辽宁省抚顺市六校联合体2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)含解析

2017-2018学年辽宁省重点高中协作校高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）双曲线3x2﹣y2=3的渐近线方程是（）A．y=±3x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 2．（5分）命题P：“平面内与两个定点的距离的和等于常数的点的集合叫做椭圆”；命题Q：“平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数的点的集合叫做双曲线”．下列命题中正确的是（）A．命题P B．命题￢Q C．命题P∨Q D．命题￢P∧Q 3．（5分）若0＜a＜b，a+b=1，则a，，2ab中最大的数为（）A．a B．2ab C．D．无法确定4．（5分）对于常数m，n，“mn＞0”是“方程mx2+ny2=1点曲线是椭圆”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要5．（5分）下列选项错误的是（）A．命题“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2=0，则x=1”；B．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件；C．若命题p：∀x∈R，x2+x+1≠0，则￢p：∃x0∈R，x02+x0+1=0；D．在命题的四种形式中，若原命题为真命题，则否命题为假命题．6．（5分）在各项均为正数的等比数列{a n}中，a2=1，a8=a6+24，则a6的值是（）A．1B．2C．2D．47．（5分）如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若=，=，=．则下列向量中与相等的向量是（）A．﹣++B．C．D．﹣﹣+ 8．（5分）已知抛物线y=x2，P是抛物线上一点，F为焦点，一个定点A（3，5），则|PA|+|PF|的最小值为（）A．5B．6C．7D．89．（5分）已知，分别为直线l1，l2点方向向量（l1，l2不重合），，分别为平面α，β的法向量（α，β不重合）则下列说法中：①∥⇔l1∥l2；②⊥⇔l1⊥l2；③∥⇔α∥β④⊥⇔α⊥β，其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．410．（5分）已知椭圆中心在原点，且一个焦点为F（0，3），直线4x+3y﹣13=0与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为1，则此椭圆的方程是（）A．B．C．D．11．（5分）设x，y满足约束条件且z=x+ay的最小值为7，则a=（）A．﹣5B．3C．﹣5或3D．5或﹣312．（5分）函数y=点图象也是双曲线，请根据上述信息解决下列问题：若圆x2+（y﹣1）2=r2与曲线（x﹣1）y=1没有公共点，则半径r的取值范围是（）A．0＜r＜B．0＜r＜C．0D．0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）若椭圆的短轴的一个端点与两个焦点是同一个正三角形的顶点，则这个椭圆的离心率为．14．（5分）已知四面体P﹣ABC，∠PAB=∠BAC=∠PAC=60°，||=1，||=2，||=3，则|++|=．15．（5分）已知x＞0，y＞0，x+2xy+2y﹣8=0，则x+2y的最小值是．16．（5分）已知各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，若S1=1，3S n2﹣2a n+1S n=a n+12，则数列{a n}的通项公式为．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，写出必要文字说明和验算步骤）17．（10分）在等差数列{a n}中，a2=6，S4=20（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=（n∈N*），T n=b1+b2+，+b n（n∈N*），求T n．18．（12分）如图，已知正方形ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E，F，G，H分别是棱AB，CC′，AA′，C′D′的中点．（1）求证：EF∥平面GHD；（2）求直线EF与BD′所成的角．19．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2=4x相交于A、B两点．（1）求证：“如果直线l过点T（3，0），那么=﹣3”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．20．（12分）如图，在直角梯形AA1B1B中，∠A1AB=90°，A1B1∥AB，AB=AA1=2A1B1=2．直角梯形AA1C1C通过直角梯形AA1B1B以直线AA1为轴旋转得到，且使得平面AA1C1C⊥平面AA1B1B，M为线段BC的中点，P为线段BB1上的动点．（Ⅰ）求证：AC⊥AB；（Ⅱ）当点P是线段BB1中点时，求二面角P﹣AM﹣B的余弦值；（Ⅲ）是否存在点P，使得直线A1C∥平面AMP？请说明理由．21．（12分）在学习过程中，我们通常遇到相似的问题．（1）已知动点P为圆O：x2+y2=r2外一点，过P引圆O的两条切线PA、PB．A、B为切点，若=0，求动点P的轨迹方程；（2）若动点Q为椭圆M：外一点，过Q引椭圆M的两条切线QC、QD．C、D为切点，若=0，猜想动点Q的轨迹是什么，请给出证明并求出动点Q的轨迹方程．22．（12分）已知抛物线C2：x2=2py（p＞0）的通径长为4，椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且过抛物线C2的焦点．（1）求抛物线C2和椭圆C1的方程；（2）过定点M（﹣1，）引直线l交抛物线C2于A，B两点（点A在点B的左侧），分别过A、B作抛物线C2的切线l1，l2，且l1与椭圆C1相交于P，Q两点．记此时两切线l1，l2的交点为点C．①求点C的轨迹方程；②设点D（0，），求△DPQ的面积的最大值，并求出此时点C的坐标．2017-2018学年辽宁省重点高中协作校高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

辽宁抚顺市六校联合体2017-2018学年高二上学期期末考试物理试题一、单选题( )1. 如图所示，带箭头的线表示某一电场的电场线．一带电粒子只在电场力作用下经A点飞向B点，轨迹如图中虚线所示，下列说法正确的是A．粒子带正电B．粒子在B点加速度大C．粒子在B点动能大D．粒子在B点的电势能较小2. 下列图中表示闭合电路中的一部分导体ab在磁场中做切割磁感线运动的情景，导体ab上的感应电流方向为a→b的是A ．B ．C ．D ．3. 在如图所示的电路中，R1、R2、R3均为可变电阻．当开关S闭合后，两平行金属板M、N中有一带电油滴正好处于静止状态．为使带电油滴向上加速运动，可采取的措施是( )．A．增大R1的阻值B．增大R2的阻值C．增大R3的阻值D．增大M、N间距4. 如图所示，直线A为电源a的路端电压与电流的关系图像，直线B为电源b的路端电压与电流的关系图像，直线C为电阻R两端的电压与电流的关系图像．电源a、b的电动势分别为E a、 E b，内阻分别为r a 、r b，将电阻R分别接到a、b两电源上，则（）A．R接到a电源上，电源的输出功率较小B．R接到b电源上，电源的效率较低C．E a > E b，r a < r bD．5. 如图所示，矩形线圈abcd位于匀强磁场中，磁场方向垂直线圈所在平面，磁感应强度B随时间t变化的规律如图所示．以图中箭头所示方向为线圈中感应电流i的正方向，以垂直于线圈所在平面向里为磁感应强度B的正方向，则图中能正确表示线圈中感应电流i随时间t变化规律的是（）A．B．C．D．6. 如图甲所示，n＝15匝的圆形线圈M，其电阻为1Ω，它的两端点a、b与阻值为2Ω的定值电阻R相连，穿过线圈的磁通量的变化规律如图乙所示．则（）A．线圈中感应电流是顺时针方向B．线圈中感应电动势力大小1.5VC．电路中电流是1.0 AD．电阻R的热功率是3.0W7. 如图所示，某同学用玻璃皿在中心放一个圆柱形电极接电源的负极，沿边缘放一个圆环形电极接电源的正极做“旋转的液体的实验”，若蹄形磁铁两极间正对部分的磁场视为匀强磁场，磁感应强度为B=0.1T，玻璃皿的横截面的半径为a=0.05m，电源的电动势为E=3V，内阻r=0.1Ω，限流电阻R0=4.9Ω，玻璃皿中两电极间液体的等效电阻为R=0.9Ω，闭合开关后当液体旋转时电压表的示数为1.5V，则（）A．由上往下看，液体做顺时针旋转B．液体所受的安培力大小为 1.5NC．闭合开关后，液体热功率为0.81WD．闭合开关10s，液体具有的动能是3.69J8. 如图所示，均匀金属圆环的总电阻为4R，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过圆环．金属杆OM的长为，阻值为R，M端与环接触良好，绕过圆心O的转轴以恒定的角速度ω顺时针转动．阻值为R的电阻一端用导线和环上的A点连接，另一端和金属杆的转轴O处的端点相连接。

抚顺市六校联合体2017-2018上学期高二期末考试数学（理）一.选择题1. 在中，，，，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由正弦定理，得，则；故选D.2. 已知数列满足，若，则等于A. 1B. 2C. 64D. 128【答案】C【解析】因为数列满足，所以该数列是以为公比的等比数列，又，所以，即；故选C.3. 已知椭圆的离心率为，则等于（）A. 3B.C.D.【答案】B【解析】因为，所以，即该椭圆的焦点在轴上，又该椭圆的离心率为，则，解得；故选B.点睛：本题考查椭圆的标准方程和离心率公式；在处理椭圆或双曲线的几何性质时，要先通过椭圆或双曲线的标准方程判定出方程是哪种标准方程，焦点在哪一条对称轴上，如本题中要先根据分母的大小关系判定椭圆的焦点在轴上，进而求出相关几何量.4. 命题：若，则；命题：，则下列命题为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】当时，，即命题为假命题，因为恒成立，即命题为假命题，则、、为假命题，为真命题；故选D.5. 设是平面的法向量，是直线的方向向量，则直线与平面的位置关系是（）A. 平行或直线在平面内B. 垂直C. 相交但不垂直D. 不能确定【答案】A【解析】因为，即，则直线//平面或直线平面；故选A.6. 已知双曲线的左右焦点分别为，点是双曲线上的一点，且，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意，得，则，则；故选A.7. 下列说法中正确的个数是（）①是的必要不充分条件；②命题“若，则向量与向量垂直”的逆命题是真命题；③命题“若，则”的否命题是“若，则”。

A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】因为，即是的充分不必要条件，即①错误；若向量与向量垂直，则，即命题“若，则向量与向量垂直”的逆命题是真命题，即②正确；易知命题“若，则”的否命题是“若，则”，即③正确；故选C.8. 若实数成等差数列，成等比数列，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由实数成等差数列，得，由成等比数列，得且，即，所以；故选A.点睛：本题考查等差中项和等比中项；本题的易错点是由“成等比数列”求值时，往往只注重了，但忽视了，所以要注意等比数列中的每一项不为0，且奇数项或偶数项的符号相同.9. 在中，内角的对边是，若，，则等于（）A. B. C. D.【答案】C...............10. 已知数列的等差数列，，，则数列的前项和为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设等差数列的首项为，公差为，则，解得，即，，所以数列的前项和为；故选B.点睛：本题考查等差数列的通项公式、裂项抵消法求和；裂项抵消法是一种常见的求和方法，注意适用于以下题型：（1）；（2）；（3）.11. 函数（且）的图像恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（）A. 16B. 24C. 25D. 50【答案】C【解析】当，即时，，即函数（且）的图像恒过定点，又点在直线上，所以，又，则（当且仅当，即时取等号），即的最小值为25；故选C.点睛：本题考查对数型函数恒过定点问题、基本不等式求最值；处理指数型函数或对数型函数的图象过定点问题，往往有三种思路：（1）利用图象平移，如本题中的函数可由函数（恒过点）的图象向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到，所以定点为；（2）利用整体代换，将化成，令，则过定点，进而可以求解；（3）代值法（如本题解析）.12. 已知数列中，，，，若对于任意的，，不等式恒成立，则实数的取值范围（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，得，即，又，所以，即，即，要使对于任意的恒成立，则对于任意的恒成立，即对于任意的恒成立，令，则，解得或；故选C.二.填空题13. 若实数满足，则的最大值是___________。

