长春新课标人教版八年级上期末数学模拟试卷含试卷分析详解

八年级数学期末考试试卷分析2019-1-17一、评析试卷1、本次考试试卷五大题共计25小题，满分120分，时量100分钟，其中第一题为填空题分值30分，第二题为选择题分值24分，第三题为解方程及化简求值、几何证明题分值6x3=18分，第四题为应用题、面积计算分值7 x3=21分，第五题为考查作图、几何证明与解决动点问题的题分值9 x3=27分，2、由此可见，试卷强基础，又侧重综合应用能力的考查，相比之下单纯的计算题比重较低，较重视学生对知识的运用，命题覆盖所有章节，符合课程标准与考试大纲的要求。

3、难度稍高，部分同学不会解答25题可能也与试卷的稍难有关，但无偏题与怪题。

二、成绩统计及分析本次考试全级平均分99.94分，及格率为95.89﹪，优秀率为58.84﹪，低分率为8﹪，其中最高分为120分，全市唯一，最低分为28分，大部分分数集中在110-110分之间。

总体上说同学们对于基础概念及定理掌握尚可，但对知识的综合运用还欠缺，个别同学对于基础概念还是模棱两可，含糊不清经不起考查，如三角形的有关概念等掌握不牢，几何证明题思路不清等。

三、存在的问题究其原因除了极个别同学智力差别外，个别学生学习方法不够科学，造成学习成绩滑坡的后果。

当然这也与教师钻研教材不够深，驾驭能力不够强有关。

四、改进措施1、在以后的工作中应注重了解学生的学习状况，只有这样才能紧密结合学生学习实际确定合适的教学方法因材施教，对症下药，才能收到事半功倍的效果。

2、打造高效课堂，改变过去那种对学生不信任、不肯放手、大包大揽的先教后学，填鸭、灌输的传统模式，积极开展先学后教，“四学”课堂新模式，让每个学生都参与学习过程并获得发展。

