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第三讲Matlab的高级计算310资料

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第三讲MATLAB高级数据及其运算详述

第三讲MATLAB高级数据及其运算详述

am=[1 2 3 4;5 6 7 8;9 10 11 12;13 14 15 16];
f=am(2,3)
g=am(2:4:16)
%单下标
h=am(:,2)
l=am(:)
%啥东西呢？按单下标排列，得一列向量
k=am(:)'
%-------Assignment of the 2-D array----------am(3,2)=0 am([2 8 12])=[0 0 0] am(:)=0 %和命令l=am(:) 进行比较！！！
tril 提取数组下三角部分，并生成下三角阵
triu 提取数组上三角部分，并生成上角阵
a=-4:4
b=reshape(a,3,3) %b的元素个数等于a的个数
c=b+i*b
d=b'
e=c‘ %共轭转置
f=flipud(b)
%flip up and down
g=fliplr(b)
%flip left and right
>> t='How about this character string?‘
%单词间一个空格
t=
How about this character string?
>> size(t)
ans =
1 32
>> whos t
Name Size
Bytes Class
t 1x32
64 char array
>> u=abs(t) %计算每一个字符串的ASC码函数 u=
%-----------methods of magic---
f=magic(3)
%-----------methods of ones-----

第3章MATLAB计算

第3章MATLAB计算

1、一维插值运算
例子：某观测站测得某日6:00时至18:00时之间每隔两小时的室 外温度（℃）如表所示，用3次样条插值法分别求得该日室外 6:30时至17:30时之间每隔两小时各点的近似温度（℃）。
时间h 室内温度t1 6 18.0 8 20.0 10 22.0 12 25.0 14 30.0 16 28.0 18 24.0
Y=T*A
1、 回归法曲线拟合
y a0 a1et a2tet
>> T=[ones(size(t)), exp(-t),t.*exp(-t)] T= 1.0000 1.0000 0 1.0000 0.7408 0.2222 1.0000 0.4493 0.3595 1.0000 0.3329 0.3662 1.0000 0.2019 0.3230 1.0000 0.1003 0.2306 >> A=X\Y A= 1.3974 -0.8988 0.4097
例6-27
>> t=[0 0.3 0.8 1.1 1.6 2.3]'; >> y=[0.5 0.82 1.14 1.25 1.35 1.4]';
>> plot(t,y,'r*')
>> grid on
1、 回归法曲线拟合
y a0 a1t a2t 2
>> T=[ones(size(t)), t,t.^2] T = 1.0000 0 0 1.0000 0.3000 0.0900 1.0000 0.8000 0.6400 1.0000 1.1000 1.2100 1.0000 1.6000 2.5600 1.0000 2.3000 5.2900 >> A=T\Y A = 0.5318 0.9191 -0.2387

matlab学习3-数值计算

matlab学习3-数值计算

六、矩阵元素之间的逻辑运算
一、矩阵的构造
1、向量的构造
向量是1×N（ N×1 ）的特殊矩阵，称为N维向量。
是一种特殊的矩阵 （1）逐个输入法：x=[ ] 行向量：数据元素之间均用空格（或逗号）隔开； 例:x1=[2 3 sqrt(3) 5] 列向量：数据元素之间均用分号隔开 例:x2=[2;3;sqrt(3);5] 注：行向量和列向量之间的转换“ ’ ”
第二章
基本数值计算
第一节 简单的数学运算
第二节 MATLAB数值计算基础
第三节 MATLAB数值分析与多项式计算
第一节 简单的数学运算 一、常用的数学运算符 二、Matlab 语言规则 三、常用操作命令和键盘技巧 四、常量和变量 五、函数
一、常用的数学运算符
1、Matlab 的数学运算定义在复数域上。
example3
2、矩阵的基本运算： （1）标量与矩阵的数运算和数学函数对矩阵的运算等 于对矩阵的每一个元素的运算。 a=[1 2 3];b=a+100 b= 101 102 103 （2）进行矩阵加减时，参与运算的矩阵必须同维。 （3）进行矩阵乘法时， A的行数=B列数。 左乘与右乘不同：一般A*B不等于B*A 若A*B等于B*A，则称A，B对易 （4）幂运算A^n
2、对矩阵（A）的部分操作：
函数
Fliplr(A)
功能
矩阵左右翻转
函数
Tiag(A,k)
功能
取矩阵对角线 元素
Flipud(A)
Flipdim(A, m) Rot(A,k)
矩阵上下翻转
矩阵沿特定 维（m）翻转 矩阵逆时针旋 转k*90度
Tril(A,k)
Triu(A,k)
取矩阵的下三 角部分