辽宁省抚顺市六校联合体2017-2018学年高二上学期期末考试化学试题1. 下列说法正确的是( )A. 石油的蒸馏和煤的气化都是物理变化B. 医用消毒酒精的浓度通常为95%C. 加热能杀死流感病毒是因为蛋白质受热变性D. 淀粉、纤维素和油脂都属于高分子化合物2. 为了减少大气污染，许多城市推广汽车使用清洁燃料。

目前使用的清洁燃料主要有两类，一类是压缩天然气(CNG)，另一类是液化石油气(LPG)。

这两类燃料的主要成分都是( )A. 碳水化合物B. 烃类C. 氢气D. 醇类3. 下列两种液体能用分液漏斗分离的是（）A. 酒精和水B. 乙酸和乙醇C. 溴苯和苯D. 乙酸乙酯和饱和碳酸钠溶液4. 下列化学用语正确的是( )A. 羟基电子式：B. 乙醇的分子式：C2H5OHC. CH4分子的球棍模型：D. 乙烯的结构简式：CH2CH25. 某液态烃与溴水发生加成反应生成2，3-二溴-2-甲基丁烷，则该烃为（）A. 2-甲基-1-丁烯B. 2-甲基-2-丁烯C. 3-甲基-2-丁烯D. 1-甲基-2-丁烯6. 有两组物质：①组CH4、聚乙烯、邻二甲苯②组2-丁烯、乙炔、苯乙烯。

下列有关上述有机物说法正确的是( )A. ①组物质都不能使酸性高锰酸钾褪色，②组物质都能使酸性高锰酸钾褪色B. ②组中3种物质各1mol分别和足量的氢气反应，消耗氢气的物质的量之比为1:2:3C. ②组物质所有原子可以在同一平面内D. ①组物质都不能使溴的四氯化碳褪色，②组物质都能使溴的四氯化碳褪色7. 设阿伏加德罗常数为N A，下列说法正确的是（）A. 0.1molC2H6O分子中含有O-H键数目一定为0.1 N AB. 1L 0.1mol/L NH4Cl溶液中，NH4+的数目为0.1N AC. 3.0g甲醛（HCHO）和乙酸的混合物中含有的原子总数为0.4N AD. 常温常压下12g冰醋酸溶于水，其电离出的H+数为0.2N A8. 下列化学过程对应的方程式表示正确的是( )A. 碳酸氢钠溶液的水解：HCO3-+H2O H3O++CO32-B. 醋酸的电离：CH3COOH=CH3COO-+H+C. 碳酸钙的溶解平衡CaCO3(s) Ca2+(aq)+CO32-(aq)D. 硫化钠溶液呈碱性的原因：S2-+H2O H2S+2OH-9. 下列各组中的反应，属于同一反应类型的是（）A. 由溴丙烷水解制丙醇；由丙烯和水反应制丙醇B. 由甲苯制三硝基甲苯；由甲苯制苯甲酸C. 由乙醇制乙烯；由乙炔制乙烯D. 由乙酸和乙醇制乙酸乙酯；由乙醇制溴乙烷10. 下列有机物的一氯代物同分异构体数目相同的一组是（）A. 只有②③④B. 只有③④C. 只有①④D. 只有②③11. 下列实验操作中，可达到对应实验目的的是( )与氢氧化钠的乙醇溶液共热一段时间，冷却，向其中滴加过量A. AB. BC. CD. D12. 下列表述中与盐类水解有关的是( )①明矾和氯化铁溶液可以净水②为保存氯化铁溶液，要在溶液中加入少量的盐酸③0.1mol/L的NH4Cl溶液pH=5④实验室盛放氢氧化钠溶液的试剂瓶用胶塞不能用玻璃塞⑤NH4Cl溶液可做焊接金属的除锈剂⑥用碳酸氢钠和硫酸铝两溶液可做泡沫灭火剂⑦草木灰和铵态氮肥不能混施A. ①②③⑤⑥⑦B. ①③④⑤⑥C. ①②③⑥⑦D. ①②③④⑤⑥⑦13. 下列装置或实验操作正确的是( )............A. ①用pH试纸测某溶液的酸碱性B. ②探究氧化性:KMnO4>Cl2>I2C. ③实验室制乙酸乙酯D. ④中和滴定实验14. 常温下下列各组离子在指定溶液中能大量共存的是( )A. pH＝1的溶液中：I-、NO、SO、Na＋B. 由水电离出的c(H＋)＝1×10－14mol·L－1的溶液中：Ca2＋、Cl－、HCO、K＋C. c(H＋)/c(OH－)＝1×1012的溶液中：NH、Cl－、NO、Al3＋D. c(Fe3＋)＝0.1 mol·L－1的溶液中：K＋、ClO－、SO、SCN－15. 电解质溶液有许多奇妙之处，下列关于电解质溶液的叙述中正确的是( )A. 常温下c(OH-)=1×10-2的氢氧化钠溶液和c(H+)=1×10-2醋酸溶液等体积混合后，所得混合液中:c(CH3COO-)=c (Na＋)B. c(NH4+)浓度相等的下列溶液①NH4Cl②NH4HSO4③(NH4)2SO4④(NH4)2CO3⑤(NH4)2Fe(SO4)2它们的物质的量浓度由大到小的顺序为①>②>④>③>⑤C. 常温下，某溶液中由水电离出的c(H+)=10-5mol/L，则此溶液可能是盐酸D. 等物质的量浓度的Na2CO3、NaHCO3的混合溶液中c(CO32-)>c(HCO3-)16. 分子式为C5H10O3的有机物，一定条件下具有如下性质：①在浓硫酸存在下，能分别与CH3CH2OH或CH3COOH反应②在浓硫酸存在下，能脱水生成两种结构不同的能使溴水褪色的物质③在浓硫酸存在下，能生成一种分子式为C5H8O2的五元环状化合物，则C5H10O3的结构简式为( )（已知：）A. HOCH2COOCH2CH2CH3B. CH3CH(OH)CH2CH2COOHC. CH3CH(OH)CH(CH3)COOHD. HOCH2CH2CHCH2COOH17. 两种气态烃组成的混合气体完全燃烧后所得到CO2和H2O的物质的量随混合烃总物质的量的变化如图所示.下列有关混合气体的说法正确的是（）A. 该混合气体一定含有乙烯B. 该混合气体一定含甲烷和乙炔C. 在常温下，该混合气体与足量氧气混合，完全燃烧后恢复至常温燃烧前后总体积不变D. 若混合气体由CH4和C2H4组成，则其体积比为2：318. 分子式为C5H12O能与钠反应且能被氧化成醛的有机物有（不含立体异构）( )A. 6种B. 4种C. 7种D. 8种19. 对下图两种化合物的结构或性质描述正确的是( )①A、B的分子式均为C10H14O2它们互为同分异构体；它们与分子式为C9H12O2的有机物一定为同系物②A、B分子中共平面的碳原子数相同③A、B均能使酸性高锰酸钾溶液褪色④可用红外光谱区分，但不能用核磁共振氢谱区分A、B⑤A、B都含有两种官能团⑥1molA物质与足量金属钠反应与1molB与足量的饱和碳酸氢钠溶液反应生成气体的物质的量为2:1⑦1molB与1molBr2发生加成反应能生成三种不同产物，且这三种产物互为同分异构体A. ①②③④⑤⑥⑦B. 只有③⑥⑦C. 只有③D. 只有③⑦20. 下列说法正确的是（）①常温下，强酸溶液的pH=a，将溶液的体积稀释到原来10n倍，则pH=a+n；②已知BaSO4的K sp=c（Ba2+）•c（SO42﹣），所以在BaSO4溶液中有c（Ba2+）=c（SO42﹣）=③将0.1mol•L﹣1的NaHS和0.1mol•L﹣1 Na2S溶液等体积混合，所得溶液中有c（S2﹣）+2c（OH﹣）=2c（H+）+c（HS﹣）+3c（H2S）④在0.1mol/L氢氧化钠溶液中滴加0.1mol/L醋酸，刚好完全中和时pH=a，则由水电离产生的c(H+)=10﹣a mol•L﹣1．A. ①②③④B. 只有②③C. 只有③④D. 只有③21. （1）已知0.05mol某烃在足量的空气中完全燃烧若将产物通入足量的澄清石灰水，得到白色沉淀30.0g 若用足量的碱石灰吸收燃烧产物，增重18.6g，则该烃的实验式为___________，;分子式为_______;若该烃分子中所有碳原子都在一个平面上，其结构简式为________________________（2）某有机物经李比希法和质谱法分析得知其相对分子质量为136，分子式C8H8O2。

