相似多边形的性质

相似多边形

形状相同的图形：

我们把形状相同的图形称为相似图形。 问题1.两个正三角形是相似图形么？它们的角有什么关系呢？它们的边有什么关系呢？

角：___________________________________________________________________ 边：___________________________________________________________________ 问题2.两个正方形是相似图形么？它们的角有什么关系呢？它们的边有什么关系呢？

角：___________________________________________________________________ 边：___________________________________________________________________

相似多边形

概念：______________________________________________的两个三角形叫做相似

多边形。

符号：____________读作：____________

相似比：相似多边形_________________________叫做相似比。 思考：任意的两个矩形相似么？任意的两个菱形相似么？任意的两个正多边形相似

么？ 例题1.一块长为3米，宽为1.5米的矩形黑板，镶在其外围的边框为7.5cm，边框内

外边缘所形成的矩形相似么？

例题2.如图，等腰梯形ABCD与等腰梯形A′B′C′D′相似，∠A′=65°，

A′B′=6 cm， AB=8 cm， AD=5 cm，试求梯形ABCD的各角的度数与A

′D′， B′C′的长。

练习：

17.

1 课 题

4.4 相似多边形（1）

教 学

目 标 1.使学生经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的定义，并能根据定义判断两个多边形是否相似。

2.在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展学生归纳、类比、反思、交流等方面的能力，体会比例的作用。

重 点 探索相似多边形的定义过程，以及用定义去判断两个多边形是否相似。

难 点 探索相似多边形的定义过程

教学方法 自主探究

教 具 多媒体

教学流程 师 生 活 动 补充完善

预习检测

新知探究

一、预习检测

1．各角 ，各边 的两个多边形叫做相似多边形。

2．若四边形ABCD∽四边形EFGH，则对应角有 ；

对应线段

3．相似多边形 叫做相似比。

4. 判断两个多边形相似的条件是（1） （2）

二、课堂学习

（一）创设情景，导入新课。

向学生展示几组形状相同的图片（课件），利用课件演示抽象出多边形。

“那么满足什么条件的多边形才是形状相同的多边形呢？今天我们一起来探究相似多边形。”

（二）自主学习，合作探究。

1、 动手实验，初步感知定义。

课前发给每个小组一套相似多边形的图片，组织学生按“形状相同”给多边形“找朋友”。然后引导学生以小组为单位从中选择一组多边形探究解决下面问题。

（1）在这两个多边形中，是否有相等的内角？

（2）在这两个多边形中，相等的内角的两边是否成比例？ 设法验证你的猜想。

（设计意图：引导学生分组讨论、探究、验证、交流，并进行演示,着重引导学生说明验证的方法，无论学生提出什么样的验证方式，只要有道理，教师都应给予充分

相似多边形练习

一、目标导航

1．各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形；

2．相似多边形对应边的比叫做相似比；

3．相似多边形的对应边成比例，对应角相等．

二、基础过关

1．两个矩形一定相似． ( )

2．两个正方形一定相似． ( )

3．任意两个菱形都相似． ( )

4．有一个角相等的两个菱形相似． ( )

5．边数不同的多边形一定不相似． ( )

三、能力提升

6．以下五个命题：①所有的正方形都相似；②所有的矩形都相似；③所有的三角形都相似；④所有的等腰直角三角形都相似；⑤所有的正五边形都相似．其中正确的命题有_______．

7．下面图形是相似形的为 ( )

A．所有矩形 B．所有正方形 C．所有菱形 D．所有平行四边形

8．下列说法正确的是( )

A．所有的三角形都相似 B．所有的正方形都相似

C．所有的菱形都相似 D．所有的矩形都相似

9．下列四组图形中必相似的是( )

A．有一组邻边相等的两个平行四边形 B．有一个角相等的两个等腰梯形

C．对角线互相垂直的两个矩形 D．对角线互相垂直且相等的两个四边形．

10．下列说法正确的是 ( )

A． 对应边成比例的多边形都相似 B． 四个角对应相等的梯形都相似

C． 有一个角相等的两个菱形相似 D． 有一个锐角相等的两个等腰三角形相似

11．四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，相似比为2:3， 四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2相似，相似比为5:4，则四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似且相似比为( )

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回澜阁 青岛标志性旅游景点 §4.8相似多边形的性质（2）同步练习

相似多边形的周长比和面积比

一、请你填一填

（1）若△ABC∽△A′B′C′，AB=4，BC=5，AC=6，△A′B′C′的最大边长为15，那么它们的相似比是________,△A′B′C′的周长是________.

图4—8—1

（2）两个相似三角形的相似比为2∶3，它们周长的差是25，那么较大三角形的周长是________.

（3）如图4—8—1，在ABCD中，延长AB到E，使BE=21AB，延长CD到F，使DF=DC，EF交BC于G，交AD于H，则△BEG与△CFG的面积之比是________.

（4）把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的21倍，那么边长应缩小到原来的________倍.

二、认真选一选

(1)如图4—8—2，把一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点连线EF对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为（ ）

A.2∶1 B.3∶1 C.2∶1 D.4∶1

图4—8—2 图4—8—3

(2)如图4—8—3，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，△ADE和四边形BCED的面积分别记为S1、S2，那么21SS的值为（ ）

A.21 B.41 C.31 D.32 回澜阁教育 免费下载 天天更新

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图4—8—4

(3)如图4—8—4，在Rt△ABC中，AD为斜边BC上的高，若S△CAD=3S△ABD，则AB∶AC等于（ ）

A.1∶3 B.1∶4 C.1∶3 D.1∶2

(4)顺次连结三角形三边的中点，所成的三角形与原三角形对应高的比是（ ）

A.1∶4 B.1∶3 C.1∶2 D.1∶2