2017高考真题分类汇编——排列组合二项式定理

1、[2017.全国1]展开式中的系数为A ．15B ．20C ．30D ．352、[2017.全国2]安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种3、[2017.全国2]一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽到的二等品件数，则D X = ．4、[2017.全国3]5()(2)x y x y +-的展开式中33x y 的系数为（）A ．-80B ．-40C ．40D ．805、[2017.江苏]（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件．6、[2017.天津]用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有___________个.（用数字作答）7、[2017.山东]为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ˆˆˆy bx a =+，已知101011ˆ225,1600,4i i i i x y b =====∑∑，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（A ）160 （B ）163 （C ）166 （D ）708、[2017.山东]已知(13)n x + 的展开式中含有X 的系数是54，则n =____9、[2017.浙江]。

排列组合、二项式定理解析1．[从E到G需要分两步完成：先从E到F，再从F到G。

从F到G的最短路径，只要考虑纵向路径即可，一旦纵向路径确定，横向路径即可确定，故从F到G的最短路径共有3条。

如图，从E到F的最短路径有两类：先从E到A，再从A到F，或先从E到B，再从B到F。

因为从A到F或从B到F都与从F到G的路径形状相同，所以从A到F，从B到F最短路径的条数都是3，所以从E到F的最短路径有3＋3＝6(条)。

所以小明到老年公寓的最短路径条数为6×3＝18．]2．D[第一步，先排个位，有C13种选择；第二步，排前4位，有A44种选择。

由分步乘法计数原理，知有C13·A44＝72(个)。

]3．C[由题意知：当m＝4时，“规范01数列”共含有8项，其中4项为0，4项为1，且必有a1＝0，a8＝1．不考虑限制条件“对任意k≤2m，a1，a2，…，a k中0的个数不少于1的个数”，则中间6个数的情况共有C36＝20(种)，其中存在k≤2m，a1，a2，…，a k中0的个数少于1的个数的情况有：①若a2＝a3＝1，则有C14＝4(种)；②若a2＝1，a3＝0，则a4＝1，a5＝1，只有1种；③若a2＝0，则a3＝a4＝a5＝1，只有1种。

综上，不同的“规范01数列”共有20－6＝14(种)。

故共有14个。

故选C．]4．A[分两步：第一步，选派一名教师到甲地，另一名到乙地，共有C12＝2(种)选派方法；第二步，选派两名学生到甲地，另外两名到乙地，共有C24＝6(种)选派方法。

由分步乘法计数原理得，不同的选派方案共有2×6＝12(种)。

]5．B[分两类，不选三班的同学，利用间接法，没有条件得选择3人，再排除3个同学来自同一班，有C312－3C34＝208种；选三班的一位同学，剩下的两位同学从剩下的12人中任选2人，有C14·C212＝264种。

根据分类计数原理，得208＋264＝472，故选B．]6．A[从重量分别为1，2，3，4，…，10克的砝码(每种砝码各一个)中选出若干个，使其总重量恰为8克的方法是选一个，8克，一种方法，选两个，1＋7，2＋6，3＋5，共3种方法，选三个，1＋2＋5，只有一种方法，13·！m！m！＝7·＋！＋！m！＝6．]D·。

山东省2017年高考（理科）专题练习排列组合、二项式定理【A 组 高考题、模拟题重组练】一、排列、组合1．（2016·全国甲卷）如图22-1，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（ ）图22-1 A ．24B ．18C ．12D ．9 2．（2016·四川高考）用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（ ）A ．24B ．48C ．60D ．72 3．（2016·全国丙卷）定义“规范01数列”{}n a 如下：{}n a 共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，1a ，2a ，…，k a 中0的个数不少于1的个数。

若4m =，则不同的“规范01数列”共有（ ） A ．18个B ．16个C ．14个D ．12个4．（2012·全国卷）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）A ．12种B ．10种C ．9种D ．8种5．（2016·哈尔滨一模）某中学高三学习雷锋志愿小组共有16人，其中一班、二班、三班、四班各4人，现在从中任选3人，要求这三人不能是同一个班级的学生，且在三班至多选1人，不同的选取法的种数为（ ）A ．484B ．472C ．252D ．2326．（2016·吉安一模）下列各式的展开式中8x 的系数恰能表示从重量分别为1，2，3，4，…，10克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为8克的方法总数的选项是（ ）A ．()()()()23101111x x x x ++++ B ．()()()()11213110x x x x ++++C ．()()()()231011213110x x x x ++++ D ．()()()()2232101111x x x x x x x x x ++++++++++7．（2016·沈阳一模）将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有（ ）A ．24种B ．28种C ．32种D ．36种 二、二项式定理8．（2015·全国卷Ⅰ）()52x x y ++的展开式中，52x y 的系数为（ ）A ．10B ．20C ．30D ．609．（2013·全国卷Ⅰ）设m 为正整数，()2m x y +展开式的二项式系数的最大值为a ，()21m x y ++展开式的二项式系数的最大值为B ．若137a b =，则m ＝（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8 10.（2013·全国卷Ⅱ）已知()()511ax x ++的展开式中2x 的系数为5，则a ＝（ ）A ．－4B ．－3C ．－2D ．－111．（2016·全国乙卷）(52x +的展开式中，3x 的系数是________。

【高效整合篇】专题六 排列组合、二项式定理，概率与统计（一）选择题（12*5=60分）1．【广西高级中学2017届高三11月阶段性检测】如图是一名篮球运动员在最近5场比赛中所得分数的茎叶图，若该运动员在这5场比赛中的得分的中位数为12，则该运动员这5场比赛得分的平均数不可能为（ ）A ．685B ．695C ．14D ．715【答案】D2．【2017届安徽皖南八校高三联考二】()()5121x x -+的展开式中3x 的系数为( )A ．10B ．—30C ．-10D ．-20 【答案】C【解析】由题意得展开式中3x 的系数为32552102010CC -=-=-,选C ．3．【2017届安徽皖南八校高三联考二】某校为了解1000名高一新生的身体生长状况,用系统抽样法（按等距的规则)抽取40名同学进行检查，将学生从11000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为( ）A ．16B ．17C ．18D ．19 【答案】C【解析】第一组用简单随机抽样抽取的号码为1000443(181)1840--⨯=,选C ．4．【2017届广东省高三理上学期阶段性测评一】在区间[]0 1，上随机选取两个数x 和y ,则2y x >的概率为（ ）A 。

14B ．12C ．34D ．13【答案】A【解析】2y x >的概率为11112214⨯⨯=。

选A.5．【河南省豫北名校联盟2017届高三上学期精英对抗赛】已知函数()sin 3cos f x x x =,当[]0,x π∈时,()1f x ≥的概率为( )A ．13B ．14C.15D ．12【答案】D 【解析】()2sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，4333x πππ≤+≤，()3,2f x ⎡⎤∈-⎣⎦,要使()1f x ≥，则5,03362x x ππππ≤+≤≤≤，故概率为12。

