2004高考试题分类汇编---三角、向量(二)

两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为111DFD AEA V V -=，11112D FCF A EBE V V -=，C F C B E B V V 11113-=。

若1:4:1::321=V V V ，则截面11EFD A 的面积为A. 104B. 38C. 134D. 164． 5． ①m α⎬⊂⎭ ② //m β⎬⎭③ ,m m n n αβ⊂⎫⇒⎬⊂⎭异面 ④ //m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭其中假命题有：（ ） A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个6．（2004年重庆高考·理工第8题）设P 是60的二面角l αβ--内一点，,PA PB αβ⊥⊥平面平面,A,B 为垂足，4,2,PA PB==则AB 的长为（ ）A ．B ．C ．D ． 7．（2004年重庆高考·文史第12题）如图，棱长为5的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为1的正方形孔，则这个有孔正方体的表面积（含孔内各面）是 （ ） A ．258 B．234 C ．222 D ．2108．（2004年重庆高考·理工第12题）若三棱锥A-BCD 的侧面ABC 内一动点P 到底面BCD 的距离与到棱AB 的距离相等，则动点P 的轨迹与△ABC 组成图形可能是（ ）（C ） （D ）9．（2004年重庆高考·文史第16题）毛泽东在《送瘟神》中写到：“坐地日行八万里”。

又知地球的体积大约是火星的8倍，则火星的大圆周长约为______________万里. 10．（2004年湖南高考·理工第4题，文史第5题）把正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当A 、B C 、D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD 与平面ABC 所成的角的大小为 （ ） A ．90° B ．60° C ．45°D ．30°11．（2004年湖南高考·理工第10题，文史第10题）从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为（ ） A ．56 B ．52 C ．48 D ．4012. （2004年天津高考理工第19题，本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F。

2004年高考数学典型试题评析(立体几何)
2004年高考数学典型试题评析(立体几何)
一、试题详解
1、三棱柱ABC—A1B1C1 内接于球O，其中AB1=6,BC1=24, 则球O 的表面积等于
A、504π
B、216π
C、108π
D、54π
答案：C
试题分析：此题是求三棱柱内接于球的表面积，基本思想是采用体积差方法，一个棱柱的体积 = 三角形的面积*高，求球的表面积减去三棱柱的体积即可。

2、某空间三条相互垂直的弦长分别为6，2对角线和4，若把这个四面体切割成两个正八面体，则其中较大正八面体的表面积为
A、96π
B、192π
C、288π
D、384π
答案：D
试题分析：这个问题是考查四面体切割成两个正八面体的表面积，可以使用体积的方法求得这两个正八面体的表面积，给出三条相互垂直的弦长度和两个对角线长度后，可以求得这两个正八面体的表面积。

3、一个三棱台ABC—A1B1C1，其三角形ABC内切圆半径为4，AA1=12，BB1＝20，则CC1的长度
A、8
B、12
C、16
D、20
答案：A
试题分析：这个问题是求三棱台中一个边长，通过其他已知条件可以利用余弦定理求出CC1的长度。

二、综合评析
以上三道题目均是立体几何中的典型题，其中包括体积差及余弦定理的应用，能有效的考察考生的理解能力和计算能力，有助于检验考生在球体几何中的掌握情况。

1．(2004年“天津耀华、东北育才、大连育明、哈尔滨三中”四校联考数学第17题，本题满分12分)已知定义在R 上的函数)0,0,0(cos sin )(>>>+=b a x b x a x f ωωω周期为.3)4(,2)(,=≤ππf x f（1）写出f (x )的表达式；（2）写出函数f (x )的单调递增区间；（3）说明f (x )的图象如何由函数y=2sin x 的图象经过变换得到.2．(2004年江苏省盐城市高三第三次调研考试数学第17题，本题满分12分)已知55,8,,011AC AB AD DB CD AB ===⋅=．（1）求AB AC -；（2）设∠BAC=θ，且已知cos(θ+x)= 4/5，4x ππ-<<-，求sinx ．3．(2004年山东省潍坊市高三统一考试数学第17题，本题满分12分)已知A 、B 、C 的坐标分别为A （3，0），B （0，3），C （ααsin ,cos ），).23,2(ππα∈（I ）若|,|||=求角α的值；（II ）若αααtan 12sin sin 2,12++-=⋅求BC AC 的值.4．（北京西城区2004年4月抽样测试——高三数学第16题，本题满分14分） 在△ABC 中，三个内角是A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，其中c =10，且.34cos cos ==a b B A （I ）求证：△ABC 是直角三角形；（II ）设圆O 过A 、B 、C 三点，点P 位于劣弧AC 上，∠PAB=60°.求四边形ABCP 的面积.5．（北京东城区2004年4月高三年级综合练习数学第16题，本题满分13分）在△ABC 中，若.sin sin )cos (cos sin B A B A C +=+（Ⅰ）求∠C 的度数；（Ⅱ）在△ABC 中，若角C 所对的边c=1，试求内切圆半径r 的取值范围.6．(2004年黄冈市高三模拟第18题)（本小题满分12分）已知△ABC 中， 三个内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若△ABC 的面积为S ，且2S=（a+b ）2－c 2，求tanC 的值。

2004年全国高考试题分类汇编三角函数部分昆明市教研室 马绍文【说明】以下提及的全国卷Ⅰ指2004年全国高考试题山东、山西、河南、河北、安徽、江西六省考卷；全国卷Ⅱ指2004年全国高考试题吉林、黑龙江、四川、云南、贵州五省考卷；全国卷Ⅲ指2004年全国高考试题广西、内蒙、海南、西藏、陕西五省老课程卷；全国卷Ⅳ指2004年全国高考试题新疆、甘肃、宁夏、青海四省考卷。

