2017届江苏四市(淮安、宿迁、连云港、徐州)高三摸底考试

数学Ⅰ参考公式：锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 是锥体的底面面积，h 是高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知全集{1,0,1,2}U =-，集合{1,2}A =-，则U A =ð ．2．已知复数z 满足(1i)2z -=，其中i 为虚数单位，则z 的实部为 ．3．函数1πcos()26y x =+的最小正周期为 ．4．右图是一个算法的流程图，则输出x 的值为 ．5．某校有足球、篮球、排球三个兴趣小组，共有成员120人，其中足球、篮球、排球的成员分别有40人、60人、20人．现用分层抽样的方法从这三个兴趣小组中抽取24人来调查活动开展情况，则在足球兴趣小组中应抽取 人．6．若随机地从1，2，3，4，5五个数中选出两个数，则这两个数恰好为一奇一偶的概率为 ．7．设实数x ，y 满足0,1,21,x y x y x y -⎧⎪+⎨⎪+⎩≥≤≥ 则32x y +的最大值为 ．8．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且23a =，416S =，则9S 的值为 ．9．将斜边长为4的等腰直角三角形绕其斜边所在直线旋转一周，则所形成的几何体体积是 ．（第4题）10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知A ，1B ，2B 分别为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右、下、上顶点，F 是椭圆C 的右焦点．若21B F AB ⊥，则椭圆C 的离心率是 ．11．若tan 2tan βα=，且2cos sin 3αβ=，则sin()αβ-的值为 ． 12．已知正数a ，b满足195a b+=，则ab 的最小值为 ． 13．已知AB 为圆O 的直径，M 为圆O 的弦CD 上一动点，8AB =，6CD =，则MA MB ⋅的取值范围是 ． 14．已知函数2()|4||2|f x x a x =-+-，[3,3]x ∈-．若()f x 的最大值是0，则实数a 的取值范围是 ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤．15．（本小题满分14分）在ABC △中，已知角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且tan 2B =，tan 3C =．（1）求角A 的大小；（2）若3c =，求b 的长．16．（本小题满分14分）如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，已知D ，E 分别为BC ，11B C 的中点，点F 在棱1CC 上，且1EF C D ⊥．求证：（1）直线1A E ∥平面1ADC ；（2）直线EF ⊥平面1ADC ．ABC D E A 1B 1C 1F（第16题） （第10题）17．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知圆22:40C x y x +-=及点(1,0)A -，(1,2)B ．（1）若直线l 平行于AB ，与圆C 相交于M ，N 两点，MN AB =，求直线l 的方程；（2）在圆C 上是否存在点P ，使得2212PA PB +=？若存在，求点P 的个数；若不存在，说明理由．18．（本小题满分16分）某城市有一直角梯形绿地ABCD ，其中90ABC BAD ∠=∠=︒，2AD DC ==km ，1BC =km ．现过边界CD 上的点E 处铺设一条直的灌溉水管EF ，将绿地分成面积相等的两部分．（1）如图①，若E 为CD 的中点，F 在边界AB 上，求灌溉水管EF 的长度；（2）如图②，若F 在边界AD 上，求灌溉水管EF 的最短长度．19．（本小题满分16分）在数列{}n a 中，已知113a =，111233n n n a a ++=-，*n ∈N ，设n S 为{}n a 的前n 项和． （1）求证：数列{3}n n a 是等差数列；（2）求n S ；（3）是否存在正整数p ，q ，r ()p q r <<，使,,p q r S S S 成等差数列？若存在，求出p ，q ，r 的值；（第18题图①）（第18题图②）若不存在，说明理由．20．（本小题满分16分）设函数2()ln f x x ax ax =-+，a 为正实数．（1）当2a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）求证：1()0f a≤；（3）若函数()f x 有且只有1个零点，求a 的值． 理科附加21．[选做题]本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题．．．．．．．，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，AB 是圆O 的直径，弦BD ，CA 的延长线相交于点E ，过E 作BA 的延长线的垂线，垂足为F ．求证：2AB BE BD AE AC =⋅-⋅．B ．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分） 求椭圆22:194x y C +=在矩阵103102⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦A 对应的变换作用下所得的曲线的方程． C ．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）已知曲线C 的极坐标方程为πsin()33ρθ+=，以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，求曲线C 的直角坐标方程．D ．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）设0c >，|1|3c x -<，|1|3c y -<，求证：|23|x y c +-<．(第21－A 题)【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，90ABC BAD ∠=∠=︒， 4AD AP ==，2AB BC ==，M 为PC 的中点．（1）求异面直线AP ，BM 所成角的余弦值；（2）点N 在线段AD 上，且AN λ=，若直线MN 与平面PBC 所成角的正弦值为45，求λ的值．23．（本小题满分10分）设*n ∈N ，()372n n f n =+-．（1）求(1)f ，(2)f ，(3)f 的值；（2）证明：对任意正整数n ，()f n 是8的倍数．：。