6．【2017届湖南湘中名校教改联合体高三12月联考】从集合{}2,1,2A =--中随机选取一个数记为a ，从集合{}1,1,3B =-中随机选取一个数记为b ，则直线0ax y b -+=不经过第四象限的概率为（ ） A ．29B ．13C ．49D ．14【答案】A7．【河南省新乡市2017届高三上学期第一次调研】统计新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在(]2700,3000克内的频率为( ）A．0。

一．基础题组1. 【2014年。

浙江卷.理5】在46)1()1(y x ++的展开式中,记n m y x 项的系数为),(n m f ,则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ）( ) A 。

45 B 。

60 C.120 D 。

2102. 【2014年.浙江卷.理14】在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖。

将这8张奖券分配给4个人,每人2张，不同的获奖情况有_____种（用数字作答）.3。

【2013年.浙江卷。

理11】设二项式53x x 的展开式中常数项为A ，则A ＝__________.4. 【2013年.浙江卷。

理14】将A ，B ，C ，D ，E ，F 六个字母排成一排，且A ，B 均在C 的同侧,则不同的排法共有__________种（用数字作答）．5。

【2012年.浙江卷。

理6】若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有( ）A ．60种B ．63种C ．65种D ．66种6。

【2012年。

浙江卷。

理14】若将函数f （x ）＝x5表示为f （x ）＝a0＋a1（1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a5(1＋x ）5,其中a0，a1,a2，…，a5为实数，则a3＝__________．7. 【2011年.浙江卷。

理13】若二项式)0(6>⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-a x a x 的展开式中x 3的系数为A ，常数项为B ，若4B A =,则a 的值是 。

8。

【2009年。

浙江卷。

理4】在二项式251()x x -的展开式中，含4x 的项的系数是（ ） w 。

w.w 。

c 。

o 。

mA ．10-B ．10C ．5-D ．59。

【2009年。

浙江卷。

理16】甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法种数是 (用数字作答）．10. 【2008年。

浙江卷。

新高考数学试题分项版解析专题25排列组合二项式定理理1.【2017课标1，理6】展开式中的系数为621(1)(1)x x++2xA ．15B ．20C ．30D ．35 【答案】C 【解析】试题分析：因为，则展开式中含的项为，展开式中含的项为，故前系数为，选C.6662211(1)(1)1(1)(1)x x x x x ++=⋅++⋅+6(1)x +2x 2226115C x x ⋅=621(1)x x⋅+2x 44262115C x x x⋅=2x 151530+= 【考点】二项式定理2.【2017课标3，理4】的展开式中33的系数为()()52x y x y +-yA ．B ．C ．40D ．8080-40-【答案】C 【解析】试题分析：， ()()()()555222x y x y x x y y x y +-=-+-由 展开式的通项公式： 可得：()52x y -()()5152r r r r T C x y -+=-当 时， 展开式中 的系数为 ，3r =()52x x y -33x y ()33252140C ⨯⨯-=- 当 时， 展开式中 的系数为 ，2r =()52y x y -33x y ()22352180C ⨯⨯-=则 的系数为 .33x y 804040-=【考点】 二项式展开式的通项公式【名师点睛】(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n 和r 的隐含条件，即n ，r 均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项.(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解.3.【2017课标II ，理6】安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种 【答案】D 【解析】试题分析：由题意可得，一人完成两项工作，其余两人每人完成一项工作，据此可得，只要把工作分成三份：有种方法，然后进行全排列即可，由乘法原理，不同的安排方式共有种方法。

专题25 排列组合二项式定理1.【2017课标1，理6】621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为 A ．15B ．20C ．30D ．35【答案】C 【解析】试题分析：因为6662211(1)(1)1(1)(1)x x x x x ++=⋅++⋅+，则6(1)x +展开式中含2x 的项为2226115C x x ⋅=，621(1)x x ⋅+展开式中含2x 的项为44262115C x x x⋅=，故2x 前系数为151530+=，选C.【考点】二项式定理2.【2017课标3，理4】()()52x y x y +-的展开式中3y 3的系数为A ．80-B ．40-C ．40D ．80【答案】C 【解析】试题分析：()()()()555222x y x y x x y y x y +-=-+-，由()52x y - 展开式的通项公式：()()5152rrrr T C x y -+=- 可得：当3r = 时，()52x x y - 展开式中33x y 的系数为()33252140C ⨯⨯-=- ， 当2r = 时，()52y x y - 展开式中33x y 的系数为()22352180C ⨯⨯-= ，则33x y 的系数为804040-= . 故选C .【考点】 二项式展开式的通项公式【名师点睛】(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n 和r 的隐含条件，即n ，r 均为非负整数，且n ≥r ，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项.(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解.3.【2017课标II ，理6】安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种 【答案】D 【解析】试题分析：由题意可得，一人完成两项工作，其余两人每人完成一项工作，据此可得，只要把工作分成三份：有24C 种方法，然后进行全排列33A 即可，由乘法原理，不同的安排方式共有234336C A ⨯=种方法。

排列组合二项式定理1.【2017课标1，理6】621(1)(1)x x ++展开式中2x 的系数为 A ．15B ．20C ．30D ．35 【答案】C【解析】试题分析：因为6662211(1)(1)1(1)(1)x x x x x++=⋅++⋅+，则6(1)x +展开式中含2x 的项为2226115C x x ⋅=，621(1)x x ⋅+展开式中含2x 的项为44262115C x x x⋅=，故2x 前系数为151530+=，选C. 【考点】二项式定理【名师点睛】对于两个二项式乘积的问题，第一个二项式中的每项乘以第二个二项式的每项，分析好2x 的项共有几项，进行加和.这类问题的易错点主要是未能分析清楚构成这一项的具体情况，尤其是两个二项式展开式中的r 不同.2.【2017课标3，理4】()()52x y x y +-的展开式中x 3y 3的系数为A ．80-B ．40-C ．40D ．80 【答案】C【解析】【考点】 二项式展开式的通项公式【名师点睛】(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n 和r 的隐含条件，即n ，r 均为非负整数，且n ≥r ，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项.(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解.3.【2017课标II ，理6】安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种【答案】D【解析】 试题分析：由题意可得，一人完成两项工作，其余两人每人完成一项工作，据此可得，只要把工作分成三份：有24C 种方法，然后进行全排列33A 即可，由乘法原理，不同的安排方式共有234336C A ⨯=种方法。

高考数学理试题分类汇编排列组合与二项式定理Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】2017年高考数学理试题分类汇编：排列组合与二项式定理1. ( 2017年新课标Ⅱ卷理) 6.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种 【答案】D【解析】22234236C C A = ,故选D 。

