多维尺度分析课件
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多维数据分析方法30页PPT
文 家 。汉 族 ，东 晋 浔阳 柴桑 人 （今 江西 九江 ） 。曾 做过 几 年小 官， 后辞 官 回家 ，从 此 隐居 ，田 园生 活 是陶 渊明 诗 的主 要题 材， 相 关作 品有 《饮 酒 》 、 《 归 园 田 居 》 、 《 桃花 源 记 》 、 《 五 柳先 生 传 》 、 《 归 去来 兮 辞 》 等 。
1
0
、
倚
南
窗
以
寄
傲
，
审
容
膝
之
易
安
。
数据仓库与OLAP实践
清华大学出版社
3. 维度（Dimension）
❖ 维度（也简称为维）是人们观察数据的角度。 ❖ 例如，企业常常关心产品销售数据随时间的变化
情况，这是从时间的角度来观察产品的销售，因 此时间就是一个维（时间维）。 ❖ 例如，银行会给不同经济性质的企业贷款，比如 国有、集体等，若通过企业性质的角度来分析贷 款数据，那么经济性质也就成为了一个维度。 ❖ 包含维度信息的表是维度表，维度表包含描述事 实数据表中的事实记录的特性。
多维数据分析方法
6
、
露
凝
无
游
氛
，
天
高
风
景
澈
。
7、翩翩新 来燕，双双入我庐 ，先巢故尚在，相 将还旧居。
8
、
吁
嗟
身
后
名
，
于
我
若
浮
烟
。
9、 陶渊 明（ 约 365年 —427年 ），字 元亮， （又 一说名 潜，字 渊明 ）号五 柳先生 ，私 谥“靖 节”， 东晋 末期南 朝宋初 期诗 人、文 学家、 辞赋 家、散
沿着时间维上 卷，由“季度” 上升到半年
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、
倚
南
窗
以
寄
傲
，
审
容
膝
之
易
安
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数据仓库与OLAP实践
清华大学出版社
3. 维度（Dimension）
❖ 维度（也简称为维）是人们观察数据的角度。 ❖ 例如，企业常常关心产品销售数据随时间的变化
情况，这是从时间的角度来观察产品的销售，因 此时间就是一个维（时间维）。 ❖ 例如，银行会给不同经济性质的企业贷款，比如 国有、集体等，若通过企业性质的角度来分析贷 款数据，那么经济性质也就成为了一个维度。 ❖ 包含维度信息的表是维度表，维度表包含描述事 实数据表中的事实记录的特性。
多维数据分析方法
6
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露
凝
无
游
氛
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天
高
风
景
澈
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7、翩翩新 来燕，双双入我庐 ，先巢故尚在，相 将还旧居。
8
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嗟
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后
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我
若
浮
烟
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9、 陶渊 明（ 约 365年 —427年 ），字 元亮， （又 一说名 潜，字 渊明 ）号五 柳先生 ，私 谥“靖 节”， 东晋 末期南 朝宋初 期诗 人、文 学家、 辞赋 家、散
沿着时间维上 卷，由“季度” 上升到半年
尺度分析
if Item
Total
Deleted
Deleted Correlation
A
58.5000
168.9767
.8021
B
67.7273
182.3658
.6194
C
54.0000
98.2093
.7773
D1
68.1818
170.7336
.4956
D2
66.6136
121.7542
.7360
D3
65.4318
比如，研究消费者对公司某个品牌产品和另外几个主要竞争对手产品的 认可程度，使用多维程度分析：
◇消费者认为哪些品牌的产品类似于我们的产品 ◇在这些品牌中消费者用于评价相似性的是哪些特征指标。 感知图基于数据点间的距离（不相似性）绘制，比如只要给出各城市间 直线距离，运用多维程度分析，SPSS可以自动把地图绘制出。 如果要了解消费者对七种牙膏品牌的相似情况评价，可以将七种品牌两 两组合，共有21对，然后请每位消费者对其进行打分，得分在1-10分之间 ，1为最相似，10为最不相似（分数代表距离），最后将所有消费者的评 分平均，形成相似评分矩阵，用多维尺度分析，产生出感知图。
第十七章 尺度分析
信度分析 多维尺度分析
课件制作：叶勇
17.1 尺度分析概述
尺度分析Scaling analysis探索事物间的相似或不相似性，但与聚类分 析不同。
聚类分析根据类间距离逐渐合并，而尺度分析是通过计算各变量间的距 离，然后根据距离在一幅二维或三维图形上将各变量描绘出来，从结果看 来，类似于对应图。
4.感知图 ★★★（概念空间图） 根据该图形可以了解： 哪些点比较接近，大致分为了几类。 有可能的话，为两个维度，即两个坐标找出一个合理的解释。 寻找图形间相关性的原因。
多维尺度分析
例如；希望研究消费者对自己公司某个品牌的产品和另外几个 主要竞争对手产品的认可程度，则使用多维尺度分析可以回答 下列问题：
1、消费者认为那些品牌的产品类似与我们的产品？
2、在这些品牌中消费者用于评价相似性的是哪些特征？
分析原理：将观察数据分配到“概念空间”（二、三维）的特 殊位臵，数据点间的距离由计算出的不相似性决定，从而可以 在低度空间描述相似性和不相似性，以得到对象关系的“空间” 理解。
多维尺度分析
多维尺度分析是市场调查、分析数据的统计方法之一 。 通过多维尺度分析，可以将消费者对商品相似性的判断产生一 张能够看出这些商品间相关性的图形。 例如：有十个百货商场，让消费者排列出对这些百货商场两两 间相似的感知程度，根据这些数据，用多维尺度分析，可以判 断消费者认为哪些商场是相似的，从而可以判断竞争对手。 用于反映多个研究事物间相似（不相似）程度，通过适当 的降维方法，将这种相似（不相似）程度在低维度空间中用点 与点之间的距离表示出来，并有可能帮助识别那些影响事物间 相似性的潜在因素。这种方法在市场研究中应用得非常广泛。 它使用的数据是消费者对一些商品相似程度（或差异程度 的评分，通过分析产生一张能够看出这些商品间相关性的图形 （感知图）。
1、所有饮料分成两类： yukon、可口可乐、百事可乐、shasta、 rc、pepper为一类 无糖pepper、无糖可口可乐、无糖百事 可乐、tab为一类 2、第一维度方向上： 两种pepper在最右侧，两种百事可乐在中 间， （饮料自身口味） 两种可口可乐靠左，除RC和百事可乐比较 接近外，另外三种饮料均比较靠左。 第二维度方向上： 三种无糖饮料在上方，而对应的原始饮料 在下方。 （饮料对健康 的有益程度）
例：对七种彩电品牌的相似程度评价情况: 1、对七种彩电品牌两两组合（21对） 2、对这些对子相似程度打分（1分—10分，1分——最相似） 3、分值平均 4、形成七种品牌相似评分矩阵 5、多维尺度分析可以对该矩阵进行分析，用图形化将结果 呈现出来。（哪些品牌靠得比较近）
多维尺度分析-SPSS例析资料讲解
多维尺度分析多维尺度分析（multidimensional scaling ,MDS ）又称ALSCALE(alternative least-square SCALing),还有人称之为多维量表分析；它是将一组个体间的相异数据经过MDS 转换成空间构图，且保留原始数据的相对关系。
1多维尺度分析的目的假设给你一张中国台湾省地图，要你算出基隆，台北，新竹，台中，台南，嘉义，高雄，花莲，台东，枋寮，苏澳，恒春等地间的距离，你可以用一把刻度尺根据比例测算出一个12x12de 距离矩阵；反之，如果给你一份12个城市间的距离矩阵，要你画出12个城市相对位置的二维台湾地图，且要他们与现实尽量保持一致，那就是一件不容易的工作了，多为尺度分析就为此工作提供了一个有效地分析手段。