(这是边文，请据需要手工删加)(这是边文，请据需要手工删加)苏北三市高三年级第三次模拟考试 2017届高三年级第三次模拟考试(三)数学参考公式：样本数据1，2，…，n 的方差s 2＝1n ∑n i ＝1 (i －)2，其中＝1n∑n i ＝1i . 棱锥的体积V ＝13Sh ，其中S 是棱锥的底面积，h 是高．一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1. 已知集合A ＝{－1，1，2}，B ＝{0，1，2，7}，则集合A∪B 中元素的个数为________．2. 设a ，b ∈R ，1＋i 1－i＝a ＋b i(i 为虚数单位)，则b 的值为________．(第5题)3. 在平面直角坐标系Oy 中，双曲线x 24－y23＝1的离心率是________．4. 现有三张识字卡片，分别写有“中”、“国”、“梦”这三个字．将这三张卡片随机排序，则能组成“中国梦”的概率是________．5. 如图是一个算法的流程图，则输出的的值为________．6. 已知一组数据3，6，9，8，4，则该组数据的方差是________．7. 已知实数，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x －1，x ≤3x ＋y≥2，则yx的取值范围是________．8. 若函数f ()＝2sin (2＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫0<φ<π2的图象过点(0，3)，则函数f ()在上的单调减区间是________．9. 在公比为q 且各项均为正数的等比数列{a n }中，S n 为{a n }的前n 项和．若a 1＝1q 2，且S 5＝S 2＋2，则q 的值为________．10. 如图，在正三棱柱ABCA 1B 1C 1中，已知AB ＝AA 1＝3，点P 在棱CC 1上，则三棱锥PABA 1的体积为________．(第10题)(第11题)11. 如图，已知正方形ABCD 的边长为2，BC 平行于轴，顶点A ，B 和C 分别在函数y 1＝3log a ，y 2＝2log a 和y 3＝log a (a>1)的图象上，则实数a 的值为________．12. 已知对于任意的∈(－∞，1)∪(5，＋∞)，都有2－2(a －2)＋a>0，则实数a 的取值范围是________．13. 在平面直角坐标系Oy 中，圆C ：(＋2)2＋(y －m )2＝3.若圆C 存在以G 为中点的弦AB ，且AB ＝2GO ，则实数m 的取值范围是________．14. 已知△ABC 三个内角A ，B ，C 的对应边分别为a ，b ，c ，且C ＝π3，c ＝2.当AC →·AB→取得最大值时，ba的值为________．二、 解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤．15. (本小题满分14分)如图，在△ABC 中，已知点D 在边AB 上，AD ＝3DB ，cos A ＝45，cos ∠ACB ＝513，BC ＝13.(1) 求cos B 的值； (2) 求CD 的长．16. (本小题满分14分)如图，在四棱锥PABCD 中，底面ABCD 是矩形，点E 在棱PC 上(异于点P ，C)，平面ABE 与棱PD 交于点F.(1) 求证：AB∥EF；(2) 若平面PAD⊥平面ABCD ，求证：AF⊥EF.如图，在平面直角坐标系Oy 中，已知椭圆C ：x 24＋y23＝1的左、右顶点分别为A ，B ，过右焦点F 的直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点(点P 在轴上方)．(1) 若QF ＝2FP ，求直线l 的方程；(2) 设直线AP ，BQ 的斜率分别为1，2.是否存在常数λ，使得1＝λ2？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示．圆D 的圆心与矩形ABCD 对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切(E 为上切点)，与左右两边相交(F ，G 为其中两个交点)，图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域．已知圆的半径为1m ，且AB AD ≥12.设∠E OF＝θ，透光区域的面积为S.(1) 求S 关于θ的函数关系式，并求出定义域．(2) 根据设计要求，透光区域与矩形窗面的面积比值越大越好．当该比值最大时，求边AB 的长度．已知两个无穷数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为S n ，T n ，a 1＝1，S 2＝4，对任意的n∈N *，都有3S n ＋1＝2S n ＋S n ＋2＋a n .(1) 求数列{a n }的通项公式；(2) 若{b n }为等差数列，对任意的n ∈N *，都有S n >T n .证明：a n >b n ； (3) 若{b n }为等比数列，b 1＝a 1，b 2＝a 2，求满足a n ＋2T n b n ＋2S n＝a (∈N *)的n 值．已知函数f ()＝m x＋ln(m >0)，g ()＝ln －2. (1) 当m ＝1时，求函数f ()的单调增区间；(2) 设函数h ()＝f ()－g ()－2，>0.若函数y ＝h (h ())的最小值是322，求m 的值；(3) 若函数f ()，g ()的定义域都是，对于函数f ()的图象上的任意一点A ，在函数g ()的图象上都存在一点B ，使得OA ⊥OB ，其中e 是自然对数的底数，0为坐标原点．求m 的取值范围．(这是边文，请据需要手工删加)(这是边文，请据需要手工删加)(这是边文，请据需要手工删加)2017届高三年级第三次模拟考试(三)数学附加题21. 本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题．．．．．．．，．并作答．．．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A . (本小题满分10分)如图，圆O 的弦AB ，MN 交于点C ，且A 为弧MN 的中点，点D 在弧BM 上．若∠ACN＝3∠ADB ，求∠ADB 的度数．B . (本小题满分10分)已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 32d ，若A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤12＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤84，求矩阵A 的特征值．C. (本小题满分10分)在极坐标系中，已知点A ⎝⎛⎭⎪⎫2，π2，点B 在直线l ：ρcos θ＋ρsin θ＝0(0≤θ≤2π)上．当线段AB最短时，求点B的极坐标．D. (本小题满分10分)已知a，b，c为正实数，且a3＋b3＋c3＝a2b2c2.求证：a＋b＋c≥333.【必做题】第22题、第23题．每题10分，共计20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22. (本小题满分10分)在平面直角坐标系Oy中，点F(1，0)，直线＝－1与动直线y＝n的交点为M，线段MF 的中垂线与动直线y＝n的交点为P.(1) 求动点P的轨迹E的方程；(2) 过动点M作曲线E的两条切线，切点分别为A，B，求证：∠AMB的大小为定值．23. (本小题满分10分)已知集合U＝{1，2，…，n}{n∈N*，n≥2)，对于集合U的两个非空子集A，B，若A∩B ＝∅，则称(A，B)为集合U的一组“互斥子集”．记集合U的所有“互斥子集”的组数为f(n)(视(A，B)与(B，A)为同一组“互斥子集”)．(1) 写出f(2)，f(3)，f(4)的值；(2) 求f(n).(这是边文，请据需要手工删加)(这是边文，请据需要手工删加)2017届高三年级第三次模拟考试(三)(苏北三市)数学参考答案一、填空题1. 52. 13.72 4. 16 5. 6 6. 265(或 5.2) 7. ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－13，23⎝⎛⎭⎪⎫或－13≤y x ≤23 8. (π12，7π12)⎝ ⎛⎭⎪⎫或⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，7π12 9. 5－12 10. 943 11. 2 12. (1，5](或1<a≤5) 13. (或－2≤m ≤2) 14. 2＋ 3二、 解答题15. (1) 在△ABC 中，cos A ＝45，A ∈(0，π)，所以sin A ＝1－cos 2A ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫452＝35.(2分) 同理可得，sin ∠ACB ＝1213. (4分)所以cos B ＝cos ＝－cos (A ＋∠ACB)＝sin A sin ∠ACB －cos A cos ∠ACB (6分) ＝35×1213－45×513＝1665.(8分) (2) 在△ABC 中，由正弦定理得，AB ＝BCsin Asin ∠ACB ＝1335×1213＝20.(10分)又AD ＝3DB ，所以BD ＝14AB ＝5. (12分)在△BCD 中，由余弦定理得， CD ＝BD 2＋BC 2－2BD·BC cos B ＝52＋132－2×5×13×1665＝9 2. (14分)16. (1) 因为ABCD 是矩形，所以AB∥CD.(2分) 又因为AB ⊄平面PDC ，CD ⊂平面PDC ， 所以AB∥平面PDC.(4分) 又因为AB ⊂平面ABEF ， 平面ABEF∩平面PDC ＝EF ， 所以AB∥EF.(6分)(2) 因为ABCD 是矩形，所以AB⊥AD. (8分)又因为平面PAD⊥平面ABCD ，平面PAD∩平面ABCD ＝AD ， AB ⊂平面ABCD ，所以AB⊥平面PAD. (10分) 又AF ⊂平面PAD ，所以AB⊥AF. (12分) 又由(1)知AB∥EF，所以AF⊥EF.(14分)17. (1) 因为a 2＝4，b 2＝3，所以c ＝a 2－b 2＝1， 所以F 的坐标为(1，0)，(1分)设P(1，y 1)，Q(2，y 2)，直线l 的方程为＝my ＋1， 代入椭圆方程，得(4＋3m 2)y 2＋6my －9＝0， 则y 1＝－3m ＋61＋m 24＋3m 2， y 2＝－3m －61＋m 24＋3m2. (4分) 若QF ＝2PF ，则－3m －61＋m 24＋3m 2＋2×－3m ＋61＋m24＋3m 2＝0， 解得m ＝255，故直线l 的方程为5－2y －5＝0.(6分)(2) 由(1)知，y 1＋y 2＝－6m 4＋3m 2，y 1y 2＝－94＋3m 2，所以my 1y 2＝－9m 4＋3m 2＝32(y 1＋y 2)，(8分)所以k 1k 2＝y 1x 1＋2·x 2－2y 2＝y 1（my 2－1）y 2（my 1＋3） (12分)＝32（y 1＋y 2）－y 132（y 1＋y 2）＋3y 2＝13， 故存在常数λ＝13，使得1＝132.