一、选择题1. （全国卷Ⅰ文科第6题）设∈（0，2π），若sin α=35)4πα+=（A ） 75 （B ）15 （C ）75- （D ）15-2. （全国卷Ⅰ文理科第9题）为了得到函数y=sin （2x －6π）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（A ） 向右平移6π个单位长度 （B ） 向右平移3π个单位长度 （C ） 向左平移6π个单位长度 （D ） 向左平移3π个单位长度3. （全国卷Ⅱ文、理科第5题）已知函数y=tan(2x+φ)的图象过点(0,12π)，则φ的值可以是( )（A ） －6π （B ）6π （C ）12π-（D ）12π4.（全国卷Ⅱ理科第10题）函数y=xcosx －sinx 在下面哪个区间内是增函数（ ）（A ） (23,2ππ) （B ） (π,2π) （C ） (25,23ππ) （D ） (2π,3π)5.（全国卷Ⅱ文科第11题）函数y=sin 4x+cos 2x 的最小正周期为（ ）（A ）4π （B ）2π （C ） π （D ） 2π6.（全国卷Ⅲ文科、理科第2题）函数y ＝|sin2x |的最小正周期是 （A ）2π （B ）π （C ）2π （D ）4π 7. （全国卷Ⅲ理科第10题）在△ABC 中，AB=3，BC=13，AC=4，则边AC 上的高为（ ）（A ）223 （B ）233 （C ）23 （D ）338. （全国卷Ⅳ文科第10题）函数2sin()cos()()36y x x x R ππ=--+∈的最小值等于（A ） －3 （B ）－2 （C ） －1 （D ）9. （全国卷Ⅳ理科第11题、文科第12题）△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，如果a 、b 、c 成等差数列，∠B=300，△ABC 的面积为32，那么b =（A ）12+ （B ） 1 （C ） 22+ （D ） 2 10. （天津卷理科第9题、文科第10题）函数],0[)(26sin(2ππ∈-=x x y )为增函数的区间是(A) ]3,0[π(B) ]127,`12[ππ (C) ]65,3[ππ (D) ],65[ππ 11. （天津卷文、理科第12题）定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数。

