2.2 整式的加减(1)

《2.2 整式的加减》作业设计方案（第一课时）一、作业目标：1. 学生对整式加减的基本概念有深入理解；2. 学生能独立完成简单的整式加减计算；3. 学生能够正确判断同类项并能进行合并。

二、作业内容：1. 完成课后练习册中关于《2.2 整式的加减》的习题；2. 自拟题目，对简单整式进行加减运算，如：-3x²y+5x²y= ；2a²-4a²+4a= ； -3m²+7m²-6m= ；3. 观察下列式子：3ab-2ab+ab=，4xy-3xy+2xy=，尝试总结出同类项的概念和合并同类项的方法。

三、作业要求：1. 独立完成作业，禁止抄袭；2. 解题过程要规范，使用正确的数学符号和格式；3. 对自拟题目的答案要有充分的分析和说明。

四、作业评价：1. 作业完成情况将作为平时成绩的参考依据之一；2. 鼓励学生对题目进行分析和思考，提出自己的见解；3. 对于在作业中遇到的问题，鼓励学生积极提问和讨论，提高学习效果。

五、作业反馈：1. 学生应在完成作业后，对作业进行自评和反思，总结自己的收获和不足；2. 学生可以将作业中的问题或疑惑，通过课堂或私下方式向老师请教，寻求解答；3. 老师应及时对学生的作业反馈进行回应，提供针对性的指导，促进学生的学习进步。

在《2.2 整式的加减》这一课时的作业设计中，我们注重了理论与实践的结合，通过课后练习、自拟题目和总结概念等方法，帮助学生加深对整式加减的理解和掌握。

同时，我们也强调了作业的独立完成和规范解题，以及问题反馈和讨论的重要性，以促进学生的学习效果和兴趣。

希望通过这样的作业设计方案，能够帮助学生更好地掌握整式加减的知识，为后续的数学学习打下坚实的基础。

作业设计方案（第二课时）一、作业目标：1. 巩固学生对整式加减的概念、法则和运算律的理解和运用；2. 提高学生运用整式加减的方法解决实际问题的能力；3. 培养学生的逻辑思维和独立思考的能力。

2.2 整式的加减（1）：1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

几个常数项也是同类项。

注：①只和字母有关；②所含字母相同；③相同字母的指数也相同；④两个常数项也是同类项。

2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

法则：合并同类项后，所得的项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.（1）系数相加时要注意系数的符号，当同类项的系数互为相反数时，合并后的结果为0；（2）字母和字母的指数不能写错；（3）是同类项的可以合并，不是同类项的不能合并。

自主学习一：例1.下列各式中是否是同类项？（1）a 2b 与—ab 2（2）xy 2与3y 2x（3）mn 与5nm（4）5ab 与6a 2b练一练：1.下列选项中，与x 2y 是同类项的是( )A. 2xy 2B. 2x 2yC. xyD. x 2y 22. 已知—3x m+3y 2与4x 5y n+3是同类项，求m= ，n=3.若代数式—4x 6y 与x 2n y 是同类项，则常数n 的值为自主学习二：例2.合并下列多项式中的同类项：（1） 22212a b a b+a b 2—3 （2）a 3—a 2b+ab 2+a 2b —ab 2+b 3练一练：先标出下列各多项式中的同类项，再合并同类项。

（1）3x —2x 2+5+3x 2—2x 2—5 （2）6a 2—5b 2+2ab+5b 2—6a 2自主学习三：例3:先去括号，再合并同类项。

（1）5a—（2a—4b）（2）（r—s）—（—2r+s）（3）2x2+3（2x2—x2）（4）a+（5a—3b）—2（a—2b）（5）2（x—y）—2（—5x—2y）例4:3x—2x4+5x—1=—（）=3x—（）=3x+（）—14x—2y+3z=—（）=4x—（）2m—3n+40—3b=2m—3b—（）自主探究：1.已知2a3+m b5—pa4b n+1=—7a4b5，求m+n—p的值。

2.2整式的加减（1）—同类项、合并同类项、升(降)幂排列【学习目标】1．理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。

