{高中试卷}河南省开封高级中学20XX届高三学业水平测试模拟考试数学试题(无答案)[仅供参考]

一、单选题二、多选题1.设是等差数列的前项和，若，则（ ）A．B．C．D．2. 已知关于的不等式对任意恒成立，则的最大值为（ ）A．B ．1C．D ．3.已知数列是等差数列，满足，下列结论中错误的是（ ）A．B ．最小C．D．4. 为了得到的图象，只需把函数的图象上的所有点（ ）A．向右平行移动个单位长度B ．向左平行移动个单位长度C．向右平行移动个单位长度D ．向左平行移动个单位长度5.已知函数，若对任意、、，总有、、为某一个三角形的边长，则实数的取值范围是A．B．C．D．6. 给出以下命题①已知命题，则：；②已知，是的充要条件；③命题“若，则的否命题为真命题”.在这3个命题中，其中真命题的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．37. 在公比大于1的等比数列中，，，则A ．96B ．64C ．72D ．488. 已知点，是双曲线的左､右顶点，过点作倾斜角为的直线交于点，点是线段的中点.若，则该双曲线的离心率为（ ）A．B．C ．2D．9. 已知函数，其导函数为，设，则（ ）A ．的图象关于原点对称B ．在R 上单调递增C．是的一个周期D ．在上的最小值为10. 已知函数，（e 为自然对数），则下列判断正确的是（ ）A ．当时，函数在上单调递减B．当时，在上恒成立C ．对任意的，函数在上一定存在零点D ．存在，函数有唯一极小值11. 如图所示的统计图记录了2015年到2019年我国发明专利授权数和基础研究经费支出的情况，下列叙述正确的是（ ）河南省开封高级中学2022-2023学年高三下学期核心模拟卷（中）理科数学（二）试题(1)河南省开封高级中学2022-2023学年高三下学期核心模拟卷（中）理科数学（二）试题(1)三、填空题四、解答题A ．这五年发明专利授权数的年增长率保持不变B ．这五年基础研究经费支出比发明专利授权数的涨幅更大C ．这五年的发明专利授权数与基础研究经费支出成负相关D ．这五年基础研究经费支出与年份线性相关12. 已知在棱长为1的正方体中，点为下底面上的动点，则（ ）A．当在对角线上运动时，三棱锥的体积为定值B ．当在对角线上运动时，异面直线与所成角可以取到C．当在对角线上运动时，直线与平面所成角可以取到D ．若点到棱的距离是到平面的距离的两倍，则点的轨迹为椭圆的一部分13.已知正方体的棱长为1，E ，F ，M 分别为棱，，的中点，过点M 与平面平行的平面与交于点N ，则四面体的体积为________14. 已知在等腰直角中，，若，则等于________.15. 若实数x ，y满足，则的最小值为 ___.16.已知数列是公差不为0的等差数列，其前项和为，满足，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，实数使得对任意恒成立，求的取值范围.17. 在中，角A ，B ，C 对边分别为a ，b ，c，已知，，，角B 的平分线交边AC 于点D .（1）求角A ；（2）求AD 的长.18. 已知集合是公比为2的等比数列且构成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)设是等差数列，将集合的元素按由小到大的顺序排列构成的数列记为.①若，数列的前项和为，求使成立的的最大值；②若，数列的前5项构成等比数列，且，试写出所有满足条件的数列.19. 已知是自然对数的底数，常数，函数.(1)求、的单调区间；(2)讨论直线与曲线的公共点的个数；(3)记函数、，若，且，则，求实数的取值范围.20. 生活中人们喜爱用跑步软件记录分享自己的运动轨迹.为了解某地中学生和大学生对跑步软件的使用情况，从该地随机抽取了200名中学生和80名大学生，统计他们最喜爱使用的一款跑步软件，结果如下：跑步软件一跑步软件二跑步软件三跑步软件四中学生80604020大学生30202010假设大学生和中学生对跑步软件的喜爱互不影响.(1)从该地区的中学生和大学生中各随机抽取1人，用频率估计概率，试估计这2人都最喜爱使用跑步软件一的概率；(2)采用分层抽样的方式先从样本中的大学生中随机抽取人，再从这人中随机抽取人.记为这人中最喜爱使用跑步软件二的人数，求的分布列和数学期望；(3)记样本中的中学生最喜爱使用这四款跑步软件的频率依次为，，，，其方差为；样本中的大学生最喜爱使用这四款跑步软件的频率依次为，，，，其方差为；，，，，，，，的方差为.写出，，的大小关系.（结论不要求证明）21. 冬季两项是第24届北京冬奥会的比赛项目之一，它把越野滑雪和射击两种特点不同的竞赛项目结合在一起.其中男子个人赛的规则如下：①共滑行5圈（每圈），前4圈每滑行1圈射击一次，每次5发子弹；②射击姿势及顺序为：第1圈滑行后卧射，第2圈滑行后立射，第3圈滑行后卧射，第4圈滑行后立射，第5圈滑行直达终点；③如果选手有发子弹未命中目标，将被罚时分钟；④最终用时为滑雪用时、射击用时和被罚时间之和，最终用时少者获胜.已知甲、乙两人参加比赛，甲滑雪每圈比乙慢36秒，甲、乙两人每发子弹命中目标的概率分别为和.假设甲、乙两人的射击用时相同，且每发子弹是否命中目标互不影响.(1)若在前三次射击中，甲、乙两人的被罚时间相同，求甲胜乙的概率；(2)若仅从最终用时考虑，甲、乙两位选手哪个水平更高？说明理由.。

一、单选题二、多选题1. 已知复数满足是虚数单位），则（ ）A．B．C．D．2. 下列大小比较中，错误的是（ ）A．B．C．D．3. “”是“直线和直线相互垂直”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）A ．-3B ．2C ．-3或2D．5. 过圆上一点作圆的两条切线，切点分别为，若，则（ ）A ．1B．C．D．6. 若复数，则A ．0B ．1C．D ．27.美味可口的哈根达斯蛋筒冰激凌可近似看作半径相等的一个半球和一个圆锥组成，如实物图，已知冰激凌的表面积为，底部圆锥的母线为3，则冰激凌的体积为（）A．B．C．D．8. 已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是A．B．C．D．9. 下列函数中最大值为1的是（ ）A．B．C．D．10.已知函数的最小正周期为，则（ ）A．B．直线是图象的一条对称轴C ．在上单调递增D．将的图象上所有的点向右平移个单位长度，可得到的图象河南省开封市2023届高三第三次模拟考试文科数学试题河南省开封市2023届高三第三次模拟考试文科数学试题三、填空题四、解答题11. 已知为双曲线的两个焦点，为双曲线上任意一点，则（ ）A．B ．双曲线的渐近线方程为C ．双曲线的离心率为D．12.关于方程表示的曲线，下列说法正确的是（ ）A ．可以表示两条平行的直线，且这两条直线的距离为2B．若为双曲线，则为钝角C ．若为锐角，则为焦点在轴上的椭圆D ．若为椭圆，为椭圆上不与长轴顶点重合的点，则13.已知函数的图象在点，（1）处的切线方程为__．14.已知函数满足下列条件：①是经过图象变换得到的；②对于，均满足成立；③的函数图象过点．请写出符合上述条件的一个函数解析式__________________．15. 已知，若，则实数________．16. 如图，三棱柱在圆柱中，等腰直角三角形，分别为上、下底面的内接三角形，点，分别在棱和上，，，平面．（I ）求的值；（II ）若异面直线与的公垂线的长度为，求圆柱的表面积．17.某工厂共有名工人，已知这名工人去年完成的产品数都在区间（单位：万件）内，其中每年完成万件及以上的工人为优秀员工，现将其分成组，第组、第组、第组、第组、第组对应的区间分别为，，，，，并绘制出如图所示的频率分布直方图．