《截正方体》

正方体截面问题
用平面去截一个几何体，截面的情况可以帮助我们更好地认识几何体，对于一个几何体不同切截方式，所以得截面可能出现不同的情况.下面让我们来探索用平面截正方体所得截面的形状.
我们知道正方体有六个面，用一个平面去解正方体至少要经过三个面，最多经过六个面.所以出现的截面只可能是三角形、四边形、五边形和六边形.
一、截面是三角形
用一平面截正方体，当平面经过正方体的三个面时，所得的截面的形状为三角形.所得的三角形可能是锐角三角形（如图1）；等腰三角形（如图2）；等边三角形（如图3）.其中等边三角形三个顶点是正方形的顶点.
图1 图2 图3
二、截面是四边形
用一个平面截正方体，当平面经过正方体的四个面时，所得截面可能是正方形、长方形、梯形.
①用平行于底面的一个平面去截正方体时，按图4方式得到的截面是正方形.
图4
②按图5或图6或图7的方式切截，得到的截面是长方形
图5 图6 图7
③按图8的方式所得截面为梯形.
图8
三、截面是五边形
用平面截正方体，当平面经过正方体的五个面时，所得截面是五边形.如图9.
图9
四、截面是六边形
用平面截正方体，当平面经过正方体的六个面时，所得截面是六
边形，如图10.
图10
总结：用一个平面截正方体，截面可以是三角形，四边形，五边形，六边形。

但是由于正方体共有六个面，所以截面不可能是七边形.。

空间几何体的截面问题——（1）正方体的截面问题研讨学教法教学设计一、教材分析本节内容是高中数学必修2，第八章立体几何初步中的一个探究性课题，安排学习完本章内容之后讲授，通过对几何体的切截活动，交流等过程，提升学生的空间观念，积累数学知识.二、学情分析从认知特点来看，学生爱问好动、求知欲强，想象力丰富，对实际操作活动有着浓厚的兴趣，对直观的事物感知较强，是形象思维向抽象思维逐步过渡的阶段，他们希望得到的充分的展示和表现，因此，在学习充分发挥学生在教学中的主体作用，采取让学生自已观察、大胆动手操作、进行小组间的交流讨论和PK，利用网络画板信息技术自主探索等方式，让学生主动地学习.高一学生对电脑操作熟练，掌握网络学习系统、学工资源与学习工具的功能和用法，可以简单演练网络画板后进行自主学习、协同工作、知识分享与创新创造，具有良好的信息素养。

三、教学目标分析教学目标分析：经历切截正方体的活动过程，探索发现正方体的截面形状，体会几何体在切截过程中面与体的变化.过程与方法目标分析：通过对几何的切截活动，经历、观察、操作、想像、交流等过程，发展学生的空间观念，积累数学活动经验.核心素养目标分析：培养学生逻辑推理能力，通过微专题培养数学建模习惯与思维方法，通过网络画板能清晰表示截面图形来培养直观想象力。

情感目标分析：通过学生自主探索与合作交流，培养学生与人合作，与人交流的良好品质，激发学生对知识需求的欲望和探索创新的精神，培养用数学的意识，激发学生对数学的热爱.四、教学重难点重点：探索截面形状的过程.难点：从切截活动中发现对同一几何体不同角度切截所得截面的不同形状的想象与如何截.五、信息技术应用环境本节课需要一台支持播放视频、演示文稿和使用网络画板的电脑设备和交互式电子白板供教师使用、需要每位学生一台可以使用网络画板的电脑。