2. 理解合并同类项的概念，领会合并同类项法则。

3．理解多项式的升(降)幂排列的概念，会进行多项式的升(降)幂排列。

【学习重难点】重点：理解同类项的概念；领会合并同类项法则。

难点：根据同类项的概念在多项式中找同类项。

【学习过程】一、创设问题情境：1、⑴、5个人+8个人=⑵、5只羊+8只羊= ⑶、5个人+8只羊=2、观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类。

8x 2y ， －mn 2， 5a ， －x 2y ， 7mn 2，83， 9a ， －32xy ， 0， 0.4mn 2，95，2xy 2.观察归为一类的式子，思考它们有什么共同的特征?说出各自的分类标准。

和 ， 和 ， 和 ， 和 分别是同一类。

因为： 。

3、运用加法交换律，任意交换多项式x 2＋x ＋1中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？在众多的排列方式中，你认为那几种比较整齐？ 二、自主学习与合作探究： （一）自学提纲：请同学们围绕着“什么叫做同类项？什么叫做合并同类项？合并同类项法则是什么？多项式的升(降)幂排列？”这些问题，自学课文第63页开始到65页“例题1”为止。

并把课文中的空填好。

（二）、自学检测：1：判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。

(1)3x 与3mx 是同类项。

( ) (2)2a b 与－5a b 是同类项。

( )(3)3x 2y 与－31yx 2是同类项。

( ) (4)5a b 2与－2a b 2c 是同类项。

( ) (5)23与32是同类项。

( )2. 若2a m b 2m+3n 与a 2n-3b 8可以合并成一项，则m 与 n 的值分别是______3.把多项式x 4－y 4＋3x 3y －2xy 2－5x 2y 3用适当的方式排列。

思源实验学校教师备课记载表年月日第节课授课人签名：主备人姓名余凤姣任教年级七年级任教科目数学参与备课教师姓名：课题 2.2 整式的加减（1）教学目标（三维目标体现）1.知识与技能：理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则，会进行简单的同类项合并。

2.过程与方法：利用实际问题，引导学生通过小组交流，合作探究，得出同类项和合并同类项的概念。

3.情感态度与价值观：运用类比数学思想方法，发展学生探究能力，问题的抽象概括能力。

教学重点合并同类项法则。

教学难点对同类项概念的理解，合并同类项法则的探究过程教、学法设计教学设计主备人完整教案（可增加页码）备课参与人个性化补充（含授课前要点个性标注、课后重要环节简要后记，补充及小结）教学过程：一．情境引入问题1：问题1在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度是120 km/h，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要t h，你能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？根据路程=速度⨯时间，铁路全长是100t+120⨯2.1t，即100t+252t.那100t+252t能化简吗？这里的多项式，能化简成一个单项式吗？下面我们就来学习今天的新知识——同类项。

二．互动新授问题2：（1）运用有理数的运算律计算.100×2+252×2=100×(-2)+252×(-2)=活页（2）根据（1）中的方法完成下面的运算：100t+252t= 问题3：填空（1）100t-252t=( ) (2)32x +22x =( )( 3)32ab -42ab =( )2ab上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？（1）100t-252t=（100-252）t=-152t (2)32x +22x =(3+2)2x =52x(3)32ab -42ab =(3-4)2ab =-2ab .像100t 和-252t ，32x 和22x ，32ab 与-42ab 这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。

