（1+3.06%）C ．x+5000×3.06%×5%=5000×（1+3.06%）D ．x+5000×3.06%×5%=5000×3.06%12．足球比赛的计分方法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队共打了14场比赛，负了5场，得19分，设该队共平x 场，则得方程（ ） A ．3x+9－x=19 B ．2（9－x ）+x=19 C ．x （9－x ）=19 D ．3（9－x ）+x=1913．已知方程（m －2）x |m|－1+3=m －5是关于x 的一元一次方程，求m 的值，•并写出其方程．拓展提高14．小明爸爸把家里的空啤酒瓶让小明去换饮料，现有40个空啤酒瓶，1个空啤酒瓶回收是0.5元，一瓶饮料是2元，4个饮料瓶可换一瓶饮料，问小明可换回多少瓶饮料？3.1.1 从算式到方程(2)基础检测 1．写出一个以x=－1为根的一元一次方程_______．2．（教材变式题）数0，－1，－2，1，2中是一元一次方程7x －10=2x+3的解的数是_____．3．下列方程的解正确的是（ ） A ．x －3=1的解是x=－2 B ．12x －2x=6的解是x=－4C ．3x －4=52（x －3）的解是x=3 D ．－13x=2的解是x=－324．（探究过程题）先列方程，再估算出方程解．HB 型铅笔每支0.3元，2B 型铅笔每支0.5元，用4元钱买了两种铅笔共10支，还多0.2元，问两种铅笔各买了多少支？解答：设买了HB 型铅笔x 支，则买2B 型铅笔______支，HB 型铅笔用去了0.3x 元，•2B 型铅笔用去了（10－x ）0.5元，依题意得方程， 0.3x+0.5（10－x ）=_______． 这里x>0，列表计算从表中看出x=_______是原方程的解．反思：估算问题一般针对未知数是________的取值问题，如购买彩电台数，•铅笔支数等．5．x=1，2，0中是方程－12x+9=3x+2的解的是______． 6．若方程ax+6=1的解是x=－1，则a=_____． 7．在方程：①3x －4=1；②3x=3；③5x －2=3；④3（x+1）=2（2x+1）中，解为x=1的方程是（• ）A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④8．若“※”是新规定的某种运算符号，得x ※y=x 2+y ，则（－1）※k=4中k 的值为（ ） A ．－3 B ．2 C ．－1 D ．3 9．用方程表示数量关系:（1）若数的2倍减去1等于这个数加上5．（2）一种商品按成本价提高40%后标价，再打8折销售，售价为240元，•设这件商品的成本价为x 元． （3）甲，乙两人从相距60千米的两地同时出发，相向而行2小时后相遇，•甲每小时比乙少走4千米，设乙的速度为x 千米/时．拓展提高10．（经典题）七年级（2）班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“五·一”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景．根据他们的对话，求A，B两个超市“五·一”期间的销售额（只需列出方程即可）．3.1.2 等式的性质基础检测1．在4x－2=1+2x两边都减去_______，得2x－2=1，两边再同时加上________，得2x=3，变形依据是________．2．在14x－1=2中两边乘以_______，得x－4=8，两边再同时加上4，得x=12，变形依据分别是________．3．一件羽绒服降价10%后售出价是270元，设原价x元，得方程（）A．x（1－10%）=270－x B．x（1+10%）=270C．x（1+10%）=x－270 D．x（1－10%）=2704．甲班学生48人，乙班学生44人，要使两班人数相等，设从甲班调x人到乙班，•则得方程（）A．48－x=44－x B．48－x=44+xC．48－x=2（44－x）D．以上都不对5．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），按收方由密文→明文（解密），已知加密规则为明文a，b，c对应的密文a+1，2b+4，3c+9，例如明文1，2，3对应的密文为2，8，18，如果接收的密文7，18，15，•则解密得到的明文为（）A．4，5，6 B．6，7，2 C．2，6，7 D．7，2，66．用等式的性质解下列方程：（1）4x －7=13； （2）12x －2=4+13x ．7．只列方程，不求解．某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套服装，就比订货任务少100套，如果每天平均生产32套服装，就可以超过订货任务20套，问原计划几天完成？ 拓展提高8．某校一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，•每一排都比前一排增加a 个座位．（1）请在下表的空格里填写一个适当的代数式．（2）已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，列方程为______．3.2 解一元一次方程（一）基础检测1．当x=_______时，式子4x+8与3x －10相等． 2．某个体户到农贸市场进一批黄瓜，•卖掉13后还剩48kg ，••则该个体户卖掉______kg 黄瓜．3．甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的2倍，乙现在年龄是（ ） A ．30岁 B ．20岁 C ．15岁 D ．10岁4．若干本书分给某班同学，每人6本则余18本，每人7本则少24本．•设该班有学生x人，或设共有图书y 本，分别得方程（ ）A ．6x+18=7x －24与241877y y --=B ．7x －24=6x+18与241876y y +-=C ．241876y y +-=与7x+24=6x+18 D ．以上都不对 5．（教材变式题）解下列方程:（用移项，合并法）（1）0.3x+1.2－2x=1.2－27x（2）40×10%·x－5=100×20%+12x6．一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24千米/小时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求两个城市之间的距离．7．煤油连桶重8千克，从桶中倒出一半煤油后，连桶重4,5千克，•求煤油和桶各多少千克？拓展提高8．2008年10月24日我国“嫦娥一号”发射成功，中国人实现千年的飞天梦想，卫星在绕地球飞行过程中进行了三次变轨，如图.已知第一次变轨后的飞行周期比第二次变轨后飞行周期少8小时，•而第三次飞行周期又比第二次飞行周期扩大1倍．已知三次飞行周期和为88小时，求第一、二、•三次轨道飞行的周期各是多少小时？七年级上册练教案3.3 解一元一次方程（二）去括号基础检测1．七（一）班学生参加运土劳动，其中一部分人挑土，一部分人抬土，总共有40•支扁担和60只筐，设x 人抬土，用去扁担12x 支和12x 只筐．挑土的人用（40－12x ）_____和（60－12x ）______，得方程60－12x=2（40－12x ），解得x=_______．2．一个长方形的长比宽多2厘米，若把它的长和宽分别增加2•厘米，•面积则增加24厘米2，设原长方形宽为x 厘米，可列方程__________．3．在一个笼子里面放着几只鸡与几只兔，数了数一共有14个头，44只脚．•问鸡兔各有几只？设鸡为x 只得方程（ ）A ．2x+4（14－x ）=44B ．4x+2（14－x ）=44C ．4x+2（x －14）=44D ．2x+4（x －14）=444．在甲队工作的有272人，在乙处工作的有196人，如果乙处工作的人数是甲处工作人数的13，应从乙处调多少人到甲处？若设应从乙处调x 人到甲处，则下列方程中正确的是（ ）A ．272+x=13（196－x ） B ．13（272－x ）=196－x C ．13（272+x ）=196+x D ．13（272+x ）=196－x5．甲与乙比赛登楼，他俩从36层的某大厦底层出发，当甲到达6层时，•乙刚到达5层，按此速度，当甲到达顶层时，乙可达（ ）A ．31层B ．30层C ．29层D ．28层6．一项工程，A 独做10天完成，B 独做15天完成，若A 先做5天，再A 、B 合做，•完成人教版数学练习全部工程的23，共需（ ） A ．8天 B ．7天 C ．6天 D ．5天 拓展提高7．（原创题）小明在汽车上，汽车匀速前进，他看到路旁公里牌上是一个两位数，•一小时后，他又看见公里牌上的两位数恰好是前次两位数个、十位数字互换了一下，又过了一个小时，公里牌上是一个三位数，•它是第一次看见的两位数中间加了一个零，求汽车的速度．8．如图所示，根据题意求解． 请问，1听果奶多少钱？3.3 解一元一次方程（二）去分母基础检测 1．方程t －24t =5，去分母得4t －（ ）=20，解得t=_______． 给你20元2．方程1－3（4x －1）=6（x －1）去括号得1－12x+______=6x －______，解为_______． 3．某学生在一次考试中，语文、数学、外语三门学科的平均成绩为80分，物理、化学两门学科的平均成绩为x 分，该学生这5门学科的平均成绩是82分，则x=____．4．方程2－24736x x --=去分母得（ ） A ．2－2（2x －4）=－（x －7） B ．12－2（2x －4）=－x －7 C ．12－4x －8=－（x －7） D ．12－2（2x －4）=x －7 5．与方程x －233x -=－1的解相同的方程是（ ） A ．3x －2x+2=－1 B ．3x －2x+3=－3 C ．2（x －5）=1 D ．12x －3=0 6．某省人均耕地已从1951年的2.93亩减少到1999年的1.02亩，•平均每年减少约0.04亩，若不采取措施继续按此速度减少下去，若干年后该省将无地可耕，无地可耕的情况最早会发生在（ ）A ．2022年B ．2023年C ．2024年D ．2025年7．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒钟跑7米，乙每秒钟跑6.5米，甲让乙先跑5米，•设甲出发x 秒钟后，甲追上乙，则下列四个方程中不正确的是（ ） A ．7x=6.5x+5 B ．7x －5=6.5 C ．（7－6.5）x=5 D ．6.5x=7x －5 8．解方程:14(1)362x x x ---= 20.8(2)10.20.3x x --=355213(3)432x x x -+--式子比小1,求x 的值.9．一天晚上停电了，小胖点上两根粗细不同的蜡烛看书，若干分钟后，电来了，小胖将两根蜡烛同时熄灭，已知两根新蜡烛中，粗蜡烛全部点完要2h ，细蜡烛要1h ，开始时两根蜡烛一样长，熄灭时粗蜡烛长却是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？10．（经典题）为了庆祝中国足球队首次进入世界杯赛，曙光体育器材厂赠送一批足球给希望中学足球队．若足球队每人领一个少6个球，每两人领一个则余6个球，问这批足球共多少个？小明领到足球后十分高兴，就仔细地研究起足球上的黑白球（如图），结果发现，黑块呈五边形，白色呈六边形，黑白相间在球体上，•黑块共12块，问白块有多少块？拓展提高11．育红学校七年级学生步行到郊外旅行，七（1）班的学生组成前队，步行速度为4千米/时，七（2）班的学生组成后队，速度为6千米/时，前队出发1小时后，乙队才出发，•同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，•他骑车的速度为12千米/时，根据上面的事实提出问题并尝试去解答．12．（原创题）阅读下列材料再解方程：│x+2│=3，我们可以将x+2视为一个整体，由于绝对值为3的数有两个，所以x+2=3或x+2=－3，解得x=1或－5．请按照上面解法解方程x－│23x+1│=1．3.4 实际问题与一元一次方程(1)基础检测1．一商店把彩电按标价的9折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，•则彩电的标价为_______元．2．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%•优惠卖出）销售，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是______元．3．某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价100%，物价部门查处后，•限定其提价的幅度只能是原价的10%，则该药品现在降价的幅度是（）A．55% B．50% C．90% D．95%4．磁悬浮列车是一种科技含量很高的新型交通工具，它具有速度快、•爬坡能力强、能耗低的特点，•它每个座位的平均能耗仅为飞机每个座位的平均能耗的三分之一，是汽车每个座位的平均能耗的70%，•那么汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位平均能耗的（）A．37B．73C．1021.2110D5．某企业生产一种产品，每件成本是400元，销售价为510元，本季度销售300件，•为进一步扩大市场，企业决定在降低销售价的同时降低生产成本，经过市场调研，•预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销售量将提高10%，要使销售利润保持不变，该产品每件成本应降低多少元？6．某商场出售的A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1度，而B•型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10%，但是每日耗电量却为0.55度，现将A型冰箱打折出售，问商场至少打几折，消费者购买才合算？（按使用期为10年，每年365•天，•每度电费按0.40元计算）7．一商店以每3盘16元钱的价格购进一批录音带，又从另外一处以每4盘21•元价格购进前一批数据加倍的录音带，如果以每3盘k•元的价格全部出售可得到所投资的20%的收益，求k值．拓展提高8．（经典题）小刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦（即0.009•千瓦）的节能灯，售价为49元/盏；另一种是40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯，售价为18元/盏．假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，•已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元．（1）设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用（注：费用=灯的售价+电费）；（2）小刚想在这两种灯中选购一盏：①当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多；②试用特殊值判断：照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低；照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低．（3）小刚想在这两种灯中选购两盏：•假定照明时间是3000•小时，•使用寿命都是2800小时，请你帮他设计费用最低的选灯方案，并说明理由．3.4 实际问题与一元一次方程(2)基础检测1．甲、乙两厂去年分别完成生产任务的112%和110%，共生产机床4000台，比原来两厂之和超产400台，问甲厂原来的生产任务是多少台？•设甲厂原生产x•台，•得方程________，解得x=_______台．2．两地相距190km，一汽车以30km/h的速度，•从其中一地到另一地，•当汽车出发1h 后，一摩托车从另一地以50km/h速度和汽车相向而行，他们xh后相遇，•则列方程为________．