在信息技术教学应用中，学校为设计信息技术教学的教师提供了丰富的技术和硬件支持，保证教学的顺利进行。

1.3截一个几何体新知概览：知识要点课标要求中考考点用平面去截几何体所得截面的形状探索并理解几何体的截面形状。

截面的定义（掌握）几种常见几何体的截面掌握几种常见几何体的截面。

判断一个几何体的截面(应用)本节重、难点1.重点：截面的定义和形状．2.难点：利用截面解决实际问题．知识全解知识点1截面（1）截面的概念：用一个平面去截几何体，截出的面叫做截面．（2）正方体的截面：根据面与面相交可以得到线可知用一个平面去截正方体的三个面，得到的截面是三角形.如果用一个平面去截正方体的四个面，就能得到四边形，除能得到正方形、长方形这样的四边形外，还能得到其他的四边形，如梯形、平行四边形等.知识警示：（1）正方体总共有六个面，用一个平面去截最多只能得到六条交线，从而截面的边数最多只能是六，还可以得到五，但不可能截得七边形.（2）一般地，截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形.因此，若一个几何体有n个面，则截面最多的边数是n．知识拓展正方体的截面主要有三角形、四边形、五边形和六边形，如图1-3-1所示.【试练例题1 】如图1-3-2所示的一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是（）思路导引：首先根据两组对边平行，可确定为平行四边形；又有一角为直角，故截面图形是长方形．答案：B.长方体的截面，经过长方体四个侧面，长方体中，对边平行，故可确定为平行四边形，交点垂直于底边，故为长方形．知识方法：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．知识点2几种常见几何体的截面（1）如图1-3-3所示，用平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况．（2）如图1-3-4所示，用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面．图1-3-1A图1-3-2B C D（3）如图1-3-5所示,用平面去截球体，只能出现一种形状的截面---圆.知识警示： (1) 用一个平面去截一个圆柱所得到的截面有圆、长方形、椭圆、拱形形状和梯形.(2) 用一个平面去截圆锥，可得到圆、三角形、拱形形状和椭圆.【试练例题2】如图1-3-6中几何体的斜截面形状是（ ）思路导引：几何体是一个圆柱体，用一个平面斜截它，得到的截面应该是类似拱形的图形．答案C 用一个平面去截一个圆柱体，过平行于上下底面的面去截可得到圆；圆柱体的轴截面是矩形；过侧面且不平行于上下底面的面去截可得到椭圆；过一底面不平行于另一底面的面去截可得到类似拱形的截面．方法：平面与平面相交得直线，平面与曲面相交可能得到直线，也可能得到曲线．图1-3-5图1-3-4 图1-3-6。

结论如下：1、可能出现的：锐角三角型、等边、等腰三角形，正方形、矩形、非矩形的平行四边形、梯形、等腰梯形、五边形、六边形、正六边形2、不可能出现：钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形正方体的截面形状一：问题背景在家做饭时，切菜尤其是切豆腐时，发现截面有很多形状。

若用不同的截面去截一个正方体，得到的截面会有哪几种不同的形状？二：研究方法先进行猜想，再利用土豆和萝卜通过切割实验研究。

三：猜想及其他可能的证明：1.正方形：因为该立体几何图形是正方体，所以用从任意位置与该正方体上下底面平行的平面进行截取可以得到，或者和侧面平行进行截取，由下列图示证明：====》》》由图示可知，水平方向截取正方体，得到的截面为正方形。

====》》》由图示可知，竖直方向截取正方体，得到的截面为正方形。

2.矩形：因为正方形也属于矩形，所以对正方形的证明同适用于矩形。

其次，当长宽不等的矩形截面的图示如下：由上图所示可知，按不同角度截取正方体可以得到矩形。

例如，正方体的六个对角面都是矩形。

3.平行四边形：当平面与正方体的各面都不平行时，所得截面为平行四边形，图示如下：==》由上图所示可知，当截面不与正方体的各面平行时，所得截面可能为平行四边形。

4.三角形：根据一定角度过正方体的三条棱进行截取可以得到三角形的截面，图示如下:==》》》由上图可知，正方体可以截得三角形截面。

但一定是锐角三角形，包括等腰和等边三角形特别的，当截面刚好经过三个面的对角线时，所得的三角形截面为正三角形，图示如下：==》得到：正三棱锥5.猜想之外的截面形状：（1）菱形：如下图所示，当A,B为所在棱的中点时，该截面为菱形：（2）梯形：如图所示，当按一定角度使截面在正方体的上下底面上所存在的线段长短有异时，所得截面可能是梯形：==》》》（3）五边形：如图所示，可以截得五边形截面：=》通过实践及资料查询可知，无法得到正五边形。

