14公务员数学分析-往返接人问题

真题一：A大学的小李和B大学的小孙分别从自己学校同时出发，不断往返于A、B两校之间。

现已知小李的速度为85米/分钟，小孙的速度为105米/分钟，且经过12分钟后两人第二次相遇。

问A、B两校相距多少米?( )A.1140米B.980米C.840米D.760米中公解析：答案选D。

这是一道二次相遇问题，相遇过程如图所示。

设小李与小孙第一次相遇地点为C，第二次相遇地点为D。

则小李与小孙第一次相遇时，两人走过的路程和为AC+BC=AB(如图红线所示)。

小李与小孙从第一次相遇开始至第二次相遇为止，两人走过的路程和为BC+BD+AC+AD=2AB(如图蓝线所示)。

因此，小李和小孙两人从开始出发至第二次相遇时所走的路程为3AB=12×(85+105)，得AB=760。

真题二：小李、小王各自在路上往返于甲、乙两地匀速跑步，即到达一地便立即折回另一地跑步，设开始时他们分别从两地同时相向出发，若在距离甲地300米后他们第一次相遇，第二次相遇的地点在距乙地200米处，则甲、乙两地的距离可能为( )米?A.900米B.600米C.800米D.700米中公解析：答案选D。

由上题可知，两人从开始出发到第一次相遇时所走路程和为AB，从第一次相遇到第二次相遇时所走路程和为2AB，可得从第一次相遇到第二次相遇时两人所走路程和是从开始出发到第一次相遇时所走路程和的2倍。

由于两人速度均不变，易知从第一次相遇到第二次相遇时两人所用时间是从开始出发到第一次相遇时所用时间的2倍。

如图所示，由于小李速度不变，可知小李从第一次相遇开始到第二次相遇为止所走路程(CB+BD)是小李从出发开始到第一次相遇为止所走路程(AC)的2倍。

即CB+BD=2AC，由题可知，AC=300，DB=200，可得CB=400。

因此甲乙两地距离AB=AC+BC=700。

呼伦贝尔人事考试信息网：/。

2014国家公务员考试行测高频考点:多次相遇问题行程问题是历年国家公务员考试行测考试中的必考题型，如2013年的第71题、2012年的第75题都属于有一定难度的相遇和追及问题。

而行程问题中最难弄清楚的、也是让考生最头疼的应该算是行程中的多次相遇问题，包括直线上的多次相遇和环线上的多次相遇。

一般考生碰到行程问题无从下手，具体原因是在短时间内弄不清楚题干中所描述的具体行程过程和关键点，下面中公教育专家将为大家梳理多次相遇过程中的核心知识和技巧。

一、多次相遇的定义及核心公式直线多次相遇：两人同时相向出发并不停地在两地间往返的过程，在此过程中两人多次相遇。

环线多次相遇：两人同时同地背向出发，并不停地绕环线进行在此过程中多次相遇。

等量关系：路程=速度×时间两人相遇走过路程之和=两人速度之和×相遇时间二、直线上多次相遇的行程过程及规律推导由于环线多次相遇问题与解决直线多次相遇问题的思路相同，所以在此只分析直线上的多次相遇行程过程。

甲乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，经过时间t在C点相遇，继续前行分别到达对方起点后立即返回，在D点第二次相遇，继续前行分别到达对方起点后返回，如此往返。

设甲的速度为V甲，乙的速度为V乙，第一次相遇时两人的相遇路程和就是两地间距离AB，从第一次相遇后到第二次相遇时两人共走了2倍的AB，依次类推，后面每次相遇时两人走的路程和都是2AB，所以每从前一次相遇到下一次相遇之间两人走的路程和的比例是1：2：2：2···由于甲乙两人的速度不变，相遇过程中速度和也始终不变，由相遇路程=两人速度之和×相遇时间，可知，从前一次相遇到下一次相遇之间两人走的路程所用时间比例也是1：2：2：2···同理可得，从前一次相遇到下一次相遇之间单个人甲或者乙走的总路程S甲或S乙的比例也是1：2：2：2···那么，从最开始出发到第一次相遇两人走的路程和为AB，由上述推出，从最开始出发到第二次相遇两人走的路程和是3AB，从最开始出发到第三次相遇两人走的路程和是5AB，依次推出从最开始到第N次相遇时两人走的总路程和的比例是1：3：5：7：9···，由此总结出从最开始出发到第N次相遇时两人走的总路程是S总=（2N-1）AB （详表如下）：所以在行程问题的多次相遇中，一定要掌握好多次相遇的具体行程过程和规律，牢记住每前一次相遇结束到下一次相遇之间两人走的路程总和、所用时间和两人分别走的路程的比例都是1：2：2：2···，从最开始出发到每一次相遇两人走的路程总和的比例是1：3：5：7：9···，在解题的过程中巧妙的应用这两个比例关系，就能轻松地解决复杂的行程问题。

