(完整word版)数据结构-树练习题

数据结构习题书面作业练习题习 题 六 树 和 二 叉 树6.1 单项选择题1. 下图所示的4棵二叉树，____不是完全二叉树。

2. 下列编码中属前缀码的是( ) （A ）{1,01,000,001} （B ）{1,01,011,010}（C ）{0,10,110,11} （D ）{0,1,00,113. 已知某二叉树的后序遍历序列是dabec ，中序遍历序列是debac ，它的前序遍历序列是____。

A. acbedB. decabC. deabcD. cedba4．设a,b 为一棵二叉树上的两个结点，在中序遍历时，a 在b 前的条件是 。

A ．a 在b 的右方B ．a 在b 的左方C ．a 是b 的祖先D ．a 是b 的子孙5. 假定在一棵二叉树中，双分支结点数为15，单分支结点数为30个，则叶子结点数为 个。

A ．15B ．16C ．17D ．476. 按照二叉树的定义，具有3个结点的二叉树有____种。

A. 3B. 4C. 5D. 6（A）（B）（C）（D）图8.7 4棵二叉树7. 树的基本遍历策略可分为先根遍历和后根遍历；二叉树的基本遍历策略可分为先序遍历、中序遍历和后序遍历。

这里，我们把由树转化得到的二叉树叫做这棵数对应的二叉树。

结论____是正确的。

A. 树的先根遍历序列与其对应的二叉树的先序遍历序列相同B. 树的后根遍历序列与其对应的二叉树的后序遍历序列相同C. 树的先根遍历序列与其对应的二叉树的中序遍历序列相同D. 以上都不对8. 深度为5的二叉树至多有____个结点。

A. 16B. 32C. 31D. 109. 树最适合用来表示____。

A. 有序数据元素B. 无序数据元素C. 元素之间具有分支层次关系的数据D. 元素之间无联系的数据10. 设有13个值，用它们组成一棵赫夫曼树，则该赫夫曼树共有( )个结点。

A ．13 B. 12 C. 26 D. 256.2 应用题1. 有一棵树如图8.12所示，回答下面的问题：⑴ 这棵树的根结点是____；⑵ 这棵树的叶子结点是____；⑶ 结点k3的度是____； ⑷ 这棵树的度是____；⑸ 这棵树的深度是____；⑹ 结点k3的子女是____； ⑺ 结点k3的父结点是____；2. 深度为k 的完全二叉树至少有____个结点。

数据结构-习题-第六章-树和二叉树E F D G A B / + + * - C * 第六章 树和二叉树一、选择题1．已知一算术表达式的中缀形式为 A+B*C-D/E ，后缀形式为ABC*+DE/-，其前缀形式为( )A ．-A+B*C/DE B. -A+B*CD/EC ．-+*ABC/DE D. -+A*BC/DE【北京航空航天大学 1999 一、3 （2分)】2．算术表达式a+b*（c+d/e ）转为后缀表达式后为（ ）【中山大学 1999 一、5】A ．ab+cde/*B ．abcde/+*+C ．abcde/*++D ．abcde*/++ 3. 设有一表示算术表达式的二叉树（见下图）， 它所表示的算术表达式是（ ）【南京理工大学1999 一、20（2分）】A. A*B+C/(D*E)+(F-G)B.(A*B+C)/(D*E)+(F-G)C. (A*B+C)/(D*E+（F-G ）)D.A*B+C/D*E+F-G4. 设树T 的度为4，其中度为1，2，3和4的结点个数分别为4，2，1，1 则T 中的叶子数为（ ）A ．5B ．6C ．7D．8【南京理工大学 2000 一、8 （1.5分）】5. 在下述结论中，正确的是（）【南京理工大学 1999 一、4 （1分）】①只有一个结点的二叉树的度为0; ②二叉树的度为2；③二叉树的左右子树可任意交换;④深度为K的完全二叉树的结点个数小于或等于深度相同的满二叉树。

A．①②③ B．②③④ C．②④ D．①④6. 设森林F对应的二叉树为B，它有m个结点，B的根为p,p的右子树结点个数为n,森林F中第一棵树的结点个数是（）A．m-n B．m-n-1 C．n+1 D．条件不足，无法确定【南京理工大学2000 一、17（1.5分）】7. 树是结点的有限集合，它（ (1）)根结点，记为T。