（1）求的值，并求去年优秀员工人数；（2）选取合适的抽样方法从这名工人中抽取容量为的样本，求这组分别应抽取的人数；（3）现从（2）中人的样本中的优秀员工中随机选取名传授经验，求选取的名工人在同一组的概率．18. 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，，M为的中点．（1）求证：；（2）求平面与平面所成的角的余弦值．19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形，，AD⊥CD，CD=2AB=4，△PAD是正三角形，E是棱PC的中点．(1)证明：BE平面PAD；(2)若，平面PAD⊥平面ABCD，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．20. 如图，四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，，，，为等边三角形，平面平面ABCD.(1)证明：；(2)求三棱锥的体积.21. 如图，在直三柱中，，分别为，的中点．(1)若，求的值；(2)求与平面所成角的正弦值．。

一、单选题1. 已知函数，，直线与函数，的图象分别交于，两点，记，函数的极大值为（ ）A．B．C．D．2.若，则实数（ ）A ．6B．C ．3D．3. 命题：“”的否定是（ ）A．B．C．D．4. 某校高二年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的身高情况，用分层抽样的方法从高二年级学生中抽取45人，则应抽取男生、女生的人数分别是（ ）A ．20、25B ．25、20C ．15、30D ．30、155.如图所示，圆柱中，是底面直径，点是上一点，，点是母线上一点，点是上底面的一动点，，，，则（）A ．存在点，使得B ．存在唯一的点，使得C ．满足的点的轨迹长度是D．当时，三棱锥外接球的表面积是6. 在室温下，某型号硅二极管的伏安特性曲线可用公式来表示，其中I 是导通电流，规定时视为二极管关断，否则视为二极管开通，U 是加在二极管两端的电压．若在室温下，分别在该型号二级管两端加正向电压（即）和反向电压（即），则此时二极管的状态分别为（ ）A ．开通、开通B ．关断、关断C ．开通、关断D ．关断、开通7. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数的一个单调递增区间为（ ）A．B．C．D．8.抛物线的焦点坐标为（ ）A．B．C．D．9. 如图，是边长为2的正三角形，记位于直线≤左侧的图形的面积为，则的大致图像为（ ）河南省开封高级中学2022-2023学年高三下学期核心模拟卷（中）理科数学（一）试题二、多选题A．B．C．D．10. 已知函数的图象如图所示，则此函数可能是（）A．B．C．D．11. 已知，，则A ．a>b>cB ．b>a>cC ．a>c>bD ．c>a>b12. 曲线在点处的切线方程为（ ）A．B．C．D．13. 已知直线、,平面，则下列命题中假命题是A ．若，,则B．若，,则C ．若，,则D ．若，,,,则14. 已知集合，则（ ）A．B．C．D．15.已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上.若，则的面积为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．916. 已知，，则（ ）A．B．C．D．17.如图，在四棱锥的平面展开图中，四边形ABCD 为直角梯形，，，.在四棱锥中，则（）A．平面PAD⊥平面PBDB．AD平面PBCC．三棱锥P-ABC的外接球表面积为D．平面PAD与平面PBC所成的二面角的正弦值为18. 已知是复数的共轭复数，则下列说法正确的是（）A．B．若，则C．D．若，则的最小值为119. 某校举行劳动技能大赛，统计了名学生的比赛成绩，得到如图所示的频率分布直方图，已知成绩均在区间内，不低于分的视为优秀，低于分的视为不及格.若同一组中数据用该组区间中间值做代表值，则下列说法中正确的是（）A．B．优秀学生人数比不及格学生人数少人C．该次比赛成绩的平均分约为D．这次比赛成绩的分位数为20. 下列结论正确的有（）A．相关系数越接近1，变量，相关性越强B．若随机变量，满足，则C．相关指数越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差D．设随机变量服从二项分布，则21. 已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A．B ．函数为偶函数C ．函数的图象关于直线对称三、填空题D ．函数在上的最小值为22.已知正方体棱长为，如图，为上的动点，平面.下面说法正确的是（）A ．直线与平面所成角的正弦值范围为B ．点与点重合时，平面截正方体所得的截面，其面积越大，周长就越大C ．点为的中点时，若平面经过点，则平面截正方体所得截面图形是等腰梯形D ．已知为中点，当的和最小时，为的中点23. 若正数，满足，则（ ）A．的最大值是B．的最小值为C ．当时，D．的最小值为24. 2021年1月11日，国家统计局发布2020年全国居民消费价格指数（CPI ）相关数据，指出2020年较好地实现了“居民消费价格涨幅3.5%左右”的物价调控目标.2020年全国居民消费价格涨跌幅如折线图所示，则（）A ．从环比看，CPI 由2020年11月份的环比下降0.6%在12月份转为环比上涨0.7%B ．2020年1月份CPI 同比增长最多C ．2020年CPI 环比上涨的月份数比下跌的月份数多D ．2020年全年，CPI 平均比2019年上涨约2.5%25. 若实数，，，满足，则的最小值为____26. 已知随机变量服从正态分布，且，则__________.27. 二项式的展开式中，项的系数是______．28. 已知函数，则_________．四、解答题29. 在等腰梯形ABCD中，，梯形ABCD 的面积为6，E 为AB 的中点，F 为线段AD上的动点（含端点），则的取值范围是______．30.设椭圆的左右焦点为，离心率为，抛物线的准线经过椭圆的右焦点．抛物线与椭圆交于轴上方一点，若的三边长恰好是三个连续的自然数，则的值为_______．31. 已知直线与圆交于，两点，若平分（为坐标原点），则直线的斜率为______．32.已知圆的圆心在直线上，且与直线相切于点，则圆被直线截得的弦长为______．33. （1）求曲线和曲线围成图形的面积；（2）化简求值：．34.已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形，且椭圆的短轴长为.(1)求椭圆的标准方程；(2)是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点，且满足（为坐标原点）若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.35. 某同学解答一道解析几何题：“已知圆：与直线和分别相切，点的坐标为．两点分别在直线和上，且，，试推断线段的中点是否在圆上．”该同学解答过程如下：解答：因为圆：与直线和分别相切，所以所以由题意可设，因为，点的坐标为，所以，即． ①因为，所以 ．化简得②由①②可得所以 ．因式分解得所以或解得或所以线段的中点坐标为或．所以线段的中点不在圆上．请指出上述解答过程中的错误之处，并写出正确的解答过程．36.已知（1）化简；（2）若，求的值；（3）若，求的值.