河南省实验中学小升初 数学试卷

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河南省实验中学小升初数学试卷

一、填空．（每小题4分，共36分．）

1．（4分）） _________时 _________分=3.3时 9.05平方米= _________ 平方米

_________ 平方厘米．

2．（4分）订阅《小学数学报》，六年级同学订了120份，比五年级多订了N份．每份《小学数学报》a元，六年级订报所需总钱数为 _________ 元，五年级 订报所需总钱数为

_________ 元．

3．（4分）a=5b，a、b都是大于0的自然数，它们的最大公约数是 _________ ，最小公倍数是 _________ ．

4．（4分）王老师准备贷款购买一套售价30万元的商品房，银行规定贷款买房必须首付20%，王老师要买这套房必须首付 _________ 万元．

5．（4分）把、、、、这五个数从大到小排列是

_________ ．

6．（4分）一个长方体的前面和上面的面积之和是39平方厘米，它的长、宽、高都是质数，那么长方体的体积是 _________ ．

7．（4分）若=（b是一个自然数的平方），则a的最小值为 _________ ，b的最小值为

_________ ．

8．（4分）在比例尺是1：4000000的地图上，量得甲、乙两港的距离是9厘米，一艘货轮于上午6时以每小时24千米的速度从甲港开往乙港，到达乙港的时间是

_________ 时．

9．（4分）甲、乙两人以同样的速度同时从A地出发去B地，甲在走完一半路程后，速度增加13%；而乙在实际所用的时间内，后一半时间的行走速度比原来增加13%．则两人中

_________ 先到达B地．

二、判断，正确的画“√”，错误的画“╳”．（每小题4分，共12分．）

10．（4分）甲、乙两人同时从A地到B地，甲6小时到达，乙5小时到达．甲、乙速度的比都是6：5． _________ ．

11．（4分）等腰三角形的一个底角的度数相当于它内角和的，这个三角形一定是钝角三角形． _________ ． 2

12．（4分）小明用一张长方形彩纸剪正方形．他先剪出了一 个尽可能大的正方形，然后发现剩下的纸恰好能剪成四个完全相同的小正方形．那么，每个小正方形的面积可能相当于大正方形面积的，也可能相当于大正方形面积的．

_________ ．

三、选择，将正确答案的字母填入括号内．（每小题4分，共16分．）

13．（4分）总是相等的两个量（ ）

A． 成正比例 B． 成反比例

C． 不成比例 D． 既成正比例又成反比例

14．（4分）下面四个数都是六位数，N是比10小的自然数，S是0，一定能被3和5整除的数是（

）

A． NNNSNN B． NSNSNS C． NSSNSS D．

NSSNSN

15．（4分）一个长方形相邻两边分别增加各自的和，面积就比原来增加（ ）

A． B． C． D．

16．（4分）小丽用两个完全一样的直角三角形（非等腰）纸板，拼摆图形．她一定能拼摆出的图形有（ ）

A． 长方形 B． 正方形 C． 平行四边形 D． 三角形

E． 直角三角形 F． 钝角三角形

四、直接写出下面各题的答案．（每小题5分，共20分．）

17．（5分）李老师带了一些钱到体育用品商店去购买足球．如果买大足球，恰好能买8个；如果买小足球，恰好能买12个．知道两种足球的单价相差32元，李老师带了 _________

元钱．

18．（5分）（2009•宣武区）甲、乙两个容积相同的瓶子分别装满盐水，已知甲瓶中盐与水的比是2：9，乙瓶中盐与水的比是3：10．现在把甲、乙两瓶盐水混合在一起，那 么混合盐水中盐与水的比是 _________ ．

19．（5分）（2009•宣武区）长方体容器内装有水，容器的内底面长14厘米，宽9厘米．把一个圆柱和一个圆锥放入容器内，水面升高2厘米．又知圆锥全部浸入水中，圆柱有露在水面上．如果圆柱和圆锥等底等高，那么圆柱的体积是 _________ 立方厘米．

20．（5分）一车西瓜共重2005千克，假设每个西瓜的质量相等，且每个西瓜的千克数都是大于1的自然数，卖掉一些西瓜后还剩1520千克，每个西瓜重 _________ 千克．

五、解答下面各题．（每小题8分，共16分．） 3 21．（8分）一项工作，第一天甲、乙两人合做4小时，完成全部工作的；第二天乙又独做了5小时，还剩全部工作的没完成．这件工作由甲一人独做完成需要多少小时？

22．（8分）学校计划购买15台联想电脑，每台原价 5800元．现在甲、乙两个电脑专卖店都开展促销活动，促销方法如下：

问题一：请你帮助学校决策：到哪家专卖店去买比较便宜？（直接回答）

问题二：购买这些电脑，共需多少元？（列式解答）

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河南省实验中学小升初数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空．（每小题4分，共36分．）

1．（4分） 3 时 18 分=3.3时 9.05平方米= 9 平方米 500 平方厘米．

考点： 时、分、秒及其关系、单位换算与计算；面积单位间的进率及单位换算．

专题： 长度、面积、体积单位；质量、时间、人民币单位．

分析：

把3.3时换算为复名数，整数部分就是3时，把0.3时换算成分数，用0.3乘进率60；

把把9.05平方米换算为复名数，整数部分就是9平方米，把0.05平方米换算成平方厘米数，用0.05乘率10000．

解答： 解：3时18分=3.3时；

9.05平方米=9平方米500平方厘米；

故答案为：3，18，9，500

点评： 解决本题关键是要熟记单位间的进率，知道如果是高级单位的名数转化成低级单位的名数，就乘单位间进率；反之，就除以进率来解决．

2．（4分）订阅《小学数学报》，六年级同学订了120份，比五年级多订了N份．每份《小学数学报》a元，六年级订报所需总钱数为 120a 元，五年级 订报所需总钱数为 （120﹣N）a

