自耦变压器容量算

额定容量SN。
1
2'
I1
m
N2
s12 s2
N1
s1
s23
s31 s3
I2 2
3'
N3
1 ' 3 I3
三、基本分析方法和思路
磁动势平衡：
N 1 I1N 2I2N 3I3F 00
主磁通感应电动势可表示为：
E01 、 E02 、 E03
自漏磁通感应的电动势可表示为：
E s 1 j I 1 X 1 1 、 E s 2 j I 2 X 2 2 、 E s 3 j I 3 X 3 3
第7章 自耦变压器、 三绕组变压器和互感器
7.1 自耦变压器
一次侧和二次侧共用一部分绕组的变压 器称为自耦变压器。
一、结构特点与用途
自耦变压器实质上是一个单绕组变压器，原、 副边之间不仅有磁的联系，而且还有电的直接联 系。
自耦变压器每一个铁心柱上套着两个绕组， 两绕组串联，绕向一致。
自耦变压器
A
I2
X
x
原副边电流符号相 反：当原边电流在
原绕组中从同名端流向非同名端，则副边电流在副绕 组中从非同名端流向同名端！
实例分析：从双绕组变压器到自耦变压器(4)
原副绕组电流
I1, I ,
A
当原边电流从同名端
流向非同名，则副绕
组电流从非同名端流 向同名端！
U1
副边实际电流则等于
原副绕组电流之和。
忽略励磁电流
效益系数 k x y
= ———— = ——————————
额定容量
额定容量
kxy
U1I1U2I1 U1I1
1 1
kA
A
E1

本节是针对降压变压器分析的，其分析方法适用升压变压器。
电压互感器和电流互感器
①扩大常规仪表的量程； ②使测量回路与被测系统隔离，以保障工作人 员和测试设备安全； ③由互感器直接带动继电器线圈，为各类继电 保护提供控制信号，也可以经过整流变换成直 流电压，为控制系统或微机控制系统提供控制 信号。
测量系统使用的电压互感器，其次级侧额定电 压都统一设计成100V；电流互感器次级侧额 定电流都统一设计成5A或1A。 互感器主要性能指标是测量精度，要求转换值 与被测量值之间有良好的线性关系。 电压互感器规定了0.2、0.5、l、3等四个标准 等级 电流互感器分为0.2、0.5、l.0、3.0和10.0 五个 标准等级
结论： 结论：传导容量占标称额定容量的1/kA，绕组 额定容量是铭牌标称额定容量的(1-1/kA)倍。
四、自耦变压器特点 1、自耦变压器的绕组容量小于额定容量,与同容量的双绕组变 压器相比，体积小、用铜材料少。ka越接近“1”，优点越显著。 2、短路阻抗标幺值比构成它的双绕组变压器小，短路电流大； 有较小的电压变化率 3、效率较高 效率较高 4、低压侧和高压侧绕组在电气方面连在一起 ，若原边引起过 电压也会影响到低压边。 5、适用于一、二次侧电压相差不大的场合，一般ka =1.5—2.0
自耦变压器
一 定义
如图： (a)一般双绕组变压器，原 副方只有磁联系；无直接电 连接。 (b)单相自耦变压器，有直 接电连接，省去一个绕组。 (c)自耦变压器：原，副绕 组有共同部分的变压器称为 自耦变压器。
铁 心
A
a
X
双绕组变压器
x
A
铁 心
a
X
单相自耦变压器
x
如图： (a)一般双绕组变压器，原副方只有磁联系 (b)单相自耦变压器，省去一个绕组。 (c)自耦变压器：原，副绕组有共同部分的变 压器称为自耦变压器。

（2）电压互感器的测量精度，用电流误差和相角误差来衡量。
电流误差： I % ki I 2 I1 100 % I1
相角误差：后者为 I1 和 ki I2 的相角差。 （3）使用时注意的问题：
电流互感器在使用时 ①一定要注意副边不准开路。 ②为了保证安全，电流互感器的副绕组也是要可靠地接地。 ③电流互感器副边回路（副边所接的仪表或其它电流线圈的阻抗值），不应超过互感器规 定的“额定负载”欧姆值，否则会引起副边电流减小，铁心磁通和激磁电流 Im 增大，测量误
差增加。
（4）精度
我国生产的电流互感器，按测量精度分为五个等级，即 0.2、0.5、1.0、3.0 和 10 级。 这里的精度等级，例如 0.5 级，就是在额定状态时，互感器的变比误差不超过 0.5％。
电压、电流互感器的基本原理与变压器相同，电压互感器相当于空载运行的变压器，而电 流互感相当于短路运行的变压器，前者副边不准短路，后者副边不准开路，使用时副边都要可 靠接地，以确保人身、设备安全。
I 1
I2 KA
I2
N1
U 1
I2
a
a
N 2 E 2 U 2 I
x
可知一、二次电流的大小与绕组匝数成反比，而相位差 180（即反相）。
a 点电流 I I1 I2
公共绕组电流：
I
I1
I2
I2 KA
I2
I2 (1
1 KA
)
说明：公共绕组的电流 I 与二次电流 I2 在时间相位上同相。
大小关系为： I2 I1 I
一、电压互感器
相当于空载运行的变压器。
（1） 变比
K
＝
e
E1 E2
＝
N1 N2
U1 U 20