辽宁省抚顺市六校联合体高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，每题只有一个正确答案）1．（5分）在△ABC中，∠B=30°，b=10，c=16，则sinC等于（）A．B．± C．± D．2．（5分）已知数列{a n}}满足a n+1=a n，若a4=8，则a1等于（）A．1 B．2 C．64 D．1283．（5分）已知椭圆2+=1（b＞0）的离心率为，则b等于（）A．3 B．C．D．4．（5分）命题p：若a＜b，则ac2＜bc2；命题q：∃∈R，2﹣+1≤0，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∨q C．（￢p）∧q D．p∨（￢q）5．（5分）设=（2，2，﹣1）是平面α的法向量，=（﹣3，4，2）是直线l的方向向量，则直线l与平面α的位置关系是（）A．平行或直线在平面内B．垂直C．相交但不垂直D．不能确定6．（5分）已知双曲线﹣=1的左右焦点分别为F1，F2，点P是双曲线上一点，且•=0，则|PF1|等于（）A．B．C．D．7．（5分）下列说法中正确的个数是（）①＞2是2﹣2＞0的必要不充分条件；②命题“若=2，则向量=（0，，1）与向量=（﹣1，1，﹣2）垂直”的逆否命题是真命题；③命题“若≠1，则2﹣3+2≠0”的否命题是“若=1，则2﹣3+2=0”A．0 B．1 C．2 D．38．（5分）若实数1，，y，4成等差数列，﹣2，a，b，c，﹣8成等比数列，则=（）A．﹣B．C．D．﹣9．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若=2，b2﹣a2=ac，则cosB等于（）A．B．C．D．10．（5分）已知数列{a n}是等差数列，a2=3，a7=13，则数列{}的前n项和为（）A．B．C．D．11．（5分）函数y=log a（﹣3）+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线m+ny ﹣1=0上，其中m•n＞0，则的最小值为（）A．16 B．24 C．25 D．5012．（5分）已知数列{a n}中，a1=2，n（a n+1﹣a n）=a n+1，n∈N*．若对于任意的t∈[0，1]，n∈N*，不等式＜﹣2t2﹣（a+1）t+a2﹣a+3恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）B．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）D．[﹣1，3]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若实数，y满足，则=2﹣6y﹣1的最大值是．14．（5分）设F1，F2是椭圆+y2=1的两个焦点，P在椭圆上，且满足∠F1PF2=60°，则△PF1F2的面积是．15．（5分）关于的不等式（a2﹣1）2﹣（a﹣1）﹣1＜0的解集是R，则实数a的取值范围是．16．（5分）已知抛物线y2=8上有一条长为9的动弦AB，则AB中点到y轴的最短距离为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）在△ABC中，A（﹣4，0），B（4，0），点C运动时内角满足2sinA+sinC=2sinB，求顶点C的轨迹方程．18．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足ccos（π﹣B）=（b ﹣2a）sin（﹣C）（1）求角C的大小；（2）若c=，b=3，求△ABC的面积．19．（12分）2017年，在国家创新驱动战略的引领下，北斗系统作为一项国家高科技工程，一个开放型创新平台，1400多个北斗基站遍布全国，上万台套设备组成星地“一张网”，国内定位精度全部达到亚米级，部分地区达到分米级，最高精度甚至可以到厘米或毫米级．最近北斗三号工程耗资9万元建成一小型设备，已知这台设备从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为+99.5（n∈N*）元，使用它直至“报废最合算”（所谓“报废最合算”是指使用这台仪器的平均每天耗资最少）为止，一共使用了多少天，平均每天耗资多少钱？20．（12分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，AB=3，BC=4，AC=5，AA1=6（1）设=m，异面直线AB1与BD所成角的余弦值为，求m的值；（2）若D是AC的中点，求平面BDC1和平面CDC1所成锐二面角的余弦值．21．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n满足2S n=a n2+n﹣1，且a n＞1（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求T n=a1•2+a2•2+…+a n•2的值．22．（12分）点M（，1）在椭圆C：=1（a＞b＞0）上，且点M到椭圆两焦点的距离之和为2（1）求椭圆C的方程；（2）已知动直线y=（+1）与椭圆C相交于A，B两点，若P（﹣，0），求证：为定值．辽宁省抚顺市六校联合体高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，每题只有一个正确答案）1．（5分）在△ABC中，∠B=30°，b=10，c=16，则sinC等于（）A．B．± C．± D．【解答】解：△ABC中，∠B=30°，b=10，c=16，由正弦定理得，=，∴sinC===．故选：D．2．（5分）已知数列{a n}}满足a n+1=a n，若a4=8，则a1等于（）A．1 B．2 C．64 D．128【解答】解：数列{a n}}满足a n=a n，∴公比为．+1∵a4=8，则a1×=﹣8，解得a1=64．故选：C．3．（5分）已知椭圆2+=1（b＞0）的离心率为，则b等于（）A．3 B．C．D．【解答】解：椭圆2+=1（b＞0）的离心率为，可得，解得b=．故选：B．4．（5分）命题p：若a＜b，则ac2＜bc2；命题q：∃∈R，2﹣+1≤0，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∨q C．（￢p）∧q D．p∨（￢q）【解答】解：当c=0时，若a＜b，则ac2＜bc2；不成立，故p是假命题，判别式△=1﹣4=﹣3＜0，则∃∈R，2﹣+1≤0不成立，即q是假命题，则p∨（￢q）为真命题，其余为假命题，故选：D5．（5分）设=（2，2，﹣1）是平面α的法向量，=（﹣3，4，2）是直线l的方向向量，则直线l与平面α的位置关系是（）A．平行或直线在平面内B．垂直C．相交但不垂直D．不能确定【解答】解：∵设=（2，2，﹣1）是平面α的法向量，=（﹣3，4，2）是直线l的方向向量，=﹣6+8﹣2=0，∴直线l与平面α的位置关系是平行或直线在平面内．故选：A．6．（5分）已知双曲线﹣=1的左右焦点分别为F1，F2，点P是双曲线上一点，且•=0，则|PF1|等于（）A．B．C．D．【解答】解：双曲线﹣=1的左右焦点分别为F1（﹣3，0），F2（3，0），a=2，点P是双曲线上一点，且•=0，可知：PF2⊥F1F2，所以|PF2|==，由双曲线的定义可知：|PF1|﹣|PF2|=4，所以|PF1|=4+=．故选：A．7．（5分）下列说法中正确的个数是（）①＞2是2﹣2＞0的必要不充分条件；②命题“若=2，则向量=（0，，1）与向量=（﹣1，1，﹣2）垂直”的逆否命题是真命题；③命题“若≠1，则2﹣3+2≠0”的否命题是“若=1，则2﹣3+2=0”A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：对于①，由2﹣2＞0，解得＜0或＞2，∴＞2是2﹣2＞0的充分不必要条件，故①错误；对于②，当=2时，0×（﹣1）+2×1+1×（﹣2）=0，∴，∴命题“若=2，则向量=（0，，1）与向量=（﹣1，1，﹣2）垂直”是真命题，其逆否命题是真命题，故②正确；对于③，命题“若≠1，则2﹣3+2≠0”的否命题是“若=1，则2﹣3+2=0”，故③正确．∴说法正确的个数是2．故选：C．8．（5分）若实数1，，y，4成等差数列，﹣2，a，b，c，﹣8成等比数列，则=（）A．﹣B．C．D．﹣【解答】解：∵1，，y，4成等差数列，∴3（﹣1）=4﹣1=3∴﹣1=1，y﹣=1，∵﹣2，a，b，c，﹣8五个实数成等比数列，∴b2=（﹣2）×（﹣8），∴b=﹣4，b=4（舍去，等比数列中，奇数项的符号相同，偶数项的符号相同）∴=﹣．故选：A．9．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若=2，b2﹣a2=ac，则cosB等于（）A．B．C．D．【解答】解：△ABC中，=2，由正弦定理得=2，c=2a；又b2﹣a2=ac，由余弦定理，得cosB===﹣+=﹣+1=．故选：C．10．（5分）已知数列{a n}是等差数列，a2=3，a7=13，则数列{}的前n项和为（）A．B．C．D．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a2=3，a7=13，∴d=解得d=2．∴a n=a2+（n﹣2）d=3+2（n﹣2）=2n﹣1．∴==（﹣）．∴数列{}的前n项和T n=[（1﹣）+（﹣）++…+（﹣）]=（1﹣）=．故选：B．11．（5分）函数y=log a（﹣3）+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线m+ny ﹣1=0上，其中m•n＞0，则的最小值为（）A．16 B．24 C．25 D．50【解答】解：令﹣3=1，解得=4，y=1，则函数y=log a（﹣3）+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A（4，1），∴4m+n=1，∴=（）（4m+n）=16+1++≥17+2=17+8=25，当且仅当m=n=时取等号，故则的最小值为25，故选：C12．（5分）已知数列{a n}中，a1=2，n（a n+1﹣a n）=a n+1，n∈N*．若对于任意的t∈[0，1]，n∈N*，不等式＜﹣2t2﹣（a+1）t+a2﹣a+3恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）B．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）D．[﹣1，3]﹣a n）=a n+1，【解答】解：根据题意，数列{a n}中，n（a n+1﹣（n+1）a n=1，∴na n+1∴﹣==﹣，∴=（﹣）+（﹣）+…+（a2﹣a1）+a1，=（﹣）+（﹣）+…+（1﹣）+2=3﹣＜3，∵＜﹣2t2﹣（a+1）t+a2﹣a+3恒成立，∴3≤﹣2t2﹣（a+1）t+a2﹣a+3∴2t2+（a+1）t﹣a2+a≤0，在t∈[0，1]上恒成立，设f（a）=2t2+（a+1）t﹣a2+a，t∈[0，1]，∴，即，解得a≤﹣1或a≥3，故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若实数，y满足，则=2﹣6y﹣1的最大值是﹣2．【解答】解：由=2﹣6y﹣1得y=﹣﹣，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=﹣﹣，由图象可知当直线，过点A时，直线y=﹣﹣，的截距最小，此时最大，由，解得A（1，）代入目标函数=2﹣6y﹣1，得=2﹣3﹣2=﹣2．∴目标函数=2﹣6y﹣1的最大值是﹣2．故答案为：﹣2．14．（5分）设F1，F2是椭圆+y2=1的两个焦点，P在椭圆上，且满足∠F1PF2=60°，则△PF1F2的面积是．【解答】解：由题意，F1，F2是椭圆+y2=1的两个焦点，|F1P|+|PF2|=4，|F1F2|=2；则由余弦定理得，|F1F2|2=|F1P|2+|PF2|2﹣2|F1P||PF2|cos60°；故12=（|F1P|+|PF2|）2﹣2|F1P||PF2|cos60°﹣2|F1P||PF2|；故12=16﹣3|F1P||PF2|；故|F1P||PF2|=；故△PF1F2的面积S=|F1P||PF2|•sin60°=；故答案为：．15．（5分）关于的不等式（a2﹣1）2﹣（a﹣1）﹣1＜0的解集是R，则实数a的取值范围是（，1] ．【解答】解：设函数f（）=（a2﹣1）2﹣（a﹣1）﹣1．由题设条件关于的不等式（a2﹣1）2﹣（a﹣1）﹣1＜0的解集为R．可得对任意的属于R．都有f（）＜0．又当a≠1时，函数f（）是关于的抛物线．故抛物线必开口向下，且于轴无交点．故满足故解得＜a＜1．当a=1时．f（）=﹣1．成立．综上，a的取值范围为（，1]；故答案为：（，1]16．（5分）已知抛物线y2=8上有一条长为9的动弦AB，则AB中点到y轴的最短距离为．【解答】解：由题意知，设y2=8的准线方程为=﹣2，过A做AA1⊥l于A1．过B做BB1⊥l与B1，设弦AB的中点为M，过M做MM1⊥l于M1，则|MM1|=，|AB|≤|AF|+|BF|，（F为抛物线的焦点），即|AF|+|BF|≥9，∵|AF|+|BF|=|AA1|+|BB1|∴|AA1|+|BB1|≥9，∴2|MM1|≥9，|MM1|≥，∴M到y轴的最短距离为：﹣2=．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）在△ABC中，A（﹣4，0），B（4，0），点C运动时内角满足2sinA+sinC=2sinB，求顶点C的轨迹方程．【解答】解：∵2sinA+sinC=2sinB，∴由正弦定理得2a﹣2b=c，即|CA|﹣|CB|=4＜8=|AB|，由双曲线的定义可知点C的轨迹是以A、B为焦点的双曲线的右支，且a=2，c=4，∴b2=c2﹣a2=12．∴顶点C的轨迹方程为：=1（＞2）．18．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足ccos（π﹣B）=（b ﹣2a）sin（﹣C）（1）求角C的大小；（2）若c=，b=3，求△ABC的面积．【解答】（本题满分为12分）解：（1）在△ABC中，ccos（π﹣B）=（b﹣2a）sin（﹣C），即﹣ccosB=（b﹣2a）cosC，（1分）由正弦定理得﹣sinCcosB=（sinB﹣2sinA）cosC，（2分）可得：sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosC，可得：sin（B+C）=sinA=2sinAcosC，（3分）又因为在△ABC中，sinA≠0，所以2cosC=1，即cosC=，所以C=．（6分）（2）在△ABC中，c2=b2+a2﹣2abcosC，所以13=9+a2﹣3a，解得a=4或a=﹣1（舍去），（9分）=absinC=3．（12分）所以S△ABC19．（12分）2017年，在国家创新驱动战略的引领下，北斗系统作为一项国家高科技工程，一个开放型创新平台，1400多个北斗基站遍布全国，上万台套设备组成星地“一张网”，国内定位精度全部达到亚米级，部分地区达到分米级，最高精度甚至可以到厘米或毫米级．最近北斗三号工程耗资9万元建成一小型设备，已知这台设备从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为+99.5（n∈N*）元，使用它直至“报废最合算”（所谓“报废最合算”是指使用这台仪器的平均每天耗资最少）为止，一共使用了多少天，平均每天耗资多少钱？【解答】解：设一共使用了n天，平均每天耗资为y元，则y=（3分）=≥2+99.75=399.75（5分）当且仅当时，（8分）即n=600时y取得最小值399.75（元）（11分），所以一共使用了600天，平均每天耗资399.75元﹣﹣﹣﹣（12分）20．（12分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，AB=3，BC=4，AC=5，AA1=6（1）设=m，异面直线AB1与BD所成角的余弦值为，求m的值；（2）若D是AC的中点，求平面BDC1和平面CDC1所成锐二面角的余弦值．【解答】解：（1）在△ABC中，由AB=3，BC=4，AC=5，得AB2+BC2=AC2，∴AB⊥BC，⊥平面ABC，，又∵BB∴以BA，BC，BB1所在直线分别为轴，y轴，轴建立空间直角坐标系，则A（3，0，0），B（0，0，0），C（0，4，0），B1（0，0，），C1（0，4，）．∴=（﹣3，4，0），又∵，∴点D（﹣3m+3，4m，0），=（﹣3m+3，4m，0），，∵异面直线AB1与BD所成角的余弦值为，∴|cos＜，＞|=，解得m=；（2）∵D是AC中点，∴D（）．设平面BC1D的法向量，，．则，取1=4，得．设平面CC1D的法向量，，．则，取2=4，得．cos＜＞=，∴锐二面角B﹣DC1﹣C的余弦值为．21．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n满足2S n=a n2+n﹣1，且a n＞1（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求T n=a1•2+a2•2+…+a n•2的值．【解答】解：（1）当n=1时，2S1=2a1=+1﹣1，a1＞1，解得a1=2．当n≥2时，2a n=2（S n﹣S n﹣1）=+n﹣1﹣，化为：（a n+a n﹣1﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣1）=0，又a n＞1，∴a n﹣a n﹣1=1，∴数列{a n}是公差为1的等差数列，公差为1．∴a n=2+（n﹣1）=n+1．（2）a n•2=（n+1）•2n+1．∵T n=2×22+3×23+4×24+…+（n+1）•2n+1，2T n=2×23+3×24+…+n•2n+1+（n+1）•2n+2，两式相减得：﹣T n=23+（23+24+…+2n+1）﹣（n+1）•2n+2=8+﹣（n+1）•2n+2=﹣n•2n+2，∴T n=n•2n+2．22．（12分）点M（，1）在椭圆C：=1（a＞b＞0）上，且点M到椭圆两焦点的距离之和为2（1）求椭圆C的方程；（2）已知动直线y=（+1）与椭圆C相交于A，B两点，若P（﹣，0），求证：为定值．【解答】解：（1）由题意可得，解得a2=5，b2=，即椭圆的方程为+=1；（2）证明：设A（1，y1），B（2，y2）．联立，化为（1+32）2+62+32﹣5=0，△=364﹣4（1+32）（32﹣5）=482+20＞0，∴1+2=，12=．∴y1y2=2（1+1）（2+1）=2（12+1+2+1）=2（++1）=﹣∴•=（1+，y1）•（2+，y2）=（1+）（2+）+y1y2，=12+（1+2）++y1y2，=﹣﹣+=+，=﹣5+，=。

