山东省枣庄市2016-2017学年下学期高二3月考数学(文)试题Word版含答案

2016-2017学年第二学期3月教学质量检测数学试题（文）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知函数()32(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是A ．12a -<<B ．36a -<<C ．3a <-或6a >D ．1a <-或2a > 2、曲线()32f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则点0p 的坐标为A ．(1,0)B ．(2,8)C ．(1,0)或(1,4)--D ．(2,8)或(1,4)-- 3、下面几种推理过程是演绎推理的是A ．两条直线平行，同旁内角互补，如果A ∠和B ∠是两条平行直线的同旁内角，则0180A B ∠+∠=B ．由平面三角形的性质，推理空间四面体性质C ．某校高三有10个班，1班有51人，2班有53人，三班52人，由此推测各班都超过50人D ．在数列{}n a 中，111111,()(2)2n n n a a a n a --==+≥，由此归纳{}n a 的通项公式 4、用反证法证明命题：“一个三角形中，至少有一个内角小于060”时，应假设 A ．三角形中至多有一个角不小于060 B ．三角形三个内角都小于060 C ．三角形中至少有一个内角不大于060 D ．三角形中一个内角都大于0605、在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是 A ．若2K 的观测值为6.635，而2(6.635)0.010p K ≥=，故我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B ．从独立性检验可知又99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能有肺病C ．若从统计量中求出95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误D ．以上三种说法都不正确6、两个变量,x y 与其线性相关关系数r 有下列说法 （1）若0r >，则x 增大时，y 也相应增大； （2）若0r <，则x 增大时，y 也相应增大；（3）若1r =或1r =-，则x 与y 的关系完全对应（有函数关系），在散点图上各个散点均在一条直线上.A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③ 7、某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+ 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 A ．63.6万元 B ．65.5万元 C ．67.7万元 D ．72.0万元 8、已知()()231f x x xf '=+，则()2f '为A ．2B ．4C ．1D ．89、已知0a >函数()3f x x ax =-在[1,)+∞时单调增函数，则a 的最大值是A ．0B ．2C ．3D ．1 10、已知函数()1cos f x x x =，则()()2f f ππ'+= A ．3π B ．3π- C ．2π- D ．1π-11、对函数()2212x f x x +=+，下列说法正确的是 A ．函数有极大值()11f =，无极小值 B ．函数有极小值()122f -=-，无极大值C ．函数有极大值()122f -=-，极小值()11f = D ．函数有极小值()122f -=-，极大值()11f =12、对于R 上的可导的任意函数()f x ，若满足()10xf x -≤'，则必有 A ．()()()0221f f f +≤ B ．()()()0221f f f +≥ C ．()()()0221f f f +< D ．()()()0221f f f +>第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.. 13、函数()(3)xf x x e =-的单调递增区间是14、观察下列不等式222222131221151233111712344+<++<+++< 照此规律，第n 个不等式为15、在平面几何里，有勾股点了“设ABC ∆的两边,AC AB 互相垂直，则222AB AC BC +=.”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，若三棱锥A BCD -的三个侧面,,ABC ACD ADB 两类互相垂直，则有16、若直线y b =与函数()31443f x x x =-+的图象有3个交点，则的取值范围 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分）出生时间在晚上的男婴为24人，女婴为8人，出生时间在白天的男婴为31人，女婴为26人（1）将下面的22⨯列联表补充完整：（2）能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为婴儿与出生时间有关系？18、（本小题满分12分）某研究机构对高二文科学生的记忆力x 和判断力y 进行统计分析，得到表数据（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+ ； （3）试根据（2）求出线性回归方程，预测记忆力为14的同学的判断力.19、（本小题满分12分）已知函数()2233f x x ax bx c =+++在2x =处有极值，其图像在1x =处的切线与直线6250x y ++=平行.（1）求函数的单调区间；（2）当[]1,3x ∈时，()214f x c >-恒成立，求实数c 的取值范围.20、（本小题满分12分）某造船工资年造船量是20艘，椅子造船x 艘的产值函数为()2374092R x x x x =+-（单位：万元），成本函数()921000C x x =+（单位：万元）. （1）求利润函数()P x ；（注：利润=产值-成本）（2）问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？21、（本小题满分12分） 已知函数()1ln xf x x ax-=+. （1）若函数()f x 在[1,)+∞上为增函数，求正实数a 的取值范围； （2）当1a =时，求()f x 在1[,]e e上的最大值和最小值.22、（本小题满分12分）已知函数()322f x x mx nx =++-的图象过点(1,6)--，且函数()()6g x f x x '=+的图象关于y 轴对称.（1）求,m n 的值及函数()y f x =的单调区间；（2）若0a >，求函数()y f x =在区间(1,1)a a -+ 内的极值.。

枣庄八中北校高二数学测试题一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在△ABC 中，已知a ＝3，b ＝1，A ＝130°，则此三角形解的情况为( )A ．无解B ．只有一解C ．有两解D ．解的个数不确定2．已知锐角△ABC 的面积为33，BC ＝4，CA ＝3，则角C 的大小为( )A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°3．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2＝2，S 4＝10，则S 6等于( )A ．12B ．18C ．24D ．424．若△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边a ，b ，c 满足(a ＋b )2－c 2＝4，且c ＝60°，则ab 的值为( )A.43 B ．8－4 3 C ．1D.23 5．已知{a n }为等差数列，a 2＋a 8＝12，则a 5等于( )A ．4B ．5C ．6D ．76．已知{a n }为等差数列，a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99.以S n表示{a n }的前n 项和，则使得S n 达到最大值的n 是( )A ．21B ．20C ．19D ．187．已知数列{a n }满足a 1＝0，a n ＋1＝a n －33a n ＋1(n ∈N *)，则a 20＝( )A ．0B ．－ 3 C. 3D.328．已知锐角三角形的三边长分别为3,4，a ，则a 的取值范围为( )A ．1<a <5B ．1<a <7 C.7<a <5D.7<a <79．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .已知8b ＝5c ，C ＝2B ，则cos C ＝( )A.725 B ．－725C ．±725D.242510已知等差数列{a n }的前n 项和为S ，a 5＝5，S 5＝15，则数列{1a n a n ＋1}的前100项和为( )A.100101B.99101C.99100D.101100二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上)11．已知在△ABC 中，7sin A ＝8sin B ＝13sin C ，则C 的度数为________．12. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 9＝72，则a 2＋a 4＋a 9＝________.13．在△ABC 中，已知CB ＝8，CA ＝5，△ABC 的面积为12，则cos2C ＝________.14．一个直角三角形的三边成等比数列，则较小锐角的正弦值是________．15．在△ABC 中，已知(b ＋c )∶(c ＋a )∶(a ＋b )＝4∶5∶6，给出下列结论：①由已知条件，这个三角形被唯一确定； ②△ABC 一定是钝角三角形； ③sin A ∶sin B ∶sin C ＝7∶5∶3； ④若b ＋c ＝8，则△ABC 的面积是1532.其中正确结论的序号是________．三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知b sin A =3c sin B ,a =3,32cos =B ．(1)求b 的值；(2)求sin 23B ⎛⎫- ⎪⎝⎭π的值．17.已知在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ,b ,c ，设向量m =(a ,b ),n =(sin B ,sin A )，p ()2,2--=a b ．(1)若m ∥n ，求证：△ABC 为等腰三角形； (2)若m ⊥p , c =2,3π=C ，求△ABC 的面积S ． 18．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n ＋S n ＝1(n ∈N *)．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{b n }满足b n ＝3＋log 4a n ，设T n ＝|b 1|＋|b 2|＋…＋|b n |，求T n .19．已知数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝2，a n ＋2＝a n ＋a n ＋12，n ∈N *.(1)令b n ＝a n ＋1－a n ，证明：{b n }是等比数列； (2)求{a n }的通项公式．20．在锐角△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知3a ＝2c sin A .