2.2 整式的加减（1）合并同类项1．下列选项中，与xy2是同类项的是（）A. －2xy2B. 2x2yC.xyD. x2y22．π2与下列哪一个是同类项（）A．ab B．ab2 C．22 D．m3．计算2xy2+3xy2的结果是（）A．5xy2 B．xy2 C．2x2y4 D．x2y44．把（x﹣3）2﹣2（x﹣3）﹣5（x﹣3）2+（x﹣3）中的（x﹣3）看成一个因式合并同类项，结果应是（）A．﹣4（x﹣3）2﹣（x﹣3）B．4（x﹣3）2﹣x（x﹣3）C．4（x﹣3）2﹣（x﹣3）D．﹣4（x﹣3）2+（x﹣3）5．代数式7a3﹣6a3b+3a2b+3a2+6a3b﹣3a2b﹣10a3的值（）A．与字母a，b都有关B．只与a有关C．只与b有关D．与字母a，b都无关6．当x=﹣4时，代数式﹣x3﹣4x2﹣2与x3+5x2+3x﹣4的和是（）A．0 B．4 C．-4 D．-27．若2005x n+7与2006x2m+3是同类项，则（2m﹣n）2= ．8．若﹣4x a y+x2y b=﹣3x2y，则a+b= ．9．已知代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，则的值为．10．已知代数式﹣3x2+2y﹣mx+5﹣3nx2+6x﹣20y的值与字母x的取值无关，求的值．参考答案1．答案：A 解析：在单项式xy2中，x的指数是1，y的指数是2，符合这一特征的只有选项A．故选A．2．答案：C 解析：A.ab是字母；B.ab2是字母；C.22是常数；D.m是字母．故选C．3．答案：A 解析：2xy2+3xy2=5xy2．故选A．4．答案：A 解析：把（x﹣3）看成一个因式，所以（x﹣3）2﹣2（x﹣3）﹣5（x﹣3）2+（x ﹣3）=（1﹣5）（x﹣3）2+（﹣2+1）（x﹣3）=﹣4（x﹣3）2﹣（x﹣3）．故选A．5．答案：B 解析：7a3﹣6a3b+3a2b+3a2+6a3b﹣3a2b﹣10a3=（7﹣10）a3+（﹣6+6）a3b+（3﹣3）a2b+3a2=﹣3a3+3a2所以代数式的值只与a有关．故选B．6．答案：D 解析：原式=（﹣x3﹣4x2﹣2）+（x3+5x2+3x﹣4）=x2+3x﹣6.当x=﹣4时，原式=（﹣4）2+3×（﹣4）﹣6=﹣2．故选D．7．∵2005x n+7与2006x2m+3是同类项，∴2m+3=n+7，那么2m﹣n=﹣4，∴（2m﹣n）2=16．8．由同类项的定义可知，a=2，b=1，∴a+b=3．9．解:2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1=（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+5，因为此代数式的值与字母x无关，所以2﹣2b=0，a+3=0；解得a=﹣3，b=1；a3﹣2b3﹣a3+3b2=+b2，当a=﹣3，b=1时，上式=+1=﹣．10．解：代数式﹣3x2+2y﹣mx+5﹣3nx2+6x﹣20y=（﹣3﹣3n）x2+（6﹣m）x﹣18y+5，∵结果与字母x的取值无关，∴﹣3﹣3n=0，6﹣m=0，解得n=﹣1，m=6，则m2﹣2mn﹣n5=×36﹣2×6×（﹣1）﹣×（﹣1）5=12+12+=24．。

