奇数和偶数
一、奇数和偶数的性质
（一）两个整数和的奇偶性。
奇数＋奇数＝（ ），奇数＋偶数＝（ ），偶数＋偶数＝（ ）
一般的，奇数个奇数的和是( )，偶数个奇数的和是( )，任意个偶数的和为( )。
（二）两个整数差的奇偶性。
奇数－奇数＝（ ），奇数－偶数＝（ ），
偶数－偶数＝（ ），偶数－奇数＝（ ）。
（三）两个整数积的奇偶性。
奇数*奇数＝（ ），奇数*偶数＝（ ），偶数*偶数＝（ ）
一般的，在整数连乘当中，只要有一个因数是偶数，那么其积必为（ ）；如果所有因数都是奇数，那么其积必为（ ）。
（四）两个整数商的奇偶性。
在能整除的情况下，偶数除以奇数得（ ），偶数除以偶数可能得( )，也可能得( )，奇数不能被偶数整除。
(五)如果两个整数的和或差是偶数，那么这两个整数或者都是( ),或者都是( ).
(六)两个整数之和与两个整数之差有相同的奇偶性，即A+B、A-B奇偶性相同(A、B为整数)。
(七)相邻两个整数之和为( )，相邻两个整数之积为( )。
(八)奇数的平方被除余1，偶数的平方是4的倍数。
(九)如果一个整数有奇数个约数，那么这个数一定是完全平方数(1,4，9,16,25……是完全平方数)。如果一个数有偶数个约数，那么这个数一定不是完全平方数。
奇数与偶数练习题
一．填空题
1. 1+2+3+4+5+……+49+50的结果（ ）。（填偶数或奇数）
2. 有一列数1,1,2,4,7,13,24,44,81，……，从第4个数开始，每个数都是它前边三个数之和，那么第100个数是（ ）。（填偶数或奇数）
3． 某自然数分别与两个相邻自然数相乘，所得积相差100，某数是( ).
4. 三个相邻偶数的积是四位数***8，这三个相邻偶数是（ ）。
5. 每张方桌上放有12个盘子，每张圆桌上放有13个盘子。若共有盘子109个，则圆桌有（ ）张,方桌有（ ）张。
6. 7个学生进行象棋比赛，下到某一阶段时，统计员统计各人下的盘数如下
人 A B C D E F G
盘数 6 5 6 4 3 2 5
小明看过后，说统计员肯定统计错了，你的看法是（ ）.
1）在由自然数组成的自然数列的前100个数中，即从1到100中，共有（）个奇数，共有（）个偶数。
2）算式11+12+13+14+……+89+90的得数的奇偶性为（）。
3）一群同学进行投篮球比赛，投进一球得5分，投不进得1分，每人都投进10次，这些同学得分总和的奇偶性为（）
4）有一列数，它们的排列顺序是：前两个数为4、5，从第三个数起，每个数都是它前面两个数的和。这列数前1000个数（含第1000）中偶数有（）个。
5）每张方桌上放有12个盘子，每张圆桌上放有13个盘子。若共有盘子109个，则圆有（）张，方桌有（）张。
6）1+2×3+4×5+6×7+……+100×101的和的奇偶性为（）。
二．选择题
1）从3开始，根据后一数是前一数加上3，接连写出2000个数，排成一行：3,6,9，12,15,18,21……，在列数中第1997个、第1998个数的奇偶性为( )。
A 奇数、偶数 B奇数、奇数C 偶数、偶数 D偶数、奇数
2)已知三个数a,b,c的和是奇数，并且a-b=3，那么a,b,c的奇偶性适合( )
A三个都是奇数要 B两个奇数一个偶数
C一个奇数两个偶数 D 三个都是偶数 3)某数学竞赛，共20道题，评分标准是每道题答对给3分，不答给1分，答错扣1分。则参加竞赛学生总得分的奇偶性为( )。
A奇数 B偶数
C 不能确定，与参赛学生数的奇偶性有关。
D不能确定，与参赛学生答对题数的奇偶性有关。
4)若5×3×a×9×b是奇数，则整数a,b的奇偶性适合( )。
A a奇b偶 B a奇b奇 C a偶b偶 D a偶b奇
5)若a+b+c=奇数，a×b×c=偶数，则a,b,c的奇偶性适合( )。
A 三个都是奇数 B 两个奇数一个偶数
C一个奇数两个偶数D 三个都是偶数。
6)若a,b,c是任意给定的三个整数，那么乘积(a+b)(b+c)(c+a)的奇偶性为( )
A 奇数 B 偶数
C 不能确定，取决于a,b,c的奇偶性。
D不能确定，取决于a,b,c的具体数值。
7)已知a,b,c中有一个是1997，一个是1998，一个是1999，试判断(a-1)(b-2)(c-3)的奇偶性( )
A 奇数 B 偶数
C 不能确定，取决于a,b,c的奇偶性。
D不能确定，取决于a,b,c的具体数值。
７.如果用n表示一个自然数，那么n(n+1)是（）。
（Ａ）奇数（Ｂ）偶数
（Ｃ）奇数或偶数（Ｄ）由ｎ定奇偶
８.有５个连续奇数，第１个与第４个的和为２８，那么这５个数中最小的与最大的各是（）
（Ａ）１１与１９（Ｂ）１３与２１
（Ｃ）９与１７（Ｄ）１５与２３