(1)求角C 的值；(2)若c ＝7，且S △ABC ＝332，求a ＋b 的值．21设数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1－a n ＝3·22n －1.①求数列{a n }的通项公式；②令b n ＝na n ，求数列{b n }的前n 项S n .枣庄八中北校高二数学测试题一、选择题1B 2B 3C 4 A 5 C 6B 7B 8 C 9A 10 A 二、填空题11．120° 12. 24 13． 725145－1215．②③ 三、解答题16.解：（1）在△ABC 中，由正弦定理得BbA a sin sin =，即b sin A =a sin B , 又由b sin A =3c sin B ,可得,a =3c ,又a =3,故c =1,由B ac c a b cos 2222-+=,且32cos =B ,可得6=b . （2）由32cos =B ,得35sin =B ,进而得到911cos 22cos 2-=-=B B , 954cos sin 22sin ==B B B . 所以183542391219543sin 2cos 3cos 2sin 32sin +=⨯-⨯=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-πππB B B . 17.(1)证明：∵m ∥n ,∴a sin A =b sin B ,即Rbb R a a 22⋅=⋅,其中R 是三角形ABC 外接圆半径，∴a =b .∴△ABC 为等腰三角形. （2）解：由题意可知p m ⋅=0，即0)2()2(=-+-a b b a . ∴a +b =ab ,由余弦定理可知，ab b a ab b a 3)(4222-+=-+=, 即()0432=--ab ab .∴ab =4或1-=ab (舍去). ∴33sin421sin 21=⨯⨯==πC ab S .18．解析 (1)由a n ＋S n ＝1，得a n ＋1＋S n ＋1＝1， 两式相减，得a n ＋1－a n ＋S n ＋1－S n ＝0. ∴2a n ＋1＝a n ，即a n ＋1＝12a n .又n ＝1时，a 1＋S 1＝1，∴a 1＝12.又a n ＋1a n ＝12，∴数列{a n }是首项为12，公比为12的等比数列．∴a n ＝a 1q n －1＝12·(12)n －1＝(12)n.(2)b n ＝3＋log 4(12)n ＝3－n 2＝6－n2.当n ≤6时，b n ≥0，T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝n 11－n4；当n >6时，b n <0，T n ＝b 1＋b 2＋…＋b 6－(b 7＋b 8＋…＋b n )＝6×54－[(n －6)(－12)＋n －6n －72·(－12)] ＝n 2－11n ＋604.综上，T n＝⎩⎪⎨⎪⎧n 11－n4 n ≤6，n 2－11n ＋604n ≥7.19解析 (1)b 1＝a 2－a 1＝1，当n ≥2时，b n ＝a n ＋1－a n ＝a n －1＋a n2－a n ＝－12(a n －a n －1)＝－12b n －1，∴{b n }是以1为首项，－12为公比的等比数列．(2)由(1)知b n ＝a n ＋1－a n ＝(－12)n －1，当n ≥2时，a n ＝a 1＋(a 2－a 1)＋(a 3－a 2)＋…＋(a n －a n －1) ＝1＋1＋(－12)＋…＋(－12)n －2＝1＋1－－12n －11－－12＝1＋23[1－(－12)n －1]＝53－23(－12)n －1，当n ＝1时，53－23(－12)1－1＝1＝a 1.∴a n ＝53－23(－12)n －1(n ∈N *)．20．解析 (1)由3a ＝2c sin A 及正弦定理，得a c ＝2sin A 3＝sin A sin C .∵sin A ≠0，∴sin C ＝32.又∵△ABC 是锐角三角形，∴C ＝π3.(2)方法一 c ＝7，C ＝π3，由面积公式，得12ab sin π3＝332，即ab ＝6.①由余弦定理，得a 2＋b 2－2ab cos π3＝7，即a 2＋b 2－ab ＝7.②由②变形得(a ＋b )2＝3ab ＋7.③ 将①代入③得(a ＋b )2＝25，故a ＋b ＝5. 方法二 前同方法一，联立①②得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2－ab ＝7，ab ＝6⇔⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2＝13，ab ＝6，消去b 并整理得a 4－13a 2＋36＝0， 解得a 2＝4或a 2＝9，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝2.故a ＋b ＝5.21解：(1)由已知，当n ≥1时，a n ＋1＝[(a n ＋1－a n )＋(a n －a n －1)＋…＋(a 2－a 1)]＋a 1＝3(22n －1＋22n －3＋…＋2)＋2＝22(n ＋1)－1.而a 1＝2，符合上式，所以数列{a n }的通项公式为a n ＝22n －1. (2)由b n ＝na n ＝n ·22n －1知S n ＝1×2＋2×23＋3×25＋…＋n ·22n －1，①从而22·S n ＝1×23＋2×25＋3×27＋…＋n ·22n ＋1.② ①－②得(1－22)S n ＝2＋23＋23＋25＋…＋22n －1－n ·22n ＋1， 即S n ＝19[(3n －1)22n ＋1＋2]．。

2016—2017学年山东省枣庄市薛城区高二（下)期中数学试卷（文科)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．若复数（i为虚数单位)，则|z｜=（）A．B．C．D．2．在回归直线方程=a+bx中，回归系数b表示（)A．当x=0时,y的平均值B．当x变动一个单位时，y的实际变动量C．当y变动一个单位时,x的平均变动量D．当x变动一个单位时，y的平均变动量3．集合A={x｜x2﹣a≤0｝，B={x｜x＜2｝,若A⊆B，则实数a的取值范围是( ）A．（﹣∞，4] B．（﹣∞，4）C．[0,4] D．(0，4)4．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x2+ax+b=0没有实根B．方程x2+ax+b=0至多有一个实根C．方程x2+ax+b=0至多有两个实根D．方程x2+ax+b=0恰好有两个实根5．设α，β是两个不同的平面,m是直线且m⊂α，“m∥β“是“α∥β”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．给定原命题：“若a2+b2=0，则a、b全为0”，那么下列命题形式正确的是（）A．逆命题:若a、b全为0，则a2+b2=0B．否命题:若a2+b2≠0，则a、b全不为0C．逆否命题：若a、b全不为0,则a2+b2≠0D．否定：若a2+b2=0，则a、b全不为07．若p=+，q=+，a≥0，则p、q的大小关系是（) A．p＜q B．p＞qC．p=q D．由a的取值确定8．参数方程（θ为参数)化为普通方程是（)A．2x﹣y+4=0 B．2x+y﹣4=0C．2x﹣y+4=0，x∈［2，3] D．2x+y﹣4=0，x∈[2，3]9．在极坐标系中,已知圆C的方程为ρ=2cos（θ+），则圆心C的极坐标为（）A．B．C．D．10．已知命题p:，命题q:,则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∧（﹣q） C．p∧(￢q）D．（￢p）∧q 11．公元前3世纪,古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（V)与它的直径（d）的立方成正比”，此即V=kd3，与此类似，我们可以得到：(1）正四面体（所有棱长都相等的四面体)的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比,即V=ma3；(2）正方体的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比,即V=na3;（3）正八面体（所有棱长都相等的八面体）的体积（V）与它的棱长（a)的立方成正比，即V=ta3；那么m：n：t=（）A．1：6：4 B．:12：16 C．：1：D．：6:412．若函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f（x）具有T性质．下列函数中具有T 性质的是（）A．y=sinx B．y=lnx C．y=e x D．y=x3二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知i是虚数单位，若复数（1+ai）（2﹣i）是纯虚数（a∈R)，则复数a+i的共轭复数为．14．已知直线l的极坐标方程为2ρsin（θ﹣）=，点A的极坐标为A（2，），则点A到直线l的距离为．15．有两个等差数列2，6，10,…，190及2，8，14,…，200，由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，求这个新数列的各项之和．16．对于实数x,[x]表示不超过x的最大整数,观察下列等式：［]+[]+［]=3［］+［］+[］+［］+[]=10［］+[］+[］+［］+[］+［]+[]=21…按照此规律第n个等式的等号右边的结果为．。

山东省枣庄市2016-2017学年高二英语3月月考试题(考试时间：120分钟总分：150分)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答第I卷考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．选出每一题答案前，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框，不能答在本试卷上，否则无效。

第I卷第一部分听力(共两节，满分30分)第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)第一节听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.What might the weather be like this weekend?A. Sunny.B. Snowy.C. Rainy.2.What was the woman excited about?A. Seeing the scenery.B. Doing some shopping.C. Enjoying the concert.3.Where does the conversation take place?A. In the office.B. In a taxi.C. At the woman’s home.4.How long will it take the woman to get there?A. More than an hour.B. Less than an hour.C. An hour.5.What does the woman advise the man to do?A. Go to sleep.B. Finish the work.C. Play some golf.第二节听下面5段对话或独白。