2014年安徽省公务员考试行测真题及解析第一部分数量关系(共10题，参考时限15分钟)在这部分试题中，每道题呈现一段表达数字关系的文字，要求你迅速、准确地计算出答案。

请开始答题：1.某单位利用业余时间举行了3次义务劳动，总计有112人次参加，在参加义务劳动的人中，只参加1次、参加2次和3次全部参加的人数之比为5：4：1，问该单位共有多少人参加了义务劳动？A.70B.80C.85D.1022.环形跑道长400米，老张、小王、小刘从同一地点同向出发，围绕跑道分别慢走、跑步和骑自行车。

已知三人的速度分别是1米/秒、3米/秒和6米/秒，问小王第3次超越老张时，小刘已经超越了小王多少次？A.3B.4C.5D.63.箱子里有大小相同的3种颜色玻璃珠各若干颗，每次从中摸出3颗为一组，问至少要摸出多少组，才能保证至少有2组玻璃珠的颜色组合是一样的？A.11B.15C.18D.214.一菱形土地的面积为平方公里，菱形的最小角为60度，如果要将这一菱形土地向外扩张变成一正方形土地，问正方形土地边长最小为多少公里？A.√2B.√3C.√6D.2√65.从A市到B市的航班每周一、二、三、五各发一班，某年2月最后一天是星期三，问当年从A市到B市的最后一次航班是星期几出发？A。

星期一 B。

星期二 C。

星期三 D。

星期五6.甲乙两辆车从A地驶往90公里外的B地，两车的速度比为5：6。

甲车于上午10点半出发，乙车于10点40分出发，最终乙车比甲车早2分钟达到乙地。

问两车的时速相差多少千米/小时？A.10B.12C.12.5D.157.某有色金属公司四种主要有色金属总产量的1/5为铅，1/3为铜，镍的产量是铜和铝产量之和的1/4，而铅的产量比铝多600吨，问该公司镍的产量为多少吨？A.600B.800C.1000D.12008.一个圆形的草地中央有一个与之同心的圆形花坛，在花坛四周和草地四周上各有3个不同的点，安放了洒水的喷头，线用直管将这些喷头连上，要求任意2根喷头都能被一根水管连通，问最少需要多少根水管？(一根水管上可以连接多根喷头)A.5B.8C.20D.309.某市电价为一个自然月内用电量在100度以内的每度电0.5元，在101度到200度之间的每度电1元，在201度以上的每度电2元。

【往返行程问题】的解法不少人在解答往返行程问题时往往束手无策，有的虽能解出，但过程冗长、步骤繁琐，究其原因是还没有把握住这类题的基本特征。

现以下面几道题为例，说明只有掌握它们的特征，才能得出简捷的解法。

例1 甲乙两辆汽车分别从相距63千米处的矿山与堆料场运料同时相向开出，时速分别为40千米和50千米，如果不计装卸时间，那么，两车往返运料自出发到第三次相遇共经过多少时间？该题为往返行程问题，即两者往返于两地之间，不止一次地相遇。

这种问题除具备相遇问题的特征外，还有如下特征：由图可见，第一次相遇两车行的路程和等于两地距离。

以后每增加一次相遇，两车行的路程和为两地距离的2倍。

故到第三次相遇，两车行的总路程为两地距离的5倍，这样便不难得出该题的解法：63×5÷（40+50）=3.5（小时）掌握了上述特征后，就能把较复杂的往返行程问题化难为易，解法化繁为简。

如：例2 甲、乙两人同时从东西两镇相向步行，在距西镇20千米处两人相遇，相遇后两人又继续前进。

甲至西镇、乙至东镇后都立即返回，两人又在距东镇15千米处相遇，求东西两镇距离？解法一设东西两镇相距为x千米，由于两次相遇时间不变，则两人第一次相遇前所走路程之比等于第二次相遇前所走路程之比，故得方程：所以东西两镇相距45千米。

解法二紧扣往返行程问题的特征，两人自出发至第二次相遇所走路程总和为东西两镇距离的3倍，而第一次相遇距西镇20千米，正是乙第一次相遇前所走路程，则从出发至第二次相遇乙共走（20×3=）60（千米），第二次相遇时乙已从东镇返回又走了15千米，所以，两镇的距离为（20×3-15=）45（千米）例3 甲乙两人同时从东镇出发，到相距90千米的西镇办事，甲骑自行车每小时行30千米，乙步行每小时行10千米，甲到西镇用1小时办完事情沿原路返回，途中与乙相遇。

问这时乙走了多少千米？解法一东西两镇相距90千米，甲每小时行30千米，共需（90÷30=）3（小时）。

中公教育。

给人改变未来的力量2014年福建公务员考试行测技巧之走走停停问题福建公务员考试录用网：行程问题一直公务员考试行测中的一个热点，不管是在国考还是在省考中，都是每年必考的一类题型。

