3-1 测试系统的特性-测试装置概述 03

• 能够用二阶微分方程表示的系 统称为二阶系统
传递函数：
相应的频率响应函数、幅频特性和相频特性为
当 n时，（ ）=-90。 ，与阻尼比无关
典型的二阶系统：质量、弹簧、阻尼系统
• 二级系统的单位阶跃响应
y(t ) 1
1 e
nt
2 ζ>1时不振荡 1.8 1.6 2. 阻尼比ζ的取值，决定了阶跃响应趋 1.4 于稳态的快慢， ζ过大或者过小，趋于 1.2 稳态的时间都会过长。为了提高响应速 1 0.8 度， ζ通常选择0.6-0.8之间 0.6 0.4 3. 在ζ一定的条件， ωn越大响应速度越快 0.2 0
/ n 3 5 A( ) 1 x ( )
幅值不失真的条件是传感器惯性系统的固有频率远低于被测物体振动 的下限频率，此时即传感器输出信号的相位滞后约为π 选择适当的阻尼比， 抑制w/wn=1处的共振峰， 使幅频特性平坦部分扩 展，从而扩大传感器可测的下限频率。 降低传感器惯性系统的固有频率， 扩展传感器可测量振动的下限频率 上限频率理论上是无限的，但实际上仪器结构和元件的限制，不能太 高，而下限频率受刚度、质量的限制也不能太低，因此测量频率范围是 有限的。
/ n
1 3 1
2 n
A( ) A(0)
1 常数， 称为灵敏度
x0 1/ n 2 A( ) 2 y0 [1 ( / )2 ]2 (2 / n )2
n
8-5 为了扩展被测频率的下限，应尽量降低惯性式速度传感器 的固有频率，即加大惯性质量、减小弹簧的轴向刚度。因此， 装在芯杆的线圈和阻尼环共同组成了惯性系统的质量元件；弹 簧片径向刚度很大，轴向刚度很小，使惯性系统既可以得到可 靠的径向支承，又能保证有很低的轴向固有频率；铜制阻尼环 一方面可增加惯性系统质量，降低固有频率， 另一方面又利用 闭合铜环在磁场中运动产生的磁阻尼力使振动系统具有合理的 阻尼。

P 1
P

1
2
（2） Bode 图 ---- 对数频率特性图 a）对数频率特性
lg G j lg A e

j
lg A
j lg e
对数频率特性由对数幅频特性图、对数相频特性图描述； b）对数频率特性图（Bode图）坐标系
x (t ) y (t )
x1 ( t ) x 2 ( t ) y1 ( t ) y 2 ( t )
⑵ 比例性 ax ( t ) ay ( t )
dx ( t ) dt dy ( t ) dt
（3）微分性
系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微
分，即 若 x(t) → y(t)，则 x’(t) → y’(t)
⑷ 积分：初始状态为零：t=0时，
x (t ) dx ( t ) dt y (t ) 0

t0
x ( t ) dt
0

t0
y ( t ) dt
0
⑸ 频率保持性：输入为某一频率的信号 输出必为同一频率的信号
若 x(t)=Acos(ωt+φx)
则 y(t)=Bcos(ωt+φy)
A

L

对数 幅频 100 特性 10 图
1
60 dB 40 20
L 20 lg A Q arctg P
1
10
100
对数 相频 特性 图
20 0


1
10

100
20

Bode图介绍
Bode图介绍
dx ( t )

