人教版七年级数学下册 第5章 平行线与相交线 综合训练(含答案)
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人教版 七年级数学下册 第5章 平行线与相交线 综合训练
一、选择题
1. 如图，与∠1是同旁内角的是( )
A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5
2. （2020·宿迁）如图，直线a、b被直线c所截．若a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）
A．40° B．50° C．130° D．150°
3. （2020·滨州）如图，AB//CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD的大小为（ ）
A．60° B．70° C．80° D．100°
4. （2020·内江）如图，已知直线//ab，150，则2的度数为（ ）
A. 140 B. 130 C. 50 D. 40
5. 如图，ACD是ABC的外角，//CEAB．若75ACB，50ECD，则A的度数为（ ）
A．50 B．55 C．70 D．75
6. （2020·常州）如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝140°，则∠2的度数是( )
A．30° B．40° C．50° D．60°
7. （2020·抚顺本溪辽阳）一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝20°，则∠2的度数是（ ）
A．15° B．20° C．25° D．40°
8. 如图所示，若ABCD∥，则角，，的关系为 ( )
A．360 B.180
C．180 D.180
二、填空题
9. 如图，已知ab∥，170，240，则3 __________．
EDCBAγβαDCEBAba321CBA10. （2020·黄冈）已知：AB∥EF，∠ABC=75°，∠CDF=135°，则∠BCD=________度．
11. 如图，直线a∠b，∠1＝45°，∠2＝30°，则∠P＝________°.
12. 【题目】（2020·铜仁）设AB，CD，EF是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，则AB与EF的距离等于
cm．
13. 如图，直线ABCD∥，30EFA，90FGH，30HMN，50CNP，则GHM的大小是 .
14. 在同一平面内有1a，2a，3a，…，97a，97条直线，如果12aa∥，23aa，34aa∥，45aa，56aa∥，67aa，…，那么1a与97a的位置关系是 .
三、解答题
15. 如图，ABC中CDAB于D，DEBC∥，交AC与E．过BC上任意一点F，作FGAB于G，求证：12．
16. 已知：如图，AD、BC交于点O，ABCBCD，BE平分ABC，CF平分BCD，135°75°ABEFCDGFE21DCBA那么BE与CF平行吗？为什么？
17. 如下图所示ABCD∥．求证：360BED
18. 已知如右图所示，DECB∥，求证AEDAB
人教版 七年级数学下册 第5章 平行线与相交线 综合训练-答案
一、选择题
1. 【答案】D 【解析】根据同旁内角的概念可知，∠1与∠5在题图中的位置构成U型，所以它们是同旁内角．
2. 【答案】C
【解析】如答图，∵a∥b，∠1＝50°，∴∠1＝∠3＝50°．又∵∠2＋∠3＝180°，∴∠2＝180°－∠3＝130°．故选C． 图1OFEBDACEDCBADCEBA
3. 【答案】B
【解析】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，：∵AB∥CD，∴∠1=∠CPF=55°，∵PF是∠EPC的平分线，∴∠CPE=2∠CPF=110°，∴∠EPD=180°-110°=70°，因此本题选B．
4. 【答案】 B
【解析】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．利用平行线的性质即可解决问题．
如图，
∵a∥b，∴∠1＝∠3＝50°，∴∠2＝180°−50°＝130°，因此本题选B．
5. 【答案】B
【解析】 ∵∠ACB=75°，∠ECD=50°，∴∠ACE=180°-75°-50°=125°. 又∵CE∥AB，∴∠A=∠ACE=125°.故选B。
6. 【答案】B
【解析】本题考查了平行线的性质，如图，由于a∥b，所以∠3＝∠2，又由于∠1＋∠3＝180°，∠1＝140°，所以∠2＝40°．
7. 【答案】C
【解析】如图所示，∵AE∥BD，∴∠3＝∠1＝20°．∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°，∴∠2＝∠ABC－∠3＝25°．故选项C正确．
8. 【答案】D
【解析】选D．提示：加辅助线：过角的顶点为E，作.EFAB∥
二、填空题 321cba
3 9. 【答案】70
10. 【答案】30
【解析】本题考查了平行线的性质，对顶角以及三角形外角等知识．如答题所示，由AB∥EF可得∠B+∠1=180°，而∠B=75°，则∠1=105°；有对顶角相等可得∠1=∠2=105°；由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，得∠2+∠C=135°，进而求出∠C=30°，因此本题答案为30．
11. 【答案】75 【解析】如解图，过点P作PH∠a∥b，∴∠FPH＝∠1，∠EPH＝∠2，又∠∠1＝45°，∠2＝30°，∴∠EPF＝∠EPH＋∠HPF＝30°＋45°＝75°.
12. 【答案】
【解析】解：分两种情况：
①当EF在AB，CD之间时，如图：
∵AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，∴EF与AB的距离为12﹣5＝7（cm）．
②当EF在AB，CD同侧时，如图：
∵AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，∴EF与AB的距离为12+5＝17（cm）．
综上所述，EF与AB的距离为7cm或17cm．故答案为：7或17．
13. 【答案】
【解析】过点G，H作AB，CD的平行线，那么ABOGHQCD∥∥∥ 21135°75°ABEFCD40 ∠ABOG∥，HQCD∥
∠30OGEAFE，50MQRHQPCNP
∠OGHQ∥，∠60GHQOGHHGEEGO
∠在MHQ中,180MHQHMQMQH
又∠180MQRMQH，∠MHQHMQMQR
∠503020MHQ，∠40GHMGHQMHQ
14. 【答案】寻找规律，11()aa∥，12aa∥，13aa，14aa；15aa∥，16aa∥，17aa，18aa…，4个一循环，974241，所以971aa∥
三、解答题
15. 【答案】
∵FGABCDAB，，
∴GFCD∥
∴1BCD，
∵DEBC∥，
∴2BCD，
∴12
16. 【答案】
∠ABCBCD（已知），∠ABCD∥（内错角相等，两直线平行）
∠BE平分ABC，CF平分BCD（已知），
∠1122EBCABCBCDBCF，从而BECF∥（内错角相等，两直线平行）
17. 【答案】
把B，D，E都集中在某一顶点处，证明它们可构成一周角，或把它们其中某一个角分成两部分，证明每一部分分别与另两角的和是180．
证法1： 如图，过B点作FGDE∥，交CD于G，
因为ABCD∥，所以ABFCGF
因为FGDE∥，
所以360ABFABEFBE
所以ABFD
因为360ABFABEFBE
所以360DABEE
证法2：
如图，过E点作EFAB∥，则180BBEF
因为ABCD∥，所以EFCD∥，180FEDD
所以360BBEFFEDD
又BEFFEDBED，∠360BBEDD
即360BED
证法3：
如图，延长CD交BE延长线于M．
因为ABCM∥，
所以180BM，CDE为DME的外角
所以CDEMMED
因为BED为是DEM的补角，
所以BEDEDMM
因为180EDMDEMM
∠360BED
18. 【答案】
过A作AFCB∥，如下图所示， FGEDCBAFEDCBAMEDCBA 则有FABB，
因为DECB∥，
故AFDE∥，AEDEAFEABFAB，即AEDAB
DCFEBA