（4）六边形：如图所示，可以截得六边形截面：=》特别的，当平面与正方体各棱的交点为中点时，截面为正六边形，如图所示：拓展探究：1.正方体最大面积的截面三角形 2.正方体最大面积的截面四边形3.最大面积的截面形状4.截面五边形、六边形性质1.正方体最大面积的截面三角形：如该图所示可证明，由三角面对角线构成的三角形。

【教学主题】正方体截面的形状【教材分析】本节内容是高中数学必修2中的一个探究性课题，安排学习完本章内容之后讲授，通过对几何体的切截活动，交流等过程，提升学生的空间观念，积累数学知识.【学生分析】从认知特点来看，学生爱问好动、求知欲强，想象力丰富，对实际操作活动有着浓厚的兴趣，对直观的事物感知较强，是形象思维向抽象思维逐步过渡的阶段，他们希望得到的充分的展示和表现，因此，在学习充分发挥学生在教学中的主体作用，采取让学生自已观察、大胆动手操作、进行小组间的讨论和交流、利用课件自主探索等方式，让学生主动地学习.【教学目标】知识与技能目标：经历切截正方体的活动过程，探索发现正方体的截面形状，体会几何体在切截过程中面与体的变化.过程与方法目标：通过对几何的切截活动，经历、观察、操作、想像、交流等过程，发展学生的空间观念，积累数学活动经验.情感与态度目标：通过学生自主探索与合作交流，培养学生与人合作，与人交流的良好品质，激发学生对知识需求的欲望和探索创新的精神，培养用数学的意识，激发学生对数学的热爱.【教学重点】探索截面形状的过程【教学难点】从切截活动中发现对同一几何体不同角度切截所得截面的不同形状的想象与如何截.【教学准备】在正式上课前一周给学生安排布置任务.根据课本必修2课题学习内容：用一个平面去截正方体，截面的形状是什么样的？要求学生通过自己具体实验操作，如可以利用切土豆或其他物体,也可以找一个正方体的封闭塑料桶灌上带有颜色的水等,组内讨论探究等形式，逐一解决课本上提出的问题，最后形成结论，完成课题学习报告.首先由课代表将全班学生分成6组，指定组长，提出课下讨论、研究的要求和建议.发给各小组课题学习报告表格.让学生课后进行实验和研究，最后形成小组的研究成果的报告.老师在这个阶段要不断的通过课代表了解各组实验及研究进程，及时予以指导.对一些错误的做法要及时给予纠正.【教学过程】一．新课导入1.立体几何中的三个公理分别是什么？2.面和面的位置关系有几种？3.面面平行的性质定理是什么？4.截面的定义用一个平面去截几何体，就得到一个平面图形，这个平面图形叫做截面.二．问题探究1.用一个平面截一个正方体，截面分别是什么形状？2.观察截正方体所得截面，问题探究截面可能是七边形吗？三．问题小结1.几何体的截面由平面与几何体各表面交线构成；一般的截面和几何体的几个面相交就能得到几条交线，截面就是几边形.2.正方体的截面可以是三角形、四边形、五边形、六边形.四.例题讲解例 1.证明正方体的截面是锐角三角形.若正方体的棱长是1,则截面是三角形时，面积最大是多少？例2.如图正方体的棱长是a，C,D分别是两条棱的中点.(1)证明四边形ABCD（图中阴影部分）是一个梯形；(2)求四边形ABCD的面积.例3、已知正方体A1B1C1D1—ABCD，E、F、H分别是A1B1、B1C1、AD的中点，过三点E、F、H作该正方体的截面．五.课堂练习1. 如图，若Ω是长方体ABCD﹣A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是（）A．EH∥FG B．四边形EFGH是矩形C．Ω是棱柱D．Ω是棱台解：因为EH∥A1D1，A1D1∥B1C1，所以EH∥B1C1，又EH⊄平面BCC1B1，平面EFGH∩平面BCC1B1=FG，所以EH∥平面BCB1C1，又EH⊂平面EFGH，平面EFGH∩平面BCB1C1=FG，所以EH∥FG，故EH∥FG∥B1C1，所以选项A、C正确；因为A1D1⊥平面ABB1A1，EH∥A1D1，所以EH⊥平面ABB1A1，又EF⊂平面ABB1A1，故EH⊥EF，所以选项B也正确，故选D．本题考查空间中直线与平面平行、垂直的判定与性质，考查同学们的空间想象能力和逻辑推理能力．2.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，动点E、F在棱A1B1上，动点P，Q分别在棱AD，CD上，若EF=1，A1E=x，DQ=y，DP=z （x，y，z大于零），则四面体PEFQ的体积（）A．与x，y，z都有关B．与x有关，与y，z无关C．与y有关，与x，z无关D．与z有关，与x，y无关解：从图中可以分析出，△EFQ的面积永远不变，为面A1B1CD面积的14而当P点变化时，它到面A1B1CD的距离是变化的，因此会导致四面体体积的变化．故选D．六.数学文化资料医学CT影像技术. CT是一种医学影像诊断技术，它就是类似于今天所要学习的“截一个几何体”的方法，只不过这里的“截”并不是真正的截，这里的“几何体”是病人某个患病器官，“刀”是射线，它的原理是用射线透射人体，然后用检测器测定透射后的放射量，通过计算机进行处理，重建人体断层图象并作出诊断，这是数学的“图象重建原理”在医学上的成功应用．CT的发明具有划时代的意义,获得了诺贝尔奖.七.课堂小结1、正方体截面可能出现的：锐角三角型、等边、等腰三角形，正方形、矩形、非矩形的平行四边形、梯形、等腰梯形、五边形、六边形、正六边形2、正方体截面不可能出现：钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形八.课外思考正四面体的截面的形状有哪些？九．信息技术应用思路本节讲授的是正方体的截面形状，如何让学生对截面有一个直观地认识，因此在讲解截面为三角形、四边形、五边形、六边形时运用PPT中的动画技术，给学生一个直观的呈现，让学生直观地感受到了信息技术的魅力，也为课堂增加了丰富的画面，为学生对本节知识点的掌握奠定了良好的基础。