2多为尺度分析与因子分析和聚类分析的异同多为尺度分析和因子分析都是维度缩减技术，但是因子分析一般使用相关系数进行分析，使用的是相似性矩阵；而多为尺度分析采用的是不相似的评分数据或者说相异性数据来进行分析；与因子分析不同，多为尺度分析中维度或因素的含义不是分析的中心，各数据点在空间中的位置才是分析解释的核心内容；多为尺度分析与聚类分析也有相似之处，两者都可以检验样品或者变量之间的近似性或距离，但聚类分析中样品通常是按质分组的；多维分析不是将分组或聚类作为最终结果，而是以一个多维尺度图作为最终结果，比较直观。
若你的目的是要把一组变量缩减成几个因素来代表，可考虑使用因素分析；若目的是变量缩减后以呈现在空间图上，则可以使用MDS 。
如果你是想要却仍相似观测值得组别，请考虑以聚类分析来补充多为尺度分析，聚类分析虽可以确认组别，但无法在空间图中标示出观测。
3.定性的和定量的MDSMDS 分析测量的尺度不可以是nominal 的，但可以是顺序的ordinal,等距的interval,比率的ratio 。
顺序量表只可以用于质的分析，又称为定性多维量表分析；它以个体间距离排序为主；而interval 和ratio 量表称为定量多维量表分析（定量多维尺度分析）。
尺度分析
与信度对应的还有问卷的效度，指的是问卷能否真实测得希望了解的内 容，即结果与设计目标的接近程度。
课件制作：叶勇
17.2 信度分析
例：已知某班44名同学统计预测与决策的期末考试成绩，请据此分析该 试卷的信度如何。
数据见 统计预测与决策成绩.sav 该试卷有20分填空题、10分选择题、30分简答题和三道综合题组成。
第十七章 尺度分析
信度分析 多维尺度分析
课件制作：叶勇
17.1 尺度分析概述
尺度分析Scaling analysis探索事物间的相似或不相似性，但与聚类分 析不同。
聚类分析根据类间距离逐渐合并，而尺度分析是通过计算各变量间的距 离，然后根据距离在一幅二维或三维图形上将各变量描绘出来，从结果看 来，类似于对应图。
课件制作：叶勇
17.2 信度分析
信度分析 Reliability analysis用于评价调查问卷或考试试卷的稳定 性或一致性。信度指的是对同一事物进行重复测量时，所的结果的一致性 程度，反应问卷的稳定性。一般用信度系数评价，将两种测量结果的相关 系数作为信度系数。
◇内在信度：调查表中一组问题是否测量的是同一个概念，即这些问题 之间的内在一致性。如果内在信度在0.8以上，可以认为调查表具有较高 的内在一致性。最常用的内在信度为克郎巴哈a系数和折半信度。
2
Number
Name
1
曲棍球 1.2536 -.2023
2
足球
1.3198 .3740
3
篮球
.8881 .9236
4
乒乓球 -.6858 -1.3809
5
高尔夫球 -1.3616 .6872
6
棒球
-1.4140 -.4016
课件制作：叶勇
17.2 信度分析
例：已知某班44名同学统计预测与决策的期末考试成绩，请据此分析该 试卷的信度如何。
数据见 统计预测与决策成绩.sav 该试卷有20分填空题、10分选择题、30分简答题和三道综合题组成。
第十七章 尺度分析
信度分析 多维尺度分析
课件制作：叶勇
17.1 尺度分析概述
尺度分析Scaling analysis探索事物间的相似或不相似性，但与聚类分 析不同。
聚类分析根据类间距离逐渐合并，而尺度分析是通过计算各变量间的距 离，然后根据距离在一幅二维或三维图形上将各变量描绘出来，从结果看 来，类似于对应图。
课件制作：叶勇
17.2 信度分析
信度分析 Reliability analysis用于评价调查问卷或考试试卷的稳定 性或一致性。信度指的是对同一事物进行重复测量时，所的结果的一致性 程度，反应问卷的稳定性。一般用信度系数评价，将两种测量结果的相关 系数作为信度系数。
◇内在信度：调查表中一组问题是否测量的是同一个概念，即这些问题 之间的内在一致性。如果内在信度在0.8以上，可以认为调查表具有较高 的内在一致性。最常用的内在信度为克郎巴哈a系数和折半信度。
2
Number
Name
1
曲棍球 1.2536 -.2023
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足球
1.3198 .3740
3
篮球
.8881 .9236
4
乒乓球 -.6858 -1.3809
5
高尔夫球 -1.3616 .6872
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棒球
-1.4140 -.4016
第10章多维标度分析
第10章多维标度分析10.1多维标度法的基本思想当维数p>3时，即使给出了p维空间R P中n个样本点的坐标，我们都难以想象这n个点的相互位置关系，因此自然希望在我们熟悉的低维空间R k(k<p,如k=1,2,3)中能以较高的相似度重新展示这n个点的数据结构，并由此对原始样本数据进行统计分析.另外，即使维数p≤3,有时问题也不容易解决.比如地图上任意两个城市之间的直线距离和实际道路距离不一样，若仅给了一组城市相互间的实际道路距离，你能否标出这些城市之间的相对位置呢?又假定只知道哪两个城市最近，哪两个城市次近，等等，你还能确定它们之间的相对位置吗?重新标度的位置与实际位置相似度达到多大?把上面的不同“城市”换作不同的“产品”、“品牌”、“指标”等，也会遇到类似的问题.多维标度法(multidimensional scaling,MDS)就是一类将高维空间中的研究对象(样本或变量)简化到低维空间中进行定位、归类和分析，同时又有效地保留研究对象间原始关系的多元数据分析技术的总称，是一种维数缩减方法.多维标度法于20世纪40年代起源于心理测度学，用于大致测定人们判断的相似性，1958年Torgerson在其博士论文中首先正式提出了这一方法.多维标度法现在已广泛应用于心理学、市场营销、经济管理、交通、生态学及地质学等领域.多维标度法内容丰富、方法较多，其理论分析手段与主成分分析有相通之处，但也有自己的特点.根据研究对象的相关指标是用距离、比例等度量化数据给出还是用顺序、秩等给出，相应的分析方法分为度量分析法和非度量分析法，而古典多维标度法是其中最常用的度量分析法.10.2古典多维标度法下面根据参考文献[2],用一个例子来介绍几个与多维标度法相关的基本概念.【例10.1】(数据文件为eg10.1)表10-1给出了我国部分城市间的距离，由于道路弯弯曲曲，这些距离并不是这些城市间的真正距离.我们希望在地图上重新标出这八个城市，使得它们之间的距离尽量接近表10-1中的距离.表10-1 我国八个城市间的距离单位：千米北京天津济南青岛郑州上海杭州南京北京0天津118 0济南439 363 0青岛668 571 362 0郑州714 729 443 772 0上海1259 1145 886 776 984 0杭州1328 1191 872 828 962 203 0南京1065 936 626 617 710 322 305 0 10.2.1多维标度法的几个基本概念定义10.1一个n×n阶矩阵,如果满足条件(1)(2)则称矩阵D为广义距离阵，dij称为第i点与第j点间的距离.注意：这样定义的距离不是通常意义下的距离，而是通常距离的拓广，比如人们熟悉的距离三角不等式在这里就未必成立.对于距离阵,多维标度法的目的是要寻找较小的正整数k(如k=1,2,3)和相应低维空间R k中的n个点x₁,x₂,…,xn ,记表示xi与xj在R k中的欧氏距离，使得与D在某种意义下尽量接近.将找到的这n个点写成矩阵形式称X为D的一个古典多维标度(CMDS)解.在多维标度分析中，形象地称xi为D的一个拟合构造点，称X为D的拟合构图，称为D的拟合距离阵.特别地，当=D时，称xi为D的构造点，称X为D的构图.又若X为D的构图，令式中，P为正交阵，a为常数向量，则Y=(y₁,y₂,…,yn)也为D的构图，这是因为平移和正交变换不改变两点间的欧氏距离，即若D的构图存在，那么它是不唯一的.定义10.2对于一个n×n的距离阵,如果存在某个正整数k和R k中的n个点x₁,x₂,…,xn,使得(10.1)则称D为欧氏距离阵.下面讨论如何判断一个距离阵D是否为欧氏距离阵；在已知D为欧氏距离阵的条件下，如何确定定义10.2中相应的k和R k中的n个构造点x₁,x₂,…,xn.令(10.2)(10.3)式中，In 为n×n阶单位阵，1n,为分量全为1的n维列向量.借助这些定义，下面给出一个距离阵D为欧氏距离阵的充要条件.定理10.1设D为n×n阶距离阵，B由式(10.3)定义，则D是欧氏距离阵的充要条件为B≥0.证明：(必要性)设D是欧氏距离阵，由定义和式(10.2)可知，存在正整数k 和R k中的n个构造点x₁,x₂,…,xn,使得又由式(10.3)可得(10.5)式中，为元素全为1的nxn阶矩阵.