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2.2 二元一次方程组教学目标知识与技能1．了解二元一次方程组和二元一次方程组的解．2．会判断一组未知数的值是否为二元一次方程组的解．过程与方法通过实例，认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型．情感、态度与价值观培养学生乐于探究、勇于实践的精神．重点难点重点理解二元一次方程、二元一次方程组的定义及它们解的含义难点二元一次方程的解与二元一次方程组的解的区别与联系．教学设计一、问题引入：有若干只鸡和兔子，它们共有50个头和140只脚，问鸡和兔子各多少只？教师提出：这是一个非常有意思的问题，它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣，我想这个问题也一定会使在坐的每一名同学感兴趣.那么，现在我们怎样来解答这个问题呢？解法一：在分析时，可提出如下问题：1、50只动物都是鸡，对吗？（不对，因为50只鸡有100只脚，脚数少了）2、50只动物都是兔子吗？（不对，因为50只兔子共有200只脚，脚数多了）3、一半是鸡，一半是兔子对吗？（不对，因为25只鸡，25只兔共有150只脚，多10只脚）.怎么办？4、若增加一只鸡，减少一只兔，那么动物总只数，脚数分别怎样变化？（当增加一只鸡，减少一只兔时，动物的总只数不变，脚数比原来少两只）5、现在你是否知道有几只鸡、几只兔？（若学生回答还是感到困难，教师应引导学生根据一半是鸡，一半是兔时多10只脚，做出5次如问题4所述的方法进行调整，即增加5只兔，减少5只兔，则多出的10只脚就没有了，故答案是30只鸡、20只兔）此时，教师指出：这个问题是解决了，但它在很大程度上依赖于数字，50和140比较小，比较简单，若它们相当大且又很复杂，那么像上述方法这样一次次的试算就很麻烦了，然后提出问题：是否可有其它的方法来解决这个问题呢？解法二：设有x 只鸡，则有（50-x ）只兔根据题意，得2x +4（50-x ）＝140 追问：对于上面的问题用一元一次方程可解，是否还有其它方法可解？解法三：设有x 只鸡，y 只兔，依题意得：x +y ＝50，2x +4y ＝140针对学生所列出的这两个方程，提出如下问题：1、结合前面的复习提问，这两个方程应该叫几元几次方程呢？2、为什么叫二元一次方程呢？3、什么样的方程叫二元一次方程呢？x +y ＝50和2x +4y ＝140是一对数x ，y 必须同时满足的两个方程，我们合在一起写成5024140x y x y +=⎧⎨+=⎩并称之为二元一次方程组.从解法一，我们还知道，x ＝30，y ＝20，使方程组中每一个方程成立.所以我们把3020x y =⎧⎨=⎩叫做方程组5024140x y x y +=⎧⎨+=⎩的解. 二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值.二、巩固练习篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x ，负的场数是y ，你能用方程把这些条件表示出来吗？由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：胜的场数＋负的场数＝总场数，胜场积分＋负场积分＝总积分.这两个条件可以用方程x ＋y ＝222x ＋y ＝40 表示.上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x 和y ），并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.把两个方程合在一起，写成22240x y x y +=⎧⎨+=⎩ 像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 探究：满足方程①，且符合问题的实际意义的x 、y 的值有哪些？把它们填入表中. 表中哪对x 、y 的值还满足方程②一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.三、课堂小结让学生回答以下问题：1、什么叫二元一次方程组？2、什么叫二元一次方程组的解？四、布置作业。
