期末复习解答题基础专练

【期末复习专题卷】人教版数学八年级上册专题03 解答题一、解答题（共36小题）1．（2022秋•蕲春县期中）如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠B ＝40°，∠C＝72°，求∠AEC和∠DAE的度数．2．（2022秋•贵州期中）如图，已知：AD、CE是△ABC的高．试判断∠1与∠2的关系．并说明理由．3．（2022秋•香坊区校级期中）如图，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，∠1+∠2＝180°，求证：∠AGF＝∠ABC．4．（2022秋•东莞市校级期中）如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠ABD＝30°，∠ACB ＝80°，且CE平分∠ACB，求∠BEC的度数．5．（2022秋•孝义市期中）如图，已知△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC，AD与BE相交于点P，∠ABC＝70°，∠C＝40°，求∠CAD和∠DPE的度数．6．（2022秋•西乡塘区校级期中）按要求完成下列各小题．（1）一个多边形的内角和比它的外角和多900°，求这个多边形的边数．（2）如图，若正五边形ABCDE和长方形AFCG按如图方式叠放在一起，求∠EAF 的度数．7．（2022秋•西城区校级期中）三角形内角和定理的推论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．请完成这个定理的证明．已知：如图，∠ACD是△ABC的一个外角．求证：∠ACD＝∠A+∠B．8．（2022秋•甘井子区期中）如图，点C是∠MAN的平分线上一点，CE⊥AB于E，B、D分别在AM、AN上，且2AE＝AD+AB．求证：∠1+∠2＝180°．9．（2022秋•海淀区校级期中）如图．在△ABC和△AEF中，AE＝AB，AC＝AF，∠CAF ＝∠BAE．求证：△ABC≌△AEF．10．（2022秋•广安区校级期中）如图，已知DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，AD＝BC，DE＝BF．求证：（1）△AED≌△CFB；（2）AB∥DC．11．（2022秋•通山县期中）如图，点B，C，D在同一条直线上，∠B＝∠D＝90°，△ABC≌△CDE，AB＝7，BC＝24，CE＝25．（1）求△ABC的周长；（2）求△ACE的面积．12．（2022秋•扬州期中）如图，已知BD⊥AE于点B，DC⊥AF于点C，且DB＝DC＝2，∠BAC＝40°；（1）求∠BAD的度数；（2）若∠ADG＝115°，求△CDG的面积．13．（2022秋•阳信县期中）如图，△ABC中，AB＝AC，点D，E是BC上不与点B，C 重合的两点，且AD＝AE．（1）求证：BD＝CE．（2）过点B作BF∥AE交AD的延长线于点F，求证：△BDF是等腰三角形．14．（2022秋•北仑区期中）如图，点B，C分别在射线AM，AN上，点E，F都在∠MAN 内部的射线AD上，已知AB＝AC，且∠BED＝∠CFD＝∠BAC．（1）求证：△ABE≌△CAF；（2）试判断EF，BE，CF之间的数量关系，并说明理由．15．（2022秋•姑苏区期中）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，6），B（﹣1，2），C（﹣5，4）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．并写出点A1的坐标 ．（2）在第（1）题的变换下，若点M（m，n）是线段AC上的任意一点，那么点M 的对应点M1的坐标为 ．（3）在y轴上找一点P，使PA＝PB，则P点坐标为 ．16．（2022秋•扬州期中）如图，在等边△ABC中，点E在线段AB的延长线上，点D 在直线BC上，且ED＝EC．若△ABC的边长为1，AE＝3，求CD的长．17．（2022秋•通山县期中）如图，在△ABC中，BC＝38．DG，EF分别垂直平分AB，AC，垂足分别为G，F，求△DAE的周长，18．（2022秋•阳信县期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，点O（0，0），A（﹣1，2），B（2，1）．（1）在图中画出△AOB关于y轴对称的△A1OB1，并直接写出点A1和点B1的坐标；（2）在x轴上画出点P，使得PA+PB的值最小（保留作图痕迹）．19．（2022秋•鹿城区校级期中）如图，BD是等腰三角形ABC底边AC上的高线，DE∥BC，交AB于点E，求证：△BED是等腰三角形．证明：∵AB＝BC，BD⊥AC∴∠1＝∠ （等腰三角形 ）∵ED∥BC∴∠1＝∠ （ ）∴∠ ＝∠ （等量代换）∴BE＝ED（在同一个三角形中， ）即△BDE是等腰三角形．20．（2022秋•临湘市期中）如图，在△ABC中，DE，DF分别为BC，AB边的垂直平分线，连接AD，CD．（1）若∠B＝40°，求∠ACD的度数；（2）判断∠B与∠ACD之间的数量关系，并说明理由．21．（2022秋•北仑区期中）如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC 于点E，∠B＝69°，∠FAE＝18°，求∠C的度数．22．（2022秋•任城区期中）因式分解：（1）x3+10x2+25x；（2）a4﹣8a2b2+16b4．23．（2022秋•如东县期中）已知（a m）n＝a4，（a m）2÷a n＝a3．（1）求mn和2m﹣n的值；（2）已知4m2﹣n2＝15，求m+n的值．24．（2022秋•朝阳区校级期中）（1）计算：（a4）3+a8•a4；（2）计算：[（x+y）m+n]2；（3）已知2x+3y﹣2＝0，求9x•27y的值．25．（2022秋•望城区期中）望城区某居民小组正在进行美丽乡村建设，为了提升居民的幸福指数，规划将一长为（9a﹣1）米、宽为（3b﹣5）米的矩形场地打造成居民健身场所．具体规划为：在这个场地中分割出一块长为（3a+1）米、宽为b米的矩形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材，其中用于作篮球场的地面铺设塑胶地面，用于安装健身器材的区域建水泥地面．（1）求安装健身器材的区域面积；（2）在做施工预算时了解到铺设塑胶地面每平方米需100元，铺设水泥地面每平方米需50元，那么当a＝9，b＝15时，建设该居民健身场所所需地面费用为多少？26．（2022秋•西乡塘区校级期中）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2，适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：因为a+b＝3，所以（a+b）2＝9，即：a2+2ab+b2＝9，又因为ab＝1，所以a2+b2＝7．根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；（2）若（4﹣x）（x﹣5）＝﹣8，求（4﹣x）2+（x﹣5）2的值；（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB＝6，两正方形的面积和S1+S2＝18，求图中阴影部分面积．27．（2022秋•安溪县期中）对于形如x2+2ax+a2可用“配方法”将它分解成（x+a）2的形式，如在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2，使它与x2+2xa的和成为一个完全平方式，再减去a2，它不会改变整个式子的值，其变化过程如下：x2+2ax﹣3a2＝（x2+2ax+a2）﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣4a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+3a）（x﹣a）．像这种“因式分解”的方法称为“配方法”．请完成下列问题：（1）利用“配方法”分解因式：x2+4xy﹣5y2；（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，求△ABC 的周长；（3）在实数范围内，请比较多项式2x 2+2x ﹣3与x 2+3x ﹣4的大小，并说明理由．28．（2022秋•鲤城区校级期中）我们知道，通过计算几何图形的面积可以解释代数恒等式的正确性，同样，利用几何图形的面积也可以解释不等式的正确性．请解答下列问题：（1）如图1，可以写出代数恒等式：（a +b +c ）2＝ ；若a +b +c ＝11，ab +bc +ac ＝38，则a 2+b 2+c 2＝ ；（2）如图2，两个边长为a 、b 、c 的直角三角形和一个直角边为c 的等腰直角三角形拼成一个直角梯形，请根据梯形的面积推导a 、b 、c 之间的数量关系（要求写出推导过程）；（3）如图3，已知线段的长度a 、b 、c 、a '、b '、c '满足a +a '＝b +b '＝c +c '＝k ．试画出一个几何图形，并在图形中标出线段的长度a 、b 、c 、a '、b '、c '，使得该几何图形的面积可以解释不等式ab '+bc '+a 'c ＜k 2．（不要求尺规作图）29．（2022秋•任城区期中）先化简，再求值：（1―x 1x 1）÷2x 2x 22x 1，x 取一个合适的值代入．30．（2022秋•西城区校级月考）计算：（1）(x 2y )2⋅xy x 2―xy 2xy 2÷2x ；（2）a 2b 3•（a 2b ﹣2）﹣2．31．（2022秋•沙坪坝区校级期中）某学校利用寒假维护其教学楼，若甲、乙两工程队合作10天可完成；若甲工程队先单独施工5天，再由乙工程队单独施工20天也可完成．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）现将该教学楼工程分成两部分，甲工程队做其中一部分工程用了m 天，每天需付施工费3万元，乙工程队做另一部分工程用了n 天，每天需付施工费1.4万元，若m ，n 都是正整数，乙工程队做的时间不到17天，求出此项工程总施工费用的最小值．32．（2022秋•贵港期中）先化简，再求值（1）(x 1x 21+x x 1)÷x 1x 22x 1，其中x =―12；（2）a 4a 24÷(4a 2―a ―2)，其中a 满足a 2﹣2a ﹣1＝0．33．（2022秋•文登区期中）计算：（1）x x 24―12x 4+1x 2；（2）3x 3―x 3x 3•x 23x x 26x 9；（3）（2a 1a 1―a +1）÷+1．34．（2022秋•三台县期中）我们知道：12×23=13，12×23×34=14，……，（1）12×23×34×⋯⋯×n n 1= ．（2）试根据上面规律，计算：（119―1）（120―1）（121―1）……（12011―1）．35．（2022秋•九龙坡区校级期中）某天运动员小伟沿平路从家步行去银行办理业务，到达银行发现没有带银行卡（停留时间忽略不计），立即沿原路跑回家，已知平路上跑步的平均速度是平路上步行的平均速度的4倍，已知小伟家到银行的平路距离为2800米，小伟从离家到返回家共用50分钟．（1）求小伟在平路上跑步的平均速度是多少？（2）小伟找到银行卡后，发现离银行下班时间仅剩半小时，为了节约时间，小伟选择另外一条近的坡路去银行，小伟先上坡再下坡，用时9分钟到达银行，已知上坡的平均速度是平路上跑步的平均速度的57，下坡的平均速度是平路上跑步的平均速度的54，且上坡路程是下坡路程的2倍，求这段坡路的总路程是多少米？36．（2022秋•淅川县期中）阅读下列文字，并解决问题．已知x 2y ＝3，求2xy （x 5y 2﹣3x 3y ﹣4x ）的值．分析：考虑到满足x 2y ＝3的x ，y 的可能值较多，不可能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x 2y ＝3整体代入．解：2xy （x 5y 2﹣3x 3y ﹣4x ）＝2x6y3﹣6x4y2﹣8x2y＝2（x2y）3﹣6（x2y）2﹣8x2y＝2×33﹣6×32﹣8×3＝﹣24．请你用上述方法解决问题：（1）已知ab＝2，求（2a3b2﹣3a2b+4a）•（﹣2b）的值；（2）已知x―1x =3，求x2+1x2的值．参考答案一、解答题（共36小题）1．解：∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∠B＝40°，∠C＝72°，∴∠BAC＝68°，∵AE平分∠BAC，∠BAC＝34°，∴∠BAE＝∠CAE=12∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝74°，∵AD⊥BC，∴∠ADE＝90°，∴∠DAE＝90°﹣∠AEC＝16°．2．解：∠1＝∠2，理由如下：∵AD、CE是△ABC的高，∴∠ADB＝∠CEB＝90°，∴∠1+∠B＝900，∠2+∠B＝900，∴∠1＝∠2．3．证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB＝∠AED＝90°，∴BF∥DE，∴∠2+∠3＝180°，又∵∠1+∠2＝180°，∴∠1＝∠3，∴GF∥BC，∴∠AGF＝∠ABC．4．解：∵∠BDC是△ABD的外角，∠A＝40°，∠ABD＝30°，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝70°，∵CE平分∠ACB，∠ACB＝80°，∠ACB＝40°，∴∠DCE=12∴∠BEC＝∠BDC+∠DCE＝110°．5．解：∵△ABC中，∠ABC＝70°，∠C＝40°，AD是BC边上的高，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝90°﹣∠C＝90°﹣40°＝50°；∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=1∠ABC＝35°，2∵∠BPD＝90°﹣∠CBE＝55°，∴∠DPE＝180°﹣∠BPD＝180°﹣55°＝125°．6．解：（1）解：设边数为n，根据题意，得（n﹣2）×180°＝360°+900°，所以（n﹣2）×180°＝1260°，所以n﹣2＝7，所以n＝9．答：这个多边形的边数是9．（2）正五边形内角和为540°，∴其每个内角为540°÷5＝108°．∵长方形每个内角为90°，∴∠F＝90°，∴∠ABC＝108°，∠ABF＝180°﹣∠ABC＝180°﹣108°＝72°，∴∠BAF＝180°﹣∠F﹣∠ABF＝180°﹣90°﹣72°＝18°，∠EAF＝∠EAB+∠BAF＝108°+18°＝126°．7．证明：∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，∠ACB+∠ACD＝180°，∴∠A+∠B+∠ACB＝∠ACB+∠ACD，∴∠A+∠B＝∠ACD．8．证：∠1与∠2互补．法1：作CF⊥AN于F（如图），∵∠3＝∠4，CE⊥AM，∴CF＝CE，∠CFA＝∠CEA＝90°，∴△ACF ≌△ACE （AAS ），∴AF ＝AE ．∵2AE ＝AD +AB∴AE =12（AD +AB ）=12（AF ﹣DF +AE +EB ）＝AE +12（BE ﹣DF ），∴BE ﹣DF ＝0，∴BE ＝DF ，∴△DFC ≌△BEC （SAS ），∴∠5＝∠2，∵∠1+∠5＝180°，∴∠1+∠2＝180°；法2：在AM 上截取AF ＝AD ，连接CF （如图），∵∠3＝∠4，AC 为公共边，∴△ADC ≌△AFC （SAS ），∴∠1＝∠5，∵2AE ＝AD +AB ，∴AE =12（AD +AB ）=12（AF +AE +EB ）=12（AE ﹣EF +AE +EB ），∴EB ﹣EF ＝0，∴EF ＝EB ，又∵CE ⊥AB ，∴BC ＝FC ，∴∠2＝∠6，∵∠5+∠6＝180°，∴∠1+∠2＝180°．9．证明：∵∠CAF＝∠BAE，∴∠CAF+∠CAE＝∠BAE+∠CAE，即∠EAF＝∠BAC，在△ABC和△AEF中，AB=AE∠BAC=∠EAF，AC=AF∴△ABC≌△AEF（SAS）．10．证明：（1）在Rt△AED与Rt△CFB中，AD=BCDE=BF，∴Rt△AED≌Rt△CFB（HL）；（2）∵△AED≌△CFB，∴AE＝CF，∴AF＝CE，在△AFB与△CED中，AF=CE∠AFB=∠CED，DE=BF∴△AFB≌△CED（SAS），∴∠BAF＝∠DCE，∴AB∥DC．11．解：（1）∵△ABC≌△CDE，CE＝25，∴AC＝CE＝25，∵AB＝7，BC＝24，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝7+24+25＝56；（2）∵∠B＝90°，∴∠ACB+∠BAC＝90°，∵△ABC≌△CDE，∴∠ECD＝∠CAB，∴∠ACB+∠ECD＝90°，∴∠ACE＝90°，∵AC＝CE＝25，∴△ACE的面积=12×25×25=6252．12．解：∵BD⊥AE于点B，DC⊥AF于点C，且DB＝DC＝2，∴AD是∠BAC的平分线，∠BAC＝40°，∴∠BAD＝∠CAD=12∠BAC＝20°；（2）∵∠ADG＝115°，∴∠DGC＝180°﹣∠CAD﹣∠ADG＝45°，在Rt△CDG中，∴∠CDG＝90°﹣45°＝45°，∴∠DGC＝∠CDG，∴CD＝CG，∵DC＝2，∴CG＝2，∴△CDG的面积=12×2×2=2．13．（1）证明：∵AB＝AC，∴∠ABD＝∠C，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，∴180°﹣∠ADE＝180°﹣∠AED，∴∠ADB＝∠AEC，在△ABD和△ACE中，∠ADB=∠AEC∠ABD=∠CAB=AC，∴△ABD≌△ACE（AAS），∴BD＝CE．（2）证明：∵BF∥AE，∴∠FBD＝∠AED，∵∠FDB＝∠ADE＝∠AED，∴∠FBD＝∠FDB，∴FB＝FD，∴△BDF是等腰三角形．14．（1）证明：∵∠BED＝∠BAE+∠ABE，∠BAC＝∠BAE+∠CAF，∴∠ABE＝∠CAF，同理：∠BAE＝∠ACF，在△ABE和△CAF中，∠ABE=∠CAFAB=AC，∠BAE=∠ACF∴△ABE≌△CAF（ASA）；（2）EF+CF＝BE，理由如下：∵△ABE≌△CAF，∴AE＝CF，BE＝AF，∵AE+EF＝AF，∴CF+EF＝BE．15．解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点A1的坐标为（3，6）；（2）点M（m，n）关于y轴的对称点M1的坐标为（﹣m，n）；故答案为：（﹣m，n）；（3）P点坐标为（0，5）；故答案为（0，5）．16．解：过点E作EF⊥CD于点F，∵△ABC是等边三角形，边长为1，AE＝3，∴BE＝AE﹣AB＝2，∠ABC＝60°，∵EF⊥CD，∴∠EFB＝90°，∴∠BEF＝90°﹣60°＝30°，BE＝1，∴BF=12∴CF＝BF+BC＝2，∵ED＝EC，EF⊥CD，∴DF＝CF＝2，∴CD＝DF+CD＝4．17．解：∵DG，EF分别垂直平分AB，AC，∴AD＝BD，AE＝EC，∴△DAE的周长＝AD+DE+AE＝BD+DE+EC＝BC＝38．18．解：（1）如图，△A1OB1为所求，A1（1，2），B1（﹣2，1）；（2）如图，点P为所作．19．证明：∵AB＝BC，BD⊥AC，∴∠1＝∠2（等腰三角形三线合一），∵DE∥BC（已知），∴∠DBC＝∠EDB（两直线平行，内错角相等），∴∠ABD＝∠EDB，∴BE＝DE（在同一个三角形中，等角对等边），∴△BDE是等腰三角形．故答案为：2；三线合一；3；两直线平行，内错角相等；2；3；等角对等边．20．解：（1）连接BD并延长，交AC于H，∵DE，DF分别为BC，AB边的垂直平分线，∴DA＝DB，DC＝DB，∴∠DAB＝∠DBA，∠DCB＝∠DBC，∴∠ADH＝∠DAB+∠DBA＝2∠DBA，∠CDH＝∠DCB+∠DBC＝2∠DBC，∴∠ADC＝2∠ABC＝80°，∵DA＝DB，DC＝DB，∴DA＝DC，∴∠ACD＝∠CAD=1（180°﹣80°）＝50°；2（2）∠B+∠ACD＝90°，理由如下：∵∠ACD+∠CAD+∠ADC＝180°，∴2∠ACD+2∠ABC＝180°，∴∠ACD+∠ABC＝90°．21．解：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∴∠EAC＝∠C，∴∠FAC＝∠EAC+∠EAF＝∠EAC+18°，∵AF平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠FAC＝2∠EAC+36°＝2∠C+36°，∵∠B+∠BAC+∠C＝180°，∴69°+2∠C+36°+∠C＝180°，解得∠C＝25°．22．解：（1）原式＝x（x2+10x+25）＝x（x+5）2；（2）原式＝（a2﹣4b2）2＝（a+2b）2（a﹣2b）2．23．解：（1）∵（2m）n＝4，（a m）2÷a n＝a3，∴2mn＝22，a2m﹣n＝a3，∴mn＝2，2m﹣n＝3；（2）∵4m2﹣n2＝15，∴（2m+n）（2m﹣n）＝15，∵2m﹣n＝3，∴2m+n＝5，联立得2m+n=5 2m―n=3，解得m=2 n=1，∴m+n＝3．24．解：（1）原式＝a4×3+a8+4＝a12+a12＝2a12；（2）原式＝（x+y）2（m+n）；（3）9x•27y＝（32）x•（33）y＝32x•33y＝32x+3y，由2x+3y﹣2＝0，可得2x+3y＝2，原式＝32＝9．25．解：（1）（9a﹣1）（3b﹣5）﹣b（3a+1）＝27ab﹣45a﹣3b+5﹣3ab﹣b＝24ab﹣45a﹣4b+5（平方米），答：安装健身器材的区域面积为（24ab﹣45a﹣4b+5）平方米；（2）根据题意，得需要总费用为100b（3a+1）+50（24ab﹣45a﹣4b+5）＝300ab+100b+1200ab﹣2250a﹣200b+250＝1500ab﹣2250a﹣100b+250，当a＝9，b＝15时，总费用为1500×9×15﹣2250×9﹣100×15+250＝181000（元），答：建设该居民健身场所所需地面费用为181000元．26．解：（1）∵x+y＝8，∴（x+y）2＝64，即x2+2xy+y2＝64，又∵x2+y2＝40，∴2xy＝64﹣40，∴xy＝12，答：xy的值为12；（2）设m＝4﹣x，n＝x﹣5，则m+n＝﹣1，mn＝（4﹣x）（x﹣5）＝﹣8，∴（4﹣x）2+（x﹣5）2＝m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝（﹣1）2﹣2×（﹣8）＝1+16＝17；（3）设AE ＝a ，FG ＝b ，则AB ＝6＝a +b ，由题意可知S 1+S 2＝a 2+b 2＝18，∵（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2，∴36＝18+2ab ，∴ab ＝9，∴阴影部分的面积为12ab =92，答：阴影部分的面积为92．27．解：（1）原式＝x 2+4xy +4y 2﹣4y 2﹣5y 2＝（x +2y ）2﹣9y 2＝（x +2y +3y ）（x +2y ﹣3y ）＝（x +5y ）（x ﹣y ）；（2）∵a 2+b 2+c 2+50＝6a +8b +10c ，∴a 2﹣6a +9+b 2﹣8b +16+c 2﹣10c +25+50﹣9﹣16﹣25＝0，则（a ﹣3）2+（b ﹣4）2+（c ﹣5）2＝0，∵a ，b ，c 是△ABC 的三边长，∴a ＝3，b ＝4，c ＝5，∴C △abc ＝3+4+5＝12；（3）2x 2+2x ﹣3﹣（x 2+3x ﹣4）＝2x 2+2x ﹣3﹣x 2﹣3x +4＝x 2﹣x +1=x 2―x +14―14+1=(x ―12)2+34∵(x ―12)2≥0，∴(x ―12)2+34≥34，∴2x 2+2x ﹣3＞x 2+3x ﹣4．28．解：（1）图1中最大的正方形面积S ＝（a +b +c ）2，最大的正方形面积是由3个小正方形的面积，6个小长方形的面积相加得到的，∴S ＝（a +b +c ）2＝a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc ；当a +b +c ＝11，ab +bc +ac ＝38时，112＝a 2+b 2+c 2+2×38，解得a 2+b 2+c 2＝45，故答案为：a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc ，45；（2）∵S 梯形=12×（a +b ）（a +b ）=12（a +b ）2，S 梯形=12×c 2+2×12×ab =12c 2+ab ，∴12c 2+ab =12（a +b ）2，∴a 2+b 2＝c 2；（3）∵a +a '＝b +b '＝c +c '＝k ，∴以k 为边长作正方形，如图所示，∵S 正方形＝k 2，∴由题可知ab '+bc '+a 'c ＜k 2．29．解：原式＝（x 1x 1―x 1x 1）•(x 1)22(x 1)=2x 1•(x 1)22(x 1)=x 1x 1，由分式有意义的条件可知：x 可取0，∴原式=11=―1．30．解：（1）原式=x 24y 2•xyx 2―12y •x 2=x 4y ―x 4y＝0．（2）原式＝a2b3•（a﹣4b4）＝a﹣2b7=b7a2．31．解：（1）设甲工程队单独完成此项工程需要x天，则甲工程队的工作效率为1x，乙工程队的工作效率为（110―1x），依题意得：5×1x +20（110―1x）＝1，解得：x＝15，经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意，∴1÷（110―1x）＝1÷（110―115）＝30．答：甲工程队单独完成此项工程需要15天，乙工程队单独完成此项工程需要30天．（2）由题意得：m15+n30=1，整理得：2m+n＝30，∴m＝15―12n，设此项工程总施工费用为w，则w＝3m+1.4n＝3×（15―12n）+1.4n＝﹣0.1n+45，∵﹣0.1＜0，∴w随n的增大而减小，当n最大时，w最小，∵n＜17，m，n都是正整数，∴n的最大值为16，∴当n＝16时，w的最小值＝﹣0.1×16+45＝43.4，答：此项工程总施工费用的最小值为43.4万元．32．解：（1）原式=x1x(x1)(x1)(x1)⋅(x1)2x1=(x1)(x ⋅(x1)2x1＝x﹣1，当x=―12时，原式=―12―1=―32；（2）原式=a 4a 24÷=a 4(a 2)(a 2)⋅a 2a 24a =a 4(a 2)(a 2)⋅a 2a(a 4) =―1a(a 2) =―1a 22a ，∵a 2﹣2a ﹣1＝0，∴a 2﹣2a ＝1，当a 2﹣2a ＝1时，原式=―11=―1．33．解：（1）原式=x (x 2)(x 2)―12(x 2)+1x 2=2x 2(x 2)(x 2)―x 22(x 2)(x 2)+2x 42(x 2)(x 2) =3x 62(x 2)(x 2) =32x 4；（2）原式=3x 3―x 3x 3•x(x 3)(x 3)2=3x 3―xx 3 =3x x 3＝﹣1；（3）原式＝（2a 1a 1―a 21a 1）÷(a 2)2a 1+1=•a 1(a 2)2+1=a(a 2)a 1•a 1(a 2)2+1=―a a 2+a 2a 2 =―2a 2．34．解：（1）12×23×34×⋯⋯×n n 1=1n 1，故答案为：1n 1；（2）（119―1）（120―1）（121―1）……（12011―1）＝（―1819）×(―1920)×（―2021）×……×（―20102011）=―182011．35．解：（1）设小伟在平路上跑步的平均速度是x 米/分钟，则小伟在平路上步行的平均速度是14x 米/分钟，依题意得：280014x +2800x =50，解得：x ＝280，经检验，x ＝280是原方程的解，且符合题意．答：小伟在平路上跑步的平均速度是280米/分钟．（2）设这段坡路的总路程是y 米，则上坡路程是23y 米，下坡路程是13y 米，依题意得：23y 57×280+13y 54×280=9，解得：y ＝2100．答：这段坡路的总路程是2100米．36．解：（1）∵ab ＝2，∴（2a 3b 2﹣3a 2b +4a ）•（﹣2b ）＝﹣4a 3b 3+6a 2b 2﹣8ab＝﹣4•（ab ）3+6•（ab ）2﹣8ab＝﹣4×23+6×22﹣8×2＝﹣4×8+6×4﹣8×2＝﹣32+24﹣16＝﹣24；（2）∵x ―1x =3，∴x 2+1x 2＝（x ―1x ）2+2＝32+2＝9+2＝11．。

