高中数学 第二章 圆锥曲线与方程章末综合测评(含解析)北师大版选修1-1(2021年最新整理)
- 格式：doc
- 大小：127.01 KB
- 文档页数：9
2016-2017学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程章末综合测评（含解析）北师大版选修1-1
1 2016-2017学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程章末综合测评（含解析）北师大版选修1-1
编辑整理：
尊敬的读者朋友们：
这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2016-2017学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程章末综合测评（含解析）北师大版选修1-1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为2016-2017学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程章末综合测评（含解析）北师大版选修1-1的全部内容。
2016-2017学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程章末综合测评（含解析）北师大版选修1-1
2 (二) 圆锥曲线与方程
章末综合测评
（时间120分钟,满分150分）
一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．双曲线2x2－y2＝8的实轴长是( )
A．2 B．2错误!
C．4 D．4错误!
【解析】 双曲线方程可化为x24－错误!＝1,所以a2＝4，a＝2，2a＝4。
【答案】 C
2．（2016·临沂高二检测）若抛物线的准线方程为x＝－7,则此抛物线的标准方程为（ ）
A．x2＝－28y B．y2＝28x
C．y2＝－28x D．x2＝28y
【解析】 抛物线准线方程x＝－p2＝－7，∴p＝14，焦点在x轴上，标准方程为y2＝28x。
【答案】 B
3．已知双曲线错误!－错误!＝1（a>0，b〉0)的一条渐近线方程为y＝错误!x,则双曲线的离心率为（ ）
A.53 B．错误!
C.54 D．错误!
【解析】 由题意双曲线焦点在x轴上，故错误!＝错误!,
∴e＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!.
【答案】 A
4．若椭圆x23m＋错误!＝1的焦点在y轴上，则m的取值范围是（ )
A。错误! B．（0,1)
C。错误! D．错误!
【解析】 由题意得3m〉0,2m＋1〉0且2m＋1〉3m，解得0〈m〈1. 2016-2017学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程章末综合测评（含解析）北师大版选修1-1
3 【答案】 B
5．设F1，F2分别是双曲线x2－错误!＝1的左、右焦点，若点P在双曲线上，且错误!·错误!＝0,则|错误!＋错误!|＝（ )
A。错误! B．2错误!
C.5 D．2错误!
【解析】 设点P（x，y),由错误!·错误!＝0,得点P满足在以F1F2为直径的圆上,即x2＋y2＝10。又错误!＋错误!＝2错误!＝（－2x，－2y），
∴｜错误!＋错误!｜＝2错误!。
【答案】 B
6．以双曲线错误!－错误!＝1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为( ）
A．y2＝16x B．y2＝－16x
C．y2＝8x D．y2＝－8x
【解析】 因为双曲线错误!－错误!＝1的右顶点为（4,0），即抛物线的焦点坐标为（4，0)，所以抛物线的标准方程为y2＝16x.
【答案】 A
7．双曲线错误!＋错误!＝1的离心率e∈（1，2),则k的取值范围是（ )
A．（－∞，0） B．（－12,0)
C．（－3，0） D．(－60，－12)
【解析】 由题意知k〈0，∴a2＝4，b2＝－k.
∴e2＝错误!＝错误!＝1－错误!.
又e∈(1,2)，∴1〈1－k4〈4。∴－12
【答案】 B
8．若椭圆的两焦点为（－2,0)，（2,0),且该椭圆过点错误!，则该椭圆的方程是( )
A.错误!＋错误!＝1 B．错误!＋错误!＝1
C。错误!＋错误!＝1 D．错误!＋错误!＝1
【解析】 ∵椭圆的两个焦点为(－2，0），（2，0)，
∴c＝2。
又椭圆过点错误!，
∴2a＝错误!＋ 2016-2017学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程章末综合测评（含解析）北师大版选修1-1
4 错误!
＝2错误!.
∴a＝错误!.
∴b2＝a2－c2＝6.
∴椭圆的方程为错误!＋错误!＝1。
【答案】 D
9．一动圆P与圆O:x2＋y2＝1外切，而与圆C：x2＋y2－6x＋8＝0内切,那么动圆的圆心P的轨迹是( ）
A．双曲线的一支 B．椭圆
C．抛物线 D．圆
【解析】 圆C的方程即(x－3）2＋y2＝1，圆C与圆O相离，设动圆P的半径为R.
∵圆P与圆O外切而与圆C内切，
∴R>1，且|PO｜＝R＋1,|PC|＝R－1，又｜OC|＝3，
∴｜PO|－｜PC｜＝2<｜OC|,即点P在以O，C为焦点的双曲线的右支上．
【答案】 A
10．如图1,过抛物线y2＝3x的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C,若｜BC｜＝2｜BF｜，且｜AF|＝3，则｜AB|＝（ ）
图1
A．4 B．6
C．8 D．10
【解析】 如图，分别过点A，B作AA1，BB1垂直于准线l,垂足分别为A1，B1，由抛物线的定义得｜BF|＝|BB1|， 2016-2017学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程章末综合测评（含解析）北师大版选修1-1
5
∵｜BC|＝2｜BF|，
∴|BC｜＝2|BB1|，
∴∠BCB1＝30°，又｜AA1｜＝｜AF｜＝3,
∴｜AC|＝2｜AA1｜＝6，
∴|CF｜＝|AC|－｜AF｜＝6－3＝3,
∴|BF|＝1，|AB｜＝4。
【答案】 A
11．设F1、F2分别为双曲线错误!－错误!＝1(a>0，b>0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P满足｜PF2|＝｜F1F2|，且cos ∠PF1F2＝错误!,则双曲线的渐近线方程为（ ）
A．3x±4y＝0 B．3x±5y＝0
C．4x±3y＝0 D．5x±4y＝0
【解析】 ∵|PF1|－|PF2｜＝2a，
∴|PF1|＝|PF2｜＋2a＝2a＋2c。
由余弦定理得错误!＝错误!，∴错误!＝错误!。
∴错误!＝错误!＝错误!。∴渐近线方程为y＝±错误!x，
即4x±3y＝0。
【答案】 C
12．若直线y＝kx－2与抛物线y2＝8x交于A,B两个不同的点，焦点为F，且｜AF｜，4,|BF|成等差数列，则k＝（ )
A．2或－1 B．－1
C．2 D．1±错误!