研究测试装置的目的 为实现某种物理量的测量而选择或设计 测量装置时， 测量装置时，就必须考虑该装置能否准确获 得被测量的量值及其变化， 实现准确测量， 得被测量的量值及其变化，即实现准确测量， 而是否能够实现准确测量，则取决于测量装 而是否能够实现准确测量，则取决于测量装 置的特性。 置的特性。
第三节 测量装置的动态特性
y y y
x
x
x
线性
线性
非线性
第一节 测试装置概述
测试技术与信号处理
1.测量装置的静态特性 1.测量装置的静态特性
当被测量不随时间变化或变化缓慢时， 当被测量不随时间变化或变化缓慢时，输出量 与输入量之间的关系成为静态特性 静态特性， 与输入量之间的关系成为静态特性，可以用代 数方程表示。 数方程表示。 过程确定的。 是通过某种意义的 静态标定 过程确定的。 是一个实验过程，这一过程是在只改变测量装置的 是一个实验过程， 一个输入量，而其他所有的可能输入量严格保持不 一个输入量，而其他所有的可能输入量严格保持不 的情况下，测量对应的输出量， 变的情况下，测量对应的输出量，由此得到测量装 置输入与输出之间的关系。 置输入与输出之间的关系。
环境变化或干扰输入的影响
...
第一节 测试装置概述
测试技术与信号处理
在静态标定的过程中，只改变一个被标定的量， 在静态标定的过程中，只改变一个被标定的量， 其他量只能近似保持不变，严格保持不变是不可能 其他量只能近似保持不变， 近似保持不变 用精密仪器测量输入量（ 的→用精密仪器测量输入量（被测量）和被标定测 用精密仪器测量输入量 被测量） 量装置的输出的同时，还要用精密仪器测量若干环 量装置的输出的同时，还要用精密仪器测量若干环 境变量或干扰变量输入和输出。 境变量或干扰变量输入和输出。 输入变量-1 输入变量 标准仪器 输入（被测量） 输入（被测量） 标准仪器 输入变量-2 输入变量 标准仪器

选定拟合直线的过程，就是传感器的线性化过程。 选定拟合直线的过程，就是传感器的线性化过程。
硬件线性化方法 原理： 原理：以非线性矫正非线性 “以畸制畸” 以畸制畸” 方法一： 方法一：两只非线性传感器 差动方式
0
I
Ⅰ
Ⅲ Ⅱ
U
非线性误差大小相等，极性相反 非线性误差大小相等， 方法二：利用线性元件和非线性元件的串、 方法二：利用线性元件和非线性元件的串、并联
以以足够的精确度认为系统中的参数是时 不变的常数。 不变的常数。
上 目 页 录
时不变线性系统可用常系数线性微分方程
an
d n y(t ) dt n
m
+ an−1
d n−1y(t ) dtn−1 d
m−1
+⋅⋅⋅ + a
x(t )
dy(t ) 1 dt
+ a0 y(t) + b0 x(t)
= bm
d x(t ) dtm
an
d n y(t ) dt n
+ an−1
d n−1y(t ) dtn−1
+ ⋅ ⋅ ⋅ + a1 dy(t ) + a0 y(t) dt +⋅⋅⋅ + b
dx(t ) 1 dt
= bm
d mx(t ) dtm
+ bm−1
d m−1x(t ) dtm−1
+ b0 x(t)
H(s) =
Y (s) X (s)
二、灵敏度
当装置的输入x有一个变化量∆x，它引起输出y发 生相应的变化量∆y，则定义灵敏度
s=
对于理想的定常线性系统，灵敏度应当是
b y S = ∆y = x = a0 = 常数 ∆x 0