(14分)18. (1) 过点O 作OH⊥FG 于点H ，则∠OFH＝∠EOF＝θ， 所以OH ＝OF sin θ＝sin θ， FH ＝OF cos θ＝cos θ.(2分) 所以S ＝4S △OFH ＋4S 扇形OEF＝2sin θcos θ＋4×⎝ ⎛⎭⎪⎫12θ ＝sin 2θ＋2θ，(6分) 因为AB AD ≥12，所以sin θ≥12，所以定义域为⎣⎢⎡⎭⎪⎫π6，π2.(8分)(2) 矩形窗面的面积为S 矩形＝AD·AB＝2×2sin θ＝4sin θ. 则透光区域与矩形窗面的面积比值为 2sin θcos θ＋2θ4sin θ＝cos θ2＋θ2sin θ.(10分)设f(θ)＝cos θ2＋θ2sin θ，π6≤θ<π2.则f′(θ)＝－12sin θ＋sin θ－θcos θ2sin 2θ＝sin θ－θcos θ－sin 3θ2sin 2θ＝sin θcos 2θ－θcos θ2sin 2θ＝cos θ⎝ ⎛⎭⎪⎫12sin 2θ－θ2sin 2θ，(12分)因为π6≤θ<π2，所以12sin 2θ≤12，所以12sin 2θ－θ<0，故f′(θ)<0，所以函数f(θ)在⎣⎢⎡⎭⎪⎫π6，π2上单调减． 所以当θ＝π6时，f (θ)有最大值π6＋34，此时AB ＝2sin θ＝1(m )．(14分)答：(1) S 关于θ的函数关系式为S ＝sin 2θ＋2θ，定义域为⎣⎢⎡⎭⎪⎫π6，π2；(2) 透光区域与矩形窗面的面积比值最大时，AB 的长度为1m .(16分) 19. (1) 由3S n ＋1＝2S n ＋S n ＋2＋a n ，得2(S n ＋1－S n )＝S n ＋2－S n ＋1＋a n ， 即2a n ＋1＝a n ＋2＋a n ，所以a n ＋2－a n ＋1＝a n ＋1－a n . (2分) 由a 1＝1，S 2＝4，可知a 2＝3.所以数列{a n }是以1为首项，2为公差的等差数列．故{a n }的通项公式为a n ＝2n －1.(4分)(2) 证法一：设数列{b n }的公差为d ，则T n ＝nb 1＋n （n －1）2d ，由(1)知，S n ＝n 2.因为S n >T n ，所以n 2>nb 1＋n （n －1）2d ，即(2－d)n ＋d －2b 1>0恒成立，所以⎩⎪⎨⎪⎧2－d≥0，d －2b 1>0， 即⎩⎪⎨⎪⎧d≤2，2b 1<d.(6分) 又由S 1>T 1，得b 1<1，所以a n －b n ＝2n －1－b 1－(n －1)d ＝(2－d)n ＋d －1－b 1 ≥(2－d)＋d －1－b 1＝1－b 1>0. 所以a n >b n ，得证. (8分)证法二：设{b n }的公差为d ，假设存在自然数n 0≥2，使得an 0≤bn 0， 则a 1＋(n 0－1)×2≤b 1＋(n 0－1)d ，即a 1－b 1≤(n 0－1)(d －2)， 因为a 1>b 1，所以d>2.(6分)所以T n －S n ＝nb 1＋n （n －1）2d －n 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫d 2－1n 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b 1－d 2n ，因为d 2－1>0，所以存在N 0∈N *，当n >N 0时，T n －S n >0恒成立．这与“对任意的n ∈N *，都有S n >T n ”矛盾！ 所以a n >b n ，得证. (8分)(3) 由(1)知，S n ＝n 2.因为{b n }为等比数列，且b 1＝1，b 2＝3， 所以{b n }是以1为首项，3为公比的等比数列． 所以b n ＝3n －1，T n ＝3n－12.(10分)则a n ＋2T n b n ＋2S n ＝2n －1＋3n －13n －1＋2n 2＝3n ＋2n －23n －1＋2n 2＝3－6n 2－2n ＋23n －1＋2n2， 因为n ∈N *，所以6n 2－2n ＋2>0，所以a n ＋2T nb n ＋2S n<3.(12分)而a ＝2－1，所以a n ＋2T nb n ＋2S n＝1，即3n －1－n 2＋n －1＝0(*)．当n ＝1，2时，(*)式成立；(14分) 当n ≥2时，设f (n )＝3n －1－n 2＋n －1，则f (n ＋1)－f (n )＝3n －(n ＋1)2＋n －(3n －1－n 2＋n －1)＝2(3n －1－n )>0，所以0＝f (2)<f (3)<…<f (n )<…. 故满足条件的n 的值为1和2.(16分) 20. (1) 当m ＝1时，f()＝1x ＋ln ，f ′()＝－1x2＋ln ＋1.(2分)因为f′()在(0，＋∞)上单调增，且f′(1)＝0， 所以当>1时，f ′()>0；当0<<1时，f ′()<0. 所以函数f()的单调增区间是(1，＋∞)．(4分)(2) h()＝m x ＋2－2，则h′()＝2－m x 2＝2x 2－mx 2，令h′()＝0得＝m 2， 当0<<m2时，h ′()<0，函数h()在(0，m2)上单调减； 当>m2时，h ′()>0，函数h()在(m2，＋∞)上单调增． 所以min ＝h(m2)＝22m － 2.(6分) ①当2(2m －1)≥m 2，即m≥49时， 函数y ＝h(h())的最小值h(22m －2)＝ 2⎣⎢⎡⎦⎥⎤m 2（2m －1）＋2（2m －1）－1＝322，即17m －26m ＋9＝0，解得m ＝1或m ＝917(舍)，所以m ＝1；………8分)②当0<2(2m －1)<m 2，即14<m<49时， 函数y ＝h(h())的最小值h ⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2＝2(2m －1)＝322， 解得m ＝54(舍)．综上所述，m 的值为1.(10分)(3) 由题意知，OA ＝m x 2＋ln ，OB ＝ln x －2x.考虑函数y ＝ln x －2x ，因为y′＝3－ln xx 2>0在上恒成立， 所以函数y ＝ln x －2x在上单调增，故OB ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，－1e .(12分)所以OA ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，e ，即12≤m x 2＋ln ≤e 在上恒成立，即x 22－2ln ≤m ≤2(e －ln )在上恒成立． 设p()＝x 22－2ln ，则p′()＝－2ln ≤0在上恒成立，所以p()在上单调减，所以m≥p(1)＝12. (14分)设q()＝2(e －ln )，则q′()＝(2e －1－2ln )≥(2e －1－2lne )>0在上恒成立， 所以q()在上单调增，所以m≤q(1)＝e .综上所述，m 的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，e . (16分) 附加题21. A. 连结AN ，DN . 因为A 为弧MN 的中点， 所以∠ANM ＝∠ADN . 而∠NAB ＝∠NDB ，所以∠ANM ＋∠NAB ＝∠ADN ＋∠NDB ， 即∠BCN ＝∠ADB . (5分) 又因为∠ACN ＝3∠ADB ，所以∠ACN ＋∠BCN ＝3∠ADB ＋∠ADB ＝180°， 故∠ADB ＝45°.(10分)B. 因为A ⎣⎢⎡⎦⎥⎤12＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 32d ⎣⎢⎡⎦⎥⎤12＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a ＋62＋2d ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤84，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋6＝8，2＋2d ＝4， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，d ＝1.所以A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2321.(5分) 所以矩阵A 的特征多项式为f (λ)＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪λ－2－3－2λ－1＝(λ－2)(λ－1)－6＝λ2－3λ－4，令f (λ)＝0，解得矩阵A 的特征值为λ1＝－1，λ2＝4.(10分) C. 以极点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，则点A (2，π2)的直角坐标为(0，2)，直线l 的直角坐标方程为＋y ＝0.(4分)AB 最短时，点B 为直线－y ＋2＝0与直线l 的交点，解⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2＝0，x ＋y ＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝1. 所以点B 的直角坐标为(－1，1)．(8分) 所以点B 的极坐标为(2，34π)．(10分)D. 因为a 3＋b 3＋c 3＝a 2b 2c 2≥33a 3b 3c 3， 所以abc ≥3，(5分)所以a ＋b ＋c ≥33abc ≥333，当且仅当a ＝b ＝c ＝33时，取“＝”．(10分)22. (1) 因为直线y ＝n 与＝－1垂直，所以MP 为点P 到直线＝－1的距离． 连结PF ，因为P 为线段MF 的中垂线与直线y ＝n 的交点，所以MP ＝PF. 所以点P 的轨迹是抛物线．(2分) 焦点为F(1，0)，准线为＝－1. 所以曲线E 的方程为y 2＝4. (5分)(2) 由题意，过点M(－1，n)的切线斜率存在，设切线方程为y －n ＝(＋1)，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋k ＋n ，y 2＝4x ， 得y 2－4y ＋4＋4n ＝0，所以Δ1＝16－4(4＋4n)＝0，即2＋n －1＝0(*)，(8分) 因为Δ2＝n 2＋4>0，所以方程(*)存在两个不等实根，设为12， 因为1·2＝－1，所以∠AMB＝90°，为定值. (10分)23. (1) f(2)＝1，f(3)＝6，(2分) f(4)＝25. (4分)(2) 解法一：设集合A 中有个元素，＝1，2，3，…，n －1. 则与集合A 互斥的非空子集有2n －－1个．(6分)于是f(n)＝12k ＝1n －1C k n (2n －－1)＝12[错误!C 错误!－C 错误!－C 错误!＝2n－2，所以f(n)＝12＝12(3n －2n ＋1＋1)．(10分)解法二：任意一个元素只能在集合A ，B ，C ＝∁U (A∪B)之一中， 则这n 个元素在集合A ，B ，C 中，共有3n种；(6分) 其中A 为空集的种数为2n，B 为空集的种数为2n， 所以A ，B 均为非空子集的种数为3n－2×2n＋1，(8分) 又(A ，B)与(B ，A)为同一组“互斥子集”， 所以f(n)＝12(3n －2n ＋1＋1)．(10分)。