2004年全国高考数学试题汇编——三角、向量(三)1．（2004年湖北高考数学·理工第4题，文史第7题）已知c b a ,,为非零的平面向量. 甲：则乙,:,c b c a b a =⋅=⋅ （ ）A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 2．（2004年江苏高考数学第16题）平面向量a ，b 中，已知a =(4，-3)，b =1，且a ·b =5，则向量b =__________. 3．(2004年浙江高考数学·文史第4题)已知向量),cos ,(sin ),4,3(αα==b a 且∥，则αtan = (A)43(B)43-(C)34 (D)34-4．（2004年福建高考数学·理工第8题，文史第8题）已知a 、b 是非零向量且满足(a －2b) ⊥a ，(b －2a ) ⊥b ，则a 与b 的夹角是（ ）A ．6πB ．3πC ．32πD ．65π 5．（2004年浙江高考数学·理工第14题）6．（2004年浙江高考数学·文史第14题）7．（2004年湖北高考数学文史第13题）tan2010°的值为 . 8．（2004年福建高考数学·理工第2题，文史第2题）tan15°+cot15°的值是 （ ）A ．2B ．2+3C ．4D ．3349．（2004年辽宁高考数学第1题）若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 10．（2004年江苏高考数学第2题）函数y=2cos 2x+1(x ∈R )的最小正周期为 （ ）A ．2πB ．πC ．π2D ．π411． (2004年浙江高考数学·文史第8题)“21sin =A ”“A=30º”的 （ ）(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也必要条件 12．（2004年浙江高考数学·理工第8题）在ΔABC 中,“A>30º”是“sinA>21”的 （ ）(A) 充分而不必要条件(B) 必要而不充分条件(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件13．（2004年辽宁高考数学第7题）已知函数1)2sin()(--=ππx x f ，则下列命题正确的是A ．)(x f 是周期为1的奇函数B ．)(x f 是周期为2的偶函数C ．)(x f 是周期为1的非奇非偶函数D ．)(x f 是周期为2的非奇非偶函数14．（2004年辽宁高考数学第11题）若函数)sin()(ϕω+=x x f 的图象（部分）如图所示，则ϕω和的取值是 A ．3,1πϕω==B ．3,1πϕω-==C ．6,21πϕω==D ．6,21πϕω-==15．（2004年湖北高考数学·理工第12题，文史第12题）设)(t f y =是某港口水的深度y （米）关于时间t （时）的函数，其中240≤≤t .下表经长期观察，函数)(t f y =的图象可以近似地看成函数)sin(ϕω++=t A k y 的图象.下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（ ）A ．]24,0[,6sin 312∈+=t t y πB ．]24,0[),6sin(312∈++=t t y ππC ．]24,0[,12sin312∈+=t t y πD ．]24,0[),212sin(312t t y ππ++=16．（2004年福建高考数学·文史第11题）定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x +2)，当x ∈[3，4]时，f(x)= x －2，则 （ ）A ．f (sin21)<f (cos 21) B ．f (sin3π)>f (cos 3π)C ．f (sin1)<f (cos1)D ．f (sin 23)>f (cos 23)17．（2004年福建高考数学·理工第11题）定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x +2)，当x ∈[3，5]时，f(x)=2－|x －4|，则（ ） A ．f (sin6π)<f (cos 6π) B ．f (sin1)>f (cos1)C ．f (cos 32π)<f (sin 32π)D ．f (cos2)>f (sin2)18．（2004年江苏高考数学第17题）已知0<α<2π，tan 2α+cot 2α=25，求sin(3πα-)的值.19．（2004年湖北高考数学·理工第17题，文史第17题，本小题满分12分）已知)32sin(],,2[,0cos 2cos sin sin 622παππααααα+∈=-+求的值.20．（2004年浙江高考数学·理工第17题，文史第18题，本题满分12分） 在ΔABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且31cos =A . （Ⅰ）求A CB 2cos 2sin 2++的值； ▲（Ⅱ）若3=a ，求bc 的最大值.（此问高二和高三学生做）21．（2004年湖北高考数学·理工第19题，文史第19题，本小题满分12分）如图，在Rt △ABC 中，已知BC=a ，若长为2a 的线段PQ 以点A 为中点，问与的夹角θ取何值时⋅的值最大？并求出这个最大值.22．（2004年福建高考数学·理工第17题，文史第17题，本小题满分12分）设函数f(x)=a ·b ，其中向量a =(2cos x ，1)，b =(cos x ， 3sin2x )，x ∈R.（Ⅰ）若f(x)=1－3且x ∈[－3π，3π]，求x ； （Ⅱ）若函数y=2sin2x 的图象按向量c=(m ，n)(|m|<2π)平移后得到函数y=f(x)的图象，求实数m 、n 的值.23．（2004年辽宁高考数学第18题，本小题满分12分）设全集U=R（1）解关于x 的不等式);(01|1|R a a x ∈>-+- （2）记A 为（1）中不等式的解集，集合}0)3cos(3)3sin(|{=-+-=ππππx x x B ，若（ ∪A ）∩B 恰有3个元素，求a 的取值范围.参考答案1．B 2．)53,54(- 3．A 4．B 5．25- 6．– 4 7．33 8．C 9．