《整式的乘法》学案1(人教新课标八年级上)
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15.1 整式的乘法
知识要点
1．乘法法则：
（1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．
（2）单项式与多项式相乘，•就是根据乘法分配律用单项式去乘多项多的每一项，再把所得的积相加．
（3）多项式与多项式相乘，•先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
2．注意：相同字母的幂相乘是运用同底数幂相乘的性质：底数不变，•指数相加．对于只在一个单项式里出现的字母要连同它的指数写在积里，千万不能遗漏．
3．一种特殊形式的多项式乘法公式：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，•即两个含相同字母（系数都是1）的一次式相乘，所得的结果是一个二次三项式，•一次项的系数等于因式中两个常数项的和，积的常数项等于因式中两个常数项的积．
典型例题
例．已知（x-1）（x2+mx+n）=x2-6x2+11x-6，求m+n的值．
分析：用多项式的乘法将左边展开，然后比较两边的系数，可以得到m、n的值．
解：∵等式的左边=x3+mx2+nx-x2-mx-n=x3+（m-1）x2+（n-m）x-n
∴x3+（m-1）x2+（n-m）x-n=x3-6x2+11x-6
比较两边的系数得： 解之得 ∴m+n=1
练习题
第一课时
一、选择题
1．式子x4m+1可以写成（ ）
A．（xm+1）4 B．x·x4m C．（x3m+1）m D．x4m+x
2．下列计算的结果正确的是（ ）
A．（-x2）·（-x）2=x4 B．x2y3·x4y3z=x8y9z
C．（-4×103）·（8×105）=-3.2×109 D．（-a-b）4·（a+b）3=-（a+b）7
3．计算（-5ax）·（3x2y）2的结果是（ ）
A．-45ax5y2 B．-15ax5y2 C．-45x5y2 D．45ax5y2
二、填空题
4．计算：（2xy2）·（x2y）=_________；（-5a3bc）·（3ac2）=________．
5．已知am=2，an=3，则a3m+n=_________；a2m+3n=_________．
6．一种电子计算机每秒可以做6×108次运算，它工作8×102秒可做_______次运算． 三、解答题
7．计算：
①（-5ab2x）·（-a2bx3y） ②（-3a3bc）3·（-2ab2）2
③（-x2）·（yz）3·（x3y2z2）+x3y2·（xyz）2·（yz3）
④（-2×103）3×（-4×108）2
8．先化简，再求值：
-10（-a3b2c）2·a·（bc）3-（2abc）3·（-a2b2c）2 ，其中a=-5，b=0.2，c=2。
9．若单项式-3a2m-nb2与4a3m+nb5m+8n同类项，那么这两个单项式的积是多少？
四、探究题
10．若2a=3，2b=5，2c=30，试用含a、b的式子表示c．
第一课时（答案）
1．B 2．C 3．A 4．x3y3；-15a4bc3 5．24；108 6．4.8×1011
7．①a3b3x4y；②-108a11b7c3；③x5y5z5；④-1.28×1027 8．320
9．-12a10b4 10．c=a+b+1
第二课时
一、选择题
1．计算（-3x）·（2x2-5x-1）的结果是（ ）
A．-6x2-15x2-3x B．-6x3+15x2+3x
C．-6x3+15x2 D．-6x3+15x2-1
2．下列各题计算正确的是（ ）
A．（ab-1）（-4ab2）=-4a2b3-4ab2 B．（3x2+xy-y2）·3x2=9x4+3x3y-y2
C．（-3a）（a2-2a+1）=-3a3+6a2 D．（-2x）（3x2-4x-2）=-6x3+8x2+4x
3．如果一个三角形的底边长为2x2y+xy-y2，高为6xy，则这个三角形的面积是（ ）•
A．6x3y2+3x2y2-3xy3 B．6x3y2+3xy-3xy3 C．6x3y2+3x2y2-y2 D．6x3y+3x2y2
4．计算x（y-z）-y（z-x）+z（x-y），结果正确的是（ ）
A．2xy-2yz B．-2yz C．xy-2yz D．2xy-xz
二、填空题
5．方程2x（x-1）=12+x（2x-5）的解是__________．
6．计算：-2ab·（a2b+3ab2-1）=_____________．
7．已知a+2b=0，则式子a3+2ab（a+b）+4b3的值是___________．
三、解答题
8．计算：
①（x2y-2xy+y2）·（-4xy） ②-ab2·（3a2b-abc-1）
③（3an+2b-2anbn-1+3bn）·5anbn+3（n为正整数，n>1）
④-4x2·（xy-y2）-3x·（xy2-2x2y）
9．化简求值：-ab·（a2b5-ab3-b），其中ab2=-2。
四、探究题
10．请先阅读下列解题过程，再仿做下面的题．
已知x2+x-1=0，求x3+2x2+3的值．
解：x3+2x2+3=x3+x2-x+x2+x+3
=x（x2+x-1）+x2+x-1+4
=0+0+4=4
如果1+x+x2+x3=0，求x+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8的值．
第二课时（答案）
1．B 2．D 3．A 4．A 5．x=4 6．-2a3b2-6a2b3+2ab 7．0 8．①-2x3y2+8x2y2-4xy3；②-3a3b3+a2b3c+ab2；③15a2n+2bn+4-10a2nb2n+2+15anb2n+3；④4x3y+x2y2 9．10 10．0
第三课时
一、选择题
1．下列各式计算正确的是（ ）
A．（x+5）（x-5）=x2-10x+25 B．（2x+3）（x-3）=2x2-9
C．（3x+2）（3x-1）=9x2+3x-2 D．（x-1）（x+7）=x2-6x-7
2．一个长方体的长、宽、高分别是3x-4、2x-1和x，则它的体积是（ ）
A．6x3-5x2+4x B．6x3-11x2+4x
C．6x3-4x2 D．6x3-4x2+x+4
3．已知（x+3）（x-2）=x2+ax+b，则a、b的值分别是（ ）
A．a=-1，b=-6 B．a=1，b=-6 C．a=-1，b=6 D．a=1，b=6
4．计算（a-b）（a2+ab+b2）的结果是（ ）
A．a3-b3 B．a3-3a2b+3ab2-b3 C．a3+b3 D．a3-2a2b+2ab2-b3
二、填空题 5．计算：（x+7）（x-3）=__________，（2a-1）（-2a-1）=__________．
6．将一个长为x，宽为y的长方形的长减少1，宽增加1，则面积增加________．
7．三个连续奇数，中间的一个是x，则这三个奇数的积是_________．
8．四个连续自然数，中间的两个数的积比前后两个数的积大_________．
三、解答题
9．计算下列各题：
①（2a+b）（a-2b） ②（a+b）2
③（x2+xy+y2）（x2-xy+y2） ④（2x4-3x3+5x2+x）（-x+1）
10．解下列方程：
①（x+1）（x-4）-（x-5）（x-1）=0 ②（x+1）（x-1）+2x（x+2）=3（x2+1）
四、探究题
11．若（x2+mx+8）（x2-3x+n）的展开式中不含x3和x2项，求m和n的值．
第三课时（答案）
1．C 2．B 3．B 4．A 5．x2+4x-21；1-4a2 6．x-y-1 7．x3-4x 8．2 • •
9．•①2a2-3ab-2b2；②a2+2ab+b2；③x4+x2y2+y4；④-2x5+5x4-8x3+4x2+x
10．①x=3；②x=1 11．m=3，n=1
