北师大版-数学-七年级上册数学期末复习专题练习 整式及其加减

一、选择题1. 下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有 5 个实心圆点，第②个图形一共有 8 个实心圆点，第③个图形一共有 11 个实心圆点，⋯，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为 ( )A ． 18B ． 19C ． 20D ． 212. 我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式 (a +b )n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”(a +b )0⋯⋯⋯⋯⋯⋯1(a +b )1⋯⋯⋯⋯⋯11(a +b )2⋯⋯⋯⋯121(a +b )3⋯⋯⋯1331(a +b )4⋯⋯14641(a +b )5⋯15101051⋯根据”杨辉三角”请计算 (a +b )8 的展开式中从左起第四项的系数为 ( ) A ． 84B ． 56C ． 35D ． 283. 将正方体骰子（相对面上的点数分别为 1 和 6，2 和 5，3 和 4）放置于水平桌面上，如图 1．在图 2 中，将骰子向右翻滚 90∘，然后在桌面上按逆时针方向旋转 90∘，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图 1 所示的状态，那么按上述规则连续完成 10 次变换后，骰子朝上一面的点数是 ( )A ． 6B ． 5C ． 3D ． 24. 如图是一回形图，其回形通道的宽和 OB 的长均为 1，回形线与射线 OA 交于 A 1，A 2，A 3，⋯，若从 O 点到 A 1 点的回形线为第 1 圈（长为 7 )，从 A 点到 A 2 点的回形线为第 2 圈，⋯，依此类推，则第 11 圈的长为 ( )A．72B．79C．87D．945.已知：2+23=22×23、3+38=32×38、4+415=42×415、5+524=52×524，……，若10+b a =102×ba（a、b为正整数）符合前面式子的规律，则a+b的值不可能是A．109B．218C．326D．4366.【测试4】在多项式−3x3−5x2y2+xy中，次数最高的项的系数为( )A．3B．5C．−5D．17.小军从一列火车的第m节车厢数起，一直数到第n节车厢(n>m)，他数过的车厢节数是( )A．(m+n)节B．(n−m−1)节C．(n−m)节D．(n−m+1)节8.1883年，康托尔构造的这个分形，称做康托尔集．从长度为1的线段开始，康托尔取走其中间三分之一而达到第一阶段：然后从每一个余下的三分之一线段中取走其中间三分之一而达到第二阶段．无限地重复这一过程，余下的无穷点集就称做康托尔集．下图是康托尔集的最初几个阶段，当达到第5个阶段时，取走的所有线段的长度之和为( )A．13B．242243C．211243D．322439.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，则代数式m2−cd+a+bm的值为A．−3B．3C．−5D．3或−510.已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，则∣a−b∣−∣c−b∣+∣c−a∣的值是( )A．2a−2b+2c B．2a−2b C．2b−2c D．2a+2b−2c二、填空题11. 归纳“T ”字形，用棋子摆成的“T ”字形如图所示，按照图①，图②，图③ 的规律摆下去，摆成第n 个“T ”字形需要的棋子个数为 ．12. 符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f (1)=0，f (2)=1，f (3)=2，f (4)=3，⋯ （2）f (12)=2，f (13)=3，f (14)=4，f (15)=5，⋯利用以上规律计算：f (12008)−f (2008)= ．13. 研究下列算式，你能发现什么规律？试用公式表示这些规律．（1）1×3+1=4=22． （2）2×4+1=9=32． （3）3×5+1=16=42． （4）4×6+1=25=52． 