实用运筹学叶向版习题4.1答案

《运筹学》第四章习题及答案一、思考题1．运输问题的数学模型具有什么特征？为什么其约束方程的系数矩阵的秩最多等于m，n,1？2．用左上角法确定运输问题的初始基本可行解的基本步骤是什么？ 3．最小元素法的基本思想是什么？为什么在一般情况下不可能用它直接得到运输问题的最优方案？4．沃格尔法（Vogel 法）的基本思想是什么？它和最小元素法相比给出的运输问题的初始基本可行解哪一个更接近于最优解？为什么？5．试述用闭回路法检验给定的调运方案是否最优的原理，其检验数的经济意义是什么？6．用闭回路法检验给定的调运方案时，如何从任意空格出发去寻找一条闭回路？这闭回路是否是唯一的？7．试述用位势法求检验数的原理、步骤和方法。

8．试给出运输问题的对偶问题（对产销平衡问题）。

9．如何把一个产销不平衡的运输问题（产大于销或销大于产）转化为产销平衡的运输问题。

10．一般线性规划问题应具备什么特征才可以转化为运输问题的数学模型？11．试述在表上作业法中出现退化解的涵义及处理退化解的方法。

二、判断下列说法是否正确1．运输问题模型是一种特殊的线性规划模型，所以运输问题也可以用单纯形方法求解。

2．因为运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求其解也可能出现下列四种情况：有唯一最优解；有无穷多个最优解；无界解；无可行解。

3．在运输问题中，只要给出一组（,,xijm，n,1）个非零的，且满足nmx,aijix,b,,ijjj,1 i,1，，就可以作为一个基本可行解。

4．表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。

5．按最小元素法或元素差额法给出的初始基本可行解，从每一空格出发都可以找到一闭回路，且此闭回路是唯一的。

6．如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数k ，最优调运方案将不会发生变化。

7．如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别乘上一个常数k ，最优调运方案将不会发生变化。

8．用位势法计算检验数时，先从某一行（或列）开始，给出第一个位势的值，这个先给出的位势值必须是正的。

运筹学部分课后习题解答P47 1.1 用图解法求解线性规划问题a）12121212min z=23466 ..424,0x xx xs t x xx x++≥⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩解：由图1可知，该问题的可行域为凸集MABCN，且可知线段BA上的点都为最优解，即该问题有无穷多最优解，这时的最优值为min 3z=23032⨯+⨯= P47 1.3 用图解法和单纯形法求解线性规划问题a）12121212max z=10x5x349 ..528,0x xs t x xx x++≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩解：由图1可知，该问题的可行域为凸集OABCO，且可知B点为最优值点，即112122134935282xx xx x x=⎧+=⎧⎪⇒⎨⎨+==⎩⎪⎩，即最优解为*31,2Tx⎛⎫= ⎪⎝⎭这时的最优值为max335z=101522⨯+⨯=单纯形法： 原问题化成标准型为121231241234max z=10x 5x 349..528,,,0x x x s t x x x x x x x +++=⎧⎪++=⎨⎪≥⎩ j c →10 5B CB Xb 1x2x3x4x0 3x 9 3 4 1 0 04x8[5] 2 0 1 j j C Z -105 0 0 0 3x 21/5 0 [14/5] 1 -3/5 101x8/51 2/5 0 1/5 j j C Z -1 0 -2 5 2x 3/2 0 1 5/14 -3/14 101x11 0 -1/72/7j j C Z --5/14 -25/14所以有*max 33351,,1015222Tx z ⎛⎫==⨯+⨯= ⎪⎝⎭P78 2.4 已知线性规划问题：1234124122341231234max24382669,,,0z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x =+++++≤⎧⎪+≤⎪⎪++≤⎨⎪++≤⎪≥⎪⎩求: (1) 写出其对偶问题；（2）已知原问题最优解为)0,4,2,2(*=X ，试根据对偶理论，直接求出对偶问题的最优解。