3、作业考试化，分层化，典型化并具有针对性才能有效地巩固新知并得到相应的提升。

4、加强小组评比与合作，既激活了每个学生的学习热情，又培养了大家团结协作能力。

5、教师勤辅导、多交流做好学生学习的好向导、好榜样。

八年级（上）期末(qī mò)数学试卷一、选择题1．下列各式中计算(jì suàn)正确的是（）A．B．C．D．2．根据下列表述(biǎo shù)，能确定具体位置的是（）A．某电影院2排B．大桥(dà qiáo)南路C．北偏东30°D．东经(dōngjīng)118°，北纬40°3．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y等于（）A．2 B．8 C．D．4．如图，AB∥CD，∠A+∠E=75°，则∠C为（）A．60°B．65°C．75°D．80°5．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=kx+k的图象大致是（）A．B．C．D．6．下列(xiàliè)命题是真命题的是（）A．同旁内角(tónɡ pánɡ nèi jiǎo)互补B．直角三角形的两锐角(ruìjiǎo)互余C．三角形的一个(yī ɡè)外角等于它的两个内角之和D．三角形的一个(yī ɡè)外角大于内角7．每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：册数0 1 2 3 4人数 3 13 16 17 1则这50名学生读数册数的众数、中位数是（）A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，28．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上答案都不对9．对于一次函数y=x+6，下列结论错误的是（）A．函数值随自变量增大而增大B．函数(hánshù)图象与x轴正方向成45°角C．函数(hánshù)图象不经过第四象限D．函数图象(tú xiànɡ)与x轴交点坐标是（0，6）10．如果(rúguǒ)方程组的解与方程组的解相同(xiānɡ tónɡ)，则a+b的值为（）A．﹣1 B．2 C．1 D．011．我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么（a+b）2的值为（）A．49 B．25 C．13 D．112．早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；王红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x元，包子每个y元，则所列二元一次方程组正确的是（）A． B．C ．D ．13．如图，以两条直线l 1，l 2的交点坐标为解的方程组是（ ）A ．B ．C ．D ．14．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克(qiānkè)，如果一次购买2千克(qiānkè)以上(yǐshàng)的种子，超过2千克(qiānkè)部分的种子价格打6折，设购买种子数量(shùliàng )为x 千克，付款金额为y 元，则y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．15．如图，AB ∥EF ，∠C=90°，则α、β、γ的关系为（ ）A ．β=α+γB ．α+β+γ=180°C ．β+γ﹣α=90°D ．α+β﹣γ=90°二、填空题16．若点A（﹣2，b）在第三象限，则点B（﹣b，4）在第象限．17．一组数据1，3，2，5，x的平均数为3，那么这组数据的方差是．18．如图，△ABC的外角(wài jiǎo)∠ACD的平分线CP与内角(nèi jiǎo)∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠BAC的度数(dù shu)是．19．如图，已知一次函数y=ax+b的图象(tú xiànɡ)为直线，则最新x的方程ax+b=1的解x= ．20．△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上(biān shànɡ)的高AD=12，则BC的长为．21．如图①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为．三、解答题22．（1）计算：（2）解方程组：．23．（1）如图1，一住宅楼发生火灾，消防车立即赶到准备(zhǔnbèi)在距大厦6米处升起云梯到火灾窗口展开(zhǎn kāi)营救，已知云梯AB长15米，云梯(yúntī)底部B距地面2米，此时(cǐ shí)消防队员能否成功救下等候在距离地面约14米窗口(chuāngkǒu)的受困人群？说说你的理由．（2）如图所示，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．24．某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩/分甲乙丙笔试75 80 90面试93 70 68根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如图所示，每得一票记作1分．（1）请算出三人的民主评议得分；（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用；（精确到0.01）（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？25．如图，直线(zhíxiàn)y=2x+3与x轴相交(xiāngjiāo)于点A，与y轴相交于点B．（1）求A，B两点的坐标(zuòbiāo)；（2）过B点作直线(zhíxiàn)与x轴交于点P，若△ABP的面积(miàn jī)为，试求点P的坐标．26．已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．27．小明从家骑自行车出发(chūfā)，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发(chūfā)的同时，他的爸爸以96m/min速度(sùdù)从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1 m，小明爸爸(bà bà)与家之间的距离为s2m，图中折线OABD、线段EF分别(fēnbié)表示s1、s2与t之间的函数关系的图象．（1）求s2与t之间的函数关系式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？28．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系，下面我们就来研究其中的几种位置关系中角所存在的几种数量关系．（1）问题探究1：如图①，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠D=∠BOD，又因为∠BOD是△POB的外角，故∠BOD=∠BPD+∠B，得∠BPD=∠D﹣∠B．将点P移到AB、CD内部，如图②，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）问题探究2：在图②中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD延长线于点Q，如图③，则∠BPD﹑∠B﹑∠PDQ﹑∠BQD之间有何数量关系？请证明你的结论；（3）根据（2）的结论直接写出图④中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．八年级（上）期末(qī mò)数学试卷参考答案与试题(shìtí)解析一、选择题1．下列(xiàliè)各式中计算正确的是（）A．B．C．D．【考点(kǎo diǎn)】立方根；算术平方根．【分析】根据算术(suànshù)平方根和立方根的概念计算即可求解．【解答】解：A、=9，故选项错误；B、=5，故选项错误；C、=﹣1，故选项正确；D、（﹣）2=2，故选项错误．故选：C．【点评】本题考查了算术平方根和立方根的概念．算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．2．根据下列(xiàliè)表述，能确定具体位置的是（）A．某电影院2排B．大桥(dà qiáo)南路C．北偏东30°D．东经(dōngjīng)118°，北纬40°【考点】坐标确定(quèdìng)位置．【分析】根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用(lìyòng)排除法求解．【解答】解：A、某电影院2排，不能确定具体位置，故本选项错误；B、大桥南路，不能确定具体位置，故本选项错误；C、北偏东30°，不能确定具体位置，故本选项错误；D、东经118°，北纬40°，能确定具体位置，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了坐标确定位置，理解确定坐标的两个数是解题的关键．3．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y等于（）A．2 B．8 C．D．【考点】算术平方根．【专题】压轴题；图表型．【分析(fēnxī)】根据图中的步骤，把64输入，可得其算术平方根为8，8再输入得其算术平方根是，是无理数则输出(shūchū)．【解答(jiědá)】解：由图表得，64的算术(suànshù)平方根是8，8的算术平方根是；故选D．【点评】本题考查了算术平方根的定义，看懂图表的原理(yuánlǐ)是正确解答的关键．4．如图，AB∥CD，∠A+∠E=75°，则∠C为（）A．60°B．65°C．75°D．80°【考点】平行线的性质．【分析】根据三角形外角性质求出∠EOB，根据平行线性质得出∠C=∠EOB，代入即可得出答案．【解答】解：∵∠A+∠E=75°，∴∠EOB=∠A+∠E=75°，∵AB∥CD，∴∠C=∠EOB=75°，故选C．【点评】本题考查了平行线性质和三角形外角(wài jiǎo)性质的应用，关键是得出∠C=∠EOB和求出∠EOB的度数(dù shu)．5．已知正比例函数(hánshù)y=kx（k≠0）的函数(hánshù)值y随x的增大而增大，则一次函数y=kx+k 的图象(tú xiànɡ)大致是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象；正比例函数的性质．【分析】先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∵b=k＞0，∴一次函数y=kx+k的图象经过一、二、三象限．故选A．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＞0时函数的图象在一、二、三象限．6．下列(xiàliè)命题是真命题的是（）A．同旁内角(tónɡ pánɡ nèi jiǎo)互补B．直角三角形的两锐角(ruìjiǎo)互余C．三角形的一个(yī ɡè)外角等于它的两个内角之和D．三角形的一个外角(wài jiǎo)大于内角【考点】命题与定理．【分析】分别根据平行线的性质、直角三角形的性质、三角形的外角分别对每一项进行分析即可．【解答】解：A．两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误，是假命题，B．直角三角形的两锐角互余，正确，是真命题，C．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，故本选项错误，是假命题，D．三角形的一个外角大于与它不相邻的内角，故本选项错误，是假命题，故选：B．【点评】此题考查了命题与定理，用到的知识点是平行线的性质、直角三角形的性质、三角形的外角，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：册数0 1 2 3 4人数 3 13 16 17 1则这50名学生(xué sheng)读数册数的众数、中位数是（）A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，2【考点(kǎo diǎn)】众数；中位数．【分析】在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数，将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个(liǎnɡ ɡè)数都是2，从而求出中位数是2；【解答(jiědá)】解：∵这组样本(yàngběn)数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，有=2，∴这组数据的中位数为2；故选B．【点评】本题考查的知识点有：用样本估计总体、众数以及中位数的知识，解题的关键是牢记概念及公式．8．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上(yǐshàng)答案都不对【考点(kǎo diǎn)】勾股定理的逆定理；勾股定理．【专题(zhuāntí)】网格型．【分析(fēnxī)】根据勾股定理求得△ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而(cóng ér)不难得到其形状．【解答】解：∵正方形小方格边长为1，∴BC==2，AC==，AB==，在△ABC中，∵BC2+AC2=52+13=65，AB2=65，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形．故选：A．【点评】考查了勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．9．对于一次函数y=x+6，下列结论错误的是（）A．函数值随自变量增大而增大B．函数(hánshù)图象与x轴正方向成45°角C．函数图象不经过(jīngguò)第四象限D．函数图象(tú xiànɡ)与x轴交点坐标是（0，6）【考点(kǎo diǎn)】一次函数的性质．【专题(zhuāntí)】探究型．【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵一次函数y=x+6中k=1＞0，∴函数值随自变量增大而增大，故A选项正确；B、∵一次函数y=x+6与x、y轴的交点坐标分别为（﹣6，0），（0，6），∴此函数与x轴所成角度的正切值==1，∴函数图象与x轴正方向成45°角，故B选项正确；C、∵一次函数y=x+6中k=1＞0，b=6＞0，∴函数图象经过一、二、三象限，故C选项正确；D、∵令y=0，则x=﹣6，∴一次函数y=x+6与x、y轴的交点坐标分别为（﹣6，0），故D选项错误．故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性及与坐标轴的交点坐标是解答此题的关键．10．如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b的值为（）A．﹣1 B．2 C．1 D．0【考点】二元一次方程组的解．【分析(fēnxī)】把代入方程组，即可得到(dé dào)一个最新a，b的方程组，即可求解．【解答(jiědá)】解：把代入方程组，得：，方程(fāngchéng)左右两边相加，得：7（a+b）=7，则a+b=1．故选C．【点评(diǎn pínɡ)】本题考查了二元一次方程组的解的定义，理解定义是关键．11．我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么（a+b）2的值为（）A．49 B．25 C．13 D．1【考点】勾股定理．【专题】图表型．【分析】根据正方形的面积公式(gōngshì)以及勾股定理，结合图形进行分析发现：大正方形的面积即直角三角形斜边的平方25，也就是两条直角边的平方和是25，四个直角三角形的面积和是大正方形的面积减去小正方形的面积即2ab=24．根据完全平方公式即可求解．【解答(jiědá)】解：由于大正方形的面积25，小正方形的面积是1，则四个直角三角形的面积(miàn jī)和是25﹣1=24，即4×ab=24，即2ab=24，a2+b2=25，则（a+b）2=25+24=49．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是注意完全(wánquán)平方公式的展开：（a+b）2=a2+b2+2ab，还要注意(zhù yì)图形的面积和a，b之间的关系．12．早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；王红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x 元，包子每个y 元，则所列二元一次方程组正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析(fēnxī)】根据题意可得等量关系：①5个馒头的钱+3个包子(bāo zi)的钱=10+1元；②（8个馒头(mán tou)的钱+6个包子(bāo zi)的钱）×9折=18元，根据等量(děnɡ liànɡ)关系列出方程组即可．【解答】解：若馒头每个x 元，包子每个y 元，由题意得：，故选：B ．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，根据花费列出方程．13．如图，以两条直线l 1，l 2的交点坐标为解的方程组是（ ）A． B．C．D．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【专题】数形结合．【分析】两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组方程组的解．因此(yīncǐ)本题需先根据两直线经过的点的坐标，用待定系数法求出两直线的解析式．然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组．【解答(jiědá)】解：直线l1经过(jīngguò)（2，3）、（0，﹣1），易知其函数解析式为y=2x﹣1；直线(zhíxiàn)l2经过(jīngguò)（2，3）、（0，1），易知其函数解析式为y=x+1；因此以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是：．故选C．【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．14．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打6折，设购买种子数量为x千克，付款金额为y元，则y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上种子，超过2千克的部分的种子的价格打6折，可知2千克以下付款金额为y元随购买种子数量为x千克增大而增大，超过2千克的部分打6折，y仍随x的增大而增大，不过增加的幅度低一点，即可得到答案．【解答(jiědá)】解：可知2千克(qiānkè)以下付款金额为y元随购买种子(zhǒng zi)数量为x千克增大而增大，超过(chāoguò)2千克(qiānkè)的部分打6折，y仍随x的增大而增大，不过增加的幅度低一点，故选：B．【点评】本题主要考查了函数的图象，关键是分析出分两段，每段y都随x的增大而增大，只不过快慢不同．15．如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系为（）A．β=α+γB．α+β+γ=180°C．β+γ﹣α=90°D．α+β﹣γ=90°【考点】平行线的性质；垂线．【专题】探究型．【分析】此题可以构造辅助线，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系．【解答】解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．直角△BGC中，∠1=90°﹣α；△EHD中，∠2=β﹣γ，因为AB∥EF，所以∠1=∠2，于是90°﹣α=β﹣γ，故α+β﹣γ=90°．故选D．【点评】此题主要是通过作辅助线，构造(gòuzào)了三角形以及由平行线构成的内错角．掌握三角形的外角的性质以及平行(píngxíng)线的性质：两条直线平行，内错角相等．二、填空题16．若点A（﹣2，b）在第三(dì sān)象限，则点B（﹣b，4）在第一象限(xiàngxiàn)．【考点(kǎo diǎn)】点的坐标．【分析】根据第三象限内点的坐标，可得最新b的不等式，根据不等式的性质，可得b的相反数的取值范围，根据第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣），可得答案．【解答】解：由点A（﹣2，b）在第三象限，得b ＜0，两边都除以﹣1，得﹣b ＞0，4＞0，B （﹣b ，4）在第 一象限，故答案为：一．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键(guānjiàn)，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二(dì èr)象限（﹣，+）；第三(dì sān)象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．17．一组数据1，3，2，5，x 的平均数为3，那么(nà me)这组数据的方差是 2 ．【考点】方差(fānɡ chà)；算术平均数．【专题】计算题．【分析】先由平均数的公式计算出x 的值，再根据方差的公式计算．一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为， =（x 1+x 2+…+x n ），则方差S 2= [（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]．【解答】解：x=5×3﹣1﹣3﹣2﹣5=4，s 2= [（1﹣3）2+（3﹣3）2+（2﹣3）2+（5﹣3）2+（4﹣3）2]=2．故答案为2．【点评】本题考查了方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为， =（x 1+x 2+…+x n ），则方差S 2= [（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．18．如图，△ABC 的外角(wài jiǎo)∠ACD 的平分线CP 与内角(nèi jiǎo)∠ABC 平分线BP 交于点P ，若∠BPC=40°，则∠BAC 的度数(dù shu)是 80° ．【考点(kǎo diǎn)】三角形内角和定理．【分析】根据(gēnjù)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC ，∠PCD=∠P+∠PCB ，根据角平分线的定义可得∠PCD=∠ACD ，∠PBC=∠ABC ，然后整理得到∠PCD=∠A ，再代入数据计算即可得解．【解答】解：在△ABC 中，∠ACD=∠A+∠ABC ，在△PBC 中，∠PCD=∠P+∠PBC ，∵PB 、PC 分别是∠ABC 和∠ACD 的平分线， ∴∠PCD=∠ACD ，∠PBC=∠ABC ，∴∠P+∠PCB=（∠A+∠ABC ）=∠A+∠ABC=∠A+∠PCB ，∴∠PCD=∠A ，∴∠BPC=40°，∴∠A=2×40°=80°，即∠BAC=80°．故答案为：80°．【点评】本题考查了三角形内角(nèi jiǎo)和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记定理与性质并求出∠PCD=∠A是解题(jiě tí)的关键．19．如图，已知一次函数y=ax+b的图象(tú xiànɡ)为直线，则最新x的方程ax+b=1的解x= 4 ．【考点】一次函数与一元(yī yuán)一次方程．【分析】根据(gēnjù)一次函数图象可得一次函数y=ax+b的图象经过（4，1）点，进而得到方程的解．【解答】解：根据图象可得，一次函数y=ax+b的图象经过（4，1）点，因此最新x的方程ax+b=1的解x=4，故答案为：4．【点评】此题主要考查了一次函数与方程，关键是正确利用数形结合的方法从图象中找到正确答案．20．△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则BC的长为14或4 ．【考点】勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=CD﹣BD．【解答(jiědá)】解：（1）如图，锐角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上(biān shànɡ)高AD=12，在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)得：BD2=AB2﹣AD2=152﹣122=81，∴BD=9，在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)得CD2=AC2﹣AD2=132﹣122=25，∴CD=5，∴BC的长为BD+DC=9+5=14；（2）钝角(dùnjiǎo)△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2﹣AD2=152﹣122=81，∴BD=9，在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得：CD2=AC2﹣AD2=132﹣122=25，∴CD=5，∴BC的长为DC﹣BD=9﹣5=4．故答案为14或4．【点评】本题考查了勾股定理，把三角形斜边转化(zhuǎnhuà)到直角三角形中用勾股定理解答．21．如图①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到(dé dào)图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为（36，0）．【考点】旋转的性质；坐标(zuòbiāo)与图形性质；勾股定理．【专题】压轴(yā zhóu)题；规律型．【分析(fēnxī)】如图，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，则AB=5，每旋转3次为一循环，则图③、④的直角顶点坐标为（12，0），图⑥、⑦的直角顶点坐标为（24，0），所以，图⑨、⑩10的直角顶点为（36，0）．【解答】解：∵在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，∴AB=5，∴图③、④的直角顶点坐标为（12，0），∵每旋转(xuánzhuǎn)3次为一循环，∴图⑥、⑦的直角(zhíjiǎo)顶点坐标为（24，0），∴图⑨、⑩的直角(zhíjiǎo)顶点为（36，0）．故答案(dá àn)为：（36，0）．【点评】本题主要考查(kǎochá)了旋转的性质、坐标与图形的性质及勾股定理，找出图形旋转的规律“旋转3次为一循环”，是解答本题的关键．三、解答题22．（1）计算：（2）解方程组：．【考点】二次根式的混合运算；解二元一次方程组．【分析】（1）直接利用二次根式混合运算法则化简求出答案；（2）直接利用代入消元法解方程得出答案．【解答】解：（1）=3﹣6﹣3=﹣6；（2），由②得：x=6﹣3y，则2（6﹣3y）+y=5，解得：y=﹣1，则2x﹣1=5，解得：x=3，故方程组的解为：．【点评】此题主要考查了二次根式(gēnshì)的混合运算以及二元一次方程组的解法，正确化简二次根式是解题关键．23．（1）如图1，一住宅楼发生火灾(huǒzāi)，消防车立即赶到准备在距大厦6米处升起云梯到火灾窗口(chuāngkǒu)展开营救，已知云梯AB长15米，云梯(yúntī)底部B距地面2米，此时消防队员能否成功(chénggōng)救下等候在距离地面约14米窗口的受困人群？说说你的理由．（2）如图所示，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．【考点】勾股定理的应用；平行线的判定与性质．【分析】（1）先根据题意建立直角三角形，然后利用(lìyòng)勾股定理求出AB的长度，最后于云梯的长度比较即可得出答案．（2）由已知条件(tiáojiàn)和对顶角相等得出∠1=∠3，证出BD∥CE，由平行线的性质(xìngzhì)得出∠ABD=∠C，在证出∠ABD=∠D，得出(dé chū)AC∥DF，由平行线的性质(xìngzhì)即可得出结论．【解答】（1）解：能救下．理由如下：如图所示：由题意得，BC=6米，AC=14﹣2=12米，在RT△ABC中，AB2=AC2+BC2，∴AB2=（14﹣2）2+62=144+36=180，而152=225＞180，故能救下．（2）证明：∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴BD∥CE，∴∠ABD=∠C，∵∠C=∠D，∴∠ABD=∠D，∴AC∥DF，∴∠A=∠F．【点评】此题考查了勾股定理的应用、平行线的判定与性质；熟练掌握勾股定理和平行线的判定与性质，在（1）中，根据(gēnjù)题意得出AC、BC的长度，利用勾股定理求出AB是解答本题的关键．24．某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试(bǐshì)和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩/分甲乙丙笔试75 80 90面试93 70 68根据录用程序(chéngxù)，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如图所示，每得一票记作1分．（1）请算出三人的民主评议得分(dé fēn)；（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选(rénxuǎn)，那么谁将被录用；（精确到0.01）（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？【考点(kǎo diǎn)】加权平均数；统计表；扇形统计图．【分析】（1）根据扇形统计图中的数据(shùjù)即可求得甲、乙、丙的民主评议得分；（2）根据平均数的概念求得甲、乙、丙的平均成绩(chéngjì)，进行比较；（3）根据(gēnjù)加权成绩分别计算三人的个人成绩，进行比较．【解答(jiědá)】解：（1）甲、乙、丙的民主评议得分分别为：200×25%=50分，200×40%=80分，200×35%=70分；（2）甲的平均成绩为：，乙的平均成绩为：，丙的平均成绩为：．由于76.67＞76＞72.67，所以候选人乙将被录用；（3）如果将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，那么甲的个人成绩为：，乙的个人成绩为：，丙的个人(gèrén)成绩为：．由于丙的个人成绩最高，所以(suǒyǐ)候选人丙将被录用．【点评】本题(běntí)考查了加权平均数的概念及求法，属于基础题，牢记加权平均数的计算公式是解题的关键．25．如图，直线(zhíxiàn)y=2x+3与x轴相交(xiāngjiāo)于点A，与y轴相交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线与x轴交于点P，若△ABP的面积为，试求点P的坐标．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）把x=0，y=0分别代入函数解析式，即可求得相应的y、x的值，则易得点A、B的坐标；（2）由B、A的坐标易求：OB=3，OA=．然后由三角形面积公式得到S=AP•OB=，则AP=．设△ABP点P的坐标为（m，0），则m﹣（﹣）=或﹣﹣m=，由此可以求得m的值．【解答】解：（1）由x=0得：y=3，即：B（0，3）．由y=0得：2x+3=0，解得：x=﹣，即：A（﹣，0）；（2）由B（0，3）、A（﹣，0）得：OB=3，OA==AP•OB=∵S△ABP∴AP=，解得：AP=．设点P的坐标(zuòbiāo)为（m，0），则m﹣（﹣）=或﹣﹣m=，解得：m=1或﹣4，∴P点坐标(zuòbiāo)为（1，0）或（﹣4，0）．【点评】本题考查了一次函数图象(tú xiànɡ)上点的坐标特征．一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数(chángshù)）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意(rènyì)一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．26．已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划(jìhuà)同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列(xiàliè)问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别(fēnbié)运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车(zū chē)方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车(zū chē)方案，并求出最少租车费．【考点】二元一次方程组的应用；二元一次方程的应用．【分析】（1）根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；”“用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；（2）由题意理解出：3a+4b=31，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；（3）根据（2）中所求方案，利用A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，分别求出租车费用即可．【解答】解：（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，依题意列方程组得：。