2017－2018学年度下学期六校协作体高二期末考试试题数 学（理）试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，时间为120分钟，满分150 分。

第I 卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数21i -的共轭复数是 （ ） A. 1i - B. 1i + C. 1i -- D. 1i - 2．在2018年初的高中教师信息技术培训中，经统计，哈尔滨市高中教师的培训成绩～N(85,9)，若已知()35.08580=≤<X P ，则从哈尔滨市高中教师中任选一位教师，他的培训成绩大于90的概率为 （ ） A.0.85 B.0.65 C. 0.35 D. 0.153．用数学归纳法证明“*∈+=++++N n n n n ,2321353”，则当1+=k n 时，应当在kn =时对应的等式的左边加上 （ ） A. 13+k B. ()()33312)1(++++++k k kC. ()31+k D.()()21136+++k k4．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，()()(),64,1.2=<==X P X P X D 则=P （ ） A. 0.7 B. 0.6 C. 0.4 D. 0.3 5．设26,37,2-=-==c b a ，则,,a b c 间的大小关系是 （ ） A. a b c >> B. b a c >> C. b c a >> D. a c b >> 6．由①安梦怡是高二(1)班的学生，②安梦怡是独生子女，③高二(1)班的学生都是独生子女，写一个“三段论”形式的推理，则大前提，小前提和结论分别为 ( )A. ②①③B. ③①②C. ①②③D. ②③① 7．已知函数()()x e f x x f ln 2+'=，则()=e f ( ) A. e - B. e C. 1- D. 18. 某班准备从甲、乙、丙等6人中选出4人参加某项活动，要求甲、乙、丙三人中至少有两人参加，那么不同的方法有 （ ） A. 18种 B. 12种 C. 432种 D. 288种 9．世界杯组委会预测2018俄罗斯世界杯中,巴西队获得名次可用随机变量X 表示，X 的概率分布规律为()()()4,3,2,1,1=+==n n n an X P ，其中a 为常数，则a 的值为 （ ）A.32 B. 54 C. 45 D.65 10．从装有形状大小相同的3个黑球和2个白球的盒子中依次不放回地任意抽取3次，若第二次抽得黑球，则第三次抽得白球的概率等于 （ ） A.51 B. 41 C. 31 D.21 11.“杨辉三角”又称“贾宪三角”，是因为贾宪约在公元1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，而杨辉在公元1261年所著的《详解九章算法》一书中，记录了贾宪三角形数表，并称之为“开方作法本”图．下列数表的构造思路就于“杨辉三角”．该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数是（ ）2017 2016 2015 2014……6 5 4 3 2 1 4033 4031 4029…………11 9 7 5 38064 8060………………20 16 12 8 16124……………………36 28 20 ………………………A. 201620172⨯B. 201520182⨯C. 201520172⨯D. 201620182⨯12．已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥<-=1,ln 1,12x xx x x x f ，若关于x 的方程()[]()()02-122=-+m x f m x f 有5个不同的实数解，则实数m 的取值范围是 （ ） A. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧311-， B.()∞+，0 C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛e 10， D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛e 11-， 第Ⅱ卷（90分）二、填空题本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

2017－2018学年度下学期六校协作体高二期末考试试题数学（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 复数的共轭复数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以复数的共轭复数是-1，选A.2. 在2018年初的高中教师信息技术培训中，经统计，哈尔滨市高中教师的培训成绩X～N(85,9)，若已知，则从哈尔滨市高中教师中任选一位教师，他的培训成绩大于90的概率为（）A. 0.85B. 0.65C. 0.35D. 0.15【答案】D【解析】【分析】先求出,再求出培训成绩大于90的概率.【详解】因为培训成绩X～N(85,9)，所以2×0.35=0.7，所以P(X＞90)=，所以培训成绩大于90的概率为0.15.故答案为：D.【点睛】（1）本题主要考查正态分布，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)解答正态分布问题，不要死记硬背，要根据函数的图像和性质解答.3. 用数学归纳法证明“”，则当时，应当在时对应的等式的左边加上（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先计算n=k时，左边的值，再计算n=k+1时，左边的值，再把两个值相减即得当时，应当在时对应的等式的左边加上的值.【详解】当n=k时，左边=,当n=k+1时，左边=，两式相减得.当时，应当在时对应的等式的左边加上的值为.故答案为：B.【点睛】本题主要考查数学归纳法，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.4. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，则（）A. 0.7B. 0.6C. 0.4D. 0.3【答案】A【解析】【分析】利用已知条件，转化为二项分布，利用方差转化求解即可．【详解】某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，看做是独立重复事件，满足X～B（10，p），P（x=4）＜P（X=6），可得可得1﹣2p＜0．即p．因为DX=2.1，可得10p（1﹣p）=2.1，解得p=0.7或p=0.3（舍去）．故答案为：A．【点睛】(1)本题主要考查二项分布，意在考查学生对知识的掌握水平和分析推理能力.(2)如果在一次试验中某事件发生的概率是，那么在次独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率是，（）．正好是二项式的展开式的第项.所以记作～，读作服从二项分布，其中为参数.5. 设，则间的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵，，，，∴，故选D.6. 由①安梦怡是高二(1)班的学生，②安梦怡是独生子女，③高二(1)班的学生都是独生子女，写一个“三段论”形式的推理，则大前提，小前提和结论分别为 ( )A. ②①③B. ③①②C. ①②③D. ②③①【答案】B【解析】分析：根据三段论的定义解答即可.详解：根据三段论的定义得，大前提为：高二(1)班的学生都是独生子女，小前提是安梦怡是高二(1)班的学生，结论是安梦怡是独生子女，故答案为：B点睛：本题主要考查三段论的推理形式，意在考查学生对三段论的理解掌握水平.7. 已知函数，则( )A. B. e C. D. 1【答案】C【解析】【分析】先求导,再计算出,再求f(e).【详解】由题得，所以.故答案为：C.【点睛】(1)本题主要考查导数的计算，意在考查学生对该知识的掌握水平和基本的计算能力.(2)解答本题的关键是求出.8. 某班准备从甲、乙、丙等6人中选出4人参加某项活动，要求甲、乙、丙三人中至少有两人参加，那么不同的方法有（）A. 18种B. 12种C. 432种D. 288种【答案】D【解析】【分析】根据题意，6人中除甲乙丙之外的3人为a、b、c，分2步进行分析：①先在6人中选出4人，要求甲、乙、丙三人中至少有两人参加，②将选出的4人全排列，安排4人的顺序，由分步计数原理计算可得答案．【详解】根据题意，6人中除甲乙丙之外的3人为a、b、c，分2步进行分析：①先在6人中选出4人，要求甲、乙、丙三人中至少有两人参加，若甲、乙、丙三人都参加，在a、b、c三人中任选1人，有3种情况，若甲、乙、丙三人有2人参加，在a、b、c三人中任选1人，有=9种情况，则有3+9=12种选法；②将选出的4人全排列，安排4人的顺序，有A44=24种顺序，则不同的发言顺序有12×24=288种；故答案为：D．【点睛】（1）本题主要考查排列组合的综合应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)排列组合常见解法有：一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法.9. 世界杯组委会预测2018俄罗斯世界杯中,巴西队获得名次可用随机变量表示，的概率分布规律为，其中为常数，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先计算出再利用概率和为1求a的值.【详解】由题得所以.故答案为：C.【点睛】(1)本题主要考查分布列的性质，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是读懂的含义，对于这些比较复杂的式子，可以举例帮助自己读懂.10. 从装有形状大小相同的3个黑球和2个白球的盒子中依次不放回地任意抽取3次，若第二次抽得黑球，则第三次抽得白球的概率等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：这是一个条件概率，可用古典概型概率公式计算，即从5个球中取三个排列，总体事件是第二次是黑球，可在第二次是黑球的条件下抽排第一次和第三次球.详解：.点睛：此题是一个条件概率，条件是第二次抽取的是黑球，不能误以为是求第二次抽到黑球，第三次抽到白球的概率，如果那样求得错误结论为.11. “杨辉三角”又称“贾宪三角”，是因为贾宪约在公元1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，而杨辉在公元1261年所著的《详解九章算法》一书中，记录了贾宪三角形数表，并称之为“开方作法本源”图．下列数表的构造思路就源于“杨辉三角”．该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数是（）2017 2016 2015 2014……6 5 4 3 2 14033 4031 4029…………11 9 7 5 38064 8060………………20 16 12 816124……………………36 28 20………………………A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】数表的每一行都是等差数列，从右到左，第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，…，第2015行公差为22014，第2016行只有M，由此可得结论．【详解】由题意，数表的每一行都是等差数列，从右到左，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，…，第2015行公差为22014，故第1行的第一个数为：2×2﹣1，第2行的第一个数为：3×20，第3行的第一个数为：4×21，…第n行的第一个数为：（n+1）×2n﹣2，第2017行只有M，则M=（1+2017）•22015=2018×22015故答案为：B．【点睛】本题主要考查归纳与推理，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.12. 已知函数，若关于的方程有5个不同的实数解，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用导数研究函数y=的单调性并求得最值，求解方程2[f（x）]2+（1﹣2m）f（x）﹣m=0得到f（x）=m或f（x）=．画出函数图象，数形结合得答案．【详解】设y=，则y′=，由y′=0，解得x=e，当x∈（0，e）时，y′＞0，函数为增函数，当x∈（e，+∞）时，y′＜0，函数为减函数．∴当x=e时，函数取得极大值也是最大值为f（e）=．方程2[f（x）]2+（1﹣2m）f（x）﹣m=0化为[f（x）﹣m][2f（x）+1]=0．解得f（x）=m或f（x）=．如图画出函数图象：可得m的取值范围是（0，）．故答案为：C．【点睛】（1）本题主要考查利用导数求函数的单调性，考查函数图像和性质的综合运用，考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理转化能力.(2)本题的解答关键有两点，其一是利用导数准确画出函数的图像，其二是化简得到f（x）=m 或f（x）=．二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