【考点精练】部编版五年级语文下册期末基础知识复习专项——成语（有答案解析）一、把下面的四字词语补充完整，再完成练习。

①随心( )( ) ②翻来( )( )③一( )正( ) ④运转( )( )⑤( )尽脑( ) ⑥不怀( )( )(1) 词语②由一组近义词和一组反义词组成，请再写几个这样的词语。

_______ _________ _________ _________(2)词语③的近义词是_________，词语⑥的反义词是_________。

(3)丁明的球技极高，他可以_________地控制球，球在他的脚下_________。

(选词填空)(4)用词语⑤造句。

____________________________________二、把成语补充完整,并选词填空。

胸有( )( ) 得意( )( ) ( )( )不得( )惊( )战目( )口( ) 转( )为( )1.这次比赛,多亏他及时出现救场,我们才能, 摘得桂冠。

2.王明那不着边际的回答令老师。

3.因为考前我已经做了充分的准备,所以这次我地走进了考场。

三、用所学的生字把下列四字词语补充完整。

心( )情愿嫉贤( )能自( )自利自吹自( )孤立无( ) 摇旗( )喊 ( )年益寿安营扎( )四、把下列句子中画横线的部分换成恰当的四字词语，意思不变。

（5分）（1）到了更晚的时候，我走到坑边，抬头看到晴空一轮明月，清亮的光辉充满四周，与水里的那个月亮相映成趣。

（）（2）我在故乡只呆了六年，以后就离开家乡到外地，漂泊天涯。

（）（3）在平沙无垠的非洲大沙漠中，在碧蓝而广阔无际的大海中，在巍峨雄奇的高山上，我都看到过月亮。

（）（4）在中国古代诗文中，总有什么东西给月亮当陪衬，最多的是山和水，什么“山高月小”“三潭印月”，数也数不过来。

（）（5）他们不管历经多少磨难，不管受到怎样的欺凌，从来都是顶天立地，不肯低下头,丧失气节,屈服于他人。

（）五、把下列词语补充完整，并选词填空。

第4章《几何图形初步》解答题专题训练1．（2019秋•越秀区期末）如图，已知点C在线段AB上，点M，N分别在线段AC与线段BC上，且AM＝2MC，BN＝2NC．（1）若AC＝9，BC＝6，求线段MN的长；（2）若MN＝5，求线段AB的长．2．（2019秋•龙岗区校级期末）如图所示，已知OB，OC是∠AOD内部的两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD．（1）若∠BOC＝25°，∠MOB＝15°，∠NOD＝10°，求∠AOD的大小；（2）若∠AOD＝75°，∠MON＝55°，求∠BOC的大小；（3）若∠AOD＝α，∠MON＝β，求∠BOC的大小（用含α，β的式子表示）．3．（2019秋•东莞市期末）直角三角板ABC的直角顶点C在直线DE上，CF平分∠BCD．（1）在图1中，若∠BCE＝40°，∠ACF＝；（2）在图1中，若∠BCE＝α，∠ACF＝（用含α的式子表示）；（3）将图1中的三角板ABC绕顶点C旋转至图2的位置，若∠BCE＝150°，试求∠ACF与∠ACE的度数．4．（2019秋•肇庆期末）已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如图∠，若∠AOC＝30°，求∠DOE的度数．（2）在图∠中，若∠AOC＝a，求∠DOE的度数（用含a的代数式表示）．（3）将图∠中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图∠的位置，且保持射线OC在直线AB上方，在整个旋转过程中，当∠AOC的度数是多少时，∠COE＝2∠DOB．5．（2019秋•封开县期末）如图，∠AOB＝90°，OE、OF分别平分∠BOC、∠AOB，如果∠EOF＝60°．（1）求∠BOE的度数；（2）求∠AOC的度数．6．（2019秋•黄埔区期末）如图，OB、OC是∠AOD内部的两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，∠MON＝80°．（1）若∠BOC＝40°，求∠AOD的度数；（2）若∠AOD＝x°，求∠BOC的度数（用含x的代数式表示）．7．（2019秋•斗门区期末）如图，O为直线AB上的一点，∠AOC＝48°24′，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．（1）求∠BOD的度数；（2）OE是∠BOC的平分线吗？为什么？8．（2019秋•白云区期末）如图，已知∠AOB＝75°，OC是∠AOB内部的一条射线，过点O作射线OD，使得∠COD ＝∠AOB．（1）若∠AOD＝120°，则∠BOC＝°；（2）若∠AOD＝5∠BOC，则∠BOD＝°；（3）当∠COD绕着点O旋转时，∠AOD+∠BOC是否变化？若不变，求出其大小；若变化，说明理由．9．（2019秋•光明区期末）填空，完成下列说理过程．如图，点A、O、B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC．（1）求∠DOE的度数；（2）如果∠COD＝65°，求∠AOE的度数．解：（1）如图，因为OD是∠AOC的平分线，∠AOC所以∠COD=12因为OE是∠BOC的平分线，所以∠COE=12所以∠DOE＝∠COD+=12（∠AOC+∠BOC）=12∠AOB＝°（2）由（1）可知∠DOE＝90°因为∠COD＝65°所以＝∠COD＝65°则：∠AOE＝∠AOD+＝°10．（2019秋•潮阳区期末）如图所示是长方体的平面展开图，设AB＝x，若AD＝4x，AN＝3x．（1）求长方形DEFG的周长与长方形ABMN的周长（用字母x进行表示）；（2）若长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8，求原长方体的体积．11．（2019秋•海珠区期末）如图，有一个长方形纸条ABCD，点P，Q是线段CD上的两个动点，且点P始终在点Q左侧，在AB上有一点O，连结PO、QO，以PO，QO为折痕翻折纸条，使点A、点B、点C、点D分别落在点A′、点B′、点C′、点D′上．（1）当∠POA＝20°时，∠A'OA＝°．（2）当A′O与B′O重合时，∠POQ＝°．（3）当∠B′OA′＝30°时，求∠POQ的度数．12．（2019秋•番禺区期末）如图，点D是线段AB上的任意一点（不与点A和B重合），C是线段AD的中点，AB＝4cm．（1）若D是线段AB的中点，求线段CD的长度．（2）在图中作线段DB的中点E，当点D在线段AB上从左向右移动时，试探究线段CE长度的变化情况．13．（2019秋•潮阳区期末）已知：如图，OB、OC分别为定角（大小不会发生改变）∠AOD内部的两条动射线，（1）当OB、OC运动到如图1的位置时，∠AOC+∠BOD＝100°，∠AOB+∠COD＝40°，求∠AOD的度数．（2）在（1）的条件下（图2），射线OM、ON分别为∠AOB、∠COD的平分线，求∠MON的度数．（3）在（1）的条件下（图3），OE、OF是∠AOD外部的两条射线，∠EOB＝∠COF＝90°，OP平分∠EOD，OQ 平分∠AOF，求∠POQ的度数．14．（2019秋•云浮期末）如图，以点O为端点按顺时针方向依次作射线OA、OB、OC、OD．（1）若∠AOC、∠BOD都是直角，∠BOC＝60°，求∠AOB和∠DOC的度数．（2）若∠BOD＝100°，∠AOC＝110°，且∠AOD＝∠BOC+70°，求∠COD的度数．（3）若∠AOC＝∠BOD＝α，当α为多少度时，∠AOD和∠BOC互余？并说明理由．15．（2019秋•顺德区期末）已知线段m、n．（1）尺规作图：作线段AB，满足AB＝m+n（保留作图痕迹，不用写作法）；（2）在（1）的条件下，点O是AB的中点，点C在线段AB上，且满足AC＝m，当m＝5，n＝3时，求线段OC的长．16．（2019秋•顺德区期末）如图，Rt∠ABC中，∠C＝90°，AC＝15，面积为150．（1）尺规作图：作∠C的平分线交AB于点D；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，求出点D到两条直角边的距离．17．（2019秋•惠城区期末）如图，已知点A，O，B在同一条直线上，OE平分∠BOC，∠DOE＝90°．（1）填空：与∠COD互余的角有；（2）若∠COE＝30°，求∠AOE的度数；（3）求证：OD是∠AOC的平分线．18．（2019秋•东莞市期末）如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．（1）若∠AOC＝50°，求∠COE和∠BOE的度数；（2）猜想：OE是否平分∠BOC？请直接写出你猜想的结论；（3）与∠COD互余的角有：．19．（2019秋•南海区期末）两个圆柱体容器如图所示，容器1的半径是4cm，高是20cm；容器2的半径是6cm，高是8cm，我们先在容器2中倒满水，然后将里面的水全部倒入容器1中，问：倒完以后，容器1中的水面离容器口有多少厘米？20．（2019秋•揭西县期末）如图，OC是∠AOB的平分线，∠COD＝3∠BOD，∠BOD＝20°，求∠COD、∠BOC、∠AOD 的度数．21．（2019秋•南海区期末）已知：∠AOB＝90°，∠COD＝20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD （1）如图1，∠COD在∠AOB内部，且∠AOC＝30°．则∠MON的大小为．（2）如图1，∠COD在∠AOB内部，若∠AOC的度数未知，是否能求出∠MON的大小，若能，写出你的解答过程；若不能，说明理由．（3）如图2，∠COD在∠AOB外部（OM在OD上方，∠BOC＜180°），试求出∠MON的大小．22．（2019秋•罗湖区期末）如图，一渔船在海上点E开始绕点O航行，开始时E点在O点的北偏东43°40′，然后∠COB．绕O点航行到C，测得∠COE＝2∠AOE继续绕行，最后到达D点且OD＝3海里，∠COD=12（1）求∠BOC的度数；（2）说明渔船最后到达的D点在什么位置．23．（2019秋•怀集县期末）如图，已知AOB是一条直线，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠AOF＝∠BOF＝90°．则（1）∠AOC的补角是；（2）∠AOC的余角是；（3）∠COF的补角是；（4）∠EOF的余角是．24．（2019秋•香洲区期末）如图是一个长方体纸盒的表面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．（1）填空：a＝，b＝；（2）先化简，再求值：（2a2﹣5b）﹣3（a2﹣b）．25．（2019秋•中山市期末）直线AB，CD交于点O，将一个三角板的直角顶点放置于点O处，使其两条直角边OE，OF，分别位于OC的两侧．若OC平分∠BOF，OE平分∠COB．（1）求∠BOE的度数；（2）写出图中∠BOE的补角，并说明理由．26．（2019秋•香洲区期末）已知点O为直线AB上一点，将一个直角三角板COD的直角顶点放在点O处，并使OC边始终在直线AB的上方，OE平分∠BOC．（1）如图1，若∠DOE＝70°，则∠AOC＝°；（2）如图1，若∠DOE＝α，求∠AOC的度数；（用含α的式子表示）（3）如图2，在（2）的条件下，若在∠AOC的内部有一条射线OF，（∠AOF﹣∠DOE），试确定∠AOF与∠DOE之间的数量关系，并说明理由．满足∠BOE=1227．（2019秋•福田区期末）如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．（1）若∠AOB＝50°，∠DOE＝30°，那么∠BOD是多少度？（2）若∠AOE＝160°，∠AOB＝50°，那么∠COD是多少度？28．（2019秋•惠城区校级期末）如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．（1）若∠DCE＝35°，∠ACB＝；若∠ACB＝140°，则∠DCE＝；（2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由；（3）若保持三角尺BCE不动，三角尺ACD的CD边与CB边重合，然后将三角尺ACD绕点C按逆时针方向任意转动一个角度∠BCD．设∠BCD＝α（0°＜α＜90°）∠∠ACB能否是∠DCE的4倍？若能求出α的值；若不能说明理由．∠三角尺ACD转动中，∠BCD每秒转动3°，当∠DCE＝21°时，转动了多少秒？29．（2019秋•南山区期末）如图所示，已知线段AB，点P是线段AB外一点．（1）按要求画图，保留作图痕迹；∠作射线P A，作直线PB；∠延长线段AB至点C，使得AC＝2AB，再反向延长AC至点D，使得AD＝AC．（2）若（1）中的线段AB＝2cm，求出线段BD的长度．30．（2019秋•盘龙区期末）如图，线段AB＝8，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点．（1）求线段AD的长；BC，求AE的长．（2）若在线段AB上有一点E，CE=1431．（2019秋•普宁市期末）如图1直角三角板的直角顶点O在直线AB上，OC，OD是三角板的两条直角边，射线OE平分∠AOD．（1）若∠COE＝40°，则∠BOD＝．（2）若∠COE＝α，求∠BOD（请用含α的代数式表示）；（3）当三角板绕O逆时针旋转到图2的位置时，其它条件不变，试猜测∠COE与∠BOD之间有怎样的数量关系？并说明理由．32．（2019秋•福田区校级期末）我们已学习了角平分线的概念，那么你会用他们解决有关问题吗？（1）如图1所示，将长方形笔记本活页纸片的一角折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕．若∠ABC＝54°，求∠A′BD的度数．（2）在（1）条件下，如果又将它的另一个角也斜折过去，并使BD边与BA′重合，折痕为BE，如图2所示，求∠CBE的度数．参考答案与试题解析一．解答题（共32小题）1．【解答】解：（1）如图，AC ＝9，BC ＝6，则AB ＝AC ＝BC ＝9+6＝15， ∠AM ＝2MC ，BN ＝2NC ．∠MC =13AC ＝3，NC =13BC ＝2， ∠MN ＝MC +NC ＝3+2＝5，答：MN 的长为5；（2）由（1）得，MN ═MC +NC =13AC +13BC =13AB ， 若MN ＝5时，AB ＝3MN ＝15，答：AB 的长为15．2．【解答】解：（1）∠OM 平分∠AOB ，ON 平分∠COD∠∠AOB ＝2∠MOB ＝30°，∠COD ＝2∠NOD ＝20°∠∠AOD ＝∠AOB +∠BOC +∠COD ＝30°+25°+20°＝75°（2）∠∠AOD ＝75°，∠MON ＝55°，∠∠AOM +∠DON ＝∠AOD ﹣∠MON ＝20°，∠∠BOM +∠CON ＝∠AOM +∠DON ＝20°，∠∠BOC ＝∠MON ﹣（∠BOM +∠CON ）＝55°﹣20°＝35°，（3）∠OM 平分∠AOB ，ON 平分∠COD ，∠∠AOM ＝∠BOM =12∠AOB ，∠CON ＝∠DON =12∠COD ， ∠∠BOC ＝∠MON ﹣∠BOM ﹣∠CON＝∠MON −12∠AOB −12∠COD ＝∠MON −12（∠AOB +∠COD ） ＝∠MON −12（∠AOD ﹣∠BOC ）＝β−12（α﹣∠BOC ） ＝β−12α+12∠BOC ， ∠∠BOC ＝2β﹣α．3．【解答】解：（1）如图1，∠∠ACB ＝90°，∠BCE ＝40°， ∠∠ACD ＝180°﹣90°﹣40°＝50°，∠BCD ＝180°﹣40°＝140°， 又CF 平分∠BCD ，∠∠DCF ＝∠BCF =12∠BCD ＝70°，∠∠ACF ＝∠DCF ﹣∠ACD ＝70°﹣50°＝20°；故答案为：20°；（2）如图1，∠∠ACB ＝90°，∠BCE ＝α°，∠∠ACD ＝180°﹣90°﹣α°＝90°﹣α，∠BCD ＝180°﹣α，又CF 平分∠BCD ，∠∠DCF ＝∠BCF =12∠BCD ＝90°−12α，∠∠ACF ＝90°−12α﹣90°+α=12α； 故答案为：12α；（3）如图2，∠∠BCE ＝150°，∠∠BCD ＝30°，∠CF 平分∠BCD ，∠∠BCF =12∠BCD =15°， ∠∠ACF ＝90°﹣∠BCF ＝75°，∠ACD ＝90°﹣∠BCD ＝60°，∠∠ACE ＝180°﹣∠ACD ＝120°．4．【解答】解：（1）由已知得∠BOC ＝180°﹣∠AOC ＝150°，又∠∠COD 是直角，OE 平分∠BOC ，∠∠DOE ＝∠COD −12∠BOC ＝90°−12×150°＝15°； （2）由（1）知∠DOE ＝∠COD −12∠BOC ， ∠∠DOE ＝90°−12（180°﹣∠AOC ）=12∠AOC =12α；（3）设∠AOC ＝α，则∠BOC ＝180°﹣α，∠OE 平分∠BOC ，∠∠COE =12×（180°﹣α）＝90°−12α， ∠BOD ＝90°﹣（180°﹣α）＝α﹣90°，∠∠COE ＝2∠DOB ，∠90°−1α＝2（α﹣90°），2解得α＝108°．