山东省枣庄市高二下学期数学3月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分）已知命题p：函数在x=a处取到最大值；命题q：直线x﹣y+2=0与圆（x﹣3）2+（y ﹣a）2=8相切；则p是q的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 即不充分也不必要条件2. （2分） (2019高一下·吉林期末) 已知如图正方体中，P为棱上异于其中点的动点，Q为棱的中点，设直线m为平面与平面的交线，以下关系中正确的是（）A .B .C . 平面D . 平面3. （2分） (2018高一上·阜城月考) 四面体中，各个面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于（）A . 90°B . 60°C . 45°D . 30°4. （2分）(2020·榆林模拟) 已知平面平面，且是正方形，在正方形内部有一点，满足与平面所成的角相等，则点的轨迹长度为（）A .B . 16C .D .二、填空题 (共12题；共12分)5. （1分） (2019高二下·金山月考) 已知为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数________.6. （1分）(2020·南京模拟) 已知复数满足（为虚数单位），则z的实部为________．7. （1分）若a，b 是异面直线，直线c与a相交，则c与b的位置关系是________．8. （1分）(2018·凉山模拟) 是虚数单位，复数 ________．9. （1分） (2019高二下·上海月考) 的所有能取到的值构的集合为________.10. （1分）(2020·湖州模拟) 若复数（i为虚数单位），则 ________.11. （1分）(2016·上海模拟) 若复数z满足（3﹣z）•i=2（i为虚数单位），则z=________．12. （1分） (2019高二上·丽水月考) 如图，在长方体中，，，，E、F分别为棱、的中点.动点P在长方体的表面上，且，则点P的轨迹的长度为________.13. （1分）方程x2+bx+c=0有两个实数根的充要条件是________ ．14. （1分） (2018高二上·赤峰月考) 已知为虚数单位，复数满足，则 ________．15. （1分） (2020高二上·上虞期末) 已知三棱锥A﹣BCD的侧棱AB，AC，AD两两垂直，且AB＝AC＝AD＝1，则三棱锥的外接球的表面积是________.16. （1分） (2018高二下·中山月考) 已知复数，且，则的最大值为________．三、解答题 (共5题；共50分)17. （5分） (2017高二下·长春期末) 已知复数 .（1）若，求z；（2）若z在复平面内对应的点位于第一象限，求a的取值范围.18. （10分） (2019高一上·鸡东月考)（1）求函数的值域；（2）若函数的定义域为 ,求实数的取值范围.19. （10分）如图，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=60°，PA=AB=AC=2，E是PC的中点．（1）求异面直线AE和PB所成角的余弦值．（2）求三棱锥A﹣EBC的体积．20. （10分）如图，在直角三角形BMC中，∠BCM=90°，∠MBC=60°，BM=5，MA=3，且MA⊥AC，AB=4．求MC 与平面ABC所成角的正弦值．21. （15分）(2019·台州模拟) 已知斜率为的直线经过点，且直线交椭圆于，两个不同的点.（Ｉ）若，且是的中点，求直线的方程；（Ⅱ）若随着的增大而增大，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共4题；共8分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：二、填空题 (共12题；共12分)答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共50分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：。

山东省枣庄市2016-2017学年高一下学期3月月考数学试卷一、选择题1．a，b，c是△ABC中角A，B，C的对边，则直线sinAx+ay+c=0与sinBx+by=0的位置关系是（）A．相交B．重合C．垂直D．平行2．设两条直线的方程分别为x+y+a=0和 x+y+b=0，已知a、b是关于x的方程x2+x+c=0的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线间距离的最大值和最小值分别为（）A． B．C． D．3．集合M={x||x﹣3|≤4}，N={y|y=}，则 M∩N=（）A．{0} B．{2} C．∅D．{x|2≤x≤7}4．已知集合A={x∈R|2x﹣3≥0}，集合B={x∈R|x2﹣3x+2＜0}，则A∩B=（）A．{x|x≥} B．{x|≤x＜2} C．{x|1＜x＜2} D．{x|＜x＜2}5．已知集合A={x∈R||x|≤2}，B={x∈R|x≤1}，则A∩B=（）A．（﹣∞，2] B．[1，2] C．[﹣2，2] D．[﹣2，1]6．直线l：8x﹣6y﹣3=0被圆O：x2+y2﹣2x+a=0所截得弦的长度为，则实数a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．1﹣7．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．B．y=e﹣x C．y=lg|x| D．y=﹣x2+18．若圆（x﹣5）2+（y﹣1）2=r2上有且仅有两点到直线4x+3y+2=0的距离等于1，则r的取值范围为（）A．[4，6] B．（4，6）C．[5，7] D．（5，7）9．偶函数y=f（x）在区间[0，4]上单调递减，则有（）A．f（﹣1）＞f（）＞f（﹣π）B．f（）＞f（﹣1）＞f（﹣π）C．f（﹣π）＞f（﹣1）＞f（）D．f（﹣1）＞f（﹣π）＞f（）10．下列对应不是从集合A到集合B的映射是（）A．A={直角坐标平面上的点}，B={（x，y）|x∈R，y∈R}，对应法则是：A中的点与B中的（x，y）对应B．A={平面内的圆}，B={平面内的三角形}，对应法则是：作圆的内接三角形C．A=N，B={0，1}，对应法则是：除以2的余数D．A={0，1，2}，B={4，1，0}，对应法则是f：x→y=x2．11．一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为（）A．8+B．8+C．8+D．8+12．集合M={（x，y）|x≥1}，P={（x，y）|x﹣y+1≤0}，S={（x，y）|2x﹣y﹣2≤0}，若的取值范围是（）A．B．C．D．13．函数y=a1﹣x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny﹣1=0（mn＞0）上，则的最小值为（）A．3 B．4 C．5 D．614．一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（）A．B．C．D．15．已知集合M={y|y=2x，x＞0}，N={x|2x﹣x2≥0}，则M∩N为（）A．（1，2] B．（1，2）C．[2，+∞）D．[1，+∞）16．已知集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则B中所含元素的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．617．已知命题p：关于x的函数y=x2﹣3ax+4在[1，+∞）上是增函数，命题q：y=（2a﹣1）x 为减函数，若p且q为真命题，则a的取值范围是（）A．B．C．D．18．侧棱长为a的正三棱锥P﹣ABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．B．2πa2C．D．3πa219．已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且为偶函数，对于函数y=f（x）有下列几种描述，其中描述正确的是（）①y=f（x）是周期函数；②x=π是它的一条对称轴③（﹣π，0）是它图象的一个对称中心；④当时，它一定取最大值A．①②B．①③C．②④D．②③20．已知函数，则方程f（2x2+x）=a（a＞2）的根的个数不可能为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题21．函数f（x）对于任意实数x满足条件，若f（1）=﹣5，则f（f（5））= ．22．2﹣3，，log25三个数中最大数的是．23．给定an =log（n+1）（n+2）（n∈N*），定义乘积a1•a2…ak为整数的k（k∈N*）叫做“理想数”，则区间[1，2015]内的所有理想数的和为．24．函数y=loga（x﹣1）+3（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，过点A的直线l与圆（x﹣1）2+y2=1相切，则直线l的方程是．25．已知函数f（x）=log2为奇函数，则实数a的值为．三、解答题26．已知集合，B={x|1﹣m≤x≤m+1}．（1）若m=2，求A∩B；（2）若B⊆A，求m的取值范围．27．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AD，DD1的中点，AB=BC=2，过A1，C1，B三点的平面截去长方体的一个角后．得到如图所示的几何体ABCD﹣A1B1C1D1，且这个几何体的体积为．（1）求证：EF∥平面A1BC1；（2）求A1A的长；（3）在线段BC1上是否存在点P，使直线A1P与C1D垂直，如果存在，求线段A1P的长，如果不存在，请说明理由．28．某奖励基金发放方式为：每年一次，把奖金总额平均分成6份，奖励在某6个方面为人类作出最有益贡献的人，每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半，另一半利息存入基金总额，以便保证奖金数逐年增加．假设基金平均年利率为r=6.24%，2000年该奖发放后基金总额约为21000万元．用an表示为第n（n∈N*）年该奖发放后的基金总额．（1）用a1表示a2与a3，并根据所求结果归纳出an的表达式；（2）试根据an的表达式判断2011年度该奖各项奖金是否超过150万元？并计算从2001年到2011年该奖金累计发放的总额．（参考数据：1.062410=1.83，1.0329=1.32，1.031210=1.36，1.03211=1.40）29．定义在R上的奇函数f（x）有最小正周期4，且x∈（0，2）时，．（1）求f（x）在[﹣2，2]上的解析式；（2）判断f（x）在（0，2）上的单调性，并给予证明；（3）当λ为何值时，关于方程f（x）=λ在[﹣2，2]上有实数解？山东省枣庄市2016-2017学年高一下学期3月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．a ，b ，c 是△ABC 中角A ，B ，C 的对边，则直线sinAx+ay+c=0与sinBx+by=0的位置关系是（ ） A ．相交B ．重合C ．垂直D ．平行【考点】HP ：正弦定理．【分析】利用正弦定理和直线的斜率的关系判断两直线的位置关系．【解答】解：∵直线sinAx+ay+c=0的斜率k 1=﹣，直线sinBx+by=0的斜率k 2=﹣，∴得到两直线方程斜率相同，常数项不相等，得到两直线的位置关系是平行； 故选：D ．2．设两条直线的方程分别为x+y+a=0和 x+y+b=0，已知a 、b 是关于x 的方程x 2+x+c=0的两个实根，且0≤c ≤，则这两条直线间距离的最大值和最小值分别为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】3W ：二次函数的性质．