第一章丰富的图形世界3．截一个几何体一、学生状况分析七年级是形象思维向抽象思维逐步过渡的阶段，学生求知欲强，想象力丰富，对直观事物感知能力较强,所以对动手操作有着浓厚的兴趣.而本节?截一个几何体?恰给学生提供了一个很好的操作时机，应该说学生具备了学习本节课的很好的认知根底和生活经验根底。

二、教学任务分析在学生初步感知立体图形、并研究了立体图形的展开与折叠后，安排本节课?截一个几何体?，通过引导学生用一个平面去截一个正方体的实际操作活动，让学生体验空间中几何体与截面的关系，体会几何体在切截过程中的变化，在面与体的转换中丰富数学活动经验，开展空间观念.提高学生的观察、操作、推理、交流的能力。

为此，确定本节课的教学目标如下：1．知识与技能目标：让学生通过自己对一些几何体进行切和截的过程，初步了解空间图形与截面的关系，理解截面的意义．2．方法与过程目标：让学生参与对实物有限次的切截活动和用通过探索型课件进行的无限次的切截活动的过程，使学生经历观察用平面截一个正方体，猜想截面的形状，实际操作、验证，推理等数学活动过程，丰富学生对空间图形的几何直觉，激发学生的形象思维．3．情感、态度、价值观目标：通过活动体验做数学的快乐，增强学生学习数学的求知欲和数学活动的经验，并在合作学习中获得成功的体验，增强自信心，提高学习数学的兴趣，培养学生的合作、探究精神．教学重点：引导学生参与用一个平面截一个正方体的数学活动，体会截面和几何体的关系，学生充分动手操作、自主探索、合作交流．教学难点：同一几何体不同角度切截所得截面的不同形状的想象与截法，从切截活动中发现规律，并能用自己的语言来表达，能应用规律来解决问题，培养说理、交流的能力．三、教学过程分析本节课由六个教学环节组成，它们是①课前准备,明确要求.②创设情景,引入新课.③动手实验,观察思考.④讨论交流,展示成果.⑤电脑演示,深化理解.⑥画图小结,稳固观念.其具体内容与分析如下：第一环节课前准备,明确要求.内容：教师将学生分成四至五人的小组〔注意学生的根底和动手能力并适当搭配〕.分别准备实验用品和工具，如水果刀、胡萝卜、土豆、苹果、梨子，或用橡皮泥捏成的各种形状的几何体(以立方体为主)，盘子和食品袋(用来装拼盘和废料)。