二、自耦变压器的运行方式
自耦运行方式： 第三绕组不参加功率交换，只在高பைடு நூலகம்中压侧有功率交换，其最大传输功率等于自耦变压器的额定容量。 联合运行方式： 第三绕组参加功率交换
1.联合运行方式一 ① 功率传输：高压侧同时向中压和低压侧（或中压和低压同时向高压侧）传输功率。 ② 特点：串联绕组负荷较大，最大传输功率受到串联绕组容量的限制，运行中应注意监视串联绕组负荷。 ③ 应用场合：主要用于送电方向以低压和中压侧同时向高压侧送电为主、单机容量为125MW及以下的发电厂。
理想并列运行条件 电压比相等； 短路阻抗相等； 绕组连接组别相同。
并联条件不满足的影响 电压比不同的变压器并列运行 特点 平衡电流由 和变压器的短路电压决定，通常变压器的短路电压很小，即使两台变压器的电压比相差不大，也会产生很大的平衡电流。
第六节 变压器的并列运行
当变压器带负荷运行时，平衡电流叠加在负荷电流上，使一台变压器的负荷增大，另一台变压器的负荷减轻，负荷增大的变压器可能过负荷，所以，一般 不得超过0.5%。 短路阻抗不同的变压器并联
特点 会产生几倍于额定电流的平衡电流，短时运行就会严重影响变压器的使用寿命，甚至可能是变压器绕组烧坏。
要求 绕组联结组别不同的变压器不能并列运行，只有将绕组联结组别改变为同一联结组别才能并列运行。
01
03
02
避免高压侧电网发生单相接地时，在非接地相的中压绕组出现过电压。
注：自耦变压器的高压和中压电压等级必须是500KV、330KV、220KV、110KV。
三绕组自耦变压器
4、三绕组自耦变压器 （1）第三绕组作用： ① “△”接，消除三次谐波减小自耦变压器的零序阻抗； ②连接发电机、调相机或接发电厂厂用设备电源等； （2）第三绕组容量要求： ① 第三绕组的电压一般为6--35KV。 ② 如果仅用来消除三次谐波，其容量一般为标准容量的1/3左右（满足热、动稳要求） 。 ③ 如果还用来连接发电机、调相机或引接发电厂厂用设备电源等，其容量最大等于自耦变压器的标准容量（受铁芯尺寸限制）。

自耦变压器容量计算【摘要】为保证金属资源的可持续发展，大力研究自耦变压器有十分重要的现实意义。

本文主要介绍自耦变压器的容量计算，对自耦变压器的原理以及自耦变压的优点进行论述，最后再根据举例，对自耦变压器的容量进行系统的分析。

【关键词】自耦变压器;容量计算;原理0.引言自耦变压器是一、二次边共用一部分绕组，可以实现升压或者降压变化的电力变压器。

与普通变压器相比，普通变压器的原、副绕组之间只有磁的联系而没有电路上的联系，而自耦变压器的原、副绕组之间不仅有磁的联系而且还有电路上的直接联系。

总的来看，自耦变压器不仅减少了原材料的使用，更有利于磁电之间的联系。

1.自耦变压器的结构原理分析自耦变压器可以由一台双绕组变压器演变过来。

设有一台双绕组变压器，原、副绕组匝数分别为N1和N2，额定电压为U1N和U2N，额定电流为I1N和I2N，其变比为K=N1 /N2≈U1N/U2N.如果保持两个绕组的额定电压和额定电流不变，把原绕组和副绕组顺极性串联起来作为新的原边。