【分析】利用方程的根，求出a ，b ，c 的关系，求出平行线之间的距离表达式，然后求解距离的最值．【解答】解：因为a ，b 是方程x 2+x+c=0的两个实根，所以a+b=﹣1，ab=c ，两条直线之间的距离d=，所以d 2==，因为0≤c ≤，所以≤1﹣4c ≤1，即d 2∈[，]，所以两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是，．故选：D ．3．集合M={x||x﹣3|≤4}，N={y|y=}，则 M∩N=（）A．{0} B．{2} C．∅D．{x|2≤x≤7}【考点】1E：交集及其运算．【分析】由已知中集合M={x||x﹣3|≤4}解绝对值不等式，可以求出M，N={y|y=}，根据函数的值域，可以求出N，进而代入集合的交集及其运算，求出M∩N．【解答】解：M={x||x﹣3|≤4}={x|﹣1≤x≤7}，对于N={y|y=}，必须有故x=2，所以N={0}M∩N=N={0}故选A4．已知集合A={x∈R|2x﹣3≥0}，集合B={x∈R|x2﹣3x+2＜0}，则A∩B=（）A．{x|x≥} B．{x|≤x＜2} C．{x|1＜x＜2} D．{x|＜x＜2}【考点】1E：交集及其运算．【分析】分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中的不等式解得：x≥，即A={x|x≥），由B中的不等式解得：1＜x＜2，即B={x|1＜x＜2}，则A∩B={x|≤x＜2}．故选：B．5．已知集合A={x∈R||x|≤2}，B={x∈R|x≤1}，则A∩B=（）A．（﹣∞，2] B．[1，2] C．[﹣2，2] D．[﹣2，1]【考点】1E：交集及其运算．【分析】先化简集合A，解绝对值不等式可求出集合A，然后根据交集的定义求出A∩B即可．【解答】解：∵A={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}∴A∩B={x|﹣2≤x≤2}∩{x|x≤1，x∈R}={x|﹣2≤x≤1}故选D．6．直线l：8x﹣6y﹣3=0被圆O：x2+y2﹣2x+a=0所截得弦的长度为，则实数a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．1﹣【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，利用点到直线的距离公式求出弦心距，再利用弦长公式求得a的值．【解答】解：圆O：x2+y2﹣2x+a=0，即（x﹣1）2+y2 +a=1﹣a，∴a＜1，圆心（1，0）、半径为．又弦心距d==，∴+=r2=1﹣a，求得a=0，故选：B．7．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．B．y=e﹣x C．y=lg|x| D．y=﹣x2+1【考点】3K：函数奇偶性的判断；3E：函数单调性的判断与证明．【分析】利用基本函数的奇偶性、单调性逐项判断即可．【解答】解：A中，y=为奇函数，故排除A；B中，y=e﹣x为非奇非偶函数，故排除B；C中，y=lg|x|为偶函数，在x∈（0，1）时，单调递减，在x∈（1，+∞）时，单调递增，所以y=lg|x|在（0，+∞）上不单调，故排除C；D中，y=﹣x2+1的图象关于y轴对称，故为偶函数，且在（0，+∞）上单调递减，故选D．8．若圆（x﹣5）2+（y﹣1）2=r2上有且仅有两点到直线4x+3y+2=0的距离等于1，则r的取值范围为（）A．[4，6] B．（4，6）C．[5，7] D．（5，7）【考点】J8：直线与圆相交的性质．【分析】先求出圆心到直线的距离，将此距离和圆的半径结合在一起考虑，求出圆上有三个点到直线的距离等于1，以及圆上只有一个点到直线的距离等于1的条件，可得要求的r的范围．【解答】解：∵圆（x﹣5）2+（y﹣1）2=r2（r＞0）的圆心到直线4x+3y+2=0的距离为：d==5，当r=4时，圆上只有一个点到直线的距离等于1，当r=6时，圆上有三个点到直线的距离等于1，∴圆（x﹣5）2+（y﹣1）2=r2上有且仅有两点到直线4x+3y+2=0的距离等于1时，圆的半径r的取值范围是：4＜r＜6，故选：B．9．偶函数y=f（x）在区间[0，4]上单调递减，则有（）A．f（﹣1）＞f（）＞f（﹣π）B．f（）＞f（﹣1）＞f（﹣π）C．f（﹣π）＞f（﹣1）＞f（）D．f（﹣1）＞f（﹣π）＞f（）【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】由函数y=f（x）为偶函数，可得f（﹣x）=f（x），从而有f（﹣1）=f（1），f（﹣π）=f（π），结合函数y=f（x）在[0，4]上的单调性可比较大小【解答】解：∵函数y=f（x）为偶函数，且在[0，4]上单调递减∴f（﹣x）=f（x）∴f（﹣1）=f（1），f（﹣π）=f（π）∵1＜＜π∈[0，4]f（1）＞f（）＞f（π）即f（﹣1）＞f（）＞f（﹣π）故选A10．下列对应不是从集合A到集合B的映射是（）A．A={直角坐标平面上的点}，B={（x，y）|x∈R，y∈R}，对应法则是：A中的点与B中的（x，y）对应B．A={平面内的圆}，B={平面内的三角形}，对应法则是：作圆的内接三角形C．A=N，B={0，1}，对应法则是：除以2的余数D．A={0，1，2}，B={4，1，0}，对应法则是f：x→y=x2．【考点】3C：映射．【分析】根据映射的定义，只要把集合A中的每一个元素在集合B中找到一个元素和它对应即可；据此分析选项可得答案．【解答】解：A={直角坐标平面上的点}，B={（x，y）|x∈R，y∈R}，对应法则是：A中的点与B中的（x，y）对应，满足映射的定义，是映射；A={平面内的圆}，B={平面内的三角形}，对应法则是：作圆的内接三角形，A中每个元素，在B都有无数个元素与之对应，不满足映射的定义，不是映射；A=N，B={0，1}，对应法则是：除以2的余数，满足映射的定义，是映射；A={0，1，2}，B={4，1，0}，对应法则是f：x→y=x2，满足映射的定义，是映射；故选：B11．一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为（）A．8+B．8+C．8+D．8+【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知几何体的下部是边长为2正方体，上部是球，且半球的半径为1，代入体积公式求出正方体的体积与球的体积相加．【解答】解：由三视图知几何体的下部是边长为2正方体，上部是球，且半球的半径为1，∴几何体的体积V=V+=23+××π13=8+．正方体故选A．12．集合M={（x，y）|x≥1}，P={（x，y）|x﹣y+1≤0}，S={（x，y）|2x﹣y﹣2≤0}，若的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】7D：简单线性规划的应用．【分析】将满足M∩N∩P的点E（x，y）∈T看成平面区域，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与点（﹣1，﹣1）构成的直线的斜率问题．【解答】解：∵T=M∩P∩S∴E（x，y）∈T={（x，y）|}．先根据约束条件画出可行域，如图阴影．由得A（3，4）．∵，表示可行域内点P与点（﹣1，﹣1）连线的斜率，当P在点A（3，4）时，u最小，最小值为，当P与点（﹣1，﹣1）的连线接近平行于直线x=1时，u→+∞．故u的取值范围是：．故选A．13．函数y=a1﹣x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny﹣1=0（mn＞0）上，则的最小值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】7F：基本不等式．【分析】函数y=a1﹣x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（1，1），由于点A在直线mx+ny﹣1=0（mn＞0）上，可得m+n=1．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：函数y=a1﹣x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（1，1），∵点A在直线mx+ny﹣1=0（mn＞0）上，∴m+n=1．则=（m+n）=2+=4，当且仅当m=n=时取等号．故选：B．14．一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（）A．B．C．D．【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】由三视图的作法规则，长对正，宽相等，对四个选项进行比对，找出错误选项．【解答】解：本题中给出了正视图与左视图，故可以根据正视图与俯视图长对正，左视图与俯视图宽相等来找出正确选项A中的视图满足三视图的作法规则；B中的视图满足三视图的作法规则；C中的视图不满足三视图的作法规则中的宽相等，故其为错误选项；D中的视图满足三视图的作法规则；故选C15．已知集合M={y|y=2x，x＞0}，N={x|2x﹣x2≥0}，则M∩N为（）A．（1，2] B．（1，2）C．[2，+∞）D．[1，+∞）【考点】1E：交集及其运算．【分析】利用交集的定义和指数函数，二次函数的性质求解．【解答】解：∵M={y|y=2x，x＞0}={y|y＞1}=（1，+∞）N={x|2x﹣x2≥0}={x|0≤x≤2}=[0，2]∴M∩N=（1，2]．故选：A16．已知集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则B中所含元素的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．6【考点】12：元素与集合关系的判断．【分析】本题的关键是根据A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，写出集合B，并且找到集合B的元素个数【解答】解：∵A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，∴B={（1，1），（1，2），（2，1）}则B中所含元素的个数为：3故选：B17．已知命题p：关于x的函数y=x2﹣3ax+4在[1，+∞）上是增函数，命题q：y=（2a﹣1）x 为减函数，若p且q为真命题，则a的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】4C：指数函数单调性的应用；2E：复合命题的真假；3F：函数单调性的性质．【分析】由p且q为真命题，故p和q均为真命题，我们可根据函数的性质，分别计算出p 为真命题时，参数a的取值范围及分别计算出q为真命题时，参数a的取值范围，求其交集即可．【解答】解：命题p等价于，3a≤2，即．由y=（2a﹣1）x为减函数得：0＜2a﹣1＜1即．又因为p且q为真命题，所以，p和q均为真命题，所以取交集得．故选C．18．侧棱长为a的正三棱锥P﹣ABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．B．2πa2C．D．3πa2【考点】LG：球的体积和表面积；LR：球内接多面体．【分析】侧棱长为a的正三棱锥P﹣ABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，说明三棱锥的正方体的一个角，把三棱锥扩展为正方体，它们有相同的外接球，球的直径就是正方体的对角线，求出直径，即可求出球的表面积．