课题：解二元一次方程组●教学目标：一、知识与技能目标：1.会用代入消元法解二元一次方程组；2.会用加减消元法解二元一次方程组；3.理解解二元一次方程组的消元的概念。
二、过程与方法目标：1.了解解二元一次方程组的消元思想；2.初步体现数学研究中“化未知为已知”的化归思想,从而“变陌生为熟悉”。
三、情感态度与价值观目标：1.在探索交流中，发展从图中获取信息的能力，渗透数形结合的思想方法；2.通过对实际问题的分析解决，让学生体验数学的价值，培养学生对数学的兴趣。
●重点：1.二元一次方程组的解法；2.求二元一次方程组的解。
●难点：用二元一次方程组的求解。
●教学流程：一、课前回顾我们在前面的学习中，已经知道了二元一次方程和二元一次方程的解的概念，现在我们一起回忆一下相关概念。
回顾1：二元一次方程组①定义：由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．②解：同时满足二元一次方程组中各个方程的解叫作二元一次方程组的解.③求解的方法：列表尝试法.回顾2：将二元一次方程变形成为指定的形式：x+2y=100①用含有x的式子表示y:=②用含有y的式子表示x:=那么，如果两个二元一次方程的解到底该怎么求解呢？那么，今天我们将进一步的走进二元一次方程组，一起学习求解二元一次方程组的方法。
【设计意图】回顾学过的知识，帮学生复习知识，引出这节课的教学内容，同时也帮助学生能更好的融入课程。
二、活动探究探究1：已知方程组：，将②带入①可得到什么方程？解：对于该方程组的而言，相同字母表示同一未知数∴将②带入①时，即∴得到方程：x+x+10=200探究2：求的解.解：对于该方程组的而言，y表示同一个同一未知数当y=10时，通过方程x+y=200，可得x+10=200解得x=190∴当y=10时，x=190.∴此时方程组的解是：探究3：填空：解方程组：解：对于该方程组的而言，相同字母表示同一未知数∴将②带入①时，即∴得到方程：x+x+10=200 .解得x=95 .把解得的x的值带入①，得95+y=200 ，y= 105 .∴原方程组的解为：问题：观察解方程组和时，有什么特点？特点：用某一个方程带入到另一个方程；化成一元一次方程.三、讲解新课解二元一次方程组的方法一：解方程组的基本思想是“消元”，也就是把解二元一次方程组转化为解一元一次方程.上面这种消元方法是“代入”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.四、例题讲解例1：解方程组解：把②代入①，得2y-3（y-1）=1，即 2y-3y+3=1，解得 y=2.把y=2代入②，得x=2-1=1.∴原方程组的解是例2：解方程组解：由①，得2x = 8+7y,即x=把③代入②，得3×-10=0∴1-10=0∴y=把y=带入③，得x==∴方程组的解是:填空：解方程组：将②带入①时，得到2y-(3y-1)=7 .解得y= -6 .把解得的y的值带入①，得-12-x=7 .解得x= -19 .∴原方程组的解为：小结：用代入法解二元一次方程组的一般步骤是：(1)变形：将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示；(2)代替：用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值;(3)回代：把这个未知数的值代入代数式，求得另一个未知数的值；(3)写出解（检验）：写出方程组的解，并口算检验.．【设计意图】讲解例题，使得学生很好的掌握刚讲的新的知识。
2.1 二元一次方程●教学目标：一、知识与技能目标：1.理解二元一次方程的定义；2.能够准确叙述处二元一次方程的解的概念；3.能熟练的求出二元一次方程的一个解。
二、过程与方法目标：经历探索二元一次方程的解的过程，培养学生的数学交流和归纳猜想的能力；三、情感态度与价值观目标：体会到数学推理的奥妙，能用数学知识解决实际问题。
●重点：1.探索二元一次方程的解的过程；2.利用一元一次方程求解的方法求二元一次方程的一个解。
●难点：二元一次方程的解的求解。
●教学流程：一、课前回顾我们在前面的学习中，已经知道了一元一次方程的概念，主要讲了一元一次方程的定义的相关概念。
我们一起回忆一下相关概念。