综上所述，当∠AOC的度数是108°时，∠COE＝2∠DOB．5．【解答】解：（1）∠∠AOB＝90°，OF平分∠AOB，∠AOB=45°∠∠BOF=12又∠∠EOF＝60°，∠∠BOE＝60°﹣45°＝15°；（2）∠OE平分∠BOC，∠∠BOC＝2∠BOE＝30°．∠∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝120°．6．【解答】解：（1）∠∠MON﹣∠BOC＝∠BOM+∠CON，∠BOC＝40°，∠MON＝80°，∠∠BOM+∠CON＝80°﹣40°＝40°，∠OM平分∠AOB，ON平分∠COD，∠∠AOM＝∠BOM，∠DON＝∠CON，∠∠AOM+∠DON＝40°，∠∠AOD＝∠MON+∠AOM+∠DON＝80°+40°＝120°；（2）∠∠AOD＝x°，∠MON＝80°，∠∠AOM+∠DON＝∠AOD﹣∠MON＝（x﹣80）°，∠∠BOM+∠CON＝∠AOM+∠DON＝（x﹣80）°，∠∠BOC＝∠MON﹣（∠BOM+∠CON）＝80°﹣（x﹣80）°＝（160﹣x）°．7．【解答】解：（1）∠∠AOC＝48°24′，OD平分AOC，∠AOC＝24°12′，∠∠1＝∠2=12∠∠BOD＝180°﹣∠1＝180°﹣24°12′＝155°48′；（2）OE是∠BOC的平分线．理由如下：∠∠DOE＝∠2+∠3＝90°，∠2＝24°12′，∠∠3＝90°﹣24°12′＝65°48′，∠∠BOD＝∠DOE+∠4＝155°48′，∠∠4＝155°48′﹣90°＝65°48′，∠∠3＝∠4＝65°48′，∠OE是∠BOC的平分线．8．【解答】解：（1）∠∠COD＝∠AOB．即∠AOC+∠BOC＝∠BOC+∠BOD，∠∠AOC＝∠BOD，∠∠AOD＝120°，∠AOB＝75°，∠∠AOC＝∠BOD＝120°﹣75°＝45°，∠∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝75°﹣45°＝30°，故答案为：30，（2）设∠BOD＝x°，由（1）得∠AOC＝∠BOD＝x°，则∠BOC＝75°﹣x°由∠AOD＝5∠BOC得，75+x＝5（75﹣x），解得，x＝50，即：∠BOD＝50°，故答案为：50；（3）不变；∠∠COD＝∠AOB＝75°，∠AOC＝∠BOD，∠∠AOD+∠BOC＝∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC＝∠AOB+∠COD＝75°×2＝150°，答：当∠COD绕着点O旋转时，∠AOD+∠BOC＝150°，其值不变．9．【解答】解：故答案为：∠BOC，∠COE，90，∠AOD，∠DOE，155．10．【解答】解：（1）∠AB＝x，若AD＝4x，AN＝3x，∠长方形DEFG的周长为2（x+2x）＝6x，长方形ABMN的周长为2（x+3x）＝8x；（2）依题意得8x﹣6x＝8，解得：x＝4，原长方体的容积为x•2x•3x＝6x3，将x＝4代入，可得体积6x3＝384．故原长方体的体积是384．11．【解答】解：（1）根据折叠可知：OP平分∠A′OA∠∠A′OA＝2∠POA＝40°；故答案为40°；（2）当A′O与B′O重合时，∠AOA′+∠BOB′＝180°∠OP、OQ分别平分∠AOA′、∠BOB′∠∠POQ＝∠POA′+∠QOB′=1（∠AOA′+∠BOB′）2＝90°，故答案为90°；（3）当∠B′OA′＝30°时，∠AOA′+∠BOB′＝180°﹣∠B′OA′＝150°∠OP、OQ分别平分∠AOA′、∠BOB′∠∠POQ＝∠POA′+∠QOB′+∠B′OA′=1（∠AOA′+∠BOB′）+∠B′OA′2＝75°+30°＝105°．当B'在A'左侧时，∠AOP+∠A′OP+∠BOQ+∠B′OQ﹣∠B′OA′＝180°，即2∠A ′OP +2∠B ′OQ ﹣30°＝180°，解得∠A ′OP +∠B ′OQ ＝105°，∠∠POQ ＝∠POA ′+∠QOB ′﹣∠B ′OA ′＝105°﹣30°＝75°．答：∠POQ 的度数为105°或75°．12．【解答】解：（1）∠AB ＝4，点D 在线段AB 上，点D 是线段AB 的中点， ∠AD =12AB =12×4＝2， ∠点C 是线段AD 的中点， ∠CD =12AD =12×2＝1；（2）因为点D 在线段AB 上，点C 是线段AD 的中点，点E 是线段BD 的中点， ∠CD =12AD ，DE =12BD ，∠CE ＝CD +DE =12AD +12BD =12（AD +BD ）=12AB ，∠AB ＝4，∠CE ＝2，∠线段CE 长度不变．13．【解答】解：（1）当OB 、OC 运动到如图1的位置时，∠∠AOC +∠BOD ＝100°，∠∠AOC +∠COD +∠BOC ＝100°∠AOD +∠BOC ＝100°∠∠∠AOB +∠COD ＝40°，∠∠AOD ﹣∠BOC ＝40°∠∠+∠得2∠AOD ＝140°∠∠AOD ＝70°．∠∠BOC ＝30°答：∠AOD 的度数为70°．（2）在（1）的条件下（图2），∠射线OM 、ON 分别为∠AOB 、∠COD 的平分线，∠∠CON =12∠COD ，∠BOM =12∠AOB ∠∠MON ＝∠CON +∠BOM +∠BOC=12（∠AOB +∠COD ）+∠BOC=12×40°+30°＝50°．答：∠MON 的度数为50°．（3）在（1）的条件下（图3），OE 、OF 是∠AOD 外部的两条射线，∠EOB＝∠COF＝90°，∠OP平分∠EOD，OQ平分∠AOF，∠EOD∠∠POD=12∠AOF∠AOQ=12∠∠POQ＝∠AOD+∠POD+∠AOQ（∠EOD+∠AOF）＝70°+12＝70°+1（∠EOB﹣∠BOD+∠COF﹣∠AOC）2[（90°+90°﹣（∠BOD+∠AOC）]＝70°+12×100°＝70°+90°−12＝110°．答：∠POQ的度数为110°．14．【解答】解：（1）∠∠AOC＝90°，∠BOD＝90°，∠BOC＝60°，∠∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，∠DOC＝∠BOD﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°；（2）设∠COD＝x°，则∠BOC＝100°﹣x°，∠∠AOC＝110°，∠∠AOB＝110°﹣（100°﹣x°）＝x°+10°，∠∠AOD＝∠BOC+70°，∠100°+10°+x°＝100°﹣x°+70°，解得：x＝30即，∠COD＝30°；（3）当α＝45°时，∠AOD与∠BOC互余；理由是：要使∠AOD与∠BOC互余，即∠AOD+∠BOC＝90°，∠∠AOB+∠BOC+∠COD+∠BOC＝90°，即∠AOC+∠BOD＝90°，∠∠AOC＝∠BOD＝α，∠∠AOC＝∠BOD＝45°，即α＝45°，∠当α＝45°时，∠AOD与∠BOC互余．15．【解答】解：（1）如图所示，线段AB即为所求；（2）如图，∠点O 是AB 的中点，∠AO =12AB =12（m +n ）， 又∠AC ＝m ，∠OC ＝AC ﹣AO ＝m −12（m +n ）=12m −12n ， ∠当m ＝5，n ＝3时，OC =52−32=1．16．【解答】解：如图所示，（1）CD 即为所求作的∠C 的平分线交AB 于点D ；（2）在（1）的条件下，作DE ∠BC ，DF ∠AC 于点E 和F ，∠DE ＝DF ，∠∠C ＝90°，AC ＝15，面积为150，∠BC ＝20，∠S ∠ADC +S ∠BDC ＝S ∠ABC12AC •DF +12BC •DE ＝150 15DF +20DE ＝300DE ＝DF∠DE =607点D 到两条直角边的距离为607．17．【解答】解：（1）∠OE 平分∠BOC ，∠∠COE ＝∠BOE ，∠∠COD +∠COE ＝∠DOE ＝90°，∠∠COD +∠BOE ＝90°，与∠COD 互余的角有∠BOE 、∠COE ；故答案为：∠BOE 、∠COE ；（2）∠OE 平分∠BOC ，∠∠COE＝∠BOE＝30°，∠∠AOE＝180°﹣30°＝150°；（3）证明：∠OE是∠BOC的平分线，∠∠COE＝∠BOE，∠∠DOE＝90°，∠∠COD+∠COE＝90°，且∠DOA+∠BOE＝180°﹣∠DOE＝90°，∠∠DOC+∠COE＝∠DOA+∠BOE，所以∠DOC＝∠DOA，所以OD是∠AOC的平分线．18．【解答】解：（1）∠OD平分∠AOC，∠AOC＝50°，∠∠COD=∠AOD=12∠AOC=12×50°=25°，∠∠DOE＝90°．∠∠COE＝∠DOE﹣∠COD＝90°﹣25°＝65°，∠BOE＝180°﹣∠AOD﹣∠DOE＝180°﹣25°﹣90°＝65°；（2）结论：OE平分∠BOC．理由：设∠AOC＝2α，∠OD平分∠AOC，∠AOC＝2α，∠∠AOD＝∠COD=12∠AOC＝α，又∠∠DOE＝90°，∠∠COE＝∠DOE﹣∠COD＝90°﹣α，又∠∠BOE＝180°﹣∠DOE﹣∠AOD＝180°﹣90°﹣α＝90°﹣α，∠∠COE＝∠BOE，即OE平分∠BOC；（3）与∠COD互余的角有：∠COE、∠BOE．故答案为：∠COE、∠BOE．19．【解答】解：设倒完以后，第一个容器中的水面离容器口有xcm，则：π×42×（20﹣x）＝π×62×8，解得：x＝2，答：第一个容器中的水面离容器口有2 cm．20．【解答】解：∠∠BOD＝20°，∠COD＝3∠BOD，∠∠COD＝60°，∠BOC=23∠COD，∠∠BOC＝60°×23=40°，又∠OC是∠AOB的平分线，∠∠AOB＝2∠BOC＝2×40°＝80°，∠∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝80°+20°＝100°．21．【解答】解：（1）如图1，∠∠AOB ＝90°，∠COD ＝20°，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOD ∠∠DON +∠COM =12（∠BOD +∠AOC ）=12（90°﹣20°）＝35°， ∠∠MON ＝∠DON +∠COM +∠COD ＝35°+20°＝55°，故答案为：55°．（2）能，如图1，∠OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOD ，∠∠MOC =12∠AOC ，∠NOD =12∠BOD ，∠∠MON ＝∠NOD +∠DOC +∠MOC ，=12∠BOD +12∠AOC +20°，=12（∠BOD +∠AOC ）+20°， =12（90°﹣20°）+20°，＝55°．故答案为：55°，（3）∠OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOD ，∠∠MOC =12∠AOC ，∠NOD =12∠BOD ， ∠∠MON ＝∠NOD +∠DOC ﹣∠MOC ，=12∠BOD +20°−12∠AOC ， =12（90°+∠AOD ）+20°−12（∠AOD +20°）， ＝45°+12∠AOD +20°−12∠AOD ﹣10° ＝55°．22．【解答】解：（1）E点在O点的北偏东43°40′，即∠BOE＝43°40′，∠AOE＝90°﹣43°40′＝46°20′∠∠COE＝2∠AOE＝2×46°20′＝92°40′，∠∠BOC＝∠COE﹣∠BOE＝92°40′﹣43°40′＝49°，∠COB．（2）∠∠COD=12×49°＝24°30′，∠∠COD=12∠∠BOD＝∠BOC+∠COD＝49°+24°30′＝73°30′，∠OD＝3海里，即：D点在O点的北偏西73°30′且距离O点3海里的位置．23．【解答】解：根据题意和图示可知：（1）∠AOC+∠BOC＝180°，故答案为：∠COB；（2）∠3＝∠4，∠AOC+∠3＝90°，故答案为：∠3、∠4；（3）∠∠3＝∠4，∠∠COF的补角是∠AOE，故答案为：∠AOE；（4）∠∠EOF+∠4＝90°，∠∠4是∠EOF的余角，∠∠3＝∠4，∠∠3也是∠EOF的余角，∠∠EOF的余角是∠3、∠4，故答案为：∠3、∠4．24．【解答】解：（1））∠纸盒中相对两个面上的数互为相反数，∠观察图形可知，a＝﹣1，b＝3．故答案为：a＝﹣1，b＝3；（2）原式＝2a2﹣5b﹣3a2+3b＝﹣a2﹣2b当a＝﹣1，b＝3时原式＝﹣（﹣1）2﹣2×3＝﹣7．25．【解答】解：（1）∠OC平分∠BOF，OE平分∠COB．∠∠BOE＝∠EOC=1∠BOC，∠BOC＝∠COF，2∠∠COF＝2∠BOE，∠∠EOF＝3∠BOE＝90°，∠∠BOE＝30°，（2）∠∠BOE+∠AOE＝180°∠∠BOE的补角为∠AOE；∠∠EOC+∠DOE＝180°，∠BOE＝∠EOC，∠∠BOE+∠DOE＝180°，因此∠∠BOE的补角为∠DOE；答：∠BOE的补角有∠AOE和∠DOE；26．【解答】解：（1）∠∠DOE＝70°，∠COD＝90°∠∠COE＝90°﹣70°＝20°，∠OE平分∠BOC．∠∠COE＝∠BOE＝20°∠∠AOC＝180°﹣2∠COE＝140°，故答案为：140．（2）解：∠DOE＝α，∠COD＝90°∠∠COE＝90°﹣α，∠OE平分∠BOC∠∠BOC＝2∠COE＝180°﹣2α，∠∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣（180°﹣2α）＝2α；（3）∠AOF+∠DOE＝180°，∠∠BOE=1（∠AOF﹣∠DOE），2∠2∠BOE＝∠AOF﹣∠DOE，∠∠BOC＝∠AOF﹣∠DOE，∠180°﹣∠AOC＝∠AOF﹣∠DOE，∠∠DOE＝α，∠AOC＝2α，∠∠AOC＝2∠DOE，∠180°﹣2∠DOE＝∠AOF﹣∠DOE，∠∠AOF+∠DOE＝180°，即∠AOF与∠DOE互补．27．【解答】解：（1）OB是∠AOC的平分线，∠∠BOC＝∠AOB＝50°；∠OD是∠COE的平分线，∠∠COD＝∠DOE＝30°，∠∠BOD＝∠BOC+∠COD＝50°+30°＝80°；（2）OB是∠AOC的平分线，∠∠AOC＝2∠AOB＝100°，∠∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝160°﹣100°＝60°，∠OD是∠COE的平分线，∠COE＝30°．∠∠COD=1228．【解答】解：（1）∠∠ACD＝∠ECB＝90°，∠DCE＝35°，∠∠ACB＝180°﹣35°＝145°．∠∠ACD＝∠ECB＝90°，∠ACB＝140°，∠∠DCE＝180°﹣140°＝40°．故答案为：145°，40°；（2）∠ACB+∠DCE＝180°或互补，理由：∠∠ACE+∠ECD+∠DCB+∠ECD＝180．∠∠ACE+∠ECD+∠DCB＝∠ACB，∠∠ACB+∠DCE＝180°，即∠ACB与∠DCE互补．（3）∠当∠ACB是∠DCE的4倍，∠设∠ACB＝4x，∠DCE＝x，∠∠ACB+∠DCE＝180°，∠4x+x＝180°解得：x＝36°，∠α＝90°﹣36°＝54°；∠设当∠DCE＝21°时，转动了t秒，∠∠BCD+∠DCE＝90°，∠3t+21＝90，t＝23°，答：当∠DCE＝21°时，转动了23秒．29．【解答】解：（1）射线P A，直线PB、线段AC、AD为所作；（2）∠AC＝2AB＝2×2＝4cm，∠AD＝AC＝4cm，∠BD＝AD+AB＝4+2＝6（cm）．30．【解答】解：（1）∠AB＝8，C是AB的中点，∠AC＝BC＝4，∠D是BC的中点，∠CD=12BC＝2，∠AD＝AC+CD＝6；（2）∠BC＝4，CE=14BC，∠CE=14×4＝1，当E在C的左边时，AE＝AC﹣CE＝4﹣1＝3；当E在C的右边时，AE＝AC+CE＝4+1＝5．∠AE的长为3或5．31．【解答】解：（1）若∠COE＝40°，∠∠COD＝90°，∠∠EOD＝90°﹣40°＝50°，∠OE平分∠AOD，∠∠AOD＝2∠EOD＝100°，∠∠BOD＝180°﹣100°＝80°；（2）∠∠COE＝α，∠∠EOD＝90﹣α，∠OE平分∠AOD，∠∠AOD＝2∠EOD＝2（90﹣α）＝180﹣2α，∠∠BOD＝180°﹣（180﹣2α）＝2α；（3）如图2，∠BOD+2∠COE＝360°，理由是：设∠BOD＝β，则∠AOD＝180°﹣β，∠OE平分∠AOD，∠∠EOD=12∠AOD=180°−β2=90°−12β，∠∠COD＝90°，∠∠COE ＝90°+（90°−12β）＝180°−12β， 即∠BOD +2∠COE ＝360°．故答案为：80°．32．【解答】解：（1）∠∠ABC ＝54°， ∠∠A ′BC ＝∠ABC ＝54°，∠∠A ′BD ＝180°﹣∠ABC ﹣∠A ′BC ＝180°﹣54°﹣54°＝72°；（2）由（1）的结论可得∠DBD ′＝72°， ∠∠2=12∠DBD ′=12×72°＝36°，∠ABD ′＝108°， ∠∠1=12∠ABD ′=12×108°＝54°， ∠∠CBE ＝∠1+∠2＝90°．。