数的绝对AB.1个C.2个D.3个5已知x 1、 X 2是 元二次方程x 2—2x ，0的两个实数根, F 列结论错误的是A B.x 2—2x ，011C.x +x ，212D.x …x ，2126如图，AB 〃CD, 点E 在线段BC 上，若Z1=40°, BZ2=30° ，则Z3的度数是（） A.70°B.60°C.55°D.50°②(—2a 2)2，—4a 4:③人教版八年级上册数学期末模拟考试及参考答案班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1.若分式的值为0,则x 的值为（）x +1A.0B.1C.-1D.±12•已知a ，3+.5，b ，3-<5，则代数式\/a 2—ab +b 2的值是（） A.24B.±2^6C.2^6D.2耳53.已矢口x+y=-5,xy=3,贝UX 2+y 2=（） A.25B.-25C.19D.-194•下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是土4,用式子表示是=±4；⑤某相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0,其中错误的是7•下面是一位同学做的四道题：①（a +b ）2，a 2+b 2；a5…a3，a2；@a3-a4，a12,其中做对的一道题的序号是（）A.①B.②C.③D.④下列图形中，不是轴对称图形的是（ 如图，在矩形AOBC 中，A （-2,0）, 若正象经过点C,则k 的值为（）CB.12是中心对称图形的是（C 二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分，共18分）1. 已知a,b ，。

是4ABC 的三边长，a ，b 满足|a-7|+（b-1）2=0，c 为奇 数，贝Vc=.1mm €32. ____________________________________________________ 若关于x 的方程亠+斗=上埠无解，则m 的值为.x 一4x +4x 2一16…x +8v 4x —13. 如果不等式组…的解集是x >3,那么m 的取值范围是I x >m88CB （0，1）. 2D A B CD的中点，若AB=6cm,BC=8cm，贝hAEF的周长二6.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE〃BD,DE〃AC.若AC=4,则四边形CODE的周长是(2)三、解答题(本大题共6小题，共72分)1•解下列分式方程: (1)2•先化简，再求值：a 2—2ab+b 2十a 2，ab -丄,其中a ,b 满足a 2—b 2aa +b(a 一2)2+\'b +1€0•3•已知关于的方程x 2，(k +2)x +2k —1€0•(1) 求证：该方程一定有两个不相等的实数根； (2) 若x +x €xx—5,求k 的值.12124. 在Rt^ABC 中，ZBAC=90°,。

.人教版初二上册数学期末试卷及答案分析一、选择题（每题 3 分，共 36 分）1.若点 A（－ 3，2）对于原点对称的点是点 B，点 B 对于轴对称的点是点 C，则点 C 的坐标是（）A.（3，2）B．（－ 3，2）C．（ 3，－ 2）D．（－ 2，3）2.以下标记中，可以看作是轴对称图形的是（）3.以下说法中错误的选项是（）A.两个对称的图形对应点连线的垂直均分线就是它们的对称轴B.对于某直线对称的两个图形全等C.面积相等的两个四边形对称D.轴对称指的是图形沿着某一条直线对折后能完整重合4.以下对于两个三角形全等的说法：①三个角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和此中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等．期中正确的有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个5.如图，在△中，，均分∠，⊥，⊥，为垂足，则以下四个结论：（ 1）∠ =∠；（2）；（ 3）均分∠；（ 4）垂直均分．此中正确的有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个6.若=2，=1，则 2+2 的值是（）A．9B．10C．2D．17.已知等腰三角形的两边长， b 知足 +(2+3-13)2=0，则此等腰三角形的周长为()A.7 或 8B.6 或 10C.6或 7D.7 或 108.以下图，直线是的中垂线且交于，此中．甲、乙两人想在上取两点，使得，其作法以下：（甲）作∠、∠的均分线，分别交于则即为所求；（乙）作的中垂线，分别交于，则即为所求．对于甲、乙两人的作法，以下判断正确的是（）A.两人都正确B.两人都错误C.甲正确，乙错误D.甲错误，乙正确9.化简的结果是（）A．0B．1C．－ 1D．（ +2）210.以下计算正确的是（）A．（ -）（ 22+）=-82-4B．（）（ 2+2）=3+3C．D．11.以下图，在△ABC中， AQ=PQ ，PR=PS， PR⊥ AB 于 R，PS⊥ AC于 S，则三个结论：①AS=AR；② QP∥ AR；③△ BPR≌△ QPS 中（）A.所有正确B.仅①和②正确C.仅①正确D.仅①和③正确12.以下图是一个风筝的图案，它是以直线 AF 为对称轴的轴对称图形，以下结论中不必定建立的是（）A. △ ABD≌△ ACDB.AF 垂直均分 EGC.直线 BG，CE 的交点在 AF 上D. △ DEG 是等边三角形二、填空题（每题 3 分，共 24 分）13.多项式分解因式后的一个因式是，则另一个因式是.14.若分式方程的解为正数，则的取值范围是.15.以下图，∠E=∠ F=90 °，∠ B=∠ CAE=AF，．给出以下结论：①∠1=∠ 2；② BE=CF；③△ ACN≌△ ABM；④ CD=DN．此中正确的是（将你以为正确的结论的序号都填上）．16.以下图， AD 是△ ABC的角均分线，DE⊥ AB于点 E，DF⊥ AC 于点 F，连结 EF 交 AD 于点 G，则 AD 与 EF 的地点关系是 .17.以下图，已知△ ABC和△ BDE 均为等边三角形，连结 AD 、CE，若∠ BAD=39°，则∠BCE=度 .18.以下图，在边长为 2 的正三角形 ABC 中， E、 F、G 分别为AB、AC、BC 的中点，点 P 为线段 EF 上一个动点，连结 BP、GP，则△BPG 的周长的最小值是 .19.方程的解是 x= ．20.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶ 4，则这个等腰三角形顶角的度数为．三、解答题（共60 分）21.（6 分）利用乘法公式计算：(1)1.02 ×(2)0.9892；.22.（6 分）以下图，已知 BD=CD ， BF⊥ AC， CE⊥ AB，求证：点 D 在∠ BAC的均分线上．23.（8 分）以下图，△ ABC是等腰三角形， D ，E 分别是腰 AB 及腰 AC 延伸线上的一点，且 BD=CE ，连结 DE 交底 BC 于 G．求证：GD=GE ．24.（8 分）先将代数式化简，再从－ 1，1 两数中选择一个适合的数作为的值代入求值 .25.（8 分）在△ ABC中， AB=AC ，点 E,F 分别在 AB,AC 上，AE=AF ，BF 与 CE 订交于点 P，求证： PB=PC，并直接写出图中其余相等的线段 .26.（8 分）甲、乙两地相距，骑自行车从甲地到乙地，出发 3 小时 20 分钟后，骑摩托车也从甲地去乙地．已知的速度是的速度的3倍，结果两人同时抵达乙地．求两人的速度．27.（8 分）一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以本来速度的 1.5倍匀速行驶，并比原计划提早40 分钟抵达目的地 .求前一小时的行驶速度．28.（8 分）以下图，在四边形ABCD 中， AD∥ BC， E 为 CD的中点，连结 AE、BE， BE⊥ AE，延伸 AE 交 BC 的延伸线于点 F．求证：（ 1）FC=AD ；（2）AB=BC+AD ．期末检测题参照答案1.A 分析：点 A（－ 3，2）对于原点对称的点 B 的坐标是（ 3，－2），点 B 对于轴对称的点 C 的坐标是（ 3，2），应选 A．2.D 分析：假如一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分可以相互重合，这个图形叫做轴对称图形，只有图形Ｄ切合题意．3.C 分析： A、B、D 都正确； C.面积相等的两个四边形不必定全等，故不必定对称，错误 .应选 C．4.B 分析：①不正确，由于判断三角形全等一定有边的参加；②正确，切合判断方法SSS；③正确，切合判断方法AAS；④不正确，此角应当为两边的夹角才能切合判断方法SAS．因此正确的说法有 2 个．应选 B．5.C 分析：∵，均分∠，⊥，⊥，∴△是等腰三角形，⊥，，∠=∠ =90 °，∴，∴垂直均分，∴（ 4）错误 .又∵所在直线是△的对称轴，∴（ 1）∠ =∠；（2）；（ 3）均分∠都正确．应选 C．6.B 分析：（） 2+2=2+2= （2+1）2+12=10．应选 B．7.A 分析：由绝对值和平方的非负性可知，解得分两种状况议论：①2为底边长时，等腰三角形的三边长分别为 2，3，3，2+3＞3，知足三角形三边关系，此时三角形的周长为 2+3+3=8 ；②当 3 为底边长时，等腰三角形的三边长分别为 3，2，2，2+2＞3，知足三角形三边关系，此时，三角形的周长为 3+2+2=7.∴这个等腰三角形的周长为7 或 8.应选 A.8.D 分析：甲错误，乙正确．证明：∵是线段的中垂线，∴△是等腰三角形，即，∠=∠.作的中垂线分别交于，连结CD 、CE，∴∠ =∠，∠ =∠.∵∠ =∠，∴∠=∠.∵，∴△≌△，∴.∵，∴．应选 D．9.B 分析：原式=÷（+2） =× =1．应选 B．10.C分析： A.应为，故本选项错误；B.应为，故本选项错误；C.，正确；D.应为，故本选项错误．应选 C．11.B分析：∵PR=PS， PR⊥A B 于 R， PS⊥ AC于 S，AP=AP，∴△ ARP≌△ ASP（HL ），∴ AS=AR，∠ RAP=∠ SAP.∵AQ=PQ，∴∠ QPA=∠ QAP，∴∠ RAP=∠ QPA，∴ QP∥ AR.而在△ BPR和△ QPS中，只知足∠ BRP=∠ QSP=90°和PR=PS，找不到第 3 个条件，因此没法得出△BPR≌△ QPS.故本题仅①和②正确．应选B．12.D 分析： A.由于此图形是轴对称图形，正确；B.对称轴垂直均分对应点连线，正确；C.由三角形全等可知， BG=CE ，且直线 BG，CE 的交点在 AF 上，正确；D.题目中没有 60°条件，不可以判断△DEG是等边三角形，错误．应选 D．13.分析：∵对于的多项式分解因式后的一个因式是，∴当时多项式的值为0，即 22+8 × 2+=0 ，∴20+=0 ，∴=-20．∴，即另一个因式是 +10．14.＜8 且≠4分析：解分式方程，得，整理得=8-.∵＞ 0，∴8-＞0 且-4≠ 0，∴＜8 且 8--4≠ 0，∴＜8 且≠ 4．15.①②③分析：∵∠ E=∠ F=90 °，∠ B=∠AE=AFC，，∴△ ABE≌△ ACF.∴AC=AB，∠ BAE=∠ CAF， BE=CF ，∴②正确 .∵∠ B=∠ C，∠ BAM=∠ CAN， AB=AC ，∴△ ACN≌△ ABM，∴③正确 .∵∠ 1=∠ BAE-∠ BAC，∠ 2=∠ CAF-∠ BAC，又∵∠ BAE=∠ CAF，∴∠ 1=∠ 2，∴①正确，∴题中正确的结论应当是①②③.16.AD 垂直均分 EF分析：∵ AD是△ ABC的角均分线， DE⊥ AB于点 E， DF⊥ AC 于点 F，∴DE=DF.在 Rt △ AED 和 Rt △ AFD 中，∴△ AED≌△ AFD（HL ），∴AE=AF.又 AD 是△ ABC的角均分线，∴ AD 垂直均分 EF（三线合一） .17.39分析：∵△ ABC和△ BDE 均为等边三角形，∴AB=BC，∠ ABC=∠ EBD=60°， BE=BD.∵∠ ABD=∠ ABC+∠ DBC，∠ EBC=∠ EBD+∠ DBC，∴∠ ABD=∠ EBC，∴△ ABD≌△ CBE，∴∠ BCE=∠ BAD=39°．18.3分析：要使△ PBG的周长最小，而 BG=1 必定，只需使BP+PG 最短即可．连结AG 交EF于M．∵△ ABC是等边三角形， E、F、G 分别为 AB、AC、BC 的中点，∴ AG⊥ BC.又 EF∥ BC，∴ AG⊥ EF， AM=MG ，∴ A、G 对于 EF 对称，∴当 P 点与 E 点重合时， BP+PG 最小，即△ PBG的周长最小，最小值是 PB+PG+BG=AE+BE+BG=AB+BG=2+1=3 ．19.6分析：方程两边同时乘（ x-2）得 4x-12=3（x-2），解得x=6，经查验得 x=6 是原方程的根 .20.20 °或120 °分析：设两内角的度数为、 4.当等腰三角形的顶角为时，+4+4=180 °， =20 °；当等腰三角形的顶角为 4 时， 4++=180 °， =30 °， 4=120 °.因此等腰三角形的顶角度数为20°或 120 °．21.解： (1)原式 =(1+0.02)(1-0.02)=1-0.0004=0.9996.(2)原式 =(100-1)2=10000-200+1=9801.22.剖析：本题依据条件简单证明△BED≌△ CFD，而后利用全等三角形的性质和角均分线的性质就可以证明结论．证明：∵BF⊥ AC， CE⊥ AB，∴∠ BED=∠ CFD=90°.在△ BED和△ CFD中，∴△ BED≌△ CFD，∴ DE=DF.又∵ DE⊥ AB， DF⊥ AC，∴点 D 在∠ BAC的均分线上．23.剖析：从图形看， GE，GD 分别属于两个明显不全等的三角形：△GEC和△GBD．此时就要利用这两个三角形中已有的等量条件，联合已知增添协助线，结构全等三角形．方法不只一种，下边证法是此中之一．证明：如图，过 E 作 EF∥ AB 且交 BC 的延伸线于 F．在△ GBD及△ GEF 中，∠BGD=∠ EGF(对顶角相等 )，①∠B=∠ F( 两直线平行，内错角相等 )，②又∠ B=∠ ACB=∠ ECF=∠ F，因此△ ECF是等腰三角形，进而 EC=EF ．又由于 EC=BD ，因此 BD=EF ．③由①②③知△GBD≌△ GFE(AAS) ，因此 GD=GE ．24.解：原式 = （+1）× =，当=-1 时，分母为 0，分式无心义，故不知足；当=1 时，建立，代数式的值为1．可编写范本25.剖析：先由已知条件依据SAS可证明△ABF≌△ ACE，进而可得∠ ABF＝∠ ACE,再由∠ ABC＝∠ ACB可得∠ PBC＝∠ PCB，依照等边平等角可得 PB＝PC.证明：由于 AB＝AC，因此∠ ABC＝∠ ACB.又由于 AE＝AF，∠ A＝∠ A，因此△ ABF≌△ ACE(SAS) ，因此∠ ABF＝∠ ACE，因此∠ PBC＝∠ PCB，因此 PB＝PC.相等的线段还有BF＝CE，PF＝PE，BE＝CF.26.解：设的速度为千米 / 时，则的速度为千米 / 时．依据题意，得方程解这个方程，得．经查验是原方程的根．因此．答：两人的速度分别为千米/ 时千米 / 时．27.解：设前一小时的速度为千米/ 时，则一小时后的速度为 1.5 千米/ 时，由题意得，可编写范本解这个方程得 .经查验， =60 是所列方程的根，即前一小时的速度为 60千米/ 时．28.剖析：（ 1）依据 AD∥ BC 可知∠ ADC=∠ ECF，再依据 E 是CD 的中点可证出△ ADE≌△ FCE，依据全等三角形的性质即可解答．（2）依据线段垂直均分线的性质判断出AB=BF 即可．证明：（ 1）∵ AD∥ BC（已知），∴∠ ADC=∠ ECF（两直线平行，内错角相等）.∵E是 CD 的中点（已知），∴ DE=EC（中点的定义）．在△ ADE 与△ FCE中，∠ ADC=∠ ECF， DE=EC ，∠AED=∠ CEF，∴△ ADE≌△ FCE（ASA），∴FC=AD（全等三角形的性质）．（ 2）∵△ ADE≌△ FCE，∴AE=EF， AD=CF （全等三角形的对应边相等） .又 BE⊥ AE，∴BE 是线段 AF 的垂直均分线，∴AB=BF=BC+CF.∵AD=CF（已证），∴AB=BC+AD（等量代换）．可编写范本。