北师大版数学七年级上册《截一个几何体》教学设计课题截一个几何体单元第一单元学科数学年级七年级学习目标一、教学知识点能够识别一些几何体截面的形状。

二、能力训练要求经历切截几何体的活动过程，体会几何体在切截过程中的变化，在面与体的转换中丰富教学活动经验，发展空间观念。

三、情感与态度观要求进一步丰富数学学习的成功体验，激发对空间与图形学习的好奇心，初步形成积极参与教学活动，主动与他人合作交流的意识。

重点1、能够识别一些几何体的截面形状。

2、经历切截几个几何体，培养学生的空间观念。

难点体会几何体在切截过程中的变化，在面与体的转换中丰富数学活动经验，发展空间观念。

教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课老师：上一节课从展开与折叠研究了常见的几何体与平面图形的转换，通知我们又知道构成图形的最基本元素是点、线、面，面与面相交可以得到线，线与线相交可得到点。

如果用一个平面去截一个几何，截面会是什么形状呢？这节课，我们会针对这个问题来作研究。

老师：来，我们先看以下图片，你看到了什么？学生：图一切好的西瓜，图二是劈柴。

老师：在生活中我们常常需要将一个物体截开，而在数学中用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面。

如上图，指一指哪是截面？学生：到讲台指出截面。

观察图片，认识生活中的切截活动。

认识生活中的且截面；掌握截面概念。

讲授新课问题1：如果用一个平面去截正方体，截出的面叫截面，那么截面可能是什么形状呢？老师：同学们手中都有正方体橡皮泥和小刀，以小刀的刀面当成我们去截橡皮泥正方体的平面，我们得到的截面可能是什么形状呢？同学们现在动手试试。

学生：进行切截活动......老师：好，同学们都进行都差不多了。

现在我拿一些同学切好的，我们来看一下同学是怎么切的，得到的截面是什么形状。

来：学生：长方形。

老师：那这个呢？学生：梯形。

老师：看了三组切截后的正方体，有没发现什么截有什么共通的地方？动手尝试切截活动。

观察截面，认识正方体的截面。

《截一个几何体》说课稿重点：让学生经历用一个平面截正方体的活动，体会截面和几何体的关系，初步发展空间观念。

难点：发现截面产生的规律，并会运用规律解决问题。

材料准备：教师准备五个棱长为6厘米的正方体土豆块，彩色颜料；学生准备若干个正方体土豆块，小刀。

一、情境导入演示现实生活中的物体的截面。

师：引导学生观察这是何种物体的截面。

生：被画面所吸引，纷纷回答出是椰子、陨石等的截面。

师：很自然的引出截面的定义（用一个平面截一个几何体，截出的面即为截面）。

这样设计有利于激发学生的学习兴趣，体现了数学知识来源于生活。

二、新课讲授师：提出问题：用一个平面截一个正方体，截面可能是什么形状呢？让学生大胆猜想，学生凭直觉可能猜出截面是三角形、正方形、长方形，也可能会产生争论：有的认为截面可以是平行四边形、梯形，有的认为不能。

设计猜想这个环节系即能激发学生的探求欲望，又能使接下来的切截活动目的性更强。

由于七年级学生年龄小，活动经验少，动手能力不强，所以我把切截活动分为三个小活动，活动一：切三角形的截面；活动二：切四边形的截面；活动三：切五边形、六边形的截面。

先进行活动一：切三角形的截面。

提醒学生注意安全，学生可能会切掉一个小角，得到一般三角形或等腰三角形的截面；也可能经过正方体的三个顶点切掉一个大角，得到等边三角形的截面。

切完后，小组内交流切截情况。

请小组代表总结三角形的截面有一般三角形、等腰三角形、等边三角形这三种。

活动二：切四边形的截面。

相对于三角形的截面来说，四边形的截面形状多样，每一种四边形的切法也不唯一，难度较大。

所以把活动二分三步进行：第一步：学生独立切截，鼓励学生切出多种不同的四边形，切完后，总结自己切得的形状和切截的方法；第二步：带着自己的结果参与到小组的交流活动中，小组汇总共切得几种四边形及每一种四边形的不同切法；每个小组应该都能切得正方形、长方形，而平行四边形和梯形可能有困难。