在行程问题中，所考察的知识点多，常考的知识点有相遇追击问题、多次相遇问题、流水行船问题、牛吃草问题、时钟问题、走走停停问题、接送问题等。

对大多数人来说到行程问题都觉得头大，实际上对于考试来说行程问题算是简单的题目，因为它基本上都是考察一些基本的知识，因此只需把最基本的知识和理论掌握清楚就可以了，当然掌握的越细致对于考试来说就越有利。

在此，中公教育专家就行程中的走走停停问题进行介绍：1、基本走走停停问题：在做题的过程中它都是这样问的，一个人走路是走几分钟休息几分钟，问你最终到达一个目的地需要多长时间，其实在这里我们只需要掌握一个核心即可：假设不休息，算出本来走的时间，走的次数一定是比休息的次数多1，而且最终的过程一定是在走的时候到达目的地。

【例1】从一楼走到五楼，爬完一层休息30秒，一共要210秒，那么从一楼走到7楼，需要多少秒?A. 318B. 294C.330D.360【中公答案】C。

从一楼走到五楼首先爬了4楼，即意味着走了4次，即中间休息3次，而休息3次总时间为，因此3*30=90s，爬4次楼需要的时间为120s，即爬一次楼需要30s。

而从一楼走到7楼需要爬6次，休息5次，因此可以得到总共花费时间为6*30+5*30=330s，即选择C选项。

【例2】小王8点整出门、步行到12千米远的同学家，他步行速度是每小时3千米，但他每走50分钟就要休息10分钟。

则他( )时到达。

A.12:30 B：12:35 C：12:20 D：12:40【中公答案】D。

对于小王来说，他要想到达同学家，就必须要走12千米才可以，因此需要时间为12/3=4小时。

而这走的4小时中还需要插入休息的时间才可以，因此走4小时240分钟，即走的时间应为50、50、50、50、40这样分布，可以看出中间休息4次，即需要休息40分钟。

卓博教育整理2014年国家公务员考试数量关系真题答案61.答案：B解析：看答案两两是等差数列，居中代入B。

买进是50，涨价之后是75，八折是60，扣除交易费用是60*5%=3，则赚的钱是10-3=7。

符合题意。

选B.62.答案：B解析：设x次后能满足条件，则根据题意有(10+7x)/(100+14x)=0.25，解得x=4.3，则至少需要5次。

答案是B。

63.答案：C解析：要使最后一名数量最多，则前面的尽量少，第五名是12，前四是16，15，14，13则后五名是30，设最后是x，后五名是x,x+1，x+2,x+3,x+4。

则5x+10=30，x=4.答案是C。

64.答案：D解析：要剩最后一个，我们要有29人表演节目。

每有表演节目要报数3。

则总报数为29*3=87。

65.答案D.【解析】立方体有6个面，随意翻动，每次翻动朝上一面的颜色与翻动前都不同，所以任意两个面的颜色都是不一样的，即有6种颜色。

66.答案D【解析】30秒爬了两层楼，所以最初爬一层楼需要的时间是15秒。

整个爬楼的过程如下：1楼至2楼(15秒)，2楼至3楼(15秒)，3楼至4楼(20秒+10秒=30秒)，4楼至5楼(25秒+20秒=45秒)，5楼至6楼(30秒+30秒=60秒)，6楼至7楼(35秒)，共用时间15+15+30+45+60+35=200秒。

67.答案B【解析】设该单位原有党员人数x人，则有(x+5)/(45+5)-x/45=6%，解得x=18，所以该单位原有党员18人，现有党员人数为18+5+2=25人，总人数为45+5=50人，所以该单位现在的党员人数占总人数的比重为25/50=50%。

68.答案B【解析】设最初每人需筹资x万元，则有8x=(8-2)(x+1)，解得x=3，共需筹资3×8=24万，所以4名同学退出后，剩下的人每人需筹资6万，因此还得再多筹资6-3-1=2万元。

69.答案C【解析】设工厂的职工总数为x人，则80%x参加活动，20%x不参加活动。

行政能力测验之行程问题习题及详解1.甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.解：第二次相遇两人总共走了3个全程，所以甲一个全程里走了4千米，三个全程里应该走4*3=12千米，通过画图，我们发现甲走了一个全程多了回来那一段，就是距B地的3千米，所以全程是12-3=9千米，所以两次相遇点相距9-（3+4）=2千米。

2.甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？解：那2分钟是甲和丙相遇，所以距离是（60+75）×2=270米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程差所以乙丙相遇时间=270÷（67.5-60）=36分钟，所以路程=36×（60+75）=4860米。