【解答】解：因为侧棱长为a的正三棱锥P﹣ABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，三棱锥的正方体的一个角，把三棱锥扩展为正方体，它们有相同的外接球，球的直径就是正方体的对角线，正方体的对角线长为：；所以球的表面积为：4π=3πa2故选D19．已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且为偶函数，对于函数y=f（x）有下列几种描述，其中描述正确的是（）①y=f（x）是周期函数；②x=π是它的一条对称轴③（﹣π，0）是它图象的一个对称中心；④当时，它一定取最大值A．①②B．①③C．②④D．②③【考点】3L：函数奇偶性的性质；3M：奇偶函数图象的对称性；3Q：函数的周期性．【分析】本题函数的性质，先对已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且为偶函数用定义转化为恒等式，再由两个恒等式进行合理变形得出与四个命题有关的结论，通过推理证得①③正确．【解答】证明：由已知可得：f（﹣x）=﹣f（x） (1)f（﹣x﹣）=﹣f（x+） (2)f（﹣x+）=f（x+） (3)由（3）知函数f（x）有对称轴x=由（2）（3）得 f（﹣x﹣）=﹣f（﹣x+）；令z=﹣x+则﹣x﹣=z﹣π，∴f（z﹣π）=﹣f（z），故有f（z﹣π﹣π）=﹣f（z﹣π），两者联立得 f（z﹣2π）=f（z），可见函数f（x）是周期函数，且周期为2π；由（1）知：f（﹣z）=﹣f（z），代入上式得：f（z﹣2π）=﹣f（﹣z）；由此式可知：函数f（x）有对称中心（﹣π，0）由上证知①③是正确的命题．故应选B．20．已知函数，则方程f（2x2+x）=a（a＞2）的根的个数不可能为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】57：函数与方程的综合运用．【分析】先画出y=f（x）与y=2x2+x的图象，结合两个函数图象，利用分类讨论的数学思想讨论f（2x2+x）=a（a＞2）根可能的根数即可．【解答】解：画图，和y=2x2+x图象，结合两个函数的图象可知或a＞3，4个根，，5个根，，6个根．故选A．二、填空题21．函数f（x）对于任意实数x满足条件，若f（1）=﹣5，则f（f（5））= ．【考点】3P：抽象函数及其应用．【分析】路函数的周期性求出函数的周期，然后最后求解函数值即可．【解答】解：∵函数f（x）对于任意实数x满足条件，∴f（x+4）=f[（x+2）+2]= = =f（x），即函数f（x）是以4为周期的周期函数，∵f（1）=﹣5∴f[f（5）]=f[f（1）]=f（﹣5）=f（3）==﹣．故答案为：．22．2﹣3，，log 25三个数中最大数的是 log 25 ．【考点】72：不等式比较大小．【分析】运用指数函数和对数函数的单调性，可得0＜2﹣3＜1，1＜＜2，log 25＞log 24=2，即可得到最大数．【解答】解：由于0＜2﹣3＜1，1＜＜2，log 25＞log 24=2，则三个数中最大的数为log 25． 故答案为：log 25．23．给定a n =log （n+1）（n+2）（n ∈N*），定义乘积a 1•a 2…a k 为整数的k （k ∈N*）叫做“理想数”，则区间[1，2015]内的所有理想数的和为 2026 ． 【考点】82：数列的函数特性．【分析】a n =log n+1（n+2）（n ∈N *），由a 1•a 2…a k 为整数得log 23•log 34…log k （k+1）log （k+1）（k+2）=log 2（k+2）为整数，设log 2（k+2）=m ，则k+2=2m ，k=2m ﹣2；211=2048＞2015，即可得出区间[1，2015]内所有“期盼数”为：22﹣2，23﹣2，24﹣2，…，210﹣2． 【解答】解：∵a n =log n+1（n+2）（n ∈N *），∴由a 1•a 2…a k 为整数得log 23•log 34…log k （k+1）log （k+1）（k+2）=log 2（k+2）为整数， 设log 2（k+2）=m ，则k+2=2m ， ∴k=2m ﹣2； ∵211=2048＞2015，∴区间[1，2015]内所有“期盼数”为：22﹣2，23﹣2，24﹣2，…，210﹣2，其和M=22﹣2+23﹣2+24﹣2+…+210﹣2=﹣18=2026．故答案为：202624．函数y=log a （x ﹣1）+3（a ＞0，a ≠1）的图象恒过定点A ，过点A 的直线l 与圆（x ﹣1）2+y 2=1相切，则直线l 的方程是 4x ﹣3y+1=0或x=2 ．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】求出定点坐标，利用直线和圆相切即可得到结论．【解答】解：当x ﹣1=1，即x=2时，y=log a 1+3=3，即函数过定点A （2，3）． 由圆的方程可得圆心C （1，0），半径r=1，当切线l 的斜率不存在时，直线方程为x=2，此时直线和圆相切， 当直线斜率k 存在时，直线方程为y ﹣3=k （x ﹣2）， 即kx ﹣y+3﹣2k=0，圆心（1，0）到直线的距离d=，即|k ﹣3|=，平方的k 2﹣6k+9=1+k 2，即k=，此时对应的直线方程为4x ﹣3y+1=0， 综上切线方程为4x ﹣3y+1=0或x=2． 故答案为：4x ﹣3y+1=0或x=2．25．已知函数f （x ）=log 2为奇函数，则实数a 的值为 1 ．【考点】3L ：函数奇偶性的性质．【分析】由函数f （x ）=log 2为奇函数，f （﹣x ）+f （x ）=0恒成立，可求出满足条件的a值．【解答】解：∵函数f （x ）=log 2为奇函数，∴f （﹣x ）+f （x ）=log 2+log 2=log 2=0，即=1，即a 2=1，解得：a=1，或a=﹣1，当a=﹣1时， =﹣1＜0，不满足真数为正的条件，故a=1， 故答案为：1三、解答题26．已知集合，B={x|1﹣m≤x≤m+1}．（1）若m=2，求A∩B；（2）若B⊆A，求m的取值范围．【考点】18：集合的包含关系判断及应用；1E：交集及其运算．【分析】（1）若m=2，求出集合A，B，即可求A∩B；（2）若B⊆A，分类讨论，求m的取值范围．【解答】解： =[0，4]（1）m=2，B={x|﹣1≤x≤3}，∴A∩B=[0，3]；（2）B⊆A，则B=∅，1﹣m＞m+1，∴m＜0，B≠∅，，∴0≤m≤1，综上所述，m≤1．27．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AD，DD1的中点，AB=BC=2，过A1，C1，B三点的平面截去长方体的一个角后．得到如图所示的几何体ABCD﹣A1B1C1D1，且这个几何体的体积为．（1）求证：EF∥平面A1BC1；（2）求A1A的长；（3）在线段BC1上是否存在点P，使直线A1P与C1D垂直，如果存在，求线段A1P的长，如果不存在，请说明理由．【考点】LS ：直线与平面平行的判定；L2：棱柱的结构特征．【分析】（1）法一：连接D 1C ，已知ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1是长方体，可证四边形A 1BCD 1是平行四边形，再利用直线与平面平行的判定定理进行证明，即可解决问题；法二：根据长方体的几何特征由平面A 1AB ∥平面CDD 1C 1．证得A 1B ∥平面CDD 1C 1．（2）设A 1A=h ，已知几何体ABCD ﹣A 1C 1D 1的体积为，利用等体积法VABCD ﹣A 1C 1D 1=VABCD ﹣A 1B 1C 1D 1﹣VB ﹣A 1B 1C 1，进行求解．（3）在平面CC 1D 1D 中作D 1Q ⊥C 1D 交CC 1于Q ，过Q 作QP ∥CB 交BC 1于点P ，推出A 1P ⊥C 1D ，证明A 1P ⊥C 1D ，推出△D 1C 1Q ∽Rt △C 1CD ，再求求线段A 1P 的长． 【解答】证明：（1）证法一：如图，连接D 1C ， ∵ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1是长方体， ∴A 1D 1∥BC 且A 1D 1=BC ．∴四边形A 1BCD 1是平行四边形． ∴A 1B ∥D 1C ．∵A 1B ⊄平面CDD 1C 1，D 1C ⊂平面CDD 1C 1， ∴A 1B ∥平面CDD 1C 1．证法二：∵ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1是长方体， ∴平面A 1AB ∥平面CDD 1C 1．∵A 1B ⊂平面A 1AB ，A 1B ⊄平面CDD 1C 1． ∴A 1B ∥平面CDD 1C 1．解：（2）设A 1A=h ，∵几何体ABCD ﹣A 1C 1D 1的体积为，∴V ABCD ﹣A1C1D1=V ABCD ﹣A1B1C1D1﹣V B ﹣A1B1C1=，即S ABCD ×h ﹣×S △A 1B 1C 1×h=，即2×2×h ﹣××2×2×h=，解得h=4． ∴A 1A 的长为4．（3）在平面CC 1D 1D 中作D 1Q ⊥C 1D 交CC 1于Q ，过Q 作QP ∥CB 交BC 1于点P ，则A 1P ⊥C 1D ．因为A 1D 1⊥平面CC 1D 1D ，C 1D ⊂平面CC 1D 1D ，∴C 1D ⊥A 1D 1，而QP ∥CB ，CB ∥A 1D 1，∴QP ∥A 1D 1，又∵A 1D 1∩D 1Q=D 1，∴C 1D ⊥平面A 1PQC 1，且A 1P ⊂平面A 1PQC 1，∴A 1P ⊥C 1D ．∵△D 1C 1Q ∽Rt △C 1CD ，∴=， ∴C 1Q=1又∵PQ ∥BC ，∴PQ=BC=．∵四边形A 1PQD 1为直角梯形，且高D 1Q=，∴A 1P==28．某奖励基金发放方式为：每年一次，把奖金总额平均分成6份，奖励在某6个方面为人类作出最有益贡献的人，每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半，另一半利息存入基金总额，以便保证奖金数逐年增加．假设基金平均年利率为r=6.24%，2000年该奖发放后基金总额约为21000万元．用a n 表示为第n （n ∈N *）年该奖发放后的基金总额．（1）用a 1表示a 2与a 3，并根据所求结果归纳出a n 的表达式；（2）试根据a n 的表达式判断2011年度该奖各项奖金是否超过150万元？并计算从2001年到2011年该奖金累计发放的总额．（参考数据：1.062410=1.83，1.0329=1.32，1.031210=1.36，1.03211=1.40）【考点】8B ：数列的应用．【分析】（1）由题意可得a 2=a 1（1+3.12%），a 3=，即可归纳出a n ．（2）利用（1）的通项公式a n 可得a 11，再利用等比数列的求和公式即可得出从2001年到2011年该奖金累计发放的总额．【解答】解：（1）由题意知：，，可得：．（2）2010年该奖发放后基金总额为，2011的度该奖各项奖金额为（万元）由此可知，2011年度该奖各项奖金没有超过150万元．从2001年到2011年该奖金累计发放的总额为：=（万元）．29．定义在R上的奇函数f（x）有最小正周期4，且x∈（0，2）时，．（1）求f（x）在[﹣2，2]上的解析式；（2）判断f（x）在（0，2）上的单调性，并给予证明；（3）当λ为何值时，关于方程f（x）=λ在[﹣2，2]上有实数解？【考点】57：函数与方程的综合运用；36：函数解析式的求解及常用方法；3E：函数单调性的判断与证明；3I：奇函数；3Q：函数的周期性．【分析】（1）可设x∈（﹣2，0），则﹣x∈（0，2）由x∈（0，2）时， =可求f（﹣x），再由奇函数的性质可求（2）利用函数的单调性的定义进行证明即可（3）转化为求解函数f（x）在（﹣2，2）上的值域，结合（2）可先求f（x）在（0，2）上的值域，然后结合奇函数的对称性可求在（﹣2，0）上的值域【解答】解：（1）设x∈（﹣2，0），则﹣x∈（0，2）∵x∈（0，2）时， =∴由函数f（x）为奇函数可得，f（﹣x）=﹣f（x）∴∵f（0）=0，∵周期为4且为奇函数，f（﹣2）=﹣f（2）=f（2）∴f（﹣2）=f（2）=0（2）设0＜x1＜x2＜2令则==∵0＜x1＜x2＜2∴g（x1）＜g（x2）∴函数g（x）在（0，2）单调递增，且g（x）＞0∴f（x）在（0，2）单调递减（3）由（2）可得当0＜x＜2时，单调递减故由奇函数的对称性可得，x∈（﹣2，0）时，当x=0时，f（0）=0∵关于方程f（x）=λ在[﹣2，2]上有实数解∴。

