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1、已知某数列的前n项和为Sn = n^2 + 2n，求第n项的表达式为：A. 2n + 1（答案）B. n + 2C. 2nD. n^2 + 12、假设某函数为f(x) = x^3 + 3x^2 + 3x + 1，求f(2)的值。
A. 15B. 17（答案）C. 19D. 213、某几何问题中，已知一个正六边形的边长为a，求其面积为：A. (3√3 / 2) * a^2（答案）B. (√3 / 2) * a^2C. (3/2) * a^2D. (√3) * a^24、在某个数列中，如果a1 = 1，an = 2 * an-1 + 1，求a4的值为：A. 7（答案）B. 8C. 9D. 105、设f(x) = 2x^2 - 3x + 5，求f(1)的值：A. 4B. 5C. 6（答案）D. 76、已知一个数列的公差为3，首项为5，求第6项。
A. 20B. 22（答案）C. 18D. 157、如果一个数列的前n项和为Sn = n^3，求第n项。
A. n^2（答案）B. 3n^2C. n^3D. n^48、在一次考试中，某科目的期末分数为60分，若每次考试分数增加x分，求通过的分数为70分，则x的取值范围。
A. x < 10B. x = 10（答案）C. x > 10D. x ≤109、设等差数列的首项为a，公差为d，求第n项an的表达式为：A. an = a + (n - 1)d（答案）B. an = a + ndC. an = ad + nD. an = (a + d)n10、若一个数列的前n项和S(n) = n(n + 1)/2，求a(n)的值。
A. nB. n + 1C. n - 1D. 2n - 1（答案）。
本讲知识点属于计算大板块内容，其实分数裂项很大程度上是发现规律、利用公式的过程，可以分为观察、改造、运用公式等过程。
很多时候裂项的方式不易找到，需要进行适当的变形，或者先进行一部分运算，使其变得更加简单明了。
本讲是整个奥数知识体系中的一个精华部分，列项与通项归纳是密不可分的，所以先找通项是裂项的前提，是能力的体现，对学生要求较高。
分数裂项一、“裂差”型运算 将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。
遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。
(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1a b ⨯形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有1111()a b b a a b=-⨯- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：1(1)(2)n n n ⨯+⨯+，1(1)(2)(3)n n n n ⨯+⨯+⨯+形式的，我们有： 1111[](1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+++ 1111[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3)n n n n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+ 裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。
（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”（3）分母上几个因数间的差是一个定值。
二、“裂和”型运算：知识点拨教学目标分数裂项计算常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1）11a b a b a b a b a b b a+=+=+⨯⨯⨯ （2）2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+⨯⨯⨯ 裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。
本讲知识点属于计算大板块内容，其实分数裂项很大程度上是发现规律、利用公式的过程，可以分为观察、改造、运用公式等过程。
很多时候裂项的方式不易找到，需要进行适当的变形，或者先进行一部分运算，使其变得更加简单明了。
本讲是整个奥数知识体系中的一个精华部分，列项与通项归纳是密不可分的，所以先找通项是裂项的前提，是能力的体现，对学生要求较高。
分数裂项一、“裂差”型运算 将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。
遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。
(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1a b ⨯形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有1111()a b b a a b=-⨯- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：1(1)(2)n n n ⨯+⨯+，1(1)(2)(3)n n n n ⨯+⨯+⨯+形式的，我们有： 1111[](1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+++ 1111[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3)n n n n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+ 裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。
（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”（3）分母上几个因数间的差是一个定值。
二、“裂和”型运算：知识点拨教学目标分数裂项计算常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1）11a b a ba b a b a b b a+=+=+⨯⨯⨯（2）2222a b a b a ba b a b a b b a+=+=+⨯⨯⨯裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。