2021-2022学年北师大版七年级数学第一学期期末复习基础解答题综合提升训练（附答案）1．计算：（1）（﹣）×（﹣1）÷（﹣2）；（2）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4；（3）2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）+15；（4）﹣14+（﹣5）×[（﹣1）3+2]﹣（﹣3）2÷（﹣）．2．计算：（1）6﹣（﹣12）÷（﹣3）；（2）3×（﹣4）+（﹣28）÷7；（3）；（4）．3．计算：（1）|﹣8|﹣7×（﹣）+（﹣5）÷；（2）﹣12×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]．4．计算（1）（﹣3）+（﹣4）﹣（+11）﹣（﹣19）；（2）（﹣7）×（﹣5）﹣90÷（﹣15）；（3）；（4）．5．计算：（1）；（2）；（3）﹣12+[﹣4+（1﹣0.2×）]÷（﹣2）2．6．计算：（1）﹣15+（﹣8）﹣（﹣11）﹣12；（2）﹣25÷（﹣4）×；（3）﹣99；（4）21.6×（﹣32）﹣150×（﹣2.16）+2.7×216×（﹣1）2012．（用简便运算方法）7．计算：（1）﹣3﹣（﹣2）+（+5）+（﹣1）；（2）27﹣12÷（﹣4）+4×（﹣5）；（3）；（4）；（5）．8．化简：（1）5m+2n﹣m﹣3n；（2）3a2﹣1﹣2a﹣（5+3a﹣a2）．9．化简：（1）﹣x2﹣2x2﹣3x2；（2）5x2y﹣2xy﹣4（x2y﹣xy）．10．化简：（1）﹣mn+5mn2﹣3+mn﹣5n2m+11；（2）﹣4a2﹣[5a﹣8a2﹣（2a2﹣a）+9a2]．11．化简：（1）（4x+7）+（3x﹣2）；（2）3（2x﹣5y）﹣4（3x﹣5y）+5．12．计算或化简：（1）（﹣5）+12﹣（﹣8）﹣21；（2）﹣32+（﹣12）×|﹣0.5|﹣6÷（﹣）；（3）3a2﹣7a﹣4a2+a；（4）2（x2y+x2）﹣（3x2y﹣x2）．13．计算或化简：（1）28﹣9+（﹣8）+19．（2）（﹣2）2×7+6÷（﹣2）．（3）．（4）5a+2b+（3a﹣2b）．14．化简与求值（1）5（3a2b﹣ab2﹣1）﹣（ab2+3a2b﹣5），其中a＝﹣1，b＝2．（2）（﹣2a+4a2﹣2+2a3）﹣（﹣2a+3a3），其中a＝﹣2．15．对于有理数a，b，定义a*b＝3a﹣4b．（1）计算：（﹣5）*3；（2）化简式子（x﹣y）*（x+y）；（3）先化简式子（x+3y）*[（5y﹣x）]*（﹣y），再求值，其中x＝﹣，y＝2．16．解下列方程：（1）7x﹣3＝4x+6；（2）3﹣＝3x﹣1．17．解方程（1）6x﹣5＝3x+4；（2）﹣1．18．解方程（1）2﹣3x＝5x+7．（2）．19．解方程：（1）3x﹣4＝4x+1；（2）7y+（3y﹣5）＝y﹣2（7﹣3y）．20．已知关于x的方程的解与方程的解互为相反数，求k的值．21．如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点，若AB ＝15，CE＝4.5，求出线段AD的长度．22．如图，已知线段AB＝24cm，延长AB至C，使得BC＝AB，（1）求AC的长；（2）若D是AB的中点，E是AC的中点，求DE的长．23．如图，AB＝10，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，求AD的长．24．如图，点C在线段AB上，D是线段AC的中点，E是线段BC的中点．①若AC＝8，BC＝3，求DE；②若DE＝5，求AB．25．已知A，B，C三点在同一条直线上，AB＝80cm，BC＝AB，E是AC的中点，求BE 的长．26．如图，点M是AB的中点，点N是BD的中点，AB＝8cm，BC＝12cm，CD＝6cm．（1）求BM的长；（2）求AN的长．27．已知，线段AB＝60cm，在直线AB上画线段BC，使BC＝20cm，点D是AB中点，点E是BC的中点，求DE的长．28．如图，∠BOD＝115°，∠COD＝90°，OC平分∠AOB，求∠AOD的度数．29．如图，已知直线AE，O是直线AE上一点．OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．∠AOB＝30°（1）求∠AOC的度数；（2）求∠COE的度数；（3）求∠BOD的度数，30．如图，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，OD平分∠AOC．求∠BOD的度数．31．把一副三角尺按如图所示的方式拼在一起，已知∠BCE＝30°．（1）求∠ACE和∠DCB的度数；（2）求∠ACD+∠BCE的度数；（3）如果去掉条件“∠BCE＝30°”．那么（2）中的结论还成立吗？为什么？32．如图，已知∠AOD＝156°，∠DON＝48°，射线OB，OM，ON在∠AOD内部，OM 平分∠AOB，ON平分∠BOD．（1）求∠MON的度数；（2）若射线OC在∠AOD内部，∠NOC＝23°，求∠COM的度数．33．如图所示，点O在直线AB上，∠BOC＝∠BOD，∠DOE＝2∠AOE．（1）求∠COE的度数；（2）若∠BOC＝20°，求∠AOD的度数．34．如图，OB为∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．（1）若∠AOB＝40°，∠DOE＝30°，求∠BOD为多少度？（2）若∠AOE＝m°，∠COD＝n°，求∠AOB为多少度？35．角与线段的计算（1）如图1，已知AC＝6，D为AB中点，E为CB中点，求DE；（2）如图2，已知∠AOC：∠COD＝5：11，∠AOB：∠BOD＝5：7，若∠COB＝10°，求∠AOD．36．列方程，解应用题：新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品．某公司购进一批口罩供员工使用，若每人发50个口罩，则剩余80个口罩；若每人发55个口罩，则还缺35个口罩．这个公司有多少名员工？37．某校七年级准备观看电影《长津湖》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：方案一：全体人员可打8折；方案二：若打9折，有5人可以免票．（1）若二班有42名学生，则他该选择哪个方案？（2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？38．汶川大地震牵动着全中国人民的心，某校七年级一班同学也积极为灾区人民献爱心，其中捐款情况如下表，根据表中信息解答下列问题：（1）若捐10元的人数比捐100元的人数的四倍还多1人，请求出a的值？每人捐款数（元）1020b100相应人数（人）a30206（2）若该班共有80名学生捐款，捐款总额达2440元，请求出b的值？39．几个人共同种一批树苗，如果每人种12棵，则剩下5棵树苗；如果每人种14棵，则缺7棵树苗，求参与种树的人数和这批树苗的数量．40．某校为了解本校初中学生体能情况，随机抽取部分学生进行了一次测试，并根据标准按测试成绩分成A，B，C，D四个等级，绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取参加测试的学生为人，扇形统计图中A等级所对的圆心角是度；（2）请补全条形统计图；（3）若该校初中学生有1200人，请估计该校学生体能情况成绩为C等级的有多少人数？41．某中学全校学生参加了“庆祝中国共产党成立100周年”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：70分以下（不包括70）；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100，并绘制出不完整的统计图．（1）求被抽取的学生成绩在C组的有多少人？并补全条形统计图；（2）求被抽取的学生成绩在A组的对应扇形圆心角的度数；（3）若该中学全校共有2400人，则成绩在B组的大约有多少人？42．某学校计划在八年级开设“折扇”“刺绣”“剪纸”“陶艺”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．（部分信息未给出）请你根据以上信息解决下列问题：（1）参加问卷调查的学生人数为名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）；（2）“陶艺”课程所对应的扇形圆心角的度数是多少？（3）若该校八年级一共有1000名学生，试估计选择“刺绣”课程的学生有多少名？43．如今很多人都是“手机不离手．疫情发生以来，有的人手机使用时间比以前更长了，也有人养成了健康有节律的手机使用习惯．近日，中国青年报社对中学生、大学生和上班族进行了一项抽样调查，记者李斌把调查结果绘制成如下统计图：每天使用手机时长情况统计图（1），每天使用手机时长情况统计图（2）（1）结合两个统计图中的数据，可算出接受调查的一共有人．（2）每天使用手机5小时以上的占全部接受调查人数的%，是人．（3）88.5%的受调查者坦言：最近手机使用时间增长了，主要用手机刷短视频、上网课和沟通工作．由于长时间观看手机屏幕会使眼睛疲劳、干涩，引发视力下降，所以养成健康、自律的手机使用意识和习惯很重要．对此你有什么好的建议？（至少写出两条）44．“芡实糕”是一种南浔的传统特色糕点，某糕点店为了了解该地居民对去年销量较好的芝麻味（A）、紫薯味（B）、红糖味（C）、桂花味（D）四种不同口味的喜爱情况，对该地居民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民人数是多少人；（2）请直接将两幅统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）若该地居民有36000人，请估计爱吃D口味“芡实糕”有多少人？45．学校针对安阳市创建文明城市开展征文比赛（每位同学限一篇），每篇作品的成绩记为x分（60≤x≤100），学校从中随机抽取部分学生的成绩进行统计，并将统计结果绘制成不完整的统计图表．根据以上信息，解答下列问题：组别分数段频数频率甲90≤x≤100220.22乙80≤x＜90a0.4丙70≤x＜8030b丁60≤x＜7080.08（1）本次共抽取篇征文；（2）填空：a＝，b＝；（3）请补全频数分布直方图；（4）若全校共2400名同学参赛，请估计不低于80分的学生人数．46．为庆祝中国共产党成立100周年，让红色基因、革命薪火代代传承，某市开展以学习“四史”（党史、新中国史、改革开放史、社会主义发展史）为主题的书画展，为了解作品主题分布情况，在学生上交的作品中，随机抽取了若干份进行统计，并根据调查统计结果绘制了统计图表：主题频数频率A党史60.12B新中国史20aC改革开放史0.18D社会主义发展史b合计1请结合上述信息完成下列问题：（1）样本容量为，a＝，b＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该市共上交书画作品1200份，根据抽样调查结果，请估计以“社会主义发展史”为主题的作品份数．47．2021年7月1日是我们伟大的中国共产党建党100周年纪念日．中国共产党有着悠久的历史和广大的群众基础，是一个有活力、有凝聚力的政党．截止2019年，共产党党员的队伍结构如下：（1）结合两幅统计图中的数据，可算出2019年12月中国共产党员一共有多少万人？（2）党员中职业是“工农牧渔”的占的百分比是多少，是多少万人？（3）请补全条形统计图．48．随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2021年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：（1）2021年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客万人，扇形统计图中A 景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2022年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？参考答案1．解：（1）原式＝﹣×÷＝﹣××＝﹣；（2）原式＝4×5﹣（﹣8）÷4＝20﹣（﹣2）＝20+2＝22；（3）原式＝2×（﹣27）﹣（﹣12）+15＝﹣54+12+15＝﹣27；（4）原式＝﹣1+（﹣5）×（﹣1+2）﹣9×（﹣2）＝﹣1+（﹣5）×1﹣9×（﹣2）＝﹣1﹣5+18＝12．2．解：（1）6﹣（﹣12）÷（﹣3）＝6﹣4＝2；（2）3×（﹣4）+（﹣28）÷7＝﹣12+（﹣4）＝﹣16；（3）＝7×（﹣5﹣7+13）＝7×1＝7；（4）＝﹣1×8﹣8×+8×8＝﹣8﹣1+64＝55．3．解：（1）|﹣8|﹣7×（﹣）+（﹣5）÷＝8﹣7×（﹣）+（﹣5）×＝8+3﹣3＝8；（2）﹣12×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]＝﹣1×（﹣5）÷（9﹣10）＝5÷（﹣1）＝﹣5．4．解：（1）（﹣3）+（﹣4）﹣（+11）﹣（﹣19）＝﹣3﹣4﹣11+19＝﹣18+19＝1；（2）（﹣7）×（﹣5）﹣90÷（﹣15）＝35+6＝41；（3）＝×（﹣60）+×（﹣60）﹣×（﹣60）＝﹣15﹣25+50＝﹣40+50＝10；（4）＝[﹣8+（9﹣5）×2]×（﹣3）＝（﹣8+4×2）×（﹣3）＝0×（﹣3）＝0．5．解：（1）＝＝＝﹣；（2）＝＝；（3）﹣12+[﹣4+（1﹣0.2×）]÷（﹣2）2＝﹣1+[﹣4+（1﹣）]÷4＝﹣1+（﹣4+）×＝﹣1﹣1+＝．6．解：（1）﹣15+（﹣8）﹣（﹣11）﹣12＝﹣15﹣8+11﹣12＝﹣23+11﹣12＝﹣12﹣12＝﹣24；（2）﹣25÷（﹣4）×＝﹣32×（﹣）×﹣12×（﹣15+16）3＝2﹣12×13＝2﹣12×1＝2﹣12＝﹣10；（3）﹣99＝（﹣100+）×36＝﹣100×36+×36＝﹣3600+0.5＝﹣3599.5；（4）21.6×（﹣32）﹣150×（﹣2.16）+2.7×216×（﹣1）2012＝21.6×（﹣32）﹣150×（﹣2.16）+2.7×216×1＝216×（﹣3.2）+1.5×216+2.7×216＝216×（﹣3.2+1.5+2.7）＝216×1＝216．7．