第四章 刚体力学 一、单项选择题

17-4图18-4 图F F ρ-O 04 第四章 刚体力学一、选择题：1、如图4-18所示，一圆盘绕通过盘心且与盘面垂直的轴o 以角速度ω针转动。

今将两大小相等、方向相反、但不在同一条直线上的力F 和F -盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度：[ ] （A ）必然减少 （B ）必然增大（C ）不会变化 （D ）如何变化，不能确定 2、如图4-17所示，一质量为m 的匀质细杆AB ，A 端靠在粗糙的竖直墙壁上，B端置于粗糙的水平地面上而静止，杆身与竖直方向成θ角，则A 端对墙壁的压力大小为：[ ]（A ）θcos 41mg （B ）θmgtg 21 （C ）θsin mg （D ）不能唯一确定 3、某转轮直径m d 4.0=,以角量表示的转动方程为t t t 4323+-=θ（SI ）,则：[ ]（A ）从s t 2=到s t 4=这段时间内，其平均角加速度为2.6-s rad ；（B ）从s t 2=到s t 4=这段时间内，其平均角加速度为2.12-s rad ；（C ）在s t 2=时，轮缘上一点的加速度大小等于2.42.3-s m ；（D ）在s t 2=时，轮缘上一点的加速度大小等于2.84.6-s m 。

4、如图4-2所示，一倔强系数为k 轮（转动惯量为J ），下端连接一质量为m 的物体，问物体在运动过程中，下列哪个方程能成立？[ ] （A ）ky mg = （B ）02=-T mg（C ）my T mg =-1 （D ）y R J J βR T T ''⋅==-)(21 5、 关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是（A ）只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关．（B ）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关．（C ）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置．（D ）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关．［ ］6、有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：(1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；(2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；(3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；(4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零．在上述说法中，(A) 只有(1)是正确的．(B) (1) 、(2)正确，(3) 、(4) 错误．(C) (1)、(2) 、(3) 都正确，(4)错误．(D) (1) 、(2) 、(3) 、(4)都正确． ［ ］7、有两个半径相同，质量相等的细圆环A 和B ．A 环的质量分布均匀，B 环的质量分布不均匀．它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为J A 和J B ，则(A) J A ＞J B ． (B) J A ＜J B ．1-4 图5-4图19-4 图 (C) J A = J B ． (D) 不能确定J A 、J B 哪个大． ［ ］8、一力N j i F )53(ϖϖϖ+=，其作用点的矢径为m j i r )34(ϖϖϖ-=，则该力对坐标原点的力矩为：[ ] （A ）m N k ⋅-ϖ3 （B ）m N k ⋅ϖ29 （C ）m N k ⋅ϖ19 （D ）m N k ⋅ϖ39、一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的光滑固定轴O 以角速度ω按图示方向转动.若如图所示的情况那样，将两个大小相等方向相反但不在同一条直线的力F 沿盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度ω (A) 必然增大． (B) 必然减少． (C) 不会改变． (D) 如何变化，不能确定． ［ ］10、均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示．今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？(A) 角速度从小到大，角加速度从大到小．(B) 角速度从小到大，角加速度从小到大．(C) 角速度从大到小，角加速度从大到小．(D) 角速度从大到小，角加速度从小到大． ［ ］11、如图4-19所示P 、Q 、R 、S l RS QR PQ ===，则系统对o o '轴的转动惯量为：[ ]（A ）250ml （B ）214ml（C ）210ml （D ）29ml12、如图4-1所示，A 、B 为两个相同的绕着轻绳的定滑轮，A 滑轮挂一质量为M 的物体，B 滑轮受拉力F ，而且Mg F =。

第一章 质点运动学 习题（1）1、下列各种说法中，正确的说法是： （ ） （A ）速度等于位移对时间的一阶导数；（B ）在任意运动过程中，平均速度2/)(0t V V V+=；（C ）任何情况下，;v v ∆=∆r r ∆=∆ ；（D ）瞬时速度等于位置矢量对时间的一阶导数。