山东省枣庄市2016-2017学年高二物理3月月考试题（含解析）一、单项选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得4分，选错或不答的得0分)1. 关于传感器，下列说法正确的是( )A. 传感器能将电学量按一定规律转换成非电学量B. 金属热电阻是一种可以将电学量转换为热学量的传感器C. 干簧管是能够感知电场的传感器D. 半导体热敏电阻的阻值随温度的升高而减小【答案】D2. 如图甲所示，圆形线圈垂直放在匀强磁场里，第1秒内磁场方向指向纸里．若磁感应强度大小随时间变化的关系如图乙，那么，下面关于线圈中感应电流的说法正确的是( )A. 在第1秒内感应电流增大，电流方向为逆时针B. 在第2秒内感应电流减小，电流方向为顺时针C. 在第3秒内感应电流不变，电流方向为顺时针D. 在第4秒内感应电流不变，电流方向为顺时针【答案】B【解析】试题分析：根据图中同一条直线磁通量的变化率是相同的，由法拉第电磁感应定律：各段时间内的电流为定值，且大小相等。

在第内，由楞次定律知，感应电流的方向为逆时针方向，感应电流是恒定的，故A错误；在第内，由楞次定律知，感应电流的方向为顺时针方向，感应电流是恒定的，故B正确；在第内，由楞次定律知，感应电流的方向为顺时针方向，感应电流是恒定的，故C错误；在第内，由楞次定律知，感应电流的方向为逆时针方向，感应电流是恒定的，故D错误。

考点：法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律【名师点睛】在图中同一条直线磁通量的变化率是相同的；由法拉第电磁感应定律可得出感应电动势大小恒定；由楞次定律可得出电流的方向。

3. 用相同导线绕制的边长为L或2L的四个闭合导线框，以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图所示．在每个线框进入磁场的过程中，M、N两点间的电压分别为U a、U b、U c和U d.下列判断正确的是( )A. U a＜U b＜U c＜U dB. U b＜U a＜U d＜U cC. U a＝U b＜U c＝U dD. U a＜U b＜U d＜U c【答案】D考点：法拉第电磁感应定律；欧姆定律.4. 如图3所示，A、B是两个完全相同的灯泡，B灯与电阻R串联，A灯与自感系数较大的线圈L串联，其直流电阻等于电阻R的阻值．电源电压恒定不变，当电键K闭合时，下列说法正确的是( )A. A比B先亮，然后A熄灭B. A、B同时亮，然后A熄灭C. B比A先亮，最后A、B同样亮D. A、B同时亮，然后A逐渐变亮，B的亮度不变【答案】C【解析】灯B与电阻R串联，当电键K闭合时，灯B立即发光．通过线圈L的电流实然增大，穿过线圈的磁通量增大，根据楞次定律线圈产生的感应电动势与原来电流方向相反，阻碍电。

山东省枣庄市2016-2017学年高二下学期期末考试理数试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 在复平面内，复数对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】,对应点为,位于第二象限,选B.点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为2. 若，则等于（）A. 8B. 7C. 6D. 5【答案】C【解析】,选C.学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...3. 定积分的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】,选A.4. 已知随机变量服从正态分布（），且，则（）A. 0.2B. 0.3C. 0.4D. 0.6【答案】B【解析】,选B.5. 两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，对于样本点，，…，，可以用来刻画回归的效果，已知模型1中，模型2中，模型3中，模型4中，其中拟合效果最好的模型是（）A. 模型1B. 模型2C. 模型3D. 模型4【答案】A【解析】值越大效果越好,所以选A.6. 用反证法证明“平面四边形中至少有一个内角不超过”，下列假设中正确的是（）A. 假设有两个内角超过B. 假设有三个内角超过C. 假设至多有两个内角超过D. 假设四个内角均超过【答案】D【解析】“至少有一个内角不超过”的反面含义为“四个内角没有一个不超过”,即四个内角均超过,选D.7. “因为是无限不循环小数，所以是无理数”，以上推理的大前提是（）A. 实数分为有理数和无理数B. 不是有理数C. 无限不循环小数都是无理数D. 无理数都是无限不循环小数【答案】C【解析】由题意得: 大前提是无限不循环小数都是无理数,选C.8. 圆锥的侧面展开图是圆心角为，半径为的扇形，当圆锥的体积最大时，的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】,令,所以时圆锥的体积最大,此时,选D.9. 袋中有大小完全相同的2个白球和3个黄球，逐个不放回地摸出两球，设“第一次摸得白球”为事件，“摸得的两球同色”为事件，则为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】=,选C.10. 已知定义在上的函数及其导函数的图象如图所示，则函数的减区间为（）A. ，B.C.D. ，【答案】D【解析】,选D.11. 将4名学生分到，，三个宿舍，每个宿舍至少1人，其中学生甲不到宿舍的不同分法有（）A. 30种B. 24种C. 18种D. 12种【答案】B【解析】若A宿舍两人，则; 若A宿舍1人，则；共，选B.点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法. 12. 若点在函数的图象上，点在函数的图象上，则的最小值为（）A. B. 2 C. D.【答案】C【解析】由题意得点在函数的图象上，,令，所以的最小值为点到直线距离，选C.点睛：(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若复数，则__________．【答案】【解析】14. 已知随机变量，若，则__________．【答案】4【解析】415. 平面几何中有如下结论：若正三角形的内切圆的半径为，外接圆的半为，则.推广到空间，可以得到类似结论：若正四面体（所有棱长都相等的四面体叫正四面体）的内切球的半径为，外接球的半径为，则__________．【答案】【解析】由题意得16. 已知定义在上的函数满足，且，则的最大值为__________．【答案】1【解析】，所以当时取最大值1点睛：利用导数求函数解析式，一般构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 某养鸡场为检验某种药物预防某种疾病的效果，取100只鸡进行对比试验，得到如下列联表（表中部分数据丢失，，，，，，表示丢失的数据）：工作人员记得.（1）求出列联表中数据，，，，，的值；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为药物有效？参考公式：，其中【答案】（1），.（2）在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为药物有效.【解析】试题分析：（1）根据表格列方程组，，，，，.解方程组可得，，，，，的值；（2）根据卡方公式计算，对照表格确定结论是否成立试题解析：解：（1）因为，.所以，.由，，得，.所以，，.（2）由（1）可得.因此，在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为药物有效.18. 已知（，）展开式的前三项的二项式系数之和为16，所有项的系数之和为1. （1）求和的值；（2）展开式中是否存在常数项？若有，求出常数项；若没有，请说明理由；（3）求展开式中二项式系数最大的项.【答案】（1）（2）不存在常数项.（3），【解析】试题分析：（1）由题意得，根据组合数公式求得，由赋值法得，解得.（2）先根据二项式通项公式得，再根据x次数无零解得不存在常数项.（3）由二项式性质得展开式中中间两项的二项式系数最大，再根据二项式定理求中间两项试题解析：解：（1）由题意，，即.解得，或（舍去），所以.因为所有项的系数之和为1，所以，解得.（2）因为，所以.令，解得，所以展开式中不存在常数项.（3）由展开式中二项式系数的性质，知展开式中中间两项的二项式系数最大，二项式系数最大的两项为：；.点睛：二项展开式的二项式系数与该项的系数是两个不同的概念，前者是指组合数，而后者是字母外的部分.前者只与和有关，恒为正，后者还与有关，可正可负.通项是第项，不是第项.19. 观察下列不等式：；；；；……（1）由上述不等式，归纳出与正整数有关的一个一般性结论；（2）用数学归纳法证明你得到的结论.【答案】（1）.（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据式子左右规律得.（2）利用分析法证明时结论成立：先利用归纳假设得为证明目标，再移项通分化简，直到.试题解析：解：（1）观察上述各不等式，得到与正整数有关的一般不等式为.（2）以下用数学归纳法证明（）.①当时，由题设可知，不等式显然成立.②假设当（）时，不等式成立，即，那么，当时，有.下证，即证.即证，即证，即证，即证.而显然成立.因此成立.所以当时，不等式也成立.根据①和②，不等式对任意都成立.20. 甲、乙两人做定点投篮游戏，已知甲每次投篮命中的概率均为，乙每次投篮命中的概率均为，甲投篮3次均未命中的概率为，甲、乙每次投篮是否命中相互之间没有影响.（1）若甲投篮3次，求至少命中2次的概率；（2）若甲、乙各投篮2次，设两人命中的总次数为，求的分布列和数学期望.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）至少命中2次的事件包括恰好命中两次和恰好命中3次，再根据独立重复试验概率计算公式得概率，（2）先确定随机变量取法，再根据独立重复试验概率计算公式求对应概率，列表可得分布列，最后根据熟悉期望公式求期望试题解析：解：（1）由题意，，解得.设“甲投篮3次，至少2次命中”为事件，则.（2）由题意的取值为0，1，2，3，4.；；；.故的分布列为.21. 已知函数（）.（1）若曲线在点处的切线经过点，求的值；（2）若在区间上存在极值点，判断该极值点是极大值点还是极小值点，并求的取值范围；（3）若当时，恒成立，求的取值范围.【答案】（1）（2）为极小值点. 的取值范围是（3）【解析】试题分析：（1）由导数几何意义得切线斜率为，再根据点斜式写出切线方程，最后代入点坐标求的值；（2）由题意转化为对应方程在区间上有解，再利用变量分离法转化为求对应函数值域，即得的取值范围；最后根据符号变化规律确定该极值点是极大值点还是极小值点，（3）恒成立问题，一般利用变量分离法转化为对应函数最值：最大值，再利用导数研究函数最大值，即得的取值范围.试题解析：解：（1）对求导，得.因此.又，所以，曲线在点处的切线方程为.将，代入，得.解得.（2）的定义域为..设的一个极值点为，则，即.所以.当时，；当时，.因此在上为减函数，在上为增函数.所以是的唯一的极值点，且为极小值点.