2. (2017年天津卷理) （14）用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有___________个.（用数字作答） 【答案】 1080【解析】413454541080A C C A += 3. ( 2017年新课标Ⅱ文) 11.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 (D)A.110B.15C.310D.254. (2017年新课标Ⅰ) 6．621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为 A ．15B ．20C ．30D ．35【答案】C 【解析】621(1)(1)x x ++展开式中含2x 的项为224426621130C x C x x x⋅+⋅=，故2x 前系数为30，选C.. 5. (2017年江苏卷)23已知一个口袋中有m 个白球，n 个黑球(,*,2m n n ∈N ≥)，这些球除颜色外全部相同．现将口袋中的球随机地逐个取出，并放入如图所示的编号为1,2,3,,m n +的抽屉内，其中第k 次取出的球放入编号为k 的抽屉(1,2,3,,)k m n =+．（1）试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p ；（2）随机变量X 表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数，()E X 是X 的数学期望，证明：()()(1)nE X m n n <+-． 【解析】（1）11222C C C 22()(1)m n nm n n n mn P A m n m n ++-+==++-.6. (2017年天津卷文) 3）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 （A ）45（B ）35（C ）25（D ）15【答案】C7. (2017年浙江卷) 13．已知多项式()1x +3()2x +2=5432112345x a x a x a x a x a +++++，则4a =________，5a =________.【答案】16，4【解析】由二项式展开式可得通项公式为：32r r m m C x C x ，分别取0,1r m ==和1,0r m ==可得441216a =+=，令0x =可得325124a =⨯=8. (2017年浙江卷) 16．从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有______中不同的选法.（用数字作答） 【答案】6609. (2017年新课标Ⅲ卷理) (x +y )(2x -y )5的展开式中x 3y 3的系数为 A ．-80 B ．-40 C ．40 D ．80【答案】C【解析】由()52x y - 展开式的通项公式：()()5152rrr r T C x y -+=- 可得：当3r = 时，()52x x y - 展开式中33x y 的系数为()33252140C ⨯⨯-=-当2r = 时，()52y x y - 展开式中33x y 的系数为()22352180C ⨯⨯-= ， 则33x y 的系数为804040-= . 本题选择C 选项.10. (2017年山东卷理)从分别标有1，2，⋅⋅⋅，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是 （A ）518 （B ）49 （C ）59（D ）79 【答案】C【解析】125425989C C =⨯ ,选C. 11. (2017年天津卷理) 16.从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为111,,234.（Ⅰ）设X 表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X 的分布列和数学期望；（Ⅱ）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率. 【答案】 (1)1312 (2) 1148【解析】（Ⅰ）随机变量X 的所有可能取值为0,1,2,3.1111(0)(1)(1)(1)2344P X ==-⨯-⨯-=，11111111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)23423423424P X ==⨯-⨯-+-⨯⨯-+-⨯-⨯=， 1111111111(2)(1)(1)(1)2342342344P X ==-⨯⨯+⨯-⨯+⨯⨯-=，1111(3)23424P X ==⨯⨯=. 所以，随机变量X 的分布列为随机变量X 的数学期望()012342442412E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.（Ⅱ）设Y 表示第一辆车遇到红灯的个数，Z 表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为(1)(0,1)(1,0)(0)(1)(1)(0)P Y Z P Y Z P Y Z P Y P Z P Y P Z +====+=====+==1111111142424448=⨯+⨯=. 所以，这2辆车共遇到1个红灯的概率为1148. 12. (2017年山东卷理)（11）已知()13nx +的展开式中含有2x 项的系数是54，则n = . 【答案】4【解析】()1C 3C 3rr r r rr n nx x +T ==⋅⋅，令2r =得：22C 354n ⋅=，解得4n =． 13. (2017年山东卷理)（18）在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙中心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6和4名B 1，B 2，B 3，B 4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示。

欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。

qq:2355394557排列组合、二项式定理061. (82展开式中不含．．4x 项的系数的和为（ ） A.-1 B.0 C.1 D.2【答案】B【解析】考查对二项式定理和二项展开式的性质，重点考查实践意识和创新能力，体现正难则反。

采用赋值法，令x=1得：系数和为1，减去4x 项系数80882(1)1C -=即为所求，答案为0.2.某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有A. 504种B. 960种C. 1008种D. 1108种3.8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（A ）8289A A （B ）8289A C （C ） 8287A A （D ）8287A C答案：A4.由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是 （A ）72 （B ）96 （C ） 108 （D ）1445.如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（A）288种（B）264种（C）240种（D）168种6.阅读右边的程序框图，若输出s的值为-7，则判断框内可填写(A)i＜3? （B）i＜4?（C）i＜5? （D）i＜6?【答案】 D【解析】本题主要考查条件语句与循环语句的基本应用，属于容易题。

第一次执行循环体时S=1，i=3;第二次执行循环时s=-2，i=5；第三次执行循环体时s=-7.i=7，所以判断框内可填写“i<6?”,选D.【温馨提示】设计循环语句的问题通常可以采用一次执行循环体的方式解决。

7.某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。

2017高考理科专题 排列组合、二项式定理解析一、选择题1.()52112x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式的常数项是（ ） A. 5 B. 10- C. 32- D. 42-【解析】由题意得常数项是()()5452242C -+-=-,选D.2．若132z i =+,且()443201234x z a x a x a x a x a -=++++,则2a 等于( ) A. 132i -+ B. 333i -+ C. 132i +D. 333i -- 【解析】2222413136633322a C z i i i ⎛⎫⎛⎫==+=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故选B.求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r ＋1项，再由特定项的特点求出r 值即可. (2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r ＋1项，由特定项得出r 值，最后求出其参数.3． 5名学生进行知识竞赛.笔试结束后，甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“你们5人的成绩互不相同，很遗憾，你的成绩不是最好的”；对乙说：“你不是最后一名”.根据以上信息，这5人的笔试名次的所有可能的种数是（ ） A. 54 B. 72 C. 78 D. 96【解析】由题得甲不是第一，乙不是最后，先排乙，乙得第一，有4424A =种，乙没得第一有3种再排甲也有3种，余下得有336A =种，故有633=54⨯⨯种，所以一共有24+54=78种点睛：考察排列组合，优先排受限制元素，然后根据元素分析法即可得出答案4．将编号为1，2，3，4，5，6的六个小球放入编号为1，2，3，4，5，6的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法总数是( )A. 40B. 60C. 80D. 1005．中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设,,(0)a b m m >为整数，若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为()mod a b m =.若0122202020202020222a C C C C =+⋅+⋅++⋅L ， ()mod10a b =，则b 的值可以是（ ）A. 2011B. 2012C. 2013D. 2014 【解析】因为()()20102010010190101010120391011010101a C C C =+===-=-+-+L ，所以a 被10除得的余数为 1，而2011被10除得的余数是1，故选A ．6．《中国诗词大会》（第二季)亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味.若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（ ） A. 144种 B. 288种 C. 360种 D. 720种【解析】《将进酒》、《望岳》和另确定的两首诗词排列全排列共有44A 种排法，满足《将进酒》排在《望岳》的前面的排法共有4422A A ，再将《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》插排在4个空里（最后一个空不排），有24A 种排法，《将进酒》排在《望岳》的前面、《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有424422144A A A ⨯=种，故选A.7．设0sin a xdx π=⎰，则61a x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭展开式的常数项为（ ）A. -20B. 20C. -160D. 160【解析】()()()0cos |cos cos02,a x ππ=-=---= 所以66(=2x x x x）（展开式的通项为6262162,r rrr T C x --+=⋅⋅令620,3,2r r -==展开式的常数项为33462160.T C =⋅=选D8．将数字“123367”重新排列后得到不同的偶数个数为（ ） A. 72 B. 120 C. 192 D. 2409．设0sin a xdx π=⎰，则()621·2a x x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项是（ ） A. 332 B. -332 C. 320 D. -320【解析】由题意，得()ππ00sin d cos |2a x x x ==-=⎰，所以66112a x x x x ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的通项为()611632266212k kkkk k k C x x C x ----+⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭n n ，则()621·2a x x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为()()53113123306612212332C x x C x -+-+⨯-=-n n n n n n ；故选B.二、填空题10．有3女2男共5名志愿者要全部分到3个社区去参加志愿服务，每个社区1到2人，甲、乙两名女志愿者需到同一社区，男志愿者到不同社区，则不同的分法种数为__________． 【解析】先排甲乙两名女志愿者，有3种方法.剩余1女2男，分为1男1女和1男两组，分组后排到两间学校，共有224⨯=种方法，故总的方法数有3412⨯=种. 11． ()()731x x -+的展开式中3x 的系数为____．（用数字填写答案）【解析】()()731x x -+的展开式中3x 的系数为13773213514C C -+=-+= ,故答案为14 .12．在522a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x -的系数为320，则实数a =__________．13．若()()()21010501210111x x a a x a x a x -=+-+-++-L ，则5a =________． 【解析】()()1051051111x x x x ⎡⎤⎡⎤-=-+--+⎣⎦⎣⎦，所以555251105a C C =-=.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r ＋1项，再由特定项的特点求出r 值即可. (2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r ＋1项，由特定项得出r 值，最后求出其参数。