3．（经典题）如图所示，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为1，•那么这个长方形色块图的面积为______．4．笼中有鸡兔共12只，共40条腿，设鸡有x只，根据题意，可列方程为（）A．2（12-x）+4x=40 B．4（12-x）+2x=40C．2x+4x=40 D．402-4（20-x）=x5．中国唐朝“李白沽酒”的故事．李白无事街上走，提着酒壶去买酒．遇店加一倍，见花喝一斗．三遇店和花，喝光壶中酒．试问壶中原有多少酒？6．某校甲、乙、丙同学一同调查了北京的二环路、三环路、•四环路高峰段的车流量．甲同学说：“二环路车流量为每小时10000辆”．乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆”．丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”．请根据他们提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？7．（教材变式题）A、B两站间的路程为448千米，一列慢车从A站出发，每小时行驶60千米；一列快车从B站出发，每小时行驶80千米，问：（1）两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？（2）两车相向而行，慢车先开出28分钟，快车开出后多少小时两车相遇？拓展提高8．如图所示，有一个只允许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人．一天王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能有3人通过道口，此时，•自己前面还有36人等待通过（假定先到达的先过，王老师过道口的时间忽略不计），通过道口后，还需7分钟到达学校．（1）此时，若绕道而行，要15分钟才能到达学校，从节省时间考虑，•王老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校？（2）若在王老师等人的维持下，几分钟后秩序恢复正常（维持秩序期间，每分钟仍有3人通过道口），结果王老师比在拥挤的情况下提前6分钟通过道口，•问维持秩序的时间是多长？第三章一元一次方程3.11从算式到方程(1)答案:1．2 2．16 3．324．D 5．2（2x+x）=206．进价，600x 7．6（x－2）=4（x+2）8．x+（10%+1）x+（1－5%）x=1209．a+a+2=6 10．8x+4（50－x）=28811．C 12．D13．m=－2-4x+3=-714．解：方法一：40瓶啤酒瓶可换回钱为40×0.5=20元，用20元钱可换回饮料10瓶，10个空瓶又可换回2瓶饮料，加余下2瓶，共4个空瓶又可换回一瓶饮料．10+2+1=13瓶……余一个空瓶方法二：设能换回x瓶饮料则104x=x，x=313，只能换3瓶，共13瓶．3.1.1 从算式到方程(2)答案:1．2x=－2，答案不唯一. 2．23．B 4．（10－x ），3.8，6，正整数5．2 6．5 7．D 8．D9．解：（1）设这个数为x ，则2x －1=x+5 （2）（1+40%）x·0.8=240 （3）2x+2（x －4）=6010．解：设A 超市去年的销售额为x 万元，则去年B 超市的销售额为（150－x ）万元，今年A 超市的销售额为（1+15%）x 万元，今年B 超市的销售额为（1+10%）·（150－x ）万元，•以今年两超市销售额的和共170万，为相等关系可得方程（1+15%）x+（1+10%）（150－•x ）•=170．3.1.2 等式的性质答案:1．2x ，2，等式性质1 2．4，等式性质2，13．D 4．B 5．B 6．（1）x=5 （2）x=367．设原计划x 天完成，得方程20x+100=32x －20 拓展创新8．（1）12+2a ，12+3a ，…，12+（n －1）a（2）5排座位数为12+4a ，15排座位数为12+14a ，则15+14a=2（12+4a ）3.2 解一元一次方程（一）答案:1．－18 2．24 3．B 4．B5．（1）移项，得0.3x+2.7x －2x=1.2－1.2，得x=0（2）4x －5=20+12x移项，得4x －12x=25 即x=－2586．设两地距离为x 千米，则有方程：526x－24=3x +24，解得x=2448（千米） 7．设桶重x 千克，则油重（8－x ）千克列方程，82x-+x=4.5解得x=1，油重8－x=8－1=7（千克）8．设轨道=周期为xh，则得方程x－8+x+2x=88 解得x=24（小时）轨道一周期为16小时，轨道二周期为24小时，轨道三周期为48小时．3.3 解一元一次方程（二）去括号参考答案1．支扁担，只筐，40人2．（x+2）（x+4）－x（x+2）=243．A 4．D 5．B 6．C7．第一次看见面数为10a+b，第二次看见面数为10b+a，得10b+a－（10a+b）=（100a+b）－（10b+a）∴b=6a，a=1，b=6，速度为45km/h．8．设一听果奶为x元，则一听可乐为（x+0.5）元．依题意得，方程20=3+x+4（x+0.5），解得x=3（元）．3.3 解一元一次方程（二）去分母答案:1．t－2，6 2．3，6，x=5 93．85 4．D 5．B 6．D 7．B8．（1）x=312（2）x=1 （3）方程为3552131432x x x-+--+=，∴x=－19．设停电xmin，得1－112(1)12060x x=-，x=40min．10．设这批足球共有x个，则x+6=2（x－6），解得x=18．设白块有y块，则3y=5×12，解得y=20．11．问题：（1）当联络员追上前队时，后队离学校多远？（2）当联络员追上前队再到后队集合，总共用了多少时间？设x小时联络员追上前队，则有方程4x+x=12x，x=12（小时）．后队走了6×12=3千米．前队走了4×12+4=6（千米）．联络员与后队共走（6－3）千米用了t小时t=3126+=16（小时）．所以联络员总共用了30+10=40分钟．12．（1）23x+1是正数，x－23x－1=1，x=6．（2）23x+1是负数，x+23x+1=1，x=0．得x=3（元）．3.4 实际问题与一元一次方程(1)答案:1．3200 2．125元 3．A 4．C5．产品成本降低x元，得[510×（1-4%）-（400-x）]×（1+10%）m=（510-400）m，x=10.4（元）6．设打x折，依题意得方程2190x+1×10×0.4×365=1.1×2190+0.55×10•×365×0.4，x=0.8，至少打8折．7．设第一次购进的m盘录音带，第二次购进2m盘录间带，得1621(2)(2)334km m m m+=⨯+⨯·（1+20%），k=19．8．（1）用一盏节能灯的费用是（49+0.0045x）元，用一盏白炽灯的费用是（18+0.02x）元．（2）①由题意，得49+0.0045x=18+0.02x，解得x=2000．所以当照明时间是2000•小时，两种灯的费用一样多；②取特殊值x=1500小时，则用一盏节能灯的费用是49+0.0045×1500=55.75（元）．用一盏白炽灯的费用是18+0.02×1500=48（元）．所以当照明时间小于2000小时时，选用白炽灯费用低；取特殊值x=2500小时，•则用一盏节能灯的费用是49+0.0045×2500=60.25（元）．用一盏白炽灯的费用是18+0.02×2500=68（元）．所以当照明时间超过2000小时时，选用节能灯费用低．（3）分下列三种情况讨论：①如果选用两盏节能灯，则费用是98+0.0045×3000=111.5（元）；②如果选用两盏白炽灯，则费用是36+0.02×3000=96（元）；③如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯，由（2）可知，当照明时间大于2000小时时，用节能灯比白炽灯费用低，所以节能灯用足2800小时，费用最低，费用是67+0.0045×2800+0.02×200=83.6（元）．综上所述，应各选用一盏灯，且节能灯使用2800小时，白炽灯使用200小时时，费用最低．3.4 实际问题与一元一次方程(2)答案:1．（3600-x ）×1.1+1.12x=4000，2000 2．50x+30x+30=190 3．143 4．B5．设原来有酒x 斗，遇店加一倍为2x 斗，见花喝一斗，（2x-1）斗，•三遇店和花为2[2（2x-1）-1]-1，由喝光壶中酒，得2[2（2x-1）-1]-1=0，x=78（斗） 6．设高峰时段三环路车流量为x 辆，得3x-（x+2000）=2·10000，x=11000（辆）•，•x+2000=13000（辆）．7．（1）3.2小时 （2）3小时 8．（1）363+7>15，绕道而行 （2）设维持秩序时间为x 分钟，则363-3639x -=6，解得x=3（分钟）.人教版七年级数学上册必须要记、背的知识点1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (pq≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数⇔ 0和正整数； a ＞0 ⇔ a 是正数； a ＜0 ⇔ a 是负数；a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数； a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等 4.绝对值：(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或 ⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a ；(3)0a 1aa >⇔= ；0a 1aa<⇔-=； (4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0； 5.有理数比大小：（1）正数永远比0大，负数永远比0小； （2）正数大于一切负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小； （4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差， 绝对值越小，越接近标准。

七年级数学上册第三章《一元一次方程》综合复习练习题（含答案）一、单选题1．已知下列方程：①22x x -=；②0.31x =；③512xx =+；④243x x -=；⑤6x =；⑥20.x y +=其中一元一次方程的个数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．52．若使方程(2)1m x +=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是（ ） A ．2m ≠-B ．0m ≠C ．2m ≠D ．2m >-3．一支球队参加比赛，开局9场保持不败，共积21分，比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，则该队共胜的场数为（ ） A ．6场B ．7场C ．8场D ．9场4．关于x 的方程4231x m x -=-的解是23x x m =-的解的2倍，则m 的值为（ ） A ．12B ．14C ．14-D ．12-5．在做科学实验时，老师将第一个量筒中的水全部倒入第二个量筒中，如图所示，根据图中给出的信息，得到的正确方程是（ ）．A ．π×（92）2×x ＝π×（52）2×（x+4）B ．π×92×x ＝π×92×（x+4）C ．π×（92）2×x ＝π×（52）2×（x-4）D ．π×92×x ＝π×92×（x-4）6．古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，若设这个数是x ，则所列方程为（ ） A ．213337x x x ++=B ．21133327x x x ++=C ．21133327x x x x +++=D ．21133372x x x x ++-=7．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱．多出3钱；每人出7钱，差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有x 人，物价是y 钱，则下列方程正确的是（ ）A ．()()8374x x -=+B ．8374x x +=-C ．3487y y -+= D ．3487y y +-= 8．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（ ） A ．102里 B ．126里C ．192里D ．198里9．小明解方程12123x x +--=的步骤如下： 解：方程两边同乘6，得()()31122x x +-=-① 去括号，得33122x x +-=-② 移项，得32231x x -=--+③ 合并同类项，得4x =-④以上解题步骤中，开始出错的一步是（ ） A ．①B ．②C ．③D ．④10．疫情无情人有情，爱心捐款传真情．某校三个年级为疫情重灾区捐款，经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的25，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款1916元，求其他两个年级的捐款数若设七年级捐款数为x 元，则可列方程为（ ）A ．65191652x x x ++=B ．21191653x x x ++=C ．2191635x x x ++= D ．25191652x x x ++= 11．把19-这9个数填入33⨯方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x 的值为：（ ）A ．1B ．3C ．4D ．612．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x 人，可列方程（ ） A ．2932x x+=- B ．9232x x -+=C ．9232x x +-=D ．2932x x-=+ 二、填空题13．《九章算术》是我国古代数学名著，书中记载：“今有人合伙买羊，每人出5钱，还差45钱；每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？”设合伙人数为x 人，根据题意可列一元一次方程为__________________．14．如将()x y -看成一个整体，则化简多项式22()5()4()3()x y x y x y x y -----+-=__． 15．有一个一元一次方程：11623x x -=-■，其中“■”表示一个被污染的常数．答案注明方程的解是32x =-，于是这个被污染的常数是___ ___．16．已知2230m x -+=是关于x 的一元一次方程，则m =________________．17．22年冬奥会开幕式上，烟台莱州武校的健儿们参演的立春节目让全世界人民惊艳和动容，小明想知道这震撼人心的队伍的总人数．张老师说你可以自己算算：若调配55座大巴若干辆接送他们，则有8人没有座位；若调配44座大巴接送，则用车数量将增加两辆，并空出3个座位，你能帮小明算出一共去了_______名健儿参演节目吗？18．关于x 的方程5m +3x ＝1+x 的解比方程2x ＝6的解小2，则m ＝___ __． 19．已知x ＝1是方程31322x k x -=-的解，则23k +的值是_________ _____ 20．已知数轴上的点A ，B 表示的数分别为2-，4，P 为数轴上任意一点，表示的数为x ，若点P 到点A ，B 的距离之和为7，则x 的值为 ___ __． 三、解决问题 21．解方程：(1)43(23)12(4)x x x +-=--； (2)121146x x +--=．22．解方程(1)2（x +8）=3（x -1） (2)121124x x --=-23．