第 n 个式子可以表示为 ．14. 用代数式表示“x 的 2 倍与 y 的和的平方”是 ．15. 古希腊数学家把下列一组数：1，3，6，10，15，21，⋯ 叫做三角形数，这组数有一定的规律性，如果把第一个三角形数记为 x 1，第二个三角形数记为 x 2，⋯，第 n 个三角形数记为 x n ，那么 x n−1+x n 的值是 （用含 n 的式子表示）．16. 已知 −2x m−1y 3 与 12x n y m+n 是同类项，那么 (n −m )2019= ．17. 若 ∣x −y ∣+(y +2)2=0，则代数式 x +y 的值 = ．三、解答题18. 用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加 1 的规律拼成一系列图案，请仔细观察，并回答下列问题：(1) 第4个图案中有白色纸片多少张？(2) 第n个图案中有白色纸片多少张？(3) 第几个图案有白色纸片有2011张？（写出必要的步骤）19.计算：(3x2−xy−2y2)−2(x2+xy−2y2)．20.某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价为200元，领带每条定价30元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条．(x>20)(1) 两种方案分别需要付款多少元？（用含x的代数式表示)方案① ，方案② ．(2) 若x=30，通过计算说明此时哪种方案购买较为合算？21.在求1+2+22+23+24+25+26的值时，小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍，于是他设：S=1+2+22+23+24+25+26; ⋯⋯①然后在①式的两边都乘以2，得：2S=1+2+22+23+24+25+26+27; ⋯⋯②根据等式的性质用② −①得：2S−S=27−1，则S=27，即1+2+22+23+24+25+26=27−1．(1) 请你用上面的方法求1+3+32+33+34+35+36+37的值；(2) 通过归纳概括请你能直接写出1+3+32+33+34+35+36+⋯+3m的值．22.已知2x m y2与−3xy n是同类项，计算m−(m2n+3m−4n)+(2nm2−3n)的值．23.阅读下列材料：将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数减去个位数的两倍，若所得之差能被7整除，则原多位自然数一定能被7整除．也称这个数为“要塞数”．例如：将数1078分解为8和107，107−8×2=91，因为91能被7整除，所以1078能被7整除，就称1078为“要塞数”．完成下列问题：(1) 若一个三位自然数是“要塞数”，且个位数字和百位数字都是7，则这个三位自然数为；(2) 若一个四位自然数M是“要塞数”，设M的个位数字为x，十位数字为y，且个位数字与百位数字的和为13，十位数字与千位数字的和也为13，记F(M)=∣x−y∣，求F(M)的最大值．24.化简求值．(1) 化简(2a2−1+2a)−2(a−1+a2)．(2) 先化简，再求值．3y2+2x2+(2x−y)−(x2+3y2)−2x，其中x=1，y=−2．25.某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价120元，T恤每件定价60元．厂方在开展促销活动间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x件（x>30）．(1) 若该客户按方案①购买，需付款元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款元（用含x的代数式表示）；(2) 若x=40，通过计算说明按方案①，方案②哪种方案购买较为合算？答案一、选择题1. 【答案】C【解析】提示：横排规律2n+1，除去横排后，竖排规律n+1，总规律3n+2．答案C．【知识点】用代数式表示规律2. 【答案】B【解析】找规律发现(a+b)4的第四项系数为4=3+1．(a+b)5的第四项系数为10=6+4．