matlab第3章 matlab3-数值计算

matlab第3章 matlab3-数值计算

4. 矩阵的其它运算
inv —— 矩阵求逆 det —— 行列式的值 eig —— 矩阵的特征值 diag —— 对角矩阵
’ —— 矩阵转置 sqrt —— 矩阵开方
关系运算
关系符号 < <= > >= == ~= 意义 小于 小于或等于 大于 大于或等于 等于 不等于
5. 矩阵的数组运算(点运算)
d=[-1;0;2];f=pi*d f = -3.1416 0 6.2832 矩阵除的运算在线性代数中没有， 有矩阵逆的运算，在matlab中有两 种矩阵除运算
3. 矩阵乘方—— a^n,a^p,p^a
a ^ p —— a 自乘p次幂
方阵 >1的整数 的整数
如果a是矩阵，p是标量,a^p使用特征值 和特征向量自乘到p次幂；如a,p都是矩 阵，a^p则无意义。
3. 矩阵的修改
直接修改 可用↑键找到所要修改的矩阵，用←键 移动到要修改的矩阵元素上即可修改。 指令修改 可以用A(∗,∗)= ∗ 来修改。
例如 a=[1 2 0;3 0 5;7 8 9] a =1 2 0 3 0 5 7 8 9 a(3,3)=0 a =1 2 0 3 0 5 7 8 0
二、矩阵运算
1. 矩阵加、减（＋,－）运算
规则： 相加、减的两矩阵必须有相同的行和 列两矩阵对应元素相加减。 允许参与运算的两矩阵之一是标量。 标量与矩阵的所有元素分别进行加 减操作。
2. 矩阵乘（∗）运算
规则： A矩阵的列数必须等于B矩阵的行数 标量可与任何矩阵相乘。 a=[1 2 3;4 5 6;7 8 0];b=[1;2;3];c=a*b c =14 32 23
矩阵元素
矩阵元素可以是任何matlab表达 式 ，可以是实数 ，也可以是复 数，复数可用特殊函数I，j 输入 a=[1 2 3;4 5 6] x=[2 pi/2;sqrt(3) 3+5i]

第三章MATLAB数据分析与多项式计算.

第三章MATLAB数据分析与多项式计算.
说明: 函数conv(P1,P2)用于求多项式P1和P2的乘积。这里， P1、P2是两个多项式系数向量。
函数[Q,r]=deconv(P1,P2)用于对多项式P1和P2作除法 运算(退卷积)。其中Q返回多项式P1除以P2的商式，r返回P1 除以P2的余式.这里，Q和r仍是多项式系数向量.
例3-1 分别计对多项式x4+8x3-10与多项式2x2-x+3的进行乘法 和除法运算 p1=[1 8 0 0 -10]; p2=[2 -1 3]; p=conv(p1,p2) , %乘法运算 y=poly2sym(p) [q,r]=deconv([p1,p2]) %除法运算 p= 2 15 -5 24 -20 10 -30 y= 2*x^6+15*x^5-5*x^4+24*x^3-20*x^2+10*x-30
yi_cubic =
75.0000 106.2979 140.7981 179.3200 224.7603 yi_nearest = 75.0000 123.2000 123.2000 179.3200 250.0000
例3-16 某观测站测得某日6:00时至18:00时之间每隔2小时的室 内外温度t(℃)，用3次样条插值分别求得该日室内外6:30至 17:30时之间每隔2小时各点的近似温度(℃)。 设时间变量h为一行向量，温度变量t为一个1*2矩阵，其中 第一列存放室内温度，第二列储存室外温度。命令如下： h=6:2:18; t=[18,20,22,25,30,28,24;15,19,24,28,34,32,30];
说明: 1.求多项式P的导函数,参数P为多项式系数向量,返回值p为P的导函数系数向量. 2. 求P*Q积的导函数,参数P,Q均为多项式系数向量,返回值p为P*Q的导函数系数向量 3.求P/Q商的导函数, [p,q] (向量表示)为返回值分别存放导函数的分子与分母

