高一对数指数函数知识点

1 高一数学指数对数幂函数知识点

知识点一：指数及指数幂的运算

1.根式的概念

的次方根的定义：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中

当为奇数时，正数的次方根为正数，负数的次方根是负数，表示为；当为偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数可以表示为.

负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0.

式子叫做根式，叫做根指数，叫做被开方数.

2.n次方根的性质：

(1)当为奇数时，；当为偶数时，

(2)

3.分数指数幂的意义：

；

注意：0的正分数指数幂等于0，负分数指数幂没有意义.

4.有理数指数幂的运算性质：

(1) (2) (3)

知识点二：指数函数及其性质

1.指数函数概念

一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为.

2.指数函数函数性质：

函数

名称 指数函数

定义 函数且叫做指数函数 2 图象

定义域

值域

过定点 图象过定点，即当时，.

奇偶性 非奇非偶

单调性 在上是增函数 在上是减函数

函数值的

变化情况

变化对图象的影响 在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方向看图象，逐渐减小.

知识点三：对数与对数运算

1.对数的定义

(1)若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数， 叫做真数.

(2)负数和零没有对数.

(3)对数式与指数式的互化：.

2.几个重要的对数恒等式

，，.

3.常用对数与自然对数 3 常用对数：，即；自然对数：，即(其中…).

4.对数的运算性质

如果，那么

①加法： ②减法：

③数乘： ④

⑤

⑥换底公式：

知识点四：对数函数及其性质

1.对数函数定义

一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域.

2.对数函数性质：

函数

名称 对数函数

高一数学指数对数的知识点log

一、指数的基本概念

指数是数学中的一个重要概念，它用来表示某个数相乘的次数。比如2的3次方表示将2相乘3次，即2 * 2 * 2 = 8。指数可以是正整数、零或负整数。其中，正整数指数表示乘方，零指数表示1，负整数指数表示倒数。

二、指数的运算规律

1. 乘法规律：a的m次方乘以a的n次方等于a的m+n次方。

例如：2的3次方乘以2的4次方等于2的(3+4)次方，即2^3

× 2^4 = 2^7。

2. 除法规律：a的m次方除以a的n次方等于a的m-n次方。

例如：2的5次方除以2的3次方等于2的(5-3)次方，即2^5

÷ 2^3 = 2^2。

3. 幂的幂规律：(a的m次方)^n = a的(m×n)次方。

例如：(2的3次方)^4 = 2的(3×4)次方，即(2^3)^4 = 2^(3×4)。

4. 乘方表达式求值的顺序：先乘方，后乘除加减。

例如：2的3次方乘以3再减去4，应先计算2^3 = 8，再进行8×3 - 4的运算。

三、对数的基本概念

对数是指把一个数与某个基数的幂相等的关系。对数可以用来简化指数运算，它的表达形式为logₐ(b)，其中a为基数，b为真数，log为对数运算符。

四、常见的对数及其性质

1. 自然对数：以常数e为底数的对数，表示为ln(x)。

常数e是一个无理数，约等于2.71828。

2. 以10为底的常用对数：表示为log₁₀(x)或简写为log(x)。

例如log₁₀(100) = 2，即10的2次方等于100。

3. 对数的性质：

- log(a × b) = log(a) + log(b) 两数相乘的对数等于两数的对数之和。 - log(a ÷ b) = log(a) - log(b) 两数相除的对数等于两数的对数之差。

- log(a^n) = n × log(a) 数的幂数的对数等于幂数与底数的对数的乘积。

高中数学必修一第四章指数函数与对数函数知识点总结全面整理

单选题

1、若函数𝑓(

𝑥)

=ln(𝑎𝑥+√𝑥2

+

1)是奇函数，则a

的值为（ ）

A．1B．－1

C．±1D．0

答案：C

分析：根据函数奇函数的概念可得ln(−𝑎𝑥+√𝑥2

+

1)+ln(𝑎𝑥+√𝑥2

+

1)=0，进而结合对数的运算即可求出

结果.

因为𝑓(

𝑥)

=ln(𝑎𝑥+√𝑥2

+

1)是奇函数，所以f

(－x

)＋f

(x

)＝0．即ln(−𝑎𝑥+√𝑥2

+

1)+ln(𝑎𝑥+√𝑥2

+

1)=0

恒成立，所以ln[(

1−𝑎2

)

𝑥2

+1]

=0，即(

1−𝑎2

)

𝑥2

=0 恒成立，所以1−𝑎2

=0，即𝑎=±1．

当𝑎=1时，𝑓(

𝑥)

=ln(𝑥+√𝑥2

+

1)，定义域为𝑅，且𝑓(

−𝑥)

+𝑓(

𝑥)

=0，故符合题意；

当𝑎=−1时，𝑓(

𝑥)

=ln(−𝑥+√𝑥2

+

1)，定义域为𝑅，且𝑓(

−𝑥)

+𝑓(

𝑥)

=0，故符合题意；

故选：C.

2、声强级𝐿

1（单位：dB）与声强𝐼的函数关系式为：𝐿

1=10lg(𝐼

10

−12).若普通列车的声强级是95dB，高速列车

的声强级为45dB，则普通列车的声强是高速列车声强的（ ）

A．106

倍B．105

倍C．104

倍D．103

倍

答案：B

分析：设普通列车的声强为𝐼

1，高速列车的声强为𝐼

2，由声强级得95=10lg(𝐼

1

10

−12)，45=10lg(𝐼

2

10

−12)，求出

𝐼

1、

𝐼

2相除可得答案.

设普通列车的声强为𝐼

1，高速列车的声强为𝐼

2，

因为普通列车的声强级是95dB，高速列车的声强级为45dB，

所以95=10lg(𝐼

1

10

−12)，45=10lg(𝐼

2

10

−12)，

95=10lg(𝐼

1

10

−12)=10(

lg𝐼

1+12)

，解得−2.5=lg𝐼

1，所以𝐼

1=10−2.5

，

45=10lg(𝐼

2

10

−12)=10(

1 关于

高中基本函数

的教学讲义

预计课时：2

学生姓名： 指导教师：

（一）指数函数

指数：

(1) 规定：

① a0＝ (a≠0)；

② a-p＝ ；

③ (0,mnmnaaam .

(2) 运算性质：

① aaaasrsr,0( (a>0, r、sQ)

② aaasrsr,0()( (a>0, r、sQ)

③ rbababarrr,0,0()( (a>0, r、sQ)

注：上述性质对r、sR均适用.

2．指数函数：

① 定义：函数y=ax（a>0,a≠0）称为指数函数

1) 函数的定义域为 ；

2) 函数的值域为 ；

3) 当________时函数为x增大y减小，当_______时为x增大y增大函数.

② 函数图像：

a>1 0

0 0

定义域 R 定义域 R

值域y＞0 值域y＞0

在R上单调递增 在R上单调递减

非奇非偶函数 非奇非偶函数

函数图象都过定点（0，1） 函数图象都过定点（0，1）

例1. 已知a=91,b=9.求： （1）;315383327aaaa （2）111)(abba.

解：（1）原式=3127a.3123a÷［a21)38(·21315a］= 2167a)2534(=a21. 2

∵a=91，∴原式=3.

（2）方法一

化去负指数后解.

.1111)(111baababbaabbaabba∵a=,9,91b∴a+b=.982

方法二 利用运算性质解.

.11)(11111111111ababbabbaaabba