2016-2017学年辽宁省抚顺市六校联合体高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列说法错误的是（）A．命题“∃x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是“∀x∈R，x2﹣2x+1≥0”B．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题为真命题C．命题“若a＞b，则ac2＞bc2”的否命题为真命题D．若命题“￢p∨q”为假命题，则“p∧￢q”为真命题2．若且，则实数λ的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．23．设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．8 B．4 C．1 D．4．已知各项均为正数的等比数列{a n}中，成等差数列，则=（）A．27 B．﹣1或27 C．3 D．﹣1或35．设p：实数x，y满足（x﹣2）2+（y﹣2）2≤8，q：实数x，y满足，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第3天所织布的尺数为（）A．B．C．D．7．下列函数中，最小值为4的是（）A．y=B．y=C．（0＜x＜π）D．y=e x+4e﹣x8．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知a2﹣c2=2b，且sinA•cosC=3cosA•sinC，则b的值为（）A．4 B．5 C．6 D．79．若变量x，y满足约束条件且目标函数z=2x﹣y的最大值是最小值的2倍，则a的值是（）A．B．4 C．3 D．10．如图，F1，F2是椭圆与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则双曲线C2的渐近线方程是（）A．B．C．y=±x D．y=±x11．定义为n个正数a1，a2，…a n的“均倒数”．若已知数列{a n}的前n项的“均倒数”为，又，则=（）A．B．C．D．12．过顶点在原点，焦点在y轴正半轴的抛物线的焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，过点A、B分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为点C、D，|AF|=2|BF|，且•=72，则该抛物线方程为（）A．x2=8y B．x2=10y C．x2=9y D．x2=5y二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.请把正确答案填在题中横线上）13．如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD的边长为7，BD1与底面所成角的大小为，则该正四棱柱的高等于．14．△ABC中，a，b是它的两边，S是△ABC的面积，若S=（a2+b2），则△ABC的形状为．15．平面上一机器人在行进中始终保持与点F（1，0）的距离和到直线x=﹣1的距离相等，若机器人接触不到过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线，则k的取值范围是．16．方程的曲线即为y=f（x）的图象，对于函数y=f（x），下列命题中正确的是．（请写出所有正确命题的序号）①函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称；②函数y=f（x）在R上是单调递减函数；③函数y=f（x）的图象不经过第一象限；④函数F（x）=9f（x）+7x至少存在一个零点；⑤函数y=f（x）的值域是R．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知命题p：不等式x2﹣2ax﹣2a+3≥0恒成立；命题q：不等式x2+ax+2＜0有解．（Ⅰ）若p∨q和￢q均为真命题，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若p是真命题，抛物线y=x2与直线y=ax+1相交于M，N两点，O为坐标原点，求△OMN面积的最大值．18．在△ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c，且有bcosC+ccosB=2acosB．（1）求B的大小；（2）若△ABC的面积是，且a+c=5，求b．19．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，AC=AA1=2，AD=CD=．（Ⅰ）若AC的中点为E，求A1C与DE所成的角的正弦值；（Ⅱ）求二面角B1﹣AC﹣D1（锐角）的余弦值．20．如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=2米．（Ⅰ）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？（Ⅱ）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．21．设数列{a n}的前n项和为S n，已知=1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足，求数列{b n}的前n项和T n．22．设椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且=．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）若过A，Q，F2三点的圆恰好与直线x﹣y++=0相切，求椭圆C的方程；（Ⅲ）过F2的直线L与（Ⅱ）中椭圆C交于不同的两点M、N，则△F1MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．2016-2017学年辽宁省抚顺市六校联合体高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列说法错误的是（）A．命题“∃x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是“∀x∈R，x2﹣2x+1≥0”B．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题为真命题C．命题“若a＞b，则ac2＞bc2”的否命题为真命题D．若命题“￢p∨q”为假命题，则“p∧￢q”为真命题【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出原命题的否定命题，可判断A；写出原命题的逆命题，可判断B；写出原命题的否命题，可判断C；根据复合命题真假判断的真值表，可判断D．【解答】解：命题“∃x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是“∀x∈R，x2﹣2x+1≥0”，故A正确；命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题为“若方程x2+x﹣m=0有实根，则m ＞0”，当方程x2+x﹣m=0有实根时，1+4m≥0，即m≥﹣，即命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题为假命题，故B错误；命题“若a＞b，则ac2＞bc2”的否命题为“若ac2＞bc2，则a＞b”是真命题，故C正确；若命题“￢p∨q”为假命题，则p真，q假，则“p∧￢q”为真命题，故D正确；故选：B2．若且，则实数λ的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直．【分析】利用向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：∵，∴．∵，∴=0+（﹣1+λ）×1+（﹣1+λ）×1=0，解得λ=1．故选B．3．设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．8 B．4 C．1 D．【考点】基本不等式；等比数列的性质．【分析】由题设条件中的等比关系得出a+b=1，代入中，将其变为2+，利用基本不等式就可得出其最小值【解答】解：因为3a•3b=3，所以a+b=1，，当且仅当即时“=”成立，故选择B．4．已知各项均为正数的等比数列{a n}中，成等差数列，则=（）A．27 B．﹣1或27 C．3 D．﹣1或3【考点】等比数列的通项公式．【分析】设各项均为正数的等比数列{a n}的公比为q＞0，由成等差数列，可得=3a1+2a2，化为：=3a1+2a1q，解得q．利用=，即可得出．【解答】解：设各项均为正数的等比数列{a n}的公比为q＞0，∵成等差数列，∴=3a1+2a2，化为：=3a1+2a1q，即q2﹣2q﹣3=0，解得q=3．则==33=27．5．设p：实数x，y满足（x﹣2）2+（y﹣2）2≤8，q：实数x，y满足，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】画出（x﹣2）2+（y﹣2）2=8，和实数x，y满足的区域根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．即可得答案．【解答】解：由题意：p：实数x，y满足（x﹣2）2+（y﹣2）2≤8的区域q：实数x，y满足的区域，如图所示：从两个区域图不难看出：q推出P成立，而p推不出q一定成立．∴p是q的必要不充分条件．故选B．6．古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第3天所织布的尺数为（）A．B．C．D．【考点】等比数列的前n项和．【分析】设这女子每天分别织布a n尺，则数列{a n}是等比数列，公比q=2．利用等比数列的通项公式及其前n项公式即可得出．【解答】解：设这女子每天分别织布a n尺，则数列{a n}是等比数列，公比q=2．则=5，解得．∴a3==．故选：A．7．下列函数中，最小值为4的是（）A．y=B．y=C．（0＜x＜π）D．y=e x+4e﹣x【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式的使用法则“一正二定三相等”即可判断出．【解答】解：A．x∈（0，1）时，y＜0，最小值不为4．B．y≥2×=4，等号不成立，最小值不为4．C．由0＜x＜π，可得sinx=t∈（0，1），令f（t）=t+，则f′（t）=1﹣＜0，由此函数f（t）单调递减，由此可得f（t）＞f（1）=5，不符合题意．D.=4，当且仅当x=0时取等号，最小值为4．故选：D．8．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知a2﹣c2=2b，且sinA•cosC=3cosA•sinC，则b的值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】根据正弦、余弦定理化简sinA•cosC=3cosA•sinC，得出a2﹣c2=b2；再根据a2﹣c2=2b得出b2=2b，解方程即可．【解答】解：△ABC中，sinA•cosC=3cosA•sinC，由正弦、余弦定理得a•=3••c，化简得a2﹣c2=b2；又a2﹣c2=2b，所以b2=2b，解得b=4或b=0（不合题意，舍去）；所以b的值为4．故选：A．9．若变量x，y满足约束条件且目标函数z=2x﹣y的最大值是最小值的2倍，则a的值是（）A．B．4 C．3 D．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识，求解目标函数的最值，然后求解a即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x﹣y得y=2x﹣z，平移直线y=2x﹣z，则当直线y=2x﹣z经过点A时，直线的截距最大，此时z最小，当直线经过可行域B时，目标函数取得最大值，由：，解得A（a，2﹣a），z的最小值为：3a﹣2；由，可得B（a，a），z的最大值为：a，变量x，y满足约束条件且目标函数z=2x﹣y的最大值是最小值的2倍，可得：a=6a﹣4，解得a=．故选：D．10．如图，F1，F2是椭圆与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则双曲线C2的渐近线方程是（）A．B．C．y=±x D．y=±x【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知：AF1|+|AF2|=2a=4，丨AF1丨2+丨AF2丨2=丨F1F2丨2，则丨AF1丨=2﹣，丨AF2丨=2+，由双曲线的定义可知：2a′=|AF2|﹣|AF1|，c′=，b2=c2﹣a2=1，则双曲线C2的渐近线方程y=±x．【解答】解：设|AF1|=x，|AF2|=y，∵点A为椭圆上的点，∴2a=4，b=1，c=；∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①又四边形AF1BF2为矩形，∴丨AF1丨2+丨AF2丨2=丨F1F2丨2，即x2+y2=（2c）2=12，②由①②得，解得：x=2﹣，y=2+，设双曲线C2的实轴长为2a′，焦距为2c′，则2a′=|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2，a=，2c′=2，则c=，b2=c2﹣a2=1，双曲线C2的渐近线方程y=±x=±x，故选B．11．定义为n个正数a1，a2，…a n的“均倒数”．若已知数列{a n}的前n项的“均倒数”为，又，则=（）A．B．C．D．【考点】数列的求和．【分析】设S n=a1+a2+…+a n，由题意可得：=，可得S n=2n2+n．利用递推关系可得a n．可得，利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：设S n=a1+a2+…+a n，由题意可得：=，可得S n=2n2+n．=2n2+n﹣[2（n﹣1）2+（n﹣1）]=4n﹣1．n=1∴n=1时，a1=S1=3；n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1时也成立．∴a n=4n﹣1．∴=n，∴==．则=+…+=1﹣=．故选：A．12．过顶点在原点，焦点在y轴正半轴的抛物线的焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，过点A、B分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为点C、D，|AF|=2|BF|，且•=72，则该抛物线方程为（）A．x2=8y B．x2=10y C．x2=9y D．x2=5y【考点】抛物线的简单性质．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），抛物线方程为x2=2py，利用|AF|=2|BF|，求出A，B的坐标，利用•=72，求出p，即可求出抛物线方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），抛物线方程为x2=2py，则因为|AF|=2|BF|，所以x1=﹣2x2，y1﹣=2（﹣y2），所以y2=，y1=p，x1=p，x2=﹣p，因为•=72，所以（p，0）•（p，p）=72，所以p=4，所以抛物线方程为x2=8y．故选：A．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.请把正确答案填在题中横线上）13．如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD的边长为7，BD1与底面所成角的大小为，则该正四棱柱的高等于．【考点】直线与平面所成的角．【分析】根据正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的侧棱D1D⊥底面ABCD，判断∠D1BD为直线BD1与底面ABCD所成的角，即可求出正四棱柱的高．【解答】解：∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的侧棱D1D⊥底面ABCD，∴∠D1BD为直线BD1与底面ABCD所成的角，∴tan∠D1BD=，∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD的边长为3，∴BD=7，∴正四棱柱的高=7=，故答案为：14．△ABC中，a，b是它的两边，S是△ABC的面积，若S=（a2+b2），则△ABC的形状为等腰直角三角形．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由条件可得S=（a2+b2）=ab•sinC，可得sinC=≥1．再由sinC≤1，求得sinC=1，故有C=90°，且a=b，由此即可判断△ABC是等腰直角三角形．【解答】解：在△ABC中，a，b是它的两边长，S是△ABC的面积，S=（a2+b2）=ab•sinC，可得sinC=≥1．再由sinC≤1，可得sinC=1，故有C=90°，且a=b，可得：△ABC是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角三角形．15．平面上一机器人在行进中始终保持与点F（1，0）的距离和到直线x=﹣1的距离相等，若机器人接触不到过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线，则k的取值范围是k＜﹣1或k＞1．【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线的定义，求出机器人的轨迹方程，过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线方程为y=k（x+1），代入y2=4x，利用判别式，即可求出k的取值范围．【解答】解：由抛物线的定义可知，机器人的轨迹方程为y2=4x，过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线方程为y=k（x+1），代入y2=4x，可得k2x2+（2k2﹣4）x+k2=0，∵机器人接触不到过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线，∴△=（2k2﹣4）2﹣4k4＜0，∴k＜﹣1或k＞1．故答案为：k＜﹣1或k＞1．16．方程的曲线即为y=f（x）的图象，对于函数y=f（x），下列命题中正确的是②③⑤．（请写出所有正确命题的序号）①函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称；②函数y=f（x）在R上是单调递减函数；③函数y=f（x）的图象不经过第一象限；④函数F（x）=9f（x）+7x至少存在一个零点；⑤函数y=f（x）的值域是R．【考点】曲线与方程．【分析】不妨取λ=﹣1，根据x、y的正负去绝对值，将方程化简，得到相应函数在各个区间上的表达式，由此作出函数的图象，即可得出结论．【解答】解：不妨取λ=﹣1，方程为=﹣1，图象如图所示．对于①，不正确，②③⑤，正确由F（x）=9f（x）+7x=0得f（x）=﹣x．因为双曲线的渐近线为y=±x所以函数y=f（x）与直线y=﹣x无公共点，因此F（x）=9f（x）+7x不存在零点，可得④不正确．故答案为：②③⑤．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知命题p：不等式x2﹣2ax﹣2a+3≥0恒成立；命题q：不等式x2+ax+2＜0有解．（Ⅰ）若p∨q和￢q均为真命题，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若p是真命题，抛物线y=x2与直线y=ax+1相交于M，N两点，O为坐标原点，求△OMN面积的最大值．【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假．【分析】（Ⅰ）p∨q和¬q均为真命题，⇒p为真命题且q为假命题．求出故命题p为真命题时，命题q为假命题时，实数a的取值范围，再求交集．（Ⅱ）由（Ⅰ）得命题p为真命题时实数a的取值范围，△OMN面积s=×，由韦达定理即可求解．【解答】解：（Ⅰ）∵p∨q和¬q均为真命题，∴p为真命题且q为假命题．∵命题p：不等式x2﹣2ax﹣2a+3≥0恒成立，∴△=4a2+8a﹣12≤0．∴﹣3≤a≤1．故命题p为真命题时，﹣3≤a≤1．又命题q：不等式x2+ax+2＜0有解∴△=a2﹣8＞0∴a＞或a＜﹣从而命题q为假命题时，﹣≤a≤所以命题p为真命题，q为假命题时，实数a的取值范围是﹣≤a≤1．（Ⅱ）由（Ⅰ）得命题p为真命题时，﹣3≤a≤1设点M、N的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），联立消去y，得到x2﹣ax﹣1=0，△OMN面积s=×18．在△ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c，且有bcosC+ccosB=2acosB．（1）求B的大小；（2）若△ABC的面积是，且a+c=5，求b．【考点】正弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理得：sinA=2sinAcosB，又0＜A＜π．可求cosB=，结合范围0＜B＜π，即可求B的值．（2）由三角形面积公式可求ac=3，又a+c=5，利用余弦定理及平方和公式即可求b的值．【解答】解：（1）由bcosC+ccosB=2acosB，及正弦定理得：sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，即sin（B+C）=2sinAcosB，又A+B+C=π，所以sin（B+C）=sinA，从而sinA=2sinAcosB，又0＜A＜π．故cosB=，又0＜B＜π，所以B=．（2）又S=acsin=，所以ac=3，又a+c=5，从而b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣3ac=25﹣9=16，故b=4．19．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，AC=AA1=2，AD=CD=．（Ⅰ）若AC的中点为E，求A1C与DE所成的角的正弦值；（Ⅱ）求二面角B1﹣AC﹣D1（锐角）的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角．【分析】（Ⅰ）以A为原点建立空间直角坐标系，利用向量法能求出A1C与DE所成的角的正弦值．（Ⅱ）求出平面B1AC的法向量和平面D1AC的法向量，利用向量法能求出二面角B1﹣AC﹣D1（锐角）的余弦值．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由AD=CD，AC的中点为E，所以DE⊥AC．如图，以A为原点建立空间直角坐标系，依题意可得：A（0，0，0 ），B（1，0，0），A1（0，0，2）C（0，2，0），D（﹣2，1，0），B1（1，0，2），D1（﹣2，1，2），E（0，1，0）．，，∵，∴A1C⊥DE，∴A1C与DE所成的角为．即A1C与DE所成的角的正弦值为sin=1．（Ⅱ）设平面B1AC的法向量为，平面D1AC的法向量为．=（1，0，2），=（﹣2，1，2），．由，得，令z1=1，则，同理可得，==，∴二面角B1﹣AC﹣D1（锐角）的余弦值为．20．如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=2米．（Ⅰ）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？（Ⅱ）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）设DN的长为x（x＞0）米，则|AN|=（x+2）米，表示出矩形的面积，利用矩形AMPN的面积大于32平方米，即可求得DN的取值范围．（2）化简矩形的面积，利用基本不等式，即可求得结论．【解答】解：（Ⅰ）设DN的长为x（x＞0）米，则|AN|=（x+2）米∵，∴∴由S AMPN＞32得又x＞0得3x2﹣20x+12＞0解得：0＜x＜或x＞6即DN的长取值范围是（Ⅱ）矩形花坛的面积为当且仅当3x=，即x=2时，矩形花坛的面积最小为24平方米．21．设数列{a n}的前n项和为S n，已知=1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）由=1可得，利用递推关系即可得出．（II）由及，可得，再利用“错位相减法”与求和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由=1可得，∴，而，则（Ⅱ）由及可得，∴．，∴T n=﹣++…+﹣=﹣+﹣=+﹣，∴22．设椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且=．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）若过A，Q，F2三点的圆恰好与直线x﹣y++=0相切，求椭圆C的方程；（Ⅲ）过F2的直线L与（Ⅱ）中椭圆C交于不同的两点M、N，则△F1MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意可知：=（﹣3c，﹣b），=（c，﹣b），由⊥，即•=﹣3c2+b2=0，a2=4c2，e=；（Ⅱ）由=2c，解得c=1则a=2，b=，即可求得椭圆的标准方程；（Ⅲ）由要使△F1MN内切圆的面积最大，只需R最大，此时也最大，设直线l的方程为x=my+1，代入椭圆方程，由韦达定理，弦长公式及三角形的面积公式可知=|y1﹣y2|=，t=，则t≥1，=（t≥1），由函数的单调性可知：当t=1时，=4R有最大值3，即可求得m的值，求得直线方程．【解答】解：（Ⅰ）依题意A（0，b），F1为QF2的中点．设F1（﹣c，0），F2（c，0），则Q（﹣3c，0），=（﹣3c，﹣b），=（c，﹣b），由⊥，即•=﹣3c2+b2=0，∴﹣3c2+（a2﹣c2）=0，即a2=4c2，∴e=．（Ⅱ）由题Rt△QAF2外接圆圆心为斜边QF2的中点，F1（﹣c，0），半径r=2c，∵由题Rt△QAF2外接圆与直线++=0相切，∴d=r，即=2c，解得c=1．∴a=2，c=1，b=．所求椭圆C的方程为：（Ⅲ）设M（x1，y1），N（x2，y2）由题知y1，y2异号，设△F1MN的内切圆的半径为R，则△F1MN的周长为4a=8，∴=（|MN|+|F1M|+|F1N|）R=4R，∴要使△F1MN内切圆的面积最大，只需R最大，此时也最大．=|F1F2|．|y1﹣y2|=|y1﹣y2|，由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1，由，得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，由韦达定理，得y1+y2=，y1y2=，（△＞0⇒m∈R）=|y1﹣y2|==．令t=，则t≥1，=（t≥1），当t=1时，=4R有最大值3．此时，m=0，R max=．故△F1MN的内切圆的面积最大值为此时直线l的方程为x=1．2017年2月21日。