【解析】 设A(x1，y1)，B(x2，y2）．由错误!消去y得k2x2－4(k＋2)x＋4＝0,故Δ＝［－4（k＋2)］2－4k2×4＝64（1＋k）>0，解得k>－1，且x1＋x2＝错误!。
由｜AF｜＝x1＋错误!＝x1＋2，｜BF|＝x2＋错误!＝x2＋2，且｜AF|，4，|BF|成等差数列，得x1＋2＋x2＋2＝8, 2016-2017学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程章末综合测评（含解析）北师大版选修1-1
6 得x1＋x2＝4，所以错误!＝4，解得k＝－1或k＝2，又k〉－1，故k＝2。
【答案】 C
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分，请把正确答案填在题中的横线上)
13．若抛物线y2＝mx与椭圆错误!＋错误!＝1有一个共同的焦点,则m＝________.
【解析】 椭圆的焦点为(±2,0)．由错误!＝±2得m＝±8.
【答案】 ±8
14．已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，在左支上过F1的弦AB的长为5，若2a＝8，那么△ABF2的周长是________．
【解析】 由双曲线的定义｜AF2|－｜AF1|＝2a，｜BF2｜－|BF1｜＝2a,
∴|AF2|＋｜BF2｜－|AB|＝4a，∴△ABF2的周长为4a＋2｜AB|＝26。
【答案】 26
15．（2015·全国卷Ⅰ)一个圆经过椭圆错误!＋错误!＝1的三个顶点,且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为________。
【解析】 由题意知a＝4，b＝2，上、下顶点的坐标分别为(0，2)，(0,－2）,右顶点的坐标为（4,0)．由圆心在x轴的正半轴上知圆过点(0,2)，(0，－2),（4,0)三点．设圆的标准方程为(x－m）2＋y2＝r2(0〈m<4，r>0)，则错误!解得错误!所以圆的标准方程为错误!错误!＋y2＝错误!。
【答案】 错误!错误!＋y2＝错误!
16．已知抛物线y2＝4x，过点P(4，0)的直线与抛物线相交于A(x1，y1)、B（x2，y2）两点，则y错误!＋y错误!的最小值是________．
【解析】 若k不存在，则y错误!＋y错误!＝32.若k存在,设直线AB的斜率为k，当k＝0时，直线AB的方程为y＝0，不合题意，故k≠0.
由题意设直线AB的方程为y＝k(x－4）（k≠0),
由错误!得ky2－4y－16k＝0，
∴y1＋y2＝错误!,y1y2＝－16.
∴y错误!＋y错误!＝（y1＋y2）2－2y1y2＝错误!错误!＋32〉32。
∴y错误!＋y错误!的最小值为32。
【答案】 32
三、解答题(本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17．（本小题满分10分)已知双曲线的渐近线方程为y＝±错误!x,并且焦点都在圆x2＋y22016-2017学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程章末综合测评（含解析）北师大版选修1-1
7 ＝100上，求双曲线方程．
【解】 ∵双曲线的渐近线方程为y＝±错误!x，
∴设双曲线方程为错误!－错误!＝λ(λ≠0）．
又焦点在圆x2＋y2＝100上，∴c2＝100.
则(3错误!）2＋（4错误!)2＝100，解得λ＝±4.
∴所求双曲线方程为错误!－错误!＝±4,
即错误!－错误!＝±1.
18．(本小题满分12分）已知F1、F2是椭圆的两个焦点,点P在椭圆上，∠F1PF2＝60°，求椭圆离心率的取值范围．
【解】 ∵｜PF1|＋|PF2|＝2a，|F1F2｜＝2c,
∴｜PF1｜·|PF2|≤错误!错误!＝a2.
在△F1PF2中，由余弦定理得
|F1F2|2＝｜PF1|2＋｜PF2｜2－2｜PF1｜·｜PF2|·cos ∠F1PF2，即｜F1F2|2＝｜PF1｜2＋|PF2｜2－｜PF1｜·|PF2｜＝(|PF1|＋|PF2｜）2－3｜PF1｜｜PF2｜≥（|PF1|＋|PF2|）2－3错误!错误!，
∴(2c）2≥(2a)2－3a2，∴a2≤4c2.
∴错误!≥错误!，∴e∈错误!.
19．(本小题满分12分）已知点P（6，8）是椭圆错误!＋错误!＝1(a＞b＞0）上一点，F1，F2为椭圆的两焦点，若错误!·错误!＝0.试求：
（1)椭圆的方程；
(2)求sin∠PF1F2的值．
【解】 (1)因为PF1→·错误!＝0,所以－(c＋6）（c－6）＋64＝0，所以c＝10，
所以F1（－10,0)，F2（10,0)，
所以2a＝|PF1｜＋|PF2|
＝错误!＋错误!
＝12错误!，
所以a＝6错误!,b2＝80.
所以椭圆方程为错误!＋错误!＝1.
（2）因为PF1⊥PF2,