《MATLAB的数值计算》课件

《MATLAB的数值计算》课件
误差的传播规律
误差的传播遵循一定的规律，可以通过误差分析 来预测和控制误差的大小和影响。
数值计算的稳定性分析
稳定性的定义
01
如果一个数值方法的解在舍入误差的影响下保持稳定，则称该
方法具有稳定性。
不稳定性的表现
02
不稳定的数值方法可能导致解的振荡、发散或失去物理意义。
稳定性分析的方法
03
稳定性分析可以通过数值实验、数学分析和图形绘制等方法来
GPU加速计算概述
GPU加速计算是一种利用图形处 理器（GPU）进行通用计算的技 术。通过将计算任务分配给GPU 处理，可以显著提高程序的运行 速度。在Matlab中，GPU加速计 算可以利用Matlab的GPU数组和 GPU函数实现。
GPU加速计算的优点
GPU加速计算可以显著提高程序 的运行速度，特别是对于大规模 数据和高维度的计算任务。由于 GPU具有大量的并行处理单元， 可以同时处理多个数据，因此 GPU加速计算在处理大规模数据 时具有很高的效率。
数据分析和机器学习
Matlab提供了大量的数据分析工具和机器学习算法库。
控制系统设计
Matlab具有强大的控制系统设计和分析功能。
信号处理和通信
Matlab在信号处理和通信领域有广泛应用。
02
CATALOGUE
数值计算基础
数值计算的基本概念
数值计算的定义
数值算的应用领域
数值计算是使用数学方法对实际问题 进行近似求解的过程，涉及数学建模 、算法设计、编程实现等方面。
数值计算广泛应用于科学、工程、经 济和社会等领域，是现代科学和技术 发展的重要支撑。
数值计算的特点
数值计算具有高效性、精确性和可重 复性，能够解决许多实际问题，如物 理模拟、金融分析、数据处理等。

matlab第三讲2013


三 数据分析函数
MATLAB在进行数据分析时的约定： (1) 若输入宗量x是向量,那么不管是行向量还是列向 量，运算是对整个向量进行的．
(2) 若输入宗量x是二维数组，那么默认指令运算是 按列进行的．
(3) 若输入宗量x是二维数组，并且指定了维数信息， 则按指定的维进行。对二维矩阵，第1维为列，第2 维为行．
T=deconv(T1, T3) (T, r)=deconv(T1,T3)
T3为分母
商多项式
余式
例 多项式的加减乘除运算
f1(x)=2x5+5x4+4x2+x+4,
T1=[2,5,0,4,1,4]; T2=[0,0,5,1,3,2]; T=T1+T2; T_add=poly2str(T,’x’) T=T1-T2; T_sub=poly2str(T,’x’) T=conv(T1,T2); T_mul=poly2str(T,’x’) T3=[5,1,3,2]; % 除法运算中分母多项式第一个系数不能为0 [A_coe, A_r]=deconv(T1,T3); T_coe=poly2str(A_coe,’x’) T_rem=poly2str(A_r,’x’)
f2(x)=5x3+x2+3x+2
3 多项式求值
例 多项式求值,求f (x)=2x5+5x4+4x2+x+4在x=0.5处的函 数值 T1=[2,5,0,4,1,4]; x=0.5; y=polyval(T1,x)
4 多项式求根---roots
例 求多项式f1(x)=2x5+5x4+4x2+x+4的根 T1=[2,5,0,4,1,4]; root=roots(T1); poly(root)

Matlab高级编程PPT课件

2．关闭数据文件──matClose int matClose(MATFile *mfp)
3．获取变量──matGetVariable mxArray *matGetVariable(MATFile *mfp,const char *name)
4．写入数据──matPutVariable int matPutVariable(MATFile *mfp, const char *name,const mxArray *mp)
[x,map]=imread('my.bmp');
image(x);
2020/3/27
Information & Control Institute
17
图像、声音文件的读写
4．imfinfo函数：查询图像文件信息
innfo ＝ imflnfo(filename)
5．wavread函数：用于读取扩展名为“.wav”的声音文 件
y=wavread(file) [y, fs, nbits]=wavread(file)
6．wavwrite函数：用于将数据写入到扩展名为“wav” 的声音文件中
wavwrite(y, fs, nbits, wavefile)
7．wavplay函数：利用windows音频输出设备播放声音
wavplay(y,fs)
输出 同例9-1文件中的数据格式。
2020/3/27
Information & Control Institute
7
文件定位和文件状态
1．feof函数：检测文件是否已经结束
status=feof(fid)
2．ferror函数：用于查询文件的输入、输出错误信息
msg=ferror(fid)

(完整版)matlab第三讲教案

西南科技大学本科生课程备课教案计算机技术在安全工程中的应用——Matlab入门及应用授课教师：徐中慧班级：专业：安全技术及工程第三章课型：新授课教具：多媒体教学设备，matlab教学软件一、目标与要求掌握matlab中内置的初等数学函数、三角函数、数据分析函数等函数的运用。