2017-2018学年江苏省淮安、宿迁、连云港、徐州四市高考数学一模试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上，1．己知集合 A={0，1，2，3}，B={2，3，4，5}，则 A∪B中元素的个数为．2．设复数z满足i（z﹣4）=3+2i（i是虚数单位），则z的虚部为．3．如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为．4．某用人单位从甲、乙、丙、丁4名应聘者中招聘2人，若每名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙2人中至少有1入被录用的概率为．5．如图是一个算法的流程图，若输入x的值为2，则输出y的值为．6．已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则该圆锥的体积为．7．若f（x）为R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=log2（2﹣x），则f（0）+f（2）= ．8．在等差数列{a n}中，已知a2+a8=11，则3a3+a11的值为．9．若实数x，y满足x+y﹣4≥0，则z=x2+y2+6x﹣2y+10的最小值为．10．已知椭圆+=1（a＞b＞0），点A，B1，B2，F依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点，若直线 AB2与直线 B1F的交点恰在椭圆的右准线上，则椭圆的离心率为．11．将函数y=2sin（ωx﹣）（ω＞0）的图象分别向左、向右各平移个单位长度后，所得的两个图象对称轴重合，则ω的最小值为．12．已知a，b均为正数，且直线ax+by﹣6=0与直线2x+（b﹣3）y+5=0互相平行，则2a+3b 的最小值是．13．已知函数f（x）=，则不等式f（f（x））≤3的解集为．14．在△ABC中，己知AC=3，∠A=45°，点D满足=2，且AD=，则BC的长为．二、解答题：本大题共6小题．15～17每小题14分，18～20每小题14分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知向量=（1，2sinθ），=（sin（θ+），1），θ∈R．（1）若⊥，求tanθ的值；（2）若∥，且θ∈（0，），求θ的值．16．如图，在三棱锥P﹣ABC中，已知平面PBC⊥平面ABC．（1）若AB⊥BC，CP⊥PB，求证：CP⊥PA：（2）若过点A作直线l上平面ABC，求证：l∥平面PBC．17．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣3，4），B（9，0），C，D分别为线段OA，OB上的动点，且满足AC=BD（1）若AC=4，求直线CD的方程；（2）证明：△OCD的外接圆恒过定点．18．如图，有一个长方形地块ABCD，边AB为2km，AD为4km．，地块的一角是湿地（图中阴影部分），其边缘线AC是以直线AD为对称轴，以A为顶点的抛物线的一部分．现要铺设一条过边缘线AC上一点P的直线型隔离带EF，E，F分别在边AB，BC上（隔离带不能穿越湿地，且占地面积忽略不计）．设点P到边AD的距离为t（单位：km），△BEF的面积为S（单位：km2）．（1）求S关于t的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）是否存在点P，使隔离出的△BEF面积S超过3km2？并说明理由．19．在数列 {a n}中，已知 a1=a2=1，a n+a n+2=λ+2a n+1，n∈N*，λ为常数．（1）证明：a1，a4，a5成等差数列；（2）设 c n=，求数列的前n项和 S n；（3）当λ≠0时，数列 {a n﹣1}中是否存在三项 a s+1﹣1，a t+1﹣1，a p+1﹣1成等比数列，且s，t，p也成等比数列？若存在，求出s，t，p的值；若不存在，说明理由．20．已知函数f（x）=lnx﹣ax2+x．（1）若f（1）=0，求函数f（x）的单调减区间；（2）若关于x的不等式f（x）≤ax﹣1恒成立，求整数a的最小值；（3）若a=﹣2，正实数x1，x2满足f（x1）+f（x2）+x1x2=0，证明：x1+x2≥．四、附加题部分本试卷共2页，均为解答题（第21题～第23题，共4题）.本卷满分为40分，考试时间为30分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回..【选做题】本题包括A，B，C，D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.选修4-1：几何证明选讲21．如图，⊙0是△ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使得CD=AC，连结AD交⊙O于点E．求证：BE平分∠ABC选修4-2：矩阵与变换22．已知 a，b∈R，矩阵所对应的变换 T A将直线 x﹣y﹣1=0变换为自身，求a，b 的值．选修4-4：坐标系与参数方程23．己知直线 l的参数方程为（t为参数），圆C的参数方程为．（a＞0．θ为参数），点P是圆C上的任意一点，若点P到直线l的距离的最大值为，求a的值．选修4-5：不等式选讲24．若 a＞0，b＞0，且+=，求a3+b3的最小值．八、【必做题】第22题、第23题.每题10分.共计20分.请在答题卡指定区毕内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.25．某校开设8门校本课程，其中4门课程为人文科学，4门为自然科学，学校要求学生在高中三年内从中选修3门课程，假设学生选修每门课程的机会均等．（1）求某同学至少选修1门自然科学课程的概率；（2）已知某同学所选修的3门课程中有1门人文科学，2门自然科学，若该同学通过人文科学课程的概率都是，自然科学课程的概率都是，且各门课程通过与否相互独立．用ξ表示该同学所选的3门课程通过的门数，求随机变量ξ的概率分布列和数学期望．26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为 x=﹣，过点M（0，﹣2）作抛物线的切线MA，切点为A（异于点O）．直线l过点M与抛物线交于两点B，C，与直线OA交于点N．（1）求抛物线的方程；（2）试问：的值是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．2015年江苏省淮安、宿迁、连云港、徐州四市高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上，1．己知集合 A={0，1，2，3}，B={2，3，4，5}，则 A∪B中元素的个数为 6 ．考点：并集及其运算．专题：集合．分析：根据集合的基本运算求出 A∪B即可．解答：解：∵A={0，1，2，3}，B={2，3，4，5}，∴A∪B={0，1，2，3，4，5}，共有6个元素，故答案为：6；点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．设复数z满足i（z﹣4）=3+2i（i是虚数单位），则z的虚部为﹣3 ．考点：复数相等的充要条件．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．解答：解：∵i（z﹣4）=3+2i（i是虚数单位），∴z=+4=+4=6﹣3i，其虚部为﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题．3．如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为．考点：极差、方差与标准差；茎叶图．专题：概率与统计．分析：由茎叶图数据分别求出甲乙两组的方差，比较大小．解答：解：由已知可得甲的平均成绩为=92，方差为[（92﹣88）2+（92﹣92）2+（96﹣92）2]=；乙的平均成绩为=92，方差为[（92﹣90）2+（92﹣91）2+（95﹣92）2]=，所以方差较小的那组同学成绩的方差为．故答案为：点评：本题考查了茎叶图的数据统计中，求平均数以及方差，关键是熟记公式．4．某用人单位从甲、乙、丙、丁4名应聘者中招聘2人，若每名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙2人中至少有1入被录用的概率为．考点：互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式．专题：概率与统计．分析：先利用排列组织知识求出甲、乙两人都不被录用的概率，再用间接法求出甲、乙两人中至少有1人被录用的概率．解答：解：某单位从4名应聘者甲、乙、丙、丁中招聘2人，∵这4名应聘者被录用的机会均等，∴甲、乙两人都不被录用的概率为==，∴甲、乙两人中至少有1人被录用的概率P=1﹣=；故答案为：点评：本题考查古典概型及其计算公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．5．如图是一个算法的流程图，若输入x的值为2，则输出y的值为7 ．考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：利用循环结构，直到条件不满足退出，即可得到结论．解答：解：执行一次循环，y=3，x=2，不满足|y﹣x|≥4，故继续执行循环；执行第二次循环，y=7，x=3，满足|y﹣x|≥4，退出循环故输出的y值为7，故答案为：7点评：本题考查循环结构，考查学生的计算能力，属于基础题．6．已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则该圆锥的体积为．考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：空间位置关系与距离．分析：根据圆角轴截面的定义结合正三角形的性质，可得圆锥底面半径长和高的大小，由此结合圆锥的体积公式，则不难得到本题的答案．解答：解：∵圆锥的轴截面是正三角形ABC，边长等于2∴圆锥的高AO=×2=，底面半径r=×2=1因此，该圆锥的体积V=πr2•AO=π×12×=故答案为：；点评：本题给出圆锥轴截面的形状，求圆锥的体积，着重考查了等边三角形的性质和圆锥的轴截面等知识，属于基础题．7．若f（x）为R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=log2（2﹣x），则f（0）+f（2）= ﹣2 ．考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：运用奇函数的定义，已知解析式，可得f（0）=0，f（2）=﹣2，即可得到结论．解答：解：f（x）为R上的奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），即有f（0）=0，f（﹣2）=﹣f（2），当x＜0时，f（x）=log2（2﹣x），f（﹣2）=log2（2+2）=2，则f（0）+f（2）=0﹣2=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查函数的奇偶性的运用：求函数值，考查运算能力，属于基础题．8．在等差数列{a n}中，已知a2+a8=11，则3a3+a11的值为22 ．考点：等差数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：运用等差数列的通项公式，化简已知可得，a1+4d=，再由通项公式化简3a3+a11，代入即可得到所求值．解答：解：设等差数列的公差为d，a2+a8=11，则a1+d+a1+7d=11，即有a1+4d=，3a3+a11=3（a1+2d）+a1+10d=4（a1+4d）=4×=22．故答案为：22．点评：本题考查等差数列的通项公式，考查运算能力，属于基础题．9．若实数x，y满足x+y﹣4≥0，则z=x2+y2+6x﹣2y+10的最小值为18 ．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：利用配方得到z的几何意义，作出不等式对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．解答：解：z=x2+y2+6x﹣2y+10=（x+3）2+（y﹣1）2，则z的几何意义为区域内的点到点D（﹣3，1）的距离的平方，作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知，当BD垂直直线x+y﹣4=0时，此时BD的距离最小，最小值为点D到直线x+y﹣4=0的距离d==，则z=（）2=18，故答案为：18点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义结合数形结合是解决本题的关键．10．已知椭圆+=1（a＞b＞0），点A，B1，B2，F依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点，若直线 AB2与直线 B1F的交点恰在椭圆的右准线上，则椭圆的离心率为．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：作简图，结合图象可得CD==（a+），从而解得．解答：解：作简图如下，则=，=；即CD==（a+），即=1+；即（）2﹣﹣2=0；即（﹣2）（+1）=0；故=2；故离心率e=；故答案为：．点评：本题考查了椭圆的应用，属于基础题．11．将函数y=2sin（ωx﹣）（ω＞0）的图象分别向左、向右各平移个单位长度后，所得的两个图象对称轴重合，则ω的最小值为 2 ．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由三角函数的图象平移得到平移后的两个函数的解析式，再由两函数的对称轴重合得到ωx+=ωx﹣或ωx+=ωx﹣+kπ，k∈Z．由此求得最小正数ω的值．解答：解：把函数y=2sin（ωx﹣）（ω＞0）的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为：y=2sin[ω（x+）﹣]=2sin（ωx+），向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为：y=2sin[ω（x﹣）﹣]=2sin（ωx﹣）．∵所得的两个图象对称轴重合，∴ωx+=ωx﹣①，或ωx+=ωx﹣+kπ，k∈Z ②．解①得ω=0，不合题意；解②得ω=2k，k∈Z．∴ω的最小值为2．故答案为：2．点评：本题主要考查三角函数的平移，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，考查了三角函数的对称性，是中档题．12．已知a，b均为正数，且直线ax+by﹣6=0与直线2x+（b﹣3）y+5=0互相平行，则2a+3b 的最小值是25 ．考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：由两直线平行的条件得到，由2a+3b=（2a+3b）（）展开后利用基本不等式求得最值．解答：解：∵直线ax+by﹣6=0与直线2x+（b﹣3）y+5=0互相平行，∴a（b﹣3）﹣2b=0且5a+12≠0，∴3a+2b=ab，即，又a，b均为正数，则2a+3b=（2a+3b）（）=4+9+．当且仅当a=b=5时上式等号成立．故答案为：25．点评：本题考查了直线的一般式方程与直线平行的关系，训练了利用基本不等式求最值，是基础题．13．已知函数f（x）=，则不等式f（f（x））≤3的解集为（﹣∞，] ．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：函数f（x）=，是一个分段函数，故可以将不等式f（f（x））≤3分类讨论，分x≥0，﹣2＜x＜0，x≤﹣2三种情况，分别进行讨论，综合讨论结果，即可得到答案．解答：解：当x≥0时，f（f（x））=f（﹣x2）=（﹣x2）2﹣2x2≤3，即（x2﹣3）（x2+1）≤0，解得0≤x≤，当﹣2＜x＜0时，f（f（x））=f（x2+2x）=（x2+2x）2+2（x2+2x）≤3，即（x2+2x﹣1）（x2+2x+3）≤0，解得﹣2＜x＜0，当x≤﹣2时，f（f（x））=f（x2+2x）=﹣（x2+2x）2≤3，解得x≤﹣2，综上所述不等式的解集为（﹣∞，]故答案为：（﹣∞，]点评：本题考查的知识点是分段函数的解析式，及不等式的解法，其中根据分段函数分段处理的原则，需要进行分类讨论，是解答本题的关键．14．在△ABC中，己知AC=3，∠A=45°，点D满足=2，且AD=，则BC的长为 3 ．考点：向量数乘的运算及其几何意义．专题：三角函数的求值；解三角形．分析：以A为坐标原点，点C在x轴上建立平面直角坐标系，如图所示，C（3，0），设B（t，t），根据=2，得出D点的坐标，利用AD的长，求出t的值，确定出B的坐标，即得BC的长．解答：解：根据题意，以A为坐标原点，点C在x轴上建立平面直角坐标系，如图所示；则C（3，0），∵∠A=45°，∴设B（t，t），其中t＞0，D（x，y）；根据=2，得（x﹣3，y）=2（t﹣x，t﹣y），即，解得x=，y=，∴D（，）；又∵AD=，∴+=13，解得t=3或t=﹣（舍去）；∴B（3，3），即BC=3．故答案为：3．点评：此题考查了向量数乘得运算及其几何意义，根据题意做出适当的图形是解本题的关键．二、解答题：本大题共6小题．15～17每小题14分，18～20每小题14分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知向量=（1，2sinθ），=（sin（θ+），1），θ∈R．