全国卷数列高考题汇总附答案
- 格式：doc
- 大小：1.17 MB
- 文档页数：8
第 1 页 / 共 8 页
数列专题
高考真题 (2014·I) 17. (本小题满分12分) 已知数列{}的前项和为，=1，，，其中为常数.
（Ⅰ）证明：； （Ⅱ）是否存在，使得{}为等差数列？并说明理由.
(2014·II) 17.（本小题满分12分）
已知数列满足=1，. （Ⅰ）证明是等比数列，并求的通项公式；
（Ⅱ）证明： .
(2015·I)（17）（本小题满分12分）
为数列的前项和.已知，
（Ⅰ）求的通项公式：
（Ⅱ）设 ,求数列的前项和。
第 2 页 / 共 8 页 (2015·II)（4）等比数列满足，135aaa =21，则357aaa ( ) （A）21 （B）42 （C）63 （D）84
(2015·II)（16）设nS是数列na的前n项和，且11a，11nnnaSS，则nS________．
(2016·I)（3）已知等差数列前9项的和为27，，则
（A）100 （B）99 （C）98
（D）97
(2016·I)（15）设等比数列满足的最大值为__________。
(2016·II)（17）（本题满分12分）
Sn为等差数列的前项和，且=1 ，=28 记，其中表示不超过的最大整数，如.
（I）求，，；
（II）求数列的前1 000项和.
(2016·III)（12）定义“规范01数列”如下：共有项，其中项为0，项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若，则不同的“规范01数列”共有
（A）18个 （B）16个 （C）14个 （D）12个
(2016·III)（17）（本小题满分12分）
已知数列的前项和，其中
（I）证明是等比数列，并求其通项公式；
（II）若 ，求.
(2017·I)4．记nS为等差数列{}na的前n项和．若4524aa，648S，则{}na的公差为
A．1 B．2 C．4 D．8
(2017·I)12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件。为激发大家学习数学的兴趣，他
第 3 页 / 共 8 页 们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是02，接下来的两项是012,2，再接下来的三项是0122,2,2，依此类推。求满足如下条件的最小整数:100NN且该数列的前N项和为2的整数幂。那么该款软件的激活码是
A．440 B．330 C．220 D．110
(2017·II)15. 等差数列na的前项和为nS，33a，410S，则11nkkS ．
(2017·III)9．等差数列的首项为1，公差不为0．若成等比数列，则前6项的和为
A．-24 B．-3 C．3 D．8
(2017·III)14．设等比数列满足，则________．
(2018·I)4．记为等差数列的前项和.若，，则
A． B． C． D．
(2018·I)14．记nS为数列na的前n项和.若21nnSa，则6S_____________．
(2018·II)17．（12分）
记nS为等差数列{}na的前n项和，已知17a，315S．
（1）求{}na的通项公式；
（2）求nS，并求nS的最小值．
(2018·III)17．（12分）
等比数列na中，15314aaa，．
（1）求na的通项公式；
（2）记nS为na的前n项和．若63mS，求m．
(2019·I)9．记nS为等差数列的前项和．已知，则
A． B． C． D．
(2019·I) 14．记nS为等比数列的前项和．若，则=____________．
(2019·II)5．已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则
A．16 B．8 C．4 D．2
第 4 页 / 共 8 页
(2019·II)14．记nS为等差数列的前项和，，则___________.
(2019·III)19．（12分）
已知数列和满足，，
（1）证明：是等比数列，是等差数列；
（2）求{}和{}的通项公式.
第 5 页 / 共 8 页
数列专题
参考答案
(2014·I) 17. （Ⅰ）由题设， 两式相减得， 由于， ………………………………………6分
（Ⅱ），而，解得 ，
由（Ⅰ）知
令，解得。
故，由此可得
是首项为1，公差为4的等差数列，；
是首项为3，公差为4的等差数列，。
所以，
因此存在，使得为等差数列。…………………………………12分
(2014·II) 17.
（Ⅰ）证明：由得
又，所以是首项为，公比为3的等比数列
，因此的通项公式为
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
因为当时，，所以
第 6 页 / 共 8 页
于是
所以
(2015·I)（17）解：
（Ⅰ）由，可知
可得，即
由于，可得
又，解得（舍去），
所以是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为…………………6分
（Ⅱ）由可知
设数列的前项和为，则
…………………………………………………………………………12分
(2016·II)17.
（Ⅰ）先求公差、通项，再根据已知条件求；（Ⅱ）用分段函数表示，再由等差数列的前项和公式求数列的前1 000项和．
试题解析：（Ⅰ）设的公差为，据已知有，解得
所以的通项公式为
第 7 页 / 共 8 页
（Ⅱ）因为
所以数列的前项和为
考点：等差数列的的性质，前项和公式，对数的运算.
(2016·III)（17）
解：（Ⅰ）由题意得，故，，.
由，得，即.由，得，所以.
因此是首项为，公比为的等比数列，于是．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，由得，即5)1(，
解得．
(2018·II)17．
（1）设{}na的公差为d，由题意得13315ad．
由17a得d=2．
所以{}na的通项公式为29nan．
（2）由（1）得228(4)16nSnnn．
所以当n=4时，nS取得最小值，最小值为−16．
(2018·III)17.
解：（1）设{}na的公比为q，由题设得1nnaq.
由已知得424qq，解得0q（舍去），2q或2q.
第 8 页 / 共 8 页
故1(2)nna或12nna.
（2）若1(2)nna，则1(2)3nnS.由63mS得(2)188m，此方程没有正整数解.
若12nna，则21nnS.由63mS得264m，解得6m.
综上，6m.
(2019·III)19.
解：（1）由题设得，即．
又因为a1+b1=l，所以是首项为1，公比为的等比数列．
由题设得，即．
又因为a1–b1=l，所以是首项为1，公差为2的等差数列．
（2）由（1）知，，．
所以，
．