第一学期期末考试八年级数学试题（时间：110分钟 满分：100分）注意事项：1.本试题分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共8页.第I 卷第1页至第2页为选择题，30分；第Ⅱ卷第3页至第8页为非选择题，70分；共100分.2.答卷前务必将自己的姓名、考号等填写在装订线内规定位置.第Ⅰ卷 (选择题 共30分)一．精心选一选（本大题共10小题，每题3分，共30分. 在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的， 把所选项前的字母代号填在卷Ⅱ的答题栏内.相信你一定能选对！） 1.下列图形具有稳定性的是（ ）A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形 2.已知△ABC ≌△DEF ，∠A=50°，∠E=60°.那么∠C 等于( )A. 30°B. 50°C. 60°D. 70° 3.把分式yx x+中的x 、y 都扩大3倍，那么分式的值是（ ） A. 扩大3倍 B. 缩小3倍 C. 不变 D. 缩小原来的61 4.下列各式正确的是（ ）A. 55b b b =⋅B. 2222)(b a b a =C. 236a a a =÷ D. a a a 32=+5.如图1，点A 和点D 都在线段BC 的垂直平分线上.连接AB ，AC ，DB ，DC.如果∠1=20°，∠2=50°. 那么∠BAC 比∠BDC （ ） A. 大40° B. 小40°C. 大30°D. 小30°6.下列分式中，是最简分式的是（ ）A. a 36B. 3232yy x C. x x x -2 D. b a b a ++2 7.一个多边形的外角和与它的内角和的比为1:3，这个多边形的边数是（ ）A. 9B. 8C. 7D. 6 8.如果492+-ka a 是完全平方式，那么k 的值是（ ）A. -12B. 6C. ±12D. ±6 9.已知分式xx 1+-.下列分式中与其相等的是（ ） A. x x 1-- B. xx 1+- C. x x --1 D. 12++-x x10.在一次数学课上，李老师出示一道题目：如图2，在△ABC 中，AC=BC ，AD=BD ，∠A=30°. 在线段AB 上求作两点P ，Q ，使AP=CP=CQ=BQ.明明作法：分别作∠ACD 和∠BCD 的平分线，交AB 于点P ，Q.点P ，Q 就是所求作的点. 晓晓作法：分别作AC 和BC 的垂直平分线，交AB 于点P ，Q.点P ，Q 就是所求作的点. 你认为明明和晓晓作法正确的是（ ）A. 明明B. 晓晓C. 两人都正确D. 两人都错误第Ⅱ卷 （非选择题共70分）一、精心选择题（答题栏）(每小题3分，共30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分 评卷人 答案二、细心填一填（本大题共有5小题，每题3分，共15分.请把结果直接填在题中的横线上.只要你仔细运算，积极思考，相信你一定能填对！）11.一个三角形的三边长分别是3，6，x .那么整数x 可能是.（填一种情况即可）12.齐鲁网2015年12月7日讯，中国科学院和中国工程院院士增选名单正式出炉，中国海洋大学山东微山县籍宋微波教授，当选中国科学院生命科学和医学学部院士，他主要从事海洋纤毛虫领域的研究.纤毛虫作为原生动物中特化程度最高且最为复杂的一个门，是单细胞真核生物，具有高度的形态和功能多样性，其最小个体大约有0.00002米.那么其中数据0.00002用科学计数法表示为.13.已知一个等腰三角形的一个角是80°.那么它的顶角度数是．14.若)3)(5(2-+=++x x c bx x ，则点P （b ，c ）关于y 轴对称点的坐标是 . 15.如果xxm x -+=+-2121的解为正数，那么m 的取值范围是. 三、认真答一答（本大题共7题，满分55分. 只要你认真审题, 细心运算, 一定能解答正确!解答应写出文字说明、证明过程或推演过程.） 16.（本小题 6分）计算：（1）111---x x x ； （2）32246ba ab ⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛；得分 评卷人得 分 评卷人（3）()20214.3---π.17.（本小题8分）（1）化简：()()()y x y x y x 2232-+--；（2）先化简分式：1339692222---+-÷++-a a a a a a a a a ，然后在0，1，2，3中选择一个你喜欢的a 值，代入求值. 得分 评卷人得分评卷人18.（本小题8分）如图3，在△ABC 中，AD ，CE 是高线，AF 是角平分线，∠BAC=∠AFD=80°. （1）求∠BCE 的度数；（2）如果AD=6，BE=5.求△ABC 的面积.19.（本小题7分）作图与证明：（1）读下列语句，作出符合题意的图形（要求：使用直尺和圆规作图，保留作图痕迹）.①作线段AB ；②分别以A ，B 为圆心，以AB 长为半径作弧，两弧在线段AB 的同侧交于点C ； ③连接AC ，以点C 为圆心，以AB 长为半径作弧，交AC 延长线于点D ； ④连接BD ，得△ABD.（2）求证：△ABD 是直角三角形.得分 评卷人画图区20.（本小题 8分）本学期马上就要结束了，班主任刘老师打算花50元买笔记本，花150元买钢笔，用来奖励本学期综合表现较好的前若干名同学.已知钢笔每只比笔记本每本贵16元，刘老师能买到相同数量的笔记本和钢笔吗？班委会上，班长和团支部书记都帮助刘老师进行了计算，他们假设刘老师能买到相同数量的笔记本和钢笔，分别设未知数并列出了方程：班 长：xx 1501650=-； 团支部书记：yy 1501650=+. （1）填空：班长所列方程中x 的实际意义是； 团支部书记所列方程中y 的实际意义是.（2）你认为刘老师能买到相同数量的笔记本和钢笔吗？请说明理由.得分 评卷人21．（本小题8分）先阅读下面的内容，然后再解答问题．例：已知0122222=+-++n n mn m .求m 和n 的值. 解：∵0122222=+-++n n mn m ，∴0122222=+-+++n n n mn m .∴()()0122=-++n n m .∴⎩⎨⎧=-=+010n n m .解这个方程组，得：⎩⎨⎧=-=11n m .解答下面的问题：（1）如果04110822=++-+y x y x 成立.求()2016y x +的值；（2）已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，若ca bc ab c b a ++=++222，试判断△ABC 的形状，并证明．得分 评卷人22.（本小题10分）得分评卷人已知：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于CE于点F，交CD于点G（如图4-1）.求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于CE，垂足为H，交CD的延长线于点M（如图4-2）.那么图中是否存在与AM相等的线段？若存在，请写出来并证明；若不存在，请说明理由.八年级数学试题参考答案一、精心选择题（答题栏）(每小题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ADCDBDBCAC二、细心填一填（本大题共有5小题，每题3分，共15分.）11.4（或5,6,7,8）；12.2×510-；13. 80°或20°；14.（-2，-15）；15. m ＜1且m ≠-3. 三、认真答一答（本大题共7题，满分55分.） 16.（本小题 6分）解：（1）111---x x x =11--x x …………………………………………1分=1 ………………………………………………2分（2）32246b a a b ⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=324436baa b ⋅ ……………………………………3分 =ab9 ……………………………………………4分 （3）()20214.3---π =1-221…………………………………………5分 =43………………………………………………6分 17.（本小题8分）解：（1）()()()y x y x y x 2232-+--=()()222224223y xy xy x y xy x -+--+-………………………………2分=2222242363y xy xy x y xy x +-+-+-…………………………………3分 =2253y xy x +-.………………………………………………………………4分（2）1339692222---+-÷++-a a a a a a a a a=()()()()()11333332----+⋅+-+a a a a a a a a a …………5分=()a a -- ………………………………………6分 =a 2 ………………………………………………7分 当a =2时，原式=2×2=4. ……………………………………8分 （只能选择a =2） 18.（本小题8分）如图3. 解：（1）∵AD ，CE 是高线，∴∠BEC=∠ADB=∠ADC=90°.∴∠DAF=90°-∠AFD=90°-80°=10°. ………………………1分 ∵AF 平分∠BAC ， ∴∠BAF=21∠BAC=21×80°=40°. ……………………………2分 ∴∠BAD=∠BAF-∠DAF=40°-10°=30°. ………………………3分 ∵∠BAD+∠B=90°，∠BCE+∠B=90°，∴∠BCE=∠BAD=30°. ……………………………………………4分 （2）在Rt △BCE 中，∠BCE=30°，∴BC=2BE=2×5=10. ………………………………………………6分学而不思则罔，思而不学则殆。