以下是圆圆解方程1323+--x x ＝1的解答过程． 解：去分母，得3（x +1）﹣2（x ﹣3）＝1． 去括号，得3x +1﹣2x +3＝1． 移项，合并同类项，得x ＝﹣3．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．24．根据市场调查，某厂某种消毒液的大瓶装(500g) 和小瓶装(250g) 两种产品的销售数量(按瓶计算)比为2：5．该厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应分装大、小瓶两种产品各多少瓶？25．某市有甲、乙两个工程队，现有－小区需要进行小区改造，甲工程队单独完成这项工程．需要20天，乙工程队单独完成这项工程所需的时间比甲工程队多12(1)求乙工程队单独完成这项工程需要多少天？(2)现在若甲工程队先做5天，剩余部分再由甲、乙两工程队合作，还需要多少天才能完成？(3)已知甲工程队每天施工费用为4000元，乙工程队每天施工费用为2000元，若该工程总费用政府拨款70000元（全部用完），则甲、乙两个工程队各需要施工多少天？26．对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”．(1)若点A表示数﹣2，点B表示的数4，下列各数，3，2，0所对应的点分别C1，C2，C3，其中是点A，B的“联盟点”的是；(2)点A表示数﹣10，点B表示的数30，P在为数轴上一个动点：①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“联盟点”，求此时点P表示的数；②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，直接写出此时点P表示的数为．27．对数轴上的点P进行如下操作：将点P沿数轴水平方向，以每秒m个单位长度的速度，向右平移n 秒，得到点P '，称这样的操作为点P 的“m 速移”点P '称为点P 的“m 速移”点． (1)点A 、B 在数轴上对应的数分别是a 、b ，且()25150a b ++-=． ①若点A 向右平移n 秒的“5速移”点A '与点B 重合，求n ；②若点A 向右平移n 秒的“2速移”点A '与点B 向右平移n 秒的“1速移”点B '重合，求n ； (2)数轴上点M 表示的数为1，点C 向右平移3秒的“2速移”点为点C '，如果C 、M 、C '三点中有一点是另外两点连线的中点，求点C 表示的数；(3)数轴上E ，F 两点间的距高为3，且点E 在点F 的左侧，点E 向右平移2秒的“x 速移”点为点E '，点F 向右平移2秒的“y 速移”点为点F '，如果3E F EF ''=，请直接用等式表示x ，y 的数量关系。

人教版七年级上册数学第三章整一元一次方程应用题专题练习1．甲、乙、丙、丁四人一共做了820个零件，如果把甲做的个数加10个，乙做的个数减去20个，丙做的个数乘以2，丁做的个数除以2，那么四人做的个数正好相等，问乙实际上做了多少个零件?2．元旦期间，某商场将甲种商品降价40%，乙种商品降价20%开展优惠促价活动．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为1200元，小敏的妈妈参加活动购买甲、乙两种商品各一件，共付800元．(1)甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？(2)商场在这次促销活动中销售甲种商品800件，销售乙种商品1500件，共获利99000元，已知每件甲种商品的利润比乙种商品的利润低20元，那么甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？3．某公司给学校赠送了一批图书，学校决定将这批图书分发给七年级所有班级，如果每班分200本，则剩余120本，若每班分240本，则还缺120本，这个学校七年级有多少个班级？4．篮球赛单循环赛一般按积分确定名次．胜一场得2分，负一场得1分．某次篮球联赛中，太阳队目前的战绩是7胜5负，后面还要比赛13场．若太阳队的最终得分为40分，求太阳队一共胜了几场？5．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？6．某商场开展优惠活动，将甲种商品六折出售，乙种商品八折出售．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为1600元，某顾客参加活动购买甲、乙两种商品各一件，共付1200元．甲、乙两种商品的原销售单价各是多少元？7．某商场开展优惠促销活动，将甲种商品六折出存，乙种商品八折出售，已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为1400元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付1000元．(1)甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？(2)若商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，问：商场销售甲、乙两种商品各一件时是盈利还是亏损了？具体金额是多少？8．某校职工周转房已经落成，有一些结构相同的房间需要粉刷墙面．已知3名一级技工去粉刷8个房间，结果有30m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间，另外又多粉刷20m2墙面．每名一级技工比二级技工一天多粉刷12m2墙面．(1)求每个房间需要粉刷的墙面面积；（列方程解决问题）(2)若粉刷1m2墙面给付一级技工6元费用，给付二级技工5.5元费用，问一级技工和二级技工每人每天各挣多少工钱？9．某医疗器械企业计划购进20台机器生产口罩，已知生产口罩面的机器每台每天的产量为12000个，生产耳挂绳的机器每台每天的产量为96000个，口罩是一个口罩面和两个耳挂绳构成，为使每天生产的口罩面和耳挂绳刚好配套，该企业应分别购进生产口罩面和生产耳挂绳的机器各多少台？10．一车队共有18辆小轿车，正以每小时36千米的速度在一条笔直的街道上匀速行驶，假定行驶时相邻两车的间隔均相等，小明同学站在路边等人，他发现该车队从第一辆车的车头到最后一辆的车尾经过自己身边共用了20秒的时间，假设每辆车的车长均为5.01米．求：行驶时相邻两车之间的间隔为多少米？11．某人给东家做长工，一年的工钱是一头羊和12块银元，此人做了10个月后因故不能再做了，东家给他结了10个月的工钱，共是2头羊和3块银元，此人给东家做长工的工钱如果都以银元结算，一年是多少银元？12．2020年新冠疫情来袭，某市有一批医疗物资需要运送到医院，原计划租用载货量30吨的卡车若干辆，恰好可以一次性全部运完；若租用载货量20吨的卡车，则需要多租2辆，且最后－辆卡车还差10吨装满，其他卡车满载．(1)请问租用30吨卡车多少辆？这批医疗物资有多少吨？(2)若载货量20吨的卡车每辆租金为500元，载货量30吨的卡车每辆租金为800元，要使医疗物资一次性运完，怎样租车更合算？13．A、B两地相距300km，甲车80km/h的速度从A地匀速驶往B地，甲车出发30分钟后，乙车以120km/h的速度也从A地匀速驶往B地，两车相继到达终点B地，乙车行驶多长时间后，甲、乙两车恰好相距20km？14．一辆客车和一辆卡车都从A地出发沿同一条公路匀速驶向B地，客车的行驶速度为70千米/小时，卡车的行驶速度为60千米/小时，已知卡车提前1小时出发，结果两车同时到达B地．(1)求A，B两地的距离是多少？(2)客车出发多少小时后，两车第一次相距20千米？15．北京冬奥会花样滑冰双人滑比赛中，中国队隋文静、韩聪圆梦夺金，获得中国代表团本届冬奥会第九金!某商场看准商机，需订购一批冰刀鞋，现有甲、乙两个供应商，均标价每双80元．为了促销，甲说：“凡来我店进货一律九折．”乙说：“如果超出60双，则超出的部分打八折”(1)购进多少双时，去两个供应商处的进货价钱一样多？(2)第一次购进了100双，第二次购进的数量比第一次的2倍多10双，如果你是商场的经理请设计一种购买方案，使得两次总进货价最少，并计算出总进货价为多少元？16．用A型和B型机器生产同样的产品，已知3台A型机器一天的产品装满3箱后还剩5个，6台B型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，每台A型机器比每台B型机器一天少生产1个产品，求每箱装多少个产品？17．某商场从厂家购进了A、B两种品牌篮球共120个，已知购买B品牌篮球的总价比购买A品牌篮球总价的3倍还多800元，A品牌篮球每个进价60元，B品牌篮球每个进价100元．(1)求购进A、B两种品牌篮球各多少个？(2)在销售过程中，A品牌篮球每个按进价加价30％销售，很快全部售出；B品牌篮球每个售价140元，售出50个后出现滞销，商场决定打折出售剩余的B品牌篮球，两种品牌篮球全部售出后共获利3080元，求B品牌篮球打几折出售？18．为节约用水，某市决定实行如下收费标准：如果每户每月用水不超过10立方米，则按每立方米1.8元收费；若超过10立方米且不超过30立方米，超过的部分按每立方米2.5元收费；若超过30立方米，则超过的部分按每立方米4.2元收费．(1)某户8月用水25立方米，则该户的8月实际用水的平均价格为每立方米______元？(2)某户居民9月份的水费为28元，则该用户9月用水多少立方米？(3)另一户居民9月份的水费为93.2元，则该用户9月用水多少立方米？19．抗击疫情，人人有责，某校成立教师志愿者分队，共分成测温和宣传两个小组，测温和宣传人数比为3：5，总人数为40人．(1)请问两个组各多少人？(2)现疫情有反扑的趋势，两个组都需加派人手，于是学校另外抽调20名教师支援志愿者分队，使得测温组的人数恰好等于宣传组的人数；应调进测温组和宣传组各多少人？20．学校举办“爱我中华”诗歌朗诵比赛，1班、2班准备给每位同学租一套参赛服装．已知两班共102人，其中1班人数比2班人数多，且1班不到100人．租用服装的价格表如下：如果两个班单独给每位同学租一套服装，那么一共应付5590元．(1)如果1班和2班联合起来给每位同学租一套服装，比两个班单独租可以节省多少钱？(2)1班、2班各有多少名同学？答案1．200个2．(1)甲、乙两种商品原销售单价分别是800元和400元(2)甲、乙两种商品每件的进价分别是450元和270元3．这个学校七年级有6个班4．15场5．人数为7，物价为53钱6．甲商品的原销售单价是400元，乙商品的原销售单价是1200元7．(1)甲商品原销售单价为600元，乙商品的原销售单价为800元．(2)盈利，盈利了8元．8．(1)每个房间需要粉刷的墙面面积为392m(2)一级技工每人每天挣564元，二级技工每人每天挣451元．9．16；410．6.4611．18块银元12．(1)租用30吨卡车3辆，这批医疗物资有90吨(2)租用载货量30吨的卡车1辆，租用载货量20吨的卡车3辆最合算13．13h,h22或3h14．(1)A，B两地的距离是420千米；(2)客车出发4小时后，两车第一次相距20千米．15．(1)120双(2)第一次选择甲供应商实惠，第二次选择乙供应商实惠，总进货价为21600元．16．每箱装6个产品．17．(1)购进A品牌篮球40个，购进B品牌篮球80个(2)B品牌篮球打8折出售18．(1)2.22(2)14(3)3619．(1)测温组有15人，宣传组有25人(2)调进测温组15人，调进宣传组5人20．(1)可以节省1510元；(2)1班有53人，2班有49人。

2020-2021 七年级上册习 卷教案一、选择题:（每题３分，共18分)1、下列等式变形正确的是 ( )A 、如果s =12ab,那么b = 2s a;B 、如果12x = 6,那么x = 3 C 、如果x － 3 = y － 3,那么x － y = 0; D 、如果mx = my,那么x = y2、方程12 x － 3 = 2 + 3x 的解是 ( ) A 、－2; B 、2; C 、－12; D 、123、关于x 的方程(2k －1)x 2－(2k + 1)x + 3 = 0是一元一次方程, 则k 值为( ) A 、0B 、1 C 、12D 、2 4、已知:当b = 1,c = －2时,代数式ab + bc + ca = 10, 则a 的值为( )A 、12B 、6 C 、－6D 、－12 5、下列解方程去分母正确的是( ) A 、由1132x x --=,得2x － 1 = 3 － 3x; B 、由232124x x ---=-,得2(x － 2) － 3x － 2 = － 4 C 、由131236y y y y +-=--,得3y+3 =2y －3y+1－6y; D 、由44153x y +-=,得12x －1=5y+20 6、某件商品连续两次9折降价销售,降价后每件商品售价为a 元,则该商品每件原价为( )A 、0.92aB 、1.12aC 、1.12aD 、0.81a7． 已知下列方程：①22x x-=； ②0.31x =； ③512x x =+； ④243x x -=；⑤6x =；⑥20x y +=．其中一元一次方程的个数是（ ）．A ．2 B ．3 C ．4 D ．58.已知x =－3是方程k (x +4)－2k －x =5的解，则k 的值是（ ）Ａ.－２Ｂ.２Ｃ.３Ｄ.５9.若代数式x －31x +的值是２，则x 的值是（ ）A .0.75B .1.75 C. 1.5 D .3.510.方程2x －6=0的解是（ ）Ａ.３ Ｂ.－３ Ｃ.±３ Ｄ.3111. 一张试卷上有25道选择题：对一道题得4分，错一道得－1分，不做得-1分，某同学做完全部25题得70分，那么它做对题数为( ) A ．17 B ．18 C ．19 D ．2012. 甲数比乙数的41还多1，设甲数为x ，则乙数可表示为 ( ) A.141+x B.14-x C.)1(4-x D. )1(4+x 13.初一（一）班举行了一次集邮展览，展出的邮票比平均每人3张多24张，比平均每人4张少26张，这个班共展出邮票的张数是（ ） A.164 B.178 C.168 D.174 A.40% B.20% C.25% D.15%16.某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25％，另一件赔25％，那么这两件衣服售出后商店是（ ）．A.不赚不赔 B. 赚8元 C.亏8元 D. 赚15元 17. （2008上海市）如果2x =是方程112x a +=-的根，那么a 的值是（ ）A ．0B ．2C ．2-D ．6- 18. 下列各式中，一元一次方程是（ ）（A ）1+2t.（B ）1-2x=0.（C ）m 2+m=1.（D ）x4+1=3. 19.下列变形中：①由方程125x -=2去分母，得x-12=10; ②由方程29x=92两边同除以29，得x=1;③由方程6x-4=x+4移项，得7x=0;④由方程2-5362x x -+=两边同乘以6，得12-x-5=3（x+3）.错误变形的个数是（ ）个． A ．4 B ．3 C ．2 D ．120.如果方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解相同，那么a= （ ）A. 103 B. 310 C. -103 D.- 31021．若式子5x-7与4x+9的值相等，则x 的值等于（ ）．A ．2 B ．16 C ．29 D ．16922．若x=2是k(2x-1)=kx+7的解，则k 的值为( )A ．1 B ．-1 C ．7 D ．-7 23．方程5174732+-=--x x 去分母得( ) A ．2-5(3x-7)=-4(x+17) B ．40-15x-35=-4x-68 C ．40-5(3x-7)=-4x+68 D ．40-5(3x-7)=-4(x+17) 24．若方程(a+2)x=b-1的解为21+-=a b x ，则下列结论中正确的是( ) A ．a>b B ．a<b C ．a ≠-2且b ≠1 D ．a ≠ -2且b 为任意实数25．方程2.0)25.0(3.003.025.0+=-+x x x 的解是( )A ．179764-=x B ．179764=x C ．179765-=x D ．179765=x 26．