解：（1）原式＝﹣3+2+5﹣1＝（2+5）+（﹣3﹣1）＝7﹣4＝3；（2）原式＝27+3﹣20＝30﹣20＝10；（3）原式＝×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）﹣1×（﹣36）＝﹣15+6﹣24+36＝3；（4）原式＝﹣9﹣25×＝﹣9﹣4＝﹣13；（5）原式＝﹣1﹣×（2﹣9）＝﹣1﹣×（﹣7）＝﹣1+＝．8．解：（1）原式＝（5m﹣m）+（2n﹣3n）＝4m﹣n．（2）原式＝3a2﹣1﹣2a﹣5﹣3a+a2＝（3a2+a2）+（﹣2a﹣3a）+（﹣1﹣5）＝4a2﹣5a﹣6．9．解：（1）原式＝（﹣1﹣2﹣3）x2＝﹣（1+2+3）x2＝﹣6x2；（2）原式＝5x2y﹣2xy﹣4x2y+2xy＝（5﹣4）x2y+（﹣2+2）x2y＝x2y．10．解：（1）原式＝（﹣+）mn﹣3+11+（5mn2﹣5n2m）＝﹣mn+8；（2）原式＝﹣4a2﹣（5a﹣8a2﹣2a2+a+9a2）＝﹣4a2﹣（6a﹣a2）＝﹣4a2﹣6a+a2＝﹣3a2﹣6a．11．解：（1）原式＝4x+7+3x﹣2＝7x+5．（2）原式＝6x﹣15y﹣12x+20y+5＝﹣6x+5y+5．12．解：（1）原式＝﹣5+12+8﹣21＝﹣6；（2）原式＝﹣9﹣12×0.5﹣6×＝﹣9﹣6+8＝﹣7；（3）原式＝（3﹣4）a2﹣（7﹣1）a＝﹣a2﹣6a；（4）原式＝2x2y+x2﹣3x2y+x2＝﹣x2y+2x2．13．解：（1）28﹣9+（﹣8）+19＝28﹣8+19﹣9＝30；（2）（﹣2）2×7+6÷（﹣2）＝4×7+（﹣3 ）＝28﹣3＝25；（3）＝＝﹣4+18﹣3＝11；（4）5a+2b+（3a﹣2b）＝5a+2b+3a﹣2b＝8a．14．解：（1）原式＝15a2b﹣5ab2﹣5﹣ab2﹣3a2b+5＝12a2b﹣6ab2，当a＝﹣1，b＝2时，原式＝12×（﹣1）2×2﹣6×（﹣1）×22＝24+24＝48；（2）原式＝﹣2a+4a2﹣2+2a3+2a﹣3a3＝﹣a3+4a2﹣2，当a＝﹣2时，原式＝﹣（﹣2）3+4×（﹣2）2﹣2＝8+16﹣2＝22．15．解：（1）原式＝3×（﹣5）﹣4×3＝﹣15﹣12＝﹣27；（2）原式＝3（x﹣y）﹣4（x+y）＝3x﹣3y﹣4x﹣4y＝﹣x﹣7y；（3）原式＝＝（3x+9y﹣10y+2x）*（﹣y）＝（5x﹣y）*（﹣y）＝3（5x﹣y）﹣4×（﹣y）＝15x﹣3y+4y＝15x+y．把，y＝2代入15x+y得：＝﹣5+2＝﹣3．16．解：（1）移项得：7x﹣4x＝6+3，合并得：3x＝9，解得：x＝3；（2）去分母得：6﹣（x﹣1）＝2（3x﹣1），去括号得：6﹣x+1＝6x﹣2，移项得：﹣x﹣6x＝﹣2﹣6﹣1，合并得：﹣7x＝﹣9，解得：x＝．17．解：（1）移项得：6x﹣3x＝4+5，合并得：3x＝9，解得：x＝3；（2）去分母得：4（2y﹣1）＝3（y+2）﹣12，去括号得：8y﹣4＝3y+6﹣12，移项得：8y﹣3y＝6﹣12+4，合并得：5y＝﹣2，解得：y＝﹣．18．解：（1）2﹣3x＝5x+7，移项，得﹣3x﹣5x＝+7﹣2，合并同类项，得﹣8x＝5，系数化为1，得x＝﹣；（2），去分母，得6x+4（x﹣3）＝36﹣（x﹣7）．去括号，得6x+4x﹣12＝36﹣x+7，移项，得6x+4x+x＝36+7+12，合并同类项，得11x＝55，系数化为1，得x＝5．19．解：（1）3x﹣4＝4x+1，移项，得3x﹣4x＝1+4，合并同类项，得﹣x＝5，把系数化为1，得x＝﹣5；（2）7y+（3y﹣5）＝y﹣2（7﹣3y）去括号，得7y+3y﹣5＝y﹣14+6y，移项，得7y+3y﹣6y﹣y＝﹣14+5，合并同类项，得3y＝﹣9把系数化为1，得y＝﹣3．20．解：（1﹣x）＝1+k，去括号得：﹣x＝1+k，去分母得：1﹣x＝2+2k，移项得：﹣x＝1+2k，把x的系数化为1得：x＝﹣1﹣2k，（x﹣1）﹣（3x+2）＝，去分母得：15（x﹣1）﹣8（3x+2）＝2k去括号得：15x﹣15﹣24x﹣16＝2k，移项、合并同类项得：﹣9x＝2k+31，把x的系数化为1得：x＝﹣，∵两个方程的解为相反数，∴﹣1﹣2k＝，解得：k＝﹣2．21．解：∵点C为线段AB的中点，AB＝15，∴AC＝AB＝7.5，∴AE＝AC+CE＝7.5+4.5＝12，∵点D为线段AE的中点，∴．22．解：（1）∵BC＝AB，AB＝24cm，∴BC＝×24cm＝12cm，∴AC＝AB+BC＝36cm；（2）∵D是AB的中点，E是AC的中点，∴AD＝AB＝12cm，AE＝AC＝18cm，∴DE＝18cm﹣12cm＝6cm．23．解：∵AB＝10，点C是AB的中点，∴AC＝CB＝AB＝×10＝5，∵点D是线段CB的中点，∴CD＝BC＝×5＝2.5，∴AD＝AC+CD＝5+2.5＝7.5．答：线段AD的长为7.5．24．解：（1）∵D是线段AC的中点，E是线段BC的中点，∴CD＝AC＝＝4，CE＝＝＝，∴DE＝CD+CE＝4＝；（2）∵DE＝CD+CE，D是线段AC的中点，E是线段BC的中点，∴AC＝2CD，BC＝2CE，∴AB＝AC+BC＝2CD+2CE＝2（CD+CE）＝2DE＝2×5＝10．25．解：根据题意可知AB＝80cm，BC＝AB，∴BC＝×80＝60（cm），当点C在点B的左侧时，AC＝AB﹣BC＝80﹣60＝20（cm），∵E是AC的中点，∴EC＝AE＝AC＝×20＝10（cm），BE＝BC+EC＝60+10＝70（cm）；当点C在点B的右侧时，AC＝AB+BC＝80+60＝140（cm），∵E是AC的中点，∴EC＝AE＝AC＝×140＝70（cm），BE＝EC﹣BC＝70﹣60＝10（cm）；综上所述，BE的长为70cm或10cm．26．解：（1）∵点M是AB的中点，∴BM＝AM＝AB＝×8＝4（cm），（2）∵点N是BD的中点，∴BN＝DN＝BD＝×（12+6）＝9（cm），∴AN＝AB+BN＝8+9＝17（cm）．27．解：（1）当点C在线段AB上时，如图：∵AB＝60cm，BC＝20cm，点D是AB中点，点E是BC的中点，∴DE＝BD﹣BE＝（AB﹣BC）＝×（60﹣20）＝×40＝20cm；（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图：∵AB＝60cm，BC＝20cm，点D是AB中点，点E是BC的中点，∴DE＝BD+BE＝（AB+BC）＝×（60+20）＝×80＝40cm；∴DE的长为20cm或40cm．28．解：∵∠BOD＝115°，∠COD＝90°，∴∠BOC＝∠BOD﹣∠COD＝115°﹣90°＝25°，∵OC平分∠AOB，∴∠AOB＝2∠BOC＝50°，∴∠AOD＝∠BOD﹣∠AOB＝115°﹣50°＝65°．29．解：（1）∵OB是∠AOC的平分线，∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC，又∵∠AOB＝30°，∴∠AOC＝2∠AOB＝60°；（2）∵∠COE+∠AOC＝180°，∠AOC＝60°，∴∠COE＝180°﹣∠AOC＝180°﹣60°＝120°；（3）∵OD是∠COE的平分线．∠COE＝120°，∴∠COD＝∠COE＝60°，∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝30°+60°＝90°．30．解：∵∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝150°．∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠AOC＝75°，∴∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD＝15°．31．解：（1）∵∠ACE+∠BCE＝∠ACB＝90°，∠BCD+∠BCE＝∠DCE＝90°，∴∠ACE＝90°﹣∠BCE＝90°﹣30°＝60°，∠BCD＝90°﹣∠BCE＝90°﹣30°＝60°，答：∠ACE和∠DCB的度数都是60°；（2）∵∠ACD＝∠ACB+∠BCD＝90°+60°＝150°，∴∠ACD+∠BCE＝150°+30°＝180°，答：∠ACD+∠BCE的度数为180°；（3）成立，理由：设∠BCE＝α，由（1）得，∠ACE＝90°﹣α＝∠BCD，∴∠ACD＝180°﹣α，∴∠ACD+∠BCE＝180°﹣α+α＝180°因此（2）中的结论成立．32．解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∠NOB＝，∠BOM＝．∴∠NOB+∠BOM＝＝．∴∠MON＝．又∵∠AOD＝156°，∴∠MON＝＝78°．（2）由题意得：射线OC可能在∠DON内部或射线OC在∠NOB内部．①当射线OC可能在∠DON内部时，如图1．由（1）知：∠MON＝78°．∴∠COM＝∠CON+∠MON＝23°+78°＝101°．②当射线OC在∠NOB内部时，如图2．由（1）知：∠MON＝78°．∴∠COM＝∠MON﹣∠NOC＝78°﹣23°＝55°．综上：∠COM＝101°或55°．33．解：（1）因为点O在直线AB上，，∠DOE＝2∠AOE，所以，．因为∠BOD+∠AOD＝180°，所以；（2）因为，∠BOC＝20°，所以∠BOD＝60°．所以∠AOD＝180°﹣60°＝120°．34．解：（1）∵OB为∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∴∠AOB＝∠BOC，∠DOE＝∠DOC，∴∠BOD＝∠BOC+∠DOC＝∠AOB+∠DOE＝40°+30°＝70°；（2）∵OD是∠COE的平分线，∠COD＝n°，∴∠EOC＝2∠COD＝2n°．∵∠AOE＝m°，∠AOC＝∠AOE﹣∠EOC＝m°﹣2n°．又∵OB为∠AOC的平分线，∴∠AOB＝∠AOC＝（m﹣2n）°．35．（1）解：设AD＝x，CE＝y，∵D为AB中点，∴AD＝DB＝x，∵E为BC中点，∴CE＝EB＝y，∵AC＝6，∴AC＝AB﹣CB，即6＝2x﹣2y，∴x﹣y＝3，则DE＝DB﹣EB＝x﹣y＝3．（2）解：设∠AOC＝5x°，∵∠AOC：∠COD＝5：11，∴∠COD＝11x°，则∠AOD＝∠AOC+∠COD＝5x+11x＝16x°，∵∠AOB：∠BOD＝5：7，∴＝＝°，∵∠COB＝10°，∴∠COB＝∠AOB﹣∠AOC，即，解得x＝6，则∠AOD＝16×6＝96°．36．解：设这个公司有x名员工，根据题意，得50x+80＝55x﹣35．解得x＝23．答：这个公司有23名员工．37．解：（1）由题意可得，方案一的花费为：42×30×0.8＝1008（元），方案二的花费为：（42﹣5）×0.9×30＝999（元），∵1008＞999，∴若二班有42名学生，则他该选选择方案二；（2）设一班有x人，根据题意得，x×30×0.8＝（x﹣5）×0.9×30，解得x＝45．答：一班有45人．38．解：（1）根据题意可知a＝6×4+1＝25（人），即a的值为25．（2）根据题意可知，a＝80﹣30﹣20﹣6＝24（人），∴10×24+20×30+20b+100×6＝2440，解得b＝50，∴b的值为50．39．解：设参与种树的有x人，则12x+5＝14x﹣7，解得x＝6．当x＝6时，12x+5＝12×6+5＝77（棵）．答：有6人参与种树，树苗共77棵．40．解：（1）本次抽取参加测试的学生为15÷30%＝50（人），A等级所对的圆心角是360°×30%＝108°，故答案为：50，108；（2）C类的人数为50﹣（15+22+3）＝10，（3）1200×＝240（人），答：估计该校学生体能情况成绩为C等级的有240人．41．解：（1）∵被抽取的总人数为18÷30%＝60（人），∴C组人数为60﹣（6+12+18）＝24（人），补全图形如下：（2）被抽取的学生成绩在A组的对应扇形圆心角的度数为360°×＝36°；（3）成绩在B组的大约有2400×＝480（人）．42．解：（1）参加问卷调查的学生人数为：15÷30%＝50（名），剪纸的人数有：50﹣15﹣10﹣5＝20（名），补全统计图如下：故答案为：50；（2）“陶艺”课程所对应的扇形圆心角的度数是×360°＝36°．（3）根据题意得：1000×200（名），答：估计选择“刺绣”课程的学生有200名．43．解：（1）接受调查的一共有：700÷35%＝2000（人）．故答案为：2000；（2）每天使用手机5小时以上的人数为：2000﹣40﹣360﹣700＝900（人），占全部接受调查人数的百分比为：900÷2000＝45%，故答案为：45，900．（3）①尽量少使用手机；②控制手机使用的时长等．44．解：（1）根据题意得：60÷10%＝600（人），答：本次参加抽样调查的居民人数是600人；（2）爱吃C口味的有600﹣180﹣60﹣240＝120（人），爱吃A口味的百分比为×100%＝30%，爱吃C口味的百分比为×100%＝20%，如图所示；（3）根据题意得：40%×36000＝14400（人）．答：估计爱吃D口味“芡实糕”有14400人．45．解：（1）这次随机抽取的部分学生有8÷0.08＝100（人），故答案为：100；（2）a＝100×0.4＝40，b＝30÷100＝0.3，故答案为：40，0.3；（3）由（2）知，a＝40，成绩80≤x＜90的频数为40，补全的频数分布直方图如图所示；（4）2400×（0.22+0.4）＝1488（名），答：估计不低于80分的学生有1488名．46．解：（1）样本容量为6÷0.12＝50，∴a＝20÷50＝0.4，b＝1﹣（0.12+0.18+0.4）＝0.3，故答案为：50、0.4、0.3；（2）C改革开放史对应数量为50×0.18＝9（份），补全图形如下：（3）估计以“社会主义发展史”为主题的作品份数为1200×0.3＝360（份）．47．解：（1）745.2÷8.1%＝9200（万人），答：2019年12月中国共产党员一共有9200万人；（2）100%﹣26.5%﹣8.4%﹣8.1%﹣20%﹣2%＝35%，9200×35%＝3220（万人），答：党员中职业是“工农牧渔”的占的百分比是35%，是3220万人；（3）如图，48．解：（1）该市周边景点共接待游客有：15÷30%＝50（万人）；扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是：360°×30%＝108°；B景点的人数有：50×24%＝12（万人），补全统计图如下：故答案为：50，108°；（2）根据题意得：80×＝9.6（万人），答：估计有9.6万人会选择去E景点旅游．。