(a+b)6的第四项系数为20=10+10．(a+b)7的第四项系数为35=15+20．∴(a+b)8第四项系数为21+35=56．【知识点】用代数式表示规律3. 【答案】B【解析】根据变换，规律是原来朝右的对面会变成朝上的，正对的数字会变成朝右的本来是3朝上，2朝右，正对1，第一次：如图，5朝上（1朝右，正对4），第二次：1对面是6，6朝上（朝右4，正对2），第三次：4对面是3，3朝上（2朝右，正对1），可以发现这样就完成循环，10次就是3个循环加1次，也就是第一次的结果，5朝上．【知识点】用代数式表示规律4. 【答案】C【解析】设第n圈的长为a n( n为正整数）．观察图形，可知：a1=7=2×4−1，a2=15=4×4−1，a3=23=6×4−1，⋯，∴a n=2n×4−1=8n−1（n为正整数），∴a11=8×11−1=87．故选：C．【知识点】用代数式表示规律5. 【答案】C【解析】根据前面式子的规律，可知ba =1099，所以a+b的值为109的倍数．【知识点】列代数式6. 【答案】C【解析】在多项式−3x3−5x2y2+xy中，次数最高的项的系数为：−5．故选：C．【知识点】多项式的次数7. 【答案】D【知识点】简单列代数式8. 【答案】D【解析】根据分析可知：当达到第五阶段时，余下的线段之和为(23)5．【知识点】用代数式表示规律9. 【答案】B【解析】由题意得a+b=0，cd=1，m=±2，代数式可化为m2−cd=4−1=3．【知识点】简单的代数式求值10. 【答案】B【解析】由题意得：c<b<0<a，∴a−b>0，c−b<0，c−a<0，∴ ∣a−b∣−∣c−b∣+∣c−a∣=a−b−b+c−c+a=2a−2b.【知识点】整式的加减运算二、填空题11. 【答案】3n+2【解析】由图可得，图①中棋子的个数为：3+2=5，图②中棋子的个数为：5+3=8，图③中棋子的个数为：7+4=11，⋯⋯则第n个“T”字形需要的棋子个数为：(2n+1)+(n+1)=3n+2，故答案为：3n+2．【知识点】用代数式表示规律12. 【答案】1【解析】试题观察（1）中的各数，我们可以得出f(2008)=2007，观察（2）中的各数，我们可以得出f(12008)=2008．则：f(12008)−f(2008)=2008−2007=1．【知识点】用代数式表示规律13. 【答案】n×(n+2)+1=(n+1)2【知识点】用代数式表示规律14. 【答案】(2x+y)2【知识点】简单列代数式15. 【答案】n2【解析】将条件数据1，3，6，10，15，21，⋯，依次扩大2倍得到：2，6，12，20，30，42，⋯，这组新数据中的每一个数据可以改写成两个相邻正整数的乘积，即2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，⋯，∴x n=n(n+1)2，（n≥1）∴x n−1+x n=n(n−1)+n(n+1)2=n2．【知识点】用代数式表示规律16. 【答案】−1【解析】因为−2x m−1y3与12x n y m+n是同类项，所以{m−1=n, m+n=3,解得{m=2, n=1,则(n−m)2019=−1．【知识点】同类项17. 【答案】−4【知识点】简单的代数式求值三、解答题18. 【答案】(1) 观察图形的变化可知：第1个图案中有白色纸片张数为：3×1+1=4；第2个图案中有白色纸片张数为：3×2+1=7；第3个图案中有白色纸片张数为：3×3+1=10；第4个图案中有白色纸片张数为：3×4+1=13．(2) 根据（1）发现规律：第n个图案中有白色纸片张数为：(3n+1)张．(3) 根据（2）可知：3n+1=2011，解得n=670．答：第670个图案有白色纸片有2011张．【知识点】有理数的乘法、解常规一元一次方程、用代数式表示规律19. 【答案】原式=3x2−xy−2y2−2x2−2xy+4y2 =x2−3xy+2y2.【知识点】整式的加减运算20. 【答案】(1) 30x+3400；27x+3600(2) x=30时，方案①：30×30+3400=4300元，方案②：27×30+3600=4410元．∵4300<4410，∴选择方案①购买较为合算．