小明的爸爸买回两块地毯，他告诉小明小地毯的面积正好是大地毯面积的31，且两块地毯的面积和为20平方米，小明很快便得出了两块地毯的面积为(单位：平方米)( )A ．340，320 B ．30，10 C ．15，5 D ．12，827．在下列各式中，是方程的是( )A ．0310>+y B ．35=17+18C ．881+xD ．371=x 28．甲、乙二人去商店买东西，(他们所带钱数的比是7:6)，甲用掉50元，乙用掉60元，则二人余下的钱数比为3：2，求二人余下的钱数分别是( )A ．140元，120元B ．60元，40元C ．80元，80元D ．90元，60元二、填空题:(每空3分,共36分)7、x = 3和x = － 6中,________是方程x － 3(x + 2) = 6的解.2020-2021七年级上册练习题 试卷教案2311、5与x 的差的13比x 的2倍大1的方程是__________.12、若4a －9与3a －5互为相反数, 则a 2－ 2a + 1的值为_________.13、一次工程,甲独做m 天完成,乙独做比甲晚3天才能完成,甲、乙二人合作需要_______天完成. 14、解方程132x-=,则x=___.15、三个连续偶数的和为18,设最大的偶数为 x, 则可列方程_ _____. 16、甲水池有水31吨,乙水池有水11吨,甲池的水每小时流入乙池2吨,x 小时后, 乙池有水________吨 ,甲池有水_______吨 , ________小时后,甲池的水与乙池的水一样多. 11．若(1)60a x --=是关于x 的一元一次方程，则a 的值可为______. 12.当m ＝______ 时，式子273m -的值是-3． 13.关于x 的两个方程5x －3=4x 与ax －12=0的解相同，则a =_______.14.若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，p 的绝对值等于2，则关于x 的方程(a +b )x 2+3cd•x －p 2=0的解为________. 15.三个连续奇数的和是75，这三个数分别是__________________.16.某商店将彩电按成本价提高50%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电成本价是___________.17.已知|36|(3)0x y -++=，则32x y +的值是__________. 18.当x =______时，28x +的值等于－14的倒数. 19.商店进了一批服装，进价为320元，售价定为480元，为了使利润不低于20%，最多可以打_____折20.我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费. 如果某居民户今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为________立方米21．在①21x -；②213x x +=；③π3π3-=-；④13t +=中，等式有__ __，方程有_______． 22．如果33-=-b a ，那么a =___其根据是_____________．23．方程434x x =-的解是x =_______． 24．当x =___时，代数式354-x 的值是1-． 25、已知等式0352=++m x是关于x 的一元一次方程，则m =____________．28．若23x =与3()5x a a x +=-有相同的解，那么1a -=_______． 29．关于方程543=+-x 的解为________． 30．若关于x 的方程a x x -=+332的解是2x =-，则代数式21aa -的值是_________． 31．代数式12+a 与a 21+互为相反数，则=a ．32．已知三个连续奇数的和是51，则中间的那个数是_______． 33．某工厂引进了一批设备，使今年单位成品的成本较去年降低了20%．已知今年单位成品的成本为8元，则去年单位成品的成本为_______元．34．小李在解方程135=-x a （x 为未知数）时，误将x -看作x +，解得方程的解2-=x ，则原方程的解为___________ ____．35．假定每人的工作效率都相同，如果个人天做个玩具熊，那么个人做个玩具熊需要___天．36．轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A 港和B 港相距______千米． 37. 请写出一个解为x=-4的一元一次方程： .38. 请用尝试、检验的方法解方程2x+3x=14,得x= . 39. 若x=2是方程9-2x=ax-3的解，则a= . 40．要使方程ax=a 的解为1，a 必须满足的条件 41．方程k x x x +=--2416的解是x=3，那么kk 12+的值等于_____________． 42．若方程b xa k=⋅-74是一元一次方程，那么k=______________． 43．当x=-1时，二次三项式12++mx x 的值等于0，那么当x=1时，12++mx x =___________. 44.已知三个数的比是5:7:9，若这三个数的和是252，则这三个数依次是_________．三、解方程:(每题5分,共20分)1、70%x+(30－x)×55%=30×65%2、511241263x x x +--=+;3、1122(1)(1)223x x x x ⎡⎤---=-⎢⎥⎣⎦;2020-2021 七年级上册练习题 试卷教案7、3x+5(138-x)=540 8、3[4(5y-1)-8]=6 9、138547=+--x x10、x x 524-=- 11、436521x x -=-- 12、)52(3)3(x x -=--13、)20(75)20(34x x x x --=-- 14、x x 2113834-=- 15、8231612+=--x x16、22)5(54-=--+x x x 17、5.23.014.02.03-=--+x x 18、2.15.023.01=+--x x19、13.02.03.05.09.04.0=+-+x x 20、()22132119---=+--x x x x 21、2423123441-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x22、5.702.0202.05.601.064--=--x x 23、025.15.005.02.02.005.01.0=+--+x x 24、041216110312=+-+++-x x x25、 x x 3221221413223=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+ 26、70%x+(30-x)×55%=30×65% .四、解答题:(共46分) 1、(做一做,每题4分,共8分)(1)已知2y+ m = my － m.当 m = 4时,求y 的值； (2)当y = 4时,求m 的值。

七年级数学第三章《一元一次方程》单元练习一、选择题：1、某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（）A．180元B．200元C．225元D．259.2元2、下列各式中是一元一次方程的是（）A.2x+3y=6B.2a+15C.x2+2x+5=15D.3-2x=83、一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A．不盈不亏B．盈利20元C．亏损10元D．亏损30元4、如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x，则列出方程正确的是（）A．3×2x+5=2x B．3×20x+5=10x×2C．3×20x+x+5=20x D．3×(20+x)+5=10x+25、篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是（）A．2 B．3 C．4 D．56、若方程4x+m=9的解是x=1，则m的值为（）A.5B.2C.-5D. -27、在实数范围内定义运算“☆”：a☆b=a+b-1，例如：2☆3=2+3-1=4．如果2☆x=1，则x 的值是（）．A．-1 B．1 C．0 D．28、把1-9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为：（）A．1 B．3 C．4 D．6二、填空题：9、若x=3是方程2x-10=4a的解，则a=________．10、在等式5x=2x-9的两边同时________，得3x=-9，这是根据________．11、我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺．则符合题意的方程是 .12、某商店换季准备打折出售某商品，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的成本为 .13、中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为里。

七数上册第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程（销售盈亏问题）同步练习（含解析新）七年级数学上册第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程（销售盈亏问题）同步练习（含解析新）下载文档七年级数学上册第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程（销售盈亏问题）同步练习（含解析新）第三章一元一次方程3.4.1 实际问题与一元一次方程（销售盈亏问题）一、选择题（共10小题)1．（·河北育华中学初一期末）一件羽绒服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利250元. 若设这件羽绒服的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（）A.x(1+50%x) 80%=x-250B.x(1+50%x) 80%=x+250C.(1+50%x) 80%=x-250D.(1+50%x) 80%=250-x[答案]B[解析]标价为：x（1+50%），则可列方程为：（1+50%）x×80%=x+250，故选：B．2．某品牌电脑降价15%后，每台售价a元，则这种电脑的原价为每台（）元．A.0.85aB.0.15aC.D.[答案]D[解析]根据题意得，电脑的原价=a÷（1﹣15%）= 元，故选：D．3．某款服装进价120元件，标价x元件，商店对这款服装推出“买两件，第一件原价，第二件打六折”的促销活动，按促销方式销售两件该款服装，商店仍获利48元，则x的值为A．185 B．190 C．180 D．195[答案]C[分析]根据等量关系：第一件的售价第二件打六折的售价件的成本，依此列出方程求解即可．[详解]解：设标价x元件，依题意有，解得．故选：C．[名师点睛]考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即找、设、列、解、答．4．某件商品，按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果仍可获利15元，则这件商品的成本价为（）A．115元 B．120元 C．125元 D．150元[答案]C[分析]设这件商品的成本价为x元，则这件商品的标价是（1+40%）x元；然后根据：这件商品的标价×80%-x=15，列出方程，求出x的值是多少即可．(1+40%)x×80%−x=15，所以1.4x×80%−x=15，整理，可得：0.12x=15，解得x=125，故选：C．[名师点睛]本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是读懂题意得到等量关系.5．（·衡阳市第九中学初一期中）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径,某微信平台上一件商品按220元销售,可获利10%,则这件商品的进价为( )A．120元 B．160元 C．200元 D．240元[答案]C[分析]这件商品的进价为x元，根据利润＝销售价格−进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．[详解]解：这件商品的进价为x元，根据题意得：220−x＝10%x，解得：x＝200．故选：C．[名师点睛]本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．6．某商场将一种商品以每件60元的价格售出,盈利20%,那么该商品的进货价为（）A．80元B．72元C．50元D．36元[答案]C[分析]设该商品的进货价为每件x元，根据售价﹣进价=利润列出方程，求解即可．[详解]设该商品的进货价为每件x元，根据题意，得：60﹣x=0.2x解得：x=50．故选C．[名师点睛]本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．7．在“元旦”期间，某电器按成本价提高后标价，再打八折销售，售价为元.设该电器的成本价为元，根据题意，下面所列方程正确的是（）C. D.[答案]C[分析]设该电器的成本价为x元，求出成本价提高之后然后打折之后的价钱，据此列方程．[详解]解：设该电器的成本价为x元，由题意得，x（1+30%）×80%=2080，故选：C．[名师点睛]本题考查了由实际问题列出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．8．一件衬衣的售价是120元，可获利20%，则这件衬衣的进价是（）A．105元 B．100元 C．108元 D．118元[答案]B[分析]设这件衬衣的进价是元，利润可表示为（120－）元，根据获利20%，方程可列为：120－=20% ，求解即可.[详解]解：设这件衬衣的进价是元，利润可表示为（120－）元，则120－=20% ，解得=100.[名师点睛]本题主要考查了一元一次方程的应用.9．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道”它的进价为80元，打七折出售后，仍可获利5％”你认为售货员应标在标签上的价格为（）A．110元 B．120元 C．130元 D．140元[答案]B[分析]根据题意得等量关系为：售价×折扣-进价=利润，列出方程，解之即可得出答案.[详解]设售货员应标在标签上的价格为x元，依题可得：70%x-80=80×5%，解得：x=120.故答案为：B.[名师点睛]本题考查一元一次方程的实际应用-销售问题，解题的关键是根据题意找出等量关系.10．某种商品进价为a元，商店将价格提高30％作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以八折的优惠价开展促销活动，这时该商品的售价为（）A.a元B.0.8a元C.0.92a元D.1.04a元[答案]D[分析]先算出提价后的售价，再算打折后的售价.[详解]价格提升30％后，售价为1.3a，后又打八折销售，故售价变为0.8 1.3a=1.04a，所以选D选项.[名师点睛]正确理解题意是解题的关键.二、填空题（共5小题)11．（·龙海市程溪中学初一期中）一件服装标价500元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装进价为______元．[答案]250[分析]由题意可得等量关系：标价×60%=进价×（1+20%），把相关数值代入求解即可．[详解]解：设该服装的进价是x元．由题意得：500×60%=x×（1+20%），解得x=250，即进价为250元．故答案为：250．[名师点睛]本题考查一元一次方程的应用，仔细审题，找到等量关系是解题的关键．12．（·齐齐哈尔市期末）某种商品的进价是110元，售价是132元，那么这种商品的利润率是_____．