9.已知三个整数a、b、c的和是奇数，并且a-b=3，那么a、b、c的奇偶性为（ ）。
（A）三个都是奇数 （B）两个奇数一个偶数
（C）一个奇数两个偶数 （D）三个都是偶数 10. 有四个不相同的正整数，它们中任意两个的和是2的倍数，任意三个数的积是3的倍数，为了使这四个数的和尽可能的小，这四个数分别是（ ）
（A）1,3,5,9 （B）3,9,15,21
（C）1,3,7,9 （D）3,6,9,12
三、简答题
11. 计算前100个正整数中所有奇数的和与所有偶数的和。
12. 从3,15,9,7,21,1,5,11,7中挑出7个数，使它们的和为50.能不能做到？说说你是怎么想的。
13. 用1,2,3,4,5这五个数两两相乘，可以得到10个不同的乘积。问乘积中是偶数多还是奇数多？
14. 在黑板上写3个整数，然后擦去一个换成其他两数之和或者差，这样继续操作下去，最后得到64,78,142.问：原来写的三个整数能否为1,3,5？
15 如图是一所房间的示意图，数字表示房间号码，第一个房间与隔壁房间有门相通。小灵通想从1号房间出发，不重复地走遍这九个房间，又回到1号房间，他能做到吗。试着利用奇数偶数知识来解答。
1 2 3
4 5 6 7 8 9
16 有12张卡片，其中有3张上面写着1，有3张上面写着3，有3张上面写着5，有3张下面写着7。你能否从中选出五张，使它们上面的数字和为20，为什么？
17 能否将自然数1,2，3,4，5,6，7,8，9分别填入右图的方格中，使得每个横行中的三个数之和是偶数？
18 在自然数中计算：
前2个奇数的和：1+3=
前3个奇数的和：1+3+5=
前4个奇数的和：1+3+5+7=
前5个奇数的和：1+3+5+7+9=
观察下面的计算，寻找规律加以总结，并回答下列问题：
(1)自然数中，按奇数的顺序，前n个奇数的和是多少？
(2)第n个奇数是多少？
并利用上面的规律计算：
前2004个奇数的和是：1+3+5+7+。。。。。。
第2004个奇数是多少？
前2004个偶数的和是多少？
因数与倍数应用题 1、学生参加跳绳比赛，进行分组。按每组6人或每组8人，都能恰好分成几组，参加跳绳比赛的至少有多少人？
2、把45厘米、30厘米的两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米？
3、一块瓷砖长12厘米，宽10厘米，要铺成一个正方形地面，这个正方形地面的边长至少是多少厘米？面积是多少？
4、某幼儿园大班有35人，中班有40人，小班有45人。按班分组三个班的每组人数一样多，问每组最多有多少个小朋友？
5、甲乙两数的最大公因数是10，最小公倍数是60，如果甲数是20，乙数是多少？
6、甲乙两数的积是200，甲乙两数的最小公倍数是40，最大公因数是多少？
7、用51多红花和34朵白花做成花束，如果每束里的红花朵数相同，白花朵数也相同，最多可以做成多少束？每束花里最少有多少朵？
8、甲服装店每8天进一次货，乙服装店每10天进一次货，两个商店同一天进货后，过多少天两个服装店再次同一天进货？
9、五年级同学分组参加植树，每6人一组或8个一组都没有剩余，已知该班的人数在30人和50人之间，该班有学生多少人？
10、公路的一侧有一排电线杆，相邻两根电线杆之间的距离都是30米，现在要把相邻两根电线杆之间的距离都改为45米，如果第一根电线杆不移动，那么下一根不必移动的电线杆是第几根？（提示：画图来考虑）
11、长方形砖长42厘米，宽是28厘米，用这样的砖铺成一块正方形的地，至少需要多少块砖？
12、用48朵红花和36朵白花做花束，如果每个花束里的红花与白花的朵数相等，每个花束里最多有几朵花？
13、五一班有40人，五二班有32人，两个班学生分组参加一项活动，要求各班每组的人数相同，并且不能有剩余的学生，每组最多有多少人？这时两个班共分成多少组？
14、一个数除以4余2，除以5余3，这个最少是多少？
15、王老师把50本数学本和40本语文本平均分给第一小组的同学，结果数学本剩下2本，语文本剩下4本，第一小组最多有几名同学？
16、一个数除以4余2，除以5余2，除以6余2，写出三个这样的数。
17、有一行数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55……，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，在前100个数中，偶数有多少个？
18、一个长方形的长和宽都是自然数，面积是36平方米，这样的形状不同的长方形共有多少种？
19、一种长方形的地砖，长24厘米，宽16厘米，用这种砖铺一个正方形，至少需多少块砖？