抚顺市六校联合体2017－2018上学期高二期末考试地理试卷清原高中，抚顺市10中、新宾高中、抚顺市12中、抚顺县高中、四方高中本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，考试时间为90分钟，满分100分。

第I卷（44分）一、选择题：本大题共22小题，每小题2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

读图1所示的甲、乙两幅图，据此完成1～2题。

图11.与图乙比较，图甲所示A．比例尺较大，表示的范围较大 B．比例尺较小，表示的范围较小C．比例尺较小，表示的范围较大 D．比例尺较大，表示的范围较小2.关于图甲中A城市与图乙中B城市的叙述正确的是A．均位于北半球、东半球B．均位于南半球、西半球C．B城市位于A城市的西北方向D．B城市位于A城市的西南方向某同学到风景区旅游，为方便选择旅游地点，该同学利用地理信息技术将区内观光资源分层显示，如图2所示，据此完成3～4题。

图23.获取上述图片的地理信息技术是A．水文监测B．地理信息系统C．遥感技术D．全球定位系统图34.图3中，表示森林区内的住宿区是A．① B．② C．③ D．④读“全球荒漠分布示意图”（图4），据此完成5～6题。

图45.影响全球荒漠分布的气候类型是①热带季风气候②热带沙漠气候③温带大陆性气候④热带雨林气候A．①②B．②③C．③④ D．①④6.导致图中甲地区荒漠化问题严重的主要原因是A．水资源的不合理利用 B．过度开垦C．过度樵采 D．过度放牧资源枯竭型城市是指矿产资源开发累计采出量已达到可采储量的70％以上的城市。

资源型城市必然要经历建设-繁荣-衰退-转型-振兴或消亡的过程。

因此，资源枯竭型城市的经济转型是个世界性的难题。

据此完成7～8题。

7.资源枯竭型城市存在的问题是①环境污染严重②产业结构单一③城市化速度过快④失业率高A.①③④B. ①②③C.①②④D.①②③8.资源枯竭型城市寻找新出路可以采取的措施是①优化产业结构，加快产业升级②禁止开采煤炭、石油，寻找绿色替代能源③坚持经济发展与资源利用、环境保护相协调④大力发展投资少、消耗低、污染小、效益高的产业A.①③④B.②③④C.①②③D.①②④有关专家提出，南水北调西线工程可以把“调水”变“调电”，即把川、渝电网和西北电网相连，把川、渝电网丰富的电力引到西北，减少黄河上游水电站发电量，从而变“水从地上流”为“水从空中走”。