二、教学重点与难点本堂课教学的重点在于引导学生在命令窗口进行一些简单的计算，对matlab初等的数学函数能够熟练运用，并能写一些matlab的简单程序解决实际问题。

三、教学方法本课程主要通过讲授法、演示法、练习法等相结合的方法来引导学生掌控本堂课的学习内容。

四、教学内容一、课程内容回顾上节课主要学习了数据显示格式、复数的运算、算术运算等。

（1）短数据格式和长数据格式之间的显示切换（2）15+16i，求该复数的模和辐角，实部与虚部（3）[1：3；2：4；3：5]，求矩阵的转置初等数学函数包括对数函数、指数函数、绝对值函数、四舍五入函数和离散数学中的函数。

我们今天课程的任务就是掌握这些函数的运用。

二、常用的数学函数练 习创建矢量x,在－9到12之间，步长为3 （1）求x 除以2的商 （2）求x 除以2的余数 （3）e x(4)求x 的自然对数ln(x) （5）求x 的常用对数lg(x)(6) 用函数sign 确定矢量x 中哪些元素为正 （7）将显示格式变为rat ，显示x 除以2的结果 Eg: x=-9:3:12;（1） x/2;(2) rem(x,2);（3）exp(x);（4）log(x )；（5）log10(x)；（6）sign(x)；（7）format rat;x/2三、取整函数Matlab 中有几种不同的取整函数。

其中最常用的是四舍五入。

然而取上近似还是取下近似要根据实际情况而定。

例如，在杂货店买水果，苹果0.52美元一个，5美元能买几个？5.009.61540.52/＝苹果苹果但是在现实生活中，显然不能买半个苹果，而且也不能四舍五入到10.所以，只能向下取近似值9.四、离散数学中的函数离散数学就是有关数的数学，也就是中学代数里的因式分解、求最大公因数和最小公倍数。