实用运筹学习题答案实用运筹学习题答案运筹学是一门研究如何在有限的资源下做出最佳决策的学科。

它涉及到数学、统计学、经济学等多个领域的知识，对于解决实际问题具有重要的意义。

在学习运筹学的过程中，我们经常会遇到一些实用的练习题，下面我将为大家提供一些常见题目的答案。

1. 线性规划问题线性规划是运筹学中最基础的问题之一，它的目标是在一组线性约束条件下，找到使目标函数达到最大（或最小）值的变量取值。

解决线性规划问题的方法有很多，例如单纯形法、对偶理论等。

这里我们以单纯形法为例，给出一个线性规划问题的答案。

题目：某工厂生产两种产品A和B，每天可用的原材料和加工时间分别为200单位和8小时。

产品A和B的生产时间分别为2小时和1小时，每个单位的产品A和B的利润分别为10元和15元。

问如何安排生产，使得利润最大化？解答：设产品A和B的产量分别为x和y。

根据题目中的约束条件，我们可以列出如下的线性规划模型：目标函数：max Z = 10x + 15y约束条件：2x + y ≤ 8x, y ≥ 0通过单纯形法求解上述线性规划模型，可以得到最优解为x = 2，y = 4，此时最大利润为70元。

2. 项目调度问题项目调度是运筹学中的一个重要问题，它涉及到如何合理地安排项目的开始时间和完成时间，以最大程度地减少项目的总工期。

下面是一个项目调度问题的答案。

题目：某公司有4个项目需要完成，它们的工期和依赖关系如下表所示。

请问如何安排项目的开始时间，以使得总工期最短？项目工期依赖关系A 3 无B 2 无C 4 AD 5 B,C解答：我们可以使用关键路径法来解决这个问题。

首先，根据依赖关系，我们可以得到如下的项目网络图：A(3)/ \/ \B(2) C(4)\ /\ /D(5)然后，我们计算出每个项目的最早开始时间（EST）和最晚开始时间（LST），以及每个项目的最早完成时间（EFT）和最晚完成时间（LFT）。

最后，我们找出关键路径，即最长的路径，其上的项目不能延误。

运筹学第四章习题答案4.1若用以下表达式作为目标规划的目标函数，其逻辑是否正确？为什么？ （1）max ｛-d -+d ｝ （2）max ｛-d ++d ｝ （3）min ｛-d ++d ｝ （4）min ｛-d -+d ｝（1）合理，令f （x ）+-d -+d =b,当f （x ）取最小值时，-d -+d 取最大值合理。