2017－2018学年度下学期六校协作体高二期末考试试题数 学（理）试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，时间为120分钟，满分150 分。

第I 卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数21i -的共轭复数是 （ ） A. 1i - B. 1i + C. 1i -- D. 1i - 2．在2018年初的高中教师信息技术培训中，经统计，哈尔滨市高中教师的培训成绩～N(85,9)，若已知()35.08580=≤<X P ，则从哈尔滨市高中教师中任选一位教师，他的培训成绩大于90的概率为 （ ） A.0.85 B.0.65 C. 0.35 D. 0.153．用数学归纳法证明“*∈+=++++N n n n n ,2321353”，则当1+=k n 时，应当在k n =时对应的等式的左边加上 （ ） A. 13+k B. ()()33312)1(++++++k k k C. ()31+k D.()()21136+++k k4．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，()()(),64,1.2=<==X P X P X D 则=P （ ） A. 0.7 B. 0.6 C. 0.4 D. 0.35．设26,37,2-=-==c b a ，则,,a b c 间的大小关系是 （ ） A. a b c >> B. b a c >> C. b c a >> D. a c b >> 6．由①安梦怡是高二(1)班的学生，②安梦怡是独生子女，③高二(1)班的学生都是独生子女，写一个“三段论”形式的推理，则大前提，小前提和结论分别为 ( )A. ②①③B. ③①②C. ①②③D. ②③① 7．已知函数()()x e f x x f ln 2+'=，则()=e f ( ) A. e - B. e C. 1- D. 18. 某班准备从甲、乙、丙等6人中选出4人参加某项活动，要求甲、乙、丙三人中至少有两人参加，那么不同的方法有 （ ）A. 18种B. 12种C. 432种D. 288种 9．世界杯组委会预测2018俄罗斯世界杯中,巴西队获得名次可用随机变量X 表示，X 的概率分布规律为()()()4,3,2,1,1=+==n n n an X P ，其中a 为常数，则a 的值为 （ ）A.32 B. 54 C. 45 D.65 10．从装有形状大小相同的3个黑球和2个白球的盒子中依次不放回地任意抽取3次，若第二次抽得黑球，则第三次抽得白球的概率等于 （ ） A.51 B. 41 C. 31 D.21 11.“杨辉三角”又称“贾宪三角”，是因为贾宪约在公元1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，而杨辉在公元1261年所著的《详解九章算法》一书中，记录了贾宪三角形数表，并称之为“开方作法本”图．下列数表的构造思路就于“杨辉三角”．该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数是（ ）2017 2016 2015 2014……6 5 4 3 2 1 4033 4031 4029…………11 9 7 5 3 8064 8060………………20 16 12 8 16124……………………36 28 20………………………A. 201620172⨯B. 201520182⨯C. 201520172⨯D.201620182⨯12．已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥<-=1,ln 1,12x xx x x x f ，若关于x 的方程()[]()()02-122=-+m x f m x f 有5个不同的实数解，则实数m 的取值范围是 （ ） A. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧311-， B.()∞+，0 C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛e 10， D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛e 11-，第Ⅱ卷（90分）二、填空题本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

抚顺市六校联合体2017 - 2018上学期高二期末考试数学（理）清原高中，抚顺市 10中、新宾高中、抚顺市 12中、抚顺县高中、四方高中满分：150分， 考试时间：120分钟第I 卷（60分）一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 5分，每题只有一个正确答案）1. 在•:ABC 中，.B=30, b=10,c=16,则sinC 等于（）• A.? B. _3C._4D.4 5 _5 _5 512.已知数列:a n ［满足a n 1 a n ，若a^8，则a 等于（ ）•O O -------- o4. 命题p:若a ::: b,则ac :: bc ；命题q: T x • R,x - x • 1乞0,则下列命题为真命题 的 是（ ）.A. p qB. p qC. _p qD. p _q5.设u 二2,2,-1是平面:的法向量，a = -3,4,2是直线l 的方向向量，则直线I 与 平 面〉的位置关系是（）. A.平行或直线在平面内B.垂直C.相交但不垂直D.不能确定 2 26.已知双曲线 - —=1的左右焦点分别为 只丁2，点P 是双曲线上一点，且 4 5F 1F 2 'PF 2 = 0，贝U PF 1 等于（ ）A. 13B.9C.ID. 3 2 2 2 2 A. 1 B.2C.64D.128 2 3.已知椭圆x2 y 10•二 1（b 0）的离心率为，则b 等于（ ） b 1 10 1 A.3B.丄C. 9D.3 10 3 10 107.下列说法中正确的个数是。

抚顺市六校联合体2017－2018上学期高二期末考试数 学（文）清原高中，抚顺市10中、新宾高中、抚顺市12中、抚顺县高中、四方高中满分：150分, 考试时间：120分钟第I 卷（60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，每题只有一个正确答案）1. 在C c b ABC sin ,16,1030B 则，中，===∠∆ο等于（ ）. A.53 B.53± C.54± D.54 2.已知数列{}n a 满足n n a a 211=+，若84=a ，则1a 等于（ ）. A. 1 B.2 C.64 D.1283.已知椭圆)0(11222>=++b b y x 的离心率为1010，则b 等于（ ）. A.3 B.31 C.109 D.10103 4.命题22,:bc ac b a p <<则若；命题,01,:2≤+-∈∃x x R x q 下列命题为真命题的是（ ）.A.q p ∧B.q p ∨C.()q p ∧⌝D.()q p ⌝∨5.函数x x y ln 212-=的单调递减区间为( ）. A.)1,0( B.)1,1(- C.)1,(--∞ D.),1()1,(+∞--∞Y6.已知双曲线15422=-y x 的左右焦点分别为21,F F ，点P 是双曲线上一点，且0221=⋅PF F F ，则1PF 等于（ ）. A.213 B.29 C.27 D.23 7.下列说法中正确的个数是（ ）.①0222>->x x x 是的必要不充分条件；②命题“如果2-=x ，则0652=++x x ”的逆命题是假命题；③命题“若023,12≠+-≠x x x 则”的否命题是“若023,12=+-=x x x 则”.A.0B.1C.2D.38.过抛物线x y 42=焦点F 的一条直线与抛物线交A 点（A 在x 轴上方），且2||=AF ,l 为抛物线的准线，点B 在l 上且l AB ⊥，则A 到BF 的距离为（ ）. A.2 B.2 C.332 D.3 9.在ABC ∆中，内角A,B,C 的对边分别是c b a ,,，若ac a b A C 23,2sin sin 22=-=，则B cos 等于（ ）. A.21 B.31 C.41 D.51 10.函数x e x y )2(-=的最值情况是( )A. 有最大值e ，无最小值B.有最小值e -，无最大值C. 有最大值e ，有最小值e -D.无最大值，也无最小值11.函数())10(13log ≠>+-=a a x y a 且的图象恒过定点A ，若点A 在直线01=-+ny mx 上，其中0>⋅n m ，则nm 14+的最小值为（ ）. A.16 B.24 C.25 D.5012.已知数列{}n a 中，*+∈=⋅+-⋅=N n a n a n a n n ,1)1(,211.若对于任意的*∈N n ，不等式a n a n <++11恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）.A.()+∞,3B.)3,(-∞C.[)+∞,3D.]3,(-∞第II 卷（90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤+124x y x y x ，则162+-=y x Z 的最大值是 .14.某船在A 处测得灯塔D 在其南偏东ο60方向上，该船继续向正南BDCA方向行驶5海里到B 处，测得灯塔在其北偏东ο60方向上，然后该船向东偏南ο30方向行驶2海里到C 处，此时船到灯塔D 的距离为___________海里.（用根式表示）15.若实数4,,,1y x 成等差数列，8,,,,2--c b a 成等比数列，则b x y -=____________. 16.斜率为1的直线与椭圆1222=+y x 相交与B A ,两点，则||AB 的最大值为__________. 三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（10分）已知函数931)(23++-=bx ax x x f ，且0)(='x f 的两根分别为1和3. （1）求)(x f 的解析式；（2）求)(x f 的极值.18.（12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,且满足()()⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-C a b B c 2sin 2cos ππ. (1)求角C 的大小；(2)若,3,13==b c 求ABC ∆的面积.19. (12分）2017年，在国家创新驱动战略的引领下，北斗系统作为一项国家高科技工程，一个开放型创新平台，1400多个北斗基站遍布全国，上万台套设备组成星地“一张网”，国内定位精度全部达到亚米级，部分地区达到分米级，最高精度甚至可以到厘米或毫米级。