由题设可知.因为函数在上为减函数，所以，即.所以的取值范围是.（3）当时，恒成立，则恒成立，即对恒成立.设，求导得.设（），显然在上为减函数.又，则当时，，从而；当时，，从而.所以在上是增函数，在上是减函数.所以，所以，即的取值范围为.点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.22. 在平面直角坐标系中，直线过点，且方向向量为；在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆的极坐标方程为.（1）求直线的参数方程；（2）若直线与圆相交于、两点，求的值.【答案】（1）（为参数）.（2）【解析】试题分析：（1）由直线的方向向量可得直线倾斜角，再根据直线参数方程写结果（2）先将圆的极坐标方程转化为直角坐标方程，再将直线参数方程代入，根据参数几何意义得，最后利用韦达定理求值.试题解析：解：（1）设直线的倾斜角为，因为直线的方向向量为，所以.因为，所以直线的倾斜角为.所以直线的参数方程为（为参数），即（为参数）.（2）因为，所以，所以圆的普通方程为.将直线的参数方程代入，整理得.设方程的两根为，，则，，可见，均为正数.所以.点睛：直线的参数方程的标准形式的应用过点M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程是.(t是参数，t可正、可负、可为0)若M1，M2是l上的两点，其对应参数分别为t1，t2，则(1)M1，M2两点的坐标分别是(x0＋t1cos α，y0＋t1sin α)，(x0＋t2cos α，y0＋t2sin α).(2)|M1M2|＝|t1－t2|.(3)若线段M1M2的中点M所对应的参数为t，则t＝，中点M到定点M0的距离|MM0|＝|t|＝.(4)若M0为线段M1M2的中点，则t1＋t2＝0.。

山东省滨州市2016-2017学年高二下学期3月月考试卷（文科数学）一、选择题（每小题5分，共50分）1．设复数z1=1﹣3i，z2=3+2i，则z1+z2在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．根据如下样本数据，得到回归方程=bx+a，则（）A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜03．观察数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…的特点，问第100项为（）A．10 B．14 C．13 D．1004．复数z满足（z﹣3）（2﹣i）=5（i为虚数单位），则z的共轭复数为（）A．2+i B．2﹣i C．5+i D．5﹣i5．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如表的列联表：算得，K2≈7.8．见附表：参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”6．有一段演绎推理是这样的“任何实数的平方都大于0，因为a∈R，所以a2＞0”结论显然是错误的，是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误 D．非以上错误7．用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，则假设的内容是（）A．三角形中有两个内角是钝角B．三角形中有三个内角是钝角C．三角形中至少有两个内角是钝角D．三角形中没有一个内角是钝角8．为研究变量x和y的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程l1和l2，两人计算知相同，也相同，下列正确的是（）A．l1与l2一定重合B．l1与l2一定平行C．l1与l2相交于点（，）D．无法判断l1和l2是否相交9．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元10．已知函数f（x）=x3+x，a、b∈R，且a+b＞0，则f（a）+f（b）的值一定（）A．大于零B．小于零C．等于零D．正负都有可能二、填空题（每小题5分，共25分）11．满足的复数z的共轭复数= ．12．若回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是．13．对于定义在数集R上的函数f（x），如果存在实数x0，使f（x0）=x0，则x0叫作函数f（x）的一个不动点．已知f（x）=x2+2ax+1不存在不动点，那么a的取值范围是．14．已知集合{a，b，c}={0，1，2}，且下列三个关系：① a≠2；② b=2；③ c≠0有且只有一个正确，则100a+10b+c等于．15．由下列事实：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3，（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4，（a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）=a5﹣b5，可得到合理的猜想是．三、解答题：（共75分）16．实数a取什么值时，复数z=a2﹣1+（a+1）i．是（I）实数；（Ⅱ）虚数；（Ⅲ）纯虚数．17．已知中至少有一个小于2．18．在研究高血压与患心脏病的关系调查中，调查高血压患者30人，其中有20人患心脏病，调查不患高血压的80人中，有30人患心脏病．（Ⅰ）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（Ⅱ）判断高血压与患心脏病之间在多大程度上有关系？附：K2=，其中n=a+b+c+d．19．已知z是复数，z+2i，均为实数（i为虚数单位），且复数（z+ai）2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．20．电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图；将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表（Ⅱ）将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．21．某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．（1）应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．附：K2=．山东省滨州市2016-2017学年高二下学期3月月考试卷文科数学）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1．设复数z1=1﹣3i，z2=3+2i，则z1+z2在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】根据复数的几何意义结合复数的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵z1=1﹣3i，z2=3+2i，∴z1+z2=4﹣i，对应的坐标为（4，﹣1）位于第四象限，故选：D．2．根据如下样本数据，得到回归方程=bx+a，则（）A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0【考点】线性回归方程．【分析】通过样本数据表，容易判断回归方程中，b、a的符号．【解答】解：由题意可知：回归方程经过的样本数据对应的点附近，是减函数，所以b＜0，且回归方程经过（3，4）与（4，3.5）附近，所以a＞0．故选：B．3．观察数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…的特点，问第100项为（）A．10 B．14 C．13 D．100【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】根据数列项的值，寻找规律即可得到结论．【解答】解：设n∈N*，则数字n共有n个所以由≤100，即n（n+1）≤200，又因为n∈N*，所以n=13，到第13个13时共有=91项，从第92项开始为14，故第100项为14．故选：B．4．复数z满足（z﹣3）（2﹣i）=5（i为虚数单位），则z的共轭复数为（）A．2+i B．2﹣i C．5+i D．5﹣i【考点】复数的基本概念．【分析】利用复数的运算法则求得z，即可求得z的共轭复数．【解答】解：∵（z﹣3）（2﹣i）=5，∴z﹣3==2+i∴z=5+i，∴=5﹣i．故选D．5．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如表的列联表：算得，K2≈7.8．见附表：参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”【考点】独立性检验的应用．【分析】根据条件中所给的观测值，同题目中节选的观测值表进行检验，得到观测值对应的结果，得到结论有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．【解答】解：由题意知本题所给的观测值K2≈7.8＞6.635，∴这个结论有0.01=1%的机会说错，即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”故选：C．6．有一段演绎推理是这样的“任何实数的平方都大于0，因为a∈R，所以a2＞0”结论显然是错误的，是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误 D．非以上错误【考点】演绎推理的基本方法．【分析】要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论是否都正确，根据三个方面都正确，得到结论．【解答】解：任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0，大前提：任何实数的平方大于0是不正确的，故选：A．7．用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，则假设的内容是（）A．三角形中有两个内角是钝角B．三角形中有三个内角是钝角C．三角形中至少有两个内角是钝角D．三角形中没有一个内角是钝角【考点】反证法与放缩法．【分析】用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，而命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的否定为：“三角形中至少有两个内角是钝角”，由此得出结论．【解答】解：用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，而命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的否定为：“三角形中至少有两个内角是钝角”，故应假设的内容是：三角形中至少有两个内角是钝角．故选C．8．为研究变量x和y的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程l1和l2，两人计算知相同，也相同，下列正确的是（）A．l1与l2一定重合B．l1与l2一定平行C．l1与l2相交于点（，）D．无法判断l1和l2是否相交【考点】线性回归方程．【分析】由题意知，两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，所以两组数据的样本中心点是（，），回归直线经过样本的中心点，得到直线l1和l2都过（，）．