2015年全国各地高考数学试题及解答分类大全( 数列)

第1页 （共28页） 2015年全国各地高考数学试题及解答分类大全

（数列）

一、选择题：

1.（2015北京理） 设na是等差数列. 下列结论中正确的是（ ）

A．若120aa，则230aa B．若130aa，则120aa

C．若120aa，则213aaa D．若10a，则21230aaaa

【答案】C

考点：1.等差数列通项公式；2.作差比较法

2．（2015福建理）若,ab 是函数20,0fxxpxqpq 的两个不同的零点，且,,2ab

这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则pq 的值等于（ ）

A．6 B．7 C．8 D．9

【答案】D

【解析】

试题分析：由韦达定理得abp，abq，则0,0ab，当,,2ab适当排序后成等比数列时，2必为等比中项，故4abq，4ba．当适当排序后成等差数列时，2必不是等差中项，当a是等差中项时，422aa，解得1a，4b；当4a是等差中项时，82aa，解得4a，1b，综上所述，5abp，所以pq9，选D．

考点：等差中项和等比中项．

3、(2015全国新课标Ⅰ卷文)已知{}na是公差为1的等差数列，nS为{}na的前n项和，若844SS，则10a（ ）

（A） 172 （B）192 （C）10 （D）12 第2页 （共28页）

4. (2015全国新课标Ⅱ卷文)设nS是等差数列{}na的前n项和,若1353aaa,则5S（ ）

A．5 B．7 C．9 D．11

【答案】A

【解析】

试题解析：13533331aaaaa,15535552aaSa.故选A.

考点：等差数列

5．(2015全国新课标Ⅱ卷理)等比数列｛an｝满足a1=3，135aaa =21，则357aaa ( )

A．21 B．42 C．63 D．84

【答案】B

考点：等比数列通项公式和性质．

6．(2015全国新课标Ⅱ卷文)已知等比数列{}na满足114a,35441aaa,则2a（ ）

A.2 B.1 C.12 1D.8

【答案】C

【解析】

试题分析：由题意可得235444412aaaaa,所以34182aqqa ,故2112aaq ,选C.

考点：等比数列.

7. (2015浙江理)已知{}na是等差数列，公差d不为零，前n项和是nS，若3a，4a，8a成等比数列，则（ ）

A.140,0addS B. 140,0addS

C. 140,0addS D. 140,0addS 第3页 （共28页）

8．(2015重庆理)在等差数列na中，若2a=4，4a=2，则6a= （ ）

A、-1 B、0 C、1 D、6

【答案】B

【考点定位】本题属于数列的问题，考查等差数列的通项公式与等差数列的性质.

二、填空题：

1.（2015安徽文）已知数列}{na中，11a，211nnaa（2n），则数列}{na的前9项和等于 .

2.（2015安徽理）已知数列{}na是递增的等比数列，14239,8aaaa，则数列{}na的前n项和等于 .

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3．（2015福建文）若,ab 是函数20,0fxxpxqpq 的两个不同的零点，且,,2ab

这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则pq 的值等于________．

【答案】9

考点：等差中项和等比中项．

4．（2015广东理）在等差数列na中，若2576543aaaaa，则82aa=

【答案】10．

【解析】因为na是等差数列，所以37462852aaaaaaa，345675525aaaaaa即55a，285210aaa，故应填入10．

【考点定位】本题考查等差数列的性质及简单运算，属于容易题．

5. （2015广东文）若三个正数a，b，c成等比数列，其中526a，526c，则b ．

【答案】1

【解析】

试题分析：因为三个正数a，b，c成等比数列，所以25265261bac，因为0b， 第5页 （共28页） 所以1b，所以答案应填：1．

考点：等比中项．

6. (2015浙江文)已知na是等差数列，公差d不为零．若2a，3a，7a成等比数列，且1221aa，则1a

，d ．

【答案】2,13

【解析】

试题分析：由题可得，2111(2)()(6)adadad，故有1320ad，又因为1221aa，即131ad，所以121,3da.

考点：1.等差数列的定义和通项公式；2.等比中项.

7.(2015湖南理)设nS为等比数列na的前n项和，若11a，且13S，22S，3S成等差数列，则na .

【答案】13n.

【考点定位】等差数列与等比数列的性质.

【名师点睛】本题主要考查等差与等比数列的性质，属于容易题，在解题过程中，需要建立关于等比数列

基本量q的方程即可求解，考查学生等价转化的思想与方程思想.

8. (2015江苏)数列}{na满足11a，且11naann（*Nn），则数列}1{na的前10项和为

【答案】2011

【解析】

试题分析：由题意得：112211(1)()()()1212nnnnnnnaaaaaaaann

所以1011112202(),2(1),11111nnnSSannnn

考点：数列通项，裂项求和

9、(2015全国新课标Ⅰ卷文)数列na中112,2,nnnaaaS为na的前n项和，若126nS，则n . 第6页 （共28页）

10．(2015全国新课标Ⅱ卷理)设nS是数列na的前n项和，且11a，11nnnaSS，则nS________．

【答案】1n

【解析】

试题分析：由已知得111nnnnnaSSSS，两边同时除以1nnSS，得1111nnSS，故数列1nS是以1为首项，1为公差的等差数列，则11(1)nSnn，所以1nSn．

考点：等差数列和递推关系．

11. (2015陕西文、理)中位数1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为 ．

【答案】5

【解析】

试题分析：设数列的首项为1a，则12015210102020a，所以15a，故该数列的首项为5，所以答案应填：5．

考点：等差中项．

三、解答题：

1. （2015安徽文）已知数列na是递增的等比数列，且14239,8.aaaa

（Ⅰ）求数列na的通项公式；

（Ⅱ）设nS为数列na的前n项和，11nnnnabSS，求数列nb的前n项和nT.

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2.（2015安徽理） 设*nN，nx是曲线221nyx在点(12)，处的切线与x轴交点的横坐标.

（Ⅰ）求数列{}nx的通项公式； （Ⅱ）记2221321nnTxxx，证明14nTn. 第8页 （共28页）

3、（2015北京文）已知等差数列na满足1210aa，432aa．

（Ⅰ）求na的通项公式；

（Ⅱ）设等比数列nb满足23ba，37ba，问：6b与数列na的第几项相等？

【答案】（1）42(1)22nann；（2）6b与数列na的第63项相等.

【解析】

试题分析：本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，利用等差数列的通项公式，将1234,,,aaaa转化成1a和d，解方程得到1a和d的值，直接写出等差数列的通项公式即可；第二问，先利用第一问的结论得到2b和3b的值，再利用等比数列的通项公式，将2b和3b转化为1b和q，解出1b和q的值，得到6b的值，再代入到上一问等差数列的通项公式中，解出n的值，即项数.

试题解析：（Ⅰ）设等差数列na的公差为d.

因为432aa，所以2d.

又因为1210aa，所以1210ad，故14a.

所以42(1)22nann (1,2,)n.

（Ⅱ）设等比数列nb的公比为q.

因为238ba，3716ba，

所以2q，14b.

所以61642128b.

由12822n，得63n.

所以6b与数列na的第63项相等.

考点：等差数列、等比数列的通项公式.

4. （2015北京理）已知数列na满足：*1aN，136a≤，且121823618nnnnnaaaaa，≤，，12n，，…．

记集合*|nManN．

（Ⅰ）若16a，写出集合M的所有元素；

（Ⅱ）若集合M存在一个元素是3的倍数，证明：M的所有元素都是3的倍数；

（Ⅲ）求集合M的元素个数的最大值．