人教版八年级数学上册期末试卷八年级数学本试卷共三大题，25小题，满分120分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡上用黑色钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、座位号和试室号，同时填写考生号，再用2B 铅笔把考生号对应的标号涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他的答案。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区 域的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不 能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束，将答题卡交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下面图形中是轴对称图形的是A. B. C. D.2．若分式||22x x --的值为零，则x 的值为A. ±2B. ﹣2C. 2D. 不存在3．下列运算正确的是A. a 4•a 2=a 8B. a 6÷a 2=a 3C. (a 3)2=a 5D. (2ab 2)2=4a 2b 44．PM 2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m 颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 A. 0.25×10﹣5B. 0.25×10﹣6C. 2.5×10﹣5D. 2.5×10﹣65．下列变形从左到右一定正确的是A.a b＝11a b ++ B.a b＝a cb cC.a b＝22a bD.a xb x＝a b6．如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是A. 甲乙B. 甲丙C. 乙丙D. 乙7．若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于A. 1440°B. 1620°C. 1800°D. 1980°8．如图，△ABC≌△AED，点E在线段B C上，140∠=︒。

2022-2023学年八年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列体育运动图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）A．三角形的稳定性B．长方形的对称性C．长方形的四个角都是直角D．两点之间线段最短3．（3分）光刻机采用类似照片冲印的技术，把掩膜版上的精细图形通过光线的曝光印制到硅片上，是制造芯片的核心装备．ArF准分子激光是光刻机常用光源之一，其波长为0.000000193米，该光源波长用科学记数法表示为（）A．193×106米B．193×10﹣9米C．1.93×10﹣7米D．1.93×10﹣9米4．（3分）如图，用直尺和圆规作一个三角形O1A1B1，使得△O1A1B1≌△OAB的示意图，依据（）定理可以判定两个三角形全等．A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS5．（3分）下列由左边到右边的变形中，是因式分解的为（）A．10x2y3＝5xy2•2xy B．m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）C．3m（R+r）＝3mR+3mr D．x2﹣x﹣5＝（x+2）（x﹣3）+16．（3分）已知一个正多边形的每个外角的度数都是60°，则该多边形的对角线条数为（）A．6B．9C．12D．187．（3分）如图，AE，BE，CE分别平分∠BAC，∠ABC，∠ACB，ED⊥BC于点D，ED＝3，△ABC的周长为24，则△ABC的面积为（）A．18B．24C．36D．728．（3分）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（）A．＝B．+80＝C．＝﹣80D．＝9．（3分）如图，点D为△ABC的边BC上一点，且满足AD＝DC，作BE⊥AD于点E，若∠BAC＝70°，∠C＝40°，AB＝6，则BE的长为（）A．2B．3C．4D．510．（3分）下列说法：①三角形中至少有一个内角不小于60°；②三角形的重心是三角形三条中线的交点；③周长相等的两个圆是全等图形；④到三角形的三条边距离相等的点是三角形三条高的交点．其中正确说法的个数是（）A．1B．2C．3D．411．（3分）如图，由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成正方形图案，该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若分别用x ，y （x ＞y ）表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（ ）A ．x 2+2xy +y 2＝49B ．x 2﹣2xy +y 2＝4C ．x 2+y 2＝25D ．x 2﹣y 2＝1412．（3分）如图，已知∠ABC ＝120°，BD 平分∠ABC ，∠DAC ＝60°，若AB ＝2，BC ＝3，则BD 的长是（ ）A ．5B ．7C ．8D ．9二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．（4分）当x＝时，分式的值为0．14．（4分）已知点P （4，2a ﹣3）关于x 轴对称的点在第一象限，则a 的取值范围是 ． 15．（4分）已知a ＝+2021，b ＝+2022，c ＝+2023，则代数式2（a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣bc ﹣ac ）的值为 ．16．（4分）如图，△ABC 中，BF 是高，延长CB 至点D ，使BD ＝BA ，连接AD ，过点D 作DE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ，当AF ＝BE ，∠CAD ＝96°时，∠C ＝ ．三、解答题（本大题共9小题，共98分。

人教版八年级上册数学期末试卷模拟训练（Word版含解析）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．(1)如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段EF，BE，FD之间的数量关系．小明同学探究的方法是：延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论是（直接写结论，不需证明）；(2)如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC，CD上的点，且∠EAF是∠BAD的二分之一，上述结论是否仍然成立，并说明理由．(3)如图3，四边形ABCD是边长为5的正方形，∠EBF=45°，直接写出三角形DEF的周长．【答案】（1）EF=BE+DF．（2）成立，理由见解析；（3）10.【解析】【分析】（1）如图1，延长FD到G，使得DG=DC,先证△ABE≌△ADG，得到AE=AG，∠BAE=∠DAG，进一步根据题意得∠EAF=∠GAF，再证明△AEF≌△AGF，得到EF=FG，最后运用线段的和差证明即可.(2)如图2，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，证得△ABE≌△ADG，得到AE=AG，∠BAE=∠DAG，再结合题意得到∠EAF=∠GAF，再证明△AEF≌△AGF，得到EF=FG，最后运用线段的和差证明即可.（3）如图3，延长DC到点G，截取CG=AE，连接BG，先证△AEB≌△CGB，得到BE=BG，∠ABE=∠CBG，结合已知条件得∴∠CBF+∠CBG=45°，再证明△EBF≌△GBF，得到EF=FG，最后求三角形的周长即可.【详解】解答：（1）解：如图1，延长FD到G，使得DG=DC在△ABE和△ADG中，∵DC DGB ADGAB AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=12∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，∵AE AGEAF GAFAF AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；故答案为：EF=BE+DF．（2）解：结论EF=BE+DF仍然成立；理由：如图2，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG在△ABE和△ADG中，∵DG BEB ADGAB AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=12∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，∵AE AGEAF GAF AF AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；（3）解：如图3，延长DC到点G，截取CG=AE，连接BG，在△AEB与△CGB中，∵AE CGA BOG AF BF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEB≌△CGB（SAS），∴BE=BG，∠ABE=∠CBG．∵∠EBF=45°，∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=45°，∴∠CBF+∠CBG=45°．在△EBF与△GBF中，∵BE BGEBF GBF BF BF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EBF≌△GBF（SAS），∴EF=GF，∴△DEF的周长=EF+ED+CF=AE+CF+DE+DF=AD+CD=10．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，灵活运用全等三角形的性质和判定是解答本题的关键.但本题分为三问，难度不断增加，对提升思维能力大有好处.2．已知：平面直角坐标系中，点A（a，b）的坐标满足|a﹣b|+b2﹣8b+16＝0．（1）如图1，求证：OA是第一象限的角平分线；（2）如图2，过A作OA的垂线，交x轴正半轴于点B，点M、N分别从O、A两点同时出发，在线段OA上以相同的速度相向运动（不包括点O和点A），过A作AE⊥BM交x轴于点E，连BM、NE，猜想∠ONE与∠NEA之间有何确定的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，F是y轴正半轴上一个动点，连接FA，过点A作AE⊥AF交x轴正半轴于点E，连接EF，过点F点作∠OFE的角平分线交OA于点H，过点H作HK⊥x轴于点K，求2HK+EF的值．【答案】（1）证明见解析（2）答案见解析（3）8【解析】【分析】（1）过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M、N，则AN＝AM,根据非负数的性质求出a、b的值即可得结论；（2）如图2，过A作AH平分∠OAB，交BM于点H，则△AOE≌△BAH，可得AH＝OE，由已知条件可知ON=AM，∠MOE＝∠MAH，可得△ONE≌△AMH，∠ABH＝∠OAE，设BM 与NE交于K，则∠MKN＝180°﹣2∠ONE＝90°﹣∠NEA，即2∠ONE﹣∠NEA＝90°；（3）如图3，过H作HM⊥OF，HN⊥EF于M、N，可证△FMH≌△FNH，则FM＝FN，同理：NE＝EK，先得出OE+OF﹣EF＝2HK，再由△APF≌△AQE得PF＝EQ，即可得OE+OF＝2OP＝8，等量代换即可得2HK+EF的值．【详解】解：（1）∵|a﹣b|+b2﹣8b+16＝0∴|a﹣b|+（b﹣4）2＝0∵|a﹣b|≥0，（b﹣4）2≥0∴|a﹣b|＝0，（b﹣4）2＝0∴a＝b＝4过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M、N，则AN＝AM∴OA平分∠MON即OA是第一象限的角平分线（2）过A作AH平分∠OAB，交BM于点H∴∠OAH＝∠HAB＝45°∵BM⊥AE∴∠ABH＝∠OAE在△AOE 与△BAH 中OAE ABH OA ABAOE BAH ＝＝∠∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩， ∴△AOE ≌△BAH （ASA ）∴AH ＝OE在△ONE 和△AMH 中OE AH NOE MAH ON AM =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝， ∴△ONE ≌△AMH （SAS ）∴∠AMH ＝∠ONE设BM 与NE 交于K∴∠MKN ＝180°﹣2∠ONE ＝90°﹣∠NEA∴2∠ONE ﹣∠NEA ＝90°（3）过H 作HM ⊥OF ，HN ⊥EF 于M 、N可证：△FMH ≌△FNH （SAS ）∴FM ＝FN同理：NE ＝EK∴OE+OF ﹣EF ＝2HK过A 作AP ⊥y 轴于P ，AQ ⊥x 轴于Q可证：△APF ≌△AQE （SAS ）∴PF ＝EQ∴OE+OF ＝2OP ＝8∴2HK+EF ＝OE+OF ＝8【点睛】本题考查非负数的性质，平面直角坐标系中点的坐标，等腰直角三角形，全等三角形的判定和性质.3．综合实践如图①，90,,,ACB AC BC AD CE BE CE ∠=︒=⊥⊥，垂足分别为点D E 、，2.5, 1.7AD cm DE cm==．（1）求BE的长；（2）将CE所在直线旋转到ABC∆的外部，如图②，猜想AD DE BE、、之间的数量关系，直接写出结论，不需证明；（3）如图③，将图①中的条件改为：在ABC∆中，,AC BC D C E=、、三点在同一直线上，并且BEC ADC BCAα∠=∠=∠=，其中α为任意钝角．猜想AD DE BE、、之间的数量关系，并证明你的结论．【答案】(1)0.8cm;(2)DE=AD+BE;(3)DE=AD+BE，证明见解析．【解析】【分析】(1)本小题只要先证明ACD CBE≅，得到AD CE=，CD BE=，再根据2.5, 1.7AD cm DE cm==，CD CE DE=-，易求出BE的值；(2)先证明ACD CBE≅，得到AD CE=，CD BE=，由图②ED=EC+CD，等量代换易得到AD DE BE、、之间的关系；（３）本题先证明EBC DCA∠=∠，然后运用“AAS”定理判定BEC CDA≅，从而得到,BE CD EC AD==，再结合图③中线段ED的特点易找到AD DE BE、、之间的数量关系．【详解】解：(1)∵,AD CD BE CE⊥⊥∴90ADC E︒∠=∠=∴90ACD DAC︒∠+∠=∵90ACB︒∠=∴90ACD BCE︒∠+∠=∴ACD BCE∠=∠在ACD与CBE△中，90ADC EACD BCEAC BC︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACD CBE≅∴,AD CE CD BE==又∵ 2.5, 1.7AD cm DE cm ==， 2.5 1.70.8()CD CE DE AD DE cm =-=-=-= ∴0.8BE cm =(2)∵,AD CD BE CE ⊥⊥∴90ADC E ︒∠=∠=∴90ACD DAC ︒∠+∠=∴90ACB ︒∠=∴90ACD BCE ︒∠+∠=∴ACD BCE ∠=∠在ACD 与CBE △中，90ADC E ACD BCE AC BC ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACD CBE ≅∴,AD CE CD BE ==又∵ED EC CD =+∴ED AD BE =+(3)∵BEC ADC BCA α∠=∠=∠=∴180BCE ACD a ︒∠+∠=-180BCE BCE a ︒∠+∠=-∴ACD BCE ∠=∠在ACD 与CBE △中， ADC E a ACD BCE AC BC ∠=∠=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACD CBE ≅∴,AD CE CD BE ==又∵ED EC CD =+∴ED AD BE =+【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定，确定一种判定定理，根据已知条件找到判定全等所需要的边相等或角相等的条件是解决这类题的关键．4．如图（1），AB=4cm ，AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，AC=BD=3cm ，点P 在线段AB 上以1cm/s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动，他们的运动时间为t(s).（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由（2）判断此时线段PC和线段PQ的关系，并说明理由。