五、解答题37. 设分别为椭圆: 的左、右焦点，是椭圆短轴的一个顶点，已知的面积为.(1)求椭圆的方程；(2)如图，是椭圆上不重合的三点，原点是的重心（i ）当直线 垂直于 轴时，求点 到直线的距离；（ii ）求点到直线的距离的最大值.38. 已知角的顶点与原点O 重合，它的始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点.(1)求的值；(2)求值：.39. 已知国家某级大型景区对拥挤等级与每日游客数量（单位：百人）的关系有如下规定：当时，拥挤等级为“优”；当时，拥挤等级为“良”；当时，拥挤等级为“拥挤”；当时，拥挤等级为“严重拥挤”．该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据：（1）下面是根据统计数据得到的频率分布表，求出的值，并估计该景区6月份游客人数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；游客数量（单位：百人）天数1041频率（2）某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩，求他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的频率．40. 为形成节能减排的社会共识，促进资源节约型．环境友好型社会的建设，某市计划实行阶梯电价．调查发现确定阶梯电价的临界点是市民关注的热点问题．现从关注此问题的市民中随机选出200人，将这200人按年龄分组，第一组，第二组，第三组，第四组，第五组．作出频率分布直方图，如图所示．(1)求图中a的值；(2)假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，请估计全市关注此问题的市民年龄的平均数；(3)现在要从第一组和第二组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行问卷调查，求从第二组中恰好抽到2人的概率．41. 如图，已知多面体的底面是边长为2的正方形，底面，，且.(1)求多面体的体积；(2)记线段的中点为，在平面内过点作一条直线与平面平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明.42. 已知函数．⑴求函数的最小正周期；⑵在给定的坐标系内，用“五点作图法”画出函数在一个周期内的图象．43. 某市统计局就当地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出如图所示的样本的频率分布直方图.（1）求居民月收入在内的频率；（2）根据频率分布直方图估计样本数据的中位数；（3）为了分析居民的收入与年龄､职业等方面的关系，按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人进行分析，则月收入在内的应抽多少人？44. 温室效应对我们的生存环境提出了挑战，节能减排是全人类的共识.某地区从当地居民的户月均用电量中随机地抽取了一批数据，将其分成组作出了频率分布直方图，如图：六、解答题（1）试估计该地区月均用电量的平均值和标准差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，精确到个位)；（2）由直方图可以认为，该地区居民的户月均用电量服从正态分布，其中近似为样本平均值，近似为样本方差，这样得到正态分布的密度曲线，如图，用随机模拟的方法向曲线与轴之间的区域投掷个点，表示落入阴影部分的点的数目.（i）求(正态分布的近似值为，，)；（ii ）可以用作为概率的估计值，试求这种估计的误差不超过的概率.附表：9959969979980.18850.35280.57710.801345. 已知是递增的等差数列，且是方程的两根.（1）求数列的通项公式；（2）记，数列的前项和为，求证：.46. 如图，在三棱锥P －ABC 中，△ABC 为等腰直角三角形，且，△ABP是正三角形．(1)若，求证：平面ABP ⊥平面ABC ；(2)若直线PC 与平面ABC所成角为，求二面角的余弦值．47. 等边的边长为，点，分别是，上的点，且满足(如图(1))，将沿折起到的位置，使二面角成直二面角，连接，(如图(2)).七、解答题(1)求证：平面；(2)在线段上是否存在点，使直线与平面所成的角为?若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.48. 已知数列的通项公式为，数列的首项为.(1)若是公差为3的等差数列，求证：也是等差数列；(2)若是公比为2的等比数列，求数列的前项和.49. 函数.（1）求的单调区间；（1）若，求证：.50. 已知双曲线的一条渐近线方程为，且点，，均在双曲线上.(1)求双曲线的方程；(2)若直线与直线的纵截距互为相反数，求证：直线过定点.51. 为落实国家“精准扶贫”政策，让市民吃上放心蔬菜，某企业于2018年在其扶贫基地投入万元研发资金，用于蔬菜的种植及开发，并计划今后十年内在此基础上，每年投入的资金比上一年增长10%.（1）写出第年(2019年为第一年)该企业投入的资金数(万元)与的函数关系式，并指出函数的定义域；（2）该企业从第几年开始(2019年为第一年)，每年投入的资金数将超过万元?（参考数据）52.年月日，国家统计局公布全国规模以上工业企业月累计营业收入利润率数据如表：月份累计月月月月月月月月月月月份累计代码营业收入利润率（1）根据表中有关数据请在下图中补充完整与的折线图，判断与哪一个更适宜作为关于的回归方程类型，并说明理由；（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程（系数精确到）；（3）根据（2）得出的回归方程，预测月月累计营业收入利润率的值为多少？参考公式：对于一组数据、、、，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.参考数据：表中，，．53. 11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束.（1）求P（X=2）；（2）求事件“X=4且甲获胜”的概率.54. 某工厂注重生产工艺创新，设计并试运行了甲、乙两条生产线．现对这两条生产线生产的产品进行评估，在这两条生产线所生产的产品中，随机抽取了300件进行测评，并将测评结果（“优”或“良”）制成如下所示列联表：良优合计甲生产线4080120乙生产线80100180合计120180300(1)通过计算判断，是否有的把握认为产品质量与生产线有关系？(2)现对产品进行进一步分析，在测评结果为“良”的产品中按生产线用分层抽样的方法抽取了6件产品．若在这6件产品中随机抽取3件，求这3件产品中产自于甲生产线的件数的分布列和数学期望．附表及公式：0.150.100.050.0250.0102.072 2.7063.841 5.024 6.635八、解答题其中．55. 冰壶是2022年2月4日至2月20日在中国举行的第24届冬季奥运会的比赛项目之一．冰壶比赛的场地如图所示，其中左端（投掷线MN 的左侧）有一个发球区，运动员在发球区边沿的投掷线MN 将冰壶掷出，使冰壶沿冰道滑行，冰道的右端有一圆形的营垒，以场上冰壶最终静止时距离营垒区圆心O 的远近决定胜负，甲、乙两人进行投掷冰壶比赛，规定冰壶的重心落在圆O 中，得3分，冰壶的重心落在圆环A 中，得2分，冰壶的重心落在圆环B 中，得1分，其余情况均得0分．