3．A，B两地相距540千米。

甲、乙两车往返行驶于A，B两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车快。

设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地。

那么两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？解：根据总结：第一次相遇，甲乙总共走了2个全程，第二次相遇，甲乙总共走了4个全程，乙比甲快，相遇又在P点，所以可以根据总结和画图推出：从第一次相遇到第二次相遇，乙从第一个P点到第二个P点，路程正好是第一次的路程。

所以假设一个全程为3份，第一次相遇甲走了2份乙走了4份。

第二次相遇，乙正好走了1份到B地，又返回走了1份。

这样根据总结：2个全程里乙走了（540÷3）×4=180×4=720千米，乙总共走了720×3=2160千米。

4、小明每天早晨6：50从家出发，7：20到校，老师要求他明天提早6分钟到校。

应用题板块-行程问题之往返接送（小学奥数五年级）行程问题中，有一类问题是人在前往目的地的途中有车辆接送，部分路程步行，部分路程乘车，最终更早抵达目的地。

过程中发生了速度的切换，需要仔细分析运动过程才能找出其中规律，让学生难以下手，甚至有一些问题是多人之间更换交通工具会更难解答。

今天分享的往返接送，通过示意图拆解整个运动过程，总结基本公式，让同学轻松掌握答题要领。

【一、题型要领】1. 单车单人接送【基本概念】一个人（图中蓝色表示）要从A点前往B点，有一辆车（图中红色表示）在B点可用于接送。

人和车各自出发（图中以人和车同时在T1时刻出发为例），他们在T2时刻在C点相遇，人乘上汽车继续行走，在T3时刻到达B点。

【基本公式】分析图中人和车所花费的时间关系（1）人和车由T1到T2间隔时间相等，有AC ÷ 人的速度 = BC ÷ 车的速度（2）假设车的速度是人的速度的N倍，可得AC：BC = 1 ：N2. 单车多人接送【基本概念】有两个人甲和乙（甲用蓝色表示，乙用绿色表示）要从A点前往B点，在A点有一辆车（用红色表示）可供接送但同一时间只能载一个乘客。

为了用最短时间到达B点，甲乙商量如下方案，甲在先坐车从A点（T1时刻）到C点（T2时刻），而后步行前往B点，乙从A点（T1时刻）先步行，车送完甲后立即掉头返回与乙在D点相遇（T3时刻），而后乙上车前往B点，甲乙恰好在T4时刻同时到达B点。

【基本公式】分析图中甲乙和车所花费的时间关系（1）车和乙由T1到T3间隔时间相等，可得（AC+CD）÷ 车的速度 = AD ÷ 乙的速度，又AC = AD +CD，得（AD+2*CD）÷ 车的速度 = AD ÷ 乙的速度（2）车和甲由T2到T4间隔时间相等，可得（CD+BD）÷ 车的速度 = BC ÷ 甲的速度，又BD = CD + CB，得（BC+2*CD）÷ 车的速度 = BC ÷ 甲的速度（3）假设甲的速度和乙的速度相同，且车的速度是人的速度的N倍，化简（1）（2），可得AD：CD：BC = 1:(N - 1)/2:1（4）假设甲的速度和乙的速度相同，车载人的速度是人的速度的N倍，空车的速度是人的速度的M倍，化简（1）（2）可得AD：CD：BC = (M+N):M*(N-1):(M+N)【解题关键】基本公式（1）和（2）是根据距离=速度*时间关系得出的，可以应用于各类问题，（3）（4）中做了速度关系的假设，可用于快速解答；如果行人有不同速度，可按照实际关系对公式（1）（2）进行推导计算【二、重点例题】例题1【题目】某学校和某工厂之间有一条公路，该学校下午2时派车去接该工厂的一位劳模来做报告，往返需用1小时。

盘点历年公务员考试行测多次相遇问题的题型归纳一提到公务员考试行程问题中的多次相遇问题，百分之八十以上的考生都会直呼太难，直言早已放弃。

但是很不幸它又是公务员考试行测中的一个重点知识，如果想要脱颖而出，多次相遇问题一定是完胜行测的杀手锏。

考生们在备考中不要有恐惧心理，自己认真地归纳，多做一些练习，也能够玩转多次相遇问题。

下面中公教育专家就来归纳一下多次相遇问题的题型。

1.给出两人的速度以及某次相遇的时间，求两地距离。

例题1：A大学的小李和B大学的小孙分别从自己学校同时出发，不断往返于A、B两地之间。

现已知小李的速度为85米/分钟，小孙的速度为105米/分钟，且经过12分钟后两人第三次相遇。

问AB两地距离为多少?【中公解析】通过题干条件，我们可以得出两者速度和为85+105=190，时间为12，可求出两者路程和为190×12，第三次相遇路程和等于五倍的两地间距，所以AB=190×12÷5=456。