（1）若⊥，求tanθ的值；（2）若∥，且θ∈（0，），求θ的值．考点：平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由向量的垂直和平行的性质得到θ的三角函数式，然后化简解答．解答：解；（1）若⊥，则=sin（θ+）+2sinθ=0，所以5sinθ+cosθ=0，所以tanθ=﹣；（2）若∥，且θ∈（0，），则2sinθsin（θ+）=1，整理得sin2θ+sinθcosθ=1，所以，所以，即sin（2θ﹣）=，θ∈（0，），2θ﹣∈（﹣，），所以2θ﹣=，所以θ=．点评：本题考查了向量的垂直和平行的性质以及运用三角函数公式化简三角函数并求值．16．如图，在三棱锥P﹣ABC中，已知平面PBC⊥平面ABC．（1）若AB⊥BC，CP⊥PB，求证：CP⊥PA：（2）若过点A作直线l上平面ABC，求证：l∥平面PBC．考点：直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）由已知得AB⊥平面PBC，从而CP⊥AB，又CP⊥PB，从而CP⊥平面PAB，由此得到CP⊥PA．（2）在平面PBC内过点P作PD⊥BC，垂足为D，由已知得PD⊥平面ABC，从而l∥PD，由此能证明l∥平面PBC．解答：（1）证明：因为平面PBC⊥平面ABC，平面PBC∩平面ABC=BC，AB⊂平面ABC，AB⊥BC，所以AB⊥平面PBC．因为CP⊂平面PBC，所以CP⊥AB．又因为CP⊥PB，且PB∩AB=B，AB，PB⊂平面PAB，所以CP⊥平面PAB，又因为PA⊂平面PAB，所以CP⊥PA．（2）证明：在平面PBC内过点P作PD⊥BC，垂足为D．因为平面PBC⊥平面ABC，又平面PBC∩平面ABC=BC，PD⊂平面PBC，所以PD⊥平面ABC．又l⊥平面ABC，所以l∥PD．又l⊄平面PBC，PD⊂平面PBC，所以l∥平面PBC．点评：本题考查异面直线垂直的证明，考查直线与平面平行的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．17．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣3，4），B（9，0），C，D分别为线段OA，OB上的动点，且满足AC=BD（1）若AC=4，求直线CD的方程；（2）证明：△OCD的外接圆恒过定点．考点：圆的一般方程；直线的一般式方程．专题：直线与圆．分析：（1）根据条件确定C，D的坐标，根据直线的两点式方程即可求直线CD的方程；（2）根据AC=BD，根据待定系数法表示出C，D的坐标，利用圆的一般式方程，即可得到结论．解答：解：（1）若AC=4，则BD=4，∵B（9，0），∴D（5，0），∵A（﹣3，4），∴|OA|=，则|OC|=1，直线OA的方程为y=x，设C（3a，﹣4a），﹣1＜a＜0，则|OC|==5|a|=﹣5a=1，解得a=，则C（，），则CD的方程为，整理得x+7y﹣5=0，即直线CD的方程为x+7y﹣5=0；（2）证明：△OCD的外接圆恒过定点．设C（3a，﹣4a），﹣1＜a＜0，则|AC|===5|a+1|=5（a+1），则|BD|=|AC|=5（a+1），则D（4﹣5a，0），设△OCD的外接圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，∵O（0，0），C（3a，﹣4a），﹣1＜a＜0，D（4﹣5a，0），∴圆的方程满足，即，则，解得E=10a﹣3，F=0，D=5a﹣4，则圆的一般方程为x2+y2+（5a﹣4）x+（10a﹣3）y=0，即x2+y2﹣4x﹣3y+5a（x+2y）=0，由，解得或，即：△OCD的外接圆恒过定点（0，0）和（2，﹣1）．点评：本题主要考查直线方程的求解，以及圆的一般式方程的应用，利用待定系数法是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．18．如图，有一个长方形地块ABCD，边AB为2km，AD为4km．，地块的一角是湿地（图中阴影部分），其边缘线AC是以直线AD为对称轴，以A为顶点的抛物线的一部分．现要铺设一条过边缘线AC上一点P的直线型隔离带EF，E，F分别在边AB，BC上（隔离带不能穿越湿地，且占地面积忽略不计）．设点P到边AD的距离为t（单位：km），△BEF的面积为S（单位：km2）．（1）求S关于t的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）是否存在点P，使隔离出的△BEF面积S超过3km2？并说明理由．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数解析式的求解及常用方法．专题：导数的综合应用．分析：（1）如图，以A为坐标原点O，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则C点坐标为（2，4）．设边缘线AC所在抛物线的方程为y=ax2，把（2，4）代入，可得抛物线的方程为y=x2．由于y'=2x，可得过P（t，t2）的切线EF方程为y=2tx﹣t2．可得E，F点的坐标，，即可得出定义域．（2），利用导数在定义域内研究其单调性极值与最值即可得出．解答：解：（1）如图，以A为坐标原点O，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则C 点坐标为（2，4）．设边缘线AC所在抛物线的方程为y=ax2，把（2，4）代入，得4=a×22，解得a=1，∴抛物线的方程为y=x2．∵y'=2x，∴过P（t，t2）的切线EF方程为y=2tx﹣t2．令y=0，得；令x=2，得F（2，4t﹣t2），∴，∴，定义域为（0，2]．（2），由S'（t）＞0，得，∴S（t）在上是增函数，在上是减函数，∴S在（0，2]上有最大值．又∵，∴不存在点P，使隔离出的△BEF面积S超过3km2．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值切线的方程、抛物线方程，考查了分析问题与解决问题的能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．在数列 {a n}中，已知 a1=a2=1，a n+a n+2=λ+2a n+1，n∈N*，λ为常数．（1）证明：a1，a4，a5成等差数列；（2）设 c n=，求数列的前n项和 S n；（3）当λ≠0时，数列 {a n﹣1}中是否存在三项 a s+1﹣1，a t+1﹣1，a p+1﹣1成等比数列，且s，t，p也成等比数列？若存在，求出s，t，p的值；若不存在，说明理由．考点：数列的求和；等比数列的性质；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用递推式可得a4，a5，再利用等差数列的定义即可证明；（2）由a n+a n+2=λ+2a n+1，得a n+2﹣a n+1=a n+1﹣a n+λ，令b n=a n+1﹣a n，利用等差数列的通项公式可得b n=a n+1﹣a n=（n﹣1）λ，即可得出．利用等比数列的前n 项和公式即可得出．（3）由（2）知a n+1﹣a n=（n﹣1）λ，用累加法可求得，当n=1时也适合，假设存在三项a s+1﹣1，a t+1﹣1，a p+1﹣1成等比数列，且s，t，p也成等比数列，利用等比数列的通项公式即可得出．解答：（1）证明：∵a n+a n+2=λ+2a n+1，a1=a2=1，∴a3=2a2﹣a1+λ=λ+1，同理，a4=2a3﹣a2+λ=3λ+1，a5=2a4﹣a3+λ=6λ+1，又∵a4﹣a1=3λ，a5﹣a4=3λ，∴a4﹣a1=a5﹣a4，故a1，a4，a5成等差数列．（2）由a n+a n+2=λ+2a n+1，得a n+2﹣a n+1=a n+1﹣a n+λ，令b n=a n+1﹣a n，则b n+1﹣b n=λ，b1=a2﹣a1=0，∴{b n}是以0为首项，公差为λ的等差数列，∴b n=b1+（n﹣1）λ=（n﹣1）λ，即a n+1﹣a n=（n﹣1）λ，∴a n+2﹣a n=2（a n+1﹣a n）+λ=（2n﹣1）λ，∴．当λ=0时，S n=n，当．（3）由（2）知a n+1﹣a n=（n﹣1）λ，用累加法可求得，当n=1时也适合，∴，假设存在三项a s+1﹣1，a t+1﹣1，a p+1﹣1成等比数列，且s，t，p也成等比数列，则，即，∵s，t，p成等比数列，∴t2=sp，∴（t﹣1）2=（s﹣1）（p﹣1），化简得s+p=2t，联立 t2=sp，得s=t=p．这与题设矛盾．故不存在三项a s+1﹣1，a t+1﹣1，a p+1﹣1成等比数列，且s，t，p也成等比数列．点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“累加求和”，考查了反证法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20．已知函数f（x）=lnx﹣ax2+x．（1）若f（1）=0，求函数f（x）的单调减区间；（2）若关于x的不等式f（x）≤ax﹣1恒成立，求整数a的最小值；（3）若a=﹣2，正实数x1，x2满足f（x1）+f（x2）+x1x2=0，证明：x1+x2≥．考点：函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（1）利用f（1）=0，确定a的值，求导函数，从而可确定函数的单调性；（2）构造函数F（x）=f（x）﹣ax+1，利用导数研究其最值，将恒成立问题进行转化，（3）将代数式f（x1）+f（x2）+x1x2放缩，构造关于x1+x2的一元二次不等式，解不等式即可．解答：解：（1）∵f（x）=lnx﹣ax2+x，f（1）=0，∴a=2，且x＞0．∴f（x）=lnx﹣x2+x，∴=，当f′（x）＜0，即x＞1时，函数f（x）的单调递减，∴函数f（x）的单调减区间（1，+∞）．（2）令F（x）=f（x）﹣ax+1=lnx﹣ax2+（1﹣a）x+1，则F′（x）=﹣ax+1﹣a=﹣=﹣a，当a≤0时，在（0，+∞）上，函数F（x）单调递增，且F（1）=2﹣＞0，不符合题意，当a＞0时，函数F（x）在x=时取最大值，F（）=ln+，令h（a）=ln+=，则根据基本函数性质可知，在a＞0时，h（a）单调递减，又∵h（1）=＞0，h（2）=＜0，∴符合题意的整数a的最小值为2．（3）∵a=﹣2，∴f（x）=lnx+x2+x，∴f（x1）+f（x2）+x1x2=lnx1+x12+x1+lnx2+x22+x1x2+x2=（x1+x2）2+x1+x2+lnx1x2﹣x1x2令g（x）=lnx﹣x，则g′（x）=，∴0＜x＜1时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，x＞1时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，∴g（x）max=g（1）=﹣1，∴f（x1）+f（x2）+x1x2≤（x1+x2）2+（x1+x2）﹣1，即（x1+x2）2+（x1+x2）﹣1≥0，又∵x1，x2是正实数，∴x1+x2≥．点评：本题考查了函数性质的综合应用，属于难题．四、附加题部分本试卷共2页，均为解答题（第21题～第23题，共4题）.本卷满分为40分，考试时间为30分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回..【选做题】本题包括A，B，C，D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.选修4-1：几何证明选讲21．如图，⊙0是△ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使得CD=AC，连结AD交⊙O于点E．求证：BE平分∠ABC考点：弦切角．专题：选作题；立体几何．分析：要想得到BE平分∠ABC，即证∠ABE=∠DBE，由已知中AB=AC、CD=AC，结合圆周角定理，我们不难找出一系列角与角相等关系，由此不难得到结论．解答：证明：因为CD=AC，所以∠D=∠CAD．…（2分）因为AB=AC，所以∠ABC=∠ACB．…（4分）因为∠EBC=∠CAD，所以∠EBC=∠D．…（6分）因为∠ACB=∠CAD+∠ADC=2∠EBC，…（8分）所以∠ABE=∠EBC，即BE平分∠ABC．…（10分）点评：要证明一条射线平分一个角，关键是要根据图形分析，是哪两个角是相等的，然后根据已知条件，分析图形中角与角之间的关系，并找出他们与要证明相等的两个角之间的关系，然后进行转化，得到答案．选修4-2：矩阵与变换22．已知 a，b∈R，矩阵所对应的变换 T A将直线 x﹣y﹣1=0变换为自身，求a，b 的值．考点：几种特殊的矩阵变换．专题：矩阵和变换．分析：本题可以利用矩阵变换得到变换前后点的坐标关系，再代入到直线方程x﹣y﹣1=0中，得到关于a、b的等式，解方程组求出a，b的值，得到本题结论．解答：解：设直线x﹣y﹣1=0上任意一点P（x，y）在变换T A的作用下变成点P'（x'，y'），∵，∴，∵P'（x'，y'）在直线x﹣y﹣1=0上，∴x'﹣y'﹣1=0，即（﹣1﹣b）x+（a﹣3）y﹣1=0，又∵P（x，y）在直线x﹣y﹣1=0上，∴x﹣y﹣1=0．∴，∴a=2，b=﹣2．点评：本题考查了矩阵变换与曲线方程的关系，本题难度不大，属于基础题．选修4-4：坐标系与参数方程23．己知直线 l的参数方程为（t为参数），圆C的参数方程为．（a＞0．θ为参数），点P是圆C上的任意一点，若点P到直线l的距离的最大值为，求a的值．考点：参数方程化成普通方程；直线的参数方程．专题：坐标系和参数方程．分析：本题可以通过消参法得到直线和圆的普通方程，再利用点到直线的距离公式求出点P 到直线l的距离，由于点P到直线l的距离的最大值为，故可得到本应的等式，从而求出a的值，得到本题结论．解答：解：∵直线l的参数方程为，消去参数t，得直线l的普通方程为y=2x+1．又∵圆C的参数方程为（a＞0，θ为参数），∴圆C的普通方程为x2+y2=a2．∵圆C的圆心到直线l的距离，故依题意，得，解得a=1．点评：本题考查了参数方程与普通方程的互化、点到直线的距离公式，本题难度不大，属于基础题．选修4-5：不等式选讲24．若 a＞0，b＞0，且+=，求a3+b3的最小值．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析： a＞0，b＞0，利用基本不等式可得=+≥，ab≥2．对a3+b3利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵a＞0，b＞0，∴=+≥，∴ab≥2．当且仅当时取等号．∴a3+b3≥，∴a3+b3的最小值为．点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．八、【必做题】第22题、第23题.每题10分.共计20分.请在答题卡指定区毕内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.25．某校开设8门校本课程，其中4门课程为人文科学，4门为自然科学，学校要求学生在高中三年内从中选修3门课程，假设学生选修每门课程的机会均等．（1）求某同学至少选修1门自然科学课程的概率；（2）已知某同学所选修的3门课程中有1门人文科学，2门自然科学，若该同学通过人文科学课程的概率都是，自然科学课程的概率都是，且各门课程通过与否相互独立．用ξ表示该同学所选的3门课程通过的门数，求随机变量ξ的概率分布列和数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（1）记“某同学至少选修1门自然科学课程”为事件A，由对立事件概率计算公式能求出该同学至少选修1门自然科学课程的概率．（2）随机变量ξ的所有可能取值有0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量ξ的概率分布列和数学期望．解答：解：（1）记“某同学至少选修1门自然科学课程”为事件A，则，…（2分）所以该同学至少选修1门自然科学课程的概率为．…（3分）（2）随机变量ξ的所有可能取值有0，1，2，3．…（4分）因为，，，，…（8分）所以ξ的分布列为ξ 0 1 2 3P所以．…（10分）点评：本题主要考查概率、随机变量分布列以及数学期望等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，考查数据处理能力．26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为 x=﹣，过点M（0，﹣2）作抛物线的切线MA，切点为A（异于点O）．直线l过点M与抛物线交于两点B，C，与直线OA交于点N．（1）求抛物线的方程；（2）试问：的值是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由抛物线的准线方程可得p，进而得到抛物线方程；（2）求出函数y=﹣的导数，求出切线的斜率，以及切线方程，联立切线方程和抛物线方程求得切点A，进而直线OA的方程，设出直线BC的方程，联立抛物线方程运用韦达定理，求出N的坐标，代入所求式子化简即可得到定值2．解答：解：（1）由题设知，，即，所以抛物线的方程为y2=x；（2）因为函数的导函数为，设A（x0，y0），则直线MA的方程为，因为点M（0，﹣2）在直线MA上，所以﹣2﹣y0=﹣•（﹣x0）．联立，解得A（16，﹣4），所以直线OA的方程为．设直线BC方程为y=kx﹣2，由，得k2x2﹣（4k+1）x+4=0，所以．由，得．。