【解析】(1) 方案①：200×20+30(x−20)=30x+3400；方案②：200×20×90%+30x−90%=27x+3600．【知识点】简单列代数式、简单的代数式求值21. 【答案】(1) S=1+3+32+33+34+35+36+37，两边同时乘以3，得3S=3+32+33+34+35+36+37+38，∴2S=38−1，∴S=12(38−1)，∴1+3+32+33+34+35+36+37的值为12(38−1)．(2) 12(3m+1−1)．【解析】(2) S=1+3+32+33+34+35+36+⋯+3m，3S=3+32+33+34+35+36+⋯+3m+3m+1，∴2S=3m+1−1，∴S=12(3m+1−1)，(3m+1−1)．∴1+3+32+33+34+35+36+⋯+3m的值12【知识点】用代数式表示规律、有理数的乘方22. 【答案】∵2x m y2与−3xy n是同类项，∴m=1，n=2，∴ m−(m2n+3m−4n)+(2nm2−3n)=m−m2n−3m+4n+2nm2−3n=nm2−2m+n.当m=1，n=2时，原式=2−2+2=2.【知识点】整式的加减运算23. 【答案】(1) 727或797(2) 由已知这个四位数的千位数字是13−y，百位数字是13−x，且4≤x≤9，4≤y≤9，∵四位数是“要塞数”，∴100(13−y)+10(13−x)+y−2x=1430−99y−12x能被7整除，∴x=5，y=5；x=6，y=7；x=7，y=9；x=9，y=6；∴F(M)=∣x−y∣的最大值是3．【解析】(1) 设三位数的十位数是a(0≤a≤9)，∵个位数字和百位数字都是7，∴这个三位数是7a7，∵这个三位数是“要塞数”，∴70+a−2×7=54+a能被7整除，∴a=2或a=9，∴这个三位数是727或797．【知识点】简单的代数式求值、用代数式表示规律24. 【答案】(1) 2a2−1+2a−2a+2−2a2=1．(2) 3y2+2x2+2x−y−x2−3y2−2x=x2−y．当x=1，y=−2时，原式=1+2=3．【知识点】整式的加减运算25. 【答案】(1) 1800+60x；2880+48x(2) 方案① 4200元，方案② 4800元，∵4200<4800，所以选方案①．【知识点】简单列代数式、简单的代数式求值11。

2021-2022学年北师大版七年级数学上册《第3章整式及其加减》期末综合知识点分类训练（附答案）一．代数式1．式子、0、a≤b、x+y＝5、a+b+c2、8＞6中，代数式的个数为（）A．1B．2C．3D．4二．列代数式2．近年来，重庆作为网红城市，旅游业市场发展迅速．据调查，今年重庆5月份旅游旺季全市旅游业收入为x亿元，6月份比5月份减少了25%，暑期如约而至，7月份比6月份增加了78%，则7月份重庆全市的旅游业收入是（）亿元．A．（1﹣25%+78%）x B．（1﹣25%）（1+78%）xC．（1﹣25%）x+（1+78%）x D．[1﹣25%（1+78%）]x3．对任意一个三位正整数m，如果各个数位上的数字之和为18，则称这个三位正整数m为“美好数”．（1）最小的三位“美好数”是，最大的三位“美好数”是．（2）求证：任意一个三位“美好数”都能被9整除．（3）若一个三位“美好数”前两位数字组成的两位数与这个“美好数”个位数字的4倍的和为111，求满足条件的三位“美好数”．三．代数式求值4．如果|a|＝10，|b|＝7，且a＞b，则a+b的值等于（）A．17或3B．17或﹣3C．﹣17或﹣3D．﹣17或35．如图所示是计算机程序图，若开始输入x＝﹣1，则最后输出的结果是（）A．5B．﹣3C．﹣11D．136．若x2﹣3x+4的值为15，那么代数式﹣3x2+9x﹣13的值等于．7．已知3a﹣2b＝﹣4，则6a﹣4b+2＝．四．同类项8．若代数式﹣2a m+2b2与是同类项，则m2021的值是（）A．﹣1B．0C．1D．220219．若单项式3a m+1b与是同类项，则n﹣m＝．五．合并同类项10．下列等式成立的是（）A．2x3y4+3xy＝5x4y5B．3a+2b＝5abC．5x5﹣3＝2x5D．2a+3a＝5a六．去括号与添括号11．下列去括号运算正确的是（）A．﹣（x+y﹣z）＝﹣x+y﹣zB．x﹣（y﹣z）＝﹣x﹣y+zC．x﹣2（y﹣z）＝x﹣2y﹣2zD．