其余结点分成为m（m>0）个(（2）)的集合T1，T2，…，Ｔm，每个集合又都是树，此时结点T称为Ti的父结点，Ti称为T的子结点（1≤i≤m）。

一、单选题1、树最适合用来表示（）。

A.元素之间具有分支层次关系的数据B.有序数据元素C.元素之间无联系的数据D.无序数据元素正确答案：A2、在树结构中，若结点A有三个兄弟，且B是A的双亲，则B的度是（）。

A.5B.4C.3D.2正确答案：B3、下列陈述中正确的是（）。

A.二叉树是度为2的有序树B.二叉树中结点只有一个孩子时无左右之分C.二叉树中每个结点最多只有两棵子树，并且有左右之分D.二叉树中必有度为2的结点正确答案：C4、设深度为h的二叉树中只有度为0和度为2的结点，则此类二叉树中所包含结点数至少为（）。

A.2h-1B.2h+1C.h+1D.2h正确答案：A解析： A、除根之外，每层只有两个结点，且互为兄弟。

5、设深度为h的二叉树中只有度为0和度为2的结点，则此类二叉树中所包含结点数至多为（）。

A.2h-1B. 2h+1-1C. 2h-1-1D. 2h+1正确答案：A解析： A、构成完全二叉树。

6、具有n(n>0)个结点的完全二叉树的深度为（）。

A.⌊ log2(n)⌋ +1B.⌈log2(n)⌉C.⌊ log2(n)⌋D.⌈log2(n)+1⌉正确答案：A7、具有32个结点的完全二叉树有（）个叶子结点。

A.16B.14C.15D.17正确答案：A解析： A、对结点按层序编号，32号结点的双亲结点编号为16，则17至32号结点都为叶子，共16个。

8、一棵完全二叉树的第6层上有23个叶子结点，则此二叉树最多有（）结点。

A.81B.78C.80D.79正确答案：A解析： A、完全二叉树的叶子结点只能在最下两层，要使结点最多，这棵二叉树深度为7，前6层结点数共为63，第6层有32个结点，其中叶子为23个，非叶子为9个，它们的度都为2，第7层只有18个结点，故整棵二叉树结点数为81.9、具有3个结点的二叉树有（）种。

A.6B.3C.5D.4正确答案：C10、若一棵二叉树有9个度为2的结点，5个度为1的结点，则叶子结点的个数为（）。

《树》练习题一、单项选择题1、在一棵度为3的树中，度为3的结点数为2个，度为2的结点数为1个，度为1的结点数为2个，则度为0的结点数为（）个。

A. 4B. 5C. 6D. 72、假设在一棵二叉树中，双分支结点数为15，单分支结点数为30个，则叶子结点数为（）个。

A. 15B. 16C. 17D. 473、假定一棵三叉树的结点数为50，则它的最小高度为（）。

（根为第0层）A. 3B. 4C. 5D. 64、在一棵二叉树上第3层的结点数最多为（）（根为第0层）。

A. 2B. 4C. 6D. 85、用顺序存储的方法将完全二叉树中的所有结点逐层存放在数组中R[1..n]，结点R[i]若有左孩子，其左孩子的编号为结点（）。

（若存放在R[0..n-1]则左孩子R[2i+1]）A. R[2i+1]B. R[2i]C. R[i/2]D. R[2i-1]6、将含100个结点的完全二叉树，按照从上层到下层、同层从左到右的次序依次给它们编以从0开始的连续自然数，则编号为40的结点X的双亲的编号为( )。