[答案]20%[分析]设这种商品的利润率是x，根据“某种商品的进价是110元，售价是132[详解]设这种商品的利润率是x，根据题意得：110（1+x）=132，解得：x=0.2=20%，即这种商品的利润率是20%，故答案为：20%．[名师点睛]本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．13．（·滁州市期末）一件商品，成本价5元，按市场标价的8折出售每件还获利2元，问市场标价_____元．[答案]8.75．[分析]此题可套用公式：利润=售价-成本价，设未知数，列方程求解即可．[详解]解：设市场标价为x元，则有：80%x﹣5=2解得：x=8.75．[名师点睛]本题考查一元一次方程的应用-打折问题，关键是售价=原价×折扣率.14．某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价100%，物价部门查处后，限定其提价的幅度只能是原价的10%，则该药品现在降价的幅度是_____%．[分析]设进价为a，则提价后售价为a（1+100%）＝2a，现在的降价幅度为x%，等量关系为：提价后的价格×（1-x）=降价后的价格．[详解]解：设进价为a，则提价后售价为a（1+100%）＝2a，现在的降价幅度为x%，根据题意得：2a（1﹣x%）＝a（1+10%），解得：x＝45．故答案为：45．[名师点睛]本题考查一元一次方程的应用，题中的百分数很多，充分理解这些百分数的含义是解题的关键．又以8折优惠卖出，结果每件皮衣比按原价卖多赚了180元，这种皮衣原价是_________元．[答案]1500[解析]设这种皮衣原价为x元，根据题意得（1+40%）x•80%-x=180，解得x=1500，故答案为1500．三、解答题（共5小题)16．（·扬州市期末）一商店在某一时间经销甲、乙两种商品，甲种商品以每件60售出（Ⅰ）甲种商品每件进价元；乙种商品每件售价元（Ⅱ）若该商店当时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲、乙两种商品各多少件？[答案]（1）40；40（2）购进甲种商品40件，购进乙种商品10件[分析]（1）设甲种商品每件进价为x元，乙种商品每件售价为y元，根据售价-进价=利润，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设购进甲种商品z件，则购进乙种商品（50-z）件，根据单价×数量=总价，即可得出关于z的一元一次方程，解之即可得出结论．[详解]（1）设甲种商品每件进价为x元，乙种商品每件售价为y元，根据题意得：60﹣x=50%x，y﹣50=﹣20%×50，解得：x=40，y=40．故答案为：40；40．（2）设购进甲种商品z件，则购进乙种商品（50﹣z）件，根据题意得：40z+50（50﹣z）=2100，解得：z=40，∴50﹣z=50﹣40=10．答：购进甲种商品40件，购进乙种商品10件．[名师点睛]本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的应用.17．（·重庆市期末）某商场推出新年大促销活动，其中标价为300元的某种商品打8折出售，这时商品的利润率仍有20%.（1）求该商品的成本价是多少？（2）该商品在降价前一周的销售额达到了12000元，要使该商品降价后一周内的销售额也要达到12000元，降价后一周内的销售数量应该比降价前一周内的销售数量增加m%，求m的值．[答案]（1）该商品的成本价是200元；（2）m的值为25．[分析](1) 设商品的标价是x元，从而得出售价为0.8x，等量关系：实际售价＝进价（1＋利润率），列方程求解即可．（2）先算出降价前的销量，再列式计算即可.[详解]（1）设该商品的成本价是x元，根据题意得：300×0.8﹣x＝20%x，解得：x＝200．答：该商品的成本价是200元．（2）降价前一周的销售量为12000÷300＝40（件）．根据题意得：300×0.8×40（1＋m%）＝12000，解得：m＝25．答：m的值为25．[名师点睛]此题考查了一元一次方程的应用，与实际结合，首先读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．18．（·新乐市期末）某商场把一个双肩背的书包按进价提高60%标价，然后再按8折（标价的80%）出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利14元．这种书包的进价是多少元？[答案]50元[分析]设这种书包的进价是x元，其标价是（1＋60%）x元，根据“按标价8折（标价的80%）出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利14元”，列出关于x的一元一次方程，解之即可．[详解]设这种书包的进价是x元，其标价是（1+60%）x元，由题意得：（1+60%）x•80%﹣x＝14，解得：x＝50，答：这种书包的进价是50元．[名师点睛]本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．。

《一元一次方程》单元练习题一．选择题1．下列是一元一次方程的是（）A．x2﹣x＝0 B．2x﹣y＝0 C．2x＝1 D．x2+y2＝12．关于x的方程3（x+1）﹣6m＝0的解是﹣2，则m的值是（）A．B．C．﹣2 D．23．小明在某月的日历中圈出了三个数，算出它们的和是14，那么这三个数的位置可能是（）A．B．C．D．4．小明同学在解方程5x﹣1＝mx+3时，把数字m看错了，解得x＝﹣，则该同学把m看成了（）A．3 B．C．8 D．﹣85．某商品原价为m元，由于供不应求，先提价30%进行销售，后因供应逐步充足，价格又一次性降价30%，售价为n元，则m，n的大小关系为（）A．m＝n B．n＝0.91m C．n＝m﹣30% D．n＝m+30%m6．下列方程变形中，正确的是（）A．方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝﹣1+2B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x﹣1C．﹣1，去分母，得4（x+1）＝3x﹣1D．方程﹣x＝4，未知数系数化为1，得x＝﹣107．某超市华山牌水杯原价每个x元，国庆节期间搞促销活动，第一次降价每个减5元，售卖一天后销量不佳，第二天继续降价每个打“八折”出售，打折后的水杯每个售价是60元．根据以上信息，列出方程是（）A．（x﹣5）＝60 B．0.8（x﹣5）＝60C．0.8x﹣5＝60 D．（x﹣5）﹣0.8x＝608．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是150元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（）A．不赚不亏B．赚10元C．赔20元D．赚20元9．下面是一个被墨水污染过的方程：3x﹣2＝x﹣，答案显示此方程的解是x＝2，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（）A．2 B．﹣2 C．D．10．代数式2ax+5b的值会随x的取值不同而不同，如表是当x取不同值时对应的代数式的值，则关于x的方程2ax+5b＝﹣4的解是（）x﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 02ax+5b12 8 4 0 ﹣4 A．12 B．4 C．﹣2 D．0二．填空题11．若代数式1﹣8x与9x﹣4的值互为相反数，则x＝．12．若关于x的方程3x﹣7＝5x+2的解与关于y的方程4y+3a＝7a﹣8的解互为倒数，则a 的值为．13．从一个内径为12cm的圆柱形茶壶向一个内径为6cm、内高为12cm的圆柱形茶杯中倒水，茶杯中的水满后，茶壶中的水下降了cm．14．当a＝时，方程2x+a＝x+10的解为x＝4．15．甲、乙两人从长度为400m的环形运动场同一起点同向出发，甲跑步速度为200m/min，乙步行，当甲第三次超越乙时，乙正好走完第二圈，再过min，甲、乙之间相距100m．（在甲第四次超越乙前）16．关于x的方程2（x﹣a）＝x﹣1的解为4a+b，则关于x的方程2（ax﹣b）﹣1978＝﹣bx+4a+44的解为x＝．三．解答题17．解方程（1）（x﹣4）﹣＝3﹣（2）﹣＝118．方程2﹣3（x+1）＝0的解与关于x的方程﹣3k﹣2＝2x 的解互为相反数，求k的值19．观察下列两个等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1，给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2，），（5，）都是“共生有理数对”（1）数对（﹣2，1），（3，）中是“共生有理数对”的是（2）若（a，3）是“共生有理数对”，则a的值为（3）若4是“共生有理数对”中的一个有理数，求这个“共生有理数对”20．某市初中组织文艺汇演，甲、乙两所学校共90人准备统一购买服装参加演出（其中乙校参加演出的人数大于50人），下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：1～50 51～100 100以上购买服装的数量（套）100 90 80每套服装的价格（元）（1）如果两所学校分别以各自学校为单位单独购买服装一共应付8400元，求甲、乙两所学校有多少人准备参加演出；（2）由于演出效果的需要，甲校人数不变，乙校又增加若干人参加演出，并且两校联合起来作为一个团体购买服装，一共付款8640元，求乙校最终共有多少人参加演出？21．列一元一次方程，解应用题：一辆货车以每小时60千米的速度从甲地出发驶向乙地，经过25分钟，一辆客车以每小时比货车快10千米的速度从乙地出发驶向甲地，若两车刚好在甲、乙两地的中点相遇，求相遇时，客车行驶了多长时间？22．A，B两点在数轴上的位置如图，点A对应的数值为﹣5，点B对应的数值为11．（1）现有两动点M和N，点M从A点出发以2个单位长度/秒的速度向左运动，点N从点B出发以6个单位长度/秒的速度同时向右运动，问：运动多长时间满足MN＝56？（2）现有两动点C和D，点C从A点出发以1个单位长度/秒的速度向右运动，点D从点B出发以5个单位长度/秒的速度同时向左运动，问：运动多长时间满足AC+BD＝3CD？参考答案一．选择题1．解：A、x2﹣x＝0，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程；B、2x﹣y＝0，含有2个未知数，不是一元一次方程；C、2x＝1，是一元一次方程；D、x2+y2＝1，含有2个未知数，不是一元一次方程；故选：C．2．解：把x＝﹣2代入方程3（x+1）﹣6m＝0得：﹣3﹣6m＝0，解得：m＝﹣，故选：A．3．解：A、设左下角数字为x，其余为x﹣7，x+1，根据题意得：x+x﹣7+x+1＝14，解得：x＝，不符合题意；B、设左上角数字为x，其余为x+7，x+1，根据题意得：x+x+7+x+1＝14，解得：x＝2，符合题意；C、设右上角的数字为x，其余为x﹣1，x+7，根据题意得：x+x﹣1+x+7＝14，解得：x＝，不符合题意；D、设右下角的数字为x，其余为x﹣1，x﹣7，根据题意得：x+x﹣1+x﹣7＝14，解得：x＝，不符合题意，故选：B．4．解：把x＝﹣代入方程得：﹣﹣1＝﹣m+3，解得：m＝8，故选：C．5．解：根据题意可得：（1+30%）×（1﹣30%）＝130%×70%，＝91%．即现价是原价的91%．故n＝0.91m，故选：B．6．解：A、方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝1+2，不符合题意；B、方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+5，不符合题意；C、＝﹣1，去分母，得4（x+1）＝3x﹣12，不符合题意；D、方程﹣x＝4，未知数系数化为1，得x＝﹣10，符合题意，故选：D．7．解：设华山牌水杯原价为每个x元，依题意，得：0.8（x﹣5）＝60．故选：B．8．解：设在这次买卖中原价都是x元，则可列方程：（1+25%）x＝150，解得：x＝120，比较可知，第一件赚了30元第二件可列方程：（1﹣25%）x＝150解得：x＝200，比较可知亏了50元，两件相比则一共亏了20元．故选：C．9．解：设这个常数为a，即3x﹣2＝x﹣a，把x＝2代入方程得：2﹣a＝4，解得：a＝﹣2，故选：B．10．解：根据题意得：﹣2a+5b＝0，5b＝﹣4，解得：a＝﹣2，b＝﹣，代入方程得：﹣4x﹣4＝﹣4，解得：x＝0，故选：D．二．填空题（共6小题）11．解：根据题意得：1﹣8x+9x﹣4＝0，移项合并得：x＝3．故答案为：3．12．解：解方程3x﹣7＝5x+2得x＝﹣，根据题意得，方程4y+3a＝7a﹣8的解为y＝﹣，所以4×（﹣）+3a＝7a﹣8，解得a＝．故答案为．13．解：设茶壶中水的高度下降了xcm．9π×12＝36π×x，解得x＝3，∴茶壶中水的高度下降了3cm．故答案为：3．14．解：∵2x+a＝x+10的解为x＝4，∴8+a＝4+10，则a＝6．故答案为：6．15．解：乙步行的速度为400×2÷[400×（2+3）÷200]＝80（m/min）．设再经过xmin，甲、乙之间相距100m，依题意，得：200x﹣80x＝100或200x﹣80x＝300，解得：x＝或x＝．故答案为：或．16．解：把x＝4a+b代入2（x﹣a）＝x﹣1，可得：2（4a+b﹣a）＝4a+b﹣1，可得：2a+b＝﹣1，2（ax﹣b）﹣1978＝﹣bx+4a+44化简为：（2a+b）x﹣2（2a+b）﹣2022＝0，把2a+b＝﹣1代入（2a+b）x﹣2（2a+b）﹣2022＝0，可得：﹣x+2﹣2022＝0，解得：x＝﹣2020，故答案为：﹣2020．三．解答题（共6小题）17．解：（1）去分母得：6（x﹣4）﹣3（x﹣5）＝18﹣2（x﹣2），去括号得：6x﹣24﹣3x+15＝18﹣2x+4，移项合并得：5x＝31，解得：x＝6.2；（2）方程整理得：﹣＝1，去分母得：50x﹣10﹣37x﹣100＝20，移项合并得：13x＝130，解得：x＝10．18．解：∵2﹣3（x+1）＝0，∴解得：x＝﹣，∵方程2﹣3（x+1）＝0的解与关于x的方程﹣3k﹣2＝2x的解互为相反数，∴关于x的方程﹣3k﹣2＝2x的解x＝，∴﹣3k﹣2＝，解得：k＝﹣1．19．解：（1）∵﹣2﹣1＝﹣3，﹣2×1+1＝﹣1，∴﹣2﹣1≠﹣2×1+1，∴（﹣2，1）不是“共生有理数对”；∵3﹣＝2.5，3×+1＝2.5，∴3﹣＝3×+1，∴（3，）是“共生有理数对”．故答案为：（3，）；（2）∵（a，3）是“共生有理数对”，∴a﹣3＝3a+1，解得a＝﹣2，故答案为：﹣2；（3）∵4是“共生有理数对”中的一个有理数，∴①当“共生有理数对”是（x，4）时，则有：x﹣4＝4x+1，解得：x＝﹣，∴“共生有理数对”是（﹣，4）；②当“共生有理数对”是（4，y）时，则有：4﹣y＝4y+1，解得：y＝，∴“共生有理数对”是（4，）．20．解：（1）设甲校有x人参加演出，则乙校有（90﹣x）人参加演出，依题意，得：100x+90（90﹣x）＝8400，解得：x＝30，∴90﹣x＝60．答：甲校有30人参加演出，乙校有60人参加演出．（2）设乙校又增加y人参加演出．当0＜y≤10时，90（30+60+y）＝8640，解得：y＝6，∴60+y＝66；当y＞10时，80（30+60+y）＝8640，解得：y＝18，∴60+y＝78．答：乙校最终共有66人或78人参加演出．21．解：设相遇时，客车行驶了x小时，根据题意，得解这个方程，得x＝2.5．因此，相遇时，客车行驶了2.5小时．22．解：（1）设运动时间为x秒时，MN＝56．依题意，得：（6x+11）﹣（﹣2x﹣5）＝56，解得：x＝5．答：运动时间为5秒时，MN＝56．（2）当运动时间为t秒时，点C对应的数为t﹣5，点D对应的数为﹣5t+11，∴AC＝t，BD＝5t，CD＝|t﹣5﹣（﹣5t+11）|＝|6t﹣16|．∵AC+BD＝3CD，∴t+5t＝3|6t﹣16|，即t+5t＝3（6t﹣16）或t+5t＝3（16﹣6t），解得：t＝4或t＝2．答：运动时间为2秒或4秒时，AC+BD＝3CD．。