一元一次方程是指“含有一个未知数，并且未知数的的项的次数为一次的方程”。
例如“x=3x 、2x=6x-1 、9x-6=2x”都是一元一次方程，特别注意的是这里的一元是指含有一个未知数，一次是指未知数的次数为一次。
那么如果含有两个未知数，那又是什么方程呢？那么这节课，我们将进一步走近方程，来学习有两个未知数的方程的相关知识。
二、活动探究同学们，我们首先探究一下有未知数的时候该怎么列方程呢？探究①大家先看下这个例子：例子里有多少个未知数，我们又是如何列方程的呢？学生活动：看例子并思考问题。
发现这里有一个未知数，于是我们根据“总价=单价×数量”，可得：20=2×数量，在设数量为x以后，可以列出方程20=2x。
这里有一个未知数，我们列出了一个一元一次方程。
探究②大家继续看这个例子，仍然思考这里有几个未知数，而又该列怎样的方程？学生活动：看例子思考回答问题。
同学们，根据“总价=第一种贺卡总价+第二种贺卡总价”可以得到“10.8=2×数量 + 1.2×数量”，这里有两个未知数。
那如何列出有两个未知数的式子呢？探究③我们一起继续探究，大家继续看这个例子，仍然思考刚刚大家思考的问题，并重点思考怎么设未知数怎么列方程呢。
2.2 二元一次方程组-浙教版七年级数学下册教案1. 教学目标通过本节课的学习，学生将会达到以下目标：•掌握二元一次方程组的概念和求解方法；•学会将实际问题用二元一次方程组的形式表示出来，并解决相关问题；•提高学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
2. 教学重点•二元一次方程组的概念和求解方法；•实际问题的建模和解决。
3. 教学难点•解决实际问题的建模和求解。
4. 教学过程4.1 导入新知识•教师可以通过介绍实际问题引出二元一次方程组的概念，例如：小明和小红一起去超市购物，他们两个人总共花了 120 元，小明支付的钱比小红多 20 元，那么小明和小红各自花了多少钱？•引导学生提出问题，然后通过列方程来解决问题，例如：设小红花了 x 元，那么小明花了（x+20）元，根据总共花了 120 元得到方程：x + (x+20) = 120。
•引导学生解方程，得到小红花了 50 元，小明花了 70 元。
4.2 练习二元一次方程组的求解•通过多个实际问题，让学生练习解决二元一次方程组。
•例如：小明和小红一共种了 20 棵树苗，小明比小红多种了 4 棵，那么小明和小红各种了多少棵？–根据题目可以列出两个方程：x + y = 20、x - y = 4。
–解方程得到小明种了 12 棵树苗，小红种了 8 棵树苗。
•再例如：某班有 50 人，男生人数比女生多 5 人，那么男女生各有多少人？–根据题目可以列出两个方程：x + y = 50、x - y = 5。
–解方程得到男生人数为 27 人，女生人数为 23 人。
4.3 实际问题的建模和解决•通过一些实际问题，让学生学会将实际问题用二元一次方程组的形式表示出来，并解决相关问题。
•例如：某超市在某个周末销售。
浙教版数学七年级下册2.1《二元一次方程》（第2课时）教学设计一. 教材分析《二元一次方程》是浙教版数学七年级下册第2.1节的内容，本节内容是在学生已经掌握了整式乘法、平方差公式以及一元一次方程的基础上进行学习的。
二元一次方程是解决实际问题的重要工具，它将数学与实际生活紧密联系在一起，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
本节课的主要内容是让学生了解二元一次方程的概念，学会解二元一次方程，并能够应用二元一次方程解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了一元一次方程的知识，对于解方程的基本方法有一定的了解。
但是，学生对于二元一次方程的概念和解法还不够熟悉，需要通过本节课的学习来掌握。
此外，学生对于将数学知识应用于实际问题的能力还比较弱，需要通过实例来培养。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握二元一次方程的概念，学会解二元一次方程，并能够应用二元一次方程解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生解决问题的能力和团队合作精神。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学与实际生活的联系，培养学生学习数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：二元一次方程的概念和解法。