D 10．B 11．B 12．B 13．B 14．C 15．A 16．C 17．D 18．（2004年江苏高考数学第17题）本小题主要考查三角函数的基本公式和三角函数的恒等变换等基本知识，以及推理能力和运算能力.满分12分.解：由已知54sin ,25sin 22cot2tan===+αααα得..53sin 1cos ,202=-=∴<<ααπα从而 3s i n c o s 3c o s s i n )3s i n (παπαπα⋅-⋅=-)334(10123532154-=⨯-⨯=. 19．（2004年湖北高考数学·理工第17题，文史第17题）本小题考三角函数的基本公式以及三角函数式的恒等变形等基础知识和基本运算技能，满分12分. 解法一：由已知得：0)cos sin 2)(cos 2sin 3(=-+αααα 0cos sin 20cos 2sin 3=-=+⇔αααα或 由已知条件可知).,2(,2,0cos ππαπαα∈≠≠即所以 .32tan ,0tan -=∴<αα于是3sin2cos 3cos2sin )32sin(παπαπα+=+.tan 1tan 123tan 1tan sin cos sin cos 23sin cos cos sin )sin (cos 23cos sin 22222222222αααααααααααααααα+-⨯++=+-⨯++=-+= 代入上式得将32tan -=α..3265136)32(1)32(123)32(1)32()32sin(222即为所求+-=-+--⨯+-+--=+πα解法二：由已知条件可知所以原式可化为则,2,0cos παα≠≠..32tan .0tan ),,2(.0)1tan 2)(2tan 3(.02tan tan 62下同解法一又即-=∴<∴∈=-+=-+ααππααααα20． (2004年浙江高考数学·理工第17题，本题满分12分)解: (Ⅰ)A CB 2cos 2sin2++ =)1cos 2()]cos(1[212-++-A C B=)1cos 2()cos 1(212-++A A=)192()311(21-++= 91-(Ⅱ) ∵31cos 2222==-+A bc a c b ∴2222232a bc a cb bc -≥-+=, 又∵3=a∴.49≤bc 当且仅当 b=c=23时,bc=49,故bc 的最大值是49.21．（2004年湖北高考数学·理工第19题，文史第19题）本小题主要考查向量的概念，平面向量的运算法则，考查运用向量及函数知识的能力，满分12分.)()(,,,.0,:AC AQ AB AP CQ BP -⋅-=⋅∴-=-=-==⋅∴⊥ 解法一 .cos 2121)(222222θa a BCPQ a a a a +-=⋅+-=⋅+-=-⋅--=⋅+⋅--=⋅+⋅-⋅-⋅=.0.,)(0,1cos 其最大值为最大时方向相同与即故当CQ BP BC PQ ⋅==θθ解法二：以直角顶点A 为坐标原点，两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系..)()())(().2,2(),,(),,(),,().,(),,(.||,2||),,0(),0,(),0,0(,||||22by cx y x b y y x c x y x b c b y x y c x y x Q y x P a BC a PQ b C c B A b AC c AB -++-=--+--=⋅∴--=-=---=-=∴--====则的坐标为设点且则设.0,,)(0,1cos .cos .cos .cos 2222其最大值为最大时方向相同与即故当a a CQ BP a by cx abycx ⋅==+-=⋅∴=-∴-==θθθθθ 22．（2004年福建高考数学·理工第17题，文史第17题）本小题主要考查平面向量的概念和计算，三角函数的恒等变换及其图象变换的基本技能，考查运算能力.满分12分.解：（Ⅰ）依题设，f(x)=2cos 2x +3sin2x =1+2sin(2x +6π). 由1+2sin(2x +6π)=1－3，得sin(2 x +6π)=－23. ∵-3π≤x ≤3π，∴-2π≤2x +6π≤65π，∴2x +6π=-3π， 即x =-4π.（Ⅱ）函数y=2sin2x 的图象按向量c=(m ，n)平移后得到函数y=2sin2(x －m)+n 的图象，即函数y=f(x)的图象. 由（Ⅰ）得 f(x)=2sin2(x +12π)+1. ∵|m|<2π，∴m=-12π，n=1.23．（2004年辽宁高考数学第18题，本小题满分12分）本小题主要考查集合的有关概念，含绝对值的不等式，简单三角函数式的化简和已知三角函数值求角等基础知识，考查简单的分类讨论方法，以及分析问题和推理计算能力. 满分12分.解：（1）由.1|1|01|1|a x a x ->->-+-得 当1>a 时，解集是R ；当1≤a 时，解集是}.2|{a x a x x -><或……………………3分 （2）当1>a 时，（ ∪A ）=φ；当1≤a 时， ∪A=}.2|{a x a x -≤≤……………………5分 因)3cos(3)3sin(ππππ-+-x x .sin 2]3sin )3cos(3cos)3[sin(2x x x πππππππ=-+-=由.,),(,0sin Z B Z k x Z k k x x =∈=∈==所以即得πππ…………8分当（ ∪A ）∩B 怡有3个元素时，a 就满足⎪⎩⎪⎨⎧≤<-<-≤<.01,322,1a a a 解得.01≤<-a …12分※ 此专题汇编到此结束，祝广大高一学子期末考试顺利！！！试题整理者：陈斌E-mail：cqsbcqsb@注：（1）平面向量与解析几何综合的解答题将放在“2004年全国高考数学试题汇编——解析几何”中；（2）2004年全国高考数学试卷共计27套——全国卷8套（四川、吉林、黑龙江、云南等地区文理2套，山东、山西、河南、河北、江西、安徽等地区文理2套，陕西、广西、海南、西藏、内蒙古等地区文理2套，甘肃、贵州、宁夏、青海、新疆等地区文理2套）；单独命题的11个省市的高考数学试卷共计19套（北京文理2套，天津文理2套，上海文理2套，重庆文理2套，湖南文理2套，湖北文理2套，浙江文理2套，福建文理2套，江苏1套，广东1套，辽宁1套）。