注意式中(10.6)将它们代入式(10.5)中，可得(10.7)由式(10.4)知,再结合式(10.6),可得(10.8)将代入式(10.8),化简可得式中，将式(10.9)表示为矩阵形式，得到这里乘积HX所得的结果是将X中心化，即(10.10)(充分性)反之，若B≥0,记k=rank(B),λ₁,λ₂,…,λk (λ₁≥λ₂≥…≥λk>0)为B的正特征值，x(1),(2),…,x(k)为相应的特征向量，且令注意：这里x₁,x₂,…,xn表示由X的各行转置后得到的k×1列向量.令A=diag(λ₁,λ₂,…,λk),,则,即P的列为标准正交化特征向量，于是(10.11)由此可得说明正好是D的构图，所以D是欧氏距离阵，充分性得证.注意：充分性的证明给出了从欧氏距离阵D出发得到构图X的方法，即D→A→B→X具体步骤为：由D知dij,由得A,再由得B,最后求B的特征值λ₁,λ₂,…,λk和相应的特征向量x(1),(2),…,x(k),n×k阶矩阵X=(x(1),(2),…,x(k))的行向量转置后得到的n个k×1列向量x₁,x₂,…,xn 即为D的n个构成点，而矩阵即为D的构图，据式(10.11),X 也可以由来计算.由定理10.1知，D是欧氏距离阵的充要条件是B≥0.因此若B有负特征值，那么D一定不是欧氏距离阵，此时不存在D的构图，只能求D的拟合构图，记作,以区别真正的构图X.在实际中，即使D为欧氏距离阵，记它的构图为n×k 矩阵X,当k较大时也失去了实用价值，这时宁可不用X,而去寻找低维的拟合构图.也就是说，在D的构图不存在和构图存在但k较大两种情形下都需要寻找D的低维拟合构图.令这两个量相当于主成分分析中的累积贡献率，我们希望k不要取太大，就可以使a₁.k和a₂.k比较大，比如说，大于80%就比较合适.当k取定后，用表示B的对应于特征值λ₁,λ₂,…,λk的正交化特征向量，使得.通常还要求λk >0,若λk<0,要缩小k的值.最后，令则即为D的拟合构图，或者说为D的古典多维标度解，(均为k×1列向量)即为D的n个拟合构造点.有的文献也把称为X的主坐标，把多维标度分析称为主坐标分析.下面用一个具体例子(参见参考文献[2])来说明上述求解步骤.【例10.2】设有距离阵D如下(为简洁起见，对称阵都只写出上三角部分):由于,可求得A,āig ,āgj及āgg如下：再由bij =aij-āig-āgj+āgg可得由于B的7个列b₁,b₂,…,b₇有如下线性关系b₃=b₂-b₁,b₄=-b₁,b₅=-b₂,b₆=b₁-b₂,b₇=0于是B的秩最多为2,注意到B的第一个二阶主子式非退化，故rank(B)=2=k,并且可求得B的7个特征值分别为：λ₁=λ₂=3,λ₃=λ₄=…=λ₇=0且对应于λ₁,λ₂的特征向量分别为：故7个拟合构造点在R²中的坐标分别为：(√3/2,1/2),(√3/2,-1/2),(0,-1),(-√3/2,-1/2),(-√3/2,1/2),(0,1 ),(0,0)因为B≥0,所以原矩阵D是欧氏距离阵，故这7个拟合构造点就是D的构造点.容易验证，这7个构造点在R²中的欧氏距离阵恰为D,即10.2.2已知距离矩阵时CMDS解的计算上面计算CMDS解的过程在R中可使用stats包中的cmdscale()函数来实现，也可以使用MASS包中处理非度量MDS问题的isoMDS()函数来实现，但cmdscale()函数的好处是可以同时计算出B的特征值和特征向量以及两个累积贡献率a₁.k 和a₂.k的值.【例10.3】(数据文件为eg10.3)根据表10-1给出的我国八个城市间的距离矩阵D,利用R软件stats包中的cmdscale()函数求D的CMDS解，给出拟合构图及拟合构造点.解：在R中的程序为：#例10.3打开数据文件eg10.3.xls,选取数据区域C2:K10,然后复制>eg10.3=read.table("clipboard",header=T) #在R中读入数据>D10.3=cmdscale(eg10.3,k=2,eig=T) #k取为2,eig=T给出矩阵B的前两个特征#向量和特征值>D10.3$points[,1] [,2]北京-658.14610 -52.301759天津-522.00992 -133.917153济南-229.30657 32.365307青岛-80.72182 -277.225217郑州-171.98297 474.047645上海610.52727 -102.636996杭州659.93216 5.717159南京391.70794 53.951014$eig[1]1.756015e+06 3.367695e+05 7.888679e+04 3.770390e+041.320482e+04 -4.001777e-11 -1.434722e+04 -3.259473e+04......>sum(abs(D10.3$eig[1:2]))/sum(abs(D10.3$eig)) #计算a1.2[1] 0.9221257>sum((D10.3$eig[1:2])~2)/sum((D10.3$eig)~2) #计算a2.2[1] 0.9971656>x=D10.3$points[,1]>y=D10.3$points[,2]>plot(x,y,xlim=c(-700,800),ylim=c(-300,600)) #绘散点图(见图10-1)#根据两个特征向量的分量大小>text(x,y,labels=s(eg10.3),adj=c(0,-0.5),cex=0.8) #名标出#将拟合点用行#名标出图10-1我国八城市距离阵的拟合构图由R计算结果可见，矩阵B的八个特征值分别为：1756015,336770,78887,37704,13205,0,-14347,-32595最后两个特征值为负，表明距离矩阵D不是欧氏距离阵.a1.2=92.2%,a2.2=99.7%,故k=2就可以了.由前两个特征向量可得八个拟合构造点分别为：(-658.1,-52.3),(-522.0,-133.9),(-229.3,32.4),(-80.7,-277.2) (-172.0,474.0),(610.5,-102.6),(659.9,5.7),(391.7,54.0)容易计算出八个拟合构造点在R²中的欧氏距离阵，如表10-2所示.将它们与表10-1中城市间的原始距离数据进行比对，可以发现大多数距离数据拟合较好，少数数据误差较大.表10-2我国八个城市间的距离阵的拟合构图10.2.3已知相似系数矩阵时CMDS解的计算定义10.3一个n×n阶的矩阵,如果满足条件(1)(2)则称C为相似系数矩阵，cij称为第i点与第j点间的相似系数.在进行多维标度分析时，如果已知的数据不是n个对象之间的广义距离，而是n个对象间的相似系数，则只需将相似系数矩阵C按式(10.12)转换为广义距离阵D,其他计算与上述方法相同.令(10.12)由定义10.3可知，,显见,故D为距离)为欧氏距离阵. 阵，可以证明，当C≥0时，由式(10.12)定义的距离阵D=(dij【例10.4】(数据文件为eg10.4)为了分析下列六门课程之间的结构关系，找到了由劳雷和马克斯维尔得到的相关系数矩阵(见表10-3).其中，相关系数的值越大(小),表示课程越(不)相似.易见相关系数矩阵也为相似系数矩阵，记为C,求C的CMDS解，并给出拟合构图及拟合构造点.表10-3六门课程相关系数矩阵盖尔语英语历史算术代数几何盖尔语 1 0.439 0.41 0.288 0.329 0.248 英语0.439 1 0.351 0.354 0.32 0.32g 历史0.41 0.351 1 0.164 0.19 0.181 算术0.288 0.354 0.164 1 0.595 0.47 代数0.329 0.32 0.19 0.595 1 0.464 几何0.248 0.329 0.181 0.47 0.464 1解：据表10-3知，.于是由变换式(10.12)知(10.13)由式(10.13)易得六门课程的广义距离阵D,如表10-4所示.