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答横线上符号代表的内容：如图，已知AOB ∠，求作：DEF ∠，使DEF AOB ∠=∠．作法：（1）以为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA 、OB 于点P 、Q ；（2）作射线EG ，并以点E 为圆心，长为半径画弧交EG 于点D ； （3）以点D 为圆心，长为半径画弧交（2）步中所画弧于点F ； （4）作，DEF ∠即为所求作的角．A ．表示点E B ．表示PQ C ．表示OQ D ．表示射线EF2．下列各点中，第四象限内的点是（ ）A ．(1,2)B ．(2,3)--C ．(2,1)-D ．(1,2)-3．已知正比例函数y =kx (k ≠0)的函数值y 随x 的增大而减小，则函数y =kx ﹣k 的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．4．如果一个等腰三角形的两条边长分别为3和7，那么这个等腰三角形的周长为（ ） A ．13 B ．17 C ．13或17 D ．以上都不是5．如图，在△ABC 中，90ACB ∠=︒，将△ABC 绕点A 顺时针旋转90︒，得到△ADE ，连接BD ，若3AC =，1DE =，则线段BD 的长为（ ）A ．25B ．23C ．4D ．2106．在平面直角坐标系中，直线y ＝2x ﹣3与y 轴的交点坐标是（ ）A ．（0，﹣3）B ．（﹣3，0）C ．（2，﹣3）D ．（32，0） 7．下列图形是轴对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ．8．因式分解x 2+mx ﹣12＝（x +p ）（x +q ），其中m 、p 、q 都为整数，则这样的m 的最大值是（ ）A ．1B ．4C ．11D ．129．已知△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2中，A 1B 1＝A 2B 2，∠A 1＝∠A 2，则添加下列条件不能判定△A 1B 1C 1≌△A 2B 2C 2的是（ ）A ．∠B 1＝∠B 2 B ．A 1C 1＝A 2C 2 C ．B 1C 1＝B 2C 2D ．∠C 1＝∠C 210．下列运算正确的是( )A ．328-=-B ．326-=-C ．3128-=D ．3126-= 二、填空题(每小题3分,共24分)11．要使分式1x 1-有意义，x 的取值应满足______． 12．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为7 cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________cm 1．13．点(),1A m 关于y 轴的对称点恰好落在一次函数34y x =+的图象上，则m =_____．14．如图，=30∠︒AOB ，点P 在AOB ∠的内部，点C ，D 分别是点P 关于OA 、OB的对称点，连接CD 交OA 、OB 分别于点E 、F ；若PEF 的周长的为10，则线段=OP _____．15．已知三角形的三边分别为a,b,c ，其中a ，b 满足26940a a b -++-=，那么这个三角形的第三边c 的取值范围是____．16．若实数，满足，则______. 17．不等式组2x a x >⎧⎨>⎩的解为2x >，则a 的取值范围是______． 18．201820192()(1.5)3-⨯=_________三、解答题(共66分)19．（10分）为提高学生综合素质，亲近自然，励志青春，某学校组织学生举行“远足研学”活动，先以每小时6千米的速度走平路，后又以每小时3千米的速度上坡，共用了3小时；原路返回时，以每小时5千米的速度下坡，又以每小时4千米的速度走平路，共用了4小时，问平路和坡路各有多远.20．（6分）某商场计划销售甲、乙两种产品共200件,每销售1件甲产品可获得利润0.4万元, 每销售1件乙产品可获得利润0.5万元,设该商场销售了甲产品x (件),销售甲、乙两种产品获得的总利润为y (万元).(1)求y 与x 之间的函数表达式;(2)若每件甲产品成本为0.6万元,每件乙产品成本为0.8万元,受商场资金影响,该商场能提供的进货资金至多为150万元,求出该商场销售甲、乙两种产品各为多少件时,能获得最大利润.21．（6分）（1）()()()()10222221x x x x ---+---． （2）先化简，再求值：22131693x x x x x x x -+-÷+-+-，其中2x =． 22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象与x 轴的交点为()30A -,，与y 轴的交点为B ，且与正比例函数43y x =的图象交于点(),4C m ．（1）求m 的值及一次函数y kx b =+的解析式；（2）观察函数图象，直接写出关于x 的不等式43x kx b >+的解集． 23．（8分）某开发公司生产的 960 件新产品需要精加工后，才能投放市场，现甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 20 天，而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工的数量的23，公司需付甲工厂加工费用为每天 80 元，乙工厂加工费用为每天 120 元．（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家合作完成．在加工过程中，公司派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天 15 元的午餐补助费， 请你帮公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由．24．（8分）如图是一个正方体展开图，已知正方体相对两面的代数式的值相等； （1）求a 、b 、c 的值；（2）判断a +b ﹣c 的平方根是有理数还是无理数．25．（10分）A 、B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg ，A 型机器人搬运900kg 与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？26．（10分）阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式()20ax bx c a ++≠变形为()2a x m n ++的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式2ax bx c ++的配方法．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．例如：222211111124112422x x x x ⎛⎫⎛⎫++=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2112524x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 1151152222x x ⎛⎫⎛⎫=+++- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ ()()83x x =++根据以上材料，解答下列问题：（1）用多项式的配方法将281x x +-化成()2x m n ++的形式；（2）利用上面阅读材料的方法，把多项式2340x x --进行因式分解；（3）求证：x ，y 取任何实数时，多项式222416x y x y +--+的值总为正数．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据尺规作一个角等于已知角的步骤，即可得到答案．【详解】作法：（1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA 、OB 于点P 、Q ； （2）作射线EG ，并以点E 为圆心，OP 为半径画弧交EG 于点D ；（3）以点D 为圆心，PQ 长为半径画弧交（2）步中所画弧于点F ；（4）作射线EF ，DEF ∠即为所求作的角．故选D ．【点睛】本题主要考查尺规作一个角等于已知角，掌握尺规作图的基本步骤是解题的关键，注意，尺规作一个角等于已知角的原理是：SSS ．2、D【解析】根据平面直角坐标系中，每个象限内的点坐标符号特征即可得．【详解】平面直角坐标系中，第四象限内的点坐标符号：横坐标为+，纵坐标为-因此，只有D选项符合题意故选：D．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中，象限内的点坐标符号特征，属于基础题型，熟记各象限内的点坐标符号特征是解题关键．3、D【分析】先根据正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论.【详解】解：正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而减小，∴k<0，一k>0，∴一次函数y=kx-k的图像经过一、二、四象限故选D.【点睛】本题考查的是一次函数的图像与系数的关系，解题时注意：一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k<0，b>0时，函数的图像经过一、二、四象限.4、B【解析】当3厘米是腰时，则3+3＜7，不能组成三角形，应舍去；当7厘米是腰时，则三角形的周长是3+7×2=17（厘米）．故选B．5、A【分析】根据旋转的性质可知：DE=BC=1，AB=AD，应用勾股定理求出AB 的长；又由旋转的性质可知：∠BAD=90°，再用勾股定理即可求出BD 的长≅, ∠BAD=90°【详解】解：由旋转的性质得到：ABC ADE∴AC=AE=3 , BC=DE=1, AB=AD ，∵∠ACB=90°在Rt△BAD中,根据勾股定理得：故选A6、A【分析】当直线与y轴相交时，x＝0，故将x＝0代入直线解析式中，求出交点坐标即可．【详解】把x＝0代入y＝2x﹣3得y＝﹣3，所以直线y＝2x﹣3与y轴的交点坐标是（0，﹣3）．故选：A．【点睛】本题考查了直线与y轴的交点坐标问题，掌握直线与y轴的交点坐标的性质以及解法是解题的关键．7、D【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8、C【解析】分析：根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系，按多项式乘以多项式法则把式子变形，然后根据p、q的关系判断即可.详解：∵(x＋p)(x＋q)= x2＋（p+q）x+pq= x2＋mx－12∴p+q=m，pq=-12.∴pq=1×（-12）=（-1）×12=（-2）×6=2×（-6）=（-3）×4=3×（-4）=-12∴m=-11或11或4或-4或1或-1.∴m的最大值为11.故选C.点睛：此题主要考查了整式乘法和因式分解的逆运算的关系，关键是根据整式的乘法还原因式分解的关系式，注意分类讨论的作用.9、C【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可．【详解】解：A、根据ASA可以判定两个三角形全等，故A不符合题意；B、根据SAS可以判定两个三角形全等，故B不符合题意．C 、SSA 不可以判定两个三角形全等，故C 符合题意．D 、根据AAS 可以判定两个三角形全等，故D 不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法 ．10、C【分析】由负整数指数幂的运算法则可以得到答案． 【详解】解：33112,28-==所以A ，B ，D 错误；C 正确． 故选C ．【点睛】本题考查的是负整数指数幂的运算，熟悉负整数指数幂的运算法则是关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、x≠1【解析】根据分式有意义的条件——分母不为0进行求解即可得. 【详解】要使分式1x 1-有意义，则：x 10-≠， 解得：x 1≠，故x 的取值应满足：x 1≠，故答案为：x 1≠．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不为0是解题的关键.12、2【分析】根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积．【详解】解：如图，∵所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，∴正方形A 的面积=a 1，正方形B 的面积=b 1，正方形C 的面积=c 1，正方形D 的面积=d 1，又∵a 1+b 1=x 1，c 1+d 1=y 1，∴正方形A 、B 、C 、D 的面积和=(a 1+b 1)+(c 1+d 1)=x 1+y 1=71=2cm 1．故答案为：2．【点睛】本题考查了勾股定理，注意掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方是解答本题的关键．13、1【分析】先求出点(),1A m 关于y 轴的对称点，再代入一次函数34y x =+即可求解.【详解】∵点(),1A m 关于y 轴的对称点为（-m ，1）把（-m ，1）代入34y x =+得1=-3m+4解得m=1故答案为：1．【点睛】此题主要考查一次函数的坐标，解题的关键是熟知待定系数法的运用.14、1【分析】连接OD ，OC ，根据对称得出DOC ∆是等边三角形，进而得出答案．【详解】解：连接OD ，OC ，∵D 、C 分别是点P 关于直线OA 、OB 的对称点，DOF POF ∴∠=∠,COA POA ∠=∠,DO OP OC ==，PF DF =，PE CE =， 260DOC AOB ∴∠=∠=︒，CD=CE+EF+DF=PE+EF+PF =1，DOC ∴∆是等边三角形，10OP OD CD ∴===．故答案为：1．【点睛】本题依据轴对称的性质，得出DOC ∆是等边三角形是解题关键．15、17c <<【解析】根据非负数的性质列式求出a 、b ，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边只差小于第三边求解即可． 【详解】∵26940a a b -++-=,∴269a a -+=0,b-4=0,∴a=3,b=4,∴4-3<c<4+3,即17c <<.故答案是：17c <<.【点睛】考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0；三角形的三边关系．16、1.5【解析】根据非负数的性质列式求出m ，n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得：，∴∴； 故答案为：.【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，解题的关键是利用非负性正确求值.17、2a ≤【分析】根据不等式组的公共解集即可确定a 的取值范围．【详解】由不等式组2x a x >⎧⎨>⎩的解为2x >， 可得2a ≤．故答案为：2a ≤．【点睛】本题主要考查了不等式组的解法，关键是熟练掌握不等式组解集的确定：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．18、3 2【解析】首先把化（1.5）2019为×（32）201832⨯，再利用积的乘方计算（23-）2018×（32）2018，进而可得答案．【详解】原式＝（23-）2018×（32）201832⨯=（2332-⨯）20183322⨯=．故答案为32．【点睛】本题考查了积的乘方，关键是掌握（ab）n＝a n b n（n是正整数）．三、解答题(共66分)19、平路有443千米，坡路有53千米【分析】设去时平路为xkm，上山的坡路为ykm，根据去的时候共用3h，返回时共用4h，列方程组即可．【详解】解：设平路有x千米，坡路有y千米.由题意可知3 634 45x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得44353 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩答：平路有443千米，坡路有53千米【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程组．20、(1) y=-0.1x+100 (2) 该商场销售甲50件，乙150件时,能获得最大利润.【分析】(1) 根据题意即可列出一次函数，化简即可；(2) 设甲的件数为x，那么乙的件数为：200-x，根据题意列出不等式0.6x+0.8(200-x)≤150，解出，根据y=-0.1x+100的性质，即可求出.【详解】解：(1)由题意可得：y=0.4x+0.5×（200-x）得到：y=-0.1x+100所以y 与x 之间的函数表达式为y=-0.1x+100(2)设甲的件数为x ，那么乙的件数为：200-x ，依题意可得：0.6x+0.8(200-x)≤150解得：x≥50由y=-0.1x+100得到y 随x 的增大而减小所以当利润最大时，x 值越小利润越大所以甲产品x=50 乙产品200-x=150答：该商场销售甲50件，乙150件时,能获得最大利润.【点睛】此题主要考查了一次函数及一元一次不等式，熟练掌握实际生活转化为数学模式是解题的关键.21、 (1)4；(2) 1x ，12【分析】(1)本题按照先算乘方，再算多项式乘法，最后再算加减法的顺序即可完成；(2)本小题是关于分式的化简求值，先计算除法，注意分式的分子分母能因式分解的先因式分解，以便进行约分，然后进行分式的加减，在化成最简分式后，将2x =代入即可求得．【详解】解：(1)原式=22224x x x -+-4=(2)原式21331(3)(1)x x x x x x --=++-+ 111(1)x x x =+++ 1(1)x x x +=+ 1x= 当x=2时，112x = 【点睛】(1)本小题主要考查的是整式的混合运算，掌握非零的数的零次幂、负整数指数幂的计算等解题的关键，去括号时符号的变化是解题中的易错点；（2）本小题主要考查的是分式的运算，掌握分式混合运算的顺序是解题的关键．22、（1）3m =，223y x =+；（2）3x > 【分析】（1）将(),4C m 代入正比例函数43y x =即可求出m ，再将A ，C 坐标代入y kx b =+，求出k ，b 的值，即可得一次函数解析式；（2）观察图像，当正比例函数43y x =在一次函数y kx b =+图象上方时，对应x 的取值范围，即为不等式的解集． 【详解】（1）将(),4C m 代入正比例函数43y x =得 443m =，解得3m =， ∴()3,4C将()30A -,，()3,4C 代入y kx b =+得： 3034k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得232k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴一次函数解析式为223y x =+； （2）由图像得，当正比例函数43y x =在一次函数y kx b =+图象上方时，3x >， ∴不等式43x kx b >+的解集为：3x >． 【点睛】本题考查求一次函数解析式，一次函数与不等式的关系，熟练掌握待定系数法求函数解析式，掌握根据交点判断不等式解集是解题的关键．23、（1）甲工厂每天加工 16 件产品，乙工厂每天加工 24 件产品. （2）甲、乙两工厂合作完成此项任务既省时又省钱．见解析．【解析】（1）设甲工厂每天加工 x 件新品，乙工厂每天加工 1.5x 件新品，根据题意找出等量关系：甲厂单独加工这批产品所需天数﹣乙工厂单独加工完这批产品所需天数＝20， 由等量关系列出方程求解．（2）分别计算出甲单独加工完成、乙单独加工完成、甲、乙合作完成需要的时间和费用， 比较大小，选择既省时又省钱的加工方案即可．【详解】（1）设甲工厂每天加工 x 件新品，乙工厂每天加工 1.5x 件新品， 则： 解得：x ＝16经检验，x ＝16 是原分式方程的解∴甲工厂每天加工 16 件产品，乙工厂每天加工 24 件产品（2）方案一：甲工厂单独完成此项任务，则需要的时间为：960÷16＝60 天 需要的总费用为：60×（80+15）＝5700 元方案二：乙工厂单独完成此项任务，则需要的时间为：960÷24＝40 天 需要的总费用为：40×（120+15）＝5400 元方案三：甲、乙两工厂合作完成此项任务，设共需要 a 天完成任务，则16a+24a ＝960∴a ＝24∴需要的总费用为：24×（80+120+15）＝5 160 元综上所述：甲、乙两工厂合作完成此项任务既省时又省钱．【点睛】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键在于理解清楚题意，找出等量关系，列 出方程求解．需要注意：①分式方程求解后，应注意检验其结果是否符合题意；②选择最优方案时，需将求各个方案所需时间和所需费用，经过比较后选择最优的那个方案．24、（1）a =3，b =1，c =±1；（1）无理数．【分析】（1）根据正方体相对两面的代数式的值相等可列出方程组，从而解出即可得出答案．（1）根据（1）的结果，将各组数据分别代入可判断出结果．【详解】（1）依题意，得 240254a b a b C +-=⎧⎪-=⎨⎪=⎩①②③，由 ①、②得方程组：31425a b a b a b ==⎧⎨+=-=⎩， 解得：31a b =⎧⎨=⎩， 由③得：c =±1， ∴a =3，b =1，c =±1．（1）当a =3，b =1，c =﹣1 时a +b ﹣c =3+1+1=6，a =3，b =1，c =1时a +b ﹣c =3+1﹣1=1．∵和∴a +b ﹣c 的平方根是无理数．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，对于本题来说，正确的列出并解出三元一次方程组是关键，注意第二问要在第一问的基础上进行．25、A 型机器人每小时搬运90kg 化工原料，B 型机器人每小时搬运60kg 化工原料.【分析】设B 种机器人每小时搬运x 千克化工原料，则A 种机器人每小时搬运（x+30）千克化工原料，根据A 型机器人搬运900kg 原料所用时间与B 型机器人搬运600kg 原料所用时间相等，列方程进行求解即可.【详解】设B 型机器人每小时搬运x kg 化工原料，则A 型机器人每小时搬运()30x +kg 化工原料，由题意得，90060030x x=+， 解此分式方程得：60x =，经检验 60x =是分式方程的解，且符合题意，当60x =时，3090x +=，答：A 型机器人每小时搬运90kg 化工原料，B 型机器人每小时搬运60kg 化工原料.【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时根据A 型机器人搬运900kg 原料所用时间与B 型机器人搬运600kg 原料所用时间相等建立方程是关键．26、（1）()2417+-x ；（2）()()58+-x x ；（3）见解析 【分析】（1）根据题意，利用配方法进行解答，即可得到答案；（2）根据题意，根据材料的方法进行解答，即可得到答案；（3）利用配方法把代数式进行化简，然后由完全平方的非负性，即可得到结论成立.【详解】解：（1）281x x +- =222888122x x ⎛⎫⎛⎫++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()2417x =+-；（2）2340x x -- 2223334022x x ⎛⎫⎛⎫=-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2316924x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ 3133132222x x ⎛⎫⎛⎫=-+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ ()()58x x =+-；（3）证明：222416x y x y +--+ 2221144416x x y x =-+-+-+-+()()221211x y =-+-+；∵()210x -≥，()220y -≥，∴()()2212+11x y -+-的值总是正数．即222416x y x y +--+的值总是正数．【点睛】此题考查了因式分解的应用，配方法的应用，以及非负数的性质：偶次方，熟练掌握配方法、因式分解的方法是解本题的关键．。