(2)不合理，+d 取最大值时，f （x ）取最大值，-d 取最大值时，f （x ）应取最小值 （3）合理，恰好达到目标值时，-d 和+d 都要尽可能的小。

（4）合理，令f （x ）+-d -+d =b,当f （x ）取最大值时，-d -+d 取最小值合理。

4.2用图解法和单纯形法解下列目标规划问题（1）min ｛P 13+d ，P 2-2d ，P 3（-1d ++1d ）｝24261121=-+++-d d x x 52221=-+++-d d x x155331=-++-d d x3,2,1,0,,,21=≥+-i d d x x i i（2）min{P 1(+++43d d ),P 2+1d ,P 3-2d ,P 4(--+435.1d d )} 401121=-+++-d d x x1002221=-++--d d x x30331=-++-d d x 15442=-++-d d x4,3,2,1,0,,,21=≥+-i d d x x i i(1)图解法0 A B C X 1由图可知，满足域为线段EG,这就是目标规划方程的解，可求得：E,G 的坐标分别为（0，12），（3,3） 故该问题的解为)312,3()3,3()12,0(21221a a a a a +=+ )1,0,(2121=+≥a a a a(2)图解法 21由图可知，满足域为线段AB A(25,15),B(30,10)故该问题的解可表示为)1015,3025()10,30()15,25(212121a a a a a a ++=+ )1,0(212,1=+≥a a a a(1)单纯形法0 0 P1 0 0 P2 P3 P3CB XB x1 x2 bP3 P2 06 2 0 0 0 0 -1 1 245152 1 0 0 -1 1 0 05 0 -1 1 0 0 0 0P1P2P30 0 1 0 0 0 0 0-1 -1 0 0 1 0 0 0-6 -2 0 0 0 0 2 0P3P20 x1 0 2 1.2 -1.2 0 0 -1 1 6230 1 0.2 0.2 -1 1 0 01 0 -0.2 0.2 0 0 0 0P1 P2 P3 0 0 1 0 0 0 0 0 0 -1 -0.2 0.2 1 0 0 0 0 -2 -1.2 1.2 0 0 2 0P30 0x2x10 0 0.8 -0.8 2 -2 -1 1 2230 1 0.2 -0.2 -1 1 0 01 0 -0.2 0.2 0 0 0 0P1P2P30 0 1 0 0 0 0 00 0 0 0 0 1 0 00 0 -0.8 0.8 -2 2 2 00 0x2x10 0 0.4 -0.4 1 -1 -0.5 -0.5 1330 1 0.6 -0.6 0 0 0.5 0.51 0 -0.2 0.2 0 0 0 0P1P2P30 0 1 0 0 0 0 00 0 0 0 0 1 0 00 0 0 0 0 0 1 10 0 x22 0 0 0 1 -1 -0.5 -0.5 71253 1 0 0 0 0 0.5 0.55 0 -1 1 0 0 0 0P1P2P30 0 1 0 0 0 0 00 0 0 0 0 1 0 00 0 0 0 0 0 1 1故该问题的解为)312,3()3,3()12,0(21221a a a a a +=+ )1,0,(2121=+≥a a a a（2）P2P3P1P4P11.5P4CB XB x1 x2b 0 1 1 -1 1 00 0 0 0 0 401 1 0 0 -1 1 0 0 0 0 100 1 0 0 0 0 0 -1 1 00 301-1115P1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0P21P3 -1 -11 00 0 P4-11.5 0 0 1 0 -1 1 0 0 0 0 1 -1 251 0 0 0 -1 1 0 0 1 -1 85 1 0 0 0 0 0 -1 1 0 0 30 0x2 0 115P1 0 0 00 0 0 1 0 1 0P20 0-1 0P3 -1 01-1 1 P4 -1 00 51 0 x110 -1 1 0 0 0 0 1 -11-1-110 0 1 -1 0 0 -1 1 -1 1 30 0 x2 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 P1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 P2 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 P3 0 0 -1 1 1 0 0 0 0 0P4-1111.54.3某商标的酒是用三种等级的酒兑制而成。

运筹学1至6章习题参考答案(总80页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--运筹学1至6章习题参考答案第1章 线性规划工厂每月生产A 、B 、C 三种产品 ,单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源限量及单件产品利润如表1－23所示．是250、310和130.试建立该问题的数学模型,使每月利润最大． 【解】设x 1、x 2、x 3分别为产品A 、B 、C 的产量，则数学模型为123123123123123max 1014121.5 1.2425003 1.6 1.21400150250260310120130,,0Z x x x x x x x x x x x x x x x =++++≤⎧⎪++≤⎪⎪≤≤⎪⎨≤≤⎪⎪≤≤⎪≥⎪⎩ 建筑公司需要用5m 长的塑钢材料制作A 、B 两种型号的窗架．两种窗架所需材料规格及数量如表1－24所示：【解设x j （j =1,2,…，10）为第j 种方案使用原材料的根数，则 （1）用料最少数学模型为10112342567368947910min 28002120026002239000,1,2,,10jj j Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x j ==⎧+++≥⎪+++≥⎪⎪+++≥⎨⎪+++≥⎪⎪≥=⎩∑ （2）余料最少数学模型为2345681012342567368947910min 0.50.50.52800212002*********0,1,2,,10j Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x j =++++++⎧+++≥⎪+++≥⎪⎪+++≥⎨⎪+++≥⎪⎪≥=⎩某企业需要制定1～6月份产品A 的生产与销售计划。

