2017-2018年鲁教版小学数学六年级上册《3.3整式》教案(精品)

《整式》教学目标知识与技能目标：要求学生能充分理解单项式的特征，能分辨一个代数式是不是单项式；能写出一个单项式的系数与次数；能根据条件，写出符合条件的单项式。

过程与方法目标：通过尝试对项分类，培养观察、比较、分类的数学思想。

情感态度与价值观目标：通过组织教学，让学生体验只有用科学的方法，科学的态度才能学好数学的情感。

教学重点了解代数式的项、系数的概念教学难点比较整式的项、尝试着去分类教学方法讲授法、合作探究法教学准备多媒体课件、“学乐师生APP”课时安排1课时教学过程一、导课1.列代数式(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是；(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为；(3)若x表示正方形棱长，则正方形的体积是；(4)若m表示一个有理数，则它的相反数是；(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元。

2.请学生说出所列代数式的意义。

3.请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。

二、新授（一）讨论教材提供的问题情境。

1.通过师生交流，获得问题的初步解。

并在求解的过程中关注学生在写代数式方面的情况。

2.做一做3.议一议（二）概念教学1.讨论教材中的“做一做”：进一步丰富整式的实际背景，并且因此引出单项式、多项式、整式的有关概念。

使用‘学乐师生’拍照、录像，收集学生典型成果，在‘授课’系统中展示。

2.观察以上活动中得到的代数式，帮助学生归纳，形成代数式的相关概念。

3.单项式：表示数与字母的积的代数式叫单项式。

单独一个数或一个字母也是单项式。

其中的数字因数（连同符号）叫单项式的系数。

4.注意：书写时，系数是1的时候可省略；π是数字，不是字母。

2ab 的系数是 ；如2x -的系数是 ；如212x π-的系数是 ； 5.判断下列各代数式哪些是单项式？ (1)21+x ； (2)a bc ； (3)b 2； (4)－5a b 2； (5)y ； (6)－xy 2； (7)－5。

《3.3 整式》教案教学目标一、知识与技能1、会确定一个单项式的系数和次数，会确定一个多项式的次数。

2、能用代数式表示具体情境中的数量关系.二、过程与方法经历从生活中发现数学问题,体会数学与现实生活的联系,培养自主探索能力并体验成功.三、情感态度和价值观在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，并敢于表现自己，丰富学习数学的成功体验，激发对空间与图形的好奇心.教学重点把实际问题中的数量关系列成代数式.教学难点正确理解题意，从中找出数量关系里的运算顺序并能准确地写成代数式.教学方法自学辅导法课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备三角板，练习本；课时安排1课时教学过程一、导入新课小芳房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）（1）装饰物所占的面积是_________________。

（2）窗户中能射进阳光的部分的面积是____________师生活动：画图思考，看看装饰物整体能拼成什么图形？怎样列代数式表示？二、新课学习1、列代数式表示：（1）如图1，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是 。

（2）当水结冰时，其体积大约会比原来增加91，x 3m 的水结成冰后体积是 。

（3）如图2，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a 、b 、c ，这个箱子露在外面的表面积是 。

（4）某件商品的成本价是a 元，按成本价提高15%后标价，又以8折销售，这件商品的销售价格为 。

(本题应由学生口答，教师板书完成)2.阅读课本，填空：（1）、单项式的概念：只是________与_________的___________，这样的代数式叫做单项式. 单独的一个_______或_________也是单项式.单项式中的 叫做单项式的系数，单项式中所有字母的____________叫做这个单项式的次数。

（2）、多项式的概念：几个___________的_______叫做多项式. 其中的每一个__________叫做多项式的__________. 多项式中次数___________的项的次数叫做这个多项式的次数.（3）、整式的概念：______________和_____________统称为整式对问题1中所列的四个代数式分类：单项式：多项式：例1.判断下列各式是否是单项式，如果是指出它们的系数与次数.-13a ， 12 πxy 2 ，- ab c ，23a 2b ，12 a+b , x, - 2x 2y 33易错警示：（1）注意π是常数，是单项式的系数.（2）23a 2b 中2的系数是23，而不是2. 例2. 下列整式哪些是单项式，哪些是多项式？它们的次数分别是多少？2223312,,21,,7,1,26,35a x y x x xy y h xy ab x by --++++-单项式：多项式：次数：三、结论总结1.单项式的定义、单项式的系数、单项式的次数；2.多项式的定义、多形式的项、多项式的次数3.整式的定义四、课堂练习1、判断下列各代数式是否是单项式。

k12精品K12精品文档学习用 第3章《整式及其加减》单元教学策略分析（一） 教材所处的地位：鲁教版《数学》六年级上册第三章，本章由数到式，承前启后，既是有理数的概括与抽象，又是整式乘除和其他代数式运算的基础，也是学习方程、不等式和函数的基础。