2004——2013年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）浙江卷——三角函数选择填空：（2004）点P 从(1,0)出发，沿单位圆x 2+y 2=1按逆时针方向运动23π弧长到达Q 点，则Q 的坐标为 (A)(-21,32) (B) (-32-21) (C)(-21,-32) (D)(-32,21)（2005）已知k ＜－4，则函数y ＝cos2x ＋k (cos x －1)的最小值是( ) (A) 1 (B) －1 (C) 2k ＋1 (D) －2k ＋1 （2006）函数y=21sin2x+sin 2x,x R ∈的值域是 (A)［-21,23］ (B)［-23,21］(C)［2122,2122++-］ (D)［2122,2122---］ (2007)若函数()2sin()f x x ωϕ=+，x ∈R （其中0ω>，2ϕπ<）的最小正周 期是π，且(0)3f =，则（ ）A.126ωϕπ==， B ．123ωϕπ==，C ．26ωϕπ==，D ．23ωϕπ==，(2007)已知1sin cos 5θθ+=，且324θππ≤≤，则cos2θ的值是 ．(2008)在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(232cos(ππ，∈+=x x y 的图象和直线21=y 的交点个数是( )（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4（2008）若cos 2sin 5,αα+=-则tan α=( )（A ）21 （B ）2 （C ）21- （D ）2- （2008)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若()C a A c b c o s c o s 3=-，则=A cos _________________。

（2009）已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能是 ( )（2010）函数2()sin(2)22sin 4f x x x π=--的最小正周期______________ .(2011)若02πα＜＜，02πβ-＜＜，1cos()43πα+=，3cos()423πβ-=，则cos()2βα+=（A ）33 （B ）33- （C ）539 （D ）69-(2012)把函数y ＝cos2x ＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是（2013·浙江高考理科·Ｔ6）已知R α∈，10sin 2cos 2αα+=，则t a n 2α=（ ） A.43 B. 34 C. 34- D. 43-（2013·浙江高考理科·Ｔ16）在ABC ∆中，90C ∠=︒，M是BC 的中点．若1sin 3BAM ∠=，则sin BAC ∠= ．解答题：(2004)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ,b ,c ，且cos A =31(Ⅰ)求sin 22B C++cos2A 的值；(Ⅱ)若a =3,求bc 的最大值（2005）．已知函数f (x )＝－3sin 2x ＋sin x cos x (Ⅰ) 求f (256π)的值； (Ⅱ) 设α∈(0，π)，f (2α)＝41－32，求sin α的值．(2006)如图，函数y=2sin(πx φ),x ∈R,(其中0≤φ≤2π)的图象与y 轴交于点（0，1）. (Ⅰ)求φ的值；(Ⅱ)设P 是图象上的最高点，M 、N 是图象与x 轴的交点，求.的夹角与PN PM（2007）.已知ABC △的周长为21+，且sin sin 2sin A B C +=． （I ）求边AB 的长；（II ）若ABC △的面积为1sin 6C ，求角C 的度数．(2009)．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足25cos25A =，3AB AC ⋅=．（I ）求ABC ∆的面积； （II ）若6b c +=，求a 的值．(2010).在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a,b,c ，已知1cos 24C =- .(I)求sinC 的值. (Ⅱ)当a=2， 2sinA=sinC 时，求b 及c 的长．(2011).在ABC 中，角..A B C 所对的边分别为a,b,c. 已知()s i n s i n s i n ,A C pB p R+=∈且214ac b =. （Ⅰ）当5,14p b ==时，求,a c 的值；(Ⅱ)若角B 为锐角，求p 的取值范围；(2012).在∆ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知cos A ＝23，sin B ＝5cos C ．(Ⅰ)求tan C 的值；(Ⅱ)若a ＝2，求∆ABC 的面积．。