【解答】解：∵两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，∴两组数据的样本中心点是（，）∵回归直线经过样本的中心点，∴l1和l2都过（，）．故选C．9．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元【考点】线性回归方程．【分析】首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果．【解答】解：∵=3.5，=42，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，∴42=9.4×3.5+a，∴=9.1，∴线性回归方程是y=9.4x+9.1，∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5，故选：B．10．已知函数f（x）=x3+x，a、b∈R，且a+b＞0，则f（a）+f（b）的值一定（）A．大于零B．小于零C．等于零D．正负都有可能【考点】函数奇偶性的性质．【分析】判断是奇函数，增函数．把a+b＞0，转化a＞﹣b，b＞﹣a，可判断f（a）＞f（﹣b），f（b）＞f（﹣a），f（a）+f（b）＞0，f（b）+f（a）＞0，可判断f（a）+f（b）的值符号．【解答】解∵：函数f（x）=x3+x，﹣f（x）=f（﹣x），∴f（x）奇函数，增函数，由a、b∈R，且a+b＞0，可得a＞﹣b，b＞﹣a，所以f（a）＞f（﹣b），f（b）＞f（﹣a），f（a）+f（b）＞0，f（b）+f（a）＞0，f（a）+f（b）＞0故选：A二、填空题（每小题5分，共25分）11．满足的复数z的共轭复数= 2+2i ．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】设z=a+bi，代入等式化简利用复数相等，得到a，b，进一步求共轭复数．【解答】解：设z=a+bi，则（a+bi）+i（a+bi）=4（﹣i），整理得（a﹣b）+（b+a）i=4﹣4i，所以，解得，所以z=2﹣2i，．故答案为：2+2i．12．若回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是=1.23x+0.08 ．【考点】线性回归方程．【分析】由已知中数据中心点坐标，根据回归直线一定经过样本数据中心点，求出值，可得回归直线方程【解答】解：由条件知，，，设回归直线方程为，则．故回归直线的方程是=1.23x+0.08故答案为： =1.23x+0.0813．对于定义在数集R上的函数f（x），如果存在实数x0，使f（x0）=x0，则x0叫作函数f（x）的一个不动点．已知f（x）=x2+2ax+1不存在不动点，那么a的取值范围是．【考点】函数的值．【分析】由f（x）=x2+2ax+1不存在不动点，知f（x）=x无实根，由此利用根的判别式能求出a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=x2+2ax+1不存在不动点，∴f（x）=x无实根，由x2+2ax+1=x，得x2+（2a﹣1）x+1=0，此方程若无实根，则△=（2a﹣1）2﹣4＜0，解得﹣．∴a的取值范围是（﹣）．故答案为：．14．已知集合{a，b，c}={0，1，2}，且下列三个关系：① a≠2；② b=2；③ c≠0有且只有一个正确，则100a+10b+c等于201 ．【考点】集合的相等．【分析】根据集合相等的条件，列出a、b、c所有的取值情况，再判断是否符合条件，求出a、b、c的值后代入式子求值．【解答】解：由{a，b，c}={0，1，2}得，a、b、c的取值有以下情况：当a=0时，b=1、c=2或b=2、c=1，此时不满足题意；当a=1时，b=0、c=2或b=2、c=0，此时不满足题意；当a=2时，b=1、c=0，此时不满足题意；当a=2时，b=0、c=1，此时满足题意；综上得，a=2、b=0、c=1，代入100a+10b+c=201，故答案为：201．15．由下列事实：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3，（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4，（a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）=a5﹣b5，可得到合理的猜想是（a﹣b）（a n+a n﹣1b+…+ab n﹣1+b n）=a n+1﹣b n+1．【考点】进行简单的合情推理．【分析】根据所给信息，可知各个等式的左边两因式中，一项为（a﹣b），另一项每一项的次数均为n﹣1，而且按照字母a的降幂排列，故可得答案．【解答】解：由题意，当n=1时，有（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；当n=2时，有（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；当n=3时，有（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4；当n=4时，有（a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）=a5﹣b5；所以得到猜想：当n∈N*时，有（a﹣b）（a n+a n﹣1b+…+ab n﹣1+b n）=a n+1﹣b n+1；故答案为：（a﹣b）（a n+a n﹣1b+…+ab n﹣1+b n）=a n+1﹣b n+1．三、解答题：（共75分）16．实数a取什么值时，复数z=a2﹣1+（a+1）i．是（I）实数；（Ⅱ）虚数；（Ⅲ）纯虚数．【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】（I）当a+1=0，复数z是实数；（II）当a+1≠0，复数z是虚数；（III）当，复数z是纯虚数．【解答】解：（I）当a+1=0，即a=﹣1时，复数z是实数；（II）当a+1≠0，即a≠﹣1时，复数z是虚数；（III）当，即a=1时，复数z是纯虚数．17．已知中至少有一个小于2．【考点】反证法与放缩法．【分析】本题证明结论中结构较复杂，而其否定结构简单，故可用反证法证明其否定不成立，即证明不可能都不小于2，假设都不小于2，则得出2≥a+b，这与已知a+b＞2相矛盾，故假设不成立，以此来证明结论成立．【解答】证明：假设都不小于2，则因为a＞0，b＞0，所以1+b≥2a，1+a≥2b，1+1+a+b≥2（a+b）即2≥a+b，这与已知a+b＞2相矛盾，故假设不成立综上中至少有一个小于2．18．在研究高血压与患心脏病的关系调查中，调查高血压患者30人，其中有20人患心脏病，调查不患高血压的80人中，有30人患心脏病．（Ⅰ）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（Ⅱ）判断高血压与患心脏病之间在多大程度上有关系？附：K2=，其中n=a+b+c+d．【考点】独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）根据调查了有高血压者30人，其中有20人患心脏病；调查的80个不高血压者中有30人患心脏病，列出列联表；（Ⅱ）代入公式计算得出K2值，结合临界值，即可求得结论．【解答】解：（Ⅰ）给出如下列联表：（Ⅱ）由列联表中的数据可得：K2==7.486，又P（K2≥6.635）=0.010，∴有99%的把握认为高血压与患心脏病有关系．19．已知z是复数，z+2i，均为实数（i为虚数单位），且复数（z+ai）2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的混合运算．【分析】设出复数的代数形式，整理出代数形式的结果，根据两个都是实数虚部都等于0，得到复数的代数形式．代入复数（z+ai）2，利用复数的加减和乘方运算，写出代数的标准形式，根据复数对应的点在第一象限，写出关于实部大于0和虚部大于0，解不等式组，得到结果．【解答】解：设复数z=m+ni（m，n∈R），由题意得z+2i=m+ni+2i=m+（n+2）i∈R，∴n+2=0，即n=﹣2．又∵，∴2n+m=0，即m=﹣2n=4．∴z=4﹣2i．∵（z+ai）2=（4﹣2i+ai）2=2=16﹣（a﹣2）2+8（a﹣2）i对应的点在复平面的第一象限，横标和纵标都大于0，∴解得a的取值范围为2＜a＜6．20．电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图；将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表（Ⅱ）将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；独立性检验的基本思想．【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图中可知：抽取的100名观众中，“体育迷”共有（0.020+0.005）×10×100=25名．可得2×2列联表，将2×2列联表中的数据代入公式计算可得K2的观测值为：k≈3.030．由“独立性检验基本原理”即可判断出；（Ⅱ）由频率分布直方图中可知：“超级体育迷”有5名，从而一切可能结果所组成的基本事件空间Ω={（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）}，其中a i（i=1，2，3）表示男性，b j（j=1，2）表示女性．设A表示事件“从“超级体育迷”中任意选取2名，至少有1名女性观众”，可得事件A包括7个基本事件，利用古典概率计算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图中可知：抽取的100名观众中，“体育迷”共有（0.020+0.005）×10×100=25名．可得2×2列联表：将2×2列联表中的数据代入公式计算可得K2的观测值为：k==≈3.030．∵3.030＜3.841，∴我们没有理由认为“体育迷”与性别有关．（Ⅱ）由频率分布直方图中可知：“超级体育迷”有5名，从而一切可能结果所组成的基本事件空间Ω={（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）}，其中a i（i=1，2，3）表示男性，b j（j=1，2）表示女性．设A表示事件“从“超级体育迷”中任意选取2名，至少有1名女性观众”，则事件A包括7个基本事件：（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）．∴P（A）=．21．某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．（1）应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．附：K2=．【考点】独立性检验．【分析】（1）根据频率分布直方图进行求解即可．（2）由频率分布直方图先求出对应的频率，即可估计对应的概率．（3）利用独立性检验进行求解即可【解答】解：（1）300×=90，所以应收集90位女生的样本数据．（2）由频率分布直方图得1﹣2×（0.100+0.025）=0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75．（3）由（2）知，300位学生中有300×0.75=225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表结合列联表可算得K2==≈4.762＞3.841 所以，有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．。