表10-4由六门课程相关系数矩阵转化所得的距离阵盖尔语英语历史算术代数几何盖尔语0 1.059 1.086 1.193 1.158 1.226英语 1.059 0 1.139 1.137 1.166 1.158 历史 1.086 1.139 0 1.293 1.273 1.280 算术 1.193 1.137 1.293 0 0.900 1.030 代数 1.158 1.166 1.273 0.900 0 1.035 几何 1.226 1.158 1.280 1.030 1.035 0余下工作可以仿照例10.3进行，在R中的程序为：#例10.4打开数据文件eg10.4.xls,选取数据区域A10:G16,然后复制>eg10.4=read.table("clipboard",header=T) #在R中读入数据>D10.4=cmdscale(eg10.4,k=2,eig=T) #k取为2,eig=T给出矩阵B的前两个特#征向量和特征值>D10.4$points[,1] [,2]盖尔语0.4028583 0.26570653英语0.2415986 0.48339407历史0.6210937 -0.50817963算术-0.4575066 0.03803193代数-0.4216733 -0.04017726几何-0.3863706 -0.23877565$eig[1]1.142825e+00 6.225908e-01 6.022539e-01 5.245848e-013.963587e-01 1.998401e-15......>sum(abs(D10.4$eig[1:2]))/sum(abs(D10.4$eig)) #计算a1.2[1] 0.5368268>sum((D10.4$eig[1:2])^2)/sum((D10.4$eig)~2) #计算a2.2[1] 0.6805523>x=D10.4$points[,1]>y=D10.4$points[,2]>plot(x,y,xlim=c(-0.6,0.8),ylim=c(-0.6,0.7)) #根据两个特征向量的分量大小绘制拟合图>text(x,y,labels=s(eg10.4),adj=c(0,-1),cex=0.8) #将拟合点用行名标出由R计算出的B的六个特征值按大小顺序依次为：λ₁=1.1428,λ₂=0.6226,λ₃=0.6023,λ₄=0.5246,λ₅=0.3964λ₆=0.0000因为a1.2=53.68%,a2.2=68.06%,不足80%,可考虑取k=3(这里从略).由前两个特征向量可得8个拟合构造点，分别为：(0.403,0.266),(0.242,0.483),(0.621,-0.508),(-0.458,0.038),(-0.422,-0. 040),(-0.386,-0.239).图10-2大体反映了这六门课程的基本结构，从图中可以直观地看出，算术、代数、几何较为接近，英语和盖尔语较为相近，而历史课程与其他课程的差异较大.图10-2六门课程相似系数矩阵的古典拟合构图10.3非度量多维标度法在实际问题中，涉及更多的可能是不易量化的相似性测度，如两种颜色的相似性，虽然我们可以用较小(大)的数字表示颜色非常(不)相似，但是这里的数字只表示颜色之间的相似或不相似程度，并不表示色彩实际的数值大小，因而这是一种非度量的定序尺度，能够利用的唯一信息就是这种顺序(秩).古典多维标度法基于主成分分析的思想，在低维空间上利用主坐标重新标度距离，这时式中，是距离dij 的拟合值；eij是拟合误差.但有时dij和之间的拟合关系可以表示为：(10.14)式中，f为一个未知的单调递增函数.这时，我们用来构造的唯一信息就是{dij }的秩，将{dij,i<j}从小到大排列为：与(i,j)所对应的dij 在上面的排列中的名次(由小到大)称为(i,j)的秩或dij的秩.我们欲寻找一个拟合构图(或一组拟合构造点),使后者相互之间的距离也有如上的次序，即并记为：这种模型大多出现在相似系数矩阵的场合，因为相似系数强调的是研究对象之间的相似，而不是它们的距离.在处理这种模型的各种方法中，最为流行的是Shepard-Kruskal算法，它的计算步骤如下：(1)已知相似系数矩阵D=(dij)(这里仍用D来记相似系数矩阵),并将其非对角元素从小到大排列为：(2)设是k维拟合构造点，相应的距离阵为,令(10.15)极小是对一切而言的，使上式达到极小的称为对的最小二乘单调回归.如果,在式(10.15)中取,这时是D 的构图.若对X作一正交平移变换yi =Pxi+b,P为正交阵，b为常数向量，则式(10.15)的分子不变.(3)若k固定，且能存在一个,使得则称为k维最佳拟合构图.(4)由于Sk (也称为压力指数，stress)是k的单调下降序列，取k,使Sk适当地小.例如Sk ≤5%最好，5%<Sk≤10%次之，Sk>10%较差.求解可用梯度法进行迭代(参见参考文献[2]).10.4案例分析与R实现案例10.1(数据文件为case10.1)表10-5给出了2010年我国31个省、直辖市、自治区农村居民家庭人均生活消费支出的统计数据.一共选取8个指标：x₁为食品消费；x₂为衣着消费；x₃为居住消费；x₄为家庭设备用品及服务；x₅为交通通信；x₆为文教娱乐用品及服务；x₇为医疗保健；x8为其他商品和服务支出.试用多维标度法对其进行统计分析，并对分析结果的实际意义进行解释.表10-5 2010年我国各地区农村居民家庭人均生活消费支出单位：元地区x₁x₂x₃x₄x₅x₆x₇x8北京2994.66 699.42 1990.21 473.62 1112.44 950.61 840.61 193.21天津2060.83 365.86 888.32 233.02 467.48 462.25 360.47 98.50河北1351.41 250.92 839.66 218.90 464.80 462.25 360.47 78.87山西1372.49 315.78 614.70 173.62 357.74 420.21 328.92 80.40内蒙古1675.04 317.71 751.99 177.91 598.61 374.19 467.97 97.41辽宁1714.15 369.15 745.03 185.23 448.97 500,28 413.83 112.87吉林1523.32 309.75 752.79 171.92 368.64 454.05 462.42 104.47黑龙江1483.95 387.17 793.80 164.63 455.90 560.71 443.16 101.86上海3806.82 554.13 2020.25 528.01 1459.45 997.65 584.51 209.66 江苏2491.51 350.01 1170.88 327.69 785.53 908.10 362.28 146.87浙江3055.59 551.53 2044.32 410.62 1145.99 839.19 709.30 172.34安1632.96 232.20 867.51 231.23 338.99 363.92 264.39 82.10 徽2537.15 310.14 865.50 292.71 638.07 462.17 251.36 141.23 福建江1812.66 174.61 782.72 205.27 331.81 285.23 243.84 75.48 西1804.45 305.56 832.95 324.70 649.21 421.91 383.89 84.51 山东河1371.17 261.52 765.18 254.47 401.44 250.47 287.83 90.14 南湖1763.05 217.61 816.42 262.26 331.35 288.12 295.24 116.73 北湖2087.85 209.85 719.20 243.90 343.82 315.93 293.59 96.23 南2630.05 215.51 986.70 235.01 637.08 326.53 307.43 177.27 广东1675.41 110.46 692.51 192.77 310.30 182.55 228.99 62.30 广西1724.47 117.36 609.77 135.22 312.53 318.04 138.35 90.49 海南1750.01 224.13 548.00 260.71 281.73 239.03 270.31 50.70 重庆1881.18 226.62 625.28 239.48 360.70 218.62 276.06 69.59 四川1319.43 137.49 621.80 135.64 229.66 186.19 178.07 44.21 贵州云1604.50 160.72 638.09 167.66 337.85 206.45 239.94 43.11 南西1325.71 326.65 352.88 181.27 282.43 51.06 71.16 75.77藏1299.22 237.87 837.54 233.37 336.22 397.61 