(2010-2019)十年高考数学真题分类汇编：排列组合与二项式定理（含解析）一、选择题1.(2019·全国3·理T4)(1+2x 2)(1+x)4的展开式中x 3的系数为( ) A.12B.16C.20D.24【答案】A【解析】(1+2x 2)(1+x)4的展开式中x 3的系数为C 43+2C 41=4+8=12.故选A.2.(2018·全国3·理T5) (x 2+2x )5的展开式中x 4的系数为( ) A.10B.20C.40D.80【答案】C【解析】由展开式知T r+1=C 5r (x 2)5-r (2x -1)r =C 5r 2r x 10-3r .当r=2时，x 4的系数为C 5222=40.3.(2017·全国1·理T6)(1+1x 2)(1+x)6展开式中x 2的系数为( ) A.15B.20C.30D.35【答案】C【解析】(1+x )6的二项展开式通项为T r+1=C 6r x r ，(1+1x 2)(1+x )6的展开式中含x 2的项的来源有两部分，一部分是1×C 62x 2=15x 2，另一部分是1x ×C 64x 4=15x 2，故(1+1x )(1+x )6的展开式中含x 2的项为15x 2+15x 2=30x 2，其系数是30.4.(2017·全国3·理T4)(x+y)(2x-y)5的展开式中x 3y 3的系数为( ) A.-80 B.-40 C.40 D.80【答案】C【解析】(2x-y )5的展开式的通项公式T r+1=C 5r (2x )5-r (-y )r . 当r=3时，x (2x-y )5的展开式中x 3y 3的系数为C 53×22×(-1)3=-40; 当r=2时，y (2x-y )5的展开式中x 3y 3的系数为C 52×23×(-1)2=80.故展开式中x 3y 3的系数为80-40=40.5.(2017·全国2·理T6)安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有( )A .12种B .18种C .24种D .36种【答案】D【解析】先把4项工作分成3份有C 42C 21C 11A 22种情况，再把3名志愿者排列有A 33种情况，故不同的安排方式共有C 42C 21C 11A 22·A 33=36种，故选D .6.(2016·四川·理T2)设i 为虚数单位，则(x+i)6的展开式中含x 4的项为( ) A.-15x 4 B.15x 4 C.-20i x 4 D.20i x 4【答案】A【解析】二项式(x+i)6展开的通项T r+1=C 6r x 6-r i r ，则其展开式中含x 4是当6-r=4，即r=2，则展开式中含x 4的项为C 62x 4i 2=-15x 4，故选A .7.(2016·全国2·理T5)如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )A.24B.18C.12D.9【答案】B【解析】由题意知，小明从街道的E 处出发到F 处的最短路径有6条，再从F 处到G 处的最短路径有3条，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为6×3=18，故选B .8.(2016·全国3·理T12)定义“规范01数列”{a n }如下:{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意k ≤2m ，a 1，a 2，…，a k 中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有( )A.18个B.16个C.14个D.12个 【答案】C【解析】由题意知a 1=0，a 8=1，则满足题意的a 1，a 2，…，a 8的可能取值如下:。

1、[2017.全国1]展开式中的系数为 A ．15B ．20C ．30D ．352、[2017.全国2]安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种3、[2017.全国2]一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽到的二等品件数，则D X = ．4、[2017.全国3]5()(2)x y x y +-的展开式中33x y 的系数为（）A ．-80B ．-40C ．40D ．805、[2017.江苏]（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件．6、[2017.天津]用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有___________个.（用数字作答）7、[2017.山东]为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ˆˆˆy bx a =+，已知101011ˆ225,1600,4i i i i x y b =====∑∑，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（A ）160 （B ）163 （C ）166 （D ）708、9、[2017.山东]已知(13)n x + 的展开式中含有X 的系数是54，则n =____10、 621(1)(1)x x ++2x 211、12、[2017.浙江]。

第十一章 排列组合、二项式定理 一．基础题组1. 【2012全国，理2】将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有（ ) A ．12种 B ．10种 C ．9种 D ．8种2。

【2011全国新课标,理8】51()(2)a x x x x+-的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ ）A ．－40B ．－20C ．20D ．403。

【2011全国，理7】某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（ ）A ．4种B ．10种C ．18种D ．20种4. 【2009全国卷Ⅰ，理5】甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。

若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( ）A 。

150种 B.180种 C.300种 D 。

345种5。

【2014课标Ⅰ，理14】甲、乙、丙三位同学被问到是否去过C B A ,,三个城市时,甲说：我去过的城市比乙多,但没去过B 城市；乙说：我没去过C城市.丙说:我们三个去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为__________6。

【2006全国，理15】安排7位工作人员在5月1日至5月7日值勤班，每人值班一天,其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日。

8. 【2015高考新课标1，理10】25++的展开式中，52()x x yx y的系数为（)（A）10 （B）20 （C)30 （D)60二．能力题组1。

【2013课标全国Ⅰ,理9】设m为正整数,（x＋y）2m展开式的二项式系数的最大值为a，（x＋y）2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a＝7b，则m＝（)．A．5 B．6 C．7 D．82。