已知产品A 每月底交货，市场需求没有限制，由于仓库容量有限，仓库最多库存产品A1000件，1月初仓库库存200件。

习题1.某家具制造厂生产五种不同规格的家具。

每件家具都要经过机械成型、打磨、上漆等几个主要工序。

每种家具的每道工序所使用的时间及每道工序的可用时间、每种家具的利润等数据如表1-3所示。

问工厂应如何安排生产，才能使总利润最大？
解:
(1) 决策变量
本问题的决策变量是每种家具的产量。

可设：
i x 为家具i 的产量（i=1，2，3，4，5）。

（2）目标函数
本问题的目标为总利润最大。

由于各家具的单位利润分别为2.7、3、4.5、2.5和3百元，所以总利润z 为：z=2.71x +32x +4.53x +2.54x +35x （百元）。

（3）约束条件
本问题的约束条件共有个。

这些约束条件可表示为： ①成型工序可用时间为3600个小时： 31x +42x +63x +24x +35x <=3600 ②打磨工序可用时间为3950个小时： 41x +32x +53x +64x +45x <=3950 ③上漆工序可用时间为2800个小时： 21x +32x +33x +44x +35x <=2800 ④非负约束：
i x >=0
可得到的线性规划数学模型为：
Max z=2.71x +32x +4.53x +2.54x +35x
s.t. ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧=≥≤++++≤++++≤++++)5,4,3,2,1(0280034332395046534360032643543215
432154321i x x x x x x x x x x x x x x x x i
电子表格模型为。

运筹学实用教程部分作业答案第二章目标规划1.1.解：3 x2 0 0 1 0 -1/3 -1/3 1/3 -1/3 0 0 10/34 x1 0 1 0 0 2/3 2/3 1/3 -1/3 0 0 10/35 zj-cjP3 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 06 P2 0 0 0 0 0 -1 -1 0 0 07 P1 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 02.2. 解：根据题意，设车间每日生产A、B两种产品的数量分别为x1，x2，可得该题目标规划模型：目标规划模型Min Z =P1d1- + P2(d2+ + d3+ + d4+)30x1 + 12x2 + d1- - d1+ =2500 ①2x1 + x2 + d2- - d2+=140 ②s.t. x1 + d3- - d3+=60 ③x2 + d4- - d4+=100 ④x1,x2 ≥0, di- ,di+≥0,i=1,2,3,4⑤x1 x2 d1- d1+ d2- d2+ d3- d3+ d4- d4+ b θ行 c 0 0 P1 0 0 P2 0 P2 0 P21 d1- P1 30 12 1 -1 0 0 0 0 0 0 2500 2500/30=83.3行 c 0 0 P1 0 0 P2 0 P2 0 P21 d2+ P2 0 0 0 0 -1 1 -1/21/2 0 0 115/32 x2 0 0 1 0 0 0 0 -1/25/2 0 0 175/33 x1 0 1 0 0 0 0 0 1 -1 0 0 604 d4- 0 0 0 0 0 0 0 5/2 -5/21 -1 125/35 zj-cjP2 0 0 0 0 -1 0-1/2-1/20 -1 115/36 P1 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 03.3.解：根据题意，设一车间每月生产A、B两种产品的数量分别为x1A.，x1B，二车间每月生产A、B两种产品的数量分别为x2A.，x2B，可得该题目标规划模型：Min Z =P1d1+ + P2(d2- + d2+)+ P2(d3- + d3+)+ P3(4d4- + d5-)+ P4d41+ 50(x1A +x2A) + 30(x1B +x2B)+ d1- - d1+ =4600 ①x1A +x2A + d2- - d2+=50 ②x1B +x2B + d3- - d3+=80 ③s.t. 2x1A + x1B + d4- - d4+=110 ④x2A + 3x2B + d5- - d5+=150 ⑤d4+ + d41- - d41+=20 ⑥4.4.解：要建立目标规划模型，题设的条件不够。