⒉题干中给出的是相遇地点的位置，比如相遇点距离两地的距离，或者是距离中点的距离，由于相遇时两人处于同一位置，所以我们只需要考虑其中一人的路程变化就可以了。

例题2：甲从A地、乙从B地同时以均匀的速度相向而行，第一次相遇离A地6千米，继续前进，到达对方起点后立即返回，在离B地3千米处第二次相遇，则A、B两地相距多少千米?【中公解析】题干中给出的是相遇地距A或B地的距离，所以只需要考虑甲乙中一者就可以了。

那我们不妨只考虑甲的情况，从出发到第一次相遇，S甲=6，到第二次相遇甲所走的路程为3S甲=18，第二次相遇距B地3千米，可知甲此时走过的总路程为SAB+3=18，两地相距15千米。

【导读】安徽社区工作者考试网为您提供：2014年安徽省社区工作者考试行测相遇问题重点突击，欢迎加入安徽事业单位QQ群：119499091。

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参加社区工作者考试的考生都知道行测占分很多，其中有关相遇的知识点在行测考试中多次出现，可见这部分知识点相当重要，所以广大考生要认真学习这部分知识，各个击破。

下面中公教育社区工作者考试网详细为大家讲解多次相遇知识点，希望能对考生有所帮助，中公教育社区工作者考试网预祝广大考生能在社区工作者考试中取得优异成绩。

一、相关知识点
1.环线上一次相遇：相遇距离=速度和×时间;
2.环线上一次追及：追及距离=速度差×时间;
3.环线上多次相遇：
二、真题演练
1、小张、小王二人同时从甲地出发，驾车匀速在甲乙两地之间往返行驶。

小张的车速比小王快，两人出发后第一次和第二次相遇都在同一地点，问小张的车速是小王的几倍?
A.1.5
B.2
C.2.5
D.3
【社区工作者考试网解析】答案B 根据路程图发现两次相遇，(同时同地同向出发运用环线相遇结论)两人所走的路程都是2S，所以每次相遇所用的时间相等。

小张走过的路程与小李走过的路程之比为2:1，则速度之比也为2：1.故选B。

社区工作者考试网认为，这道题貌似在考察直线上相遇，事实上还是在考察环线上相遇，这就传递出一个信息：行测考试越来越注重考察思维能力而非单纯公式的记忆，考生们要学会活学活用。

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1。

两次相遇公式：单岸型S=（3S1+S2)/2 两岸型S=3S1-S2例题：两艘渡轮在同一时刻垂直驶离H 河的甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸驶向乙岸,另一艘从乙岸开往甲岸,它们在距离较近的甲岸720 米处相遇。

到达预定地点后, 每艘船都要停留10 分钟，以便让乘客上船下船，然后返航。

这两艘船在距离乙岸400 米处又重新相遇。

问：该河的宽度是多少？A。

1120 米B。

1280 米C。

1520 米 D. 1760 米解析：典型两次相遇问题，这题属于两岸型（距离较近的甲岸720 米处相遇、距离乙岸400 米处又重新相遇）代入公式3＊720—400=1760选D如果第一次相遇距离甲岸X米，第二次相遇距离甲岸Y米，这就属于单岸型了，也就是说属于哪类型取决于参照的是一边岸还是两边岸2。

漂流瓶公式：T=（2t逆*t顺)/ （t逆-t顺）例题:AB两城由一条河流相连,轮船匀速前进，A――B，从A城到B城需行3天时间，而从B城到A城需行4天，从A城放一个无动力的木筏,它漂到B城需多少天？A、3天B、21天C、24天D、木筏无法自己漂到B城解析：公式代入直接求得243.沿途数车问题公式：发车时间间隔T=（2t1＊t2）/ （t1+t2 ）车速/人速=（t1+t2)/ (t2—t1)例题:小红沿某路公共汽车路线以不变速度骑车去学校，该路公共汽车也以不变速度不停地运行，没隔6分钟就有辆公共汽车从后面超过她，每隔10分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，公共汽车的速度是小红骑车速度的（）倍？A。

3 B。

4 C。

5 D。

6解析：车速/人速=（10+6)/（10-6)=4 选B4。

往返运动问题公式:V均=（2v1*v2）/（v1+v2)例题:一辆汽车从A地到B地的速度为每小时30千米，返回时速度为每小时20千米，则它的平均速度为多少千米/小时？（）A.24B.24。

5 C。

25 D。

25。

5解析：代入公式得2*30*20/（30+20）=24选A5.电梯问题：能看到级数=（人速+电梯速度）＊顺行运动所需时间(顺）能看到级数=(人速—电梯速度）*逆行运动所需时间（逆)6。