而副绕组还同时作为副边，它的两个端点接到负载阻抗ZL，便演变成了一台降压自耦变压器。

从绕组的作用看，绕组ax供高、低压两侧共用，叫做公共绕组；而绕组Aa 则与公共绕组串联后供高压侧使用，叫做串联绕组。

自耦变压器的变比为：Ka===K+1式中：K=为双绕组变压器的变比。

与双绕组变压器相比，在变压器额定容量(通过容量)相同时，自耦变压器的绕组容量(电磁容量)比双绕组变压器的小；变压器硅钢片和铜线的用量与绕组的额定感应电动势和通过的额定电流有关，也就是和绕组的容量有关，现在自耦变压器的绕组容量减小了，当然所用的材料也少了，从而可以降低成本；由于铜线和硅钢片用量减少，在同样的电流密度和磁通密度下，自耦变压器的铜耗和铁耗以及激磁电流都比较小，从而提高了效率；由于铜线和硅钢片用量减少，自耦变压器的重量及外形尺寸都较双绕组变压器小，即减小了变电所的厂房面积和运输安装的困难；反过来说，在运输条件有一定限制的条件下，即变压器的外形尺寸有一定限制的条件下，自耦变压器的容量可以比双绕组变压器的大，即提高了变压器的极限容量；效益系数越小。

三相自耦变压器技术参数
三相自耦变压器是一种特殊的变压器，其技术参数包括额定容量、额定电压、额定频率、绕组连接方式、短路阻抗、温升、绝缘
等级等。

首先，额定容量是指变压器能够持续工作的功率大小，通常以
千伏安（kVA）为单位。

额定电压是指变压器的标称电压，包括高压
侧和低压侧的额定电压值。

额定频率是指变压器设计工作的电网频率，通常为50Hz或60Hz。

绕组连接方式是指变压器的高压绕组和低压绕组的连接方式，
可以是星形连接或者三角形连接。

短路阻抗是指变压器在额定电压
下的短路阻抗值，它反映了变压器的短路能力和电压波动时的稳定性。

温升是指变压器在额定负载下的温升值，它反映了变压器的散
热性能和温度稳定性。

绝缘等级是指变压器的绝缘材料和绝缘结构
设计，通常包括绝缘等级、温升等级等参数。

除此之外，还有一些其他的技术参数，如短路电压、空载损耗、
负载损耗、短路电流等参数，这些参数都是评价三相自耦变压器性能的重要指标。

综上所述，三相自耦变压器的技术参数涵盖了多个方面，包括功率、电压、频率、连接方式、短路阻抗、温升、绝缘等级等，这些参数对于变压器的设计、选择和运行都具有重要意义。

§4-2自耦变压器自耦变压器可以由一台双绕组变压器演变而来：公共绕组：绕组ax 供高、低压两侧共用。

串联绕组：绕组Aa 与公共绕组串联后供高压侧使用。

自耦变压器特点：原、副绕组之间不仅有磁的联系而且还有电路上的直接联系。

1212221a E E N N k k E N ++===+1aU 11a I I =1U 1E 2E 2aI LZ 2I 自耦变压器的变比：自耦变压器的基本方程式、等效电路和相量图(1) 基本方程式1()1112212()a a a m I N I I N I N N ++=+()1122212()a a m I N N I N I N N ++=+(112212m a m F I N I N I N N =+=+两边都除以( )，得：12N N +12a a m I I I '+=为自耦变压器副边电流的归算值。

2222121a a a aN I I I N N k '==+若忽略，则：m I 212120aa a a a aI I I I I k ''+=⇒=−=−()()221212121111a a aa a a a a a a a a I I I I I k I I I k I k k ⎛⎫−∴=+=+−==⎝+= ⎭−−⎪LZ 1aU 1U 1E 2E 2aI I 2I∵代入得：称为自耦变压器从高压边看的短路阻抗。

()1222221()1a a a ax a a a a ax E E k E k U I Z k U k I Z ⎡⎤⎡⎤+==+=+−⎣⎦⎣⎦aU 1 ()()()2111212211111a a a a ax a Aa a a ax a a a Aa a a a a ka ax k U k I Z I Z k I Z k U I k I Z U U Z Z ⎡⎤=−+−++−⎣⎦⎡⎤=−++−='−+⎣⎦()ax a Aa ka Z k Z Z 21−+=（b ）原边回路电压方程式：()112121211()()1a a Aa ax a Aa a a axU E E I Z I Z E E I Z k I Z =−+++=−+++−2）电压关系：（a ）副边回路电压方程式：2222211aax a ax aU E I Z E I Z k ⎛⎫=−=−−⎪⎝⎭()22222a a La a L L a L U I Z U I Z Z k Z ''''===、LZ 1aU 1U 1E 2E 2aI I 2I基本方程式、等效电路和相量图：()()()()1212222221212121111/111/()14.44a a a a kaa a a ax a a La a a a a a m a mU k U I Z U E k I Z U I Z I k I k I I I I E k E E j fN ⎫=−+⎪=−−⎪⎪=⎪⎪=−=−⎬⎪'=−⎪⎪=−⎪⎪=−Φ⎭忽略Z k Z 2)1(−+LZ '1E 2axjI x −1aI 1a kajI x 1U 1a kaI r mΦ2φ2aU 2axI r −2I 2a U '−自耦变压器的容量关系：自耦变压器的额定容量(通过容量) 和绕组容量(电磁容量)是不相等的。