376.20 75.77 陕西1315.25 184.23 551.63 146.93 256.70 238.03 203.13 46.0g 甘肃1442.88 255.19 944.23 193.59 369.60 198.53 307.92 62.55 青海1541.77 302.61 776.44 188.12 444.02 241.08 417.92 101.22 宁夏1394.38 303.66 695.17 137.69 382.14 170.15 314.73 59.94 新疆解：本案例我们采用R软件MASS包中的isoMDS()函数来实现分析计算(当然也可以用前面使用的cmdscale()函数),在R中的操作过程如下：#打开数据文件case10.1.xls,选取A2:I33区域，然后复制>case10.1<-read.table("clipboard",header=T) #将eg10.1.xls数据读入到#Case10.1中>D1=as.matrix(case10.1) #需要将数据转换成矩阵形式>D=dist(D1) #求距离阵>library(MASS) #载入MASS包，这样才能使用isoMDS()函数>fit=isoMDS(D,k=2)>fit$points[,1] [,2]北京-1882.08165 -405.5501799天津-181.18356 83.5568197河北378.06842 -316.9090361山西519.63551 -161.3723531内蒙古140.53475 -118.3236722辽宁239.59269 -57.3466211 吉林311.06135 -196.5769112 黑龙江257.18237 -303.2689490 上海-2574.54791 164.4633867 江苏-864.88942 19.9653109 浙江-1891.26840 -273.7180203 安徽241.99333 -56.7533361 福建-562.74468 426.2460037 江西187.41927 149.4628003 山东-23.94055 -68.0772001 河南480.52386 -165.0996828 湖北186.03261 68.3345125 湖南-11.86522 317.5767900 广东-645.99328 471.6486570 广西377.05811 164.2765177 海南362.23481 229.5403989 重庆360.53994 226.6307228 四川206.07019 261.9414880 贵州708.60794 -0.5224843 云南435.30179 117.9074584 西藏836.32175 163.8641180 陕西475.58204 -309.3702220 甘肃712.09253 -10.0972309 青海372.00020 -192.4072738 宁夏321.09711 -124.8186386 新疆529.56410 -105.2031733 $stress[1] 3.267686>x=fit$points[,1]>y=fit$points[,2]>plot(x,y) #画散点图(见图10-3)>text(x,y,labels=s(case10.1),adj=c(0.5,1.5),cex=0.7) #设置标签位#置大小>abline(h=0,v=0,lty=3) #采用虚线划分四个象限从图10-3可以比较直观地看出在总支出方面，上海、北京、广东、浙江、江苏、天津、福建等沿海地区是我国传统的经济发达地带，又是改革开放的前沿，雄厚的经济实力为农业和农村经济发展奠定了坚实的基础，农村居民的人均消费水平相对较高.北京在享受型消费方面领先于其他省区，说明北京的农民比较重视文化生活，由于他们身处祖国的政治文化中心，因此在文化、教育、医疗等方面有很高的消费和投入.而广东农民更重视物质上的消费，尤其在食物方面，广东人很下工夫，但是他们在文化生活上支出却不高，也不太注重这方面的投入.从总体来看，我国绝大多数地区农村居民家庭的消费水平比较低，消费结构不合理，我国农村居民家庭消费水平在不同地区间存在着明显的差异.图10-3 2010年我国农村居民家庭人均生活消费支出古典拟合构图习题10.1证明当C≥0时，由式(10.12)定义的距离阵D=(d₂)为欧氏距离阵.10.2(数据文件为ex10.2)在R中利用古典多维标度法对表10-6中的六个经济发展指标数据进行分析评价.其中，x₁为农业产值，x₂为林业产值，x₃为牧业产值，x₄为企业人数，x₅为企业总产值，x₆为利润总额.表10-6 2003年广东省各地区农村经济发展状况指标城市x₁x₂x₃x₄x₅x₆广州市97.84 1.28 38.86 141.98 2089.55 121.07深圳市11.20 0.66 12.59 156.52 418.16 50.12珠海市 5.67 0.11 3.60 17.39 360.58 10.58汕头市29.87 0.57 17.26 52.45 673.74 24.07佛山市52.39 0.29 32.14 90.77 1649.81 62.74韶关市47.82 4.47 18.44 27.91 144.51 16.14河源市33.57 3.10 12.84 12.62 51.25 4.73梅州市57.10 2.74 28.02 44.12 226.65 19.75惠州市61.57 4.70 25.20 70.38 568.79 40.39汕尾市29.82 1.70 12.09 30.52 189.00 6.78东莞市20.97 0.14 20.35 134.63 1380.42 74.01中山市16.87 0.21 5.33 91.43 1148.14 52.10江门市57.33 1.79 39.21 85.64 1252.07 32.68阳江市47.72 3.27 21.39 19.52 191.64 11.08湛江市87.20 4.72 34.07 40.60 390.06 20.96茂名市112.00 7.85 81.36 76.47 739.34 40.85肇庆市76.06 16.45 46.77 52.97 569.93 19.40清远市57.35 6.67 28.47 17.95 75.29 6.76潮州市27.05 1.63 14.88 35.22 501.63 20.97揭阳市71.08 2.09 26.43 50.52 891.76 17.79云浮市44.07 4.65 38.97 22.23 188.47 8.7010.3(数据文件为ex10.3)表10-7给出了2011年全国31个省、直辖市、自治区的城镇居民家庭人均消费性支出的8个主要指标数据，根据这些数据，采用多维标度法进行分析评价.表10-7全国31个省、直辖市、自治区城镇居民家庭人均消费性支出数据(2011年)单位：元地区食品x₁衣着x₂居住x₃家庭设备及用交通通信x₅文教娱乐x₆医疗保健x7其他x8品x₄北京6905.512265.881923.711562.553521.23306.821523.32975.37天津6663.311754.981763.441174.622699.532116.011415.39836.82河北3927.261425.991372.25809.85 1526.61203.99955.95 387.40山西3558.041461.91327.78832.74 1487.661419.43851.30 415.44内蒙古4962.42514.091418.61162.872003.541812.071239.36765.13辽宁5254.961854.631385.62929.37 1899.061614.521208.3643.15吉林4252.851769.471468.29839.31 1541.371468.341108.51562.48黑龙江4348.451681.881185.96723.58 1363.621190.871082.96476.89上海8905.952053.812225.681826.223808.413746.381140.821394.86江苏6060.911772.061187.741193.812262.192695.52962.45 647.06浙江7066.222138.991518.061109.423728.232816.121248.9811.51安徽5246.761371.011501.39690.66 1365.011631.28907.58 