《实用运筹学》上机实验指导课程名称：运筹学/Operations Research实验总学时数：60学时一、实验教学目的和要求本实验与运筹学理论教学同步进行。

目的：充分发挥Excel软件这一先进的计算机工具的强大功能，改变传统的教学手段和教学方法，将软件的应用引入到课堂教学，理论与应用相结合。

丰富教学内容，提高学习兴趣。

要求：能用Excel软件中的规划求解功能求解运筹学中常见的数学模型。

二、实验项目名称和学时分配三、单项实验的内容和要求实验一线性规划（－）实验目的：安装Excel软件“规划求解”加载宏，用Excel软件求解线性规划问题。

（二）内容和要求：安装并启动软件，建立新问题，输入模型，求解模型，结果的简单分析。

（三）实例操作：求解习题1.1。

（1）建立电子表格模型：输入数据、给单元格命名、输入公式等；（2）使用Excel软件中的规划求解功能求解模型；（3）结果分析：如五种家具各生产多少？总利润是多少？哪些工序的时间有剩余，并对结果提出你的看法；（4）在Excel或Word文档中写实验报告，包括线性规划模型、电子表格模型和结果分析等。

案例1 生产计划优化研究某柴油机厂年度产品生产计划的优化研究。

某柴油机厂是我国生产中小功率柴油机的重点骨干企业之一。

主要产品有2105柴油机、x2105柴油机、x4105柴油机、x4110柴油机、x6105柴油机、x6110柴油机，产品市场占有率大，覆盖面广。

柴油机生产过程主要分成三大类：热处理、机加工、总装。

与产品生产有关的主要因素有单位产品的产值、生产能力、原材料供应量与生产需求情况等。

每种产品的单位产值如错误!未找到引用源。

所示。

表 C－1 各种产品的单位产值为简化问题，根据一定时期的产量与所需工时，测算了每件产品所需的热处理、机加工、总装工时，如表 C－2所示。

表 C－2 单位产品所需工时同时，全厂所能提供的总工时如表 C－3所示。

表 C－3 各工序所能提供的总工时产品原材料主要是生铁、焦碳、废钢、钢材四大类资源。

运筹学习题集答案运筹学习题集答案运筹学是一门应用数学学科，旨在通过数学模型和优化方法解决实际问题。

在运筹学学习过程中，学生通常会遇到各种各样的习题，这些习题旨在帮助学生巩固所学的理论知识，并提升他们的问题解决能力。

本文将给出一些常见运筹学习题的答案，希望能对学生们的学习有所帮助。

1. 线性规划问题线性规划是运筹学中的重要内容之一，它的目标是在一组线性约束条件下，找到一个使目标函数达到最大或最小的变量值。

以下是一个简单的线性规划问题：Maximize 3x + 2ySubject to:x + y ≤ 102x + 3y ≤ 25x, y ≥ 0解答：首先，我们将目标函数和约束条件转化为标准形式：Maximize Z = 3x + 2ySubject to:x + y + s1 = 102x + 3y + s2 = 25x, y, s1, s2 ≥ 0然后，我们可以使用单纯形法或者二阶段法求解这个线性规划问题。

通过计算，可以得到最优解为x = 5, y = 5, Z = 25。

2. 整数规划问题整数规划是线性规划的一种扩展形式，它要求变量的取值必须为整数。

以下是一个整数规划问题：Maximize 4x + 5ySubject to:2x + 3y ≤ 10x + y ≥ 4x, y ≥ 0x, y为整数解答：对于这个整数规划问题，我们可以使用分支定界法求解。

首先，我们将松弛约束条件，得到一个线性规划问题。

通过计算，可以得到最优解为x = 2.5, y = 3.3333, Z = 23.3333。

然后，我们将x和y的取值分别取整，得到两个子问题：1) 当x = 2, y = 3时，Z = 232) 当x = 2, y = 4时，Z = 24通过比较这两个子问题的目标函数值，我们可以确定最优解为x = 2, y = 4, Z = 24。