ｌ
式中 ： ＝
＝
：为 自耦变压器副边 电流 的归算值。
若忽略， 则， ， ＝ ， 一 一 ＿一 ， ＋ ０ ＝ ， １ａ ＿ ２
因此 ＋ ＝ ：
＋一 ） （一 ａ一 （ｋ ＝ １Ｋ ）
＋
：１ ） 。一 （
ｆ
２２电 压关 系 ．
副边回路电压方程式 为：
ｕｈ 一 Ｉ Ｅ２ （ 一 １ ） ２ Ｅ２ ｚ 一 １ ２ ，ｚ
。ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
褂Ｅ
・
一
式中 ：ａ 为未经归算的 ａ 部分绕组漏阻抗。 Ｚｘ Ｘ ｆ
若变压器副边接 负载 阻抗 Ｚ ， 则ｕ： ，。 Ｚ ＝ 若归算 到原边 ， ＝ ｚ 则ｕ ， 式中 ： ， Ｋ ｚＩ ｌ ＿ 原边回路电压方程式为
一
得到ｕ１ ｕ ２ ， Ｚ ｘ ＝ ａ 知 ａ ＋
式中 ： ｕ ＝ ａ Ｕ。 ｋ 称为 自 ＝ Ｕ： 耦变压器副边电压的归算值 ；
ｚ ＝ （ １ｚ 称 为 自耦 变 压 器 从 高 压 边 看 的短 路 阻抗 。 ｚ ｋ一 ） Ｚ 基 本 方 程 式
ｕ ｈ＝一 ａ ｚ＋ ＪＪ ｋＵ ＺＫ ，
Ｆｍ＝ Ｎｉｌ２ ＝ Ｉ Ｎ２ｌ ｌ ＋
ｌＮ２ ＋ ）
由节点 ａ可列 出电流方程 ： ， ， ， ＝ 。 ＋
把上式代人磁 动势方程式 ： ，
两边都除以 Ｎ 十 。得 ： 十 ： Ｎ ， 。
ｌｌ＋ Ｉ ｆ２
ａ
＋ （ ，
： 一 ）
一
＋ｙ Ｉ） ｖ
ｕ１ 一ＥｌＥ２＋ 』 ， Ｚ ｘ 一Ｅ １Ｅ２ Ｚ ｘ ＋１Ｋａ Ｚ ｘ （ ＋ ｚ 。 知 ａ＝ （ ＋ ） ａ／ （一 ） ａ ＝ ） ＋ ＋ ｌ 由于 （ Ｅ２ Ｋ Ｅ２ ｋ［ ＋１ ｋ） ａ】 Ｅｌ ） ａ ａ ２ （一 ａ ｚ ｘ ＋ ＝ ＝ Ｕ ｌ

自耦变压器自耦变压器是指原绕组和副绕组间除了有磁的联系外，还有电联系的变压器。

自耦变压器与普通变压器的工作原理基本相同。

目录1 基本介绍2 工作原理3 主要特点4 主要应用5 其他资料1 基本介绍2 工作原理3 主要特点4 主要应用5 其他资料1 基本介绍自耦变压器是指它的绕组是，初级和次级在同一条绕组上的变压器。

根据结构还可细分为可调压式和固定式。

在一个闭合的铁芯上绕两个或以上的线圈，当一个线圈通入交流电源时（就是初级线圈），线圈中流过交变电流，这个交变电流在铁芯中产生交变磁场，交变主磁通在初级线圈中产生自身感应电动势，同时另外一个线圈（就是次级线圈）中感应互感电动势。

通过改变初、次级的线圈匝数比的关系来改变初、次级线圈端电压，实现电压的变换，一般匝数比为1.5：1~2：1。

因为初级和次级线圈直接相连，有跨级漏电的危险。

所以不能作行灯变压器。

2 工作原理1.自耦变压器是输出和输入共用一组线圈的特殊变压器.升压和降压用不同的抽头来实现.比共用线圈少的部分抽头电压就降低.比共用线圈多的部分抽头电压就升高.⒉其实原理和普通变压器一样的，只不过他的原线圈就是它的副线圈一般的变压器是左边一个原线圈通过电磁感应，使右边的副线圈产生电压，自耦变压器是自己影响自己。