【2014课标Ⅰ，理13】()()8-+的展开式中27x y x yx y的系数为________.（用数字填写答案)3。

广东省13市2017届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编排列组合与二项式定理一、排列组合1、（广州市2017届高三12月模拟）GZ 新闻台做“一校一特色”访谈节目, 分A, B, C 三期播出, A 期播出两间学校, B 期，C 期各播出1间学校, 现从8间候选学校中选出4间参与这三项任务, 不同的选法共有（A ）140种 （B ）420种 （C ）840种 （D ）1680种 2、（茂名市2017届高三第一次综合测试）学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有( ) A ． 6种 B ．24种 C ．30种 D ．36种参考答案 1、C2、 C 解：由于每科一节课，每节至少有一科，必有两科在同一节，先从4科中任选2科看作一个整体，然后做3个元素的全排列，共2343C A 种方法，再从中排除数学、理综安排在同一节的情形，共33A 种方法，故总的方法种数为2343C A -33A =36-6=30．二、二项式定理1、（潮州市2017届高三上学期期末）（x ++1）4展开式中常数项为（ ）A ．18B ．19C ．20D ．212、（东莞市2017届高三上学期期末）的展开式中含x 项的系数为－6，则常数a ＝_______．3、（佛山市2017届高三教学质量检测（一））二项式())(23*3N n x n∈+展开式中只有一项的系数为有理数，则n 的可能取值为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．94、（惠州市2017届高三第三次调研）⎝⎛⎭⎫12x －2y 5的展开式中x 2y 3的系数是( ) （A ）－20 （B ）－5 （C ）5 （D ）205、（揭阳市2017届高三上学期期末）在8)1(xx -的展开式中，常数项是 ．6、（茂名市2017届高三第一次综合测试）已知22cos a xdx ππ-=⎰，则二项式6()x x+展开式中的常数项是 * ．7、（汕头市2017届高三上学期期末）将二项式6)2(xx +展开式各项重新排列，则其中无理项互不相邻的概率是（ ） A ．72 B ．351 C. 358 D ．247 8、（韶关市2017届高三1月调研）在5(1)(12)x x +⋅+的展开式中，4x 的系数为 （用数字作答）.9、（肇庆市2017届高三第二次模拟）若6()n x x x+的展开式中含有常数项，则n 的最小值等于（A ）3（B ）4 （C ）5 （D ）610、（珠海市2017届高三上学期期末）若()nax x-展开式中所有二项式系数之和是64 ，常数项为15 ，则实数a 的值是 ． 参考答案1、解：（x ++1）4展开式的T r +1=，（r=0，1，…，4）． 的通项公式：T k +1==x r ﹣2k ，令r=2k ，可得：k=0时，r=0；k=1时，r=2，k=2时，r=4． ∴（x ++1）4展开式中常数项=1++=19．故选：B ．2、33、B4、A5、706、解：22cos a xdx ππ-=⎰=22sin 2xππ-=,则二项式6(x ＝6)2(xx +展开式的通项公式为r rrr xC T 236612-+=，令0236=-r ，求得4=r ，所以二项式6(x 展开式中的常数项是46C ×24=240． 7、A8、【解析】在5(1)(12)x x +?的展开式中:当第一个因式取1时,则后一个因式取含4x 的项44445280C x x =. 当第一个因式取x 时,则后一个因式取含3x 的项33335280C x x =; 所以4x 的系数为160. 9、C 10、±1。