2017-2018学年度上学期期末考试高二数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．点集(){},|0,0 x y x e y e Ω=≤≤≤≤，()(){},|,, xA x y y e x y =≥∈Ω，在点集Ω中任取一个元素a ，则a A ∈的概率为( )A. 1eB. 21eC. 1e e -D. 221e e-2．下列说法错误的是（ ）A. “函数()f x 为奇函数”是“()00f =”的充分不必要条件B. 已知A B C 、、三点不共线，若0PA PB PC ++=则点P 是△ABC 的重心C. 命题“0x R ∃∈，0sin 1x ≥”的否定是：“x R ∀∈， sin 1x <”D. 命题“若3πα=，则1cos 2α=”的逆否命题是：“若1cos 2α≠，则3πα≠”3．过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点， D 为虚轴上的一个端点，且ABD ∆为直角三角形，则此双曲线离心率的值为（ ）或4．若双曲线()22x my m m R +=∈的焦距4，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A. y =B. y =C. 13y x =±D. y x = 5．已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦等于( )．6．向量(2,4,4),(2,,2)a b x =-=-，若a b ⊥，则x 的值为（ ） A. -3 B. 1 C.-1 D. 3 7．已知函数()ln f x x x =+，则'(1)f 的值为（ ） A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣28．某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按1100的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为( )A. 8B. 11C. 16D. 109．某公司在2016年上半年的收入x (单位：万元)与月支出y (单位：万元)的统计资料如下表所示：根据统计资料，则( )A. 月收入的中位数是15.0，x 与y 有正线性相关关系B. 月收入的中位数是17.0，x 与y 有负线性相关关系C. 月收入的中位数是16.0，x 与y 有正线性相关关系D. 月收入的中位数是16.0，x 与y 有负线性相关关系10．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（ ）A.13 B. 49 C. 59 D. 2311．设函数()219ln 2f x x x =-在区间[]1,1a a -+上单调递减,则实数a 的取值范围是（ ）A. (]1,2B. ()1,3C. ()1,2D. (]1,312．设函数()x f x mπ=．若存在()f x 的极值点0x 满足()22200x f x m +<⎡⎤⎣⎦，则m 的取值范围是（ ） A . ()(),66,-∞-⋃∞ B. ()(),44,-∞-⋃∞C.()(),22,-∞-⋃∞ D. ()(),11,-∞-⋃∞二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知命题“2,10x R x ax ∃∈-+<”为假命题，则实数a 的取值范围是_______14．由动点P 向圆221x y +=引两条切线PA 、PB 切点分别为A 、B ，若120APB ∠=︒，则动点P 的轨迹方程为__________．15．执行如图所示的程序框图，输出的S 值是__________．16．已知函数()1xxf x e e-=-+（e 为自然对数的底数），若()()22142f x f x -+->，则实数x 的取值范围是___________．三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，其余各题各12分，共70分）17．（本小题满分10分）已知过抛物线28y x =的焦点，斜率为 ()()112212,,,()A x yB x y x x <两点.(1)求线段AB 的长度；(2) O 为坐标原点, C 为抛物线上一点，若+OC OA OB λ=，求λ的值．18．（本小题满分12分）已知关于x 的二次函数2()4 1.f x ax bx =-+ （Ⅰ）设集合{1,1,2}A =-和{2,1,1}B =--，分别从集合A ，B 中随机取一个数作为a 和b ，求函数)(x f y =在区间),1[+∞上是增函数的概率．（Ⅱ）设点(,)a b 是区域80,0,0,x y x y +-≤⎧⎪>⎨⎪>⎩内的随机点，求函数()f x 在区间[1,)+∞上是增函数的概率．19．（本小题满分12分）已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 是边长为2的菱形，0=60ABC ∠， E 为AB 的中点，PA ABCD ⊥平面，且2PA =(1)在棱PD 上求一点F ，使//AF 平面PEC ； (2)求二面角D PE A --的余弦值.20．（本小题满分12分）已知函数()()24x f x e ax b x x=+--，曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为44y x =+ (1)求,a b 的值； (2)求()f x 的极大值.21．（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的两个焦点分别为()1F ，)2F ，点()1,0M 与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.(1)求椭圆C 的方程； (2)过点()1,0M 的直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点，设点()3,2N ，记直线,AN BN 的斜率分别为12,k k ，求证： 12k k +为定值.22．（本小题满分12分）设函数()2ln 2a f x x x x =-（1）当()0,x ∈+∞，()02af x x +≤恒成立，求实数a 的取值范围.（2）设()()g x f x x=-在21,e ⎡⎤⎣⎦上有两个极值点12,x x . （A ）求实数a 的取值范围；（B ）求证： 12112ln ln ae x x +>.2017高二上学期期末数学参考答案（理） 1-12 BADDA DBACA AC13． []2,2- 14． 2243x y +=15． ()1,3- 17．解：(1)直线AB 的方程是y ＝x-2），与y2＝8x 联立，消去y 得x2－5x ＋4＝0， 由根与系数的关系得x1＋x2＝5.由抛物线定义得|AB|＝x1＋x2＋p ＝9， (2)由x2－5x ＋4＝0，得x1＝1，x2＝4，从而A(1，－)，B(4，)． 设OC ＝(x3，y3)＝(1，－)＋λ(4，)＝(4λ＋1，λ－，又y ＝8x3，即(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)，即(2λ－1)2＝4λ＋1，解得λ＝0或λ＝2. 18．解：要使函数)(x f y =在区间),1[+∞上是增函数，需0>a 且124≤--a b，即0>a 且a b ≤2．（Ⅰ）所有),(b a 的取法总数为339⨯=个．满足条件的),(b a 有)2,1(-，)1,1(-，)2,2(-，)1,2(-，)1,2(共5个，所以所求概率59p =．（Ⅱ）如图，求得区域⎪⎩⎪⎨⎧>>≤-+0，0，08y x y x 的面积为328821=⨯⨯．由⎩⎨⎧=-=-+02，08y x y x ，求得)38,316(P ．所以区域内满足0>a 且a b ≤2的面积为33238821=⨯⨯． 所以所求概率3132332==p 19．解:(1)以BD 为x 轴， CA 为y 轴， AC 与BD 的交点为O ，过O 作平面ABCD 的垂线为z 轴，建立空间直角坐标系.其中：()0,1,0A ，()B ， ()0,1,0C -，)D ，()0,1,2P ，1,02E ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ 设=PF PD λ， ()=0,0,2AP ，()=3,-1,-2PD则：()==3,,22AF AP PF λλλ+--.设平面PEC 的法向量为()=,,m x y z ， 31=,22EP ⎛⎫⎪⎪⎝⎭， ()=0-2-2PC ，，所以120, 2220x y z y z ++=--=故()=3-11m -，，.=0m AF ⋅，所以322=0λλλ-++-，因此1=2λ，所以F 为PD 中点.(2)平面PEA 的法向量()1=3,3,0n -，平面PED 的法向量()2=3,9,3n-，12cos ,=n n -由二面角D PEA --为锐二面角，因此，二面角D PE A --.20．解：（1）由已知得()()044,04f a b f b =+-===' ,据此可知： 4a b ==.（2）由（1）知()()2414xf x e x x x=+--()()()14224422x x f x e x x x e ⎛⎫=+--=+- ⎝'⎪⎭令()0f x '=，则2ln2x x =-=-或令()0,f x '>得递增区间为()(),2,ln2,-∞--+∞令()0,f x '<得递减区间为()2,ln2--所以2x =-时，()f x 取得极大值，()()2241f e --=-21．解：（1）依题意， c = 222a b-=.∵点()1,0M 与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直， ∴1b OM ==，∴a =∴椭圆C 的方程为2213x y +=.（2）①当直线l 的斜率不存在时，由221{13x x y =+=解得1x =，y =设A ⎛ ⎝⎭，1,B ⎛ ⎝⎭，则122233222k k ++=+=为定值.②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为：()1y k x =-.将()1y k x =-代入2213x y +=整理化简，得()2222316330k x k x k +-+-=.依题意，直线l 与椭圆C 必相交于两点，设()11,A x y ， ()22,B x y ，则2122631k x x k +=+， 21223331k x x k -=+.又()111y k x =-，()221y k x =-，所以1212122233y y k k x x --+=+-- ()()()()()()122112232333y x y x x x --+--=--()()()()()1221121221321393k x x k x x x x x x ⎡⎤⎡⎤---+---⎣⎦⎣⎦=-++()()()121212121212224693x x k x x x x x x x x ⎡⎤-++-++⎣⎦=-++()22122222223361222463131633933131k k x x k k k k k k k ⎡⎤--++⨯-⨯+⎢⎥++⎣⎦=--⨯+++()()2212212621k k+==+.综上得12k k +为常数2.22．解：（1）∵2ln 022a a x x x x -+≤，且0x >，∴ln 022a ax x -+≤.令()()ln 022a a U x x x x =-+>，则()12aU x x ='-. ①当0a ≤时， ()0U x '>，()U x 在()1,+∞上为单调递增函数，∴1x >时，()()10U x U >=，不合题意.②当02a <<时， 21,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时， ()0U x '>， ()U x 在21,a ⎛⎫⎪⎝⎭上为单调递增函数，∴21,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， ()()10U x U >=，不合题意.③当2a >时， 2,1x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， ()0U x '<， ()U x 在2,1a ⎛⎫⎪⎝⎭上为单调递减函数.∴2,1x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时， ()()10U x U >=，不合题意.④当2a =时，()0,1x ∈，()0U x '>， ()U x 在()0,1上为单调递增函数.()1,x ∈+∞，()0U x '<，()U x 在()1,+∞上为单调递减函数.∴()0U x ≤，符合题意.综上， 2a =.（2）()2ln 2a g x x x x x =--，21,e x ⎡⎤∈⎣⎦. ()ln g x x ax ='-. 令()()h x g x ='，则()1h x a x '=-由已知()0h x =在()21,e 上有两个不等的实根. （A ）①当21e a ≤时， ()0h x '≥， ()h x 在()21,e 上为单调递增函数，不合题意.②当1a ≥时，()0h x '≤，()h x 在()21,e 上为单调递减函数，不合题意.③当211e a <<时， 11,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， ()0h x '>，21,e x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， ()0h x '<， 所以， ()10h <， 10h a ⎛⎫> ⎪⎝⎭，()2e 0h <，解得221,e e a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. （B ）由已知11ln 0x ax -=， 22ln 0x ax -=，∴()1212ln ln x x a x x -=-.不妨设12x x <，则1201x x <<，则121212112x x a x x x x ++-=-()22121212121212ln ln 122ln ln x x x x x x x x x x x x ⎡⎤--=--⎢⎥--⎣⎦1212121212ln 2x x x x x x x x x x -=---. 令()12ln G x x x x =--，()01x <<. 则()()2210x G x x ='->，∴()G x 在()0,1上为单调递增函数，∴()1210x G G x ⎛⎫<= ⎪⎝⎭即121212ln 0x x x x x x --<，∴121120a x x +->， ∴12112ax ax +>，∴12112ln ln x x +>，由（A ）1e a <，∴e 1a <， 2e 2a < ∴12112e ln ln a x x +>.。

2017－2018学年度下学期六校协作体高二期末考试试题数 学（理）试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，时间为120分钟，满分150 分。

第I 卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数21i -的共轭复数是 （ ） A. 1i - B. 1i + C. 1i -- D. 1i - 2．在2018年初的高中教师信息技术培训中，经统计，哈尔滨市高中教师的培训成绩～N(85,9)，若已知()35.08580=≤<X P ，则从哈尔滨市高中教师中任选一位教师，他的培训成绩大于90的概率为 （ ） A.0.85 B.0.65 C. 0.35 D. 0.153．用数学归纳法证明“*∈+=++++N n n n n ,2321353”，则当1+=k n 时，应当在k n =时对应的等式的左边加上 （ ） A. 13+k B. ()()33312)1(++++++k k k C. ()31+k D.()()21136+++k k4．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，()()(),64,1.2=<==X P X P X D 则=P （ ） A. 0.7 B. 0.6 C. 0.4 D. 0.35．设26,37,2-=-==c b a ，则,,a b c 间的大小关系是 （ ） A. a b c >> B. b a c >> C. b c a >> D. a c b >>6．由①安梦怡是高二(1)班的学生，②安梦怡是独生子女，③高二(1)班的学生都是独生子女，写一个“三段论”形式的推理，则大前提，小前提和结论分别为 ( )A. ②①③B. ③①②C. ①②③D. ②③① 7．已知函数()()x e f x x f ln 2+'=，则()=e f ( ) A. e - B. e C. 1- D. 18. 某班准备从甲、乙、丙等6人中选出4人参加某项活动，要求甲、乙、丙三人中至少有两人参加，那么不同的方法有 （ ）A. 18种B. 12种C. 432种D. 288种 9．世界杯组委会预测2018俄罗斯世界杯中,巴西队获得名次可用随机变量X 表示，X 的概率分布规律为()()()4,3,2,1,1=+==n n n an X P ，其中a 为常数，则a 的值为 （ ）A.32 B. 54 C. 45 D.65 10．从装有形状大小相同的3个黑球和2个白球的盒子中依次不放回地任意抽取3次，若第二次抽得黑球，则第三次抽得白球的概率等于 （ ） A.51 B. 41 C. 31 D.21 11.“杨辉三角”又称“贾宪三角”，是因为贾宪约在公元1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，而杨辉在公元1261年所著的《详解九章算法》一书中，记录了贾宪三角形数表，并称之为“开方作法本”图．下列数表的构造思路就于“杨辉三角”．该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数是（ ）2017 2016 2015 2014……6 5 4 3 2 1 4033 4031 4029…………11 9 7 5 3 8064 8060………………20 16 12 8 16124……………………36 28 20………………………A. 201620172⨯B. 201520182⨯C. 201520172⨯D. 201620182⨯12．已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥<-=1,ln 1,12x x x x x x f ，若关于x 的方程()[]()()02-122=-+m x f m x f 有5个不同的实数解，则实数m 的取值范围是 （ ） A. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧311-， B.()∞+，0 C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛e 10， D. ⎪⎭⎫⎝⎛e 11-，第Ⅱ卷（90分）二、填空题本大题共4小题，每小题5分，满分20分。