2004年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（必修+选修I ）（全国Ⅰ卷）第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．设集合{1,2,3,4,5}U =，{1,2,3}A =，{2,5}B =，则()u A C B =A ．{2}B ．{2，3}C ．{3}D ．{1，3}2．已知函数1()lg 1x f x x -=+，若1()2f a =，则()f a -=A ．21B ．－21C ．2D ．－23．已知a,b 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|3|b a +=A ．7B ．10C ．13D ．44．函数)1(11>+-=x x y 的反函数是A ．)1(222<+-=x x x yB ．)1(222≥+-=x x x y C ．)1(22<-=x x x y D ．)1(22≥-=x x x y 5．73)12(xx -的展开式中常数项是A ．14B ．－14C ．42D ．－42 6．设)2,0(πα∈，若3sin 5α=，则 )4cos(2πα+=A ．57B ．51C ．27D ．47．椭圆1422=+y x 的两个焦点为12,F F ，过1F 作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则2||PF =A ．23 B ．3 C ．27 D ．4 8．设抛物线x y 82=的准线与x 轴交于点Q ，若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是 A ．]21,21[-B ．[－2，2]C ．[－1，1]D ．[－4，4]9．为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度D ．向左平移3π个单位长度10．已知正四面体ABCD 的表面积为S ，其四个面的中心分别为,,,E F G H ，设四面体EFGH 的表面积为T ，则ST等于A ．91B ．94C ．41D ．3111．从1，2，…，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是A ．95 B ．94 C ．2111 D ．211012．已知22221,2a b b c +=+=，22c a + 2=，则ab bc ca ++的最小值为A ．213-B ．321-C ．321-- D ．321+第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．不等式03≥+x x 的解集是 . 14．已知等比数列{}n a 中，33a = ，10384a =，则该数列的通项n a = .15．由动点P 向圆122=+y x 引两条切线,PA PB ，切点分别为,A B ，=60APB ∠︒，DCB A P 则动点P 的轨迹方程为 .16．已知a ，b 为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a ，b 在α上的射影有可能是 . ①两条平行直线②两条互相垂直的直线 ③同一条直线④一条直线及其外一点 在上面结论中，正确结论的编号是 （写出所有正确结论的编号）.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）等差数列{}n a 的前n 项和记为n S .已知102030,50a a ==.（Ⅰ）求通项n a ； （Ⅱ）若242=n S ，求n . 18．（本小题满分12分）求函数xxx x x x f 2sin 2cos sin cos sin )(2244-++=的最小正周期、最大值和最小值. 19．（本小题满分12分） 已知13)(23+-+=x x ax x f 在R 上是减函数，求a 的取值范围. 20．（本小题满分12分）从10位同学（其中6女，4男）中随机选出3位参加测验.每位女同学能通过测验的概率均为54，每位男同学能通过测验的概率均为53.试求： （I ）选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率；（II ）10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率. 21．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P ABCD -，PB ⊥AD ，侧面PAD 为边长等于2的正三角形，底面ABCD 为菱形，侧面PAD 与底面ABCD 所成的二面角为120°. （I ）求点P 到平面ABCD 的距离；（II ）求面PAB 与面PBC 所成二面角的大小.22．（本小题满分14分）设双曲线C ：2221(0)x y a a-=>与直线l ：1x y +=相交于两个不同的点,A B .（I ）求双曲线C 的离心率e 的取值范围： （II ）设直线l 与y 轴的交点为P ，且512PA PB =，求a 的值.2004年普通高等学校招生全国统一考试(四川、吉林、黑龙江、云南等地)文科数学（全国Ⅱ卷） 第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合2{|4}M x x =<，2{|230}N x x x =--<，则M N =A ．{2|-<x x }B ．{3|>x x }C ．{21|<<-x x }D ． {32|<<x x }2．函数)5(51-≠+=x x y 的反函数是A ．)0(51≠-=x x y B ．)(5R x x y ∈+=C ．)0(51≠+=x xy D ．)(5R x x y ∈-=3．曲线1323+-=x x y 在点(1,1)-处的切线方程为 A ．43-=x yB ．23+-=x yC ．34+-=x yD ．54-=x y 4．已知圆C 与圆1)1(22=+-y x 关于直线x y -=对称，则圆C 的方程为 A ．22(1)1x y ++= B ．221x y += C ．22(1)1x y ++= D ．22(1)1x y +-= 5．已知函数)2tan(ϕ+=x y 的图象过点)0,12(π，则ϕ可以是A ．6π-B ．6πC ．12π-D ．12π6．正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为A ．75°B ．60°C ．45°D ．30° 7．函数xe y -=的图象A ．与xe y =的图象关于y 轴对称 B ．与x e y =的图象关于坐标原点对称 C ．与x e y -=的图象关于y 轴对称 D ．与x ey -=的图象关于坐标原点对称8．已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是A ．524=+y xB ．524=-y xC ．52=+y xD ．52=-y x 9．已知向量a ，b 满足：1||=a ，2||=b ，2||=-b a ，则=+||b aA ．1B ．2C ．5D ．6 10．已知球O 的半径为1，,,A B C 三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为2π，则球心O 到平面ABC 的距离为A ．31B ．33C ．32D ．3611．函数x x y 24cos sin +=的最小正周期为 A ．4π B ．2πC ．πD ．2π 12．在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有 A ．56个 B ．57个 C ．58个 D ．60个第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．已知a 为实数，10)(a x +展开式中7x 的系数是－15，则=a .14．设y x ,满足约束条件：⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≥,12,,0y x y x x则y x z 23+=的最大值是 .15．设中心的原点的椭圆与双曲线12222=-y x 有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是 . 16．下面是关于四棱柱的四个命题： ①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该DC 1B 1A 1M CBA四棱柱为直四棱柱.其中，真命题的编号是 （写出所有正确结论的编号）.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知等差数列}{n a ，259,21a a ==. （Ⅰ）求}{n a 的通项公式；（Ⅱ）令n an b 2=，求数列}{n b 的前n 项和n S .18．（本小题满分12分）已知锐角三角形ABC 中，3sin()5A B +=，1sin()5A B -=. （Ⅰ）求证B A tan 2tan =；（Ⅱ）设3=AB ，求AB 边上的高. 19．（本小题满分12分）已知8支球队中有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为,A B 两组，每组4支.求：（Ⅰ）,A B 两组中有一组恰有两支弱队的概率；（Ⅱ）A 组中至少有两支弱队的概率. 20．（本小题满分12分）如图，直三棱柱111ABC A B C -中， ∠ACB =90°，1,AC BC ==11AA =，侧面11AA B B 的两条对角线交点为D ，11B C 的中点为M .（Ⅰ）求证CD ⊥平面BDM ； （Ⅱ）求面1B BD 与面BCD 所成二面角的大小.21．（本小题满分12分）若函数1)1(2131)(23+-+-=x a ax x x f 在区间(1,4)内为减函数，在区间),6(+∞上为增函数，试求实数a 的取值范围.22．