2017届苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）高三年级摸底（上期中）考试政 治一、单项选择题：本大题共33小题，每小题2分，共计66分。

在每题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题意的。

1.农夫山泉新品高端矿泉水取自长白山莫涯泉，是举世罕见的“低钠淡矿泉”，属于世界上最珍稀的一类矿泉水，此款玻璃瓶高端矿泉水定价约为35-40元（750ml ）。

该矿泉水 ①是普通矿泉水的替代品，消费者的喜好决定其价值 ②其价值决定于市场的火爆程度，受产品质量的影响 ③是使用价值和价值的统一体，其价值可由货币来衡量 ④其价格受到生产者供应量和消费者需求量的直接影响 A.①②B.①④C.②③D.③④2.2016年是张同学在美国留学的第四年。

“当初我出国的时候人民币对美元汇率只有6.2左右，短短几年就到了6.7。

我在美国就读的大学学费每年约为30000美元，现在……”。

下列选项中符合省略号内容的有 A.国内同学找我做代购的越来越多B.正是中国人到美国旅游最佳时机C.正在考虑勤工俭学以减轻经济负担D.每年省下人民币15000元学费支出3.2016年中央经济工作会议将“去产能”作为首要经济任务。

按照目标，“十三五”期间，中国将化解煤炭过剩产能5亿吨、减量重组5亿吨。

若不考虑其他因素，下列各图(P 为价格，Q 为数量）能正确反映供给曲线变化的是4.网红经济以年轻貌美的时尚达人为形象代表，以“红人”的品味和眼光为主导进行选款和ABCD视觉推广，依托社交媒体上庞大的粉丝群体进行定向营销，从而将粉丝转化为购买力。

这一经济形式A.是从众心理主导的消费，应理性看待B.是求异心理主导的消费，属理性消费C.能够促进产业的升级，拉动经济增长D.可以极大提高居民的消费质量和水平5.近日，一款借助“增强现实技术”（AR），将虚拟游戏叠加入现实场景的手机游戏“口袋妖怪GO”风靡全球，“捉精灵”成为年轻人的生活新时尚。

这体现A.生产为消费创造动力B.收入是消费的前提C.生产是消费最终目的D.消费是生产的动力6.国庆假期刚过，一些网友吐槽“有假不敢休”“拿不到国家规定的加班费”等等。

苏北四市2017届高三年级期末调研测试生物（满分120分，考试时间100分钟）第Ⅰ卷选择题（共55分)一、单项选择题：本部分包括20小题，每小题2分，共计40分。

每小题给出的四个选项中，只有一个．．．．选项最符合题意。

1．关于细胞化学成分的叙述，正确的是A．乳糖和纤维素水解产物都为葡萄糖 B．脂肪、磷脂、维生素D都难溶于水C．DNA多样性主要与其空间结构有关 D．氨基酸脱水缩合形成的肽键结构式为CO—NH 2．对绿色植物细胞中某细胞器组成成分进行分析，发现A、T、C、G、U五种碱基的相对含量分别约为35%、0、30%、20%、15%，可推测该细胞器能完成的生理活动是A．利用氧气，进行有氧呼吸 B．结合mRNA，合成蛋白质C．发出纺锤丝，形成纺锤体 D．吸收并转换光能，完成光合作用3．下图是细胞膜的亚显微结构模式图，①～③表示构成细胞膜的物质。

有关叙述正确的是A．②和③构成了细胞膜的基本支架B．若图示为突触后膜，则兴奋的传递与③有关C．若图示为肝脏细胞膜，则①只能表示胰岛素受体D．适宜条件下用胰蛋白酶处理该膜，则会影响K+的运输4．下列有关生物实验试剂颜色或颜色变化的叙述，正确的是A．甲基绿溶液为绿色，重铬酸钾溶液为橙色B．酒精可使溴麝香草酚蓝水溶液由蓝变绿再变黄C．用斐林试剂验证蔗糖是非还原糖时，最后观察到的溶液颜色为无色D．用双缩脲试剂检测蛋白质时，先后加入等量的A液和B液，颜色由蓝色变为紫色5．有关酶的曲线图的叙述，正确的是A．甲图所示的酶不能代表唾液淀粉酶，温度过低和过高酶都会失活B ．探究pH 对淀粉酶或过氧化氢酶活性的影响，均可得到乙图曲线C ．在丙图中的P 点，限制酶促反应速率的主要因素是底物浓度D ．丁图中若在P 点增加酶的量，则最终产物的量也会随之增加6．下表是有关淀粉酶的探究实验（“＋”表示加入，“－”表示不加入）。

有关叙述错误．．的是A ．本实验的目的是探究温度对淀粉酶活性的影响B ．本实验不能用碘液代替斐林试剂进行检测C ．本实验不能确定淀粉酶的最适温度是60℃D ．实验结果能说明淀粉酶具有专一性7．用显微镜的一个目镜分别与2个不同的物镜（10×、40×）组合来观察某一细胞装片。

苏北四市2017届高三年级期末调研测试化学可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 As 75 I 127选择题单项选择题：本题包括10小题，每小题2分，共计20分。

每小题只有一个．．．．选项符合题意。

1．雾霾对人类健康造成危害。

下列做法会导致雾霾加剧的是A．给道路洒水，抑制扬尘B．提倡市民开私家车出行C．对裸露土地开展植树绿化D．对建筑工地、烧烤等加强管理2．下列有关化学用语表示正确的是A．中子数为8的碳原子： B．氯化钙的电子式：C．S2-的结构示意图： D．2溴丙烷的结构简式：(CH3)2CHBr3．下列物质性质与应用对应关系正确的是A．氢氟酸显弱酸性，可用于雕刻玻璃B．NaClO溶液显碱性，可用于杀菌消毒C．NH4Cl分解时吸收大量的热，可用作阻燃剂D．CO2密度比空气大，可用作镁着火时的灭火剂4．短周期主族元素X、Y、Z、W的原子序数依次增大，X元素原子最外层电子数是内层的2倍，元素Y的核电荷数等于W原子的最外层电子数，金属元素Z的最高正化合价为+2价。

下列说法正确的是A．最高价氧化物对应水化物的酸性：W＞XB．X、Y的单质均具有较高的熔沸点C．原子半径：r(X)﹤r(Y)﹤r(Z)﹤r(W)D．Z、W形成的化合物中既含有离子键，又含有共价键5．下列指定反应的离子方程式正确的是A．将Na2O2投入足量H2O中：2O22－＋2H2O＝4OH－＋O2↑B．NH4Fe(SO4)2溶液中加入少量NaOH：NH4+＋OH－＝NH3·H2OC．向受酸雨影响的湖泊中撒CaCO3粉末：CO32－＋2H+＝CO2↑＋H2OD．向淀粉—KI溶液中滴加稀硫酸，在空气中一段时间后变蓝：4I－＋O2＋4H+＝2I2＋2H2O6．实验室用稀硝酸与铜反应制备硝酸铜晶体[Cu(NO3)2·3H2O]及NO气体，需经过铜与稀硝酸反应、收集NO、尾气处理、制取硝酸铜晶体四个步骤，下列图示装置和原理能达到实验目的的是甲乙丙 丁A ．用装置甲制取Cu(NO 3)2和NOB ．用装置乙收集NOC ．用装置丙吸收尾气D ．用装置丁蒸发结晶制Cu(NO 3)2·3H 2O 7．下列说法正确的是A ．水库的钢闸门接直流电源的正极，可以减缓闸门的腐蚀B ．加入少量硫酸铜可加快锌与稀硫酸的反应速率，说明Cu 2+具有催化作用 C ．H 2O 2分解产生标准状况下22.4 L O 2，理论上转移电子数约为4×6.02×1023D ．常温下pH=3的盐酸与pH=11的某碱溶液等体积混合，若溶液呈碱性，该碱为弱碱 8．通过以下反应均可获取CO 。