七年级数学上册《第三章实际问题与一元一次方程》同步练习题及答案（人教版）姓名班级学号一、选择题（共8题）1.已知面包店的面包每个15元，小明去此店买面包，结账时店员告诉小明：“如果你再多买一个面包就可以所有商品打九折，少付15元，”小明说：“我买这些就好了，谢谢．”根据两人的对话，判断结账时小明共付( )元钱．A．300B．290C．285D．2752.小明骑自行车到学校上学，若每小时骑15千米，可早到10分钟，若每小时骑13千米，则迟到5分钟，设他家到学校的路程为x千米，下列方程正确的是( )A．x15+1060=x13−560B．x15+10=x13−5C．x15+1060=x13+560D．x15−1060=x13−5603.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛．每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第五天走的路程为( ) A．24里B．12里C．6里D．3里4.甲、乙、丙三种商品单价的比是6:5:4，已知甲商品比丙商品的单价多12元，则三种商品的单价之和为( )A．75元B．90元C．95元D．100元5.某商店把一件商品按进价增加20%作为定价，可是总卖不出去，后来老板把定价降低20%，以48元的价格出售，很快就卖出了，则老板卖出这件商品的盈亏情况是( )A．亏2元B．亏4元C．赚4元D．不亏不赚6.某商场把一双钉鞋按标价的八折出售，仍可获利20%．若钉鞋的进价为100元，则标价为( )A．145元B．165元C．180元D．150元7.如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为( )A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．300cm28.商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店( )A．不盈不亏B．亏损10元C．亏损30元D．盈利20元二、填空题（共5题）9.有一列数，按一定规律排成：1，−2，4，−8，16，−32，⋯其中某三个相邻数的和是−384，则这三个相邻数中最小的数为．10.某商品按进价提高40%后标价，再打8折销售，售价为1120元，则这种商品的进价为元．11.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班的学生有人．12.数学竞赛共有10道题，每答对一道题得5分，不答或答错一道题倒扣3分，要得到34分必须答对道题．13.一件工作，甲单独做10小时完成，乙单独做15小时完成．现在先由甲单独做5小时，剩下的部分由甲、乙合作，剩下的部分需要小时完成．三、解答题（共6题）14.甲、乙两人从A，B两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，已知出发后经3小时两人相遇，相遇时乙比甲多行驶了60千米，相遇后再经1小时乙到达A地．(1) 甲、乙两人的速度分别是多少？(2) 两人从A，B两地同时出发后，经过多少时间后两人相距20千米？15.某旅行社准备组织“亲子家游”活动，报名的一共69人，其中成人的人数比儿堇的人数的2倍少3人．(1) 报名的成人和儿童各多少人？(2) 为了管理方便，旅行社准备给每位游客准备一件T恤衫作为团队服装，在T恤衫批发市场，商店优惠活动显示：成人T恤衫每购买10件赠送1件儿童T恤衫，不足10件不赠送，已知所有儿童T恤衫均定价15元，件，旅行社准备了1200元来购买服装，请问他们选购的成人T恤衫的价格最高多少元？（注：价格为整数）16.甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元，超出200元的部分按80%收费；在乙商场累计购物超过100元，超出100元的部分按85%收费．已知小红在同一商场累计购物x元，其中x>200．(1) 当x=300时，小红在甲商场需花费元，在乙商场需花费元．(2) 分别用含x的代数式表示利小红在甲、乙商场的实际花费．(3) 当小红在同一商场累计购物超过200元时，通过计算说明小红在哪家商场购物的实际花费少．17.李明家要修建一个长方形养鸡场，养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成．现有长为35米的竹篱笆，小王建议李明用它来围成一个长比宽多5米的鸡场，小华建议李明用它来围成一个长比宽多2米的鸡场，你认为谁的建议符合实际？按照他的建议，鸡场的面积是多少？18.在疫情防控期间，某中学购进一批免洗手消毒液和84消毒液．如果购买100瓶免洗手消毒液和150瓶84消毒液，共需花费1500元，如果购买120瓶免洗手消毒液和160瓶84消毒液，共需花费1720元．(1) 每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？(2) 某药店出售免洗手消毒液，满150瓶免费赠送10瓶84消毒液．若学校从该药店购进免洗手消毒液和84消毒液共230瓶，恰好用去1700元，则学校购买免洗手消毒液多少瓶？19.某中学八年级（1）班去体育用品商店买一些篮球和排球，供班上同学阳光体育课间使用，共买了3个篮球和5个排球，花570元，并且每个排球比篮球便宜30元.(1) 求篮球和排球的单价各是多少．(2) 商店里搞活动，有两种套餐，①套裝打折：五个篮球和五个排球为一套裝，套装打八折；②满减活动，999减100，1999减200；两种活动不重复参与，学校打算买15个篮球，13个排球作为奖品，请问如何安排更划算．答案1. 【答案】 C2. 【答案】A3. 【答案】B4. 【答案】B5. 【答案】A6. 【答案】D7. 【答案】A8. 【答案】B9. 【答案】−51210. 【答案】100011. 【答案】4512. 【答案】813. 【答案】314. 【答案】 (1) 设甲的速度为x千米/时4(x+20)=3(x+x+20),解得x=10,∴x+20=30即甲的速度为10千米/时，乙的速度为30千米/时；(2) 设经过y小时后两人相距20千米4×30−20=y(10+30)或4×30+20=y(10+30),解得y= 2.5或y=3.5,即经过2.5小时或3.5小时后两人相距20千米．15. 【答案】 (1) 设报名的儿童有x人，则报名的成人有(2x−3)人根据题意，得：x+2x−3=69解得：x=24.2x−3=48−3=45．答：报名的成人有45人，儿童有24人．(2) ∵45÷10=4.5∴可赠送4件儿童T恤衫设每件成人T恤衫的价格是m元根据题意可得45m+15(24−4)≤1200.解得：m≤20.答：每件成人了恤衫的价格最高是20元16. 【答案】 (1) 280；270 (2) x>200小红在甲商场所花费用为200+(x−200)×80%=(0.8x+40)元；在乙商场所花费用为100+(x−100)×85%=(0.85x+15)元．(3) 当0.8x+40>0.85x+15时，解得x<500所以当200<x<500时，小红在乙商场购物的实际花费少；当0.8x+40=0.85x+15时，解得x=500所以当x=500时，小红在甲乙商场购物的实际花费一样；当0.8x+40<0.85x+15时，解得x>500所以当x>500时，小红在甲商场购物的实际花费少．17.【答案】设鸡场的宽为x米，则长为（x+5）米或（x+2）米根据题意得：2x+x+5=35或2x+x+2=35.解得：x=10或x=11当x=10时x+5=15>14即长边超出了墙长∴依小王的建议不符合实际．当x=11时x+2=13∴依小华的建议，鸡场的长为13米，宽为11米此时鸡场的面积S=13×11=143（平方米）．答：小华的建议符合实际，按照他的建议，鸡场的面积是 143 平方米．18. 【答案】(1) 设每瓶免洗手消毒液的价格为 x 元，每瓶 84 消毒液的价格为 y 元依题意，得 {100x +150y =1500,120x +160y =1720,解得 {x =9,y =4. 答：每瓶免洗手消毒液的价格为 9 元，每瓶 84 消毒液的价格为 4 元．(2) 设学校从该药店购买免洗手消毒液 a 瓶则购买 84 消毒液 (230−a ) 瓶①当 a <150 时9a +4(230−a )=1700解得：a =156>150∴a =156>150 不符合题意，舍去②当 a ≥150 时9a +4(230−a −10)=1700解得：a =164答：学校从该药店购买免洗手消毒液 164 瓶．19.【答案】(1) 设篮球的单价是 x 元，则排球的单价是 (x −30) 元，根据题意，得3x +5(x −30)=570.解方程，得x =90.∴x −30=60答：篮球和排球的单价分别是 90 元、 60 元；(2) ∵90×15+60×13=1350+780=2130（元）90×(15−5)+60×(13−5)=1380（元）90×(15−5×2)+60×(13−5×2)=630（元）∴ 由题意若按套餐①购买，则共需要0.8×10×(90+60)+630=1200+630=1830（元）；若按套餐②购买，则共需要2130−200=1930（元）；若按套餐①购买 3 套，则共需要0.8×15×(90+60)=12×150=1800（元）∵1800<1830<1930∴ 学校打算买 15 个篮球，13 个排球作为奖品，按套餐①购买 3 套更划算．。

七数上册第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程（球赛积分表）同步练习（含解析新）七年级数学上册第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程（球赛积分表）同步练习（含解析新）下载文档七年级数学上册第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程（球赛积分表）同步练习（含解析新）第三章一元一次方程3.4.1 实际问题与一元一次方程（球赛积分表）一、选择题（共10小题)1．（·中山市期末）在﹣赛季英超足球联赛中，截止到3月12号止，蓝月亮曼城队在联赛前30场比赛中只输4场，其它场次全部保持不败．共取得了74个积分暂列积分榜第一位．已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，设曼城队一共胜了x场，则可列方程为（）A．3x+（30﹣x）＝74 B．x+3 （30﹣x）＝74C．3x+（26﹣x）＝74 D．x+3 （26﹣x）＝74[答案]C[详解]设曼城队一共胜了x场，则平了（30﹣x﹣4）场，依题意，得：3x+（30﹣x﹣4）＝74，即3x+（26﹣x）＝74．故选：C．[名师点睛]本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．2．（·广州市期末）足球比赛的记分办法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一个队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了（）A．3场 B．4场 C．5场 D．6场[答案]C由题意得：3x+（14-5-x）=19，解得：x=5，即这个队胜了5场．故选C．[名师点睛]此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是要掌握胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，难度一般．3．（·大庆市期末）小彬是学校的篮球队长，在一场篮球比赛中，他一人得了25分，其中罚球得了5分，他投进的2分球比3分球多5个，则他本场比赛3分球进了（）A．1个C．3个D．4个[答案]B[详解]解: 设他本场比赛3分球进了x个，根据题意得5+2（x+5）+3x=25，解得x=2．故他本场比赛3分球进了2个．[名师点睛]本题考查一元一次方程的应用：利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．解题关键是找出之间的相等关系列方程.4．（·重庆市期末）在12月4日全国普法日中，我去某校进行了法律知识竞赛，竞赛内容是10道有关中学生应该了解的法律常识，竞赛规则规定：答对一题得5分，不答或答错一题倒扣3分，若七年级1班某同学得了34分，则该同学答对题的个数是（）A．9 B．8 C．7 D．6[答案]B[详解]解：设答对的题数为x道，则不答或答错的有（10﹣x）道，解得：x＝8．∴该同学答对题的个数是8个.故选B．[名师点睛]本题考查了一元一次方程的应用，正确找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程是解决问题的关键．5．（·仙桃市期末）一次知识竞赛共有20道选择题，规定答对一道得5分，不做或错一题扣1分，结果某学生得分为88分，则他做对题数为（）A．16 B．17 C．18 D．19[答案]C[详解]解：设他做对题数为x道，则不做或做错了（20-x）道，根据题意得：5x-（20-x）=88，解得：x=18．即他做对题数为18道．故选：C．[名师点睛]本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．6．（·咸阳市期末）篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是（）A．2 B．3 C．4 D．5[答案]B[详解]设该队获胜x场，则负了(6－x)场．根据题意得3x＋(6－x)＝12，解得x＝3.经检验x＝3符合题意.故该队获胜3场．故选B.[名师点睛]本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键7．（·武汉市期末）一张试卷有25道选择题，做对一题得4分，做错一题得-1分，某同学做完了25道题，共得70分，那么他做对的题数是（）A．17道 B．18道 C．19道 D．20道[答案]C[详解]设作对了x道，则错了（25-x）道，依题意得4x-(25-x)=70，解得x=19故选C.系.8．（·佛山市期末）在“足球进校园”活动中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分某班足球队踢了10场球，负了3场，得17分，这个足球队共胜了A．2场 B．4场 C．5场 D．7场[答案]C[详解]解：设这个足球队共胜了x场，则平了场，由题意，得，解得：．故选：C．[名师点睛]本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据三种比赛结果的得分之和为17分建立方程是关键．9．（·大连市期末）小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，若小明得了94分，则小明答对的题数是（）道.A．17 B．18 C．19 D．20[答案]B[详解]设小明答对了题，根据题意可得：，解得： .故选： .[名师点睛]此题主要考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，正确利用代数式表示出小明的得分.10．（·锦州市期末）数学考试出了15道题，做对一题得4分，做错一题倒扣2分，若王刚做了全部15道题，共得36分，则他做对了( )A．10道题 B．11道题C．12道题 D．13道题[答案]B[详解]解：设做对了道，则做错了道，由题意得:，解得：＝11．故答案选：B.[名师点睛]本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据做对的得分＋做错的得分＝最后总得分36建立方程是关键．二、填空题（共5小题)11．（·厦门市期末）在某足球比赛的前11场比赛中，A队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，设A队胜了x场，由题意可列方程为________________[答案][详解]设设该队共胜了x场，根据题意得：3x+（11-x）=23.