这时请切得好的学生，用我准备的大土豆块，上台切出平行四边形和梯形，并把截面染成彩色，让全班同学一目了然。

知识讲解：截一个几何体：用平面截几方体出现的截面形状．(1)用一个平面去截正方体，可能出现下面几种情况：(括号内的是出现的截面形状)点拨：由前面的知识我们知道“面与面相交得到线”，而用平面去截几何体，所得的截面就是这个平面与几何体每个面相交的线所围成的图形．正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形．注：长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处．用平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况．第二讲：截一个几何体及从三个方向看物体的形状适用学科初中数学适用年级初中一年级适用区域北师大版区域课时时长（分钟）120知识点1、考点一：由截面的形状判断几何体的形状2、截一个几何体所得截面的形状3、由截面截多面体的规律探究4、画从三个方向看到的物体的形状图5、由物体的不同方向看到的形状图确定小正方体的数目或物体的形状6、由物体的不同方向看到的形状图的实际应用学习目标1、亲身经历切截正方体的过程，体会面与体的转换，提高动手操作的能力。

2、会从不同方向观察同一个物体，能识别简单物体的三种视图。

会画正方体及简单组合的三种视图，并在小正方体内填上表示该位置小立方块的个数。

学习重点会从不同方向观察同一个物体，能识别简单物体的三种视图。

会画正方体及简单组合的三种视图，并在小正方体内填上表示该位置小立方块的个数。

学习难点亲身经历切截正方体的过程，体会面与体的转换，提高动手操作的能力。

图1—21分析：用平面去截圆柱体，可以与圆柱的三个面(两个底面，一个侧面)同时相交，由于圆柱侧面为曲面，故相交得到是曲线，无法截出三角形．只能用平面平行和垂直于圆柱的底面截出这几种图形．(3)用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面(还有其他截面，初中不予研究)(4)用平面去截球体，只能出现一种形状的截面——圆．识别物体的三视图：1．主视图、左视图、俯视图的定义从不同方向观察同一物体，从正面看到的图叫主视图，从左面看到的图叫左视图，从上面看到的图叫做俯视图．2．几种几何体的三视图(1)正方体：三视图都是正方形．(2)球：三视图都是圆．提醒：在所有几何体中，只有正方体与球这两种几何体的三视图是相同的．(3)圆柱体：(4)圆锥体：圆锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图的图中有一个点表示圆锥的顶点，因为从上往下看圆锥时先看到圆锥的顶点，再看到底面的圆．3．如何画三视图当用若干个小正方体搭成新的几何体，如何画这个新的几何体的三视图？(1)由照片画三视图．由照片可以清楚地看到每个小正方体的位置，这样画三视图比较直观．画三视图，都要注意从这个方向看时几何体有几列，每列有几个正方体(即有几层)，根据看到的列数、层数，画出相应的图．注意：主视图与左视图中每列的正方形都是从下往上排，底层整齐，不能出现悬空．而俯视图则有可能出现中空的现象．如右图：从正面看，2列，每列一层；从左面看，2列，每列一层；从上面看，2列，左列2层，右列一层．则三视图是：注意：照片中的几何体为了使大家看清前后情况，因此照片中的物体一般朝左偏的位置是正面．(2)由俯视图画主视图、左视图．解法一：根据俯视图摆出几何体，按照(1)的方法画主视图、左视图．解法二：直接由俯视图确定主视图、左视图的列数、层数，并画出图．①主视图与俯视图列数相同，俯视图中每列的方框内的最大数字即为主视图本列的层数．②左视图的列数与俯视图的行数相同，俯视图每一横行的方框内的最大数字，就是这一横行逆时针转90°所成的左视图中的列的层数．几何体截面形状正方体三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形圆柱圆、长方形、正方形、……圆锥圆、三角形、……球圆考点一：由截面的形状判断几何体的形状【例题】1、用一个平面截一个几何体，得到的截面是四边形，则这个几何体可能是（）．A．球体 B．长方体 C．圆锥 D．三棱锥【练习】1、在下列几何体中，轴截面是等腰梯形的是（）A.圆锥B.圆台C.圆柱D.球考点二：截一个几何体所得截面的形状【例题】1、用一个平面去截一个圆柱体，不可能的截面是（）．A. B. C. D.2、如图所示的正方体，用一个平面截去它的一个角，则截面不可能是（）A.