三年级数学期末专项复习解决问题应用题经典题型带答案解析一、三年级数学上册应用题解答题1．笑笑一家从成都出发去北海旅游，下面是他们的行程路线图。

路程/千米成都－A城300成都－B城680成都－C城1230成都－北海1460(1)笑笑一家先到A城，从A城出发时，笑笑写了一个算式：1460－300＝1160(千米)。

笑笑是在计算( )到( )的路程。

(2)笑笑一家从A城出发，行驶了500千米后吃午餐，请你在图中用“△”标出笑笑一家吃午餐的大概位置。

(3)估一估，这条路线上相邻两个城市之间的路程最长的一段大约是多少千米？(4)笑笑一家从成都出发的时间是早上7时，到达北海的时间是当日晚上10时，笑笑一家路上一共用了多长时间？解析：(1)A城北海(2)(3)500千米【详解】(1)成都到北海的路程是1460千米，成都到A城的路程是300千米，1460－300＝1160(千米)求的是A城到北海的路程。

(2)因为从A城到B城的路程是680－300＝380(千米)，从A城到C城的路程是1230－300＝930(千米)，所以笑笑一家从A城出发，行驶500千米后的位置应该在B城与C城之间，靠近B城一些。

(3)观图可知，相邻两个城市之间的路程最长的一段是B城到C城，求这两个城市之间的路程用减法计算，列式为1230－680，1230可以看作1200，680可以看作700，所以1230－680≈1200－700＝500(千米)。

(4)从早上7时到中午12时经过了5小时；从中午12时到当日晚上10时经过了10小时，所以从早上7时到当日晚上10时一共经过了15小时。

2．奶奶和小红爬楼梯比赛，小红的速度是奶奶的2倍，当奶奶从一楼爬到六楼时，小红爬到几楼？解析：11楼【详解】6-1=5（层） 2×5+1=11（楼）3．李爷爷家有一块长方形菜地，截出一块正方形的地种西红柿，另一部分种黄瓜（如下图所示）。