2.难点：如何将实际问题转化为二元一次方程，并运用方程解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入二元一次方程，让学生感受数学与生活的联系。
2.自主学习法：引导学生自主探究二元一次方程的解法，培养学生的独立学习能力。
3.合作交流法：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作精神。
4.实践操作法：让学生通过解决实际问题，掌握二元一次方程的应用。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于导入和巩固环节。
2.准备二元一次方程的练习题，用于操练和家庭作业环节。
3.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入二元一次方程，如购物问题：妈妈买苹果和香蕉一共花了30元，苹果每千克5元，香蕉每千克3元，妈妈买了苹果2千克，香蕉多少千克？让学生感受数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣。
2.1 二元一次方程-浙教版七年级数学下册教案一、教学目标1.知识技能：能够理解二元一次方程的概念、性质以及求解方法，能够灵活运用解二元一次方程的方法解决实际问题。
2.过程方法：培养学生的逻辑思维能力，提高分析问题和解决问题的能力。
3.情感态度：培养学生学习数学的兴趣，增强学生对数学知识的兴趣和信心。
二、教学重难点1. 教学重点1.二元一次方程的基本概念和性质2.二元一次方程的求解方法2. 教学难点1.如何运用解二元一次方程的方法解决实际问题2.如何提高学生综合分析和解决问题的能力三、教学内容及时序安排1. 教学内容1.二元一次方程的基本概念和性质1.1 方程的定义和分类1.2 二元一次方程的基本形式1.3 解方程的基本原则1.4 方程的解的概念1.5 二元一次方程的图像2.二元一次方程的求解方法2.1 相加法2.2 相减法2.3 代入法2.4 消元法3.实际问题的解决方法3.1 几何意义3.2 实际问题的建立3.3 实际问题的解决2. 时间序安排时间内容1 课时二元一次方程的基本概念和性质2 课时二元一次方程的求解方法3 课时实际问题的解决方法4 课时课堂练习和作业四、教学方法和手段1.采取讲授、演示、探究、讨论、练习等多种教学方法，结合示例讲解和实例演示，展示方程与实际问题之间的关系，以帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
2.联系教材和生活实际，引导学生通过多种途径解决问题，培养学生分析和解决问题的能力，加强对数学知识的应用。
3.采用多媒体配合讲解，辅助学生理解和掌握知识，加强学生的视觉感知和记忆。
同时，通过多种教学工具和手段，增强课堂互动，提高学生学习兴趣和参与度。
五、教学评估方法1.通过课堂练习、作业和课堂讨论评估学生的学习成果，加强对学生掌握情况的监测和跟踪。
2.制定适合学生的考试形式和考试内容，定期开展小测试和阶段性考试，提高学生学习动力和考试成绩。
3.鼓励学生之间相互交流和学习，通过小组合作学习等形式，培养学生团队协作和创新意识。
2.2 二元一次方程组
一、教学目标：
1、了解二元一次方程组的概念；
2、理解二元一次方程组的解的概念；
3、会检验一对数是不是二元一次方程组的解，会利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解；
4、通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，同时培养学生观察、归
纳、概括能力.
二、教学重点：
二元一次方程组及其概念.
三、教学难点：
利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解.