⒊自耦变压器是只有一个绕组的变压器，当作为降压变压器使用时，从绕组中抽出一部分线匝作为二次绕组；当作为升压变压器使用时，外施电压只加在绕组的—部分线匝上。

通常把同时属于一次和二次的那部分绕组称为公共绕组，自耦变压器的其余部分称为串联绕组，同容量的自耦变压器与普通变压器相比，不但尺寸小，而且效率高，并且变压器容量越大，电压越高．这个优点就越加突出。

因此随着电力系统的发展、电压等级的提高和输送容量的增大，自耦变压器由于其容量大、损耗小、造价低而得到广泛应用.。

由电磁感应的原理可知，变压器并不要有分开的原绕组和副绕组，只有一个线圈也能达到变换电压的目的.在图1中，当变压器原绕组W1接入交流电源U1时，变压器原绕组每匝的电压降，电压平均分配在变压器原绕组1,2，变压器副绕组W2的电压等于原绕组每匝电压乘以3,4的匝数.在U1不变的下，变更W1和W2的比例，就得到不同的U2值.这种原，副绕组直接串联，自行耦合的变压器就叫自耦变压器，又叫单圈变压器.普通变压器的原，副绕组是互相绝缘的，只用磁的联系而没有电的联系，依线圈组数的不同，这种变压器又可分为双圈变压器或多圈变压器.由电磁感应的原理可知，并不要有分开的原绕组和副绕组，只有一个线圈也能达到变换电压的目的.在图1中，当原绕组W1接入交流电源U1时，原绕组每匝的电压降，电压平均分配在原绕组1,2，，副绕组W2的电压等于原绕组每匝电压乘以3,4的匝数.在U1不变的下，变更W1和W2的比例，就得到不同的U2值.这种原，副绕组直接串联，自行耦合的变压器称为自耦变压器，又叫单圈变压器.自耦变压器中的电压，电流和匝数的关系和变压器，既：U1/U2=W1/W2=I2/I1=K自耦变压器最大特点是，副绕组是原绕组的一部分（如图1的自耦降压变压器），或原绕组是副绕组的一部分（如图2的自耦升压变压器）.自耦变压器原，副绕组的电流方向和普通变压器一样是相反的.在忽略变压器的激磁电流和损耗的情况下，可有如下关系式降压：I2=I1+I,I=I2-I1升压：I2=I1-I,I=I1-I2P1=U1I1,P2=U2I2式中：I1是原绕组电流，I2是副绕组电流U1是原绕组电压，U2是副绕组电压P1是原绕组功率，P2是副绕组功率3 主要特点⑴由于自耦变压器的计算容量小于额定容量．所以在同样的额定容量下，自耦变压器的主要尺寸较小，有效材料（硅钢片和导线）和结构材料（钢材）都相应减少，从而降低了成本。

的漏抗，它们综合反映自漏抗与互漏抗的影响。磁路
主要经空气闭合，等效电抗为常数。
8-3 互感器
互感器属测量装置，按变压器原理工作。 电力系统中的大电流、高电压有时无法直接用普
通的电流表和电压表来测量，必须通过互感器将 待测电量按比例减小后测量。 互感器具有2种作用：将高电量转换为能用普通标 准仪表测量的电量1A/5A/100V/500V;将仪表与高 压电路隔离，保证仪表及人身安全。
每相的高中低压绕组均套于同一铁心柱上。为了绝缘使用 合理，通常把高压绕组放在最外层，中压和低压绕组放在 内层。
额定容量是指容量最大的那个绕组的容量，一般容量的百 分比按高中低压绕组有三种形式100/100/50、100/50/100、 100/100/100。
基本分析方法和思路
磁动势平衡：
N1I1 N2I2 N3I3 F0 0
Zk13=Rk13+jXk13=(R1+R3')+j(X1+X3') 绕组2加电压，绕组3短路，绕组1开路
Zk23'=Rk23'+jXk23'=(R2'+R3')+j(X2'+X3')
R1=1/2(Rk12+Rk13-Rk23') X1=1/2 (Xk12+Xk13-Xk23')
R2'=1/2(Rk12+Rk23'-Rk13) X2'=1/2 (Xk12+Xk23'-Xk13)
Es21 jI2 X 21 、 Es31 jI3 X31
Es12 jI1X12 、 Es32 jI3 X 32
Es13 jI1X13 、 Es23 jI2 X 23