（1）西红柿地占这块菜地的15，黄瓜地占这块菜地的几分之几？（2）沿着种黄瓜的菜地周围围上篱笆，篱笆长多少米？解析：（1）4 5（2）22米【分析】（1）把长方形菜地看成一个整体，然后减去西红柿的占地面积即可。

七年级数学下册期末复习基础专练《解答题》（一）1．（2020·保定市八年级期末）图1，线段AB 、CD 相交于点O ，连接AD 、CB ，我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2，在图1的条件下，∠DAB 和∠BCD 的平分线AP 和CP 相交于点P ，并且与CD 、AB 分别相交于M 、N.试解答下列问题： （1）在图1中，请直接写出∠A 、∠B 、∠C 、∠D 之间的数量关系： ； （2）图2中，当∠D=50度，∠B=40度时，求∠P 的度数.（3）图2中∠D 和∠B 为任意角时，其他条件不变，试问∠P 与∠D 、∠B 之间存在着怎样的数量关系.2．（2020·吉林长春市·八年级期末）已知：53a =，58b =，572c =． （1）求)(25a 的值．（2）求5a b c -+的值．（3）直接写出字母a 、b 、c 之间的数量关系．3．（2020·山东烟台市期末）阅读材料：若m 2﹣2mn+2n 2﹣8n+16=0，求m 、n 的值． 解：∵m 2﹣2mn+2n 2﹣8n+16=0，∴（m 2﹣2mn+n 2）+（n 2﹣8n+16）=0 ∴（m ﹣n ）2+（n ﹣4）2=0，∴（m ﹣n ）2=0，（n ﹣4）2=0，∴n=4，m=4． 根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x 2+2xy+2y 2+2y+1=0，求2x+y 的值； （2）已知a ﹣b=4，ab+c 2﹣6c+13=0，求a+b+c 的值．4．（2020·江西萍乡市·八年级期末）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨. （1）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运费花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？5．（2020·贵州毕节市·八年级期末）“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：村庄清理养鱼网箱人数/人清理捕鱼网箱人数/人总支出/元A 15 9 57000B 10 16 68000（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？（二）1．（2020·吉林白山市·八年级期末）Rt△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．(1)若点P在线段AB上，如图(1)所示，且∠α＝50°，则∠1+∠2＝____°；(2)若点P在边AB上运动，如图(2)所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？(3)若点P在Rt△ABC斜边BA的延长线上运动(CE＜CD)，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．2．（2020·湖北孝感市·八年级期末）（1）计算：()()22x y x xy y-++（2）已知：2m a =，4n a =，()320ka a =≠①求32m n k a +-的值； ②求3k m n --的值.3．（2020·河北石家庄市·八年级期末）先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．(1)分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法． 如：ax +by +bx +ay ＝(ax +bx )+(ay +by ) ＝x (a +b )+y (a +b ) ＝(a +b )(x +y ) 2xy +y 2﹣1+x 2 ＝x 2+2xy +y 2﹣1 ＝(x +y )2﹣1 ＝(x +y +1)(x +y ﹣1)(2)拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如： x 2+2x ﹣3 ＝x 2+2x +1﹣4 ＝(x +1)2﹣22 ＝(x +1+2)(x +1﹣2) ＝(x +3)(x ﹣1)请你仿照以上方法，探索并解决下列问题： (1)分解因式：a 2﹣b 2+a ﹣b ； (2)分解因式：x 2﹣6x ﹣7； (3)分解因式：a 2+4ab ﹣5b 2．4．（2020·浙江金华市·八年级期末）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A ，B 两种不同款型，其中A 型车单价400元，B 型车单价320元．（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A ，B 两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？5．（2020·湖南常德市·八年级期末）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.（三）1．（2020·陕西宝鸡市期末）如图，∠AFD=∠1，AC∥DE，(1)试说明：DF∥BC；(2)若∠1=68°，DF平分∠ADE，求∠B的度数．2．（2020·额尔古纳市八年级期末）（1）计算a-2 b2 ( a2 b-2 )-3（2）1 201701 (1)|7|9(7)5π-⎛⎫---++ ⎪⎝⎭3．（2020·河北石家庄市·八年级期末）先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．(1)分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：ax+by+bx+ay＝(ax+bx)+(ay+by)＝x(a+b)+y(a+b)＝(a+b)(x+y)2xy+y2﹣1+x2＝x2+2xy+y2﹣1＝(x+y)2﹣1＝(x+y+1)(x+y﹣1)(2)拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：x2+2x﹣3＝x2+2x+1﹣4＝(x+1)2﹣22＝(x+1+2)(x+1﹣2)＝(x+3)(x﹣1)请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：(1)分解因式：a2﹣b2+a﹣b；(2)分解因式：x2﹣6x﹣7；(3)分解因式：a2+4ab﹣5b2．4．（2020·南阳市八年级期末）有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．5．（2020·北京昌平区·八年级期末）学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元，若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24000元；购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2000元．（1）求甲、乙两种办公桌每张各多少元？（2）若学校购买甲乙两种办公桌共40张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．（一）1．（2020·保定市八年级期末）图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N.试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：；（2）图2中，当∠D=50度，∠B=40度时，求∠P的度数.（3）图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系.【答案】（1）∠A+∠D=∠C+∠B；（2）∠P=45°；（3）2∠P=∠D+∠B.【分析】（1）根据三角形内角和定理即可得出∠A+∠D=∠C+∠B；（2）由（1）得，∠DAP+∠D=∠P+∠DCP①，∠PCB+∠B=∠PAB+∠P②，再根据角平分线的定义可得∠DAP=∠PAB，∠DCP=∠PCB，将①+②整理可得2∠P=∠D+∠B，进而求得∠P的度数；（3）同（2）根据“8字形”中的角的规律和角平分线的定义，即可得出2∠P=∠D+∠B. 【详解】解（1）∵∠A+∠D+∠AOD=∠C+∠B+∠BOC=180°，∠AOD=∠BOC，∴∠A+∠D=∠C+∠B；（2）由（1）得，∠DAP+∠D=∠P+∠DCP，①∠PCB+∠B=∠PAB+∠P，②∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，∴∠DAP=∠PAB，∠DCP=∠PCB，①+②得：∠DAP+∠D+∠PCB+∠B=∠P+∠DCP+∠PAB+∠P，即2∠P=∠D+∠B=50°+40°，∴∠P=45°；（3）关系：2∠P=∠D+∠B ；证明过程同（2）.2．（2020·吉林长春市·八年级期末）已知：53a =，58b =，572c =． （1）求)(25a 的值．（2）求5a b c -+的值．（3）直接写出字母a 、b 、c 之间的数量关系． 【答案】（1）9；（2）27；（3）2c a b =+ 【分析】（1）直接将53a =代入计算即可；（2）逆运用同底数幂乘法和除法公式变形后代入计算即可； （3）结合（1）中)(259a=，再观察53a =，58b =，572c =易得9×8=72，利用幂的乘方和同底数幂乘法变形即可得出2c a b =+． 【详解】解（1）∵53a =， ∴)(22539a==；（2）∵53a =，58b =，572c =， ∴5537252758a c ab cb-+⨯⨯===； （3）∵22(5)53898725a b c ⨯=⨯=⨯==， ∴255a b c +=， 即2c a b =+． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法和除法，幂的乘方．熟练掌握相关公式，并能逆运用公式是解题关键．3．（2020·山东烟台市期末）阅读材料：若m 2﹣2mn+2n 2﹣8n+16=0，求m 、n 的值． 解：∵m 2﹣2mn+2n 2﹣8n+16=0，∴（m 2﹣2mn+n 2）+（n 2﹣8n+16）=0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求2x+y的值；（2）已知a﹣b=4，ab+c2﹣6c+13=0，求a+b+c的值．【答案】(1)1；(2)3．【分析】（1）根据题意，可以将题目中的式子化为材料中的形式，从而可以得到x、y的值，从而可以得到2x+y的值；（2）根据a-b=4，ab+c2-6c+13=0，可以得到a、b、c的值，从而可以得到a+b+c的值．【详解】解：(1)∵x2+2xy+2y2+2y+1=0，∴(x2+2xy+y2)+(y2+2y+1)=0，∴(x+y)2+(y+1)2=0，∴x+y=0，y+1=0，解得，x=1，y=−1，∴2x+y=2×1+(−1)=1；(2)∵a−b=4，∴a=b+4，∴将a=b+4代入ab+c2−6c+13=0，得b2+4b+c2−6c+13=0，∴(b2+4b+4)+(c2−6c+9)=0，∴(b+2)2+(c−3)2=0，∴b+2=0，c−3=0，解得，b=−2，c=3，∴a=b+4=−2+4=2，∴a+b+c=2−2+3=3．【点睛】此题考查了因式分解方法的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题.此题解答的关键是要明确：用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分.4．（2020·江西萍乡市·八年级期末）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨. （1）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运费花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？【答案】（1）1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货32吨；（2）货运公司应安排大货车8辆时，小货车2辆时最节省费用. 【分析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x 吨和y 吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨、2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨”列方程组求解可得； （2）因运输33吨且用10辆车一次运完，故10辆车所运货不低于10吨，所以列不等式，大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小进行安排即可． 【详解】（1）解：设1辆大货车一次可以运货x 吨，1辆小货车一次可以运货y 吨，依题可得：34182617x y x y +=⎧⎨+=⎩ , 解得：432x y =⎧⎪⎨=⎪⎩.答：1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货32吨. （2）解：设大货车有m 辆，则小货车10-m 辆，依题可得： 4m+32（10-m ）≥33 m≥0 10-m≥0 解得：365≤m≤10， ∴m=8,9,10；∴当大货车8辆时，则小货车2辆； 当大货车9辆时，则小货车1辆；当大货车10辆时，则小货车0辆；设运费为W=130m+100(10-m）=30m+1000，∵k=30〉0，∴W随x的增大而增大，∴当m=8时，运费最少，∴W=130×8+100×2=1240（元），答：货运公司应安排大货车8辆时，小货车2辆时最节省费用.【点睛】考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题常用的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定方案．5．（2020·贵州毕节市·八年级期末）“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？【答案】（1）清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元；（2）分配清理人员方案有两种：方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．【分析】（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，根据A、B两村庄总支出列出关于x、y的方程组，解之可得；（2）设m人清理养鱼网箱，则（40﹣m）人清理捕鱼网箱，根据“总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数”列不等式组求解可得．【详解】（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，根据题意，得：15957000 101668000x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：20003000 xy=⎧⎨=⎩，答：清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元；（2）设m人清理养鱼网箱，则（40﹣m）人清理捕鱼网箱，根据题意，得：() 200030004010200040m mm m⎧+-≤⎨-⎩＜，解得：18≤m＜20，∵m为整数，∴m=18或m=19，则分配清理人员方案有两种：方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．【点睛】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系或不等关系，并据此列出方程或不等式组．（二）1．（2020·吉林白山市·八年级期末）Rt△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．(1)若点P在线段AB上，如图(1)所示，且∠α＝50°，则∠1+∠2＝____°；(2)若点P在边AB上运动，如图(2)所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？(3)若点P在Rt△ABC斜边BA的延长线上运动(CE＜CD)，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．【答案】（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+∠α；（3）∠1=90°+∠2+α．【分析】（1）根据四边形内角和定理以及邻补角的定义得出∠1+∠2=∠C+∠α，进而得出即可；（2）利用（1）中所求得出答案即可；（3）利用三角外角的性质得出∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α；【详解】（1）∵∠1+∠2+∠CDP+∠CEP=360°，∠C+∠α+∠CDP+∠CEP=360°，∴∠1+∠2=∠C+∠α，∵∠C=90°，∠α=50°，∴∠1+∠2=140°；（2）由（1）得出：∠α+∠C=∠1+∠2，∴∠1+∠2=90°+∠α（3）∠1=90°+∠2+α，理由：∵∠2+∠α=∠DME，∠DME+∠C=∠1，∴∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α，考点：1.三角形内角和定理；2.三角形的外角性质．2．（2020·湖北孝感市·八年级期末）（1）计算：()()22x y x xy y -++（2）已知：2m a =，4n a =，()320ka a =≠ ①求32m n k a +-的值；②求3k m n --的值.【答案】（1）()()2233x y x xy y x y -++=-；（2）①4；②0 【分析】（1）根据多项式与多项式相乘的法则进行计算即可得到答案；（2）①首先求出a 3m =23，a 2n =42=24，a k =32=25，然后根据同底数的乘法、除法法则计算即可；②首先求出3k m n a --的值为1，然后根据a 0=1，求出3k m n --的值是多少即可.【详解】（1）()()22x y x xy y -++ =322223x x y xy x y xy y ++---，=33x y -；（2）①∵a 3m =23，a 2n =42=24，a k =32=25，3223m n k n m k a a a a +-=⋅÷，=()()23m n k a a a ⋅÷ =32m n k a a a ⋅÷=345222⨯÷=22=4；②∵33k m n k m n a a a a --÷÷=∴3k m n a a a ÷÷=532222÷÷=02=1=()00a a ≠∴30k m n a a --=∴30k m n --=【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加,要熟练掌握；此题还考查了同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,要熟练掌握；此题还考查了幂的乘方和积的乘方,要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:①(a m )n =a mn (m,n 是正整数);②(ab)n =a n b n (n 是正整数).3．（2020·河北石家庄市·八年级期末）先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．(1)分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法． 如：ax +by +bx +ay ＝(ax +bx )+(ay +by )＝x (a +b )+y (a +b )＝(a +b )(x +y )2xy +y 2﹣1+x 2＝x 2+2xy +y 2﹣1＝(x +y )2﹣1＝(x +y +1)(x +y ﹣1)(2)拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如： x 2+2x ﹣3＝x 2+2x +1﹣4＝(x +1)2﹣22＝(x +1+2)(x +1﹣2)＝(x +3)(x ﹣1)请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：(1)分解因式：a 2﹣b 2+a ﹣b ；(2)分解因式：x 2﹣6x ﹣7；(3)分解因式：a 2+4ab ﹣5b 2．【答案】（1）()()1a b a b -++；（2）()()17+-x x ；（3）()()5a b a b +-.【解析】试题分析：（1）仿照例（1）将前两项和后两项分别分作一组，然后前两项利用平方差公式分解，然后提出公因式(a -b )即可；（2）仿照例（2）将-7拆成9-16，然后前三项利用完全平方公式分解后，再用平方差公式分解即可；（3）仿照例（2）将-5b 2拆成4b 2-9b 2，然后前三项利用完全平方公式分解后，再用平方差公式分解即可．试题解析：解：（1）22a b a b -+-=()()()a b a b a b +-+-=()()1a b a b -++；（2）原式=22223337x x -⨯⨯+--=()2316x --=()()3434x x -+--=()()17x x +-； （3）原式=()()222222225a a b b b b +⨯⨯+-- =()2229a b b +-=()()2323a b b a b b +++-=()()5a b a b +-. 点睛：本题考查了因式分解的综合应用，熟悉因式分解的方法和读懂例题是解决此题的关键．4．（2020·浙江金华市·八年级期末）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A ，B 两种不同款型，其中A 型车单价400元，B 型车单价320元．（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A ，B 两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A 型车与B 型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A ，B 两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A 型车与B 型车各多少辆？【答案】（1）本次试点投放的A 型车60辆、B 型车40辆；（2）3辆；2辆【详解】分析：（1）设本次试点投放的A 型车x 辆、B 型车y 辆，根据“两种款型的单车共100辆，总价值36800元”列方程组求解可得；（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，据此设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据“投资总价值不低于184万元”列出关于a的不等式，解之求得a 的范围，进一步求解可得．详解：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据题意，得：100 40032036800x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：6040 xy=⎧⎨=⎩，答：本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据题意，得：3a×400+2a×320≥1840000，解得：a≥1000，即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆、B型车至少2000辆，则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000×100100000=3辆、至少享有B型车2000×100100000=2辆．点睛：本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等（或不等）关系，并据此列出方程组．5．（2020·湖南常德市·八年级期末）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.【答案】（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）见解析【解析】解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：x 2y 3.5{2x y 2.5+=+=，解得：x 0.5{y 1.5==． 答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元．（2）设需购进电脑a 台，则购进电子白板（30－a ）台，则0.5a 1.5(30a)28{0.5a 1.5(30a)30+-≥+-≤，解得：15a 17≤≤，即a=15，16，17． 故共有三种方案：方案一：购进电脑15台，电子白板15台.总费用为0.515 1.51530⨯+⨯=万元； 方案二：购进电脑16台，电子白板14台.总费用为0.516 1.51429⨯+⨯=万元； 方案三：购进电脑17台，电子白板13台．总费用为0.517 1.51328⨯+⨯=万元． ∴方案三费用最低．（1）设电脑、电子白板的价格分别为x,y 元，根据等量关系：“1台电脑+2台电子白板=3.5万元”，“2台电脑+1台电子白板=2.5万元”，列方程组求解即可．（2）设计方案题一般是根据题意列出不等式组，求不等式组的整数解．设购进电脑x 台，电子白板有(30－x)台，然后根据题目中的不等关系“总费用不超过30万元，但不低于28万元”列不等式组解答．（三）1．（2020·陕西宝鸡市期末）如图，∠AFD=∠1，AC ∥DE ，(1)试说明：DF ∥BC ；(2)若∠1=68°，DF 平分∠ADE ，求∠B 的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）68°. 【解析】试题分析：（1）由AC ∥DE 得∠1=∠C ，而∠AFD=∠1，故∠AFD=∠C ，故可得证； （2）由（1）得∠EDF=68°，又DF 平分∠ADE ，所以∠EDA=68°，结合DF ∥BC 即可求出结果．试题解析：（1）∵AC∥DE，∴∠1=∠C，∵∠AFD=∠1，∴∠AFD=∠C，∴DF∥BC；（2）∵DF∥BC，∴∠EDF=∠1=68°，∵DF平分∠ADE，∴∠EDA=∠EDF=68°，∵∠ADE=∠1+∠B∴∠B=∠ADE-∠1=68°+68°-68°=68°.2．（2020·额尔古纳市八年级期末）（1）计算a-2 b2 ( a2 b-2 )-3（2）1 201701 (1)|7|)5π-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭【答案】（1）88ba；（2）0【分析】此题属于运算类，运用幂的运算，根式的化简和乘方等法则运算求解即可．【详解】（1）原式= a-2 b2 a-6b6= a-8b8=88ba，（2）原式=﹣1﹣7+3×1+5=0．【点睛】本题主要考查运算能力，过程中注意负指数幂的计算．3．（2020·河北石家庄市·八年级期末）先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．(1)分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法． 如：ax +by +bx +ay ＝(ax +bx )+(ay +by )＝x (a +b )+y (a +b )＝(a +b )(x +y )2xy +y 2﹣1+x 2＝x 2+2xy +y 2﹣1＝(x +y )2﹣1＝(x +y +1)(x +y ﹣1)(2)拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如： x 2+2x ﹣3＝x 2+2x +1﹣4＝(x +1)2﹣22＝(x +1+2)(x +1﹣2)＝(x +3)(x ﹣1)请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：(1)分解因式：a 2﹣b 2+a ﹣b ；(2)分解因式：x 2﹣6x ﹣7；(3)分解因式：a 2+4ab ﹣5b 2．【答案】（1）()()1a b a b -++；（2）()()17+-x x ；（3）()()5a b a b +-.【解析】试题分析：（1）仿照例（1）将前两项和后两项分别分作一组，然后前两项利用平方差公式分解，然后提出公因式(a -b )即可；（2）仿照例（2）将-7拆成9-16，然后前三项利用完全平方公式分解后，再用平方差公式分解即可；（3）仿照例（2）将-5b 2拆成4b 2-9b 2，然后前三项利用完全平方公式分解后，再用平方差公式分解即可．试题解析：解：（1）22a b a b -+-=()()()a b a b a b +-+-=()()1a b a b -++；（2）原式=22223337x x -⨯⨯+--=()2316x --=()()3434x x -+--=()()17x x +-； （3）原式=()()222222225a a b b b b +⨯⨯+-- =()2229a b b +-=()()2323a b b a b b +++-=()()5a b a b +-. 点睛：本题考查了因式分解的综合应用，熟悉因式分解的方法和读懂例题是解决此题的关键．4．（2020·南阳市八年级期末）有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．【答案】（1）1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人；（2）2160.【分析】（1）根据题意设1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为x 人、y 人，再依据2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人，便可列出方程组.（1）根据题意设租用甲种客车x 辆，故乙种客车有6-x ,因此可得不等式组，计算可得x 的取值，再依据费用最少，可得x 的取值，便可计算出最少费用.【详解】解：（1）设1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为x 人，y 人，231802105x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：4530x y =⎧⎨=⎩， 答：1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人；（2）设租用甲种客车x 辆，依题意有：4530(6)2406x x x +-≥⎧⎨<⎩， 解得：64x >≥，因为x 取整数，所以4x =或5，当4x =时，租车费用最低，为440022802160⨯+⨯=．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，再结合考查了不等式组的计算，难度系数较高,关键在于未知数的设.5．（2020·北京昌平区·八年级期末）学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元，若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24000元；购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2000元． （1）求甲、乙两种办公桌每张各多少元？（2）若学校购买甲乙两种办公桌共40张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．【答案】（1）甲种办公桌每张400元，乙种办公桌每张600元；（2）当甲种办公桌购买30张，购买乙种办公桌10张时，y 取得最小值，最小值为26000元．【解析】分析：（1）设甲种办公桌每张x 元，乙种办公桌每张y 元，根据“甲种桌子总钱数+乙种桌子总钱数+所有椅子的钱数=24000、10把甲种桌子钱数-5把乙种桌子钱数+多出5张桌子对应椅子的钱数=2000”列方程组求解可得；（2）设甲种办公桌购买a 张，则购买乙种办公桌（40-a ）张，购买的总费用为y ，根据“总费用=甲种桌子总钱数+乙种桌子总钱数+所有椅子的总钱数”得出函数解析式，再由“甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍”得出自变量a 的取值范围，继而利用一次函数的性质求解可得．详解：（1）设甲种办公桌每张x 元，乙种办公桌每张y 元，根据题意，得：201570002400010510002000x y x y ++⎧⎨-+⎩＝＝， 解得：400600x y ⎧⎨⎩＝＝， 答：甲种办公桌每张400元，乙种办公桌每张600元；（2）设甲种办公桌购买a 张，则购买乙种办公桌（40-a ）张，购买的总费用为y ，则y=400a+600（40-a ）+2×40×100 =-200a+32000，∵a≤3（40-a），∴a≤30，∵-200＜0，∴y随a的增大而减小，∴当a=30时，y取得最小值，最小值为26000元．点睛：本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式及一次函数的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程和函数解析式，特别注意不能忽略每张桌子配套的椅子所产生的费用．。