四、教学方法与教学手段：
引导探索、合作交流
、由信息一能得到福娃和笔的价格吗？
、有了两个信息，能得到福娃和笔的价格吗？
、你是怎么得到的？
师：告诉同学们比较直观的方法------
①②
④
、方程组
）（）（）（）
②④
买奖品的总费用是
设一等奖1名，设二等奖和三等。
《二元一次方程》教学设计一、教材的地位与作用《二元一次方程》是九年义务教育课程标准实验教科书浙教版教材七年级下册第二章《二元一次方程组》的第一节。
在此之前学生已经学习了一元一次方程,这为本节的学习起了铺垫的作用。
本节内容是二元一次方程的起始部分,因此,在本章的教学中,起着承上启下的地位。
二、教学目标:1.理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念;2.学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程的解;3.学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示;4.在解决问题的过程中,渗透类比的思想方法,并渗透德育教育.三、教学重点、难点:重点:二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念.难点:把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式,其实质是解一个含有字母系数的方程.四、教学方法与教学手段:通过与一元一次方程的比较,加强学生的类比的思想方法;通过“合作学习”,使学生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点.五、教学过程:1.导入:观察方程:80a+150b=902 880.2.新课教学:引导学生观察方程80a+150b=902 880与一元一次方程有异同?得出二元一次方程的概念:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.做一做:(1)根据题意列出方程:①小明去看望奶奶,买了5 kg苹果和3 kg梨共花去23元,分别求苹果和梨的单价.设苹果的单价x元/kg , 梨的单价y元/kg ;②在高速公路上,一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米,如果设轿车的速度是a千米/小时,卡车的速度是b千米/小时,可得方程: _________(2)课本练习2. 判定哪些式子是二元一次方程方程.3.合作学习:给定方程x+2y=8,男同学给出y (x 取绝对值小于10的整数)的值,女同学马上给出对应的x 的值; 接下来男女同学互换.(比一比哪位同学反应快)请算的最快最准确的同学讲他的计算方法.提问:给出x 的值,计算y 的值时,y 的系数为多少时,计算y 最为简便?出示例题:已知二元一次方程x+2y=8.(1)用关于y 的代数式表示x;(2)用关于x 的代数式表示y;(3)求当x= 2,0,-3时,对应的y 的值,并写出方程x+2y=8的三个解.(当用含x 的一次式来表示y 后,再请同学做游戏,让同学体会一下计算的速度是否要快)4.课堂练习:(1)已知:5xm-2yn=4是二元一次方程,则m+n=_____;(2)二元一次方程2x-y=3中,方程可变形为y=___当x=2时,y=___;(3) 已知是关于x,y 的方程2x+ay=5的一个解,则a=___.5.你能解决吗?小红到邮局给远在农村的爷爷寄挂号信,需要邮资3元8角.小红有票额为6角和8角的邮票若干张,问各需要多少张这两种面额的邮票?说说你的方案.6.课堂小结:(1)二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念(注意书写格式);(2)二元一次方程解的不定性和相关性;(3)会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式.7.布置作业:作业本.。
浙教版数学七年级下册2.2《二元一次方程组》（第1课时）教学设计一. 教材分析《二元一次方程组》是浙教版数学七年级下册第2.2节的内容，主要介绍了二元一次方程组的定义、解法和应用。
这部分内容是学生学习方程组的基础，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。
教材通过实例引入方程组的概念，引导学生探究解方程组的方法，并应用方程组解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了初一数学基础知识，包括一元一次方程、不等式等。
他们对代数知识有一定的了解，但对于二元一次方程组这一概念和解法可能较为陌生。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解方程组的概念，并通过实例让学生直观地感受方程组的解法。
三. 教学目标1.理解二元一次方程组的定义及其解法。
2.能够运用加减消元法解二元一次方程组。
3.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重难点：二元一次方程组的定义和解法。
2.难点：理解加减消元法的原理和运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过实例探究方程组的解法。
2.利用数形结合法，让学生直观地理解方程组的解法。
3.采用分组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关实例和练习题，用于引导学生探究方程组的解法。
2.准备课件和教学素材，用于辅助教学。
3.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入方程组的概念，引导学生思考如何解决这类问题。
2.呈现（15分钟）通过课件和实例，呈现二元一次方程组的解法。
引导学生观察、分析实例，探索解方程组的方法。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，尝试解决给出的方程组练习题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）选取一些典型的方程组练习题，让学生上黑板板书解题过程，并讲解解题思路。
教师点评并总结解题方法。
5.拓展（10分钟）引导学生思考方程组的应用，如实际问题、几何问题等。
让学生举例说明，培养学生的应用能力。