已知甲、乙投掷冰壶的结果互不影响，甲、乙得3分的概率分别为，；甲、乙得2分的概率分别为，；甲、乙得1分的概率分别为，．(1)求甲、乙两人所得分数相同的概率；(2)设甲、乙两人所得的分数之和为X ，求X 的分布列和期望．56.年月日，中国向世界庄严宣告，中国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下万农村贫困人口全部脱贫，个贫困县全部摘帽，万个贫困村全部出列，区域性整体贫困得到解决，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，困扰中华民族几千年的绝对贫困问题得到了历史性的解决！为了巩固脱贫成果，某农科所实地考察，研究发现某脱贫村适合种植、两种经济作物，可以通过种植这两种经济作物巩固脱贫成果，通过大量考察研究得到如下统计数据：经济作物的亩产量约为公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如下表：年份编号年份单价（元/公斤）经济作物的收购价格始终为元/公斤，其亩产量的频率分布直方图如下：（1）若经济作物的单价（单位：元/公斤）与年份编号具有线性相关关系，请求出关于的回归直线方程，并估计年经济作物的单价；（2）用上述频率分布直方图估计经济作物的平均亩产量（每组数据以区间的中点值为代表），若不考虑其他因素，试判断年该村应种植经济作物还是经济作物？并说明理由．附：，．57. 在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右焦点分别为、，且.是椭圆上任意一点，满足.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线与椭圆相交于、两点，且，为线的中点，求的最大值.58. 设等比数列的前项和为，已知，且.(1)求数列的通项公式；(2)已知数列是等差数列，且，，设，求数列的前项和.59. 盲盒里面通常装的是动漫、影视作品的周边，或者设计师单独设计出来的玩偶.由于盒子上没有标注，购买者只有打开后才会知道自己买到了什么，因此这种惊喜吸引了众多年轻人，形成了“盲盒经济”.某款盲盒内装有正版海贼王手办，且每个盲盒只装一个.某销售网点为调查该款盲盒的受欢迎程度，随机抽取了400人进行问卷调查，并全部收回.经统计，有30%的人购买了该款盲盒，在这些购买者当中，男生占；而在未购买者当中，男生、女生各占50%.(1)完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为是否购买该款盲盒与性别有关？女生男生总计购买未购买总计(2)从购买该款盲盒的人中按性别用分层抽样的方法随机抽取6人，再从这6人中随机抽取3人发放优惠券，记X为抽到的3人中女生的人数，求X的分布列和数学期望.参考公式：，其中.参考数据：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.841 5.024 6.6357.87910.82860. 在中，，，______，从①，②，这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.(1)求的值；(2)求和的面积.（注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分）61. 如图，在斜中，角，，所对角的边分别为，，，且，为边上一点，，，.（1）求角的大小；（2）求的面积.62. 设，，若函数的最大值为0，最小值为，试求a与b的值，并求使y取得最大值和最小值时的x值.。

一、单选题二、多选题1. 已知定义域为R 的函数是偶函数，且对任意，，，设，，，则A．B．C．D．2. 记数列的前n项和为，若，则（ ）A．B．C．D．3. 一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180度所形成的几何体的名称是A ．圆柱B ．圆锥C ．圆台D ．圆柱的一部分4.函数的零点个数为（ ）A ．8B ．9C ．6D ．45. 若直线过点(1,1)，则的最小值为A ．6B ．8C ．9D ．106. 函数（是自然对数的底数）的图象大致为A．B．C．D．7. 如图，已知圆柱的底面半径为4，高为3，是上底面的直径，点在下底面的圆周上，则面积的最大值为（）A ．12B ．16C ．18D ．208.若，则的值为A．B．C．D．9. 如图①，四边形ABCD 是两个直角三角形拼接而成，，，，.现沿着BD 进行翻折，使平面平面BCD ，连接AC ，得到三棱锥（如图②），则下列选项中正确的是（ ）2023届河南省开封高级中学高考模拟数学（理科）试卷（一）(3)2023届河南省开封高级中学高考模拟数学（理科）试卷（一）(3)三、填空题A ．平面平面ACDB．二面角的大小为60°C ．异面直线AD 与BC所成角的余弦值为D．三棱锥外接球的表面积为10.已知正方体棱长为4，M 为棱上的动点，平面，则下列说法正确的是（ ）A ．若N 为中点，当最小时，B ．当点M 与点重合时，若平面截正方体所得截面图形的面积越大，则其周长就越大C ．直线AB 与平面所成角的余弦值的取值范围为D ．当点M 与点C 重合时，四面体内切球表面积为11.已知函数的部分图象如图所示．则（）A．的图象关于中心对称B ．在区间上单调递增C．函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象D ．将函数的图象所有点的横坐标缩小为原来的，得到函数的图象12. 如图，在棱长为1的正方体中，为棱的中点，为正方形内一动点（含边界），则下列说法中正确的是（）A ．若平面，则动点的轨迹是一条线段B ．存在点，使得平面C ．当且仅当点落在处时，三棱锥的体积最大D ．若，那么点的轨迹长度为13.已知数列满足，且恒成立，则的值为____________.14. 如图，在△AOB 中，∠AOB ＝120°，OB ＝2OA ＝2，P 在以O 为圆心，半径为1的圆上运动，则当取最大值四、解答题时，cos ∠APB ＝__________.15.已知函数满足，当时，，当函数在上的零点个数最多时，a 的取值范围为______．16. 已知直线l ：与圆C ：.（1）求交点A 、B 的弦长；（2）求的面积（O 为坐标原点）.17. 记的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，已知．(1)求的值；(2)若，求三角形ABC 面积的最大值．18.已知椭圆的左、右焦点分别为，，短半轴长为1，点在椭圆上运动，且的面积最大值为.(1)求椭圆的方程；(2)当点为椭圆的上顶点时，设过点的直线交椭圆于，两点，直线，的斜率分别为，，求证：为定值.19. 已知函数，，．（Ⅰ)若的图像在处的切线过点，求的值并讨论在上的单调增区间；（Ⅱ）定义：若直线与曲线、都相切，则我们称直线为曲线、的公切线．若曲线与存在公切线，试求实数的取值范围．20. 中，角的对边分别是，.(1)求角；(2)若为边的中点，且，求的最大值.21. 已知函数（）．(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数有两个不同的零点，求a 的取值范围．。