﹣（a﹣b）﹣2（﹣c+d）＝﹣a+b+2c﹣2d七．规律型：数字的变化类12．观察下列等式第1层1+2＝3第2层4+5+6＝7+8第3层9+10+11+12＝13+14+15第4层16+17+18+19+20＝21+22+23+24……在上述数字宝塔中，从上往下数，数字2016所在的层数是（）A．43B．44C．45D．46八．整式13．在下面的式子中，不属于整式的是（）A．x﹣3B．3﹣2x C．D．2x九．单项式14．单项式a3bc4的次数为（）A．8B．7C．6D．5十．多项式15．已知一个多项式3x3y+4x2y+2，这个多项式是（）A．三次三项式B．四次三项式C．三次四项式D．二次三项式16．将多项式x3﹣4xy2+7y3+6x2y按字母y升幂排列的是（）A．7y3+4xy2+6x2y+x3B．7y3﹣4xy2+6x2y+x3C．x3﹣6x2y+4xy2+7y3D．x3+6x2y﹣4xy2+7y317．多项式的各项系数之积是（）A．B．C．D．十一．整式的加减18．有这样一道题：有两个代数式A、B，已知B＝4x2﹣5x﹣12，试求A+B，马小虎误将A+B 看成A﹣B，算得的答案是﹣7x2+10x+12，则代数式A为．19．已知（2a+b）2+|a﹣1|＝0，A＝5a2b﹣2ab2﹣3ab，B＝10a2b﹣6ab2+4ab，求2A﹣B的值．十二．整式的加减—化简求值20．先化简，再求值：，其中x，y满足（x+1）2+|y﹣2|＝0．21．整式的化简求值．已知|a+1|+|b﹣2|＝0，求8a2﹣[8ab+2（ab+4a2）]﹣2ab的值．参考答案一．代数式1．解：在式子，0、a≤b、x+y＝5、a+b+c2、8＞6中代数式的个数有：，0，a+b+c2，共有3个．故选：C．二．列代数式2．解：∵5月份的旅游业收入是x亿元，则6月份的旅游业收入是（1﹣25%）x亿元，7月份重庆全市的旅游业收入（1﹣25%）（1+78%）x亿元，故选：B．3．解：（1）最小的三位“美好数”是189，最大的三位“美好数”是990，故答案为：189，990；（2）设“美好数”的百位上是x，十位上是y，个位上是（18﹣x﹣y），100x+10y+（18﹣x﹣y）＝100x+10y+18﹣x﹣y＝99x+9y+18＝9（11x+y+2），∵11x+y+2是整数，∴100x+10y+（18﹣x﹣y）能被9整除；（3）设“美好数”的百位上是a，十位上是b，个位上是（18﹣a﹣b），由题意得，10a+b+4（18﹣a﹣b）＝111，整理得2a﹣b＝13，∵a、b、c均为整数，∴a＝8，b＝3，c＝7或a＝9，b＝5，c＝4，这个三位数是837，954．三．代数式求值4．解：∵|a|＝10，∴a＝±10．∴b＝±7．∵a＞b，∴a＝10，b＝±7．当a＝10，b＝7时，a+b＝10+7＝17；当a＝10，b＝﹣7时，a+b＝10﹣7＝3．综上，a+b＝17或3．故选：A．5．解：当x＝﹣1时，4x+1＝﹣4+1＝﹣3＞﹣5，∴当x＝﹣3时，4x+1＝4×（﹣3+1＝﹣11＜﹣5，符合要求，∴最后输出的结果是：﹣11，故选：C．6．解：∵x2﹣3x+4＝15，∴x2﹣3x＝11，∴﹣3x2+4x﹣13＝﹣3（x2﹣3x）﹣13＝﹣3×11﹣13＝﹣33﹣13＝﹣46，故答案为﹣46．7．解：∵3a﹣2b＝﹣4，∴原式＝2（3a﹣2b）+2＝﹣8+2＝﹣6，故答案为：﹣6．四．同类项8．解：∵代数式﹣2a m+2b2与是同类项，∴m+2＝﹣3m﹣2，解得：m＝﹣1，9．解：∵单项式3a m+1b与是同类项，∴m+1＝2，n﹣2＝1，解得m＝1，n＝3，∴n﹣m＝3﹣1＝2．故答案为：2．五．合并同类项10．解：A.2x3y4与3xy不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B.3a与2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C.5x5与﹣3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D.2a+3a＝5a，正确，故本选项符合题意．故选：D．六．去括号与添括号11．