2014河南公务员行测数量关系：多次相遇问题行程问题是河南公务员考试行测题中几乎每年必考的题目，而且许多考生公认为是最难得题目，其最主要的原因是因为形式多样化。

其中多次相遇问题是2011年首次出现在国考行测题中的行程问题，之后在当年浙江省考也出现了对该知识点的考察，所以该知识点是各位考生需要关注的。

从来没有接触过该知识点的考生乍遇到这种题会感觉到特别难，分析过程复杂繁琐，一不留神就会出错，但是只要思路清晰，融会贯通，这种题也是万变不离其宗。

多次相遇的模型为：甲乙两人分别同时从A、B两地出发，相向而行，到达终点之后各自返回，则会形成很多次相遇，我们逐个分析。

(实线为甲所走的路线，虚线为乙所走的路线)第一次相遇：则甲乙合走了一个全程，则有全程从第一次相遇点甲乙两人仍然按照原来的方向走到达终点之后再返回，则会有第二次相遇点。

由图形可知甲乙合走了两个全程，而速度不变。

则由路程和=速度和*相遇时间可知，路程和为原来的2倍，相遇时间也为原来的2倍，即从第一次到第二次相遇甲乙两人共同又合走了两个全程，所用的时间为原来相遇的时间的2倍。

第二次到第三次相遇：由图形可知甲乙又合走了两个全程，而所用时间也是两个相遇时间，所以我们就可以得到除去第一次相遇，第x-1次相遇到第x次相遇甲乙合走的路程都为2S，相遇时间都为2t。

而对于甲来说，如果说第一次相遇时甲走的路程为有很多考生在考虑多次相遇的问题的时候会遇到疑惑的地方，就是当甲的速度远远大于乙的速度时，当乙还没走到A点甲又追上了，合走的并不是两个全程，对于这个问题在这里给大家做个详细的介绍。

相遇问题指的都是迎面相遇，而非背后追上。

如果甲的速度远远大于乙的速度的时候，在图形上表示是这样的：。

2017国家公务员考试行测：图解多次相遇问题有题目。

而对于申论而言，考生往往写不完作文。

因此，如何在这有限的时间内最大限度取获得高分。

对于公务员考试来说，很多考生提到数量关系就头大，提到数量关系里面的行程问题更是头大，不知从何下手，所以绝大部分考生选择放弃。

其实，这是不明智的，数量关系所占的比例大，分值高，它得分的多少直接决定我们的成败。

我们一直都知道关于行程问题、工程问题、利润问题等都是我们公务员考试中的常考题型，几乎每年都会考，它属于重点题型。

并且命题人出题具有一定的周期性，所以，对于2016年的接下来的省考来说，大家应该相当谨慎，出现的频率会也会比较高，考生们一定要预留时间进行复习。

所以，中公教育专家就此将行程问题中的多次相遇问题进行相应的梳理，使考生们能够马到成功。

1、直线同时同地同向一般可以描述为甲、乙同时从A、B两地同一端出发，两人不断往返于A、B两地之间。

设甲乙同时从A地向B地出发，甲的速度为，乙的速度为，且乙的速度大于甲的速度，那么当他们第一次相遇时，由图可知，他们所走的路程之和为2倍的AB，从第一次相遇后到第二次相遇时两人又走了2倍的AB，依次类推，后面每次相遇时两人走的路程和都是2AB，所以每从前一次相遇到下一次相遇之间两人走的路程和的比例是2：2：2……由于甲乙两人的速度不变，相遇过程中速度和也始终不变，由相遇路程=两人速度之和×相遇时间，可知，从前一次相遇到下一次相遇之间两人走的路程所用时间比例也是2：2：2……同理可得，从前一次相遇到下一次相遇之间单个人甲或者乙走的总路程或的比例也是2：2：2……那么，从最开始出发到第一次相遇两人走的路程和为2AB，由上述推出，从最开始出发到第二次相遇两人走的路程和是4AB，从最开始出发到第三次相遇两人走的路程和是6AB，依次我们可推出其存在的数量关系为：例题：甲乙两人在操场上的A、B两地之间练习往返跑，甲速度8m/s，乙5m/s，两人同时从A地出发，到达B地后返回，已知他们第二次迎面相遇的地点距离AB的中点5m，请问AB之间的距离是多少米?中公解析：因为时间一定，且t、s未知，，则设S=13份则，第一次相遇时，和走了2AB=26份，所以，甲走了16份，乙走了10份。

2014海南公务员考试行测备考：行程问题之直线两地同时相向出发的多次相遇问题2014年海南公务员考试2014年3月8-14日报名，4月12日笔试。

有准备的考生已经开始制定符合自身要求的公务员备考计划，打有准备的仗。

在公务员考试备考中，多做习题，多加练习，才能在众多考生中脱颖而出。

行程问题之直线两地同时相向出发的多次相遇问题——中公教育研究与辅导专家楚景惠老师行程问题是每年国考和省考的必考题型，根据这几年的国考和各省省考的题目来看，行程问题出题方式比较多，难度也比较大，因此本篇主要就行程问题中的多次相遇问题做一个简要的梳理和解读，帮助广大考生将这一部分的内容掌握。

