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2017-2018学年高二数学人教A版选修1-2学业分层测评：

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学业分层测评

(建议用时：45分钟)

一、选择题

1．如图4­1­6所示流程图中，判断正整数x是奇数还是偶数，判断框内的条件是(

)

图4­1­6

A．余数是1？ B．余数是0?

C．余数是3? D．余数不为0?

【解析】 依据判断框的出口进行选择，出口为“是”时x为偶数．故判断框内应该填“余数是0？”．

【答案】 B

2．进入互联网时代，发电子邮件是不可少的，一般而言，发电子邮件要分成以下几个步骤：a.打开电子信箱；b.输入发送地址；c.输入主题；d.输入信件内容；e.点击“写邮件”；f.点击“发送邮件”．则正确的是( )

A．a→b→c→d→e→f B．a→c→d→f→e→b

C．a→e→b→c→d→f D．b→a→c→d→f→e

【解析】 依题意知发送电子邮件的步骤应是：a→e→b→c→d→f.

【答案】 C

3．如图4­1­7，小黑点表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A向结点B传递信息，信息可分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量是( )

【导学号：81092059】

图4­1­7

A．26 B．24

C．20 D．19

【解析】 由A→B有4条路线，4条路线单位时间内传递的最大信息量为3＋4＋6＋6＝19.

【答案】 D 4．小明每天早晨起床后要做如下事情：洗漱用5分钟，收拾床褥用4分钟，听广播用15分钟，吃早饭用8分钟，要完成这些事情，小明要花费的最少时间为

( )

A．17分钟 B．19分钟

C．23分钟 D．27分钟

【解析】 把过程简化，把能放在同一个时间内完成的并列，如听广播的同时可以洗涮、收拾被褥、吃早饭，共用5＋4＋8＝17(分钟)．

【答案】 A

5．阅读下边的程序框图4­1­8，运行相应的程序，则输出S的值为(

)

图4­1­8

A．2 B．4

C．6 D．8

【解析】 S＝4不满足S≥6，S＝2S＝2×4＝8，n＝1＋1＝2；

n＝2不满足n>3，S＝8满足S≥6，则S＝8－6＝2，n＝2＋1＝3；

n＝3不满足n>3，S＝2不满足S≥6，则S＝2S＝2×2＝4，n＝3＋1＝4；

n＝4满足n>3，输出S＝4.故选B.

【答案】 B

二、填空题

6．椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的面积为S＝πab，当a＝4，b＝2时，计算椭圆面积的流程图如图4­1­9所示，则空白处应为________.

【导学号：81092060】

图4­1­9

【解析】 由S＝πab知，需要a，b的值，由已知a＝4，b＝2，而且用的是框，故为赋值．

【答案】 a＝4，b＝2

7．如图4­1­10是计算1＋13＋15＋…＋199的程序框图，判断框中应填的内容是________，处理框中应填的内容是________．

图4­1­10

【解析】 用i来表示计数变量，故判断框内为“i>99？”，处理框内为“i＝i＋2”．

【答案】 i>99？ i＝i＋2

8．执行如图4­1­11所示的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为________．

图4­1­11

【解析】 第1次循环：a＝0＋1＝1，b＝9－1＝8，a

第2次循环：a＝1＋2＝3，b＝8－2＝6，ab，输出i＝3.

【答案】 3

三、解答题

9．设计一个计算1＋2＋…＋100的值的程序框图．

【解】 程序框图设计如下：

10．数学建模过程的流程图如图4­1­12.

图4­1­12

根据这个流程图，说明数学建模的过程．

【解】 数学建模的过程：根据实际情境提出问题，从而建立数学模型得出数学结果，然后检验是否合乎实际，如果不合乎实际，进行修改后重新提出问题．如果合乎实际，则成为可用的结果．

1．某工厂加工某种零件的工序流程图如图4­1­13：

图4­1­13

按照这个工序流程图，一件成品至少经过几道加工和检验程序( )

A．3 B．4

C．5 D．6

【解析】 由流程图可知加工零件有三道工序：粗加工、返修加工和精加工，每道工序完成都要对产品进行检验，粗加工的合格品进入精加工，不合格品进入返修加工；返修加工的合格品进入精加工，不合格品作为废品处理；精加工的合格品为成品，不合格品为废品．由上可知一件成品至少要经过粗加工、检验、精加工、最后检验四道程序．

【答案】 B

2．执行两次如图4­1­14所示的程序框图，若第一次输入的a的值为－1.2，第二次输入的a的值为1.2，则第一次、第二次输出的a的值分别为(

)

图4­1­14

A．0.2,0.2 B．0.2,0.8

C．0.8,0.2 D．0.8,0.8

【解析】 第一次：a＝－1.2<0，a＝－1.2＋1＝－0.2，－0.2<0，a＝－0.2＋1＝0.8>0，a＝0.8≥1不成立，输出0.8.

第二次：a＝1.2<0不成立，a＝1.2≥1成立，a＝1.2－1＝0.2≥1不成立，输出0.2.