故答案为：3x+（11-x）=23.[名师点睛]此题考查了列一元一次方程.列一元一次方程解足球赛问题的关键是抓住胜的场数与平的场数的关系，根据积分总数列出方程．12．（·河间市期末）在一场NBA篮球比赛中，姚明共投中a个2分球，b个3分球，还通过罚球得到9分．在这场比赛中，他一共得了____________分．[答案]2a+3b+9[详解]解：2×a+3×b+9=2a+3b+9（分）．故答案为：2a+3b+9．[名师点睛]本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是找出数量关系，再列式解答．13．（·仙桃市期末）下表是2015﹣赛季欧洲足球冠军杯第一阶段G组赛（G组共四个队，每个队分别与其它三个队进行主客场比赛各一场，即每个队要进行6场比赛）积分表的一部分．（备注：总积分＝胜场积分＋平场积分＋负场积分）本次足球小组赛中切尔西队总积分是___分.球队场次胜平负总积分切尔西 6 ？？ 1 ？基辅迪纳摩 6 3 2 1 11波尔图 6 3 1 2 10特拉维夫马卡比 6 0 0 6 0[答案]13[详解]解：由特拉维夫马卡比队负6场积0分，可知负一场积0分,根据基辅迪纳摩队和波尔图队的胜场数相同,负场数相差1,积分差1,得平一场得1分,设胜一场积x分,根据题意得3x+1=10解得x=3,即胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分,又因为胜场数=负场数,所以切尔西队胜1+1+2+6-3-3=4场,平6-4-1=1场,总积分是3×4+1=13场,故答案为13.[名师点睛]本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．14．（·高平市期末）某次数学测验，共16个选择题，评分标准为：答对一题给6分，答错一题扣2分，不答得0分．某个学生只有1题未答，他想自己的分数不低于70分，他至少要答对________道题．[答案]13[详解]解：设他要对x题，依题意得：6x-2（15-x）≥70，解之得x≥12.5；因为题数应该是整数，所以至少要对13题．故答案为：13.[名师点睛]解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组．准确的解不等式是需要掌握的基本计算能力．注意：根据题意，未知数应该是最小整数．个得3分，爸爸投中1个得1分，结果两人一共投中了20个，得分刚好相等．小丽投中了_____个．[答案]5[详解]设小丽投中x个，根据题意得出：3x=20﹣x解得：x=5．故答案为：5．[名师点睛]本题考查了一元一次方程的应用，根据已知得出等量关系是解题的关键．16．（·石家庄市期末）数学课上,教师出示某区篮球赛积分表如下:(1)从表中可以看出,负一场积多少分,胜一场积多少分；(2)请你帮忙算出二队胜了多少场?(3)在这次比赛中,一个队胜场总积分能不能等于它的负场总积分?(4)在计算五队、六队胜出场次的时候,老师还没等同学们计算出来就立刻说出了答案，老师解释说:“我是通过找到积分与胜场之间的数量关系求出来的”，请你说出其中的奥秘.[答案]（1）负1场积分2分；胜1场积3分；（2）二队胜了7场；（3）不能；（4）[分析]（1）根据三队负11场得22分，可知负1场，积2分；由一队胜10场负1场积分32分可得胜一场的积分；（2）设二队胜x场，负（11-x）场，根据积分29分列方程，求解即可；（3）设这次比赛一个队共胜x场，则负（11﹣x）场，然后根据得分列出方程求解即可；（4）设这次比赛一个队共胜x场，则负（11﹣x）场，积分为y，根据y=胜场积分+负场积分=3x+2（11﹣x）=x+22，即可得到结论．[详解]（1）三队负11场得22分，可知负1场积分=22÷11=2（分）；由一队胜10场可知，其负1场，故胜1场积分=（32-1×2）÷10=3（分）；（2）设二队胜x场，负（11-x）场．根据题意得：3x+2（11-x）=29解得：x=7．答：二队胜了7场．（3）设这次比赛一个队共胜x场，则负（11﹣x）场，根据题意得：3x=2（11-x）解得：x= ．∵比赛场次x是正整数，∴一个队胜场总积分不能等于它的负场总积分．（4）设这次比赛一个队共胜x场，则负（11﹣x）场，积分为y，根据题意得：y=3x+2（11﹣x）=x+22，∴积分与获胜的场数之差=22．[名师点睛]本题考查了一元一次方程的应用以及从统计表中获取信息的能力．根据题意找出相等关系是解答本题的关键．17．（·南平市期末）某校七年级组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．右表记录了5个参赛学生的得分情况．问：参赛者答对题数答错题数得分A 20 0 100B 19 1 94C 18 2 88E 10 10 40（1）答对一题得分，答错一题得分；（2）有一同学说：同学甲得了70分，同学乙得了90分，你认为谁的成绩是准确的？为什么？[答案]（1）5，﹣1；（2）同学甲的成绩是准确的，同学乙的成绩不准确．[详解]解：（1）∵答对20道题，答错0道题，得分100分，∴答对一题得5分，∵答对19道题，答错1道题，得分94分，∴答错一题得﹣1分；（2）同学甲的成绩是准确的，同学乙的成绩不准确．设同学甲答对了x道，则答错了（20﹣x）道，由题意得：5x﹣（20﹣x）＝70，解得：x＝15，设同学乙答对了y道，则答错了（20﹣y）道，由题意得：5y﹣（20﹣y）＝90，解得：y＝18 ，因为x，y是做对题目个数，所以x，y是自然数．因此，同学甲的成绩是准确的，同学乙的成绩不准确．[名师点睛]此题主要考查了一元一次方程的应用，正确表示出得分情况是解题关键．18．（·永州市期末）某次知识竞赛共有20道题，每题答对得5分，答错或不答都扣3分．小明共得了68分，那么小明答对了几道题？[答案]小明答对了16道题．[详解]设小明答对了x道题．根据题意，得5x－3(20－x)＝68，经检验x＝16符合题意.答：小明答对了16道题．[名师点睛]本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．。

3.3解一元一次方程----去括号、去分母知识要点：1.解一元一次方程——去括号去括号：把方程中含有的括号去掉的过程叫做去括号． （1）去括号的依据：分配律．（2）去括号的法则：将括号外的因数连同它前面的符号看成一个整体，按照分配律与括号内各项相乘．括号外的因数是正数，去括号后各项符号与原括号内相应的各项符号相同；括号外的因数是负数，去括号后各项符号与原括号内相应的各项符号相反．（3）对于多重括号的，可以先去小括号，再去中括号，若有大括号，最后去大括号，或由外向内去括号，有时也可用去分母的方法去括号 2.解一元一次方程——去分母（1）定义：一元一次方程中如果有分母，在方程的两边同时乘所有分母的最小公倍数，将分母去掉，这一变形过程叫做去分母．（2）去分母的依据：等式的性质2．（3）去分母的做法：方程两边同时乘所有分母的最小公倍数 一、单选题1．小亮在做作业时，不小心把方程中的一个常数污染了看不清，被污染的方程为：527x x -=+■，他翻看答案，解为5x =-，请你帮他补出这个常数是（ ） A.32B.8C.72D.122．已知2342A x x =-+，2351B x x =+-且0A B -=,则满足条件的x 值为（ ） A ．1B ．-1C ．13D ．13-3．如果（5126x --）的倒数是3，那么x 的值是（ ） A ．-3B ．1C ．3D ．-14．下列变形中，正确的是（ ） A. 变形为B.变形为C.变形为D.变形为5．解方程时，去分母正确的是（）A. B. C. D.6．解方程的步骤如下：解：①去括号，得.②移项，得.③合并同类项，得.④两边同除以，得.经检验，不是方程的解.则上述解题过程中出错的步骤是（）A.①B.②C.③D.④7．方程的解是（）A. B. C. D.8．解方程时，去分母正确的是（）A. B. C. D.9．若关于的方程的解与的解之和等于5，则的值是（）A.-1 B.3 C.2 D.10．方程10515601260x x+=-的解是（）A.15x =B.20x =C.25x =D.30x =二、填空题11．定义一种新运算:a b ab a b *=++，若327x *=，则x 的值是________. 12．关于x 的一元一次方程（2m-6）x │m│－2=m 2的解为___. 13．若x a =是关于x 的方程2152x b -+=的解，则+a b 的值为__________. 14．完成下列的解题过程： 用两种方法解方程：11(31)1(3)43x x -=-+. （1）解法一：去分母，得______________. 去括号，得_________________.移项、合并同类项，得________________. 系数化为1，得_____________.（2）解法二：去括号，得______________. 去分母，得________________. 移项、合并同类项，得____________. 系数化为1，得_______________.三、解答题 15．解方程：21534x x ---=- 16．解方程（1）7x ﹣4=4x+5 （2）2(10)52(1)x x x x -+=+-17．李娟同学在解方程21133x x a-+=-的过程中，去分母时，方程右边的1-没有乘3，因而求得方程的解为2x =，试求a 的值，并正确地解方程. 18．先看例子，再解类似的题目. 例：解方程：2(1)11x x -+=-.解：设1x y -=，则原方程化为21y y +=.解得1y =-. 所以11x -=-. 解得0x =.问题：用你发现的规律解方程：3(23)5(32)2x x -=-+.19．已知关于x 的方程2123x a x +--=. （1）当1a =时，求出方程的解； （2）当2a =时，求出方程的解.答案1．B 2．C 3．C 4．B5．D 6．B 7．B 8．B 9．C 10．A 11．6 12．x=34-13．11214．3(31)124(3)x x -=-+， 9312412x x -=--， 133x =， 313x =， 31111443x x -=--，9312412x x -=--， 133x =， 313x = 15．解：去分母得：4(x-2)-3(1-x)=-60 去括号得：4x-8-3+3x=-60， 移项、合并同类项，得7x=-49， 化未知数x 系数为1得：x=-7． 16．解：（1）7x ﹣4=4x+5 ∴3x 9= ∴x 3=；（2）2(10)52(1)x x x x -+=+- 去括号得：2x-x-10=5x+2x-2，移项合并得：-6x=8， ∴4x 3=-17．解：李娟同学的解法：21133x x a-+=-， 去分母，得211x x a -=+-. 移项、合并同类项，得x a =. 因为错解为2x =，所以2a =. 再将2a =代入到原方程中，解得0x =.18．解：设23x y -=，则原方程化为352y y =-+.解得14y =，所以1234x -=.解得138x =. 19．(1)将a=1代入方程得：12123x x +--=，去分母得：6−3(x+1)=2(x−2)， 去括号得：6−3x−3=2x−4， 移项合并得：5x=7，解得：75x =；(2)将a=2代入方程得：22123x x +--=，去分母得：6−3(x+2)=2(x−2)， 去括号得：6−3x−6=2x−4， 移项合并得：5x=4，解得：45x =。

人教版七年级数学上册第三章 3.1.1 一元一次方程 同步测试题一、选择题1．下列各式中，是方程的是(A )A ．7x －3＝3x ＋5B ．4x －7C ．22＋3＝7D ．2x ＜52．下列各式中，是一元一次方程的是(A)A ．5y －5＝5B ．xy ＝5 C.5y －5＝5 D.15y －5 3．如果方程(m －1)x ＋2＝0是关于x 的一元一次方程，那么m 的取值范围是(B )A ．m ≠0B ．m ≠1C ．m ＝－1D ．m ＝04．下列方程中，解是x ＝2的方程是(D )A ．4x ＝2B ．3x ＋6＝0C .12x ＝0 D ．7x －14＝0 5．若x ＝1是关于x 的方程ax ＋3x ＝2的解，则a 的值是(A )A ．－1B ．5C ．1D ．－56．在“爱护环境，建我家乡”的活动中，七(1)班学生回收饮料瓶共10 kg ，男生回收的重量是女生的4倍，设女生回收饮料瓶x kg ，根据题意可列方程为(D )A ．4(10－x)＝xB ．x ＋14x ＝10 C ．4x ＝10＋x D ．4x ＝10－x 7．已知方程2y －12＝12y －中被阴影盖住的是一个常数，且此方程的解是y ＝－53，则这个常数应是(C )A ．1B ．2C ．3D ．48．一个长方形的周长为30 cm ，若这个长方形的长减少1 cm ，宽增加2 cm 就可成为一个正方形，设长方形的长为x cm ，可列方程为(D)A ．x ＋1＝(30－x )－2B ．x ＋1＝(15－x )－2C ．x －1＝(30－x )＋2D ．x －1＝(15－x )＋2二、填空题9．已知式子：①3－4＝－1；②2x －5y ；③1＋2x ＝0；④6x ＋4y ＝2；⑤3x 2－2x －1＝0，其中为等式的是①③④⑤，为方程的是③④⑤．(填序号)10．若方程2x a －2－3＝0是关于x 的一元一次方程，则a ＝3．11．在4和－3中，能使方程2x －10＝－2左右两边相等的是4，故方程2x －10＝－2的解为x ＝4．12．写出一个解为x ＝－15的一元一次方程：答案不唯一，如：x ＋15＝0． 13．李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元．设每个莲蓬的价格为x 元，根据题意，列出方程为50－8x ＝38．14．已知(m －3)x |m |－2＋4＝18是关于x 的一元一次方程，则m ＝－3．15．已知(|k|－1)x 2－(k ＋1)x ＋10＝0是关于x 的一元一次方程，则k 的值为1．三、解答题16．检验下列各题括号内的值是否为相应方程的解：(1)2x －3＝5(x －3)；{x ＝6，x ＝4}解：x ＝6不是方程的解，x ＝4是方程的解．(2)4x ＋5＝8x －3.{x ＝3，x ＝2}解：x ＝3不是方程的解，x ＝2是方程的解．17．根据下列语句，列出方程：(1)一个数x 的3倍与9的和等于8；(2)一个数x 的3倍比它的一半大2；(3)一个数x 的3倍比它的2倍多10；(4)一个数x 的3倍与7的差比x 的13少2. 解：(1)3x ＋9＝8.(2)3x －12x ＝2. (3)3x －2x ＝10.(4)3x －7＝13x －2.18．已知y ＝1是方程my ＝y ＋2的解，求m 2－3m ＋1的值．解：由题意，将y ＝1代入方程my ＝y ＋2中，得m ＝1＋2＝3，当m ＝3时，m 2－3m ＋1＝32－3×3＋1＝1.19．根据题意列方程：(1)《文摘报》每份0.5元，《信息报》每份0.4元，小刚用7元钱买了两种报纸共15份，他买的两种报纸各多少份？(2)水上公园某一天共售出门票128张，收入912元，门票价格为成人每张10元，学生可享受六折优惠．这一天出售的成人票与学生票各多少张？解：(1)设买《文摘报》x 份，则买《信息报》(15－x)份，根据题意列方程，得0．5x ＋0.4(15－x)＝7.(2)设出售成人票x 张，则出售学生票(128－x)张，根据题意列方程，得10x ＋60%×10(128－x)＝912.20．在一次植树活动中，甲班植树的株数比乙班多20%，乙班植树的株数比甲班的一半多10株．设乙班植树x 株．(1)列两个不同的含x 的式子，分别表示甲班植树的株数；(2)根据题意列出含未知数x 的方程；(3)检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为25株和35株．解：(1)根据甲班植树的株树比乙班多20%，得甲班植树的株数为(1＋20%)x；根据乙班植树的株数比甲班的一半多10株，得甲班植树的株数为2(x－10)．(2)(1＋20%)x＝2(x－10)．(3)把x＝25分别代入方程的左边和右边，得左边＝(1＋20%)×25＝30，右边＝2×(25－10)＝30.因为左边＝右边，所以x＝25是方程(1＋20%)x＝2(x－10)的解．这就是说乙班植树的株数是25株，从上面检验过程可得甲班植树株数是30株，而不是35株．。