从开始到第一次相遇：在这里用实线表示甲走的路程，用虚线表示乙走的路程。

题干特征：两人从直线两地同时相向出发，不停的往返，考查二次相遇问题。

如图所示：，甲、乙分别从A、B两点相向而行。

从开始到第一次相遇，C点为第一次相遇点：通过图示我们可以看出从开始到一次相遇点总的路成为AB，甲走的路程为AC，乙走的路程为BC。

在这里为了表示更加的清晰，设相遇时间为T，AB=S，AC=S 甲，BC=S乙从第一次相遇点到第二次相遇点：通过图示可以清楚的了解到从第一次相遇点C到点D所甲和乙所走的总路程为2S，由于此时甲和乙的速度没变，路程变为原来的2倍，此时速度和时间和路程成正比，因此第一次相遇点到第二次相遇所用的总的时间为2T.从第二次相遇点到第三次相遇点：点为第三次相遇点，从第二次相遇点到第三次相遇点甲和乙所走的总路程为2S，由于此时甲和乙的速度没变，路程变为原来的2倍，此时速度和时间和路程成正比，因此第一次相遇点到第二次相遇所用的总的时间为2T.通过以上分析，我们可以了解到一个相遇点到其下次相遇点甲和乙所走的总的路程为固定的2S，时间为2T，甲和乙所走的路程分别是第一次相遇路程的2倍。

为了更清晰的表达我们通过一个表格给大家展开。

相遇次数所走路程所用的时间甲走的路程乙走的路程从开始到第一次相遇点S T S甲S乙从第一次相遇点到第二次相遇点2S2T2S甲2S乙第二次相遇点到第三次相遇点2S2T2S甲2S乙...............................................从第n-1次相遇点到第n次相遇点2S2T2S甲2S乙从开始到第N次相遇所用的总时间为（2N-1）T从开始到第N次相遇所走的总路程为（2N-1）S从开始到第N次相遇甲所走的总路程为（2N-1）S甲从开始到第N次相遇乙所走的总路程为（2N-1）S乙接下里我们通过几个例子来展示一下直线上的多次相遇的考察方式。

2020国家公务员考试行测多次相遇题型总结国家公务员考试里边的行程问题真的可以说是难倒了一大波人，但是这部分的分数还是很珍贵的，那么今天小编就来给大家总结一下行测里多次相遇的问题。

一、多次相遇运用理论(直线异地多次相遇)二、多次相遇常见题型1、求路程例题1.A大学的小李和B大学的小孙分别从自己学校同时出发，不断往返于A、B两校之间。

现已知小李的速度为85米/分钟，小孙的速度为105米分钟，且经过12分钟后两人第二次相遇。

问A、B两校相距多少米?A.740B.750C.760D.770【答案】C。

中公解析：已知经过12分钟多次相遇，则第一次相遇时间为12÷3=4，AB两地相距距离即为两人第一次相遇距离(85+105)×4=760千米。

例题2.甲、乙两军分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇。

相遇后继续前进到达对方出发点后又立刻返回,第二次在离B地25千米处相遇。

求A、B两地间的距离是多少千米?A.260B.285C.310D.325【答案】A。

中公解析：第一次在离A地95千米处相遇，即第一次相遇甲走了95千米，则从出发到第二次相遇甲走了95×3=285千米，第二次相遇距离B地25千米，甲第二次走的相比AB的距离多25千米，则AB距离为285-25=260千米。

2.求时间例：某高校两校区相距2760米，甲、乙两同学从各自校区同时出发到对方校区，甲的速度为70米/分钟,乙的速度为110米/分钟，在路上二人第一次相遇后继续行进，到达对方校区后马上回返，那么两人从出发到第二次相遇需用多少分钟?A.32B.46C.61D.64【答案】B。

中公解析：已知第一次相遇的时间为2760÷(70+110)，出发到第二次相遇时间为第一次的3倍，即2760÷(70+110)×3=46分钟。

3.求相遇次数例.在一次航海模型展示活动中甲乙两款模型在长100米的水池两边同时开始相向匀速航行，甲款模型航行100米要72秒,乙款模型航行100米要60秒。

2014河北公务员考试行测：简单又复杂的“多次相遇”问题在历年公务员考试中，行程问题都是一个必考知识点，而在考察的行程问题中，多次相遇问题出现频率非常高，对于很多考生而言，这部分知识难度大，变化形式多，因此很多考生在考场上就会放弃这类题目，其实了解这部分题型的本质后，就会将复杂问题简单化，很容易求解选出正确答案。