A.19B.20C. 21D.397、由权值分别为3,8,6,2,5的叶子结点生成一棵哈夫曼树，它的带权路径长度为（）。

A. 24B. 48C. 72D. 538、设n , m 为一棵二叉树上的两个结点，在中序遍历序列中n在m前的条件是（）。

A. n在m右方B. n在m 左方C. n是m的祖先D. n是m的子孙9、如果F是由有序树T转换而来的二叉树，那么T中结点的前序就是F中结点的（）。

A. 中序B. 前序C. 后序D. 层次序10、下面叙述正确的是（）。

A. 二叉树不是树B. 二叉树等价于度为2的树C. 完全二叉树必为满二叉树D. 二叉树的左右子树有次序之分11、任何一棵二叉树的叶子结点在先序、中序和后序遍历序列中的相对次序（）。

A. 不发生改变B. 发生改变C. 不能确定D. 以上都不对12、已知一棵完全二叉树的结点总数为9个，则最后一层的结点数为（）。

数据结构练习第六章树一、选择题1.树最适合用来表示( )。

A.有序数据元素B.无序数据元素C.元素之间具有分支层次关系的数据D.元素之间无联系的数据2.二叉树的第k层的结点数最多为( ).A．2k-1 B.2K+1 C.2K-1 D. 2k-13.设哈夫曼树中的叶子结点总数为m，若用二叉链表作为存储结构，则该哈夫曼树中总共有（）个空指针域。

A. 2m-1B. 2mC. 2m+1D. 4m4．设某棵二叉树的中序遍历序列为ABCD，前序遍历序列为CABD，则后序遍历该二叉树得到序列为（）。

A. BADCB. BCDAC. CDABD. CBDA5.设某棵二叉树中有2000个结点，则该二叉树的最小高度为（）。

A. 9B. 10C. 11D. 126．设一棵二叉树的深度为k，则该二叉树中最多有（）个结点。

A. 2k-1 B .2k C. 2k-1 D. 2k-17．设某二叉树中度数为0的结点数为N0，度数为1的结点数为Nl，度数为2的结点数为N2，则下列等式成立的是（）。

A. N0=N1+1 B. N=Nl+N2C. N=N2+1 D. N=2N1+l8．设一棵m叉树中度数为0的结点数为N0，度数为1的结点数为Nl，……，度数为m的结点数为Nm，则N=（）。

A. Nl +N2+……+Nm B. l+N2+2N3+3N4+……+(m-1)NmC. N2+2N3+3N4+……+(m-1)Nm D. 2Nl+3N2+……+(m+1)Nm9．设一组权值集合W={2，3，4，5，6}，则由该权值集合构造的哈夫曼树中带权路径长度之和为（）。

A. 20B. 30C. 40D. 4510．设二叉树的先序遍历序列和后序遍历序列正好相反，则该二叉树满足的条件是（）。

A. 空或只有一个结点B. 高度等于其结点数C. 任一结点无左孩子D. 任一结点无右孩子11．设某棵三叉树中有40个结点，则该三叉树的最小高度为（）。

A. 3B. 4C. 5D. 612．深度为k的完全二叉树中最少有（）个结点。

一．《树》应用题1. 已知一棵树边的集合为{<i，m>，<i，n>，<e，i>，<b，e>，<b，d>，<a，b>，<g，j>，<g，k>，<c，g>，<c，f>，<h，l>，<c，h>，<a，c>}，请画出这棵树，并回答下列问题：（1）哪个是根结点？（2）哪些是叶子结点？（3）哪个是结点g的双亲？（4）哪些是结点g的祖先？（5）哪些是结点g的孩子？（6）哪些是结点e的孩子？（7）哪些是结点e的兄弟？哪些是结点f的兄弟？（8）结点b和n的层次号分别是什么？（9）树的深度是多少？（10）以结点c为根的子树深度是多少？2. 一棵度为2的树与一棵二叉树有何区别。

3. 试分别画出具有3个结点的树和二叉树的所有不同形态？4. 已知用一维数组存放的一棵完全二叉树：ABCDEFGHIJKL，写出该二叉树的先序、中序和后序遍历序列。

5. 一棵深度为H的满m叉树有如下性质：第H层上的结点都是叶子结点，其余各层上每个结点都有m棵非空子树，如果按层次自上至下，从左到右顺序从1开始对全部结点编号，回答下列问题：（1）各层的结点数目是多少？（2）编号为n的结点的父结点如果存在，编号是多少？（3）编号为n的结点的第i个孩子结点如果存在，编号是多少？（4）编号为n的结点有右兄弟的条件是什么？其右兄弟的编号是多少？6. 找出所有满足下列条件的二叉树：（1）它们在先序遍历和中序遍历时，得到的遍历序列相同；（2）它们在后序遍历和中序遍历时，得到的遍历序列相同；（3）它们在先序遍历和后序遍历时，得到的遍历序列相同；7. 假设一棵二叉树的先序序列为EBADCFHGIKJ，中序序列为ABCDEFGHIJK，请写出该二叉树的后序遍历序列。