元．

考点： 用字母表示数．

专题： 用字母表示数．

分析： （1）根据“单价×数量=总价”求出六年级订报所需总钱数；

（2）先求出五年级订阅数学报的份数，进而根据“单价×数量=总价”解答即可．

解答： 解：（1）120×a=120a（元）；

（2）（120﹣N）×a=（120﹣N）a（元）；

故答案为：120a；（120﹣N）a．

点评： 此题考查了用字母表示数，解答此题的关键是把字母看作数，根据单价、数量和总价三者之间的关系进解答．

3．（4分）a=5b，a、b都是大于0的自然数，它们的最大公约数是 b ，最小公倍数是 a ．

考点： 求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．

专题： 数的整除．

分析： a=5b，a、b都是大于0的自然数，则a÷b=5，甲数能被乙数整除，说明a是b的整数倍，求两个数为倍关系时的最大公约数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数；最小公倍数是较大的由此解答问题即可．

解答： 解：由题意得，a÷b=5，可知a是b的倍数，

所以a和b的最大公约数是b；最小公倍数是a； 5 故答案为：b，a．

点评： 此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公约数为较的数；最小公倍数是较大的数．

4．（4分）王老师准备贷款购买一套售价30万元的商品房，银行规定贷款买房必须首付20%，王老师要买这套房必须首付 6 万元．

考点： 百分数的实际应用．

专题：

分数百分数应用题．

分析：

把商品房的售价看成单位“1”，用售价乘20%就是首付的费用．

解答： 解：30×20%=6（万元）；

答：王老师要买这套房必须首付6万元．

故答案为：6．

点评： 本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的百分之几是多少用乘法．

5．（4分）把、、、、这五个数从大到小排列是

＞ ．

考点： 分数大小的比较．

专题：

分数和百分数．

分析： 通过观察，这五个分数的分子10、12、15、20、60的最小公倍数是60，因此把前四个分数根据分数的性化成分子是60的分数，然后，根据分子相同，分母小的分数值反而大来进行分数大小的比较，即可得解解答： 解：=，=，=，=，

因为92＜95＜97＜102＜219，

所以，

即：＞；

故答案为：＞．

点评： 分数大小的比较，通过通分，化成分母相同的分数，分子大的分数值就大；根据分数性质，分子分母同乘一个非0自然数分数值不变，化成分子相同的分数，分母小的分数值反而大；也可进行分数大小的比如此题．

6．（4分）一个长方体的前面和上面的面积之和是39平方厘米，它的长、宽、高都是质数，那么长方体的体积是 66平方厘米 ．

考点： 规则立体图形的体积；质数与合数问题．

分析： 可以分别设出长方体的长、宽和高，根据前面长和高的乘，上面是长和宽的积，可以得到有个共同的因长，再根据长、宽、高都是质数和前面、上面之和是39平方厘米，就可以推出长是多少来，最后根据宽高是质数，就可以算出长方体的体积了．

解答： 解：设长方形的长、宽、高分别为 a、b、c； 6 则根据题义可得：ab+ac=39

即：a（ b+c）=39；

39只可被 3 整除，所以 a=3；

则b+c=13；

因为 b 和 c 也是质数，只能是b=2，c=11或者 b=11，c=2；

所以长方形的体积：V=abc

=3×2×11

=66（平方厘米）；

故填：66平方厘米．

点评： 此题考查了长方体各个侧面积的求法、合数分解质因数和求长方体的体积．

7．（4分）若=（b是一个自然数的平方），则a的最小值为 10 ，b的最小值为 225 ．

考点： 分数的基本性质．

专题： 分数和百分数．

分析： 由题意可知本题中a、b为自然数，且都不为0，把=写成2b=45a，因为45中没有因数2，所以a中定有因数2，又知b是一个自然数的平方，则先将45分解质因数45=3×3×5，即45=32×5，再由要使为自然数2b的平方，则a除了2外还应有5，故a=2×5=10，b=32×52=152，进而得解．

解答： 解：把=写成2b=45a，

因为45中没有因数2，所以a中一定有因数2，

又知b是一个自然数的平方，则先将45分解质因数45=3×3×5，

即45=32×5，

再由要使45a为自然数2b的平方，则a除了2外还应有5，

故a=2×5=10，

b=32×52，

=（3×5）2

=152．

答：a的最小值为10，b的最小值为225．

故答案为：10，225．

点评： 此题主要考查在自然数的范围内，计算一个数的平方的情况，一定要综合分析题目中的条件．

8．（4分）在比例尺是1：4000000的地图上，量得甲、乙两港的距离是9厘米，一艘货轮于上午6时以每小时24千米的速度从甲港开往乙港，到达乙港的时间是 晚上9或21 时．

考点： 比例尺应用题；简单的行程问题．

专题： 比和比例应用题；行程问题．

分析： 先依据“实际距离=图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离，再据“路程÷速度=时间”求出货轮从甲到乙港需要的时间，进而可以求出到达乙港的时刻．