（本小题满分14分）给定抛物线C ：x y 42=，F 是C 的焦点，过点F 的直线l 与C 相交于,A B 两点.（Ⅰ）设l 的斜率为1，求OA 与OB 的夹角的大小；（Ⅱ）设AF FB λ=，若λ∈[4,9]，求l 在y 轴上截距的变化范围.2004年普通高等学校招生全国统一考试 (内蒙古、海南、西藏、陕西、广西等地)数学 (文史类) （全国Ⅲ卷） 第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 1.设集合(){}R y R x y x y x M ∈∈=+=,,1,22，(){}R y R x y x y x N ∈∈=-=,,0,2，则集合N M 中元素的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 2．函数sin2xy =的最小正周期是 A ．2πB ． πC ．π2D ．π43．记函数13xy -=+的反函数为()y g x =，则(10)g =A ．2B ．2-C ．3D ．1-4．等比数列{}n a 中，29,a = 5243a =，则{}n a 的前4项和为A ．81B ．120C ．168D ．192 5．圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为 A ．023=-+y x B ．043=-+y xC ．043=+-y xD ．023=+-y x6．61x ⎫⎪⎭展开式中的常数项为 A ．15 B ．15- C ．20 D ．20-7．设复数z 的辐角的主值为32π，虚部为3，则2z =A ．i 322--B ．i 232--C ．i 32+D ．i 232+8．设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线为12y x =±，则双曲线的离心率e =A ．5 B．549．不等式113x <+<的解集为 A ．()0,2 B ．()()2,02,4-C ．()4,0-D ．()()4,20,2--10．正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为ABC．3 D11．在△ABC中，3,AB BC ==，4AC =，则边AC 上的高为 A ．223 B ．233 C ．23 D ．3312．4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有 A ．12种 B ．24种 C 36种 D ．48种第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中横线上. 13．函数)1(log 21-=x y 的定义域是 .14．用平面α截半径为R 的球，如果球心到平面α的距离为2R，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为 . 15．函数)(cos 21sin R x x x y ∈-=的最大值为 .16．设P 为圆122=+y x 上的动点，则点P 到直线01043=--y x 的距离的最小值为 . 三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 解方程242120xx +--=. 18．（本小题满分12分） 已知α为锐角，且21tan =α，求 ααααα2cos 2sin sin cos 2sin -的值.C B A P 19．（本上题满分12分）设数列}{n a 是公差不为零的等差数列，nS 是数列}{n a 的前n 项和，且2129S S =，424S S =，求数列}{n a 的通项公式.20．（本小题满分12分）某村计划建造一个室内面积为8002m 的矩形蔬菜温室.在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m 宽的通道，沿前侧内墙保留3m 宽的空地.当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大，最大种植面积是多少？ 21．（本小题满分12分）三棱锥P ABC -中，侧面PAC 与底面ABC 垂直，3PA PB PC ===. （Ⅰ）求证：AB BC ⊥；（Ⅱ）设AB BC ==，求侧面PBC 与侧面PAC 所成二面角的大小.22．（本小题满分14分）设椭圆1122=++y m x 的两个焦点是)0,(1c F -与)0(),0,(2>c c F ，且椭圆上存在一点P ，使得直线1PF 与2PF 垂直. （Ⅰ）求实数m 的取值范围；（Ⅱ）设L 是相应于焦点2F 的准线，直线2PF 与L 相交于点Q ，若3222-=PF QF ，求直线2PF 的方程.2004年普通高等学校招生全国统一考试 (甘肃、青海、宁夏、贵州、新疆等地) 文科数学（必修+选修Ⅰ）（全国Ⅳ卷）第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{1,2,3,4,5}U =，集合{0,3,5}M =，{1,4,5}N =，则()U MC N =A ．{5}B ．{0,3}C ．{0,2,3,5}D ．{0,1,3,4,5}2．函数)(2R x e y x∈=的反函数为 A ．)0(ln 2>=x x y B ．)0)(2ln(>=x x yC ．)0(ln 21>=x x y D ．)0(2ln 21>=x x y3．正三棱柱侧面的一条对角线长为2，且与底面成45°角，则此三棱柱的体积为A ．26 B ．6 C ．66 D ．36 4．函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于 A ．1 B ．2C ．3D ．45．为了得到函数xy )31(3⨯=的图象，可以把函数13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度6．等差数列}{n a 中，12324a a a ++=-，18192078a a a ++=，则此数列前20项和等于A ．160B ．180C ．200D ．220 7．已知函数14log y x =与y kx =的图象有公共点A ，且点A 的横坐标为2，则kA ．41-B ．41C ．21- D ．218．已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线0443=++y x 与圆C 相切，则圆C 的方程为A ．03222=--+x y xB ．0422=++x y x C ．03222=-++x y xD ．0422=-+x y x9．从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有 A ．210种 B ．420种 C ．630种 D ．840种 10．函数2sin()cos()36y x x ππ=--+ ()x ∈R 的最小值等于A ．－3B ．－2C ．－1D ．－511．已知球的表面积为20π，球面上有,,A B C 三点.如果AB AC BC ===则球心到平ABC 的距离为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．2 12．△ABC 中，,,a b c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边.如果,,a b c 成等差数列，∠B =30°，△ABC 的面积为23，那么=bA ．231+B ．31+C ．232+ D ．32+第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．8(x 展开式中5x 的系数为 . 14．已知函数)0(sin21>+=A Ax y π的最小正周期为3π，则A = .15．向量a ，b 满足4)2()(-=+⋅-b a b a ，且2||=a ，4||=b ，则a 与b 夹角的余弦值等于 .16．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤+,0,,1y x y y x 则y x z +=2的最大值是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 已知α为第二象限角，且415sin =α,求12cos 2sin )4sin(+++ααπα的值.18．（本小题满分12分）已知数列}{n a 为等比数列，256,a a ==162.（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）设n S 是数列}{n a 的前n 项和，证明2211n n n S S S ++⋅≤. 19．（本小题满分12分）已知直线1l 为曲线22-+=x x y 在点 （1，0）处的切线，2l 为该曲线的另一条切线，且12l l ⊥. （Ⅰ）求直线2l 的方程；（Ⅱ）求由直线1l ，2l 和x 轴所围成的三角形的面积. 20．（本小题满分12分）某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题.竞赛规则规定：答对第一、二、三问题分别得100分、100分、200分，答错得零分.假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响.（Ⅰ）求这名同学得300分的概率； （Ⅱ）求这名同学至少得300分的概率.21．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD为矩形，8,3AB AD ==侧面PAD 为等边三角形，并且与底面所成二面角为 60°.（Ⅰ）求四棱锥P ABCD -的体积； （Ⅱ）证明PA ⊥BD . 22．（本小题满分14分）双曲线)0,1(12222>>=-b a by a x 的焦点距为2c ，直线l 过点(,0)a 和(0,)b ，且点(1,0)到直线l 的距离与点(1,0)-到直线l的距离之和45S c ≥，求双曲线的离心率e的取值范围.。