1．自耦变压器的容量关系 ——电压及电流关系
1)自耦变压器一次侧和二次侧的电压比k12
U1 U2

N1 N2
k12
2) 电流关系
电路关系：
I I2 I1
磁路耦合关系： I1(N1 N2 ) IN2 (I2 I1)N2
根据以上电路和磁势关系可得
a) 公共绕组电流与一次（或串联绕组）电流之间的关系为：
II1
N1 N2 N2
k12
1
b) 一次（或串联绕组）电流与二次电流之间的关系为：
I2 / I1 k12
c) 公共绕组电流与二次电流之间的关系为：
I I 1
1
I2 k12I1 k12 (k12 1) (1 k12 )
1．自耦变压器的容量关系 ——额定容量和标准容量
第六节 自耦变压器的工作原理与运行
一、自耦变压器的工作原理 自耦变压器由两个绕组串联组成一次绕组bd，匝数为N1，其 中一部分绕组又作为变压器的二次绕组cd，匝数为N2，称为 “公共绕组”，为一二次侧所共有。属于一次绕组且与公共 绕组串联的绕组bc，匝数为N1-N2，称为“串联绕组”。
a) 等效电路 b) 结构
P3 jQ3 U1
•1 Is U1 [(P2 P3 ) j(Q2 Q3 )]
2) 功率
Ss

(U1
U2 )Is

U1 U2 U1
(P2 P3 )2 (Q2 Q3 )2
当中、低压侧功率因数相等时，有
Ss

U1 U2 U1
(S2 cos S3 cos )2 (S2 sin S3 sin )2
1)为使其绝缘免遭损坏，自耦变压器高压和中压侧出口端都 必须装设避雷器进行保护。避雷器必须装设在自耦变压器和 连接自耦变压器的隔离开关之间，当自耦变压器某侧断开时， 该侧避雷器仍与自耦变压器保持连接。

自耦变压器与普通双绕组变压器的区别
自耦变压器的结构与一般双绕组变压器不同，一般双绕组变压器的一、二次绕组都是单独分开的，绕组之间只有磁的联系，没有电的联系。

而自耦变压器的二次绕组就是一次绕组的一部分，一、二次绕组之间不仅有磁的联系，还有电的联系。

从一次绕组到二次绕组的功率传递，仅有小部分是由电磁感应作用传递，而更大部分是由电路直接传导的。

自耦变压器可看作是由一般变压器演化而来，低压绕组可看作是高压绕组的一部分。

与一般双绕组变压器的区分：
(1)电压关系。

自耦变压器空载运行时，假如忽视漏抗压降不计，加在自耦变压器上的电压匀称地分布于一次绕组的各匝间，一、二次绕组的电压关系与一般双绕组变压器的电压关系相同。

(2)电流关系。

自耦变压器二次绕组接上负载运行时，假如忽视励磁电流不计，一、二次绕组的电流关系与一般双绕组变压器的电流关系相同。

(3)容量关系。

一般双绕组变压器的容量从一次绕组传递到二次绕组侧，全部靠电磁感应传递，额定容量与绕组容量相等。

而在自耦变压器中，额定容量与绕组容量不同，额定容量打算于总的输出功率，绕组容量却打算于需由电磁感应作用传递的那部分功率，绕组容量与额定容量之比为。

变压器传向负载的功率可分为两部分：
1)一部分功率是绕组的电磁功率，它是通过电磁感应传递过去的。

2)一部分功率是绕组的传导功率，它是通过电的联系传递过去的，传导功率是不需要增加绕组容量的。

自耦变压器绕组容量计算自耦变压器是一种特殊的变压器，其次级绕组与主绕组相连。

在应用中，它具有体积小、重量轻、效率高等优点，被广泛应用于电力、电子、通信等领域。

在设计自耦变压器时，绕组容量的计算是非常重要的一步，本文将详细介绍自耦变压器绕组容量的计算方法。

一、自耦变压器的基本结构自耦变压器的基本结构如图1所示。

主绕组和次级绕组共用一部分线圈，因此自耦变压器的次级绕组与主绕组之间没有绝缘层。

自耦变压器的次级绕组与主绕组之间的耦合系数大于普通变压器的耦合系数，因此自耦变压器的变比通常小于1。

图1 自耦变压器的基本结构二、自耦变压器绕组的容量计算自耦变压器的绕组容量计算需要考虑以下因素：1. 绕组的电流自耦变压器的绕组容量取决于绕组的电流，因此需要确定绕组的额定电流。