第三章 一元一次方程周周测3一、选择题〔每题3分，共30分〕1.假设2=x 是关于x 的方程092=-+a x 的解，那么a 的值是〔 〕A.2B.3C.4D.52.以下方程中，解为2=x 的方程是〔 〕A.323=-xB.x x 26=+-C.1)1(24=--xD.0121=+x 3.m n n m 23123+=-+，那么n m -的值是〔 〕4.一个三角形的三边之比为3:4:5，最长边为10，那么这个三角形的周长为〔 〕A.12B.24C.255.练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元，如果设水性笔的单价为x 元，那么以下方程正确的选项是〔 〕A.143)2(5=+-x xB.143)2(5=++x xC.14)2(35=++x xD.14)2(35=-+x x6.某班分两组去两处植树，第一组22人，第二组26人，现在第一组植树遇到困难，需要第二组支援，问从第二组高多少人去第一组才能使第一组人数是第二组的2倍，设抽调x 人，那么可列方程〔 〕A.26222⨯=+xB.)26(222x x -⨯=+C.x x -=+⨯26)22(2D.)26(222x -⨯=7.数学竞赛共有20道题，答对一题得5分，不答或答错一题扣3分，问要得到84分需答对几道题？设答对x 道题，可得〔 〕A.84)20(35=--x xB.84)20(3100=--xC.84)20(65=--x xD.84)20(35100=--+x x8.一根竹竿插入到池塘中，插入池塘淤泥中的局部占全长的51，水中局部是淤泥中局部的2倍多2米，露出水面的竹竿长1米。

设竹竿的长度为x 米，那么可列出方程〔 〕A.x x x =++15251 B.x x x =+++115251 C.x x x =-++115251 D.15251=+x x9.整理一批图书，由一个人做要40h 完成，现方案由一局部人先做4h ，然后增加2人与他们一起做8h ，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排x 人先做4h ，以下四个方程中正确的选项是〔 〕A.140840)2(4=++x xB.140)2(8404=++x xC.140)2(8404=-+x xD.1408404=+x x 10.某种商品的进价为250元，按标价的九折出售时利润为10%，那么以下结论：①商品的利润为%10250⨯元；②商品的实际售价为%)101(250+⨯元；③该商品的标价为10090%)101(250⨯+⨯元；④该商品的标价为10090%)101(250÷+⨯元。

七年级数学上册《第三章一元一次方程的解法》练习题-带答案(湘教版)一、选择题1.若关于x的方程x m－1＋2m＋1=0是一元一次方程，则这个方程的解是( )A.－5B.－3C.－1D.52.下列方程中，解为x=2的方程是( )A.3x-2=3B.4-2(x-1)=1C.-x+6=2xD.0.5x+1=03.已知x=-3是方程k(x+4)-2k-x=5的解，则k的值为( )A. 2B.2C.3D.54.下列变形式中的移项正确的是( )A.从5+x=12得x=12+5B.从5x+8=4x得5x—4x=8C.从10x—2=4—2x得10x+2x=4+2D.从2x=3x—5得2x=3x—5=3x—2x=55.马强在计算“41+x”时，误将“+”看成“－”，结果得12，则41+x的值应为( )A.29B.53C.67D.706.已知1－(2－x)=1－x，则代数式2x2－7的值是( )A.－5B.5C.1D.－17.把方程的分母化为整数的方程是( )A. B.C. D.8.下列变形中：①由方程15(x-12)=2去分母，得x﹣12=10；②由方程29x=92两边同除以29，得x=1；③由方程6x﹣4=x+4移项，得7x=0；④由方程2-16(x-5)=12(x+3)两边同乘以6，得12﹣x﹣5=3(x+3).错误变形的个数是( )个.A.4B.3C.2D.1二、填空题9.如果 x=2 是方程 x ﹣m=2x ﹣1 的解，则 m=10.方程(a ﹣2)x |a|﹣1＋3＝0是关于x 的一元一次方程，则a ＝ .11.已知(a ﹣3)2＋|b ＋6|＝0，则方程ax ＋b ＝0的解为 .12.若x ＝﹣3是方程k(x ＋4)﹣2k ﹣x ＝5的解，则k 的值是 .13.当x=_____时，代数式2x －3与代数式6－x 的值相等.14.在等式(a+1)x=2+3x 中，若x 是负整数，则整数a 的取值是_______.三、解答题15.解方程：5(x ﹣2)＝6﹣2(2x ﹣1)16.解方程：2(x ﹣1)＋3＝3(1﹣2x)17.解方程：x ﹣12(x-1)＝2﹣13(x+2).18.解方程：x ＋24－ 2x －36＝1.19.当x 取何值时，代数式3(2－x)和2(3＋x)的值互为相反数？20.已知x=﹣1是关于x的方程8x3﹣4x2+kx+9=0的一个解，求3k2﹣15k﹣95的值.21.已知方程(3m﹣4)x2﹣(5﹣3m)x﹣4m=﹣2m是关于x的一元一次方程(1)求m和x的值.(2)若n满足关系式|2n+m|=1，求n的值.22.已知：关于x的方程2(x－1)+1=x与3(x+m)=m－1有相同的解，求：以y为未知数的方程1 3(3﹣my)=12(m﹣3y)的解.参考答案1.A2.C3.B4.C5.D6.A7.B8.B9.答案为：﹣1.10.答案为：﹣2.11.答案为：x＝2.12.答案为：﹣2.13.答案为：3.14.答案为：0或1.15.解：去括号得：5x﹣10＝6﹣4x＋2移项合并得：9x＝18解得：x＝2.16.解：去括号得：2x﹣2＋3＝3﹣6x移项合并得：8x＝2解得：x＝0.25.17.解：去分母，得：6x﹣3(x﹣1)＝12﹣2(x＋2) 去括号，得：6x﹣3x＋3＝12﹣2x﹣4移项，得：6x﹣3x＋2x＝12﹣4﹣3合并同类项，得：5x＝5系数化为1，得：x＝1.18.解：3(x+2)-2(2x-3)=123x+6-4x+6=12x=0.19.解：x=1220.解：将x=﹣1代入方程得：﹣8﹣4﹣k+9=0，解得：k=﹣3，当k=﹣3时，3k 2﹣15k ﹣95=27+45﹣95=﹣23.21.解：(1)∵方程(3m ﹣4)x 2﹣(5﹣3m)x ﹣4m=﹣2m 是关于x 的一元一次方程 ∴3m ﹣4=0.解得：m=43.将m=43代入得：﹣x ﹣163=﹣83.解得x=﹣83.(2)∵将m=43代入得：|2n+43|=1.∴2n+43=1或2n+43=﹣1.∴n=﹣16或n=﹣76.22.解：由2(x －1)+1=x ，得x=1.把x=1代入3(x+m)=m －1，得3(1+m)=m －1.解得m=－2.把m=－2代入方程13(3﹣my)=12(m ﹣3y) 解得y=－1213.。

人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》练习题（含答案）一、单选题1．若1x =是方程21ax x +=的解，则a 的值是（ ）A ．-1B ．1C ．2D ．—12 2．若关于x 的一元一次方程1322022x x b +=+的解为3x =-，则关于y 的一元一次方程1(1)32(1)2022y y b ++=++的解为（ ） A ．1y = B ．=2y - C ．=3y - D ．4y =- 3．已知下列方程：①22x x -=；②0.31x =；③512x x =+；④243x x -=；⑤6x =；⑥20.x y +=其中一元一次方程的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．已知x ＝y ，则下列等式不一定成立的是（ ）A ．x ﹣k ＝y ﹣kB ．x+2k ＝y+2kC ．x y k k =D ．kx ＝ky5．小江去商店购买签字笔和笔记本（其中签字笔和笔记本的单价相同）．若购买20支签字笔和15本笔记本，则他身上的钱还缺25元；若购买19支签字笔和12本笔记本，则他身上的钱会剩下15元．若小江购买17支签字笔和9本笔记本，则（ ）A ．他身上的钱还缺65元B ．他身上的钱会剩下65元C ．他身上的钱还缺115元D ．他身上的钱会剩下115元6．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x 步才能追上，根据题意可列出的方程是（ ）A ．60100100x x =-B ．60100100x x =+C ．10010060x x =+D ．10010060x x =- 7．在做科学实验时，老师将第一个量筒中的水全部倒入第二个量筒中，如图所示，根据图中给出的信息，得到的正确方程是（ ）．A ．π×（92）2×x ＝π×（52）2×（x+4） B ．π×92×x ＝π×92×（x+4） C ．π×（92）2×x ＝π×（52）2×（x-4） D ．π×92×x ＝π×92×（x-4）8．某市出租车收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3km ，付8元车费），超过3km ，每增加1km 收1.6元（不足1km 按1km 计），小梅从家到图书馆的路程为xkm ，出租车车费为24元，那么x 的值可能是（ ）A ．10B ．13C ．16D ．189．《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡有x 只，可列方程为（ ）A ．42(94)35x x +-=B ．42(35)94x x +-=C ．24(94)35x x +-=D ．24(35)94x x +-=10．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ）A ．若()()2211a x b x +=+，则a b =B ．若a b =，则ac bc =C ．若a b =，则22a b c c = D ．若x y =，则33x y -=- 11．某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后每件可获利2元，该商品每件的进价为（ ）A ．7.4元B ．7.5元C ．7.6元D ．7.7元 12．若方程()2180m m x---=是关于x 的一元一次方程，则m =（ ） A ．1B ．2C ．3D ．1或3二、填空题13．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，仍可获利20%，则该商品每件的进价为______元．14．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是______元.15．一群学生参加夏令营活动，男生戴白色帽子，女生戴红色帽子，休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象：每位男生看到的白色与红色的帽子一样多，而每位女生看到的白色帽子数量是红色的2倍.根据信息，这群学生共有______人.16．课本习题中有一方程32x x -=+其中一个数字被污渍盖住了，书后该方程的答案为x ＝﹣7，那么□的数字应是___．17．某兴趣小组中女生人数占全组人数的一半，如果再增加4名女生，那么女生人数占全组人数的35，则这个兴趣小组原来的人数是______人． 18．若单项式m 21+4x y 与-54n x y 是同类项，则m+n=_____；19．关于x 的一元一次方程230x kx --=的解是正整数，整数k 的值是____________． 20．已知a ，b 为定值，且无论k 为何值，关于x 的方程2132-+=-kx a x bk 的解总是x ＝2，则ab =_________．三、解答题21．解下列方程：(1)4223x x -=+ (2)223146x x +--=22．解方程(1)2（x +8）=3（x -1） (2)121124x x --=-23．已知一列数2，0，﹣1．﹣12．(1)求最大的数和最小的数的差；(2)若再添上一个有理数m ，使得五个有理数的和为0，求m 的值．24．学校安排某班部分男生将新购进的电脑桌椅搬入微机室，若每人搬4套，则还缺8套；若每人搬3套，则还剩4套．问学校安排了多少男生搬运电脑桌椅？25．接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每人每小时生产疫苗500剂，但受某些因素影响，某车间有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，该车间其余工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天能完成预定任务．(1)求该车间当前参加生产的工人有多少人；(2)生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该车间共780万剂的生产任务，问该车间还需要多少天才能完成任务．26．对数轴上的点P 进行如下操作：将点P 沿数轴水平方向，以每秒m 个单位长度的速度，向右平移n 秒，得到点P '，称这样的操作为点P 的“m 速移”点P '称为点P 的“m 速移”点．(1)点A 、B 在数轴上对应的数分别是a 、b ，且()25150a b ++-=．①若点A 向右平移n 秒的“5速移”点A '与点B 重合，求n ；②若点A 向右平移n 秒的“2速移”点A '与点B 向右平移n 秒的“1速移”点B '重合，求n ；(2)数轴上点M 表示的数为1，点C 向右平移3秒的“2速移”点为点C '，如果C 、M 、C '三点中有一点是另外两点连线的中点，求点C 表示的数；(3)数轴上E ，F 两点间的距高为3，且点E 在点F 的左侧，点E 向右平移2秒的“x 速移”点为点E '，点F 向右平移2秒的“y 速移”点为点F '，如果3E F EF ''=，请直接用等式表示x ，y 的数量关系．27．对于数轴上的A ，B ，C 三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．例如：数轴上点A ，B ，C 所表示的数分别为1，3，4，此时点B 是点A ，C 的“联盟点”．(1)若点A 表示数﹣2，点B 表示的数4，下列各数，3，2，0所对应的点分别C 1，C 2，C 3，其中是点A ，B 的“联盟点”的是 ；(2)点A 表示数﹣10，点B 表示的数30，P 在为数轴上一个动点：①若点P 在点B 的左侧，且点P 是点A ，B 的“联盟点”，求此时点P 表示的数；②若点P 在点B 的右侧，点P ，A ，B 中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，直接写出此时点P 表示的数为 ．28．已知关于x 的一元一次方程ax +b ＝0（其中a ≠0，a 、b 为常数），若这个方程的解恰好为x ＝a ﹣b ，则称这个方程为“恰解方程”，例如：方程2x +4＝0的解为x ＝﹣2，恰好为x ＝2﹣4，则方程2x +4＝0为“恰解方程”．(1)已知关于x 的一元一次方程3x +k ＝0是“恰解方程”，则k 的值为 ；(2)已知关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“恰解方程”，且解为x＝n（n≠0）．求m，n的值；(3)已知关于x的一元一次方程3x＝mn+n是“恰解方程”．求代数式3（mn+2m2﹣n）﹣（6m2+mn）+5n的值参考答案1．A2．D3．B4．C5．B6．B7．A8．B9．D10．C11．C12．C13．10014．2000，15．716．117．1618．5．19．1或-120．4-21．(1)52x=；(2) 0x=．22．(1)19x=(2)74 x=23．(1)3；(2)m=-12．24．12名25．(1)当前参加生产的工人有40人(2)车间还需要28天才能完成任务26．(1)①4；②20(2)−11，−2或7(3)y−x＝3 27．(1)C2或C3(2)①103或503或﹣50；②70或50或11028．(1)9 2(2)m＝﹣3，n＝﹣23 (3)-9。