2、一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度m/s 2=v ，瞬时加速度2m/s 2-=a ，则一秒钟后质点的速度为：（ )(A)等于0m/s ； (B)等于 -2m/s ； (C)等于2m/s ； (D)不能确定。

3、一物体从某一确定高度以 0V的速度水平抛出（不考虑空气阻力），落地时的速度为t V，那么它运动的时间是：（ ）(A) gV V t 0 -或g V V t 202- ； (B)gV V t 0-或g V V t 2202- ；(C ) g V V t 0- 或gV V t 202- ；(D) g V V t 0- 或gV V t 2202- 。

4、一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为 V，瞬时速率为v ，某一段时间内的平均速度为V，平均速率为V ，它们之间的关系必定是 ( )(A) V V V V ==,；(B)V V V V =≠,；(C)V V V V ≠= ,；(D) V V V V ≠≠,。

5、下列说法正确的是：( )（A ）轨迹为抛物线的运动加速度必为恒量； （B ）加速度为恒量的运动轨迹可能是抛物线；（C ）直线运动的加速度与速度的方向一致； （D ）曲线运动的加速度必为变量。

第一章 质点运动学 习题（2）1、下列说法中，正确的叙述是： ( )a) 物体做曲线运动时，只要速度大小不变，物体就没有加速度；b) 做斜上抛运动的物体，到达最高点处时的速度最小，加速度最大；（C ）物体做曲线运动时，有可能在某时刻法向加速度为0；（D ）做圆周运动的物体，其加速度方向一定指向圆心。

2、质点沿半径为R 的圆周的运动，在自然坐标系中运动方程为 22t cbt s -=，其中b 、c 是常数且大于0，Rc b >。

刚体结构力学试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 刚体的转动惯量与物体的质量和形状有关，以下说法正确的是（）。

A. 质量越大，转动惯量越大B. 质量分布越集中，转动惯量越小C. 质量分布越分散，转动惯量越大D. 转动惯量与物体的质量无关答案：C2. 刚体在力的作用下发生旋转，下列说法正确的是（）。

A. 力矩的大小与力的大小成正比B. 力矩的大小与力臂的长度成反比C. 力矩的大小与力的大小和力臂的长度都成正比D. 力矩的大小与力的大小和力臂的长度都无关答案：C3. 刚体的角速度与线速度之间的关系是（）。

A. 角速度是线速度的两倍B. 线速度是角速度的两倍C. 角速度与线速度成正比D. 角速度与线速度成反比答案：C4. 在刚体的平移运动中，下列说法正确的是（）。

A. 刚体上任意两点的位移相同B. 刚体上任意两点的速度相同C. 刚体上任意两点的加速度相同D. 以上说法都正确答案：D5. 刚体的转动惯量与物体的转动轴有关，以下说法正确的是（）。

A. 转动轴越靠近物体的重心，转动惯量越小B. 转动轴越远离物体的重心，转动惯量越大C. 转动轴的位置不影响转动惯量D. 转动轴的位置与转动惯量无关答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 刚体的转动惯量定义为物体的质量与其到转轴的____的乘积。

答案：距离平方2. 刚体在力矩作用下产生的角加速度的大小与力矩成正比，与物体的____成反比。

答案：转动惯量3. 根据牛顿第二定律，刚体的角加速度等于力矩除以物体的____。

答案：转动惯量4. 刚体的角速度和角位移的单位分别是____和____。

答案：弧度每秒，弧度5. 刚体在平面内的运动可以分解为____和____。

答案：平移，旋转三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述刚体的转动惯量与哪些因素有关，并举例说明。

答案：刚体的转动惯量与物体的质量分布和转轴的位置有关。

例如，一个均匀的圆盘绕通过其质心的轴旋转时，其转动惯量较小；而如果绕通过其边缘的轴旋转，其转动惯量则较大。

衡水学院 理工科专业 《大学物理B 》 刚体力学基础 习题命题教师：郑永春 试题审核人：张郡亮一、填空题（每空1分）1、三个质量均为m 的质点，位于边长为a 的等边三角形的三个顶点上。

此系统对通过三角形中心并垂直于三角形平面的轴的转动惯量J 0＝__ ma 2 _，对通过三角形中心且平行于其一边的轴的转动惯量为J A ＝__12ma 2_，对通过三角形中心和一个顶点的轴的转动惯量为J B ＝__21ma 2。