(苏北三市高三年级第三次模拟考试 2017届高三年级第三次模拟考试(三)数学参考公式：样本数据1，2，…，n 的方差s 2＝1n ∑n i ＝1 (i －)2，其中＝1n∑n i ＝1i . 棱锥的体积V ＝13Sh ，其中S 是棱锥的底面积，h 是高．一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1. 已知集合A ＝{－1，1，2}，B ＝{0，1，2，7}，则集合A∪B 中元素的个数为________．2. 设a ，b ∈R ，1＋i 1－i＝a ＋b i(i 为虚数单位)，则b 的值为________．(第5题)3. 在平面直角坐标系Oy 中，双曲线x 24－y23＝1的离心率是________．4. 现有三张识字卡片，分别写有“中”、“国”、“梦”这三个字．将这三张卡片随机排序，则能组成“中国梦”的概率是________．5. 如图是一个算法的流程图，则输出的的值为________．6. 已知一组数据3，6，9，8，4，则该组数据的方差是________．7. 已知实数，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x －1，x ≤3x ＋y≥2，则yx的取值范围是________．8. 若函数f ()＝2sin (2＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫0<φ<π2的图象过点(0，3)，则函数f ()在上的单调减区间是________．9. 在公比为q 且各项均为正数的等比数列{a n }中，S n 为{a n }的前n 项和．若a 1＝1q 2，且S 5＝S 2＋2，则q 的值为________．10. 如图，在正三棱柱ABCA 1B 1C 1中，已知AB ＝AA 1＝3，点P 在棱CC 1上，则三棱锥PABA 1的体积为________．(第10题)(第11题)11. 如图，已知正方形ABCD 的边长为2，BC 平行于轴，顶点A ，B 和C 分别在函数y 1＝3log a ，y 2＝2log a 和y 3＝log a (a>1)的图象上，则实数a 的值为________．12. 已知对于任意的∈(－∞，1)∪(5，＋∞)，都有2－2(a －2)＋a>0，则实数a 的取值范围是________．13. 在平面直角坐标系Oy 中，圆C ：(＋2)2＋(y －m )2＝3.若圆C 存在以G 为中点的弦AB ，且AB ＝2GO ，则实数m 的取值范围是________．14. 已知△ABC 三个内角A ，B ，C 的对应边分别为a ，b ，c ，且C ＝π3，c ＝2.当AC →·AB→取得最大值时，ba的值为________．二、 解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤．15. (本小题满分14分)如图，在△ABC 中，已知点D 在边AB 上，AD ＝3DB ，cos A ＝45，cos ∠ACB ＝513，BC ＝13.(1) 求cos B 的值； (2) 求CD 的长．16. (本小题满分14分)如图，在四棱锥PABCD 中，底面ABCD 是矩形，点E 在棱PC 上(异于点P ，C)，平面ABE 与棱PD 交于点F.(1) 求证：AB∥EF；(2) 若平面PAD⊥平面ABCD ，求证：AF⊥EF.如图，在平面直角坐标系Oy 中，已知椭圆C ：x 24＋y23＝1的左、右顶点分别为A ，B ，过右焦点F 的直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点(点P 在轴上方)．(1) 若QF ＝2FP ，求直线l 的方程；(2) 设直线AP ，BQ 的斜率分别为1，2.是否存在常数λ，使得1＝λ2？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示．圆D 的圆心与矩形ABCD 对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切(E 为上切点)，与左右两边相交(F ，G 为其中两个交点)，图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域．已知圆的半径为1m ，且AB AD ≥12.设∠E OF＝θ，透光区域的面积为S.(1) 求S 关于θ的函数关系式，并求出定义域．(2) 根据设计要求，透光区域与矩形窗面的面积比值越大越好．当该比值最大时，求边AB 的长度．已知两个无穷数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为S n ，T n ，a 1＝1，S 2＝4，对任意的n∈N *，都有3S n ＋1＝2S n ＋S n ＋2＋a n .(1) 求数列{a n }的通项公式；(2) 若{b n }为等差数列，对任意的n ∈N *，都有S n >T n .证明：a n >b n ； (3) 若{b n }为等比数列，b 1＝a 1，b 2＝a 2，求满足a n ＋2T n b n ＋2S n＝a (∈N *)的n 值．已知函数f ()＝m x＋ln(m >0)，g ()＝ln －2. (1) 当m ＝1时，求函数f ()的单调增区间；(2) 设函数h ()＝f ()－g ()－2，>0.若函数y ＝h (h ())的最小值是322，求m 的值；(3) 若函数f ()，g ()的定义域都是，对于函数f ()的图象上的任意一点A ，在函数g ()的图象上都存在一点B ，使得OA ⊥OB ，其中e 是自然对数的底数，0为坐标原点．求m 的取值范围．(这是边文，请据需要手工删加2017届高三年级第三次模拟考试(三)数学附加题21. 本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题．．．．．．．，．并作答．．．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A . (本小题满分10分)如图，圆O 的弦AB ，MN 交于点C ，且A 为弧MN 的中点，点D 在弧BM 上．若∠ACN＝3∠ADB ，求∠ADB 的度数．B . (本小题满分10分)已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 32d ，若A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤12＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤84，求矩阵A 的特征值．C. (本小题满分10分)在极坐标系中，已知点A ⎝⎛⎭⎪⎫2，π2，点B 在直线l ：ρcos θ＋ρsin θ＝0(0≤θ≤2π)上．当线段AB 最短时，求点B 的极坐标．D. (本小题满分10分)已知a，b，c为正实数，且a3＋b3＋c3＝a2b2c2.求证：a＋b＋c≥333.【必做题】第22题、第23题．每题10分，共计20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22. (本小题满分10分)在平面直角坐标系Oy中，点F(1，0)，直线＝－1与动直线y＝n的交点为M，线段MF 的中垂线与动直线y＝n的交点为P.(1) 求动点P的轨迹E的方程；(2) 过动点M作曲线E的两条切线，切点分别为A，B，求证：∠AMB的大小为定值．23. (本小题满分10分)已知集合U＝{1，2，…，n}{n∈N*，n≥2)，对于集合U的两个非空子集A，B，若A∩B ＝∅，则称(A，B)为集合U的一组“互斥子集”．记集合U的所有“互斥子集”的组数为f(n)(视(A，B)与(B，A)为同一组“互斥子集”)．(1) 写出f(2)，f(3)，f(4)的值；(2) 求f (n ).(这是边文，请据需要手工删加2017届高三年级第三次模拟考试(三)(苏北三市)数学参考答案一、 填空题 1. 5 2. 1 3.72 4. 16 5. 6 6. 265(或 5.2) 7. ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－13，23⎝⎛⎭⎪⎫或－13≤y x ≤23 8. (π12，7π12)⎝ ⎛⎭⎪⎫或⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，7π12 9. 5－12 10. 94 3 11. 2 12. (1，5](或1<a≤5) 13. (或－2≤m ≤2) 14. 2＋ 3二、 解答题15. (1) 在△ABC 中，cos A ＝45，A ∈(0，π)，所以sin A ＝1－cos 2A ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫452＝35.(2分)同理可得，sin ∠ACB ＝1213. (4分)所以cos B ＝cos ＝－cos (A ＋∠ACB)＝sin A sin ∠ACB －cos A cos ∠ACB (6分) ＝35×1213－45×513＝1665.(8分) (2) 在△ABC 中，由正弦定理得，AB ＝BCsin Asin ∠ACB ＝1335×1213＝20.(10分)又AD ＝3DB ，所以BD ＝14AB ＝5. (12分)在△BCD 中，由余弦定理得， CD ＝BD 2＋BC 2－2BD·BC cos B ＝52＋132－2×5×13×1665＝9 2. (14分)16. (1) 因为ABCD 是矩形，所以AB∥CD.(2分) 又因为AB ⊄平面PDC ，CD ⊂平面PDC ， 所以AB∥平面PDC.(4分) 又因为AB ⊂平面ABEF ， 平面ABEF∩平面PDC ＝EF ， 所以AB∥EF.(6分)(2) 因为ABCD 是矩形，所以AB⊥AD. (8分)又因为平面PAD⊥平面ABCD ，平面PAD∩平面ABCD ＝AD ， AB ⊂平面ABCD ，所以AB⊥平面PAD. (10分) 又AF ⊂平面PAD ，所以AB⊥AF. (12分) 又由(1)知AB∥EF，所以AF⊥EF.(14分)17. (1) 因为a 2＝4，b 2＝3，所以c ＝a 2－b 2＝1， 所以F 的坐标为(1，0)，(1分)设P(1，y 1)，Q(2，y 2)，直线l 的方程为＝my ＋1， 代入椭圆方程，得(4＋3m 2)y 2＋6my －9＝0， 则y 1＝－3m ＋61＋m24＋3m2，y 2＝－3m －61＋m 24＋3m2. (4分) 若QF ＝2PF ，则－3m －61＋m 24＋3m 2＋2×－3m ＋61＋m24＋3m 2＝0， 解得m ＝255，故直线l 的方程为5－2y －5＝0.(6分)(2) 由(1)知，y 1＋y 2＝－6m 4＋3m 2，y 1y 2＝－94＋3m 2，所以my 1y 2＝－9m 4＋3m 2＝32(y 1＋y 2)，(8分)所以k 1k 2＝y 1x 1＋2·x 2－2y 2＝y 1（my 2－1）y 2（my 1＋3） (12分)＝32（y 1＋y 2）－y 132（y 1＋y 2）＋3y 2＝13， 故存在常数λ＝13，使得1＝132.(14分)18. (1) 过点O 作OH⊥FG 于点H ，则∠OFH＝∠EOF＝θ， 所以OH ＝OF sin θ＝sin θ， FH ＝OF cos θ＝cos θ.(2分) 所以S ＝4S △OFH ＋4S 扇形OEF＝2sin θcos θ＋4×⎝ ⎛⎭⎪⎫12θ＝sin 2θ＋2θ，(6分) 因为AB AD ≥12，所以sin θ≥12，所以定义域为⎣⎢⎡⎭⎪⎫π6，π2.(8分)(2) 矩形窗面的面积为S 矩形＝AD·AB＝2×2sin θ＝4sin θ. 则透光区域与矩形窗面的面积比值为 2sin θcos θ＋2θ4sin θ＝cos θ2＋θ2sin θ.(10分)设f(θ)＝cos θ2＋θ2sin θ，π6≤θ<π2. 则f′(θ)＝－12sin θ＋sin θ－θcos θ2sin 2θ＝sin θ－θcos θ－sin 3θ2sin 2θ＝sin θcos 2θ－θcos θ2sin 2θ＝cos θ⎝ ⎛⎭⎪⎫12sin 2θ－θ2sin 2θ，(12分) 因为π6≤θ<π2，所以12sin 2θ≤12，所以12sin 2θ－θ<0，故f′(θ)<0，所以函数f(θ)在⎣⎢⎡⎭⎪⎫π6，π2上单调减．所以当θ＝π6时，f(θ)有最大值π6＋34，此时AB ＝2sin θ＝1(m )．(14分)答：(1) S 关于θ的函数关系式为S ＝sin 2θ＋2θ，定义域为⎣⎢⎡⎭⎪⎫π6，π2；(2) 透光区域与矩形窗面的面积比值最大时，AB 的长度为1m .(16分) 19. (1) 由3S n ＋1＝2S n ＋S n ＋2＋a n ，得2(S n ＋1－S n )＝S n ＋2－S n ＋1＋a n ， 即2a n ＋1＝a n ＋2＋a n ，所以a n ＋2－a n ＋1＝a n ＋1－a n . (2分) 由a 1＝1，S 2＝4，可知a 2＝3.所以数列{a n }是以1为首项，2为公差的等差数列． 故{a n }的通项公式为a n ＝2n －1.(4分)(2) 证法一：设数列{b n }的公差为d ，则T n ＝nb 1＋n （n －1）2d ，由(1)知，S n ＝n 2.因为S n >T n ，所以n 2>nb 1＋n （n －1）2d ，即(2－d)n ＋d －2b 1>0恒成立，所以⎩⎪⎨⎪⎧2－d≥0，d －2b 1>0， 即⎩⎪⎨⎪⎧d≤2，2b 1<d.(6分) 又由S 1>T 1，得b 1<1，所以a n －b n ＝2n －1－b 1－(n －1)d ＝(2－d)n ＋d －1－b 1 ≥(2－d)＋d －1－b 1＝1－b 1>0. 所以a n >b n ，得证. (8分)证法二：设{b n }的公差为d ，假设存在自然数n 0≥2，使得an 0≤bn 0， 则a 1＋(n 0－1)×2≤b 1＋(n 0－1)d ，即a 1－b 1≤(n 0－1)(d －2)， 因为a 1>b 1，所以d>2.(6分)所以T n －S n ＝nb 1＋n （n －1）2d －n 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫d 2－1n 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b 1－d 2n ，因为d 2－1>0，所以存在N 0∈N *，当n >N 0时，T n －S n >0恒成立．这与“对任意的n ∈N *，都有S n >T n ”矛盾！ 所以a n >b n ，得证. (8分)(3) 由(1)知，S n ＝n 2.因为{b n }为等比数列，且b 1＝1，b 2＝3， 所以{b n }是以1为首项，3为公比的等比数列． 所以b n ＝3n －1，T n ＝3n－12.(10分)则a n ＋2T n b n ＋2S n ＝2n －1＋3n －13n －1＋2n 2＝3n ＋2n －23n －1＋2n 2＝3－6n 2－2n ＋23n －1＋2n2， 因为n ∈N *，所以6n 2－2n ＋2>0，所以a n ＋2T nb n ＋2S n<3.(12分)而a ＝2－1，所以a n ＋2T nb n ＋2S n＝1，即3n －1－n 2＋n －1＝0(*)．当n ＝1，2时，(*)式成立；(14分) 当n ≥2时，设f (n )＝3n －1－n 2＋n －1，则f (n ＋1)－f (n )＝3n－(n ＋1)2＋n －(3n －1－n 2＋n －1)＝2(3n －1－n )>0，所以0＝f (2)<f (3)<…<f (n )<…. 故满足条件的n 的值为1和2.(16分) 20. (1) 当m ＝1时，f()＝1x ＋ln ，f ′()＝－1x2＋ln ＋1.(2分)因为f′()在(0，＋∞)上单调增，且f′(1)＝0， 所以当>1时，f ′()>0；当0<<1时，f ′()<0. 所以函数f()的单调增区间是(1，＋∞)．(4分)(2) h()＝m x ＋2－2，则h′()＝2－m x 2＝2x 2－mx 2，令h′()＝0得＝m 2， 当0<<m2时，h ′()<0，函数h()在(0，m2)上单调减； 当>m2时，h ′()>0，函数h()在(m2，＋∞)上单调增． 所以min ＝h(m2)＝22m － 2.(6分)①当2(2m －1)≥m 2，即m≥49时， 函数y ＝h(h())的最小值h(22m －2)＝ 2⎣⎢⎡⎦⎥⎤m 2（2m －1）＋2（2m －1）－1＝322，即17m －26m ＋9＝0，解得m ＝1或m ＝917(舍)，所以m ＝1；………8分)②当0<2(2m －1)<m 2，即14<m<49时， 函数y ＝h(h())的最小值h ⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2＝2(2m －1)＝322， 解得m ＝54(舍)．综上所述，m 的值为1.(10分)(3) 由题意知，OA ＝m x 2＋ln ，OB ＝ln x －2x .考虑函数y ＝ln x －2x ，因为y′＝3－ln x x 2>0在上恒成立， 所以函数y ＝ln x －2x在上单调增，故OB ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，－1e .(12分)所以OA ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，e ，即12≤m x 2＋ln ≤e 在上恒成立，即x 22－2ln ≤m ≤2(e －ln )在上恒成立． 设p()＝x 22－2ln ，则p′()＝－2ln ≤0在上恒成立，所以p()在上单调减，所以m≥p(1)＝12. (14分)设q()＝2(e －ln )，则q′()＝(2e －1－2ln )≥(2e －1－2lne )>0在上恒成立， 所以q()在上单调增，所以m≤q(1)＝e .综上所述，m 的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，e . (16分) 附加题21. A. 连结AN ，DN . 因为A 为弧MN 的中点， 所以∠ANM ＝∠ADN .而∠NAB ＝∠NDB ，所以∠ANM ＋∠NAB ＝∠ADN ＋∠NDB ， 即∠BCN ＝∠ADB . (5分) 又因为∠ACN ＝3∠ADB ，所以∠ACN ＋∠BCN ＝3∠ADB ＋∠ADB ＝180°， 故∠ADB ＝45°.(10分)B. 因为A ⎣⎢⎡⎦⎥⎤12＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 32d ⎣⎢⎡⎦⎥⎤12＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a ＋62＋2d ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤84，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋6＝8，2＋2d ＝4， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，d ＝1.所以A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2321.(5分)所以矩阵A 的特征多项式为f (λ)＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪λ－2－3－2λ－1＝(λ－2)(λ－1)－6＝λ2－3λ－4，令f (λ)＝0，解得矩阵A 的特征值为λ1＝－1，λ2＝4.(10分) C. 以极点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，则点A (2，π2)的直角坐标为(0，2)，直线l 的直角坐标方程为＋y ＝0.(4分)AB 最短时，点B 为直线－y ＋2＝0与直线l 的交点，解⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2＝0，x ＋y ＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝1.所以点B 的直角坐标为(－1，1)．(8分)所以点B 的极坐标为(2，34π)．(10分)D. 因为a 3＋b 3＋c 3＝a 2b 2c 2≥33a 3b 3c 3， 所以abc ≥3，(5分)所以a ＋b ＋c ≥33abc ≥333，当且仅当a ＝b ＝c ＝33时，取“＝”．(10分)22. (1) 因为直线y ＝n 与＝－1垂直，所以MP 为点P 到直线＝－1的距离．连结PF ，因为P 为线段MF 的中垂线与直线y ＝n 的交点，所以MP ＝PF. 所以点P 的轨迹是抛物线．(2分) 焦点为F(1，0)，准线为＝－1. 所以曲线E 的方程为y 2＝4. (5分)(2) 由题意，过点M(－1，n)的切线斜率存在，设切线方程为y －n ＝(＋1)，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋k ＋n ，y 2＝4x ，得y 2－4y ＋4＋4n ＝0，所以Δ1＝16－4(4＋4n)＝0，即2＋n －1＝0(*)，(8分) 因为Δ2＝n 2＋4>0，所以方程(*)存在两个不等实根，设为12， 因为1·2＝－1，所以∠AMB＝90°，为定值. (10分) 23. (1) f(2)＝1，f(3)＝6，(2分) f(4)＝25. (4分)(2) 解法一：设集合A 中有个元素，＝1，2，3，…，n －1. 则与集合A 互斥的非空子集有2n －－1个．(6分)于是f(n)＝12k ＝1n －1C k n (2n －－1)＝12[错误!C 错误!－C 错误!－C 错误!＝2n－2，所以f(n)＝12＝12(3n －2n ＋1＋1)．(10分)解法二：任意一个元素只能在集合A ，B ，C ＝∁U (A∪B)之一中， 则这n 个元素在集合A ，B ，C 中，共有3n种；(6分) 其中A 为空集的种数为2n，B 为空集的种数为2n， 所以A ，B 均为非空子集的种数为3n－2×2n＋1，(8分) 又(A ，B)与(B ，A)为同一组“互斥子集”， 所以f(n)＝12(3n －2n ＋1＋1)．(10分)。