解：A、﹣（x+y﹣z）＝﹣x﹣y+z，故本选项错误，不符合题意；B、x﹣（y﹣z）＝x﹣y+z，故本选项错误，不符合题意；C、x﹣2（y﹣z）＝x﹣2y+2z，故本选项错误，不符合题意；D、﹣（a﹣b）﹣2（﹣c+d）＝﹣a+b+2c﹣2d，故本选项正确，符合题意；故选：D．七．规律型：数字的变化类12．解：第一层，第一个数是12＝1，最后一个数为22﹣1＝3，第二次，第一个数是22＝4，最后一个数是32﹣1＝8，第三层，第一个数是32＝9，最后一个数是42﹣1＝15，∴第n层，第一个数n2，最后一个数是（n+1）2﹣1，∵442＜2016＜452，∴第2016个数在第44层，故选：B．八．整式13．解：A、x﹣3是整式，故A不符合题意；B、3﹣2x是整式，故B不符合题意；C、是分式，故C符合题意；D、2x是整式，故D不符合题意；故选：C．九．单项式14．解：单项式a3bc4的次数为8．故选：A．十．多项式15．解：已知一个多项式3x3y+4x2y+2，这个多项式是四次三项式，故选：B．16．解：多项式x3﹣4xy2+7y3+6x2y的各项为x3，﹣4xy2，7y3，6x2y，按字母y的升幂排列是：x3﹣6x2y+4xy2+7y3．故选：C．17．解：多项式的各项系数分别为：，﹣，则．故选：C．十一．整式的加减18．解：由题意得：A﹣B＝﹣7x2+10x+12，∵B＝4x2﹣5x﹣12，∴A＝（4x2﹣5x﹣12）+（﹣7x2+10x+12）＝4x2﹣5x﹣12﹣7x2+10x+12＝﹣3x2+5x，故答案为：﹣3x2+5x．19．解：∵（2a+b）2+|a﹣1|＝0，∴2a+b＝0，a﹣1＝0，解得：a＝1，b＝﹣2，∵A＝5a2b﹣2ab2﹣3ab，B＝10a2b﹣6ab2+4ab，∴2A﹣B＝2（5a2b﹣2ab2﹣3ab）﹣（10a2b﹣6ab2+4ab）＝10a2b﹣4ab2﹣6ab﹣10a2b+6ab2﹣4ab＝2ab2﹣10ab，当a＝1，b＝﹣2时，原式＝2×1×（﹣2）2﹣10×1×（﹣2）＝8+20＝28．十二．整式的加减—化简求值20．解：原式＝4x2y﹣2xy2+3（xy﹣x2y）﹣xy+xy2＝4x2y﹣2xy2+3xy﹣4x2y﹣xy+xy2＝2xy﹣xy2，∵（x+1）2+|y﹣2|＝0，∴x+1＝0，y﹣2＝0，解得x＝﹣1，y＝2，则原式＝2×（﹣1）×2﹣（﹣1）×22＝﹣4+1×4＝﹣4+4＝0．21．解：原式＝8a2﹣（8ab+2ab+8a2）﹣2ab ＝8a2﹣8ab﹣2ab﹣8a2﹣2ab＝﹣12ab，∵|a+1|+|b﹣2|＝0，∴a+1＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣1，b＝2，则原式＝﹣12×（﹣1）×2＝24．。

七年级数学上册第三章《整式及其加减》试题姓名：学号：分数：一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 已知：化简后只有一项，则的值为（）A. B. C. D.2. 已知，则的值为( )A. B. C. D.不能确定3. 若与相加后，结果仍是个单项式，则相加后的结果为( )A. B. C. D.4. 如果与是同类项，则的值为（）A. B. C. D.5. 下列运算正确的是（）A. B.C. D.6. 若，则的值为（）A. B. C. D.7. “减去的倒数的差”可以用代数式表示为( )A. B. C. D.8. 多项式的次数及最高次项的系数分别是A.，B.，C.，D.，9. 下列说法，哪个是正确的( )A.两个含相同字母的单项式一定是同类项B.单独的一个数或一个字母一定是单项式C.单项式中次数最高的那个字母的次数就是该单项式的次数D.多项式的次数就是它包含的各单项式的次数之和10. 想象有一条很长的绳子可以绕地球赤道一圈，且绳子与地球之间的间隙是厘米，设地球半径为千米，则绳子的长度比地球赤道的长度长A.厘米B.厘米C.厘米D.厘米二、填空题（本题共计6 小题，每题3 分，共计18分，）11. 设某数为，则某数的一半减去某数的平方的差可以表示为________.12. 已知，则________.13. 已知一组按规律排列的式子：，，，，…，则第（为正整数）个式子是________．