467.77福建6534.941494.961661.841179.842470.181879.02773.26 667.00江西4675.161272.881114.49914.88 1310.211429.3641.23 389.06山东4827.612008.841510.841013.822203.991538.44938.86 518.27河南4212.761706.941087.08977.52 1573.641373.94919.83 484.76湖北5363.681677.911172.11814.81 1382.21489.67915.72 347.68湖南4943.891499.021292.55940.79 1975.51526.1790.76 434.25广东7471.881404.62005.151370.283630.622647.94948.18 773.17广西5074.491019.341237.91884.85 2000.571502.65779.08 349.48海南5673.65 780.101342.29729.86 1830.81141.81783.34 360.91重庆5847.92056.791205.661079.271718.731474.881050.62540.63四川5571.691483.541226.141020.161757.521369.47735.26 532.52贵州4565.851209.881102.99857.55 1395.281331.43578.33 311.57云南4802.261587.18827.84 570.46 1905.861350.65822.41 381.38西藏5184.181261.29781.12 428.03 1278.0514.44 424.10 527.74陕西5040.471673.241193.81914.26 1502.441857.61100.51500.42甘4182.41470.21139.8660.48 1289.81158.3874.05 413.37肃7 6 5 0 0青海4260.271394.281055.15723.23 1293.45967.90 854.25 406.93宁夏4483.441701.731247.14885.36 1637.611441.18978.12 521.47新疆4537.461715.94888.16 791.43 1377.671122.18912.99 493.56 10.4(数据文件为ex10.4)对表10-8给出的我国12个城市间的航空距离矩阵D,利用R软件中的cmdscale()函数求D的CMDS解，并给出拟合构图X及拟合构造点.表10-8我国12个城市间的航空距离矩阵10.5(数据文件为ex10.5)在R中利用古典多维标度法对表10-9中给出的2006年我国东部和西部地区20省区工资水平数据.请对相关经济发展指标数据进行分析评价.其中x₁为国有单位工资，x₂为城镇集体单位工资，x3为股份合作单位工资，x₄为联营单位工资，x5为有限责任公司工资，x₆为股份有限公司工资，x₇为其他单位工资，x8为港、澳、台商投资单位工资，x9为外商投资单位工资.表10-9我国2006年20个省区工资水平数据单位元地区x₁x₂x₃x₄x₅x₆x₇x8X 9北京41313 17550 14603 20154 30732 54595 28023 52593 64192 河北17057 10255 12947 23894 17580 15835 10362 17282 18014 山西18540 12014 10208 16308 20554 15917 11883 14583 17363 内蒙古19275 12404 11216 12238 17439 18211 12966 14222 19041 辽宁20305 10793 13175 11859 18852 24453 10095 19206 19756 吉林16983 9106 9698 10413 15249 20657 10381 13461 22562 上海40141 22959 20912 30984 31305 43673 42206 26244 42556 江苏28143 15279 16199 17302 20453 25487 15954 18200 23446 浙江41920 22006 19220 32979 19903 26994 21657 19593 20950 江西16227 10000 12118 13939 14710 17365 10388 10982 13731 山东22552 13024 13588 27823 15732 17440 12798 15602 18248 湖北17708 10265 10787 14262 14683 14985 9671 12545 23261 湖南18459 12490 14442 14328 15754 18228 15525 15812 17574 广西18384 12025 11071 13637 16549 17854 13231 12910 22427 重庆21168 13471 14460 16283 15637 21497 13368 17098 25037 四川19884 12624 13522 14962 13251 16606 10693 16909 20749 贵州17248 12590 14796 12306 14227 19361 12482 13436 15359 云南19520 11859 12806 14890 16308 19720 10833 15054 20944 陕西16894 8879 19713 14943 18215 18856 13613 14634 18077 甘肃17836 11411 9832 6439 13998 22076 8407 16877 20139。
多维尺度与对应分析
多维尺度与对应分析多维尺度分析（Multidimensional Scaling，简称MDS）是一种用于分析和可视化数据间的相似性和差异性的统计技术。
它可以将多维的数据映射到一个低维的空间中，从而使得数据的结构和关系可以更容易地被理解和分析。
多维尺度分析的基本思想是，通过计算数据间的相似性矩阵或者距离矩阵，然后通过数学方法将高维的数据映射到一个低维的空间，使得数据间的相似性和差异性在低维空间中得到保持。
通常，二维或者三维的空间是最常用的低维空间，可以通过散点图或者其他可视化手段进行展示。
对应分析（Correspondence Analysis，简称CA）是多维尺度分析的一种扩展，它适用于分析两个或者多个变量之间的关系。
对应分析可以用于分析数据表中的行和列之间的关系，并通过将行和列都投影到一个低维空间中，展示它们之间的关系。
多维尺度分析和对应分析是互为补充的技术，它们都可以用于发现数据中的模式、结构和关系。
这两种分析方法的目标都是通过降维来提取和可视化数据中的信息，同时保留数据间的相似性和差异性。
多维尺度分析和对应分析在许多领域都有广泛的应用。
比如，在社会科学中，它们可以用于研究人们对产品、政策或者观点的态度和偏好；在市场研究中，它们可以用于分析产品和品牌之间的相似性和差异性；在生物学中，它们可以用于分析不同物种之间的相似性和差异性等等。
在进行多维尺度分析和对应分析时，通常需要经历以下几个步骤：1.数据准备：首先，需要明确定义变量和测量方式，并将数据整理成矩阵的形式。
对于多维尺度分析，常常使用距离矩阵来表示数据间的相似性或者差异性；对于对应分析，常常使用频率矩阵或者卡方矩阵来表示数据间的关系。
2.计算相似性或者距离矩阵：根据数据的特点和要求，选择合适的相似性或者距离度量方法，计算出数据间的相似性或者差异性矩阵。
3.进行多维尺度分析或者对应分析：根据矩阵数据，利用合适的算法进行多维尺度分析或者对应分析，得到低维空间中的投影结果。
多元尺度分析PPT课件
dmi
M
1
100%
m1 dmi
dmi (z m1 - zi1 )2 (z m2 - zi2 )2
其中：
dmi 第m个客体点到理想点(i)的欧氏距离；
zm1 第m个客体点相对于轴I的座标值；
zm2 第m个客体点相对于轴II的座标值；
zi1 理想点(i)相对于轴I的座标值；
zi2
理想点(i)相对于轴I的座标值。 精品课件
优势点 课程内容 94 优势点 表达能力 80 优势点 进度掌控 75
教材内容 90
进度掌控 75 弱势点 教材内容 80
课堂气氛 90 弱势点 教材内容 85