2017高考复习---排列组合与二项式定理D第2页（共39页）第3页（共39页）第4页（共39页）第5页（共39页）第6页（共39页）种，要求在每块里种1种花，且相邻的两块种不同的花，则不同的种法总数为．（用数字作答）20．若的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为．21．将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有种（用数字作答）．22．若（1+mx）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6，且a1+a2+…+a6=63，则实数m的值为．23．二项式的展开式中，只有第6项的系数最大，则该展开式中的常数项为．24．某单位有7个连在一起的停车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停放方法有第7页（共39页）种．第8页（共39页）2017年03月25日茅盾中学09的高中数学组卷5参考答案与试题解析一．填空题（共24小题）1．（2014•浙江）在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有60 种（用数字作答）．【分析】分类讨论，一、二、三等奖，三个人获得；一、二、三等奖，有1人获得2张，1人获得1张．【解答】解：分类讨论，一、二、三等奖，三个人获得，共有=24种；第9页（共39页）一、二、三等奖，有1人获得2张，1人获得1张，共有=36种，共有24+36=60种．故答案为：60．【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查学生的计算能力，属于基础题．2．（2010•大纲版Ⅰ）某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有30 种．（用数字作答）【分析】由题意分类：（1）A类选修课选1门，B类选修课选2门，确定选法；（2）A类选修课选2门，B类选修课选1门，确定选法；然后求和即可．第10页（共39页）【解答】解：分以下2种情况：（1）A类选修课选1门，B类选修课选2门，有C31C42种不同的选法；（2）A类选修课选2门，B类选修课选1门，有C32C41种不同的选法．所以不同的选法共有C31C42+C32C41=18+12=30种．故答案为：30【点评】本小题主要考查分类计数原理、组合知识，以及分类讨论的数学思想．3．（2015•山东一模）把座位编号为1、2、3、4、5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，至多两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同的分法种数为96 ．（用数字作答）【分析】根据题意，先将票分为符合题意要求的4份，可以转化为将1、2、3、4、5这五个数用3个板子隔开，分为四部分且不存在三连号的问题，用插空法易得其情况数目，再将分好的4份对应到4个人，由排列知识可得其情况数目，由分步计数原理，计算可得答案．【解答】解：先将票分为符合条件的4份，由题意，4人分5张票，且每人至少一张，至多两张，则三人一张，1人2张，且分得的票必须是连号，相当于将1、2、3、4、5这五个数用3个板子隔开，分为四部分且不存在三连号．在4个空位插3=4种情况，再对应到4个人，3个板子，共有C44=24种情况，则共有4×24=96种情况．有A4故答案为96．【点评】本题考查排列、组合的应用，注意将分票的问题转化为将1、2、3、4、5这五个数用3个板子隔开，分为四部分的问题，用插空法进行解决．4．（2013•浙江）将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有480 种（用数字作答）【分析】按C的位置分类，在左1，左2，左3，或者在右1，右2，右3，因为左右是对称的，所以只看左的情况最后乘以2即可．【解答】解：按C的位置分类，在左1，左2，左3，或者在右1，右2，右3，因为左右是对称的，所以只看左的情况最后乘以2即可．当C在左边第1个位置时，有A，当C在左边第2个位置时，A和B有C右边的4个位置可以选，有A A，当C在左边第3个位置时，有A A+A A，共为240种，乘以2，得480．则不同的排法共有480种．故答案为：480．【点评】本题考查排列、组合的应用，关键在于明确事件之间的关系，同时要掌握分类讨论的处理方法．5．（2016•黄冈模拟）在某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为60 ．【分析】若第一个出场的是男生，方法有=36种．若第一个出场的是女生（不是女生甲），用插空法求得方法有=24种，把这两种情况的方法数相加，即得所求．【解答】解：①若第一个出场的是男生，则第二个出场的是女生，以后的顺序任意排，方法有=36种．②若第一个出场的是女生（不是女生甲），则将剩余的2个女生排列好，2个男生插空，方法有=24种．故所有的出场顺序的排法种数为36+24=60，故答案为：60．【点评】本题主要考查排列组合、两个基本原理的应用，注意特殊位置优先排，不相邻问题用插空法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．6．（2013•北京）将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是96 ．【分析】求出5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号的组数，然后分给4人排列即可．【解答】解：5张参观券全部分给4人，分给同一人的2张参观券连号，方法数为：1和2，2和3，3和4，4和5，四种连号，其它号码各为一组，分给4人，共有4×=96种．故答案为：96．【点评】本题考查排列组合以及简单的计数原理的应用，正确分组是解题的关键，考查分析问题解决问题的能力．7．（2015•哈尔滨校级模拟）展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于180 ．【分析】如果n是奇数，那么是中间两项的二次项系数最大，如果n是偶数，那么是最中间那项的二次项系数最大，由此可确定n的值，进而利用展开式，即可求得常数项．【解答】解：如果n是奇数，那么是中间两项的二次项系数最大，如果n是偶数，那么是最中间项的二次项系数最大．∵展开式中只有第六项的二项式系数最大，∴n=10∴展开式的通项为=令=0，可得r=2∴展开式中的常数项等于=180故答案为：180【点评】本题考查二项展开式，考查二项式系数，正确利用二项展开式是关键．8．（2016•惠州三模）在二项式（x﹣）n的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数是﹣56 ．【分析】先求出n，在展开式的通项公式，令x 的指数为2，即可得出结论．【解答】解：∵在二项式（x﹣）n的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，∴n=8，=•（﹣1）r•x8﹣2r，展开式的通项公式为Tr+1令8﹣2r=2，则r=3，∴展开式中含x2项的系数是﹣=﹣56．故答案为：﹣56．【点评】本题考查二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，属于基础题．9．（2009•浙江）甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是336 ．【分析】由题意知本题需要分组解决，共有两种情况，对于7个台阶上每一个只站一人，若有一个台阶有2人另一个是1人，根据分类计数原理得到结果．【解答】解：由题意知本题需要分组解决，∵对于7个台阶上每一个只站一人有A73种；若有一个台阶有2人另一个是1人共有C31A72种，∴根据分类计数原理知共有不同的站法种数是A73+C31A72=336种．故答案为：336．【点评】分类要做到不重不漏，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数．分步要做到步骤完整﹣﹣完成了所有步骤，恰好完成任务．10．（2011•北京）用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数共有14 个．（用数字作答）【分析】本题是一个分类计数问题，首先确定数字中2和3 的个数，当数字中有1个2，3个3时，当数字中有2个2，2个3时，当数字中有3个2，1个3时，写出每种情况的结果数，最后相加．【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题，首先确定数字中2和3 的个数，1=4种结果，当数字中有1个2，3个3时，共有C42=6种结果，当数字中有2个2，2个3时，共有C41=4种结当数字中有3个2，1个3时，共有有C4果，根据分类加法原理知共有4+6+4=14种结果，故答案为：14【点评】本题考查分类计数原理，是一个数字问题，这种问题一般容易出错，注意分类时要做到不重不漏，本题是一个基础题，也是一个易错题，易错点在数字中重复出现的数字不好处理．11．（2003•全国）如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色．现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有72 种．（以数字作答）【分析】分类型，选3种颜色时，就是②④同色，③⑤同色；4种颜色全用，只能②④或③⑤用一种颜色，其它不相同，求解即可．【解答】解：由题意，选用3种颜色时：涂色方法C43•A33=24种4色全用时涂色方法：C 21•A 44=48种 所以不同的着色方法共有72种． 故答案为：72【点评】本题考查组合及组合数公式，考查分类讨论思想，避免重复和遗漏情况，是中档题．12．（2012•浙江）若将函数f （x ）=x 5表示为f （x ）=a 0+a 1（1+x ）+a 2（1+x ）2+…+a 5（1+x ）5，其中a 0，a 1，a 2，…a 5为实数，则a 3= 10 ． 【分析】将x 5转化[（x+1）﹣1]5，然后利用二项式定理进行展开，使之与f （x ）=a 0+a 1（1+x ）+a 2（1+x ）2+…+a 5（1+x ）5进行比较，可得所求． 【解答】解：f （x ）=x 5=[（x+1）﹣1]5=（x+1）5+（x+1）4（﹣1）+（x+1）3（﹣1）2+（x+1）2（﹣1）3+（x+1）1（﹣1）4+（﹣1）5而f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a5（1+x）5，∴a3=（﹣1）2=10故答案为：10【点评】本题主要考查了二项式定理的应用，解题的关键利用x5=[（x+1）﹣1]5展开，同时考查了计算能力，属于基础题．13．（2016•天门模拟）由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且4不在第四位，则这样的六位数共有120 个．【分析】1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，奇数不相邻，有=144个，4在第四位，则前3位是奇偶奇，后两位是奇偶或偶奇，共有2=24个，利用间接法可得结论．【解答】解：1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，奇数不相邻，有=144个，4在第四位，则前3位是奇偶奇，后两位是奇偶或偶奇，共有2=24个，∴所求六位数共有120个．故答案为：120．【点评】本题考查排列组合知识，考查间接法的运用，属于基础题．14．（2009•宁夏）7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动．若每天安排3人，则不同的安排方案共有140 种（用数字作答）．【分析】由题意知本题需要先从7人中任取66种不同的取法．再把6人分成两部人，共有C7分，每部分3人，最后排在周六和周日两天，有A22种排法，根据分步计数原理得到结果．【解答】解：先从7人中任取6人，共有C76种不同的取法．再把6人分成两部分，每部分3人，共有种分法．最后排在周六和周日两天，有A22种排法，∴C76××A22=140种．故答案为：140【点评】本题是一个易错题，在平均分组上可能出错，可以这样解：先从7人中选取3人排在周六，共有C73种排法．再从剩余4人中选取3人排在周日，共有C43种排法，共有C73×C43=140种．15．（2010•辽宁）的展开式中的常数项为﹣5 ．【分析】展开式的常数项为展开式的常数项与x﹣2的系数和；利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数分别为0，﹣2即得．【解答】解：的展开式的通项为Tr+1=C6r（﹣1）r x6﹣2r，当r=3时，T4=﹣C63=﹣20，的展开式有常数项1×（﹣20）=﹣20，当r=4时，T5=﹣C64=15，的展开式有常数项x2×15x﹣2=15，因此常数项为﹣20+15=﹣5 故答案为﹣5【点评】本题考查等价转化的能力；考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．16．（2016•西城区二模）在二项式的展开式中，常数项等于160 ．【分析】展开式的通项为=，要求常数项，只要令6﹣2r=0可得r，代入即可求【解答】解：展开式的通项为=令6﹣2r=0可得r=3常数项为=160故答案为：160【点评】本题主要考查了利用二项展开式的通项求解指定项，属于基础试题17．（2013•上海）设常数 a∈R，若（x2+）5的二项展开式中x7项的系数为﹣10，则 a= ﹣2 ．【分析】利用二项展开式的通项公式求得二项展开式中的第r+1项，令x的指数为7求得x7的系数，列出方程求解即可．【解答】解：的展开式的通项为Tr+1=C5r x10﹣2r（）r=C5r x10﹣3r a r令10﹣3r=7得r=1，∴x7的系数是aC51∵x7的系数是﹣10，∴aC51=﹣10，解得a=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了二项式系数的性质．二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．18．（2014•重庆模拟）某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为14 ．【分析】法一：要求至少有1名女生，包括1女3男及2女2男两种情况，列出这两种情况的组合数，利用分类计数原理得到结果，法二：先做出所有的从4男2女中选4人共有4种选法，减去不合题意的数字，即4名都是C64种，得到结果．男生的选法C4【解答】解：法一：4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男两种情况，故不同的选派方案种数为C21•C43+C22•C42=2×4+1×6=14．法二：从4男2女中选4人共有C64种选法，4名都是男生的选法有C44种，故至少有1名女生的选派方案种数为C64﹣C44=15﹣1=14．故答案为：14【点评】本题考查排列组合的实际应用，考查分类计数原理，是一个典型的排列组合问题，注意解题时条件中对于元素的限制．19．（2014春•赣榆县校级期末）如图，一环形花坛分成A，B，C，D，E共5块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的两块种不同的花，则不同的种法总数为240 ．（用数字作答）【分析】求解本题要分成五步来研究，不妨先种A，有四种种法，次之种B，三种种法，种C时分为两类，一类是C与A同，则D有三种种法，E有两种种法；另一类是C与A不同，则C有两种种法，D有两种种法，E有一种种法；按分步原理与分类原理计算出结果即可【解答】解：先在A处放一种后，与A相邻的B只有三种选择，B确定后C可分两类，若C与A同，则D有三种选择，E有两种，若C与A不同，则C有两种选择，D若与A同，则F有三种选择，D若与A不同则D有两种选择，E有二种选择，故所有的种法种数为4×3×（1×3×2+2×（1×3+2×2））=240共有：240种故答案为：240【点评】本题考查计数原理的应用，考查分类讨论思想，避免重复和遗漏情况，是中档题，求解本题的关键是C，D两处的种法，注意使用分类原理计数．解本题时往往因为在C与D处没有想到分类导致多计．解题时对可能出现的情况要考虑周详．20．（2016•绵阳模拟）若的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为﹣540 ．【分析】依据二项式系数和为2n，列出方程求出n，利用二项展开式的通项公式求出常数项．【解答】解：若的展开式中各项系数之和为2n=64，解得n=6，则展开式的常数项为=﹣540，故答案为：﹣540．【点评】本题考查二项式系数的性质及二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．21．（2009•重庆）将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有36 种（用数字作答）．【分析】由题意知将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，需要先从4个人中选出2个作为一个元素看成整体，再把它同另外两个元素在三个位置全排列，根据分步乘法原理得到结果．【解答】解：∵将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，∴先从4个人中选出2个作为一个元素看成整体，再把它同另外两个元素在三个位置全排列，共有C24A33=36．故答案为：36【点评】本题考查排列组合及简单的计数问题，是一个基础题，本题又是一个易错题，排列容易重复，注意做到不重不漏．22．（2014•和平区三模）若（1+mx）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6，且a1+a2+…+a6=63，则实数m的值为1或﹣3 ．【分析】令x=0，x=1，结合a1+a2+…+a6=63，即可求得实数m的值．【解答】解：令x=0，可得a=1令x=1，可得（1+m）6=a0+a1+a2+…+a6，∴a1+a2+…+a6=（1+m）6﹣1∵a1+a2+…+a6=63，∴（1+m）6﹣1=63∴m=1或﹣3故答案为：1或﹣3【点评】本题考查赋值法的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．23．（2016•海淀区校级一模）二项式的展开式中，只有第6项的系数最大，则该展开式中的常数项为210 ．【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项；利用二项式系数的性质：中间项的二项式系数最大求出n；将n的值代入通项；令通项中的x的指数为0求出r，将r的值代入通项求出展开式的常数项．【解答】解：展开式的通项为Tr+1=Cnr x3n﹣5r所以展开式的系数与二项式系数相同∵展开式中，只有第6项的系数最大∴n=10∴展开式的通项为Tr+1=C10r x30﹣5r令30﹣5r=0得r=66=210所以展开式中的常数项为C10故答案为：210【点评】本题考查利用二项展开式的通项解决二项展开式的特定项问题、考查二项式系数的性质：中间项的二项式系数最大．24．（2014•卢湾区校级模拟）某单位有7个连在一起的停车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停放方法有24 种．【分析】把4个空车位捆绑在一起，当一个元素，与需要停放的3辆车做全排列，即可得到结论．【解答】解：把4个空车位捆绑在一起，当一个元素，与需要停放的3辆车做全排列，即=4×3×2×1=24，故答案为：24．【点评】本题考查排列知识，考查捆绑法的运用，属于基础题．。