第3课时 整式的加减1．知道整式加减运算的法则，熟练进行整式的加减运算；(重点) 2．能用整式加减运算解决实际问题；(难点) 3．能在实际背景中体会进行整式加减的必要性．一、情境导入1．某学生合唱团出场时第一排站了n 名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？(1)让学生写出答案：n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋(n ＋3)；(2)提问：以上答案能进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？ 2．化简：(1)(x ＋y)－(2x －3y)；(2)2(a 2－2b 2)－3(2a 2＋b 2)．提问：以上的化简实际上进行了哪些运算？怎样进行整式的加减运算？ 二、合作探究探究点一：整式的加减 【类型一】 整式的化简化简：3(2x －y )－2(3y 2－2x 2)．解析：先运用去括号法则去括号，然后合并同类项．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．解：3(2x 2－y 2)－2(3y 2－2x 2)＝6x 2－3y 2－6y 2＋4x 2＝10x 2－9y 2.方法总结：去括号时应注意：①不要漏乘；②括号前面是“－”，去括号后括号里面的各项都要变号． 【类型二】 整式的化简求值化简求值：12a －2(a －13b 2)－(32a ＋13b 2)＋1，其中a ＝2，b ＝－32.解析：原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．解：原式＝12a －2a ＋23b 2－32a －13b 2＋1＝－3a ＋13b 2＋1，当a ＝2，b ＝－32时，原式＝－3×2＋13×(－32)2＋1＝－6＋34＋1＝－414.方法总结：化简求值时，一般先将整式进行化简，当代入求值时，要适当添上括号，否则容易发生计算错误，同时还要注意代数式中同一字母必须用同一数值代替，代数式中原有的数字和运算符号都不改变．【类型三】 利用“无关”进行说理或求值有这样一道题“当a ＝2，b ＝－2时，求多项式3a 3b 3－12a 2b ＋b －(4a 3b 3－14a 2b －b 2)＋(a 3b 3＋14a 2b)－2b 2＋3的值”，马小虎做题时把a ＝2错抄成a ＝－2，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由．解析：先通过去括号、合并同类项对多项式进行化简，然后代入a ，b 的值进行计算．解：3a 3b 3－12a 2b ＋b －(4a 3b 3－14a 2b －b 2)＋(a 3b 3＋14a 2b)－2b 2＋3＝(3－4＋1)a 3b 3＋(－12＋14＋14)a 2b ＋(1－2)b 2＋b ＋3＝b －b 2＋3.因为它不含有字母a ，所以代数式的值与a 的取值无关．方法总结：解答此类题的思路就是把原式化简，得到一个不含指定字母的结果，便可说明该式与指定字母的取值无关．探究点二：整式加减的应用如图，小红家装饰新家，小红为自己的房间选择了一款窗帘(阴影部分表示窗帘)，请你帮她计算：(1)窗户的面积是多大？ (2)窗帘的面积是多大？(3)挂上这种窗帘后，窗户上还有多少面积可以射进阳光．解析：(1)窗户的宽为b ＋b 2＋b 2＝2b ，长为a ＋b2，根据长方形的面积计算方法求得答案即可；(2)窗帘的面积是2个半径为b 2的14圆的面积和一个直径为b 的半圆的面积的和，相当于一个半径为b2的圆的面积；(3)利用窗户的面积减去窗帘的面积即可．解：(1)窗户的面积是(b ＋b 2＋b 2)(a ＋b 2)＝2b(a ＋b 2)＝2ab ＋b 2；(2)窗帘的面积是π(b 2)2＝14πb 2；(3)射进阳光的面积是2ab ＋b 2－14πb 2＝2ab ＋(1－14π)b 2.方法总结：解决问题的关键是看清图意，正确利用面积计算公式列式即可．三、板书设计整式的加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．通过实际问题，让学生体会进行整式的加减的必要性．通过“去括号、合并同类项”习题的复习归纳总结出整式的加减的一般步骤，培养学生的观察、分析、归纳和概括的能力，了解知识的发生发展过程，理解整式的加减实质就是去括号、合并同类项．教学过程中由学生小组讨论概括出整式的加减的一般步骤，然后出示例题，由学生解答，同时采取由学生出题，其他同学抢答等形式，来提高学生的学习兴趣，充分调动他们的主观能动性，从而提高课堂教学效率．2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．下列说法不正确的是（ ） A.两点之间，直线最短 B.两点确定一条直线 C.互余两角度数的和等于90︒D.同角的补角相等2．A 看B 的方向是北偏东21°，那么B 看A 的方向（ ）A ．南偏东69° B．南偏西69° C．南偏东21° D．南偏西21° 3．如图，直线与相交于点，平分，且，则的度数为（ ）A. B. C. D.4．已知关于x 的方程360ax x ++=的解是2x =，则a 的值是（ ） A.-6B.2C.-2D.65．如果方程2x+1＝3和203a x--=的解相同，则a 的值为（ ） A.7B.5C.3D.06．关于x ，y 的代数式（−3kxy+3y ）+（9xy −8x+1）中不含二次项，则k= A.4B.13C.3D.147．下列各组中的两项，不是同类项的是（ ） A.﹣x 2y 与2yx 2 B.2πR 与π2R C.﹣m 2n 与212mn D.23与328．多项式2x 3-8x 2+x-1与多项式3x 3+2mx 2-5x+3的和不含二次项，则m 为（ ） A ．2B ．-2C ．4D ．-49．一件风衣，按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件卖180元，这件风衣的成本价是（ ）A ．150元B ．80元C ．100元D ．120元 10．计算2－（－1）的结果是（ ） A.3B.1C.－3D.－111．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A ～F 共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：例如，用十六进制表示：C+F=1B ，19﹣F=A ，18÷4=6，则A×B=（ ） A ．72B ．6EC ．5FD ．B012．﹣2的相反数是（ ） A.2 B.12C.﹣12D.﹣2二、填空题13．如图所示，从点O 引出了5条射线：OA 、OB 、OC 、OD 、OE ，则图2中共有_____个角。