3. 排队论问题排队论是研究等待行列的数学理论。

以下是一个排队论问题：某银行有两个服务窗口，到达该银行的客户平均每10分钟有一个，服务时间平均为8分钟，假设客户到达和服务时间均服从指数分布。

运筹学课后习题答案第一章线性规划1、由图可得：最优解为2、用图解法求解线性规划：Min z=2x1+x2解：由图可得：最优解x=1.6,y=6.43用图解法求解线性规划：Max z=5x1+6x2解：由图可得：最优解Max z=5x1+6x2, Max z= +4用图解法求解线性规划：Maxz = 2x 1 +x 2 由图可得：最大值==+35121x x x ，所以==2321x xmax Z = 8.6将线性规划模型化成标准形式：Min z=x 1-2x 2+3x 3 解：令Z ’=-Z,引进松弛变量x 4≥0，引入剩余变量x 5≥0，并令x 3=x 3’-x 3’’,其中x 3’≥0,x 3’’≥0Max z ’=-x 1+2x 2-3x 3’+3x 3’’7将线性规划模型化为标准形式Min Z =x1+2x2+3x3解：令Z’ = -z，引进松弛变量x4≥0,引进剩余变量x5≥0,得到一下等价的标准形式。

x2’=-x2 x3=x3’-x3’’Z’ = -min Z = -x1-2x2-3x39用单纯形法求解线性规划问题：Max Z =70x1+120x2解： Max Z =70x1+120x2单纯形表如下Max Z =3908.11.解：（1）引入松弛变量X4，X5，X6，将原问题标准化，得max Z=10X1+6X2+4X3X1+X2+X3+X4=10010 X1+4X2+5X3+X5=6002 X1+2X2+6X3+X6=300X1,X2,X3,X4,X5,X6≥0得到初始单纯形表：（2）其中ρ1 =C1-Z1=10-（0×1+0×10+0×2）=10，同理求得其他根据ρmax =max{10,6,4}=10,对应的X1为换入变量，计算θ得到，θmin =min{100/1,600/10,300/2}=60,X5为换出变量，进行旋转运算。

（3）重复（2）过程得到如下迭代过程ρj≤0，迭代已得到最优解，X*=（100/3，200/3，0，0，0，100）T，Z* =10×100/3+6×200/3+4×0 =2200/3。

4.1 工厂生产甲、乙两种产品，由Ａ、Ｂ二组人员来生产。

Ａ组人员熟练工人比较多，工作效率高，成本也高；Ｂ组人员新手较多工作效率比较低，成本也较低。

例如，A 组只生产甲产品时每小时生产10件，成本是50元有关资料如表4.21所示。

班生产的产品每件增加成本5元。

工厂根据市场需求、利润及生产能力确定了下列目标顺序： P 1：每周供应市场甲产品400件，乙产品300件 P 2：每周利润指标不低于500元P 3：两组都尽可能少加班，如必须加班由Ａ组优先加班 建立此生产计划的数学模型。

【解】 解法一：设x 1, x 2分别为A 组一周内正常时间生产产品甲、乙的产量，x 3, x 4分别为A 组一周内加班时间生产产品甲、乙的产量；x 5, x 6分别为B 组一周内正常时间生产产品甲、乙的产量，x 7, x 8分别为B 组一周内加班时间生产产品甲、乙的产量。

总利润为13571357246824681234567880()(50554550)75()(45504045)3030252535353030x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +++-+++++++-+++=+++++++生产时间为A 组：12340.10.1250.10.125x x x x +++B 组：56780.1250.20.1250.2x x x x +++ 数学模型为：112233454671357112468221234567833124456553m in ()()(2)40030030302525353530305000.10.125400.1250.2400.10.Z p d d p d p d d p d d x x x x d d x x x x d d x x x x x x x x d d x x d d x x d d x ---+++++-+-+=++++++++++-=++++-=++++++++-=++-=++-=+－－－－－4667877125100.1250.2100,,0,1,2,,7;1,2,,8j i i x d d x x d d x d d i j -+-+-+⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪+-=⎪⎪++-=⎪≥≥==⎪⎩解法二：设x 1, x 2分别为A 组一周内生产产品甲、乙的正常时间，x 3, x 4分别为A 组一周内生产产品甲、乙的加班时间；x 5, x 6分别为B 组一周内生产产品甲、乙的正常时间，x 7, x 8分别为B 组一周内生产产品甲、乙的加班时间。