2、两个质量分布均匀的圆盘A 和B 的密度分别为ρA 和ρB (ρA >ρB )，且两圆盘的总质量和厚度均相同。

设两圆盘对通过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量分别为J A 和J B ，则有J A < J B 。

3、 一作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量J ＝3.0 kg ·m 2，角速度ω0＝6.0 rad/s ．现对物体加一恒定的制动力矩M ＝－12 N ·m ，当物体的角速度减慢到ω＝2.0 rad/s 时，物体已转过了角度∆θ＝__4.0rad4、两个滑冰运动员的质量各为70 kg ，均以6.5 m/s 的速率沿相反的方向滑行，滑行路线间的垂直距离为10 m ，当彼此交错时，各抓住一10 m 长的绳索的一端，然后相对旋转，则抓住绳索之后各自对绳中心的角动量L ＝__2275 kg·m 2·s 1 _；它们各自收拢绳索，到绳长为5 m 时，各自的速率υ ＝__13 m·s 1_。

5、有一质量均匀的细棒，可绕垂直于棒的一端的水平轴转动。

如将此棒放在水平位置，然后任其下落，则在下落过程中的角速度大小将 变大 ，角加速度大小将 变小 。

二、单项选择题（每小题2分）（ A ）1、有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上，下列说法正确的是：A.这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；B.这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；C.当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；D.当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零。

刚体考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 刚体的转动惯量是关于旋转轴的（）。

A. 常数B. 函数C. 随机变量D. 无规律变化答案：A2. 刚体绕固定轴的转动惯量I与质量M和半径r的关系是（）。

A. I = Mr^2B. I = 2MrC. I = MrD. I = 1/2Mr^2答案：D3. 刚体的平移运动和转动运动的合成是（）。

A. 平移运动B. 转动运动C. 螺旋运动D. 不确定答案：C4. 刚体的角速度和线速度的关系是（）。

A. 线速度是角速度的两倍B. 线速度是角速度的一半C. 线速度与角速度成正比D. 线速度与角速度无关答案：C5. 刚体的角动量守恒的条件是（）。

A. 外力矩为零B. 外力为零C. 外力矩和外力都为零D. 外力矩和外力都不为零答案：A6. 刚体的动能与（）有关。

A. 质量B. 速度C. 转动惯量D. 所有以上因素答案：D7. 刚体的角加速度与（）有关。

A. 外力矩B. 转动惯量C. 角速度D. 所有以上因素答案：A8. 刚体的进动角速度与（）有关。

A. 外力矩B. 转动惯量C. 角速度D. 所有以上因素答案：D9. 刚体的章动周期与（）有关。

A. 转动惯量B. 外力矩C. 角速度D. 所有以上因素答案：A10. 刚体的自由振动的周期与（）有关。

A. 转动惯量B. 外力矩C. 角速度D. 所有以上因素答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 刚体的转动惯量是关于旋转轴的________。

答案：常数2. 刚体绕固定轴的转动惯量I与质量M和半径r的关系是I = ________。

答案：1/2Mr^23. 刚体的平移运动和转动运动的合成是________。

答案：螺旋运动4. 刚体的角速度和线速度的关系是线速度与角速度________。

5. 刚体的角动量守恒的条件是外力矩________。

答案：为零6. 刚体的动能与________有关。

答案：所有以上因素7. 刚体的角加速度与________有关。

大学物理2-1第四章（刚体力学）习题答案习题四4-1 一飞轮的半径为2m ，用一条一端系有重物的绳子绕在飞轮上，飞轮可绕水平轴转动，飞轮与绳子无相对滑动。

当重物下落时可使飞轮旋转起来。

若重物下落的距离由方程2at x =给出，其中2s m 0.2=a 。

试求飞轮在t 时刻的角速度和角加速度。

[解] 设重物的加速度为t a ，t 时刻飞轮的角速度和角加速度分别为ω和β，则a txa 2d d 22t ==因为飞轮与绳子之间无相对滑动，所以βR a =t则 2t rad/s 0.220.222=?===R a R a β 由题意知 t =0时刻飞轮的角速度00=ω 所以 rad 0.20t t t ==+=ββωω4-2 一飞轮从静止开始加速，在6s 内其角速度均匀地增加到200minrad，然后以这个速度匀速旋转一段时间，再予以制动，其角速度均匀减小。