一、单选题1. 复数（为虚数单位）在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 关于函数有下述四个结论：①若，则②的图象关于点对称；③函数在上单调递增；④的图象向右平移个单位长度后所得图象关于y 轴对称．其中所有正确结论的编号是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．③④D ．②④3. 已知a ，b ，，且，，，则（ ）A．B．C．D．4. 2020年12月31日，国务院联防联控机制发布，国药集团中国生物的新冠病毒灭活疫苗已获药监局批准附条件上市，其保护效力达到世界卫生组织及药监局相关标准要求，现已对18至59岁的人提供.根据某地接种年龄样本的频率分布直方图（如图）估计该地接种年龄的中位数为（）A ．40B ．39C ．38D ．375.若，则（ ）A．B．C．D．6. 已知，，，则（ ）A．B．C．D ．47. 已知函数是定义域为R的函数，，对任意，，均有，已知a ，b为关于x的方程的两个解，则关于t 的不等式的解集为（ ）A．B．C．D．8.设，，，则（ ）A．B．C．D．9. 已知i 为虚数单位，且复数z 满足，则的虚部为（ ）A．B．C．D．10.已知全集，集合，则（ ）A．B．C．D．河南省开封高级中学2022-2023学年高三下学期核心模拟卷（中）理科数学（三）试题二、多选题11. 若直线：经过第一象限内的点，则的最大值为A．B．C．D．12.若函数的图象总在直线的上方，则实数的取值范围是A．B．C．D．13.设数列的前项的和为，若是首项为正数、公比为的等比数列，则“”是“对任意的，都有”的（ ）A ．充分且不必要条件B ．必要且不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分又不必要条件14. 某地区某村的前三年的经济收入分别为万元，其统计数据的中位数为，平均数为；经过今年政府新农村建设后，该村经济收入在上年基础上翻番，则在这年里收入的统计数据中，下列说法正确的是A ．中位数为，平均数为B ．中位数为，平均数为C．中位数为，平均数为D ．中位数为，平均数为15. 已知平面外不共线的三点到平面的距离都相等，则正确的结论是（ ）A．平面必平行于平面B ．平面必与平面相交C．平面必不垂直于平面D ．存在的一条中位线平行于平面或在平面内16. 涪江三桥又名绵阳富乐大桥，跨越了涪江和芙蓉溪，是继东方红大桥、涪江二桥之后在涪江上修建的第三座大桥，于2004年国庆全线通车．大桥的拱顶可近似地看作抛物线的一段，若有一只鸽子站在拱顶的某个位置，它到抛物线焦点的距离为10米，则鸽子到拱顶的最高点的距离为（ ）A ．6B．C．D．17. 下列化简正确的是（ ）A．B．C．D．18. 已知棱长为的正方体的所有顶点均在体积为的球上，动点在正方形内运动（包含边界），若直线与直线所成角的正弦值为，则（ ）A．B．点运动轨迹的长度为C．三棱锥体积的取值范围为D．线段长度的最小值为19.数列满足，为数列的前n 项和，则（ ）A．B．C．D．20.已知函数，现给出下列结论，其中正确的是（ ）A．函数有极小值，但无最小值B．函数有极大值，但无最大值C．若方程恰有一个实数根，则D．若方程恰有三个不同实数根，则三、填空题四、解答题21.已知奇函数的定义域为，且在上单调递减，若，则下列命题中正确的是（ ）A．有两个零点B．C．D．22. 已知，，，，则有（ ）A．B．C．D．23. 已知函数在上单调，且，则的取值可能为（ ）A．B．C．D．24. 一简谐运动的图象如图所示，则下列判断错误的是（）A．该质点的振动周期为B．该质点的振幅为C ．该质点在和时速度最大D ．该质点在和时加速度最大25. 若二项式展开式的常数项为60，则实数的值为_________．26.函数，且，，若的图像在内与轴无交点，则的取值范围是__________.27.已知复数是纯虚数（为虚数单位），则实数的值为_______．28. 已知双曲线过左焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于P ，Q 两点，以P ，Q 为圆心的两圆与双曲线的同一条渐近线相切，若两圆的半径之和为，则双曲线的离心率为________.29.已知圆.圆与圆关于直线对称，则圆的方程是__________．30. 已知，与的夹角为，则向量在向量方向上的投影是________．31. ______.32.记数列的前项和为，若，，则______.33. 已知F 是抛物线C ：（）的焦点，过点F 作斜率为k 的直线交C 于M ，N两点，且.(1)求C 的标准方程；五、解答题(2)若P 为C 上一点（与点M 位于y 轴的同侧），直线与直线的斜率之和为0，的面积为4，求直线的方程.34.已知，．记．（1）求的值；（2）化简的表达式，并证明：对任意的，都能被整除．35. （1）求曲线和曲线围成图形的面积；（2）化简求值：．36. （1）求值：；（2）已知，求的值.37. 已知圆．(1)证明：圆C 过定点；(2)当时，点P 为直线上的动点，过P 作圆C 的两条切线，切点分别为A ，B，求四边形面积最小值，并写出此时直线AB 的方程．38.在数列中，，且.(1)求的通项公式；(2)若，数列的前项和为，求39. 已知方程，其中为实数．对于不同范围的值，分别指出方程所代表图形的类型，并画出显示其数量特征的草图．40. 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，后画出如图的频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）估计这次考试成绩的众数；（2）估计这次考试成绩的及格率（分及以上及格）.41. 2015年7月31日，在吉隆坡举行的国际奥委会第128次全会上，北京获得2022年冬奥会举办权.在申冬奥过程中，中国正式向国际社会作出“带动三亿人参与冰雪运动”的庄严承诺.这一承诺，既是我国为国际奥林匹克运动做出重大贡献的大国担当展现，也是根据我国经济水平和全民健身需求做出的群众性运动的战略部署.从北京冬奥会申办成功到2021年10月，全国参与冰雪运动人数累计达到3.46亿，实现了“带动三亿人参与冰雪运动”的目标，这是北京冬奥会给予全球冬季体育运动和奥林匹克运动的最为重要的遗产，可以说是2022年北京冬奥会的第一块金牌.“冬奥热”带动“冰雪热”，也带动了冰雪经济，以冰雪运动为主要内容的冰雪旅游近年来发展迅速，2016至2022六个冰雪季的旅游人次y （单位亿）的数据如下表：年度2016—20172017—20182018—20192019—20202020—20212021—2022年度代号t123456旅游人次y1.7 1.972.240.94 2.543.15(1)求y与t的相关系数（精确到0.01），并回答y与t的线性相关关系的强弱；(2)因受疫情影响，现将2019—2020年度的异常数据剔除，用剩下的5个年度数据（年度代号不变），求y关于t的线性回归方程（系数精确到0.01），并推测没有疫情情况下，2019—2020年度冰雪旅游人次的估计值.附注：参考数据：，，，，.参考公式：相关系数，回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，42. 下表是某学生在4月份开始进入冲刺复习至高考前的5次大型联考数学成绩(分)；(1)请画出上表数据的散点图；(2)①请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；②若在4月份开始进入冲刺复习前，该生的数学分数最好为116分，并以此作为初始分数，利用上述回归方程预测高考的数学成绩，并以预测高考成绩作为最终成绩，求该生4月份后复习提高率.(复习提高率=，分数取整数)附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.43. 某省2016年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制.