2004年全国高考数学试题汇编——三角、向量(一)1[2004年全国高考(山东山西河南河北江西安徽卷)理科数学第3题，文科数学第3题]．已知a 、b 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a +3b |= （ ）A ．7B ．10C ．13D ．42[2004年全国高考(四川云南吉林黑龙江)文科数学第9题]．已知向量a 、b 满足：|a |=1，|b |=2，|a －b |=2，则|a +b |= （ ）A ．1B ．2C ．5D ．63[2004年全国高考(甘肃贵州青海宁夏新疆)理科数学第14题，文科数学第15题]．向量a 、b 满足（a －b ）·（2a+b ）=－4，且|a |=2，|b |=4，则a 与b 夹角的余弦值等于 .▲4[2004年全国高考(四川云南吉林黑龙江)理科数学第9题]．已知平面上直线l 的方向向量e =),53,54(-点O （0，0）和A （1，－2）在l 上的射影分别是O ′和A ′，则λ='A O e ，其中λ= （ ）A ．511 B ．511-C ．2D ．－25[2004年全国高考(四川云南吉林黑龙江)理科数学第5题，文科数学第5题]．已知函数)2tan(ϕ+=x y 的图象过点)0,12(π，则ϕ可以是（ ）A ．6π-B ．6πC ．12π-D ．12π 6（2004年北京高考数学·文史类第9题）．函数f x x x ()sin cos =的最小正周期是_________ . 7（2004年北京高考数学·理工第9题）．函数f x x x x ()cos sin cos =-223的最小正周期是___________ 8[2004年全国高考(陕西广西海南西藏内蒙古)理科数学第2题，文科数学第2题]．函数2sin x y =的最小正周期是（ ）A ．2πB ．πC ．π2D ．π49[2004年全国高考(甘肃贵州青海宁夏新疆)文科数学第14题]．已知函数)0(sin 21>+=A Ax y π的最小正周期为3π，则A= .10[2004年全国高考(四川云南吉林黑龙江)理科数学第11题，文科数学第11题]．函数x x y 24cos sin +=的最小正周期为 （ ）A ．4π B ．2π C ．πD ．2π11[2004年全国高考(甘肃贵州青海宁夏新疆)文科数学第10题]．函数))(6cos()3sin(2R x x x y ∈+--=ππ的最小值等于（ ）A ．－3B ．－2C ．－1D ．－512[2004年全国高考(甘肃贵州青海宁夏新疆)理科数学第15题]．函数)(2cos 21cos )(R x x x x f ∈-=的最大值等于 . 13 [2004年全国高考(陕西广西海南西藏内蒙古)文科数学第15题] ．函数)(cos 21sin R x x x y ∈-=的最大值为 . 14[2004年全国高考(陕西广西海南西藏内蒙古)理科数学第14题]．函数x x y cos 3sin +=在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最小值为 .15[2004年全国高考(山东山西河南河北江西安徽卷)文科数学第6题]．设)2,0(πα∈若,53sin =α则)4cos(2πα+= （ ）A ．57B ．51C ．27D ．416[2004年全国高考(山东山西河南河北江西安徽卷)理科数学第9题]．为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（ ）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度D ．向左平移3π个单位长度17[2004年全国高考(陕西广西海南西藏内蒙古)理科数学第10题，文科数学第11题]．在△ABC 中，AB=3，BC=13，AC=4，则边AC 上的高为（ ）A ．223 B ．233 C ．23 D ．3318[2004年全国高考(甘肃贵州青海宁夏新疆)理科数学第11题，文科数学第12题]．△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边.如果a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积为23，那么b = （ ）A ．231+ B ．31+C ．232+ D ．32+▲19[2004年全国高考(四川云南吉林黑龙江)理科数学第10题]．函数x x x y sin cos -=在下面哪个区间内是增函数（ ）A ．)23,2(ππ B ．)2,(ππ C ．)25,23(ππ D ．)3,2(ππ20[2004年全国高考(山东山西河南河北江西安徽卷)理科数学第17题，文科数学第18题，本小题满分12分]．求函数xxx x x x f 2sin 2cos sin cos sin )(2244-++=的最小正周期、最大值和最小值.21[2004年全国高考(四川云南吉林黑龙江)理科数学第17题，文科数学第18题，本小题满分12分]．已知锐角三角形ABC 中，.51)sin(,53)sin(=-=+B A B A （Ⅰ）求证：B A tan 2tan =；（Ⅱ）设AB=3，求AB 边上的高.22．[2004年全国高考(陕西广西海南西藏内蒙古)理科数学第17题，文科数学第18题，本小题满分12分]已知α为锐角，且21tan =α，求ααααα2cos 2sin sin cos 2sin -的值. 23．[2004年全国高考(甘肃贵州青海宁夏新疆)理科数学第17题，文科数学第17题，本小题满分12分]已知α为第二象限角，且 sin α=,415求12cos 2sin )4sin(+++ααπα的值. 24（2004年北京高考数学·理工第15题，文史第15题）．在∆ABC 中，sincos A A +=22，AC =2，AB =3，求tan A 的值和∆ABC 的面积. 参考答案1．C 2．D 3．21-4．D 5．A 6．π 7．π 8．C 9．2310．B 11．C 12． 43 13．2514．1 15．B 16．B 17．B 18．B 19．.B20[2004年全国高考(山东山西河南河北江西安徽卷)理科数学第17题，文科数学第18题]．本小题主要考查三角函数基本公式和简单的变形，以及三角函娄的有关性质.满分12分.解：xx xx x x x f cos sin 22cos sin )cos (sin )(22222--+=212sin 41)cos sin 1(21)cos sin 1(2cos sin 122+=+=--=x x x x x x x所以函数f (x )的最小正周期是π，最大值是43，最小值是41.21[2004年全国高考(四川云南吉林黑龙江)理科数学第17题，文科数学第18题]．本小题主要考查三角函数概念，两角和、差的三角函数值以及应用、分析和计算能力， 满分12分.（Ⅰ）证明：,51)sin(,53)sin(=-=+B A B A .2tan tan 51sin cos ,52cos sin .51sin cos cos sin ,53sin cos cos sin =⇔⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⇔⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+∴B A B A B A B A B A B A B A 所以.tan 2tan B A =（Ⅱ）解：ππ<+<B A 2，,43)tan(,53)sin(-=+∴=+B A B A 即43tan tan 1tan tan -=-+B A B A ，将B A tan 2tan =代入上式并整理得 .01tan 4tan 22=--B B 解得262tan ±=B ，舍去负值得262tan +=B ， .62tan 2tan +==∴B A 设AB 边上的高为CD.则AB=AD+DB=.623tan tan +=+CDB CD A CD 由AB=3，得CD=2+6. 所以AB 边上的高等于2+6.22．[2004年全国高考(陕西广西海南西藏内蒙古)理科数学第17题，文科数学第18题]本小题主要考查同角三角函数的基本关系式、二倍角公式等基础知识以及三角恒等变形的能力.满分12分. 解：原式,2cos cos sin 22cos sin ααααα=因为 ,02cos ,0sin ,21tan ≠=≠=ααα时所以 αc o s 21=原式. 因为α为锐角，由,52cos 21tan ==αα得所以 原式.45=23．[2004年全国高考(甘肃贵州青海宁夏新疆)理科数学第17题，文科数学第17题]本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，二倍角公式以及三角函数式的恒等变形等 基础知识和基本技能.满分12分.解：αααααααπα2cos 2cos sin 2)cos (sin 2212cos 2sin )4sin(++=+++.)cos (sin cos 4)cos (sin 2ααααα++=当α为第二象限角，且415sin =α时 41c o s ,0c o s s i n-=≠+ααα， 所以12cos 2sin )4sin(+++ααπα=.2cos 42-=α24（2004年北京高考数学·理工第15题，文史第15题）本小题主要考查三角恒等变形、三角形面积公式等基本知识，考查运算能力。