某某学院2021－2022 学年第一学期期末考试试卷(本科)一、理解题（本大题3小题，每小题10分，共30分）根据题干写出三要素，注意无需无需无需建模求解。

相同，公司管理层希望能够确定混合饲料中两种原料的数量，使得饲料能够以最低的成本达到一定的营养要求。

研请根据上述背景规范完整的写出决策变量、目标函数以及约束条件。

（注意无需无需建模求解！）2、（10分）某工厂要生产2种新产品门和窗，各个车间生产门和窗耗费的工时如下表。

已知每扇门的利润为300元，每扇窗的利润为500元。

而且根据市场调查，按照当前定价可以确保所有产品皆可卖出。

请问工厂该如何安排3、（10分）某公司是商务房地产开发项目的主要投资商。

目前，该公司有机会在三个建设项目中投资：项目1：建造高层办公楼；项目2：建造宾馆；项目3：建造购物中心。

三个项目都要求投资者在四个不同的时期投资：在当前预付定金，以及一年、二年、三年后分别追加投资。

表3-1显示了四个时期三个项目所需资金。

投资者可以按一定的比例进行投资和获得相应比例的收益。

公司目前有2500万元资金可供投资，预计一年后，又可获得2000万元，两年后获得另外的2000万元，三年后还有1500万元可供投资。

那么，该公司要在三个项目中投资多少比例，才能使其投资组合所获得的总收益最大？请根据上述背景规范完整的写出决策变量、目标函数以及约束条件。

（注意无需无需建模求解！）电子版模型整合成1个文件夹并提交至教师端，文件夹命名式例B-22力浦公司是一家生产外墙涂料的建材公司，目前生产甲、乙两种规格的产品，这两种产品在市场上的单位利润分别是4 万元和5万元。

甲、乙两种产品均需要同时消耗A、B、C三种化工材料，生产1单位的产品甲需要消耗三种材料的情况是∶1单位的材料A、2单位的材料B和1单位的材料C;而生产1单位的产品乙则需要1单位的材料A、1 单位的材料B和3单位的材料C。

当前市场上的甲、乙两种产品供不应求，但是在每个生产周期（假设一年）内，公司的A、B、C三种原材料资源的储备量分别是45单位、80 单位和90 单位，年终剩余的资源必须无偿调回，而且近期也没有筹集到额外资源的渠道。

1．某农民承包了五块土地共206亩，打算种小麦、玉米和蔬菜三种农作物，各种农作物的计划播种面积（亩）以及每块土地种植各种不同农作物的亩产数量（公斤）见表。

问如何安排种植计划，可使总产量达到最高？每块土地种植各种不同农作物的亩产数量（1）决策变量设ij x 作物种类i 为小麦、玉米、蔬菜种在土地块别j 为1、2、3、4、5上的播种面积（2）目标函数本问题的目标函数是使得总产量达到最高，即：Min z=500+600+650+1050+800+850+800+700+900+950+1000+950+850+550+700 （3）约束条件 ①满足土地亩数土地块别1：36312111=++x x x 土地块别2：48322212=++x x x 土地块别3：44332313=++x x x 土地块别4：32342414=++x x x 土地块别5：46352515=++x x x ②满足计划播种面积小麦：861514131211=++++x x x x x玉米：702524232221=++++x x x x x 蔬菜：503534333231=++++x x x x x ③非负：)5,4,3,2,1;3,2,1(0==≥j i x ij 所以该问题的线性规划模型如下：s.t. ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧==≥=++++=++++=++++=++=++=++=++=++)5,4,3,2,1;3,2,1(05070864632444836353433323125242322211514131211352515342414332313322212312111j i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ij电子表格模型如下。

Excel的求解结果为：由土地3、土地4、土地5种小麦各44、32、10亩，由土地1、土地5种玉米各34、36亩，由土地1、土地2种蔬菜各2、48亩，此时总产量达到最高180900公斤。