六年级奥数第二讲： 分数计算技巧---分数裂项（一）【专题精析】 在计算一列分数之和时，根据)(a n n a ＋＝n 1a n ＋1-把一个分数拆分成两个分数相减的形式，使中间的分数相互抵消，大大化简了运算，这种分数的运算技巧，称作裂项法。
裂项有两种方法：裂和：b a b a a b 11+=⨯+ 比如：3121232365+=⨯+= 裂差：b a b a a b 11-=⨯- 比如：3121322361-=⨯-=练习：1、将下列各数裂项： 例如：4131121-= =201 =209 =152 2、计算：211⨯＋321⨯＋431⨯＋……＋8007991⨯当分子并不是分母之差（或和），而是成倍数关系时，裂项之后再乘以倍数1（或倍数）。
)11(1)(1k n n k k n n +-⨯=+⨯ 比如：）（71314173441731-⨯=⨯⨯=⨯ )11()(k n n N k n n Nk +-⨯=+⨯ 比如：）（413151215125-⨯=⨯= 练习：1、将下列各数裂项：例如：）（51413203-⨯= =212 =994 =563 =551=5612、计算：13112002752002532002312002⨯+⋯⋯+⨯+⨯+⨯【基础练习】 1、计算：21＋61＋121＋201＋301＋421＋561＋721＋9012、计算：311⨯＋531⨯＋751⨯＋ (1031011)3、计算：21＋65＋1211＋2019＋30294、计算：49472752532312⨯+⋯⋯+⨯+⨯+⨯【拓展提高】1、计算：（1）421＋615＋1216＋2017＋3018＋4219（2）221-65-127＋209-＋30114213-2、计算：（1）161-＋421＋561721＋（2）199919981998⨯＋200019991998⨯＋200120001998⨯＋ (205020491998)3、计算：513⨯＋953⨯＋1393⨯＋ (200119973)4、计算：30×（151＋351＋631＋991＋1431＋1951）5、计算：（1）613⨯＋1163⨯＋16113⨯＋……＋76713⨯＋81763⨯（2）、2521⨯＋4851⨯＋61181⨯＋……＋1001521491⨯＋1021551521⨯6、计算：（1）561542133011209411+-+-（2）56154213301120912732-+-+-（3）7271565542413029201912116521+++++++。
本讲知识点属于计算大板块内容，其实分数裂项很大程度上是发现规律、利用公式的过程，可以分为观察、改造、运用公式等过程。
很多时候裂项的方式不易找到，需要进行适当的变形，或者先进行一部分运算，使其变得更加简单明了。
，本讲是整个奥数知识体系中的一个精华部分，列项与通项归纳是密不可分的，所以先找通项是裂项的前提，是能力的体现，对学生要求较高。
分数裂项一、“裂差”型运算 将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。
遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。
(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1a b ⨯形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有1111()a b b a a b =-⨯- 、(2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：1(1)(2)n n n ⨯+⨯+，1(1)(2)(3)n n n n ⨯+⨯+⨯+形式的，我们有： 1111[](1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+++ 1111[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3)n n n n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+ 裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。
（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”（3）分母上几个因数间的差是一个定值。
$知识点拨教学目标分数裂项计算二、“裂和”型运算：常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1）11a b a b a b a b a b b a +=+=+⨯⨯⨯ （2）2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+⨯⨯⨯ 裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。
一、计算~(一)分数裂项-知识点：1、裂差公式： 111)1(1+-=+n n n n)11(1)(1kn n k k n n +-=+))2)(1(1)1(1(21)2)(1(1++-+⨯=++n n n n n n n例5：1009932114321132112111++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++++++++++例6：222222228715437325213⨯++⨯+⨯+⨯例7：10199507535323112222⨯++⨯+⨯+⨯例:8：“！”表示一种运算符号，它的含义是2！=2×1；3！=3×2×1； ，计算！！！！10099544332++++练习：1、 20481102411618141211---⋅⋅⋅-----2、 313615176413900114009144736543++++++3、 )511411311211()411311211111(+++⨯+++)411311211()511411*********(++⨯++++-4、13211101901721561421301++++++ 5、 8645594537452045845145+++++6、1098298728762765265425432⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯7、比较分数大小：(1)分数3091031244094171575，，，，中，哪一个最大？(2)从小到大排列下列分数，排在第三个的是哪一个？ 45223017181110965125157，，，，，，；(3)若A=222201420132014201311201420131+⨯-=-+B ，，比较A 与B 的大小。