（二） 单元教学目标：（1）理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。

（2）理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。

在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。

（3）理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类项、去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算律性质在整式的加减运算中仍然成立。

（4）能分析实际问题中的数量关系，并列出整式表示 。

体会用字母表示数后，从算术到代数的进步。

（5）渗透数学知识来源于生活，又要为生活而服务的辩证观点；通过由数的加减过渡到整式的加减的过程，培养学生由特殊到一般的思维；体会整式的加减实质上就是去括号，合并同类项，结果总是比原来简洁，体现了数学的简洁美。

（三） 单元教学的重难点：（1）重点：理解单项式、多项式的相关概念；熟练进行合并同类项和去括号的运算。

（2）难点：准确地进行合并同类项，准确地处理去括号时的符号。

（四） 单元教学思路及策略：（1）注意与小学相关内容的衔接。

（2）加强与实际的联系。

（3）类比“数”学习“式”，加强知识的内在联系，重视数学思想方法的渗透。

（4）抓住重难点、加强练习。

（五） 学生学习易错点分析：（1）忽视单项式的定义，误认为式子a 1是单项式。

（2）忽视单项式系数的定义，误认为54ab 的系数是4。

（3）忽视单项式的次数的定义，误认为3a 的次数是0。

（4）忽视多项式的定义，误认为5x 4y 是单项式。

（5）忽视多项式的定义，误认为xy 2-2x 4的次数是7。

（6）忽视多项式的项的定义，误认为多项式5x 3y 3+2xy 2-xy-8的项分别为5x 3y 3 、2xy 2 xy 、8（7）把多项式的各项重新排列时，忽视要带它前面的符号。

六年级数学上册3.3整式导学案学习目标1、了解整式的有关概念，会识别单项式、多项式和整式.2、能说出一个单项式的系数和次数，多项式的项的系数和次数，以及多项式的项数和常数项。

教学重点：正确理解单项式、多项式及整式的概念，掌握单项式和多项式的特征，会正确区分单项式和多项式。

教学难点：单项式及多项式概念的建立。

预习设计任务一：认真自学课本p90—91内容，要求静思独做完成下题.1. 完成p90做一做中的内容.2. 观察上题中列出的式子16πb 2 ,109x,0.8（1+15%）a 组成结构上有什么特点？归纳总结： 代数式叫做单项式（注意：单独的一个数或一个字母也是单项式）. 叫做单项式的系数.叫做单项式的次数.方法提示：1、单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写，但“-1”的负号不能省略。

指数是1时也省略不写。

2．π是系数而不是字母。

任务二：阅读课本P91，回答下列问题：1、议一议：ab-16πb 2,ab-100,ab+bc+ac 组成上有什么特点？ 2、它们分别表示什么意义？归纳总结：1._________________________________________叫做多项式.2.在多项式中每个单项式叫做 ,不含字母的项叫做3.________ 和_________统称为整式.预习诊断：1.判断：（1）x 是单项式.（ ）（2）6是单项式.（ ）（3）m 的系数是0，次数也是0.（ ） （4）单项式41πxy 的系数是41，次数是3.（ ） 2.判断下列各式是否是单项式，如果是指出它们的系数与次数.-13a ， 12 πxy 2 ，- ab c ，23a 2b ，12 a+b , x, - 2x 2y 333.指出下列多项式的项及各项的系数与次数3x+5y+2z, 12 ab －πr 2 4x-3, a 4-2a 2b 2+b 4训练设计一、 基础训练：1、在ab 3 ，-４x ，–45 a bc ，ａ，0，ａ–ｂ，0.95 , 2t 3 中单项式有（ ）个。

3.3整式第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。

2、了解我国书法发展的历史。

3、掌握基本笔画的书写特点。

重点：基本笔画的书写。

难点：运笔的技法。

教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。

2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。

二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。

换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。

三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。

2、教师边书写边讲解。

3、学生练习，教师指导。

（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。

在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。

5、学生练习，教师指导。

（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。

板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。

这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。

基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。

课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。

总第（2）课时课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。

2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。

重点：正确书写6个字。

难点：注意字的结构和笔画的书写。

教学过程：一、小结课堂内容，评价上次作业。

二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。

2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。

第3章《整式与其加减》单元教学策略分析〔一〕 教材所处的地位：鲁教版《数学》六年级上册第三章，本章由数到式，承前启后，既是有理数的概括与抽象，又是整式乘除和其他代数式运算的根底，也是学习方程、不等式和函数的根底。