【答案】 C

3．如图4­1­15所示算法程序框图中，令a＝tan 315°，b＝sin 315°，

c＝cos 315°，则输出结果为________.

【导学号：81092061】

图4­1­15

【解析】 程序框图的算法是求出a，b，c三个数中的最大值．对于tan 315°＝－1，sin 315°＝－22，cos 315°＝22，故输出的结果为22.

【答案】 22

4．某市环境保护局信访工作流程如下：

(1)信访办受理来访，一般信访填单转办；重大信访报局长批示后转办；

(2)及时转送有关部门办理、督办，如特殊情况未能按期办理完毕，批准后可延办，办理完毕后反馈；

(3)信访办理情况反馈后，归档备查，定期通报．

据上画出该局信访工作流程图．

【解】 流程图如图所示．

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2017-2018学年高中数学人教B版 选修4-5学业分层测评：

2017-2018学年高中数学人教B版 选修4-5学业分层测评：

学业分层测评

(建议用时：45分钟)

一、选择题

1.应用反证法推出矛盾的推导过程中，要把下列哪些作为条件使用( )

①结论相反的判断，即假设；

②原命题的条件；

③公理、定理、定义等；

④原结论.

A.①② B.①②④

C.①②③ D.②③

【解析】 由反证法的推理原理可知，反证法必须把结论的相反判断作为条件应用于推理，同时还可应用原条件以及公理、定理、定义等.

【答案】 C

2.用反证法证明命题“如果a＞b，那么3a＞3b”时，假设的内容是( )

A.3a＝3b B.3a＜3b

C.3a＝3b且3a＞3b D.3a＝3b或3a＜3b

【解析】 应假设3a≤3b，

即3a＝3b或3a＜3b.

【答案】 D

3.已知p＝a＋1a－2，q＝－a2＋4a(a＞2)，则( )

A.p＞q B.p＜q

C.p≥q D.p≤q

【解析】 ∵p＝(a－2)＋1a－2＋2，又a－2＞0，

∴p≥2＋2＝4，而q＝－(a－2)2＋4，

由a＞2，可得q＜4，∴p＞q.

【答案】 A

4.设M＝1210＋1210＋1＋1210＋2＋…＋1211－1，则( )

A.M＝1 B.M＜1 C.M＞1 D.M与1大小关系不定

【解析】 ∵210＋1＞210,210＋2＞210，…，211－1＞210，

∴M＝1210＋1210＋1＋1210＋2＋…＋1211－1

＜1210＋1210＋…＋1210＝1.

210个

【答案】 B

5.设x，y，z都是正实数，a＝x＋1y，b＝y＋1z，c＝z＋1x，则a，b，c三个数( )

【导学号：38000027】

A.至少有一个不大于2

B.都小于2

C.至少有一个不小于2

D.都大于2

【解析】 ∵a＋b＋c＝x＋1x＋y＋1y＋z＋1z≥2＋2＋2＝6，当且仅当x＝y＝z＝1时等号成立，

∴a，b，c三者中至少有一个不小于2.

【答案】 C

二、填空题

6.用反证法证明“一个三角形不能有两个直角”有三个步骤：

2016-2017学年高中数学人教B版选修2-3学业分层测评 第一章 计数原理 8 含答案 精品

2016-2017学年高中数学人教B版选修2-3学业分层测评 第一章 计数原理 8 含答案 精品

学业分层测评

(建议用时：45分钟)

[学业达标]

一、选择题

1.在(a－b)20的二项展开式中，二项式系数与第6项的二项式系数相同的项是( )

A.第15项 B.第16项

C.第17项 D.第18项

【解析】 第6项的二项式系数为C520，又C1520＝C520，所以第16项符合条件.

【答案】 B

2.(2016·吉林一中期末)已知x2＋1xn的展开式的二项式系数之和为32，则展开式中含x项的系数是( )

A.5 B.20

C.10 D.40

【解析】 根据题意，该二项式的展开式的二项式系数之和为32，

则有2n＝32，可得n＝5，

Tr＋1＝Cr5x2(5－r)·x－r＝Cr5x10－3r，

令10－3r＝1，解得r＝3，

所以展开式中含x项的系数是C35＝10，故选C.

【答案】 C

3.设(1＋x＋x2)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2nx2n，则a0＋a2＋a4＋…＋a2n等于( )

A.2n B.3n－12

C.2n＋1 D.3n＋12

【解析】 令x＝1，得3n＝a0＋a1＋a2＋…＋a2n－1＋a2n，①

令x＝－1，得1＝a0－a1＋a2－…－a2n－1＋a2n，②

①＋②得3n＋1＝2(a0＋a2＋…＋a2n)，

∴a0＋a2＋…＋a2n＝3n＋12.故选D.