山东省13市2017届高三最新考试数学理试题分类汇编排列组合与二项式定理2017.03一、排列组合1、（滨州市2017届高三下学期一模考试）5位同学战场一排照相，其中甲与乙必须相等，且甲不能站在两端的排法总数是 A ．24 B ．32 C ．36 D ．402、（济宁市2017届高三第一次模拟（3月））从4台甲型和5台乙型电视机中任取出3台，在取出的3台中至少有甲型和乙型电视机各一台，则不同取法共有 A.140种 B.80种 C.70种 D.35种3、（日照市2017届高三下学期第一次模拟）甲、乙、丙 3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是 (A)210(B)84(C)343(D)336参考答案1、C2、C3、答案D ．解析：由题意知本题需要分组解决，因为对于7个台阶上每一个只站一人有37A 种；若有一个台阶有2人另一个是1人共有1237C A 种，所以根据分类计数原理知共有不同的站法种数是312737336A C A +=种.故选D ．二、二项式定理1、（德州市2017届高三第一次模拟考试）在2)nx的二项展开式中，二项式系数之和为128，则展开式中x 项的系数为 ．2、（菏泽市2017年高考一模）已知（﹣）5的常数项为15，则函数f （x ）=log （x +1）﹣在区间[﹣，2]上的值域为 [0，10] ．3、（聊城市2017届高三高考模拟（一））若2nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中第二项与第四项的二项式系数相等，则直线y nx =与曲线2y x =围成的封闭图形的面积为 ．4、（青岛市2017年高三统一质量检测）已知29cos m xdx π=⎰，则)m x -展开式中常数项为 ； 5、（日照市2017届高三下学期第一次模拟）设()5224100125321x a a x a x a x a +=+++⋅⋅⋅+，则的值为_________．6、（泰安市2017届高三第一轮复习质量检测（一模））5122x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中23x y 的系数是 ▲ ．7、（潍坊市2017届高三下学期第一次模拟）在二项式521x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，含4x 的项的系数是a ，则11ax dx -⎰=__________．8、（烟台市2017届高三3月高考诊断性测试（一模））若12edx a x =⎰，则6()ax x-展开式中的常数项为 ．9、（枣庄市2017届高三下学期第一次模拟考试）在42⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中，x 的系数为 ．(用数字作答)10、（威海市文登区2017届高三上学期期末）已知611e n dx x=⎰，那么5)n x 的展开式中含32x 的项的系数为 .11、（滨州市2017届高三上学期期末）若（x ﹣）6的展开式中常数项是60，则常数a 的值为 4 ．参考答案 1、－142、【解答】解：由题意（﹣）5的常数项为15，即中，解得：r=1，则，可得a=﹣3．那么可得函数f （x ）=log （x +1）+，∵在区间[﹣，2]上y=log（x +1）和y=都是减函数，∴函数f （x ）在区间[﹣，2]上是减函数当x=时，函数f （x ）取得最大值为10．当x=2时，函数f （x ）取得最小值为0． ∴函数f （x ）=log （x +1）+在区间[﹣，2]上的值域为[0，10]故答案为：[0，10]3、3234、84-5、解析：由题意可得3a 的值即为6x 的系数，故在2524100125(21)x a a x a x a x +=++++的通项公式中,令3r =,即可求得3335280a C ==.6、－207、ln10 8、－160 9、24 10、－3011、解：（x ﹣）6展开式的通项为T r +1=C 6r •x 6﹣r •（﹣）r =（﹣1）r •C 6r ••x 6﹣3r，令6﹣3r=0，可得r=2，当r=2时，T 3=（﹣1）2•C 62•a=15a ， 又由题意，可得15a=60，则a=4． 故答案为：4．。