14. 从运算来讲，核心思想是化归，多项式（单项式）乘多项式，归结为项与项相乘，即________乘________，单项式乘单项式归结为系数相乘和________的乘法．幂的运算是整式运算的基础．15. 如图，由等圆组成的一组图中，第个图由个圆组成，第个图由个圆组成，第个图由个圆组成，…，按照这样的规律排列下去，则第个图形由________个圆组成，16. 如图是一组有规律排列的图案，它们是由边长为的正方形组成，第个图案有边长为的小正方形个，第个图案有边长为的小正方形个，第个图案有边长为的小正方形个，依此规律，则第个图案中，边长为的小正方形有________个．三、解答题（本题共计4 小题，共计50分，）17. 化简（1）（2）18.分解因式：；计算：.19 已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为米的正方形草地，若长方形的长为米，宽为米．请用代数式表示阴影部分的面积；若长方形广场的长为米，宽为米，正方形的边长为米，求阴影部分的面积．20 小王家买了一套新房，其结构如图所示（单位：）．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．木地板和地砖分别需要多少平方米？如果地砖的价格为每平方米元，木地板的价格为每平方米元，那么小王一共需要花多少钱？21. 某同学进行整式的加减，在计算某整式减去时，因为粗心，把减去误作加上，得结果．试求：（1）原整式是怎样的一个整式；（2）正确结果是什么．22. 先观察下列算式，再解答问题.，，.按上述规律填空：________________，________________；计算：…．23. 如图所示，将一个边长为的正方形纸片分割成个部分，部分①是边长为的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依次类推.根据图形填写下表：①②③面积阴影部分的面积是多少？计算：……（用两种方法计算）.猜想：.。

－2时，代数式 ax3＋ bx ＋4的值.
解：（2）因为当 x ＝2时， ax3＋ bx ＋4＝9，
所以8 a ＋2 b ＋4＝9，即8 a ＋2 b ＝5.
所以当 x ＝－2时， ax3＋ bx ＋4
＝－8 a －2 b ＋4
＝－（8 a ＋2 b ）＋4
＝－5＋4
＝－1.
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2. （1）已知代数式 x2＋ x ＋1的值为10，代数式－2 x2－2 x ＋3 的值； 解：（1）因为 x2＋ x ＋1＝10， 所以 x2＋ x ＝9. 所以原式＝－2（ x2＋ x ）＋3 ＝－2×9＋3 ＝－15.
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（2）已知当 x ＝2时，代数式 ax3＋ bx ＋4的值为9，试求当 x ＝
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02
典例讲练
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类型一 整体代入思想在整式加减中的应用 已知 x ＋ y ＝－2， xy ＝－4，求代数式－5（ x ＋ y ）＋（ x
－ y ）＋2（ xy ＋ y ）的值. 【思路导航】原式去括号合并整理后，将已知式子的值代入计 算即可求出值.
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1. 已知 x ＋4 y ＝－1， xy ＝－2，求代数式（6 xy ＋7 y ）＋[8 x － （5 xy － y ＋6 x ）]的值. 解：原式＝（6 xy ＋7 y ）＋（8 x －5 xy ＋ y －6 x ） ＝6 xy ＋7 y ＋8 x －5 xy ＋ y －6 x ＝ xy ＋8 y ＋2 x ＝ xy ＋2（ x ＋4 y ）. 因为 x ＋4 y ＝－1， xy ＝－2， 所以原式＝ xy ＋2（ x ＋4 y ）＝－2＋2×（－1）＝－4.返回来自录数学 七年级上册 BS版