Y () H () X ()
Y(ω)、 X(ω)分别是y(t)、x(t)的傅里叶变换
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3）可在初始条件全为零的情况下，同时测试x(t)、 y(t)，由其傅立叶变换X(ω)和Y(ω)求得频率响应 函数H(ω)= Y(ω)/ X(ω)。
H ()
Y() X()
x(t)
( ) arctan( )
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（三）幅、相频率特性和其图像描述
乃奎斯特图（Nyquist图） φ（ω）－ A（ω）.
H j P jQ
Q( ) P( )
A P 2 Q 2
( ) arctan
b j b m 1 j b1 j b 0 H() m n n 1 a n j a n 1 j a1 j a 0
m m 1
华南理工大学广州学院 2）通过实验求频率响应函数
激励信号频率 系统稳态输出和激励 的幅值比 系统稳态输出和激励 的相位差
A(பைடு நூலகம் )
1 1 ( ) 2
故一阶测量装置适用于测量缓变或低频的被测量。
华南理工大学广州学院 一阶系统的特点： 2.时间常数是反映一阶系统特性的重要参数。 ＝1/处， 幅频特性降为原来的0.707（即－3dB)，相位角滞后 45o ,时间常数决定了测试系统适应的工作频率范围。
华南理工大学广州学院 一阶系统的特点： 3.一阶系统的伯德图可以用一条折线近似。 ＜1/， A （）＝1， ＞1/，－20dB/10倍频。 1/称为转折 频率，该点折线偏离实际曲线误差最大（－3dB)。
传递函数H(s)与输入x(t)及系统的初始状态无关，它仅表达系统 的传输特性，由传递函数H(s)所描述的一个系统对于任一具体的 输入x(t)都明确地给出了相应的输出 y(t)； H(s)不拘泥于系统的物理结构。同一形式的传递函数可以表征具 有相同传输特性的不同的物理系统。如液柱温度计和RC低通滤波 器。 实际的物理系统，输入、输出都具有量纲。输入、输出量纲的变 换关系由等式中的各系数an，an-1，…，a1，a0和bm，bm-1，…，b1， b0反映。

d 2 x(t) 2 x(t) 0
dt 2
相应的输出也应为
d 2 y(t) 2 y(t) 0
dt 2
于是输出y(t)的唯一的可能解只能是
y(t)
y e j( to ) o
线性系统的这些主要特性，特别是 符合叠加原理和频率保持性，在测量工 作中具有重要作用。
举例：如果系统输入是简谐信号，而输出却包含其它 频率成分，根据频率保持特性，则可以断定这些成分 是由外界干扰、系统内部噪声等其他因素所引起。 因此采用相应的滤波技术就可以把有用信息提取出来。
绝对误差：测量某量所得值与其真值（约 定真值）之差。
相对误差：绝对误差与约定真值之比。用 百分数表示。 相对误差越小，测量精度越高。
示值误差：测试装置的示值和被测量的真 值之间的误差。若不引起混淆，可简称为 测试装置的误差。
引用误差：装置示值绝对误差与装置量 程之比。 例如，测量上限为100克的电子秤，秤重 60克的标准重量时，其示值为60.2克， 则该测量点的引用误差为： （60.2-60）÷100=0.2%
..........
a）精密度
........ ......
...............
Hale Waihona Puke b）准确度 c）精确度✓ 精度等级：是用来表达该装置在符合一定的 计量要求情况下，其误差允许的极限范围。
工程上常采用引用误差作为判断精度等级的 尺度。以允许引用误差值作为精度级别的代号。
例如，0.2 级电压表表示该电压表允许的示 值误差不超过电压表量程的0.2%。
✓ 准确度：表示测量结果与被测量真值之 间的偏离程度，或表示测量结果中的系 统误差大小的程度。系统误差小，准确 度高。
✓ 精确度：测量结果的精密度与准确度的 综合反映。或者说，测量结果中系统误 差与随机误差的综合，表示测量结果与 真值的一致程度。

3.3 测试系统的动态特性 实验：悬臂梁固有频率测量
3.3 测试系统的动态特性 案例:桥梁固频测量
原理：在桥中设置一三角形障碍物，利用汽车碍时的冲击对桥梁进 行激励，再通过应变片测量桥梁动态变形，得到桥梁固有频率。
3.3 测试系统的动态特性
2、阶跃响应函数
若系统输入信号为单位阶跃信号，即x(t)=u(t)， 则X(s)=1/s，此时Y(s)=H(s)/s
3)如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的 输出量。(预测)
3.1 概述
二、对测试装置的基本要求
理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入－输 出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之 对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其中以输 出和输入成线性关系最佳。
线性 y
线性 y
非线性y
3.3 测试系统的动态特性
一、描述动态特性的方法
测试系统动态特性描述了输出y和输入x之间的关系 ➢在时域内常用微分方程表示；
a2
d
2 y(t) dt 2

a1
dy(t) dt

a0
y(t)

x(t)
参数a0、 a1和a2由系统结构与参数决定， x(t)是输入，y(t)是输出。
➢在频域内可用传递函数或频率响应函数表示。
➢若输入为正弦信号，则稳态输出亦为同频率正弦信号 （频率保持性）； ➢输出信号幅值和相位角通常不等于输入信号的幅值和 相位角，其变化均是输入信号频率的函数，并通过
幅频特性A(ω) ：反映输出与输入的幅值之比； 相频特性φ(ω)：反映输出与输入的相位差；
绝大多数的信号均可以进行傅里叶分解，因此。。。
特征：测量滞后
阶跃响应
频率特性