八年级数学上册期末模拟卷参考答案一、选择题（24分，每小题3分） 部分题解析：2.23236()a a a ⨯==3.A 选项：当分母10,1x x +==-分式无意义；B 选项：当0x =时分式无意义；C 选项：210,1x x -==±时分式无意义；D 选项：211,x +≥ ∴分式一定有意义，故D 选项正确。

4.根据因式分解的定义，只有②④正确，故选B 选项。

5.根据垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，故选B 选项。

6.分两种情况：①已知的这个内角为顶角，根据三角形内角和等于180°，则两底角分别为65°、65°；②已知的这个角为一个底角，则另外两个角为一个底角和顶角，分别为50°、80°。

故选C 。

7.本题考查三角形全等的条件，由EB=CF 可知，EF=BC 。

A ．若添加AB=DE(SSA)不能证明三角形全等；B ．添加DF ∥AC （AAS ）可以证明三角形全等；C ．∠E=∠ABC （AAS ）可以证明三角形全等；D ．AB ∥DE （AAS ）可以证明三角形全等。

8.由题意可列式为：()22mm m -÷+12m =-+1m =+，故选B 。

二、填空题（每小题3分，共21分） 9.（1，－1）10.3(3)(3)a b a b +-解析：22223273(9b )3(3)(3)a b a a b a b -=-=+- 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CBDB BCAB11.有两种情况：①添加：AB=DC （SSS ）判定三角形ABC 和三角形DCB 全等； ②添加∠ACB=∠DBC （SAS ）判定三角形ABC 和三角形DCB 全等。

12.因为()22223412949x x x x bx -=-+=++，所以12b =-.13.因为()211x -=成立，所以x 满足的条件问：12x ≠.14.因为()()()3222x xy x x y x x y x y -=-=+-，把20,10x y ==代入可得203010，10.20.30.位置可以互换，写出其中一种即可。