万变不离其宗，要想快速求解多次相遇问题，首先要了解其基本模型，了解了基本模型，在此基础上所做的变化也难逃大家的法眼。

多次相遇的三个前提条件为：1、往返运动;2、匀速行驶;3、迎面相遇。

一、基本模型考察的最基本模型为：甲从A地、乙从B地两人同时出发，在两地之间往返行走(到达另一地后就马上返回)。

在往返的过程中两人实现多次相遇。

如下图示。

图中简单画出了前三次相遇情况，以此向下类推，从图中不难看出：㈠相邻两次相遇从出发到第一次相遇，两人走过的路程和S0-1=AB;从第一次相遇到第二次相遇，两人走过的路程和S1-2=2AB;从第二次相遇到第三次相遇，两人走过的路程和S2-3=2AB;从第三次相遇到第四次相遇，两人走过的路程和S3-4=2AB;……因此，两人走过的路程和存在以下比例关系：S0-1 : S1-2 : S2-3 : …… : Sn-1-n =1:2:2 : …… :2路程和=速度和×时间，由于两人是匀速行驶，速度和不变，时间与路程和成正比：T0-1 : T1-2 : T2-3 : …… : Tn-1-n =1:2:2 : …… :2甲乙两人速度不变，各自所走路程与时间成正比：S甲0-1 : S甲1-2 : S甲2-3 : …… : S甲n-1-n =1:2:2 : …… :2S乙0-1 : S乙1-2 : S乙2-3 : ...... : S乙n-1-n =1:2:2 : (2)㈡从出发到第N次相遇从出发到第一次相遇，两人走过的路程和S0-1=AB;从出发到第二次相遇，两人走过的路程和S0-2=3AB;从出发到第三次相遇，两人走过的路程和S0-3=5AB;从出发到第四次相遇，两人走过的路程和S0-4=7AB;……因此，两人走过的路程和存在以下比例关系：S0-1 : S0-2 : S0-3 : …… : S0-n =1:3:5 : …… :(2n-1)路程和=速度和×时间，由于两人是匀速行驶，速度和不变，时间与路程和成正比：T0-1 : T0-2 : T0-3 : …… : T0-n =1:3:5 : …… :(2n-1)甲乙两人速度不变，各自所走路程与时间成正比：S甲0-1 : S甲0-2 : S甲0-3 : …… : S甲0-n =1:3:5 : …… :(2n-1)S乙0-1 : S乙0-2 : S乙0-3 : …… : S乙0-n =1:3:5 : …… :(2n-1)二、模型变式考察的模型变式为：甲、乙两人同时从A地出发前往B地，在两地之间往返行走(到达另一地后就马上返回)。

六年级下册奥数第2讲~往返接送问题【本讲说明】本讲属于行程专题，在小升初择校中会占到15%-20%的比例，题型种类多变，涉及到的分类也比较多，往返接送问题在大桥的考试中也经常考到，对学生的思维能力以及分析问题能力要求较高。

往返接送问题是行程问题中一类特殊问题，需要画图理解往返接送的过程，还需要学生明白每一部分所代表的含义，根据图中的信息进行解题。

【课堂目标】1、准确画出接送问题的过程图；2、掌握人速相同的接送问题；3、掌握人速不同，车速相同的往返接送问题；4、理解行程中的比例关系。

衔接：我们之前学过相遇问题，追及问题，火车行程问题，它们都属于行程问题，今天我们要学习一种特殊的行程问题往返接送问题，这类问题往往是这样的，一辆车要送两个人去一个地方，但一次只能载一人，为了节省时间使两人最早到达终点，我们需要设计一种往返接送的方案！重点在于：思考我们该怎样保证用时最少，又该怎么设计方案呢？举例：静静、乐乐进了一批货，由于小货车太小，除了开车人以外，一次只能带货或者带一个人，静静决定先带货，后带乐乐，已知货车的速度是每小时20千米，人的速度是每小时4千米，请问至少多久可以人和货物都到达B地?*如果一次只运一个人，把这个人运到终点之后再返回来运另外一个人，这就浪费时间了，所以最好的方案应该是让两人同时到达！把一个人运送到中途的位置下车，再返回去接另外一人，最后两人同时到达终点，具体的操作方法我们一起通过画图来理解分析：一辆车每次只载1人，送静静、乐乐（路程：60千米，车速每小时20千米，人速每小时4千米）1、题目中涉及到正比例，一定要掌握正比例的基础知识2、行程问题一定要画图，建议借鉴高思的画图方法板书总结：构造接送过程【人速相同】根据条件，画出车和人分别的路程的份数1、如图，已知摩托车速度是25千米/时，小红的速度是5千米/时，小男的速度是5千米/时2、如图，已知摩托车速度是55千米/时，小红的速度是5千米/时，小男的速度是5千米/时3、如图，已知摩托车速度是40千米/时，小红的速度是5千米/时，小男的速度是5千米/时例1、红旗学校的80名同学去距学校36千米的铁路博物馆参观。