锐角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形【练习】1、用一个平面去截一个长方体，截面的形状不可能是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形2、用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是（）A.圆柱B.圆锥C.三棱柱D.正方体3、用一个平面去截一个正方体，截面不可能是（）A.三角形B.正方形C.五边形D.八边形4、用一个平面去截①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是（）A、①②④B、①②③C、②③④D、①③④5、用一个平面去截圆锥，截面图形不可能是（）A. B. C. D.6、将圆柱沿斜方向切去一截，剩下的一段如图所示，将它的侧面沿一条母线剪开，则得到的侧面展开图的形状不可能是（）A. B. C. D.7、如图所示的一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是（）A. B. C. D.8、在下列几何体：（1）圆柱（2）正方体（3）三棱柱（4）球体（5）圆锥，中截面可能是三角形的有（）A.2种B.3种C.4种D.5种考点三：由截面截多面体的规律探究（应用）【例题】1、如图，从边长为10的正方体的一顶点处挖去一个边长为1的小正方体，则剩下图形的表面积为（）A.600B.599C.598D.5972、将一个正方体截去一个角，则其面数（）A、增加B、不变C、减少D、上述三种情况均有可能【练习】1、图1是一个正六面体，把它按图2中所示方法切割，可以得到一个正六边形的截面，则下列展开图中正确画出所有的切割线的是（）A. B. C. D.2、把正方体的八个角切去一个角后，余下的图形有（）条棱．A.12或15B.12或13C.13或14D.12或13或14或153、图（1）是正方体木块，把它切去一块，可能得到形如图（2）、（3）、（4）、（5）的木块．我们知道，图（1）的正方体木块有8个顶点，12条棱，6个面，请你将图（2），（3），（4），（5）中木块的顶点数，棱数，面数填入下表：（2）观察上表，请你归纳上述各种木块的顶点数，棱数，面数之间的数量关系，这种数量关系是：．考点四：画从三个方向看到的物体的形状图【例题】1、如图所示由五个小立方体构成的立体图形,请你分别画出从它的正面、左面、上面三个方向看所得到的平面图形．2、如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图.【练习】1、作图与推理:如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体（1）图中有块小正方体；（2）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．2、画出下图中由几个正方体组成的几何体的三视图．3、由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是（）A．左视图与俯视图相同 B．左视图与主视图相同C．主视图与俯视图相同 D．三种视图都相同4、下面几何体中，同一几何体的主视图和俯视图相同的是（）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个5、如图所示的几何体是由5个相同的小正方体组成，其左视图．．．为（）A. B. C. D.6、桌上放着一个茶壶，4个同学从各自的方向观察，请指出图中右边的四幅图，从左至右分别是由哪个同学看到的（）A．①②③④ B．①③②④ C．②④①③ D．④③①②考点五：由物体的不同方向看到的形状图确定小正方体的数目或物体的形状【例题】1、某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．圆锥 B．圆柱 C．三棱柱 D．三棱锥2、如右图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数有可能．．是（）．A．5或6 B．5或7 C．4或5或6 D．5或6或73、一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如图所示，则这张桌子上碟子的总数为（）正面俯视图左视图A．11 B．12 C．13 D．144、用小立方块搭一个几何体,使得它从正面和上面看到的形状图如图所示,这样的几何体只有一种吗?它最少需要______个小立方块,最多要______个小立方块.【练习】1、左下图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图。