又过了5s 后，飞轮停止转动。

若该飞轮总共转了100转，求共运转了多少时间 [解] 分三个阶段进行分析10 加速阶段。

由题意知111t βω= 和11212θβω= 得22111211t ωβωθ==20 匀速旋转阶段。

212t ωθ= 3制动阶段。

331t βω= 33212θβω= 22313213t ωβωθ== 由题意知100321=++θθθ 联立得到πωωω210022312111?=++t t t所以 s 1836020025602002660200210022=-??-=ππππt 因此转动的总时间 s 19418356321=++=++=t t t t4-3 历史上用旋转齿轮法测量光速的原理如下：用一束光通过匀速旋转的齿轮边缘的齿孔A ，到达远处的镜面反射后又回到齿轮上。

设齿轮的半径为5cm ，边缘上的齿孔数为500个，齿轮的转速，使反射光恰好通过与A 相邻的齿孔B 。

(1)若测得这时齿轮的角速度为600s r ，齿轮到反射镜的距离为500 m ，那么测得的光速是多大(2)齿轮边缘上一点的线速度和加速度是多大[解] (1) 齿轮由A 转到B 孔所需要的时间5103126005002?===ππωθt所以光速 s m 10310315002285=??==TL c(2) 齿轮边缘上一点的线速度s m 1088.1260010522?===-πωR v齿轮边缘上一点的加速度()25222s m 1010.71052600?===-πωR a4-4 刚体上一点随刚体绕定轴转动。

图3-1大 学 物 理 习 题3．刚体力学基础一、选择题1．有些矢量是相对于一定点（或轴）而确定的，有些矢量是与定点（或轴）的选择无关的。

下列给出的各量中，相对于定点（或轴）而确定的物理量是： A ．矢径 B ．位移 C ．速度 D ．动量E ．角动量F ．力G ．力矩 （ ）2．在下列关于转动定律的表述中，正确的是：A ．对作定轴转动的刚体而言，内力矩不会改变刚体的角加速度；B ．两个质量相等的刚体，在相同力矩的作用下，运动状态的变化情况一定相同；C ．同一刚体在不同力矩作用下，必然得到不同的角加速度；D ．作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度越大；E ． 刚体定轴转动的转动定律为βJ M =，式中β,,J M 均对同一条固定轴而言的，否则该式不成立。

（ ）3．工程技术上的摩擦离合器是通过摩擦实现传动的装置，其结构如图3-1所示。

轴向作用力可以使A 、B 两个飞轮实现离合。

当A 轮与B 轮接合通过摩擦力矩带动B 轮转动时，则此刚体系统在两轮接合前后 A ．角动量改变，动能也改变； B ．角动量改变，动能不变； C ．角动量不变，动能改变；D ．角动量不变，动能也不改变。

（ ）4．一人张开双臂手握哑铃坐在转椅上，让转椅转动起来，若此后无外力矩作用，则当此人收回双臂时，人和转椅这一系统的A ．转速加大，转动动能不变；B ．角动量加大；图3-3C ．转速和转动动能都加大；D ．角动量保持不变。

（ ）5．有a 、b 两个半径相同，质量相同的细圆环，其中a 环的质量均匀分布，而b 环的质量分布不均匀，若两环对过环心且与环面垂直轴的转动惯量分别为a J 和b J ，则 A ．b a J J >； B ．b a J J <；C ．b a J J =；D ．无法确定a J 与b J 的相对大小。

（ ） 6．在下列关于守恒的表述中，正确的是A ．系统的动量守恒，它的角动量也一定守恒；B ．系统的角动量守恒，它的动量也必定守恒；C ．系统的角动量守恒，它的机械能也一定守恒；D ．系统的机械能守恒，它的角动量也一定守恒；E ．以上表述均不正确。