各等制划分标准为：85分及以上，记为等；分数在内，记为等；分数在内，记为等；60分以下，记为等.同时认定为合格，为不合格.已知甲，乙两所学校学生的原始成绩均分布在内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照的分组作出甲校的样本频率分布直方图如图1所示，乙校的样本中等级为的所有数据茎叶图如图2所示.六、解答题(1)求图1中的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；(2)在选取的样本中，从甲，乙两校等级的学生中随机抽取3名学生进行调研，用表示所抽取的3名学生中甲校的学生人数，求随机变量的分布列和数学期望．44.已知四棱锥的底面为平行四边形，平面，，，，，分别为中点，过作平面分别与线段相交于点．(1)在图中作出平面，使平面//平面，并指出P 、Q 的位置（不要求证明）；(2)若，求二面角的平面角大小.45. 已知双曲线，双曲线的右焦点为F ，圆C 的圆心在y 轴正半轴上，且经过坐标原点O ，圆C 与双曲线Γ的右支交于A 、B 两点．(1)当△OFA 是以F 为直角顶点的直角三角形，求△OFA 的面积；(2)若点A的坐标是，求直线AB 的方程；(3)求证：直线AB 与圆x 2+y 2＝2相切．46. 在四棱锥中，平面，底面四边形为直角梯形，，，，，为中点．（1）求证：；（2）求异面直线与所成角的余弦值．47. 如图，四棱锥底面是矩形，平面，，，是的中点．（1）求证：平面平面；（2）求点到平面的距离．48. 已知函数,.（1）求证：；（2）当时，若恒成立，求的取值范围.七、解答题49. 已知函数.(1)若在区间上有极小值，求实数的取值范围；(2)求证：.50. 锐角中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，.(1)求证：；(2)求的取值范围.51. 下围棋既锻炼思维又愉悦身心，有益培养人的耐心和细心，舒缓大脑并让其得到充分休息.现某学校象棋社团为丰富学生的课余生活，举行象棋大赛，要求每班选派一名象棋爱好者参赛.现某班有位象棋爱好者，经商议决定采取单循环方式进行比赛，(规则采用“中国数目法”，没有和棋.)即每人进行轮比赛，最后靠积分选出第一名去参加校级比赛.积分规则如下(每轮比赛采取局胜制，比赛结束时，取胜者可能会出现.三种赛式).或3:1胜者积分分分负者积分分分轮过后，积分榜上的前两名分别为甲和乙，甲累计积分分，乙累计积分分.第轮甲和丙比赛，设每局比赛甲取胜的概率均为，丙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立.（1）①在第轮比赛中，甲所得积分为，求的分布列;②求第轮结束后，甲的累计积分的期望;（2）已知第轮乙得分，判断甲能否提前一轮获得累计积分第一，结束比赛.(“提前一轮”即比赛进行轮就结束，最后一轮即第轮无论乙得分结果如何，甲累计积分最多)?若能，求出相应的概率;若不能，请说明理由.52. 新郑大枣又名鸡心枣，是河南省郑州市新郑的特产，其以皮薄、肉厚、核小、味甜备受人们青睐，素有“新郑大枣甜似蜜”的盛赞，大枣根据颗粒、质地、色泽、甜度等评分指标打分，得分在区间内分别被评定为四级大枣、三级大枣、二级大枣、一级大枣．某经销商从新郑市大枣种植户中收购一批大枣，共400袋（每袋），并随机抽取20袋分别进行检测评级，得分数据的频率分布直方图如图所示：(1)求a 的值，并用样本估计，该经销商采购的这批大枣中，一级大枣和二级大枣的总量能否达到采购总量一半以上；(2)该经销商计划在下面两个方案中选择一个作为销售方案：方案1：将采购的400袋大枣不经检测，统一按每袋60元直接售出；方案2：将采购的400袋大枣逐袋检测分级，并将每袋大枣重新包装成5包（每包），检测分级所需费用和人工费共1600元，各等级大枣每包的售价和包装材料成本如下表所示：大枣等级四级三级二组一级售价（元/包）1113.61721.6包装材料成本（元/包）2234该经销商采用哪种销售方案所得利润更大？通过计算说明理由．53. 10月1日，某品牌的两款最新手机（记为型号，型号）同时投放市场，手机厂商为了解这两款手机的销售情况，在10月1日当天，随机调查了5个手机店中这两款手机的销量（单位：部），得到下表：手机店型号手机销量6613811型号手机销量1291364（Ⅰ）若在10月1日当天，从，这两个手机店售出的新款手机中各随机抽取1部，求抽取的2部手机中至少有一部为型号手机的概率；（Ⅱ）现从这5个手机店中任选3个举行促销活动，用表示其中型号手机销量超过型号手机销量的手机店的个数，求随机变量的分布列和数学期望；（III）经测算，型号手机的销售成本（百元）与销量（部）满足关系.若表中型号手机销量的方差，试给出表中5个手机店的型号手机销售成本的方差的值.（用表示，结论不要求证明）54. 甲，乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为．（1）求的值；（2）设表示比赛停止时比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望．55. 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费对年销售量（单位：）的影响.该公司对近5年的年宣传费和年销售量数据进行了研究，发现年宣传费（万元）和年销售量（单位：）具有线性相关关系，并对数据作了初步处理，得到下面的一些统计量的值.（万元）24536（单位：） 2.54 4.536（1）根据表中数据建立年销售量关于年宣传费的回归方程；（2）已知这种产品的年利润与，的关系为，根据（1）中的结果回答下列问题：①当年宣传费为10万元时，年销售量及年利润的预报值是多少？②估算该公司应该投入多少宣传费，才能使得年利润与年宣传费的比值最大.附：问归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.参考数据：，.56. 羽毛球运动具有拼搏、进步、积极向上的意义，同时还要求运动员具备细心和迅速的敏锐性.某大学羽毛球运动协会为了了解本校学生对羽毛球运动是否有兴趣，从该校学生中随机抽取了300人进行调查，男女人数之比是2：1，其中女生对羽毛球运动有兴趣的占80%，而男生有30人表示对羽毛球运动没有兴趣.(1)完成2×2列联表，根据小概率值的独立性检验，能否认为“对羽毛球运动是否有兴趣与性别有关”？有兴趣没兴趣合计男女合计(2)为了提高同学们对羽毛球运动的参与度，该校举行一次羽毛球比赛.比赛分两个阶段进行，第一阶段的比赛赛制采取单循环方式，每场比赛采取三局二胜制，然后由积分的多少选出进入第二阶段比赛的同学，每场积分规则如下：比赛中以2：0取胜的同学积3分，负的同学积0八、解答题分；以2：1取胜的同学积2分，负的同学积1分.其中，小强同学和小明同学的比赛倍受关注，设每局小强同学取胜的概率为，记小强同学所得积分为X ，求X 的分布列和期望.附表：，其中.a 0.500.400.250.1500.1000.0500.4550.7801.3232.0722.7063.84157. 已知函数．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)若在区间内存在，，使得，求实数的取值范围．58. 已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为.(1)求的解析式与单调递减区间；(2)已知在时，求方程的所有根的和.59. 