人教版七年级数学下册期末复习——解答题1、（本题9分）小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题：（1（2）请将条形统计图补充完整.（3）扇形统计图中，表示短信费的扇形 的圆心角是多少度？2、（本题4+8=12分）上海世博会会期为2010年5月1日至2010年10月31日。

门票设个人票和团队票两大类。

个人普通票160元/张，学生优惠票100元/张；成人团队票120元/张，学生团队票50元/张。

（1）如果2名老师、10名学生均购买个人票去参观世博会，请问一共要花多少元钱购买门票？ （2）用方程组．．．解决下列问题：如果某校共30名师生去参观世博会，并得知他们都是以团队形式购买门票，累计花去2200元，请问该校本次分别有多少名老师、多少名学生参观世博会？解方程组和解不等式组（并把解集表示在数轴上）（8分）(1) 32522(32)28x y x x y x +=+⎧⎨+=+⎩ .(2)()4321213x x x x -<-⎧⎪⎨++>⎪⎩3、如图，EF//AD ，1∠＝2∠.说明：∠DGA+∠BAC=180°.请将说明过程填写完成.（5分） 解：∵EF//AD ，（已知） ∴2∠＝_____.(_____________________________).又∵1∠＝2∠，（______） ∴1∠＝3∠，（________________________）.∴AB//______，(____________________________)∴∠DGA+∠BAC=180°.(_____________________________) 4、如图，在3×3的方格内，填写了一些代数式和数（6分）（1）在图中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出x ，y 的值.（2）把满足（1）的其它6个数填入图（2）中的方格内.5、如图，AD 为△ABC 的中线，BE 为△ABD 的中线。

四年级数学期末专项复习：解决问题应用题经典题型带答案解析一、四年级数学上册应用题解答题1．某商场举行促销活动，一种袜子买5双送1双。

这种袜子每双5元，张阿姨买了18双，花了多少钱？2．有一块等腰梯形的菜地，它的下底是80米，上底55米，腰长28米，如果要在菜地的四周围上篱笆，篱笆的长是多少米？3．新学期红星小学准备买50个篮球，其中有三家文体超市篮球的价格都是50元，但三家超市的优惠办法各不相同。

A店：买10个篮球免费赠送1个，不足10个不赠送。

B店：每个篮球优惠5元。

C店：购物每满200元，返还现金20元。

为了节省费用，红星小学应到哪家超市购买篮球？请计算说明。

4．为不断提高教师专业水平，某小学安排24名教师到北京参加培训，查询车票信息如下图，请你帮忙算一算，买票（不包括回程）至少需要多少元？（温馨提示：图中的张数指的是各类票剩余张数）5．蓝天小学四年级师生共有204人，准备包车去研学。

租车的价格是25元/人。

请问，带队老师带5000元钱够吗？6．爷爷家一块长方形菜地的面积360平方米，宽9米，爷爷要把这块菜地的宽增加到36米，长不变。

扩大后菜地的面积是多少平方米？7．一块长方形印花玻璃长25分米、宽15分米。

如果这种印花玻璃每平方分米20元。

买这块玻璃要多少元？8．胜利小学新购买了4200本图书，将这些图书放到书架上，每个书架都有4层，每层可以放50本书。

20个书架够用吗？通过计算说明。

9．丽丽家的厨房铺地砖，有两种方案。

方案一：铺边长是3分米的正方形地砖，需要100块。

方案二：铺长3分米、宽2分米的长方形地砖。

（1）丽丽家厨房的面积是多少平方分米？合多少平方米？（2）若采用第二种方案，则需要多少块长方形地砖？（3）哪种方案比较便宜？10．某列车8:15从北京南发车，14:15到达上海虹桥，该列车平均每小时行驶235千米，从北京南到上海虹桥有多少千米？11．一批零件有3800个。

李师傅平均每天能加工零件132个。

（期末复习）解答题-比例（专项突破）一、解答题A、B两车的速度之比为2∶3，两车相遇时，乙车距离甲地有多远？2．填一填，画一画。

（1）这幅图的比例尺是（）。

（2）市政府在电视塔（）偏（）（）°方向（）米处。

少年宫在电视塔（）偏（）（）°方向（）米处。

（3）图书馆在电视塔北偏西30°方向320米处。

请在图中表示出它的位置。

3．一个晒盐场用600千克海水晒出18千克盐。

如果一块盐田一次放入485吨海水，可以晒出多少吨盐？（用比例解）8．在比例尺是的地图上，量得北京到南京的距离是30厘米，一列高铁以每小时250千米的速度从北京开往南京，需要多少小时？10．北京到广州的实际距离大约是1920km，在一幅地图上量得这两地的距离是10cm。

这幅地图的比例尺是多少？11．在比例尺是1∶50000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是6.8厘米。

一架飞机从甲地飞往乙地，4小时到达。

这架飞机的飞行速度是多少？12．修一条路，已经修了70米，还剩260米没修，再修多少米，剩下的和已修的长度比为1∶2。

（用方程解）13．学校篮球场平面图的比例尺是1∶500。

（1）篮球场的实际长和宽是多少米？（2）请你计算出篮球场的实际占地面积是多少平方米？14．甲、乙两人步行速度之比是7：5，甲、乙分别从A、B两地同时出发．如果相向而行，0.5小时后相遇，如果他们同向而行，那么甲追上乙需要多长时间？15．学校书画节的展品共有800件．其中美术展品与书法展品的比是5：3，两种展品各有多少件？16．一辆运货汽车从甲地到乙地，平均每小时行72千米，5小时到达。

回来时空车原路返回平均每小时行80千米，需要几个小时？（用比例解）17．甲、乙两辆车分别从两城同时相向开出，在甲车比乙车少走36千米时，两车还相距300千米。

已知甲、乙两车速度的比为5∶6，求这两城相距多少千米？18．王老师从大连去沈阳开会，会议开始时间是13时10分，王老师11时乘高铁出发，下高铁后打车到会场用时10分钟，正好在13时10分赶到会场，已知高铁每时行驶200公里，求大连到沈阳的铁路长多少？19．修一条公路，每天修0.5千米，36天完成。

人教三年级数学上册期末专项复习：解决问题应用题专项专题训练带答案解析一、三年级数学上册应用题解答题1．小红家、小亮家和学校在同一条路上。

小红家到学校有357米，小亮家到学校有580米。

小红家到小亮家有多少米？（试着画图解决）解析：第一种情况：357+580=937（米）第二种情况：580-357=223（米）【详解】略2．二年三班有学生42人，其中女生的人数是男生的4倍多2人，男生和女生各有多少人？解析：男生8人，女生34人【详解】男生：(42-2)÷(4+1)=8（人）女生：42-8=34（人）3．丽丽家和亮亮家与学校在同一条街上，丽丽家距学校530米，亮亮家距学校460米，丽丽家距亮亮家有多少米？解析：990米或70米【详解】530+460=990 (米)或 530-460=70(米)4．小明家、小红家和书店都在振兴路上,小明家离书店420米,小红家离书店170米。

小明家可能距小红家多少米?解析：250米或590米。

【详解】当小明家和小红家在书店的同一侧:420-170=250(米)当小明家和小红家在书店的两侧:420+170=590(米)5．小兰家、小飞家和学校都在雄楚大道上，小兰家距离学校680米，小飞家距离学校220米．小兰家距离小飞家多少米？解析：460米或900米【解析】【详解】（1）680﹣220＝460（米）（2）680+220＝900（米）答：小兰家距离小飞家460米或900米．6．有22名同学在公园游玩，游园面包车每辆限坐6人，游园小轿车每辆限坐4人。

怎样租车没有空座位？如果租一辆游园面包车6元，租一辆游园小轿车5元，哪个租车方案最省钱？解析：（1）租3辆面包车和1辆小轿车或者1辆面包车和4辆小轿车；（2）租3辆面包车和1辆小轿车。

23元【分析】（1）面包车和小轿车的载客人数分别为6人和4人，可以只安排一种车，也可以两种车同时安排，但要每次都坐满。

用列表的方法把不同的运送方案一一列举出来，再选择最优方案。