〔二〕 单元教学目标：〔1〕理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。

〔2〕理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进展同类项的合并和去括号。

在准确判断、正确合并同类项的根底上，进展整式的加减运算。

〔3〕理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算根底上；理解合并同类项、去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算律性质在整式的加减运算中仍然成立。

〔4〕能分析实际问题中的数量关系，并列出整式表示 。

体会用字母表示数后，从算术到代数的进步。

〔5〕渗透数学知识来源于生活，又要为生活而效劳的辩证观点；通过由数的加减过渡到整式的加减的过程，培养学生由特殊到一般的思维；体会整式的加减实质上就是去括号，合并同类项，结果总是比原来简洁，表达了数学的简洁美。

〔三〕 单元教学的重难点：〔1〕重点：理解单项式、多项式的相关概念；熟练进展合并同类项和去括号的运算。

〔2〕难点：准确地进展合并同类项，准确地处理去括号时的符号。

〔四〕 单元教学思路与策略：〔1〕注意与小学相关内容的衔接。

〔2〕加强与实际的联系。

〔3〕类比“数〞学习“式〞，加强知识的内在联系，重视数学思想方法的渗透。

〔4〕抓住重难点、加强练习。

〔五〕 学生学习易错点分析：〔1〕无视单项式的定义，误认为式子a 1是单项式。

〔2〕无视单项式系数的定义，误认为54ab 的系数是4。

〔3〕无视单项式的次数的定义，误认为3a 的次数是0。

〔4〕无视多项式的定义，误认为5x 4y 是单项式。

〔5〕无视多项式的定义，误认为xy 2-2x 4的次数是7。

〔6〕无视多项式的项的定义，误认为多项式5x 3y 3+2xy 2-xy-8的项分别为5x 3y 3 、2xy 2xy 、8〔7〕把多项式的各项重新排列时，无视要带它前面的符号。

实数与整式教案【课标要求】1、有理数（1）理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小.（2）借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值.（3）理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）.（4）理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算.（5）能运用有理数的运算解决简单的实际问题.（6）能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断.2、实数（1）了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应.（2）能用有理数估计一个无理数的大致范围.（3）了解近似数与有效数字的概念；在解决实际问题中，知道计算器进行实数计算的一般步骤，能按问题的要求对结果取近似值.3、代数式（1）在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义.（2）能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示.（3）能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.（4）会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算.4、整式（1）了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数.(2)了解整式的概念，会进行简单的整式加、减、乘、除运算.(3)会推导乘法公式：（a＋b）（a－b）=a2－b2；(a±b)2=a2±2ab+b2，能用图形的面积解释乘法公式，并会用乘法公式进行简单计算；了解乘法公式(a+b)( a2-ab+b2)=a3+b3；(a-b)( a2+ab+b2)=a3-b3．【课时分布】实数与整式在第一轮复习时大约需3课时下表为内容及课时安排（仅供参考）实数2、基础知识（1）实数的概念与分类①无理数的概念及实数的分类． ②数轴的概念。