《营造法式》是中国北宋时期官方颁布的一部建筑设计与施工的书籍，标志着我国古代建筑技术和工艺发展到了较高水平.中国近代建筑之父梁思成用现代语言和制图方法对该书进行了注释，著有《营造法式注释》.为了让建筑类学生了解古建筑设计与构造的原理，某建筑大学为大三和大四的学生开设了一门选修课程《营造法式及其注释》.为检测学生学习效果，要求所有选修该门课程的学生完成“应用营造法式独立制作一件古建筑模型”的作业.已知选修该门课程的大三与大四学生的人数之比为，现用分层抽样的方法从所有作业中随机抽取份（每位学生均上交一份作业），并评出成绩，得到如下频数分布表.成绩（单位：分）频数（不分年级）频数（大三年级）（1）求，的值；若以频率作为概率，从选修该门课程的大四学生中随机选取名，试估计该学生的作业成绩在的概率；（2）估计这份作业中大三学生作业的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.60. 在平面直角坐标系中，椭圆的右焦点为，离心率．(1)求椭圆C 的方程；(2)若点为椭圆外一点，过点D 作两条斜率之和为1的直线，分别交椭圆于A ，B 两点和P ，Q 两点，线段的中点分别为M ，N ，试证直线过定点．61. 如图，在四边形中，．(1)证明：为直角三角形；(2)若，求四边形面积S 的最大值．62. 已知函数.（1）若在处取得极值，求实数的值；（2）讨论在上的单调性；（3）证明：在（1）的条件下.。

河南省开封市2020届高三第三次模拟考试数学（理）试题一、单选题(★) 1. 已知集合，，则集合（）A．B．C．D．(★) 2. 如图，在平行四边形中，顶点，，在复平面内分别表示0，，，则点对应的复数为（）A．B．C．D．(★★★) 3. 设 a，b∈ R，则“ a＞b”是“ a| a|＞b| b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件(★★★) 4. 随着2020年北京冬奥会临近，中国冰雪产业快速发展，冰雪运动人数快速上升，冰雪运动市场需求得到释放，将引领户外用品行业市场增长．下面是2012年至2018年中国雪场滑雪人次（万人次）与同比增长率的统计图，则下面结论中不正确的是（）A．2013年至2018年，中国雪场滑雪人次逐年增加B．2013年至2015年，中国雪场滑雪人次和同比增长率均逐年增加C．2018年与2013年相比，中国雪场滑雪人次的同比增长率近似相等，所以同比增长人数也近似相等D．2018年与2016年相比，中国雪场滑雪人次增长率约为30.5%(★★) 5. 执行如图的程序框图，若输入 x的值为，则输出的 y＝（）A．B．C．2D．4(★★) 6. 为了得到函数的图象，只需把函数图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度(★★★) 7. 若函数在x＝2处有极大值，则常数c为（）A．2B．6C．2或6D．-2或-6(★★★) 8. 若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是（）A．B．C．D．(★★★) 9. 已知 A是△ ABC的一个内角，且sin A+cos A＝ a，其中a∈（0，1），则关于tanA的值，以下答案中，可能正确的是（）A．﹣2B．C．D．2(★★★) 10. 某地有，，，四人先后感染了传染性肺炎，其中只有到过疫区，确定是受感染的.对于因为难以判定是受还是受感染的，于是假定他受和感染的概率都是.同样也假定受，和感染的概率都是.在这种假定下，，，中恰有两人直接受感染的概率是（）A．B．C．D．(★★★) 11. 若函数对、，同时满足：（1）当时有；（2）当时有，则称为函数．下列函数中：① ；② ；③ ；④ .是函数的为（）A．①②B．②③C．③④D．①④(★★★★) 12. 已知三棱锥中，平面，，，则三棱锥体积最大时，其外接球的体积为（）A．B．C．D．二、填空题(★) 13. 已知为等差数列的前项和，若，则__________.(★★) 14. 若平面向量，满足，，则__________.(★★★) 15. 已知，是双曲线：的两个焦点，为上一点，为坐标原点，若为等边三角形，则的离心率__________.三、双空题(★★★) 16. 在△ 中，角，，的对边分别为，，，若，，，则__________，△ 的面积为__________.四、解答题(★★) 17. 已知数列满足：，，.（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的前项和.(★★★) 18. 如图，四棱锥中，四边形是边长为2的正方形，为等边三角形，，分别为和的中点，且.（1）证明：平面平面；（2）求与平面所成角的正弦值.(★★★) 19. 已知椭圆：的上顶点与左、右焦点，构成一个面积为1的直角三角形.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆相切，求证：点，到直线的距离之积为定值.(★★★★★) 20. 已知函数在处的切线方程为.（1）求，值；（2）若恒成立，求实数的取值范围.(★★★) 21. 当前，全球贸易格局发生重大变化，随着中美贸易战的不断升级，让越来越多的中国科技企业开始意识到自主创新的重要性，大大加强科技研发投入的力度，形成掌控高新尖端核心技术及其市场的能力.某企业为确定下一年对某产品进行科技升级的研发费用，需了解该产品年研发费用 （单位：千万元）对年销售量 （单位：千万件）和年利润 （单位：千万元）的影响.根据市场调研与模拟，对收集的数据 进行初步处理，得到散点图及一些统计量的值如下：30.5151546.5表中， .（1）根据散点图判断， 与哪一个更适合作为年销售量 关于年研发费用 的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由），并根据判断结果及表中数据，建立 关于 的回归方程；附：对于一组数据 ，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为 ， .（2）已知年利润 与 ， 的关系为 （其中 为自然对数的底数），要使企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用？（3）科技升级后，该产品的效率大幅提高，经试验统计得大致服从正态分布.企业对科技升级团队的奖励方案如下：若不超过，不予奖励；若超过，但不超过 ，每件产品奖励2元；若 超过，每件产品奖励4元.记 为每件产品获得的奖励，求（精确到0.01）. 附：若随机变量 ，则，.(★★★) 22. 在平面直角坐标系 xOy中，曲线 C 1的参数方程为（φ为参数）．以坐标原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 2的极坐标方程为，曲线 C 1和 C 2在第一象限交于点 A．（1）求点 A的直角坐标；（2）直线与曲线 C 1， C 2在第一象限分别交于点 B， C，若△ ABC的面积为，求α的值．(★★★) 23. 关于 x的不等式的解集为 A，且∈ A，∉ A．（1）求 m的值；（2）设 a， b， c为正实数，且，求的最大值．。