【答案】 D

4.(2016·信阳六高期中)已知(1＋2x)8展开式的二项式系数的最大值为a，系数的最大值为b，则ba的值为( )

A.1285 B.2567

C.5125 D.1287

【解析】 a＝C48＝70，设b＝Cr82r，则 Cr82r≥Cr－182r－1，Cr82r≥Cr＋182r＋1，得5≤r≤6，所以b＝C6826＝C2826＝7×28，所以ba＝1285.故选A.

【答案】 A

5.在(x－2)2 010的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当x＝2时，S等于( )

2017-2018学年高中数学人教B版 选修4-5学业分层测评： 2

2017-2018学年高中数学人教B版 选修4-5学业分层测评： 2

学业分层测评

(建议用时：45分钟)

一、选择题

1.下面对命题“函数f(x)＝x＋1x是奇函数”的证明不是综合法的是( )

A.∀x∈R且x≠0有f(－x)＝(－x)＋1－x＝－x＋1x＝－f(x)，∴f(x)是奇函数

B.∀x∈R且x≠0有f(x)＋f(－x)＝x＋1x＋(－x)＋－1x＝0，∴f(x)＝－f(－x)，∴f(x)是奇函数

C.∀x∈R且x≠0，∵f(x)≠0，∴f－xfx＝－x－1xx＋1x＝－1，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数

D.取x＝－1，f(－1)＝－1＋1－1＝－2，又f(1)＝1＋11＝2，∴f(x)是奇函数

【解析】 选项A、B、C都是从奇函数的定义出发，证明f(－x)＝－f(x)成立，从而得到f(x)是奇函数，而选项D的证明方法是错误的.

【答案】 D

2.已知a＞0，b＞0，下列不等式中不成立的是( )

A.ba＋ab≥2 B.a2＋b2≥2ab

C.b2a＋a2b≥a＋b D.1a＋1b≥2＋2a＋b

【解析】 由ba∈(0，＋∞)且ab∈(0，＋∞)，得ba＋ab≥2ba·ab，所以A成立，B显然成立，不等式C可变形为a3＋b3≥a2b＋ab2⇔(a2－b2)(a－b)≥0.

【答案】 D

3.若a，b，c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是( )

A.1a＜1b B.a2＞b2

C.ac2＋1＞bc2＋1 D.a|c|＞b|c|

【解析】 ∵a＞b，c2＋1＞0，

∴ac2＋1＞bc2＋1. 【答案】 C

4.设a＞b＞0，m＝a－b，n＝a－b，则( )

A.m＜n B.m＞n

C.m＝n D.不能确定

【解析】 ∵a＞b＞0，

∴a＞b，∴a－b＞0，ab＞b.

(a－b)2－(a－b)2＝a＋b－2ab－(a－b)

＝2(b－ab)＜0，

∴(a－b)2＜(a－b)2，

∴a－b＜a－b，即m＜n.

高中数学人教A版选修1-2学业分层测评13 结构图 Word版含解析

高中数学人教A版选修1-2学业分层测评13 结构图 Word版含解析

学业分层测评

(建议用时：45分钟)

[学业达标]

一、选择题

1．下列关于结构图的说法不正确的是( )

A．结构图中各要素之间通常表现为概念上的从属关系和逻辑上的先后关系

B．结构图都是“树形”结构

C．简洁的结构图能更好地反映主体要素之间关系和系统的整体特点

D．复杂的结构图能更详细地反映系统中各细节要素及其关系

【解析】 结构图是指以模块的调用关系为线索，用自上而下的连线表示调用关系并注明参数传递的方向和内容，从宏观上反映软件层次结构的图形．

A．结构图中各要素之间通常表现为概念上的从属关系和逻辑上的先后关系，正确；

B．结构图不一定都是“树形”结构，错误；

C．简洁的结构图能更好地反映主体要素之间关系和系统的整体特点，正确；

D．复杂的结构图能更详细地反映系统中各细节要素及其关系，正确．

【答案】 B

2．如图所示的框图中是结构图的是(

)

【解析】 A，B，C都是表达了完成某一件事情的流程图，而不是结构图；

只有D表达了高考文科所包含的考试科目，体现了总—分的关系，故是结构图．故选D.

【答案】 D

3．如图4-2-6是某工厂的组织结构图，由图可以知道，工厂办公室所管辖的科室有( )

【导学号：19220064】

图4-2-6

A．销售科、后勤科、宣传科

B．汽车队、接待科、宣传科

C．生产部、销售科、后勤科

D．生产部、汽车队、宣传科

【解析】 由结构图可知工厂办公室的“下位”要素共有3个，分别为汽车队、接待科、宣传科．

【答案】 B

4．如图4-2-7是人教A版选修1－2第二章“推理与证明”的知识结构图(部分)，如果要加入知识点“三段论”，那么应该放在图中(

)

图4-2-7

A．“①”处 B．“②”处

C．“③”处 D．“④”处

【解析】 三段论是演绎推理的内容，因此应放在“②”处．

【答案】 B

5．把平面内两条直线的位置关系填入结构图4-2-8中的M，N，E，F中，顺序较为恰当的是(