在实际应用中，绕组的额定电流应该略大于实际电流，以确保绕组的安全运行。

2. 绕组的导线截面积绕组的导线截面积取决于绕组的电流和电压，因此需要根据绕组的额定电流和电压来确定导线截面积。

3. 绕组的散热条件自耦变压器的绕组容量还取决于绕组的散热条件，因为绕组的工作温度不能超过允许的温度范围。

因此，需要考虑绕组的散热条件，如绕组的外表面积、散热方式等。

绕组的容量计算公式如下：P=I^2R其中，P为绕组的容量，单位为瓦特；I为绕组的额定电流，单位为安培；R为绕组的电阻，单位为欧姆。

绕组的电阻可以通过以下公式计算：R=ρ*L/S其中，ρ为绕组的电阻率，单位为欧姆·米；L为绕组的长度，单位为米；S为绕组的截面积，单位为平方米。

在实际应用中，绕组的长度和截面积可以通过以下公式计算：L=N×lS=πd^2/4其中，N为绕组的匝数，l为单匝长度，d为导线的直径。

绕组的匝数可以通过变压器的变比计算得到：N2/N1=k/(1-k)其中，N1为主绕组的匝数，N2为次级绕组的匝数，k为自耦变压器的变比。

绕组的容量还需要考虑绕组的散热条件。

在实际应用中，可以通过以下公式计算绕组的最大工作温度：θmax=θa+P/Ra其中，θa为绕组的环境温度，单位为摄氏度；P为绕组的容量，单位为瓦特；Ra为绕组的热阻，单位为摄氏度/瓦特。

I U I U I I U I U I U 212122211)(+=+== 自耦变压器的通过容量，额定容量 12I U ：自耦变压器的传输容量I U 2：自耦变压器的公共绕组容量，电磁容量，计算容量（决定了变压器的尺寸和材料消耗量）b K I U K I U I U 2212222)11(=-= 12K 为自耦变压器的原附边的变压比，则电磁容量和通过容量的关系。

b K 为效益系数，总小于1，越小效益越好。

12K 越小b K 越小。

故当两个电网的电压越接近时（12K 小，b K 也小），采用自耦变压器的经济效果显著。

因此实际应用自耦变压器，其变压比控制在3：1范围内。

如一台330/220/11kV,240MVA 自耦变压器，其电磁容量为80MVA一台330/110/11kV,240MVA 自耦变压器，其电磁容量为160MVA(体积重量大)自耦变压器的原、副绕组有电的直接联系，副边能直接从原边吸取部分功率。

这是一个特点。

正因为这样，自耦变压器的计算容量只有额定容量的一减变比倒数倍，而变压器的重量和尺寸仅决定于计算容量，因此，和相同容量的普通变压器相比，自耦变压器能节省材料，缩小体积，减轻重量。

而且随着有效材料的减少，铜损和铁损也相应减少，从而提高了效率。

另一方面，由于自耦变压器原、副边有电的直接联系，使电力系统中的过电压保护较为复杂。

又因为自耦变压器的短路阻抗是相当于把绕组的串联部分（仅属原绕组的部分）作为原边，公共部分作为副边时的双绕组变压器的短路阻抗，其标么值较同容量的普通变压器小，帮短路故障电流较大。

自耦变压器第三绕组容量，从补偿三次谐波角度考虑，不应小于电磁容量的35%，而实际设计时，因机械强度要求又往往大于这个值，但最大值一般不超过电磁容量。

自耦变压器运行方式及过负荷保护,由于自耦变压器公共绕组容量最大只能等于电磁容量，因此在某些运行方式下自耦变压器的传输容量不能充分利用，而在另外一些运行方式下又会出现过负荷。

额定容量与负载能力额定容量是指主分接下视在功率的惯用值。

在变压器名牌上规定的容量就是额定容量，它是指分接开关位于主分接，是额定空载电压、额定电流与相应的相系数的乘积。

对三相变压器而言，额定容量等于×额定空载线电压×额定线电流,额定容量一般以kVA或MVA表示。

额定容量是在规定的整个正常使用寿命期间，如30年，所能连续输出最大容量。

而实际输出容量为有负载时的电压（感性负载时，负载时电压小于额定空载电压）、额定电流与相应系数的乘积。

对无载调压变压器而言，在－5%的分接位置时,可输出额定容量,低于－5%的分接位置时要降低输出容量。

对有载调压变压器而言，一般制造厂都规定在－10%分接位置时仍可输出额定容量,低于－10%分接位置时降低额定容量.以上都是对恒磁通调压电力变压器或配电变压器而言。

对变磁通调压电炉变压器或整流变压器而言，额定容量是指最大输出容量，多数分接位置下输出容量都小于额定容量。

在实际运行时，变压器还有一个负载能力，额外负担定容量决不是变压器的负载能力。

负载能力是指变压器仅仅在所确认的一定时间间隔内所能够输出的实际容量值。

这个容量值是由变压器在所认定的时间间隔内的运行条件而决定，或者由是否损害其正常使用寿命，是否增加其绝缘的自然老化，是否危及变压器的安全运行而决定。

负载能力可以超过额定容量，但是负载能力有一上限值，即绕组热点温度不能超过140℃，超过140℃时会使绕组热点温度附近的油分解出气体，影响安全运行，绕组热点温度虽未超过140℃，油温超过115℃时，由于热和电的复合作用，会影响油的许用场强。