一、单选题二、多选题1. 将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数在上的值域为（ ）A．B．C．D．2.已知集合，则（ ）A．)B．C．D．3. 已知函数（其中，）有两个零点，则a 的取值范围为（ ）A．B．C．D．4. 已知，，，则，，的大小关系为（ ）A．B．C．D．5.已知抛物线的焦点为F ，P 为抛物线上一点，以PF为直径的圆与轴相切于点，且圆过点，则该抛物线的方程为（ ）A．B．C．D．6. A．B．C．D ．37. 设a=log 32,b=log 52,c=log 23,则A ．a ＞c ＞b B ．b ＞c ＞a C ．c ＞b ＞a D ．c ＞a ＞b 8. 在一个圆锥内有一个半径为的半球，其底面与圆锥的底面重合，且与圆锥的侧面相切，若该圆锥体积的最小值为，则A ．1B．C ．2D．9. 下列说法错误的是（ ）A ．就是所在的直线平行于所在的直线B ．长度相等的向量叫相等向量C ．零向量的长度等于0D．10. 已知直线：与圆：，若存在点，过点向圆引切线，切点为，，使得，则可能的取值为（ ）A ．2B ．0C．D．11.如图，在矩形中，，，为的中点，现分别沿、将、翻折，使点、重合，记为点，翻折后得到三棱锥，则（）河南省开封高级中学2022-2023学年高三下学期核心模拟卷（中）理科数学（三）试题(2)河南省开封高级中学2022-2023学年高三下学期核心模拟卷（中）理科数学（三）试题(2)三、填空题四、解答题A．B．三棱锥的体积为C．三棱锥外接球的半径为D ．直线与所成角的余弦值为12. 已知，.若随机事件A ，B 相互独立，则（ ）A．B．C．D．13. 杭州第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日举办，杭州亚运会竞赛项目设置为40个大项，61个分项，481个小项，并增设电子竞技、霹雳舞两个竞赛项目.现有甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者到乒乓球、电子竞技、霹雳舞三个项目志愿服务，其中每个项目至少一名志愿者，甲必须在霹雳舞项目，则不同的志愿服务方案共有______种（用数字作答）.14. 已知圆和直线，则圆心坐标为___________；若点在圆上运动，到直线的距离记为，则的最大值为___________.15.若，，则___________.16. 某公司是一家集无人机特种装备的研发、制造与技术服务的综合型科技创新企业.该公司生产的甲、乙两种类型无人运输机性能都比较出色，但操控水平需要十分娴熟，才能发挥更大的作用.已知在单位时间内，甲、乙两种类型无人运输机操作成功的概率分别为和，假设每次操作能否成功相互独立.(1)随机选择两种无人运输机中的一种，求选中的无人运输机操作成功的概率；(2)操作员连续进行两次无人机的操作有两种方案：方案一：在初次操作时，随机选择两种无人运输机中的一种，若初次操作成功，则第二次继续使用该类型设备；若初次操作不成功，则第二次使用另一类型进行操作；方案二：在初次操作时，随机选择两种无人运输机中的一种，无论初次操作是否成功，第二次均使用初次所选择的无人运输机进行操作.假定方案选择及操作不相互影响，试比较这两种方案的操作成功的次数的期望值.17. 如图，椭圆的右焦点为，过点F 的一动直线m 绕点F 转动，并且交椭圆于A ､B 两点，P 为线段的中点.(1)求点P 的轨迹H 的方程；(2)在Q 的方程中，令，确定的值，使原点距椭圆的右准线l 最远，此时，设l 与x 轴交点为D ，当直线m 绕点F 转动到什么位置时，三角形的面积最大？18.已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线交椭圆于、两点，的周长为16，的周长为12.(1)求椭圆的标准方程与离心率；(2)若直线与椭圆交于、两点，且是线段的中点，求直线的一般方程.19.已知数列的前项和为，.(1)证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；(2)，求证：.20. 已知函数，其中为自然对数的底数，若当时，的最大值为.（1）求函数的解析式；（2）若对任意的，，不等式恒成立，求的最大值.21. 已知函数．(1)若是函数的极大值点，求实数a的取值范围；(2)已知，证明：方程有且仅有1个正实根，且该正实根位于区间内．。

一、单选题二、多选题1. 从数字1，2，3，4，5，中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为（ ）A．B．C．D．2. 已知角是第二象限角，且终边经过点，则（ ）A．B．C．D．或3. 已知复数，则复数的模是（ ）A ．2B．C．D ．34. 若函数，则（ ）A．B．C．D．5. （ ）A．B．C．D．6. 设、、、、是均含有个元素的集合，且，，记，则中元素个数的最小值是（ ）A．B．C．D．7. “圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的（ ）A ．充分没必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8.在正方体中，若点是面的中心，则与平面所成角的余弦值是（ ）A．B．C．D．9. 已知复数，则下列结论正确的有（ ）A ．在复平面对应的点位于第二象限B ．的虚部是C．D．10.设函数向左平移个单位长度得到函数，若在上恰有2个零点，3个极值点，则下列说法正确的是（ ）A ．在上单调递减B ．的取值范围为C ．若的图象关于直线对称，则D ．在区间上存在最大值11.已知为圆上的两点，为直线上一动点，则（ ）A ．直线与圆相离B．当为两定点时，满足的点有2个C ．当时，的最大值是D ．当为圆的两条切线时，直线过定点河南省开封高级中学2022-2023学年高三下学期核心模拟卷（中）理科数学（三）试题(1)河南省开封高级中学2022-2023学年高三下学期核心模拟卷（中）理科数学（三）试题(1)三、填空题四、解答题12.已知是不同的直线，是不重合的平面，则下列命题为真命题的是（ ）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则13. 设A 是非空数集，若对任意，都有，则称A 具有性质P .给出以下命题：①若A 具有性质P ，则A 可以是有限集；②若具有性质P，且，则具有性质P ；③若具有性质P，则具有性质P ；④若A 具有性质P，且，则不具有性质P .其中所有真命题的序号是___________.14.点是抛物线上第一象限内的一点，过点作圆：的两条切线，切点为，分别交轴于两点，给出以下命题：①；②若，则直线的方程是；③若，则△的面积是；④△的面积的最小值是32．其中正确的命题是_____．（填上所有正确命题的序号）15. 设复数满足，且是纯虚数，试写出一个满足条件的复数：___________.16. 抛物线的焦点为，准线为A 为C上的一点，已知以为圆心，为半径的圆交于两点，(1)若的面积为，求的值及圆的方程(2)若直线与抛物线C 交于P ，Q 两点，且，准线与y 轴交于点S ，点S 关于直线PQ 的对称点为T ，求的取值范围.17. 已知椭圆：的焦距为，且.(1)求的方程；(2)A是的下顶点，过点的直线与相交于，两点，直线的斜率小于0，的重心为，为坐标原点，求直线斜率的最大值.18.在如图所示的多面体中，为直角梯形，，，四边形为等腰梯形，，已知，，．　(1)求证：平面平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值.19. 已知函数在处的切线与轴平行.(1)求的值；(2)若函数的图象与抛物线恰有三个不同交点，求的取值范围.20. 已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．(1)证明：；(2)若，求的值．21. 已知关于x的函数，其图象过点.（1）求实数m的值；（2）设，，求的值.。