8. 假设一棵二叉树的后序序列为DCEGBFHKJIA，中序序列为DCBGEAHFIJK，请写出该二叉树的后序遍历序列。

6 树一、单项选择题（15题）1、按照二叉树的定义，具有3个结点的二叉树有（）种。

A．3B．4C．5D．62、深度为5的二叉树至多有（）个结点。

A．16B．32C．31D．103、在一非空二叉树的中序遍历序列中，根结点的右边（）。

A 只有右子树上的所有结点B 只有右子树上的部分结点C 只有左子树上的部分结点D 只有左子树上的所有结点4、深度为4的完全二叉树至少有（）个结点。

A 16B 15C 8D 75、具有n个结点的二叉树若采用链式存储，则空闲的指针域有（）个。

A nB n-1C n+1D 2n6、针对右图的这棵二叉树，下列哪个说法是正确的？（）A 该树的度为3B 该树的深度为4C 结点D的度为0D 结点A是结点D和F的双亲7、某二叉树高度为h，所有结点的度为0或为2，则这棵二叉树最少有（）个结点。

A 2hB 2h-1C 2h+1D h+18、针对右图的这棵二叉树，下列哪个说法是不正确的？（）A 该树的度为3B 该树的深度为4C 结点D的度为0D 结点A是结点B和C的双亲9、二叉树是非线性数据结构,所以（）。

A) 它不能用顺序存储结构存储 B）它不能用链式存储结构存储C）顺序存储结构和链式存储结构都能存储 D）顺序存储结构和链式存储结构都不能使用10、设n，m为一棵二叉树上的两个结点，在中序遍历时，n在m前的条件是（）。

A．n在m右方 B．n是m祖先 C．n在m左方 D．n是m子孙11、由权值分别为3,8,6,2,5的叶子结点生成一棵哈夫曼树，它的带权路径长度为( )。

A. 24B. 48C. 72D. 5312、高度k的二叉树的最大结点数为( )。

A. 2k-1 B 2k+1 C.2k-1 D. 2 k-113、有n(n>0)个结点的完全二叉树的深度为( )。

A）⎡log2(n)⎤ B) ⎣ log2(n)⎦ C）⎣ log2(n) ⎦+1 D）⎡log2(n)+1⎤14、设二叉树根结点的层次为1，所有含有63个结点的二叉树中，最小高度是（）。

1、假设一棵二叉树的层序序列是ABCDEFGHIJ 和中序序列是DBGEHJACIF,请画出该树。

21、有一个完全二叉树按层次顺序存放在一维数组中，如下所示：请指出结点P 的父结点，左子女，右子女。

3、给出下列二叉树的先序序列。

4、已知二叉树的先序遍历序列为ABCDEFGH ，中序遍历序列为CBEDFAGH ，画出二叉树。

答案：二叉树形态AFHGDECB（2）设一棵二叉树的先序序列： A B D F C E G H ，中序序列： B F D A G E H C ①画出这棵二叉树。

②画出这棵二叉树的后序线索树。

③将这棵二叉树转换成对应的树（或森林）。

ABFD CE HG(1) (2)1、已知一棵二叉树的前序序列为：A,B,D,G,J,E,H,C,F,I,K,L中序序列：D,J,G,B,E,H, A,C,K,I,L,F。

i.写出该二叉树的后序序列；ii.画出该二叉树；iii.求该二叉树的高度(假定空树的高度为－1)和度为2、度为1、及度为0的结点个数。

该二叉树的后序序列为：J,G,D,H,E,B,K,L,I,F,C,A。

该二叉树的形式如图所示：该二叉树高度为：5。

度为2的结点的个数为：3。

度为1的结点的个数为：5。

度为0的结点个数为：4。

5、试用权集合{12,4,5,6,1,2}构造哈夫曼树，并计算哈夫曼树的带权路径长度。

答案：215611187341230WPL=12*1+(4+5+6)*3+(1+2)*4=12+45+12=696、已知权值集合为{5,7,2,3,6,9}，要求给出哈夫曼树，并计算带权路径长度WPL 。