绕组热点温度超过98℃时会影响变压器使用寿命。

由于急救的需要，变压器的实际负载能力可超过额定容量，但要保证绕组热点温度不能超过140℃，牺牲的使用寿命，要用低于额定容量运行时所增加的寿命来补偿。

在急救超过名牌容量运行时，负载损耗要比额定负载损耗高得多。

负载下输出电压要比额定空载电压低得多，效率也差。

2
4PS(23)(实
测) 量

2
PS(31)(实测量 )
19
二、三绕组变压器的数学模型
（3）三绕组容量不同
PS (1 2)
P ' S (12) ( S N S2N
)2
PS ( 2 3)
P 'S (23) ( min{
SN S2N
,
S3N
)2 }
PS ( 31)
P 'S (31) ( S N S3N
S 2
S 3
电阻计算如下： RP S1 V N 2 40 .5 0 20 2 01.346
T1 10S2 00 100 10 2 2 0 N
R 0 .6 7 4 R 1 .1 0 7
T 2
T 3
24
例题2
（2）求各绕组电抗
V% 1(V % V % V %1 ).7 57
S1
2 S(12)
S(13)
三绕组变压器中已知最大短路损耗时，各绕组电阻的 计算。
2
本讲内容
双绕组变压器的数学模型 三绕组变压器的数学模型 自耦变压器的数学模型
3
一、双绕组变压器的数学模型
（一）等值电路 1.〝 Τ 〞型等值电路
R1
jX1
jX,2
,
R2
Rm jXm
2.〝一〞型等值电路（忽略励磁导纳）
jXT
RT
4
一、双绕组变压器的数学模型
)2
（4）仅提供最大短路损耗的情况
R(SN) P2S.SmN 2aVxN2 103
R(SN )
SN SN
R(SN )
20
二、三绕组变压器的数学模型
求X1、X2、X3

自耦变压器容量计算【摘要】为保证金属资源的可持续发展，大力研究自耦变压器有十分重要的现实意义。

本文主要介绍自耦变压器的容量计算，对自耦变压器的原理以及自耦变压的优点进行论述，最后再根据举例，对自耦变压器的容量进行系统的分析。

【关键词】自耦变压器;容量计算;原理0.引言自耦变压器是一、二次边共用一部分绕组，可以实现升压或者降压变化的电力变压器。

与普通变压器相比，普通变压器的原、副绕组之间只有磁的联系而没有电路上的联系，而自耦变压器的原、副绕组之间不仅有磁的联系而且还有电路上的直接联系。

总的来看，自耦变压器不仅减少了原材料的使用，更有利于磁电之间的联系。

1.自耦变压器的结构原理分析自耦变压器可以由一台双绕组变压器演变过来。

设有一台双绕组变压器，原、副绕组匝数分别为N1和N2，额定电压为U1N和U2N，额定电流为I1N和I2N，其变比为K=N1 /N2≈U1N/U2N.如果保持两个绕组的额定电压和额定电流不变，把原绕组和副绕组顺极性串联起来作为新的原边。

而副绕组还同时作为副边，它的两个端点接到负载阻抗ZL，便演变成了一台降压自耦变压器。

从绕组的作用看，绕组ax供高、低压两侧共用，叫做公共绕组；而绕组Aa 则与公共绕组串联后供高压侧使用，叫做串联绕组。

自耦变压器的变比为：Ka===K+1式中：K=为双绕组变压器的变比。

与双绕组变压器相比，在变压器额定容量(通过容量)相同时，自耦变压器的绕组容量(电磁容量)比双绕组变压器的小；变压器硅钢片和铜线的用量与绕组的额定感应电动势和通过的额定电流有关，也就是和绕组的容量有关，现在自耦变压器的绕组容量减小了，当然所用的材料也少了，从而可以降低成本；由于铜线和硅钢片用量减少，在同样的电流密度和磁通密度下，自耦变压器的铜耗和铁耗以及激磁电流都比较小，从而提高了效率；由于铜线和硅钢片用量减少，自耦变压器的重量及外形尺寸都较双绕组变压器小，即减小了变电所的厂房面积和运输安装的困难；反过来说，在运输条件有一定限制的条件下，即变压器的外形尺寸有一定限制的条件下，自耦变压器的容量可以比双绕组变压器的大，即提高了变压器的极限容量；效益系数越小。