新人教版八年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（本题有8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）点A（﹣3，2）关于原点对称的点是B，点B关于y轴对称的点是C，则点C 的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣3，2）2．（3分）如图所示，图中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．x2•x3＝x6C．（x2）3＝x5D．x5÷x3＝x2 4．（3分）如图，△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°5．（3分）下列各式变形中，是因式分解的是（）A．a2﹣2ab+b2﹣1＝（a﹣b）2﹣1B．2x2+2x＝2x2（1+）C．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4D．x4﹣1＝（x2+1）（x+1）（x﹣1）6．（3分）如果分式的值为零，那么x为（）A．﹣1B．1C．±1D．1或27．（3分）等腰三角形的一个角是48°，它的一个底角的度数是（）A．48°B．48°或42°C．42°或66°D．48°或66°8．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC＝10，DE是AB的中垂线，△BCD的周长为16，则BC的长为（）A．5B．6C．8D．10二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）计算（﹣3x3）2＝．10．（3分），，的最简公分母为．11．（3分）分解因式：a3b﹣ab＝．12．（3分）已知三角形三个内角的度数比是2：3：4，则这个三角形中最大角的度数是．13．（3分）已知x+y＝6，xy＝﹣2，则＝．14．（3分）已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DC＝2，则D到AB边的距离是．16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝32°，则∠C＝．三、解答题（共52分）17．（5分）化简：x（4x+3y）﹣（2x+y）（2x﹣y）18．（6分）解方程：．19．（7分）先化简代数式（1﹣）÷，再从﹣2，1，0三个数中选一个适当的数作为a的值代入求值．20．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点，（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出A1、B1、C1三点的坐标，并求△A1B1C1的面积．21．（6分）已知：如图，点E、F在线段BD上，AB＝CD，∠B＝∠D，BF＝DE．求证：（1）AE＝CF；（2）AF∥CE．22．（7分）甲、乙两地相距50km，A骑自行车从甲地到乙地，出发3小时20分钟后，B 骑摩托车也从甲地去乙地．已知B的速度是A的速度的3倍，结果两人同时到达乙地．求A、B两人的速度．23．（7分）如图，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B＝75°，∠C＝45°，求∠DAE与∠AEC的度数．24．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC＝AD；（2）AB＝BC+AD．参考答案与试题解析一、选择题（本题有8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）点A（﹣3，2）关于原点对称的点是B，点B关于y轴对称的点是C，则点C 的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣3，2）【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【解答】解：点A（﹣3，2）关于原点对称的点B的坐标是（3，﹣2），则点B关于y轴对称的点是C的坐标是（﹣3，﹣2）．故选：C．【点评】对知识点的记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数；关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．2．（3分）如图所示，图中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．【解答】解：A、有四条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；B、有三条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项正确；D、有二条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．x2•x3＝x6C．（x2）3＝x5D．x5÷x3＝x2【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，分别进行计算，即可选出答案．【解答】解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，故此选项错误；B、x2•x3＝x2+3＝x5，故此选项错误；C、（x2）3＝x6，故此选项错误；D、x5÷x3＝x2，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，很容易混淆，一定要记准法则才能做题．4．（3分）如图，△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°【分析】根据三角形的内角和定理列式求出∠BAC，再根据全等三角形对应角相等可得∠DAE＝∠BAC，然后根据∠EAC＝∠DAE﹣∠DAC代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵∠B＝80°，∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣80°﹣30°＝70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE＝∠BAC＝70°，∴∠EAC＝∠DAE﹣∠DAC，＝70°﹣35°，＝35°．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．5．（3分）下列各式变形中，是因式分解的是（）A．a2﹣2ab+b2﹣1＝（a﹣b）2﹣1B．2x2+2x＝2x2（1+）C．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4D．x4﹣1＝（x2+1）（x+1）（x﹣1）【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A a2﹣2ab+b2﹣1＝（a﹣b）2﹣1中不是把多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B2x2+2x＝2x2（1+）中不是整式，故B错误；C（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4是整式乘法，故C错误；Dx4﹣1＝（x2+1）（x2﹣1）＝（x2+1）（x+1）（x﹣1），故D正确．故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意B不是整式的积，A、C不是积的形式．6．（3分）如果分式的值为零，那么x为（）A．﹣1B．1C．±1D．1或2【分析】根据分式值为零条件：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零可得：|x|﹣1＝0，且x2﹣3x+2≠0，再解即可．【解答】解：根据分式值为零的条件：|x|﹣1＝0，且x2﹣3x+2≠0，解得：x＝﹣1，故选：A．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．7．（3分）等腰三角形的一个角是48°，它的一个底角的度数是（）A．48°B．48°或42°C．42°或66°D．48°或66°【分析】分底角为48°和顶角48°，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可．【解答】解：当底角为48°时，则底角为48°；当顶角为48°时，则底角＝＝66°；综上可知三角形的一个底角为48°或66°，故选：D．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键．8．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC＝10，DE是AB的中垂线，△BCD的周长为16，则BC的长为（）A．5B．6C．8D．10【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD＝BD，然后推出△BDC的周长＝AC+BC，代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵DE是AB的中垂线，∴AD＝BD，∴△BDC的周长＝BD+CD+BC＝AD+CD+BC＝AC+BC，∵△BDC的周长为1，AC＝10，∴10+BC＝16，解得BC＝6．故选：B．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）计算（﹣3x3）2＝9x6．【分析】利用积的乘方，以及幂的乘法法则即可求解．【解答】解：原式＝9x6．故答案是：9x6．【点评】本题考查了幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．10．（3分），，的最简公分母为6x2y2．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：，，的分母分别是2xy、3x2、6xy2，故最简公分母为6x2y2．故答案为6x2y2．【点评】本题考查了最简公分母的定义及确定方法，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．11．（3分）分解因式：a3b﹣ab＝ab（a+1）（a﹣1）．【分析】先提取公因式ab，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2﹣b2＝（a ﹣b）（a+b）．【解答】解：原式＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1）．故答案为：ab（a+1）（a﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．12．（3分）已知三角形三个内角的度数比是2：3：4，则这个三角形中最大角的度数是80°．【分析】设三角形三角的度数是2x°，3x°，4x°，得出方程2x+3x+4x＝180，求出方程的解即可．【解答】解：∵设三角形三角的度数是2x°，3x°，4x°，则2x+3x+4x＝180，∴x＝20，∴最大角4x°＝80°，故答案为：80°．【点评】本题考查了三角形内角和定理的应用，解此题的关键是能根据题意得出方程．13．（3分）已知x+y＝6，xy＝﹣2，则＝10．【分析】把分式整理成含x+y、xy的形式，再整体代入计算．【解答】解：＝，∵x+y＝6，xy＝﹣2，∴原式＝＝．【点评】此题的关键是根据题意把分式整理成含x+y、xy的形式．14．（3分）已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是8．【分析】根据多边形的相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数，再根据多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数进行计算即可得解．【解答】解：∵正n边形的一个内角为135°，∴正n边形的一个外角为180°﹣135°＝45°，n＝360°÷45°＝8．故答案为：8．【点评】本题考查了多边形的外角，利用多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数是常用的方法，求出多边形的每一个外角的度数是解题的关键．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DC＝2，则D到AB边的距离是2．【分析】过D作DE⊥AB于E，得出DE的长度是D到AB边的距离，根据角平分线性质求出CD＝ED，代入求出即可．【解答】解：过D作DE⊥AB于E，则DE的长度就是D到AB边的距离．∵AD平分∠CAB，∠ACD＝90°，DE⊥AB，∴DC＝DE＝2（角平分线性质），故答案为：2．【点评】本题考查了对角平分线性质的应用，关键是作辅助线DE，本题比较典型，难度适中．16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝32°，则∠C＝37°．【分析】根据三角形外角的性质以及等腰三角形的性质．由AB＝AD＝DC可得∠DAC＝∠C，易求解．【解答】解：∵∠BAD＝32°，AB＝AD＝DC，∴∠ABD＝∠ADB＝74°，又∵AD＝DC，∴∠C＝∠CAD＝∠ADB＝37°．故答案为：37°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，三角形外角与外角性质以及等腰三角形的性质．此类题目考查学生分析各角之间关系的能力，运用所学的三角形知识点求解．三、解答题（共52分）17．（5分）化简：x（4x+3y）﹣（2x+y）（2x﹣y）【分析】原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式＝4x2+3xy﹣4x2+y2＝3xy+y2．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）解方程：．【分析】设＝y，则原方程化为y＝+2y，解方程求得y的值，再代入＝y求值即可．结果需检验．【解答】解：设＝y，则原方程化为y＝+2y，解之得，y＝﹣．当y＝﹣时，有＝﹣，解得x＝﹣．经检验x＝﹣是原方程的根．∴原方程的根是x＝﹣．【点评】用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．19．（7分）先化简代数式（1﹣）÷，再从﹣2，1，0三个数中选一个适当的数作为a的值代入求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•＝•＝，当a＝0时，原式＝2．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点，（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出A1、B1、C1三点的坐标，并求△A1B1C1的面积．【分析】（1）分别画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；（2）根据图象写出坐标即可，利用分割法求三角形面积即可．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示．（2）由图象可知A1（0，4），B1（2，2），C1（1，1）．△A1B1C1的面积＝6﹣×3×1﹣×1×1﹣×2×2＝2．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，解题的关键是作出对称点，学会利用分割法求三角形的面积．21．（6分）已知：如图，点E、F在线段BD上，AB＝CD，∠B＝∠D，BF＝DE．求证：（1）AE＝CF；（2）AF∥CE．【分析】（1）由BF＝DE可得BE＝DF，从而可根据SAS判定△ABE≌△CDF，由全等三角形的对应边相等即可得到结论．（2）由全等三角形的对应角相等可得∠AEB＝∠CFD，根据内错角相等两直线平行可得AE∥CF，再根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形，从而不难证得结论．【解答】证明：（1）∵BF＝DE，∴BE＝DF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE＝CF；（2）∵△ABE≌△CDF，∴∠AEB＝∠CFD，∴AE∥CF，∵AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE．【点评】此题主要考查学生对平行四边形的判定及性质和全等三角形的判定及性质的综合运用能力．22．（7分）甲、乙两地相距50km，A骑自行车从甲地到乙地，出发3小时20分钟后，B 骑摩托车也从甲地去乙地．已知B的速度是A的速度的3倍，结果两人同时到达乙地．求A、B两人的速度．【分析】本题中有两个相等关系：“B的速度是A的速度的3倍”以及“B比A少用3小时20分钟”；根据等量关系可列方程．【解答】解：设A的速度为xkm/时，则B的速度为3xkm/时．根据题意得方程：．解得：x＝10．经检验：x＝10是原方程的根．∴3x＝30．答：A，B两人的速度分别为10km/时、30km/时．【点评】利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．23．（7分）如图，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B＝75°，∠C＝45°，求∠DAE与∠AEC的度数．【分析】由∠B＝75°，∠C＝45°，利用三角形内角和求出∠BAC．又AE平分∠BAC，求出∠BAE、∠CAE．再利用AD是BC上的高在△ABD中求出∠BAD，此时就可以求出∠DAE．最后利用三角形的外角和内角的关系可以求出∠AEC．【解答】解：方法1：∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∠B＝75°，∠C＝45°，∴∠BAC＝60°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC＝×60°＝30°，∵AD是BC上的高，∴∠B+∠BAD＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣75°＝15°，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝30°﹣15°＝15°，在△AEC中，∠AEC＝180°﹣∠C﹣∠CAE＝180°﹣45°﹣30°＝105°；方法2：同方法1，得出∠BAC＝60°．∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝∠BAC＝×60°＝30°．∵AD是BC上的高，∴∠C+∠CAD＝90°，∴∠CAD＝90°﹣45°＝45°，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝45°﹣30°＝15°．∵∠AEC+∠C+∠EAC＝180°，∴∠AEC+30°+45°＝180°，∴∠AEC＝105°．答：∠DAE＝15°，∠AEC＝105°．【点评】此题主要考查了三角形的内角，外角以及和它们相关的一些结论，图形比较复杂，对于学生的视图能力要求比较高．24．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC＝AD；（2）AB＝BC+AD．【分析】（1）根据AD∥BC可知∠ADC＝∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE ≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答．（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB＝BF即可．【解答】证明：（1）∵AD∥BC（已知），∴∠ADC＝∠ECF（两直线平行，内错角相等），∵E是CD的中点（已知），∴DE＝EC（中点的定义）．∵在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC＝AD（全等三角形的性质）．（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD＝CF（全等三角形的对应边相等），∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB＝BF＝BC+CF，∵AD＝CF（已证），∴AB＝BC+AD（等量代换）．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．。