matlab第3章ppt课件


fplot('[sin(x),cos(x)]',[0,2*pi,-1.5,1.5],1e-3,'r.')
观察上述语句绘制的正余弦曲线采样点的分布，可发现
曲线变化率大的区段，采样点比较密集。
16
1．图形窗口的分割 分割后的图形窗口由若干个绘图区并绘制图形。同一图形窗口中的不同图形称 为子图。 subplot(m,n,p) 该函数将当前图形窗口分成m × n个绘图区，即每行n个，共m 行，区号按行优先编号，且选定第p个区为当前活动区。在每 一个绘图区允许以不同的坐标系单独绘制图形。
18
2．图形叠加
一般情况下，绘图命令每执行一次就刷新当前图形窗口，
图形窗口原有图形将不复存在。若希望在已存在的图 形上再叠加新的图形，可使用图形保持命令hold。 hold on/off命令控制是保持原有图形还是刷新原有图 形。例如：
x=0:pi/100:2*pi;
y1=0.2*exp(-0.5*x).*cos(4*pi*x);
8
表 3.1 线型选项
选项
线型
-
实线（默 认值）
:
虚线
--
双画线
-.
点画线
表 3.2 颜色选项
选项 颜色
b（ blue ）
蓝色
g（ green ）
绿色
r（red）
红色
c（cyan）
青色
选项 颜色
m（magenta） 品红色
y（yellow）
黄色
k（black）
黑色
w（ whit e）
白色
表 3.3 选项 . O（字母） X（字母） + * s（square ）
令来控制。grid on/off命令控制是画还是不画网格 线，box on/off命令控制是加还是不加边框线。
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例:a=[1 2 3;4 5 6;7 8 0]; p=poly(a) p =1.00 -6.00 -72.00 -27.00
这是多项式p(x)=x3-6x2-72x-27的matlab描述方法，
可用： p1=poly2str(p,‘x’)— 函数文件，显示数学多项式的形式
p1 =x^3 - 6 x^2 - 72 x - 27
7.7260 0.1370 + 1.9658i 0.1370 - 1.9658i
(3) Polyval 计算系数为p的多项式在标量或向量x处的值
• X = pascal(4) X= 1111 1234 1 3 6 10 1 4 10 20 p = poly(X) p= 1 -29 72 -29 1 polyval(p,X) ans = 16 16 16 16 16 15 -140 -563 16 -140 -2549 -12089 16 -563 -12089 -43779
（三）Matlab的高级数值计算
• 关系运算 • 逻辑运算 • 多项式计算 • 数值积分与微分 • 数据插值 • 曲线拟合 • 方程组求解 • 傅立叶分析
3. 多项式运算
matlab语言把多项式表达成一个行向量， 该向量中的元素是按多项式降幂排列的。
f(x)=anxn+an-1xn-1+……+a0 可用行向量 p=[an an-1 …… a1 +a0]表示 (1) poly —— 产生特征多项式系数向量 • 特征多项式一定是n+1维的
y = polyval(p,x)
多项式运算中， 使用的是多项式
系数向量，
不涉及符号计算！
x = roots(p)
4.数值微积分
4.1 数值积分 数值积分基本原理 求解定积分的数值方法多种多样，如简单的梯 形法、欧拉法、辛普生(Simpson)•法、牛顿－ 柯特斯(Newton-Cotes)法等 基本思想都是将整个积分区间[a,b]分成n个子 区间[xi,xi+1]，i=1,2,…,n，其中x1=a，xn+1=b。 这样求定积分问题就分解为求和问题。
(5).deconv多项式除运算
a=[1 2 3];
c = [4.00 13.00 28.00 27.00 18.00]
d=deconv(c,a)
d =4.00 5.00 6.00
[d,r]=deconv(c,a) 余数 c除以a后的商
conv(a,d) %因余数为零，可通过a,d的乘积返回 原多项式 ans = 4 13 28 27 18
ans = x^4 + 2 x^3 + 3 x^2 + 4 x + 5
b=polyder(a)
b=4 6 6 4
poly2str(b,'x')
ans =4 x^3 + 6 x^2 + 6 x + 4
多项式运算小结
k = conv(p,q) [k,r] = deconv(p,q)
k = polyder(p) k = polyder(p,q) [k,d] = polyder(p,q)
被积函数由一个表格定义 在MATLAB中，对由表格形式定义的函数关系 的求定积分问题用trapz(X,Y)函数。其中向量 X,Y定义函数关系Y=f(X)。 例 用trapz函数计算定积分。 命令如下：
X=1:0.01:2.5; Y=exp(-X); %生成函数关系数据向量
trapz(X,Y)
ans =
0.28579682416393
• 例：用数值积分法求 y x2 115 在x=0到 x=10之间所围面积，并讨论步长和积分 方法对精度的影响
• 建模：
将x的被积区间分为n段，各段长度为△xi （i=1，
2，…n+1）, 欧拉法数值积分为
n
s y( i )xi i 1
梯形法为
(6).多项式微分
matlab提供了polyder函数多项式的微分。 命令格式： polyder(p): 求p的微分 polyder(a,b): 求多项式a,b乘积的微分 [p,q]=polyder(a,b): 求多项式a,b商的微分 例：a=[1 2 3 4 5]; poly2str(a,'x')
求多项式零点: roots(p); 例1.求方程 x3 – 4x + 5 = 0 的解 P=[1 0 -4 5]; roots(P) ans = -2.4567
1.2283 + 0.7256i 1.2283 - 0.7256i
例2 求 x3 –8x2 +6x– 30=0 的解 P=[1 -8 6 -30]; r=roots(P) r=
q

n i 1
(
y( i
) y( i 2
1 ))xi
• MATLAB程序
• for dx=[2,1,0.5,0.1]
% 设不同步长
• x=0:.1:10;
• y=-x.*x+115;
• plot(x,y,'g'),hold
% 画出被积曲线
• x1=0:dx:10;
%根据不同步长取样点
(2) 、多项式求根 利用roots求多项式的根 • >> r=roots(p)
• r= • 12.1229 • -5.7345 • -0.3884
当然可用poly令其返回多项式形式p2=poly(r) p2 =
1.00 -6.00 -72.00 -27.00
matlab规定多项式系数向量用行向量表示，一组根用列向 量表示。
(4).conv多项式乘运算
例:a(x)=x2+2x+3; b(x)=4x2+5x+6; c = (x2+2x+3)(4x2+5x+6) a=[1 2 3];b=[4 5 6]; c=conv(a,b) c = 4.00 13.00 28.00 27.00 18.00 p=poly2str(c,'x') p = 4 x^4 + 13 x^3 + 28 x^2 + 27 x + 18
• y1=-x1.*x1+115;
% 求取样点上的y1
• n=length(x1);• sΒιβλιοθήκη sum(y1(1:n-1))*dx;
% 用欧拉法求积分
• q=trapz(y1)*dx;
% 用梯形法求积分
• stairs(x1,y1),
• plot(x1,y1) % 画出欧拉法及梯形法的积分区域
• [dx,s,q],pause(1),hold off %给出不同步长下的结果