2017届苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）高三年级摸底（上期中）考试英语第一部分听力（共两节，满分20分）第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Where are the two speakers?A. On a busy street.B. In a Beijing Hotel.C. At a station.2. How does the man like the book?A. Humorous.B. Scientific.C. Popular.3. Why is Peter leaving?A. To visit his parents.B. To attend college.C. To have a holiday.4. What time is it now?A. Seven o’clock.B. Seven-thirty.C. Eight o’clock.5. How much does the man need to pay?A. 35 dollars.B. 115 dollars.C. 150 dollars.第二节（共15小题；每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听下面一段对话，回答第6和第7两个小题。

6. Where are the speakers?A. At a meeting.B. At a party.C. At a wedding.7. What does the man say about Anne?A. She is humorous.B. She is very intelligent.C. She is easy to get to know.听下面一段对话，回答第8和第9两个小题。

一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分，共70分. 1.已知全集{1,0,1,2}U =-，集合{1,2}A =-，则UA = ．【答案】{0,1} 【解析】试题分析:因为全集{1,0,1,2}U =-，所以UA ={0,1}考点：集合补集 【方法点睛】1.用描述法表示集合,首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件,明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示,用数轴表示时要注意端点值的取舍． 2。

已知复数z 满足(1i)2z -=，其中i 为虚数单位，则z 的实部为 ． 【答案】1考点:复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),(,,.)++=-++∈a bi c di ac bd ad bc i a b c d R 。

其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)+∈a bi a b R 的实部为a 、虚部为b 、22+a b 对应点为(,)a b 、共轭为.-a bi 3。

函数1πcos()26y x =+的最小正周期为 ． 【答案】4π 【解析】试题分析:2412T ππ== 考点:三角函数周期【方法点睛】已知函数sin()(A 0,0)y A x B ωϕω=++>>的图象求解析式(1)max min maxmin,22y y y y A B -+==。

（2)由函数的周期T 求2,.T πωω=(3）利用“五点法"中相对应的特殊点求ϕ。

4。

右图是一个算法的流程图,则输出x 的值为 ．【答案】23 【解析】考点：循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题,是求和还是求项。