(4)比较201320092011201220112014201320092012201220112013--与一、计算~(二)常用计算公式知识点：1、等差数列：项数=(末项-首项)÷公差+1 末项=首项+（项数+1）×公差 求和=（首项+末项）×项数÷2当等差数列为奇数项时，可以用中间项定理：和=中间项×末项（1）2)12(531n n =-++++ （2）2123321n n =++++++++ 2、平方和公式： )12)(1(613212222++=++++n n n n 3、立方和公式：222333)1(41)21(21+=++=+++n n n n 4、平方公式（1）平方差公式 ))((22b a b a b a -+=-（2）完全平方和（差）公式2222)(b ab a b a +±=±二、习题：1、 22222212979899100-++-+-2、 1234567×1234567-1234566×1234568=3、 =++++22222001211104、22222221614135421+++++++5、201632120163213333++++++++6、3333333315131197531+++++++7、123891098321)9931()10042(222222+++++++++++++++-+++8、150953972991⨯+⨯+⨯+⨯9、1281136411132191617815413211++++++一、计算~(三)小数和分数的互化1、纯循环化成分数：循环节有几位小数，则分母有几个9，分子就是循环节。
本讲知识点属于计算大板块内容，其实分数裂项很大程度上是发现规律、利用公式的过程，可以分为观察、改造、运用公式等过程。
很多时候裂项的方式不易找到，需要进行适当的变形，或者先进行一部分运算，使其变得更加简单明了。
本讲是整个奥数知识体系中的一个精华部分，列项与通项归纳是密不可分的，所以先找通项是裂项的前提，是能力的体现，对学生要求较高。
分数裂项一、“裂差”型运算将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。
遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。
(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1a b⨯形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有1111()a b b a a b=-⨯- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即： 1(1)(2)n n n ⨯+⨯+，1(1)(2)(3)n n n n ⨯+⨯+⨯+形式的，我们有：1111[](1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+++1111[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3)n n n n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+知识点拨教学目标分数裂项计算裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。
（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” （3）分母上几个因数间的差是一个定值。
二、“裂和”型运算：常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1）11a b a b a b a b a b b a +=+=+⨯⨯⨯ （2）2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+⨯⨯⨯裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。
第十六讲计算综合之复杂分数裂项计算综合之复杂整数裂项竞赛篇【例1】计算：98 97 96 1————＋————＋————＋…＋——————＝________。
1×2×3 2×3×4 3×4×5 98×99×100【例2】计算：122232502——＋———＋———＋…＋————＝________。
1×3 3×5 5×7 99×101【例3】计算：12＋32 22＋42 32＋52 982＋1002———＋———＋———＋…＋————＝_________。
22－1 32－1 42－1 992－1附录资料：加减法巧算之凑整与组合思想在小学奥数计算中，凑整是一种方法，更是一种解题思想。
凑整只是手段，简算才是目的，同学们在熟练运用下面的简算方法后，课后要多加练习做到能举一反三。
凑整法：凑整法就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数，再将各组的结果相加。
常用的凑整方法有两种：①移位分组凑整法：先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加。
②加补分组凑整法：把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数。
注：“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。
【例1】计算：(2000-1)+(1999-2)+(1998-3)+…+(1002-999)+(1001-1000) 【例2】计算：1234+3142+4321+2413【例3】魔术师有6粒骰子，每粒骰子的6个面上写的数字如下：256，850，157，553，454，652；814，616，319，715，418，913；585，387，882，189，684，783；437，635，239，833，536，734；168，663，267，564，762，861；671，374，572，473，176，275；这36个数没有一个相同的，魔术师将6粒骰子随意撒在桌面上，请观众将6粒骰子顶面上的6个数相加，每次魔术师都比观众加的快，你知道为什么吗？你能做到吗？〖答案〗【例1】 1000000【例2】11110【例3】仔细观察可以发现，在每粒骰子的6个数中十位数都相同，个位数与百位数之和也相同，6粒骰子的十位数依次为：5，1，8，3，6，7，个位数与百位数之和依次为：8，12，10，11，9，7。