明确实数与数轴上的点一一对应（数形结合）． ③相反数：当a 与b 互为相反数时有a +b =0．④绝对值：实数a 的绝对值的意义为⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a a 是非负实数,它在数轴上表示数a 的点与原点的距离．⑤倒数：当a 与b 互为倒数时有ab =1． （2）实数的大小比较 （3）实数的运算 ①运算法则．②运算定律：交换律、结合律、分配律．③运算顺序：先乘方、开方，然后乘除，最后加减，同级运算从左到右依次进行，有括号的先算括号里面的．④科学记数法：若N 是大于10的整数，记成N=a n10⨯，其中1≤a<10，n=整数位数－1；若0<N<1，记成N= a n10⨯，其中1≤a<10，n 为一个负整数（有效数字前0的个数的相反数）．⑤近似数：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，从左边第一位非零数字起到精确到的数位止，所有的数字都叫这个近似数的有效数字． （4）代数式 ：代数式的意义及代数式的值. （5）整式①定义：单项式和多项式统称整式．②单项式的定义，明确单独一个数字或字母也是单项式，单项式的系数和单项式的次数．③多项式的定义及将它按某个字母升降幂排列．④同类项的定义．（6）整式的运算①整式的加减法——先去括号，再合并同类项． ②整式的乘法．幂的运算法则：整式乘法都以幂的运算法则和运算律为基础的，要熟练掌握整式乘法的计算． 乘法公式：332222222))((,2)(,))((b a b ab a b a b ab a b a b a b a b a ±=+±+±=±-=-+③整式的除法：除法是乘法的逆运算，要熟练掌握单项式除以单项式及多项式除以单项式的运算法则． 3、能力要求例1将下列各数填入相应的集合内，并用“<”号将下列各数连接起来．21--，2,8-,3π,︒30sin ,4-有理数集合无理数集合【分析】实数的分类关键是要理解相关概念;实数的大小比较可借助大小比较发则进行比较,并能估计无理数的大致范围. 【解】有理数集合 无理数集合 8- ，3π… 8-<4-<21--<︒30sin <3π<2.【说明】①实数的分类和大小比较要看它化简的结果，但结果应保留原有形式；如︒30sin =21,4-=2-,21--=21-.②实数的大小比较还可借助于数轴直观地进行比较. 例2已知：23(2)30a b a -++==0，求ba 11+的相反数的倒数. 【分析】两个非负数的和为零，即组成算式的每一部分均为零，由此可求出a 、b 的值. 【解】 由题意得 2a -b =0 解得a =-3, b =-63+a =02,︒30sin ,21--,4-…∴b a 11+=-216131-=-，它的相反数为21. 它的相反数的倒数是2.【说明】完全平方式和绝对值均为非负数，要充分理解其意义，并运用这一特征解题， 本题涉及到的概念较多，有相反数、倒数、绝对值等. 例3计算（1）)5.1(21)32()211()32(222-÷----⨯； （2）0112007212-30cos 3）（）（-⨯+--︒． 【分析】（1）式中因为94)5.1(1)32()32(222=-=-=，所以可提取94再进行运算； （2）式中将各部分分别求值，再将他们求和．【解】（1）)5.1(21)32()211()32(222-÷----⨯ 43414()92929431(1)9224(2)989=⨯--+⨯=⨯--+=⨯-=-（2）0112007212-30cos 3）（）（-⨯+--︒2512121233=⨯++⨯=【说明】正确进行实数的运算是基本要求，其中涉及到实数的运算法则、幂的运算、特殊三角函数值的计算等．例4计算⑴)3)(3(c b a c b a -+-++-；⑵22211111()()()42424x x x x x -++-+． 【分析】（1）中可将b a 3+-看作一个整体，先用平方差公式,再用完全平方公式进行运算；⑵中先将412-x 化为)21)(21(-+x x ，再用乘法公式运算更加方便，“先退后进”是一种思想方法．【解】⑴原式=2222296)3(c b ab a c a b -+-=--．⑵原式=)4121)(21)(4121)(21(22+-+++-x x x x x x=641)81)(81(633-=+-x x x ．【说明】整式运算时要注意能灵活运用乘法公式．例5（1）若代数式7322++x x 的值为8，求代数式9642-+x x 的值； （2）若x 为实数，说明代数式8632+-x x 大于0.【分析】（1）中由条件可知的1322=+x x 值，可将1322=+x x 作为整体求x x 642+的值，就可得9642-+x x 的值．（2）中运用配方法可确定代数式值的正负．【解】（1）∵7322++x x =8， （2）8632+-x x∴1322=+x x 23(21)38x x =-+-+∴x x 642+=2 5)1(32+-=x9642-+x x =-7 ． ∵x 为实数，∴23(1)5x -+≥05>．【说明】①注意整体思想在代数式求值中的运用；②配方法是常见的数学方法，在验证代数式的值、根的判别式、二次函数化成顶点式等情形中有较为广泛的运用．例6图1是一个三角形，分别连结这个三角形三边的中点得到图2；再分别连结图2中间的小三角形三边的中点，得到图3，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：（图1） （图2） （图3）⑴ 将下表填写完整：三角形【分析】根据题目中的解题信息找规律是近年较流行的一类考题．解决这类问题，首先要从简单的情形入手，其次抓住“编号”，“序号”等与其他数量之间的关系，从而寻找出规律．本题中每一次连结最中间的三角形各边的中点，就多出四个小三角形区域．【解】⑴⑵ 4n一3【说明】本题还可从函数的角度去考虑，因为三角形个数y随着图形编号x的变化而变化，可猜想他们之间存在一次函数关系，可设y=kx+b用待定系数法求k、b，再选出其他组数的值代入验证，若猜想不成立，可再尝试用二次函数或反比例函数关系式。