评分公正 75
表达能力 85
课程内容 84
课程内容 74
评分公正 80
课堂气氛 80
表达能力 70
弱势点 进度掌控 70
评分公正 70
课堂气氛 70
精品课件
找出比较重要的
准则，形成客体
未来定位策略的
依据
25
知觉分析的要点（续）
分析方法 评价对象 分析内容
分析目的
准则相关 准则 分析 策略分析 准则
误差分析 主体
变异分析 主体
探讨两准则间的相 关程度
探讨客体在准则上 的表现，以及准则 本身的权重
探讨M个客体的预 测绩效与实际绩效 的差异程度
探讨N个主体对特 定客体、特定准则 上评分的变异程度
个别绩效指标的权重，由学生自行按重视程度 设定
每个学生的权重，由教育研究人员给定，通常
是等权重1/N 精品课件
12
财务研究
分析要素 客体 主体 准则 准则权重 主体权重
财务研究的分析要素
多维尺度与对应分析
多维尺度与对应分析多维尺度与对应分析多维尺度分析（MDS)，是基于研究对象之间的相似性或距离，将研究对象在一个低维（二维或三维）的空间形象地表示出来，进行聚类或维度分析的一种图示法。
通过多维尺度分析所呈现的空间定位图，能简单明了地说明各研究对象之间的相对关系。
多维尺度分析常用于品牌形象评价，比较消费者对公司及其竞争对手的品牌认知差异，了解在消费者心目中，公司品牌与竞争对手相比处于什么样的位置。
如，广州民众对市内各医院，从专业、服务、费用、方便等四个角度的感知评价，通过多维尺度分析所产生的空间定位图。
广州民众对市内各医院的感知评价基本分为三类，中山医院、省人民医院、中医药大学医院、省中医院，及专科医院是民众心目中是专业性强、技术高的医院；市/区的中医院、人民医院及妇幼保健医院是费用比较合理的医院；红十字会医院、军区/部队医院的特点则不明显（注：由于样本数量限制，分院、同类型医院合并分析，差异性有所平均，结论仅供参考。
）对应分析的本质是将行和列变量的交叉表变换为一张散点图，从而将表格中包含的类别关联信息用各散点空间位置关系的形式表现出来。
如上述数据用对应分析呈现如下：似乎看起来，对应分析比多维尺度分析更直观、更简单易懂；而且在操作上，通过xlstat插件做对应分析非常方便，做一个多维尺度分析所花的时间可以做十个对应分析了。
那么，能用对应分析来替代多元尺度分析吗？通过分析两者所使用的原始数据表格，能容易区分两者的差异所在，并且知道在什么时候用多维尺度分析，什么时候用对应分析。
多维尺度分析，计算的是行变量之间的差异性或相似性，即表中“省人民医院、中山医院、省中医院…”等各类医院之间的差异或相似性。
对应分析，计算的是行变量与列变量的相关性，如表中行变量中“省人民医院”与列变量“医院专业水平、医院服务…”之间的相关性。
所以，在上述多维尺度空间图中，强调的是各类医院之间的相对位置；在上述对应分析图中，强调的是各类医院与专业、服务、费用、方便等之间的相关性，而不是各医院之间的相对关系。
多维尺度分析-SPSS例析
多维尺度分析多维尺度分析（multidimensional scaling ,MDS ）又称ALSCALE(alternative least-square SCALing),还有人称之为多维量表分析；它是将一组个体间的相异数据经过MDS 转换成空间构图，且保留原始数据的相对关系。
1多维尺度分析的目的假设给你一张中国台湾省地图，要你算出基隆，台北，新竹，台中，台南，嘉义，高雄，花莲，台东，枋寮，苏澳，恒春等地间的距离，你可以用一把刻度尺根据比例测算出一个12x12de 距离矩阵；反之，如果给你一份12个城市间的距离矩阵，要你画出12个城市相对位置的二维台湾地图，且要他们与现实尽量保持一致，那就是一件不容易的工作了，多为尺度分析就为此工作提供了一个有效地分析手段。
2多为尺度分析与因子分析和聚类分析的异同多为尺度分析和因子分析都是维度缩减技术，但是因子分析一般使用相关系数进行分析，使用的是相似性矩阵；而多为尺度分析采用的是不相似的评分数据或者说相异性数据来进行分析；与因子分析不同，多为尺度分析中维度或因素的含义不是分析的中心，各数据点在空间中的位置才是分析解释的核心内容；多为尺度分析与聚类分析也有相似之处，两者都可以检验样品或者变量之间的近似性或距离，但聚类分析中样品通常是按质分组的；多维分析不是将分组或聚类作为最终结果，而是以一个多维尺度图作为最终结果，比较直观。
若你的目的是要把一组变量缩减成几个因素来代表，可考虑使用因素分析；若目的是变量缩减后以呈现在空间图上，则可以使用MDS 。
如果你是想要却仍相似观测值得组别，请考虑以聚类分析来补充多为尺度分析，聚类分析虽可以确认组别，但无法在空间图中标示出观测。
3.定性的和定量的MDSMDS 分析测量的尺度不可以是nominal 的，但可以是顺序的ordinal,等距的interval,比率的ratio 。
顺序量表只可以用于质的分析，又称为定性多维量表分析；它以个体间距离排序为主；而interval 和ratio 量表称为定量多维量表分析（定量多维尺度分析）。
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• 第二，数据要求不同。因素分析要求所分析的数据不仅具有顺序尺度的性质， 还要求可以测量各顺序之间的距离，也就是要求数据是具有区间尺度的，同 时还要求公共因子之间、特殊因子之间以及公共因子和特殊因子之间都不相 关。而MDS方法是依据要素之间现存的顺序关系决定内在结构的，不要求数 据满足多元正态分布假，所以在数据的类型和数据之间的关系上没有要求。
多维尺度分析课件
1.1方法原理
• 空间图的轴表示调查对象对刺激物形成的感知以及偏好的 潜在维度；空间图上点的位置表示不同的刺激物之间的潜 在规律性联系。多维尺度分析本质上是数据缩减技术的一 种，它试图是将刺激物间原始的相异性数据结构，转化成 一个多维度的空间感知图，个体在空间中的相对关系会与 原始输入数据保持一致。这种空间的维度可以解释并用来 进一步了解输入的原始数据。通过MDS方法可以探讨各种 刺激物之间的相似性和相异性，并于二维或三维空间表达 个体间的相对位置。
• 第三，因子数量不同。因素分析方法基于严格的线性假设，它是把变量表示 成各公因子的线性组合，分析者可以根据需要确定因子的数量；而MDS方法 不但剔除了线性结果的假设，而且因子数量受到研究对象数量的限制，所以 MDS方法更易于获得较少的维度。
• 第四，结果分析方式不同。因素分析模型源于向量之间的夹角，可以通过向 量旋转解释因子，但是需要根据结果对因子进行重新命名。MDS模型是基于 多维空间上点与点之间距离，并且最终的结果将以空间图的形式呈现，所以 MDS方法的处理结果比因素分析方法的结果更容易解释。
多维尺度分析他多元统计方法一样，首先需要对所研究的问题进行准确 界定；由于MDS允许多种类型数据的输入，所以，需要根据问题决定获取数 据的形式和方法；并在多种MDS算法中选择一种符合研究目的的方法；处理 分析结果的一个重要方面就是确定适当的空间图维数；之后需要基于空间结 构的解释，对空间图的坐标轴进行命名；最后要对评估所用方法的可靠性和 有效性。具体的分析步骤如图所示：
• 此方法的原理是通过输入相似性程度矩阵，在低维空间中 找到相对位置坐标，从而用欧几里德直线距离（Eucliden Distance)公式计算两点之间的距离，从而根据距离的长短 判断刺激物之间的相似程度。
多维尺度分析课件
1.2 MDS与因素分析的不同
• 第一，分析目的不同。因素分析是为了抽取能解释变量的公共因子、特殊因 子以及组合系数，因此，它主要研究变量之间的依赖关系，把具有解释作用 的变量进行压缩，从而形成少数综合性因子；而MDS方法是寻找刺激物之间 的潜在结构关系，它通过形成空间感知图从而寻找能解释变量变异的绝大部 分的几组彼此不相关的新变量。
• 间接法：是对数据相关属性的评分的方法，要求调查对象 对刺激物的指定属性进行打分，从而收集数据。由于在刺 激物中可能包括了消费者的理想产品或品牌，通过调查对 象对理想品牌的同系列属性进行评价，以便获得属性的评 估值，就可以计算出反多映维尺每度对分析品课件牌之间的相似度指标。
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2.3MDS算法
• MDS是一系列算法的总称，都是从刺激物间的相似性或相异性 数据出发，用低维空间中的点关系表示研究的客体，从而发现 数据之间的潜在结构。目前，最常见的算法有ALSCAL、 INDSCAL、 MDPREF、MDSCAL、ASCAL、KYST和 PREFMAP，研究者需要基于不同的研究特点选择适当的研究 方法。