A B
0
拟合曲线
测量范围
x
③ 回程误差（滞后、迟滞、滞差、变差） 输入量由小到大与由大到小变化时，测试装置 对同一输入量所得输出量不一致的程度。 回程误差用全量程范围内，同一输入量下所得 输出的最大差值hmax与量程A之比的百分数表示。
hmax 回程误差 h 100% A
y A y20 y0 y10
a0 y(t ) b0 x(t ) a 0 y b0 x
a0 y b0 x
b0 或写作： y x sx , a0
b0 s a0
该方程称为装置的静态（传递）特性方程，简称静态方 程。上式表明理想的测试装置输出y与输入x是单调、线性比 例关系。 实际测量装置并非理想的定常线性系统，在静态测量 中，上式实际变为：
y
y
0
x
0
x
y sx
y
y s1 x s2 x 2 s4 x 4
y
0
x
0
x
y s1 x s3 x 3 s5 x 5
y s1 x s3 x 3 s4 x 4 s5 x 5
定度（校准）曲线一般都是曲线，为了使用方便，常把校准 曲线拟合成直线。拟合直线如何获得？ ① 端基直线：零点（下限点）与满量程输出值两点连线。 这种方法误差大，但是较为简单，在要求不是很高时可 以采用这种方法。 ② 独立直线（最小二乘法直线） 拟合直线与定度曲线间偏差 Bi 的平方和最小。
如果 ai (i=0,1,…,n)、bj (j=0,1,…,m) 均为常数，则该 方程为常系数微分方程，所描述的系统为时不变线性系统， 也称为线性定常系统。
n
n 1
时不变线性系统的主要性质： 叠加性：若x1(t)y1(t)，x2(t)y2(t)， 则： [x1(t) x2(t)][y1(t) y2(t)] 齐次性：若x(t)y(t)，为常数，则： x(t) y(t) 叠加性和齐次性可统一表示为： [x1(t) x2(t)][ y1(t) y2(t)] 微分特性：若x(t)y(t)，则：

速度d2x/dt2有关。对于线性定常系统，通常可用常系数微分方程来描述其
输出输入关系：
an
d n y(t ) dt n
an1
d n1 y(t ) dt n1
.... a0 y(t)
bm
d m x(t ) dt m
bm1
d m1x(t ) dt m1
.... b0 x(t )一、 动态特性的数学描述
H (s) Y (s) X (s)
y(t) L1[Y (s)] L1[H (s) X (s)]
ansnY (s) an1sn1Y (s) .... a0Y (s) bmsm X (s) bm1sm1X (s) .... b0 X (s)
H (s)
bm s m an s n
bm1s m1 ... b1s b0 an1s n1 ... a1s a0
)
]
s n F (s)
s n1
f
(0)
f
(n1) (0)
L[
d
n y(t dt n
)
]
s
n
F
(
s)
其中s为复变量，s= +j
设X(s)和Y(s)分别为输入x(t)、输出y(t)的拉普拉斯变换。对常
系数线性微分方程取拉普拉斯交换得：
Y (s) H (s)X (s) Gh (s)
Gh(s)是与输入和系统初始条件有关的；而H(s)却与系统初始条件及 输入无关，只反映系统本身的特性。将H(s)称为系统的传递函数。若 初始条件全为零，则因Gh(s) ＝0，便有：
现用A() 、 () 构成一个复数H() :
H () A()e j()
显然， H()表示了系统的频率特性。通常也将H()称为系统的频率响应 函数，它是激励频率的函数。频率响应函数反映一个系统对正弦激励的稳 态响应。