算法、推理证明、排列、组合与二项式定理【考向解读】1. 高考中主要利用计数原理求解排列数、涂色、抽样问题，以小题形式考查；2.二项式定理主要考查通项公式、二项式系数等知识，近几年也与函数、不等式、数列交汇，值得关注2. 直接证明和间接证明的考查主要作为证明和推理数学命题的方法，常与函数、数列及不等式等综合命题.3. 以选择题、填空题的形式考查古典概型、几何概型及相互独立事件的概率；4. 二项分布、正态分布的应用是考查的热点；5. 以选择题、填空题的形式考查随机抽样、样本的数字特征、统计图表、回归方程、独立性检验等.6. 在概率与统计的交汇处命题，以解答题中档难度出现【命题热点突破一】程序框图例1、【2016高考新课标1卷】执行右面的程序框图，如果输入的x=0, y=1, n =1,则输出x,y的值满足（A）y =2x （B）y =3x （C）y=4x （D）y=5x开始输入x,y,nn-1n=n+1x=x+〒，y=ny输出x,y结束【答案】C1-1 2 2【解析】当x=0,y=1, n=1 时，x=0 ,y=1 1=1，不满足x2y - 36 ；2—1 1 22 13 — 13 n = 2, x - 0 ,y=2 1-2，不满足x y - 36 ；n = 3, x ,y = 23 = 6，2 2 2 2 22 2 3满足x y -36 ；输出x ,y=6，则输出的x,y的值满足y =4x，故选C.【感悟提升】程序框图中单纯的顺序结构非常简单，一般不出现在高考中，在高考中主要出现的是以“条件结构”和“循环结构”为主的程序框图•以“条件结构”为主的程序框图主要解决分段函数求值问 题，以“循环结构”为主的程序框图主要解决数列求和、统计求和、数值求积等运算问题，这两种类型的 程序框图中，关键因素之一就是“判断条件”，在解题中要切实注意判断条件的应用.【变式探究】某程序框图如图 所示，若该程序运行后输出的 S 的值为72,则判断框内填入的条件可以是( )【解析】恠题意,可知程序运行如下：n= 11 S=0—S=0 + ?xi = 2f n=2—S=2+2X 2=6, n=3-*S= 6 + 2x3=12, n=4^S= 12 + 2x4=20, 11=5^5=20 + 2x5=30, n=ti^S=304-2x6=42, n=7^S=42 + 2x7=56, n=8^S=5C4-2x8=72, n=9,此时输出S 的值为72,故判断框中应填沖厂，【命题热点突破二】合情推理与演绎推理 例2、(1)观察下列各式： C 0= 4°; C 3+ C = 41； C °+ C + C 5= 42； C 7+ C + C 7+ 6= 43;照此规律，当n €N *时, C 2n _1 + C 2n _ 1 + C 2n _ 1+…+ C 2n _1 =(2)我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法可以求出过点 A( — 2, 3)，且法向量为n = ( — 1, 2)的直线方程为(一1) X (x + 2) + 2X (y — 3)= 0，化简得x — 2y + 8= 0.类比上述方法，在空间直角坐标系中，经过点 A(1, 2, 3)，且法向量为n = ( — 1,n W 11?D .【答案】A2, —3)的平面的方程为_________.【答案】(1) 4n T ( 2) x —2y+ 3z —6= 0【解析】(1)归纳可知，C2n—1 + C2n —1 + Gn —1 +…+ C2n—1 = 4 .(2)类比直线方程的求解方法，可得平面的方程为(—1)x( X—1)+ 2X( y —2) + (—3)x( z—3)= 0，即x—2y+ 3z —6= 0.【感悟提升】由特殊结论得出一般结论的推理是归纳推理，归纳出的一般性结论要包含已知的特殊结论；根据已有结论推断相似对象具有相应结论的推理就是类比推理•归纳和类比得出的结论未必正确，其正确性需要通过演绎推理进行证明•合情推理和演绎推理在解决数学问题中是相辅相成的.【变式探究】Q 4A r\ A r\已知COS n= -, COS n COS—= - , COS n cos- ............. • COS—=-, 根据以上等式，可猜想的一般结论3 2 5 54 77 7 8是_________________ •n 2 n n n 1 *【答案】COS时COS时…COS亦=歹(n*N )【解析】从已知等式的左边来看，外即b…是通项为：n+l的等差数列，等式的右边是通项为专的等比数列一由以上分析可以猜想出一般结论为- ■<neV).2n+ 1 2n+ 1 zii+1 上-【命题热点突破三】排列与组合例3、【2016年高考四川理数】用数字1, 2, 3, 4, 5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为(A)24 ( B) 48 ( C) 60 ( D) 72【答案】D【解析】由题意，要组成没有重复数字的五位奇数，则个位数应该为1或3或5，其他位置共有A4种排法，所以奇数的个数为3A：=72，故选D.【感悟提升】解决排列组合问题的基本方法有直接法和间接法•直接法就是采用分类、分步的方法逐次求解，间接法是从问题的对立面求解•不论是直接法还是间接法，都要遵循“特殊元素、特殊位置优先考虑”的原则.注意几种典型的排列组合问题：相邻问题(捆绑法)、不相邻问题(插空法)、定序问题(组合法)、分组分配问题(先分组后分配)等.【变式探究】x y 2 2已知直线a + b = 1(a，b是非零常数)与圆X + y = 100有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线有__________ 条•【答案】60【解析】由于圆x:+y==100 ±满足条件的整数点(X, y＞育口个：(±10, 0), (=6, ±8), (±8, ±6),(0, -10),所以直线经过这些点』但芍b是非零常数，所以直线不与孔轴、¥轴垂直J且不经过原庶满足条件的直线有两类：一类与圆育2个公共晟除去垂直于坐标轴和经过原点的直线，共有CAM-4= 52 (条)；另一类与圆有I个公共点(即圆的切线h同样除去垂直于坐标轴的直线，共有8条综上，所求的直线共有破条.【命题热点突破四】二项式定理例4、【2016年高考北京理数】在(1-2x)6的展开式中，X2的系数为__________________________ .(用数字作答)【答案】60.【解析】根据二项展开的通项公式「i二c6(-2)r x r可知，X2的系数为cf(-2)2=60。