界定问题
获取输入数据
选择MDS方法
确定维数
评估模型信度和效度
解读多维结尺构度和分命析名课各件维度
2.1 界定问题
• 问题的界定要与MDS方法的目的和结果的用途密切相关。 首先需要明确研究的问题和范畴，围绕需要解决的问题， 科学地选择与之相关的刺激物的种类和数量。
• 一般来说，如果要得到定义良好的多维空间图，需要同时 研究至少8个刺激物，Kruskal（1978指出如果要获得两维 的结果至少需要9个刺激物，要获得3维的结果需要13个刺 激物，要获得4维的结果需要17个刺激物；但是一旦超过 25个数据，就会导致调查对象疲倦，数据收集工作也会变 得繁琐，从而影响调研结果。因此，在考虑选择研究的刺 激物时，应当根据研究问题、相关理论以及研究人员的判 断决定刺激物的种类、数量和相关指标。
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2.2 获取输入数据
• MDS方法获取的数据是调查对象对刺激物的感知相关。获 取感知数据一般有两种方法：直接法和间接法。直接法是 指对数据相似性的判断，而间接法是对数据相关属性的评 分。
• 直接法：是一种对数据相似性的判断方法，它要求调查对 象基于自己的标准，对不同刺激物的相似性或相异性进行 判断。如果有n个刺激物，那么调查对象就需要对n(n-1)/2 对对象进行评估。通常采用7级或5级里克特量表对全部可 能的成对刺激物之间的相似程度进行评价，从而产生相似 度判断数据；也可以将所有成对按照最相似到最不相似的 顺序进行排序。
• MDS方法主要分析表示刺激物之间的相似性的数据，既可 以是实际距离的数据，也可以是主观对相似性的判断的数 据。它可以找出调查对象（subjects）对于诸多刺激物 （stimuli）的知觉判断以及它们之间隐藏的结构关系，并 将含有多个变量的大型数据压缩到一个低维空间，通过一 组直观的空间感知图把资料中的信息描绘出来。此方法的 原理是通过输入相似性程度矩阵，在低维空间中找到相对 位置坐标，从而用欧几里德直线距离（Eucliden Distance) 公式计算两点之间的距离，从而根据距离的长短判断刺激 物之间的相似程度。
多维尺度分析 （Multidimensional Scaling，MDS）
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1.MDS
• 多维尺度分析 （Multidimensional Scaling，MDS）是一种探索性数据分 析技术，MDS方法有两个本质目的：
– 通过减少数据量以便于使数据更容易处理且更具有实际意义； – 识别数据之间的隐藏结构关系。
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1.1方法原理
• 空间图的轴表示调查对象对刺激物形成的感知以及偏好的 潜在维度；空间图上点的位置表示不同的刺激物之间的潜 在规律性联系。多维尺度分析本质上是数据缩减技术的一 种，它试图是将刺激物间原始的相异性数据结构，转化成 一个多维度的空间感知图，个体在空间中的相对关系会与 原始输入数据保持一致。这种空间的维度可以解释并用来 进一步了解输入的原始数据。通过MDS方法可以探讨各种 刺激物之间的相似性和相异性，并于二维或三维空间表达 个体间的相对位置。
• 第三，因子数量不同。因素分析方法基于严格的线性假设，它是把变量表示 成各公因子的线性组合，分析者可以根据需要确定因子的数量；而MDS方法 不但剔除了线性结果的假设，而且因子数量受到研究对象数量的限制，所以 MDS方法更易于获得较少的维度。
• 第四，结果分析方式不同。因素分析模型源于向量之间的夹角，可以通过向 量旋转解释因子，但是需要根据结果对因子进行重新命名。MDS模型是基于 多维空间上点与点之间距离，并且最终的结果将以空间图的形式呈现，所以 MDS方法的处理结果比因素分析方法的结果更容易解释。
多维尺度分析他多元统计方法一样，首先需要对所研究的问题进行准确 界定；由于MDS允许多种类型数据的输入，所以，需要根据问题决定获取数 据的形式和方法；并在多种MDS算法中选择一种符合研究目的的方法；处理 分析结果的一个重要方面就是确定适当的空间图维数；之后需要基于空间结 构的解释，对空间图的坐标轴进行命名；最后要对评估所用方法的可靠性和 有效性。具体的分析步骤如图所示：
• 此方法的原理是通过输入相似性程度矩阵，在低维空间中 找到相对位置坐标，从而用欧几里德直线距离（Eucliden Distance)公式计算两点之间的距离，从而根据距离的长短 判断刺激物之间的相似程度。
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1.2 MDS与因素分析的不同
• 第一，分析目的不同。因素分析是为了抽取能解释变量的公共因子、特殊因 子以及组合系数，因此，它主要研究变量之间的依赖关系，把具有解释作用 的变量进行压缩，从而形成少数综合性因子；而MDS方法是寻找刺激物之间 的潜在结构关系，它通过形成空间感知图从而寻找能解释变量变异的绝大部 分的几组彼此不相关的新变量。
• 间接法：是对数据相关属性的评分的方法，要求调查对象 对刺激物的指定属性进行打分，从而收集数据。由于在刺 激物中可能包括了消费者的理想产品或品牌，通过调查对 象对理想品牌的同系列属性进行评价，以便获得属性的评 估值，就可以计算出反多映维尺每度对分析品课件牌之间的相似度指标。
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2.3MDS算法
• MDS是一系列算法的总称，都是从刺激物间的相似性或相异性 数据出发，用低维空间中的点关系表示研究的客体，从而发现 数据之间的潜在结构。目前，最常见的算法有ALSCAL、 INDSCAL、 MDPREF、MDSCAL、ASCAL、KYST和 PREFMAP，研究者需要基于不同的研究特点选择适当的研究 方法。
界定问题
获取输入数据
选择MDS方法
确定维数
评估模型信度和效度
解读多维结尺构度和分命析名课各件维度
2.1 界定问题
• 问题的界定要与MDS方法的目的和结果的用途密切相关。 首先需要明确研究的问题和范畴，围绕需要解决的问题， 科学地选择与之相关的刺激物的种类和数量。
• 一般来说，如果要得到定义良好的多维空间图，需要同时 研究至少8个刺激物，Kruskal（1978指出如果要获得两维 的结果至少需要9个刺激物，要获得3维的结果需要13个刺 激物，要获得4维的结果需要17个刺激物；但是一旦超过 25个数据，就会导致调查对象疲倦，数据收集工作也会变 得繁琐，从而影响调研结果。因此，在考虑选择研究的刺 激物时，应当根据研究问题、相关理论以及研究人员的判 断决定刺激物的种类、数量和相关指标。
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2.2 获取输入数据
• MDS方法获取的数据是调查对象对刺激物的感知相关。获 取感知数据一般有两种方法：直接法和间接法。直接法是 指对数据相似性的判断，而间接法是对数据相关属性的评 分。
• 直接法：是一种对数据相似性的判断方法，它要求调查对 象基于自己的标准，对不同刺激物的相似性或相异性进行 判断。如果有n个刺激物，那么调查对象就需要对n(n-1)/2 对对象进行评估。通常采用7级或5级里克特量表对全部可 能的成对刺激物之间的相似程度进行评价，从而产生相似 度判断数据；也可以将所有成对按照最相似到最不相似的 顺序进行排序。
• MDS方法主要分析表示刺激物之间的相似性的数据，既可 以是实际距离的数据，也可以是主观对相似性的判断的数 据。它可以找出调查对象（subjects）对于诸多刺激物 （stimuli）的知觉判断以及它们之间隐藏的结构关系，并 将含有多个变量的大型数据压缩到一个低维空间，通过一 组直观的空间感知图把资料中的信息描绘出来。此方法的 原理是通过输入相似性程度矩阵，在低维空间中找到相对 位置坐标，从而用欧几里德直线距离（Eucliden Distance) 公式计算两点之间的距离，从而根据距离的长短判断刺激 物之间的相似程度。
多维尺度分析 （Multidimensional Scaling，MDS）
多维尺度分析课件
1.MDS
• 多维尺度分析 （Multidimensional Scaling，MDS）是一种探索性数据分 析技术，MDS方法有两个本质目的：
– 通过减少数据量以便于使数据更容易处理且更具有实际意义； – 识别数据之间的隐藏结构关系。