华约自主招生试题

赏析自主招生试题 快速提高解题能力

-----------------2010年清华五所高校自主招生《物理试题》赏析

今年一月，清华五所高校（清华大学、中国科大、上海交大、南京大学、西安交大）联合自主招生的消息在全国教育界引起了广泛关注。五所高校合作自主选拔采用的《通用基础测试自然科学》试卷自然也就蒙上了一层神秘的面纱，同时在全国高中理科教师中也引起一定的兴趣和好奇，特别是物理部分由国家教育部考试中心命制，更是让高三物理教师感到试题的权威性和导向性。

不言而喻，赏析高校自主招生试题，是当今高三理科尖子生迫切需要的，而研究更是高三物理教师的一种责任和追求。揭开2010清华五校自主招生试题神秘面纱，2010年清华五校自主招生《通用基础测试自然科学》，整个卷面试题数为16题，其中物理题总数（11）、化学题总数（5），试卷满分分值为100分，物理占70分、化学占30分。试题题型分为混选选择题（30分），其中物理7题（21分）、化学3题（9分）；实验题(物理12分)；推理论证题（32分），其中化学2题（21分）、物理1题（11分）；计算题（26分）、物理2题。仔细研读试卷（物理部分），我们明显感到：试题以考查能力立意，特别注重物理思想和方法的考查，将大学普通物理（高中物理竞赛内容）和中学物理有机的衔接在一起，突出考查了尖子生的理解能力、推理能力、分析综合能力、应用数学处理物理问题的能力和实验能力，重点突显选拔功能。试题将物体平衡、胡克定律、牛顿动力学、相对加速度、动能定理、机械能守恒定律、引力势能、能量守恒定律、动量守恒定律、万有引力定律、库仑定律、平行板电容器公式、电场力、匀强电场、匀强磁场、稳恒电路、欧姆定律、分压原理、洛伦兹力、电磁感应、正弦交流电的有效值、振动和波、爱因斯坦光电效应方程等物理知识考点和规律科学融入于物理试题部分。物理理论所具有的精确简洁之美，物理现象具有的奇妙瑰丽之美，知识结构具有的和谐优雅之美自然流露，跃然纸上，令人拍手叫绝。试题模型经典常规（斜面、弹簧、线球、天体、导线框模型），图像图形考查到位，文字表述科学流畅，结构严谨、科学合理。

华约样题

In the following article, some sentences or paragraphs have been removed. For questions 1 to 5, choose the most

suitable one from the list A-F to fit into each of the numbered gaps. There is ONE which does not fit in any of the gaps.

Most of the people who appear most often and most gloriously in the history books are great conquerors and generals,

whereas the people who really helped civilization forward are often never mentioned at all. We do not know who first set

a broken leg, or launched a seagoing boat, or calculated the length of the year; but we know all about the killers and

destroyers. People think a great deal of them, so much so that on all the highest pillars in the great cities of the world you

will find the figure of a conqueror or a general. 1 .

It is just possible they are, but they are not the most civilized. Animals fight; so do savages; hence to be good at fighting

博学笃行 自强不息

1

华约自主招生试题

一、数学部分

1. 有一个集合A={1,2,3,4,5}，请列举出A中的所有子集。

2. 设集合A={a, b, c}，集合B={1, 2, 3}，则集合A与集合B的笛卡尔积为什么？

3. 已知函数f(x) = 3x + 4，求f(-2)的值。

4. 已知集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则集合A与集合B的交集为什么？

5. 求方程3x^2 - 2x + 1 = 0的解。

6. 在一个等边三角形ABC中，BC=x，求三角形ABC的面积。

7. 已知函数f(x) = x^3 + 2x^2 - 3x，求f'(x)。

博学笃行 自强不息

2

二、英语部分

1. 根据所给的短文，回答以下问题：

The Great Wall is one of the most famous sights in the world.

It is more than 20,000 kilometers long and is known as one of

the Seven Wonders of the World. The Great Wall was built

over 2,000 years ago to protect the Chinese Empire from

invasions. It attracts millions of tourists from all over the

world every year.

a) How long is the Great Wall?

b) Why was the Great Wall built?

c) What does the Great Wall attract every year?

2. 根据所给的对话，填写空缺处的单词：

A: Can you help me with my math homework?

2017-11

1 2016年华约自主招生数学试题

1. （10分）集合{|10,}AxxxN，B为A的子集，若集合B中元素满足以下条件：①任意数字都不相等；②任意两个数之和不为9．

（1）B中两位数有多少？三位数有多少？

（2）B中是否有五位数？六位数？

（3）若将集合B的元素按从小到大的顺序排列，第1081个数为多少？

2. （15分）1sinsin3xy，1coscos5xy，求sin()xy与cos()xy的值．

3. （15分）直线ykx与ykx上两点(,)AAAxy、(,)BBBxy，2||||1OAOBk．

（1）求AB中点M的轨迹C；

（2）若曲线C与22xpy相切于两点，求证两个切点在定直线上，并求过两切点的切线方程．

4. （15分）7个红球，8个黑球，从中任取4个球．

（1）求取出的球中恰有1个是红球的概率；

（2）求所取出球中黑球个数X的分布列及期望EX；

（3）若所取出的4个球颜色相同，求恰好全黑的概率．

5. （15分）21nnnacaa，10a，0c，求证：

（1）对0M，总存在正整数N，使nN满足naM；

（2）11nnbca，12nnSbbb…，对任意0d总存在k使得nk时，110||nSdca．

6. （15分）,,xyz是两两不相等且大于1的正整数，若|(1)(1)(1)xyzxyxzyz，求,,xyz的所有值．

7. （15分）已知()(1)1xfxxe，求证：

（1）对0x，()0fx；

（2）若11nnxxnxee，求证：{}nx单调递减且12nnx．