答案：(1)树形态：325510199761332(2)带权路径长度：WPL=(6+7+9)*2+5*3+(2+3)*4=44+15+20=79（3） 假设用于通信的电文仅由8个字母组成，字母在电文中出现的频率分别为0.07，0.19，0.02，0.06，0.32，0.03，0.21，0.10。

第六章树一．名词解释：1 树 2。

结点的度 3。

叶子 4。

分支点 5。

树的度6．父结点、子结点 7兄弟 8结点的层数 9树的高度 10 二叉树11 空二叉树 12 左孩子、右孩子 13孩子数 14 满二叉树 15完全二叉树16 先根遍历 17 中根遍历 18后根遍历 19二叉树的遍历 20 判定树21 哈夫曼树二、填空题1、树（及一切树形结构）是一种“________”结构。

在树上，________结点没有直接前趋。

对树上任一结点X来说，X是它的任一子树的根结点惟一的________。

2、一棵树上的任何结点（不包括根本身）称为根的________。

若B是A的子孙，则称A是B的________3、一般的，二叉树有______二叉树、______的二叉树、只有______的二叉树、只有______ 的二叉树、同时有______的二叉树五种基本形态。

4、二叉树第i(i>=1)层上至多有______个结点。

5、深度为k(k>=1)的二叉树至多有______个结点。

=______。

6、对任何二叉树，若度为2的节点数为n2，则叶子数n7、满二叉树上各层的节点数已达到了二叉树可以容纳的______。

满二叉树也是______二叉树，但反之不然。

8、具有n个结点的完全二叉树的深度为______。

9、如果将一棵有n个结点的完全二叉树按层编号，则对任一编号为i(1<=i<=n)的结点X有：（1）若i=1,则结点X是______；若i〉1,则X的双亲PARENT(X)的编号为______。

（2）若2i>n，则结点X无______且无______；否则，X的左孩子LCHILD(X)的编号为______。

（3）若2i+1>n，则结点X无______；否则，X的右孩子RCHILD(X)的编号为______。

10.二叉树通常有______存储结构和______存储结构两类存储结构。

11.每个二叉链表的访问只能从______结点的指针，该指针具有标识二叉链表的作用。

数据结构作业第7 章1.假设每个结点值为单个字符，而一棵树的层次遍历序列为ABCDEFGHIJ，则其根结点的值是。

A．A B. B C. J D. 以上都不对2.在一颗3 次树中度为3 的结点数为两个，度为2 的结点数为一个，度为1 的结点数为两个，则度为0 的结点数为个。

A．4 B. 5 C. 6 D. 73 . 对于一棵具有n 个结点、度为4 的树来说，。

A.树的高度最多是n-3B. 树的高度最多是n-3C. 第i 层上最多有4(i-1)个结点D. 至少在某一层上正好有4 个结点4.在任何一棵二叉树中，如果结点a 有左孩子b、右孩子c、则在结点的先序序列、中序序列、后序序列中，。

A.结点b 一定在结点a 前面B. 结点a 一定在结点c 前面C. 结点b 一定在结点c 前面D. 结点a 一定在结点b 前面5.设a、b 为一颗二叉树上的两个结点，在中序序列时，a 在b 之前的条件是。

A．a 在b 的右方 B. a 是b 的祖先C. a 在b 的左方D. a 是b 的子孙6.若二叉树的中序序列是abcdef，且c 为根结点，则。

A.结点c 有两个孩子B. 二叉树有两个度为0 的结点C. 二叉树的高度为5D. 以上都不对7.设有13 个值，用他们组成一颗哈夫曼树，则该哈夫曼树共有个结点。

A．13 B. 12 C.26 D. 258.在n 个结点的线索二叉树中（不计头结点），线索的数目为。

A.n-1B. nC. n+1D. 2n9.一棵度为2 的树中，其结点个数最少为。

10.设某棵树中结点值为单个字符，其后根遍历序列为ABCDEFG，则根结点值为。

11.一共8 层的完全二叉树至少有个结点，具有100 个结点的完全二叉树中结点的最大层数为。

12.设一棵完全二叉树（每个结点值为单个字符）的先序序列为abdecf，则该二叉树的中序序列为、层次序列为。

13.一棵二叉树的先序、中序和后序序列分别如下，其中有一部分未显示出来。